第8讲电容器的两类动态变化

第8讲 电容器的两类动态变化
【技巧点拨】
电容器两类动态变化问题分析技巧
1.分析电容器的动态变化问题，要抓住不变量，分析变化量．其理论依据是：
(1)电容器电容的定义式C ＝Q U ；
(2)平行板电容器内部是匀强电场，E ＝U d ；
(3)平行板电容器电容的决定式C ＝εr S 4πkd .
2.电容器的动态变化问题分为两类：
（1）平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U 不变
此时，电容器的极板距离d 、极板的正对面积S 、电介质的相对介电常数εr 的变化，将引起电容C 的变化，从而引起电量Q 和极板间的场强E 的变化．
由C ＝εr S 4πkd ∝εr S d 可知C 随d 、S 、εr 的变化而变化．
由Q ＝CU ＝εr S 4πkd ·U ，当U 不变时，Q ∝εr S d 可知，当U 不变时，Q 也随d 、S 、εr 的变化而变化．
由E ＝U d ∝1d 可知，当U 不变时，E 随d 的变化而变化．
（2）平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电量Q 保持不变
如果两极板切断与电源的连接，并保持两极板绝缘，电容器既不会充电也不会放电，所以电荷量Q 就保持不变．极板距离d 、正对面积S 、电介质的相对介电常数εr 发生变化，将引起电容C 的变化，从而引起电压U 及板间场强E 的变化．
由C ＝εr S 4πkd ∝εr S d 可知C 随d 、S 、εr 的变化而变化．
由U ＝Q C ＝4πkdQ εr S ∝d εr S 可知，当Q 不变时，U 也随d 、S 、εr 的变化而变化． 由E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQ εr S ∝1εr S 可知，E 随S 、εr 变化而变化． 【对点题组】
1．对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是 ( )
A．将两极板的间距加大，电容将增大
B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大D．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大2．连接在电池两极上的平行板电容器，当两板间的距离减小时()
A．电容器的电容C变大
B．电容器极板的带电荷量Q变大
C．电容器两极板间的电势差U变大
D．电容器两极板间的电场强度E变大
3．两块大小、形状完全相同的金属平板平行正对放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关S，电源即给电容器充电．则()
A．保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B．保持S接通，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大
C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大
4．平行板电容器充电后断开电源，现将其中一块金属板沿远离另一极板的方向平移一小段距离．下图表示此过程中电容器两极板间电场强度E随两极板间距离d的变化关系，正确的是()
5．两块大小、形状完全相同的金属板正对水平放置，构成一个平行板电容器．将两金属板分别与电源两极相连，如图所示，闭合开关S达到稳定后，在两板间有一带电液滴P恰好处于静止状态，下列判断正确的是()
A．保持开关S闭合，减小两极间的距离，液滴向上运动
B．保持开关S闭合，减小两板间的距离，液滴向下运动
C．断开开关S，减小两板间的距离，液滴向上运动
D．断开开关S，减小两板间的距离，液滴向下运动
【高考题组】
6.（2010·北京）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素（如图）。

设两极板正对面积为Ｓ，极板间的距离为ｄ，静电计指针偏角为θ。

实验中，极板所带电荷量不变，若( )
A．保持S不变，增大d，则θ变大
B．保持S不变，增大d，则θ变小
C．保持d不变，减小S，则θ变小
D．保持d不变，减小S，则θ不变
7.（2012·江苏）一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是()
A．C和U均增大B．C增大，U减小
C．C减小，U增大D．C和U均减小
8.（2012·海南）将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示。

下列说法正确的是( )
A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半
B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍
C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半
D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半
答案精析
【对点题组】
1．【答案】BCD
【解析】影响平行板电容器电容大小的因素有：(1)随正对面积的增大而增大；(2)随两极板间距离的增大而减小；(3)在两极板间放入电介质，电容增大．据上面叙述可直接看出B 、C 选项正确；对D 选项，实际上是减小了两极板间的距离．所以本题正确选项应为B 、C 、D.
2．【答案】ABD
【解析】平行板电容器的电容C ＝εr S 4πkd .当两极板间距离d 减小时，电容C 变大，选项A 正
确．平行板电容器连接在电池两极上，两极板间的电压为定值，选项C 错误．根据电容定义式，C ＝Q /U ，Q ＝CU ，U 不变，C 变大，所以Q 变大，选项B 正确．平行板电容器两极板间的电场是匀强电场，E ＝U /d ，U 不变，d 减小，所以E 变大，选项D 正确．
3．【答案】BC
【解析】保持S 接通则两极板间电势差U 不变，减小两极板间的距离d 时，根据电场强度公式E ＝U /d ，两极板间电场的电场强度将增大，A 错误；根据平行板电容器电容的定义式
和决定式，可得C ＝Q U ＝εr S 4πkd ，当在两极板间插入一块电介质时，介电常数εr 变大，导致
电容C 变大，而U 不变，所以极板上的电荷量增大，B 正确；同理，断开S 时极板上的电荷量Q 不变，减小两极板间的距离d 时电容C 变大，则电势差U 一定变小，C 正确；如果在两极板间插入一块电介质，则C 变大，Q 不变则电势差U 一定减小，D 错误．本题正确选项是B 、C.
4．【答案】C
【解析】由于平行板电容器充电后断开电源，电容器所带电荷量保持不变，两极板间电场强
度E ＝U d ＝Q Cd ＝4k πQ εr S ，E 随两极板间距离d 的增大保持不变，C 正确，A 、B 、D 错误． 5．【答案】A
【解析】由液滴静止得mg ＝Eq ，保持开关S 闭合，E ＝U d ，U 一定，减小d ，E 增大，合力
向上，故A 正确，B 错误；断开开关S ，E ＝U d ＝Q Cd ＝4k πQ εr S ；Q 一定，减小d ，E 不变，合力仍为零，故C 、D 错误．
【高考题组】
6.【答案】A
【解析】由C ＝Q U 、C ＝εr S 4πkd 可得：U ＝4πkdQ εr S ，保持S 不变，增大d ，则U 增大，即θ变大，故A 正确，B 错误；保持d 不变，减小S ，则U 增大，即θ变大，故C 、D 错误。

7.【答案】B
【解析】由平行板电容器电容决定式C ＝εr S 4πkd 知，当插入电介质后，εr 变大，则在S 、d 不
变的情况下C 增大；由电容定义式C ＝Q U 得U ＝Q C ，又电荷量Q 不变，故两极板间的电势差U
减小，选项B 正确．
8.【答案】AD
【解析】由E ＝U d 可知，保持U 不变，将d 变为原来的两倍，则E 变为原来的一半，选项A
正确；保持E 不变，将d 变为原来的一半，则U 变为原来的一半，选项B 错误；由C ＝εr S 4πkd
知，保持d 不变，即电容C 不变，再由C ＝Q U 知，将Q 变为原来的两倍时，U 也将变为原来
的两倍，选项C 错误；同理，将Q 变为原来的一半时，U 也变为原来的一半，由E ＝U d 知，E
变为原来的一半，选项D 正确.。