浙江大学《概率论、数理统计与随机过程》课后习题答案张帼奋主编第六章数理统计习题__偶数答案

X
Y
))
a
(E(
X
)
E(Y
))
0
1
D
a(
X
Y
)
a
2
(
D(
X
)
D(Y
))
1a 2 4
从而求得： a 2
（4）由（3）知： 2(
X Y
)
~
N ห้องสมุดไป่ตู้0,1)
，
又 5S12 2
~
2
(5)
和
11S22 2
~
2
(11)
，于是
5S12
11S
2
2 2
~
2 (11) ，从而
2(
X
Y
)
/
5S12 11S22 2
14、解由题意得：
S12 S22
~
F (6, 6) ，
S22 S12
~
F (6, 6) ，于是：
0.05
P(max(
S12 S22
,
S22 S12
)
C
)
2
P(
S12 S22
C) ，从而： C
F0.025 (6, 6)
5.82
16、解（1）由于
Xi
~
N (0,1) ，i
1,
2,n
，且相互独立，以及
i1
Xi 2
2
n
/
i 1 n / 2
Xi
2
n/2
2
i 1
n
Xi 2 /
i 1 n / 2
Xi
2~
F( n, 2
n) 2
X a
4、解 用 X 表示 a 的估计值，则
~ N (0,1) 。由题意得：
2.5 / n
95% P( X a 0.5) 2P( X a 0.5) 1 2( 0.5 n) 1 2.5
/ 16
~
t(16)
化简后求得： b 8
，
2 0.06
(5)
10.596
，
2 0.95
(5)
1.145
，
2 0.94
(5)
1.250
（2） t0.05 (8) 2.306 ， t0.06 (8) 2.189 ， t0.95 (8) 0.065 ， t0.94 (8) 0.078 ，
（3） F0.05 (3, 5) 5.409 ， F0.05 (5, 3) 9.013 ， F0.04 (3, 5) 6.098 ， F0.04 (5, 3) 10.617
~ 2 (9) ，于是
2
P(0.26 2 1 10 10 i1
Xi X
2 2.3 2) P(2.6 10
i 1
Xi X 2
23) 0.9719
8
解
由题意得：
9 i 1
Xi 3
~
N (0,1) ，以及
9
Yi 2
i 1
~
2
9
，从而有
9 Xi /
i1 3
9
9
Yi2 / 9 ~ t(9) ，即 X i /
（2） X1 X 服从正态分布，其中：
E(X1
X
)
0
，
D( X1
X
)
(
n
n
1)
2
D(
X
1
)
n 1 n2
D(
X
2
)
n 1 n
2
从而
X1
X
~
N (0,
n 1 2) n
由于
Xi
~
N (0,1) ， i
1, 2,n ，且相互独立，因此：
n
i 1
Xi 2
2
~
2
n
X
n X 2
由于
~ N (0,1) ，所以
/ n
2
~ 2 1
由于
(n 1)S 2 2
~
2 n 1 ，所以
n
X 2
2
/
(n 1)S 2 2 (n 1)
n
X S2
2
~ F 1, n 1
n/2
（3）由于
i 1
Xi 2
2
n
~ (n / 2) ，以及
i 1 n / 2
Xi 2
2
~ (n / 2) ，因此有：
n/2
注意： 这是第一稿（存在一些错误） 第六章数理统计习题__偶数.doc
2、解 （1）由题意得：
E(X
2
)
D(X )
E(X
)2
D(
1 n
n i 1
X
i)
E
1 n
n i 1
X
i
2
1 n
2
2
E(X1 X )
E(X1
1 n
n i 1
X i)
1 n
n i 1
E
X iX1
1 2 2 n
经查表有： n 97
10
6、解 （1）由题意得：
i 1
Xi 2
2
~
2 (10) ，于是：
P(0.26 2
1 10
10 i 1
Xi
2
2.3 2)
P(2.6
10 i 1
Xi 2
2
23)
0.9786
2
（2）由于
(10 1)S 2 2
~
2
n 1 ，即
10 i 1
Xi X 2
i 1
i 1
9
Yi 2 ~ t(9)
i 1
10、解 （1）由题意得： E( X ) 0 ， D( X ) 2 ，从而
E(X ) 0 ， D(X ) 2 1 100 50
（2）由题意可计算：
E(S 2)
E
1 99
100 i 1
Xi X
2
1 99
100 i 1
E
(
X
2 i
2X Xi
X
2
)
1 99
100
(2
i 1
2*2 100
2) 100
2
（3） X 近似服从正态分布 X ~ N (0, 1 ) ，于是 50
P( X 0.04) P(P( X 0.04 ) 2 2( 0.04 ) 0.7794
1/ 50 1/ 50
1/ 50
12
解
（1）
2 0.05
(5)
11.070
5S12 2
~
2 5 ，因此：
6
i1
Xi 2
2
6
~ 2 (6) ，
i 1
2
Xi X 2
~ 2 (5)
X
（2）由于
/ 6
6 ~ N (0,1) ，所以
X 2
2
~ 2 1
6
同时
X S12
2
6
X 2
2
/
S12 2
~
F
1, 5
（3）由题意得：
0
E(a(