北航卡尔曼滤波实验报告_GPS静动态滤波实验

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卡尔曼滤波验证试验报告

卡尔曼滤波验证试验报告一、状态空间模型111---++=k k k k w Bu Ax xkk k k v Z Hx y ++=其中：A 是状态转移矩阵；B 是控制输入量增益矩阵；uk-1是控制输入量；wk-1是状态转移噪声，p(w) ~ N(0,Q)；yk 是观测量；H 是观测矩阵；Zk 是系统误差项；vk 表示M 维观测噪声，p(v) ~ N(0,R) ；二、演示验证由于实际应用中，A 、H 矩阵比较复杂，为了简化验证难度，取k x 为直流信号，即使得A 、H 都为1；k k v w 、为高斯白噪声，方差为Q 、R ；k k z u 、为零。

所以，有上述假设条件可得：状态空间模型：时间更新方程： 1ˆˆ-='k k x xQ P P k k +='-111--+=k k k w x x k k k v x y +=()R N v k ,0~()Q N w k ,0~1-状态更新方程：()k k k k k x y K x x '-+'=ˆˆˆ()1-+''=R P P K k k k()kk k P K I P '-= （1）P'k 越小，Kk 越小，先验估计精度高，估计值应当更加信任先验估计量，如图1所示。

图1 先验权重更大（2）R 越小，Kk 越大，观测精度高，估计值更加信任观测获得的新息，如图2所示。

图2 观测值权重更大三、实验结论（1）观测噪声协方差R越小，新息的增益Kk越大。

特别地，R 趋向于零时，有Kk趋向于H-1。

因此，估计式中新息的权重（增益Kk）越来越大。

（2）另一方面，先验估计误差协方差P/k越小，新息的增益Kk越小。

特别地，P/k趋向于零时，有Kk趋向于0。

因此，估计式中新息的权重（增益Kk）越来越小。

北航惯性导航综合实验五实验报告

惯性导航技术综合实验实验五惯性基组合导航及应用技术实验惯性/卫星组合导航系统车载实验一、实验目的①掌握捷联惯导/GPS组合导航系统的构成和基本工作原理；②掌握采用卡尔曼滤波方法进行捷联惯导/GPS组合的基本原理；③掌握捷联惯导 /GPS组合导航系统静态性能；④掌握动态情况下捷联惯导 /GPS组合导航系统的性能。

二、实验内容①复习卡尔曼滤波的基本原理（参考《卡尔曼滤波与组合导航原理》第二、五章）；②复习捷联惯导/GPS组合导航系统的基本工作原理（参考以光衢编著的《惯性导航原理》第七章）；三、实验系统组成①捷联惯导/GPS组合导航实验系统一套；②监控计算机一台。

③差分GPS接收机一套；④实验车一辆；⑤车载大理石平台；⑥车载电源系统。

四、实验内容1）实验准备①将IMU紧固在车载大理石减振平台上，确认IMU的安装基准面紧靠实验平台；②将IMU与导航计算机、导航计算机与车载电源、导航计算机与监控计算机、GPS 接收机与导航计算机、GPS 天线与GPS 接收机、GPS 接收机与GPS 电池之间的连接线正确连接；③ 打开GPS 接收机电源，确认可以接收到4颗以上卫星； ④ 打开电源，启动实验系统。

2）捷联惯导/GPS 组合导航实验① 进入捷联惯导初始对准状态，记录IMU 的原始输出，注意5分钟内严禁移动实验车和IMU ；② 实验系统经过5分钟初始对准之后，进入导航状态； ③ 移动实验车，按设计实验路线行驶；④ 利用监控计算机中的导航软件进行导航解算，并显示导航结果。

五、实验结果及分析(一)理论推导捷联惯导短时段（1分钟）位置误差，并用1分钟惯导实验数据验证。

1、一分钟惯导位置误差理论推导：短时段内（t<5min ），忽略地球自转0ie ω=，运动轨迹近似为平面1/0R =，此时的位置误差分析可简化为：（1）加速度计零偏∇引起的位置误差：210.88022t x δ∇==m （2）失准角0φ引起的误差：202 0.92182g t x φδ==m （3）陀螺漂移ε引起的误差：330.01376g t x εδ==m 可得1min 后的位置误差值123 1.8157m x x x x δδδδ=++= 2、一分钟惯导实验数据验证结果：（1）纯惯导解算1min 的位置及位置误差图：lat0.01s 度lon0.01s度北向位移误差0.01sm 东向位移误差0.01sm（2）纯惯导解算1min 的速度及速度误差图：-100-50050Vx0.01s m /s020406080Vy0.01sm /s100020003000400050006000-0.4-0.3-0.2-0.10Vx 误差0.01s m /s100020003000400050006000-0.1-0.0500.050.1Vy 误差0.01sm /s实验结果分析：纯惯导解算短时间内精度很高，1min 的惯导解算的北向最大位移误差，东向最大位移误差，可见实验数据所得位置误差与理论推导的位置误差在同一数量级，结果不完全相同是因为理论推导时做了大量简化，而且实验时视GPS 为真实值也会带来误差；另外，可见1min 内纯惯导解算的东向速度最大误差s ，北向速度最大误差s 。

卡尔曼滤波与组合导航课程实验报告

五、源程序
clear;
clc;
%载入数据
IMU=load('C:\Users\Administrator\Desktop\卡尔曼\IMU.dat');
GPS=load('C:\Users\Administrator\Desktop\卡尔曼\GPS.dat');
%%%%%%%%%%定义常数
e=1/298.3;
else
kesai=kesai_1-pi;
end
end
if Cnb(3,3)==0
if Cnb(1,3)>0
gama=pi/2;
else
gama=-pi/2;
end
elseif Cnb(3,3)>0
gama=gama_1;
else
if Cnb(1,3)>0
gama=gama_1-pi;
else
gama=gama_1+pi;
end
end
%%%%%%%%%%%%存储惯导解算求的的速度、位置和姿态角
velocity(i,:) = [vx,vy,vz];
position(i,:) = [lat/pi*180,long/pi*180,h];
gama=1.78357*pi/180 ; %横滚角
kesai=305.34023*pi/180 ; %航向角
q=[cos(kesai/2)*cos(cita/2)*cos(gama/2)-sin(kesai/2)*sin(cita/2)*sin(gama/2);
cos(kesai/2)*sin(cita/2)*cos(gama/2)-sin(kesai/2)*cos(cita/2)*sin(gama/2);

实验一 GPS静动态滤波实验课件

1）GPS动态定位数学模型建立系统方程 ——基于“当前”统计模型，地球坐标系下解算
各种误差源造成的总的位置误差 X (t ) AX (t ) U (t ) W (t )
X x vx a x x y v y a y y z v z a z z
T
分别为载体在x、y、z坐标轴上的位置、速度、加速度分量及位置误差
（3）基于KF的GPS动态定位滤波
1）GPS动态定位数学模型建立系统方程（续）
输入量：
ay ax az U (t ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ax ay az
系统噪声：
T
W (t ) 0 0 wax wx 0 0 way wy 0 0 waz wz
接收机监控软件+数据接收存储软件（演示）
实验一 GPS静态/动态滤波实验
应用KF进行GPS定位动态滤波：
需建立
系统模型
观测模型
（1）运载体动态模型（2）随机误差模型
实验一 GPS静态/动态滤波实验
（1）运载体动态模型
常速模型（CV模型）常加速模型（CA模型）
常用模型
研究现状
“当前”统计模型Βιβλιοθήκη 时间相关模型比较与分析半马尔科夫模型 Noval统计模型
微分多项式模型
实验一 GPS静态/动态滤波实验
（1）运载体动态模型
a）常加速模型（CA模型）例：一维直线运动，考虑随机干扰情况。当载体无机动，即匀速或匀加速直线运动，三阶常加速CA模型：运载体位置、速度、加速度若载体运动表现出变加速度a(t)特性时，运动模型为：
x 0 1 0 x 0 0 x 0 0 1 x 0 w(t ) 0 a ( t ) x 0 0 0 x 1 高斯白噪声： 1 均值=0、方差= 2

北航卡尔曼滤波实验报告-GPS静动态滤波实验

卡尔曼滤波实验报告2014 年 4 月GPS 静/动态滤波实验一、实验要求1、分别建立GPS 静态及动态卡尔曼滤波模型，编写程序对静态和动态GPS 数据进行Kalman 滤波。

2、对比滤波前后导航轨迹图。

3、画出滤波过程中估计均方差(P 阵对角线元素开根号)的变化趋势。

4、思考：① 简述动态模型与静态模型的区别与联系；② R 阵、Q 阵，P0阵的选取对滤波精度及收敛速度有何影响，取值时应注意什么；③ 本滤波问题是否可以用最小二乘方法解决，如果可以，请阐述最小二乘方法与Kalman 滤波方法的优劣对比。

二、实验原理2.1 GPS 静态滤波选取系统的状态变量为[ ]TL h λ=X ,其中L 为纬度(deg),λ为经度(deg)，h 为高度(m)。

设()w t 为零均值高斯白噪声，则系统的状态方程为：310()w t ⨯=+X(1)所以离散化的状态模型为：,111k k k k k W ---=+X X Φ(2)式中，,1k k -Φ为33⨯单位阵，k W 为系统噪声序列。

测量数据包括：纬度静态量测值、经度静态量测值和高度构成31⨯矩阵Z ，量测方程可以表示为：k k k Z HX V =+(3)式中，H 为33⨯单位阵，k V 为量测噪声序列。

系统的状态模型是十分准确的，所以系统模型噪声方差阵可以取得十分小，取Q 阵零矩阵。

系统测量噪声方差阵R 由测量确定，由于位置量测精度为5m ，采用克拉索夫斯基地球椭球模型，长半径e R 为6378245m ，短半径p R 为6356863m 。

所以R 阵为：2225180()005180()0cos()005p e R R L ππ⨯⎛⎫ ⎪⨯ ⎪ ⎪⨯= ⎪⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭R (4)2.2 GPS 动态滤波动态滤波基于当前统计模型，在地球坐标系下解算。

选取系统的状态变量为Tx x x y y y z z z X x v a y v a z v a εεε⎡⎤=⎣⎦,其中,,,x x x x v a ε依次为地球坐标系下x轴上的位置、速度、加速度和位置误差分量，,y z 轴同理。

卡尔曼滤波在GPS中的应用

本科毕业论文 (设计)题目：卡尔曼滤波在GPS定位中的应用学院：自动化工程学院专业：自动化姓名：指导教师：2010年 6月 4日The Application of Kalman Filtering for GPS Positioning摘要本文提出了一种应用卡尔曼滤波的GPS滤波模型。

目前在提高GPS定位精度的自主式方法研究领域，普遍采用卡尔曼滤波算法对GPS定位数据进行处理。

由于定位误差的存在,在GPS动态导航定位中，为提高定位精度，必须对动态定位数据进行滤波处理。

文中在比较分析各种动态模型的基础上，提出了应用卡尔曼滤波的GPS滤波模型，并通过对实测滤波算例仿真，证实了模型的可行性和有效性。

最后提出了卡尔曼滤波在GPS定位滤波应用中的问题和改进思路。

关键词 GPS 卡尔曼滤波定位误差AbstractThis article proposed applies the GPS filter model of the Kalman filtering. At present, to improve GPS positioning accuracy in the autonomous areas of research methods, we commonly use Kalman filter algorithm to process GPS location data.As a result of the position error existence in the GPS dynamic navigation localization, we must carry on filter processing to the dynamic localization data for the enhancement pointing accuracy．In the base of comparing each kind of dynamic model, this article proposed applies the GPS filter model of the Kalman filtering，the actual examples of filter calculation are simulated, it confirmed that the model is feasibility and validity. Finally, this article also proposed the existing problems and improving the idea ofthe applications of Kalman filter in GPS positioning.Keywords GPS Kalman filtering Positioning error目录前言 (1)第1章绪论 (3)1.1GPS的简介及应用 (3)1.2本课题的背景及意义 (5)1.3国内外研究动态及发展趋势 (7)1.4目前GPS定位系统面临着新的困扰和挑战 (5)第2章 GPS全球定位系统及GPS定位误差分析 (8)2.1GPS全球定位系统组成部分 (8)2.1.1 GPS卫星星座 (8)2.1.2 地面支持系统 (9)2.1.3 用户部分 (10)2.2GPS定位原理和测速原理 (16)2.2.1 卫星无源测距定位和伪距测量定位原理 (17)2.2.2 多普勒测量定位原理 (193)2.2.3 GPS测速原理 (214)2.3GPS定位误差分析 (225)2.3.1 星钟误差 (225)2.3.2 星历误差 (225)2.3.3 电离层和对流层的延迟误差 (236)2.3.4 多路径效应引起的误差 (246)2.3.5 接收设备误差 (246)2.3.6 GPS测速误差 (257)第3章卡尔曼滤波理论 (27)3.1卡尔曼滤波理论的工程背景 (27)3.2卡尔曼滤波理论 (28)第4章卡尔曼滤波在GPS定位中的应用 (34)4.1卡尔曼滤波在GPS定位中的应用概述 (34)4.2运动载体的动态模型 (35)4.3卡尔曼滤波模型 (36)4.3.1 状态方程 (36)4.3.2系统的量测方程 (37)4.4滤波仿真和结论 (37)第5章卡尔曼滤波在GPS定位应用中的问题和改进思路 (40)5.1对野值的处理 (40)5.2对状态以及观测噪声方差阵的处理 (41)5.3对观测噪声和测量噪声的处理 (42)结论 (30)谢辞 (31)参考文献 (47)前言自从赫兹证明了麦克斯韦的电磁波辐射理论以后，人们便开始了对无线电导航定位系统研究。

实验报告-卡尔曼滤波

数字信号处理实验报告姓名：专业: 通信与信息系统学号: 日期：2015.11实验内容任务一：一连续平稳的随机信号()t x ，自相关函数()tx er -=τ，信号()t x 为加性噪声所干扰，噪声是白噪声，测量值的离散值()k z 为已知，s T s 02.0=，-3.2，-0.8，-14，-16，-17，-18，-3.3，-2.4，-18，-0.3，-0.4，-0.8，-19，-2.0，-1.2，-11，-14，-0.9，-0.8，10，0.2，0.5，-0.5，2.4，-0.5，0.5，-13，0.5，10，-12，0.5，-0.6，-15，-0.7，15，0.5，-0.7，-2.0，-19，-17，-11，-14，自编卡尔曼滤波递推程序，估计信号()t x 的波形。

任务二：设计一维纳滤波器。

（1）产生三组观测数据：首先根据()()()n w n as n s +-=1产生信号()n s ，将其加噪（信噪比分别为20dB ，10dB ，6dB ），得到观测数据() n x 1，() n x 2，() n x 3。

（2）估计() n x i ， 1=i ，2，3的AR 模型参数。

假设信号长度为L ，AR 模型阶数为N ，分析实验结果，并讨论改变L ，N 对实验结果的影响。

实验任务一 1. 卡尔曼滤波原理1.1 卡尔曼滤波简介早在20世纪40年代，开始有人用状态变量模型来研究随机过程，到60年代初，由于空间技术的发展，为了解决对非平稳、多输入输出随机序列的估计问题，卡尔曼提出了递推最优估计理论。

它用状态空间法描述系统，由状态方程和量测方程所组成，即知道前一个状态的估计值和最近一个观测数据，采用递推的算法估计当前的状态值。

由于卡尔曼滤波采用递推法，适合于计算机处理，并且可以用来处理多维和非平稳随机信号，现已广泛应用于很多领域，并取得了很好的结果。

卡尔曼滤波一经出现，就受到人们的很大重视，并在实践中不断丰富和完善，其中一个成功的应用是设计运载体的高精度组合导航系统。

利用卡尔曼滤波快速确定GPS整周模糊度的研究

双差观测量基本消除了接收机时钟误差、大气和星历误差, 理论分析可知双差整周模糊度
具有整数特性, 这就要求模糊度转换不应该改变其特性, 因此, 模糊度转换矩阵中应仅包含整
数元素, 同时还应确保原始空间和白化空间的相互转换。
2. 2 整数类型的白化处理
模糊度转换矩阵中仅包含整数元素的约束, 是保证白化处理过程正确实施的条件之一, 因
本文引入的白化处理过程, 消除或减弱短时间内 GPS 载波双差观测量的相关性, 这不仅抑制了因 Ka lm an 滤波器递推过程造成舍入误差的传播与积累, 而且提高了 GPS 整周模糊度解的可靠性, 简化了整数估计的算法。
1 整周模糊度的估计
在已知卫星瞬时位置的情况下, 测相伪距观测方程为:
∆x i
( j - 1) × k ≥ 5 + j 或 k ≥ (5 + j ) ( j - 1)
(5)
当同步观测卫星数目为 4 时, 代入式 (5) 可以得到结论: 观测历元数必须大于或等于 3。因此,
这里选择 3 个历元的观测数据为一组进行 Ka lm an 滤波, 滤波器的递推过程如下[5]: Xδk k- 1= 5 Xδk- 1
U- 1 Z = U- 1 H X + U- 1 V
或者表示为
Zθ = H{ X + Vθ
由于这种转换是非正交的, 其结果使双差观测量不相关, 得到的观测量协方差矩阵为 R Μγ = E (Vθ VθT ) = E (U - 1VV TU - T ) = U - 1E (VV T )U - T = U - 1RU - T = D (7)
基金项目: 航空基础科学基金资助 (985E3047) 收稿日期: 2001203228 收修改稿日期: 2001- 06- 11

卡尔曼滤波报告

卡尔曼滤波实验报告一、实验任务产生含噪声信号X(n)=sin(2*pi*f*n)+w(n),f=0.05,w(n)~N(0,1.2)。

编写程序运用卡尔曼滤波进行去噪处理，要求画出去噪前和去噪后图形，滤波误差及收敛过程。

二、实验程序clc;clear;N=256 ; %信号与噪声的长度离散信号个数w=randn(1.2,N); %产生高斯白噪声，令方差为1.2f=0.05; %实正弦信号频率s=sin(2*pi*f*(0:N-1)) ; %产生正弦信号subplot(311);plot(s);title('有用信号s(n)')grid on;x=s+w;subplot(312);plot(x);title('加噪信号x(n)')grid on;c=[1]; %观测矩阵a=[1]; %状态转移矩阵b=[1]; %输入矩阵H=[1];R=std(w); %R是观测白噪声v(k)的方差Y(1)=20;P(1)=10;for i=1:1:N-1Y(i+1)=a*Y(i)+b*s(i);P(i+1)=a*P(i);Kg(i)=P(i+1)*H'*inv(H*P(i+1)*H'+R);Y(i+1)= Y(i+1)+Kg(i)*(x(i)-H*Y(i+1));P(i+1)=P(i+1)-Kg(i)*H*P(i+1);end;subplot(313);t=1:N;plot(t,Y);title('通过卡尔曼滤波后的估计信号y(n)')grid on;三、实验结果四、实验总结与维纳滤波器实验结果相比，卡尔曼滤波器的输出更加平滑，但是仍没有去除掉曲线中的椒盐噪声点，这一点需要继续改进。

卡尔曼滤波就是根据前一个估计值x^k-1和当前的观测值yk来对信号作递推估计，得到x^k 。

首先建立卡尔曼滤波器的模型，由状态方程和观测方程xk=Akxk-1+wk-1，y k =Ckxk+vk,由此可得到k时刻的预测值x^k’=Ak-1x^k-1与估计值y^k’=Ckx^k’=CkAkx^k-1,定义新息y~k =yk-y^k’，由于wk-1和vk的影响才产生了y~k，为了得到最有估计值，有必要利用一系列矩阵Hk 来校正预测值y^k’，此时x^k= Ak-1x^k-1+Hk(yk- CkAkx^k-1)上式为卡尔曼滤波器的递推方程，这样就可以根据前一个估计值x^k-1和当前观测值yk对信号作递推估计，得到x^k。

北航卡尔曼滤波课程-捷联惯导静基座初始对准试验

卡尔曼滤波实验报告捷联惯导静基座初始对准实验一、实验目的①掌握捷联惯导的构成和基本工作原理；②掌握捷联惯导静基座对准的基本工作原理；③了解捷联惯导静基座对准时的每个系统状态的可观测性；④了解双位置对准时系统状态的可观测性的变化。

二、实验原理选取状态变量为：X = [6匕5匕+E+N乎U v x \ e X£y£J，其中导航坐标系选为东北天坐标系，5V 为东向速度误差，5V 为北向速度误差，乎为东向姿态误差角，*, 为北向姿态误差角,乎〃为天向姿态误差角,V ,为北向加速度偏置，£x 为东向陀螺漂移，8,为北向陀螺漂移，£Z为天向陀螺漂移。

则系统的状态模型为：X = AX + W(1)其中0 2。

sin L0 - g 0 C C 00 0 1112-2。

sin L0 g 0 0 C C 0 021 22 00 0。

sin L -。

cos L 0 0 C C C 1112 13 0 0 -。

sin L 0 00 0 C C C 21 22 230 0 。

cos L 0 0 0 0 C C C A =31 32330 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0_0 _W = [W W W W W 0 0 0 0 0]T ，W ……W 为零均值高斯55* + 45乎白噪声，分别为加速度计误差和陀螺漂移的噪声成分，。

为地球自转角速度，C 为姿态矩阵C 中的元素，L 为当地纬度。

量测量选取两个水平速度误差：Z = [5V 5V ]叽则量测方程为: E N即 Z = HX +n斯白噪声。

要利用基本卡尔曼滤波方程进行状态估计，需要将状态方程和量测方程进行离散化。

系统转移矩阵为:工 T 2 , T 3 ,① =I + TA + — A 2 + — A 3 + ♦…k / k -1k -1 2! k -13! k -1V x 为东向加速度偏置，5 V ]E5 V0 0 1000 0000 00(2)其中，H 为量测矩阵，“=%丑N 》为量测方程的随机噪声状态矢量，为零均值高« Tn/ =工——A k -1其中，T为采样间隔。

北航惯性导航综合实验五实验报告

惯性导航技术综合实验实验五惯性基组合导航及应用技术实验惯性/卫星组合导航系统车载实验一、实验目的①掌握捷联惯导/GPS组合导航系统的构成和基本工作原理；②掌握采用卡尔曼滤波方法进行捷联惯导/GPS组合的基本原理；③掌握捷联惯导/GPS组合导航系统静态性能；④掌握动态情况下捷联惯导/GPS组合导航系统的性能。

③差分GPS接收机一套；④实验车一辆；⑤车载大理石平台；⑥车载电源系统。

四、实验内容1）实验准备①将IMU紧固在车载大理石减振平台上，确认IMU的安装基准面紧靠实验平台；②将IMU与导航计算机、导航计算机与车载电源、导航计算机与监控计算机、GPS接收机与导航计算机、GPS天线与GPS接收机、GPS接收机与GPS电池之间的连接线正确连接；③ 打开GPS 接收机电源，确认可以接收到4颗以上卫星； ④ 打开电源，启动实验系统。

五、实验结果及分析(一) 理论推导捷联惯导短时段（1分钟）位置误差，并用1分钟惯导实验数据验证。

1、一分钟惯导位置误差理论推导：短时段内（t<5min ），忽略地球自转0ie ω=，运动轨迹近似为平面1/0R =，此时的位置误差分析可简化为：（1）加速度计零偏∇引起的位置误差：210.88022t x δ∇==m （2）失准角0φ引起的误差：202 0.92182g t x φδ==m （3）陀螺漂移ε引起的误差：330.01376g t x εδ==m 可得1min 后的位置误差值123 1.8157m x x x x δδδδ=++= 2、一分钟惯导实验数据验证结果：（1）纯惯导解算1min 的位置及位置误差图：lat0.01s 度lon0.01s度北向位移误差0.01sm 东向位移误差0.01sm（2）纯惯导解算1min 的速度及速度误差图：-100-50050Vx0.01s m /s020406080Vy0.01sm /s100020003000400050006000-0.4-0.3-0.2-0.10Vx 误差0.01s m /s100020003000400050006000-0.1-0.0500.050.1Vy 误差0.01sm /s实验结果分析：纯惯导解算短时间内精度很高，1min 的惯导解算的北向最大位移误差-2.668m ，东向最大位移误差-8.231m ，可见实验数据所得位置误差与理论推导的位置误差在同一数量级，结果不完全相同是因为理论推导时做了大量简化，而且实验时视GPS 为真实值也会带来误差；另外，可见1min 内纯惯导解算的东向速度最大误差-0.2754m/s ，北向速度最大误差-0.08027m/s 。

用卡尔曼滤波进行GPS动态定位

X^ k + 1 , k + 1 = X^ k + 1 , k + Kk + 1 ( L k + 1 - B k + 1 X^ k + 1 , k) (2)
X^ k + 1 , k = Φk + 1 , k X^ k
(3)
Kk + 1 =
Pk
+1,
kB
T k
+
1
(
Bk
+1
Pk
+1,
kB
T k
+
1
+
Rk + 1)
当卡尔曼滤波参数 a = 2 , b = 0. 5 , 状态矢量中位置方差 (3 ,3 ,3 ,3) ,速度方差 (1 ,1 ,1 ,1) ,加速度方差 (0. 5 ,0. 5 , 0. 5 , 0. 5) ,模型噪声为 (0. 5 , 0. 5 , 0. 5 , 0. 5) 时 , 计算飞机运行轨迹与商用差分软件 Graf2 Nav 计算结果比较如图 1 所示。
(15)
vk + 1 = L k + 1 - B k + 1 X^ k + 1 , k
(16)
其中 , tr ( ) 为求迹算子。另外 , 由于系统的特殊要
求 ,常常出现数据饱和 (即实际估计误差方差逐渐趋
近于零) ,λ( k + 1) 的取值也可以由增益矩阵 Kk + 1 的元素自动设定 ,以实现滤波的稳态进行 ,λ( k + 1)
收稿日期 : 2004211230 基金项目 : 辽宁工程技术大学地理空间信息技术与应用实验室基金资助项目 (2004005) 作者简介 : 蔡艳辉 (19732) ,男 ,湖北广水人 ,博士生 ,主要从事 GPS 动态定位、GLONASS、伽利略系统等方面的研究。

卡尔曼滤波与组合导航课程实验报告

⑨ 准备过程中由实验教师介绍捷联惯导 /GPS 组合实验系统的组成、工作原理；
2）捷联惯导 /GPS 组合导航系统静态导航实验 ① 实验系统准备 5 分钟之后，通过监控软件，将实验系统设置为 “组合导航” 状态； ② 记录 IMU 的原始输出，即角增量和比力信息； ③ 记录数据过程中，由实验教师介绍采用卡尔曼滤波方法进行捷联惯导 /GPS 组合导航的基本原理； ④ 记录 IMU 数据 5 分钟后，停止记录数据，利用监控计算机中的捷联惯导 /GPS 组合导航软件进行静态导航解算，并显示静态导航结果；
《卡尔曼滤波与组合导航》课程实验报告
实验姓名
日期
捷联惯导 /GPS 组合导航系统静态导航实验
陈星宇
系院专业
17
班级
ZY11172
2012-5-15
指导教师
宫晓琳
实验序号学号成绩
3 ZY1117212
一、实验目的
① 掌握捷联惯导 /GPS 组合导航系统的构成和基本工作原理； ② 掌握采用卡尔曼滤波方法进行捷联惯导 /GPS 组合的基本原理； ③ 掌握捷联惯导 /GPS 组合导航系统静态性能； ④了解捷联惯导 /GPS 组合导航静态时的系统状态可观测性；
03 6 ，
T
H V 03 3 diag 1, 1, 1 03 9 ， v v VE v VN v VU v L v v H 为量测噪声。量测噪声方
差阵 R 根据 GPS 的位置、速度噪声水平选取。
（ 3）卡尔曼滤波方程
状态一步预测： X?k /k 1
k,k 1 X?k 1
状态估计： X?k X?k /k 1 K k (Zk H k X?k/ k 1 )
机常值漂移和加速度计随机常值零偏。（下标

北航惯性导航综合实验五实验报告

惯性导航技术综合实验实验五惯性基组合导航及应用技术实验惯性/卫星组合导航系统车载实验一、实验目的①掌握捷联惯导/GPS组合导航系统的构成和基本工作原理：②掌握采用卡尔曼波波方法进行捷联惯导/GPS组合的基本原理：③掌握捷联惯导/GPS组合导航系统静态性能：④掌握动态情况下捷联惯导/GPS组合导航系统的性能。

二、实验内容①复习卡尔曼滤波的基本原理（参考《卡尔曼滤波与组合导航原理》第二、五章）；②复习捷联惯导/GPS组合导航系统的基本工作原理（参考以光衢编著的《惯性导航原理》第七章）；三、实验系统组成①捷联惯导/GPS组合导航实验系统一套：②监控计算机一台。

③差分GPS接收机一套：④实验车一辆：⑤车载大理石平台：⑥车载电源系统。

四、实验内容D实验准备①将IMU紧固在车载大理石减振平台上，确认IMU的安装基准面紧靠实验平台；②将IMU与导航计算机、导航计算机与车载电源、导航计算机与监控计算机、GPS接收机与导航计算机、GPS天线与GPS接收机、GPS接收机与GPS电池之间的连接线正确连接；③打开GPS接收机电源，确认可以接收到4颗以上卫星；④打开电源，启动实验系统。

2）捷联惯导/GPS组合导航实验①进入捷联惯导初始对准状态，记录IMU的原始输出，注意5分钟内严禁移动实验车和IMU；②实验系统经过5分钟初始对准之后，进入导航状态；③移动实验车，按设计实验路线行驶；④利用监控计算机中的导航软件进行导航解算，并显示导航结果。

五、实验结果及分析（一）理论推导捷联惯导短时段（1分钟）位置误差，并用1分钟惯导实验数据验证。

1、一分钟惯导位置误差理论推导：短时段内（t<5min）,忽略地球自转绍。

=0,运动轨迹近似为平面1/R = O,此时的位置误差分析可简化为：Vr2（1）加速度计零偏V引起的位置误差：Jx,= —= 0.8802 m2（2）失准角我引起的误差：3X2=^-= 0.9218m（3）陀螺漂移£引起的误差：= 0.0137 m6可得1min后的位置误差值5x =+ J.r2 + 5x. = 1.8157m2、一分钟惯导实验数据验证结果：（1）纯惯导解算1min的位置及位置误差图：（2）纯惯导解算1min的速度及速度误差图：vy 8060| 40200 1000 2000 3000 4000 5000 60000.01s实验结果分析：纯惯导解算短时间内精度很高，1min的惯导解算的北向最大位移误差-2.668m,东向最大位移误差-8.231m,可见实验数据所得位置误差与理论推导的位置误差在同一数量级，结果不完全相同是因为理论推导时做了大量简化，而且实验时视GPS为真实值也会带来误差；另外，可见1min内纯惯导解算的东向速度最大误差-0.2754m/s，北向速度最大误差-0.08027m/So(-)选取IMU前5分钟数据进行对准实验。

卡尔曼滤波实验报告

卡尔曼滤波实验报告卡尔曼滤波实验报告引言：卡尔曼滤波是一种常用于估计系统状态的方法，其原理基于贝叶斯推断和最小均方误差准则。

在本次实验中，我们将通过一个简单的例子来展示卡尔曼滤波的应用，并探讨其优势和限制。

实验设计：我们设计了一个简单的系统模型，以模拟一个移动目标的位置估计问题。

假设目标在一个二维平面上运动，我们通过传感器获取到目标的位置观测值，并使用卡尔曼滤波算法对目标的真实位置进行估计。

实验步骤：1. 系统建模：我们首先建立了一个线性动态系统模型，包括状态方程和观测方程。

状态方程描述了目标在每个时间步的位置变化规律，而观测方程则表示传感器对目标位置的观测结果。

这两个方程是卡尔曼滤波的基础。

2. 初始化：在开始实验之前，我们需要对卡尔曼滤波器进行初始化。

初始化包括对系统状态和误差协方差进行初始估计。

这些初始值将在后续的迭代中被不断更新。

3. 迭代更新：在每个时间步，我们根据观测值和上一时刻的状态估计，使用卡尔曼滤波算法进行状态更新和误差估计。

具体来说，我们通过预测步骤和更新步骤来更新状态和误差协方差。

4. 结果分析：在实验结束后，我们将对卡尔曼滤波器的输出结果进行分析。

我们将比较滤波器的估计结果与真实状态的差异，并评估滤波器的性能。

实验结果：通过对实验数据的分析，我们可以得出以下结论：1. 卡尔曼滤波器能够有效地估计系统的状态。

与传统的滤波方法相比，卡尔曼滤波器具有更好的估计精度和稳定性。

2. 在系统状态变化较快或观测误差较大的情况下，卡尔曼滤波器的性能可能会有所下降。

这是因为卡尔曼滤波器假设系统是线性的，并且观测误差是高斯分布的。

3. 卡尔曼滤波器的性能与初始估计值的准确性密切相关。

良好的初始估计可以提高滤波器的收敛速度和估计精度。

讨论与展望：尽管卡尔曼滤波在实际应用中已经取得了很大的成功，但它仍然有一些局限性。

首先，卡尔曼滤波假设系统是线性的，而在实际应用中，许多系统是非线性的。

因此，为了处理非线性系统，研究人员提出了一系列的扩展卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波方法。

基于卡尔曼滤波的GPS静态定位精度分析

波技术，用ＧＳ信号系统的白噪声激励和量测利Ｐ
噪声的统计特征，过算法最优估计出所需信号，通
到达提高定位精度的目的。
改正量、伪距改正量和载波相位改正量）其差分定，
位精度也不同。静态单点定位中，由于ＧＰＳ接收天线固定不
图三种定位方式静态定位点相对位置变化图三种定位方式在同一点连续测量的散点图图中所示方式数据聚集度最高三向数据变化范围都在之内只有极个别离散点数据聚集度次之因有多个变化范围较大的离散点显示其数据变化范围较大单点定位方式显示出系统的定位特点定位数据的随机抖动大
基于卡尔曼滤波的ＧＰＳ静态定位精度分析
供有益的参考。关键词：Ｓ卡尔曼滤波；态定位；度分析ＧＰ；静精中图分类号：２７Ｐ０文献标志码：Ａ文章编号：０８９６（０８０ —０７０１０ —２８２０）５０４－５
１引言
ＧＰＳ是一种无线电导航定位系统，利用导它
航卫星进行测时和测距，确定用户在空间特定坐标
卡尔曼滤波技术是２Ｏ世纪６Ｏ年代产生的一种估计技术，具有以下特点［：１处理对象是随机３（）］信号。（）处理对象无有用和干扰之分，２被滤波是要估计出被处理的信号。（）３系统的白噪声激励和
收稿日期：０８０ —８２０ — ５２
２０．／球定位系统０８ｓ全