小学数学6年级培优奥数讲义 第26讲 综合趣味题(学生版)

第26讲综合趣味题

学习目标

通过实际操作寻找题目中蕴含的数学规律；

在操作过程中,体会数学规律的并且设计最优的策略和方案；

熟练掌握通过简单操作、染色、数论等综合知识解决策略问题。

知识梳理

实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力,激发学生探索数学规律的兴趣,并通过寻找最佳策略过程,培养学生的创造性思维能力,这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。

在日常生活中,常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题,如:3个小朋友同时唱一首歌要3分钟,100个小朋友同时唱这首歌要几分钟？类似这样的问题一般不需要较复杂的计算,也不能用常规方法来解决,而常常需要用小朋友的灵感、技巧和机智获得答案。

对于趣味问题,首先要读懂题意,然后要经过充分的分析和思考,运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。

同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事,这个故事给我们的启示是:田忌采用了“扬长避短”的策略,取得了胜利。

典例分析

考点一:简单的数字趣味题

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字(或称为数码)。数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来,表示事物的多少或次序。

例1、一个四位数,百位和十位上的数字相同,都是个位数字的3倍,而个位数字是千位数字的3倍。这个四位数是多少？

例2、把数字6写到一个四位数的左边,再把得到的五位数加上8000,所得的和正好是原来四位数的35倍。原来的四位数是多少？

例3、有一个四位数,个位数字与千位数字对调,所得的数不变。若个位与十位的数字对调,所得的数与原数的和是5510。原四位数是多少？

例4、一个六位数的末位数字是7,如果把7移动到首位,其它五位数字顺序不动,新数就是原来数的5倍。原来的六位数是多少？

例5、某地区的邮政编码可用AABCCD表示,已知这六个数字的和是11,A与D的和乘以A等于B,D是最小的自然数。这个邮政编码是多少？

考点二:简单的数学应用趣味题

对于此类趣味问题,首先要读懂题意,然后要经过充分的分析和思考,运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。

例1、如果每人步行的速度相同,2个人一起从学校到儿童乐园要3小时,那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时？

例2、一条毛毛早由幼虫长成成虫,每天长大一倍,30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天？

例3、小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆,问最多的一堆中最多可放几条鱼？

例4、把100只桃子分装在7个篮子里,要求每个篮子里装的桃子的只数都带有6字。想一想,该怎样分？

例5、舒舒和思思到书店去买书,两人都想买《动脑筋》这本书,但钱都不够。舒舒缺2元8角,思思缺1分钱,用两个人合起来的儿买一本,仍然不够。这本书多少钱？

考点三:对策趣味题

解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。

例1、两个人做一个移火柴的游戏,比赛的规则是:两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴,直到移尽为止。挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。如果开始时有1000根火柴,首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能

在游戏中保证获胜。

例2、有1987粒棋子。甲、乙两人分别轮流取棋子,每次最少取1粒,最多取4粒,不能不取,取到最后一粒的为胜者。现在两人通过抽签决定谁先取。你认为先取的能胜,还是后取的能胜？怎样取法才能取胜？

例3、在黑板上写有999个数:2,3,4,……,1000。甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数(甲先擦,乙后擦),如果最后剩下的两个数互质,则甲胜,否则乙胜。谁必胜？必胜的策略是什么？

例4、甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数,规定禁止在黑板上写已写过的数的约数,最后不能写的人为失败者。如果甲第一个写,谁一定获胜？写出一种获胜的方法。

例5、一个数列有如下规则:当数n 是奇数时,下一个数是1n +；当数n 是偶数时,下一个数是2

n

。如果这列数的第一个数是奇数,第四个数是11,则这列数的第一个数是 。

考点四:染色与操作趣味题

例1、六年级一班全班有35名同学,共分成5排,每排7人,坐在教室里,每个座位的前后左右四个位置都叫作它的邻座．如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去,能办到吗？为什么？

例2、有一次车展共6636⨯=个展室,如右图,每个展室与相邻的展室都有门相通,入口和出口如图所示．参观者能否从入口进去,不重复地参观完每个展室再从出口出来?

例3、如右图,在55⨯方格的A 格中有一只爬虫,它每次总是只朝上下左右四个方向爬到相邻方格中．那么它能否不重复地爬遍每个方格再回到A 格中?

A

例4、有7个苹果要平均分给12个小朋友,园长要求每个苹果最多分成5份。应该怎样分？

例5、用9个14

⨯的长方形能不能拼成一个66

⨯的正方形？请说明理由。

考点五:游戏策略

例1、请在5×5的棋盘中放入10个国际象棋中的皇后,使得标有数N的格子恰好受到N枚皇后的攻击．每个格最多一枚棋子,标有数的格子不能放棋子．如果有超过一枚皇后从同一方向攻击到某个格子,只计算最前方的那枚皇后(注:每只皇后可攻击同一行、同一列或同一斜线上的格子)．

5

4 7

1

例2、小谢要把32张奖状贴到办公室的墙上. 他用胶涂好一张奖状需要2分钟,涂好后至少需要等待2分钟才可以开始往墙上粘贴,但是若等待时间超过6分钟,胶就会完全干掉而失去作用。如果小谢粘贴一张奖状还需要1分钟时间。那么,小谢粘贴完全部奖状最少需要_____________分钟。

例3、有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园,它一共摘了300根香蕉,然后要走1000米才能到家,如果它每次最多只能背100根香蕉,并且它每走10米就要吃掉一根香蕉,那么,它最多可以把根香蕉带回家？

实战演练

➢课堂狙击

1、一个三位数的各位数字之和是17,其中十位数字比个位数字大1。如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到的新三位数比原数大198,求原数。

2.把数字8写在一个三位数的前面得到一个四位数,这个四位数恰好是原三位数的21倍。原三位数是多少？