流体静力学
流体静力学方程式
流体静力学方程式流体静力学是研究流体在静止状态下的力学性质的学科。
它是流体力学的一个分支，研究流体静止时的压力、密度、重力等因素对流体的影响。
本文将介绍流体静力学的方程式及其应用。
正文流体静力学方程式是描述流体静止时的力学行为的数学表达式。
主要包括两个方程式：流体静力平衡方程和流体连续性方程。
一、流体静力平衡方程流体静力平衡方程是基于力的平衡原理得出的。
它可以用来描述流体内外压力的均衡状态。
在一个封闭的容器中，流体的压力在各个方向上必须保持平衡。
这个平衡关系可以用以下方程式表示：P = ρg其中，P是压力场的梯度，ρ是流体的密度，g是重力加速度。
这个方程式表明流体中各个点的压力梯度与密度和重力加速度之间存在着一定的关系。
二、流体连续性方程流体连续性方程是基于流体质量守恒原理得出的。
它描述了流体在任意两个点之间质量的守恒关系。
对于一个不可压缩的流体（密度恒定），流体连续性方程可以用以下方程式表示：·v = 0其中，·v表示流体速度场的散度。
这个方程式表明流体在任意两个点之间的流量守恒，流出的质量等于流入的质量。
这两个方程式是流体静力学中的基本方程，通过它们可以计算流体静止时的压力分布和速度分布。
在实际的工程应用中，它们被广泛用于分析和设计涉及流体静力学的系统，如水坝、水管等。
总结起来，流体静力学方程式是描述流体静止时力学行为的基本数学表达式。
通过流体静力平衡方程和流体连续性方程，我们可以了解流体静态时的压力分布和速度分布，进而应用于实际工程中的设计和分析。
这些方程式为我们提供了深入理解流体静力学的基础，有助于我们更好地应对与流体静力学相关的问题。
流体力学中的流体静力学方程
流体力学中的流体静力学方程流体力学是研究流体运动和流体行为的物理学科。
它涉及到各种复杂的力学现象，其中之一就是流体静力学方程。
流体静力学方程描述了静止流体中各个点的力学平衡条件，它是流体力学的基础。
在介绍流体静力学方程之前，我们先来了解一下流体静力学的基本概念。
流体是一种无固定形状的物质，包括液体和气体。
流体的特性在很大程度上受到压力的影响。
流体静力学研究的是流体在静止状态下的力学行为，即不考虑流体的运动情况。
流体静力学方程可以通过两个基本方程来描述，分别是压力方程和流体压强分布方程。
1. 压力方程：在流体静力学中，压力是一个非常重要的参数。
它可以通过以下方程来描述：∇P = -ρg其中P是压力，∇P表示压力梯度，ρ是流体的密度，g是重力加速度。
上述方程意味着压力梯度的方向是压力降低的方向。
当流体静止时，压力在任意两点之间的变化只受到重力的影响。
这是因为重力会使流体向下运动，从而导致压力的变化。
2. 流体压强分布方程：流体压强分布方程是描述流体静止状态下压强分布的方程。
它可以通过以下方程来表示：P = P0 + ρgz其中P是流体某一点的压强，P0是参考点的压强，ρ是流体的密度，g是重力加速度，z是从参考点到目标点的垂直距离。
上述方程表明了流体压强随着高度的增加而递减。
这是因为在静止流体中，压强的变化只取决于液体的密度和重力的作用。
除了上述两个基本方程外，流体静力学还涉及到一些附加的方程，如流体的静力平衡方程和流体的表面张力方程。
这些方程在一些特殊情况下起到重要的作用，能够进一步描述流体静止时的行为。
总结起来，流体静力学方程是描述流体静止状态下的力学平衡条件的方程。
它们包括压力方程和流体压强分布方程，能够很好地描述流体静态行为。
在流体力学的研究中，深入理解和应用这些方程对于解决各种与流体静力学相关的问题非常重要。
流体力学中的流体静力学
流体力学中的流体静力学流体静力学是流体力学的一个分支，研究静止流体的行为。
它涉及到压力、力的作用和流体的静压力等方面。
本文将介绍流体静力学的基本概念、原理和应用。
一、流体静力学概述流体静力学主要研究静止流体的性质，不考虑流体的运动。
在流体静力学中，我们关注的是流体的压力以及压力的传递和计算。
1.1 压力的定义压力是指单位面积上所受的力，可以用公式P=F/A来表示，其中P 为压力，F为作用力，A为受力面积。
通常情况下，压力是沿法线方向均匀分布的，即P=F/A。
1.2 流体静力学的基本原理根据帕斯卡定律，当外力作用于静止的不可压缩流体时，流体中各点的压强相等。
这意味着在静止流体中，压力在整个流体中传递是均匀且无损失的。
1.3 流体静压力流体静压力是指流体由于受到重力或外力的作用而在垂直平面上的压力。
在静止的流体中，静压力在不同的深度处有不同的大小，按照帕斯卡定律，静压力随深度的增加而增加。
二、流体静压力的计算在流体静力学中，计算流体静压力的方法是基于重力和液体的密度。
下面将介绍两个常见的计算流体静压力的公式。
2.1 绝对压力公式对于水平面上的静止液体，绝对压力公式可以通过公式P=ρgh计算，其中ρ为液体的密度，g为重力加速度，h为液体的高度。
2.2 相对压力公式相对压力是指相对于外部环境的压力变化。
对于不考虑大气压力的情况下，相对压力公式可以通过公式P=ρg(h2-h1)计算，其中h2和h1分别表示液体的两个高度。
三、流体静力学的应用流体静力学在实际工程和科学研究中有广泛的应用。
下面将介绍几个常见的应用场景。
3.1 液体压力传感器流体静压力的均匀性和无损失传递的特性使得它可以用于液体压力传感器的设计。
通过测量液体静压力，可以获得液体容器内液位的信息，进而对液体的流量和压力进行控制。
3.2 水坝工程在水坝工程中，流体静力学可以帮助我们计算水压对水坝的压力。
通过对水坝的结构进行理论分析，可以确保水坝在水压作用下的稳定性和安全性。
第二章 流体静力学
h
h
一、解析法
如图所示，静止液体中有一倾斜放置的平面MN，试求作用 在该平面上的总压力。
1）粗线MN代表其侧视图，正面投影为绕其对称轴转90 度 2）平面MN的延伸面与自由液面的交角为；
3）坐标系：ox轴为平面MN的延伸面与自由液面的交线；
二、欧拉平衡微分方程的全微分形式
p X
x ×dx
p Y
y
×dy
p Z
z
×dz
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
p p(x, y, z) dp p dx p dy p dz x y z
通常作用在流体上的单位 质量力是已知的，利用上 式便可求得流体静压强的 分布规律。
yD
sin Iox
P
sin Iox hc A
sin Iox yc sin A
I ox yc A
引入平行移轴公式 Iox Ic Ayc2
yD
I ox yc A
Ic yc2 A yc A
yc
Ic yc A
由此可知，压力中心D必位于受压面形心c之下。
说明：
工程中常见的受压平面多具有轴对称性（对称轴与
当流体存在真空时，工程习惯上用真空度（负压）表示。
真空
pv pabs pa
道 路
三者关系
当p>pa 时，绝对压强=表压强+当地大气压 当p<pa 时，绝对压强=当地大气压-真空度
p 表压强
p>pa 真空度
当地大气压 pa
绝对压强
p<pa
绝对真空 p=0
流体静力学知识点
流体静力学知识点流体静力学是研究静止在外力作用下的流体平衡状态的力学分支。
在工程学和物理学中有着广泛的应用。
本文将介绍流体静力学的一些基本知识点和概念。
一、压力压力是流体静力学中最基本的概念之一。
它指的是单位面积上的力的作用，可以用公式P=F/A表示，其中P表示压力，F表示力，A表示作用力的垂直面积。
在流体中，压力是均匀的，并且在任何一点的方向都是相同的。
根据帕斯卡原理，如果在一个封闭的容器中施加压力，那么容器中的每一个点都会受到相同大小的压力。
二、密度密度是流体静力学中另一个重要的概念。
它指的是单位体积的质量，可以用公式ρ=m/V表示，其中ρ表示密度，m表示质量，V表示体积。
密度和压力密切相关，较高的密度会导致较高的压力。
在流体静力学中，密度通常用来描述流体的压缩性和可塑性。
三、浮力浮力是指流体对浸入其中物体的向上的支持力。
根据阿基米德原理，一个物体在液体中受到的浮力大小等于其排开的液体的重量。
浮力的大小与物体的体积有关，如果物体的体积越大，则浮力越大。
浮力对于浮体的浸没与浮起有着重要的影响。
四、液体静压力液体静压力是指任何一点在液体中的压力。
液体静压力与液体的密度、重力加速度以及深度有关，可以用公式P=ρgh表示，其中P表示液体静压力，ρ表示液体的密度，g表示重力加速度，h表示液体的深度。
液体静压力是决定液体处于平衡状态的重要因素之一。
根据液体静压力的原理，液体会在垂直方向上均匀传递压力。
五、流体静力学定律在流体静力学中，有一些重要的定律被广泛应用。
其中包括帕斯卡定律、阿基米德原理和连续性方程等。
帕斯卡定律指出，在静止的不可压缩流体中，任何一个点上受到的压强都会均匀地传递到其他点上。
阿基米德原理说明了一个物体浸没在液体中所受到的浮力等于排开的液体的重量。
连续性方程则描述了在稳定的流动中，流体的质量流量是恒定的。
六、应用领域流体静力学的知识和原理在各个领域都有广泛的应用。
在水利工程中，流体静力学用于计算水压力、水流速度等参数，从而设计合理的水坝、水闸和水管系统。
流体力学流体静力学
Fy
Fz
1 dxdydz Y 6
1 dxdydz Z 6
11
工程流体力学
第三章、流体静力学
3、导出关系式
• 因流体微团平衡，据平衡条件，其各方向作用力之和均为 零。则在x方向上，有： Px Pn cos(n, x) Fx 0 • 将上面各表面力、质量力表达式代入后得
二、流体静平衡微分方程的积分
1、利用Euler平衡微分方程式求解静止流体中静压 强的分布，可将Euler方程分别乘以dx，dy，dz， 然后相加，得:
p p p dx dy dz ( Xdx Ydy Zdz) x y z 因为 p＝p（x，y，z），所以上式等号左边 为压强p的全微分dp，则上式可写为:
6
工程流体力学
第三章、流体静力学
由此特性可知，静止流体对固体壁 面的压强恒垂直指向壁面。
7
工程流体力学
第三章、流体静力学
2.静止流体中任意一点的各个方向的压力值都 相等。(大小性)
证明思路： 1、选取研究对象（微元体） 2、受力分析（质量力与表面力） 3、导出关系式 4、得出结论
8
px
工程流体力学
（2）质量力 微元体质量：M＝ρdxdydz 设作用在单位质量流体的质量力在x方向上的分量为X。
则质量力在x方向的合力为：X· ρdxdydz
3、导出关系式：
则:
对微元体应用平衡条件 F 0
p X dxdydz dxdydz 0 x
19
工程流体力学
第三章、流体静力学
4、结论：
第三章、流体静力学
以x轴方向为例，如图所示: 1、取研究对象 微元体：无穷小平行六面体， dx、dy、dz → 0 微元体中心：A(x, y, z) 边界面中心点: A1, A2 A1点坐标： A1(x-dx/2，y，z) A2点坐标： A2(x+dx/2，y，z)
流体力学(流体静力学)
f (x)
f (x0 )
f (x0 )(!
)
(
x
x0
)
2
f
(n) (x0 n!
)
(x
x0
)n
按泰勒级数展开，把M、N点旳静压强写成
p 1
1 p
pM
p [(x dx) x] x 2
p 2
dx x
p 1
1 p
pN
p
[(x x
dx) x] 2
p
2
dx x
其中 p 为压力在x方向旳变化率。因为微元体旳面积取得足够小，
p1 p2
证明：从静止状态旳流体中引入直角坐标系中二维流体微元来
阐明。
设 y 方向宽度为1。ds 即表达任意方向微元表面。
分析 z 方向旳力平衡
表面力：
p1dscosθ=p1dx和p2dx两个力 二维流体微元旳体积：
z
dV 1 dxdz 2
质量力：
p1ds
ds dz x
θ dx
p3dz
y
Fz
1 2
dp ＝ρ1dU dp ＝ρ2dU 因为ρ1≠ρ2 且都不等于零，所以只有当dp和dU均为零时方程 式才干成立。所以其分界面必为等压面或等势面。
§2－4 流体静力学基本方程
重力作用下压力分布 相对平衡液体旳压力分布
§2—4 流体静力学基本方程
一、重力作用下压强分布
如图所示为一开口容器，其中盛有密度为ρ旳静止旳均匀液体 ，液体所受旳质量力只有重力，又ρ＝常数，重度γ＝ρg也为常数。 单位质量力在各坐标轴上旳分量为
（1）
Z 1 p 0
z
上式称为流体平衡微分方程式，它是 Euler在1755年首先提出 旳，故又称欧拉平衡方程式。它表达流体在质量力和表面力作用下 旳平衡条件。
《流体静力学》课件
流体静压力的分布
1 2
流体静压力的分布规律
在静止的流体中，流体静压力随深度增加而增大 。
流体静压力的分布图
通过绘制流体静压力随深度变化的曲线图，可以 直观地了解流体静压力的分布情况。
3
流体静压力分布的应用
在工程实践中，了解流体静压力的分布规律对于 设计水下结构、计算水压容器等具有重要意义。
未来展望
未来流体静力学将与计算 机技术、新材料等交叉融 合，为解决复杂工程问题 提供更有效的解决方案。
02
流体静力学的基本原 理
流体静压力
流体静压力的概念
流体静压力是指流体在静止状态下，单位面积上所受的垂直力。
流体静压力的特点
流体静压力沿作用面均匀分布，且大小与作用面的方向垂直。
流体静压力的计算公式
流体静力学的基本公 式
流体静压力的计算公式
总结词
流体静压力计算公式
详细描述
流体静压力计算公式是流体静力学中的基础公式之一，用于计算流体在静止状 态下受到的压力。公式为 P = ρgh，其中 P 是流体静压力，ρ 是流体的密度， g 是重力加速度，h 是流体的高度。
流体静压力的平衡公式
总结词
流体静压力平衡公式
电梯运行
电梯的升降系统利用流体 静压力原理，确保电梯平 稳运行。
气瓶压力控制
气瓶压力调节器利用流体 静压力原理，确保气体压 力稳定输出。
血压测量
血压计利用流体静压力原 理测量人体血压，帮助医 生诊断疾病。
流体静压力在科学实验中的应用
物理实验
流体静压力在物理实验中常被用 作测量仪器或实验对象，如液体
流体静力学基础知识
流体静力学基础知识在我们的日常生活和工程实践中，流体静力学的知识无处不在。
从水箱中的水位高度到深海中的压力分布，从大坝的设计到飞机的燃油储存，流体静力学都发挥着至关重要的作用。
那么，什么是流体静力学呢？简单来说，流体静力学是研究静止流体的力学规律的学科。
要理解流体静力学，首先我们需要明确流体的概念。
流体是一种在微小剪切力作用下会连续变形的物质，包括液体和气体。
与固体不同，流体不能承受切向力，只能承受压力。
当流体处于静止状态时，其内部不存在相对运动，此时流体所表现出的力学性质就是我们研究的重点。
在流体静力学中，有一个非常重要的概念——压力。
压力是指流体单位面积上所受到的垂直作用力。
压力的单位通常为帕斯卡（Pa），在实际应用中，我们也经常会使用兆帕（MPa）、千帕（kPa）等单位。
需要注意的是，压力是一个标量，它只有大小，没有方向。
但在描述压力的作用方向时，我们通常会说某点的压力指向某个表面。
在静止的流体中，压力具有一些重要的特性。
例如，静止流体中任意一点的压力在各个方向上都相等。
这是因为如果在某一点的不同方向上压力不相等，流体就会产生流动，这与流体静止的前提相矛盾。
另一个关键的概念是压强差。
当流体中存在不同的位置，其压力有所不同时，就会产生压强差。
压强差是导致流体流动的原因之一。
比如，在连通器中，如果两侧液体的高度不同，就会因为压强差而产生液体的流动，直到两侧液面高度相同，压强差消失，液体达到平衡状态。
流体静力学的基本方程是我们研究和解决问题的重要工具。
其中，最常见的是静压强基本方程，即：＄p ＝ p_0 ＋＼rho gh$ 。
其中，＄p$ 表示某点的压强，＄p_0$ 表示液面上方的压强（通常为大气压），＄＼rho$ 表示流体的密度，＄g$ 表示重力加速度，＄h$ 表示该点距离液面的垂直高度。
这个方程告诉我们，在静止的流体中，压强随着深度的增加而增大，并且与流体的密度和深度成正比。
让我们通过一个简单的例子来理解这个方程。
工程流体力学公式
工程流体力学公式1.流体静力学公式：(1) 压强公式：P = ρgh，其中P为压强，ρ为流体密度，g为重力加速度，h为液面高度。
(2)压力公式：P=F/A，其中P为压力，F为作用力，A为受力面积。
2.流体力学基本方程：(1)质量守恒方程：∂(ρ)/∂t+∇·(ρv)=0，其中ρ为密度，t为时间，v为速度矢量。
(2) 动量守恒方程：∂(ρv)/∂t + ∇·(ρvv) = -∇P + ∇·τ +ρg，其中P为压力，τ为应力张量，g为重力加速度。
(3) 能量守恒方程：∂(ρe)/∂t + ∇·(ρev) = -P∇·v +∇·(k∇T) + ρg·v，其中e为单位质量的总能量，T为温度，k为热传导系数。
3.流体动力学方程：(1)欧拉方程：∂v/∂t+(v·∇)v=-∇(P/ρ)+g，其中v为速度矢量，P为压力，ρ为密度，g为重力加速度。
(2)再循环方程：∂v/∂t+(v·∇)v=-∇(P/ρ)+g+F/M，其中F为体积力，M为质量。
4.流体阻力公式：(1) 粘性流体的阻力公式：F = 6πμrv，其中F为阻力，μ为粘度，r为流体直径，v为速度。
(2)粘性流体在管道中的流量公式：Q=(π/8)ΔP(R^4)/(Lμ)，其中Q为流量，ΔP为压差，R为半径，L为管道长度，μ为粘度。
5.流体力学定律：(1) Pascal定律：在封闭的液体容器中，施加在液体上的外力将均匀传递到液体的每一个点。
(2) Bernoulli定律：沿着流体流动方向，速度增大则压力减小，速度减小则压力增大。
除了上述公式之外，还有许多与特定问题相关的公式，如雷诺数、流体阻力系数、泵和液力传动公式等。
这些公式是工程流体力学研究和设计的基础，可以帮助工程师分析和解决与流体运动和相互作用有关的问题。
流体主要计算公式
流体主要计算公式流体是液体和气体的统称，具有流动性和变形性。
流体力学是研究流体静力学和动力学的学科，其中主要涉及到流体的力学性质、运动规律和力学方程等内容。
在流体力学的研究中，有一些重要的计算公式被广泛应用。
下面将介绍一些常见的流体力学计算公式。
1.流体静力学公式：(1)压力计算公式：P=F/A-P表示压力-F表示作用力-A表示受力面积(2)液体静力学公式：P=hρg-P表示液体压力-h表示液体高度-ρ表示液体密度-g表示重力加速度2.流体动力学公式：(1)流体流速公式：v=Q/A-v表示流速-Q表示流体流量-A表示流体截面积(2)流体流量公式：Q=Av-Q表示流体流量-A表示流体截面积-v表示流速(3)连续方程：A1v1=A2v2-A1和A2表示流体截面积-v1和v2表示流速(4) 流体动能公式：E = (1/2)mv^2-E表示流体动能-m表示流体质量-v表示流速(5)流体的浮力公式：Fb=ρVg-Fb表示浮力-ρ表示液体密度-V表示浸泡液体的体积-g表示重力加速度3.流体阻力公式：(1)层流阻力公式：F=μAv/L-F表示阻力-μ表示粘度系数-A表示流体截面积-v表示流速-L表示流动长度(2)湍流阻力公式：F=0.5ρACdV^2-F表示阻力-ρ表示流体密度-A表示物体的受力面积-Cd表示阻力系数-V表示物体相对于流体的速度4.比力计算公式：(1)应力计算公式：τ=F/A-τ表示应力-F表示力-A表示受力面积(2)压力梯度计算公式：ΔP/Δx=ρg-ΔP/Δx表示压力梯度-ρ表示流体密度-g表示重力加速度(3) 万斯压力计算公式：P = P0 + ρgh-P表示压力-P0表示参考压力-ρ表示流体密度-g表示重力加速度-h表示液体的高度以上是一些流体力学中常见的计算公式，涉及到压力、流速、阻力、浮力以及比力等方面的运算。
这些公式在解决流体力学问题时非常有用，可以帮助我们理解和分析流体的运动和力学性质。
流体静力学
p
z
p
C
p
—压强水头(the pressure head)
z—测压管水头(piezometric head)
测压管(the piezometer tube) 是一端 和大气相通，另一端和液体中某一 点相接的管子。 p z C
表示同一容器的静止液体中，所有 各点的测压管水头均相等。 This shows that for incompressible fluid at rest the summation of the elevation z at any point in a fluid plus the pressure head at that point is equal to the sum of these two quantities at any other point. The significance of this statement is that, in a fluid at rest with an increase in elevation, there is a decrease in pressure head and vice versa.
第二章 流体静力学
(Chapter 2 Fluid Statics) • 流体静力学研究流体处于静止或相对静止状态下的平 衡规律及其应用。 • 静止的含义：流体的静止状态是一个相对的概念，指 流体质点之间不存在相对运动，或流体质点相对于参 考系没有相对运动，处于相对平衡状态。 • 静止流体的应力特征：当流体处于相对静止，质点之 间无相对运动的条件下，粘性将无从表现，流体内部 不存在切应力，而只存在正应力（亦即法向应力）。 事实上，由于流体不能承受拉应力，故流体质点间或 流体接触面之间的作用是通过压应力的形式来体现的。 因此，根据力学平衡条件研究静压强的空间分布规律， 确定各种承压面上静压强产生的总压力，是流体静力 学的主要任务。
流体静力学原理
流体静力学原理
流体静力学原理，又称为流体静力学定律，是研究静止流体内部力学平衡原理的学科。
它以理想流体为研究对象，假设流体无黏性、不可压缩且受重力作用。
在流体静力学中，有两个基本定律：
1. 帕斯卡定律：在静止的不可压缩流体中，任何一点的压力均相等。
2. 阿基米德原理：浸没在流体中的物体所受的浮力等于物体排除的流体的重量。
根据这两个基本定律，可以推导出其他的流体静力学原理：
3. 波义耳定律：流体在静止状态下流过管道时，流体在不同位置的流速与截面积成反比。
4. 托马斯定律：理想流体通过管道时，管道中单位截面积上的压力相同。
5. 斯通定律：流体通过管道时，流体体积流率与截面积成正比。
这些原理在工程学和自然科学的领域中有广泛的应用。
通过运用这些原理，可以推导出各种流体静力学问题的解答，例如计算容器中的压力，测量液体高度，以及设计和分析管道系统等。
总之，流体静力学原理是研究流体力学平衡性质的基本定律，为解决和分析各种与流体相关的问题提供了重要的理论基础。
流体静力学
流体静力学基本方程的应用
倒U形管液柱压差计 当被测压差很小时，为提高读数准确度， 采用倒U型管压差计，使读数放大。 该压差计是利用被测量液体本身作为指 示液的： p1 p2 R0 g
【例1-3】 确定等压面与 两点压力的关系是关键
顾丽莉
流体静力学基本方程的应用
静力学方程的工程应用－测压
静力学方程的工程应用－烟囱拔烟
静力学方程的工程应用－流向判别
P 1P 2 P Rg a b
对于一定的压差，密度差愈小则读数R愈大，所以为了提高 测量的精确度，应该使用两种密度接近的指示液。
流体静力学基本方程的应用
液面测定 小室2中的液体与容器里的液体相同 平衡器里液面高度设置在容器液面 容许到达的最大高度处。 U型管3的两端分别与容器内的液体 和平衡器内的液体连通。 容器里的液面高度可由读数R求得：
静力学基本方程的其它形式
p p0 h
g
压力（差）的大小可用液柱高度表示，但需注明液体的种类
p2
p1
z1 g
z2 g
p
zg 常数
静止流体中存在着位能和静压能，在同一静止流体中， 处在不同位置流体的位能和静压能各不相同，但二者的 总和不变。反映了静止流体内部能量守恒与转换的关系。
1-气体
2-液体A
3-指示剂B
A R h B
A
容器液面越低，压差计读数R越大，液面越高，读数R越小。 当液面达到最大容许高度时，压差计的读数为零。
流体静力学基本方程的应用
确定液封高度
h
H O g
2
p1
为了安全起见，实际安装时管子在液 面下的深度应比计算值h略小些。
流体力学流体静力学
增大
流体力学
U型管测压计2
U型管测压计特点 测量范围较大 可测量气体压强
pAm 2 gh2 1gh1 2 gh2 可测量真空压强 指示液不能与被测液体掺混
流体力学
差压计
流体力学
pA pB 2 gh2 3 gh3 1gh1
倾斜式测压计（微压计）
一般用来测量气体压强
pAm 2 gl sin 1 gh1
倾斜管放大了测量距
离，提升了测量精
度
l h
1
sin
流体力学
等角速转动液体平衡
非惯性系，相对静止问题
流体相对于运动坐标系静止，质点间无 相对运动，流体与器壁间也无相对运
动 相对静止平衡微分方程
f
1
p
0
流体力学
相对静止平衡微分方程
g
a
1
p
0
取 z 轴垂直向上，其分量形式为
流体力学
ax ay
1
1
p x p y
0 0
g
az
1
p z
0
等角速转动液体旳平衡1
1 p
ax
x
0
ay
1
p y
0
g
az
1
p z
0
z
流体力学
x
θ
ay
ax y ar
等角速转动液体旳平衡2
dp 2 xdx 2 ydy gdz
等压面
z 2 r2 C
加旳力矩大小设水密
度 = 1000kg / m3，
壁面倾斜角为60º
流体力学
平面上旳流体静压力－例题1
解：1) 闸门所受总压力
流体静力学
流体静力学
1关于流体静力学
流体静力学是物理学的一个分支，主要研究静止的或缓慢流动的液体、气体及其他物质的力学属性。
2历史渊源
17世纪时期，英国物理学家伊曼纽尔·库伦率先将流体作为研究对象，把物理学中传统的运动学和力学理论扩展到流体领域。
他和其他学者认识到，流体总是处于连续变化的状态，因此，需要运用微分方程和积分方法来求解流体力学模型中的未知量。
3分类
流体静力学可分为静压流体力学、旋转流体力学、涡流流体力学、声学流体力学、空气动力学等。
4应用
1、借助流体静力学，可以分析一个固定颗粒在流体中的运动，计算流体中的流量、压力等。
2、它还能精确的测算各种形状的空气动噪音，应用在飞机发动机设计中。
3、流体静力学可以应用在水力发电系统设计以及航空航天等领域中。
5研究领域
除了传统的大气动力学和空动力学等应用，研究流体静力学的领域还包括非牛顿流体力学、流体可塑性、多重重力场流体动力学、复杂流场流变学以及快速流动流体动力学等，涉及到气体、液体、蒸汽等的流变特性研究。
流体静力学是一门极其广泛的学科，它的研究涉及到热力学、固体力学、材料力学等领域，可用于计算流体动力作用于结构体的应力和变形性能，同时还可以应用于设计机械装置中流体流动的传热和传质，以及流体流动的稳定性和可控性等。
流体静力学公式范文
流体静力学公式范文1.流体静力学公式：1.1压力：压力是指单位面积上的力的大小。
在流体静力学中，压力可以用公式P=F/A来表示，其中P表示压力，F表示作用在面积A上的力。
根据流体静力学公式，压力是均匀分布的，即流体内任意一点的压力相等。
1.2密度：密度是指单位体积上的质量。
在流体静力学中，密度可以用公式ρ=m/V来表示，其中ρ表示密度，m表示流体的质量，V表示流体的体积。
根据流体静力学公式，密度是常量，即流体内密度相等。
1.3重力：重力是指天体间的引力。
在流体静力学中，重力可以用公式F = mg来表示，其中F表示重力的大小，m表示物体的质量，g表示重力加速度。
根据流体静力学公式，重力是垂直于表面的。
2.颗粒静力学公式：颗粒静力学公式描述了颗粒静止的情况下的力学平衡。
它是针对粒子或颗粒的力学性质而言的。
在颗粒静力学中，主要研究的参数有重力、摩擦力和支持力。
2.1重力：重力在颗粒静力学中的表达式与流体静力学中相同。
2.2摩擦力：摩擦力是指两个物体表面之间的力，它的大小与两个物体之间的接触面积和材料的类型有关。
在颗粒静力学中，摩擦力可以用公式Ff=μN来表示，其中Ff表示摩擦力的大小，μ表示摩擦系数，N表示支持力的大小。
2.3支持力：支持力是指支持物体的力，它的大小与物体的重力和受到的其他力有关。
在颗粒静力学中，支持力可以用公式N = mg来表示，其中N表示支持力的大小，m表示物体的质量，g表示重力加速度。
3.流体位能公式：流体位能公式描述了流体在重力作用下的位能。
它是以流体的高度和重力为基础的。
在流体静力学中，主要研究的参数有流速、高度和重力。
3.1流速：流速是指流体单位时间内通过其中一横截面的体积。
在流体位能公式中，流速可以用公式v=Q/A来表示，其中v表示流速，Q表示流量，A表示横截面积。
3.2高度：高度是指流体其中一点相对于一个参考平面的高度差。
在流体位能公式中，高度可以用公式h=z2-z1来表示，其中h表示高度，z1和z2表示两个点的高度。
第二章流体静力学流体力学
Pn Pn
cos(n, cos(n,
x) y)
Fx Fy
0 0
（2—2）
Pz
Pn
cos(n,
z)
Fz
0
x方向受力分析:表面力：
Px
px
1 dydz 2
Pn
cos(n, x)
pn
1 dydz 2
（2—3）
n为斜面ABC的法线方向质量力： Fx X dxdydz / 6 （2-4）
对压强的负值时，如（图2—10）。
真空值 p pa pabs ( pabs pa )
h 真空高度 v
pv
pa pabs
( pabs pa ) （2—20）
（2—18）
pabs hv pa
图2—10真空高度
hv
pa
pabs
g
pv
g
（2—19）
（二）压强的单位及其换算
1.国际单位制：国际单位制中压强的单位主要有pa（或 atm）、Pa（或N/m2）、Kpa（或kN/m2）、Mpa等。
（
, , p p p
x y z
）等于该方向上单位体积内的质量力的分
量 （ X 、Y 、Z ）。
二、平衡微分方程的全微分式
为对式(2—9)进行积分，将各分式分别乘以 dx、dy 、dz
然后相加，得（2-10）
p dx p dy p dz (Xdx Ydy Zdz)
x y z
压强p p(x, y, z)是坐标的连续函数，由全微分定理，
体的交界面等。
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
一、液体静力学的基本方程 1.基本方程的两种表达式 在同一种均质的静止液体中，
任意点的静压强，与其淹没深度 成正比，与液体的重度成正比， 且任一点的静压强的变化，将等 值地传递到液体的其它各点
流体的静力学
流体的静力学流体的静力学是研究流体静止状态下的力学性质的学科。
它主要关注流体受力平衡时的压力分布、压强及其变化规律等方面的问题。
我们来了解一下流体的概念。
流体是一种特殊的物质状态，它可以流动并且没有固定的形状。
液体和气体都属于流体的范畴。
在静力学中，我们主要研究流体受力平衡时的性质。
首先，我们来看一下流体的压力。
压力是指单位面积上受到的力的大小。
在流体中，压力是由流体分子间的碰撞引起的。
根据帕斯卡定律，流体中的压力作用在任何一个点上都是均匀的，并且沿着任意方向传递。
流体的压强是指单位面积上受到的压力大小。
根据定义，压强等于单位面积上的压力。
压强的计算公式为P=F/A，其中P表示压强，F 表示受到的力，A表示受力的面积。
在流体静力学中，我们还要研究流体的浮力。
浮力是指浸泡在流体中的物体所受到的向上的力。
根据阿基米德原理，浮力等于流体中所排挤的体积乘以流体的密度和重力加速度。
当物体的密度大于流体的密度时，物体会下沉；当物体的密度小于流体的密度时，物体会浮起。
流体的静力学还研究了流体的压强变化规律。
在重力作用下，流体的压强随着高度的增加而减小。
这是因为上方的流体对下方的流体施加了压力，导致下方流体的压强增加。
在实际应用中，流体的静力学有很多重要的应用。
例如，水压机利用流体的性质来放大力的作用，实现工作的方便和效率。
同时，流体的静力学还有助于我们理解大气压力的形成和变化规律，对气象学研究具有重要意义。
流体的静力学是研究流体静止状态下的力学性质的学科。
它研究了流体的压力、压强、浮力以及压强的变化规律等方面的问题。
流体的静力学不仅在理论上具有重要意义，而且在实际应用中也有着广泛的应用前景。
深入研究流体的静力学，有助于我们更好地理解和应用流体力学的知识。
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作用在左侧abcd面的静压力为：
1 p Fm p dx dydz 2 x
作用在右侧efgh面的静压力为：
1 p Fn p dx dydz 2 x
因此，x方向上的力平衡方程为： 1 p 1 p (p dx)dzdy ( p dx)dzdy f x dxdydz 0 2 x 2 x
f x 是单位质量力在x方向的分量。 式中，
因坐标长度都不为0，由上式可得： f x 同理可得：
1 p fy y
fz
1 p x
1 p z
写成单位质量的合力形式：
f f xi f y j f zk 1 p p p p ( i j k) x y z
P26. 例题3-1
§3.6
压强的测量
§3.6.1 压强的单位与换算
1mmH2O=9.807Pa 1atm=101325Pa 1bar=105Pa 1mmHg=1乇=133.3Pa 1at=1kgf/cm2=98065Pa 1psi=1磅力/英寸2=6887Pa
§3.6.2 压强的表示方法
用开口管测压强，液柱高度为
p1=p0+ρ g(Δh+x)
p2=p0+ ρ g x
p1－p2=ρ gΔh
•
(3)倾斜微压计
P1－P2=ρ’ g (Δh+l sinθ) ∵A0 l =AΔh ∴P1－P2=ρ’g (sinθ+A0 / A)l 定义:倾斜系数 K＝ ρ’ (sinθ+A0 / A) 则 P1－P2＝Kgl
形管 • (4) 用于测量液体的压差，在测量管流有沿程阻损失的可使用这 种压差计根据伯努利方程：
• 等压面就是等势面。（P=常数，dP=dU=0, U=常数）。 • 有势力场中，两种流体交界面必为等压面（等势面）。 证：在交界面上的两点A、B，其静压差为dp，势差为dU 则： dp = ρ1dU = ρ2dU ∵ρ 1≠ρ 2
z
≠0
∴ dp = dU = 0
§3-4
静止液体的压强
3.4.1 静压的物理概念
z
T0=288K , β=0.0065K/m，积分后得到：
T0 z p ( ) p0 T0
z =（1)5.2565 44308
当z1=11000m时，P1=0.0031P0,
T1=216.5K, 由状态方程算得ρ1=0.2968ρ0 例：喜马拉雅山顶，z=8848m，
T=288－0.0065×8848=230.5K,
测点的压强系数定义是：
CP
分别是来流和测压点压强
P P P P l l 1 P0 P l0 l 2 v 2
其含义是：测量压强相对于来流压强的变化率
• 例题
例3-1 复式压差计 测气体管道的压强差
点1 的压强 ：p A 点2 的压强： PA－ρ 2 (Z2－Z1)g 点3的压强 ： PA－ρ 2 (Z2－Z1)g+ρ 1(Z2－Z3)g 点4的压强： PA－ρ 2 (Z2－Z1)g+ρ 1(Z2－Z3)g－ ρ 2 (Z4－Z3)g= PB
证明当图中的四面体缩成一点时, 四个面上的压应力相等. 作用在四面体内的流体的外力和为零.其静力平衡方程为
1 1 1 1 p x yz i p y zx j p z xy k pn An n xyzf 0 2 2 2 6
2．静止流体的应力特征
特征一: 流体静止时，切应力为零。 静止的流体不能承受拉应力， 只能承受压应力（压强）， 任一点各个方向的压强相等。 有势力场中，两种流体交界面 必为等压面。（自证） 流体静压强的方向必然重合于 受力面的内法线方向。
特征二:ห้องสมุดไป่ตู้
特征三:
特征四:
证明：任一点各个方向的压强值相等
2. 在同一液体中，压强随高度的增加而减小。
3. 自由面上的压强的任何变化都会等值的传递到液体 中的任何一点（帕斯卡定律）。帕斯卡定律只适用 于不可压缩流体。 4. 位置水头（位置高度）：Z 压强水头（压强高度）：p/ ρg
位置水头+压强水头=常数。
§3.5
静止大气的压强分布
国际上约定的(海平面上的)大气的压强、密度、温度随海拔高度的变 化的规律，即国际标准大气。 国际标准大气取45o纬度的海平面为基准面，基准面的大气参数为：
p pa h g
用真空管测压强，液柱高度为
P H g
• 压强表示法
真 空 度
表压力
当 地 大 气 压 绝 对 压 力
绝对压强 p（Pa）
相对压强（表压力） Pg=P－Pa ,
Pa是当地大气压
真空压强（真空度） Pv=Pa－P
§3.6.3
压强的测量方法
（1）U形管： P－Pa=ρ ’ gh2－ρ gh1 , （2) Π 形管：
特性一：等压面就是等势面。 dp dΠ 0, 即Π 常数
特性二：在平衡的流体中通过每一点的等压面必与该点所受的质量
力互相垂直。 若质点沿着等压面移动一段微小距离dl，设dl在x，y，z坐标上的投影 分别为dx、dy、dz，则单位质量力所作的功应为：( f x dx f y dy f z dz) 而： dp ( f x dx f y dy f z dz) 0 即： f x dx f y dy f z dz 0
p 8848 5.2565 (1 ) 0.310076 p0 44308 p T0 288 0 1.225 0.3101 0.4746kg/m3 p0 T 230.5
（2）同温层
高度为 Z=11000～40000m 在同温层内,温度为常数T1=216.5K
表面力：周围物体作用在流体微团表面的力。
作用在单位面积上的表面力称为应力.有切应力和正应力两种。
质量力和表面力的区别：
☆
质量力作用于流体体积内的每一质点，是远距离
作用力，是空间点 和时间的函数。 ☆ 表面力作用于流体周界的表面上，源于分子间的
相互作用，是表面 点和时间的函数。
重力、电磁力属质量力，压力、粘性力属表面力。 问题：表面张力、浮力属什么类型？
• 势函数的概念
由理论力学知：若某一坐标函数对各坐标的偏导数分别
等于力场的力在对应坐标轴上的投影，则称该坐标函数为力 的势函数，而对应的力称为有势力。
因为：
fx , fy , fz x y z
则称：质量力 f 有势
如：重力、电磁力、惯性力等是有势力。
( x, y, z)为质量力的势函数
（1）对流层
在对流层内,温度随高度增加而线性减少 T=T0－βZ=T0－0.0065Z
满足气体状态方程：p RT p 代入上式得到： R(T0 z )
静止流体压差公式： dp gdz 则有：
p0
p
dp gdz g p RT R 0
g R
z
dz T0 z 0
问题讨论： 1、在什么情况下等压面是等势面？等势面一定是
等压面吗？
2、为什么在有势力场中，两种流体交界面必为等 压 面？
对于有势力作用的流体： f i j k x y z
在重力场中：
( g )dz gz f x 0, f y 0, f z g 则： 0
式中，p gradp 称为压强的梯度
i j k 称为哈密尔顿算子。 x y z
• 压差
静止流体微分方程（欧拉方程）
1 p fx x
两个邻点的压差为
1 p fy y
1 p fz z
p p p dp dx dy dz x y z ( f x dx f y dy f z dz)
静止液体内的压强分布
液体ρ =常数， 质量力只有重力 。 取Z轴为海拔高度方向，则
f x 0, f y 0, fz g
由静压差公式： dp ( f xdx f ydy f z dz) 得： dp gdz 可积分得： p gz c 或z
l v 2 P1 P2 h D 2g g
只要测得平均速度v、读h、管段长度l和D，可求
多管压差计是由若干 U 形管组成的，工作液体通常是水，它
用于测量气体密度绕流物体表面的压强分布，气流的伯努利方程： 1 1 2 P0 P v P v 2 2 2
P0 是驻点压强，P 和P 式中：
T 15 C, z 0,
p0 101325Pa, 0 1.225kg/m3
并视为理想气体，满足状态方程：p=ρRT，气体常数R＝287Nm/kgK
地面上的大气分为对流层和同温层。从海平面到11km的高空是对流层， 11km以上高空被认为是温度不变的同温层，同温层的温度即为高空 11km处的温度。
所以：
PA－PB=ρ 2 (Z2－Z1+ Z4－Z3)g－ρ 1(Z2－Z3)g
例3-2 杯式水银真空计
p const g
在液面上 : z z0时, p p0 则 p0 p z0 z 或 g g h 液深
p p0 g ( z0 z ) p0 gh
静止液体内的压强分布特点：
由上式可以看出：
1. 只有重力作用的静止流体，当z为常数时，压强也常 值，因此，等压面是一水平面。
1 1 yzp x pn A cos(n, x) f x xyz 0 2 6
1 A cos(n, x) yz 2
1 p x pn f x x 0 3 x 0时, p x pn