【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第20讲 和差倍问题(教师版)
四年级《和差、和倍问题》奥数课件
2倍
820元
多40元
足球花了：（820-40）÷（1+2）＝260（元）
篮球花了：260×2+40=560（元） 答：老师买篮球花了560元，买足球花了260元。
3. 甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队， 抽出285人加入乙队，这时乙队人数比甲队少24人，求甲、 乙两队原有工人多少人？
乙校的人数：1245-645=600（人）
答：甲校原有学生645人，乙校原有学生600人。
和差问题公式 先求大数 大数=（和+差）÷2 小数=大数-差
先求小数 小数=（和-差）÷2 大数=小数+差
1. 阿尔法在期末考试中，语文和数学平均分是97分，
数学比语文多考6分，那么语文数学各是多少分？
阿尔法的语文成绩为：
有甲、乙两个粮仓，甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨， 要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍。必须从乙仓库运出多少吨放入 甲仓库？
甲 甲108吨 乙： 3倍
甲：
乙 乙140吨
甲、乙两仓库存粮的总和为： 108+140=248（吨）
乙仓库应存粮量： 248÷（1+3）=62（吨） 乙仓库运出粮食数量： 140-62=78（吨）
红花朵数为： 300-110=190（朵） 答：黄花有110朵，红花有190朵。
阿博士家有苹果和梨一共3000斤，阿博士告诉 你，苹果的重量是梨的6倍还多200斤，问阿博士 家有多少斤苹果？
6倍
3000斤
多200斤
所以梨有： （3000-200）÷（1+6）=400（斤）
苹果有： 3000-400=2600（斤） 答：阿博士家有2600斤的苹果。
甲工程队： 乙工程队：
小学四年级奥班讲义_差倍问题
四年级奥数班讲义差倍问题姓名:教学目标：1.掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2.熟练应用通过图示来表示数量关系．知识点说明：差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。
例1、李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？课堂练习1、两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？课堂练习2、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的4倍，苹果比梨多24个，小明买苹果和梨各几个？课堂练习3、甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？例2、有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？课堂练习1、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？例3、一个养鸡场，母鸡比公鸡少48只，卖出公鸡和母鸡各20只后，公鸡是母鸡的4倍。
原来有公鸡和母鸡各多少只？课堂练习1、白粉笔比彩粉笔多36支，两种粉笔各用去15支后，白粉笔是彩色粉笔的3倍，两种粉笔原来各有多少支？例4、两个投资相同的校办工厂，开业一年，甲厂盈利18万元，乙厂亏损2万元，而甲厂现在的资产是乙厂的3倍。
(完整word版)小学奥数知识点讲解：和差倍问题习题及答案,推荐文档
小学奥数知识点讲解：和差倍问题习题及答案涉及4个或4个以上的对象，已知数量关系，不便直接运用，与其它知识相关联的复杂和差倍问题。
【典型问题】1.四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？2.有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？3.在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。
例如：在72中间插入数字6，就变成了762。
有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。
4.某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。
那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱？5.动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒？6.一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么原来整数是多少？7.若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？8.一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。
考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。
请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？9.某种商品的价格是：每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7分钱，小赵的钱至多能买50个，小李的钱至多能买500个。
小李的钱比小赵的钱多多少分钱？10.某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。
和差倍 奥数课件
解析：这道题虽然给出了和，但是甲又 抽回 4 人，乙又抽回 3 人，说明参加的 总人数在变，我们可以求出变化之后的 总人数，再根据和差公式，求出甲乙两 队的人数，加上抽回的人数。
总人数：51-4-3=44 人 甲抽回后人数：（44+2）÷2=23（人） 甲原来人数： 23+4=27（人） 乙抽回后人数：（44-2）÷2=21（人） 乙原来人数： 21+3=24（人）
88×2+1=177（人）
答：四个班的人数和是 177 人。
实战演练3：
1、期末考试小惠的语文、数学、外语三 门课的平均分是 96 分。正好语文比数学 多 1 分，数学又比外语多 1 分。小惠语 文、数学、外语各考了多少分？
2、有四个数，甲、乙、丙、三个数之和 是 7300，乙、丙、丁三个数的和是 7700，甲、丙、丁三个数的和是 6850， 甲、乙、丁三个数的和是 8150，甲、乙、 丙、丁四个数各是多少？
已知几个数的和及这几个数之间的倍数 关系,求这几个数的应用题叫和倍问题。
解决和倍问题,关键是确定谁为标准数 (或一倍数)
解决和倍问题的基本公式是：
和÷（倍数＋1）＝小数 小数×倍数＝大数 和－小数＝大数
有关练习题
例 1.甲，乙两组共植树 75 棵，甲组植树 是乙组的 2 倍，甲乙两组各植树多少棵？
答：参加数学组 77 人，美术组 11 人。
实战演练1：
1、张村种小麦的亩数是种棉花的 4 倍， 种小麦的亩数比种棉花的多 1500 亩,张 村种小麦和棉花各多少亩？
2、甲箱玩具的件数比乙箱多 30 件，甲 箱玩具的件数是乙箱的 3 倍。甲、乙两 箱各有玩具多少件？
实战演练1：
3、甲队有车 40 辆，乙队有车 24 辆， 现在从两队调出数目相等的车执行任务， 甲队剩下车的数量恰好是乙队的 5 倍， 求两队各剩下几辆车？
四年级奥数专题--和倍与差倍问题(2021年整理)
(完整)四年级奥数专题--和倍与差倍问题(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)四年级奥数专题--和倍与差倍问题(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)四年级奥数专题--和倍与差倍问题(word版可编辑修改)的全部内容。
四年级奥数专题-—和倍问题1、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只?2、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？3、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。
问四、五年级各有学生多少人？4、两数相除，商3余4,如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。
5、姐姐有连环画38本，妹妹有连环画52本，姐姐要给妹妹多少本连环画,才能使妹妹的本数是姐姐的2倍？6、两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱,乙箱的千克数就是甲箱的3倍。
两箱原有茶叶多少千克？7、甲数是乙数的3倍,丙数是乙数的4倍，丁数是丙数的一半,四个数的和是1040，丁数是多少？8、四个数的和是408,这四个数分别能被2、3、5、7整除,而且商相同.这四个数分别是多少?9、两个数相除商9,无余数，被除数、除数与商的和是89,除数是多少?10、有三堆煤，甲堆比乙堆的3倍多30千克，丙堆比乙堆少15千克，三堆煤共240千克，那么，甲堆有煤多少千克？11、分子、分母之和是23，分母增加19以后,得到一个新的分数，把这个分数化为最简分数是1/5，原来分数是几分之几？12、甲、乙两数的和是16，甲数的3倍等于乙数的5倍，较大的数是多少？13、商店运来桔子、苹果、香蕉共53千克,桔子的重量是苹果的3倍少3千克,香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，桔子重量是多少千克？14、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0,若把0去掉，则与另一个数相同，这两个数各是多少？15、甲、乙两人共有150张画片，甲的张数比乙的2倍多30张，两人各有几张画片？16、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于多少？17、体育室买来75个球,其中篮球是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球各多少个？18、甲、乙两人共有钱10000元,甲用去2000元，乙用去500元，乙剩下的钱比甲剩下的钱的2倍多300元。
四年级奥数上册课件-差倍问题 (共24张PPT) 通用版
例1、三位小朋友折五角星， 小明比小华多折21颗，小军 比小明多折15颗，小军折的 五角星颗数是小华的4倍。 三人各折五角星多少颗?
例1、三位小朋友折五角星，小明比小华多折 21颗，小军比小明多折15颗，小军折的五角星 颗数是小华的4倍。三人各折五角星多少颗?
分析：三个量的差倍问题，找1倍 数，画线段图，先画倍数。 小华： 小明： 小军：
例2. 一班与二班共有78人， 如果一班人数的3倍与二班 人数的5倍之和是318人， 那么一班和二班各有多少 人?
例2. 一班与二班共有78人，如果一班人数 的3倍与二班人数的5倍之和是318人，那 么一班和二班各有多少人?
分析：
一班 二班
一班的3倍
二班的5倍
例3：有两盒乒乓球，如果从A 盒拿出9个放入B盒，则两盒 乒乓球个数相等；如果从B盒 拿出12个放入A盒，则A盒乒 乓球的个数等于B盒的2倍。 原来每盒乒乓球各有多少个？
例3：有两盒乒乓球，如果从A盒拿出9个放入B盒，则两盒 乒乓球个数相等；如果从B盒拿出12个放入A盒，则A盒乒 乓球的个数等于B盒的2倍。原来每盒乒乓球各有多少个？
？条
复2：学校举行体育比赛， 跑步的人数比跳远的4倍少 15人，已知跳远的比跑步 的少45人，跑步的和跳远 的各有多少人？
复2：学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远
的4倍少15人，已知跳远的比跑步的少45人，
跑步的和跳远的各有多少人？
跳远： 1倍
分析：找1倍数，画图，“去 多补少”，转化成整倍数。
1倍？人
第二辆：
第一辆：
3倍？人 下19人
下7人
分析：两辆车原来人数相等，变化后， 他们的差是多少？对应的倍数是多少？
小学奥数和差、和倍、差倍问题教学文稿PPT53页
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生Biblioteka 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
小学奥数和差、和倍、差倍问题教学 文稿
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
小学四年级奥数和差、和倍、差倍问题
【导语】解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、⾯、图、表将奥数问题直观形象的展⽰出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。
以下是整理的《⼩学四年级奥数和差、和倍、差倍问题》，希望对你有所帮助。
【和差】 1、学校有排球、⾜球共50个，排球⽐⾜球多4个，排球、⾜球各多少个？ 2、甲、⼄两车间共有⼯⼈260⼈，甲车间⽐⼄车间少30⼈，甲、⼄两车间各有⼯⼈多少⼈？ 3、甲⼄两个⼯程队合挖⼀条长48千⽶的⽔渠，甲队⽐⼄队多挖了6千⽶，求甲、⼄⼯程队各挖了多少千⽶？ 4、⼩宁与⼩芳今年的年龄和是28岁，⼩宁⽐⼩芳⼩2岁，⼩芳今年多少岁？ 5、⼩敏和他爸爸的平均年龄是29岁，爸爸⽐他⼤26岁。
⼩敏和他爸爸的年龄各是多少岁？ 6、⼩兰期末考试时语⽂和数学的平均分是96分，数学⽐语⽂多4分。
⼩兰语⽂、数学各得多少分？ 7、四个⼈年龄之和是77岁，最⼩的10岁，他和的⼈的年龄之和⽐另外⼆⼈年龄之和⼤7岁，的年龄是⼏岁？ 8、⼩诺沿长与宽相差30⽶的游泳池跑了5圈，做下⽔前的准备活动。
已知⼩诺共跑了700⽶，问：游泳池的长和宽各是多少⽶？ 9、曾⽼师⽐琪晗重30千克，曾⽼师⽐陈赫重25千克，琪晗陈赫共重75千克，琪晗陈赫各重多少千克？ 10、苗圃有很多花苗，11000棵不是玫瑰，12500棵不是牡丹，玫瑰和牡丹共有8500棵，玫瑰和牡丹各有多少棵？【和倍】 1.如果三个⼈的平均年龄是22岁，且没有⼩于18岁的，那么年龄的可能是多少岁？ 2..如果四个⼈的平均年龄是25岁，且没有⼩于16岁的，且这四个⼈的年龄互不相等，那么年龄的可能是多少岁？年龄最⼩的可能是多少岁？ 3.在⼀次登⼭活动中，梓涵上⼭每分钟⾏50⽶，然后按原路下⼭，每分钟⾏75⽶。
梓涵上⼭和下⼭平均每分钟⾏多少⽶？ 4.⼀个同学读⼀本故事书，前4天每天读25页，以后每天读40页，⼜读了6天正好读完。
【小学四年级奥数讲义】差倍问题
【小学四年级奥数讲义】差倍问题一、专题简析：解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。
在一般财政手下，它们常常不会直接告诉我们，这就需要我们依据题目的详细特色将它们求出。
当题中出现三个或三个以上的数目时，一般把题中相关数目转变为与标准量之间倍数关系对应的数目。
解答差倍应用题的基本数目关系是：差÷（倍数－ 1） =小数小数×倍数 =大数或：小数+差=大数二、精讲精练例1：光明小学展开冬天体育竞赛，参加跳绳竞赛的人数是踢踺子人数的3 倍，比踢踺子的多 36 人。
参加跳绳和踢踺子竞赛的各有多少人？练习一1、城南小学三年级的人数是一年级人数的 2 倍，三年级的人数比一年级多130 人。
三年级和一年级各有多少人？2、一种钢笔的价格是一种圆珠笔的 4 倍，这类钢笔比圆珠笔贵12 元。
这种钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？例 2：库房里寄存大米和面粉两种粮食，面粉比大米多 3900 千克，面粉的千克数比大米的 2 倍还多 100 千克。
库房有大米和面粉各多少千克？练习二1、三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的 3 倍多 2 人，已知做游戏的比打球的多38 人，打球和做游戏的各有多少人？2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比昨年多41 人，今年的人数比昨年的 3 倍少 35 人。
今年有多少人参加？例 3：育红小学买了一些足球、排球和篮球，已满足球比排球多 7 只，排球比篮球多 11 只，足球的只数是篮球的 3 倍。
足球、排球和篮球各买了多少只？练习三1、玩具厂二月份比一月份多生产玩具 2000 个，三月份比二月份多生产 3000 个，三月份生产的玩具个数是一月份的 2 倍。
每个月各生产多少个？2、某农具厂第三季度比第二季度多生产2800 套轴承，第一季度比第二季度少生产 1200 套。
第三季度生产的是第一季度的 3 倍。
求每季度各生产多少？例 4：商铺运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的 3 倍，卖出红糖 380千克，白糖 110 千克后，红糖和白糖重量相等。
小学奥数和差、和倍、差倍问题教学文稿PPT文档53页
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
和差倍 奥数课件
第一段： 第二段： 第三段：
第一段：110÷10=11（米） 第二段：11×3=33（米） 第三段：11×6=66（米）
答：三段绳长分别是 11 米，33 米和 66 米。
实战演练1：
1、甲、乙两个工程队共有 1020 人，甲 队人数是乙队人数的 2 倍，两队各有多 少人？
2、某服装厂有工人 108 人，其中，男工 人数是女工人数的 3倍，求男、女工人 各有多少人？
3、刘叔叔买香蕉和梨共花了 6 元，买香 蕉的钱数是梨的4倍，买香蕉和梨各花了 多少元？
例 2.三段绳子共长 110 米，第二段绳子 是第一段的 3 倍，第三段绳子是第二段 的 2 倍，三段绳子各长少米？
例 3.师傅和徒弟共生产零件 190 个,师傅 生产的个数比徒弟的 3 倍少 10 个，师、 徒各生产多少个?
解析：由下图可知,如果师傅再多做 10 个,就正好是徒弟的 3 倍.如果把徒弟做的 个数作为 1 倍量,师傅是徒弟的3倍,所以 190+10=200(个)相当于徒弟1+3=4(倍), 这样就可以求出徒弟做的个数,也就可以 求出师傅做的个数。
答：小力原来有 4 本，小丁原来有 20 本。
实战演练2
1、一瓶蜂蜜重 1500 克，一瓶牛奶重 1050 克。 两个空瓶一样重，并且蜂蜜的重量相当于牛奶 的 2倍。一只空瓶重多少克？
2、有一袋球，白球的个数比红球的 3 倍少 6 个，红球比白球少 24 个。两种球各有多少个？
实战演练2
3、有两堆重量相等的化肥，从甲堆用去 150 吨，从乙堆用去 194 吨，剩余的化肥中甲堆是 乙堆的3 倍。原来每堆化肥各多少吨？
【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第20讲 和差倍问题(学生版)
第20讲 和差倍问题已知2个数的和与两个数的差，掌握求这2个数的方法.已知2个数的和与他们之间的倍数关系，掌握求这2个数的方法.已知2个数的差与他们之间的倍数关系，掌握求这2个数的方法.一、和差问题已知两数的和与两数的差，求两个数各是多少的应用题，叫和差问题应用题。
为了找到解答和差应用题的规律，我们来看线段图：小数大数：从上图可以看出，在两数和上加上两数差，就是两个大数，再除以2，就可以求出大数；在两数和中减去两数差，就是两个小数，除以2，就可以求出小数。
得到：大数=（和+差）÷2，小数=（和－差）÷2.二、和倍问题已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。
我们通常把它叫做和倍问题。
它的结构可用下图来表达：倍数（小数）几倍数（大数）数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和—小数=大数（几倍数） 知识梳理学习目标和 差 倍 问 题 和差问题：已知两数的和与两数的差，求这两个数. 差倍问题：已知两数的差和它们之间的倍数关系,求这两个数.和倍问题：已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数. 和三、差倍问题已知两数的差和它们之间的倍数关系,要求出这两个数各是多少的应用题叫差倍问题。
“差倍问题”和“和倍问题”相似，解答时先要弄清什么是差、倍数、大数、小数，然后利用线段图找准与“差”所对应的倍数，即（倍数－1），从而先求出1倍数（小数），再求出几倍数（大数）。
差倍应用题的数量关系是：小数=差÷（倍数－1）；大数=小数×倍数或大数=小数+差。
典例分析例1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。
两人各考了多少分？例2、学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？例3、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。
最新小学奥数-差倍问题教案资料精品课件
典型(diǎnxíng)例题
分析：如果徒弟再生产(shēngchǎn)20个，师傅再生产 (shēngchǎn)20x6=120（个） 那么，师傅现在生产(shēngchǎn)的个数仍是徒弟的6倍， 根据题意20x6-20=100（个），就是徒弟现有个数： 6-4=2（个） 徒弟原来生产(shēngchǎn)的个数： （20x6-20）÷（6-4）-2=100÷2-20=30（个）
5倍
4倍
第八页，共11页。
典型(diǎnxíng)例题
分析：如果黄皮球购进4个，红皮球购进4x5=20（个）， 那么红皮球还是黄皮球的5倍。现在，红皮球只购进了4个， 比原来(yuánlái)红皮球是黄皮球的5倍少了20-4=16个。也 就是红皮球是黄皮球的4倍。
解：现有黄皮球(píqiú)：（4x5-4）÷（5-4）=16 （个）
典型(diǎnxíng)例题
例3 小张有存款5400元，小王(xiǎo wánɡ)有存款3800元。两 人各取同样多的钱后，小张的存款是小王(xiǎo wánɡ)的3 倍。问：取款后两人各有多少元？
小张 5400元
3倍
取出
小王 3800元 由于两人取款相同，所以(suǒyǐ)两人的存款差不
第六页，共11页。
余下的部分第一根是第二根的3倍 余下的部分第一根比第二根多2倍。
260厘米(lí mǐ)
80厘米(lí mǐ)
80÷（3-1）=40厘米
剩下的铁丝第一根就比第二根多80厘米
解：（260-180）÷（3-1）=40（厘米） 40+260=300（厘米）
答：原来两根铁丝各长300厘米。
第五页，共11页。
典型(diǎnxíng)例题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第20讲 和差倍问题
①已知2个数的和与两个数的差，掌握求这2个数的方法.
②已知2个数的和与他们之间的倍数关系，掌握求这2个数的方法.
③已知2个数的差与他们之间的倍数关系，掌握求这2个数的方法.
一、和差问题
已知两数的和与两数的差，求两个数各是多少的应用题，叫和差问题应用题。
为了找到解答和差应用题的规律，我们来看线段图：
小数
大数：
从上图可以看出，在两数和上加上两数差，就是两个大数，再除以2，就可以求出大数；在两数和中减去两数差，就是两个小数，除以2，就可以求出小数。
得到：大数=（和+差）÷2，小数=（和－差）÷2.
二、和倍问题
已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。
我们通常把它叫做和倍问题。
它的结构可用下图来表达：
倍数（小数） 知识梳理
教学目标
和差倍问题 和差问题：已知两数的和与两数的差，求这两个数. 差倍问题：已知两数的差和它们之间的倍数关系,求这两个数.
和倍问题：已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数. 和
几倍数（大数）
数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
两数和—小数=大数（几倍数）
三、差倍问题
已知两数的差和它们之间的倍数关系,要求出这两个数各是多少的应用题叫差倍问题。
“差倍问题”和“和倍问题”相似，解答时先要弄清什么是差、倍数、大数、小数，然后利用线段图找准与“差”所对应的倍数，即（倍数－1），从而先求出1倍数（小数），再求出几倍数（大数）。
差倍应用题的数量关系是：小数=差÷（倍数－1）；
大数=小数×倍数或大数=小数+差。
例1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。
两人各考了多少分？
【解析】：根据题意画出线段图。
188分
?分?分
李杨
我们可以用假设法来分析。
假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为
188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分。
例2、学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？
【解析】：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。
如图所示： 典例分析
共360本？本1倍数
三年级
二年级
由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级
所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。
例3、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。
小明买苹果和梨各多少个？
【解析】：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。
如下图：
苹果
梨？个
多18个
？个1倍
从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18个，所以梨有18÷2=9个，苹果有：9×3=27个。
P(Practice-Oriented)——实战演练
➢ 课堂狙击
1、小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只，请问小红家养母鸡、公鸡各多少只？
【解析】公鸡数为（30-8）÷2=11只,母鸡数为（30+8）÷2=19只
2、 小华期中考试成绩如下：数学、语文两门功课平均分数是98分，数学比语文多2分。
小华数学和语文各考了多少分？
【解析】总分为98×2=196,数学为（196+2）÷2=99分，语文为（196-2）÷2=97分
实战演练
3、两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿出10个放入第二筐中，那么两筐的梨子的个数相等，问两筐原来各有多少梨？
【解析】从第一个筐拿出10个放入第二个筐中，两筐梨子个数相等，说明第一个筐比第二个筐多20个梨子，
故第一个筐梨数为（120+20）÷2=70（个），第二个筐梨数为（120-20）÷2=50（个）.
4、果园里有苹果树和梨树一共520棵，苹果树的棵数是梨树的3倍。
问苹果树和梨树各有多少棵？
【解析】梨树数为520÷（3+1）=130（棵），苹果树数为130×3=390（棵）.
5、书架上有文艺书和科技书共15本，文艺书的本数比科技书的2倍多3本，文艺书和科技书各有多少本？【解析】15-3=12（本），科技书为12÷（2+1）=4（本），文艺书为15—4=11（本）.
6、兄妹俩喜爱集邮，已知哥哥集的邮票数比妹妹多80枚，哥哥集的邮票是妹妹的3倍，问哥哥和妹妹各集邮票多少枚？
【解析】妹妹的邮票数为80÷（3-1）=40（枚），哥哥的邮票数为40×3=120（枚）.
7、某工厂搞绿化，栽种的水杉树比桂花树多40棵，水杉树的棵数比桂花树的6倍还多5棵，问工厂栽种的桂花树和水杉树各多少棵？
【解析】40-5=35(棵)，桂花树为35÷（6-1）=7（棵），水杉树为40+7=47（棵）.
➢课后反击
1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分，两人各考了多少分？
【解析】王平分数为（188+4）÷2=96（分），李杨分数为188-96=92（分）.
2、某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二队，两个车队的汽车辆数就相等，两个车队原来各有汽车多少辆？
【解析】第一车队调10辆到第二车队后，两车队辆数相等，所以第一车队比第二车队多20辆，第一车队为（80+20）÷2=50（辆），第二车队为80-50=30（辆）.
3、秋秋家购买了一台电脑和一台彩电，一共花了8400元。
已知一台电脑的价钱是一台彩电的3倍，一台电脑和一台彩电各多少元？
【解析】彩电价格为8400÷（3+1）=2100（元），电脑价格为2100×3=6300（元）.
4、动物园的猴山上共有180只猴子，大猴子的只数比小猴子的3倍少8只，猴山上有大、小猴子各多少只？【解析】180+8=188(只)，小猴子只数为188÷（3+1）=47（只），大猴子只数为180-47=133（只）.
5、科技书比故事书多12本，并且科技书的本数是故事书的3倍，问科技书和故事书各有多少本？
【解析】故事书为12÷（3-1）=6（本），科技书为12+6=18（本）.
6、有两筐重量相等的青菜，甲筐卖出4千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的4倍，两筐青菜原来各有多少千克？
【解析】19-4=15(千克)，15÷（4-1）=5（千克），5+19=24（千克）.
重点回顾
（1）和差问题：大数=（和+差）÷2，小数=（和－差）÷2。
（2）和倍问题：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
两数和—小数=大数（几倍数）
（3）差倍问题：小数=差÷（倍数－1）；
大数=小数×倍数或大数=小数+差.
名师点拨
重点和难点突破：
（1）和差问题的关键是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数. （2）和倍问题的关键是找出两个数的和，和两个数之间的倍数关系，先求出小数，再求出大数.
（3）差倍问题的关键是找出两个数的差，和两个数之间的倍数关系，先求出小数，再求出大数.
学霸经验
➢本节课我学到了
➢我需要努力的地方是。