12-基于演化博弈模型的矿区环境治理及监管策略分析

（ 3）
ED = yEy+ （1－y） E1－y = （1－x） ［yＲ1+yα （ S1－S） +Ｒ （ y－1） ］ －yC
联立上述 3 个方程可以求得地方政府监管机构
的演化博弈复制动态方程为：
D（y） =
dy dt
－ = y（Ey － ED） = y（1 － y）{（1 － x）［Ｒ1 + α（S1 － S） + Ｒ － C］ － C}
［收稿日期］ 2018－04－02
［DOI］ 10. 13532 / j. cnki. cn11－3677 / td. 2018. 04. 016
［作者简介］ 曾繁伟 ( 1964－) ，女，辽宁沈阳人，副教授，从事管理科学与工程学科教学与科研工作。
［通讯作者］ 石夫磊 ( 1992－) ，男，山东临沂人，博士研究生。
假设 2： 博弈过程的参与者只有 2 个，一是地 方政府监管机构 D，二是煤炭企业 M，两者之间存 在博弈行为，并且博弈的双方都是有限理性的。
假设 3： 博弈主体 D 和 M 只有两种策略。地 方政府监管机构选择 “监管” 或 “不监管”，其策 略集合为 （监管D1，不监管D2），煤炭企业可供选 择的也有 2 种策略，一是 “合规排污”，即在规定 排放 标 准 允 许 的 范 围 内 合 理 排 放 污 染 物，二 是 “非法排污”，其策略集合为 （ 合规排污M1，非法 排污M2 ），此种情况下，煤炭企业在利益的驱使 下，将会忽略污染物排放的相关规定，从而造成污 染物的排放严重超标，进而影响矿区的生态环境。
－ （1 － 2x）［V － αy（S1 － S）］ αx（1 － x）（S1 － S）

－ y（1 － y） ×
（1 － 2y）｛（1 － x）［Ｒ1 + α（S1 － S）
（6）
［Ｒ1 + α（S1 － S） + Ｒ － C］ + Ｒ － C］ － C｝

67
总第 143 期
煤矿开采
① trJ | （0，0） = Ｒ1 + α（ S1 － S） + Ｒ － 2C － V
（ 11）
{detJ | （0，1） = ［V － α（S1 － S）］［Ｒ1 + α（S1 － S） + Ｒ － 2C］
［摘 要］ 基于演化博弈理论，系统考察了煤炭矿区环境治理及监管的影响因素，对煤炭企业 与地方政府之间的博弈策略进行了深入分析，进而建立煤炭企业与地方政府系统双方的演化博弈模 型，对博弈双方的演化稳定性进行了深入研究，并对其进行了数值仿真分析，最后，探讨了在中心点 位置的不同参数调整下博弈双方的演化过程。
2018 年第 4 期
设该矩阵的行列式为 detJ，该矩阵的迹为 trJ，
为使公式描述更加简明，设
∑1 = － （1－2x） ［V－αy （ S1 －S） ］
∑2 = αx （1－x） （ S1 －S）
∑3 = －y （1－y） ［Ｒ1 +α （ S1 －S） +Ｒ－C］
（7）
∑4 = （1－2y） ｛ （1－x） ［Ｒ1 +α （ S1 －S） +Ｒ－C］ －C｝
演化博弈论的方法区别于传统的博弈论理论，
其以有限理性作为假设条件，最早由 Smith 和 Price 提出，以演化稳定策略 （ ESS） 及复制动态方程广 为应用［5－7］。将演化博弈论的方法应用于环境问题 已经成为近年来的热点，比如将演化博弈论方法应 用于大气污染、雾霾问题［8－10］； 环境规制下企业与 政府策略 之 间 的 博 弈 行 为 分 析［11－ 15］ 等， 现 有 的 研 究主要考察在博弈双方的演化过程中均衡点的稳定 性以及是否存在演化稳定策略等［9－15］，而忽略了对 于中心点的深入探讨。
假设 8： 当地方政府采取监管策略时，可以及 时发现煤炭企业的 “非法排污” 行为。当地方政 府采取 “不监管” 策略时，不能发现煤炭企业的 “非法排污” 行为。
由上述假设条件，可以得到博弈双方的支付矩 阵如表 1 所示。
表 1 博弈双方的收益矩阵
博弈双方
地方政府 （D） 监管
不监管
煤炭企业 合规排污
本文在借鉴前人研究的基础上，贡献在于： 结 合矿区环境治理特点，将演化博弈论的方法应用于 矿区环境的治理问题中，构建煤炭企业与地方政府 之间的演化博弈模型，探讨煤炭企业与地方政府之 间的系统演化过程； 分析了博弈双方在均衡点的稳 定性，并重点对中心点的演化过程进行了探讨； 在 不同参数调整下对中心点状态的演化博弈过程进行 了仿真分析。 1 煤炭企业排污与地方政府监管行为演化博弈模型 构建与分析 1. 1 模型条件假设与符号说明
煤炭资源在我国的能源结构中占有相当大的比 重，是国民经济稳定发展的能源基础，但是，煤炭 资源的开采过程也伴随着十分严重的生态环境污染 问题，比如大气污染、固体废弃物污染、水污染以 及其他污染等。严重污染的背后，即与煤炭企业开 采过程有关，也与地方政府的治理力度息息相关。 近年来，政府高度重视矿区环境的保护，相继颁布 了与矿区环境保护直接相关的法律法规 13 项，加 快与促进了矿区环境保护的进程，但是，在矿区环 境治理的过程中，依然存在制度上的不完善、监管 不严等问题，矿区环境的治理与监管问题依然是一 个亟待解决的问题。
（0，－C）
（ 0，0）
（ M） 非法排污 （ V－α（ S1 －S） ，Ｒ1 +α（ S1 －S） －C） （ V，－Ｒ）
1. 2 博弈双方演化博弈模型建立
假设煤炭企业在地方政府监管机构分别采取
“监管” 与 “不监管” 行为策略情况下的期望收益
—
以及平均收益分别为 Ex，E1－x 以及 E M，计算公式
在煤炭矿区环境污染的治理过程中，煤炭企业 在选择贯彻地方政府的环境政策的同时，也在不断 地追求自己企业本身的利益最大化，煤炭企业与地 方政府之间的博弈行为表现为动态的重复博弈。
本文从演化博弈的角度来分析煤炭企业的排污 行为与地方政府的监管策略在利益冲突下如何做出 最优的行为决策，在构建煤炭企业与地方政府博弈 双方的演化博弈模型之前，提出如下假设：
［引用格式］ 曾繁伟 ，石夫磊 . 基于演化博弈模型的矿区环境治理及监管策略分析 ［J］． 煤矿开采，2018，23 （ 4） ： 66－71.
66
曾繁伟等： 基于演化博弈模型的矿区环境治理及监管策略分析
2018 年第 4 期
假设 1： 矿区环境污染问题存在很多影响因 素，比如大气污染、固体废弃物污染、水污染以及 其他污染等，为使问题描述方便，在此合理假设矿 区环境质量的高低皆由煤炭企业的 “排污” 行为 所致，且将其分为 “合规排污” 与 “非 法 排 污” 两种情况。
［关键词］ 演化博弈； 矿区环境； 监管策略； 数值仿真 ［中图分类号］ TD167 ［文献标识码］ B ［文章编号］ 1006-6225 （2018） 04-0066-06
Analysis of Mine Area Environment Treatment and Monitoring Strategies
第 23 卷 第 4 期 （ 总第 143 期） 2018 年 8 月
煤矿开采 COAL MINING TECHNOLOGY
Vol. 23No. 4 （ Series No. 143） August 2018
基于演化博弈模型的矿区环境治理及监管策略分析
曾繁伟1 ，石夫磊2
（1. 山东工商学院 工程学院，山东 烟台 264005； 2. 首都经济贸易大学 信息学院，北京 丰台 100070）
假设 6： 当企业进行非法排污时，其会获得额 外收益 V （ V＞0）。当煤炭企业合规排污时，如果 地方政府采取不监管的策略，则其收益为 0，同 时，不需要支付监管成本。
假设 7： 当煤炭企业非法排污时，如果地方政 府采取不监管的策略，此时，上级政府对地方政府 的不作为处罚为－Ｒ， （Ｒ≥0），当煤炭企业进行非 法排污，同时地方政府采取监管策略时，上级政府 对地方政府会有一个正面评价Ｒ1 （ Ｒ1 ＞0），同时， 当地方政府采取监管策略时，其需要付出的监管成 本为 C （C＞0）。
1. 3 博弈双方演化博弈稳定性分析
根据雅可比矩阵局部渐进稳定性的分析方法，
可以求得复制动态系统在均衡点的演化稳定性，对
复制动态系统的偏微分方程分别求偏导，设该系统
雅可比矩阵为 J，可以计算出该系统的雅可比矩阵
如下所示：
[ ] J = M（x） / x M（x） / y = D（y） / x D（y） / y
为：
{Ex = 0×y+0× （1－y） = 0 E1－x = y ［V－α （ S1 －S） ］ +V （1－y） = V－αy （ S1 －S） －
（1）
EM = xEx + （1－x） E1－x = （1－x） ［V－αy （ S1 －S） ］
联立上述 3 个方程可以求得煤炭企业的演化博 弈复制动态方程［16－17］为：
假设 4： 煤炭企业选择 “合规排污” 策略的概 率为 x （0≤x≤1） ，则其选择 “非法排污” 策略的 概率为 1－x； 地方政府监管机构选择 “积极监管” 策略的概率为 y （ 0 ≤y ≤1） ，则其选择 “消极监 管”行为策略的概率为 1－y。
假设 5： 政府会给煤炭企业制定一个排污标准 S （ S≥0） ，当煤炭企业的排污量小于 S，即煤炭企 业合规排污时，煤炭企业与地方政府监管机构收益 皆为 0，设煤炭企业 “非法排污量” 为S1 （ S1 ＞S） ， 政府会对煤炭企业超标的排污量进行处罚，设 α （α＞0） 表示每单位的超标量进行的处罚金额，当 煤炭企业进行非法排污时，其需要支付 α （S1 －S）。
近年来，已有部分学者采用不同的方法对矿区 环境问 题 进 行 了 深 入 研 究，比 如 王 志 宏、何 志 强［1］对矿区 环 境 的 可 持 续 发 展 结 构 模 式 进 行 了 探 讨，进而剖析了实现该结构模式的历史演变过程， 并对该模式下的存续性以及稳定性进行了分析； 孙 玉峰［2］将矿 区 环 境 视 为 一 个 大 的 系 统， 并 将 其 分 为固体废物、水以及大气 3 个子系统，构建了基于 矿区环境的系统动力学模型，并以某矿区为例进行 了历史模拟与动态仿真； 李宝旭、卢国斌［3］采用 模糊数学的方法，构建了矿区环境质量综合评价的 模糊数学模型； 周玉民、卢国斌［4］对矿区环境系 统的结构以及模型进行了深入探讨，并构建了包含 环境污染模型以及环境保护模型的矿区环境系统模 型，并应用环境质量分析方法对矿区环境的质量问 题作了深入分析。
x*
= Ｒ1+α （S1－S） Ｒ1 +α （S1 －S）
+Ｒ－2C +Ｒ－C
y*
= α
V （ S1 －S）
（ 10）
根据公式 （8），（9），带入均衡点的数值，可
以得到矩阵行列式以及矩阵的迹的表达式如下所
示：
{detJ | （0，0） = － V［Ｒ1 + α（ S1 － S） + Ｒ － 2C］
则
detJ = ∑1 ∑4 －∑2 ∑3
（8）
trJ = ∑1 +∑4
（9）
在复制动态系统 （5） 中，令 M （ x） = 0，D
（y） = 0，可以求得可能存在的均衡点为 E1 （ 0， 0），E2 （ 0，1 ）， E3 （ 1，0 ）， E4 （ 1，1 ）， E5 （x* ，y* ），其中：
（4）
则由博弈双方 （2）、 （4） 组成的演化动态系
统的复制动态方程如式 （5） 所示：
M
（ x）
=
dx =x
dt
－
（Ex －EM）
= 百度文库x
（ 1 －x）
［V－αy
（ S1 －S）
］
D
（ y）
=
dy = y dt
－
（Ey －ED）
=
（5）
y （1－y） {（1－x） ［Ｒ1 +α （ S1 －S） +Ｒ－C］ －C}
M
（x）
=
dx =x dt
－
（Ex －EM ）
= －x
（1－x）
［V－αy
（S1 －S）
］
（2）
同理，假设 地 方 政 府 监 督 管 理 机 构 分 别 采 取
“监管” 与 “不监管” 行为策略情况下的期望收益
—
以及平均收益分别为Ey，E1－y 以及E D，其计算公式
如下：
{Ey = x （ －C） + （1－x） ［Ｒ1+α （S1－S） －C］ = （1－x） ［Ｒ1+α （S1－S） ］ －C E1－y = x×0+ （1－x） （ －Ｒ） = －Ｒ （1－x） －