2020-2021山东省青岛实验初级中学七年级数学上期中试题附答案
青岛版七年级数学上期中考试试卷(含答案)
2020-2021学年山东省聊城市七年级（上）数学试卷1.如图，小红用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能解释这一现象的数学知识是（）A. 经过一点能画无数条直线B. 两点之间，线段最短C. 两点确定一条直线D. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离2.下面调查方式中，合适的是（）A. 为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式B. 了解定西市一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式C. 试航前对我国第一艘国产航母“辽宁号”各系统的检查，选择抽样调查方式D. 调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式3.下列结论中，正确的有（）①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤一般来说，在数轴上，右边的数总大于左边的数．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.下列说法中，正确的是（）A. 若a＞|b|，则a＞bB. 若a≠b，则a2≠b2C. 若|a|=|b|，则a=bD. 若|a|＞|b|，则a＞b5.如图所示的展开图能折叠的长方体可能是（）A. B. C. D.6.如图，下列语句错误的是（）A. 直线AC和BD是不同的直线B. AD=AB+BC+CDC. 射线DC和DB是同一条射线D. 射线BA和BD不是同一条射线7.下列计算中正确的是（）A. （-15）×（--1）=-3+5+1=3B. （-15）×（--1）=-3-5-15=-23C. （-2）÷（-）=（-2）÷（）+（-2）÷=4-6=-2D. -5××|-|=-58.为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A. 条形统计图B. 频数直方图C. 折线统计图D. 扇形统计图9.如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则下列各数中，最大的是（）A. B. a+b C. a+b2 D. a-b10.已知，则代数式（）A. B. C. D.11.今年我县有8500名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这8500名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本的容量是200. 其中说法正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=8cm，BC=6cm，若M、N分别为AB、BC的中点，那么M、N两点之间的距离为（）A. 7cmB. 1cmC. 7cm或1cmD. 无法确定13.如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和目标，这种现象用数学知识解释为______．14.如图所示，C为线段AB的中点，D在线段CB上，并且AD=10cm，DB=6cm，则CD=______cm．15.如果ab＞0，那么=______．16.某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生只选一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知选最喜爱“体操”的学生是9人，则最喜爱“3D打印”学生数为______．17.一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去…最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为______．18.计算：（1）15-（-2）+（-7）（2）（3）（4）19.如图，点B，C，D在线段AE上.（1）图中共有几条线段？说说你分析这个问题的具体思路.（2）你能用上面的思路来解决“8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛”这个问题吗？20.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：-22，2，-1.5，0，|-3|，．21.如图，已知C是线段AB的中点，D是AC上一点，AD-CD=2cm，若AB=16cm，求CD长．22.粮库3天内发生粮食进出库的吨数如下+26，-32，-15，+34，-38，-20（“+”表示进库“-”表示出库）．（1）经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存280吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？23.已知|x-1|=-3（y+2）2，a与b互为倒数，c与d互为相反数，求（x+y）n+（ab）+3c+3d的值．24.某校开展“我最喜欢的一项体育社团活动”调查，若每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了a名学生，并将其结果绘制成如下不完整的统计图，请解答下列问题：（1）求a的值；（2）补全条形统计图；（3）求“乒乓球”所对应的扇形圆心角的度数；（4）已知该校共有2400名学生，请你估计该校学生最喜欢篮球社团活动的人数．25.类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论.在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项. 类似地，对于可以用裂项的方法变形为：.类比上述方法，解决以下问题.（1）猜想并写出：= ______ .（2）探究并计算下列各式：①；②.答案和解析1.【答案】B【解析】[分析]根据线段的性质解答即可．此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．[详解]解：能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短.故选B．2.【答案】A【解析】解：A、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，适合采用普查方式；B、了解定西市一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查；C、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，零部件很重要，应全面检查；D、调査某新型防火材料的防火性能，适合抽样调查．故选：A．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相反数，正数和负数，数轴及绝对值的知识，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握．根据相反数，正数和负数，数轴及绝对值的定义，判断各个选项即可得出答案．【解答】解：①根据相反数的定义可知，符号相反且绝对值相等的数互为相反数，故本选项正确；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故本选项正确；③根据负数的性质，可知两个负数，绝对值大的它本身反而小，故本选项正确；④正数都大于0，负数都小于0，故正数大于一切负数，故本选项正确；⑤一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数比左边的数大，故本说法正确．综上，正确的有①②③④⑤，共5个．故选D．4.【答案】A【解析】解：A因为|b|≥0，若a＞|b|，则a＞|b|＞0，即a＞b，所以A选项正确；B如果a、b互为相反数，如2与-2，2≠-2，但22=（-2）2，即a2=b2，所以B选项不正确；C如果a、b互为相反数，如2与-2，|2|=|-2|，即|a|=|b|，但2≠-2，a≠b，所以C选项不正确；D如果a、b都为负数，如-2与-1，|-2|＞|-1|，即|a|＞|b|，但-2＜-1，a＜b，所以D选项不正确．故选：A．根据绝对值的意义进行逐一分析．本题主要考查绝对值的意义，根据|a|=进行分类讨论，通过赋值法可得出与题目相反的结论即判断题目正误．5.【答案】C【解析】解：根据题中展开图可知，长方体两端是黑色的小正方形，且两个黑面是相对的两个面，两个白面也是相对的两个面．故选：C．利用长方体及其表面展开图的特点依次分析选项可得答案．注意本题两个白面是相对的两个面．本题主要考查了几何体的展开图，注意长方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6.【答案】A【解析】解：A、因为直线是可以向两端无限延伸的，它可以用这条直线上的两个点来表示，所以在A中，直线AC和BD是相同的直线，故A错．B、∵AD是三条线段的和，∴AD=AB+BC+CD，故B正确；C、端点相同的两条射线是同一条射线，则射线DC和DB是同一条射线，故C正确；D、端点相同的两条射线是同一条射线，所以在D中，射线BA和BD不是同一条射线，方向相反，故D正确；故选：A．根据直线、射线和线段的定义进行选择．本题考查了直线、射线、线段的区别和联系，注：线段有长度，而直线和射线无长度．7.【答案】D【解析】解：A、（-15）×（--1）=-3+5+15=17，故选项错误；B、（-15）×（--1）=-3+5+15=17，故选项错误；C、（-2）÷（-）=（-2）÷（-）=12，故选项错误；D、-5××|-|=-5××=-5．故选：D．A和B、根据乘法分配律简便计算即可求解；C、先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法；D、先算绝对值，再约分计算即可求解．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．8.【答案】D【解析】【分析】根据题意，需要反映部分与总体的关系，故最适合的统计图是扇形统计图．本题主要考查了统计图的应用，熟练掌握各种统计图的特点是解答本题的关键．【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故选：D．9.【答案】D【解析】解：方法一：由数轴可得：b＜0＜a，取a=0.2，b=-0.8，则==-0.25，a+b=0.2+（-0.8）=0.6，a+b2=0.2+（-0.8）2=0.2+0.64=0.84，a-b=0.2-（-0.8）=0.2+0.8=1，最大的是1，故选项D正确，方法二：由数轴可得：b＜0＜a，因为＜0，a+b＜0，a+b2＞0，a-b＞0，而a-b＞a+b2，所以a-b最大，故选：D．根据有理数的运算结果进行判断．此题主要考查了有理数的加减、乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵，∴，解得：，∵，∴当时，。
山东省青岛市2020-2021学年七年级上学期期中数学试题
①降价后，每个文具袋的销售价为___元；
②降价后,每个文具袋的利润为___元(利润=销售价−进价)；
③降价后，该超市的文具袋平均每月销售量为___个；
（2）如果（1）中的m=4,请计算该超市该月销售这种文具袋的利润是多少元？(总利润=单个利润×销售数量)
24．[问题提出]
一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？
山东省青岛市2020-2021学年七年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的相反数是（）
A． B． C．3D．-3
2．在 ，- ，0，-（-3），-（+2）五个数中，负数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字,如图是我们能看到的三种情况,那么数字5对面的数字是( )
A．6B．4C．3D．6或4或3
7．若两个非零的有理数a、b，满足：|a|＝a，|b|＝﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是( )
A． B．
没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：
一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；
两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；
三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个…
2020-2021学年初一(上)期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年初一（上）期中考试数 学（考试时间90分钟 满分100分）18分）1．如图是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．44.98D ．Φ45.012．下列运算中正确的是（ ）A ．2(2)4-=- B ．224-= C ．3(3)27-=- D ．236= 3．若37x =是关于x 的方程70x m +=的解，则m 的值为（ ） A ．3- B ．13- C ．3 D ．134．若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则mn 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．95．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．852020x y -=B ．26x -C ．212191y y =+D ．582x x +=6．下列计算正确的是（ ）A ．8(42)8482÷+=÷+÷B ．1(1)(2)(1)(1)12-÷-⨯=-÷-= C ．3311311636624433434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．[](2)(2)40--+÷= 7．下列方程的解法，其中正确的个数是（ ） ①14136x x ---=，去分母得2(1)46x x ---= ②24132x x ---=，去分母得2(2)3(4)1x x ---= ③2(1)3(2)5x x ---=，去括号得22635x x ---=④32x =-，系数化为1得32x =- A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．821.9410⨯元B ．82.19410⨯元C ．100.219410⨯元D ．92.19410⨯元9．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n二、填空题（本题共有9小题，每小题3分，共27分）10．如果数轴上A 点表示3-，那么与点A 距离2个单位的点所表示的数是 ．11．比较大小：78- 89-（填“>”“<”或“=”） 12．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示，例如多项式2()25f x x x =+-，则(1)f -= ．13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似值为 ．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式为 ．15．“☆”是新规定的某种运算符号，设a ☆b =ab a b +-，若2 ☆8n =-，则n = ．16．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2m n +=-，4mn =-，则2(3)3(2)mn m n mn ---的值为 ．17．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用12 000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x 元，可列方程为 ．18．观察下列一组算式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，22973284-==⨯……根据你所发现的规律，猜想22201920178-=⨯ ．三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）19．计算题（每小题4分，共8分） ①3511114662⎛⎫---- ⎪⎝⎭ ②[]31452(3)5211⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭20．（本题5分）化简并求值：222212(2)()2x xy y xy x y ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 的取值如图所示．21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --= ②243146x x --=-四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．（本题4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x a =的形式．下面是解方程20.30.410.50.3x x -+-=的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程可化为4153x +-=（ ） 去分母，得3(203)5(104)15x x --+=（ ）去括号，得609502015x x ---=（ ）移项，得605015920x x -=++（ ）合并同类项，得1044x =（合并同类项法则） 系数化为1，得 4.4x =（等式的基本性质2）23．（本题4分）阅读材料，回答问题．计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式的倒数为211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝2112(30)31065⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭＝203512-+-+＝10-故原式＝110- 根据材料中的方法计算113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 24．（本题5分）在某地住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）． （1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S ；（2）若m ，n 满足2(6)50m n -+-=，求出该广场的面积．五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．（本题6分）列代数式或一元一次方程解应用题请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打8折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．26．（本题6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为62x y +，第2格的“特征多项式”为94x y +，回答下列问题．（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；（n 为正整数）（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．27．（本题7分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的13倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D 就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．（1）当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时，①若点C表示的数为1，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？参考答案一、选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）19．计算题（每小题4分，共8分）①原式=3511114662--+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =5131116642--++ =1224-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 =14┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ②原式=14582211⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =24--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分=6-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分20．解：原式=22221242x xy y xy x y ⎛⎫---+- ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =22221242x xy y xy x y --+-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =272x xy -┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 当2x =，1y =-时┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分原式=2722(1)112-⨯⨯-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --=解：60610y y -+=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分61060y y +=+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分770y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分10y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 ②243146x x --=- 解：3(2)122(43)x x -=--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分310x -=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分103x =-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．③；②；④；①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分23．解：原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 1322(42)61437⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭792812=-+-+14=-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分故原式=114-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 24．解：（1）S 7220.52m n n m mn =⋅-⋅=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 （2）由题意得6050m n -=⎧⎨-=⎩，解得65m n =⎧⎨=⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分当6m =，5n =时 S 7651052=⨯⨯=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．解：（1）设一个水瓶x 元，则一个水杯是(48)x -元┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分34(48)152x x +-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分40x =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分∴4848408x -=-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分答：一个水瓶40元，一个水杯8元．（2）甲商场需付款：80%(540208)288⨯⨯+⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 乙商场需付款：5408(2052)280⨯+⨯-⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 ∴选择乙商场更划算．26．解：（1）126x y +；158x y +；3(1)2n x ny ++┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）(2112)(1810)x y x y +-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分32x y =+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分27．（1）①是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分②5或11┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）设运动时间为t 秒，则BC t =，6AC t =-依题意，得C 是【A ，B 】的理想点时有16=3t t -，∴92t = C 是【B ，A 】的理想点时有1(6)3t t =-，∴32t = A 是【C ，B 】的理想点时有16=63t -⨯，∴4t =B 是【C ，A 】的理想点时有1=6=23t ⨯ 答：点C 运动92秒、32秒、4秒、2秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的理想点．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分。
2021-2022学年山东省青岛市七年级(上)学期中数学试卷(含答案)
2021-2022学年度七年级第一学期阶段质量抽测数学试题注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、单选题（共8小题）.1. 2021-的倒数是（ ） A. 2021B.12021C. 2021-D. 12021-2. 下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（ ）A. B. C. D.3. 下列计算错误的是（ ） A. |－3|=3B. －12+13=－16C. 0－(－1)=1D.3(-2)=64. 在数轴上与点－3的距离等于4的点表示的数是（ ） A. 1B. 1或-7C. －7D. －1或75. 用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ） A. 正方体B. 直棱柱C. 圆柱D. 圆锥6. “a 与b 的差的5倍”用代数式表示为（ ） A.5a b- B. 5（a -b ） C. 5a -b D. a -5b7. 下列各式中，不能由m -n +c 通过变形得到是（ ） A. m -(n -c )B. c -(n -m )C. m -(n +c )D. (m -n )+c8. 中秋节临近时，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000个月饼，由于各种原因，每天实际上的产量与原计划相比有出入，下表是某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）该工厂实行计件工资制，工人每生产一个月饼可获得0.3元，本周月饼加工厂应支付工人的工资总额是（ ）元 A. 8300B. 400C. 4320D. 14400二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）9. 计算14－12=_____． 10. 比较大小：－67_____－2.3（填“>”或“<”）．11. 国庆节假期间，游客出游热情高涨，红色文化旅游持续升温．游客纷纷走进革命纪念馆学习党史，接受革命传统和爱国主义教育，经文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游约5170000000人次，将数字5170000000用科学计数法表示为______．12. 若一个直棱柱共有16个顶点，所有侧棱长的和等于72cm ，则每条侧棱的长为_____cm ． 13. 若23m y x 与32n x y 是同类项，则n -2m =_____．14. 如图，一位同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、爱、伟、大、祖、国，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，与“祖”相对的面所写的字是_____．15. 某地气象统计资料表明，高度每增加2千米，气温就降低大约12℃，现在在高度1千米处测得气温是17℃．x （x >1）千米高空气温大约是_________℃（请用含x 代数式表示并化简）．16. 阅读材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a 1；排在第二位的数称为这个数列的第2项，记为a 2；…；排在第n 位的数称为第n 项，记为n a ．所以，数列的一般形式可以写成a 1，a 2，a 3……，a n ，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d 表示．如：数列1，4，7，10……为等差数列，其中a 1=1，a 2=4，公差为d =3．根据以上材料，则等差数列-5，-7，-9，-11……的公差d 为______，第2021项是_______．三、作图题（本题满分4分）17. 已知，如图是由几个小正方体所组成几何体的从上面看到的几何体的形状图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请分别画出这个几何体的从正面、左面看到的几何体的形状图．四、解答题（本题共有7道大题，满分68分）18. 计算（1）12-（-18）+（-7）-15（2）1-5()6--5112 （3）（2153--31065+）÷（1-30） （4）-20211-（3-0.5）×13×[3-2(3)-]19. 化简（1）a +（a -2b ）-（5a -3b ） （2）22223(2)(54)a b ab a b ab ---20 化简求值：333311113()2()2932x y x y -++-+，其中x =-2，y =-121. 2021年7月，我国河南省由于受台风等因素的影响，出现了千年难遇的特大洪涝灾害．国家防总部署强降雨防范，各级水利部门加强了检测预报预警，及时发布洪水预警信息，为调度决策、防范应对和抢险救灾提供了有力支撑．下表是我国河南省某水库一周内的水位变化情况 单位：（米） +25+02（注：该水库的警戒水位是35.5米，表格中“+”表示比警戒水位高，“—”表示比警戒水位低） （1）该水库本周水位最高的一天是星期______，这一天的实际水位是______米．（2）若规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“—”，不升不降用“0”，请补全下面的本周水位变化表：单位（米）（3）与上周末相比，本周末该水库水位是上升了，还是下降了？变化了多少？22. 将连续的整数1，2，3，4，5，6……排成如图所示的数表（1）如图，方框中九个数之和与中间数25有什么关系？请计算说明．（2）如（1）中的关系，其他这样的方框还成立吗？请举例说明．（3）如（1）中的关系，方框中九个数之和能等于630吗？为什么？23. 某住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计）（1）求a的值；（2）请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；（3）按市场价格，木地板单价为150元/平方米，地砖单价为200元/平方米，则铺设地面材料总费用是多少元？（用含x的代数式表示）24. 某渔民借助绳索编织而成的渔网捕鱼，小明探索网的结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系，他采用由特殊到一般地方法进行探索探究一：如图1，网眼是等边三角形（1）根据①、②、③猜测V、F、E之间满足等量关系为E=V+F－______，表中“☆”处应填的数字为________．探究二：如图2，网眼是四边形．（2）列表如下：（3）将上述表格完成；根据上述探索过程，可以猜想V、F、E之间满足的等量关系为_______；（4）探究三：如果网眼是五边形，结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系是_______；（5）一般规律：如果网眼是n边形，结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系是_______；（6）规律应用：如图，网眼是六边形渔网的一部分，结点数（V）32个，网眼数（F）10个，边数（E）有______条．2021-2022学年度第一学期阶段质量抽测七年级数学试题（满分：120分时间120分钟）一、单选题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）1. 2021-的倒数是（）A. 2021B.12021C. 2021- D.12021-【答案】D解：1 202112021⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭∴2021的倒数是1 2021 -故选：D2. 下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（）A. B. C. D.【答案】A【详解】B、C、D三个选项的中间三个长方形可以围成三棱柱的侧面，上下两个三角形围成三棱柱的两底面，故它们都能围成一个三棱柱，均是三棱柱的展开图；A选项中三个长方形可以围成三棱柱的侧面，但两个底面为同一底面，而另一面没有，故A不能围成三棱柱．故选：A【点睛】本题考查了三棱柱的展开图，掌握三棱柱的特征是解题的关键．3. 下列计算错误的是（ ） A. |－3|=3 B. －12+13=－16C. 0－(－1)=1D.3(-2)=6【答案】D【详解】A 、 |-3|=3，正确，故本选项不符合题意； B 、111-+=-236，正确，故本选项不符合题意； C 、 0-(-1)=1，正确，故本选项不符合题意； D 、（-2）3=-8，错误，故本选项符合题意． 故选：D ．4. 在数轴上与点－3的距离等于4的点表示的数是（ ） A. 1 B. 1或-7C. －7D. －1或7【答案】B解：当点在－3的右侧时，距离－3等于4的点表示的数是：－3+4=1； 当点在－3的左侧时，距离－3等于4的点表示的数是：－3-4=-7． 故选：B ．5. 用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ） A. 正方体 B. 直棱柱C. 圆柱D. 圆锥【答案】D 【解析】【分析】根据正方体、直棱柱、圆柱、圆锥的特点，以及横截面或纵截面的特点逐项判断即可得． 解：A 、正方体的截面可以是长方形，则此项不符题意； B 、直棱柱的截面可以是长方形，则此项不符题意；C 、圆柱的横截面或纵截面中有一个为长方形，则此项不符题意；D 、圆锥有一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，因此截面不可能是长方形，此项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题关键．6. “a 与b 的差的5倍”用代数式表示为（ ） A.5a bB. 5（a -b ）C. 5a -bD. a -5b【答案】B【解析】【分析】根据题意，先算a 与b 的差，再算差的5倍，列式即可． 解：∵a 与b 的差的5倍， ∴列式为：5（a -b ）． 故选：B ．【点睛】本题考查了列代数式，做题的关键是认真读题，理解题意中的关键词． 7. 下列各式中，不能由m -n +c 通过变形得到的是（ ） A. m -(n -c ) B. c -(n -m )C. m -(n +c )D. (m -n )+c【答案】C 【解析】【分析】根据去括号法则逐项判断即可得．解：A 、()m n c m n c --=-+，则此项可以由m n c -+通过变形得到，不符题意； B 、()c n m c n m --=-+，则此项可以由m n c -+通过变形得到，不符题意； C 、()m n c m n c -+=--，则此项不能由m n c -+通过变形得到，符合题意； D 、()m n c m n c -+=-+，则此项可以由m n c -+通过变形得到，不符题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．8. 中秋节临近时，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000个月饼，由于各种原因，每天实际上的产量与原计划相比有出入，下表是某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）该工厂实行计件工资制，工人每生产一个月饼可获得0.3元，本周月饼加工厂应支付工人的工资总额是（ ）元 A. 8300 B. 400C. 4320D. 14400【答案】C解：由题意得：()15010030050150400350200070.3-+-+-++⨯⨯，()400140000.3=+⨯，4320=（元），即本周月饼加工厂应支付工人的工资总额是4320元， 故选：C ．二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）9. 计算14－12=_____． 【答案】14-##-0.25解：111424-=-，故答案为：14-．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题关键． 10. 比较大小：－67_____－2.3（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则即可得． 解：有理数的大小比较法则：负数绝对值大的反而小，因为62.37<， 所以62.37->-，故答案为：>．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．11. 国庆节假期间，游客出游热情高涨，红色文化旅游持续升温．游客纷纷走进革命纪念馆学习党史，接受革命传统和爱国主义教育，经文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游约5170000000人次，将数字5170000000用科学计数法表示为______． 【答案】5.17×910 【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，形如a ×,1100,1na n <<为正整数，据此解题．解：将数字5170000000用科学记数法表示为5.17×910， 故答案为：5.17×910．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．12. 若一个直棱柱共有16个顶点，所有侧棱长的和等于72cm ，则每条侧棱的长为_____cm ． 【答案】9 【解析】【分析】根据棱柱的顶点，求得此棱柱为8棱柱，再根据棱柱的性质可得，求解即可． 解：直棱柱共有16个顶点，可知此棱柱为8棱柱，有8个侧棱，且每个侧棱都相等 由此可知每条侧棱的长为7289cm ÷= 故答案为：9．【点睛】此题考查了立体图形的结构特征，掌握直棱柱的几何性质是解题的关键． 13. 若23m y x 与32n x y 是同类项，则n -2m =_____． 【答案】-4 【解析】【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m 和n 的值． 解：∵单项式3y 2x m 和2x 3y n 是同类项， ∴m =3，n =2， ∴n -2m =2-2⨯3=-4． 故答案为：-4．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题关键是掌握同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．14. 如图，一位同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、爱、伟、大、祖、国，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，与“祖”相对的面所写的字是_____．【答案】我 【解析】【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得．解：由正方体的平面展开图的特点可知：“我”与“祖”字处在相对的面上，“爱”与“大”字处在相对的面上，“伟”与“国”字处在相对的面上， 故答案为：我．【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．15. 某地气象统计资料表明，高度每增加2千米，气温就降低大约12℃，现在在高度1千米处测得气温是17℃．x （x >1）千米高空气温大约是_________℃（请用含x 代数式表示并化简）． 【答案】(236)x -##(-6x +23) 【解析】【分析】根据“高度每增加2千米，气温就降低大约12C ︒”可得“高度每增加1千米，气温就降低大约6C ︒”，由此建立代数式即可．解：由题意得：高度每增加1千米，气温就降低大约1226()C ÷=︒， 则(1)x x >千米高空气温大约是176(1)236()x x C --=-︒， 故答案为：(236)x -．【点睛】本题考查了列代数式，理解题意，正确找出变量关系是解题关键，需注意的是，答案的书写格式，需要有括号．16. 阅读材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a 1；排在第二位的数称为这个数列的第2项，记为a 2；…；排在第n 位的数称为第n 项，记为n a ．所以，数列的一般形式可以写成a 1，a 2，a 3……，a n ，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d 表示．如：数列1，4，7，10……为等差数列，其中a 1=1，a 2=4，公差为d =3．根据以上材料，则等差数列-5，-7，-9，-11……的公差d 为______，第2021项是_______． 【答案】 ①. 2- ②. 4045- 【解析】【分析】根据公差的定义即可得出公差；根据等差数列的定义归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 解：公差7(5)752d =---=-+=-， 由等差数列的定义得：15a =-，215(2)a a d =+=-+-，32125(2)2a a d a d =+=+=-+-⨯， 43135(2)3a a d a d =+=+=-+-⨯，1(1)5(2)(1)23n a a d n n n =+-=-+--=--，则第2021项是20212202134045a =-⨯-=-， 故答案为：2-，4045-．【点睛】本题考查了代数式的规律型问题，正确理解等差数列和公差的定义是解题关键．三、作图题（本题满分4分）17. 已知，如图是由几个小正方体所组成几何体的从上面看到的几何体的形状图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请分别画出这个几何体的从正面、左面看到的几何体的形状图．【答案】见解析 【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形个数分别4，3，2，从左面看有3列，每列小正方形数分别为3，4，1，画图即可．解：由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形个数分别为4，3，2，从左面看有3列，每列小正方形数分别为3，4，1，如下图：【点睛】本题考查从不同方向看几何体的形状，由几何体从上面看所得的形状图确定几何体的形状是解题的关键．四、解答题（本题共有7道大题，满分68分）18. 计算（1）12-（-18）+（-7）-15（2）1-5()6--5112 （3）（2153--31065+）÷（1-30） （4）-20211-（3-0.5）×13×[3-2(3)-]【答案】（1）8；（2）14-；（3）-24；（4）4 【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法的法则计算即可； （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）根据有理数的加减法与除法法则计算即可；（4）根据有理数的混合运算顺序及运算法则、乘方的运算计算即可． 【详解】（1）原式=12+18-7-15 =30-7-15 =23-15 =8； （2）原式=1511612+- =25111212- 312=-=14-；（3）原式=()21533031065⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ =()()()()21533030303031065⨯--⨯-+⨯--⨯- =-20+3-25+18 =-24；（4）原式=()11 2.5393--⨯⨯- =()11 2.563--⨯⨯- =()1 2.52--⨯- =15-+ =4．【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19. 化简（1）a +（a -2b ）-（5a -3b ）（2）22223(2)(54)a b ab a b ab --- 【答案】（1）3a b -+；（2）22a b ab +． 【解析】【分析】（1）先去括号，再计算整式的加减即可得； （2）先去括号，再计算整式的加减即可得． 解：（1）原式253a a b a b =+--+，3a b =-+；（2）原式22226354a b ab a b ab --+=，22a b ab =+．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键． 20. 化简求值：333311113()2()2932x y x y -++-+，其中x =-2，y =-1 【答案】33134563x y -+，11- 【解析】【分析】根据整式的加减运算法则，对式子进行化简，然后代数求值即可． 解：333311113()2()2932x y x y -++-+33331=23332321x y x y -+-++ 33134356x y =-+ 将21x y =-=-，代入得 原式=(8)5(1)1345113524336⨯--⨯-+=-++=- 【点睛】此题考查了整式的化简求值，涉及了整式的加减运算法则，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．21. 2021年7月，我国河南省由于受台风等因素的影响，出现了千年难遇的特大洪涝灾害．国家防总部署强降雨防范，各级水利部门加强了检测预报预警，及时发布洪水预警信息，为调度决策、防范应对和抢险救灾提供了有力支撑．下表是我国河南省某水库一周内的水位变化情况 单位：（米）（注：该水库的警戒水位是35.5米，表格中“+”表示比警戒水位高，“—”表示比警戒水位低）（1）该水库本周水位最高的一天是星期______，这一天的实际水位是______米．（2）若规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“—”，不升不降用“0”，请补全下面的本周水位变化表：单位（米）（3）与上周末相比，本周末该水库水位是上升了，还是下降了？变化了多少？【答案】（1）一，38；（2）补全表格见解析；（3）下降了，下降了1米．【解析】【分析】（1）找出表格中的最大数即为该水库本周水位最高的一天，再将其加上35.5即可得到这一天的实际水位；（2）根据题干中表格的数据，利用星期二的水位记录减去星期一的水位记录可得星期二的水位变化值，同样的方法求出其他时间的即可；（3）先根据星期一的水位变化值求出上周末的水位记录，再根据本周末的水位记录进行比较即可得出答案．+>+>+>+>->->-，解：（1）因为 2.5 2.1 1.20.20.30.50.8所以该水库本周水位最高的一天是星期一，++=（米），这一天的实际水位是 2.535.538故答案为：一，38；+-+=-（米），（2）星期二的水位变化值： 1.2( 2.5) 1.3+-+=+（米），星期三的水位变化值： 2.1( 1.2)0.9--+=-（米），星期四的水位变化值：0.3( 2.1) 2.4+--=+（米），星期六的水位变化值：0.2(0.5)0.7补全本周水位变化表如下：单位（米）+-+=+（米），（3）上周末的水位记录为 2.5( 2.3)0.2--+=-（米），则0.8(0.2)1答：与上周末相比，本周末该水库水位是下降了，下降了1米．【点睛】本题考查了正负数的实际应用、有理数加减法的应用，理解正负数的意义和正确列出各运算式子是解题关键．22. 将连续的整数1，2，3，4，5，6……排成如图所示的数表（1）如图，方框中九个数之和与中间数25有什么关系？请计算说明．（2）如（1）中的关系，其他这样的方框还成立吗？请举例说明．（3）如（1）中的关系，方框中九个数之和能等于630吗？为什么？【答案】（1）方框内的九个数之和是中间的数25的9倍；（2）方框内的九个数之和是中间的数的9倍；（3）能，理由见解析【解析】【分析】（1）求出图中方框内的九个数的和，即可发现其与中间的数的关系；（2）设数阵图中中间的数为x，用含x的代数式分别表示其余的8个数，求出九个数的和，即可发现这九个数之和还有这种规律；（3）根据这九个数之和分别等于630列出方程，解方程求出x的值，根据实际意义确定即可．解：（1）图中方框内的九个数的和为：14+15+16+24+25+26+34+35+36=225，225÷25=9，所以图中方框内的九个数之和是中间的数25的9倍；（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的方框，这九个数之和还有这种规律．理由如下：设数阵图中中间的数为x，则其余的8个数为x-11，x-10，x-9，x-1，x+1，x+9，x+10，x+11，这九个数的和为：x +x -11+x -10+x -9+x -1+x +1+x +9+x +10+x +11=9x ， 所以图中方框内的九个数之和是中间的数的9倍； （3）能，理由如下： 根据题意，得9x =630， 解得x =70．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，发现数阵中9个数之间的关系是解题的关键．23. 某住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计）（1）求a 的值；（2）请用含x 代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；（3）按市场价格，木地板单价为150元/平方米，地砖单价为200元/平方米，则铺设地面材料总费用是多少元？（用含x 的代数式表示）【答案】（1）5a =；（2）木地板（-14x +86）平方米，地砖（14x+74）平方米；（3）总费用为（700x+27700）元. 【解析】【分析】（1）根据长方形对边相等可得2a =3+7，即可求出a 的值；（2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积-三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积；（3）根据所铺设面积和每种材料的单价，求出所需的费用即可． 解：（1）根据题意得273=+a ， 解得5a =；（2）铺设地面需要木地板：()()523[973132]751486x x x x x ⨯+⨯+----+⨯=-+平方米； 铺设地面需要地砖：()()161014861474x x ⨯--+=+平方米； （3）总费用=地砖费用+木地板费用=()()1501486200147470027700x x x -+++=+， 则铺设地面的总费用为（700x+27700）元.【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用．长方形的面积，分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积是解题的关键．24. 某渔民借助绳索编织而成的渔网捕鱼，小明探索网的结点数（V ），网眼数（F ），边数（E ）之间的关系，他采用由特殊到一般地方法进行探索 探究一：如图1，网眼是等边三角形（1）根据①、②、③猜测V 、F 、E 之间满足的等量关系为E =V +F －______，表中“☆”处应填的数字为________． 探究二：如图2，网眼四边形．（2）列表如下：（3）将上述表格完成；根据上述探索过程，可以猜想V、F、E之间满足的等量关系为_______；（4）探究三：如果网眼是五边形，结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系是_______；（5）一般规律：如果网眼是n边形，结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系是_______；（6）规律应用：如图，网眼是六边形渔网的一部分，结点数（V）32个，网眼数（F）10个，边数（E）有______条．【答案】（1）V+F-E=1，14；（2）见解析；（3）V+F-E=1；（4）V+F-E=1；（5）V+F-E=1；（6）41 【解析】【分析】（1）根据表中数据可知，边数E比结点数V与网眼数F的和小1，从而得到7个网眼时的边数；依据以上规律可得V+F-E=1；（2）根据图形，填写表格即可；（3）类比网眼为三角形时的方法，可先罗列网眼数是1、2、3时的V、F、E，从而得出三者间关系；（4）（5）根据网眼为三角形、四边形时的方规律，从而得出三者间关系；（6）根据规律列式求解即可．解：（1）由表格数据可知，1个网眼时：3+1-3=1；2个网眼时：4+2-5=1；4个网眼时：6+4-9=1；7个网眼时：8+7-☆=1，故“☆”处应填的数字为14．据此可知，V+F-E=1；故答案为：V+F-E=1，14；（2）由图形可知，故填表如下：（3）由（2）的表格可知，V+F-E=1；（4）如图：填表如下：据表格可知可知，V+F-E=1；故答案为：V+F-E=1；（5）一般规律：如果网眼是n边形，结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系是V+F-E=1；故答案为：V+F-E=1；（6）∵结点数（V）32个，网眼数（F）10个，∴E= V+F-1=32+10-1=41(条)，故答案为：41．【点睛】本题考查规律－图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律．。
2020-2021学年最新青岛版七年级数学上学期期中联考模拟试题及答案解析-精编试题
第一学期期中考试七年级数学一、选择题(本题共10 小题，每小题3 分，满分30分)1．绝对值不大于3的所有整数的和是（ ） A ．0 B ．―1 C ．1 D ．6 2．下列各对数中，互为相反数的是（ ）A.()2--和2B. ）（和3)3(+--+C.221-和 D. ()55----和 3．在下列有理数：－4，3)3(--，72-，0，22-中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 数轴上点A,B,C,D 对应的有理数都是整数，若点A 对应有理数a ，点B 对应有理数b ，且b-2a=7,则数轴上原点应是（ ）CA. A 点B. B 点C. C 点D. D 点5．至2010年10月30日上海世博会累计入园人数约7277.99万人，这个数据精确到（ ） A ． 百分位 B ．百位 C ．千位 D ．万位 6．若()ba b a 则,032122=-+-＝（ ）A.61 B. 21- C. 6 D. 817. 下列各式中与a －b －c 的值不相等的是（ ）A ．a －（b ＋ c ）B ．a －（b －c ）C ．（a －b ）＋（－c ）D ．（－c ）－（b －a ）8．若代数式2x 2＋3x ＋7的值为8，则代数式4x 2＋6x －9的值是（ ）A ．13B ．2C ．17D ．－79. 下列说法正确的是（ ）学校___________________ 班级__________________ 姓名____________________ 号码______________________...............................................装............................订.........................线...............................A 、0,<-=a a a 则若B 、 是七次三项式式子124332+-y x xyC 、0,0,0><<b ab a 则若D 、mb m a m b a ==是有理数，则若, 10.方程3142xx =++，去分母后正确的是（ ）. A 、x x 412)2(3=++ B 、x x 1212)2(12=++ C 、x x 312)2(4=++ D 、x x 41)2(3=++ 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 4 分，满分24 分)11.我国的国土面积为9596950平方千米，按四舍五入保留三个有效数字，则我国的国土面积可表示为________平方千米。
山东省青岛市市南区2020-2021学年七年级(上)期中数学试卷 解析版
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．的绝对值是（）A．B．C．﹣2D．22．下列图形都是由完全相同的小正方形组成的，将它们分别沿虚线折叠后，不能围成一个小立方体的是（）A．B．C．D．3．如图，在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点P表示的数可能是（）A．﹣2.6B．﹣1.4C．2.6D．1.44．10月11日青岛市全民进入核酸检测期，预计3天时间内将对全市600万人进行核酸检测，包含流动人口、旅差人员；600万人用科学记数法表示为（）A．6×105B．6×104C．6×106D．0.6×1075．下面七个几何体中，是棱柱的有（）个．A．4B．3C．2D．16．下列说法正确的是（）A．棱柱侧面的形状可能是个三角形B．长方体的截面形状一定是长方形C．棱柱的每条棱长都相等D．所有的有理数都能用数轴上的点表示7．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a与c互为相反数，则下列式子中一定成立的是（）A．a+b+c＞0B．|a+b|＜c C．|a﹣c|＝|a|+c D．ab＜08．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②﹣⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（）A．模块②，④，⑤B．模块③，④，⑥C．模块②，⑤，⑥D．模块③，⑤，⑥二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．东、西为两个相反方向，若+2米表示向东运动2米，那么向西运动7米记为米．10．在﹣5，0，﹣2.67，﹣|﹣5|，2，，24中，正数有个．11．单项式的系数是，次数是，任写一个与它是同类项的单项式．12．比较大小：0﹣；|﹣32|（﹣3）2；﹣2﹣2.3．（用“＞，＜或＝”填空）13．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，则的值是．14．已知代数式2x2﹣3x的值为﹣6，那么代数式4x2﹣6x+8的值为．15．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是．16．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm，则4张白纸粘合的总长度为cm，则n张白纸粘合的总长度表示为cm．三、作图题（本题满分6分，第1小题4分，第2小题2分）17.一个几何体由大小相同的立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数．①在所给的方框中分别画出该几何体从正面，从左面看到的形状图；②若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看到的形状图相同，则最多可拿掉个立方块．四、解答题（本题满分66分，共有7道小题）18.计算：（1）45+（﹣30）﹣（﹣1）；（2）1÷（﹣3）×（﹣）；（3）（﹣）×（﹣36）；（4）﹣23÷（﹣4）2﹣（﹣）×（﹣4）．19.化简：（1）3f+2f﹣7f；（2）（4x+x2）﹣3（2x﹣x2+1）；（3）先化简，再求值：（1﹣）﹣（4x2﹣2x+8），其中x＝．20.送货员开着货车从超市出发，向东走了4千米到达小刚家，继续走了2千米到达小明家，然后向西走了10千米到达小芳家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，小芳家在超市的方，距超市千米．请在数轴上表示出小明家、小芳家的位置．（2）小刚家距小芳家千米．（3）若送货车每千米耗油0.15升，每升汽油4.2元，请问货车全程油耗多少元？21.下列图形，每条边都由一些圆点组成．我们把每条边上的圆点个数用n个（n≥2）表示，每个图形中圆点的总数用s（个）表示．（1）请写出当n＝6时，n＝；（2）根据上述规律，用含n的代数式可以表示出n，则n＝；（3）请根据上述规律判断，一个这样的图形中圆点的总数能否等于346？若能请求出n的值；若不能，请说明理由．22.如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是4个边长为bm的小正方形组成的正方形．（1）每个B区长方形的长，宽，每个B区的周长（结果要求化简）；（2）列式表示整个长方形运动场的周长（结果要求化简）；（3）如果a＝40m，b＝20m，整个长方形运动场的面积是平方米．23.某服装厂生产一批秋季外套和村衫，外套每件定价300元，衬衫每件定价100元．服装厂在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（客户只能选择其中1种优惠方案）①买一件外套送一件衬衫；②外套和衬衫都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买外套x件，衬衫y件（y＞x）．（1）若该客户按方案①购买，外套需付款元，衬衫需付款元，共花销元（用含x，y的式子表示并化简）；（2）若该客户按方案②购买，外套需付款元，衬衫需付款元，共花销元（用含x，y的式子表示并化简）；（3）若购买外套25件，衬衫30件，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？24.概念：如果一个n ×n 矩阵（教材中表现为方格图）的每行，每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从1到n 的自然数，这样的矩阵就称为n 阶幻方．有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数字问题．下面介绍一种构造三阶幻方方法﹣﹣杨辉法：口诀（如图）：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”．（1）请你将下列九个数：﹣18、﹣16、﹣14、﹣12、﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2分别填入方格1中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等． （2）将方格2中的9个数填入右边方格中，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等．（3）将9个连续自然数填入方格3内，使每一横行、每一列、每条对角线上的三个数之和都等于60．（4）请你将下列九个数：4、6、8、﹣5、﹣3、﹣1、13、15、17分别填入方格4中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．2020-2021学年山东省青岛市市南区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．的绝对值是（）A．B．C．﹣2D．2【分析】根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：|﹣|＝．故选：A．2．下列图形都是由完全相同的小正方形组成的，将它们分别沿虚线折叠后，不能围成一个小立方体的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：正方体的表面展开图共有11种情况，其中“1﹣4﹣1型”的有6种，选项A、B、C中的图形都能折叠成正方体，只有选项D中的图形不能折叠成正方体，也可以根据“田凹应弃之”可知，选项D符合题意，故选：D．3．如图，在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点P表示的数可能是（）A．﹣2.6B．﹣1.4C．2.6D．1.4【分析】根据数轴得出P所表示的数在﹣2和﹣1之间，然后结合选择项逐一分析即可求解．【解答】解：设P表示的数是x，由数轴可知：P点表示的数大于﹣2，且小于﹣1，即﹣2＜x＜﹣1，A、﹣3＜﹣2.6＜﹣2，故本选项错误；B、﹣2＜﹣1.4＜﹣1，故本选项正确；C、﹣1＜2.6，故本选项错误；D、﹣1＜1.4，故本选项错误；故选：B．4．10月11日青岛市全民进入核酸检测期，预计3天时间内将对全市600万人进行核酸检测，包含流动人口、旅差人员；600万人用科学记数法表示为（）A．6×105B．6×104C．6×106D．0.6×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：600万＝6×106．故选：C．5．下面七个几何体中，是棱柱的有（）个．A．4B．3C．2D．1【分析】根据直棱柱的特征进行判断即可．【解答】解：如图，根据棱柱的特征可得，①是三棱柱，②是球，③圆锥，④三棱锥，⑤正方体，⑥圆柱体，⑦六棱柱，因此棱柱有：①⑤⑦，故选：B．6．下列说法正确的是（）A．棱柱侧面的形状可能是个三角形B．长方体的截面形状一定是长方形C．棱柱的每条棱长都相等D．所有的有理数都能用数轴上的点表示【分析】根据棱柱的特征以及棱柱的截面的形状，即可得到正确结论，实数与数轴上的点一一对应，所有有理数都能用数轴上的点表示，但数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数．【解答】解：A．棱柱侧面的形状不可能是一个三角形，故本选项错误；B．长方体的截面形状不一定是长方形，故本选项错误；C．棱柱的每条棱长不一定都相等，故本选项错误；D．所有的有理数都能用数轴上的点表示，故本项正确．故选：D．7．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a与c互为相反数，则下列式子中一定成立的是（）A．a+b+c＞0B．|a+b|＜c C．|a﹣c|＝|a|+c D．ab＜0【分析】先由数轴判断a，b，c的正负，根据有理数的加、减法则判断它们的和差的正负，再根据绝对值的意义做出最后的判断．【解答】解：由数轴知：a＜b＜0＜c，|b|＜|c|∵a与c互为相反数，∴|a|＝|c|，∴a+b+c＜0，故选项A错误；|a+b|＞c，故选项B错误；|a﹣c|＝|a|+c，故选项C正确；ab＞0，故选项D错误；故选：C．8．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②﹣⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（）A．模块②，④，⑤B．模块③，④，⑥C．模块②，⑤，⑥D．模块③，⑤，⑥【分析】观察模块①可知，模块②补模块①上面的左边，模块③补模块①上面的右上角，模块⑥补模块①上面的右下角能够成为一个棱长为3的大正方体．【解答】解：由图形可知模块②补模块①上面的左边，模块③补模块①上面的右上角，模块⑥补模块①上面的右下角，使得模块①成为一个棱长为3的大正方体．故能够完成任务的为模块②，⑤，⑥．故选：C．二．填空题（共8小题）9．东、西为两个相反方向，若+2米表示向东运动2米，那么向西运动7米记为﹣7米．【分析】根据正数和负数的意义解答．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．【解答】解：东、西为两个相反方向，若+2米表示向东运动2米，那么向西运动7米记为﹣7米．故答案为：﹣7．10．在﹣5，0，﹣2.67，﹣|﹣5|，2，，24中，正数有3个．【分析】根据实数的分类，可得答案．【解答】解：正数有2，，24＝16，故答案为：3．11．单项式的系数是，次数是3，任写一个与它是同类项的单项式x2y．【分析】根据单项式系数和次数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和是单项式的次数，直接写出答案即可．【解答】解：单项式的系数是，次数是3，与它同类项的单项式如x2y；故答案为：，3，x2y．12．比较大小：0＞﹣；|﹣32|＝（﹣3）2；﹣2＜﹣2.3．（用“＞，＜或＝”填空）【分析】根据0大于负数；有理数的乘方以及绝对值的定义；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．【解答】解：0＞；∵|﹣32|＝9，（﹣3）2＝9，∴|﹣32|＝（﹣3）2；∵，|﹣2.3|＝2.3，，∴．故答案为：＞；＝；＜．13．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，则的值是．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b＝0，互为倒数的两个数的乘积是1可得xy＝1，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵x、y互为倒数，∴xy＝1，∴（a+b）+xy＝×0+×1＝．故答案为：．14．已知代数式2x2﹣3x的值为﹣6，那么代数式4x2﹣6x+8的值为﹣4．【分析】把2x2﹣3x看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵2x2﹣3x的值为﹣6，∴2x2﹣3x＝﹣6，∴4x2﹣6x+8＝2（2x2﹣3x）+8＝﹣12+8＝﹣4．故答案为：﹣4．15．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是231．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x＝3，∴＝6，∵6＜100，∴当x＝6时，＝21＜100，∴当x＝21时，＝231，则最后输出的结果是231，故答案为：231．16．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm，则4张白纸粘合的总长度为145cm，则n张白纸粘合的总长度表示为（35n+5）cm．【分析】n张白纸黏合，需黏合（n﹣1）次，重叠5（n﹣1）cm，据此求解即可．【解答】解：根据题意和所给图形可得出：4张白纸粘合的总长度为40×4﹣5×（4﹣1）＝145（cm），n张白纸粘合的总长度为40n﹣5（n﹣1）＝（35n+5）（cm），故答案为：145，（35n+5）．三．解答题17.一个几何体由大小相同的立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数．①在所给的方框中分别画出该几何体从正面，从左面看到的形状图；②若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看到的形状图相同，则最多可拿掉个立方块．【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体；作图﹣三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】①详见解答；②5．【分析】①根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；②根据主视图、俯视图得出拿去的小正方体的个数．【解答】解：①该几何体从正面，从左面看到的图形如图所示：②拿掉后，剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看到的形状图相同，则最多可拿掉5个，故答案为：5．18.计算：（1）45+（﹣30）﹣（﹣1）；（2）1÷（﹣3）×（﹣）；（3）（﹣）×（﹣36）；（4）﹣23÷（﹣4）2﹣（﹣）×（﹣4）．【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）16；（2）；（3）﹣18；（4）﹣1．【分析】（1）首先写成省略括号的形式，然后再算加减即可；（2）先把除法化为乘法，再利用乘法法则进行计算即可；（3）利用乘法分配律进行计算即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝45﹣30+1＝16；（2）原式＝1×（﹣）×（﹣）＝；（3）原式＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝6﹣27+3＝﹣18；（4）原式＝﹣8÷16＝﹣﹣＝﹣1．19.化简：（1）3f+2f﹣7f；（2）（4x+x2）﹣3（2x﹣x2+1）；（3）先化简，再求值：（1﹣）﹣（4x2﹣2x+8），其中x＝．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）﹣2f；（2）4x2﹣2x﹣3；（3）﹣x2﹣1，﹣1．【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）首先去括号，然后再合并同类项；（3）首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入x的值可得答案．【解答】解：（1）原式＝（3+2﹣7）f＝﹣2f；（2）原式＝4x+x2﹣6x+3x2﹣3＝4x2﹣2x﹣3；（3）原式＝1﹣x﹣x2+x﹣2＝﹣x2﹣1，当x＝时，原式＝﹣﹣1＝﹣1．20.送货员开着货车从超市出发，向东走了4千米到达小刚家，继续走了2千米到达小明家，然后向西走了10千米到达小芳家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，小芳家在超市的方，距超市千米．请在数轴上表示出小明家、小芳家的位置．（2）小刚家距小芳家千米．（3）若送货车每千米耗油0.15升，每升汽油4.2元，请问货车全程油耗多少元？【考点】正数和负数；数轴；有理数的混合运算．【专题】数形结合；实数；几何直观；运算能力；应用意识．【答案】（1）西，4．（2）8．（3）货车全程油耗12.6元．【分析】（1）根据题意画图即可得出答案．（2）用小刚家所在位置表示的数减去小芳家所在位置表示的数，计算即可得出答案．（3）用行驶里程乘以每千米耗油，再乘以汽油单价，计算即可．【解答】解：（1）在数轴上表示出小明家、小芳家的位置，如图所示：由图及题意可知小芳家在超市的西方，距超市4千米．故答案为：西，4．（2）∵4﹣（﹣4）＝8，∴小刚家距小芳家8千米．故答案为：8．（3）由题意得：（4+2+10+4）×0.15×4.2＝20×0.15×4.2＝12.6（元）．∴货车全程油耗12.6元．21.下列图形，每条边都由一些圆点组成．我们把每条边上的圆点个数用n个（n≥2）表示，每个图形中圆点的总数用s（个）表示．（1）请写出当n＝6时，n＝；（2）根据上述规律，用含n的代数式可以表示出n，则n＝；（3）请根据上述规律判断，一个这样的图形中圆点的总数能否等于346？若能请求出n的值；若不能，请说明理由．【考点】列代数式；规律型：图形的变化类．【专题】规律型；数感；运算能力．【答案】（1）20；（2）4n﹣4；（3）不能．【分析】（1）注意观察前三个图形中圆点的个数可以发现分别为：4，8，12，后一个图形中的圆点个数比前一个图形中圆点多4，即可得当n＝6时，n的值；（2）结合（1）可得S与n的关系式为：s＝4n﹣4；（3）结合（2）即可说明．【解答】解：（1）因为n＝2时，s＝4；n＝3时，s＝4+1×4＝8；n＝4时，s＝4+2×4＝12；…所以当n＝6时，n＝4+4×4＝20；故答案为：20；（2）由（1）可知：s＝4+（n﹣2）×4＝4n﹣4．故答案为：4n﹣4；（3）不能，理由如下：因为4n﹣4＝346，解得n＝112，因为n是正整数，不符合题意，所以图形中圆点的总数不能等于346．22.如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是4个边长为bm的小正方形组成的正方形．（1）每个B区长方形的长，宽，每个B区的周长（结果要求化简）；（2）列式表示整个长方形运动场的周长（结果要求化简）；（3）如果a＝40m，b＝20m，整个长方形运动场的面积是平方米．【考点】列代数式．【专题】计算题；应用意识．【答案】（1）（a+2b）m，（a﹣2b）m，4am；（2）8am；（3）4800．【分析】（1）利用图形得出区域B的长和宽，即可得出结论；（2）利用图形得出整个长方形的长和宽，即可得出结论；（3）先求出整个长方形的长和宽，利用面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）每个B区长方形的长（a+2b）m，宽（a﹣2b）m，每个B区的周长2[（a+2b）+（a﹣2b）]＝2（a+2b+a﹣2b）＝4a（m）；故答案为：（a+2b）m，（a﹣2b）m，4am；（2）整个长方形运动场的周长2[（a+a+2b）+（a+a﹣2b）]＝2（a+a+2b+a+a ﹣2b）＝8a（m）；（3）S＝（2a﹣2b）×（2a+2b）＝4（a+b）（a﹣b）（平方米），当a＝40，b＝20时，原式＝4×（40+20）×（40﹣20）＝4800 （平方米）．答：整个长方形运动场的面积为4800平方米．故答案为：4800．23.某服装厂生产一批秋季外套和村衫，外套每件定价300元，衬衫每件定价100元．服装厂在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（客户只能选择其中1种优惠方案）①买一件外套送一件衬衫；②外套和衬衫都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买外套x件，衬衫y件（y＞x）．（1）若该客户按方案①购买，外套需付款元，衬衫需付款元，共花销元（用含x，y的式子表示并化简）；（2）若该客户按方案②购买，外套需付款元，衬衫需付款元，共花销元（用含x，y的式子表示并化简）；（3）若购买外套25件，衬衫30件，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？【考点】列代数式；代数式求值．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）300x，100（y﹣x），300x+100（y﹣x）；（2）240x，80y，240x+80y；（3）方案①．【分析】（1）根据根据方案①买一件外套送一件衬衫的要求，分别表示买x件外套，y件衬衫的金额，进而表示总金额；（2）根据根据方案②外套和衬衫都按定价的80%付款要求，分别表示买x件外套，y件衬衫的金额，进而表示总金额；（3）将x＝25，y＝30代入（1）（2）中的总金额的代数式求值即可．【解答】解：（1）根据方案①买一件外套送一件衬衫的要求可得，买x件外套的金额为300x，根据“买一送一”再买（y﹣x）件衬衫即可，所用的金额为100（y﹣x）；所以，总金额为，300x+100（y﹣x），故答案为：300x，100（y﹣x），300x+100（y﹣x）；（2）根据方案②外套和衬衫都按定价的80%付款．可得买x件外套的金额为300×80%x＝240x，买y件衬衫所用的金额为100×80%y＝80y；所以，总金额为，240x+80y，故答案为：240x，80y，240x+80y；（3）把x＝25，y＝30代入得，①300x+100（y﹣x）＝300×25+100（30﹣25）＝7500+500＝8000（元），②240x+80y；＝240×25+80×30＝6000+2400＝8400；∵8000＜8400，∴方案①比较合算．24.概念：如果一个n×n矩阵（教材中表现为方格图）的每行，每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从1到n的自然数，这样的矩阵就称为n阶幻方．有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数字问题．下面介绍一种构造三阶幻方方法﹣﹣杨辉法：口诀（如图）：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”．（1）请你将下列九个数：﹣18、﹣16、﹣14、﹣12、﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2分别填入方格1中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．（2）将方格2中的9个数填入右边方格中，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等．（3）将9个连续自然数填入方格3内，使每一横行、每一列、每条对角线上的三个数之和都等于60．（4）请你将下列九个数：4、6、8、﹣5、﹣3、﹣1、13、15、17分别填入方格4中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．【考点】一元一次方程的应用．【专题】数字问题；应用意识．【答案】（1）图形见解答；（2）图形见解答；（3）图形见解答；（4）图形见解答．【分析】（1）读题意，按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论；（2）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论；（3）根据已知，算出该9个连续自然数，按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论；（4）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论．【解答】解：（1）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”得出方格1：﹣12﹣2﹣16﹣14﹣10﹣6﹣4﹣18﹣8（2）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”得出结论：810668101068（3）设9个连续自然数中第5个数为x，由已知可得：9x＝60×3，解得：x＝20．故这连续的九个数为：16，17，18，19，20，21，22，23，24．按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”得出方格3：192417182022231621（4）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”得出方格4：417﹣3﹣1613 15﹣58。
山东省青岛四区联考2020-2021学年七年级上学期期中数学试题
2020—2021学年度第一学期期中教学质量检测题七年级数学参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）1—4BCBD 5—8CADA二、填空题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）9．5110．32x y x y xy ++（答案不唯一，只要符合要求即可）11．9π或16π12．2513．3014．1615．6716．4三、作图题17．（本题满分6分）……………………每个图2分．四、解答题（本题共有8小题，满分66分）18．（本题满分6分)正确画出数轴……………………2分在数轴上准确找到点（标注化简之后的数得1分）……………………4分)3(0.52322-----＜＜＜用“＜”正确连接……………………6分从正面看从左面看从上面看19．（本题满分16分，每小题4分）（1）61（2）15（3）1-（4）320．（本题满分8分，每小题4分）（1）442-xy （2）23-ab 21．（本题满分6分）解：原式=1032-b a ………………4分当312-=-=b a ，时，原式=1032-b a =141031232-=--⨯-⨯（）（………………6分22．（本题满分6分）(1)1001………………3分(2)20201-………………6分23．（本题满分6分）解：(1)342++=x x A ………………3分(2)432++x x ………………3分24．（本题满分8分）（1）星期五，39.00………………2分（2）80.1-，60.4-，+2.40，+5.10………………6分（3）35.50+(﹣1.50)﹣(35.50+2.40﹣3.10)=﹣0.80（米）答：本周末该水库水位下降了，下降了0.80米．………………8分25．（本题满分10分）探究1:m………………1分探究2:．（2）﹣b ﹣(﹣a )=﹣b +a ………………2分（3）b a b a b a b a OB OA -=-=-+=+=+）（………………3分【问题解决】b a -………………4分【实际应用】（1）5；………………5分（2）﹣2或8………………6分【拓展延伸】（1）3………………8分（2）4………………10分七年级数学试题参考答案及评分标准第3页（共3页）。
山东省青岛市 七年级(上)期中数学试卷-(含答案)
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的绝对值等于（）A. B. C. D. 22.用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形的是（）A. B. C. D.3.将如图所示的长方形绕图中的虚线旋转360°得到的几何体是（）A.B.C.D.4.一个点从数轴上的原点出发，向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度到达点P，则点P表示的数是（）A. 1B.C. 2D.5.下列说法：①所有有理数都能用数轴上的点表示；②符号不同的两个数互为相反数；③有理数包括正数、零和负数；④两数相加，和一定大于任意一个加数，其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截出5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（）A. 米B. 米C. 米D. 米7.某商品的原价是每件x元，在销售时每件加价20元，再降价15%，则现在每件的售价是（）元．A. B.C. D.8.已知，a，b两数在数轴上的位置如图，下列各式成立的是（）A. B. C. D.9.已知|m+3|与（n-2）2互为相反数，那么m n等于（）A. 6B.C. 9D.10.观察下列算式：32=9，33=27，34=81，35=243，…，那么32016的末位数字为（）A. 1B. 3C. 7D. 9二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.-22ab3c2的系数是______，次数是______．12.下列各数：-2，1，-2.5，0，2，-3，-，其中最大的负整数是______ ．13.写出相反数大于2且小于6的所有整数：______ ．14.地球半径约为6 400 000m，这个数字用科学记数法表示为______ m．15.“夜晚的流星划过天空时留下一条明亮的光线，汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面．”上面两句话用几何知识可以解释为______ ．16.一个正n棱柱共有15条棱，一条侧棱的长为5cm，一条底面边长为3cm，则这个棱柱的侧面积为______ cm2．17.如图，下面表格给出的是国外四个城市与北京的时差（带“+”表示同一时刻比北6______18.19.一种“24点”游戏的规则如下：用4个数进行有理数的混合运算（每个数必须用一次而且只能用一次，可以加括号），使运算结果为24或-24，现有四个有理数1，-2，4，-8，请按照上述规则写出一种算式，使其结果等于24：______ ．20.一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，从正面和从上面看到的这个几何体的形状如下，那么搭成这样一个几何体，最少需要______ 个这样的小立方块，最多需要______ 个这样的小立方块．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.计算：（1）6-（-3）+（-7）-2（2）12÷（-）×（3）-（-）+（-）-（-）（4）0-23÷（-4）2-（5）（--+）×（-24）（6）4-6÷2×（-）（7）-14+（0.5-1）×[-2-（-2）3]．22.某工厂一种产品的标准质量是m千克，质检员在检测一批同一包装的该产品时，对抽取的5件产品分别称重，记录如下：-1．+2，+3，+1，-2（单位：千克，超出为“+”），解答下列问题：（1）请根据你所学知识分别说明记录中“-1”和“+2”分别表示什么意思？（2）请用含m的代数式表示抽取的5件产品的总质量，并确定当m=100时，这5件产品的总质量．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）23.我们知道，将一个立方体沿某些棱剪开，可以得到它的平面展开图，请画出下面立方体的一种平面展开图，并分别把-3，-2，-1，1，2，3分别填入展开后的六个正方形内，且使原立方体相对面上的两数和为0．24.已知A=3x2y-2xy2+xy，B是多项式，小明在计算2A-B时，误将其按2A+B计算，得C=4x2y-xy2+3xy．（1）试确定B的表达式；（2）求2A-B的表达式．25.如图，小红和小兰房间窗户的装饰物分别由一些半圆和四分之一圆组成（半径分别相同）．（1）请用代数式分别表示小红和小兰房间窗户能射进阳光部分的面积（窗框面积忽略不计）；（2）请通过计算说明，谁的窗户能射进阳光部分的面积大？大多少？26.将连接的偶数2，4，6，8，…排成如下的数表，用一个十字形框中五个数．（1）你能发现十字框中这五个数之间有哪些关系？请你尝试写出其中两个；（2）设中间数为x，请用代数式表示十字形框中五个数的和；（3）移动十字形框，框出的五个数之和能否等于2000和2020？若能，试求出这五个数中的最大数和最小数；若不能，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-的绝对值等于．故选：C．根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．此题考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．2.【答案】C【解析】解：∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是圆柱．故选：C．根据圆柱体的主视图只有矩形或圆，即可得出答案．此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．3.【答案】A【解析】解：将如图所示的长方形绕图中的虚线旋转360°得到的几何体是圆柱．故选：A．一个平面图形绕中心对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解．此题主要考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．4.【答案】B【解析】解：由题意，得0-3+2=-1，故选：B．根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案．本题考查了数轴，利用数轴上的点左移减，右移加是解题关键．5.【答案】D【解析】解：∵所有有理数都能用数轴上的点表示，∴选项①符合题意；∵符号不同，大小相等的两个数互为相反数，∴选项②不符合题意；∵有理数包括正有理数、零和负有理数，∴选项③不符合题意；∵两数相加，和不一定大于任意一个加数，∴选项④不符合题意，∴正确的有1个：①．故选：D．根据在数轴上表示数的方法，数轴的特征，有理数的分类，以及相反数的含义和求法，逐项判定即可．此题主要考查了在数轴上表示数的方法，数轴的特征，有理数的分类，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．6.【答案】B【解析】解：这捆钢筋的总长度为m•米．故选B．此题要根据题意列出代数式．可先求1千克钢筋有几米长，即米，再求m千克钢筋的长度．此题考查列代数式问题，用字母表示数时，要注意写法：①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；③数字通常写在字母的前面；④带分数的要写成假分数的形式．7.【答案】D【解析】解：根据题意可得：（1-15%）（x+20），故选D先提价的价格是原价+20，再降价的价格是降价前的1-15%，得出此时价格即可．本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，列出代数式．8.【答案】D【解析】解：∵由图可知，-2＜b＜-1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故A选项错误；a+1＞0，b+1＜0，（a+1）（b+1）＜0，故B选项错误；a+b＜0，故C选项错误；a-1＜0，b-1＜0，（a-1）（b-1）＞0，故D选项正确．故选D．根据各点在数轴上的位置判断出a，b的取值范围，进而可得出结论．本题考查的是数轴，有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵|m+3|与（n-2）2互为相反数，∴|m+3|+（n-2）2=0，∴m+3=0，n-2=0，解得m=-3，n=2，所以，m n=（-3）2=9．故选C．根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10.【答案】A【解析】解：已知31=3，末位数字为3，32=9，末位数字为9，33=27，末位数字为7，34=81，末位数字为1，35=243，末位数字为3，36=729，末位数字为9，37=2187，末位数字为7，38=6561，末位数字为1，…由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，又∵2016÷4=504，∴32016的末位数字与34的末位数字相同是1．故选A．从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2016除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．11.【答案】-4；6【解析】解：-22ab3c2的系数是-4，次数是6，故答案为：-4；6．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的系数和次数的定义．12.【答案】-2【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得-3＜-2.5＜-2＜-＜0＜1＜2，∴：-2，1，-2.5，0，2，-3，-，其中最大的负整数是-2．故答案为：-2．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．13.【答案】-3，-4，-5【解析】解：∵大于2且小于6的所有整数是3，4，5，∴相反数大于2且小于6的所有整数：-3，-4，-5；故答案为：-3，-4，-5．先写出大于2小于6的整数是3、4、5，再写出3、4、5的相反数即可．此题考查了有理数的大小比较和相反数，解题关键是写出大于2且小于6的所有整数．14.【答案】6.4×106【解析】解：6 400000=6.4×106，故答案为：6.4×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成M时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于3 120 000有7位，所以可以确定n=7-1=6．本题主要考查了科学记数法，把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，掌握当原数绝对值大于10时，n与M的整数部分的位数的关系是解决问题的关键．15.【答案】点动成线，线动成面【解析】解：“夜晚的流星划过天空时留下一条明亮的光线，汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面．”上面两句话用几何知识可以解释为点动成线，线动成面．故答案为：点动成线，线动成面．流星是点，光线是线，所以说明点动成线；雨刷可看成线，扇面是面，那么线动成面．此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．16.【答案】75【解析】解：根据题意知该几何体为正五棱柱，这个棱柱的侧面积为5×3×5=75，故答案为：75．根据侧面积=底面周长×高可得答案．此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱的特点．17.【答案】上午8点【解析】解：∵现在悉尼时间是下午6时，又∵与伦敦相差-10个小时，∴伦敦时间是上午8点；故答案为：上午8点根据时差求出伦敦的时间即可．此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】-3【解析】解：∵a-2b=3，∴3-2a+4b=3-2（a-2b）=3-2×3=-3，故答案为：-3．先变形得出3-2a+4b=3-2（a-2b），再代入求出即可．本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．19.【答案】（-8-4）×（-2）×1【解析】解：解法一，（-8-4）×（-2）×1，=-12×（-2），=24，解法二，[4÷（-2）-1]×（-8），=[-2-1]×（-8），=24，解法三，（-2）4×1-（-8），=16+8，=24．故答案为：：（-8-4）×（-2）×1．根据有理数混合运算顺序列式即可．此题主要考查了有理数的混合运算，本题要列式得定值，这比一般的有理数混合运算的题要难，要熟练掌握有理数混合运算顺序法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20.【答案】6；8【解析】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层最少有2个，最多有4个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：4+2=6个，至多需要小正方体木块的个数为：4+4=8个，故答案为：6，8．易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．21.【答案】解：（1）6-（-3）+（-7）-2=9-7-2=0（2）12÷（-）×=（-18）×=-27（3）-（-）+（-）-（-）=（+）+（-）=1-=（4）0-23÷（-4）2-=-8÷16-=--=-（5）（--+）×（-24）=（-）×（-24）-×（-24）+×（-24）=6+8-4=10（6）4-6÷2×（-）=4-3×（-）=4+1=5（7）-14+（0.5-1）×[-2-（-2）3]=-1+（-0.5）×[-2-（-8）]=-1+（-0.5）×6=-1-3=-4【解析】（1）（2）从左向右依次计算即可．（3）根据加法交换律和加法结合律计算即可．（4）首先计算乘方和除法，然后从左向右依次计算即可．（5）根据乘法分配律计算即可．（6）首先计算除法和乘法，然后计算减法即可．（7）首先计算小括号、中括号里面的运算，然后计算乘法和加法即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法分配律的应用．22.【答案】解：（1）“-1”表示低于标准重量1千克；“+2”表示超出标准重量2千克；（2）m-1+m+2+m+3+m+1-m+2=5m+3，当m=100时，原式=503．【解析】（1）根据相反意义量的定义判断即可；（2）用m表示出5件产品的总质量，将m的值代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，正数与负数，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：如图所示：【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．24.【答案】解：（1）由题意得：B=C-2A=4x2y-xy2+3xy-2（3x2y-2xy2+xy）=-2x2y+3xy2+xy；（2）由题意得，2A-B=2（3x2y-2xy2+xy）-（-2x2y+3xy2+xy）=8x2y-7xy2+xy．【解析】（1）根据2A+B=C，得出B即可；（2）再计算2A-B的值即可．本题考查了整式的加减，掌握去括号与合并同类项的法则是解题的关键．25.【答案】解：（1）小红窗户透光面积：ab-b2；小兰窗户透光面积：ab-b2；（2）ab-b2-（ab-b2）=-b2＜0，所以小兰窗户透光面积更大．【解析】（1）观察图可知两个房间窗户的面积相等，都是ab；要求它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少，先利用圆的面积S=πr2分别求出两家窗帘的面积，也就是遮住阳光的面积，进而用总面积减去遮住的面积即可；（2）利用作差法比较大小即可．此题考查列代数式，解决此题关键是用窗户的面积减去窗帘的面积，就是能射进阳光的面积．26.【答案】解：（1）根据题意得：①横向相邻两数相差2；②纵向相邻两数相差10；（2）∵中间数为x，∴它上面的数是x-10，下面的数是x+10，它左面的数是x-2，它右面的数是x+2，∴十字形框中五个数的和是：x-10+x+x+10+x-2+x+2=5x；（3）根据题意得：若5x=2000，则x=400，但400不能出现在十字框的中间，所以这五个数的和不能等于2000；若5x=2020，则x=404，但404能出现在十字框的中间，所以这五个数的和能等于2020，此时这五个数中的最大数是414，最小数是394．【解析】（1）根据十字形框中给出的数据得出横向相邻两数相差2，纵向相邻两数相差10；（2）根据十字形框中给出的数据的规律和中间数为x，得出它上面的数是x-10，下面的数是x+10，它左面的数是x-2，它右面的数是x+2，然后相加即可得出答案；（3）根据（2）得出的五个数的和是5x，得出5x=2000或5x=2020，求出x的值，再根据各数之间的关系进行判断即可得出答案．此题考查了一元一次方程的应用，根据十字形框中给出的数据，得出相邻各数之间的关系是解题的关键．。
山东省青岛市市北区2020-2021学年七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年山东省青岛市市北区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．的绝对值是（）A．B．C．D．2．如国所示，为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，正方体，四棱锥，四棱柱B．圆柱，正方体，四棱锥，四棱柱C．圆锥，正方体，四棱柱，四棱锥D．圆柱，正方体，四棱柱，四棱锥3．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣2）和2B．+（﹣3）和﹣（+3）C．D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|4．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）A．5500×104B．55×106C．5.5×107D．5.5×1085．用一个平面去截下列的几何体，可以得到三角形截面的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．已知（2x+1）2+|y﹣2|＝0，那么x y的值是（）A．﹣B．C．﹣4D．47．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．18．如图各“品”字形自左至右按序按规律摆放，每个“品”字形的三个数之间均具有相同的规律，如图，当“品”字形中最上面的数是11时，a的值为（）A．23B．75C．77D．139二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是．10．把下列各数分别填到相应的集合里：“7，，﹣6，0，3.1415，﹣5，﹣0.62，﹣11”整数集合{…}；分数集合{…}；负数集合{…}．11．a、b互为相反数，c、d互为倒数，则＝．12．请写出一个系数为﹣7，且只含有字母x，x的四次单项式．13．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则代数式500﹣3a﹣2b表示的意义为．14．由若干个相同的小正方形达搭成一个几何体，分别从正面和上面看，所得的形状如图所示，则搭建这个几何体所需的小正方体的个数最少是．15．如图是一个包装盒从不同方向看到的图形，则这个包装盒的表面积是（结果保留π）16．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是．三、作图题（本题满分6分）17．（6分）如图是用8个大小相同的小立方块搭成的几何体，请分别画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图．四、解答题（本题满分66分，共有6道小题）18．（24分）计算下列各题（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）；（2）16+（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣3）；（3）（﹣+﹣）×（﹣36）；（4）﹣14+÷﹣×（﹣6）．19．（8分）化简下列各题（1）（2a2+1﹣2a）﹣（a2﹣a+2）（2）（4x+x2）﹣3（2x﹣x2+1）（3）已知：A＝x﹣y+2，B＝x﹣y﹣1．①求A﹣2B；②若3x﹣2x的值为2，求A﹣2B的值．20．（6分）已知：一个两位数M的个位数字是a，十位数字是b，交换这个两位数的个位与十位数字的位置，所得的新数记为N．求：2M﹣N．（用含a和b的式子表示并化简）21．（10分）随着手机的普及，微信的兴起买许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品改变原来的销售模式，实行网上销售，刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品放到网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）此前的上个周日小明卖了100斤冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量．完成下面的销量变化表：星期一二三四五六日计划量的差额+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6（3）求本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加或减少了多少斤？22．（10分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，在促销活动期间，该厂向客户提供了两种优惠方案（客户只能选择其中一种优惠方案）：①买一套西装送一条领带；②西装按原价的9折收费，领带按原价的8折收费．在促销活动期间，某客户要到该服装厂购买x套西装，y条领带（y＞x）．（1）两种方案需的费用分别是多少元？（用含x、y的代数式表示并化简）（2）若该客户需要购买20套西装，25条领带，则他选择哪种方案更划算？23．（8分）一个农民要将苹果树栽在正方形的果园．为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围要栽种一种经济效益较好的针叶树．如图所示，X代表针叶树，●代表苹果树，n代表苹果树的列数．（1）完成下表的空格：n苹果树棵树针叶树棵树11824345（2）请用含n的代数式来表示果园苹果树和针叶树的总棵树；（3）若这位农民想要种更多列，做一个更大的果园，当他将果园扩大时，随着列数n的增加，哪一种树的总棵树会增加得比较快？请说明你的理由．2020-2021学年山东省青岛市市北区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．的绝对值是（）A．B．C．D．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：的绝对值是：．故选：C．2．如国所示，为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，正方体，四棱锥，四棱柱B．圆柱，正方体，四棱锥，四棱柱C．圆锥，正方体，四棱柱，四棱锥D．圆柱，正方体，四棱柱，四棱锥【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【解答】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，四棱锥，四棱柱；故选：A．3．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣2）和2B．+（﹣3）和﹣（+3）C．D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）+2＝4，故本选项错误；B、+（﹣3）﹣（+3）＝﹣6，故本选项错误；C、﹣2＝﹣，故本选项错误；D、﹣（﹣5）﹣|﹣5|＝0，故本选项正确．故选：D．4．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）A．5500×104B．55×106C．5.5×107D．5.5×108【分析】根据科学记数法的表示形式即可【解答】解：科学记数法表示：5500万＝5500 0000＝5.5×107故选：C．5．用一个平面去截下列的几何体，可以得到三角形截面的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据各个几何体截面的形状逐个判断即可．【解答】解：用一个平面去截圆锥、三棱柱、四棱柱，可以得到三角形截面，故选：B．6．已知（2x+1）2+|y﹣2|＝0，那么x y的值是（）A．﹣B．C．﹣4D．4【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵（2x+1）2+|y﹣2|＝0，∴2x+1＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣，y＝2，则x y＝（﹣）2＝，故选：B．7．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1【分析】根据CO＝BO可得点C表示的数为﹣2，据此可得a＝﹣2﹣1＝﹣3．【解答】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，∴点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．故选：A．8．如图各“品”字形自左至右按序按规律摆放，每个“品”字形的三个数之间均具有相同的规律，如图，当“品”字形中最上面的数是11时，a的值为（）A．23B．75C．77D．139【分析】根据图形中的数据，可以发现品字各个位置对应数字的变化特点，从而可以得到b和a的值．【解答】解：由图中的数据可得，最上面的数字是一些连续的奇数，左下角的数字是2的n次方，其中n的值与对应的第几个品字的数值一样，右下角的数字等于上面的数据加左下角的数字，故当“品”字形中最上面的数是11时，b＝26＝64，a＝11+64＝75，故选：B．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是面动成体．【分析】根据点、线、面、体的关系解答即可．【解答】解：铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是面动成体．故答案为：面动成体．10．把下列各数分别填到相应的集合里：“7，，﹣6，0，3.1415，﹣5，﹣0.62，﹣11”整数集合{7、﹣6、0、﹣11…}；分数集合{、3.1415、、﹣0.62…}；负数集合{﹣6、、﹣0.62、﹣11…}．【分析】根据有理数的分类对各数进行判断，且填入对应的集合中．【解答】解：整数集合：{7、﹣6、0、﹣11…}；分数集合：{、3.1415、、﹣0.62…}；负数集合：{﹣6、、﹣0.62、﹣11…}．故答案为：7、﹣6、0、﹣11；、3.1415、、﹣0.62；﹣6、、﹣0.62、﹣11 11．a、b互为相反数，c、d互为倒数，则＝．【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数可知a+b＝0，cd＝1，然后代入求值即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1．∴原式＝﹣3×0﹣﹣＝﹣．故答案为：﹣．12．请写出一个系数为﹣7，且只含有字母x，x的四次单项式﹣7x3y（答案不唯一）．【分析】根据单项式的概念解答即可．【解答】解：系数为﹣7，只含有字母x，x的四次单项式为：﹣7x3y，故答案为：﹣7x3y（答案不唯一）．13．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则代数式500﹣3a﹣2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球，剩余的经费．【分析】本题需先根据买一个足球a元，一个篮球b元的条件，表示出3a和2b的意义，最后得出正确答案即可．【解答】解：∵买一个足球a元，一个篮球b元．∴3a表示委员买了3个足球2b表示买了2个篮球∴代数式500﹣3a﹣2b：表示委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费14．由若干个相同的小正方形达搭成一个几何体，分别从正面和上面看，所得的形状如图所示，则搭建这个几何体所需的小正方体的个数最少是5．【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【解答】解：综合主视图和左视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故答案为：5．15．如图是一个包装盒从不同方向看到的图形，则这个包装盒的表面积是600πcm2（结果保留π）【分析】首先确定该几何体的形状，然后根据其表面积计算方法求得表面积即可．【解答】解：观察三视图发现该几何体是圆柱，且圆柱的底面直径为20cm，高为20cm，∴表面积为：20π×20+2×π×102＝600πcm2，故答案为：6600πcm216．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是6．【分析】根据图形可得4+P＝3+7，解方程求得P处所对应的点即可求解．【解答】解：依题意有4+P＝3+7，解得P＝6．故答案为：6．三、作图题（本题满分6分）17．（6分）如图是用8个大小相同的小立方块搭成的几何体，请分别画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图．【分析】从正面看：共有4列，从左往右分别有1，3，1，1个小正方形；从左面看：共有3列，从左往右分别有3，1，1个小正方形；从上面看：共分4列，从左往右分别有1，3，1，1个小正方形．据此可画出图形．【解答】解：如图所示：．四、解答题（本题满分66分，共有6道小题）18．（24分）计算下列各题（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）；（2）16+（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣3）；（3）（﹣+﹣）×（﹣36）；（4）﹣14+÷﹣×（﹣6）．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（3）根据乘法分配律简便计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解答】解：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）＝23﹣17+7﹣16＝30﹣33＝﹣3；（2）16+（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣3）＝16﹣8﹣＝7；（3）（﹣+﹣）×（﹣36）＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝28﹣30+27＝25；（4）﹣14+÷﹣×（﹣6）＝﹣1+2+4＝5．19．（8分）化简下列各题（1）（2a2+1﹣2a）﹣（a2﹣a+2）（2）（4x+x2）﹣3（2x﹣x2+1）（3）已知：A＝x﹣y+2，B＝x﹣y﹣1．①求A﹣2B；②若3x﹣2x的值为2，求A﹣2B的值．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）①把A与B代入A﹣2B中，去括号合并即可得到结果；②由题意求出﹣x+y的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（2a2+1﹣2a）﹣（a2﹣a+2）＝2a2+1﹣2a﹣a2+a﹣2＝a2﹣a﹣1；（2）（4x+x2）﹣3（2x﹣x2+1）＝4x+x2﹣6x+3x2﹣3＝4x2﹣2x﹣3；（3）①∵A＝x﹣y+2，B＝x﹣y﹣1，∴A﹣2B＝x﹣y+2﹣2x+2y+2＝﹣x+y+4；②由题意得：3x﹣2x＝2，即﹣x+y＝1，则A﹣2B＝﹣x+y+4＝1+4＝5．20．（6分）已知：一个两位数M的个位数字是a，十位数字是b，交换这个两位数的个位与十位数字的位置，所得的新数记为N．求：2M﹣N．（用含a和b的式子表示并化简）【分析】根据题意得出M、N的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：由题意得，M＝10b+a，N＝10a+b，则2M﹣N＝2（10b+a）﹣（10a+b）＝20b+2a﹣10a﹣b＝19b﹣8a．21．（10分）随着手机的普及，微信的兴起买许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品改变原来的销售模式，实行网上销售，刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品放到网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤；（2）此前的上个周日小明卖了100斤冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量．完成下面的销量变化表：星期一二三四五六日计划量的差额+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6（3）求本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加或减少了多少斤？【分析】（1）利用7天计划量的最大差额﹣最小差额可求解；（2）根据计划量的差额可求解每一天的实际销售量，进而可求解本周每天实际销售量比前一天的变化量，再列表即可求解；（3）将表中计划量的差额相加即可求解．【解答】解：（1）21﹣（﹣8）＝29（斤），答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤，故答案为29；（2）星期一实际销售100+4＝104（斤），星期二实际销售100﹣3＝97（斤），星期三实际销售100﹣5＝95（斤），星期四实际销售100+14＝114（斤），星期五实际销售100﹣8＝92（斤），星期六实际销售100+21＝121（斤），星期日实际销售100﹣6＝94（斤），本周每天实际销售量比前一天的变化量分别为：+4，﹣7，﹣2，+19，﹣22，+29，﹣27，故列表如下：星期一二三四五六日实际销售量比前一天的+4﹣7﹣2+19﹣22+29﹣27变化量（3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17（斤），答：本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加了17斤．22．（10分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，在促销活动期间，该厂向客户提供了两种优惠方案（客户只能选择其中一种优惠方案）：①买一套西装送一条领带；②西装按原价的9折收费，领带按原价的8折收费．在促销活动期间，某客户要到该服装厂购买x套西装，y条领带（y＞x）．（1）两种方案需的费用分别是多少元？（用含x、y的代数式表示并化简）（2）若该客户需要购买20套西装，25条领带，则他选择哪种方案更划算？【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）把x、y的值代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算．【解答】解：（1）按方案①购买，需付款：200x+（y﹣x）×40＝（40y+160x）元；该客户按方案②购买，需付款：200x•90%+40y•80%＝（180x+32y）（元）；（2）当x＝20，y＝25时，按方案①购买，需付款：40×25+160×20＝4200（元）；该客户按方案②购买，需付款：180×20+32×25＝4400（元）；∵4200＜4400，∴按方案①更划算．23．（8分）一个农民要将苹果树栽在正方形的果园．为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围要栽种一种经济效益较好的针叶树．如图所示，X代表针叶树，●代表苹果树，n代表苹果树的列数．（1）完成下表的空格：n苹果树棵树针叶树棵树118241639244163252540（2）请用含n的代数式来表示果园苹果树和针叶树的总棵树；（3）若这位农民想要种更多列，做一个更大的果园，当他将果园扩大时，随着列数n的增加，哪一种树的总棵树会增加得比较快？请说明你的理由．【分析】（1）观察图形的变化即可填表；（2）结合（1）表格数据可得结论；（3）随着列数n的增加，苹果树树的总棵树会增加得比较快，针叶树的数量总是固定增加8棵．【解答】解：观察图形的变化：（1）完成下表的空格：n苹果树棵树针叶树棵树118241639244163252540故答案为：9，16，25；16，24，32，40；（2）果园苹果树总棵树：n2；针叶树的总棵树：8n；（3）随着列数n的增加，苹果树树的总棵树会增加得比较快，理由如下：列数每增加1列，（由n增加到n+1），苹果树的数量会增加：（n+1）2﹣n2＝（2n+1）棵；针叶树的数量会增加：8（n+1）﹣8n＝8棵，所以针叶树的数量总是固定增加8棵．所以随着列数n的增加，苹果树树的总棵树会增加得比较快．。
山东省青岛市市南区2020-2021学年第一学期七年级(上)期中复习数学测试卷(含答案)
2020-2021学年山东省青岛市市南区七年级（上）期中数学复习测试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.15的倒数是()A. 5B. −5C. 15D. −152.下面图形不是正方体展开图的是()A. B. C. D.3.下列各数：(−1)2、−(−3)，−|−12|，(−2)3，(−2)×(−3)，其中负数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列说法中正确的个数是()5.①1是单项式；6.②单项式−ab2的系数是−1，次数是2；7.③多项式x2+x−1的常数项是1；8.④多项式x2+2xy+y2的次数是2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.若12x2n−1y7与−5y7x5−n是同类项，则n的值为()A. −2B. 12C. 2D. 410.下列比较大小的式子中，正确的是A. 2<−(+3)B. −1>−0.01C. −(−2)>|+(−3)|D. −32>−5311.观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中“·”的个数为()12.A. 90个B. 91个C. 110个D. 111个13.由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为()14.A. 9B. 11C. 14D. 18二、填空题（本大题共8小题，共24分）15.据统计，2016年度春节期间(除夕至初五)，微信红包总收发次数达321亿次，几乎覆盖了全国75%的网民，数据321亿用科学记数法可表示为______．16.已知满足|a−3|+(a−b−5)2=0，则b a=______．17.观察下列各式：(x−1)(x+1)=x2−1；(x−1)(x2+x+1)=x3−1；(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1．根据各式的规律，可推测：(x−1)(x n−1+x n−2+⋯+x+1)=____．根据你的结论计算：1+3+32+33+⋯+32013+32014的个位数字是____．18.按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么c(a+b)=_____．19.20.21.22.若m2+3n的值为5，则代数式2m2+6n+5的值为______ ．23.已知a、b、c位置如图所示，试化简：|a+b−c|+|b−a|=______．24.若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b−(a+b)，则−3△6=______．25.观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243…根据其中规律可得30+31+32+33+34+⋯…+32019的结果的个位数字是______．三、计算题（本大题共1小题，共10分）第2页，共17页26.先化简，再求值[x2−4 (x+2)(x−3)+x+2x−3]÷x+1x−3，请你取一个自己喜欢的值代入计算．四、解答题（本大题共6小题，共62分）27.先化简，再求值．12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x=2，y=−23．28.29.30.31.32.33.嘉兴市城管巡逻车在一条东西方向的公路上巡逻，规定向东为正，向西为负．某天，汽车从出发点开始所走的路程为：+2，−3，+2，+1，−2，−1，−2(单位：千米).队长要求汇报位置．34.(1)此时，驾驶员如何向队长描述他的位置？35.(2)如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻(含返回)共耗油多少升？36.(已知每千米耗油0.2升)37.38.39.40.41.一辆大客车从甲地开往乙地，车上原有(5a−2b)人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数一半还多2人，同时又有一些上车，上车的人(13a−10b)少3人．数比1242.(1)用代数式表示中途下车的人数；43.(2)用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人？44.(3)当a=10，b=9时，求中途下车、上车之后，车上现在的人数？45.46.47.48.49.50.51.52.一个长方形纸片剪掉一个半圆，尺寸如图所示．53.54.55.56.(1)试用含字母a，b的代数式表示图中阴影部分的面积S阴影；第4页，共17页57.(2)当a=12cm，b=4cm时，求阴影部分的面积S阴影的值(π≈3.14，结果精确到0.1)．58.59.60.61.62.某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“元旦节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．63.方案一：买一套西装送一条领带；64.方案二：西装和领带都按定价的90%付款．65.现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x>20)．66.(1)若该客户按方式一购买，需付款________元．若该客户按方式二购买，需付款________元．(用含x的式子表示)67.(2)当x为何值时，方案一和方案二付款一样多．68.(3)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．69.70.71.72.73.74.观察下表三行数的规律，回答下列问题：(1)第1行的第四列数a=______，第3行的第六列数b=______；(2)若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为______.(用含c的式子表示)；(3)已知第n列的三个数的和为642，试求n的值．第6页，共17页答案和解析1.【答案】A的倒数是5．【解析】解：15故选A．根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就是把这个数的分子和分母调换位置．由此解答．此题主要考查倒数的意义，关键是求一个数的倒数的方法．2.【答案】C【解析】解：A、是正方体展开图，不符合题意；B、是正方体展开图，不符合题意；C、中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图，符合题意；D、是正方体展开图，不符合题意．故选：C．根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，)判断也可．3.【答案】B|，(−2)3这2个，【解析】解：在所列实数中，负数有−|−12故选：B．根据乘方的定义及绝对值的定义逐一判断可得．本题主要考查乘方，掌握乘方的定义及其运算法则是解题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】根据单项式和多项式的系数、次数、项数的定义可得．本题主要考查单项式和多项式，熟练掌握单项式的系数、次数和多项式的项数、次数、常数项等概念是关键．【解答】解：①单独的数字或字母是单项式，正确；②单项式−ab2的系数是−12，次数是2，错误；③多项式x2+x−1的常数项是−1，错误；④多项式x2+2xy+y2的次数是2，正确；故选：B．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由12x2n−1y7与−5y7x5−n是同类项，得2n−1=5−n．解得n=2，故选C．6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：A.∵−(+3)=−3，∴2>−(+3)，第8页，共17页∴选项A不正确；B.∵|−1|=1，|−0.01|=0.01，∴1>0.01，所以−1<−0.01∴选项B不正确；C.∵−(−2)=2，|+(−3)|=3，∴−(−2)<|+(−3)|∴选项C不正确；D.−32>−53，∴选项D正确．故选D．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中．观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“⋅”，所以可得规律为：第n个图形中共有[n(n+1)+1]个“⋅”.再将n=10代入计算即可．【解答】解：由图形可知：n=1时，“⋅”的个数为：1×2+1=3，n=2时，“⋅”的个数为：2×3+1=7，n=3时，“⋅”的个数为：3×4+1=13，n=4时，“⋅”的个数为：4×5+1=21，∴n=n时，“⋅”的个数为：n(n+1)+1，∴n=10时，“⋅”的个数为：10×11+1=111．故选D．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果．由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得．【解答】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3=11，故选：B．9.【答案】3.21×1010【解析】解数据321亿用科学记数法可表示为3.21×1010元．故答案为：3.21×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】−8【解析】解：由题意得：a−3=0，a−b−5=0，解得：a=3，b=−2，b a=−8，故答案为：−8．根据偶次幂具有非负性，绝对值具有非负性可得a−3=0，a−b−5=0，再解即可．此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握偶次幂和绝对值具有非负性．11.【答案】(1)x n−1；(2)3第10页，共17页【解析】【解析】此题考查数字间规律问题和列代数式．第一个是x 2−1，第二个是x 3−1，…，依此类推，则第n个的结果即可，①根据上式中的规律，即可得到答案；②结合所得到的规律，先求出这列数的和，再找出3n的个位数的规律，即可得解．【解答】解：观察其右边的结果：第一个是x 2−1，第二个是x 3−1，…，依此类推，则第n个的结果为(x−1)(x n−1+⋯x+1)=x n−1；故答案为x n−1；原式=12(3−1)(1+3+32+33+⋯+32013+32014)=32015−12∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243……∵32015的个位数字是与33个位数字相同，是7，则32015−12的个位数字是3．故答案为x n−1；3．12.【答案】−8【解析】【分析】本题考查了立方体的展开图以及正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，利用正方体及其表面展开图的特点，分别求得a，b，c的值，然后代入求解；【解答】解：根据图可知：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“−1”相对，面“c”与面“2”相对，“−3”与面“b”相对，∵相对面上的两个数都互为相反数，∴a=1，b=3，c=−2，则c(a+b)=(−2)×(1+3)=−8．故答案为−8．13.【答案】15【解析】【分析】此题考查了代数式求值，整体代入是解本题的关键．将所求代数式变形，把m2+3n=5代入计算即可．【解答】解：∵m2+3n=5，则原式=2(m2+3n)+5=10+5=15，故答案为：15．14.【答案】−2a+c【解析】解：由数轴可得：a+b−c<0，b−a>0，|a+b−c|+|b−a|=−a−b+c+b−a=−2a+c．故答案为：−2a+c．直接利用数轴得出a+b−c<0，b−a>0，进而化简即可．此题主要考查了整式的化简、绝对值，得到a+b−c<0，b−a>0是解题关键．15.【答案】−21【解析】解：∵a△b=a×b−(a+b)，∴−3△6=(−3)×6−(−3+6)=(−18)−3=−21，故答案为：−21．根据a△b=a×b−(a+b)，可以求得所求式子的值，本题得以解决．第12页，共17页本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．16.【答案】0【解析】【分析】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．首先得出尾数变化规律，进而得出30+31+32+⋯+32019的结果的个位数字．【解答】解：∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，∴只看个位数，4个数一循环，又(2019+1)÷4=505，1+3+9+7=20，∴30+31+32+⋯+32019的结果的个位数字是：0．故答案为：0．17.【答案】解：原式=[(x+2)(x−2)(x+2)(x−3)+x+2x−3]÷x+1x−3=x−2+x+2x−3÷x+1x−3 =2xx−3·x−3x+1=2xx+1，当x=1时代入2xx+1，得原式=2×11+1=1，∴原式的值为1．【解析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．18.【答案】解：如图所示：【解析】本题考查简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，4，3.据此可画出图形．19.【答案】解：原式=12x−2x+23y2−32x+13y2=−3x+y2，把x=2，y=−23代入得：原式=−6+49=−559．【解析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．20.【答案】解：(1)2−3+2+1−2−1−2=−3，答：在出发点西侧3千米处．(2)总路程(2+3+2+1+2+1+2)+3=16千米耗油16×0.2=3.2升答：这次巡逻(含返回)共耗油3.2升．【解析】(1)将汽车从出发点开始所走的路程求和，过和为正，则方向向东，和为负，则方向向西，数值的大小即为距离；(2)将汽车从出发点开始所走的路程的绝对值求和，再乘以0.2即可．本题考查了正负数在实际问题中的应用，这属于基础知识的考查，比较简单．21.【答案】解：(1)∵车上原有(5a−2b)人，下车的人数比车上原有人数一半还多2人，∴中途下车的人数为：12(5a−2b)+2；第14页，共17页(2)由题意可得：(5a−2b)−[12(5a−2b)+2]+12(13a−10b)−3=9a−6b−5；答：车上现在共有(9a−6b−5)人；(3)∵a=10，b=9，∴车上现在的人数=9a−6b−5=90−54−5=31(人)，答：车上现在的人数31人．【解析】(1)直接利用下车的人数比车上原有人数一半还多2人，得出中途下车的人数；(2)利用车上原有(5a−2b)人−下车人数+上车人数=车上现有人数，进而得出答案；(3)利用(2)中所求，将已知数代入求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确表示出下车人数是解题关键．22.【答案】解：(1)S阴影=ab−12⋅π⋅(b2)2=ab−18πb2；(2)当a=12,b=4时答：阴影部分的面积约为41.7cm2.【解析】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．(1)利用长方形面积减去四分之一圆的面积和半圆的面积即可求解；(2)把a和b的值代入(1)所得的式子即可求解．23.【答案】解：(1)客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x>20)．方案一费用：200x+16000；方案二费用：180x+18000；(2)根据题意得，200x+16000=180x+18000，解得：x=100，即当x=100时，方案一和方案二付款一样多．(3)当x=30时，方案一：200×30+16000=22000(元)，方案二：180×30+18000=23400(元)，∵22000<23400，所以，按方案一购买较合算．【解析】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；方案一：费用=1000×20+200(x−20)，然后进行计算即可；方案二：1000×20×0.9+200×0.9x，然后计算化简即可；(2)把(1)中的两个式子相等解出x即可；(3)将x=30带入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算．24.【答案】解：(1)16；32；(2)c+2；(3)∵(−1)n⋅2n+(−1)n⋅2n+2+(−1)n⋅2n−1=642，∴n为偶数，∴2n+2n+2+1⋅2n=642，2∴2n=28，∴n=8，∴n的值为8．【解析】解：(1)第一行后一个数是前一个数乘以−2；∴a=16，第三行后一个数是前一个数乘以−2；∴b=32，故答案为16；32；(2)第二行的每一个数第一行对于数加2，故答案为c+2；(3)见答案．【分析】(1)根据每一行的变化规律可得后一个数是前一个数乘以−2，即可求解；(2)观察每列上下两个数的关系，得到第二行的每一个数第一行对于数加2，即可求解；(3)对比第一行和第二行对应的数易得第三行第n个数为(−1)n⋅2n÷2．本题考查数的规律，实数的运算；能够横纵联系观察表格中的数，找到数之间的关系，熟练幂的运算性质是解题的关键．第16页，共17页。
2020-2021青岛市七年级数学上期中一模试题带答案
2020-2021青岛市七年级数学上期中一模试题带答案一、选择题1．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A．43B．44C．45D．462．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里3．将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（）A．58°B．59°C．60°D．61°4．下列各数中，比-4小的数是（）-B．5-C．0D．2A． 2.55．有理数 a，b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣4B．a+ b＞0C．|a|＞|b|D．ab＞06．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2－2a B．2a2－2a－2C．2a2－a D．2a2＋a7．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km．用科学记数法表示1.496亿是（）A．7⨯D．80.1496101.49610⨯14.96101.49610⨯B．7⨯C．88．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A ．a=52b B ．a=3b C ．a=72b D ．a=4b9．下列数中，最小的负数是（ ） A ．－2B ．-1C ．0D ．110．如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列等式变形正确的是（ ） A ．由a ＝b ，得5+a ＝5﹣b B ．如果3a ＝6b ﹣1，那么a ＝2b ﹣1 C ．由x ＝y ，得x y m m= D ．如果2x ＝3y ，那么262955x y--= 12．如果||a a =-，下列成立的是（ ） A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤二、填空题13．在-2，0，1，−1这四个数中，最大的有理数是________．14．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是____．15．将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数______，-2017应排在A 、B 、C 、D 、E 中_______的位置．16．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1=________度.17．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y 表示的数为______.18．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定的值为_______.19．2018年2月3日崂山天气预报：多云，-1°C~-9°C ，西北风3级，则当天最高气温比最低气温高_______℃20．若2a - + | b 2－9 | = 0，则ab = ____________三、解答题21．一个角的余角比这个角的补角的13还小10°，求这个角． 22．已知关于x 的方程（m+3）x |m+4|+18=0是一元一次方程，试求： （1）m 的值；（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值． 23．阅读理解与计算：（1）用“⊕”定义新运算：对于任意有理数,a b ，都有21a b b ⊕=+．例如：2744117⊕=+=．则①填空：53⊕= ；②当m 为有理数时，求()2m m ⊕⊕的值；（2）已知,m n 互为相反数，,x y 互为倒数，1=a ，试求()()201220122a m n xy -++-的值．24．甲、乙两人要加工200个零件，甲先单独加工5小时，后与乙一起加工4小时完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，分别求甲、乙两人每小时加工的零件个数． 25．如图，A 岛在B 岛的北偏东30°方向，C 岛在B 岛的北偏东80°方向，A 岛在C 岛北偏西40°方向．从A 岛看B 、C 两岛的视角∠BAC 是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．C 解析：C 【解析】 【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m 3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解． 【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m 3分裂成m 个奇数，所以，到m 3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()221m m +-，∵2n+1=2015，n=1007，∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数， ∵()()4424412+-=989，()()4524512+-=1034，∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即m=45． 故选C ． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．2．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：设第一天走了x 里，则根据题意知234511111137822222x ⎛⎫+++++= ⎪⎝⎭，解得x=192，故最后一天的路程为5119262⨯=里. 故选C3．C解析：C 【解析】 【分析】根据特殊直角三角形的角度即可解题.解：由特殊直角三角形可知,∠1=90°-30°=60°,故选C.【点睛】本题考查了特殊直角三角形的认识,属于简单题,熟悉特殊三角形的角度是解题关键. 4．B解析：B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，∴比−4小的数是−5，故答案选B.【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.5．C解析：C【解析】由数轴得：-4＜a＜-3，1＜b＜2，∴a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，则结论正确的选项为C，故选C.6．C解析：C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)=（2101-2）-（250-2）∵250=a，∴2101=（250）2•2=2a2，∴原式=2a2-a．故选：C．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．7．D解析：D【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108．故选D．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．B解析：B【解析】【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】如图，设左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为CG=a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差()()2S AE AF PC CG PC4b a3b PC a3b a PC12b3ab=⋅-⋅=+-⋅+⋅=-+-．∵S始终保持不变，∴3b﹣a=0，即a=3b．故选B．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．A解析：A【解析】试题分析：根据数轴上的数，左边的地总比右边的小，两个负数相比较，绝对值大的反而小．解：∵最小的负数，∴ C、D不对，->-，∵21绝对值大的反而小，∴-2最小．故选A考点：正数和负数．10．B解析：B【解析】【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】从左边看是：故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．11．D解析：D【解析】【分析】根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、C进行判断；根据等式性质1、2对D进行判断．【详解】解：A 、由a ＝b 得a +5＝b +5，所以A 选项错误； B 、如果3a ＝6b ﹣1，那么a ＝2b ﹣13，所以B 选项错误； C 、由x ＝y 得xm ＝y m（m ≠0），所以C 选项错误； D 、由2x ＝3y 得﹣6x ＝﹣9y ，则2﹣6x ＝2﹣9y ，所以262955x y--=，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．12．D解析：D 【解析】 【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0． 【详解】如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤． 故选D ． 【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.二、填空题13．1【解析】解：∵-2＜−1＜0＜1∴最大的有理数是1故答案为：1解析：1【解析】解：∵-2＜−1＜0＜1，∴最大的有理数是1．故答案为：1．14．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=900解析：【解析】 寻找规律：上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，； 右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方： （4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，… ∴a=（36－6）2=900．15．-29A【解析】【分析】由题意可知：每个峰排列5个数求出5个峰排列的数的个数再求出峰6中C位置的数的序数然后根据排列的奇数为负数偶数为正数解答根据题目中图中的特点可知每连续的五个数为一个循环A到E从解析：-29，A．【解析】【分析】由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答，根据题目中图中的特点可知，每连续的五个数为一个循环A到E，从而可以解答本题．【详解】解：∵每个峰需要5个数，∴5×5=25，25+1+3=29，∴“峰6”中C位置的数的是-29，（2017-1）÷5=2016÷5=403…1，∴2017应排在A、B、C、D、E中A的位置，故答案为：-29；A【点睛】此题考查图形的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．16．30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角和为180度的两个角互为补角列出算式计算即可【详解】解：∵∠3与30°互余∴∠3=90°-30°=60°∵∠2+∠3=210°∴∠2=150°∵∠1解析：30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．【详解】解：∵∠3与30°互余，∴∠3=90°-30°=60°，∵∠2+∠3=210°，∴∠2=150°，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴∠1=30°．故答案为30．【点睛】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．17．－9【解析】【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可【详解】解：根据题意得：故答案为：－9【点睛】本题考查了有理数的运算理解题意弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键解析：－9. 【解析】 【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可. 【详解】解：根据题意，得：2131x =?=-，2(1)79y =?-=-. 故答案为：－9. 【点睛】本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.18．301【解析】【分析】根据所给图形的数字的规律进行求解即可【详解】解：由图像的：表格中中的左上的数字分别为：1234可得第n 个表格中的数字为：n ；表格中中的右上的数字分别为：36912可得第n 个表格 解析：【解析】 【分析】根据所给图形的数字的规律进行求解即可. 【详解】解：由图像的：表格中中的左上的数字分别为：1、2、3、4，可得第n 个表格中的数字为：n ；表格中中的右上的数字分别为：3、6、9、12，可得第n 个表格中的数字为：3n ， 得最后一个中右上数字为21，可得为第7个表格，故a=7；表格中中的右上的数字分别为：2、4、6、8，可得第n 个表格中的数字为：2n ， 故b=14；结合前4个表格可知，右下的数值=左下右上+左下，故x=2114+7=301，故 【点睛】本题主要考查规律形数字的变化，能熟练找出规律是解题的关键.19．8【解析】【分析】根据有理数的减法解答即可【详解】-1-（-9）=8所以当天最高气温是比最低气温高8℃故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法关键是根据有理数的减法解答解析：8 【解析】 【分析】根据有理数的减法解答即可．【详解】-1-（-9）=8，所以当天最高气温是比最低气温高8℃，故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法，关键是根据有理数的减法解答．20．6或-6【解析】分析：根据非负数的性质列出方程求出ab 的值代入所求代数式计算即可详解：+|b2﹣9|=0∴a﹣2=0b=±3因此ab=2×（±3）=±6故答案为：±6点睛：本题考查了非负数的性质：几解析：6或-6【解析】分析：根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可．b 2﹣9|=0，∴a ﹣2=0，b =±3，因此ab =2×（±3）=±6．故答案为：±6．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三、解答题21．60°【解析】【分析】设这个角是x 度，根据题意列方程求解．【详解】解：设这个角为xº，列方程：90-x=13（180-x ）-10， 解得x=60，故这个角是60度．【点睛】本题考查余角补角性质；解一元一次方程，根据题目数量关系正确列方程计算是解题关键．22．（1）m=-5 （2）37【解析】（1）依题意有|m+4|=1，解之得m=-3（舍去），m=-5，故m=-5，（2）()()232341m m +--= 6m+4-12m+3=-6m+7当m=-5时，原式= 37.23．（1）①10；②26；（2）2【解析】【分析】（1）根据新定义运算法则可得：①53⊕=32+1；②()2221551m m ⊕+=⊕=+； （2）根据互为相反数和互为倒数的两个数的关系，和绝对值定义可得：m+n=0,xy=1,a 2=1，代入式子可得．【详解】解：（1）根据新定义运算法则可得：①53⊕=32+1=10故答案为：10②()222155126m m ⊕+=⊕=+=（2）因为,m n 互为相反数，,x y 互为倒数，1=a ，所以m+n=0,xy=1,a 2=1所以()()201220122a m n xy -++-=1-0+1=2【点睛】考核知识点：新定义运算，有理数运算．理解新定义运算法则，掌握有理数运算法则是关键．24．甲每小时加工零件16个，乙每小时加工零件14个．【解析】试题分析：如果乙每小时加工x 个零件，那么甲每小时加工（x +2）个零件，根据要加工200个零件，甲先单独加工5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务以及甲每小时比乙多加工2个，可列出方程求解即可．解:设乙每小时加工零件x 个，则甲每小时加工零件(x +2)个．根据题意，得5(x +2)+4(x +2+x )=200.解得x =14.x +2=14+2=16.答：甲每小时加工零件16个，乙每小时加工零件14个．点睛：本题考查了列一元一次方程解应用题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.25．70°【解析】【分析】先根据方向角的概念，得出∠DBA=30°，∠DBC=80°，∠ACE=40°，再由两直线平行，同旁内角互补，求出∠ACB=60°，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵A 岛在B 岛的北偏东30°方向，即∠DBA=30°，∵C 岛在B 岛的北偏东80°方向，即∠DBC=80°；∵A岛在C岛北偏西40°方向，即∠ACE=40°，∴∠ACB=180°﹣∠DBC﹣∠ACE=180°﹣80°﹣40°=60°；在△ABC中，∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=80°﹣30°=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°．【点睛】本题考查了方向角的定义，平行线的性质和三角形内角和定理，比较简单．正确理解方向角的定义是解题的关键．。
青岛版七年级(上)期中数学试题(内含答案)
七年级数学期中试题（时限：120分钟 分值：120分）一、选择题（共12小题，每题3分，共计36分）1、下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）2、如果线段AB=12cm ，MA+MB=16cm ，那么下列说法正确的是（ ）A 、点M 在线段AB 上 B 、点M 在直线AB 上C 、点M 在直线AB 外D 、点M 在直线AB 上，也可能在直线AB 外3、下列说法正确的是（ ）A 、零减去一个数一定得负数B 、一个正数减去一个负数结果是正数C 、一个负数减去一个负数结果是负数D 、“－2－3”读作“负2减负3”4、如图，有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A 、ａ＋ｂ＞ａ＞ｂ＞ａ－ｂB 、ａ＞ａ＋ｂ＞ｂ＞ａ－ｂC 、ａ－ｂ＞ａ＞ｂ＞ａ＋ｂD 、ａ－ｂ＞ａ＞ａ＋ｂ＞ｂ5、若－︱－ｘ︱＝－4，则ｘ的值是（ ）A 、4B 、－4C 、±4D 、以上答案都不对6、去年四川省汶川地区发生里氏8.0级地震，全国各地积极捐款捐物，支援灾区。
某省共向灾区捐款共计50140.9万元，这个数用科学记数法可表示为（ ）A 、5.01409×106万元B 、5.01409×105万元C 、5.01409×104万元 D 、5.01409×103万元7、在算式4－|－3□5|中的□所在位置填入下列运算符号中的一种，计算出来的值最小的是（ ）A 、＋B 、－C 、×D 、÷8、下列结论正确的是（ ）A 、－（21）3<－32 <(－21)2 B 、－14<(－0.7)2<（－1）3C 、（－0.5）2<（－0.5）3<（－0.5）4D 、－34<－0.13<（－3）2AB C D9、如图,小华的家在A 处，书店在B 处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）．A 、A →C →D →B B 、A →C →F →BC 、A →C →E →F →BD 、A →C →M →B10、如图，下面的语句中不正确的是（ ） O A BA 、直线OA 和直线AB 是同一条直线B 、射线OA 和射线OB 是同一条射线C 、射线OA 和射线AB 是同一条射线D 、线段AB 和线段BA 是同一条线段11、计算51×（－5）÷（－51）×5的结果是（ ） A 、－5 B 、1 C 、25 D 、3512、“阳光体育”运动在我市积极展开，小王对本班50名同学进行了跳绳、乒乓球等运动项目最喜爱人数的调查，并绘制了如图所示的统计图，他又想转化为扇形统计图，那么最喜爱篮球的人数所在区域的圆心角的度数为（ ）A 、120°B 、144°C 、180°D 、72°人数/人跳 羽 篮 乒 其 项目 绳 毛 球 乓 他球 球● ● ●二、填空题（8个小题，每题3分，共计24分）13、为了解某校学生对青岛版数学教材的喜好情况，对初一四个班学生进行调查，你认为 方式收集数据最合适。
2020-2021青岛市七年级数学上期中试卷(带答案)
2020-2021青岛市七年级数学上期中试卷(带答案)一、选择题1．计算：1252-50×125+252=( ) A ．100B ．150C ．10000D ．225002．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．()()322x x x ++-B ．25x x +C ．()232x x ++D ．()36x x ++3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，若∠AOM ＝35°，则∠CON 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°4．如图，O 在直线AB 上，OC 平分∠DOA （大于90°），OE 平分∠DOB ，OF ⊥AB ，则图中互余的角有（ ）对．A ．6B ．7C ．8D ．95．有理数 a ，b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＜﹣4B ．a+ b ＞0C ．|a|＞|b|D ．ab ＞0 6．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．（ab ）2=ab 27．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．8．将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若关于x 的方程3x ＋2a ＝12和方程2x －4＝12的解相同，则a 的值为（ ） A ．6B ．8C ．－6D ．410．一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（ ）．A ．5y 3+3y 2+2y －1B ．5y 3－3y 2－2y －6C ．5y 3+3y 2－2y －1D ．5y 3－3y 2－2y －111．如图，将一三角板按不同位置摆放，其中1∠与2∠互余的是( )A ．B ．C ．D ．12．如果||a a =-，下列成立的是（ ） A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤二、填空题13．在-2，0，1，−1这四个数中，最大的有理数是________．14．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.15．某商品按标价八折出售仍能盈利b元，若此商品的进价为a元，则该商品的标价为_________元.(用含a，b的代数式表示).16．若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值_____．17．若2a + | b2－9 | = 0，则ab = ____________18．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第_____行．19．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．20．下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，…，按此规律排列，第5个图形的周长为______．三、解答题21．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求：（1）m 的值；（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．22．在数轴上有点A ，B ，C ，它们表示的数分别为a ，b ，c ，且满足：()24980a b c -+-++=；A ，B ，C 三点同时出发沿数轴向右运动，它们的速度分别为：1A V =（单位/秒），2B V =（单位/秒），3C V =（单位/秒）． （1）求a ，b ，c 的值；（2）运动时间t 等于多少时，B 点与A 点、C 点的距离相等？ 23．用代数式表示：（1）a ，b 两数的平方和减去它们乘积的2倍； （2）a ，b 两数的和的平方减去它们的差的平方；（3）一个两位数，个位上的数字为a ，十位上的数字为b ，请表示这个两位数； （4）若a 表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个四位数，请表示这个四位数． 24．生活中的数学(1)小明同学在某月的日历上圈出2×2个数（如图），正方形方框内的4个数的和是28，那么这4个数是 ；(2)小丽同学在日历上圈出5个数，呈十字框型（如图），他们的和是65，则正中间一个数是 ；(3)某月有5个星期日，这5个星期日的日期之和为80，则这个月中第一星期日的日期是 号；(4)有一个数列每行8个数成一定规律排列如图：①图a 中方框内的9个数的和是 ；②小刚同学在这个数列上圈了一个斜框（如图b ），圈出的9个数的和为522，求正中间的一个数. 25．解方程：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000． 故选C ．点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键．2．B解析：B 【解析】 【分析】依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案. 【详解】解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形；()232S S x x +=++正方形小矩形； ()36S S x x +=++小矩形小矩形.故选：B. 【点睛】本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.3．C解析：C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义，可得∠COM ，根据余角的定义，可得答案． 【详解】解：∵射线OM 平分∠AOC ，∠AOM ＝35°， ∴∠MOC ＝35°，∵ON ⊥OM ， ∴∠MON ＝90°，∴∠CON ＝∠MON ﹣∠MOC ＝90°﹣35°＝55°． 故选C ． 【点睛】本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义、垂直的定义、角互余的定义、角的和差即可得． 【详解】 ∵OC 平分DOA ∠ ∴12AOC COD DOA ∠=∠=∠ ∵OE 平分DOB ∠ ∴DOE BOE ∠=∠∴11()1809022COE COD DOE DOA DOB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ ∴90AOC DOE ∠+∠=︒，90AOC BOE ∠+∠=︒，90COD BOE ∠+∠=︒∵OF AB ⊥∴90AOF BOF ∠=∠=︒∴90AOC COF ∠+∠=︒，90BOE EOF ∠+∠=︒，90BOD DOF ∠+∠=︒ ∴90COD COF ∠+∠=︒，90DOE EOF ∠+∠=︒ 综上，互余的角共有9对 故选：D ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、垂直的定义、角互余的定义、角的和差，熟记角的运算是解题关键．5．C解析：C 【解析】由数轴得：-4＜a ＜-3，1＜b ＜2， ∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0， 则结论正确的选项为C ， 故选C.6．C解析：C 【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5，故B错误；D.原式=a2b2，故D错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．7．C解析：C【解析】【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【详解】A、是三棱锥的展开图，故不是；B、两底在同一侧，也不符合题意；C、是三棱柱的平面展开图；D、是四棱锥的展开图，故不是.故选C．【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．8．D解析：D【解析】解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．故选D．首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．9．C解析：C【解析】【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．【详解】解第一个方程得：x=1223a-，解第二个方程得：x=8，∴1223a-=8，解得：a=-6．故选C ． 【点睛】考查了同解方程，利用同解方程得出关于a 的方程是解题关键．10．D解析：D 【解析】 【分析】根据已知和与一个加数，则另一个加数=和-一个加数，然后计算即可． 【详解】解：∵5y 3－4y －6-(3y 2－2y －5)= 5y 3－4y －6-3y 2+2y +5= 5y 3－3y 2－2y －1． 故答案为D ． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握去括号、合并同类项是解答本题的关键．11．C解析：C 【解析】 【分析】根据余角的定义，可得答案． 【详解】解：C 中的121809090∠∠+=-=o o o ， 故选C ． 【点睛】本题考查余角，利用余角的定义是解题关键．12．D解析：D 【解析】 【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0． 【详解】如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤． 故选D ． 【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.二、填空题13．1【解析】解：∵-2＜−1＜0＜1∴最大的有理数是1故答案为：1解析：1【解析】解：∵-2＜−1＜0＜1，∴最大的有理数是1．故答案为：1．14．a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时总长度为2a-(a-b)三个拼接时总长度为3a-2(a-b)由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)由此即可得【详解】观察图形可知两个拼接时总长度为解析：a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得.【详解】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，…，所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b，故答案为：a+8b.【点睛】本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键. 15．【解析】【分析】首先设标价x元由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价代入相应数值再求出x的值【详解】设标价x元由题意得：80x﹣b=a解得：x=故答案为：【点睛】此题主要考查了列代数式解决问题的关解析：5()4a b+【解析】【分析】首先设标价x元，由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价，代入相应数值，再求出x 的值.【详解】设标价x元，由题意得：80%x﹣b=a，解得：x=5()4a b+，故答案为：5()4a b+.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，标价×打折﹣利润=进价.16．2347【解析】【分析】把a看做已知数表示出方程的解由方程的解为正整数确定出整数a的值即可【详解】方程整理得：（a﹣1）x＝6解得：x＝由方程的解为正整数即为正整数得到整数a＝2347故答案为：23解析：2，3，4，7【解析】【分析】把a看做已知数表示出方程的解，由方程的解为正整数，确定出整数a的值即可．【详解】方程整理得：（a﹣1）x＝6，解得：x＝61 a-，由方程的解为正整数，即61a-为正整数，得到整数a＝2，3，4，7，故答案为：2，3，4，7【点睛】本题考查了求解一元一次方程的解法，解题的关键是得出关于a的等式．17．6或-6【解析】分析：根据非负数的性质列出方程求出ab的值代入所求代数式计算即可详解：+|b2﹣9|=0∴a﹣2=0b=±3因此ab=2×（±3）=±6故答案为：±6点睛：本题考查了非负数的性质：几解析：6或-6【解析】分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．b2﹣9|=0，∴a﹣2=0，b=±3，因此ab=2×（±3）=±6．故答案为：±6．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．45【解析】【分析】分析可得各行最大数依次为1491625可得每行的最大数为行数的平方接下来求得2018两边的平方数再结合结论即可得到答案【详解】观察可知：各行最大数依次为1491625可得每行的最解析：45【解析】【分析】分析可得各行最大数依次为1、4、9、16、25，可得每行的最大数为行数的平方，接下来求得2018两边的平方数，再结合结论即可得到答案.【详解】观察可知：各行最大数依次为1、4、9、16、25，可得每行的最大数为行数的平方.22441936452025==，，因为1936＜2018＜2025，所以2018是第45行的数.故答案为45.【点睛】本题属于探究规律类题目，解答本题需掌握题目中数的排列规律，考虑从最大数与行数入手.19．380【解析】分析：分析题意可知八人船最划算其次是六人船计算出最总费用最低的租船方案即可详解：租用四人船六人船八人船各1艘租船的总费用为（元）故答案为：380点睛：考查统筹规划对船型进行分析找出总费 解析：380【解析】分析：分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可.详解：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100130150380++=（元）故答案为：380.点睛：考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可.20．【解析】【分析】【详解】解：∵10−4=618−10=8∴第4个图形的周长为18+10=28第5个图形的周长为28+12=40故答案为40【点睛】本题是对图形变化规律的考查观察出相邻的两个图形的周长解析：【解析】【分析】【详解】解：∵10−4=6，18−10=8，∴第4个图形的周长为18+10=28，第5个图形的周长为28+12=40．故答案为40．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出相邻的两个图形的周长差为从6开始的连续偶数是解题的关键．三、解答题21．（1）m=-5 （2）37【解析】（1）依题意有|m+4|=1，解之得m=-3（舍去），m=-5，故m=-5，（2）()()232341m m +--= 6m+4-12m+3=-6m+7当m=-5时，原式= 37.22．（1）a =4，b =9，c =﹣8；（2）6t =．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质可得关于a 、b 、c 的方程，解方程即得答案；（2）先根据数轴上两点间的距离的表示方法得出B 点与A 点、C 点的距离，进而可得关于t 的方程，解方程即可求出结果．【详解】解：（1）根据题意，得：a －4=0，b －9=0，c +8=0，解得a =4，b =9，c =﹣8； （2）运动t 秒时，A 、B 、C 三点运动的路程分别为：t 、2t 、3t ，此时，B 点与A 点的距离为：2945t t t -+-=+，B 点与C 点的距离为：()239817t t t -+--=-， 由题意，得：517t t +=-，所以517t t +=-，解得：6t =；或()517t t +=--，此时t 的值不存在．所以当6t =时，B 点与A 点、C 点的距离相等．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的知识，属于常考题型，正确理解题意、准确用含t 的关系式表示B 点与A 点、C 点的距离是解题的关键．23．（1）222a b ab +-；（2）22(a b)(a b)+--；（3）10b a +；（4）10a ＋2【解析】【分析】（1）关系式为：a 、b 两数的平方和−a ，b 乘积的2倍，列出代数式即可；（2）分别表示出a 与b 两数和的平方、a 与b 差的平方，然后用前者减去后者即可；（3）两位数＝十位数字×10＋个位数字，根据此关系可列出代数式； （4）只需将原先的三位数扩大十倍再加上数字1即可得到四位数．【详解】解：（1）a ，b 两数的平方和减去它们乘积的2倍，代数式表示为：222a b ab +-；（2）a ，b 两数的和的平方减去它们的差的平方，代数式表示为：22(a b)(a b)+--； （3）这个两位数为：10b a +；（4）由题意得，这个四位数可表示为：10a ＋2．【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；分清数量关系；规范地书写．24．(1)3、4、10、11；(2)13；(3)2；(4)①252；②正中间的数是58.【解析】【分析】(1)设第一个数是x ，其他的数为x+1，x+7，x+8，根据和为28列方程求解即可；(2)设中间的数是x ，则上、下两个数分别为x-7、x+7，左、右两个数分别为x-1、x+1，根据和为65列方程求解即可；(3)设第一个星期日是x ，则后四个星期日为：x+7，x+14，x+21，x+28，根据和为80列方程求解即可；(4)①由和是中间数的9倍即可得；②设中间的数是x，根据和为522列方程求解即可.【详解】解：(1)设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，则x+x+1+x+7+x+8=28，解得x=3，∴四个数分别为3、4、10、11，故答案为3、4、10、11；(2)设中间的数是x，则上、下两个数分别为x-7、x+7，左、右两个数分别为x-1、x+1，由题意得：x+(x+1)(x-1)+(x-7)+(x+7)=65，解得x=13，故答案为13；(3)设第一个星期日是x，则后四个星期日为：x+7，x+14，x+21，x+28，则x+x+7+x+14+x+21+x+28=80，解得x=2，即第一个星期日是2号，故答案为2；(4)①和是中间的数的9倍，所以和是28×9=252，故答案为252；②设中间的数是x，则9x=522，解得x=58，答：正中间的数是58.【点睛】本题考查了规律型——图形的变化类，一元一次方程的应用，弄清图形中存在的规律，找到等量关系列出方程是解题的关键.25．x=-1【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；【详解】解：去分母得：3x+3=4-2x-6，移项合并得：5x=-5，解得：x=-1；【点睛】此题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．。
2020-2021学年山东省青岛市某校初一(上)期中考试数学试卷
2020-2021学年山东省青岛市某校初一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 有关人员预测2020年淘宝天猫“双11”交易额有望突破365000000000元，科学记数法表示为( )A.3.65×1011B.3.65×1010C.3.65×109D.3.65×1082. 下列各式计算正确的是()A.−2a+5b=3abB.6a+a=6a2C.4m2n−2mn2=2mnD.3ab2−5b2a=−2ab23. 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是()A. B. C. D.4. 按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有( )A.1种B.2种C.3种D.4种5. 如图，数轴上点A，B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是( )A.a2>b2B.|a|>|b|C.a−b>0D.−a>−b6. 下列各数中，−(−3)，−(−3)3，−224，(−2)4，−32，−|−2|，负数的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个7. 把多项式2x2−5x+x+4−2x2合并同类项后，所得多项式是( )A.二次二项式B.二次三项式C.一次二项式D.三次二项式8. 由一些相同的小正方体组成的几何体从三个方向看得到的形状图，则组成这个几何体的小正方体最多有多少个，最少有多少个( )A.8，7B.9，7C.9，6D.8，6二、填空题单项式−x2yz34的系数是________，次数是________．在数轴上与−1相距3个单位长度的点表示的有理数是________．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，x=________，y=________．若|a+5|+(b−4)2=0，则(a+b)2021=__________.已知代数式2x+3y+5=1，则6x+9y−5=___________.观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中点的个数为________（用含n的代数式表示）．三、解答题画出如图所示几何体分别从正面、左面和上面看到的形状图．计算：(1)−20+(−14)−(−18)−13；(2)54÷(−56)×(−19)；(3)(16+113−0.75)×(−24)；(4)−12018−13×[(−5)×(−35)2+0.8].计算：(1)−5(x2−3)−2(3x2+5)；(2)4a2−3b2+2ab−4a2−3b2+5ba.(1)先化简，再求值：2(3x2−4xy)−4(2x2−3xy−1)，其中x=1，y=2；(2)已知A=3a2−2a+1，B=5a2−3a+2，求2A−3B．将−2.5，12，22，|−2|，−(−3)，0在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来．某灯具厂计划每天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯盏数与计划每天生产景观灯盏数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正，减产记为负）:(1)求该厂这周实际生产景观灯的盏数；(2)该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得60元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖20元；若未能完成任务，则少生产一盏扣25元，该厂工人这一周的工资总额是多少元？汽车下坡时，速度和时间之间的关系如下表：(1)写出速度v与时间t之间的关系式；(2)计算当t=12时，汽车的速度．将连续的整数1，2，3，4，5，6，⋯排成如图所示的数表.(1)如图，方框中九个数之和与中间数17有什么关系？请计算说明；(2)(1)中的关系对其他这样的方框还成立吗？为什么？(3)方框中九个数之和能等于900吗？为什么？观察图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：①1×12=1−12⇔②2×23=2−23⇔③3×34=3−34⇔④4×45=4−45⇔…(1)写出第五个等式，并在给出的五个正方形上画出与之对应的图示；⑤________(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式：________．参考答案与试题解析2020-2021学年山东省青岛市某校初一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．则365000000000=3.65×1011.故选A．2.【答案】D【考点】合并同类项【解析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A，−2a和5b不是同类项，不能合并，故选项错误；B，6a+a=7a，故选项错误；C，4m2n和−2mn2不是同类项，不能合并，故选项错误；D，3ab2−5b2a=−2ab2，故选项正确．故选D．3.【答案】C【考点】展开图折叠成几何体【解析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．【解答】解：A，可以围成四棱柱；B，可以围成五棱柱；C，侧面上多出一个长方形，故不能围成三棱柱；D，可以围成三棱柱.故选C.4.【答案】C【考点】列代数式求值方法的优势【解析】根据运算程序列出方程，然后求解即可．【解答】解：由题意，得5n+1=656，解得n=131.5n+1=131，解得n=26.5n+1=26，解得n=5.5n+1=5，解得n=45（不符合题意），所以，满足条件的n的不同值有3个.故选C.5.【答案】D【考点】数轴【解析】根据数轴，可以得到a、b的关系，从而可以判断各个选项中的说法是否正确．【解答】解：由数轴，得a<0<b，|a|<|b|，则：a2<b2，故选项A错误；|a|<|b|，故选项B错误；a−b<0，故选项C错误；−a>−b，故选项D正确．故选D．6.【答案】C【考点】正数和负数的识别【解析】逐个算出每一项，然后再和0比较，比0小的数叫做负数.【解答】解：比0小的数叫做负数.−(−3)=3>0，−(−3)3=−(−27)=27>0，−224=−1<0，(−2)4=16>0，−32=−9<0，−|−2|=−2<0，综上所述，负数共有3个.故选C.7.【答案】C【考点】合并同类项多项式的概念的应用【解析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项即可得出答案．【解答】解：2x2−5x+x+4−2x2=2x2−2x2−5x+x+4=−4x+4，结果是一次二项式.故选C．8.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】根据题意，仔细观察几何体的三视图各自的特点，综合三视图求出底层、第二层及上层的小正方体的数目即可．【解答】解：因为俯视图有4个正方形，则最底层有4个正方形，由主视图，左视图可知，第二层最多有4个正方形，最少有2个正方形，第三层1个正方形.综合可知，组成这个几何体最多有4+4+1=9个正方形，最少有4+2+1=7个正方形.故选B.二、填空题【答案】−14,6【考点】单项式的概念的应用【解析】根据单项式的系数、次数的概念求解．【解答】解：单项式−x2yz34的系数是−14，次数是6．故答案为：−14；6．【答案】2或−4【考点】绝对值数轴【解析】根据数轴上的点到一点距离相等的点有两个，可得答案．【解答】解：∵|2−(−1)|=3，|−4−(−1)|=3.故答案为：2或−4．【答案】7,5【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】利用正方体及其表面展开图的特点结合相对面上两个数之和为8解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“3”与面“y”相对．因为相对面上两个数之和为8，所以1+x=8，3+y=8，解得x=7，y=5．故答案为：7；5．【答案】−1【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方有理数的乘方【解析】根据绝对值及偶次方的非负性求得a=−5，b=4，再代入计算即可.【解答】解：∵|a+5|+(b−4)2=0，∴a+5=0，b−4=0，∴a=−5，b=4，∴(a+b)2021=(−5+4)2021=−1.故答案为：−1.【答案】−17【考点】列代数式求值【解析】将代数式6x+9y−5变形，再将2x+3y=−4整体代入即可．【解答】解：∵2x+3y+5=1，∴ 2x+3y=−4,∴6x+9y−5=3(2x+3y)−5=3×(−4)−5=−17.故答案为：−17.【答案】(n+1)2【考点】规律型：图形的变化类【解析】观察不难发现，点的个数依次为连续奇数的和，写出第n个图形中点的个数的表达式，再根据求和公式列式计算即可得解．【解答】解：第1个图形中点的个数为：1+3=4=22；第2个图形中点的个数为：1+3+5=9=32；第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16=42；⋯第n个图形中点的个数为：1+3+5+...+(2n+1)=(n+1)2．故答案为：(n+1)2．三、解答题【答案】解：如图所示.【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示.【答案】解：(1)原式=−20−14+18−13=− 29.(2)原式=54×65×19= 16.(3)原式=16×(−24)+43×(−24)−34×(−24)=−4−32+18=−18.(4)原式=−1−13×(−5×925+2025)=−1−13×(−1)=−23．【考点】有理数的加减混合运算有理数的乘除混合运算有理数的混合运算【解析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的乘除法法则计算得出答案；（3）利用乘法分配律展开，进而计算得出答案；（4）首先将括号里面通分运算，进而计算得出答案．【解答】解：(1)原式=−20−14+18−13=− 29.(2)原式=54×65×19= 16.(3)原式=16×(−24)+43×(−24)−34×(−24)=−4−32+18=−18.(4)原式=−1−13×(−5×925+2025)=−1−13×(−1)=−23．【答案】解：(1)原式=−5x2+15−6x2−10=−11x2+5.(2)原式=(4−4)a2−(3+3)b2+(2+5)ab=−6b2+7ab.【考点】整式的加减合并同类项【解析】（1）先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可；（2）直接合并整式中的同类项即可.【解答】解：(1)原式=−5x2+15−6x2−10=−11x2+5.(2)原式=(4−4)a2−(3+3)b2+(2+5)ab=−6b2+7ab.【答案】解：(1)原式=6x2−8xy−8x2+12xy+4=−2x2+4xy+4.当x=1，y=2时，原式=−2×12+4×1×2+4=−2+8+4=10.(2)2A−3B=2(3a2−2a+1)−3(5a2−3a+2)=6a2−4a+2−15a2+9a−6=−9a2+5a−4.【考点】整式的加减——化简求值【解析】(1)将原式去括号，合并同类项化简，再将x，y的值代入计算可得．(2)把A、B代入2A−3B，得2(3a2−2a+1)−3(5a2−3a+2)，再根据整式的加减运算，去括号，合并同类项即可．【解答】解：(1)原式=6x2−8xy−8x2+12xy+4=−2x2+4xy+4.当x=1，y=2时，原式=−2×12+4×1×2+4=−2+8+4=10.(2)2A−3B=2(3a2−2a+1)−3(5a2−3a+2)=6a2−4a+2−15a2+9a−6=−9a2+5a−4.【答案】解：各数在数轴上表示如下：用“<”把它们连接起来为：−2.5<0<12<|−2|<−(−3)<22．【考点】有理数大小比较数轴【解析】根据数轴上的点与有理数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．【解答】解：各数在数轴上表示如下：用“<”把它们连接起来为：−2.5<0<12<|−2|<−(−3)<22．【答案】解：(1)300×7+(−3−5−2+9−7+12−3)=2100+(−20+21)=2100+1=2101（盏）.答：该厂这周实际生产景观灯2101盏.(2)60×2101+(12+9)×20−(3+5+2+7+3)×25=60×2101+21×20−20×25=126060+420−500=125980（元）.答：该厂工人这一周的工资总额是125980元.【考点】有理数的混合运算有理数的加减混合运算正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)300×7+(−3−5−2+9−7+12−3)=2100+(−20+21)=2100+1=2101（盏）.答：该厂这周实际生产景观灯2101盏.(2)60×2101+(12+9)×20−(3+5+2+7+3)×25 =60×2101+21×20−20×25=126060+420−500=125980（元）.答：该厂工人这一周的工资总额是125980元.【答案】解：(1)根据表格，列关系式得y=5+t 210 .答：速度v与时间t之间的关系式为y=5+t 210.(2)由(1)可知，y=5+t210.当t=12时，y=19.4m/s.答：当t=12时，汽车的速度为19.4m/s.【考点】规律型：数字的变化类列代数式列代数式求值【解析】(1)根据表格，可以得出速度与时间之间的关系式．(2)根据第一问中的关系式，可得t=12时，汽车的速度．【解答】解：(1)根据表格，列关系式得y=5+t 210 .答：速度v与时间t之间的关系式为y=5+t 210.(2)由(1)可知，y=5+t210.当t=12时，y=19.4m/s.答：当t=12时，汽车的速度为19.4m/s.【答案】解：(1)因为6+7+8+16+17+18+26+27+28=153=17×9，所以方框中九个数之和是中间数17的9倍．(2)设中间数为a，则有(a−11)+(a−10)+(a−9)+(a−1)+a+(a+1)+(a+9)+(a+10)+(a+11)=9a，所以方框中九个数之和还是中间数的9倍．(3)若9a=900，则a=100.又100位于数表的最后一列，所以100不可能为中间数，所以方框中九个数之和不能等于900.【考点】规律型：数字的变化类有理数的加法【解析】观察不难发现，分子是连续的自然数列，分母是比平方数大1的数，并且第奇数个数是正数，第偶数个数是负数，根据此规律写出第n个数的表达式，然后把n=6代入进行计算即可得解．【解答】解：(1)因为6+7+8+16+17+18+26+27+28=153=17×9，所以方框中九个数之和是中间数17的9倍．(2)设中间数为a，则有(a−11)+(a−10)+(a−9)+(a−1)+a+(a+1)+(a+9)+(a+10)+(a+11)=9a，所以方框中九个数之和还是中间数的9倍．(3)若9a=900，则a=100.又100位于数表的最后一列，所以100不可能为中间数，所以方框中九个数之和不能等于900.【答案】解：(1)⑤5×56=5−56⇔.n×nn+1=n−nn+1【考点】规律型：图形的变化类【解析】发现n×nn+1=n−nn+1是解题的关键．【解答】解：(1)⑤5×56=5−56⇔.(2)由(1)可知，与第n个图形相对应的等式为n×nn+1=n−nn+1．故答案为：n×nn+1=n−nn+1.。
2020-2021学年山东省青岛市市北区七年级(上)期中数学复习测试卷
2020-2021学年山东省青岛市市北区七年级（上）期中数学复习测试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.下列各数中，比−2小的数是()A. −3B. −1C. 0D. 22.如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是()A. B. C. D.3.2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m.数36000000用科学记数法表示为()A. 0.36×108B. 36×107C. 3.6×108D. 3.6×1074.若多项式5−(m+3)a+a n是关于a的二次二项式，则m n的值是()A. −6B. 6C. −9D. 95.下列说法中正确的是()A. 最小的整数是0B. 有理数分为正数和负数C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D. 互为相反数的两个数的绝对值相等6.如图所示，根据流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为：1/ 14A. −8B. 8C. −8或8D. −47. 在正方体的表面上画有如图所示的粗线，则其展开后正确的是( )A. B. C. D.8. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数−2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数2019将与圆周上的哪个数字重合( )A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 多项式3a 2b −ab +4a −5的次数是______ ，常数项是______ ．10. 下列各数：−3.147，32.8，+3，−19，52，0，−1.38，−914，π.其中，________是正数，________是负数，________是负分数．11. 比较大小：−43______−34．12. 用一个长方形的纸片制作一个无盖的长方体盒子，设这个长方体的长为a ，宽为b ，这个无盖的长方体盒子高为c ，(只考虑如图所示，在长方形的右边两个角上各剪去一个大小相同的正方形，左上角剪去一个长方形的情况)若a =7cm ，b =4cm ，c =3 / 14 1cm ，则这个无盖长方体盒子的容积是______．13. 若代数式2x 2+3y +7的值为8，则代数式10+6x 2+9y 的值= ______ ．14. 如图，用一个平面从正方体的三个顶点处截去正方体的一角变成一个新的多面体，这个多面体共有______ 条棱．15. 有四个有理数2，−3，4，−6，将这四个数(每个数必须用且只用一次)进行加、减、乘、除四则运算，使运算结果等于24，写出两个不同的算式：(1)_____________________． (2)_____________________．16. 观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中点的个数为_______(用含n 的代数式表示)．三、计算题（本大题共1小题，共16分）17. 计算(1)−321625÷(−8×4) + (12+23−34−1112)×24+0.1252019×(−8)2020(2)1+2+3−4−5−6+7+8+9−10−11−12+⋯…+595+596+597−598−599−600四、解答题（本大题共7小题，共56分）18.如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．19.化简：(1)−3(2x−3)+7x+8；(2)3(x2−12y2)−12(4x2−3y2)20.先化简再求值：3x2y−[2xy2−2(xy−2x2y)+xy]+3xy2，其中x=3，y=−13．21.某条河某星期周一至周日的水位变化量(单位：米)分别为+0.1，+0.4，−0.25，−0.1，+0.05，+0.25，−0.1.其中正数表示当天水位比前一天上升了，且上周日的水位是50米．(1)哪天水位最高?哪天水位最低?分别为多少米?(2)与上周日相比，本周日的水位是上升了还是下降了?上升(下降)了多少米?22.已知a，b是有理数，在数轴上的位置如图，化简|b|−|a|−|a−b|+|a+b|．23.观察以下等式：第1个等式：1×3+1=22；第2个等式：7×9+1=82；第3个等式：25×27+1= 262；第4个等式：79×81+1=802；……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：_________________________________；(2)写出你猜想的第n个等式：______________________(用含有n的等式表示)，并证明．24.观察下面三行数：2，−4，8，−16，32，−64，…；4，−2，10，−14，34，−62，…；−1，2，−4，8，−16，32，…．在上面三行数的第n列中，从上往下的三个数分别记为a，b，c，观察这些数的特点，根据你所得到规律，解答下列问题．(1)用含n的式子分别表示出a，b，c；(2)根据(1)的结论，若a，b，c三个数的和为770，求n的值．5/ 14答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：(1)负数<0<正数；(2)两个负数，绝对值大的反而小．先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比−2小的数是−3．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知−3<−2．故选A．2.【答案】B【解析】解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．故选：B．上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．本题考查的是点、线、面、体知识点，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合．3.【答案】D【解析】解：36000000=3.6×107，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】[分析]根据多项式的次数和项数，即可解答．本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式的定义．[详解]解：∵多项式5−(m+3)a+a n是关于a的二次二项式，∴−(m+3)=0，n=2，∴m=−3，n=2，∴m n=(−3)2=9．故选D．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了正数、负数、相反数及绝对值的意义的掌握，熟练理解掌握知识是关键．根据有理数及正数、负数、相反数、绝对值等知识对每个选项分析判断【解答】解：A、因为整数包括负整数，0大于负数，所以最小的整数是0错误；B、因为0既不是正数也不是负数，但是有理数，所以有理数分为正数和负数错误；C、因为：如+1和−1的绝对值相等，但+1不等于−1，所以如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等错误；D、由相反数的意义，互为相反数的两个数的绝对值相等，如|+1|=|−1|=1，所以正确；故选D．6.【答案】C【解析】解：∵输出数值y为1，∴①当x≤1时，0.5x+5=1，解得x=−8，符合，②当x>1时，−0.5x+5=1，解得x=8，符合，所以，输入数值x为−8或8．故选：C．根据流程，把输出的函数值分别代入函数解析式求出输入的x的值即可．本题考查了函数值求解，比较简单，注意分两种情况代入求解．7.【答案】D7/ 14【解析】解：由带有各种符号的面的特点及位置，可知只有选项D 符合． 故选：D ．具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案．本题考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．8.【答案】C【解析】【分析】此题合考查了数轴；数字字母规律问题的有关知识，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，难度适中．根据圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答．【解答】解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则与圆周上的0重合的数是2，6，10，···，即−2+4n ，其中n 是正整数； 同理与1重合的数是：−1+4n ，其中n 是正整数；与2重合的数是4n ，其中n 是正整数；与3重合的数是1+4n ，其中n 是正整数；而2019=−1+4×505，故数轴上的数2019将与圆周上的数字1重合．故选C .9.【答案】3；−5【解析】解：多项式3a 2b −ab +4a −5的次数是3，常数项是−5．故答案为：3，−5．利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案． 此题主要考查了多项式的定义，正确把握多项式的定义是解题关键．10.【答案】32.8，+3，52，π；−3.147，−19，−1.38，−914 ；−3.147，−1.38，−914．【解析】9 / 14【分析】本题考查了正数，负数的定义.注意：正数包括正有理数，正无理数，负数包括负有理数，负无理数，分数包括正分数和负分数．【解答】解：正数：32.8，+3，52，π； 负数：−3.147，−19，−1.38，−914 ；负分数：−3.147，−1.38，−914．故答案为32.8，+3，52，π；−3.147，−19，−1.38，−914 ；−3.147，−1.38，−914． 11.【答案】<【解析】解：|−43|=43=1612，|−34|=34=912，∵1612>912， ∴−43<−34．故答案为：<．根据两个负数相比较，绝对值大的反而小可得答案．此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 12.【答案】8cm 3【解析】解：无盖长方体盒子的高为c =1cm ，∴AG =DF =1cm ，∴AD =b −2c =4−2=2cm ，∵BH =BC =AD =2cm ，∴CD =a −c −BH =7−1−2=4cm ，∴无盖长方体盒子的长为4cm ，宽为2cm ，高为1cm ，∴这个无盖长方体盒子的容积为：4×2×1=8cm 3，故答案为：8cm 3，长方体的容积为长×宽×高，从题意求出分别求出长、宽、高即可．本题考查列代数式，解题的关键是根据长方体的展开图，找出各条线段之间的关系，本题属于中等题型．13.【答案】13【解析】解：∵2x2+3y+7=8，∴2x2+3y=1．∴6x2+9y=3．原式=10+3=13．故答案为：13．先求得2x2+3y=1，然后利用等式的性质得到6x2+9y=3，然后整体代入求解即可．本题主要考查的是求代数式的值，整体求解是解题的关键．14.【答案】12【解析】解：正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形，增加了3条棱，故棱数不变．故答案为：12．截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱不变，少了一个顶点．本题考查了正方体的截面．明确正方体的面数、顶点数、棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数、顶点数、棱的条数是解题的关键．15.【答案】(1)[2+(−3)]×4×(−6)(2)2×4×[−3−(−6)]【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，属于开放型题，弄清题意是解本题的关键．由已知的四个有理数2，−3，4，−6，，利用运算符号列出相应的算式[2+(−3)]×4×(−6)和2×4×[−3−(−6)]，结果都为24，符合题意．【解答】解：(1)∵[2+(−3)]×4×(−6)=−1×4×(−6)=4×6=24，∴根据题意列得：[2+(−3)]×4×(−6)；(2)∵2×4×[−3−(−6)]=3×8=24，∴根据题意列得：2×4×[−3−(−6)].故答案为：[2+(−3)]×4×(−6)；2×4×[−3−(−6)].11 / 1416.【答案】(n +1)2【解析】【分析】本题是对图形变化规律的考查，比较简单，观察出点的个数是连续奇数的和是解题的关键，还要注意求和公式的利用．观察不难发现，点的个数依次为连续奇数的和，写出第n 个图形中点的个数的表达式，再根据求和公式列式计算即可得解．【解答】解：第1个图形中点的个数为：1+3=4，第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，…，第n 个图形中点的个数为：1+3+5+⋯+(2n +1)=(1+2n+1)(n+1)2=(n +1)2．故答案为(n +1)2．17.【答案】解：(1)原式=(−32−1625)×(−132)+12×24+23×24−34×24−1112×24+(0.125×8)2019×8=32×132+1625×132+12+16−18−22+8 =1+150+12+16−18−22+8 =−24950； (2)原式=(1+2+3−4−5−6)+(7+8+9−10−11−12)+⋯+(595+596+597−598−599−600)=(−9)+(−9)+⋯+(−9)⏟ 100个(−9) =(−9)×100=−900．【解析】此题考查了有理数的混合运算以及数字规律问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式利用乘法的分配律和结合律计算即可得到答案；(2)根据题目特点：从第一个数开始每6个数相加得−9，把原式运用加法的结合律，相加即可得到结果．18.【答案】解：如图所示：．【解析】从几何体的正面看从左往右小正方形的个数分别为：1，2，2，1，；从左边看是一个“田”字形．此题主要考查了作三视图，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．19.【答案】解：(1)−3(2x −3)+7x +8=−6x +9+7x +8=x +17；(2)3(x 2−12y 2)−12(4x 2−3y 2) =3x 2−32y 2−2x 2+32y 2 =x 2．【解析】(1)直接去括号进而合并同类项得出答案；(2)直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．20.【答案】解：3x 2y −[2xy 2−2(xy −2x 2y)+xy]+3xy 2=3x 2y −(2xy 2−2xy +4x 2y +xy)+3xy 2=3x 2y −2xy 2+2xy −4x 2y −xy +3xy 2=−x 2y +xy 2+xy ，当x =3，y =−13时，原式=−32×(−13)+3×(−13)2+3×(−13) =3+13−1=73．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】由题意可知本周每天的水位：(1)周二水位最高，50.5米；周一水位最低，50.1米．(2)方法一：∵50.35−50=0.35(米)，∴本周日比上周日水位上升0.35米．方法二：0.1+0.4−0.25−0.1+0.05+0.25−0.1=0.35(米)．答：本周日水位上升了0.35米．【解析】本题考查了有理数的加减运算，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意不是同一类别的量，不能看成是具有相反意义的量．必须把每天的水位求出才知最高与最低的.用求出的本周日的水位与上周日的相比较，看是上升了还是下降了．22.【答案】解：根据数轴上的位置得a<0<b，且|b|>|a|，∴a−b<0，a+b>0，∴原式=b−(−a)+(a−b)+a+b=b+3a．【解析】由数轴可知a<0<b，可得a−b<0，a+b>0，在化简即可．本题考查数轴和绝对值的性质；熟练掌握数轴上数的特点，根据绝对值的性质准确去掉绝对值是解题的关键．23.【答案】解：(1)241×243+1=2422；(2)(3n−2)3n+1=(3n−1)2．证明：(3n−2)3n+1=(3n)2−2×3n+1=(3n−1)2．【解析】【分析】本题主要考查找规律．13/ 14(1)根据题目所给出的例子可以看出等式的左边是连续奇数的乘积+1，且第二个奇数分别为3，32，33，34，第5个式子为35，据此可求解；(2)由该规律可直接写出结论．【解答】解：(1)根据题意可得第5个等式为241×243+1=2422．故答案为241×243+1=2422；(2)(3n−2)3n+1=(3n−1)2．证明见答案．24.【答案】解：(1)a=(−1)n+1·2n，b=(−1)n+1·2n+2，c=(−1)n·2n−1；(2)由(1)可得b=a+2，a=(−1)n+1·2n=(−1)n×(−1)×2n−1×2=−2×(−1)n·2n−1=−2c，，所以，c=−a2=770，依题意，得a+b+c=770，代入，得a+a+2−a2解得a=512．由(1)可得(−1)n+1·2n=512，解得n=9．【解析】本题考查了规律型：数字的变化类，找出规律是解决问题的关键．(1)由第①行第n个数为(−1)n+1·2n，而第②行第n个数是第①行相应数字与2的和，，据此可得；第③行第n个数是第①行相应数字的−12a，代入a+b+c=770可求得a，再代入(2)由(1)中所得规律可得b=a+2、c=−12a=(−1)n+1·2n，可得n．。
青岛版2020-2021学年度第一学期七年级数学期中模拟测试题(附答案)
3．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（ ）
A．点A的左侧B．点A点B之间
C．点B点C之间D．点C的右侧
4．有理数 在数轴上的位置如图，化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．公路上行驶的一辆汽车车牌为偶数的频率约是（ ）
A．100%B．50%
C．由车的数量决定D．无法确定
6．如右图，是一个正方体的展开图，那么折成正方体后，“爱”字所对的面的字是( )
A．幸B．福C．绥D．阳
7．﹣1.5的倒数是（ ）
A．﹣1.5B．1.5C．- D．
8．若|x|＝x，则x是( )
A．正数B．0C．非负数D．非正数
9．若|a|=3，|b|=2，且a-b<0，则a+b的值等于( )
20．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，用“>”将0，a，b，c连结起来为___.
三、解答题
21．比较 与 的值的大小.
22．新农村建设前，某乡在一条笔直的公路旁依次有A、B、D、E、F五个村庄（每相邻两个村庄之间有农田）．后来由于新农村建设需要，在该公路旁新建了C庄，已知C庄在A庄和F庄之间，B庄是A庄和C庄的中点，E庄是C庄和F庄的中点，D庄是B庄和E庄的中点．
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？
（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时】
【分析】
（1）七（2）班报名参加本次活动的总人数为？扇形统计图中，表示甲组部分的扇形的圆心角是多少度；
2020-2021青岛市初一数学上期中模拟试题(含答案)
2020-2021青岛市初一数学上期中模拟试题(含答案)一、选择题1．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．a＜c＜b D．a＜b＜c2．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°3．000043的小数点向右移动5位得到4.3，所以0.000043用科学记数法表示为4.3×10﹣5，故选A．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞05．2019的倒数的相反数是（）A．-2019B．12019-C．12019D．20196．如图，线段AB=8cm，M为线段AB的中点，C为线段MB上一点，且MC=2cm，N为线段AC的中点，则线段MN的长为（）A．1B．2C．3D．47．-2的倒数是（）A．-2B．12-C．12D．28．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④9．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（ ） A ．90元 B ．72元 C ．120元 D ．80元 10．下列数中，最小的负数是（ ） A ．－2B ．-1C ．0D ．111．下列等式变形错误的是( ) A ．若x ＝y ，则x －5＝y －5 B ．若－3x ＝－3y ，则x ＝yC ．若x a ＝ya，则x ＝yD ．若mx ＝my ，则x ＝y 12．如果||a a =-，下列成立的是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤二、填空题13．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是____．14．一个圆柱的底面半径为R cm ，高为8cm ，若它的高不变，将底面半径增加了2cm ，体积相应增加了192πcm.则R=________.15．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1=________度. 16．观察下列各式：221111111112122++=+=+-⨯， 2211111111232323++=+=+-⨯， 2211111111343434++=+=+-⨯， ……请利用你所发现的规律， 222222221111111111111223341920++++++++L ，其结果为________．17．已知3x －8与2互为相反数，则x ＝ ________．18．有一列数，按一定规律排列成1,2,4,8,16,32,,---⋅⋅⋅其中某三个相邻数的积是124，则这三个数的和是_____．19．在数轴上与2-所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______． 20．如图，AB ∥ED ，AG 平分∠BAC ，∠ECF ＝80°，则∠F AG ＝_____．三、解答题21．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）试求2*（﹣1）的值；（2）若2*x=2，求x的值；（3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．22．某公园门票价格规定如下表：购票张数1—50张51—100张100张以上单张票价13元11元9元某校七年级(一)(二)班共104人去游园，其中(一)班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班以班为单位购票，则一共应付1240元．（1）问两个班各有多少名学生？（2）如果两个班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级(一)班单独组织去游园，作为组织者的你应如何购票？23．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为－10，点B到点O的距离是点A 到点O距离的3倍，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是______.（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等.24．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？25．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–12=12y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据数轴上的数，右边的总比左边的大写出后即可选择答案．【详解】根据题意得，a＜c＜b．故选C．【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故选C．【点睛】本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.3．无4．B解析：B【解析】【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.5．B解析：B【解析】【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是1 2019，1 2019的相反数为12019-，所以2019的倒数的相反数是1 2019 -，故选B．【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．6．A解析：A【解析】∵线段AB=8cm，M为线段AB的中点，∴AM=MB=12AB=4cm；∵C为线段MB上的一点,且MC=2cm，∴AC=AM+MC=6cm；∵点N为线段AC的中点，∴AN=12AC=3cm，∴MN=AM-AN=4-3=1cm.故选A.7．B解析：B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握8．B解析：B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选B.9．C解析：C【解析】【分析】设乙商品的成本价格为x元，则根据甲、乙两件商品以同样的价格卖出，列出方程，即可求出答案．【详解】解：设乙商品的成本价格为x，则80(120%)(120%)x⨯+=•-，解得：120x=；∴乙商品的成本价是120元．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出一元一次方程进行解题．10．A解析：A【解析】试题分析：根据数轴上的数，左边的地总比右边的小，两个负数相比较，绝对值大的反而小．解：∵最小的负数，∴ C、D不对，∵21->-，绝对值大的反而小，∴-2最小． 故选A考点：正数和负数．11．D解析：D 【解析】 【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式依然成立；据此对各选项进行分析判断即可. 【详解】A ：等式两边同时减去了5，等式依然成立；B ：等式两边同时除以3-，等式依然成立；C ：等式两边同时乘以a ，等式依然成立；D ：当0m =时，x 不一定等于y ，等式不成立； 故选：D . 【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12．D解析：D 【解析】 【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0． 【详解】如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤． 故选D ． 【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.二、填空题13．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=900解析：【解析】 寻找规律：上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，； 右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方： （4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=900．14．5cm【解析】【分析】分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积据此列出方程并解答详解：依题意得：8π（R+2）2-8πR2=192π解得R=5故R的值为5cm点睛：本题考查了一元解析：5cm【解析】【分析】分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．详解：依题意得：8π（R+2）2-8πR2=192π，解得R=5．故R的值为5cm．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法，难度不大．【详解】请在此输入详解！15．30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角和为180度的两个角互为补角列出算式计算即可【详解】解：∵∠3与30°互余∴∠3=90°-30°=60°∵∠2+∠3=210°∴∠2=150°∵∠1解析：30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．【详解】解：∵∠3与30°互余，∴∠3=90°-30°=60°，∵∠2+∠3=210°，∴∠2=150°，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴∠1=30°．故答案为30．【点睛】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．16．【解析】【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案【详解】解：===故答案为：【点睛】此题主要考查了数字变化规律正确将原式变形是解题关键解析：191920【解析】 【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案． 【详解】L =111111111111223341920+-++-++-+++-L =12020-=191920故答案为：191920．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．17．2【解析】根据互为相反数的两个数的和为0可得3x-8+2=0解得x=2点睛：根据互为相反数的和为零可得关于x 的一元一次方程解方程即可得答案解析：2 【解析】根据互为相反数的两个数的和为0可得，3x -8+2=0，解得x =2.点睛：根据互为相反数的和为零，可得关于x 的一元一次方程，解方程即可得答案．18．-384【解析】【分析】根据题目中的数字可以发现它们的变化规律再根据其中某三个相邻数的积是可以求得这三个数从而可以求得这三个数的和【详解】一列数为这列数的第个数可以表示为其中某三个相邻数的积是设这三解析：-384 【解析】 【分析】根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是124，可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和． 【详解】Q 一列数为1,24,816,32---⋯，，，，∴这列数的第n 个数可以表示为1(2)n --， Q 其中某三个相邻数的积是124，∴设这三个相邻的数为11222n n n +﹣(﹣)、(﹣)、(﹣)，则11122)2)2)4(((n n n +••﹣--﹣＝，即32122)2)n (-＝(，32424=((2)22)n ∴-＝-，324n ∴＝，解得，8n =，∴这三个数的和是： 7892)(2)(2)++(---＝72)(124)128)3⨯-+⨯(-＝(-384=-，故答案为：384-． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．19．2或﹣6【解析】解：当该点在﹣2的右边时由题意可知：该点所表示的数为2当该点在﹣2的左边时由题意可知：该点所表示的数为﹣6故答案为2或﹣6点睛：本题考查数轴涉及有理数的加减运算分类讨论的思想解析：2或﹣6 【解析】解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣6．故答案为2或﹣6． 点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．20．140°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BAC 求出∠BAF 和∠BAG 即可得出答案【详解】∵AB∥ED∠ECF＝80°∴∠BAC＝∠FCE＝80°∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°∵AG 平分解析：140°． 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出∠BAC ，求出∠BAF 和∠BAG ，即可得出答案． 【详解】∵AB ∥ED ，∠ECF ＝80°， ∴∠BAC ＝∠FCE ＝80°， ∴∠BAF ＝180°﹣80°＝100°， ∵AG 平分∠BAC ， ∴∠BAG ＝12∠BAC ＝40°， ∴∠F AG ＝∠BAF +∠BAG ＝100°+40°＝140°， 故答案为140°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义，能正确根据平行线的性质求出∠BAC 是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．三、解答题21．（1）0；（2）：x=﹣12；（3）x=﹣1．【解析】根据规定的运算法则，将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可．解：（1）根据题中的新定义得：原式=4﹣4=0；（2）根据题中的新定义化简得：4+4x=2，解得：x=﹣；（3）根据题中的新定义化简得：（﹣2）*（1+2x）=4﹣4（1+2x）=x+9，去括号得：4﹣4﹣8x=x+9，解得：x=﹣1．22．（1）七年级(一班)有48名学生，(二)班有56名学生；（2）节省304元；（3）应购51张票．【解析】【分析】（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有（104-x）个学生，根据购票总费用=（1）班购票费用+（2）班购票费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）求出购买104张票的总钱数，将其与1240做差即可得出结论；（3）分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数，比较后即可得出结论．【详解】解解：（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有（104-x）个学生，根据题意得：13x+11（104-x）=1240，解得：x=48，∴104-x=56．答：七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生．（2）1240-9×104=304（元）．答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱．（3）51×11=561（元），48×13=624（元），∴561＜624，∴如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据购票总费用=（1）班购票费用+（2）班购票费用列出关于x的一元一次方程；（2）根据总价=单价×数量求出购买104张门票的总钱数；（3）根据总价=单价×数量分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数．23．（1）30（2）2秒或10秒【解析】【分析】（1）根据点A表示的数为-10，OB=3OA，可得点B对应的数；（2）分①点M、点N在点O两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解；【详解】（1）∵OB=3OA=30．故B对应的数是30；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；①点M、点N在点O两侧，则10-3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则3x-10=2x，解得x=10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等.【点睛】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．客房8间,房客63人【解析】【分析】设该店有x间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.【详解】设该店有x间客房,则7799x x+=-解得8x=7778763x+=⨯+=答:该店有客房8间,房客63人.【点睛】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键．25．见解析【解析】【分析】把x＝3代入代数式5（x−1）−2（x−2）−4，求出“2y−12＝12y-■”的y，再代入该式子求出■．【详解】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，当x＝3时，3x－5＝3×3－5＝4，∴y＝4.把y＝4代入2y－12＝12y－■中，得2×4－12＝12×4－■，∴■＝－11 2.即这个常数为－11 2.【点睛】根据题意先求出y，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．。
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2020-2021山东省青岛实验初级中学七年级数学上期中试题附答案一、选择题1．甲乙两个超市为了促销一种定价相等的商品，甲超市连续两次降价10％，乙超市一次性降价20％，在哪家超市购买同样的商品最合算( ) A ．甲 B ．乙C ．相同D ．和商品的价格有关2．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．()()322x x x ++-B ．25x x +C ．()232x x ++D ．()36x x ++3．用科学记数方法表示0.0000907，得（ ） A ．49.0710-⨯B ．59.0710-⨯C ．690.710-⨯D ．790.710-⨯4．7-的绝对值是 （ ） A ．17-B ．17C ．7D ．7-5．2019的倒数的相反数是（ ） A ．-2019B ．12019-C ．12019D ．20196．如图，从左面看该几何体得到的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（ ） A ．∠1=∠3B ．∠1=∠2C ．∠2=∠3D ．∠1=∠2=∠38．有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示：则下列关系成立的是（ ）A ．a-b>0B ．a+b>0C ．a-b=0D ．a+b<09．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次收费（元） A 类 1500 100 B 类 3000 60 C 类400040例如，购买A 类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500+⨯=元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（ ） A ．购买A 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买C 类会员年卡D ．不购买会员年卡10．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．20B ．27C ．35D ．4011．下列等式变形正确的是（ ） A ．由a ＝b ，得5+a ＝5﹣b B ．如果3a ＝6b ﹣1，那么a ＝2b ﹣1 C ．由x ＝y ，得x y m m= D ．如果2x ＝3y ，那么262955x y--= 12．如果||a a =-，下列成立的是（ ） A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤二、填空题13．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣2a =_____．14．小华在计算14a -时，误把“-”看成“+”，求得结果为5-，则14a -=____________．15．若多项式2x 2+3x+7的值为10，则多项式6x 2+9x ﹣7的值为_____． 16．观察下列运算并填空． 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112； 3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292； 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712； ……试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2. 17．下列哪个图形是正方体的展开图（ ）A ．B ．C ．D ．18．已知3x =是关于x 方程810mx -=的解，则m =__________.19．一只蚂蚁从数轴上一点 A 出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____20．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a+b+3cd=_____．三、解答题21．如图，已知A 、B 、C 是数轴上的三点，点C 表示的数是6，点B 与点C 之间的距离是4，点B 与点A 的距离是12，点P 为数轴上一动点． （1）数轴上点A 表示的数为 ．点B 表示的数为 ；（2）数轴上是否存在一点P ，使点P 到点A 、点B 的距离和为16，若存在，请求出此时点P 所表示的数；若不存在，请说明理由；（3）点P 以每秒1个单位长度的速度从C 点向左运动，点Q 以每秒2个单位长度从点B 出发向左运动，点R 从点A 以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t 秒，请求点P 与点Q ，点R 的距离相等时t 的值．22．已知：223+2A B a ab -=，223A a ab =-+-． （1）求B ；(用含a 、b 的代数式表示)（2）比较A 与B 的大小．23．已知22A 3x 3y 5xy =+-，22B 2xy 3y 4x =-+．()1化简：2B A -；()2已知x 22a b --与y1ab 3的同类项，求2B A -的值． 24．初一（7）班数学学习小组“孙康映雪”在学习了第七章平面图形的认识（二）后对几何学习产生了浓厚的兴趣．请你认真研读下列三个片断，并完成相关问题．如图1，直线OM ⊥ON ，垂足为O ，三角板的直角顶点C 落在∠MON 的内部，三角板的另两条直角边分别与ON 、OM 交于点D 和点B ．（片断一）小孙说：由四边形内角和知识很容易得到∠OBC+∠ODC 的值．如果你是小孙，得到的正确答案应是：∠OBC+∠ODC = °．（片断二）小康说：连结BD （如图2），若BD 平分∠OBC ，那么BD 也平分∠ODC ．请你说明当BD 平分∠OBC 时，BD 也平分∠ODC 的理由．（片断三）小雪说：若DE 平分∠ODC 、BF 平分∠MBC ，我发现DE 与BF 具有特殊的位置关系．请你先在备用图中补全图形，再判断DE 与BF 有怎样的位置关系并说明理由． 25．如图，∠AOB=90°，∠BOC=2∠BOD ，OD 平分∠AOC ，求∠BOD 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】此题可设原价为x 元，分别计算出两超市降价后的价钱，再比较即可． 【详解】设原价为x 元，则甲超市价格为x×（1-10%）×（1-10%）=0.81x 乙超市为x×（1-20%）=0.8x ，2．B解析：B 【解析】 【分析】依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案. 【详解】解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形； ()232S S x x +=++正方形小矩形； ()36S S x x +=++小矩形小矩形.故选：B. 【点睛】本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.3．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：根据科学记数法的表示—较小的数为10n a ⨯，可知a=9.07，n=-5，即可求解. 故选B 【点睛】本题考查科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．4．C解析：C 【解析】 【分析】负数的绝对值为这个数的相反数. 【详解】 |-7|=7,即答案选C.掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键. 5．B解析：B【解析】【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是1 2019，1 2019的相反数为12019-，所以2019的倒数的相反数是1 2019 -，故选B．【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据该几何体的左视图进行判断即可．【详解】该几何体的左视图如下故答案为：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的性质以及画法是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据小单位化大单位除以进率，可化成相同单位的角，根据有理数的大小比较，可得答案．【详解】∠1=18°18′=18.3°=∠3＜∠2，故选：A．本题考查了度、分、秒的换算，利用小单位化大单位除以进率化成相同单位的角是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】先根据数轴判断出a和b的取值范围，再逐一进行判断即可得出答案.【详解】由数轴可知：a<-1，0<b<1则a-b<0，故A错误；a+b<0，故B错误，D正确；a-b≠0，故C错误；故答案选择D.【点睛】本题考查的是有理数的加法、减法，根据数轴判断出a、b的取值范围是解决本题的关键. 9．C解析：C【解析】【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x次，分别用含x的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．【详解】解：设一年内在该健身俱乐部健身x次，由题意可知：50≤x≤60则购买A类会员年卡，需要消费（1500＋100x）元；购买B类会员年卡，需要消费（3000＋60x）元；购买C类会员年卡，需要消费（4000＋40x）元；不购买会员卡年卡，需要消费180x元；当x=50时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000当x=60时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800综上所述：最省钱的方式为购买C类会员年卡故选C．【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．10．B解析：B【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个， 第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个， 第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …， 按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个． 故选B ．考点：规律型：图形变化类.11．D解析：D 【解析】 【分析】根据等式性质1对A 进行判断；根据等式性质2对B 、C 进行判断；根据等式性质1、2对D 进行判断． 【详解】解：A 、由a ＝b 得a +5＝b +5，所以A 选项错误； B 、如果3a ＝6b ﹣1，那么a ＝2b ﹣13，所以B 选项错误； C 、由x ＝y 得xm ＝y m（m ≠0），所以C 选项错误； D 、由2x ＝3y 得﹣6x ＝﹣9y ，则2﹣6x ＝2﹣9y ，所以262955x y--=，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．12．D解析：D 【解析】 【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0． 【详解】如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤． 故选D ． 【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.二、填空题13．2a+b【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案【详解】由数轴可得：a+b＞0a＜0则原式=a+b-（-a）=2a+b故答案是：2a+b【点睛】考查了二次根式的性质与化简正解析：2a+b【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案．【详解】由数轴可得：a+b＞0，a＜0，则原式=a+b-（-a）=2a+b．故答案是：2a+b．【点睛】考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．14．33【解析】【分析】先根据错解求出a的值再进行计算即可得解【详解】解：根据题意得14+a=-5a=-14-5=-19∴14-a=14-(-19)=33故答案为：33【点睛】本题考查有理数的加法和减法解析：33【解析】【分析】先根据错解求出a的值，再进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，14+a=-5,a=-14-5=-19, ∴14-a=14-(-19)=33故答案为：33【点睛】本题考查有理数的加法和减法，正确理解题意是解题的关键．15．2【解析】试题分析：由题意可得：2x2+3x+7=10所以移项得：2x2+3x=10-7=3所求多项式转化为：6x2+9x﹣7=3（6x2+9x）-7=3×3-7=9-7=2故答案为2考点：求多项式解析：2【解析】试题分析：由题意可得：2x2+3x+7=10，所以移项得：2x2+3x=10-7=3，所求多项式转化为：6x2+9x﹣7=3（6x2+9x）-7=3×3-7=9-7=2，故答案为2．考点：求多项式的值．16．n2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知结果都是完全平方式且5=1×4+111=2×5+119=3×6+1…由此可知最后一个式子为完全平方式且底数=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5【详解析：n2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知，结果都是完全平方式，且5=1×4+1，11=2×5+1，19=3×6+1，…，由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5．【详解】根据算式的规律可得：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n2+5n+5)2.故答案为n2+5n+5.【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.17．B【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征选项ACD不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的1-4-1型【详解】根据正方体展开图的特征选项ACD不是正方体展开图；选项B是正方体展开图故选B【点睛解析：B【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型．【详解】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选B．【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．18．6【解析】【分析】将x＝3代入原方程即可求出答案【详解】将x＝3代入mx−8＝10∴3m＝18∴m＝6故答案为：6【点睛】本题考查一元一次方程解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义本题属于基础题解析：6【解析】【分析】将x＝3代入原方程即可求出答案．【详解】将x＝3代入mx−8＝10，∴3m＝18，∴m＝6，故答案为：6【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．19．﹣6或8【解析】试题解析：当往右移动时此时点A表示的点为﹣6当往左移动时此时点A表示的点为8解析：﹣6 或 8【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.20．【解析】【分析】【详解】解：∵ab互为相反数∴a+b=0∵cd互为倒数∴cd=1∴a+b+3cd=0+3×1=3故答案为3【点睛】本题考查代数式求值解析：【解析】【分析】【详解】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵c，d互为倒数，∴cd=1，∴a+b+3cd=0+3×1=3．故答案为3．【点睛】本题考查代数式求值．三、解答题21．（1）-10；2 （2）存在；﹣12或4 （3）127或4【解析】【分析】（1）结合数轴可知点A和点B都在点C的左边，且点A小于0，在根据题意列式计算即可得到答案；（2）因为AB＝12，则P不可能在线段AB上，所以分两种情况：①当点P在BA的延长线上时，②当点P在AB的延长线上时，进行讨论，即可得到答案；（3）根据题意“t秒P点到点Q，点R的距离相等”，则此时点P、Q、R所表示的数分别是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，分①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t）两种情况，计算即可得到答案.【详解】解：（1）由题意可知点A和点B都在点C的左边，且点A小于0，则由题意可得数轴上点B表示的数为6-4=2，点A表示的数为2-10=﹣10，故答案为：﹣10，2；（2）∵AB ＝12，∴P 不可能在线段AB 上，所以分两种情况：①如图1，当点P 在BA 的延长线上时，PA +PB ＝16，∴PA +PA +AB ＝16，2PA ＝16﹣12＝4，PA ＝2，则点P 表示的数为﹣12；②如图2，当点P 在AB 的延长线上时，同理得PB ＝2，则点P 表示的数为4；综上，点P 表示的数为﹣12或4；（3）由题意得：t 秒P 点到点Q ，点R 的距离相等，则此时点P 、Q 、R 所表示的数分别是6﹣t ，2﹣2t ，﹣10+5t ，①6﹣t ﹣（2﹣2t ）＝6﹣t ﹣（﹣10+5t ），解得t ＝127； ②6﹣t ﹣（2﹣2t ）＝（﹣10+5t ）﹣（6﹣t ），解得t ＝4；答：点P 与点Q ，点R 的距离相等时t 的值是127或4秒． 【点睛】本题考查数轴和动点问题，解题的关键是掌握数轴上的有理数的性质，注意分类讨论.22．（1）-5a 2+2ab-6；（2）A ＞B ．【解析】【分析】（1）根据题意目中223+2A B a ab -=，223A a ab =-+-，可以用含a 、b 的代数式表示出B ；（2）根据题目中的A 和（1）中求得的B ，可以比较它们的大小．【详解】（1）∵2A-B=3a 2+2ab ，A=-a 2+2ab-3，∴B=2A-（3a 2+2ab ）=2（-a 2+2ab-3）-（3a 2+2ab ）=-2a 2+4ab-6-3a 2-2ab=-5a 2+2ab-6，（2）∵A=223a ab -+-，B=-5a 2+2ab-6，∴A-B=（223a ab -+-）-（-5a 2+2ab-6）=-a 2+2ab-3+5a 2-2ab+6=4a 2+3，∵无论a 取何值，a 2≥0，所以4a 2+3＞0，∴A ＞B ．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．23．（1）225x 9xy 9y +-（2）63或-13【解析】【分析】（1）把A 与B 代入2B-A 中，去括号合并即可得到结果；（2）利用同类项的定义求出x 与y 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】 ()1∵22A 3x 3y 5xy =+-，22B 2xy 3y 4x =-+，∴()()22222222222B A 22xy 3y 4x 3x 3y 5xy 4xy 6y 8x 3x 3y 5xy 5x 9xy 9y -=-+-+-=-+--+=+-； ()2∵x 22a b --与y 1ab 3的同类项， ∴x 21-=，y 2=，解得：x 3=或x 1=，y 2=，当x 3=，y 2=时，原式45543663=+-=；当x 1=，y 2=时，原式5183613=+-=-．【点睛】本题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）180°；（2）见解析；（3）DE ⊥BF.【解析】【分析】（1）根据四边形的性质，可得答案；（2）根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可求解；（3）根据补角的性质，可得∠CBM=∠ODC ，根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【详解】（1）由四边形内角的性质，得，∠OBC+∠DOB+∠ODC+∠DCB=360°，∵∠DOB=∠DCB=90°，∴∠OBC+∠ODC=180°；（2）∵∠OBD+∠ODC=180°BD 平分∠OBC∴∠OBD=∠CBD∴∠OBD+∠ODB=90°∴∠CBD+∠ODC=90°∴∠ODB=∠BDC∴BD平分∠ODC.（3）如图，延长DE交BF于G，，∵∠ODC+∠OBC=∠CBM+∠OBC=180，∴∠CBM=∠ODC，∠CBM=∠EBG=∠ODC=∠EDC．∵∠BEG=∠DEC，∴△DEC∽△BEG，∴∠BGE=∠DCE=90°，∴DE垂直BF．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，利用相似三角形的判定与性质是解题关键；利用补角的性质得出∠NDC+∠CBM=180°是解题关键．25．∠BOD=22.5°．【解析】【试题分析】根据两角的等量关系列方程求解即可.【试题解析】设∠BOD=x，因为∠AOB=90°，则∠AOD=90°-x，因为 OD平分∠AOC，所以∠D OC=∠AOD=90°-x，所以∠BOC=∠DOC-∠BOD=90°-2x ，因为∠BOC=2∠BOD，所以90°-2x=2x，解得：x =22.5°．即∠BOD=22.5°．【方法点睛】本题目是一道考查角平分线的题目，在本题中，根据两角的数量关系借助方程解决更简单一些.。