2021届高考备考方案
时政聚焦 学以致用(必修3)：中国良渚古城遗址成功入遗-2021届高考政治科学复习创新方案(B方案,新高考)
地等一系列相关遗址，以及具有信仰与制度象征的玉器，实证了5000年前
中国长江流域稻作农业发展的高度成就。由此可见，良渚古城遗址( )
①是中国5000年文明史的见证 ②是我国民族文化的集中展示 ③是
维系民族发展的精神纽带 ④是人类共同的文化财富
A．①② 答案 B
B．①④
C．②③
D．③④
解析 良渚古城遗址以规模宏大的古城、功能复杂的水利系统、分等 级墓地等一系列相关遗址，以及具有信仰与制度象征的玉器，实证了5000 年前中国长江流域稻作农业发展的高度成就。由此可见，良渚古城遗址是 中国5000年文明史的见证，是人类共同的文化财富，故①④正确；民族节 日是民族文化的集中展示，②表述错误，排除；传统文化是维系民族生存 和发展的精神纽带，③表述错误，排除。故选B。
2．2019年7月6日杭州市良渚古城遗址申遗成功。中国世界遗产已达55
项。良渚遗址申遗( )
①有利于向世界展示源远流长的中华文明 ②能集中展示我国独特的
民族文化 ③旨在为良渚文化添加新的具体内涵 ④对于展现世界文化的
多样性具有独特作用
A．①③ B.①④
C.②③ 答案 B
D．②④
解析 良渚遗址申遗有利于向世界展示源远流长的中华文明，对于展 现世界文化的多样性具有独特作用，①④符合题意。庆祝民族节日是民族 文化的集中展示，②错误。良渚遗址申遗并不是为良渚文化添加新的具体 内涵，③错误。故本题选B。
本课结束
[解析] 解答本题，要根据材料信息，从文化的多样性的表现、中华 文化的包容性、文化与经济的关系、传统文化和文化自信等方面进行分 析。
以良渚古城遗址入选世界文化遗产名录为背景，考查文化的多样性、 传统文化的特点和作用、文化继承与发展的关系、中华文化、文化自信等 知识，是高考命题的热点。
【创新方案】2021届高考数学一轮复习 5.3等比数列及其前n项和讲解与练习 理 新人教A版
第三节等比数列及其前n项和[备考方向要明了]考什么怎么考1.理解等比数列的概念．2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．3.能在具体的问题情境中，识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4.了解等比数列与指数函数的关系. 1.以客观题的形式考查等比数列的性质及其基本量的计算，如2012年新课标全国T5，浙江T13等．2.以解答题的形式考查等比数列的定义、通项公式、前n项和公式及性质的综合应用，如2012年湖北T18等.[归纳·知识整合] 1．等比数列的相关概念相关名词等比数列{a n}的有关概念及公式定义a n＋1a n＝q(q是常数且q≠0，n∈N*)或a na n－1＝q(q是常数且q≠0，n∈N*且n≥2)通项公式a n＝a1q n－1＝a m·q n－m前n项和公式S n＝⎩⎪⎨⎪⎧na1q＝1a11－q n1－q＝a1－a n q1－qq≠1等比中项设a，b为任意两个同号的实数，则a，b的等比中项G＝±ab[探究] 1.b2＝ac是a，b，c成等比数列的什么条件？提示：b2＝ac是a，b，c成等比数列的必要不充分条件，因为当b＝0时，a，c至少有一个为零时，b2＝ac成立，但a，b，c不成等比数列；若a，b，c成等比数列，则必有b2＝ac.2．如何理解等比数列{a n}与指数函数的关系？提示：等比数列{a n }的通项公式a n ＝a 1qn －1可改写为a n ＝a 1q·q n.当q >0，且q ≠1时，y＝q x是一个指数函数，而y ＝a 1q·q x是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a n }的图象是函数y ＝a 1q·q x的图象上的一群孤立的点．2．等比数列的性质(1)对任意的正整数m ，n ，p ，q ，若m ＋n ＝p ＋q 则a m ·a n ＝a p ·a q . 特别地，若m ＋n ＝2p ，则a m ·a n ＝a 2p .(2)若等比数列前n 项和为S n 则S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m 仍成等比数列，即(S 2m －S m )2＝S m (S 3m－S 2m )(m ∈N *，公比q ≠－1)．(3)数列{a n }是等比数列，则数列{pa n }(p ≠0，p 是常数)也是等比数列．(4)在等比数列{a n }中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即a n ，a n ＋k ，a n ＋2k ，a n＋3k，…为等比数列，公比为q k.[自测·牛刀小试]1．在等比数列{a n }中，如果公比q <1，那么等比数列{a n }是( ) A ．递增数列 B ．递减数列C ．常数列D ．无法确定数列的增减性解析：选D 当a 1>0,0<q <1，数列{a n }为递减数列，当q <0，数列{a n }为摆动数列． 2．(教材习题改编)等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6＋a 4a 7＝18，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10＝( )A ．12B ．10C ．8D ．2＋log 35解析：选B ∵数列{a n }为等比数列，∴a 5a 6＝a 4a 7＝9， ∴log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10＝log 3(a 1·a 2·…·a 10) ＝log 3(a 5a 6)5＝5log 3a 5a 6＝5log 39＝10.3．(教材习题改编)在等比数列{a n }中，若a 5－a 1＝15，a 4－a 2＝6，则a 3＝________.解析：∵⎩⎪⎨⎪⎧a 5－a 1＝15，a 4－a 2＝6，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1q 4－1＝15，a 1q 3－q ＝6.∴q 2－1≠0，q 4－1q 3－q ＝52.∴2q 2－5q ＋2＝0，解得q ＝12或q ＝2.当q ＝2时，a 1＝1，∴a 3＝a 1q 2＝4. 当q ＝12时，a 1＝－16，∴a 3＝a 1q 2＝－4.答案：4或－44．在等比数列{a n }中，a n >0，a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，则a 3＋a 5的值为________． 解析：由等比数列性质，已知转化为a 23＋2a 3a 5＋a 25＝25， 即(a 3＋a 5)2＝25，又a n >0，故a 3＋a 5＝5. 答案：55．在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列，则这三个数分别是________． 解析：设等比数列的公比为q ，则4＝q 4.即q ＝± 2. 当q ＝2时，插入的三个数是2，2,2 2. 当q ＝－2时，插入的三个数是－2，2，－2 2. 答案：2，2,22或－2，2，－2 2等比数列的基本运算[例1] (1)(2012·新课标全国卷)已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( )A ．7B ．5C ．－5D ．－7(2)(2012·辽宁高考)已知等比数列{a n }为递增数列，且a 25＝a 10,2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.(3)(2012·浙江高考)设公比为q (q ＞0)的等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2，则q ＝________.[自主解答] (1)设数列{a n }的公比为q ，由⎩⎪⎨⎪⎧a 4＋a 7＝2，a 5·a 6＝a 4·a 7＝－8，得⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝4，a 7＝－2，或⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝－2，a 7＝4，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－8，q 3＝－12，或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，q 3＝－2，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－8，a 10＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，a 10＝－8，所以a 1＋a 10＝－7.(2)∵2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，∴2a n ＋2a n ·q 2＝5a n ·q ， 即2q 2－5q ＋2＝0，解得q ＝2或q ＝12(舍去)．又∵a 25＝a 10＝a 5·q 5， ∴a 5＝q 5＝25＝32. ∴32＝a 1·q 4，解得a 1＝2. ∴a n ＝2×2n －1＝2n ，故a n ＝2n.(3)由S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2作差可得a 3＋a 4＝3a 4－3a 2，即2a 4－a 3－3a 2＝0，所以2q 2－q －3＝0，解得q ＝32或q ＝－1(舍去)．[答案] (1)D (2)2n(3)32———————————————————等比数列运算的通法与等差数列一样，求等比数列的基本量也常运用方程的思想和方法．从方程的观点看等比数列的通项公式a n ＝a 1·q n －1(a 1q ≠0)及前n 项和公式S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧na 1，q ＝1，a 11－q n1－q，q ≠1中共有五个变量，已知其中的三个变量，可以通过构造方程或方程组求另外两个变量，在求公比q 时，要注意应用q ≠0验证求得的结果．1．(1)(2013·海淀模拟)在等数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝a 3a 5，则a 7＝( ) A.116B.18C.14D.12(2)设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝( ) A.152 B.314 C.334D.172解析：(1)选B 在等比数列{a n }中，a 24＝a 3a 5，又a 4＝a 3a 5，所以a 4＝1，故q ＝12，所以a 7＝18.(2)选B 显然公比q ≠1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ·a 1q 3＝1，a 11－q 31－q ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝4，q ＝12，或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝9，q ＝－13，(舍去)故S 5＝a 11－q 51－q＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1251－12＝314.等比数列的判定与证明[例2] 设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n ＋1＝4a n ＋2. (1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，证明数列{b n }是等比数列； (2)在(1)的条件下证明⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 是等差数列，并求a n .[自主解答] (1)证明：∵由a 1＝1，及S n ＋1＝4a n ＋2， 有a 1＋a 2＝4a 1＋2，a 2＝3a 1＋2＝5， ∴b 1＝a 2－2a 1＝3. 由S n ＋1＝4a n ＋2，①知当n ≥2时，有S n ＝4a n －1＋2，② ①－②得a n ＋1＝4a n －4a n －1， ∴a n ＋1－2a n ＝2(a n －2a n －1)． 又∵b n ＝a n ＋1－2a n ，∴b n ＝2b n －1.∴{b n }是首项b 1＝3，公比q ＝2的等比数列． (2)由(1)可得b n ＝a n ＋1－2a n ＝3×2n －1，∴a n ＋12n ＋1－a n 2n ＝34. ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 是首项为12，公差为34的等差数列．∴a n 2n ＝12＋(n －1)34＝34n －14. a n ＝(3n －1)×2n －2.———————————————————等比数列的判定方法(1)定义法：若a n ＋1a n ＝q (q 为非零常数，n ∈N *)或a n a n －1＝q (q 为非零常数且n ≥2，n ∈N *)，则{a n }是等比数列．(2)等比中项公式法：若数列{a n }中，a n ≠0且a 2n ＋1＝a n ·a n ＋2(n ∈N *)，则数列{a n }是等比数列．(3)通项公式法：若数列通项公式可写成a n ＝c ·q n(c ，q 均是不为0的常数，n ∈N *)，则{a n }是等比数列．(4)前n 项和公式法：若数列{a n }的前n 项和S n ＝k ·q n－k (k 为常数且k ≠0，q ≠0,1)，则{a n }是等比数列．注意：前两种方法常用于解答题中，而后两种方法常用于选择、填空题中的判定.2．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n }中的b 3、b 4、b 5.(1)求数列{b n }的通项公式；(2)数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋54是等比数列．解：(1)设成等差数列的三个正数分别为a －d ，a ，a ＋d . 依题意，得a －d ＋a ＋a ＋d ＝15，解得a ＝5. 所以{b n }中的b 3，b 4，b 5依次为7－d,10,18＋d .依题意，有(7－d )(18＋d )＝100，解得d ＝2或d ＝－13(舍去)．故{b n }的第3项为5，公比为2.由b 3＝b 1·22，即5＝b 1×22，解得b 1＝54.所以{b n }是以54为首项，以2为公比的等比数列，其通项公式为b n ＝54×2n －1＝5×2n －3.(2)证明：由(1)得数列{b n }的前n 项和S n ＝541－2n1－2＝5×2n －2－54，即S n ＋54＝5×2n －2.所以S 1＋54＝52，S n ＋1＋54S n ＋54＝5×2n －15×2n －2＝2.因此⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋54是以52为首项，以2为公比的等比数列.等比数列的性质及应用[例3] (1)在等比数列{a n }中，若a 1·a 2·a 3·a 4＝1，a 13·a 14·a 15·a 16＝8，则a 41·a 42·a 43·a 44＝________.(2)已知数列{a n }为等比数列，S n 为其前n 项和，n ∈N *，若a 1＋a 2＋a 3＝3，a 4＋a 5＋a 6＝6，则S 12＝________.[自主解答] (1)法一：a 1·a 2·a 3·a 4＝a 1·a 1q ·a 1q 2·a 1q 3＝a 41·q 6＝1，①a 13·a 14·a 15·a 16＝a 1q 12·a 1q 13·a 1q 14·a 1q 15＝a 41·q 54＝8，② 由②÷①，得a 41·q 54a 41·q6＝q 48＝8⇒q 16＝2，又a 41·a 42·a 43·a 44＝a 1q 40·a 1q 41·a 1q 42·a 1q 43＝a 41·q 166＝a 41·q 6·q 160＝(a 41·q 6)·(q 16)10＝1·210＝1 024.法二：由性质可知，依次4项的积为等比数列，设公比为q ，T 1＝a 1·a 2·a 3·a 4＝1，T 4＝a 13·a 14·a 15·a 16＝8，∴T 4＝T 1·q 3＝1·q 3＝8，即q ＝2.∴T 11＝a 41·a 42·a 43·a 44＝T 1·q 10＝210＝1 024.(2)法一：设等比数列{a n }的公比为q ，则a 4＋a 5＋a 6a 1＋a 2＋a 3＝a 1·q 3＋a 2·q 3＋a 3·q 3a 1＋a 2＋a 3＝q 3＝63，即q 3＝2.故S 12＝(a 1＋a 2＋a 3)＋(a 4＋a 5＋a 6)＋(a 7＋a 8＋a 9)＋(a 10＋a 11＋a 12)＝(a 1＋a 2＋a 3)＋(a 1·q 3＋a 2·q 3＋a 3·q 3)＋(a 1·q 6＋a 2·q 6＋a 3·q 6)＋(a 1·q 9＋a 2·q 9＋a 3·q 9)＝(a 1＋a 2＋a 3)＋(a 1＋a 2＋a 3)q 3＋(a 1＋a 2＋a 3)q 6＋(a 1＋a 2＋a 3)q 9＝(a 1＋a 2＋a 3)(1＋q 3＋q 6＋q 9)＝3×(1＋2＋22＋23)＝45.法二：设等比数列{a n }的公比为q ， 则a 4＋a 5＋a 6a 1＋a 2＋a 3＝q 3＝63，即q 3＝2.因为S 6＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝9，S 12－S 6＝a 7＋a 8＋a 9＋a 10＋a 11＋a 12，所以S 12－S 6S 6＝a 7＋a 8＋a 9＋a 10＋a 11＋a 12a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝ a 1·q 6＋a 2·q 6＋a 3·q 6＋a 4·q 6＋a 5·q 6＋a 6·q 6a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝q 6＝4.所以S 12＝5S 6＝45. [答案] (1)1 024 (2)45———————————————————等比数列常见性质的应用等比数列的性质可以分为三类：①通项公式的变形，②等比中项的变形，③前n 项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口．3．已知等比数列前n 项的和为2，其后2n 项的和为12，求再后面3n 项的和． 解：∵S n ＝2，其后2n 项为S 3n －S n ＝S 3n －2＝12， ∴S 3n ＝14.由等比数列的性质知S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 成等比数列， 即(S 2n －2)2＝2·(14－S 2n )解得S 2n ＝－4，或S 2n ＝6.当S 2n ＝－4时，S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，…是首项为2，公比为－3的等比数列， 则S 6n ＝S n ＋(S 2n －S n )＋…＋(S 6n －S 5n )＝－364， ∴再后3n 项的和为S 6n －S 3n ＝－364－14＝－378.当S 2n ＝6时，同理可得再后3n 项的和为S 6n －S 3n ＝126－14＝112. 故所求的和为－378或112.3个防范——应用等比数列的公比应注意的问题 (1)注意q ＝1时，S n ＝na ，这一特殊情况．(2)由a n ＋1＝qa n (q ≠0)，并不能断言{a n }为等比数列，还要验证a 1≠0.(3)在应用等比数列的前n 项和公式时，必须注意对q ＝1和q ≠1分类讨论，防止因忽略q ＝1这一特殊情况而导致错误．4个思想——求解等比数列的基本量常用的思想方法(1)方程的思想：等比数列的通项公式、前n 项和的公式中联系着五个量：a 1，q ，n ，a n ，S n ，已知其中三个量，可以通过解方程(组)求出另外两个量；其中基本量是a 1与q ，在解题中根据已知条件建立关于a 1与q 的方程或者方程组，是解题的关键．(2)整体思想：当公比q ≠1时，S n ＝a 11－q n 1－q ＝a 11－q ·(1－q n)，令a 11－q ＝t ，则S n ＝t (1－q n )．把a 11－q与q n当成一个整体求解，也可简化运算．(3)分类讨论思想：在应用等比数列前n 项和公式时，必须分类求和，当q ＝1时，S n＝na 1；当q ≠1时，S n ＝a 11－q n1－q；在判断等比数列单调性时，也必须对a 1与q 分类讨论．(4)函数思想：在等比数列{a n }中，a n ＝a 1q·q n，它的各项是函数y ＝a 1q·q x图象上的一群孤立的点，可以根据指数函数的一些性质研究等比数列问题(如单调性)，注意函数思想在等比数列问题中的应用.创新交汇——以等比数列为背景的新定义问题1．在新情境下先定义一个新数列，然后根据定义的条件推断这个新数列的一些性质或者判断一个数列是否属于这类数列的问题是近年来新兴起的一类问题，同时，数列也常与函数、不等式等形成交汇命题．2．对于此类新定义问题，我们要弄清其本质，然后根据所学的数列的性质即可快速解决．[典例] (2012·湖北高考)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f(a n)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”，现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝|x|；④f(x)＝ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为( )A．①②B．③④C．①③D．②④[解析] 法一：设{a n}的公比为q.①f(a n)＝a2n，∵a2n＋1a2n＝⎝⎛⎭⎪⎫a n＋1a n2＝q2，∴{f(a n)}是等比数列．排除B、D.③f(a n)＝|a n|，∵|a n＋1||a n|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a n＋1a n＝|q|，∴{f(a n)}是等比数列．法二：不妨令a n＝2n.①因为f(x)＝x2，所以f(a n)＝4n.显然{f(2n)}是首项为4，公比为4的等比数列．②因为f(x)＝2x，所以f(a1)＝f(2)＝22，f(a2)＝f(4)＝24，f(a3)＝f(8)＝28，所以f a 2f a 1＝2422＝4≠f a 3f a 2＝2824＝16，所以{f (a n )}不是等比数列．③因为f (x )＝|x |，所以f (a n )＝2n ＝(2)n. 显然{f (a n )}是首项为2，公比为2的等比数列． ④因为f (x )＝ln|x |，所以f (a n )＝ln 2n＝n ln 2. 显然{f (a n )}是首项为ln 2，公差为ln 2的等差数列． [答案] C [名师点评]1．本题具有以下创新点(1)命题背景新颖：本题是以“保等比数列函数”为新定义背景，考查等比数列的有关性质．(2)考查内容创新：本题没有直接指明判断等比数列的有关性质，而是通过新定义将指数函数、对数函数及幂函数、二次函数与数列有机结合，对学生灵活处理问题的能力有较高要求．2．解决本题的关键有以下两点(1)迅速脱掉“新定义”的外衣，认清本题的实质是：已知数列{a n }为正项等比数列，判断数列{a 2n }，{2a n }，{|a n |}及{ln|a n |}是否为等比数列问题．(2)灵活运用排除法或特殊值法也是正确解决本题的关键． [变式训练]1．已知方程(x 2－mx ＋2)(x 2－nx ＋2)＝0的四个根组成以12为首项的等比数列，则m n ＝( )A.32 B.32或23 C.23D ．以上都不对解析：选B 设a ，b ，c ，d 是方程(x 2－mx ＋2)(x 2－nx ＋2)＝0的四个根，不妨设a <c <d <b ，则a ·b ＝c ·d ＝2，a ＝12，故b ＝4，根据等比数列的性质，得到c ＝1，d ＝2，则m ＝a ＋b＝92，n ＝c ＋d ＝3，或m ＝c ＋d ＝3，n ＝a ＋b ＝92，则m n ＝32或m n ＝23. 2．设f (x )是定义在R 上恒不为零的函数，且对任意的实数x ，y ∈R ，都有f (x )·f (y )＝f (x ＋y )，若a 1＝12，a n ＝f (n )(n ∈N *)，则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，2B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1 解析：选D 由已知可得a 1＝f (1)＝12，a 2＝f (2)＝[f (1)]2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122，a 3＝f (3)＝f (2)·f (1)＝[f (1)]3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123，…，a n ＝f (n )＝[f (1)]n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，∴S n ＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n .∵n ∈N *，∴12≤S n <1.一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．已知等比数列{a n }的前三项依次为a －1，a ＋1，a ＋4，则a n ＝( )A ．4×⎝ ⎛⎭⎪⎫32nB ．4×⎝ ⎛⎭⎪⎫23nC ．4×⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1D ．4×⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1解析：选C (a ＋1)2＝(a －1)(a ＋4)⇒a ＝5，a 1＝4，q ＝32，故a n ＝4·⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1.2．(2012·安徽高考)公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，则log 2a 10＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：选B 由题意可知a 3a 11＝a 27＝16，因为{a n }为正项等比数列，所以a 7＝4.所以log 2a 10＝log 2(a 7×23)＝log 225＝5.3．各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( ) A ．33 B ．72 C ．84D ．189解析：选C ∵a 1＋a 2＋a 3＝21，∴a 1＋a 1·q ＋a 1·q 2＝21,3＋3×q ＋3×q 2＝21， 1＋q ＋q 2＝7，解得q ＝2或q ＝－3.∵a n >0，∴q ＝2，a 3＋a 4＋a 5＝21×q 2＝21×4＝84.4．(2013·西安模拟)已知a ，b ，m ，n ，x ，y 均为正数，且a ≠b ，若a ，m ，b ，x 成等差数列，a ，n ，b ，y 成等比数列，则有( )A ．m >n ，x >yB ．m >n ，x <yC ．m <n ，x <yD ．m <n ，x >y解析：选B ∵m ＝a ＋b2，n ＝ab (a ≠b )，∴m >n .又2b ＝m ＋x ，由b 2＝ny ，得b ＝ny ， 即2ny ＝m ＋x ≥2mx ，∴ny ≥mx ， 即ny ≥mx ，y x ≥mn>1.∴y >x .5．已知等比数列{a n }中，a 1＝2，a 5＝18，则a 2a 3a 4等于( ) A ．36 B ．216 C ．±36D ．±216解析：选B 由等比数列的性质得a 23＝a 1·a 5＝2×18＝36， 又a 3＝a 1q 2＝2q 2>0，故a 3＝6. 所以a 2a 3a 4＝a 33＝216.6．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( ) A ．2n －1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1D.12n －1解析：选B 利用等比数列知识求解． ∵S n ＝2a n ＋1，∴当n ≥2时，S n －1＝2a n .∴a n ＝S n －S n －1＝2a n ＋1－2a n .∴3a n ＝2a n ＋1. ∴a n ＋1a n ＝32.又∵S 1＝2a 2，∴a 2＝12.∴a 2a 1＝12.∴{a n }从第二项起是以32为公比的等比数列．∴S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝1＋12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －11－32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1⎝⎛也可以先求出n ≥2时，a n ＝3n －22n －1，再利用S n ＝2a n ＋1，⎭⎪⎫求得S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋3S 2＝0，则公比q ＝________. 解析：∵S 3＋3S 2＝0，即a 1＋a 2＋a 3＋3(a 1＋a 2)＝0， ∴a 1(4＋4q ＋q 2)＝0. ∵a 1≠0，∴q ＝－2. 答案：－28．若数列{a n }(a n ∈R )对任意的正整数m ，n 满足a m ＋n ＝a m a n ，且a 3＝22，那么a 12＝________.解析：令m ＝1，则a n ＋1＝a n a 1⇒a 1＝q ，a 3＝a 1q 2＝22⇒q 3＝22，a 12＝q 12＝64. 答案：649．(2013·聊城模拟)已知f (x )是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a ，b∈R ，满足f (a ·b )＝af (b )＋bf (a )，f (2)＝2，a n ＝f 2n n (n ∈N *)，b n ＝f 2n 2n(n ∈N *)，考察下列结论．①f (0)＝f (1)；②f (x )为偶函数；③数列{a n }为等比数列；④{b n }为等差数列．其中正确的是________．解析：令a ＝0，b ＝0，则f (0)＝0，令a ＝b ＝1， 则f (1)＝2f (1)，故f (0)＝f (1)＝0； 设a ＝－1，b ＝x ，因为f (1)＝f [(－1)×(－1)]＝－2f (－1)， 则f (－1)＝0，所以f (－x )＝－f (x )＋xf (－1)＝－f (x )，f (x )为奇函数；f (2n)＝2f (2n －1)＋2n －1f (2)＝2f (2n －1)＋2n⇒f 2n2n＝f 2n －12n －1＋1，则{b n }为等差数列；∵b 1＝f 22＝1，∴b n ＝1＋(n －1)×1＝n .∴f 2n2n ＝n ，a n ＝f 2n n＝2n，则数列{a n }为等比数列．答案：①③④三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分) 10．数列{a n }中，S n ＝1＋ka n (k ≠0，k ≠1)． (1)证明：数列{a n }为等比数列； (2)求通项a n ；(3)当k ＝－1时，求和a 21＋a 22＋…＋a 2n . 解：(1)∵S n ＝1＋ka n ，①S n －1＝1＋ka n －1，②①－②得S n －S n －1＝ka n －ka n －1(n ≥2)， ∴(k －1)a n ＝ka n －1，a n a n －1＝k k －1为常数，n ≥2. ∴{a n }是公比为kk －1的等比数列．(2)∵S 1＝a 1＝1＋ka 1，∴a 1＝11－k. ∴a n ＝11－k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫k k －1n －1＝－kn －1k －1n.(3)∵{a n }中a 1＝11－k ，q ＝k k －1，∴{a 2n }是首项为⎝⎛⎭⎪⎫1k －12，公比为⎝ ⎛⎭⎪⎫k k －12的等比数列．当k ＝－1时，等比数列{a 2n }的首项为14，公比为14，∴a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫14n 1－14＝13⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫14n .11．设数列{a n }是一等差数列，数列{b n }的前n 项和为S n ＝23(b n －1)，若a 2＝b 1，a 5＝b 2.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{b n }的前n 项和S n .解：(1)∵S 1＝23(b 1－1)＝b 1，∴b 1＝－2.又S 2＝23(b 2－1)＝b 1＋b 2＝－2＋b 2，∴b 2＝4.∴a 2＝－2，a 5＝4. ∵{a n }为等差数列， ∴公差d ＝a 5－a 23＝63＝2， 即a n ＝－2＋(n －2)·2＝2n －6. (2)∵S n ＋1＝23(b n ＋1－1)，①S n ＝23(b n －1)，②①－②得S n ＋1－S n ＝23(b n ＋1－b n )＝b n ＋1，∴b n ＋1＝－2b n .∴数列{b n }是等比数列，公比q ＝－2，首项b 1＝－2， ∴b n ＝(－2)n. ∴S n ＝23[(－2)n－1]．12．已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d >0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b n }的第2项、第3项、第4项．(1)求数列{a n }与{b n }的通项公式；(2)设数列{c n }对n ∈N *均有c 1b 1＋c 2b 2＋…＋c n b n＝a n ＋1成立，求c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 2 013. 解：(1)∵由已知得a 2＝1＋d ，a 5＝1＋4d ，a 14＝1＋13d ， ∴(1＋4d )2＝(1＋d )(1＋13d )， 解得d ＝2或d ＝0(舍去)．∴a n ＝1＋(n －1)·2＝2n －1(n ∈N *)． 又b 2＝a 2＝3，b 3＝a 5＝9， ∴数列{b n }的公比为3. ∴b n ＝3·3n －2＝3n －1(n ∈N *)．(2)由c 1b 1＋c 2b 2＋…＋c n b n＝a n ＋1得 当n ≥2时，c 1b 1＋c 2b 2＋…＋c n －1b n －1＝a n . 两式相减得，n ≥2时，c n b n＝a n ＋1－a n ＝2. ∴c n ＝2b n ＝2·3n －1(n ≥2)．又当n ＝1时，c 1b 1＝a 2， ∴c 1＝3.∴c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧3n ＝1，2·3n －1n ≥2.∴c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 2 013＝3＋6－2×32 0131－3＝3＋(－3＋32 013)＝32 013.1．已知各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1a 2a 3＝5，a 7a 8a 9＝10，则a 4a 5a 6＝( ) A ．5 2 B ．7 C ．6D ．4 2解析：选A 法一：由等比中项的性质知a 1a 2a 3＝(a 1a 3)·a 2＝a 32＝5，a 7a 8a 9＝(a 7a 9)·a 8＝a 38＝10，所以a 2a 8＝5013，所以a 4a 5a 6＝(a 4a 6)·a 5＝a 35＝(a 2a 8)3＝(5016)3＝5 2.法二：由等比数列的性质知a 1a 2a 3，a 4a 5a 6，a 7a 8a 9构成等比数列，所以(a 1a 2a 3)(a 7a 8a 9)＝(a 4a 5a 6)2，即a 4a 5a 6＝±5×10＝±52，又数列各项均为正数，所以a 4a 5a 6＝5 2.2．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6∶S 3＝1∶2，则S 9∶S 3等于( ) A ．1∶2 B ．2∶3 C ．3∶4D ．1∶3解析：选C 由等比数列的性质：S 3、S 6－S 3、S 9－S 6仍成等比数列，于是(S 6－S 3)2＝S 3·(S 9－S 6)，将S 6＝12S 3代入得S 9S 3＝34.3．设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3＝4，a 4a 5a 6＝212. (1)求首项a 1和公比q 的值； (2)若S n ＝210－1，求n 的值． 解：(1)∵a 4a 5a 6＝a 35＝212⇒a 5＝16，∴a 5a 3＝q 2＝4⇒q ＝2，a 1q 2＝a 3，解得a 1＝1.(2)由S n ＝210－1，得S n ＝a 1q n －1q －1＝2n－1，∴2n －1＝210－1⇒2n ＝210，即n ＝10.4．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝a n ＋a n ＋12，n ∈N *.(1)令b n ＝a n ＋1－a n ，证明{b n }是等比数列； (2)求{a n }的通项公式． 解：(1)b 1＝a 2－a 1＝1， 当n ≥2时，b n ＝a n ＋1－a n ＝a n －1＋a n2－a n ＝－12(a n －a n －1)＝－12b n －1，所以{b n }是以1为首项，以－12为公比的等比数列．(2)由(1)知b n ＝a n ＋1－a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1，当n ≥2时，a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝1＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －2＝1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －11－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝1＋23⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1＝53－23⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1， 又a 1＝1也符合上式，所以{a n }的通项公式为a n ＝53－23⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1(n ∈N *)．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
高三语文复习备考计划
2021高考语文备考策略(一)精读深思高考命题是以教学大纲与课本为依据的。
去年高考语文四道大题，无一不是紧扣教学大纲与教材、以全面考察考生的根底知识与读写能力的。
因此，复习时切忌猜题押题，必须以课本为主要依据，做到精读深思。
精读，就是要透过课文的语言材料，领会作者的思想感情，学习作者用字、词、句、篇的形式反映客观事物、分析问题、进展思维的方法。
阅读时，要摸清作者的思路，透彻理解文章的内容与构造，并从中积累知识，加深理解，锻炼记忆，积累词汇，丰富语言，进而开拓思路。
对精彩的范文，应多读几遍;第一遍得其概要;第二遍掌握其构造层次;第三遍体会哪些字、词、句用得准确、鲜明、生动，进一步加深对全文的理解。
精读还须深思，这样才能领会文章的精神实质，吸收语言精华，学到写作技巧。
深思就是以“眼到、口到、心到〞去念字音，辨字形，明词义，析句子，理思路，揣摩表现手法。
例如：用换词比照的方法体会课文运用词语的精当;反复吟诵一些含意深刻、耐人寻味的佳句，以便精心领会;对全篇文章，要把写什么、怎样写与为什么要这样写结合起来思考，从中探讨选材立意、遣词造句、布局谋篇的规律。
归类练习考题并不是照搬书本的，因此，不要机械地复述课文内容，死记硬背段意、中心之类，而要着眼于稳固根底知识与提高读写能力，通过知识归类，反复练习，以到达举一反三、学以致用的目的。
在去年的高考答卷中，较普遍的毛病是知识掌握不牢，或未能灵活运用。
如字——一些考生不会拼音，不懂形声字知识，将“蜃楼〞填成“唇楼〞;词——辨析词义能力差，将“中伤〞填成“挫伤〞。
句——语感差，错的不改，反将正确的改错了，如将“严肃法纪〞误改为“严格法纪〞等等。
当然，归类多练并不是“多多益善〞，陷于题海而不能自拔。
应以大纲与教材为依据，从自己的实际出发，有目的、有重点，有系统地去练。
练的内容要选择精当，步骤要循序渐进。
字、词、句的复习要抓重点，突破难点，归类辨析，注意运用近几年的高考答卷，突出的问题是错别字多。
2021年高考体育术科备考计划
普宁市火星中学2020-2021学年度
高考体育术科备考计划
为了加强我校高三体育术科的备考，全面提升体育术科学生素质及应试能力，全面提高我校高考艺术类考试的成绩。
特制定本方案：
一、训练：
9月份：主要以100米、立定三级跳、铅球基础素质训练为主，加强体能训练，加强排球选项的规范动作练习。
10月份：明确熟悉体育术科考试大纲的考试规则和评分标准。
主要以专项技术素质细化训练为主，加强动作技术训练，增加专项练习次数、强度，进行查漏补缺。
12月下旬至考前：进行模拟考试及训练。
继续对各个项目的技术要领指导，增加心理战术训练，进行不同环境和场地、器材适应测试，全面提升标准化测试的综合素质。
考前10天：调整训练状态，加强心理辅导适应能力，训练量、强度逐渐减少，适当模拟考试的次数。
保证营养的补充和充足的睡眠。
把身体状态调整的最佳效果。
二、测试：
1、2020年10月18日高考体育术科第一次摸底测试；
2、2020年11月16日高考体育术科高考冲刺前摸底评估测试；
3、2020年12月初（具体时间待定）到普宁市银河中学进行高考术科第一次模拟测试（普宁高考体育术科联考）；
4、2020年12月28日进行高考体育术科第二次模拟测试；
5、2021年1月7日进行体育术科考前适应性测试。
带队老师：陈高分
普宁市火星中学
2020年9月1日。
2021届高三6月5日-9日高考工作方案
华附南海实验高中2021届高三6月5日-6月9日工作方案高三年级2021届高三6月5日-9日工作方案总表说明：6月5-9日上班时间，高三年级全体教师继续执行坐班制。
高考期间，没有安排进班的老师在第一讲学厅休息、待命，所有老师每科考前要参与送考，每科考试结束前要参与迎接。
6月6日-9日中午（科任老师）、晚上（班主任）巡查宿舍安排见最后一页。
考生基本情况:2021年高考我校共有1319名考生，其中历史类495人，物理类824人。
备注:1.法语考生48人，西班牙语考生30人，日语考生13人；2.报名的考生中有1人放弃高考（8班梁蔼珊0605227007）； 3.有1人休学（11班黄钰僖0605126598）。
第1页，共9页2021年高考华附南海实验高中考点考试防疫指南1.所有进入考点的考生和工作人员都要进行体温检测。
请自觉接受考点工作人员的检测。
2.考生进入考场前分班进行测温。
3.外校考生进校须佩戴口罩并进行体温检测。
4.考生在进入考场前佩戴口罩。
考生在身份核验时将口罩摘除并扔到垃圾桶。
5.体温低于37.3℃的考生正常进入考场；临时出现体温异常的考生，可根据医疗卫生专业人员指引，先在临时观察区进行复核评估后作下一步处置；发热考生凭准考证、身份证和核酸检测阴性证明等材料，经卫生专业人员评估后，具备条件的，由专人引导，前往隔离考场。
6.每场考试前，考点对所有考场进行消毒。
7.考场内放有备用口罩，考试结束后，考生如有需要可取用。
2021届高三工作方案（6月5日,周六，值班、答疑）2021届高三工作方案（6月6日，周日，监考、值班、答疑）6月6日安排说明:1.6月6日上午早读和第一节正常，7:20-8:20班主任值班、发放身份证、准考证；2.8:20前监考老师到南实验楼三楼大办公室广播位附近领取试卷、答卷，8:25到指定考场等候并组织考生入场，按广播指令监考（监考表见下一页）；3.学生带笔和准考证8:30开始去到考场门口，听广播指令进入试室，按照指令考试；4.9:00开始正式答题，10:00结束训练，10:00-10:20学生调整考场桌椅高度；5.10:20-11:30学生回班自习，班主任到班值班，收回准考证、身份证；6.14:20学生到班自主复习，值班老师到班管理；7.19:00-20:30第一节晚修，20:45-21:45第二节晚修，晚自习由语文、数学老师到班值班、答疑；8.22:20-23:00班主任到宿舍看望学生并督促学生休息，23:00班主任撤离。
2021届高考数学(文)考前复习学案-专题14-直线与圆、抛物线-含解析
专题14 直线与圆、抛物线1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法:利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系:d<r ⇔相交;d=r ⇔相切;d>r ⇔相离.(2)代数法:联立直线l 与圆C 的方程,消去y(或x),得一元二次方程,计算判别式Δ=b 2-4ac,Δ>0⇔相交;Δ=0⇔相切;Δ<0⇔相离.2.计算直线被圆截得弦长的常用考向一【典例】(2020·全国Ⅰ卷)已知圆x 2+y 2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A.1B.2C.3D.4考向二 【典例】(2020·全国Ⅲ卷)设O 为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y 2=2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则C 的焦点坐标为A.B.C.(1,0)D.(2,0)1.若直线y=k(x-2)与圆x 2+y 2=1相切,则k=( ) A.1 B.±C.±D.±2.已知圆心在y 轴上的圆C 与直线x=3切于点M .若直线3x+4y+m=0与圆C 相切,则m 的值为A.9B.7C.-21或9D.-23或73.若过直线3x-4y+2=0上一点M向圆Γ:(x-2)2+(y+3)2=4作一条切线于切点T,则的最小值为A. B.4 C.2 D.24.过点P且和圆C:x2+y2-2x+4y+4=0相切的直线方程为A.y+1=0或x=0B.x+1=0或y=0C.y=1或x=0D.x-1=0或y=05.若直线ax-4by-4=0(a>0,b>0)被圆x2+y2-4x+2y-4=0截得的弦长为6,则的最小值为A.3+B.3+2C.5D.76.直线y=kx+3与圆+=4相交于M,N 两点,若≥2,则k的取值范围是( ) A. B.方法(1)几何法:运用弦心距(即圆心到直线的距离),弦长的一半及半径构成直角三角形计算.(2)代数法:弦长公式AB==3.抛物线的焦点弦通过抛物线y2=2px的焦点的直线与抛物线交于A,C. D.7.如图,过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,设直线AB的倾斜角为θ,若θ∈,则的取值范围为( )A. B.C. D.8.已知矩形AFKN的四个顶点的坐标分别为A,F,K,N,抛物线C的焦点是F,准线是直线KN,过点N作抛物线的两条切线,切点为P,Q,则P,Q两点间的距离为A.4B.8C.16D.329.已知直线l与抛物线x2=4y交于A,B两点,·=0(其中O为坐标原点).若=+,则直线OP的斜率的取值范围是A.∪B.∪B,则: (1)y1y2=-p2,x1x2= ;(2)若直线AB的倾斜角为θ,则AB==x1+x2+p.1.对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称,点与线的对称.2.抛物线的定义中指明了抛物线上点到焦点的距离与到准线距离的等价性,故二者可相互转化.3.求抛物线标准方程要先确定形C.∪D.∪式,必要时要进行分类讨论,标准方程有时可设为y2=mx或x2=my.1.点到直线的距离应该将直线的方程化为一般式Ax+By+C=0.【案例】T1首先应该将直线y=k(x-2)化为kx-y-2k=0,然后用点到直线的距离求解.2.求过圆外一点的圆的切线时,容易忽略斜率不存在的情况.【案例】T4首先讨论斜率不存在的情况,若所求切线的斜率不存在,则切线方程为x=0,符合题意;当斜率存在的时候,设所求切线的方程为y=kx-1,用点到直线的距离公式求解.专题14 直线与圆、抛物线///真题再研析·提升审题力///考向一圆x2+y2-6x=0化为(x-3)2+y2=9,设圆心为C,所以圆心C的坐标为C(3,0),半径为3,设P(1,2),易知点P在圆内部,当过点P的直线和直线CP垂直时,圆心到过点P的直线的距离最大,所求的弦长最短,根据弦长公式最小值为2=2=2.考向二B 将x=2代入y2=2px(p>0)得y=±2,由OD⊥OE得k OD·k OE=-1,即·=-1,得p=1,所以抛物线C:y2=2x的焦点坐标为.///高考演兵场·检验考试力///1.D 直线y=k(x-2)即kx-y-2k=0,由题意可得,圆x2+y2=1的圆心O(0,0)到kx-y-2k=0的距离等于半径1,即=1,解得k=±.2.D 圆心在y轴上的圆C与直线x=3切于点M.可得圆C的半径为3,圆心为.因为直线3x+4y+m=0与圆C相切,所以由切线性质及点到直线距离公式可得=3,解得m=-23或7.3.D 圆Γ:(x-2)2+(y+3)2=4的圆心坐标为,半径为2,要求的最小值,则圆心到直线3x-4y+2=0的距离最小,为=4,所以的最小值为=2.4.A 圆C的标准方程为+=1,圆心为C,半径为r=1,因为+>1,则点P在圆C外.①若所求切线的斜率不存在,则切线方程为x=0,此时圆心到直线x=0的距离为1,合乎题意;②若所求切线的斜率存在,设所求切线的方程为y=kx-1,即kx-y-1=0,圆心C到该直线的距离为d==1,解得k=0,此时所求切线的方程为y+1=0.综上所述,所求切线的方程为y+1=0或x=0.5.B 由题得圆的方程可以化为(x-2)2+(y+1)2=9,所以圆心为(2,-1),半径为r=3,因为直线ax-4by-4=0(a>0,b>0)被圆x2+y2-4x+2y-4=0截得的弦长为6,所以直线经过圆心,所以2a+4b-4=0,即+b=1,所以==3++≥3+2=3+2,当且仅当a=4-2,b=-1时,取“=”,所以的最小值为3+2.6.B 因为≥2,设圆心到直线y=kx+3的距离为d, 则d=≤1,所以d==≤1,所以8k≤0,解得-≤k≤0.7.C 设直线AB的方程为y=k(x-1),则C(-1,-2k),当θ=时,k=1.直线AB的方程为y=x-1,联立所以x2-2x+1-4x=0,解得A(3+2,2+2),B(3-2,2-2),C(-1,-2), =====(-1)2=3-4.当θ=时,k=,直线AB的方程为y=(x-1),联立所以3(x-1)2=4x,所以3x2-10x+3=0,所以(x-3)(3x-1)=0,所以A(3,2),B,C(-1,-2),====.8.C 如图,因为焦点F,所以抛物线C的方程为x2=8y,即y=x2.设切线方程为y+2=k,与抛物线方程联立,消元得x2-kx+4k+2=0.因为相切,所以Δ=k2-4×=0,即k2-2k-1=0,设k1,k2为两个不同的根,所以k1+k2=2,k1k2=-1,所以两个切点的横坐标分别为4k1,4k2.设点P,Q,因为P,Q都在抛物线上,所以y1=,y2=,则=====4=16.9.D 如图,设A,B,因为=+,则P,又·=0,即x 1x2+y1y2=0,即x1x2+=0,即x1x2=-16(x1x2=0舍去),设直线OP的斜率为k, 则k====+,=+≥2=2,当且仅当=,即=4时等号成立,故k∈∪.关闭Word文档返回原板块。
2021届美术生备考指南,你需要的都在这里
如今的美术艺考标准已与往昔不同，美术生人数逐年增长，院校录取的要求也随之水涨船高，艺考政策也不断调整，因此对于美术生来说，除了要全面提高自己的专业综合水平以外，也需要更加的了解考试流程、掌握应试技巧，提前规划好自己的艺考之路。
接下来，将带领大家一起梳理2021届美术生的备考规划时间及流程，让同学们了解参加美术艺考的过程，清楚这一年的计划与学习目标，并给予广大美术考生一些备考建议。
重要说明：因2020年新冠疫情的不确定性，按照往年的考试时间为各位同学做出规划安排。
第一、2020年7月、8月，美术生参加专业集训7、8月正处高二考生暑假期间，此时最重要的事项便是寻找靠谱的美术艺考培训机构，进行专业的基础训练。
培训机构的选择非常关键，从某些程度上来说，机构的实力决定考生能否学到真知识、提高专业水平，能否顺利考上大学，甚至名校。
美术培训机构的选择，建议从以下几个方面入手：1.考察教学地点。
正规的美术培训机构都有自己固定的教学校区，甚至有些实力比较强的机构在大学校园内办学，既能保证教学、饮食、住宿的安全，又能让学员提前感受大学的学术氛围和气息，可谓是好处多多。
2.考察师资力量。
师资力量是一个培训机构的核心竞争力，也是软实力。
根据调查，美术培训市场师资力量参差不齐，有些地方培训机构为了节省成本，请三流大学的低年级大学生上课，拿学员当做教学试验品，根本难以保证教学质量，只能误人子弟。
3.考察教学体系。
正规机构都有比较成熟的教学体系和模式，能够针对不同类型的学员总结出一套行之有效的教学方法，让每一位学员能够简单高效地学习专业知识。
4.考察管理制度。
对于一个培训机构来讲，管理严格是专业成绩的保证，管理松散则不利于专业学习。
艺术培训机构良好的管理包括教学管理和后勤管理。
教学管理一般包括上课效果测评、作业反馈跟踪、定期考核测试、师生交流机制等方面;后勤管理则包括住宿卫生、纪律等方面，主要为学员提供舒适的休息环境。
5.考察教学成果。
2020-2021生物高三一轮复习计划
2020--2021学年高三一轮复习计划高三生物组陈新2020年高考战场的硝烟犹在，我们2018级即将进入高三，迎战2021 年的高考。
我们高三生物备课组的全体老师斗志昂扬、凝心聚力，争取在2021年的山东等级考试中取得理想的成绩。
下面我将我们的一些做法和将来的打算向各位领导和老师做简要的汇报：一、面临的形势2017版（2020年修订）课程标准对应的高中生物新教材：必修1《分子与细胞》，必修2《遗传与进化》，选择性必修1《稳态与调节》、选择性必修2《生物与环境》，选择性必修3《生物技术与工程》。
2018级采用“新课标、新要求、新方案，旧教材”进行教、学、考。
二、总体目标通过高三一轮复习使学生扎实掌握生物学基础知识和基本原理，形成熟练的生物学思想、思维、方法和技巧，培养学生较强的应用生物学知识分析问题和解决问题的能力。
在年学校、年级的领导下，通过备课组全体老师的共同努力，采取多种有效措施，实现“精准备考”。
三、2021年等级考的备考方向与对策（一）研究《2017年版课程标准（2020年修订版）》，确定备考方向与目标；要关注并落实课程标准要求的“基本理念”。
1.核心素养为宗旨。
学科核心素养是学科育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。
2.内容聚焦大概念。
站在新课改、新课程标准的角度，必须重新审视生物学科的主干知识、生物学科的“大概念”，如光合作用、细胞呼吸、细胞有丝分裂、减数分裂等。
3.教学过 程重实践。
本课程高度关注学生学习过程中的实践经历，强调学生学习的 过程是主动参与的过程，让学生积极参与动手和动脑的活动，通过探究性 学习活动或完成工程学任务，加深对生物学概念的理解，提升应用知识的 能力，培养创新精神，进而能用科学的观点、知识、思路和方法，探讨或 解决现实生活中的某些问题。
4.学业评价促发展。
本课程重视以评价促进 学生的学习与发展，重视评价的诊断作用、激励作用和促进作用。
基于核心素养培养的新旧高考化学试题对比分析及2021届高三一轮复习备考策略
B、C
2020年是山东省高考综合改革落地实施的第一年,也是新课程标准实施后山东省第一次基于新课 标的高考。
试题特点（1）以学科核心素养为测试宗旨, 通 过提炼学业质量水平要求,确定恰当的考查目标。 （2）强调以真实情境作为测试的载体, 借助真 实生产实践过程或者按照学术研究一般路径来 塑造情境。 （3）试题对反应原理和物质结构考查明显更为 突出，相比旧高考，选修加重，尤其结构
【答案】 D
左边水失电子生成氧气，左边是阳极，右边氧气得电子生成过氧 化氢，2H++O2+2e-=H2O2，显然，当转移电子数相等时，左边产生的 氢离子与右边消耗的氢离子数相等，氢离子向右迁移，左室pH不变，两室 耗氧和生成的氧不相等。
【答案】 A、 D
竞赛中平衡控制和速率控制经典案例，有机模块和原理模块融合，跨模块。 A项直接读图，能量越低越稳定，正确。由起点和终点可以看出，这个加成反应 是放热反应，升高温度，转化率降低，B项错误。升温，无论是什么反应，正、逆 反应速率都增大，C项错误。生成1,2-加成产物的反应也是放热反应，升高温度， 平衡逆向移动，说明升温逆反应速率增大的快些。D项正确。
命题趋势5：实验各种细节加强
（山东卷想做到不做实验则不易得分）
建议----要高度关注实验细节，重要的实验要教 师反复演示，视频放大讲解，甚至适当超越课本， 到实验室亲身去做
命题趋势6：改变命题形式
创新方式9：近几年高考常以工艺流程为载体考查元 素化合物的性质，但2020年全国卷II T26改变了这 种考查形式,侧重对氧化还原反应及其相关计算进行 考查 创新方式10：选考新变化 全国ⅡT36选考部分中同分异构体数目的判断以选择 题的形式进行考查,形式新颖
A项，总有学生把分子的稳定性与物质的熔沸点混淆，稳定性看键能。 C项，可以从两方面理解：同族元素，从上往下，单质氧化性逐渐减弱，对应 氢化物还原性逐渐增强；硅烷中氢是-1价，还原性强于-4价碳，（电负性C2.5，H-2.1，Si-1.8）。 D项，半径大相隔太远，电子云肩并肩重叠不了，自然形成不了π键。
2021届全国新高考地理备考复习 交通运输布局及其影响
交通 运输 布局
平原和山区商业网点分布不同
商业 网点 布局
城市 内商 业网 点布 局
大商业中心商业街 的布局
居民小区商业网点的 布局
下图是某山区村镇分布略图。读图回答。
在铁路修建之前，最适合建集贸市场的地点是( )
A．甲地
B．乙地
C．丙地
D．丁地
随着高速公路、轨道交通不断向郊区延伸，高速公路出入口、轨道交通站点附近
泉河 颖
泉河
颖
河 二十世纪20年代以前
泉河
颖
河
河
二 十 世 纪 20 年 代 以
至 后漯
至北京
河颖
泉河 河 车站
至淮北
1958 年 以 后
颖河大闸
现在
至九龙
至六安
阜阳市主对外交通口岸
至淮南
阜阳站并行排列着344根铁轨，是 京九线上大型编组站，也是中国十 大铁路编组站之一。
【P80阅读】扬州的变迁
商业网点
商业城市
全国性 地区性
城市内部商业中心
大型商业中心商业街 居民小区内商业网点
商业网点的区位含义 商业网点的分布状况 商业网点的位置特征
活动：读图说明不同区域交通运输布局对首页网点布局的影响
读山区（左图）和平原（右图）商业网点示意图，回答问题
山区和平原的交通线路布局、形态有什么不同？ 答：山区的交通线路受地形限制，多沿河谷和山间谷地布局，线路较 弯曲。平原地区地形开阔平坦，道路不受限制，道路布局平坦宽直。
交通运输 聚落 布局
发展
聚落形成、规模 聚落空间形态及其变化 聚落兴衰变化 聚落分布或布局规律
课堂检测：读我国南方某城市分布示意图，比较该市1949年前、 后的城市形态特征的不同，并推测其原因。
2021届全国新高考化学精品备考 有机合成路线的设计
[解析] 已知物 2-苯基乙醇的结构为
，目标产
物 D 的结构为
，由已知物到目标产物的碳原子数相同，
碳骨架结构相同，因此设计合成路线只是将官能团进行改变，
③通过加成或氧化反应等消除醛基；
④通过水解反应消除酯基、肽键、卤素原子。
(2)官能团的改变
①利用官能团的衍生关系进行衍变，如
R—CH2OH
O2 H2
R—CHO―O―2→R—COOH；
②通过某种化学途径使一个官能团变为两个，如
CH3CH2OH―—消―H去2→OCH2=== CH2―＋加―C成→l2 Cl—CH2—CH2Cl―水―解→HO—CH2—CH2—OH；
碳碳 双键
氧化
化为—NH2
用氯化氢先与烯烃加成转 易与卤素单质加成，易
化为氯代物，最后用 被氧气、臭氧、双氧水、
NaOH 醇溶液通过消去反 酸性高锰酸钾溶液氧化
应，重新转化为碳碳双键
被保护的官 被保护的官
能团
能团性质
保护方法
醛基保护一般是把醛基制成缩 醛，最后再将缩醛水解得到醛基 (常用乙二醇)
醛基
提素能•好题
1．(2019·上海高考)白藜芦醇是一种抗肿瘤的药物，合成它的 一种路线如图：
根据已有知识并结合相关信息，写出以 HO—CH2—CH2—CH2—CH2—OH 和 CH3OH 为原料制备 CH3OOCCH2CH2CH2CH2COOCH3 的合成路线流程图(无机试 剂任用)。(已知 RCNH―＋―/H→2ORCOOH)合成路线流程图如下：(甲
参考题目中制备化合物 E 的合成路线和③的反应可设计出制
《2020年高考数学试题分析与2021年高考复习备考建议》教研课件
（1）对应用问题与数学文化问题的题意分析与理解； （2）加大对空间想象能力的考查，且综合性强，难度大； （3）对学生计算能力的要求加大； （4）理科概率统计问题解题方法不再是以往的模型化问题；
（5）相比前几年，部分知识点的考法变化较大，反猜题的味 道很浓，意在破除应试教育。
2、是对数学阅读理解能力的考查。如全国Ⅱ卷理科第12 题以周期序列的自相关性为背景，要求判断试题给出的4个周 期序列是否满足题设条件，主要考查学生对新概念的理解、
探究能力。试题的编制及考查的内容都很好地反映了课程改
革理念，对培养学生的创新应用意识起到积极引导作用。新 高考Ⅰ卷第12题以信息论中的重要概念信息熵为背景，结合 中学所学数学知识，编制信息熵数学性质的4个命题，考查学 生获取新知识的能力和对新问题的理解探究能力。
4、是体现劳动教育。高考数学科将社会生产劳动实践情境与数 学基本概念有机结合，发挥高考试题在培养劳动观念中的引导作用。 新高考Ⅰ卷第15题（新高考Ⅱ卷第16题）在考查几何知识的同时， 培养学生的数学应用意识。全国Ⅰ卷文科第17题以工业生产中的总 厂分配加工业务问题为背景，考查学生应用所学的概率和统计知识 对现实社会中实际数据的分析处理能力。
9、二选一题目难度降低。结合以往的试题，比较二者的计算量与难 度，还是建议学生侧重坐标系与参数方程的考题。
10、文理的第3、5、7、13、22、23题完全一样，理科第10题为文科 12题，理科20题是文科的21题，相似题也有2道，这些题目大部分比较 基础，主要考查内容为函数、平面向量、数学文化、线性规划、导数几 何意义、实际应用问题、椭圆、立体几何以及选做题。再次体现了未来 高考数学课改的趋势—不再对文科和理科进行区分。
高考培优方案
高考培优方案2021年高考报名工作即将开始，各地的高三学子都在紧张备战中。
为了帮助学生更好地备考，提高他们的成绩，学校制定了一套高考培优方案。
本文将介绍该方案的具体内容和实施步骤。
一、背景介绍高考是学生人生道路中重要的一站，对于每个考生来说都至关重要。
为了帮助学生更好地备考，学校制定了高考培优方案，旨在提高学生的成绩，增加他们被理想大学录取的机会。
二、方案内容1. 学习计划制定在高考培优方案中，首先要求每位学生制定一个个性化的学习计划。
根据学生的实际情况，包括课程难度、时间安排等因素，制定科学合理的学习计划。
学习计划应该包括每天的学习内容和时间安排，确保学生能够充分利用时间并有系统地进行学习。
2. 阶段性目标设定为了激励学生保持学习的动力，高考培优方案要求学生设定阶段性的目标。
这些目标应该具体可行，例如每周完成一定的练习题量、每月提高一定的分数等。
目标的达成将进一步增加学生对学习的信心，并为下一阶段的学习提供动力。
3. 提供优质资源为了帮助学生学习，学校将提供丰富的优质教学资源。
这包括教材、习题库、模拟试卷等。
学生可以根据自己的需要，使用这些资源进行学习和复习。
同时，学校还将组织一些名师授课、讲座等活动，提供更加全面的学习资源。
4. 学习小组组建高考培优方案鼓励学生组建学习小组，进行合作学习。
学生可以相互交流学习经验、共同解决问题，提高学习效果和效率。
同时，学习小组还能够增加学生对学习的兴趣和参与度，培养良好的学习氛围。
5. 个性化辅导为了满足每位学生的学习需求，高考培优方案将提供个性化的辅导服务。
学校将根据学生的实际情况，安排专业的老师进行一对一的辅导，解答学生的问题，帮助他们克服学习中的困难。
三、实施步骤1. 宣传方案学校将通过班会、家长会、校园广播等形式向学生和家长宣传高考培优方案。
介绍该方案的内容和意义，鼓励学生积极参与。
2. 学生参与学生在了解方案后，可以主动参与其中。
学生可以制定自己的学习计划、设定阶段性目标，并参加学习小组等活动。
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2021届高考备考方案
为加强2021届高考备考工作的管理，科学、有序、高效的推进高考备考工作，切实有效地提高备考复习的质量，完成“保稳定、创特色、争亮点”的目标，在借鉴往年备考经验的基础上，结合本年级教育教学实际，拟定本方案。
一、备考指导思想
团结协作，努力拼搏；加强管理，确保稳定；狠抓基础，注重实效；培养尖子，分层推进。
1、调动各方面的力量，整合各方面的资源来组织高考的备考，尤其是调动全体高三教师同心协力，艰苦备战。
2、要大面积提高教学质量，必须夯实学生的知识与能力的基础。
同时，随着高考录取率的提高，高考试题整体上难度下降，基础题的比例升高也要求我们抓好基础。
3、注重实效。
考生要在较短的时间里应对三年所学的内容，必需要有较强的应试能力，因此，必须提高备考复习的针对性和实效性。
4、在抓好学生基础的同时，采取科学有效的措施培养尖子学生。
5、对不同层次的学生提出不同的要求，确定不同的目标，采取不同的复习策略。
6、调适学生的心理，积极挖掘学生的非智力因素。
二、2021届学生现状分析
本届学生共1300人，设24个班，理科18个班，文科6个班，
其中理科1000人、文科300人。
本届学生高中录取分数线650分，全县中考前10名的学生走了几个。
学生整体基础较差，尖子生不突出，既没有新考纲的指引，又没有现成的经验可借鉴，教师和学生都是摸着石头过河。
三、高考备考目标
在总结和反思往届高考备考经验的基础上，结合本届高三学生的实际情况，明确提出“保稳定、创特色、争亮点”的备考思路，确定2021年该考备考目标为：①力争有学生高考总分获得滁州市前几名；
②一本上线560人，二本上线420人，三本上线200人；③本科上线率比往届有所提高。
四、高考备考有效运行的保障体系
1、成立备考领导小组，明确职责
组长：某某某
副组长：某某某
组员：王某某及各班主任、各学科备课组长
备考领导小组负责高考备考的宏观管理：制定学校的高考备考计划；安排备考的进程（安排月考、高考研讨会、高考启动、百日冲刺、考前动员等），协调解决备考过程中的出现的重要问题；关注教师的教学情况和学生的学习情况。
2、年级组负责具体实施备考计划。
协调高考备考计划的实施，年级教师的管理，协助班主任管理学生；深入教学第一线，加强师生间的沟通与交流，及时发现、研究和解决教学中存在的问题；组织月
考和模拟考试，月考结果的汇总、分析与上报；组织高考报名，百日冲刺、考前动员大会等。
3、班主任负责本班高考目标及备考计划的制订和执行，了解掌握学生思想动态，做好学生思想工作，调动学生学习积极性，调适每一位学生的心态，让每一位学生以高昂的情绪投入复习备考中，确保班级学习纪律良好，努力完成备考计划目标。
4、备课组负责本学科备考方案的制定、落实，安排教学进度，要勤检查，勤督促，确保落实；搞好各种考试命题，阅卷和分析反馈工作，努力提高本组教学成绩，完成学校下达的目标任务。
五、高考备考有效运行的保障机制
1、分科分层管理制
（1）全年级24个班分成文理两类，理科类分设一类快班即火箭班（高三1班）、二类快班（高三2、3、7、8、16、17班）三类快班即宏志班（高三18班）和普通班（高三5、6、9、10、11、12、13、14、15班），文科类分设一类快班（高三23、24班）、普通班（高三19、20、21、22班）。
（2）对不同层级的学生，提出不同的目标、不同的要求，采取不同的管理办法。
（3）狠抓一类快班，求深化、拓展；力抓二类快班和宏志班，求发展、突破；稳抓普通班，抓基础，求稳定。
（4）在狠抓常规管理的同时，加大一类快班学习潜力的挖掘力度，二类快班学习方法和思想教育的力度，普通班纪律和学习态度教
育力度。
2、学生常规管理严格制
（1）每个学生与学校签订一份遵规守纪协议书，严格遵守协议内容。
（2）严抓学生出勤情况，杜绝缺席、迟到、早退现象，请假必须由本人书面请假或由家长（监护人）电话请假。
（3）加强课堂管理，严抓在课堂上睡觉、讲话、玩手机、看与本节课无关的课外书等违纪现象。
（4）加强早晚自习的管理，尤其是第三节晚自习的管理，提高自习的实效性。
（5）整顿仪表仪容，使之达到学校的要求。
（6）加强教室环境的整顿和管理，使之整洁有序。
3、班主任例会制
每周六下午，利用半节课有年级主任召开班主任会议，总结一周来的情况，指出存在的问题，部署新一周的具体任务；后一节半课时间，班主任召开班会，具体落实，同时做学生的思想工作。
年级主任、分管领导督促检查。
六、高考备考的教学管理策略
（一）狠抓教学常规管理
1、备课。
各科教师都要有课时教案，经验丰富的老师可以写简案，其他老师特别是新上高三的老师要写详案。
杜绝无教案上课，杜绝照本宣科。
学校定期抽查教案，对抽查情况将予通报。
2、上课。
加强课堂管理，严肃课堂考勤制度；积极推进高效课堂。
3、作业和练习。
各科每次课都应布置一定量的作业。
4、辅导。
认真做好早，晚自习辅导，值日领导、值日教师每天检查。
（二）实行发展目标的动态管理
1、根据每一个学生各科学习的实际情况下达各科学习发展目标。
2、每一次考试后，年级主任、班主任、科任教师及时对照各阶段目标检查每一位学生总目标和各科目标的完成情况，并帮助学生进行总结反思。
3、给每一个科任教师下达教学质量发展目标，并将完成目标的情况与学校奖励直接挂钩。
（三）集体备课，分层突破
设立9个学科备课组，任命各学科备课组长，在学科备课组长的组织下，进行集体备课。
备课组的职责如下：
1、研究考纲、历年试题，搜集高考信息。
2、统筹安排教学进度，组织命题，阅卷，质量分析，提出改进措施。
3、定人员定内容进行专题研究，研究教学内容，确立基本的重点，定位难点；研究不同层级学生的基本的教法和学法。
（四）结对帮辅，培养尖子
以600分和一本为培养目标，精选培优生，在狠抓全面提高的基
础上，聘请本年级科任教师对各尖子生的弱势科目结对帮辅，下达弱势科目的各阶段目标，结合月考每月检查一次目标完成情况，实行发展目标管理，并将完成目标的情况与年级奖励和高考奖励直接挂钩。
（五）月考与周考结合。
备考复习的质量检测，以月考为主，根据需要适当组织周考，试题以机构试题和年级命题为主，严把试题质量关，认真组织考试，严肃考试纪律，及时评卷统分，并认真做好质量分析，检查完成质量目标情况。
七、高考备考的教学策略
1、组织三轮复习，循序渐进
第一轮（2016.8—2021.2），梳理教材知识，强化基础训练。
第二轮（2021.3—4）专题复习，针对高考题型，将各个考点进行专题化复习，将凌乱、繁杂的知识系统化、条理化，在深度和广度上进行拓展，并精选训练题进行基础知识和能力的强化训练。
第三轮（2021.5）综合复习，查漏补缺。
通过综合套题、仿真模拟试题的练习，培养思维能力，明确解题思路，提高解题能力和应试能力。
2、夯实基础，重视训练
仔细梳理、认真归纳课本知识，进行基础知识的一期积累；针对考纲中的每一个考点，进行专题复习，将凌乱、繁杂的知识系统化、条理化，并深度和广度上进行拓展，进行基础知识的二期积累；在此基础上，进行综合复习，强化基础知识的运用能力，最后回归教材，查漏补缺，进行基础知识的三期积累。
每一个阶段，每一个专题都将
精选练习，强化训练，逐一过关。
3、明晰要点，突出重点
按照《考试说明》的顺序，逐一落实每一个考点的知识要点和解题要领；同时，按照高考试题的结构安排，逐一落实每一题的知识要点和解题要领。
从历年的试卷分析可以看出，提高中低档题的正确率，是主攻方向，因此复习的重点定位于核心知识，中低档题。
4、提升思维品质，重视应试能力
（1）加强解题思维的训练。
通过专题和套题训练，进行逻辑思维、联想思维、发散思维等训练，提升思维品质。
（2）强化答题技巧训练，提高应试能力。
针对考纲要求的各个考点，精选习题，进行解题思路和解题技巧的训练。
（3）培养正确的答题心态：自信、从容、乐观。