【精品课件】集合与函数概念复习

规定：空集是任何集合的子集。
如果A是B的子集，且A≠B，称集合A是集合B
的
，记作 。
知识梳理
（2）交集的定义：一般地，由属于集合A 属于集 合B的元素所组成的集合，叫做A、B的交集。记 作 。即A∩B=｛x|x∈A且∈B｝。
（3）并集的定义：一般地，由属于集合A 属于集 合B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集。记 作 。即A∪B=｛x|x∈A或∈B｝。
例1.已知集合A{x| x2 x60},B{x|mx10}, 求m,使B A
m1或 m1或 m0
3
2
例 2 : 已 知 集 合 : A x | x 2 m x n 0 , B t | ( t m 6 ) 2 n 0 ,
若 A3,求集 B . 合
m = －6，n = －9, ∴B = {3,－3}.
或
4 3
.
例 3 : 已 知 集 合 A x | a x 2 3 x 2 0 , x R , a R .
(1)若A是空,集 求a的取值范 ; 围 (2)若A中只含有一a个 的元 值 ,并素 求求 出这;个 (3)若A中至多只含有一,求 个a的 元取 素值范 . 围
(3)A中至多只有一个元素,包括A为空集或A中只有 一个元素2种情形
当a = 0 时，方程有解；
当a≠0 时，欲使方程无解，则要使 98a0,
a9时, A为空集 . 8
例 3 : 已 知 集 合 A x | a x 2 3 x 2 0 , x R , a R .
(1)若A是空,集 求a的取值范 ; 围
(2)若A中只含有一a个 的元 值 ,并素 求求 出这;个元
根据(1)、(2)结果,得a = 0 或a
9 8
时,A中至多只有一个元素.
4. 已知集合 M1， 2a，
集合 Px-1x2 ,x Z ，
M∩P＝{ 0 }，若M∪P＝S.
则集合S的真子集个数是（ D ）
（A） 8
（B） 7
（C） 16
（D） 15
5.已知全集为R， A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝， B＝｛x｜y=x2+2x-8｝，
例 3 : 已 知 集 合 A x | a x 2 3 x 2 0 , x R , a R .
(1)若A是空,集 求a的取值范 ; 围 (2)若A中只含有一a个 的元 值 ,并素 求求 出这;个 (3)若A中至多只含有一,求 个a的 元取 素值范 . 围
解：(1)A为空集，即方程 a2x3x20无实数解，
求:(1)A∩B； (2)A∪CRB； (3)(CRA)∩(CRB)
【解题指导】本题涉及集合的不同表示 方法，准确认识集合A、B是解答本题的 关键；对(3)也可计算CR(A∪B)。
6、已知集合A＝｛x｜x2-x-6＜0}， B＝｛x｜0＜x-m＜9｝
(1) 若A∪B＝B，求实数m的取值范围； (2) 若A∩B≠φ，求实数m的取值范围.
(3)若A中至多只含有一,求 个a的 元取 素值范 . 围
(2)A是单元素集,即方程 a2x3x20有一个解,
当a = 0 时,方程有一解 x
2 3
;9 8
这时A中只有一个元素,为 x 4 .
∴a = 0或 a
9 8
时,
3 A为单元素集,分别为
2 3
(1)【-6≤m≤－2】
(2)【-11<m<3】
7.设集合M＝｛(x,y)｜y＝√16-x2,y≠0｝， N＝｛(x,y)｜y＝x+a｝， 若M∩N＝ ，求实数a的取值范围.
【解题指导】 (1)本题将两集合之间的关系转化为两曲线之 间的关系，然后用数形结合的思想求出a的范 围，既快又准确．准确作出集合对应的图形 是解答本题的关键．. (2)讨论两曲线的位置关系，最常见的解法还 有讨论其所对应的方程组的解的情况.该题若 用此法，涉及解无理方程与无理不等式，较 繁，不再赘述.
形称为韦恩图，在解题时，利用韦恩图 “数”和“形”结合，使得解答十分直观。
3、元素与集合的关系
如果一个元素a是集合A的元素，称元素a
集合A，记为 ，否则称元素a 集
合A，记为
。
知识梳理
4、子集、交集、并集、补集
（1）子集的定义：对于集合A和B，如果集合A 的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说 集合A 集合B，或集合B 集合A，也可以 说集合A是集合B 的子集。记作 或 ，如 果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合 A，就记作 。
《集合与函数概念》复习
知识要点
• 1、集合的含义； • 2、集合间的基本关系； • 3、集合的运算； • 4、函数的概念； • 5、函数的基本性质； • 6、映射的概念。
集合的含义
集合
集合基本关系
集合间的基本关系
列举法 描述法 Venn图 包含 相等 交集 并集 全集 补集
知识梳理
1、集合中元素的性质 （1）确定性：即集合中的元素必须是 的，任
何一个对象都能明确判断它“是”或者“不是” 某个集合的元素，二者必居其一。 （2）互异性：集合中任意两个元素都是 的， 换言之，同一个集合里不能重复出现。 （3）无序性：集合与它的元素顺序无关的。
知识梳理
2、集合的表示方法
（1）列举法：把集合中的元素 出来，写在 内表示集合的方法。列举法表示集合的特点 是清晰、直观。常适用于集合中元素较少时。
那么 M N =
（c ）
(A)
(B ) M
(C ) N
(D ) R
3.已知全集I={1,2,3,4,5,6,7,8} A ∩CIB ={1,2}
CIA ∩B={7,8} CIA ∩CIB={4,5} 求集合A ,B
4
A
1 2
33 66
7B
8
5
解： A ={1,2,3,6} B ={3,6,7,8}
（2）描述法：把集合中的元素的 描述出来， 写在 内表示集合的方法。一般形式是 ｛x|p｝，其中竖线前面的x叫做此集合的元 素，p指出元素x所具有的公共属性。描述法 便于从整体把握一个集合，常适用于集合中 元素的公共属性较为明显时。
知识梳理
（3）韦恩图：为了形象的表示集合，有时常 用一些封闭的 表示一个集合，这样的图
（4）补集的定义：一般地，设U是一个集合，A是
U的一个子集，由U中所有 A的元素组成的集
合，叫做U中子集A的补集，记作 ｛X|X∈U，但X∈A｝
。即CUA=
1.选择适当的符号填空
0∈φ 0 ∈｛0｝ Φ ｛0｝ A∩φ = φ A∪φ = A A∩B A∪B
2.已知 M { x |y x 2 1 } ,N { y |y x 2 1 ,x R }