异常检测算法综述
频谱异常检测技术综述
频谱异常检测技术综述1.引言频谱异常检测是无线通信领域中的一个重要研究方向。
在无线通信系统中，频谱资源是非常宝贵的资源，而由于各种原因，频谱资源的使用往往会出现异常情况，如干扰、非法占用等，这些异常情况会对无线通信系统的性能产生严重影响。
因此，对频谱异常进行及时、准确地检测，对于保障无线通信系统的稳定运行具有重要意义。
本文将对频谱异常检测技术的分类、基于统计模型的异常检测、基于信号特征的异常检测、基于深度学习的异常检测、实时性分析与优化、应用场景与性能评估等方面进行综述。
2.频谱异常检测技术分类频谱异常检测技术可以根据不同的分类标准进行分类。
常见的分类方式包括根据检测方法、检测对象、检测目的等。
根据检测方法，可以分为基于信号特征的异常检测、基于统计模型的异常检测、基于深度学习的异常检测等。
根据检测对象，可以分为窄带频谱异常检测和宽带频谱异常检测。
根据检测目的，可以分为静态频谱异常检测和动态频谱异常检测。
3.基于统计模型的异常检测基于统计模型的异常检测是一种常见的频谱异常检测方法。
该方法基于信号的统计模型，通过比较实际信号与模型预测值之间的差异来检测异常。
常见的统计模型包括高斯模型、泊松模型、威布尔模型等。
这种方法具有计算复杂度低、易于实现等优点，但缺点是对于非高斯分布的信号检测效果不佳。
4.基于信号特征的异常检测基于信号特征的异常检测方法利用信号的时域或频域特征进行异常检测。
常见的特征包括信号强度、频率、相位等。
该方法对于窄带信号的异常检测效果较好，但对于宽带信号的异常检测存在一定的困难。
此外，该方法也需要根据具体情况选择合适的特征提取方法和特征选择策略。
5.基于深度学习的异常检测基于深度学习的异常检测是一种新兴的频谱异常检测方法。
该方法利用深度神经网络学习信号的特征并进行分类。
常见的深度学习模型包括卷积神经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）等。
该方法具有强大的特征学习和分类能力，但需要大量的训练数据和计算资源。
异常检测算法
异常检测算法在数据分析和机器学习领域中，异常检测是一个重要的研究领域，可以用于识别违反统计规律的数据点、识别潜在的欺诈行为、检测系统故障等。
异常检测算法能够自动发现数据中存在的异常点，从而帮助数据分析人员更好地理解数据，并更好地制定决策。
基础算法首先，我们可以了解一些常见的基础异常检测算法。
（1）Z-得分算法：Z-得分是一种基于均值和标准差的算法。
它可以检测出偏离均值较远的数据点，因为这些点会有较大的标准差。
（2）箱线图算法：箱线图算法基于四分位值，通过计算上下四分位数之间的距离，得出异常值的范围。
（3）K-Means算法：K-Means算法最初用于聚类，也可以用于异常检测。
该算法将数据点分为多个聚类，然后找到距离聚类中心较远的数据点。
（4）LOF算法：LOF算法意为局部异常因子，该算法在异常检测领域被证明相当有效。
该算法不仅能够检测全局异常值，还可以检测局部异常值。
应用场景发现异常数据在现实生活中有广泛的应用。
（1）金融欺诈检测：在金融领域，异常检测是为了发现可能存在的欺诈行为。
（2）网络入侵检测：异常检测可以检测网络入侵，包括端口扫描、密码爆破等行为。
（3）交通安全：异常检测可以用于交通安全领域，以检测车辆和行人的异常行为。
（4）医疗保健：异常检测可以用于医疗保健领域，以检测人体内的异常数据，例如异常心率、异常体温等。
挑战与未来研究虽然异常检测在许多领域中应用广泛，但它也会面临一些挑战。
（1）数据分布不均：由于数据分布的不均，算法可能无法正确识别异常数据点。
（2）复杂性：某些领域的数据非常复杂，但是在这种情况下，已知的异常检测算法可能无法处理这些数据。
未来，我们需要进一步研究异常检测算法，以解决上述挑战。
另外，综合多种异常检测算法的优点，可以得出更加准确和适用的算法，并且能够让异常检测更加普及，为人们提供更好的服务。
统计分析中的异常检测方法综述
统计分析中的异常检测方法综述引言在各个领域中，数据的准确性和可靠性对于决策和预测非常重要。
然而，在实际应用中，数据中经常存在一些异常或离群值，这些异常值可能会对结果产生严重的影响。
因此，为了保证数据的准确性和可靠性，异常检测成为了统计分析中一个重要的任务。
本文将综述目前常用的异常检测方法，并对其优缺点进行分析和比较。
一、基于统计的异常检测方法1. 基于标准差的异常检测方法基于标准差的异常检测方法是最简单且常用的异常检测方法之一。
该方法通过计算数据的平均值和标准差来判断数据是否异常。
数据点与平均值的差值超过几倍标准差的阈值即被视为异常值。
然而，该方法只适用于服从正态分布的数据，并且对于非线性关系的数据表现不佳。
2. 基于箱线图的异常检测方法箱线图也是一种常用的异常检测方法。
该方法通过绘制数据的箱线图来确定是否存在异常值。
数据点超过边缘线的阈值就被认为是异常值。
箱线图方法对于非正态分布的数据表现较好，但对于多变量数据不太适用。
3. 基于T分布的异常检测方法T分布异常检测方法是一种基于统计学的方法。
该方法通过计算数据点的T分布得分来判断数据是否异常。
T分布得分高于一定阈值的数据点被认为是异常值。
T分布异常检测方法可以适用于不服从正态分布的数据，并且在处理大规模数据方面较为高效。
二、机器学习方法中的异常检测1. 基于聚类的异常检测方法基于聚类的异常检测方法通常将数据点聚类为不同的簇，然后根据簇内外部的距离来确定异常值。
聚类中心距离较大的数据点被视为异常值。
该方法适用于高维数据，但对于数据分布不均匀的情况下表现较差。
2. 基于分类的异常检测方法基于分类的异常检测方法将数据点划分为正常和异常两个类别，然后通过训练分类器来判断新的数据点是否为异常值。
该方法对于少量异常数据点的检测效果较好，但对于大量异常数据点的检测可能会受到较大的影响。
3. 基于深度学习的异常检测方法基于深度学习的异常检测方法利用神经网络的自编码器来学习正常数据的表示，然后通过评估新的数据点与学习到的表示之间的距离来判断是否为异常值。
什么是计算机模式识别异常检测请解释几种常见的异常检测算法
什么是计算机模式识别异常检测请解释几种常见的异常检测算法计算机模式识别是通过计算机对数据进行处理和分析，识别出不同模式和规律。
异常检测是模式识别中的一个重要部分，其目的是识别出数据中的异常或异常行为。
计算机模式识别异常检测的方法有很多种，其中常见的包括基于规则的方法、基于统计学方法、基于机器学习方法和基于深度学习方法等。
1.基于规则的方法：基于规则的异常检测方法是最简单直观的方法之一，它通过定义一些规则或者阈值来识别异常值。
例如，如果一组数据的一些特征超过了设定的阈值，那么就可以将该数据标记为异常值。
这种方法的优点是易于理解和实现，但是对于复杂数据和多维数据不太适用。
2. 基于统计学方法：基于统计学方法是一种常见的异常检测方法，它基于数据的统计特性和分布来识别异常值。
其中，一种常用的方法是离群值检测，通过计算数据点与数据集中其他点之间的距离来判断是否为异常值。
常用的统计学方法包括Z-score方法、箱线图法、Grubb's检验等。
3. 基于机器学习方法：机器学习方法在异常检测领域得到了广泛的应用，可以自动学习数据的特征和模式，从而准确地识别异常值。
常用的机器学习异常检测算法包括：K近邻算法（K-Nearest Neighbors）、支持向量机（Support Vector Machine）、局部异常因子（Local Outlier Factor）等。
这些算法在处理大规模高维数据时表现出色，但是对数据的处理和参数调优要求较高。
4. 基于深度学习方法：深度学习是一种基于神经网络的机器学习方法，在异常检测领域也取得了很好的效果。
深度学习方法可以有效地捕捉数据中的复杂模式和规律，从而实现精确的异常检测。
常用的深度学习异常检测算法包括：自编码器（Autoencoder）、变分自编码器（Variational Autoencoder）、生成对抗网络（GenerativeAdversarial Networks）等。
机器学习中的异常检测算法
机器学习中的异常检测算法机器学习在各个领域都得到了广泛的应用，并取得了许多重要的成果。
其中，异常检测算法在数据分析和信号处理中起着至关重要的作用。
异常检测算法能够帮助我们发现数据中的异常或异常模式，有助于我们识别潜在的问题并采取相应的措施。
本文将介绍几种常见的机器学习中的异常检测算法，包括离群值检测、概率模型、聚类方法和孤立森林。
1. 离群值检测离群值检测是一种常用的异常检测方法，它通过计算数据点与其他数据点之间的距离或相似度来判断其是否为异常值。
常见的离群值检测算法包括Z-Score方法、箱线图方法和LOF（局部离群因子）方法等。
Z-Score方法基于数据的标准化处理，计算数据点与均值之间的标准差，如果超过某个阈值，则被判定为离群值。
箱线图方法利用数据的四分位数来描述数据的分布情况，根据箱线图中的异常值定义，将超过一定阈值的数据点判定为离群值。
LOF方法是一种基于密度的离群值检测方法，它根据数据点周围数据点的密度来判断其是否为离群值，具有较好的鲁棒性和准确性。
2. 概率模型概率模型是另一种常用的异常检测方法，它基于数据的概率分布来判断数据点是否为异常值。
常见的概率模型包括高斯混合模型、离散概率模型和隐马尔可夫模型等。
高斯混合模型（GMM）是一种常用的概率模型，它假设数据服从多个高斯分布的组合，并根据数据点在不同高斯分布下的概率来判断其是否为异常值。
离散概率模型根据数据点的离散属性来建模，通过计算数据点的观测概率来判断其是否为异常值。
隐马尔可夫模型（HMM）是一种常用的序列数据建模方法，它可以用来描述数据点之间的转移过程，并根据模型计算出的概率来判断数据点是否为异常值。
3. 聚类方法聚类方法是一种将数据点聚类成不同组别的方法，通过将数据点划分到不同的簇中来判断其是否为异常值。
常见的聚类方法包括k-means 算法、DBSCAN算法和谱聚类算法等。
k-means算法是一种常用的基于距离的聚类方法，它以k个聚类中心为依据，将数据点划分到不同的聚类中心，根据数据点与聚类中心的距离来判断其是否为异常值。
异常检测算法综述
异常检测算法综述异常检测算法是用于在数据集中识别和捕获异常值或不寻常模式的方法。
这些异常可以是由错误或异常情况引起的，也可以是罕见但合法的数据点。
异常检测在许多领域都有应用，包括金融、网络安全、医疗诊断和工业制造等。
在异常检测算法中，常用的方法包括基于统计学的方法、基于机器学习的方法和基于局部离群因子的方法。
基于统计学的方法主要依赖于一些统计属性来判断一个数据点是否异常。
其中最简单的方法是使用均值和标准差来判断一个数据点是否位于正常范围内。
如果一个数据点的值超出了均值加减三倍标准差的范围，则可以认为它是异常的。
然而，这种方法在处理非高斯分布的数据时效果较差。
因此，还有一些其他的方法，如基于箱线图的方法、百分位数和离群值因子等。
基于机器学习的方法使用机器学习模型来对正常和异常数据进行建模和分类。
这些模型可以是有监督的或无监督的。
有监督的方法需要标记的训练数据，用于学习正常和异常样本的特征。
常见的有监督方法包括支持向量机、K最近邻和决策树等。
无监督的方法不需要标记的训练数据，而是通过学习数据本身的特征来识别异常值。
常见的无监督方法包括聚类、主成分分析和孤立森林等。
基于局部离群因子的方法是一种将异常检测问题转化为相对于其邻近点的密度的问题。
该方法可以通过计算每个数据点和其邻近点之间的距离来确定异常值。
如果一个数据点的邻近点相对较少或密度相对较低，则可以认为它是异常的。
此外，通过使用密度估计方法，如局部离群因子和K 最近邻法，还可以确定异常值的分数。
除了这些常见的异常检测方法，还有一些其他的方法，如基于聚类的方法、孤立子空间和演化算法等。
在实际应用中，异常检测算法的选择取决于具体的数据集和异常检测的要求。
没有一种方法适用于所有情况。
因此，根据数据的特点和问题的要求，选择最适合的异常检测算法是非常重要的。
总之，异常检测算法在数据分析中起着重要的作用。
通过使用基于统计学的方法、基于机器学习的方法和基于局部离群因子的方法，可以有效地识别和捕获异常值，提高数据分析的准确性和可靠性。
数据异常检测方法综述
数据异常检测方法综述数据异常检测在现代数据分析和机器学习中扮演着重要的角色，它可以帮助我们识别和处理数据中的异常值，以提高数据的准确性和可靠性。
本文将对常见的数据异常检测方法进行综述，包括统计学方法、机器学习方法和时间序列方法等。
一、统计学方法统计学方法是最常用的数据异常检测方法之一，它基于统计学理论和假设对数据进行分析。
常见的统计学方法包括均值、标准差、中位数、离群点理论等。
1. 均值均值是统计学中最基本的描述性统计量之一，它可以用来衡量数据的集中趋势。
通过计算数据的平均值，我们可以与该值进行比较，如果某个数据与均值相差较大，则可能是异常值。
2. 标准差标准差是度量数据的离散程度的统计量，它表示数据的波动情况。
通常情况下，我们认为与均值相差超过两个标准差的数据为异常值。
3. 中位数中位数是将数据按照大小排序后位于中间位置的数值，它可以排除异常值对数据平均数的干扰。
通过比较数据与中位数的距离，我们可以判断是否存在异常值。
4. 离群点理论离群点理论是一种统计学方法，通过计算数据点与其他数据点的距离来识别异常值。
根据离群点理论，距离超过一定阈值的数据点可以被视为异常值。
二、机器学习方法机器学习方法在数据异常检测中也得到广泛应用，它可以利用大量数据来构建模型，并通过学习数据集的规律来判断数据中的异常值。
常见的机器学习方法包括聚类分析、支持向量机和异常因子检测。
1. 聚类分析聚类分析是一种无监督学习方法，它将数据分为不同的簇，每个簇代表一组相似的数据。
通过观察是否存在只包含一个或少数几个数据点的簇，我们可以判断这些数据点是否为异常值。
2. 支持向量机支持向量机是一种常用的监督学习方法，可以用于异常值检测。
通过训练一个二分类器，我们可以将数据分为正常值和异常值两类，从而实现异常值的检测。
3. 异常因子检测异常因子检测是一种基于统计学和机器学习的方法，它通过计算数据的异常因子来检测异常值。
异常因子表示数据点与正常模型之间的不一致程度，值越大表示越有可能是异常值。
网络流量分析中的异常检测算法研究
网络流量分析中的异常检测算法研究随着互联网的飞速发展，网络流量量级不断增长，网络安全问题日益突出。
其中，网络异常行为的检测成为了一项关键任务，用于发现和阻止恶意攻击、网络犯罪等非法行为。
为了应对不断进化的网络威胁，研究人员提出了许多网络流量分析中的异常检测算法，旨在提高网络安全性。
本文将对几种常见的异常检测算法进行综述和比较，并讨论未来的发展方向。
1. 统计分析法统计分析法是网络流量异常检测中最常用的方法之一，它假设正常网络流量的统计特征是稳定的，而异常流量数据与正常流量之间存在明显的差异。
统计分析法根据网络流量数据的统计特征进行建模，并使用异常检测算法来识别不同的异常行为。
常用的统计分析法包括基于离群点检测的方法和基于时间序列的方法。
离群点检测方法基于统计学原理，通过识别流量数据中的离群点来检测异常行为。
时间序列方法则利用流量数据的时序关系，分析流量数据之间的相似性和周期性，以检测异常行为。
2. 机器学习法机器学习法在网络流量异常检测中也得到广泛应用。
它通过训练模型来学习正常网络流量的特征，并使用这些模型来识别异常行为。
机器学习方法可以分为有监督学习和无监督学习两种。
有监督学习方法需要大量的已标记的正常和异常流量数据作为训练样本。
常用的有监督学习算法包括支持向量机、决策树和神经网络等。
无监督学习方法则不需要预先标记的样本，它能够自动学习正常网络流量的特征并发现异常行为。
常用的无监督学习算法包括聚类算法和离群点检测算法等。
3. 基于行为模式的方法基于行为模式的方法是一种新兴的网络流量异常检测方法。
它通过对网络流量中的行为模式进行建模，并识别与预定义模型不符的行为，从而检测异常行为。
基于行为模式的方法可以分为基于规则的方法和基于机器学习的方法。
基于规则的方法使用预定义的规则来描述正常行为模式，并根据规则匹配的结果来识别异常行为。
基于机器学习的方法则使用机器学习算法来学习正常行为模式，并识别与学习模型不符的行为。
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异常探测算法对异常的定义：异常是既不属于 聚类也不属于背景噪声的点。他们的行为与正 常的行为有很大不同。
异常探测方法的分类
基于统计（statistical-based)的方法 基于距离 (distance-based)的方法 基于偏差(deviation-based)的方法 基于密度(density-based)的方法 高维数据的异常探测
用如R*-树的空间索引结构存储。 基于划分的算法(partition-based Algorithm)
可以如先果对某数个据点集的进D行k(划p)较分小，的然话后，估那计么每不个可划能分是的DDnkk(p异)的常上，、 下界，如果能判定某个划分不可能包含异常的话，那么就 可以直接把它删除掉；然后再从剩下的划分（侯选划分） 来计算异常。现有的许多聚类算法可以用来划分数据集， 如BIRCH 。
oNMinPts( p) lrdMinPts( p) | NMinPts( p) |
局部异常的性质
对象p的局部异常因子表示p的异常程度， 局部异常因子愈大，就认为它更可能异 常；反之则可能性小。
簇内靠近核心点的对象的LOF接近于1， 那么不应该被认为是局部异常。而处于 簇的边缘或是簇的外面的对象的LOF相 对较大，如前面图中对象o1， o2。
计算性能。但是序列异常在对异常存在的假设太过理 想化，对现实复杂数据效果不太好。
基于密度的方法
M. M. Breunig, H.-P. Kriegel, R. Ng, J. Sander. （SIGMOD’2000）
距离异常 的缺陷
基于密度的方法的有关概念
对象p的k-距离(k-distance)
表示所有的基于统计的异常。
基于距离的异常探测的算法
基于索引（index-based）的算法 嵌套循环（nested-loop）算法 基于单元（cell-based）的方法
基于索引的算法
寻找所有的DB(p, D )-outlier可以通过对最近
邻查询或以O为中心的范围查询的回答来实现 基于多维索引结构R-Tree或kd-Tree
算法复杂度是O（k N2 )
k——维数 N——数据点数 缺点：
– 需要建立多维索引结构 – 费时
嵌套循环算法NL
将内存缓冲区空间划分成相等的两部分，数据 集分成几个大小和每部分缓冲区相等的逻辑块， 通过认真选择调入每一部分缓冲区的次序，使 I/O次数最小
算法复杂度是O（k N2 ) Nhomakorabea– 光滑因子（smoothing factor)最大的子集就是异常集(exception set);
» 光滑因子用来评价从原始数据集中去除一个子集，差异度降低多 少。
– 为减少输入数据的顺序对结果的影响，可以用不同的次序多 次重复上述过程，找出其中光滑因子最大的子集。
这个算法复杂度与数据集大小呈线性关系，有优异的
Dnk 异常 用Dk(p)表示点p和它的第k个最近邻的距离， 给定d维空间中包含N个点的数据集，参数n和k（自然 数），如果满足Dk(p’) Dk(p)的点p’不超过n-1个，那 么称p为Dnk 异常。
如果对数据点根据它们的Dk(p)距离进行排序，那么前n 个点就被看作异常。
改进的基于距离的算法
– 对特高维数据，索引结构不再有效，时间复杂度提高到O(n2)。
第二步计算每个点的局部异常因子。
高维数据的异常探测
Aggarwal 和Yu ( SIGMOD’2001)提出一个 高维数据异常检测的方法。
它把高维数据集映射到低维子空间，根 据子空间映射数据的稀疏程度来确定异 常数据是否存在。
循环嵌套算法(Nested-loop Algorithm) 对每个点p，计算它的第k个最近邻的距离Dk(p)，把具
有极大Dk值前n个点作为异常。上面的算法每次处理一个点 p，那么需要扫描一遍数据库，总共需要扫描N遍（N为数据 点数）。 基于索引的算法(Index-based Algorithm)
异常检测算法综述
异常探测简介
异常探测是数据挖掘中一个重要方面，用来发 现”小的模式”(相对于聚类)，即数据集中间 显著不同于其它数据的对象。
异常探测应用
–电信和信用卡欺骗 –贷款审批 –药物研究 –气象预报 –金融领域 –客户分类 –网络入侵检测等
什么是异常（outlier）？
Hawkins(1980)给出了异常的本质性的定义：异 常是在数据集中与众不同的数据，使人怀疑这 些数据并非随机偏差，而是产生于完全不同的 机制。
基于距离的方法
Knorr和Ng（VLDB’1998）提出一种基于
距离的异常探测方法
基于距离的异常定义
数据集S中一个对象O称为DB(p, D )-
outlier，如果它满足下列性质：数据集S中至
少p*100%的对象与O的距离大于距离D 。
采用不同的参数p和D ， DB(p, D )-outlier可以
N * f k (1 f k )
s(D)为负数时，说明立方体D中数据点低于期望值， s(D )越小，说明此立方体中数据越稀疏。
高维数据的异常探测算法思想
数据空间的任一模式可以用m1 m2 … mi…来表示。mi指 此数据在第i维子空间映射区间，可以取值1到，或者 *（*表示可以为任意映射值）。异常检测问题可以转 化成为寻找映射在k(k作为参数输入)维子空间上的异常 模式以及符合这些异常模式的数据 。如4维空间中一个 映射在2维子空间上的模式（ = 10）*3*9。
常； – 否则，单元中的一些对象可能为异常，逐个对象进行处
理。
算法复杂度是O（ck+ N )
基于距离的算法小结
由于索引建立的开销很大，简单索引算 法没有竞争性
当k<=4时，基于单元的算法在N越大时 优越性越明显
当k>=5之后，嵌套循环算法开始显现出 优势
基于距离的算法的改进
Knorr和Ng（VLDB’1998）基于
高维数据的异常探测算法思想
将数据空间的每一维分成个等深度区间。
所谓等深度区间是指将数据映射到此一维空间上 后，每一 区间包含相等的f=1/的数据点。 在数据集的k维子空间中的每一维上各取一个等深度区 间，组成一个k维立方体，则立方体中的数据映射点数 为一个随机数。 设n(D)为k维立方体D所包含点数，N为总的点数。定义 稀疏系数s(D)为: s(D) n(D) N * f k
k——维数 N——数据点数 特点：
– 不需要建立多维索引结构 – 较费时
基于单元的方法
单元划分
– 数据空间被划分为边长为D/(2k1/2)的单元； – 每个单元有两个包围层
» 第一层为1倍的单元厚 » 第二层为int（2k1/2 -1）+1倍的单元厚
确定异常
– 若cell_+_1_layer_count>M，单元中的对象都不是异常； – 若cell_+_2_layer_count<=M，单元中的所有对象都是异
– 类型1：将变异位置置为*，然后在Q中间选择一个位置，随机 置为1到中间一个数即可。
– 类型2：将变异位置随机置为1到中间的一个值。
算法小结
基于统计的异常检测应用主要局限于科研计算，这主 要是因为必须事先知道数据的分布特征这就限制了它 的应用范围。
序列异常检测算法提出的序列异常的概念并没有得到 普遍的认同。这是因为序列异常在概念上仍然有一定 缺陷，遗漏了不少的异常数据。
基于偏差的方法
Argrawal和Ragaran（KDD’1995）提出一种 “序列异 常”(sequential exception)的概念。
算法介绍
– 给定n个对象的集合S，建立一个子集序列{S1,S2,…,Sm},
2mn
S j1 S j , S j S
– 对每个子集，确定该子集与前序子集的差异度的差 ；
lrdMinPts( p) 1
oN
reach
MinPts( p)
di
stMinPts
(
p,
o)
| NMinPts( p) |
基于密度的方法的有关概念
对象p的局部异常因子(Local Outlier Factor)
l r dMinPts (o)
LOFMinPts( p)
基于距离的算法跟基于统计的算法相比，不需要用户 拥有任何领域知识。与”序列异常”相比，在概念上 更加直观。更重要的是，距离异常更接近Hawkins的异 常本质定义。
算法小结
基于密度的异常观点比基于距离的异常观点更贴近 Hawkins的异常定义，因此能够检测出基于距离异常算 法所不能识别的一类异常数据——局部异常。局部异 常观点摈弃了以前所有的异常定义中非此即彼的绝对 异常观念，更加符合现实生活中的应用。
给定自然数k，对象p相对于对象o的可达距离为：
reach dist k( p, o) max{ k dis tan ce (o), d ( p, o)}
基于密度的方法的有关概念
对象p的局部可达密度(Local Reachable Distance)
对象p的局部可达密度为对象p与它的MinPts-邻 域的平均可达距离的倒数
基于统计的方法
假设给定的数据集服从一个随机分布 （如正态分布等），用不一致性测试 （discordancy test）识别异常。
存在问题
–在许多情况下，用户并不知道这个数据分布。而且 现实数据也往往不符合任何一种理想状态的数学分 布；
–即使在低维（一维或二维）时的数据分布已知，在 高维情况下，估计数据点的分布是极其困难的。