八年级数学下册(沪科版)《矩形、菱形、正方形》拓展训练

拓展训练

1．用两个全等的直角三角形拼下列图形：

①平行四边形（不包含矩形、菱形、正方形）；②矩形；③菱形；④正方形；

⑤等腰三角形.一定可以拼成的图形有（ ）

A ．①②⑤

B ．②③⑤

C ．①④⑤

D ．①②③

2．（09·山东）如图19-74所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点,D C 分别落在,D C ''的位置，若65EFB ∠=o ，则AED '∠等 于（ ）

A ．70°

B ．65°

C ．50°

D ．25°

3．矩形的四条内角平分线能围成一个（ ）

A ．平行四边形

B ．矩形

C ．菱形

D ．正方形

4．如图19-75所示，将标号为,,,a b c d 的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号

为①，②，③，④的四组图形（如图19-76所示），试按照正方形剪开后重组图形的对应关系，选择与,,,a b c d 对应的图形（ ）

A．③②①④B．④①②③

C．③①②④D．④②①③

5．已知菱形的周长为40㎝，两条对角线长度之比为3：4，那么对角线的长分别为了（）

A．3 cm，8 cm B．3 cm，4 cm

C．12 cm，16 cm D．24 cm，32 cm

6．将矩形纸片ABCD按如图19-77所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为（）

A．1 B．2 C．2D．3 7．（09·江西）如图19-78所示，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16㎝，若墙上钉子间的距离AB=BC=16㎝，则1

∠=度.

8．在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，如果AC=10㎝，那么EF+EG= .

9．（08·十堰）如图19-79所示，已知矩形ABCD，P，R分别是BC和DC上的点，点E，F分别是PA，PR的中点，如果DR=3，AD=4，则EF的长为.

10．菱形的周长为10㎝，一条对角线长为2.5㎝，菱形各内角分别是. 11．（08·咸宁）如图19-80所示，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交BCA

∠的平分线于点E，交BCA

∠的外角平分线于点F.

（1）求证EO=FO ；

（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.

12．如图19-81所示，在△ABC 中，B C ∠=∠，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点

E ，D

F ⊥AC 于点F.

（1）求证△BDE ≌△CDF ；、

（2）当△ABC 是直角三角形时，求证四边形AEDF 是正方形.

13．如图19-82所示，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于点E ，2,23,CD AD ==求

BE 的长.

14．小刚制作了一个菱形的大风筝如图19-83所示，上面还贴了一张彩色的三角

形硬纸片，小刚拿给金老师看，问：“我的风筝符合要求吗？”金老师说：“如果彩色三角形硬纸的两边CE 与EF 相等，就符合要求.”可是小刚手中只有一把短尺，无法直接测出CE 和CF 的长，试帮小刚想一个办法，并说明理由.

15．（09·深圳）如图19-84所示，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF ，

EF 与BC 交于点G.

（1）求证△ABE ≌△CBF ；

（2）若50ABE ∠=o ，求EGC ∠的度数.

参考答案

1．A[提示：考虑判定特殊平行四边形的方法.]

2．C[提示：65,DEF EFB ∠=∠=o 180218026550.AED DEF '∠=-∠=-⨯=o o o o ]

3．D[提示：先利用角度关系得到其内角都是90°，证明其是矩形，再证明一组邻边相等即可.]

4．C

5．C[提示：设两条对角线长分别为3x ，4x ，则222341022x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，解得x =4，∴两条对角线长分别为12㎝，16㎝.]

6．D[提示：2222,AC BC AC BC AB =-=.]

7．120[提示：连接AB ，则A ，B 与两菱形交点构成等边三角形，结合菱形性质，可得1120∠=o .]

8．5㎝[提示：52

AC EF EG +==㎝.] 9．52

10．60°，120°，60°，120°[提示：菱形较短对角线长与边长相等，围成了等边三角形.]

11．（1）证明：∵MN ∥BC ，∴OEF ECB ∠=∠.∵CE 平分BCA ∠，∴,ECB ECO ∠=∠∴,OEC ECO ∠=∠∴OE OC =.同理可证,OF OC =∴OE OF =. （2）当点O 运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形.证明如下：∵,,OE OF OA OC ==∴四边形AECF 是平行四边形.∵CE 平分

,ACB ∠CF 平分,OCD ∠∴ECF =90°

，∴AECF Y 是矩形. 12．证明：（1）因为D 是BC 的中点，所以BD =CD .因为,,DE AB DF AC ⊥⊥所以90BED CFD ∠=∠=o .又因为,B C ∠=∠所以△BDE ≌△CDF （AAS ）. （2）由

（1）得Rt △BDE ≌Rt △CDF ，

所以,DE DF =又因为90,90,AED AFD A ∠=∠=∠=o o 所以四边形AEDF 是正方形.

13．解：作BF AC ⊥于点F ，则Rt △ABF ≌Rt △CDE ，所以,BF DE AF CE ==.因为22216,AC CD AD =+=所以4AC =，因为S △ADC =11,22AB BC AC BF •=•

所以AB BC BF AC •===所以1CE AF ====.所以

EF =4-1-1=2.所以222347BE BF EF =+=+=.所以BE =

14．解：连接AC ，交EF 于点G .先用短尺量出,,,AE AF EG FG 的长，如果

,,AE AF EG FG ==那么,CE CF =则符合要求，

否则不符合要求.理由如下：因为,AE AF =所以△AEF 为等腰三角形.又,EG FG =所以EAG FAG ∠=∠.又,,AE AF AC AC ==所以△EAC ≌△FAC .所以CE CF =.

15．（1）

证明：∵四边形ABCD 是正方形，,BE BF ⊥∴,AB CB ABC EBF =∠=∠=90°，∴,ABC EBC EBF EBC ∠-∠=∠-∠即

,ABE CBF ∠=∠又∵,BE BF =∴△ABE ≌△CBF .

（2）解：∵,90,BE BF EBF =∠=o ∴45BEF ∠=o .又∵EBG ABC ABE ∠=∠-∠ =40°，∴85EGC EBG BEF ∠=∠+∠=o .