多元微积分教学大纲

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高等数学-多元微积分课程设计

高等数学-多元微积分课程设计课程描述本课程是高等数学中的多元微积分模块，主要涉及多元函数的极限、连续性、偏导数、全微分和多元积分等内容。

本课程旨在帮助学生掌握多元函数的一些基本概念、性质和应用，培养学生的多元思维能力，进一步提高他们的数学素养和解决实际问题的能力。

课程目标1.掌握多元函数的极限、连续性、偏导数、全微分和多元积分等基本概念和性质。

2.能够利用偏导数和全微分求解多元函数的极值、最小二乘法等实际问题。

3.培养学生的多元思维能力，提高他们的数学素养和解决实际问题的能力。

4.培养学生的独立思考能力和团队合作精神，提高他们的创新意识和综合素质。

课程安排第一周：多元函数的极限和连续性1.多元函数的极限定义2.多元函数的连续性及其判定方法3.需要重点注意的多元函数的连续性和极限问题第二周：多元函数的偏导数和全微分1.多元函数的偏导数定义2.偏导数的计算方法和求导规则3.多元函数的全微分及其性质第三周：多元函数的极值和最小二乘法1.多元函数的极值和极值定理2.求解多元函数的极值以及最小二乘法3.相关实际问题的探讨和解决第四周：二重积分1.二重积分的定义和性质2.二重积分的计算方法和求解3.相关实际问题的探讨和解决第五周：三重积分1.三重积分的定义和性质2.三重积分的计算方法和求解3.相关实际问题的探讨和解决第六周：矢量场1.矢量场的概念和常见类型2.矢量场的积分和通量3.相关实际问题的探讨和解决课程考核1.平时成绩：20%2.作业成绩：20%3.期末考试成绩：60%参考书目1.《高等数学（下册）》，朱慕椿等，高等教育出版社，2014年2.《高等数学（下册）习题解答与详细解析》，朱慕椿等，高等教育出版社，2014年3.《数学分析习题课讲义》（第二版），曹福亮，高等教育出版社，2012年4.《数学分析教程》（第二版），吕同富，高等教育出版社，2014年教学方法1.理论课讲解：通过教材、幻灯片等方式详细讲解每个知识点；2.课堂练习：布置各种练习题，并讲解解题思路以及解题方法；3.上机实验：通过计算机软件实现多元函数的可视化和实际求解；4.课程论文：要求学生选择一个与多元微积分相关的研究课题，独立完成课程论文并进行答辩。

(完整word版)《微积分》课程教学大纲

《微积分》课程教学大纲课程类型: 公共基础课课程代码: 0140026 课程学时: 75 学分: 5 适用专业:经济学专业（金融方向）开课时间:一年级一学期开课单位: 基础部数学教研室大纲执笔人: 兰星大纲审定人: 王培颖一、课程性质、任务课程性质：微积分已经被广泛应用于各种经济活动之中，并且与其他经济学分支互相渗透或结合。

微积分即是掌握现代化科学知识必不可少的基础知识和基本工具，也是后继课程《概率论与数理统计》《计量经济学》等的基础课程，所经，微积分已经成为经济学专业学生必修的一门专业基础课。

教学目的与任务：首先要使学生掌握经济学专业所必须的微积分知识和方法，迸一步培养学生正确、熟练的计算能力，同时还要通过微积分课程的教学，对学生进行数学思想和方法的教育训练，进一步培养学生正确、深刻的思维能力，及独立的分析解决实际问题的能力。

备注：本教学大纲以赵树嫄等主编的《微积分》为编写标准。

二、课程教学内容（一）教学内容、目标与学时分配教学内容教学目标学时分配理论教学部分 751、函数（第一章） 6 1．1集合了解1/21．2实数集理解 1 1．3函数关系理解1/21．4分段函数了解1/21．5建立函数关系的例题掌握1/21．6函数的几种简单性质了解 1 1．7反函数与复合函数了解 11．8函数的几种简单性质掌握 1 2、极限与连续（第二章）17 2．1数列极限理解 22．2函数极限理解 22．3变量极限理解 22．4无穷大与无穷小理解 12．5极限的运算法则掌握 32．6两个重要极限了解 32．7利用等价无穷小量代换求极限掌握 2 2．8函数的连续性了解 2 3、导数与微分（第三章） 93．1引出导数概念的例题理解 1 3．2导数的概念理解 2 3．3导数的基本公式与运算法则掌握 2 3．4高阶导数了解 2 3．5微分了解 2 4、中值定理与导数应用（第四章）134．1中值定理理解 2 4．2洛必达法则掌握 2 4．3函数的增减性掌握 2 4．4函数的极值掌握 1 4．5最大值与最小值\极值的应用问题了解 1 4．6曲线的拐点了解 2 4．7函数图形的作法了解 1 4．8变化率及相对变化率在经济学中的应用——边了解 2 际分析与弹性分析介绍5、不定积分（第五章） 65．1不定积分的概念掌握 1 5．2不定积分的性质掌握1/2 5．3不定积分的性质掌握1/2 5．4换元积分法掌握 2 5．5分部积分法掌握 1 5．6综合杂题掌握 1 6、定积分（第六章）126．1引出定积分概念了解 1 6．2定积分的定义理解 1 6．3定积分的基本性质掌握 1 6．4微积分基本定理掌握 1 6．5定积分的换元积分法掌握 2 6．6定积分的分部积分法掌握 1 6．7定积分的应用掌握 4 6．8广义积分了解 1 7、多元函数（第八章）127．1空间解析几何简介了解 1 7．2多元函数的概念了解 17．3二元函数的极限与连续了解 17．4偏导数与全微分理解 27．5复合函数的微分法与隐函数的微分法掌握 27．6二元函数的极值了解 17．7二重积分了解 4总学时：75学时（二）教学重点和难点1、重点：函数关系、极限概念、微积分、定积分、不定积分、多元函数2、难点：偏导函数全微分、二重积分、广义积分、多元函数。

川大理工科数学I,II,III之微积分和线性代数教学大纲

课程号：20113740课程名称：大学数学(I) 微积分开课学期：秋季春季(学年课)学分：秋季4 春季5先修课程：初等数学基本目的：介绍微积分的基本知识，为非数学类各专业后继课程提供基本的数学工具，初步培养学生应用数学知识分析、解决实际问题的意识与能力内容提要：一、函数与极限(约22学时)函数，函数与数列极限的定义与性质，无穷小与无穷大，无穷小比较，极限四则运算，极限存在准则与两个重要极限，函数的连续性与间断点，初等函数连续性，闭区间上连续函数性质。

二、一元函数微分学(约26学时)导数的定义与性质，基本求导方法与导数公式，微分，高阶导数，微分中值定理，泰勒公式，洛必达法则，导数的应用三、一元函数积分学(约30学时)不定积分与定积分的概念与性质，牛顿－莱布尼茨公式，换元积分法与分部积分法，定积分的应用与近似计算。

四、空间解析几何与矢量代数(约16学时)矢量及矢量的运算，坐标系及矢量的坐标，平面与直线，曲面与曲线，二次曲面的标准型五、多元函数微分学(约20学时)多元函数的概念，偏导数与全微分，复合函数，隐函数的微分法，微分法在几何上的应用，多元函数的极值，矢量分析六、重积分(约12学时)二重积分的概念与性质，二重积分的计算及应用，三重积分七、曲线积分和曲面积分(约14学时)第一、二型曲线积分，格林公式及曲线积分与路程径无关的条件，第一、二型曲面积分，高斯公式与散度，斯托克斯公式与旋度。

八、无穷级数(约17学时)常数项级数，幂级数，傳里叶级数九、广义积分与含参变量的积分(约3学时)广义积分，含参变量的积分十、常微分方程(约14学时)微分方程的基本概念，一阶微分方程的初等解法，可降阶的高阶微分方程，高阶线性方程教学方式：秋季每周授课5学时，共85学时左右；春季每周授课6学时，共102学时，其中每周习题课1学时教材与参考书：1)杨志和等，微积分(上、下册)，高等教育出版社2)同济大学应用数学系，高等数学，高等教育出版社3)马知恩等，工科分析基础，高等教育出版社4)杨志和等，微积分学习指导，自编讲义(待出版)学生成绩评定方法：平时(作业、出勤率)10%，期中考试20%，期末考试70%课程名称：大学数学(II)微积分开课学期：秋季、春季(学年课)学分：每期各4 学分先修课程：初等数学基本目的：介绍微积分的基本知识，为非数学类各专业后继课程提供基本的数学工具，初步培养学生应用数学知识分析、解决实际问题的意识与能力内容提要：一、函数与极限(约16学时)函数，数列与函数的极限，无穷小与无穷大，极限运算法则，极限存在准则，函数的连续性与间断点，初等函数连续性，闭区间上连续函数性质。

微积分课程教学大纲

《微积分》课程教学大纲一、使用说明（一）课程性质《微积分》是高等学校财经、管理类专业核心课程经济数学基础之一，它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。

微积分作为一学年的课程，是为财经类、管理类等非数学专业本科生开设的，制定大纲的原则是具有一定数学基础的学生对该领域的基础知识、背景有所了解，为进一步学习专业课打下坚实的基础。

（二）教学目的通过本课程的学习，使学生较好地掌握微积分特有的分析思想，并在一定程度上掌握利用微积分认识问题、解决问题的方法；对微积分的基本概念、基本方法、基本结果有所了解，并能运用其手法解决实际问题中的简单课题。

（三）教学时数本课程共132学时，8学分。

（四）教学方法采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。

（五）面向专业经济学、管理学所有本科专业。

二、教学内容第一章函数（一）教学目的及要求[教学目的]使学生正确理解函数的定义。

理解函数的各种表示法，特别是分析表示法。

了解函数的几何特性及图形特征，了解反函数、复合函数概念。

熟练掌握基本初等函数的性质及图形，掌握初等函数的结构并能确定其定义域，能列出简单的实际问题中的函数关系。

[基本要求]1、理解实数及实数的绝对值的概念。

2、理解函数、函数的定义域和值域，熟悉函数的表示法。

3、了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征。

4、了解反函数概念；知道函数及其反函数的几何关系；给定函数会求其反函数。

5、理解复合函数的概念；了解函数能构成复合函数的条件；掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。

6、基本初等函数及定义域、值域等概念；掌握基本初等函数的基本性质。

7、了解分段函数的概念。

8、会建立简单应用问题的函数关系。

（二）教学内容函数的定义，函数的几何特性，反函数，复合函数，初等函数，经济中的常用函数。

教学重点：1、五个基本初等函数的分析表达式、定义域、值域及其图形。

2、初等函数的概念，复合函数的复合步骤的分解方法。

微积分课程教学大纲

微积分课程教学大纲一、课程简介微积分课程是大学数学的基础课程之一，旨在培养学生分析、解决实际问题的能力，以及为后续数学课程和科学类课程奠定基础。

本大纲将介绍微积分课程的教学目标、教学内容、教学方法和评估方式。

二、教学目标1、掌握微积分的基本概念、原理和方法，了解微积分的实际应用。

2、培养学生的数学思维、逻辑推理和解决问题的能力。

3、培养学生的创新意识和团队协作能力。

三、教学内容1、极限与连续：极限的定义与性质，极限的运算，连续函数的概念与性质。

2、导数与微分：导数的定义与计算，微分的定义与计算，导数与微分的应用。

3、不定积分与定积分：不定积分的定义与计算，定积分的定义与计算，定积分的应用。

4、多元微积分：多元函数的极限、导数与微分，以及偏导数与全微分的应用。

5、无穷级数与常微分方程：无穷级数的概念与性质，常微分方程的基本概念与求解方法。

四、教学方法1、理论教学：通过课堂讲解、推导和证明，使学生深入理解微积分的原理和方法。

2、实践教学：通过例题讲解、课堂练习、课后作业和实验等方式，加强学生的实际操作能力。

3、多媒体教学：利用多媒体课件、教学视频等手段，提高教学效果和学生学习效率。

4、团队协作：通过小组讨论、合作解决问题等方式，培养学生的团队协作能力。

五、评估方式1、平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况、实验报告等。

2、期中考试：以闭卷形式进行，主要考察学生对基本概念和方法的掌握情况。

3、期末考试：以闭卷形式进行，主要考察学生对整个课程内容的理解和应用能力。

4、总评成绩：结合平时成绩、期中考试和期末考试的成绩进行综合评价。

六、教学进度安排本课程总计学时，具体分配如下：5、极限与连续：学时；6、导数与微分：学时；7、不定积分与定积分：学时；8、多元微积分：学时；9、无穷级数与常微分方程：学时；10、总复习与答疑：学时。

微积分教学大纲一、课程简介微积分是高等数学的一个分支，研究函数的微分和积分以及相关的概念和应用。

微积分课程教学大纲

微积分课程教学大纲一、课程简介微积分是数学的重要分支，旨在研究变化与积分的关系。

本课程旨在帮助学生掌握微积分的基本概念、原理和应用，培养学生的分析思维和问题解决能力。

二、教学目标1. 理解微积分的基本概念，包括导数、积分和微分方程等。

2. 掌握微积分的基本理论和方法，能够运用微积分解决实际问题。

3. 发展学生的数学思维和逻辑推理能力，培养学生的数学建模与分析能力。

三、教学内容1. 导数a. 极限的概念与性质b. 导数的定义和计算c. 函数的增减性和极值d. 高阶导数和隐函数求导2. 积分a. 不定积分和定积分的概念b. 基本积分表及其应用c. 曲线的弧长和曲面的面积d. 积分中值定理和微积分基本定理3. 微分方程a. 基本概念和分类b. 一阶微分方程的解法c. 二阶线性微分方程的解法d. 微分方程在科学与工程中的应用四、教学方法1. 理论授课：通过讲解理论知识，确立微积分的基本原理和概念。

2. 数学推导：通过演绎推理，引导学生理解微积分理论和方法的证明过程。

3. 示例分析：通过解析实例，帮助学生应用微积分解决实际问题。

4. 互动讨论：组织学生讨论并解答问题，促进学生思维的活跃和思考能力的提升。

5. 实验实践：引导学生通过实验和实践，加深对微积分理论的理解和应用。

五、教学评价1. 课堂小测：每节课结束时进行小测，检测学生对当天所学知识的掌握情况。

2. 作业与习题：布置大量练习题和作业，帮助学生巩固所学知识。

3. 期中、期末考试：考察学生对整个学期微积分内容的掌握情况。

4. 课堂表现：评价学生参与课堂讨论的积极性、问问题的能力以及思维的灵活性。

六、参考教材1. 《微积分学教程》（第一册、第二册、第三册），作者：XX2. 《微积分导论》（上、下册），作者：XX3. 《微积分基础》（全2册），作者：XX七、教学进度安排1. 第一章导数（4周）2. 第二章积分（5周）3. 第三章微分方程（4周）八、教学资源支持1. 数学实验室的使用2. 多媒体教学设备的应用九、教学团队本课程将由数学系教师共同组成的教学团队进行授课。

《微积分》教学大纲(试行)

《微积分》教学大纲（试行）适用专业：全院理工类专科各专业（2007年3月）一、本课程的性质与任务《微积分》课程，是成人高等教育理工类各专业专科教学计划中的一门必修的重要基础理论课。

它为学生学习后继课程，以及为今后进一步获得科技知识奠定必要的基础。

通过本课程的学习，要使学生获得《微积分》课程内容的基本概念、基本理论和基本运算技能。

要通过各个教学环节，逐步培养学生具有初步抽象概括问题的能力、初步的逻辑推理能力和自学能力、一定的运算能力。

二、本课程与有关课程的关系高等数学是以中学教学为基础的一门先行课。

它是为以后学习其它基础理论课、技术基础课、专业基础课、专业课等后继课程提供必要的数学基础。

三、教学说明1、根据成人高等教育的专科培养目标，在基础课的教学中，教材要求“以应用为目的，以必需、够用为度”。

因此，教材名称改为微积分，本课程与本科相比，我们做了以下几点不同：①数学知识的覆盖面。

在保持数学自身的系统性、逻辑性的基础上，一元函数微积分的内容与本科基本相比，作了一定减少，多元函数微积分的内容只作重点介绍。

②对难度较大的某些基础理论，严密论证与推导，与本科相比，应有较大的削减，而且着重几何解释。

③基础知识和基本方法，与本科相比，应基本相同。

④在运算能力方面，专科只重视基本运算技能的训练，减少技巧性较强的运算。

2、授课学时为96学时，其中可用66学时左右讲授一元函数微积分，且由学院组织统考，余下30学时介绍二元函数微分学、积分学及微分方程三部份，这些内容不考试，但要安排课后作业。

四、本课程内容（一）函授、极限、连续1．函数定义及定义域；2．函数值与函数记号；3．函数简单性态（有界性、奇偶性、单调性、周期性）；4．基本初等函数、复合函数、初等函数、分段函数；5．数列极限；6．函数极限；7．单侧极限；8．无穷小概念及其性质；9．无穷小与无穷大的关系，无穷小比较；10．极限运算法则，两个重要极限；11．连续函数定义，函数的间断点；12．闭区间上连续函数性质（介值定理、最大、最小值定理）。

微积分教学大纲

微积分教学大纲微积分教学大纲导言：微积分是数学中的一门重要学科，它是研究变化率和累积效应的数学工具。

作为高等数学的重要分支，微积分在科学、工程和经济等领域有着广泛的应用。

为了更好地教授微积分知识，制定一份合理的微积分教学大纲是非常必要的。

本文将探讨微积分教学大纲的设计和内容。

一、微积分基础知识1.1 函数与极限在微积分的学习过程中，函数与极限是最基础的概念。

学生需要掌握函数的定义、性质和图像，并理解极限的概念和计算方法。

1.2 导数与微分导数是微积分的核心概念之一，它描述了函数在某一点上的变化率。

学生需要学习导数的定义、性质和计算方法，并理解导数与函数图像的关系。

此外，微分作为导数的近似概念也需要进行介绍和讨论。

1.3 积分与定积分积分是微积分的另一个重要概念，它描述了函数在一定区间上的累积效应。

学生需要学习积分的定义、性质和计算方法，并理解积分与函数图像的关系。

定积分作为积分的一种特殊形式，也需要进行详细的讲解和练习。

二、微分学应用2.1 曲线的切线与法线学生需要学习如何求解曲线在某一点上的切线和法线方程，理解切线和法线的几何意义，并能够应用这些知识解决实际问题。

2.2 函数的极值与最值学生需要学习如何求解函数的极值和最值，掌握极值和最值的判定条件，并能够应用这些知识解决实际问题。

2.3 函数的图像与性质学生需要学习如何通过函数的导数和二阶导数来分析函数的图像和性质，包括函数的单调性、凹凸性和拐点等。

三、积分学应用3.1 曲线的长度与曲率学生需要学习如何计算曲线的长度和曲率，理解曲线长度和曲率的几何意义，并能够应用这些知识解决实际问题。

3.2 平面图形的面积与体积学生需要学习如何计算平面图形的面积和立体图形的体积，掌握计算方法和技巧，并能够应用这些知识解决实际问题。

3.3 微分方程与应用学生需要学习微分方程的基本概念和解法，理解微分方程在自然科学和工程技术中的应用，并能够应用这些知识解决实际问题。

《微积分》教学大纲(上、下)

《微积分》教学大纲（上、下）课程名称：《微积分》英文名称：《calculus》学分： 6总学时：108实验（上机）学时：无开课专业：经济学专业、财务管理专业、资产管理专业、物业管理专业一、课程性质、目的和培养目标：《微积分》是一门数学基础课程，它的主要内容包括函数、极限、连续﹑导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，多元函数微分法及其应用，重积分，无穷级，数，微分方程与差分方程等。

本课程是经济学专业的一门专业必修课程。

通过系统介绍微积分的基本内容，使学生在掌握微积分的基本知识，基本理论和基本技能基础上，提高抽象思维，逻辑推理与运算的能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

提高数学修养和思维品质，为学习相关的后续课程准备必要的数学知识。

二、预修课程：高中数学三、课程内容和建议学时分配：（120学时。

含108课时，复习考试12课时）章节内容学时第一章函数与极限 18课时第一节函数1. 理解函数的概念2. 理解函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。

3. 理解反函数的概念。

第二节初等函数1. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。

2. 理解复合函数3. 会建立简单实际问题中的函数关系式。

第三节数列的极限1. 理解数列极限的概念，掌握极限四则运算法。

2. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。

3. 理解极限的唯一性定理.4. 收敛数列的有界性定理.第四节函数的极限1.自变量趋于有限值时函数的极限2.自变量趋于无穷大时函数的极限第五节无穷小与无穷大1. 理解无穷小、无穷大2. 有限个无穷小量的和为无穷小量.3. 无穷小量与有界函数的积为无穷小量.4. 有限个无穷小量的积为无穷小量第六节极限运算法则1.掌握极限四则运算法2.掌握复合函数极限四则运算法则第七节极限存在准则两个重要极限1. 理解极限存在的夹逼准则.2. 了解单调有界数列必有极限的原理3. 会用两个重要极限求极限第八节无穷小的比较1. 理解无穷小的阶的概念2. 会用等价无穷小求极限第九节函数的连续性与间断点1. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念.2. 了解间断点的概念.3. 会判别间断点的类型第十节连续函数的运算与初等函数的连续性1. 了解连续函数的和﹑积﹑商的连续性.2. 反函数与复合函数的连续性3. 了解初等函数的连续性.第十一节闭区间上连续函数的性质1. 了解最大最小值定理.2. 了解介值定理.第二章导数与微分12课时第一节导数的概念1．理解导数的概念。

微积分I-2 教学大纲、进度表(1415-2)

厦门大学教学大纲微积分I－2 课程专业2014 年级用数学科学学院（2014 年 7 月 1 日填）厦门大学教学进度表(2014－2015学年第二学期) 课程名称微积分I-2 上课系、专业、年级20142014 年7月1 日4月18日（星期六）举行全校期中统考。

备注：期末统考在学校规定的时段内进行。

期末总评成绩由平时与期中，期末三部分构成，具体比例：平时（作业、考勤）15% ，期中35% ，期末考试50% 。

《第二学期》微积分I-2统一布置的作业（供参考）第八章习题8-1 2,3习题8-2 5；6；8,10,11，13,14,15习题8-3 1,2,3,4,7，10,11，12，13习题8-4 2,3,4,7,8习题8-5 1，4,5,6，7,8,9习题8-6 1，2,3，4,6,7,9习题8-7 1，2，3；4，5,6,7,8，10,11,12习题8-8 1（2）（3）；2，3；第九章习题9-1 2,3，5,6,7习题9-2 1（2）（4）（6）（8）（10）（11）；2；3；4，5,6习题9-3 1,2,3,4,7习题9-4 1，2,3,4,5，7,8习题9-5 1，2,3，4,5,7,8习题9-6 1，3，4,5，6,7习题9-7 1，2，3；4，5,6,7习题9-8 3,4,5,8，9第十章习题10-1 3，4，5,6,7习题10-2 1，2；3；4，5,7，11习题10-3 1,2,3,4,5，7，9习题10-4 1，2,4,5，6，7习题10-5 1，2,3，4,5,7,8，9,10,16第十一章习题11-1 2，3，4，5,6,7，8,11习题11-2 1，2；3；4，5,6，7，8,9，10习题11-3 1,2,3,4,5，6，7，8，9，11，13,14习题11-4 2,3，4,5，6，7，8习题11-5 3，4,5,6，7习题11-6 1，2,3，4,5，6，7，9习题11-7 1,2，3，4,5,6第十二章习题12-1 3，4，5,6,7，8习题12-2 1（1）（3）（5）（7），2（2）（4）（6）（8）；3；5,6，7习题12-3 1,2,3,5，7习题12-4 1（1）（3）（5）（7）（9），2,4,6习题12-5 2，3，4,6习题12-5 4，5习题12-8 1，3，4,5，6，7 习题12-9 1,3，5。

微积分教学大纲

微积分教学大纲一、引言微积分作为高等数学的重要分支，是培养学生逻辑思维能力和解决实际问题能力的重要工具。

本教学大纲旨在明确微积分课程的教学目标、内容和评价方式，为教师和学生提供指导，以达到更好的教学效果。

二、教学目标本课程的主要教学目标如下：1. 理解微积分的基本概念和原理，包括极限、导数、不定积分和定积分等；2. 掌握微积分的计算方法和技巧，能够运用微积分解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和问题解决能力；4. 培养学生的数学建模能力，能够将实际问题转化为数学模型并进行求解。

三、教学内容本课程的主要教学内容如下：1. 极限1.1 极限的概念1.2 极限的性质1.3 极限的计算方法2. 导数2.1 导数的概念2.2 导数的计算方法2.3 导数的应用3. 不定积分3.1 不定积分的概念3.2 基本不定积分的计算方法3.3 不定积分的应用4. 定积分4.1 定积分的概念4.2 定积分的计算方法4.3 定积分的应用5. 微积分的应用5.1 曲线的切线与法线5.2 速度和加速度5.3 积分学的应用5.4 微分方程四、教学方法本课程采用多种教学方法，包括课堂教学、实例演练、小组讨论和实践应用等。

1. 课堂教学：通过讲解和示范，引导学生理解微积分的基本概念和原理。

2. 实例演练：通过大量的实例练习，巩固学生对微积分的计算方法和技巧的掌握。

3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，促进学生思维交流和合作学习。

4. 实践应用：引导学生将微积分应用于实际问题的解决，培养其数学建模和问题解决能力。

五、教学评价本课程的评价方式包括平时表现评价和考试评价。

1. 平时表现评价：包括课堂参与、作业完成情况和小组讨论等，反映学生的学习态度和学习效果。

2. 考试评价：通过期中考试和期末考试，考察学生对微积分基本概念的理解和计算方法的掌握。

六、教学资源本课程需要准备的教学资源包括教材、课件、实例题和相关参考资料。

微积分课程教学大纲

《微积分(I)》课程教学大纲英文译名：Calculus I适用专业：学分数：6 总学时数：96一、本课程教学目的和任务通过本课程的学习，使学生获得一元函数微积分学、向量代数和空间解析几何等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

同时，注重培养学生获取知识能力、应用能力和创新能力，提高学生的素质。

二、本课程的基本要求1．理解函数的概念，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解复合函数的概念，了解反函数、分段函数的概念。

会建立简单实际问题的函数关系模型。

2．理解极限的概念(对极限的ε—N、ε—δ定义，可在教学过程中逐步加深理解，对于给定ε求N或δ不作过高要求)，掌握极限四则运算法则，了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)，会用两个重要极限求极限，了解无穷小、无穷大的概念，会用无穷小的比较求极限。

3．理解函数在一点连续的概念，了解间断点的概念并会判别间断点的类型，了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大值最小值定理)。

4．理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导与连续之间的关系，掌握导数与微分的运算法则和导数的基本公式，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法，会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会用导数描述一些几何量与物理量。

5．理解拉格朗日中值定理，了解罗尔中值定理、柯西中值定理和泰勒公式。

6．理解函数极值的概念，会求函数的极值；会判断函数的单调性、函数图形的凹凸性，会求拐点；会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐近线)；会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。

7．会用罗必达法则求不定式的极限。

8．会求曲线的曲率和曲率半径。

9．理解不定积分和定积分的概念和性质，掌握换元积分法和分部积分法，含有理函数和三角函数有理式的积分，理解变上限函数及求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式，了解广义积分的概念，掌握用定积分求一些几何量和物理量(如平面面积、体积、平面弧长、功、压力、引力等)的方法。

《微积分》学习大纲

《微积分》学习大纲一、本课程所学主要内容、各内容之间的相互联系本课程包含了一元函数及多元函数微分学和积分学、微分方程和差分方程、无穷级数四部分，它们是几乎所有专业必学内容。

各部分之间的相互联系如下：第一部分，一元函数微积分，主要包括一元函数微分学和积分学两部分。

其中最为重要的是极限与连续、导数与微分、不定积分与定积分等概念和计算方法，还有它们的一些应用。

一元函数微积分是高等数学的基础部分和重要支柱。

第二部分，多元函数微积分，主要包括二元函数微分学和重积分两部分。

其中最为重要的是偏导数、全微分及二重积分的概念和计算方法，还有它们的一些应用。

多元函数微积分是在第一部分基础上的拓展，其应用范围更为广泛。

第三部分，微分方程和差分方程，主要介绍微分方程和差分方程以它们的应用，其中最为重要的是一阶、二阶微分方程的求解方法，还有它们的一些应用。

微分方程的基础是一元函数微积分。

第四部分，无穷级数，是利用极限理论以及微积分等知识将“有限个常数求和”的问题拓展为“无穷多个常数求和或无穷多个函数求和”，即常数项级数和函数项级数。

从“有限”到“无限”其实就是量变引起质变的一个过程，这一点在第一部分极限和定积分中已经有所体现。

请读者在学习中仔细体会。

需要特别说明的是，极限是贯穿于微积分始终的一个最基本的概念，同时也是应用最为广泛、最重要的工具。

许多概念都是利用极限定义的，比如，连续、导数和偏导数、定积分和重积分、级数收敛和发散等等。

因此，可以说极限是整个高等数学这座高楼大厦的根基。

二、各部分学习要求第一部分一元函数微积分（第一~ 六章）通过一元函数微积分的学习，读者应该：1．正确理解以下概念并了解它们之间的联系：●函数—反函数—复合函数—初等函数●数列极限—函数极限●无穷小—无穷大—无穷小的比较●连续—间断（点）—可导—可微●原函数—不定积分—定积分—广义积分2．牢固掌握并能熟练使用以下公式：●导数基本公式●微分基本公式●积分基本公式●牛顿—莱布尼滋公式3．熟练掌握以下法则和方法：●求极限的各种法则和方法●求导数的各种法则和方法●求微分的各种法则和方法●求积分的各种法则和方法4．能够利用所学知识解决以下实际问题：●求平面曲线上某点处的切线方程和法线方程●求变速直线运动的瞬时速度与加速度●求物体转动的角速度●求电流强度和线密度●经济中边际分析与弹性分析●函数单调性、凹凸性的判断●求函数的极值与最值●求函数增量或某点附近函数值的近似值●求平面图形的面积、平面曲线段的弧长●连续函数的平均值●求旋转体或已知截面表达式的立体体积●求变力沿直线作功●求液体的侧压力●求非均匀细杆的质量5．能够利用所学知识，进行有关的讨论或证明：●方程根的讨论或证明●某些等式或不等式的证明第二部分多元函数微积分（第七~ 九章）通过多元函数微积分的学习，读者应该：1．正确理解以下概念并了解它们之间的联系：●多元函数—二重极限—连续—间断（点或线）●偏导数—全微分●二重积分2．熟练掌握以下方法：●求偏导数的各种方法●求全微分的各种方法●求二重积分的各种方法3．能够利用所学知识解决以下实际问题：●求空间曲线上某点处的切线方程和法平面方程●求空间曲面上某点处的切平面方程和法线方程●经济中偏边际分析与偏弹性分析●求二元函数的极值与最值●求二元函数全增量的近似值●求立体的体积●求非均匀平面薄板的质量第三部分微分方程与差分方程（财大版第十三章；高教版第十章）通过微分方程与差分方程的学习，读者应该：1．正确理解以下概念并了解它们之间的联系：●微分方程—微分方程的阶—微分方程的解、通解、特解●差分方程—差分方程的阶—差分方程的解、通解、特解2．熟练掌握以下方法：●求各种一阶微分方程的通解和特解（主要包括可分离变量、齐次、一阶线性、贝努利微分方程）的方法；●求高阶微分方程的通解和特解（主要包括可降阶、二阶常系数线性微分方程）的方法；●一阶常系数线性差分方程的求解方法。

微积分课程教学大纲

微积分课程教学大纲（试用稿）郑大昇达经贸管理学院共科部微积分课程教学大纲适用对象：财经类各专业选用教材：微积分(赵树嫄主编中国人民大学出版社)总学时：120学时前言制定本教学大纲是为了规范和加强微积分课程的教学、提高教学质量．教学大纲是教学的指导性文件．本大纲制定了学生必须掌握的基本概念、基本理论和基本方法的要求，这也是基本的教学要求．微积分是财经院校各专业的一门必修的主干基础理论课程．它的任务是：使学生获得微积分、级数、常微分方程等的基本知识和基本方法，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础．在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生初步具有抽象思维能力和自学能力，还要注意培养学生具有熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力．本大纲的用语，将基本要求分为由低到高的三个等级，即对概念和理论性的知识，由低到高分别用“知道”、“了解”、“理解”三级区分；对运算方法和技巧方面的知识，由低到高分别用“会或能”、“掌握”、“熟练掌握”三级区分．大纲中打* 号部分内容可根据教学具体情况选用．本教学大纲力图做到在总结多年教学经验的基础上体现财经专业教学改革的需要，使“大纲”既有学科上的系统性与科学性，又有教学上的灵活性与适用性；既注意内容的选取要适合财经专业的需要，又避免引入过多的经济概念使教与学都感到困难．我们虽然尽了很大的努力，希望制定出的教学大纲符合我院财经类各专业的共同要求，但由于时间仓促又缺乏经验，大纲中一定会存在这样或那样的问题，欢迎在使用大纲过程中，随时提出宝贵意见，以便今后修订提高．第一章函数一、内容提要1．预备知识：实数及其几何表示，实数的绝对值，绝对值的基本性质，绝对值不等式，区间与邻域的概念．2．函数概念：常量与变量，函数的定义域与表示法．3．函数的几种简单性质：单调性，有界性，奇偶性，周期性．4．反函数：反函数的定义及其图形，反三角函数及其主值．5．复合函数的概念6．初等函数：基本初等函数的定义，定义域及其图形，初等函数的定义．7．分段函数：分段函数的概念及其图形特征．8．建立函数关系举例：总成本函数，总收入函数，总利润函数，需求函数，供给函数等．二、要求与说明1．理解实数、实数绝对值及邻域的概念．掌握简单绝对值不等式的解法．2．理解函数、函数的定义域和值域等概念，知道函数的表示法．3．知道函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性并掌握其图形的特征．4．了解反函数的概念，知道函数与反函数的几何关系，给定函数会求其反函数．5．理解复合函数的概念，掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法．6．熟练掌握基本初等函数的性质及图形．7．理解初等函数的概念，了解分段函数的概念．8．会建立简单应用问题的函数关系．第二章极限与连续一、内容提要1．数列极限的定义与几何意义，数列极限的唯一性及收敛数列的有界性． 2．0x x →时函数)(x f 的极限，∞→x 时函数)(x f 的极限，函数极限的几何解释，左、右极限．3．无穷小量的定义与基本性质，无穷小量的比较，无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系．4．极限的四则运算．5．极限的基本性质：唯一性、有界性、保号性、极限不等式等．6．极限存在的准则：准则Ⅰ(夹逼准则)，准则Ⅱ(单调有界数列必有极限)．7．两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e xx x =+∞→)11(lim ．8．函数的连续性，左连续与右连续，函数连续的和、差、积、商的连续性，反函数与复合函数的连续性，初等函数的连续性，分段函数的连续性．9．闭区间上连续函数的基本定理：有界性定理，最值定理，介值定理，介值定理的推论(零点定理)．二、要求与说明1．理解数列与函数极限的概念．（关于数列与函数极限的分析定义不作过高的要求．）2．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量比较的方法，了解无穷大量的概念，知道无穷小量与无穷大量之间的关系．3．了解两个极限存在的准则，并能用于求一些简单极限的值．4．熟练掌握两个重要极限及其应用．5．理解函数连续性与间断的概念，掌握函数间断点的分类，掌握讨论分段函数连续性的方法．6．了解连续函数的性质，理解初等函数在其定义区间内必连续的结论．7．了解闭区间上连续函数的基本定理（定理不证明，只作几何说明）．会用零点定理证明方程实根的存在性．8．熟练掌握求极限的基本方法：利用极限运算法则、无穷小量性质、两个重要极限以及函数的连续性等求极限的值．第三章导数与微分一、内容提要1．变速直线运动的速度，平面曲线的切线的斜率，导数的定义与几何意义，可导与连续的关系．2．基本初等函数的导数公式．3．导数的四则运算．4．反函数与复合函数的导数，隐函数的导数，对数求导法．5．高阶导数的概念与求法．6．微分的定义与几何意义，可导与可微的关系，微分法则与微分基本公式，一阶微分形式的不变性．7．导数与微分的简单应用：近似计算，*误差估计．二、要求与说明1．理解导数的概念、导数的几何意义，了解可导与连续的关系．2．熟练掌握基本初等函数的导数公式．3．熟练掌握导数的四则运算公式．4．了解反函数的导数公式（公式证明不作要求）．5．熟练掌握复合函数的求导公式．6．熟练掌握取对数求导法和隐函数求导法．7．了解高阶导数的概念，掌握求二阶、三阶导数及某些简单函数的n 阶导数的方法．8．理解微分的概念，了解可导与可微的关系，以及一阶微分形式的不变性，熟练掌握求可微函数微分的方法，掌握微分在近似计算中的简单应用．第四章中值定理与导数应用一、内容提要1．罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理．2．罗彼塔法则与各种未定式的定值法．3．函数单调性的判别法．4．函数极值的定义，函数取极值的必要条件与充分条件，函数最值的概念，求函数最值的方法，求函数最值的基本步骤．5．曲线凹凸性与拐点的定义、判别法与求法，曲线的渐近线的定义与求法．6．函数作图的基本步骤与方法．7．变化率及相对变化率在经济分析中的应用─边际分析及弹性分析．二、要求与说明1．能叙述罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理，知道这些定理之间的关系，会利用这些定理证明一些简单的证明题．2．熟练掌握罗彼塔法则与各种未定式的定值方法．只证00型未定式的罗彼塔法则，注意罗彼塔法则适用的条件．3．熟练掌握函数单调性的判别方法及单调性的简单应用．4．熟练掌握求函数极值与最值的方法，知道函数的极值与最值的关系与区别，会求解某些简单的经济应用问题．5．熟练掌握曲线凹凸性判别方法，熟练掌握求曲线凹向、拐点及渐近线的方法．6．掌握函数作图的方法与步骤，会作某些简单函数的图形．7．理解边际、弹性的概念及其经济意义，会用需求弹性分析总收益的变化．第五章不定积分一、内容提要1．原函数概念，不定积分的几何意义，不定积分的性质．2．基本积分表．3．换元积分法（包括简单无理函数的积分）．4．分部积分法．5．简单有理函数积分举例．二、要求与说明1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质．2．熟练掌握基本积分表．3．熟练掌握计算不定积分的两种换元积分法和分部积分法．4．会计算简单的有理函数和简单无理函数的不定积分．第六章定积分一、内容提要1．曲边梯形的面积．定积分的定义与意义．定积分的基本性质．积分中值定理．2．变上限积分及其求导方法，原函数存在定理，牛顿-莱布尼兹公式．3．定积分的换元法与分部积分法．4．定积分的应用：平面图形的面积，两种几何体的体积，简单的经济应用．5．广义积分初步：无穷积分的概念，无穷积分收敛与发散的定义，无穷积分的计算，瑕积分的概念，瑕积分收敛与发散的定义，瑕积分的计算，Γ函数的定义、性质与递推公式．二、要求与说明1．理解定积分的概念与基本性质，掌握积分中值定理．2．熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式，熟练掌握变限积分的导数的求法．3．熟练掌握计算定积分的换元法与分部积分法．4．掌握用定积分计算平面图形的面积和两种几何体体积的方法，会用定积分求解一些简单的经济应用题．5．了解广义积分收敛与发散的概念，掌握计算收敛广义积分的方法，知道广义积分⎰+∞1p x dx，⎰10p x dx的敛散条件，知道Γ函数的概念、基本性质与递推公式．第七章无穷级数一、内容提要1．无穷级数及其一般项与部分和的概念，无穷级数收敛与发散的定义，收敛级数和的概念，几何级数与调和级数的敛散性，无穷级数收敛的必要条件，收敛级数的基本性质．2．正项级数的概念，正项级数收敛的必要条件，正项级数敛散性的比较判别法、比值判别法，P级数的敛散性．3．交错级数的概念，交错级数敛散性的莱布尼兹判别法，任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念，绝对收敛与条件收敛的判别法．4．幂级数的概念，幂级数的收敛半径、收敛区间以及和函数的概念，幂级数敛散性判别法，幂级数的收敛半径、收敛区间的求法，幂级数的基本性质．5．泰勒公式及其余项，泰勒级数与马克劳林级数，幂级数展开定理，将函数展成幂级数的方法（直接展开法和间接展开法），简单初等函数的幂级数展开．二、要求与说明1．理解无穷级数、部分和、收敛、发散以及和的概念．2．掌握几何级数与P 级数（包括调和级数）敛散性判别条件．3．掌握级数收敛的必要条件，以及收敛级数的基本性质．4．掌握正项级数的比较判别法，掌握正项级数的比值判别法．5．掌握交错级数的莱布尼兹判别法．6．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，掌握绝对收敛与条件收敛的判别方法．7．了解幂级数的收敛区间与和函数的概念，会求幂级数的收敛半径．8．知道幂级数在其收敛区间内的一些基本性质．9．了解泰勒级数的概念，会用)1ln(,11,cos ,sin ,x xx x e x +-的麦克劳林展开式将一些简单函数展开成幂级数．第八章多元函数微积分学一、内容提要1．空间直角坐标系，空间两点间的距离，空间曲面与曲面方程，平面上的区域，点的邻域，开区域、闭区域、有界区域与无界区域等概念．2．多元函数的定义，二元函数的定义域与几何意义，二元函数的极限与连续性．3．偏导数与全微分的定义与计算方法．4．多元复合函数微分法与隐函数微分法．5．高阶偏导数的定义与求法．6．二元函数极值的定义，极值的必要条件与充分条件，条件极值的概念与拉格朗日乘数法，多元函数最值的概念与求法．7．曲顶柱体的体积，二重积分的定义与基本性质，在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分．二、要求与说明1．了解空间直角坐标系的有关概念，会求空间两点间的距离，了解平面区域，区域的边界，点的邻域，开区域、闭区域、有界区域与无界区域等概念．2．了解多元函数的概念，掌握二元函数的定义与表示法．3．知道二元函数的极限与连续性的概念．4．理解二元函数偏导数与全微分的概念，熟练掌握求偏导数与全微分的方法，熟练掌握求多元复合函数偏导数的方法．5．熟练掌握由一个方程确定的隐函数求偏导数的方法．6．了解二元函数的极值与条件极值的概念，掌握用二元函数极值存在的必要条件和充分条件求二元函数极值的方法，掌握用拉格朗日乘数法求简单二元函数条件极值问题的方法．7．理解二重积分的概念、几何意义与基本性质，熟练掌握在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分的方法并计算一些简单的二重积分．第九章微分方程一、内容提要1．微分方程的定义，微分方程的阶、解、通解、特解、初始条件等基本概念．2．可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性微分方程．3．二阶常系数线性齐次微分方程的概念及解法．*几类特殊的高阶微分方程的解法．4．微分方程在经济中的简单应用．二、要求与说明1．了解微分方程的阶、通解与特解等概念．2．掌握可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性微分方程的解法．3．会解二阶常系数线性齐次微分方程，*会解几类特殊的高阶微分方程．4．会求解一些简单的经济应用问题．*第十章差分方程一、内容提要1．差分与方程的概念，差分方程的阶与解（通解与特解）．2．一阶齐次差分方程的通解，一阶非齐次差分方程的特解与通解．3．二阶齐次差分方程的通解，二阶非齐次差分方程的特解与通解．4．差分方程在经济学中的简单应用．二、要求与说明1．了解差分、差分方程，差分方程的阶与解（通解与特解）等概念．2．会求一阶与二阶常系数线性齐次差分方程的解．3．会求某些特殊的一阶与二阶常系数线性非齐次差分方程的特解与通解．会求二阶齐次差分方程的通解、二阶非齐次差分方程的特解与通解．4．会求解一些简单经济应用问题．附件1：教学进度表(上学期)课程总学时数：120上学期总学时数：52 周学时数：4教学进度表(下学期)课程总学时数：120下学期总学时数：68 周学时数：4附件2：说明教学大纲的制定和实施对于规范我院微积分课程的教学、不断提高教学质量将会起到重要的作用．这里对大纲的实施作以下几点说明．1．讲好绪论课，对学生进行一次大学数学课的课程教育是必要的．目的是使学生全面认识数学教育在大学教育中的作用：一是学生掌握数学工具的重要课程、二是培养学生理性思维的重要载体、三是学生接受美感熏陶的一种途径．从而端正学生对数学课的学习态度，激发学生学习数学的兴趣．2．第一章的不少知识，学生在中学已经学过，但从我院多年教学的实践来看，本章内容讲授5-6学时是必要的．如邻域、函数的有界性、分段函数、隐函数、初等函数等概念都需详细讲述．3．第二章是微积分学的基础，是学生从中学数学到大学数学过渡中数学思维转变的重要阶段，是培养学生抽象思维、逻辑推理以及准确应用数学语言的重要载体．二ΟΟΟ年五月在南京召开的新世纪数学学科发展与教学改革研讨会的会议纪要中指出“在数学教学中，应注意讲清数学思维、讲思想，要扭转过去重技巧轻概念的作法” ．无论学生基础如何，这种教学观念不能改变．教材中定理凡给出证明的尽量都要讲授．不要求学生会用“N -ε”、“δε-”语言作有关习题，但要使他们理解、接受用“N -ε”、“δε-”语言给出的极限的定义以及相关定理的证明．4．教材中未列入的间断点分类要给予介绍，极限的唯一性定理、反函数和复合函数连续性问题，可以不加证明的给予介绍．另外，在求极限中运用等价无穷小代换的原理及方法、几个重要的等价无穷小公式，教师可根据教学情况酌情给予介绍．5．由于教学总学时的限制，实践教学几乎未安排单独的学时，作业讲评、课堂练习、习题课等只能由教师随课堂教学相机安排．。

《多元微积分》教学大纲

《多元微积分》教学大纲课程编号：091012课程中文名称：多元微积分课程英文名称：Multivariable Calculus学时/学分：48/3开课学期：春季先修课程：一元微积分常微分方程执笔人：吴纪桃一、课程教学目标通过多元微积分课程的学习，使学生掌握多元函数微积分、空间解析几何的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学生进一步获得数学知识、学好以后的各门专业基础课、各科专业课奠定必要的数学基础。

通过多元微积分课程的整个教学过程逐渐培养学生的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力以及创新能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用多元微积分方法去分析问题、解决问题的能力。

二、教学内容及基本要求第一章多元函数微分法及其应用（16学时）１．理解多元函数概念；了解二元函数的极限、连续概念；了解有界闭域上连续函数性质。

２．理解偏导数、全微分概念；掌握偏导数、全微分计算；了解全微分存在的充分条件和必要条件。

３．掌握多元复合函数的微分法（包括隐函数以及高阶偏导数情况）。

４．了解方向导数及梯度概念，掌握其计算法。

５．了解偏导几何应用（曲线的切线及法平面、曲面的切平面及法线）。

６．理解多元函数值概念；会求函数的极值（一般函数的无条件极值，用拉格朗日乘数法求条件极值），会解决有实际背景的简单优化问题。

第二章重积分(16学时)１．理解二、三重积分概念，了解重积分性质。

２．掌握二重积分计算方法（直角坐标下，极坐标下）；掌握三重积分计算方法（直角坐标下，柱面坐标下，球面坐标下）。

３．能用重积分表达一些几何量（面积、体积、曲面面积等）与物理量（质量、重心、引力等）。

第三章曲线积分与曲线积分(16学时)１．理解两类曲线积分概念；了解两类曲线积分性质；掌握两类曲线积分的计算。

２．理解格林公式，会利用格林公式及与路径无关的条件计算某些对坐标的曲线积分；会计算二元函数的全微分求积。

３．理解两类曲面积分概念；了解两类曲面积分性质；掌握两类曲面积分计算。

微积分教学大纲完整版

微积分教学大纲HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】《微积分》教学大纲课程代码：名称：微积分学授课专业：工业设计专业学时数：100一、课程的目的和要求学生能够通过本课程的学习，获得一元函数微积分学、多元函数微分学方面比较系统的知识。

同时，这些知识的掌握也会给后续课程的学习打下基础。

更重要的是，在教学过程中使学生加深高等数学的辩证统一思想的理解，并利用这一思想解决一些实际问题。

通过这门课程的学习，提高学生的空间想象能力、逻辑思维和创造性思维能力，全面提高学生的数学素质。

二、课程教学内容第一部分函数主要内容：函数的概念与性质，复合函数、初等函数的概念。

要求：1、理解函数的概念，能列出简单实际问题中的函数关系。

2、理解函数的单调性、周期性、有界性和奇偶性；3、理解反函数和复合函数的概念；4、理解初等函数的概念和性质。

重点：函数的的概念与性质。

难点：列出问题中的函数关系，反函数和复合函数的概念。

第二部分极限与连续主要内容：极限的概念，极限四则运算，无穷小、无穷大的概念，函数连续的概念。

要求：1、了解数列极限、函数极限的概念(对极限的精确定义、证明不作要求)；2、掌握极限四则运算法则，会用两个重要极限求极限；3、理解解无穷小与无穷大、高阶无穷小、同阶无穷小和等价无穷小的概念；4、理解函数在一点连续和在一区间连续概念，了解函数间断的概念；5、了解初等函数的连续性，了解在闭区间上连续函数的性质.重点：极限的四则运算法则。

难点：极限的概念，连续的概念。

第三部分导数与微分主要内容：导数和微分的概念，导数和微分的运算。

要求：1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，了解函数的可导与连续之间的关系；2、熟练掌握导数和微分的运算法则、导数的基本公式，了解高阶导数概念，能熟练求初等函数的一阶、二阶导数（n>2阶导数不作要求）；3、掌握复合函数和隐函数的求导法；4、会求曲线的切线与法线方程，了解微分在近似计算中的应用。