2019年人教版高中数学必修一考点练习：动轴定区间与定轴动区间(含答案解析)

二次函数动轴定区间与定轴动区间问题

一、单调性

1. 如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，那么实数a 的取值范围为( )

A ．[8，＋∞)

B ．(－∞，8]

C ．[4，＋∞)

D ．[－4，＋∞)

2.

二次函数y ＝3x 2＋2(m －1)x ＋n 在区间(－∞，1)上是减函数，在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数m ＝________.

3. 若函数f (x )＝mx 2－2x ＋3在[－1，＋∞)上递减，则实数m 的取值范围为( )

A ．(－1,0)

B ．[－1,0)

C ．(－∞，－1]

D ．[－1,0]

二、动轴定区间

1. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0,1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M －m ( )

A ．与a 有关，且与b 有关

B ．与a 有关，但与b 无关

C ．与a 无关，且与b 无关

D ．与a 无关，但与b 有关

2. 求函数在区间上的最小值．

()221f x x ax =+-[]0,33. 已知二次函数f (x )＝ax 2－2x (0≤x ≤1)，求f (x )的最小值．

4.

已知值域为[－1，＋∞)的二次函数f (x )满足f (－1＋x )＝f (－1－x )，且方程f (x )＝0的两个实根x

1，x 2满足|x 1－x 2|＝2.

(1)求f (x )的表达式；

(2)函数g (x )＝f (x )－kx 在区间[－1,2]上的最大值为f (2)，最小值为f (－1)，求实数k 的取值范围．

5. 已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋3－a ，若x ∈[－2,2]，f (x )≥0恒成立，求a 的取值范围．

6. 函数．

()23f x x ax =++（1）当时，恒成立，求得取值范围；x R ∈()f x a ≥a （2）当时，恒成立，求的取值范围；

[]2,2x ∈-()f x a ≥a 三、定轴动区间

1. 若函数f (x )＝x 2－2x ＋1在区间[a ，a ＋2]上的最小值为4，则实数a 的取值集合为( )

A ．[－3,3]

B ．[－1,3]

C ．{－3,3}

D ．{－1，－3,3}

2. 已知a 是实数，记函数f (x )＝x 2－2x ＋2在[a ，a ＋1]上的最小值为g (a )，求g (a )的解析式．

来源学*科*网四、综合1.

已知函数，若对于任意，都有成立，则实数

()2

1f x x mx =+-[],1x m m ∈+()0f x <的取值范围是 ．

m 2.

若函数f (x )＝ax 2＋20x ＋14(a >0)对任意实数t ，在闭区间[t －1，t ＋1]上总存在两实数x 1，x 2，使得|f (x 1)－f (x 2)|≥8成立，则实数a 的最小值为________．

参考答案

二次函数动轴定区间与定轴动区间问题

一、单调性

1. 解析：选A 函数f (x )图象的对称轴方程为x ＝，由题意得≥4，解得a ≥8.a

2a

22.

解析：二次函数y ＝3x 2＋2(m －1)x ＋n 的图象的开口向上，对称轴为直线x ＝－，要使

m －1

3得函数在区间(－∞，1)上是减函数，在区间[1，＋∞)上是增函数，则x ＝－＝1，解得m －1

3m ＝－2.

答案：－2

3. 解析：选D 当m ＝0时，f (x )＝－2x ＋3在R 上递减，符合题意；

当m ≠0时，函数f (x )＝mx 2－2x ＋3在[－1，＋∞)上递减，只需对称轴x ＝≤－1，且m <01

m ，

解得－1≤m <0，

综上，实数m 的取值范围为[－1,0]．

二、动轴定区间

1. 解析：选B f (x )＝2－＋b ，(x ＋a 2)a 2

4①当0≤－≤1时，f (x )min

＝m ＝f ＝－＋b ，

a 2(－a 2)a 2

4f (x )max ＝M ＝max{f (0)，f (1)}＝max{b,1＋a ＋b }，∴M －m ＝max 与a 有关，与b 无关；

{

a 2

4

，1＋a ＋

a 2

4}

②当－<0时，f (x )在[0,1]上单调递增，a

2∴M －m ＝f (1)－f (0)＝1＋a 与a 有关，与b 无关；

③当－>1时，f (x )在[0,1]上单调递减，

a

2∴M －m ＝f (0)－f (1)＝－1－a 与a 有关，与b 无关．

综上所述，M －m 与a 有关，但与b 无关．

2.

【答案】因为，所以的图像是开口向上的抛物线，对称轴是直

()()2

21f x x a a =+--()f x 线．

x a =-

如图：

当即时，函数在上是增函数，0a -<，0a ≥()f x []0,3所以时，；

0x =()min 01f f ==-当时，函数在上先单调递减，在单调递增，03a <-<，30a -<<()f x []0,3所以，即；

x a =-()2min 1f f a a =---当时，即时函数在上时减函数，3a ->3a <-()f x []0,3所以时，．

3x =()()min 386f x f a ==+综上所述，当时，函数的最小值为；0a ≥()f x 1-当，函数单的最小值为；30a -<<21a --当时，函数的最小值为．

a ≤-3()f x 86a +3. 解：(1)当a >0时，f (x )＝ax 2－2x 图象的开口方向向上，且对称轴为x ＝.

1

a ①当≤1，即a ≥1时，f (x )＝ax 2－2x 图象的对称轴在[0,1]内，1

a ∴f (x )在上递减，在上递增．

[0，

1a ][1

a ，1]∴f (x )min

＝f ＝－＝－.

(1a )1a 2a 1a