重庆大学基础工程-第3章连续基础
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第3章连续基础ppt课件
2〕需要利用连续基础的刚度去调整地基的不均 匀变形，或改善建筑物的抗震性能。
3〕建筑物的功能需要设置连续的底板时，例如 地下室、船坞、储液池等。
2021/5/29
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3 连续基础
3.1 概述
3 连续基础
连续基础一般可看成是地基上的受弯构件— —梁或板。它们的挠曲特征、基底反力和截面内 力分布都与地基、基础以及上部结构的相对刚度 特征有关。因而，应该从三者相互作用的观点出 发，采用适当的方法进行地基上梁或板的分析与 设计。
3.2 地基、基础与上部结构的相互作用
地基
根底
上部结构
设计中把三者视为统一的整体，考虑相互作用； 对于压缩性较低的地基，一般不需考虑相互作用。
3 连续基础
3.2.1 地基与基础的相互作用
1. 基底反力的分布规律 通常假设呈线性分布
实际上非常复杂，与基础刚度及上部结构有 关。
柔性基础 刚性基础
素控制的。
3 连续基础
（2〕框架结构
➢ 构件之间的刚性联结，使之 在调整地基不均匀沉降的同 时，也引起了结构中的次应 力。
➢ 框架在按其整体刚度的强弱 对基础不均匀沉降进行调整 的同时，也使中柱一部分荷 载向边柱转移、基础转动、 梁柱挠曲而出现次应力。
3 连续基础
3 连续基础
➢ 如将图〔a〕按柱分离配置的扩展基础改为图〔b〕所示的 三柱共用的条形基础，则可借助条形基础的抗弯刚度来加 强框架结构调整各柱不均匀沉降的能力，并使框架的变形 和次应力都得到改善。
当地基局部软硬变化较大时〔如石芽型地基）， 可以采用整体刚度较大的连续基础；
而当地基为岩石或压缩性很低的土层时，宜优 先考虑采用扩展基础，如采用连续基础，抗弯 刚度不宜太大，这样可以取得较为经济3 的连续效基果础。
3〕建筑物的功能需要设置连续的底板时，例如 地下室、船坞、储液池等。
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3 连续基础
3.1 概述
3 连续基础
连续基础一般可看成是地基上的受弯构件— —梁或板。它们的挠曲特征、基底反力和截面内 力分布都与地基、基础以及上部结构的相对刚度 特征有关。因而，应该从三者相互作用的观点出 发，采用适当的方法进行地基上梁或板的分析与 设计。
3.2 地基、基础与上部结构的相互作用
地基
根底
上部结构
设计中把三者视为统一的整体，考虑相互作用； 对于压缩性较低的地基，一般不需考虑相互作用。
3 连续基础
3.2.1 地基与基础的相互作用
1. 基底反力的分布规律 通常假设呈线性分布
实际上非常复杂，与基础刚度及上部结构有 关。
柔性基础 刚性基础
素控制的。
3 连续基础
（2〕框架结构
➢ 构件之间的刚性联结，使之 在调整地基不均匀沉降的同 时，也引起了结构中的次应 力。
➢ 框架在按其整体刚度的强弱 对基础不均匀沉降进行调整 的同时，也使中柱一部分荷 载向边柱转移、基础转动、 梁柱挠曲而出现次应力。
3 连续基础
3 连续基础
➢ 如将图〔a〕按柱分离配置的扩展基础改为图〔b〕所示的 三柱共用的条形基础，则可借助条形基础的抗弯刚度来加 强框架结构调整各柱不均匀沉降的能力，并使框架的变形 和次应力都得到改善。
当地基局部软硬变化较大时〔如石芽型地基）， 可以采用整体刚度较大的连续基础；
而当地基为岩石或压缩性很低的土层时，宜优 先考虑采用扩展基础，如采用连续基础，抗弯 刚度不宜太大，这样可以取得较为经济3 的连续效基果础。
第3章 连续基础
w ex (c1 cos x c2 sin x) ex (c3 cos x c4 sin x)
取F0作用点为坐标原点，当x→∞，则w→0，代 入可得：c1=c2=0，对梁的右半部：
w e (c3 cos x c4 sin x)
x
w e (c3 cos x c4 sin x)
三、有限长梁的计算
有限长梁通常可用无限长梁的解答并利用迭加原理来求 解。
要求：在梁端边 界条件力和外 荷载的共同作 用下，A、B两 截面的弯矩和 剪力为零
计算步骤
1、计算已知荷载在梁II上相应于梁I两端的A、B截面 的弯矩和剪力Ma、Va和Mb、Vb
2、按下式计算梁端边界条件力FA、MA和FB、MB
1、 基本假定
有限压缩层地基模型是把计算沉降 的分层总和法应用于地基上梁和 板的分析 ，地基沉降等于沉降计 算深度范围内各计算分层在侧限 条件下的压缩量之和。
2、特点
这种模型能够较好的反映地基土扩散应力和应 变的能力，可以反映邻近荷载的影响，考虑到 土层沿深度和水平方向的变化，但仍无法考虑 土的非线性和基底反力的塑性重分布。
d 2w Ec I M 2 dx
式中: Ec ——梁材料的弹性模量（kPa）; I ——截面惯性矩（m4）。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
dM V dx
dV Bp q dx
将
d 2w Ec I 2 M dx
连续对x取两次导数得：
d 4w d 2M dV Ec I 4 2 Bp q dx dx dx
2、敏感性结构 以砖石砌体承重体结构和钢筋混凝土框架
结构。 特点：对基础的沉降差较敏感，很小的沉降 差就足以引起可观的附加应力
基础工程课件-第3章连续基础
基础工程课件-第3章连续 基础
连续基础是建筑工程中起承重作用的基础形式，通过延伸和连接支撑结构， 使得荷载能均匀传导到地基，保证建筑物的稳定性。
连续基础的定义
1 连续基础
是建筑工程中的基础形式，通过连续传递和分散荷载至地基，确保建筑的稳定性。
连续基础的分类
1 按跨度分
单跨连续基础和多跨连续基础。
3 地基处理材料
选择适合地基特点的处理材料。
2 钢筋
选择强度高、抗腐蚀性好的钢筋。
2 按受力形式分
正受力连续基础和偏受力连续基础。
连续基础的优点和缺点
优点
• 分散荷载 • 减小地基变形 • 简化施工
缺点
• 占用地面空间 • 工期长 • 施工难度大
单跨连续基础的设计原则
1 确定荷载
通过结构设计确定荷载特点及作用范围。
2 选择基础形式
根据荷载大小和工程要求选择合适的基础形式。
3 进行计算
2 减小沉降
通过延伸支撑结构，减小地基沉降。
3 增加稳定性
通过连续传递荷载，增加建筑物的稳定性。
连续基础的施工要求
1 地基处理
对地基进行打桩、注浆等处理，增加地基承载力。
2 基础浇筑
3 保护基础
按照设计要求进行基础混凝土的浇筑。
在施工过程中保护好基础，防止损坏。
连续基础的材料选择
1 基础混凝土
选择强度高、耐久性好的混凝土材料。
进行基础承载力计算，确保基础安全可靠。
多跨连续基础的设计原则1 来自定连续桩的位置通过地质勘察确定连续桩的施工位置。
2 进行连续桩的计算
根据连续桩的设计要求进行承载力计算。
3 考虑系梁设计
根据系梁在连续桩之间的跨度进行设计。
连续基础是建筑工程中起承重作用的基础形式，通过延伸和连接支撑结构， 使得荷载能均匀传导到地基，保证建筑物的稳定性。
连续基础的定义
1 连续基础
是建筑工程中的基础形式，通过连续传递和分散荷载至地基，确保建筑的稳定性。
连续基础的分类
1 按跨度分
单跨连续基础和多跨连续基础。
3 地基处理材料
选择适合地基特点的处理材料。
2 钢筋
选择强度高、抗腐蚀性好的钢筋。
2 按受力形式分
正受力连续基础和偏受力连续基础。
连续基础的优点和缺点
优点
• 分散荷载 • 减小地基变形 • 简化施工
缺点
• 占用地面空间 • 工期长 • 施工难度大
单跨连续基础的设计原则
1 确定荷载
通过结构设计确定荷载特点及作用范围。
2 选择基础形式
根据荷载大小和工程要求选择合适的基础形式。
3 进行计算
2 减小沉降
通过延伸支撑结构，减小地基沉降。
3 增加稳定性
通过连续传递荷载，增加建筑物的稳定性。
连续基础的施工要求
1 地基处理
对地基进行打桩、注浆等处理，增加地基承载力。
2 基础浇筑
3 保护基础
按照设计要求进行基础混凝土的浇筑。
在施工过程中保护好基础，防止损坏。
连续基础的材料选择
1 基础混凝土
选择强度高、耐久性好的混凝土材料。
进行基础承载力计算，确保基础安全可靠。
多跨连续基础的设计原则1 来自定连续桩的位置通过地质勘察确定连续桩的施工位置。
2 进行连续桩的计算
根据连续桩的设计要求进行承载力计算。
3 考虑系梁设计
根据系梁在连续桩之间的跨度进行设计。
《连续基础》课件
动态连续基础
振动基础，地震基础。
连续基础的设计原则
1 承载力
确保连续基础足够承载建筑物的荷载。
2 稳定性
提供充足的稳定性，抵御土壤的下沉和侧向力。
3 液化
考虑土壤液化的风险，采取措施减少震后液化的影响。
连续基础的设计步骤
1
连续基础类型选择
2
根据土壤特性和建筑要求选择适合的
连续基础类型。
3
连续基础强度计算
《连续基础》PPT课件
本课件将介绍连续基础的定义、种类、设计原则、设计步骤、案例分析以及 应用前景，深入探讨如何有效设计连续基础。
什么是连续基础？
连续基础是建筑结构中的重要组成部分，它提供稳定的土壤支撑，分散结构的重力，保证建筑物的安全 与稳定。
连续基础的种类
静态连续基础
水平基础，带状基础，圆形基础。
随着城市发展和建筑需求增加，连续基础 的应用将更加广泛。
4
根据土壤承载力和连续基础尺寸，计
算连续基础的强度。
5
土壤勘察
详细了解土壤特性，确定设计参数。
连续基础尺寸设计
根据荷载计算和安全要求，设计连续 基础的尺寸。
连续基础施工
确保施工过程符合设计要求，保证连 续基础的质量。
连续基础案例分析
城市公用建筑连续基础设计
根据城市建筑特点和荷载需求，设计安全可靠的 连续基础。
大型工业建筑连续基础设计
考虑特殊荷载和土壤条件，设计适应工业建筑需 求的连续基础。
总结
1 连续基础的重要性
2 连续基础的设计原则
连续基础是建筑结构的基础，关系到建筑 物的安全稳定。
承载力、稳定性、液化等方面的考虑是设 计连续基础的重要原则。
基础工程 第三章 连续基础
s R
其中柔度系数按分层总和法计算：
ij
k 1
m
kijH ki
Eski
弹性半空间地基模型的优缺点： 能考虑应力扩散，能考虑相邻荷载的 影响。且能考虑地基土的分层变化。但仍 不能考虑土的应力应变非线性。 弹性半空间地基模型的适用条件： 分层的各种土组成的地基。
3.4文克勒地基上梁的计算
M 02 M 0 3 M M 剪力，归纳公式为： w Bx， C x，M 0 Dx，V 0 Ax kb kb 2 2
x x Ax e (cosx sin x)，Bx e sin x 式中 x x C e (cos x sin x ) ， D e cosx，均可按x查表获得。 x x 当 x 0 时，取其绝对值计算，所得结果 w、M取相反符号 、V 正负条形基础、十字交叉条形基础、筏板式基础和箱形基础等 的统称。也可简称为梁板式基础。 连续基础具有以下特点： (1)基底面积大、承载能力高，适用于荷载集中的高层建筑和荷载较大的工 业建筑； (2)能增大上部结构整体刚度，减小建筑物的不均匀沉降； (3)对于埋置深度较大的箱形基础，可以考虑挖除的土重对建筑物荷载的补 偿作用； (4)连续基础造价较高； (5)连续基础设计计算较为复杂。 连续基础是地基上的多跨连续受弯构件，其弯曲内力和挠曲变形都与地基 、基础以及上部结构的相对刚度有关，因此，综合考虑地基、基础与上部结构相 互作用，并选择适宜的地基计算模型，才能经济高效地完成连续基础的工程设计 。
2.弹性半空间地基模型
假定地基为弹性半空间力学介质，由Boussinesq解,
P(1 2 ) 地基沉降：s w( x, y,0) E0 r
si i1 p1 f1 i 2 p2 f 2 ... in pn f n ij R j 第i单元地基沉降：
第03章 连续基础
基础工程
厦门大学
土木系
28
P 1
软
P2
P2
P 1
P 1
P2
软
P2
P 1
硬
硬 软 硬 四、荷载大小影响
(a)
P1 << P2
(b)
P1 >> P2
P 1
软
P2
硬
P2
P 1
软 硬
P 1
P2
软
P2
P 1
硬
P1 >> P2 基础工程
(c)
厦门大学
(d)
1 土木系
P << P2
29
第三章 连续基础
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 概述 上部结构、基础、地基的共同作用 地基模型 基础分析方法概要 文克尔地基上梁的计算 柱下条形基础 筏形基础和箱形基础
基础工程
厦门大学
土木系
6
一、基础刚度的影响
1 柔性基础 2 刚性基础
基础工程
厦门大学
土木系
7
1 柔性基础
柔性基础：抗弯刚度很小的基础可视为柔性基础。 如土工聚合物上填土可视为柔性基础。 柔性基础可随地基的变形而任意弯曲，因其缺乏刚 度，无力调整基底的不均匀沉降，不能使传至基底的 荷载改变原来的分布，作用在基础上的分布荷载将直 接传递地基上，产生与荷载分布相同，大小相等的地 基反力。
一、基础刚度的影响 二、上部结构刚度的影响 三、地基软硬的影响 四、荷载大小12
二、上部结构刚度的影响
1 上部结构完全柔性 2 上部结构完全刚性 3 上部结构为敏感性结构
基础工程
厦门大学
土木系
第3章 连续基础
e 0 . 1W / A
2.筏板基础内力计算
2.筏板基础内力计算 （1）倒楼盖法 对上部荷载比较均匀或刚度比较大的结构体系，当基础 平面尺寸较小、筏板厚度较大及土层较软时，可以认为基础 板对地基而言是绝对刚性的，称之为刚性基础板。“刚性板 法”将基础板视为倒臵的楼盖，以柱子或剪力墙为支座、地 基净反力为荷载，按普通钢筋混凝土楼盖来计算。 （2）弹性地基上地基板的计算 当筏板基础的刚度较弱，属于柔性基础，应按弹性地 基上的梁板进行计算。若柱网及荷载分别比较均匀，按文 克尔地基梁模型计算。
（2）根据整体刚度大小，将地基变形对上部结构的影响
相对刚度为0，产生整体弯曲，排架结构， 不允许基础出现过量沉降量或沉降差 相对刚度为无穷大，产生局部弯曲，剪力墙、 筒体结构。
柔性结构： 刚性结构：
敏感性结构： 不均匀沉降会引起较大附加应力的结构 砌体结构、钢筋混凝土框架结构 若结构本身的强度储备不足，容易产生开裂 基础刚度愈大，挠曲愈小，则上部结构的次应力也愈小。因 此，对高压缩性地基上的框架结构，基础刚度宜刚，而对柔 性结构，在满足允许沉降值的前提下，基础刚度宜小不宜大， 而且不一定需要采用连续基础。
2.柱下条形基础的计算 （1）基础底面尺寸的确定 条形基础的长度由构造要求确定，即“条形基础的端 部宜向外伸出，其长度宜为第一跨距的0.25-0.30倍”， 然后将基础视为刚性矩形基础，按地基承载力特征值确定 基础底面宽度。在按构造要求确定基础长度时，应尽量使 其形心与基础所受外合力重心相重合，此时地基反力均匀 分布。否则按偏心受压计算。 （2）基础底板计算 柱下条形基础底板的计算方法与墙下钢筋混凝土条形基 础相同。在计算基底净反力设计值时，荷载沿纵向和横向 的偏向都要予以考虑。当各跨的净反力相差较大时，可依 次对各跨底板进行计算，净反力可取本跨内的最大值。
第3章 连续基础-1 基础工程课件(建工)_678
20
3.3 地基计算模型
在共同作用分析、或在地基上的梁板分析 中，都要考虑地基与基础间的力与位移的 关系（应力、应变关系），表达这种关系 的模式就是地基计算模型。
地基计算模型可以是线性或非线性的，且一般 是三维的。
最简单的地基计算模型是线性弹性模型，并且 只考虑竖向力和位移的关系。
21
1、文克尔地基模型
文克尔地基上基底压力的分布与地基沉 降具有相同的形式，地基中不存在应力的 扩散。 ——与事实不符。
23
文克尔假定的依据是材料不传递剪应 力，水是最具有这种特征的材料。
当土的性质越接近于水，越符合文克尔 的假定。
例如流态的软土，或在荷载作用下土中出现 较大范围的塑性区时
当土中剪应力很小时，也较符合文克尔 假定。
8
本章主要阐述共同工作的基本概念 介绍地基计算模型和文克尔地了解地基上梁板设计的概念和方法。
9
3.2 地基、基础与上部结构相互工作的概念
常规设计方法
10
一般地，按不考虑共同作用的方法设计， 对于上部结构偏于不安全，而对于连续基 础则偏于不经济。
第3章 连续基础
c) 平板式筏板基础
4
d) 肋梁式筏板基础
5
e) 箱形基础
6
连续基础常用在以下情况中：
1）需要较大的底面积去满足地基承载力要求， 此时可将扩展式基础的底板连接成条或片。
2）需要利用连续基础的刚度去调整地基的不均 匀变形，或改善建筑物的抗震性能。
3）建筑物的功能需要设置连续的底板时，例如 地下室、船坞、储液池等。
➢内力分布——差别很大
上部结构刚度很大
上部结构刚度很小
17
➢在两种极端情况之间：
上部结构刚度越大，调整不均匀沉降的能力越强， 上部结构产生的次应力也相应越大；
3.3 地基计算模型
在共同作用分析、或在地基上的梁板分析 中，都要考虑地基与基础间的力与位移的 关系（应力、应变关系），表达这种关系 的模式就是地基计算模型。
地基计算模型可以是线性或非线性的，且一般 是三维的。
最简单的地基计算模型是线性弹性模型，并且 只考虑竖向力和位移的关系。
21
1、文克尔地基模型
文克尔地基上基底压力的分布与地基沉 降具有相同的形式，地基中不存在应力的 扩散。 ——与事实不符。
23
文克尔假定的依据是材料不传递剪应 力，水是最具有这种特征的材料。
当土的性质越接近于水，越符合文克尔 的假定。
例如流态的软土，或在荷载作用下土中出现 较大范围的塑性区时
当土中剪应力很小时，也较符合文克尔 假定。
8
本章主要阐述共同工作的基本概念 介绍地基计算模型和文克尔地了解地基上梁板设计的概念和方法。
9
3.2 地基、基础与上部结构相互工作的概念
常规设计方法
10
一般地，按不考虑共同作用的方法设计， 对于上部结构偏于不安全，而对于连续基 础则偏于不经济。
第3章 连续基础
c) 平板式筏板基础
4
d) 肋梁式筏板基础
5
e) 箱形基础
6
连续基础常用在以下情况中：
1）需要较大的底面积去满足地基承载力要求， 此时可将扩展式基础的底板连接成条或片。
2）需要利用连续基础的刚度去调整地基的不均 匀变形，或改善建筑物的抗震性能。
3）建筑物的功能需要设置连续的底板时，例如 地下室、船坞、储液池等。
➢内力分布——差别很大
上部结构刚度很大
上部结构刚度很小
17
➢在两种极端情况之间：
上部结构刚度越大，调整不均匀沉降的能力越强， 上部结构产生的次应力也相应越大；
第3章 连续基础-2 基础工程课件(建工)_679
第3章 连续基础
构造要求 P92-93
4
➢内力计算
柱下条形基础的内力计算原则上应同时满足 静力平衡和变形协调的共同作用条件。
目前提出的计算方法主要有以下三种：
1.简化计算方法 2.地基上梁的计算方法 3.考虑上部结构参与共同工作的方法
5
1.简化计算方法——满足静力平衡条件，最常用
适用于柱荷载比较均匀、柱距相差不大，基础对 地基的相对刚度较大，以致可忽略柱间的不均匀 沉降的影响的情况
选择基础埋深为1.5m，则修正后的地基承载力特征值为：
fa 1 1 1 .6 0 1 ( 8 1 .5 0 .5 ) 1.8 3 k8 Pa
两端伸出等长度悬臂，取悬臂长度l1为柱跨的1/4，为1.5m， 则条形基础长度为27m。
由地基承载力得到条形基础宽度B为：
B
6640 2.2m 6
2(7 13.88 2 01.5)
18
【例题1】某框架结构建筑物的某柱列如图所示，欲设
计单向条形基础，试用倒梁法计算基础内力。假定地
基土为均匀粘土，承载力特征值为110kPa，修正系数
为b 0、.3 ，d 土1的.6天然重度
。18kN/m3
【解】 (1) 确定条形基础尺寸
竖向力合力
F 2 12 3 1 53 0 68 k 60
的连续梁局部分布荷载强度为：
边支座（i=1或i=n）
q1(n)
F1(n) R1(n) l0(n1) l1(n) /3
中间支座
qi
3(Fi Ri ) li1 li
17
倒梁法只进行了基础的局部弯曲计算，而未考虑 基础的整体弯曲。实际上由于基础的架越作用， 边柱和角柱的荷载会增加，内柱则相应卸荷。为 此，较简单的做法是将边跨的跨中和第一内支座 的弯矩值按计算值再增加20%。
构造要求 P92-93
4
➢内力计算
柱下条形基础的内力计算原则上应同时满足 静力平衡和变形协调的共同作用条件。
目前提出的计算方法主要有以下三种：
1.简化计算方法 2.地基上梁的计算方法 3.考虑上部结构参与共同工作的方法
5
1.简化计算方法——满足静力平衡条件，最常用
适用于柱荷载比较均匀、柱距相差不大，基础对 地基的相对刚度较大，以致可忽略柱间的不均匀 沉降的影响的情况
选择基础埋深为1.5m，则修正后的地基承载力特征值为：
fa 1 1 1 .6 0 1 ( 8 1 .5 0 .5 ) 1.8 3 k8 Pa
两端伸出等长度悬臂，取悬臂长度l1为柱跨的1/4，为1.5m， 则条形基础长度为27m。
由地基承载力得到条形基础宽度B为：
B
6640 2.2m 6
2(7 13.88 2 01.5)
18
【例题1】某框架结构建筑物的某柱列如图所示，欲设
计单向条形基础，试用倒梁法计算基础内力。假定地
基土为均匀粘土，承载力特征值为110kPa，修正系数
为b 0、.3 ，d 土1的.6天然重度
。18kN/m3
【解】 (1) 确定条形基础尺寸
竖向力合力
F 2 12 3 1 53 0 68 k 60
的连续梁局部分布荷载强度为：
边支座（i=1或i=n）
q1(n)
F1(n) R1(n) l0(n1) l1(n) /3
中间支座
qi
3(Fi Ri ) li1 li
17
倒梁法只进行了基础的局部弯曲计算，而未考虑 基础的整体弯曲。实际上由于基础的架越作用， 边柱和角柱的荷载会增加，内柱则相应卸荷。为 此，较简单的做法是将边跨的跨中和第一内支座 的弯矩值按计算值再增加20%。
基础工程 第三章 连续基础
p = ks
文克尔地基模型
3
FOUNDATION ENGINEERING
FOUNDATION ENGINEERING
二、弹性半空间地基模型
第 三 章 连 续 基 础
二、弹性半空间地基模型
第 三 章 连 续 基 础
z 将地基看成是均质的线性变形的半空间体，利用弹 性力学中的弹性半空间体理论建立的地基计算模型 称为弹性半空间地基模型。 z 最常用的弹性半空间地基模型采用布辛奈斯克解， 即当弹性半空间表面作用着集中力P时半空间体中 任一点的应力和位移解。
基础架越作用的强 弱取决于基础的相对刚 度、土的压缩性以及基 底下塑性区的大小。
FOUNDATION ENGINEERING
FOUNDATION ENGINEERING
¾ 临近荷载的影响
第 三 章 连 续 基 础
3.2 地基、基础与上部结构相互作用的概念
@ 地基与基础的相互作用
第 三 章 连 续 基 础 b. 地基非均质性的影响 柱荷载相同
四、分析方法 z 静力平衡条件
⎧ ⎪∑ F = 0 ⎨ ⎪ ⎩∑ M = 0
δ ij = ∑
t =1
nc
σ tij hti
Esti
z 变形协调条件
ωi = si
有限单元法和有限差分法
FOUNDATION ENGINEERING
FOUNDATION ENGINEERING
3.4 Winkler地基上梁的计算
文克尔（Winkler）地基模型 弹性半空间地基模型 有限压缩层地基模型
FOUNDATION ENGINEERING
FOUNDATION ENGINEERING
一、文克尔（Winkler）地基型
第3章 连续基础(3.1～3.4)
37
2.集中荷载作用下的解答 （1）竖向集中力作用下 （2）集中力偶作用下
系数查表 3-1
38
若干个集中荷载的无限长梁：叠加
39
3.4.2 有限长梁的计算
A、B边界条件： 弯距和剪力为0
40
λl—柔度 指数
41
3.4.3地基上梁的柔度指数
柔度指数λl ，它是表征文克勒地基上梁的相 对刚柔程度的一个无量纲值。
22
3.3.1 文克勒地基模型
地基上任一点所受的压力强度 p 与该点的地基 沉降量 S 成正比 （3-1） k 称为基床反力系数（或简称基床系数）， 其单位为 kN/m3
p ks
23
地基表面某点的沉降与其他点的压力无关， 故可把地基土体划分成许多竖直的土柱，土 柱用弹簧代替。 文克勒地基模型的缺点：把连续的地基分割 为侧面无摩擦联系的独立土柱，忽略了地基 中应力的扩散 。
1.地基与基础的相互影响 2.地基变形对上部结构的影响 3.上部结构刚度对基础的影响
15
3.2.1地基与基础的相互作用
1.基础刚度对地基反力的影响 在常规设计法中，通常假定基底反力呈线 性分布，但事实上受基础刚度影响
16
基础相对刚度的影响
17
2. 地基非均质性对基础的影响 地基不均匀，按常规设计法求得的基础内力 与实际情况相差很大
20
3.2.3上部结构刚度对基础受力状况的影响
增大上部结构刚度，将减小基础挠曲和内力。
21
§3.3 地基计算模型
考虑地基基础相互作用进行连续基础设计时， 需要确定土的应力与应变的关系，表达土的应 力与应变关系的模式称为地基计算模型，简称 为地基模型。 最常用的三种线性弹性计算模型： 文克勒地基模型 弹性半空间地基模型 有限压缩层地基模型
基础工程第三章
4EI
1 特征长度
梁的分类
l / 4
短梁（刚性梁）
/ 4 l l
有限长梁（有限刚性梁，中长梁） 无限长梁（柔性梁）
l称为柔度指数，为无量纲数
F0
例题 如图，集中荷载 F0=2300kN 作 用 在 长 度 l=32m的基础梁中点。混 凝 土 采 用 C30 ， 弹 性 模 量E=3107kPa，基础梁 的 截 面 惯 性 矩 I=1.5 101m4 ， 基 础 梁 宽 度 b=3m ， 基 床 系 数 k=1 103kN/m3 。 利 用 文 克 尔 地基模型计算地基梁的 反力、弯矩和剪力。
•当l时，可认为是长梁（柔性梁），可利用无限长梁或半无 限长梁的有关解答进行计算； •当/4<l<时，可认为是有限长梁（有限刚性梁） ； •当l/4时，是短梁（刚性梁），此时简单假定基底反力呈直 线变化，其截面弯距和剪力可由静力平衡条件求得。
4 bk 弹性地基梁的弹性特征
1/3以上通长配置。当肋梁腹板高≥450mm时，应设腰筋箍 筋按计算确定，做成封闭式，并局部加密。底板受力筋按 计算确定 砼强度等级≥C20，垫层为C10，厚70~100 mm
27
3.柱下条形基础、筏形和箱形基础
3.3.2 柱下条基的计算
1.基础底面尺寸确定 长度由构造要求确定，宽度由地基承载力要求确定。
l
短梁（刚性梁） 有限长梁（有限刚性梁，中长梁） 无限长梁（柔性梁）
2.集中力偶作用下的无限长梁
边界条件： w 0 x
w 0 x0
当x→∞时，w→0
M x0 M0 / 2
在集中力偶作用下，θ和V是关于O点对称的
w和M是关于O点反对称
O点左、右两侧截面上的弯矩均为M=M0/2
1 特征长度
梁的分类
l / 4
短梁（刚性梁）
/ 4 l l
有限长梁（有限刚性梁，中长梁） 无限长梁（柔性梁）
l称为柔度指数，为无量纲数
F0
例题 如图，集中荷载 F0=2300kN 作 用 在 长 度 l=32m的基础梁中点。混 凝 土 采 用 C30 ， 弹 性 模 量E=3107kPa，基础梁 的 截 面 惯 性 矩 I=1.5 101m4 ， 基 础 梁 宽 度 b=3m ， 基 床 系 数 k=1 103kN/m3 。 利 用 文 克 尔 地基模型计算地基梁的 反力、弯矩和剪力。
•当l时，可认为是长梁（柔性梁），可利用无限长梁或半无 限长梁的有关解答进行计算； •当/4<l<时，可认为是有限长梁（有限刚性梁） ； •当l/4时，是短梁（刚性梁），此时简单假定基底反力呈直 线变化，其截面弯距和剪力可由静力平衡条件求得。
4 bk 弹性地基梁的弹性特征
1/3以上通长配置。当肋梁腹板高≥450mm时，应设腰筋箍 筋按计算确定，做成封闭式，并局部加密。底板受力筋按 计算确定 砼强度等级≥C20，垫层为C10，厚70~100 mm
27
3.柱下条形基础、筏形和箱形基础
3.3.2 柱下条基的计算
1.基础底面尺寸确定 长度由构造要求确定，宽度由地基承载力要求确定。
l
短梁（刚性梁） 有限长梁（有限刚性梁，中长梁） 无限长梁（柔性梁）
2.集中力偶作用下的无限长梁
边界条件： w 0 x
w 0 x0
当x→∞时，w→0
M x0 M0 / 2
在集中力偶作用下，θ和V是关于O点对称的
w和M是关于O点反对称
O点左、右两侧截面上的弯矩均为M=M0/2
重庆大学基础工程-第3章连续基础
EI
d2w dx2
M
静力平衡条件
对x求二次导数
dM dx
dV dx
V bp q
基础梁挠曲微分方程
EI d4wbpq dx4
文克尔假定p = k s
变形协调条件s = w
文克尔地基上 梁挠曲微分方 程
d4w dx4
kb EI
w
0
4
kb
d4w 4 4w 0
4EI
dx4
通解 w e x ( c 1 c o s x c 2 s i n x ) e x ( c 3 c o s x c 4 s i n x )
上部结构
基础
地基
地基、基础与上部结构相互作用的概念
2. 地基与基础的相互作用
忽略上部结 构的影响
1)基础刚度对基底反力的影响
抗弯刚度很小的柔性基础 两种极端情况：
抗弯刚度很大的刚性基础
地基与基础的相互作用 柔性基础
特点： 基础刚度小，基础可随地基变形而弯曲；
基底反力与作用在基础上荷载分布一致。
微分方程
• 变形协调条件
基底与地基保持接触不脱开。
wi si
解析解法 数值解法
基底挠度 地基沉降
３．文克勒地基上梁的计算
1） 无限长梁的解答 ａ．基础梁的挠曲微分方程及其通解
取梁上微元段 dx 为脱离体
基本条件
静力平衡条件
∑F = 0 ∑M = 0
变形协调条件（接触条件） wi= si
梁纯弯曲微分方程
第3章 连续基础
本章主要内容
地基、基础与上部结构相互工作概念、柱下条形 基础设计、文克尔地基上梁的计算模型与应用
• 要求
• 1、了解连续基础的特点 • 2、掌握柱下条形基础的设计方法 • 3、从共同工作概念出发，了解文克尔地基模
基础工程-连续基础(20125)
a)将条基视为连续的地基梁； b)将地基分割成离散的弹簧，在荷载下的
变形； c)基底压力分布，与沉降曲线有相同的分布
形式；
精品资料
(1) Winkler地基 Winkler地基是假设地基表面任一点(yī diǎn)所受 的压力强度与相应地基竖向位移成正比，与其 他各点压强无关。即：
p (x ,y) k(x s ,y)
精品资料
第七节 柱下条形(tiáo xínɡ)基础
一、应用范围 1、单柱荷载大、地基承载力不很大，两单独基础净距很 小； 2、对不均匀沉降敏感的基础，加强整体性；
二、截面(jiémiàn)类型 1、等截面(jiémiàn)条形基础 2、局部扩大条形基础
精品资料
三、柱下条形(tiáo xínɡ)基础内力的计算
外荷载与梁端边界力作用下的无限长梁示意图
精品资料
精品资料
第八节 十字(shí zì)交叉基础
一、应用范围 当柱网下的地基较弱、土的压缩性或柱荷载的分布沿两个柱列方向都不均匀，沿柱列的一个方向上设置柱下条形基础已不再能满足地基承载力要求和地基变形要求时，可考虑沿柱列的两个方向都设置条形基础，形成十字交叉条形基础，以增大基础底面积和基础刚度(ɡānɡ dù)，减少基底附加压力和基础不均匀沉降。
(1) x＝∞,w=0
(2) x=0,w=0 (3) x=0,M=M0/2
精品资料
2) 半无限(wúxiàn)长梁
边界条件： (1) x＝ ∞,w=0 (2) x=0,M=0
(3) x=0,V=-F0
边界条件： (1) x＝ ∞,w=0 (2) x=0,M=M0 (3) x=0,V=0
精品资料
2)有限(yǒuxiàn)长梁
十字交叉条形基础 宜用于软弱地基上柱距 较小的框架结构。
变形； c)基底压力分布，与沉降曲线有相同的分布
形式；
精品资料
(1) Winkler地基 Winkler地基是假设地基表面任一点(yī diǎn)所受 的压力强度与相应地基竖向位移成正比，与其 他各点压强无关。即：
p (x ,y) k(x s ,y)
精品资料
第七节 柱下条形(tiáo xínɡ)基础
一、应用范围 1、单柱荷载大、地基承载力不很大，两单独基础净距很 小； 2、对不均匀沉降敏感的基础，加强整体性；
二、截面(jiémiàn)类型 1、等截面(jiémiàn)条形基础 2、局部扩大条形基础
精品资料
三、柱下条形(tiáo xínɡ)基础内力的计算
外荷载与梁端边界力作用下的无限长梁示意图
精品资料
精品资料
第八节 十字(shí zì)交叉基础
一、应用范围 当柱网下的地基较弱、土的压缩性或柱荷载的分布沿两个柱列方向都不均匀，沿柱列的一个方向上设置柱下条形基础已不再能满足地基承载力要求和地基变形要求时，可考虑沿柱列的两个方向都设置条形基础，形成十字交叉条形基础，以增大基础底面积和基础刚度(ɡānɡ dù)，减少基底附加压力和基础不均匀沉降。
(1) x＝∞,w=0
(2) x=0,w=0 (3) x=0,M=M0/2
精品资料
2) 半无限(wúxiàn)长梁
边界条件： (1) x＝ ∞,w=0 (2) x=0,M=0
(3) x=0,V=-F0
边界条件： (1) x＝ ∞,w=0 (2) x=0,M=M0 (3) x=0,V=0
精品资料
2)有限(yǒuxiàn)长梁
十字交叉条形基础 宜用于软弱地基上柱距 较小的框架结构。
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完全柔性结构
对地基变形有很大的顺从性，地基变 形与基础弯矩图呈同一趋势。 上部结构 不参与工作， 基础内力分布不均匀。
以柱下条形 基础为例
上部结构刚度对基础受力状况的影响
结论
• 1、上部结构刚度对基础受力有约束作用。 • 2、应适度增大上部结构刚度，以减少基础挠
曲及内力，调整地基变形。 • 3、在软土地基上，当基础整体刚度有限时，
约束和调整作用，即有抵抗基础挠曲并调整基底 沉降趋于均地基反力的分布不仅取决于基础 的相对刚度，还取决于地基土的压缩 性及基底下塑性区开展的大小。相对 刚度较大的基础，当地基土中塑性区 很小时，基础的“架越作用”很明显； 随着土中塑性区的扩大，基础压力趋 于均匀。而在岩石地基上相对刚度很 小的基础，基础底反力则呈现集中的 现象。
满足静力平衡和变形协调两方面的条件。
涉及的问题：
1) 关于地基容许变形值的问题；（根据实际建筑物在不同 地基上长期沉降观测资料）
2) 连续（梁板式）基础的内力计算问题； 3) 减轻不均匀沉降危害的措施问题。
地基、基础与上部结构相互作用的概念
共同作用主要体现在以下三个方面 1 、地基与基础的相互作用 2、地基变形对上部结构的影响 3、上部结构对基础受力状况的影响
1) 具有较大的基底面积，易于满足地基承载力 的要求；
2) 具有较好的连续性，可增强建筑物的整体刚 度，有利于减小不均匀沉降及提高抗震性能；
3) 箱形基础和有地下室的筏板基础，具有补偿 性，可有效提高地基承载力。
§3.2 地基、基础与上部结构相互作用的概念
1. 基本概念
定义： 所谓共同工作是指地基、基础与上部结构应同时
地基、基础与上部结构相互作用的概念 ２. 上部结构刚度对基础受力的影响
上部结构刚度： 是指整个上部结构对基础挠 曲和不均匀沉降的抵抗能力。
两种绝对情况：
完全柔性的结构 绝对刚性的结构
上部结构刚度对基础受力状况的影响
绝对刚性结构
地基变形时不能挠曲，基础只能均匀 下沉或转动倾斜，亦不会在上部结构中 产生次应力。基础内力分布比较均匀。
§3.1 概述
柱下条形基础、柱下交叉条形基础、 筏板基础、箱形基础统称为连续基础。 一般可以看成地基上的受弯构件 -----梁或板,故又称为梁板基础。
1. 连续基础与扩展基础的比较
基础类型的比较 扩展基础
柱下单独基础 墙下单独基础 墙下条形基础
连续基础
柱下条形基础 柱下交叉基础 筏板基础 箱形基础
由此可见： 缺乏刚度的基础，由于无力调整基底的不均匀沉
降，不能使传至基底的荷载改变其原来的分布。
地基与基础的相互作用
刚性基础
特点：
基础刚度大，受荷后不挠曲； 基底反力向两侧边缘集中。
基础的架越作 用——基础能 跨越基底中部, 将所承担的荷 载相对集中地 传递到基底边 缘的现象。
由此可见： 具有刚度的基础，对荷载的传递和地基的变形有
加强上部结构刚度才有效。
地基、基础与上部结构相互作用的概念
3. 地基变形对上部结构的影响
1) 柔性结构对地基变形有很大的顺从性，基础不均匀沉降 不会在上部结构中产生大的次应力，但仍应注意高压缩 性地基上的排架结构受地基不均匀变形的其他影响； 2) 敏感性结构在地基不均匀变形时会产生较大的次应力，
除此之外，对多层多跨的框架结构，还会引起柱荷载重 分配现象，一般中内柱卸载，边柱荷载增加，且随上部 结构刚度增大而加剧； 3) 刚性结构在地基不均匀变形时几乎不引起次应力，但应 注意由此造成的倾斜及过量沉降问题。
设计关键
基础内力计算
计算方法
简化计算法(刚性设计法) 弹性地基梁法(梁板理论法)
连续基础
设计计算的比较 相同之处
不同之处
基础埋深的选择 地基承载力的确定 地基计算 基础结构计算 基底反力的计算
基础内力的计算
连续基础
基底反力计算的比较
扩展基础 连续基础
按直线分布假定计算 按直线分布假定计算 按弹性地基上的梁板理论计算
考虑地基基础的共同工作
连续基础 2. 连续基础的特点
本章主要内容
地基、基础与上部结构相互工作概念、柱下条形 基础设计、文克尔地基上梁的计算模型与应用
• 要求
• 1、了解连续基础的特点 • 2、掌握柱下条形基础的设计方法 • 3、从共同工作概念出发，了解文克尔地基模
型假设的条件及模型的应用 • 4、了解筏板基础、箱形基础的内力计算方法 • 5、理解补偿性设计概念
地基与基础的相互作用
2) 地基非均匀性对基础内力的影响
地基与基础的相互作用
结论及建议
• 1、基础架越作用的强弱，取决于基础相对刚度、 土的压缩性及基底塑性区的大小。
• 2、加强基础刚度可以调整或减少不均匀沉降， 但应注意同时会使基础内力加大，故基础方案应 作综合考虑。
• 3、对地基软弱不均（如石芽地基），可采用连 续基础；岩石或压缩性很低的地基，宜优先采用 扩展基础。
地基、基础与上部结构相互作用的概念
建议
• 1、设计时应将三者作为一个相互关联的 会产生相应变形的整体，三者按各自 刚度对相互变形起制约作用，因而制 约整个体系内力；
• 2、按三者共同作用设计，满足静力平衡 条件和变形协调一致的条件，可使建 筑物安全、经济。
• 3、三者各自刚度大小是关键。
§3.３ 柱下条形基础
上部结构
基础
地基
地基、基础与上部结构相互作用的概念
2. 地基与基础的相互作用
忽略上部结 构的影响
1)基础刚度对基底反力的影响
抗弯刚度很小的柔性基础 两种极端情况：
抗弯刚度很大的刚性基础
地基与基础的相互作用 柔性基础
特点： 基础刚度小，基础可随地基变形而弯曲；
基底反力与作用在基础上荷载分布一致。
地基变形对上部结构的影响
结论及建议
• 1. 上部结构对地基变形有一定的调整作用，地基 变形使上部结构产生附加应力；
• 2. 柔性结构，在满足允许沉降值前提下，基础高 度宜小不宜大，最适合采用常规设计方法；
• 3. 敏感性结构，宜采用刚度大的基础，这样可以 减少上部结构的附加应力；
• 4. 刚性结构（高耸构筑物等），上部结构与基础 整个体系刚度很大，地基不均匀沉降可使其倾 斜，但几乎不会使其发生挠曲，建议采用箱基、 桩基或其它深基础。