最新七年级数学上册一元一次方程单元综合测试(Word版 含答案)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）

1．（公园门票价格规定如下表：

购票张数1～50张51～100张100张以上

每张票的价格13元11元9元

1）班人数较少，不足50人，（2）班超过50人，但不足100人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：

（1）两班各有多少学生？

（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

（3）如果七年级（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？

【答案】（1）解：设七（1）班有x人，

由题意可知：七（2）班的人数应不足64人，且多于54人

则根据题意，列方程得：13x＋11（104－x）＝1240

解得：x＝48.

即七（1）班48人，七（2）班56人；

（2）解：1240－104×9＝304，

所以可省304元钱

（3）解：要想省钱，由（1）可知七（1）班48人，只需多买3张票，

51×11＝561，48×13＝624>561，

∴ 48人买51人的票可以更省钱

【解析】【分析】（1）设七（1）班有x人，根据条件：某校七（1）、（2）两个班共104人去游览该公园，其中七（1）班人数较少，不足50人，但超过40人，可得七（2）班的人数应不足64人，且多于54人，再根据1240元的门票钱可列方程解得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票9元，可省1240－104×9元；（3）由（1）可得七（1）班48人，所以多买3张票，按照第二种售票方案买票.

2．已知关于的方程的解也是关于的方程的解．（1）求、的值；

（2）若线段，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q是PB的中点，求线段AQ的长．

【答案】（1）解：(m−14)=−2，

m−14=−6m=8，

∵关于m的方程的解也是关于x的方程的解.

∴x=8，

将x=8,代入方程得：

解得：n=4，

故m=8，n=4；

（2）解：由(1)知：AB=8, =4，

①当点P在线段AB上时，如图所示：

∵AB=8, =4，

∴AP= ,BP= ，

∵点Q为PB的中点，

∴PQ=BQ= BP= ，

∴AQ=AP+PQ= + = ；

②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：

∵AB=8, =4，

∴PB= ，

∵点Q为PB的中点，

∴PQ=BQ= ，

∴AQ=AB+BQ=8+ =

故AQ= 或 .

【解析】【分析】（1）先解求得m的值，然后把m的值代入方程，即可求出n的值；（2）分两种情况讨论：①点P在线段AB上，②点P在线段AB的延长线上，画出图形，根据线段的和差定义即可求解；

3．先阅读下列解题过程，然后解答问题⑴、⑵，解方程：。

解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程3x=1,它的解是；

②当3x≤0时，原方程可化为一元一次方程-3x=1,它的解是。

（1）请你根据以上理解，解方程：；

（2）探究：当b为何值时，方程，①无解；②只有一个解；③有两个解。

【答案】（1）解：当x−3≥0时，

原方程可化为一元一次方程为2（x−3）＋5＝13，

方程的解是x＝7；

②当x−3＜0时，

原方程可化为一元一次方程为2（3−x）＋5＝13，

方程的解是x＝−1

（2）解：∵|x−2|≥0，

∴当b＋1＜0，即b＜−1时，方程无解；

当b＋1＝0，即b＝−1时，方程只有一个解；

当b＋1＞0，即b＞−1时，方程有两个解

【解析】【分析】（1）当x−3≥0时，得出方程为2（x−3）＋5＝13，求出方程的解即可；当x−3＜0时，得出方程为2（3−x）＋5＝13，求出方程的解即可；（2）根据绝对值具有非负性得出|x−2|≥0，分别求出b＋1＜0，b＋1＝0，b＋1＞0的值，即可求出答案.

4．某织布厂有150名工人，为了提高经济效益,增设制衣项目,已知每人每天能织布30m,或利用所织布制衣4件,制衣一件需要布1.5m,将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣.

（1）一天中制衣所获利润P是多少(用含x的式子表示);

（2）一天中剩余布所获利润Q是多少 (用含x的式子表示);.

（3）一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11806元?

【答案】（1）解：由题意得，P=25×4×x=100x.

故答案是：100x；

（2）解：由题意得,Q=[(150−x)×30−6x]×2=9000−72x.

故答案是：(9000−72x)；

（3）解：根据题意得

解得

答:应安排100名工人制衣.

【解析】【分析】（1）根据一天的利润=每件利润×件数×人数，列出代数式；

（2）安排x名工人制衣，则织布的人数为（150-x），根据利润=（人数×米数-制衣用去的布）×每米利润，列代数式即可；

（3）根据总利润=11806，列方程求解即可.

5．某航空公司开展网络购机票优惠活动：凡购机票每张不超过2000元的一律八折优惠；超过2000元的，其中2000元按八折算，超过2000的部分按七折算．

（1）甲旅客购买了一张机票的原价为1500元，需付款________元；

（2）乙旅客购买了一张机票的原价为x（x＞2000）元，需付款________元（用含x的代数式表示）；

（3）丙旅客因出差购买了两张机票，第一张机票实际付款1440元，第二张机票享受了七折优惠，他査看了所买机票的原价，发现两张票共节约了910元，求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元？

【答案】（1）1200

（2）0.7x+200

（3）解：第一张机票的原价为1440÷0.8=1800（元）．

设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，

根据题意得：1440+0.7y+200=1800+y-910，

解得：y=2500，

∴1800+y-910-1440=1950．

答：丙旅客第二张机票的原价为2500元，实际付款1950元

【解析】【解答】解：（1）1500×0.8=1200（元）．

故答案为：1200．（2）根据题意得：需付款=2000×0.8+（x-2000）×0.7=0.7x+200（元）．故答案为：（0.7x+200）．

【分析】（1）利用需付款=原价×0.8，即可求出结论；（2）根据需付款=2000×0.8+0.7×超出2000元部分，即可求出结论；（3）根据原价=需付款÷0.8可求出第一张机票的原价，设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据（2）的结论，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．

6．已知线段AB＝60cm．

（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇?

（2）在（1）的条件下，几秒钟后，P、Q相距12cm？

（3）如图2，AO＝PO＝10厘米，∠POB＝40°，点P绕着点O以10度/秒的速度顺时针旋