数学假期作业1(含答案).

一 填空题1．集合{10},{0,1},{1,2})A B C AB C ===－，，则(=___________________．2．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 有_______________________________．3．设集合P={1,2,3,4}，Q={x| |x|≤2，x ∈R}，则P ⋂Q=______________________．4．已知集合A=R ，B=R +，若:21f x x →-是从集合A 到B 的一个映射，则B 中的元素3对应A 中对应的元素为 _______________________．5．函数()lg(2)f x x =+的定义域为_________________________． 6．已知全集U=R,A={}23<≤-x x ,则A 的补集＝ ．7．设A={(x ，y )| y =－4x +6}，B={(x ，y )| y =5x －3}，则A∩B=___________________．8．已知集合A={x|x 2+ax+b=0},B={1,3},若A=B ，则a+b=________________． 二 解答题9．设A={x |2x 2+ax +2=0}，B={x |x 2+3x+2a =0}，A∩B={2}． （1）求a 的值及A 、B ；（2）设全集U=A ∪B ，求（C U A ）∪（C U B ）； （3）写出（C U A ）∪（C U B ）的所有子集；10．“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，如果烟花距地面高度h m 与时间t s 之间的关系为187.149.4)(2++-=t t t h ，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m ）？一 填空题1． 式子log 23•log 34值是______________． 2．幂函数32)(⋅-=xx f 的定义域是_____________________．3． 函数y=x 2＋x (0≤x ＜3 )的值域是 _______________________．4．函数142+--=mx x y 在[2,)+∞上是减函数，则m 的取值范围是 ．5．下列三个数：3.0log ,3,3.033.03===c b a 的大小顺序是_________________________．6．设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨>⎩, 则满足()f x =41的x 的值为________________．7．函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且(0,)x ∈+∞时，f (x )＝lg(1)x +那么(,0)x ∈-∞ 时，f (x )＝__________________．8．设偶函数f (x )的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是__________________．二 解答题9．已知函数2()2||f x x x =-． （Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断函数()f x 在(1,0)-上的单调性并加以证明．10． 光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为k ，通过x 块玻璃以后强度为y ． （1）写出y 关于x 的函数关系式；（2）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的31以下．（lg3≈0．4771）一 填空题1．计算：=++-+-2lg 225lg 5.05121.123 ____ ．2．已知全集U ={0，2，4，6，8，10}，集合A ={2，4，6}，B ＝{1}， 则U A ∪B ＝_____ ．3． 已知f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<=π>+)0x (0)0x ()0x (1x ，则f [f （－2）]＝________________．4．知集合A=[1，4]，B=(－∞，a )，若A ⊆B ，求实数a 的范围为 ．5．函数y=x 2＋x (－1≤x ≤3 )的值域是 _______________________．6．若函数f (x )＝kx 2＋(k ＋1)x ＋3 是偶函数，则k =____，f (x )的递减区间是 ． 7．若方程232-=x x的实根在区间()n m ,内，且1,,=-∈m n Z n m ，则=+n m ．8．已知A={x |log 2（x －1）＜1}，B=｛x |3×4x －2×6x ＜0｝，则A ∪B= ．（用区间作答）． 二 解答题 9．已知f (x )＝log 3xx -+11（a ＞0，a ≠1）． （1）求f (x )的定义域； （2）判断f (x )的奇偶性；（3）判断f (x )单调性并用定义证明．10．A 、B 两城相距100km ，在两地之间距A 城x km 处D 地建一核电站给A 、B 两城供电，为保证城市安全．核电站距市距离不得少于10km ．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数25.0=λ．若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月． （Ⅰ）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域； （Ⅱ）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小．— 填空题1．600sin 的值是 ．2．化简01tan151tan15+-等于 ．3．在△ABC 中，已知35cos ,cos ,cos 513A B C ==则的值为 ． 4．函数y ＝2sin(3x ＋π6)的单调递增区间为_____________ ．5．已知αββα2tan ,41tan ,21)tan(求==-的值为_____________ ． 6．已知1sin cos 5αα－＝，则sin2α= ．7．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a + 3b | = ．8．直线y =k 与曲线y =[]sin()0,4x ππ+在上有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是 ． 二 解答题 9．已知2π<α<π，0<β<2π，cos α=45-，cos(β－α)=513，求sin β的值．10．已知函数b x a y +=c o s （a >0）的最大值为1，最小值为－3，试确定)3sin()(π+=ax b x f 的单调增区间．— 填空题1．在半径为1的圆中，3弧度的圆心角所对的弧长为 ． 2．不等式2sin x －1＞0的解集是______________________． 3．要得到函数3cos(3)2y x π=+的图象, 可以将y=3cos3x 的图象 ．4．已知3tan =α，计算ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值是 ．5．设a ＝（32，sin α），b ＝（cos α，13），且a //b ，则锐角α为 ．6．已知向量a (cos ,sin )θθ=,向量b 1)=-，则|a －b |的最大值是 ．7．将函数y ＝f (x )的图象沿x 轴向左平移π6个单位后，再将图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y ＝cos x 的图象，则函数f (x )的解析式是 ．8．已知|a |＝2|b |,且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是 ． 二 解答题9．已知向量a =(cos ,sin αα)，b =(cos ,sin ββ)． （1）求a ·(a +2b )的取值范围； （2）若3παβ-=，求2a b +．10．已知向量m ＝（cos x ，－sin x ），向量n ＝（2＋sin x ，cos x ），定义在[0，π]上的函数f (x )＝|m ＋n |2－4．（1）求函数f (x )的最大值和最小值； （2）当f (x )＝2时，求cos2x 的值．高一年级暑假数学作业一一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．已知 A ={x ︱x ＜2}，B=｛x ｜x ＞1｝，则A ∩B= ，A B =U _________． 2. 2．下列五个写法中①{0}{0,1,2}∈，②{0}∅⊆，③{0,1,2}{1,2,0}⊆，④0∈∅，⑤0⋂∅=∅，错误的写法个数是_________．3．设A={a ，b ，c)，B={m ，n}，从集合A 到集合B 的 映射的个数为 ．4．若1∈{2，(a+1)2，a+3}，则实数a= .5．已知f （x ）=⎩⎨⎧<≥-4,4,52x x x x 中，则()()3f f -=_________．6.函数()221f x x =-+,}{2,1,0,1-∈x 的值域是_________．7．函数2()1x f x x +=+的单调区间是_________． _________，其定义域为_________.8．已知12)(-=x x f ，则(23)f x -=9. 某人去上班,先跑步,后步行,如果y 表示该人离单位的距离,x 表示出发后的时间,则下列图象中符合此人走法的是( )xoyxoyxoyxoyA B C D 10.写出图中阴影部分表示的集合_________.11．设f (x )是R 上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)由大到小的顺序是_________．12．如果函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是_________二、解答题（本大题共6小题，共64分）（第10题）13．求函数12y x=+的定义域.14．从甲同学家到乙同学家的中途有一个公园，甲、乙两家离公园入口都是2km ，甲从10点钟出发前往乙同学家，如图所示是甲同学从自己家出发到乙家经过的路程y (km)和时间x (min)的关系．根据图象，回答下列问题：（1）甲在公园休息了吗？若休息了，休息了多长时间？（2）甲到乙家是几点钟？（3）写出y ＝f (x )的解析式．15．已知函数)2,2(,36)(2-∈++-=x x x x f ，（1）求f (x )的最大值最小值; （2）写出f (x )的单调区间.16．已知集合A={x|mx 2-2x+3=0,m ∈R},若A 中元素至多只有一个,求实数m 可取值的集合.17.判断函数1()f x x x=+的奇偶性,并根据函数的奇偶性,完成函数在整个定义域上的图象.18.已知2()1ax bf x x +=+是定义在(-1,1)上的奇函数,且12()25f =.（1）求f (x )的解析式;（2）证明f (x ) 在(-1,1)上单调递增; ⑶解不等式(1)()0f x f x -+<．高一年级暑假数学作业二一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合A 、B 是全集U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是A 、A ∪B B 、C ∪(A∩B) C 、C ∪(A ∪B)D 、A ∩B2、已知A={x| 1<x<2}，B={x| x<a}，若A B ，则a 的取值范围是A 、{a| a ≥2}B 、{a| a ≤1}C 、{a| a ≥1}D 、{a| a ≤2} 3、若a=0.32，b=log 20.3，c=20.3，则a 、b 、c 的大小关系是A 、a<c<bB 、a<b<cC 、b<a<cD 、b<c<a则方程f[g(x)]=0的解的个数为A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个5、点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O 、P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是A B C D6、方程log 3x+x=3的解所在的区间是A 、(0，1)B 、(1，2)C 、(2，3)D 、(3，+∞) 7、已知函数y=kx 与y=12log x 图象的交点横坐标为2，则k 的值为A 、14-B 、14 C 、12 D 、12-8、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x 2，值域为{1，4}的“同族函数”共有A 、2个B 、4个C 、8个D 、9个9、已知函数f(x)=a x （a>0且a ≠1）在区间[－2，2]上的值不大于2，则函数g(a)=log 2a 的值域是A 、11[,0)(0,]22-⋃B 、11(,)(0,]22-∞-⋃C 、11[,]22-D 、11[,0)[,)22-⋃+∞10、设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题：①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)单调递增； ②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)单调递增； ③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)单调递减； ④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)单调递减； 其中正确的命题是A 、①②B 、①④C 、②③D 、②④11、已知函数y=f(x)，x ∈D ，那么集合{(x ，y)| y=f(x)，x ∈D}∩{(x ，y)| x=1}中所含元素的个数是A 、0B 、1C 、0或1D 、1或2 12、设函数f(x)的定义域为R ，有下列三个命题：①若存在常数M ，使得对任意x ∈R ，有f(x)<M ，则M 是函数f(x)的最大值；②若存在x 0∈R ，使得对任意x ∈R ，且x ≠x 0，有f(x)<f(x 0)，则f(x 0)是函数f(x)的最大值；③若存在x 0∈R ，使得对任意x ∈R ，有f(x)≤f(x 0)，则f(x 0)是函数f(x)的最大值。