相似三角形综合复习2

补充2

1、如图，△ABC 是等边三角形，∠DAE=120度

（1）已知BD=1，CE=3，求等边三角形的边长 （2）找出图中所有的相似三角形，并证明。

如上图，△ABC 中，AB=AC ，点D 是CB 的延长线上一点，点E 是BC 延长线上的一点，且满足2

AB DB CE ，求证：△ADB ∽△EAC

2、已知，如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥AB 于点A ，交BC 边于点E ，DC ⊥BC 于点C ，

与AD 交于点D ，求证△ACE ∽△ADC

3、如图，已知D 是△ABC 中的边BC 上的一点，∠BAD=∠C ，∠ABC 的平分线交边AC 与E ，交AD 于F ，请找出所有的相似三角形。

4、如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90度，CD ⊥AB ，垂足为点D ，E 为BC 上一点，联结AE ，作EF ⊥AE

（1）求证△AGC ∽△EFB

（2）请找出图中所有的相似三角形

5、如图，在△ABC 中，∠C=90度，G 是三角形的重心，AB=8

（1）求GC 的长

（2）过点G 的直线MN ∥AB ，交AC 于M ，BC 于N ，求MN 的长。

6、如图，OA ’=4，OA=6，OC ’=5，CC ’=2.5，A ’B ’∥AB,则

''

_______B C BC

=

7、已知，如图

2

,3, 4.5,5

AD AE DE BF AC AB ====求证：EF ∥AC

8、已知在△ABC 中，点E 、F 、D 分别在BC 、CA 、AB 上，且

,AF AD CE

CF CE FC DB EB

===，求证：四边形CFDE 是菱形

9、已知在△ABC 中，点E 、F 、D 分别在BC 、CA 、AB 上，且DE=3，BF=4.5，2

5

AD AE AC AB ==，求EF ∥AC

10、如图，若EF ∥AB ∥CD ，AF=3，AD=5，CE=3，那么BE=_______

11、如图，已知AD ∥BE ∥CF ，AB ：BC=3:2，DF=2x+3，DE=x+3，则x=______ 12、如图，直线AA 1∥BB 1∥CC 1，如果

111

,2,5,2

AB AA CC BC ===那么线段BB 1的长是_______ 13、如图，∠C=∠E=90度，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=__

14、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ，若S △AOD =4，S △AOB =6，则S △BOC =_____ 15、在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E 。如果DE 过重心G 点，且DE=4，那么BC 的长是_______

16、如图，在△ABC 中，∠C=90度，BC=6，AC=9，将△ABC 平移使其顶点C 位于△ABC 的重心G 处，则平移后所得三角形与原△ABC 的重叠部分面积是_______

17、如图，已知正方形ABCD ，点E 在CB 的延长线上，联结AE 、DE 与边AB 交于点F ，FG ∥BE ，且与AE 交于点G （1）求证：GF=BF

（2）在边BC 上取点M ，使得BM=BE ，联结AM 交DE 于点O ，求证：FO ED OD EF ⋅=⋅