人教版八年级下册数学19.1.2 第1课时函数的图象导学案

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新人教版数学八年级下册第十九章一次函数 19.1.2函数的图象1导学案

课题：19.1.2 函数的图像(1)
学习目标：
1．了解函数图象的意义；
2．会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；
【自主学习】
问题：1、你能写出正方形的面积S与边长x函数关系式，并确定自变量x的取值范围吗？
问题2、能利用坐标系中画图的方法来表示S与x的关系吗？
函数图象的定义：
课题：19.1.2 函数的图像(1) 达标检测
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）
（A） A比B先出发（B） A、B两人的速度相同
（C） A先到达终点（D） B比A跑的路程多
2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图（）
3．某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。

若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是（）。

八年级数学下册 19.1.2 函数的图象导学案(新版)新人教版

19.1.2函数的图象学习目标：1.知道函数图象的意义；2.能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；3.知道函数的三种表示方法，理解这三种形式的内在联系学习重点：用列表、描点、连线画函数图象学习难点：三种函数形式的内在联系【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材75页到76页第一段以及P77例3到P81，用红色笔对有关概念和重点进行勾画，再针对预习案中的问题二次阅读教材并解答，时间不超过15分钟.2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备在课上讨论质疑.预习案一、旧知回顾：1.什么叫函数？2.函数15+=x y 中，自变量的取值范围是 .3.若等腰三角形的周长为50cm ，底边长为x （cm ），腰长为y （cm ），则y 与x 的函数关系式是；自变量x 的取值范围是 .二、预习自习：1.什么是函数图象？2. 如何作函数图象？一般步骤有哪些？3.下列各图象中不表示y 是x 的函数的是（）3.函数有几种表示方法？它们各有何优点？⑴ 法能明显地显示出自变量与其对应的函数值；⑵ 法形象直观地表示变化趋势；⑶ 法明显地表示对应规律. 预习中的疑惑：探究案探究点1：画函数图象的一般步骤1.⑴画函数)0(2>=x x S 的图象 ⑵画函数5.0+=x y 的图象⑶画函数)0(6>=x xy 的图象针对性练习：在同一直角坐标系中画出函数1,1,-=+==x y x y x y 的图象. 列表：C B判断点)6,5(--A 、)6,5(B 、)5,5(C 在哪个函数图象上？探究点2：函数的三种表示方法及应用1.P80例3思考：⑴观察表格中的数据，水位随着时间的变化有何规律？⑵如何根据表格现有数据以及图象来预测2小时后的水位高度？⑶通过此题你如何理解函数三种表示方法的关系？针对性练习：一条小船沿直线向码头匀速前进，在0min ，2min ，4min ，6min 时，测得小船与码头的距离分别为200m ，150m ，100m ，50m.小船与码头的距离s 是时间t 函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象.如果船速不变，多长时间后小船到达码头？P81 1、2课堂小结：1.知识方面： .2.数学思想方面： .。

八年级数学下册 19.1.2 函数的图象(第1课时)导学案1(无答案)(新版)新人教版

函数的图象函数的图像及其画法学习目标：了解函数图象的意义，会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律，经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。

学习重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

学习过程：一、创设问题情境：有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。

即使能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么使函数关系更直观。

自主探究与合作交流：学生看P75---P79并思考以下问题：什么是函数图像?2、如何作函数图像？具体步骤有哪些？3、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?4、有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？（自学检测）：例：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图中得到了哪些信息？（1）这一天中时气温最低；时气温最高；（2）从时到时气温呈下降趋势，从时到时气温呈上升趋势，从时到时气温又呈下降趋势；总结：正确理解函数图象与实际问题间的内在联系1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。

2、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；3、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。

三、巩固练习：例1、下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多长时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？2、下列式子中，对于x 每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数，请画出这些函数的图象．解：（1）3、连线。

八年级数学下册19.1.2函数的图象第1课时导学案新版新人教版2

19.1.2函数的图象（第一课时）学习目标：我能知道函数图象的意义，能使用描点法画出简单的函数图像。

学习重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

一、自主学习：请认真阅读教材第75页至76页思考止，第77页的例3至79页的思考止。

思考以下问题：1、回忆平面直角坐标系的相关概念：如各个象限内的点的特征，点P(x,y)关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标分别是，过坐标平面内的点向x 轴作垂线可以找坐标、向y轴作垂线可以找坐标。

2、一般地，在一个变化过程中，有个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有的值和它对应，我们就把x称为，y是x的。

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的。

3、什么是函数图像?函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成的，图像上的每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图像，就是这个函数的图像。

4、如何作函数图像？具体步骤有哪些？5、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?6、有哪些方法表示函数关系？二、合作交流：1.画函数 (x>0)的图像（函数图像画在课前自己设计的坐标纸上）解：第一步：列表X 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …Y第二步：描点：以x的值为坐标，相应的函数值为坐标，描出表格中数值对应的各点。

第三步：连线：按照坐标由小到大的顺序，把所描各点从左到右用平滑的曲线连接起来。

注意：原点要排除（为什么？）从所画的图像上可以看出，曲线从左向右，即当x 由小变大时，y 随x 的增大而。

（1）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的。

（2）函数图像上的点的坐标与解析式的关系：A ．函数图像上任意一点（x,y ）中的x 与y 满足函数的。

八年级数学下册19.1.2函数图象(第1课时)导学案(新版)新人教版

函数的图象第1课时函数图象1.学会用列表、描点、连线画函数图象.2.学会观察、分析函数图象信息.自学指导：阅读教材75页至77页，独立完成下列问题：知识探究（一）(1)已知函数y=x+1，按要求完成以下步骤：①当x=-3，x=-2，x=-1，x=0，x=1，x=2，x=3时，求出对应的y的值；②将每一对值都写成(x，y)这的形式，当作一个点的坐标，在直角坐标系中描出这些点，并将它们依次连接起来；③指出描出的图象的形状.(2)归纳①：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别做为点的横、纵坐标，那么平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.归纳②：当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量由小变大而由小变大；当图象从左向右下降时，函数值随自变量由小变大而由大变小.明确已知自变量和函数值中的任意一个量可根据解析式求出另一个量，同时可在坐标系中找到与之对应的点，如果已知函数的图象上的某一点的横纵坐标，代入解析式两边可使等式成立.自学反馈(1)下列各点在函数y=x+2的图象上的有A、B、C、D.A.(1，3)B.(-2，0)C.(4.1，6.1)D.(-6，-4)E.(-5，3)(2)蜡是非晶体，在加热过程中先要变软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态，整个过程温度不断上升，没有一定的熔化温度，如下图所示，四个图象中表示蜡熔化的是( C )可用排除法，应该温度不断上升，可排除B、D，而A的图象显示温度有一断时间出现恒定不变，与题意不符，故排除.自学指导：阅读教材77页至79页，独立完成下列问题：知识探究（二）描点法画函数图象的一般步骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线.活动1 学生独立完成例1 一位旅行者在早晨8点从城市出发到乡村，第一小时走了5千米，然后他上坡，1小时走了3千米，以后就休息30分钟；休息后平均每小时走4千米，在中午12时到达乡村，他离开城市的距离s跟出发的时间之间的函数关系如图所示，根据图回答：(1)旅行到9时、10时30分、11时离开城市的距离分别为多少;(2)他停下来休息时，离开城市的距离是多少；(3)乡村离城市有多少千米路程；(4)旅行者离开城市6千米、10千米、12千米、14千米的时间分别为多少.解：(1)距离分别为5千米、8千米、10千米；(2)停下休息时，离开城市的距离是8千米；(3)乡村离城市有14千米路程；(4)时间分别为9点20分，11点，11点半，12点.通过此题的训练使学生熟练掌握通过函数图象，结合题目所给信息解决实际问题，此类题首先要弄清楚横纵轴分别表示什么实际意义，再结合图象弄清楚每段图象分别表示的实际意义.例2 作出函数y=-6x的图象.解：(1)列表.(2)描点、连线，如图.画函数图象要经列表、描点、连线三个步骤，列表时自变量取值要有代表性(自变量不可以只取正数，也不可以只取负数)，自变量不为0，表示图象不是连续的，在自变量为0时，图象断开，分为两段.活动2 跟踪训练1.某证券交易所提供的某种股票一周内的涨跌的情况如图所示，根据图象回答下列问题：(1)此种股票在星期二收盘时，每股多少元？(2)星期几涨幅最大？(3)从星期几股票开始下跌？解：(1)36元；(2)星期三；(3)星期五.首先弄清图象横、纵坐标表示什么；注意图象上的最高点和最低点；从左到右上升线表示函数随自变量的增大而增大，从左到右下降线表示函数随自变量的增大而减小，水平线表示函数不随自变量的变化而变化.2.如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的重量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过2千克，就可以免费托运.3.下列各点中在函数y=3x+1的图象上的是( D )A.(1，-2)B.(-1，-4)C.(2，0)D.(0，1)4.若点(2，-3)在函数y=kx的图象上，则k=-6.5.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是( A )A.修车时间为15分钟B.学校离家的距离为2000米C.到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米6.甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，由图可以知道：(1)这是一次100米赛跑；(2)甲、乙两人先到达终点的是甲；(3)在这次赛跑中甲的速度为253米/秒，乙的速度为8米/秒.7.已知函数y=2x-1.(1)试判断点A(-1，3)和点B(13，-13)是否在此函数的图象上；(2)已知点(a，a+1)在此函数图象上，求a的值.解：(1)A点不在，B点在；(2)a＝2.判断点是否在函数的图象上，就是把横纵坐标分别代入表达式的左右两边看等式是否成立.8.下列各曲线中哪些表示y是x的函数？解：①,②，③.在x轴上任取一点，看与之对应的y值，如果是唯一的，就是函数关系，反之则不是，多取几点.(可在x轴上取一点做x轴的垂线，看它与图象的交点)活动3 课堂小结学生尝试小结：这节课你学到了什么?教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。

人教版数学八年级下册19.1.2.1 函数的图象导学案

19.1.2.1 函数的图象学习目标：1.理解函数图象的概念.2.能结合图象对简单的实际问题中的函数关系进行分析.3.会列表、描点、连线，画出函数的图象.一、学前准备1.在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条______、__________且_____________的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系．通常把其中水平的一条数轴叫做________，取向右为正方向；竖直的数轴叫做________，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做_____________．2.如上图，请写出P点的坐标：_____________．二、预习导航（一）预习指导活动1函数图象（阅读教材第75-77页例3之前）3.函数图象的概念：4.当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量的增大而；当图象从左向右下降时，函数值随自变量的增大而.5.小宇某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况如图所示.（1）图象表示了哪两个变量的关系? .（2）10时和13时，他分别离家有多远? .（3）他可能在什么时间内休息、并吃午餐? .活动2 画函数的图象（阅读教材第77-79页）6.描点法画函数图象的一般步骤是、、.7.画函数的图象．预习疑惑：（二）预习检测8.写出正方形的周长C与边长a的函数关系式及画出该函数的图象.三、课堂互动问题1透过函数图象分析问题9.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？（3）小强用多少时间追上爷爷？方法总结：四、总结归纳1.你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2.你还有哪些疑惑？3.你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4.在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：五、达标检测1.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是()A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多2.作出函数的图象：.《19.1.2.1 函数的图象》参考答案一、学前准备1.答案：互相垂直，原点重合，单位长度相同，横轴，纵轴，原点．2．答案：P（3，2）．二、预习导航3．答案：函数图象的概念：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.4.答案：增大；减小.。

八年级数学下册《19.1.2 函数的图象》导学案1(新版)新人教版

19.1.2 函数的图像
【学习目标】 1.描点法画函数的图象
2.熟记描点法画函数的图象一般步骤
【学习重点】描点法画出函数图象．
【学习难点】描点法画出函数图象.
【学习过程】：
一、预习导学
1.复习函数的概念.
2.在函数y=x+0.5中，自变量x 取一个确定的值与它所对应的唯一的函数值y ，是否确定了一个点（x,y ）？
二、新知应用
例3：在下列式子中，对于x 的每一确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数，画出这些函数的图象：
（1）y=x+0.5; (2)y=x 6
(x>0)
分析：（1）y=x+0.5从上式可以看出，x 取任意实数式子都有意义，所以 x 的取值范围是 .
所以从x 的取值范围中选出一些数值，算出y 的对应值，
根据表中数值描点(x,y)，并用平滑曲线连接这些点.
从图像可以看出，图像是线，得出哪些信息？
(2)y=x 6
(x>0)仿照第一题的步骤来完成.
三、课堂检测
1.（1）画出函数y=2x –1图象
（2）判断点A（－2.5,－4）, B( 1, 3 ) C ( 2.5, 4) 是否在函数y=2x-1的图象上.
（3）当x由小变大时，y =2x –1有怎样的变化？
2.画出函数y = 0.5x的图象，指出自变量及其取值范围.
四、课堂小结
五、板书设计。

人教版八年级下册19.1.2函数的图像导学案设计(无答案)

人教版初中数学八年级19.1.2函数图象导学案【学习目标】1．了解函数图像的意义；2．会观察函数图像获取信息，根据图像初步分析函数的对应关系和变化规律；3．经历画函数图像的过程，体会函数图像建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．【学习过程】一、自主学习：【问题1】写出正方形的边长x与面积S之间的关系式，你能想到更直观地表示S与x 的关系的方法吗？（1）正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？（2）计算并填写下表：（3）在直角坐标系中，将你所填表格中的每一组自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，描出各点．大家思考一下，表示x与Ｓ的对应关系的点有多少个？• （4）用平滑的曲线将描出的各点按照横坐标由小到大的顺序连接尝试应用1在下列式子中，对于每一个确定的值，都有唯一的对应值，即是函数.画出这些函数的图象：（1）y=x+0.5 （2）y= （x＞0）二、合作探究：【问题2】下图是自动测温仪记录的图象，•它反映了日照市的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？三、例题探究：【例1】下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：1．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？2．小明给菜地浇水用了多少时间？3．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？4．小明给玉米地锄草用了多长时间？5．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？四、尝试应用1．某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（）2．如图的图象表示小红放学回家途中骑车速度与时间的关系，你能想象出她回家路上的情境吗？【课堂小结】。

19.1.2函数的图像第1课时与第2课时导学案

19.1.2函数的图象（第一课时）导学案【学习目标】1、使学生了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；【学习重点】初步掌握画函数图象的方法；【学习难点】通过观察、分析函数图象来获取信息.【学习过程】活动一、课前小测1、在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量.2、长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为10•，•则用含x•的式子表示y•为____________，则这个问题中，__________是常量；______________是变量．3．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是_________，y是x的____．如果当x=a时y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的_______．4．已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为____________，其中自变量是_______，自变量的函数是________。

活动二：观察分析，探究新知问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为________，其中自变量x的取值范围是______，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？强调：用表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成的点．归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．问题二：下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。

人教版八年级数学下册第19章 19.1.2 函数的图象(第一课时)导学案(无答案)

人教版八年级数学下册第19章19.1.2 函数的图象（第一课时）导学案（无答案）第周第课时上课时间_ 年月日备课组长签字年级主任签字验收______________ 课题：《19.1.2函数的图象（1）》导学案设计人：【学习目标】1. 理解函数图象的意义．会对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象，初步认识函数与图象的对应关系；2. 学会观察图象、识别图象及理解图象所表示的含义．了解图象的意义及其与实际轨道之间的关系和区别；3. 渗透数形结合思想，体会到数学来源于生活，又应用于生活．培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力；【预习导学】1、根据下图我们知道，每一个确定的时刻都有一个确定的__________，可以把变量_________看成变量__________的函数，___________叫自变量．2、一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就叫做这个。

3.如图，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）气温最高是_______℃，在_______时，气温最低是_______℃，在______时；（2）12时的气温是_______℃，20时的气温是_______℃；（3）气温为-2℃的是在_______时；（4）气温不断下降的时间是在______________；（5）气温持续不变的时间是在______________。

4.小明的爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s（米）与外出的时间t（分）之间的关系图（1）报亭离爷爷家________米；（2）爷爷在报亭看了________分钟报纸；（3）爷爷走去报亭的平均速度是________米∕分。

【新知探究】知识点1：由已知条件判定函数图象例1一辆汽车从甲地开往乙地，中途曾停车休息了一段时间，如果横轴表示时间t，纵轴表示汽车行驶的路程s，那么下列各图中能较好的反映s与t之间的函数关系的是（）思路分析：纵轴表示汽车行驶的路程s，其路线开始是上升趋势，中途休息时，路线（图象）应与横轴平行，而后图象再上升。

人教版八年级下册数学导学案：19.1.2 函数的图象

19.1.2 函数的图象第1课时函数图象的意义及画法一、新课导入1.导入课题有些问题中的函数关系很难用函数解析式来表示，但是可以用图象来直观地反映它们的变化情况，这节课我们一起来学习函数的图象.2.学习目标（1）知道函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义.（2）能从函数图象上读取信息.3.学习重、难点重点：从函数图象上读取信息.难点：函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：P75到P76思考的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：阅读课文，领会画函数图象的方法和步骤.（4）自学参考提纲：①表19.1-3中的各对数值与点的坐标有什么关系？②不在曲线上的点用空心圈还是用实心点表示？在曲线上的点呢？③函数的图象与自变量的取值范围有什么关系？④图象的高低与函数值的大小有什么关系？2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否掌握画函数图象的方法、步骤，了解认知困难在哪里？②差异指导：a.确定坐标的方法；b.取的点组成的集合就成线的道理.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.4.强化（1）函数图象的意义.（2）讲解从解析式到图象的描述过程.（3）画函数图象的步骤.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：P76至P77的例2.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：可以分5段看例2的图象，观察分析每段图象中y与x是怎样变化的？（4）自学参考提纲：①图象上点的纵坐标表示小明离家的距离；横坐标表示小明离家的时间.②小明的活动可以分为5个过程是：小明从家到食堂，吃早餐，从食堂到图书馆，在图书馆读报，从图书馆回家.③函数的图象可以分5段，从中可以知道小明的5个活动的时间和离家状况分别是：0~8分钟，离家越来越远；8~25分钟，离家距离不变，为0.6千米；25~28分钟，离家距离由0.6千米增加到0.8千米；28~58分钟，离家0.8千米；58~68分钟，离家越来越近，直至到家..④用图象来解决例题中的5个问题有什么优点?2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生在理解图象信息时遇到的困难.②差异指导：指导学生结合实际活动变化过程对应着图象变化特点进行理解.（2）生助生：相互交流、研讨，解决疑难之处.4.强化（1）强化自学参考提纲中的问题.（2）总结看图象的要点和方法.（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习表现，收获和困惑之处.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的态度、方法、成效等进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).有时两个变量之间的关系很难用函数解析式来表示，但是可以用图象来直观地反映它们之间的变化情况.画函数的图象，一般可以运用描点法，其一般步骤是：（1）列表；（2）描点；（3）连线.教学中引导学生经历把实际问题抽象成图象的过程，逐步获得图象传达的信息，熟悉图象语言，在此交流中真正理解函数图象并形成函数思想.评价作业(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.(10分)张老师在做实验时，将一杯100℃的开水放在石棉网上自然冷却，如图是这杯水冷却时的温度变化图，根据图中所显示的信息，下列说法不正确的是（C）A.水温从100℃逐渐下降到35℃时用了6分钟B.从开始冷却后14分钟时的水温是15℃C.实验室的室内温度是15℃D.水被自然冷却到了10℃第1题图第2题图2.(10分)如图是某市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是(D)A.这一天中最高气温是24℃B.这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低3.(10分)某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系如图所示，由图可得每个茶杯2元.第3题图第4题图第5题图4.(15分)某图书出租屋，有一种图书的租金y(元)与出租的天数x(天)之间的关系图象如图所示，则两天后，每过一天，租金增加0.5元.5.(15分)如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象.观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有①②④(填序号).二、综合应用（20分）6.如图,是函数y=-12x+5的图象的一部分,利用图象回答：（1）函数自变量x的取值范围是什么？y随x的增大而怎样变化?（2）当x取什么值时,y有最小值?是多少?（3）在这个函数图象上任取点A(a，b）和点B(a′，b′）.如果b＞b′，那么a和a′有怎样的大小关系？解：（1）x的取值范围是0＜x≤5;y随x的增大而减小.（2）当x取5时,y有最小值，是2.5.（3）a＜a′三、拓展延伸（20分）7.一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开进水管甲，一段时间后再打开出水管乙，水池注满水后关闭甲，同时打开出水管丙，直到水池中的水排空.水池中的水量V(m3)与时间t(h)之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是(C)A.乙＞甲B.丙＞甲C.甲＞乙D.丙＞乙19.1.2 函数的图象第2课时函数的三种表示方法一、新课导入1.导入课题上节课我们学习了函数图象的意义和画图象的方法，这节课我们结合实例来总结画函数图象的一般步骤.2.学习目标（1）能用描点法画函数的图象.（2）能从函数图象上看出函数与自变量的变化规律.（3）知道函数的三种表示方法及它们的优缺点.3.学习重、难点重点：用描点法画函数的图象，从函数图象上读取信息.难点：从图象中说明函数的增减情况.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：P77例3.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：比照上节画S= x2(x>0) 的图象的过程画函数（1）、（2）的图象，并归纳画函数图象有哪些基本步骤.（4）自学参考提纲：①用描点法画函数图象的一般步骤是什么？②当点在图象上时，点的坐标满足什么条件？③从图象的升降可以知道函数值随自变量怎样变化？④完成P79练习题.(在下图中分别画第1,3题的图象)2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生能否从画图象的方法中总结出画函数图象的一般步骤，是否理解图象升降与y随x的变化情况的关系.②差异指导：对学习中存在的疑点进行针对性指导.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.4.强化（1）用描点法画函数的图象的一般步骤.（2）展示练习的答案，并点评.（3）从图象的升降看函数的增减性.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：P80到P81的例4.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真阅读例2解答过程，理解并明确函数的三种表示方法.（4）自学参考提纲：①函数的三种表示方法分别指的是什么方法？②图象上的点的坐标(x,y)与函数关系式有何联系？③完成P81的练习题.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：巡视课堂，收集学生在自学中存在的问题，遇到的困难.②差异指导：对个别学生存在的疑点进行点拨、引导.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.4.强化（1）总结函数的三种表示方法的优缺点.（2）展示练习的答案，并点评.（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的学习态度、方法、成效及不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本节课的重点是函数的三种表示方法：解析式法、列表法和图象法。

人教版八年级数学下册19.1.2函数的图象(第1课时)导学案

19.1.2 函数的图象（第1课时）导学案一、学习目标1、用会用列表、描点、连线画函数图象。

2、学会观察、分析函数图象信息。

3、提高识图能力、分析函数图象信息能力。

4、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力。

二、预习内容自学课本75页至77页，完成下列问题：（一）知识链接1、前面，我们学习了变量与函数，你能说出什么叫变量？什么叫常量？什么叫函数？2、函数关系的表示方法有、、。

3、坐标平面内的一点,我们可以用___________________来表示. 试举一例（二）自主学习1、在方格纸上建立适当的直角坐标系画出函数s=x2(x＞0)的图象？并根据作图归纳出画函数图象的一般步骤？2、通读教科书第76页内容,认真阅读"某气象站记录的某天一昼夜气温变化的曲线",回答下列问题:(要求:①把没弄懂的地方标出来; ②把你的新发现框出来:③把想与大家分享的记录下来;④理清此类问题的思路，尽可能地让你的展示更条理.)（1）这天6时、8时、20时的气温T各是多少？（2）怎样确定这天某一时刻t的气温T？（3）这条曲线反映的是哪两个变量之间的关系？（4）请你找出曲线上位置最高和最低的点，你能分别说出这两点的坐标吗？你能解释这两个点坐标的实际意义吗？（5）从4 时到14时,气温发生了怎样的变化?曲线是怎样刻画这种变化的?（6）从图上你还得到哪些信息?3、体验：上亮步行从家去书店，用一段时间选择自己需要的书籍，然后回家，小亮和家的距离与他离开家以后的时间之间的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：(1)小亮用多少时间走到书店？ (2)小亮家距书店多远？(3)小亮在书店停留了多长时间？回家用了多长时间？(4)小亮去书店和回家的步行速度各是多少？(5)小亮从家里走出10分钟时离家多远？50分钟呢？三、巩固测评1、一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．图中能基本反映出亮亮这一天（0～24时）•体温的变化情况的是（）2、甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，•那么可以知道：①这是一次________米赛跑；②甲、乙两人先到达终点的是_________；•③在这次赛跑中甲的速度为________，乙的速度为________．3、俊宇某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况如图所示：①图象表示了哪两个变量的关系？②10时和13时，他分别离家有多远？③他可能在什么时间内休息，并吃午餐？四、学习心得。

人教版八年级数学下册第十九章 19.1.2 函数的图像第1课时教案(表格式)

教学设计二、自主预习梳理新知①一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的。

②画函数图象的一般步骤是：、、。

③在坐标平面内，若点P（x,y）向右上方移动，则y随x的增大而；若点P（x,y）向右下方移动，则y随x的增大而。

三、合作探究生成能力目标导学一：函数图象的意义问题探究：正方形的边长x与面积S的函数关系为S=x2，你能想到更直观地表示S与x 的关系的方法吗？学生发言交流。

教师总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）。

例1：下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是()解析：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，选项A 对于x的每一个取值，y都有两个值，故A错误；选项B对于x的每一个取值，y都有两个值，故B错误；选项C对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错误；选项D对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故D正确．故选D.方法总结：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．目标导学二：函数图象的应用例2：小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是多少米？ (2)小明在书店停留了多少分钟？(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？解析：根据图象进行分析即可．解：(1)根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；(2)根据题意，小明在书店停留的时间为从8分钟到12分钟，故小明在书店停留了4分钟；(3)一共行驶的总路程为1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝1200＋600＋900＝2700(米)；共用了14分钟；(4)由图象可知：0～6分钟时，平均速度为61200＝200(米/分)；6～8分钟时，平均速度为8－61200－600＝300(米/分)；12～14分钟时，平均速度为14－121500－600＝450(米/分)．所以，12～14分钟时小明骑车速度最快，不在安全限度内．方法总结：解读图象反映的信息，关键是理解横轴和纵轴表示的实际意义，解决问题的过程中体现了数形结合思想．四、课堂总结函数图像是我们以后学习经常要用到的，大家要熟记绘制步骤。

人教版数学八年级下册导学案19.1.2 函数的图象

19.1.2 函数的图象课型: 上课时间：课时：【三维目标】：（一）知道函数图象的意义；（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。

【学习重难点】：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

【自学指导】：一、学生看书并思考一下问题：a)什么是函数图像?( 函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

)b)如何作函数图像？具体步骤有哪些？c)如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?d)有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？二，自学检测：1．图17—4是北京市某日的气温变化图，从图中我们可以获得信息，例如：(1)这天2时的气温是4℃；(2)这天的最高气温为11.8℃；(3)这天的最低气温是1.8℃；(4)这一天中，从凌晨4时到14时气温在逐渐升高．除以上4条信息外，请你从图中再写出4条信息来．答：①_______________________________________________________②___________________________________________________________③___________________________________________________________④___________________________________________________________2等腰△ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm.（1）写出y关于x的函数关系式（2）求x的取值范围（3）求y的取值范围（4）画出函数的图象三、师生共同探讨，总结：●正确理解函数图象与实际问题间的内在联系函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。

人教版八年级数学下册第19章1912函数的图象(第1课时)导学案.docx

19.1.2 函数的图象（第1课时）【学习目标】1•能说出函数图象的意义；2. 会用描点法较准确地画出函数的图象.【学习重点】会用描点法画函数的图象【学习难点】记住函数图象建立的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变暈和对应的函数值。

. 【教学过程】（一）【创设情境，引入课题】1•函数图象有什么作用？2. 画函数图象的一-般步骤是什么？应注意哪些问题？3. 如何判断一个点是否在一个函数图象上？（二）【合作交流，探究新知】例如正方形面积S 与边长兀的函数关系式为 ____________ ,自变量兀的取值范围是 _______ （2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标, 相应的函数值为纵坐标，描出表格小数值对应的各点）（0,0）、（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用光滑曲线连接起来）3•上面的曲线包括原点吗？应该怎样表示？曲线上共有多少个点？要一一描出吗?用 _______ 表示不在曲线上的点，在函数图象上的点要描成 ___________ 点，图象上的点只需描岀 ______ 个，然后用 ____________ 连接这些点.4 •请叙述函数图象的宦义。

X 0 0.5 1 1.5 22.533.54S下面利用在坐标系中画图的方法来表示S 与x 的关系。

（1）列表：（计算并填表）想一想：在直角坐标系中，自变量兀的一个确定的值与它所对应的函数值S,是否能确定一个点（q S ）呢？▲5.原点要排除（为什么？）从所画的图象上可以看出，曲线从左向右—，即当x由小变大时，y随x的增大而_________ 。

归纳：1、一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的_ 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的___________ 。

（三）【学以致用，尝试求解】例题用描点法画出下列函数的图象:（1） y = x + 1 ；• • •・3・2・10123XY⑵y = - (x >0) xX• • •0.51 1.2 1.5 2 3 4 56• • •Y• • •• • •15432（四）【概括提炼，课堂小结】归纳：1、一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的____________________ O2._______________________________ 画函数图象的一般步骤是：_______ 、、 .3.在坐标平面内，函数图象上的点P（x,y）自左向右上升时，则y随x的增大而__________ 自左向右下降时，则y随x的增大而_________________.（五）【当堂达标，拓展延伸】22.下列各点不在函数y = x+2的图彖上的是（）.A （1, 3）B （-2, 0）C （0, 2）D （一5, 3）3.当a= _____ 时，点（a, 1）在函数y= —3x—5的图象上，若函数y = 2x + n的图象经过点（一2, 1）,贝!J n= ________ .4.函数y = >Jx-2中白变量X的取值范围是 __________ ・5.用描点毕画出T列函罟的图象：？=二1；x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ...&y54321_6-5-4-3-2-1012345■X-1-2-3-4-56.根据下列图像判断y是不是x的函数，为什么？7、a是自变量x取值范闱内的任意一个值，过点（a, 0）画y轴的平行线, 线相交.下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？与图屮曲。

19.1.2 函数的图象导学案 2022-2023学年人教版数学八年级下册

19.1.2 函数的图象导学案学习目标1.掌握函数图象的概念；2.熟练掌握函数图象的绘制方法；3.能够解决函数实际问题。

学习重点1.函数图象的绘制方法；2.函数实际问题的解决方法。

学习难点1.函数图象的绘制方法；2.函数实际问题的解决方法。

学习内容一、函数图象的概念函数图象是指在平面直角坐标系中，表示函数y=f(x)的所有点(x, y)的集合。

其中，x是自变量，y是因变量，f(x)是函数的函数值。

二、函数图象的绘制方法1.绘制函数图象的基本思路：首先，在平面直角坐标系中确定一定的自变量范围，然后用这个自变量范围内的一些特定的自变量值，求出它们对应的函数的函数值，然后将所有得到的函数值构成的点(x, y)用光滑的曲线连接起来，就得到了函数图象。

2.函数图象的绘制步骤：–确定自变量范围，绘制直角坐标系；–确定自变量的取值，求出这些取值对应的函数值；–绘制函数图象。

3.画函数图象的注意事项：–函数图象应该光滑连续，在绘制过程中应该注意这一点；–经常检查绘制过程中的错误，及时改正。

三、函数实际问题的解决方法在实际问题中，可以通过绘制函数图象来解决问题，具体步骤如下：1.确定问题的模型和问题的要求；2.决定采用哪种函数形式，比如一次函数、二次函数或三次函数等；3.根据函数形式，列出函数方程；4.绘制函数图象，并找出对应自变量的函数值；5.根据问题的要求，得出结论。

思考题1.如果一个函数的图象上升趋势，它的导数是正数还是负数？反之，如果它的图象下降趋势，它的导数又是正数还是负数？2.求出函数y=x^2-6x+8的图象在点(1, 3)的切线方程。

课堂练习1.画出函数y=x^2-6x+8的图象。

2.求y=-2x+5在x=3处的函数值。

3.某车间的生产能力与生产车间数n的函数关系为y=260n^2+40n，求当生产车间数为5时，该车间的生产能力是多少？课后作业1.完成课堂练习题目。

2.求函数y=-3x^2+12x+5的图象在点(2, -11)处的切线方程。

人教版八下数学19.1.2 第1课时函数的图象导学案

动）
【活动 1】思考：如图是某人体检时的心
电图，图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐
标 y 表示心脏部位的生物电流，y 与 x 之
间的函数关系能用式子表达吗？显然有些函数问题
用函数关系式表示出来，
然而可以通过
来直观反映．
【活动 2】正方形的边长 x 与面积 S 的函数关系式为
；在这个函数中，自变
量是、它的取值范围是
…
解（2）列出下表，并描点连线（见第 2 题图）
x … 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
y…6
3
2
6… 1…
第2页共3页
优秀领先飞翔梦想成人成才
y
2.5 1.5 0.5
-1 O 1 2 3 -0.5
第（1）题图
五、课后反思
问题：
y
6
5 4 3 2
1
x O 1 23456
x
第（2）题图
，
是
的函数，请根据这个函数关系
式完成下表：
x
0
0.5
1
2
3
……
S
……
思考与探究：如果把自变量 x 的值当作横坐标，
函数 S 的值作为纵坐标，组成一对有序实数对（x、S），这样的实数对有多少对？请在下面的直角坐标系中描出
这些点，你有什么发现？
二、探究新知识
①一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每
y
y
y
y
O A
x
O
x
O
x
O
x
B
C
D
四、课后作业
1、下面的图像反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中 x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，小明的家、菜地、玉米地在同一条直线上。