植树问题.一端种树问题
五年级上册数学植树问题公式
五年级上册数学植树问题公式一、植树问题公式1. 两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1 ，间隔数 = 棵数 1 ，距离= 间隔数×间距2. 两端不栽：棵数 = 间隔数 1 ，间隔数 = 棵数 + 1 ，距离= 间隔数×间距3. 一端栽一端不栽：棵数 = 间隔数，距离 = 间隔数×间距二、30 题解析1. 在一条长 200 米的小路一旁植树，每隔 5 米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵树？间隔数：200÷5 = 40（个）棵数：40 + 1 = 41（棵）2. 一条公路长 300 米，在路的一侧从头到尾每隔 6 米栽一棵柳树，一共要栽多少棵柳树？间隔数：300÷6 = 50（个）棵数：50 + 1 = 51（棵）3. 在一条 480 米长的公路两侧每隔 8 米栽一棵树（两端都栽），一共要栽多少棵树？一侧间隔数：480÷8 = 60（个）一侧棵数：60 + 1 = 61（棵）两侧棵数：61×2 = 122（棵）4. 从一楼到二楼有 20 个台阶，小明从一楼走到三楼，一共要走多少个台阶？从一楼到三楼有：3 1 = 2（层）一共台阶数：20×2 = 40（个）5. 一条走廊长 36 米，每隔 4 米放一盆花，两端都不放，一共要放多少盆花？间隔数：36÷4 = 9（个）盆数：9 1 = 8（盆）6. 一根木头长 10 米，要把它平均分成 5 段。
每锯下一段需要8 分钟，锯完一共要花多少分钟？锯的次数：5 1 = 4（次）总时间：4×8 = 32（分钟）7. 在周长为 400 米的圆形池塘边每隔 10 米栽一棵柳树，一共能栽多少棵柳树？间隔数 = 棵数= 400÷10 = 40（棵）8. 一条长 80 米的道路两旁，每隔 5 米种一棵树（两端都种），一共种多少棵树？一侧间隔数：80÷5 = 16（个）一侧棵数：16 + 1 = 17（棵）两侧棵数：17×2 = 34（棵）9. 时钟 4 点钟敲 4 下，6 秒钟敲完，那么 12 点钟敲 12 下，多少秒钟敲完？敲 4 下，间隔数：4 1 = 3（个）每个间隔时间：6÷3 = 2（秒）敲 12 下，间隔数：12 1 = 11（个）总时间：11×2 = 22（秒）10. 小明从 1 楼走到 5 楼用了 80 秒，照这样计算，他从 1 楼走到 9 楼需要多少秒？从 1 楼到 5 楼走的层数：5 1 = 4（层）走一层用时：80÷4 = 20（秒）从 1 楼到 9 楼走的层数：9 1 = 8（层）总时间：20×8 = 160（秒）11. 一条公路的一旁连两端在内共植树 91 棵，每两棵之间的距离是 5 米，这条公路长多少米？间隔数：91 1 = 90（个）公路长：90×5 = 450（米）12. 在一条长 50 米的跑道两旁，从头到尾每隔 5 米插一面彩旗，一共插多少面彩旗？一侧间隔数：50÷5 = 10（个）一侧彩旗数：10 + 1 = 11（面）两侧彩旗数：11×2 = 22（面）13. 有一个圆形花坛，周长是 30 米，每隔 3 米摆一盆菊花，一共需要多少盆菊花？间隔数 = 盆数= 30÷3 = 10（盆）14. 一条林荫道长 18 米，在路的一旁从一端到另一端每隔 2 米放一盆花，一共安放多少盆花？间隔数：18÷2 = 9（个）盆数：9 + 1 = 10（盆）15. 两栋楼之间相距 30 米，每隔 2 米种一棵树，一共能种多少棵树？棵数：15 1 = 14（棵）16. 一根木料锯成 4 段要 12 分钟，如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成 8 段要多少分钟？锯成 4 段锯的次数：4 1 = 3（次）锯一次用时：12÷3 = 4（分钟）锯成 8 段锯的次数：8 1 = 7（次）总时间：7×4 = 28（分钟）17. 在一条 100 米长的小路一边植树，每隔 4 米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？间隔数：100÷4 = 25（个）棵数：25 + 1 = 26（棵）18. 一条路长 25 米，少先队员在路的两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了 12 棵树，每两棵树之间相隔多少米？一侧棵数：12÷2 = 6（棵）间隔数：6 1 = 5（个）间距：25÷5 = 5（米）19. 学校门口摆一排菊花，一共 9 盆。
两端都栽树的公式
两端都栽树的公式
两端都栽树的公式
（两端都植）：距离÷间隔长+1=棵数，间隔长×（棵树-1）=全长；
（只植一端）：距离÷间隔长=棵数；端都不植）：距离÷间隔长-1=棵数。
植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
1.一端种，一端不种，将不种那端的那一段拿走，这也是"两端都种"。
2.两端都不种，将两端各拿走一段，则也是两端都种。
3.封闭路线中，如圆、正方形长方形路线等首尾重合，中间拿出一段剩下的大半圈，都相当于"两端都种"。
如果两端都种树，则种树的棵数要比间隔数多1。
公式总结
在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。
如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。
如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少
1，即：棵数=间隔数-1。
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘2，即：棵树=（段数+1）×2。
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都
（每边的棵数-1）×边要植树。
则棵数=数。
植树问题
例3★★★ 一个圆形花坛，周长是180米，每隔6米种菊花， 每相邻两棵菊花之间种2棵月季花，可以栽多少棵菊 花花？多少棵月季花？ 解：180÷6=30（段） 菊花盆数：30盆 月季花盆树：30×2=60（盆）
例【4】★★★ 在一条45米的公路两边植树，两端都种，共种了20棵 树，算一算每隔几米种一棵？
10-1=9（棵） 两端都不种：棵树=间隔数-1
（3）在少年儿童活动中心门前，有一条 长为40米的公路，现在在公路的一侧种 树，每两棵间隔5米，一共几棵树？
解：已知总长40米，间隔距离5米 间隔数：40÷5=8（段） 段数等于棵树 8段=8棵
（4）花坛一周长80米，先要在花坛边每 隔8米种一盆花，一共种几盆花？
植树问题
课前回顾
如果你认为这类问题是研究“如何栽树”的， 那就要闹笑话了，植树问题是研究植树时的路长， 每段长，段数，棵树等 数量关系的应用题，在日 常生活中爬楼梯，锯木头，剪绳子，安路灯，竖 电线杆等都是跟植树相关问题的
例【1】★★ （1）园林工人在一条长100米的公路一侧植树，每隔 10米栽一棵树，两端都栽，园林工人一共要栽多少棵树？
例【5】★★★★ 优尚教育大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到 尾一共挂了21盏，每隔30分米挂一盏红灯，相邻 的2盏，红灯之间挂了1盏绿灯，问优尚教育大门有 多宽？（用两种方法解）
例【6】★★★★ 萌萌老师步行上楼从一层到六层用了100秒，如果 她以同样的速度走到8层，还需要多长时间？
解：总长80米 间隔距离8米 80÷8=10（段） 10段=10盆
萌萌老师点睛
植树问题四种情况： （1）两端都种树：棵树=段数+1 （2）两端都不种树：棵树=段数-1 （3）1端种1端不种：棵树=段数 （4）封闭线路：棵树=段数 四种情况你记住了吗？
小学五年级数学植树问题练习题
一、直线型植树问题一两端都种：棵数＝间隔数＋1 间隔数=棵数－1I求全长1、在一条小路的一侧,每隔10米种一棵柳树,从头到尾共种20棵,则小路全长多少米2、在一条小路的一侧,从头到尾共安装10根电线杆,每隔10米安装一根,则小路全长多少米3、10路共公汽车从起点到终点共有13的车站,每两个车站相距2千米,则10路汽车全程多少千米4、时钟报时,5时敲5下,每两下之间间隔2秒,则一共用了多少时间6、小明家住在6层,他每上一层需要10秒种,则他从一楼到家需要多少秒7、小明家住在6层,每个楼梯上有16级台阶,则他从一楼到家需要走多少个台阶II求棵数1、在一条小路的一侧,每隔10米种一棵柳树,如果小路全长100米,则可种柳树多少棵2、在一条小路的一侧,从头到尾每隔10米安装一根电线杆,如果小路全长100米,则可以安装电线杆多少根3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米,每两个车站相距2千米,则10路汽车全程共有多少个车站4、一根木料锯成若干段需要40分钟,每锯一下需要4分钟,则可以把它锯成多少段5、小明从一楼到家需要60秒,他每上一层需要10秒种,则他家住在多少层,6、小明从一楼到家需要走80个台阶,每个楼梯上有16级台阶,则家住在几层III求间距1、在一条小路的一侧从头到尾共种11棵树,小路全长100米,则每两棵树之间相距多少米2、在一条小路的一侧,从头到尾共安装10根电线根,如果小路全长90米,每两根电线杆之间相距多少米3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米,10路车从头到尾共有13个车站,那么每两个车站之间相距多少千米二只种一端棵数=间隔数I求全长1、在教学楼前小路的一侧,每隔10米种一棵柳树,共种20棵,则小路全长多少米2、在校门前小路的一侧,共安装10根电线杆,每隔10米安装一根,则小路全长多少米II求棵数1、在教学楼前小路的一侧,每隔10米种一棵柳树,如果小路全长100米,则可种柳树多少棵2、在校门前小路的一侧,每隔10米安装一根电线杆,如果小路全长200米,则可以安装电线杆多少根III求间距1、在教学楼前一侧共种11棵树,小路全长100米,则每两棵树之间相距多少米2、在校门前小路的一侧,共安装10根电线根,如果小路全长90米,每两根电线杆之间相距多少米三两端都不种棵数=间隔数－1 间隔数＝棵数＋1I求全长1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧,每隔10米种一棵柳树,共种20棵,则小路全长多少米2、在校门前至公共汽车站的小路一侧,共安装10根电线杆,每隔10米安装一根,则小路全长多少米II求棵数1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧,每隔9米种一棵柳树,如果小路全长100米,则可种柳树多少棵2、,在校门前至公共汽车站的小路一侧,每隔10米安装一根电线杆,如果小路全长200米,则可以安装电线杆多少根III求间距1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种9棵树,小路全长100米,则每两棵树之间相距多少米2、在校门前至公共汽车站的小路一侧,共安装9根电线根,如果小路全长90米,每两根电线杆之间相距多少米四特别问题：锯木头数量关系式：锯的次数＝间隔数－1 总时间＝每次时间×锯的次数其他的一般都是干扰条件1、一根木料锯成7段,每锯一下需要4分钟,则一共需要多少分钟2、一根木料平均锯成4段,用时12分钟,如果平均锯成6段,需要多少分钟二、封闭型植树问题与只种一头相同棵数=间隔数1、一个池塘的周长为240米,沿池塘周围每隔4米载一棵柳树,可以植树多少棵2、一个池塘的周长为240米,沿池塘周围共种树40棵,每两棵树相距3、一个池塘每隔4米种一棵树,共种60棵,则这个池塘的周长是多少米三、方阵问题一周总数＝每边数量×边数－边数一周总数＝每边数量－1×边数每边数量＝一周总数÷边数＋1一求一周的总数量1、正方形花坛,每边摆6盆花每个顶点摆一盆,一周可以摆多少盆2、一个正五边形花坛,每边摆6盆花每个顶点摆一盆,一周可以摆多少盆二求每边数量1、正方形花坛一周共摆放12盆花每个顶点摆一盆,那么每边可以摆多少盆2、一个正五边形花坛一周共摆放30盆花每个顶点摆一盆,每边可以摆多少盆小结：解决植树问题和方阵问题,关键要与图结合,根据题目的特点画出草图,可以帮助我们分析,从而选择适当的方法解决;综合题：1、有一条长1200米的公路,在公路的两旁载树绿化,现从头到尾每隔4米载一棵梧桐树,共需多少棵梧桐树;2、一个池塘的周长为240米,沿池塘周围每隔4米载一棵柳树,每两棵柳树之间等距离种了3棵杨树,一共载了多少棵柳树,多少棵杨树;3、小军乘电梯从1楼到5楼需20秒钟,那么从1楼到20楼需多少秒钟4、挂钟3点敲3下,共需4秒钟,那么10点敲10下需多少秒钟5、植树节到了,同学们在长60米的围墙边,从头到尾每隔4米挖好了树坑,后来发现树坑太少了,改成每隔3米挖一个树坑,问共需新挖多少个树坑填掉多少个树坑6、一本画有插图的故事书共301页,每两页插图之间有2页文字,如果开头一页是插图,那么这本故事书共有多少页文字。
植树问题
植树问题1、不封闭路线（1）两端都种树棵树=间隔数+1 间隔数=全长÷间隔长全长=间隔长⨯间隔数间隔长=全长÷间隔数棵树=全长÷间隔长间隔长=全长÷（棵树-1）（2）一端种树棵树=间隔数全长=间隔长⨯间隔数间隔数=全长÷间隔长间隔长=全长÷间隔数（3）两端都不种树棵树=间隔数-1 全长=间隔长⨯间隔数间隔数=全长÷间隔长间隔长=全长÷间隔数间隔长=全长÷（棵树+1 ）棵树=全长÷间隔数-12、封闭路线（与一段种树同）7、公园一条长200米的路两端各有一棵杨树，现在要在两棵杨树之间等距离地载种19棵柳树。
每两棵柳树之间的距离是多少米？8、学校召开运动会，计划在200米的跑道外侧等距离地每隔10米插一面彩旗。
如果在跑道的一段原有一面彩旗，还需要准备多少彩旗？9、街心花园一条路长400米，在街道两旁从头到尾等距离的种植201棵美人蕉。
两棵美人蕉之间的距离是多少？10、周长为60米的圆形花池，每隔5米摆一盆丁香花，每两盆丁香花之间摆放一盆月季花。
圆形花池的一周共摆放多少盆花？11、学校进行团体操表演，每6名同学之间的距离为5米。
一排50名同学的队伍总长是多少米？12、环湖路全长4800米，沿着湖边每隔60米种一棵桃树，在相邻两棵桃树之间每隔10米种一棵杏树。
湖边一共种了多少桃树？多少杏树？13、在相距120米的两幢大楼之间栽树，每隔10米载一棵。
共栽树多少棵？14、在正方形鱼塘四周种上树，四个顶点都有一棵树，这样每边都有22棵树。
这样四周共涨了多少棵树？15、晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36个台阶，那么从第一层走到第六层需要走多少个台阶？16、李大爷在马路边散步，路边均匀地载这一行树。
李大爷从第一棵树走到第15棵树用了7分钟，他又往前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树时用了30分钟。
李大爷散步到第几棵树时开始往回走？17、有一个游泳池，周长368米。
植树问题
植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数1、在一条长240米的长渠边植树,每隔3米植一棵,两端都植,共植树多少棵?2、一段公路长3600`米,在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树,两端都栽,求共栽梧桐树多少棵?3、一条水渠的一旁连两端在内共有树91棵,每两棵中间的距离是5米,这条水渠有多长?4、在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽几棵?5、某城有一条电车路线长8000米，从起点到终点共设17个电车站,平均每两个车站间的距离是多少米?6、路的一侧原有木电线杆97根，每相邻的两根相距40米，现在计划全部换用大型水泥电线杆，每相邻两根相距60米，求需要大型水泥电杆多少根？7、某校参加运动会的学生有1000人，排成十路纵队，前后每两人间隔一米，这个队伍长多少米？8、两棵树间隔115米，在中间以相等距离增加22棵后，第16棵与第1棵间隔多少米？9、在长2400米的公路两旁，每隔50米栽杨树1棵，共栽树多少棵？10、沿着圆形池塘一圈栽树，池塘周长150米，每隔3米栽1棵，沿池塘一圈共栽多少棵树？11、五年级42个学生手拉手围成一个圆圈，两个学生之间的圆弧长1米，求围成的圆圈的周长？12、一座桥全长160米，计划在桥的两侧栏杆上，各安装16块花纹图案，每块图案的横长为25米，靠近桥两头的图案距离桥端都是15米，求相邻两块图案之间应相隔几米？13、一个湖泊周围长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽1棵柳树，每两棵柳树中间栽1棵桃树，湖泊周围栽柳树和桃树各多少棵？14、在一个周长为8600米的住宅小区绿化，每隔8米栽一棵柳树，在相邻两棵柳树中间每隔2米栽1棵桃树，问栽柳树、桃树各多少棵？15、有一路电车的起点和终点站分别是甲站和乙站。
经典：植树问题-求总长
同学们布置教室，挂了一排6只红灯笼， 再在每两只红灯笼中间挂了2只黄灯笼， 一共挂了几只黄灯笼?
6－1=5(个) 5×2=10(只) 答:一共挂了10只黄灯笼.
11
起点站
1千米
13-1＝12（个） 12×1＝12（千米） 答：一共走了12千米。
终点站 12站
8
一根8米长的木头,要把它平均锯成5段,每 锯下一段需要8分钟,锯完一共需要几分钟?
(5－1)×8=32(分) 答:锯完需要32分钟.
9
老师家的钟表每隔3秒 敲一下，12时敲12下, 需要多长时间?
12－1＝11（个） 3×11＝33（秒） 答：需要33秒。
422 ÷2=211（盏）
211-1=210（个） 210×30=6300（米） 答：长安街全长6300米。
6
老师去亲戚家，从一楼走到五楼， 每走一层楼有12级台阶，共走了多 少级台阶？
5-1=4 （个）
12×4=48（级） 答：共走了48级台阶。
7
公共汽车行驶13站，相邻两站的距离是1 千米。一共走了多远？
种树问题 路灯问题 楼梯问题 车站问题 锯木头问题 钟表问题 其他问题
4
园林工人沿公路一侧植树，一头有路 灯，每隔6米种一棵，一共种了9棵。 从第1棵到最后一：第一棵到最后一棵有54米。
5
在长安街两边安装路灯，每隔30米 按一盏（两端都装），一共安了422 盏。长安街全长多少米？
1
两端都种: 棵数=段数+1 两端不种: 棵数=段数--1 只种一端: 棵数=段数
2
在一条100米长的公路两一边种上 白杨树(两端都要种),每隔5米种一 棵,一共需要种多少棵?
100÷5=20(段) 20+1=21(棵) 21×2=42(棵) 答::一一共共需需要要种种2412棵棵. .
假期思维题(植树问题)1
假期思维题： 类型一：植树问题植树问题要注意以下情况：1、两侧：两侧都种； 一侧种，另一侧不种。
2、两端的分类情况: 两端都种：棵树=空数+1一端种，另一端不种：棵数=空数两端都不种：棵数=空数-13、封闭图形：棵数=空数7月1日1、 马路的一侧种树，且两端都种。
若每隔5米种一棵树，马路长30米，一共能种多少棵树？2、 马路的两侧种树，且两端都种。
若每隔5米种一棵树，一共能种20棵树，马路长多少米？7月2日马路的一侧安路灯。
（1） 一端有路灯，另一端没有，若每隔4米安一盏灯，马路长40米，可以安多少盏灯？（2） 两端都没有路灯，若每隔6米安一盏灯，共安12盏灯，马路长多少米？7月3日学校有一个圆形水池。
（1） 水池外的周长是40米。
如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共能种多少棵树？（2） 水池内的周长为30米。
如果绕着水池内共有10个换水孔，且相邻两个换水孔的距离相等，相邻的两个换水孔间的距离是多少米？7月4日有如图三条马路。
现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树。
已知北路长40米，5米种一棵树，一共能种多少棵树？7月道路两侧插红旗，且两端都要插。
若每隔6米插一面，马路有24米，一共要插多少面红旗？ 7月6日马路的两侧种树，且两端都不种。
若每隔3米种一棵树，马路有30米，一共要种多少棵树？ 7月7日鸟巢外一周共有1000米，绕着鸟巢的一周有灯和树。
（1） 如果每两盏灯之间的距离是5米，鸟巢外一周有多少盏灯？（2） 如果鸟巢外共有250棵树，且相邻两棵树的距离相等，相邻两棵树之间的距离是多少米？7月8日在如图所示的两条马路的一侧安路灯，且每条马路的两端都不安路灯，若每隔9米安一盏路盏路灯，已知北路长81米，西路长多少米？。
小学数学植树问题
一、 植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、 解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．知识结构植树问题一、 不封闭植树问题【例 1】 大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【巩固】 在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。
两端都植，共植树多少棵？【例 2】 从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?【巩固】 从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆?【例 3】 马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？【巩固】 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树，问汽车每小时走多少千米？例题精讲【例4】晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)【巩固】丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到16层时，爸爸跑到了几层？【例5】有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒．如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要43秒．现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？【巩固】有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才能敲完？【例6】元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？【巩固】校门口放着一排花，共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆？【例7】有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟?【巩固】一根木料在24秒内被锯成了4段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？【例8】有一根180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？【巩固】大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡，爸爸每步上3级台阶，儿子每步上2级台阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级不同的台阶？二、封闭植树问题【例9】公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米．如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？【巩固】 一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？【随练1】 一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。
奥数题库(三年级)植树问题1
植树问题（1）两端种树1.马路的一侧种树，且两端种树．若每隔5米种一棵树，共种10棵树，则马路长__________米。
2.马路的一侧种树，且两端种树．若每隔4米种一棵树，共种8棵树，则马路长__________米。
3.马路的一侧种树，且两端种树．若每隔6米种一棵树，共种7棵树，则马路长__________米。
4.马路的一侧种树，且两端种树．若每隔5米种一棵树，马路长50米，则共种__________棵树。
5.马路的一侧种树，且两端种树．若每隔4米种一棵树，马路长36米，则共种__________棵树。
6.马路的一侧种树，且两端种树．若每隔6米种一棵树，马路长42米，则共种__________棵树。
7.马路的两侧种树，且两端种树．若马路长30米，共种了12棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离__________米。
8.马路的两侧种树，且两端种树．若马路长40米，共种了18棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离__________米。
9.马路的两侧种树，且两端种树．若马路长36米，共种了20棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离__________米。
两端不种树1.马路的一侧种树，且两端不种树．若每隔5米种一棵树，共种8棵树，则马路长__________米。
2.马路的一侧种树，且两端不种树．若每隔4米种一棵树，共种7棵树，则马路长__________米。
3.马路的一侧种树，且两端不种树．若每隔6米种一棵树，共种6棵树，则马路长__________米。
4.马路的一侧种树，且两端不种树．若每隔5米种一棵树，马路长40米，则共种__________棵树。
5.马路的一侧种树，且两端不种树．若每隔4米种一棵树，马路长28米，则共种__________棵树。
6.马路的一侧种树，且两端不种树．若每隔6米种一棵树，马路长48米，则共种__________棵树。
7.马路的两侧种树，且两端不种树．若马路长30米，共种了10棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离__________米。
植树问题
植树问题一、封闭线路植树：棵树总距离÷棵距二、不封闭线路植树：①路的两端都植树路的两端都植树：棵树=总距离÷棵距＋1；②路的一端植树，另一端不植树另一端不植树另一端不植树：棵树= 总距离÷棵距；③路的两端都不植树：棵数=总距离÷棵距－1三、在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。
则棵=（每边的棵数－1）×边数。
1.从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧，从头到尾每隔15米栽1棵树，需要多少棵数？1222.有12名小学生站成一排，要求在每两名小学生中间放2盆花，需要摆放几盆？223、城中小学在一条大路两边从头至尾栽树56棵，每隔6米栽一棵。
这条大路长多少米？例1.从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧，从头到尾每隔15米栽1棵树，需要多少棵数？分析：典型的植树问题，而且是不封闭线路，总长为900米，间隔是15米，所以段数=900÷15=60，这个时候注意，题目说的是从头到尾都栽树，所以小路一侧的树为60＋1=61，两侧就是61×2=122棵课堂练习题：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？例2.有12名小学生站成一排，要求在每两名小学生中间放2盆花，需要摆放几盆？分析：如果把每2名小学生开成1段的话，那么12名小学生一共有11个间隔，也就是说可以看成11段，每一段放2盆花，就应该放2×11=22盆花例子3，长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？解：解法一：①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．|②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)．③这块地共种苹果树多少棵？42×18=756(棵)．如果株距、行距的方向互换，结果相同：(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．解法二：①这块地的面积是多少平方米？84×54=4536(平方米)．②一棵苹果树占地多少平方米？2×3=6(平方米)．③这块地能种苹果树多少棵？4536÷6=756(棵)．当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二入门题：1、城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。
植树问题1
解题的基本思路：首先确定类型—两端植树、两端不植树、一端植树（环行）解题的基本方法：两端的棵数=段数+1 两端不植树的棵数=段数-1 一端植树的棵数=段数1、一条公路长400米，在路的一旁每隔8米种一棵树。
（1）如果两端种树，需要多少树苗？（2）如果两端不种树，需要多少树苗？（3）如果一端种树，需要多少树苗？2、在400米的圆形跑道上，每隔20米插一面红旗，红旗之间插2面黄旗。
那么跑道上有多少面红旗和黄旗？3、在一正方形池塘的四边上植树，每边种8棵（四个角上都种有），那么一共种有多少树？如果每棵树之间相隔5米，那么池塘的周长是多少米？4、小明家住10楼。
他从1楼走到3楼用了26秒，以这样的速度上楼，到家要多久？5、一个木头锯成3段用了3分钟，如果每次锯成的时间相同，那么锯成10段需多长时间？6、新学期开学，在学校道路两旁都摆放了鲜花，原计划每隔4米摆一盆，一共摆了92盆，现在改成了6米一盆，问有几盆花不必搬动？年龄问题的特点：（1）两人年龄的差是不变的量。
（2）每个人的年龄随着时间增加的岁数相等。
（3）两个年龄的倍数关系是变化的，随着年龄的增长，倍数关系减少。
解题的基本方法：年龄问题常常与和差、和倍、差倍等问题结合在一起，同时注意灵活运用线段图来理解题意。
1、甲比乙大5岁，四年前他们的年龄和为31岁。
求今年甲、乙的年龄？2、小安与爸爸的年龄和是50岁，5年后，爸爸的年龄是小安年龄的3倍，小安和爸爸今年各多少岁？3、王红今年7岁，妈妈今年37岁。
当小红多少岁时，妈妈的年龄是她的3倍？4、今年妈妈与女儿的年龄和是66岁，妈妈的年龄比女儿的年龄的3倍少10岁，那么多少年前妈妈的年龄是女儿的5倍？5、兄弟俩今年的年龄和是35岁，当哥哥像弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是弟弟的2倍。
求兄弟二人今年各多少岁？6、姐姐5年前的年龄等于妹妹7年后的年龄，姐姐4年后的年龄与妹妹3年前的年龄和是35岁。
求姐妹两人今年的年龄？7、小明问老师今年多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。
植树问题的三个公式
植树问题的三个公式
公式如下：
1、两端都种树：间隔数＝棵数－1
2、只有一端(或环形)种树：间隔数＝棵数
3、两端都不种树：间隔数＝棵数＋1
在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。
2、如果植树的线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。
3、如果植树的线路两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1。
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二。
在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。
在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。
则棵数=（每边的棵数－1）×边数。
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×（株数－1）
株距=全长÷（株数－1）
⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数。
植树问题(精选题型)
两株相邻的花之间相距：120÷60=2（米） 答：丁香和月季共栽60株。每两株相邻的花之间相距2米。
1. 在新建大桥的一侧，从头至尾以等距离12米为间距共设路灯33 盏。现又重新设计，规定间距是16米，这样只需设路灯多少盏？
棵数=间隔数（段数）+1 5+1=6（棵）
棵数=间隔数（段数）
5棵
棵数=间隔数（段数）-1
5-1=4（棵）
答：-------；--------；-----------；
例2、环保局原计划在马路的一侧每隔9米种 一棵树，从头至尾共种81棵。今改变计划 ，结果用等距离种树121棵，求现在两棵树 间的棵距？
例4、把一根粗细相等的木料锯成2米长的小段，锯了若干次 共用去1小时20分钟。如果把原木料锯成8小段，则要用2小时 20分钟，这根木料长几米？
解：1小时20分钟=80分钟
2小时20分钟=140分钟
锯一次所用时间：140÷（8-1）=20（分钟）
2×（80÷20+1）=10（米）
答：这根木料长10米。
大桥的长度：（33-1）×12=384（米） 需设路灯：384÷16+1=25（盏） 答：这样只需路灯25盏。
2. 有一个正方形水池，周长是200米，每隔10米装一盏红灯，再 在相邻的红灯之间装5盏黄灯，一共装几盏红灯？几盏黄灯？
红灯：200÷10=20（盏） 黄灯：20×5=100（盏）
答：一共装20盏红灯；100盏黄灯。
4、某小学三、四年级学生528人排成四路纵队去看 电影，队伍行进的速度是每分钟25米，前后两人都 相距1米。现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥 到离桥共需16分钟。这座桥长多少米？
四年级植树问题专项练习
姓名：1、一条路的一边种树，从头到尾一共种了66棵，相邻两棵树之间的距离是6米，这条路长多少米？2、一条路的一边种树，一端栽，另一端不栽，一共种了66棵，相邻两棵树之间的距离是6米，这条路长多少米？3、一条路的一边种树，两端都不栽，一共种了66棵，相邻两棵树之间的距离是6米，这条路长多少米？4、一条路的两边种树，从头到尾一共种了66棵，相邻两棵树之间的距离是6米，这条路长多少米？5、一条路的两边种树，一端栽，另一端不栽，一共种了66棵，相邻两棵树之间的距离是6米，这条路长多少米？6、一条路的两边种树，两端都不栽，一共种了66棵，相邻两棵树之间的距离是6米，这条路长多少米？7、四（6）班学生60人排成两路纵队做操，相邻两排之间相隔1米，这支队伍有多长？8、在正方形花坛四周每隔3米摆一盆花，共摆了20盆花，花坛的周长是多少？9、在圆形池塘四周每隔5米栽1棵桃数，共栽了20棵桃树，圆形池塘的周长是多少？10、在三角形花坛四周每隔2米插一面彩旗，共插了15面彩旗，花坛的周长是多少？11、在一条马路的一侧种树，每隔8米种一棵，两端都种，这条马路全长320米，一共需要种多少棵树？12、在一条马路的一侧种树，每隔8米种一棵，只在一端种树，这条马路全长320米，一共需要种多少棵树？13、在一条马路的一侧种树，每隔8米种一棵，两端都不种，这条马路全长320米，一共需要种多少棵树？14、在一条马路的两侧装路灯，每隔8米装一盏，两端都装，这条马路全长320米，一共需要装多少盏路灯？15、在一条马路的两侧装路灯，每隔8米装一盏，只在一端装，这条马路全长320米，一共需要装多少盏路灯？16、在一条马路的两侧装路灯，每隔8米装一盏，两端都不装，这条马路全长320米，一共需要装多少盏路灯？17、在一条长88米的长廊一边摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了23盆。
相邻两盆花之间的距离相等，相邻两盆花之间的距离相距多远？18、在一条长88米的长廊一边摆花盆，起点不摆，终点摆，一共摆了22盆。
第7讲数学广角-植树问题(学生版)(知识梳理典例分析举一反三巩固提升)人教版
第7讲数学广角-植树问题知识点一：两端都栽的植树问题1.植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离。
2.两端都栽：棵数=间隔数＋1。
知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1。
知识点三：封闭图形的植树问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
一端栽一端不栽：棵数=间隔数。
考点一：植树问题【例1】一根绳子长18米，每3米剪成一段，需要剪几次？（1）求这根绳子一共可以剪几段。
（2）画图表示这根绳子被剪成的段数。
从图中可知，需要剪次。
1.在一个正方形的花坛的四周摆放16盆花，怎样摆放可以使每边摆放的花盆数都是5盆？（4分）（1）请画出示意图。
（用O表示花盆）（2）已知花坛的边长是2.4米，平均每盆花之间的距离是多少米？2.史冬鹏是我国著名的男子110米栏运动员，多次代表中国参加奥运会等重要体育赛事。
下面是男子110米栏赛道的示意图。
问：每两栏之间的距离是多少米？3.公路旁每隔2.5米栽一棵树，丽丽从第1棵树跑到第40棵树，妈妈说丽丽跑了100米，丽丽说没有100米。
你认为谁说的对？请说明你的理由。
一．选择题（共5小题）1．小区花园是一个长50米，宽40米的长方形，现在要在花园的四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵间隔5米。
一共要栽（）棵树。
A．18B．36C．37D．402．同学们围着圆桌吃午饭。
每张圆桌的周长是3米，如果每隔50厘米坐一人，一张圆桌一共可以坐（）人。
A．7B．5C．63．在一条环形跑道上，等距离插着8面红旗，这条跑道被平均分成（）段。
A．8B．7C．94．锯一根木头，锯一次需要n分钟，把这根木头锯成7段，需要用（）分钟。
A．7n B．6n C．8n5．在300米长的道路一边种树（两端都种），每20米一棵，一共要种（）棵。
A．15B．16C．17二．填空题（共5小题）6．把6米长的木料锯成每2米一段的短木料，每锯一段需要15分钟，这根木料全部锯完需要分钟。
第九讲,植树问题档1
启迪奥数思维，铺就成功之路------开心奥数，您成长路上的军师2011.12.03第九讲植树问题1.植树问题可以分为以下四类：（1）要求在飞封闭的路线上植树（两端都植树）棵数=“段数”+1 如：（2）要求在非封闭路线上植树（一端植树）棵数=“段数”如：（3）要求在非封闭路线上植树（两端都不植树）棵数=“段数”--1 如：（4）要求在封闭路线上植树棵数=“段数”如：例题一：在一条小路的一边种树，从头到尾一共种9棵，相邻两棵树之间的距离是5米，这条小路长多少米？随堂练习1. 在一条路的一边种树，从头到尾一共种了50棵，相邻两棵树之间距离为3米，问：这条路的全长是多少米？例题二：在一条拓宽新建的长240米的马路两旁各栽一行树，起点和终点都栽一棵，一共栽了了122棵树，每相邻两棵树之间距离相等，求相邻两课树之间相隔多少米？随堂练习1.植树队在一条长100米的道路两旁各栽一行树，共有52棵，路的两端都栽，平均每相邻的两棵树中间应隔多少米？例题三：在一个圆形的水池边，每隔4米种一棵树，共种树30棵，这个水池的周长是多少米？随堂练习1.一个圆形水池周围每隔2米，栽一棵杨树，共栽了50棵，水池的周长是多少米？例题四：小明散步，从第一棵树走到第九棵树用了32分钟，他从第一棵树走到第20棵树，要用多少分钟？（株距相等）随堂练习1.一座15层高的大楼，每层的台阶数都相等。
小红从一层到三层共走了48个台阶，小红从一层走到15层共需要走多少个台阶？例题五：一个圆形花圃周围长30米，沿周围每隔3米种一棵树，每两棵树中间每隔一米放一盆花。
花圃周围共种了多少棵树？放了多少盆花？随堂练习5.一个环湖风光带长3000米。
每隔15米种一棵柳树，没两棵柳树中间每隔5米种一棵桃树，这个环湖周围共种了多少棵柳树，多少棵桃树？课下练习：1.植树节到了，同学们在一条长100米的路旁植树，从头到尾每隔4米植树一棵，共要植树多少棵？2.园林工人在河两岸的堤岸上从头至尾植树，已知河堤长2800米，工人们每隔7米栽一棵树，那么一共要准备多少棵树？3.永东小学的操场是一个长方形，长400 米，宽250米，操场的四周等距离地栽种了260棵树，请你算一算，每相邻两棵树相距多少米？4.小强以不变的速度在小路上散步，他从第一棵树走到第七棵树用了24分钟，如果他走四十分钟，他应该走到第几棵树？（相邻两棵树之间的距离相等）。
5年级植树问题1
5年级植树问题知识点一：直线上的植树问题例1（1）马路的一侧种树，且两端种树，若每隔5米种一棵树，马路长30米，问有几棵树？（2）马路的一侧种树，且两端种树，若每隔5米种一棵树，共有10棵树，问马路有多长？例2马路的一侧安装路灯，（1）一端有路灯，另一端没有，若每隔4米安装一盏灯，马路长40米，问有几盏灯？（2）两端都没有路灯，若每隔6米安装一盏灯，问马路有多长？例3如图有三条马路，现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树，已知北路长40米，东路和西路分别长80米，每隔5米种一棵树，问共种几棵树？北路西路东路动动手练习1、道路的两侧插红旗，且两端也要插上红旗，每隔6米插一面，马路长24米，问有几面旗？练习2、马路的两侧种树，且两端不种，若每隔3米种一棵树，马路长30米，问有几棵树？练习3、如图在两条马路的一侧安装路灯，且每条马路的两端都没有路灯，若每隔9米安一盏路灯，一共安了20盏路灯，已知北路长81米问西路长多少米？北路西路知识点二环线上的植树问题例4、学校有一个圆形水池，水池外的周长为40米，如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共要种几棵树？例5、公园内的水池周长为30米，如果绕着水池内共有10个换水孔，且相邻两个换水孔的距离相等，问相邻的两个换水孔之间的距离是多少？例6、10个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两个人之间的距离相等，现在相邻两个男生之间的距离之间又加入了两个女生，相邻两个人之间的距离还是相等，请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两个人之间的距离又是多少米？动动手练习4、鸟巢外一周共有1000米，绕着鸟巢的一周有路灯，如果两盏灯之间的距离是5米，问鸟巢外一周共有几盏路灯？练习5、圆形操场外共种了120棵树，且相邻两棵树的距离相等，都是4米，那么这个圆形操场的周长是多少？练习6、David打算在正方形院子外面种树，每条边的长度是10米，相邻的两棵树的距离都是2米，院子的端点也要种树，那么院子外一共种了多少棵树？小心陷阱在一段长为210米的公路两侧种树，公路两端都种树，一共种了72棵，如果相邻两棵树的间距都一样，那么间距是多少？。
植树问题
四年级复习题
植树问题
1. 花园一侧种树，6米一棵，（两边都种）种了76棵，问，花园种树的一侧有多长？
2. 园丁在路的一边种花2米一棵（两边都种），小路长120米，问需要中多少花？
3. 小花一家在果园的一边种了156棵树，（两边都种）每棵树相距3米，种树的一边又多
长？
4. 工人在马路一侧种树，种了46棵，小路长135米，（两边都种）问小树之间的距离？
5. 同学们在在马路两侧种树，5米一棵，一共种了762棵树，（两边都种），马路有多长？
6. 马路一共365米长，5米一棵树（两边都种），中满两侧需要多少树？
三角形
1.如图
a
b
ab=ac=bc 这个图形是（ ），它的特点（ ）
2.
如果
AB=BC 那么这是一个（ ）图形，
它的特点是（ ）
B 3.三角形按角分为 （ ）、（ ）、（ ）。
4.三角形的任意两边长度之和（）第三条边。
请判断下面的线段能不能组成三角形：
a.5厘米、8厘米、13厘米
b.12米、6米、13米
c.15米、15米、9米 e.8分米、12分米、5分米
其中（）能组成等腰三角形。
5.求出下面未知角的度数。
A.等腰三角形∠1为76°，那么∠2和∠3分别是多少度？有几种算法，请列出算式。
B.直角三角形中，∠1是直角，∠2是35°，那么∠3是多少度？
7.填空
A.（）个相同的等腰直角三角形可以拼成正方形，长方形可以至少分成（）个相同的三角形。
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7
The End
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8
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80÷5=16（段） 答：需要16面彩旗。
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5
2.园林工人沿公路一侧植树（一端不 种），每隔6米种一棵，一共种了35 棵，这条路总长多长？
6×35=210（米） 答：这条公路总长210米。
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6
• 一条路原有木电线杆45根，每两根之间相隔8 米。现在要全部换成水泥电线杆，如果每两根 电线杆之间相隔20米，需要多少根电线杆？
植树问题（2）
一端种树问题
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1
河边一条全长30米的河道旁种柳树（只种一端）
两棵树间隔为15米 两棵树间隔为10米 两棵树间隔为5米 两棵树间隔为3米
15米 10米 5米 3米
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2
河边一条全长30米的河道旁种柳树 （只种一端）
全长 间隔长度 分成段数 植树棵树 （米） （米） （段） （棵）
15
2
2
10
3
3
30
5
6
6
3
10
10
间隔数=总长度÷间隔长
植树棵树=间精选隔ppt 数
3
• 为了美化校园，同学们在校园里的一条长 20米的小路的一旁每隔4米栽树，如果只 在一端栽树，则一共需要栽几棵树？
4米
20÷4=5（段） 答：一共需要栽5棵。
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4
1.学校要在80米的直跑道的一侧每隔5米 插一面彩旗，如果一端不插，那么需要多 少面彩旗？