基本初等函数经典复习题+答案
初等函数习题附答案
函数、基本初等函数练习（一）一、选择题1． 已知函数2y ax bx c =++，如果a b c >>且0a b c ++=，则它的图象可能是（ ） Ｄ2．已知函数()213axy -=是定义域上的减函数，则字母a 的取值范围是（ ）Ａ．01a <<Ｂ．1a <<Ｃ．11a -<<Ｄ．10a -<<Ｃ3．已知函数()()2log 03(0]xx x f x x ⎧∈+∞⎪=⎨∈-∞⎪⎩，，，，，，则14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦等于（ ）Ａ．9 Ｂ．19Ｃ．9- Ｄ．19-Ｂ4．已知2312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，322b -=，1312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列关系中正确的是（ ）Ａ．b a c <<Ｂ．c a b << Ｃ．a c b << Ｄ．a b c <<Ａ5．若()f x 是定义在区间[66]-，上的偶函数，且(3)(1)f f >-，则下列各式中一定成立的是（ ） Ａ．(1)(3)f f <- Ｂ．(0)(6)f f <Ｃ．(3)(2)f f >Ｄ．(2)(0)f f >Ａ6．已知A B ，两地相距150千米，某人开汽车以60千米／小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米／小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（ ） Ａ．60x t =Ｂ．6050x t t =+Ｃ．60(0 2.5)1505( 3.5)t t x t x ⎧=⎨->⎩， ，≤≤Ｄ．600 2.5150(2.5 3.5)15050( 3.5)(3.5 6.5)t t x t t t ()⎧⎪=<⎨⎪--<⎩， ， ，≤≤≤≤Ｄ二、填空题7．已知函数()12g x x =-，[]221()x f g x x-=，则12f ⎛⎫=⎪⎝⎭．15 8．函数e 1e 1xxy -=+的值域为 ．(11)-，9．327log 2log 64= ．1210．若1()2ax f x x +=+在区间(2)-+∞，上是增函数，则a 的取值范围是 ．12a >11．设函数2()4(1)5f x x a x =-++在[1)-+∞，上是增函数，在(1]-∞-，上是减函数，则(1)f -= ．112．函数1log (54)xx y +=-的定义域为．4(10)(0log 5)- ，，三、解答题13．已知01a <<，x y ，满足2log (log )3log 3a a a y x x =-+，如果y有最大值4，求此时a 和x 的值．14a =，18x =14．根据信息产业部、国家计委、财政部《关于电信资费结构性调整的通知》和江苏省邮电管理局、江苏省物价局相关文件通知，盐城市因特网业务资费（以下简称上网资费）自2006年1月21日起执行新标准．用户有两种上网方式可供选用：①使用163拨号上网，每月上网资费用1y （元）表示；②使用宽带接入方式上网，每月上网资费用2y （元）表示，根据新标准，得到上网资费和使用时间x （小时）之间的函数关系图（如下图，每月以30天，即720小时计算）．（1）写出12y y ，的函数表达式；（2）现在已知某用户平均每天上网2小时，该用户用哪种方式上网，每月的上网资费更少？ （3）该用户每月上网总时间满足什么条件时，选用第一种上网方式更划算？ （1）1 2.450(0720)y x x =+≤≤，299(0720)y x =≤≤；（2）该用户使用宽带接入方式上网，每月的上网资费更少； （3）每月上网点时间不多于52012小时时，选用第一种上网方式更划算．15．设函数22()21(01)f x x ax a x =-+++≤≤． （1）求()f x 的最大值()M a ；（2）求[11]a ∈-，时，求函数()M a 的值域． （1）2210()10121a a M a a a a a a ⎧+<⎪=+⎨⎪+>⎩2，2，；≤≤（2）[13]，．函数、基本初等函数练习（二）一、选择题1．下列各式正确的是（ ）Ａ．35a-=32x =Ｃ．111111248824a a a a ⎛⎫⨯⨯--⎪⎝⎭= Ｄ．112333142212xx x x --⎛⎫-=- ⎪⎝⎭Ｄ2．设函数2()(0)f x x x a a =++>，若存在实数m ，使()0f m <，则必有（ ） Ａ．(1)0f m -<且(1)0f m +< Ｂ．(1)0f m ->且(1)0f m +> Ｃ．(1)0f m ->且(1)0f m +<Ｄ．(1)0f m -<且(1)0f m +>Ｂ3．设0x >，且1x x a b <<，0a b >，，则a b ，的大小关系是（ ） Ａ．1b a <<Ｂ．1a b <<Ｃ．1b a <<Ｄ．1a b <<Ｂ4．下列函数中，值域为(0)+∞，的函数是（ ）Ａ．12x y =Ｂ．112xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭Ｃ．y =Ｄ．y =Ｂ5．设a b c ，，都是正数，且346a b c==，则以下正确的是（ ） Ａ．221cab=+Ｂ．111cab=+Ｃ．122cab=+Ｄ．212cab=+Ａ6．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为21 5.060.15L x x =-和22L x =，其中x 为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ） Ａ．45.606万元 Ｂ．45.56万元 Ｃ．45.6万元 Ｄ．45.51万元Ｃ二、填空题 7．函数y =的单调递减区间是 ．[13]，8．奇函数()f x 在区间[15]，上递减，且在[15]，上的最大值是10，在区间[51]--，上的最大值是1，则(5)2(1)f f --=．199．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(0]-∞，上是减函数，且(2)0f =，则使得()0f x <的x 的取值范围是 ．(22)-，10．二次函数2y ax bx c =++中，若0a c < ，则函数的零点个数是 个．两11．5255log log (2)log log log (4)x x x x y x x =++ ，且2284y x= ，则y =．2112．王老师给出一个函数()y f x =，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质： 甲：对于x ∈R ，都有(1)(1)f x f x +=-； 乙：在(0]-∞，上是减函数； 丙：在(0)+∞，上是增函数； 丁：(0)f 不是函数的最小值．现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是 （只须写出一个这样的函数即可）．2(1)y x =-三、解答题13．设()f x 在[]a b ，上的图象是连续不断的一条曲线，且()a f x b ≤≤，求证：在[]a b ，中至少有一个常数，使()f c c =． 证明略．14．已知11()212xf x x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭． （1）指出()f x 的奇偶性，并予以证明； （2）证明()0f x >．（1）偶函数，证明略； （2）证明略． 15．设函数2221()log log (1)log ()1x f x x p x x +=+-+--（其中1p >）． （1）求()f x 的定义域；（2）()f x 是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由． （1）(1,)p ；（2）13p <≤时，()f x 即无最大值又无最小值；当3p >时，()f x 有最大值22(1)log 4p +，但没有最小值，理由略．DBBBAC [13]， 19 (22)-， 2 21 2(1)y x =-。
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析1.方程的根的情况是（）A．仅有一根B．有两个正根C．有一正根和一个负根D．有两个负根【答案】C【解析】主要考查指数函数、对数函数的图象和性质。
解：采用数形结合的办法，在同一坐标系中，画出的图象可知。
2.已知 .【答案】8【解析】主要考查指数函数、二次函数的性质。
利用换元法。
解：可化为，令，又因为所以，，，故。
3.若下列命题正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】主要考查对数运算法则。
解：根据对数的运算性质易知只有④是正确的。
4.已知_____________【答案】【解析】主要考查对数运算。
解：5.已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y 与x的函数关系是A．y=（0．9576）B．y=（0．9576）100xC．y=（）x D．y=1－（0．0424）【答案】A【解析】设每年减少q%，因为镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，所以=95．76%, q%=1－（0．9576）,所以=（0．9576）。
故选A。
【考点】主要考查函数的概念、解析式，考查应用数学知识解决实际问题的能力。
点评：审清题意，构建函数解析式。
6.一个体户有一种货，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2．4%，如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元，问这种货是月初售出好，还是月末售出好？【答案】当成本大于525元时，月末售出好；成本小于525元时，月初售出好．【解析】解：设这种货的成本费为a元，则若月初售出，到月末共获利润为：y1=100+（a+100）×2．4%若月末售出，可获利y2=120－5=115（元）y 2－y1=0．024a－12．6=0．024（a－525）故当成本大于525元时，月末售出好；成本小于525元时，月初售出好．【考点】主要考查函数模型的广泛应用，考查应用数学知识解决实际问题的能力。
高中数学必修一基本初等函数知识点+练习题含答案解析(非常详细)
第一部分基本初等函数知识点整理第二章 基本初等函数一、指数函数 （一）指数1、 指数与指数幂的运算：复习初中整数指数幂的运算性质： a m *a n =a m+n(a m )n=a mn(a*b)n =a n b n2、根式的概念：一般地，若a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数。
此时，a 的n 次方根用符号 表示。
当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数。
此时正数a 的正的n 次方根用符号 表示，负的n 的次方根用符号 表示。
正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成 （a>0）。
注意：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n。
当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a nn 式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数。
3、 分数指数幂正数的分数指数幂的)1,,,0(*>∈>=n N n m a a an m nm ，)1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a aanmnm nm0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义4、 有理数指数米的运算性质（1）r a ·s r ra a+=),,0(R s r a ∈>； （2）rss r a a =)( ),,0(R s r a ∈>；（3）s r r a a ab =)(),,0(R s r a ∈>．5、无理数指数幂一般的，无理数指数幂a a（a>0,a 是无理数）是一个确定的实数。
有理数指数幂的运算性质同样使用于无理数指数幂。
（二）、指数函数的性质及其特点1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．为什么？（1）在[a ，b]上，值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [；（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； （4）当a>1时，若X 1<X 2 ,则有f(X 1)<f(X 2)。
基本初等函数经典复习题+答案
必修1根本初等函数复习题求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：⑴偶次方根的被开方数不小于零；(2)对数式的真数必须大于零；⑶分式的分母不等于零；［4〕指数、对数式的底必须大于零且不等于1.4、函数单调区间与单调性的判定方法（八）定义法：①任取xι,X 2∈D,且XKX2；Q)作差千(xι)—fa)；(3)变形〔通常是因式分解和配方］；④定号［即判断差千(x∣)-f(x2)的正负〕；@下结论［指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性］.(B)图象法(从图象上看升降)⑹复合函数的单调性：复合函数Hg"］的单调性与构成它的函数u=g(x),y 二人。
的单调性密切相关，其规律："同增异减〃 1、以下函数中，在区间(0,÷oo)不是增函数的是()1、暴的运算性质 〔1〕a r ∙a s = a r+s (r,5 ∈ R)； 〔3〕a r ∙b r = (ab)r (r ∈ R) 2对数的运算性质 如果 α>0,且 awl, M >0, ① Iog“(M ・N)= Iogq M +log” N ； ③ IOg“M" =〃Iog"M,(Y ∈R). 换底公式：log” b = l°g 。
■ 〔 a IogC α(1)log b n= —log rt ⅛ ; [2 〃7 〔2〕S)' =α" ; (r,StR)(4)a" =yja n, (a>0,m,n E N ∖n> 1) a' = N Q IOga N = x N>0,那么：② log 噂=log” M Tog” N ；④ IOgQl= O, bg" = lO,且 awl ； c>0,且 CW1； b>0〕 log” b =; ---- ∙log/y = a x a>1 0<a<1 y = Iog tj X a>1 II0<a<1定义域R 值域y>0 在R 上单调递增 非奇非偶函数 函数图象都过定点［0, 1〕 3、定义域： 定义域R 值域y>0 在R 上单调递减 非奇非偶函数 函数图象都过定点〔〕 定义域x>0 值域为R在R 上递增 非奇非偶函数 函数图象都过定点定义域x>0值域为R 在R 上递减 非奇非偶函数 函数图象都过定点［1, 能使函数式有意义的实数X 的集合称为函数的定义域。
基本初等函数含答案,附上学生版
基本初等函数1.若函数y ＝f (x )的定义域是[0, 2 018]，则函数g (x )＝f (x ＋1)x －1的定义域是________． 解析：要使函数f (x ＋1)有意义，则0≤x ＋1≤2 018，解得－1≤x ≤2 017，故函数f (x ＋1)的定义域为[－1,2 017]，所以函数g (x )有意义的条件是⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤2 017x －1≠0，解得－1≤x <1或1<x ≤2 017.故函数g (x )的定义域为[－1,1)∪(1,2 017]． 2解析：∵ƒ(x )＝log 2(x 2＋a )且ƒ(3)＝1，∴1＝log 2(9＋a )，∴9＋a ＝2，∴a ＝－7. 答案：－73.若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)·x (m－2)(m ＋1)的图象不经过原点，则实数m 的值为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＋3＝1，(m －2)(m ＋1)≤0，解得m ＝1或2，经检验m ＝1或2都适合．答案：1或24.下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是________． A ．f (x )＝sin xB ．f (x )＝x 3＋1C ．f (x )＝log 2(x 2＋1＋x )D ．f (x )＝1－2x1＋2x解析：依题意，对于选项A ，注意到f (0)＝f (π)，因此函数f (x )＝sin x 在其定义域上不是增函数；对于选项B ，注意到f (x )的定义域为R ，但f (0)＝1≠0，因此函数f (x )＝x 3＋1不是奇函数；对于选项C ，注意到f (x )的定义域是R ，且f (－x )＝log 2(x 2＋1－x )＝log 21x 2＋1＋x＝－log 2(x 2＋1＋x )＝－f (x )，因此f (x )是奇函数，且f (x )在R 上是增函数；对于选项D ，注意到f (x )＝1－2x 1＋2x ＝－1＋21＋2x 在R 上是减函数．故选C. 5.函数f (x )＝|log 2 x |＋x －2的零点个数为_______．解析：函数f (x )＝|log 2 x |＋x －2的零点个数，就是方程|log 2 x |＋x －2＝0的根的个数．令h (x )＝|log 2 x |，g (x )＝2－x ，画出两函数的图象，如图．由图象得h (x )与g (x )有2个交点，∴方程|log 2 x |＋x －2＝0的解的个数为2.6.已知a ＝log 372，b ＝⎝⎛⎭⎫1413，c ＝log 1315，则a ，b ，c 的大小关系为 .A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >b >aD ．c >a >b解析：∵ c ＝log 1315＝log 35，a ＝log 372，又y ＝log3x 在(0，＋∞)上是增函数， ∴ log35>log372>log33＝1，∴ c >a >1.∵ y ＝14x 在(－∞，＋∞)上是减函数，∴ 1413<140＝1，即b <1.∴ c >a >b . 故选D.7.已知定义在R 上的偶函数f (x )满足对任意的0<x 1<x 2，f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1>0均成立，若a ＝f (334)，b＝f (943-)，c ＝f (－543)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b <a <cB ．a <b <cC ．c <b <aD ．b <c <a解析：因为偶函数f (x )满足对任意的0<x 1<x 2，f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1>0均成立，所以f (x )在(0，＋∞)上是增函数．因为幂函数y ＝x 43在(0，＋∞)上是增函数，指数函数y ＝3x 在(0，＋∞)上是增函数，所以343<543，943-＝383-<334<343，故c ＝f (－543)＝f (543)>a ＝f (334)>b ＝f (943-)，故b <a <c ，故选A.8.已知f (x )是R 上的奇函数,且f (x )=则f = .[解析] f=-f =-f =-f =-log 2=-log 22-1=1.9.若函数y ＝⎝⎛⎭⎫12|1－x |＋m 的图象与x 轴有公共点，则实数m 的取值范围是________． 解析：∵|1－x |≥0，∴0<⎝⎛⎭⎫12|1－x |≤1，由题意得0<－m ≤1，即－1≤m <0. 答案：[－1,0)10.已知函数f (x )在定义域(0,+∞)上是单调函数,若对于任意x ∈(0,+∞),都有f =2,则f的值是 . 因为函数f (x )在定义域(0,+∞)上是单调函数,且f=2恒成立,所以f (x )-为一个大于0的常数,令这个常数为n (n>0),则有f (x )-=n ,且f (n )=2,所以f (n )=+n=2,解得n=1,所以f (x )=1+,11.设m ∈N ，若函数f (x )＝2x －m 10－x ＋10存在整数零点，则符合条件的m 的个数为 .解析：由f (x )＝0得m ＝2x ＋1010－x .又m ∈N ，因此有⎩⎪⎨⎪⎧10－x >0，2x ＋10≥0，解得－5≤x <10，x ∈Z ，∴x＝－5，－4，－3，…，1,2,3，…，8,9，将它们分别代入m ＝2x ＋1010－x，一一验证得，符合条件的m 的取值为0,4,11,28，共4个.12.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋2|，－3≤x <0，log a x ，x >0，其中a >0且a ≠1，若函数f (x )的图象上有且仅有一对点关于y 轴对称，则实数a 的取值范围是 . 解析：∵函数f (x )的图象上有且仅有一对点关于y 轴对称，∴f (x )＝|x ＋2|(－3≤x <0)的图象关于y 轴对称的图象与f (x )＝log a x (x >0)的图象有且只有一个交点．记f (x )＝|x ＋2|(－3≤x <0)的图象关于y 轴对称的图象对应的函数为g (x )，则g (x )＝|x －2|(0<x ≤3)，作出函数f (x )与g (x )的大致图象．当0<a <1时，如图(1)，显然g (x )的图象与f (x )(x >0)的图象有且只有一个交点，符合题意；当a >1时，如图(2)，要使g (x )的图象与f (x )(x >0)的图象有且只有一个交点，则需log a 3>1，∴ 1<a <3.综上a ∈(0,1)∪(1,3).13.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|log 3x |，0<x <3，13x 2－103x ＋8，x ≥3，若存在实数a 、b 、c 、d ，满足f (a )＝f (b )＝f (c )＝f (d )，其中d >c >b >a >0，则abcd 的取值范围是 .解析：画出f (x )的图象，如图．由图象知0<a <1,1<b <3，则f (a )＝|log 3a |＝－log 3a ，f (b )＝|log 3b |＝log 3b ，∵f (a )＝f (b )，∴－log 3a ＝log 3b ，∴ab ＝1.又由图象知，3<c <4，d >6，点(c ，f (c ))和点(d ，f (d ))均在二次函数y ＝13x 2－103x ＋8的图象上，故有c ＋d 2＝5，∴d ＝10－c ，∴abcd ＝c (10－c )＝－c 2＋10c ＝－(c －5)2＋25，∵3<c <4，∴21<－(c －5)2＋25<24，即21<abcd <24.14．已知f (x )＝2|x |＋x 2＋a 有唯一的零点，则实数a 的值为________．解析：设函数g (x )＝2|x |＋x 2，因为g (－x )＝g (x )，所以函数g (x )为偶函数，当x ≥0时，g (x )＝2x ＋x 2，为增函数；当x <0时，g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ＋x 2，为减函数，所以g (x )≥g (0)＝1.因为f (x )＝2|x |＋x 2＋a 有唯一的零点，所以y ＝g (x )与y ＝－a 有唯一的交点，即a ＝－1. 答案：－115.已知函数f (x )＝|log 3x |，实数m ，n 满足0<m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则nm＝________.解析：∵f (x )＝|log 3x |，正实数m ，n 满足m <n ，且f (m )＝f (n )，∴－log 3m ＝log 3n ，∴mn ＝1.∵f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，函数f (x )在[m 2,1)上是减函数，在(1，n ]上是增函数，∴－log 3m 2＝2或log 3n ＝2.若－log 3m 2＝2，得m ＝13，则n ＝3，此时log 3n ＝1，满足题意．那么n m ＝3÷13＝9.同理：若log 3n ＝2，得n ＝9，则m ＝19，此时－log 3m 2＝4，不满足题意．综上，可得nm＝9.答案：916.函数f (x )的定义域为D ,若满足f (x )在D 内是单调函数,且存在[a ,b ]⊆D ,使得f (x )在[a ,b ]上的值域为,则称函数f (x )为“成功函数”.若函数f (x )=log m (m x +2t )(其中m>0且m ≠1)是“成功函数”,则实数t 的取值范围为 .[解析] 无论m>1还是0<m<1,f(x)=log m(m x+2t)都是R上的增函数,故应有则问题可转化为已知f(x)=,即log m(m x+2t)=,即m x+2t=在R上有两个不相等的实数根,求实数t的取值范围.令λ=(λ>0),则m x+2t=可化为2t=λ-λ2=-+,结合图像(图略)可得t∈.。
基本初等函数经典复习题答案
())1,,,0(.4*>∈>=n N n m a a a n m n mxN N a a x =⇔=log 必修1基本初等函数 复习题1、幂的运算性质（1）s r s r a a a +=⋅),(R s r ∈； （2）rs s r a a =)(；),(R s r ∈ （3）()r r r ab b a =⋅)(R r ∈ 2、对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○1()N M N M a a a log log log +=⋅； ○2 N M NM a a a log log log -=； ○3()R n M n M a n a ∈=,log log ． ④1log ,01log ==a a a换底公式：abb c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ） （1）b mnb a n a m log log =；（2）a b b a log 1log =．求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)偶次方根的被开方数不小于零； (2)对数式的真数必须大于零； (3)分式的分母不等于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 4、函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：○1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2；○2 作差f(x 1)－f(x 2)； ○3 变形（通常是因式分解和配方）；○4 定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）； ○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）． (B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性:复合函数f [g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”1、 下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（ ） A.x y 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x= 2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（ ）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞） 3、若{|2},{|x M y y P y y ====，则M∩P （ ） A.{|1}y y > B. {|1}y y ≥ C. {|0}y y > D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ） A.a>5,或a<2 B.2<a<5 C.2<a<3,或3<a<5 D.3<a<45、 已知x a x f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（ ）A. 0>aB. 1>aC. 1<aD. 10<<a 6、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是 ( )A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞7、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ） A 、0<a<b<1<d<c B 、0<b<a<1<c<d C 、0<d<c<1<a<b D 、0<c<d<1<a<b 8、已知幂函数f(x)过点（2，22），则f(4)的值为 ( )A 、21 B 、 1 C 、2 D 、8 9、6.0log 5.0=a ，5.0log 2=b ，5log3=c ，则( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b 10、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是1.a 0a ,1)2(212≠>⎪⎭⎫⎝⎛>--且其中x x a a A.(0，1) B.(1，2) C.(0，2) D.［2，+∞］ 11、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 .12. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =13、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低31，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为 14、函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点15、求下列各式中的x 的值1)1x (ln )1(<-16.点（2，1）与（1，2）在函数()2ax bf x +=的图象上，求()f x 的解析式。
基本初等函数练习题与答案
5.
1
3x 3x 3x 3x 3, x 1 1 3x
6.
x
|
x
1
,y
|
y
0,
且y
1
2x
1
0,
x
1
；
y
1
8 2 x 1
0, 且y
1
2
2
7. 奇函数 f (x) x2 lg(x x2 1) x2 lg(x x2 1) f (x)
84 411
212 222
212 (1 210 )
3. 2 原式 log2 5 2 log2 51 log2 5 2 log2 5 2
4. 0 (x 2)2 ( y 1)2 0, x 2且y 1， logx ( yx ) log2 (12 ) 0
4．若函数
f
(x)
1
m ax 1
是奇函数，则 m
为__________。
5．求值：
2
27 3
2log2 3
log2
1 8
2 lg(
3
5
3
5 ) __________。
三、解答题
1．解方程：（1） log4 (3 x) log0.25 (3 x) log4 (1 x) log0.25 (2x 1)
log a
(1
1 a
)
②
log a
(1
a)
log a
(1
1 a
)
③ a1a
基本初等函数历年高考题1答案
基本初等函数历年高考题1答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2基本初等函数11.若函数()y f x =是函数1xy a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =A ．x 2logB ．x 21C．x 21log D ．22-x 2.为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有点 （ ）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度3.设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则( )A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c 4.函数)(21R x y x ∈=+的反函数是A. )0(log 12>+=x x yB. )1)(1(log 2>-=x x yC. )0(log 12>+-=x x yD. )1)(1(log 2->+=x x y 5.设32log ,log log a b c π===A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>6. 2log 的值为（ ） A ． B C ．12- D ． 1237.设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),(),(),().K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩取函数()2xf x -=。
当K =12时，函数()K f x 的单调递增区间为 ( ) A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(1,)+∞ 8.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是（ ） A ．()f x =1xB. ()f x =2(1)x - C .()f x =x e D.()ln(1)f x x =+9.已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1()2x ；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，则2(2log 3)f +＝（ ） A.124 B.112 C.18 D.3810.函数)(21R x y x ∈=+的反函数是A. )0(log 12>+=x x yB.)1)(1(log 2>-=x x yC.)0(log 12>+-=x x yD.)1)(1(log 2->+=x x y11.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为（ ） A.1n B.11n + C. 1nn + D.1 12.已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）413.若2log a ＜0，1()2b ＞1，则( )A ．a ＞1,b ＞0B ．a ＞1,b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. 0＜a ＜1, b ＜014.已知函数22log (2)()24(22a x x f x x x x x +≥⎧⎪==⎨-<⎪-⎩当时在点处当时）连续，则常数a 的值是 ( )4Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５15.若函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 则()f x 可以是 （ ）A. ()41f x x =-B. ()2(1)f x x =-C. ()1x f x e =-D. ()12f x In x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭二、填空题16.已知集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c = .17.若函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 . 18.记3()log (1)f x x =+的反函数为1()y f x -=，则方程1()8f x -=的解x = ．19.函数2()f x =的定义域为 ．三、解答题20.已知函数()),0(2R a x xax x f ∈≠+= （1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。
函数概念与基本初等函数Ⅰ复习题及答案 (102)
函数概念与基本初等函数Ⅰ复习题及答案(1)(角度1)已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( )A.a >b >cB.a >c >bC.c >a >bD.b >c >a(2)(角度2)(2020·安徽江南名校联考)若e a ＋πb ≥e －b ＋π－a ，则有( )A.a ＋b ≤0B.a －b ≥0C.a －b ≤0D.a ＋b ≥0(3)(角度3)当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x <0恒成立，则实数m 的取值范围是________.(4)(角度3)已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常量，且a >0，a ≠1)的图像经过点A (1，6)，B (3，24).若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1b x－m ≥0在x ∈(－∞，1]上恒成立，则实数m 的最大值为________.解析 (1)因为a ＝20.2>1，b ＝0.40.2<1，c ＝0.40.6<1，所以a >b ，a >c .又y ＝0.4x 是以0.4为底的指数函数，且在R 上单调递减，所以0.40.2>0.40.6，即b >c ，所以a >b >c .(2)令f (x )＝e x －π－x ，则f (x )在R 上是增函数， 由e a ＋πb ≥e －b ＋π－a ，得e a －π－a ≥e －b －πb ，则f (a )≥f (－b )，所以a ≥－b ，则a ＋b ≥0.(3)原不等式变形为m 2－m <⎝ ⎛⎭⎪⎫12x， 因为函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在(－∞，－1]上是减函数，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2. 当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m <⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 恒成立等价于m 2－m <2，解得－1<m <2. (4)把A (1，6)，B (3，24)代入f (x )＝b ·a x，得⎩⎨⎧6＝ab ，24＝b ·a 3，结合a >0，且a ≠1，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝3，所以f (x )＝3·2x .要使⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ≥m 在区间(－∞，1]上恒成立，只需保证函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在区间(－∞，1]上的最小值不小于m 即可.因为函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 在区间(－∞，1]上为减函数，所以当x ＝1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 有最小值56.所以只需m ≤56即可.所以m 的最大值为56.答案 (1)A (2)D (3)(－1，2) (4)56。
基本初等函数经典复习题+答案
())1,,,0(.4*>∈>=n N n m a a a n m nmxN N a a x =⇔=log 必修1基本初等函数 复习题1、幂的运算性质（1）sr sra a a +=⋅),(R s r ∈；（2）rs s r a a =)(；),(R s r ∈ （3）()r r r ab b a =⋅)(R r ∈2、对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○1()N M N M a a a log log log +=⋅； ○2 N M NMa a alog log log -=； ○3()R n M n M a n a ∈=,log log ． ④1log ,01log ==a a a换底公式：abb c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）（1）b mnb a n a mlog log =；（2）a b b a log 1log =．求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)偶次方根的被开方数不小于零； (2)对数式的真数必须大于零； (3)分式的分母不等于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 4、函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：○1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2；○2 作差f(x 1)－f(x 2)； ○3 变形（通常是因式分解和配方）；○4 定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）； ○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）． (B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性:复合函数f [g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”1、 下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（ ） A.x y 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x= 2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（ ）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞）3、若{|2},{|x M y y P y y ====，则M∩P（ ） A.{|1}y y > B. {|1}y y ≥ C. {|0}y y > D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ） A.a>5,或a<2 B.2<a<5 C.2<a<3,或3<a<5 D.3<a<45、 已知x a x f -=)()10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（）A.0>aB.1>a C. 1<a D. 10<<a6、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是 ( ) A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞7、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ） A 、0<a<b<1<d<c B 、0<b<a<1<c<d C 、0<d<c<1<a<b D 、0<c<d<1<a<b 8、已知幂函数f(x)过点（2，22），则f(4)的值为 ( )1.a 0a ,1)2(212≠>⎪⎭⎫⎝⎛>--且其中x x a a A 、21 B 、 1 C 、2 D 、89、6.0log 5.0=a ，5.0log 2=b ，5log 3=c ，则( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b10、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞］ 11、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 .12. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =13、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低31，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为 14、函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点15、求下列各式中的x 的值1)1x (ln )1(<-16.点（2，1）与（1，2）在函数()2ax bf x +=的图象上，求()f x 的解析式。
必修一基本初等函数练习题(含详细答案解析)
必修一基本初等函数练习题（含详细答案解析）一、选择题1．对数式log32－(2＋3)的值是()．A．－1 B．0 C．1 D．不存在1．A解析：log32－(2＋3)＝log32－(2－3)－1，故选A．2．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝log a x的图象是()．A B C D2．A解析：当a＞1时，y＝log a x单调递增，y＝a－x单调递减，故选A．3．如果0＜a＜1，那么下列不等式中正确的是()．A．(1－a)31＞(1－a)21B．log1－a(1＋a)＞0C．(1－a)3＞(1＋a)2D．(1－a)1+a＞13．A解析：取特殊值a＝21，可立否选项B，C，D，所以正确选项是A．4．函数y＝log a x，y＝log b x，y＝log c x，y＝log d x的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是()．A．1＜d＜c＜a＜bB．c＜d＜1＜a＜bC．c＜d＜1＜b＜aD．d＜c＜1＜a＜b4．B解析：画出直线y＝1与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a，b，c，d的值，由图形可得正确结果为B．(第4题)5．已知f (x 6)＝log 2 x ，那么f (8)等于( )． A ．34 B ．8 C ．18 D ．21 5．D6．如果函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎪⎭⎫⎝⎛121 ，上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )．A ． a ≤2B ．a ＞3C ．2≤a ≤3D ．a ≥36．D7．函数f (x )＝2－x －1的定义域、值域是( )． A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域为(0，＋∞)C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)D ．定义域是(0，＋∞)，值域为R7．C＋∞)．8．已知－1＜a ＜0，则( )．A ．(0.2)a ＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜2aB ．2a ＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜(0.2)aC ．2a ＜(0.2)a ＜a⎪⎭⎫⎝⎛21D ．a⎪⎭⎫⎝⎛21＜(0.2)a ＜2a8．B9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧+-1 log 1≤413＞ ，，)(x x x a x a a是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )．A ．(0，1)B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛310，C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3171，D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡171，9．C解析：由f (x )在R 上是减函数，∴ f (x )在(1，＋∞)上单减，由对数函数单调性，即0上是减函数，为了满足单调区间的定义，f (x )在(－∞，1］上的最小值7a －1要大于等于f (x )在［1，＋∞)上的最大值0，才能保证f (x )在R 上是减函数．10．已知y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )． A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(0，2) D ．［2，＋∞)10．B解析：先求函数的定义域，由2－ax ＞0，有ax ＜2，因为a 是对数的底，故有a ＞0且若0＜a ＜1，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a (2－ax )增大，即函数 y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递增的，这与题意不符.若1＜a ＜2，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a (2－ax )减小，即函数 y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递减的．所以a 的取值范围应是(1，2)，故选择B ． 二、填空题11．满足2－x ＞2x 的 x 的取值范围是 ．11．参考答案：(－∞，0)． 解析：∵ －x ＞x ，∴ x ＜0．12．已知函数f (x )＝log 0.5(－x 2＋4x ＋5)，则f (3)与f (4)的大小关系为 ． 12．参考答案：f (3)＜f (4)．解析：∵ f (3)＝log 0.5 8，f (4)＝log 0.5 5，∴ f (3)＜f (4)． 13．64log 2log 273的值为_____．14．已知函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧，≤ ，，＞，020log 3x x x x 则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为_____．15．函数y ＝)－(34log 5.0x 的定义域为 ．16．已知函数f (x )＝a －121+x，若f (x )为奇函数，则a ＝________． 解析：∵ f (x )为奇函数，三、解答题17．设函数f (x )＝x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ，满足f (－1)＝－2，且任取x ∈R ，都有f (x )≥2x ，求实数a ，b 的值．17．参考答案：a ＝100，b ＝10．解析：由f (－1)＝－2，得1－lg a ＋lg b ＝0 ①，由f (x )≥2x ，得x 2＋x lg a ＋lg b ≥0 (x ∈R )．∴Δ＝(lg a )2－4lg b ≤0 ②．联立①②，得(1－lg b )2≤0，∴ lg b ＝1，即b ＝10，代入①，即得a ＝100．18．已知函数f (x )＝lg (ax 2＋2x ＋1) ．(1)若函数f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围； (2)若函数f (x )的值域为R ，求实数a 的取值范围．18．参考答案：(1) a 的取值范围是(1，＋∞) ，(2) a 的取值范围是[0，1]． 解析：(1)欲使函数f (x )的定义域为R ，只须ax 2＋2x ＋1＞0对x ∈R 恒成立，所以有⎩⎨⎧0 ＜440a －a ＞，解得a ＞1，即得a 的取值范围是(1，＋∞)； (2)欲使函数 f (x )的值域为R ，即要ax 2＋2x ＋1 能够取到(0，＋∞) 的所有值．②当a ≠0时，应有⎩⎨⎧0 ≥440a －a ＝＞Δ⇒ 0＜a ≤1．当x ∈(－∞，x 1)∪(x 2，＋∞)时满足要求(其中x 1，x 2是方程ax 2＋2x ＋1＝0的二根)．综上，a 的取值范围是[0，1]．19．求下列函数的定义域、值域、单调区间： (1)y ＝4x ＋2x +1＋1； (2)y ＝2＋3231x －x ⎪⎭⎫⎝⎛．19．参考答案：(1)定义域为R ．令t ＝2x (t ＞0)，y ＝t 2＋2t ＋1＝(t ＋1)2＞1， ∴ 值域为{y | y ＞1}．t ＝2x 的底数2＞1，故t ＝2x 在x ∈R 上单调递增；而 y ＝t 2＋2t ＋1在t ∈(0，＋∞)上单调递增，故函数y ＝4x ＋2x ＋1＋1在(－∞，＋∞)上单调递增．20．已知函数f(x)＝log a(x＋1)，g(x)＝log a(1－x)，其中a＞0，a≠1．(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；(2)判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合．20．参考答案：(1){x |－1＜x＜1}；(2)奇函数；(3)当0＜a＜1时，－1＜x＜0；当a＞1时，0＜x＜1．(2)设F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1，1)，且F(－x)＝f(－x)－g(－x)＝log a(－x＋1)－log a(1＋x)＝－［log a(1＋x)－log a(1－x)］＝－F(x)，所以f(x)－g(x)是奇函数．(3)f(x)－g(x)＞0即log a(x＋1)－log a(1－x)＞0有log a(x＋1)＞log a(1－x)．。
函数概念与基本初等函数Ⅰ复习题及答案 (164)
函数概念与基本初等函数Ⅰ复习题及答案(1)(角度1)已知函数f (x )＝2x －1，则下列结论正确的是( ) A.函数f (x )的图像关于点(1，0)中心对称B.函数f (x )在(－∞，1)上是增函数C.函数f (x )的图像关于直线x ＝1对称D.函数f (x )的图像上至少存在两点A ，B ，使得直线AB ∥x 轴(2)(角度2)已知函数y ＝f (x )的图像是如图所示的折线ACB ，且函数g (x )＝log 2(x ＋1)，则不等式f (x )≥g (x )的解集是( )A.{x |－1<x ≤0}B.{x |－1≤x ≤1}C.{x |－1<x ≤1}D.{x |－1<x ≤2}(3)(角度3)已知函数f (x )＝kx ＋1，g (x )＝e x ＋1(－1≤x ≤1)，若f (x )与g (x )的图像上分别存在点M ，N ，使得点M ，N 关于直线y ＝1对称，则实数k 的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1e ，＋∞ B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－e ，1e C.[－e ，＋∞) D.(]－∞，－e ∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫1e ，＋∞ 解析 (1)由题知，函数f (x )＝2x －1的图像是由函数y ＝2x 的图像向右平移1个单位长度得到的，可得函数f (x )的图像关于点(1，0)中心对称，A 正确；函数f (x )在 (－∞，1)上是减函数，B 错误；易知函数f (x )＝2x －1的图像不关于直线x ＝1对称，C 错误；由函数f (x )的单调性及函数f (x )的图像，可知函数f (x )的图像上不存在两点A ，B ，使得直线AB ∥x 轴，D 错误.(2)令g (x )＝y ＝log 2(x ＋1)，作出函数g (x )的图像如图，由⎩⎨⎧x ＋y ＝2，y ＝log 2（x ＋1），得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.∴结合图像知不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为{x |－1<x ≤1}.(3)由题意知，存在x ∈[－1，1]使得kx ＋1＋e x ＋1＝2，即e x ＝－kx ，所以函数y ＝e x 与y ＝－kx 的图像在[－1，1]上恒有交点，在同一平面直角坐标系中作两函数图像如图所示.当x ＝－1时，k ＝1e ；当x ＝1时，－k ＝e ，即k ＝－e.综上，k ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－e ，1e .答案 (1)A (2)C (3)B。
基本初等函数Ⅱ(三角函数)的复习题答案.
基本初等函数Ⅱ（三角函数）的复习题答案例1.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则1cos22-θ等于（ ）A.54-B. 53-C. 53D.4解：当θ终边在第一象限时，令1=x ， 则22==x y ，故52122=+=r 故531)51(21cos222-=-⨯=-θ；当θ终边在第三象限时，531cos22-=-θ；故选B.例2.（1）已知51)23sin(=-απ,那么cos α=（ ） A ．25- B ．15- C ．15 D ．25解：∵51)23sin(=-απ，∴51cos =-α ∴51cos -=α, 选B.（2）已知），（，2321sin ππαα∈-=,那么=αcos2 解：∵，）（216sin 6sin -=-=+πππ，∴6ππα+=. ∴213cos 32cos cos2==+=πππα）（例3.已知),0(,2cos sin πααα∈=-，则αtan =（ ）A.-1B. 22-C. 22D.1 解：∵2cos sin =-αα ∴2)cos (sin 2=-αα∴1－ααcos sin 2=2 即1cos sin 2-=αα∵0sin >α ∴0cos <α ∴0cos sin tan <=ααα，可排除C,D 把A 代入检验，若1tan -=α，则43πα=,于是2)22(22cos sin =--=-αα，符合题意，故选A.例4.已知α是第二象限角，21tan -=α，则=αcos 解析：由⎪⎩⎪⎨⎧=+-==1sin cos 21cos sin tan 22ααααα 解得552cos ±=α ∵α是第二象限角 ∴552cos -=α例5.（1）已知=θtan 2，则θθθθ22cos 2cos sin sin -+等于（）A. 34-B. 45C. 43- D. 54看题想思路：θθθθ22cos 2cos sin sin -+是含有“ααcos ,sin ”的齐次式，可借助“1”转化为只含有正切的式子。
完整版)基本初等函数经典复习题+答案
完整版)基本初等函数经典复习题+答案1、幂的运算性质1) $a^r\cdot a^s=a^{r+s}$，其中$r,s\in R$；2) $(a^r)^s=a^{rs}$，其中$r,s\in R$；3) $a^r\cdot b^r=(ab)^r$，其中$r\in R$；4) $a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$，其中$a>0,n\in N^*,n>1$。
2、对数的运算性质若$a>0$且$a\neq 1$，$M>0,N>0$，则有：1) $a^x=N\iff \log_a N=x$；2) $\log_a(MN)=\log_a M+\log_a N$；3) $\log_a\dfrac{M}{N}=\log_a M-\log_a N$；4) $\log_a M^n=n\log_a M$，其中$n\in R$；5) $\log_a 1=0$；6) 换底公式：$\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}$，其中$a>0,a\neq 1,c>0,c\neq 1,b>0$。
3、函数的定义域能使函数式有意义的实数$x$的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时，需要注意以下几点：1) 偶次方根的被开方数不小于零；2) 对数式的真数必须大于零；3) 分式的分母不等于零；4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1.4、函数单调区间与单调性的判定方法A) 定义法：1.任取$x_1,x_2\in D$，且$x_1<x_2$；2.作差$f(x_1)-f(x_2)$；3.变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差$f(x_1)-f(x_2)$的正负）；5.下结论（指出函数$f(x)$在给定的区间$D$上的单调性）。
B) 图象法（从图象上看升降）。
C) 复合函数的单调性：复合函数$f[g(x)]$的单调性与构成它的函数$u=g(x),y=f(u)$的单调性密切相关，其规律为“同增异减”。
基本初等函数基础题(答案解析)
基本初等函数基础题汇总一、单选题（共15小题）1.若a＞b，则下列各式中恒正的是（）A．lg（a﹣b）B．a3﹣b3C．0.5a﹣0.5b D．|a|﹣|b|【解答】解：选项A：令a＝1，b＝，则a﹣b＝，而lg＝﹣lg2＜0，A错误，选项B：因为函数y＝x3在R上单调递增，又a＞b，所以有a3＞b3，则a3﹣b3＞0，B正确，选项C：因为函数y＝0.5x在R上单调递减，又a＞b，所以有0.5a＜0.5b，即0.5a﹣0.5b＜0，C错误，选项D：令a＝1，b＝﹣2，则|a|﹣|b|＝1﹣2＝﹣1＜0，D错误，故选：B【知识点】指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质、幂函数的性质2.设a＝40.4，b＝log0.40.5，c＝log50.4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵a＝40.4＞1，0＜b＝log0.40.5＜log0.40.4＝1，c＝log50.4＜0，∴c＜b＜a．故选：D．【知识点】对数值大小的比较3.设lg2=a，lg3=b，则log512等于（）A．B．C．D．【解答】C【知识点】对数的运算性质4.已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（）的值为（）A．B．C．2D．8【解答】解：设幂函数f（x）＝xα（α为常数），∵幂函数f（x）的图象过点（2，），∴，∴，∴f（x）＝＝，∴f（）＝＝，故选：A．【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域5.已知幂函数y＝（k﹣1）xα的图象过点（2，4），则k+α等于（）A．B．3 C．D．4【解答】解：∵幂函数y＝（k﹣1）xα的图象过点（2，4），∴k﹣1＝1，2α＝4，∴k＝2，α＝2，∴k+α＝4，故选：D．【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域6.已知x＞0，y＞0，a≥1，若a•（）y+log2x＝log8y3+2﹣x，则（）A．ln|1+x﹣3y|＜0 B．ln|1+x﹣3y|≤0C．ln（1+3y﹣x）＞0 D．ln（1+3y﹣x）≥0【解答】解：由题意可知，a•（）3y+log2x＝log2y+，∴＝＜≤，令f（x）＝，则f（x）＜f（3y），易知f（x）在（0，+∞）上为增函数，由f（x）＜f（3y）得：x＜3y，∴3y﹣x＞0，∴1+3y﹣x＞1，∴ln（1+3y﹣x）＞ln1＝0，故选：C．【知识点】对数的运算性质7.若a，b，c满足，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵2a＝3，∴a＝log23，∵1＝log22＜log23＜log25，∴b＞a＞1，∵3c＝2，∴c＝log32，∵0＝log31＜log32＜log33＝1，∴0＜c＜1，∴b＞a＞c，故选：D．【知识点】对数值大小的比较8.已知实数a，b，c∈R，满足＝＝﹣＜0，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c【解答】解：易知，a，b，c＞0．由﹣＜0，则c＞1，不妨令c＝e．则＜0，故0＜2a＜1，0＜b＜1．因为，故，所以，而函数f（x）＝，，易知0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1）上递增，故0＜a＜b＜1．所以c＞b＞a．故选：A．【知识点】对数值大小的比较9.函数f（x）＝a x﹣2﹣ax+2a+1恒过定点P，则点P的坐标为（）A．（2，1）B．（2，2）C．（3，1）D．（2，2）或（3，1）【解答】解：①令x﹣2＝0，得x＝2，此时y＝1﹣2a+2a+1＝2，所以定点P（2，2），②令x﹣2＝1，得x＝3，此时y＝a﹣3a+2a+1＝1，所以定点P（3，1）综上所述，点P的坐标为（2，2）或（3，1），故选：D．【知识点】指数函数的单调性与特殊点10.若函数为对数函数，则a＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵函数为对数函数，∴a2﹣3a+2＝0，则a＝1（舍去）或a＝2，故选：B．【知识点】对数函数的定义11.若实数a，b满足2a＝2﹣a，log2（b﹣1）＝3﹣b，则a+b＝（）A．3 B．C．D．4【解答】解：由2a＝2﹣a可知，a为函数y＝2x与y＝2﹣x的交点A的横坐标，由log2（b﹣1）＝3﹣b＝2﹣（b﹣1）可知，b﹣1为函数y＝log2x与y＝2﹣x的交点B的横坐标，如图所示：，∵函数y＝2x与函数y＝log2x关于直线y＝x对称，∴点A与点B关于点（1，1）对称，∴a+b﹣1＝2，即a+b＝3，故选：A．【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算性质12.函数f（x）＝a x﹣2+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，点P又在幂函数g（x）的图象上，则g（3）的值为（）A．4 B．8 C．9 D．16【解答】解：∵f（x）＝a x﹣2+3，令x﹣2＝0，得x＝2，∴f（2）＝a0+3＝4，∴f（x）的图象恒过点（2，4）．设幂函数g（x）＝xα，把P（2，4）代入得2α＝4，∴α＝2，∴g（x）＝x2，∴g（3）＝32＝9，故选：C．【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域13.已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）x在（0，+∞）上是减函数，则f（m）的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【解答】解：∵幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）x在（0，+∞）上是减函数，则m2﹣2m﹣2＝1，且m2+m﹣2＜0，求得m＝﹣1，故f（x）＝x﹣2＝，故f（m）＝f（﹣1）＝＝1，故选：C．【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域、幂函数的性质14.已知对数函数y＝log a x（a＞0，a≠1）的图象经过点P（3，﹣1），则幂函数y＝x a的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵对数函数y＝log a x（a＞0，a≠1）的图象经过点P（3，﹣1），∴﹣1＝log a3，∴a＝，故幂函数y＝x a＝，它的图象如图D所示，故选：D．【知识点】幂函数的图象15.从2，4，6，8，10这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（）A．20 B．18 C．10 D．9【解答】解：首先从2，4，6，8，10这五个数中任取两个不同的数排列，共A52＝20有种排法，又，，∴从2，4，6，8，10这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb＝的不同值的个数是：20﹣2＝18．故选：B．【知识点】对数的运算性质二、填空题（共10小题）16.设函数f（x）＝a x+1﹣2（a＞1）的反函数为y＝f﹣1（x），若f﹣1（2）＝1，则f（2）＝【解答】解：由题意得：函数f（x）＝a x+1﹣2（a＞1）过（1，2），将（1，2）代入f（x）得：a2﹣2＝2，解得：a＝2，故f（x）＝2x+1﹣2，故f（2）＝6，故答案为：6．【知识点】反函数17.若函数y＝f（x）的反函数f﹣1（x）＝log a x（a＞0，a≠1）图象经过点（8，），则f（﹣）的值为．【解答】解：由已知可得log a8＝，即a＝8，解得a＝4，所以f﹣1（x）＝log4x，再令log4x＝﹣，即4＝x，解得x＝，由反函数的定义可得f（﹣）＝，故答案为：．【知识点】反函数、函数的值18.若函数y＝log2（x﹣m）+1的反函数的图象经过点（1，3），则实数m＝．【解答】解：∵函数y＝log2（x﹣m）+1的反函数的图象经过点（1，3），∴函数y＝log2（x﹣m）+1的图象过点（3，1），∴1＝log2（3﹣m）+1∴log2（3﹣m）＝0，∴3﹣m＝1，∴m＝2．故答案为：2．【知识点】反函数19.已知幂函数y＝（n∈N*）的定义域为（0，+∞），且单调递减，则n＝．【解答】解：∵幂函数y＝（n∈N*）的定义域为（0，+∞），且单调递减，∴，解得n＝2．故答案为：2．【知识点】幂函数的性质20.已知函数y＝f（x）在定义域R上是单调函数，值域为（﹣∞，0），满足f（﹣1）＝﹣，且对于任意x，y∈R，都有f（x+y）＝﹣f（x）f（y）．y＝f（x）的反函数为y＝f﹣1（x），若将y＝kf（x）（其中常数k＞0）的反函数的图象向上平移1个单位，将得到函数y＝f﹣1（x）的图象，则实数k的值为（）【解答】解：由题意，设f（x）＝y＝﹣a x，根据f（﹣1）＝﹣，解得a＝3，∴f（x）＝y＝﹣3x，那么x＝log3（﹣y），（y＜0），x与y互换，可得f﹣1（x）＝log3（﹣x），（x＜0），则y＝kf（x）＝﹣k•3x，那么x＝，x与y互换，可得y＝，向上平移1个单位，可得y＝+1，即log3（﹣x）＝，故得k＝3，故答案为：3．【知识点】反函数21.若函数y＝log a（x﹣7）+2恒过点A（m，n），则＝（）【解答】解：∵函数y＝log a（x﹣7）+2恒过点A（m，n），令x﹣7＝1，求得x＝8，y＝2，可得函数的图象经过定点（8，2）．若函数y＝log a（x﹣7）+2恒过点A（m，n），则m＝8，n＝2，则＝＝2，故答案为：2．【知识点】对数函数的单调性与特殊点22.已知函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x1﹣m是幂函数，在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m的值为．【解答】解：∵函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x1﹣m是幂函数，∴m2﹣m﹣1＝1，求得m＝2，或m＝﹣1．∵当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x1﹣m是上是减函数，∴1﹣m＜0，故m＝2，f（x）＝x﹣1＝，故答案为：2．【知识点】幂函数的性质23.已知函数f（x）＝x2﹣3tx+1，其定义域为[0，3]∪[12，15]，若函数y＝f（x）在其定义域内有反函数，则实数t的取值范围是（）【解答】解：函数f（x）＝x2﹣3tx+1的对称轴为x＝，若≤0，即 t≤0，则 y＝f（x）在定义域上单调递增，所以具有反函数；若≥15，即 t≥10，则 y＝f（x）在定义域上单调递减，所以具有反函数；当3≤≤12，即 2≤t≤8时，由于区间[0，3]关于对称轴的对称区间是[3t﹣3，3t]，于是当或，即t∈[2，4）或t∈（6，8]时，函数在定义域上满足1﹣1对应关系，具有反函数．综上，t∈（﹣∞，0]∪[2，4）∪（6，8]∪[10，+∞）．【知识点】反函数24.如图所示，正方形ABCD的四个顶点在函数y1＝log a x，y2＝2log a x，y3＝log a x+3（a＞1）的图象上，则a＝（）【解答】解：设B（x1，2log a x1），C（x1，log a x1+3），A（x2，log a x2），D（x2，2log a x2），则log a x2＝2log a x1，∴，又2log a x2＝log a x1+3，，即x1＝a，，∵ABCD为正方形，∴|AB|＝|BC|；可得a2﹣a＝2，解得a＝2．故答案为：2．【知识点】对数函数的图象与性质25.已知函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象关于直线y＝x对称，若f（x）＝x+log2（2x+2），则满足f（x）＞log23＞g（x）的x的取值范围是．【解答】解：∵函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象关于直线y＝x对称，f（x）＝x+log2（2x+2），设y＝x+，则y﹣x＝，∴2y﹣x＝2x+2，∴2y＝22x+2x+1，∴2x＝＝﹣1，x＝．互换x，y，得g（x）＝，∵f（x）＞log23＞g（x），∴x+log2（2x+2）＞log23＞，解得0＜x＜log215．∴满足f（x）＞log23＞g（x）的x的取值范围是（0，log215）．故答案为：（0，log215）．【知识点】反函数三、解答题（共10小题）26.计算以下式子的值：（1）2lg2+lg25；（2）；（3）（2）0+2﹣2•（2）﹣（0.01）0.5．【解答】解：（1）原式＝lg4+lg25＝lg（4×25）＝lg100＝2；（2）原式＝＝＝＝＝1；（3）原式＝．【知识点】对数的运算性质、有理数指数幂及根式27.求值：（1）；（2）log354﹣log32+log23•log34．【解答】解：（1）原式＝+4+1+＝7；（2）原式＝log327+•＝3+2＝5．【知识点】有理数指数幂及根式、对数的运算性质28.计算下列各式的值：（1）；（2）lg25+4．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝2lg5+2lg2﹣2log23•log32＝2（lg5+lg2）﹣2＝2﹣2＝0．【知识点】对数的运算性质、有理数指数幂及根式29.已知幂函数f（x）＝（m∈N*），经过点（2，），试确定m的值，并求满足条件f（2﹣a）＞f（a﹣1）的实数a的取值范围．【解答】解：∵幂函数f（x）经过点（2，），∴＝，即＝∴m2+m＝2．解得m＝1或m＝﹣2．又∵m∈N*，∴m＝1．∴f（x）＝，则函数的定义域为[0，+∞），并且在定义域上为增函数．由f（2﹣a）＞f（a﹣1）得解得1≤a＜．∴a的取值范围为[1，）．【知识点】幂函数的性质30.（1）化简：（a，b均为正数）；（2）求值：lg4+2lg5+π0﹣4ln+．【解答】解：（1）＝＝＝．（2）lg4+2lg5+π0﹣4ln+＝＝2+1﹣4×＝22．【知识点】对数的运算性质、有理数指数幂及根式31.已知函数f（x）为函数y＝a x（a＞0，a≠1）的反函数，f（5）＞f（6），且f（x）在区间[a，3a]上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）解关于x的不等式．【解答】解：（1）∵f（x）为函数y＝a x的反函数，∴f（x）＝log a x，又∵log a5＞log a6得：0＜a＜1，由f（x）在区间[a，3a]上的最大值与最小值之差为1，得：log a a﹣log a3a＝1，解得：a＝；（2）∵0＜a＜1，∴，∴1＜x≤2．【知识点】反函数、指、对数不等式的解法32.计算：（1）．（2）已知，，求实数B的值．【解答】解：（1）原式＝＝．（2）由题意知：，，∴3B＝9B﹣6＝（3B）2﹣6，解得3B＝3或﹣2（舍），∴B＝1．【知识点】对数的运算性质33.已知函数f（x）＝log a（kx2﹣2x+6）（a＞0且a≠1）．（1）若函数的定义域为R，求实数k的取值范围；（2）若函数f（x）在[1，2]上恒有意义，求k的取值范围；（3）是否存在实数k，使得函数f（x）在区间[2，3]上为增函数，且最大值为2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。
基本初等函数专项训练(含答案)经典题
(2)假设该公司采用模型函数y＝ 作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．
8、函数 图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为 .
(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式；
(2)假设第x月的销售量g(x)＝
(单位：件)，每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：q(x)＝ ，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润到达最大值？月利润最大值是多少？(e6≈403)
6、函数f(x)＝x2－(1＋2a)x＋alnx(a为常数)．
(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程；
(Ⅱ) ,令 ,
那么 ,令 ,得x=1(x=-1舍去).
在 内,当x∈ 时, ,∴h(x)是增函数;
当x∈ 时, ,∴h(x)是减函数.
那么方程 在 内有两个不等实根的充要条件是
即 .
9、解：∵ 命题p：函数y＝loga(1－2x)在定义域上单调递增，∴ 0<a<1.
又命题q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成立，
①当0＜a＜ 时，由f′(x)＞0，又知x＞0得0＜x＜a或 ＜x＜1
由f′(x)＜0，又知x＞0，得a＜x＜ ，
所以函数f(x)的单调增区间是(0，a)和 ，单调减区间是 ，(10分)
②当a＝ 时，f′(x)＝ ≥0，且仅当x＝ 时，f′(x)＝0，
所以函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数．(11分)
当6＜x＜7时，h′(x)＜0，
∴当1≤x＜7且x∈N*时，h(x)max＝30e6≈12 090，(11分)
6基本初等函数(含答案)
《函数》一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1.已知集合A ＝{x |x ＜3}，B ＝{x |2x －1＞1}，则A ∩B ＝ ( )A.{x |x ＞1}B.{x |x ＜3}C.{x |1＜x ＜3}D.∅2、已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，在同一坐标系下，函数y ＝f(x)的图像与直线x ＝1的交点个数为( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．0个或1个均有可能3设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．1516B ．2716-C ．89D ．184.下列函数①y ＝|x|，x ∈(－3，2)，②y ＝x 2－，③y ＝，④y ＝中，偶函数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）. A. 1,xy y x==B. 11,y x y+C.,y x y = D. 2||,y x y == 6.函数f (x )＝ln x －1x 的零点所在的区间是 ( )A.(0,1)B.(1，e)C.(e,3)D.(3，＋∞) 7.已知f＋1)＝x ＋1，则f(x)的解析式为（ ）A ．x 2B ．x 2＋1(x ≥1)C ．x 2－2x ＋2(x ≥1)D ．x 2－2x(x ≥1) 8.一等腰三角形的周长是20，底边y 是关于腰长x 的函数，它的解析式为（ ）A .y =20-2x (x ≤10)B .y =20-2x (x ＜10)C .y =20-2x (5≤x ≤10)D .y =20-2x (5＜x ＜10)9.函数的递减区间是（ ）A ．(－3，－1)B ．(－∞，－1)C ．(－∞，－3)D ．(－1，－∞) 10.若函数f(x)＝是奇函数，则m 的值是（ ）A ．0B ．C ．1D ．211.已知f (x )＝314<1log 1.aa x a x x x -+⎧⎨⎩（），，≥是R 上的减函数，那么a 的取值范围是 ( )A.(0,1)B.(0，13)C.[17，13)D.[17，1)12.定义在R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且f (12)＝0，则满足f (log 14x )＜0的x 的集合为( )A.(－∞，12)∪(2，＋∞)B.(12，1)∪(1,2)C.(12，1)∪(2，＋∞)D.(0，12)∪(2，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.若1122(1)(32)a a --+<-，则a 的取值范围是________．14、若30.530.5,3,log 0.5a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是15、函数()22231mm y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 .16.已知函数f (x )＝22log >0,1(0)xx x x -⎧⎪⎨-⎪⎩（）≤则不等式f (x )＞0的解集为 三、解答题(共5个大题，17,18各10分，19,20,21各12分，共56分)17、求下列表达式的值 （1）;)(65312121132ba ba b a ⋅⋅⋅⋅--（a>0,b>0） （2）21lg 4932-34lg 8+lg 245.18、 求下列函数的值域：(1)y=x-x 21- (2) y=521+-xx19．已知奇函数f (x )是定义在(－3，3)上的减函数且满足不等式f (x －3)+f (x 2－3)<0,求x 的取值范围.20.某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值.21、已知函数2()3f x x ax a =++-若[2,2]x ∈-时，()f x ≥0恒成立，求a 的取值范《函数》1-5CBABC 6-10 BCDAD 11-12 CD13、23(,)3214、 b a c >> 15、 2 16、（-1，1）17、（1）原式=.1006531216121316561311131=⋅=⋅=⋅-+-+--b a ba ba b a b a（2）原式=21（lg32-lg49）-34lg821+21lg245=21 (5lg2-2lg7)-34×2lg 23+21 (2lg7+lg5) =25lg2-lg7-2lg2+lg7+21lg5=21lg2+21lg5=21lg(2×5)= 21lg10=21.18.解：（1）令x 21-=t,则t≥0，且x=.212t --21（t+1）2+1≤21（t≥0）∴y∈（-∞，21］（2） (分离常数法)y=-)52(2721++x ，∵)52(27+x ≠0,∴y≠-21.故函数的值域是{y|y∈R,且y≠-2119、解：由⎩⎨⎧<<-<<⎩⎨⎧<-<-<-<-66603333332x x x x 得,故0<x <6, 又∵f (x )是奇函数，∴f (x －3)<－f (x 2－3)=f (3－x 2),又f (x )在(－3，3)上是减函数， ∴x －3>3－x 2,即x 2+x －6>0,解得x >2或x <－3,综上得2<x <6,即A ={x |2<x <6}, 20、解 设每个提价为x 元（x ≥0），利润为y 元，每天销售总额为（10+x ）（100-10x ）元， 进货总额为8（100-10x ）元， 显然100-10x ＞0,即x ＜10,则y =（10+x ）（100-10x ）-8(100-10x )=(2+x )(100-10x )=-10(x -4)2+360 (0≤x ＜10). 当x =4时，y 取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元. 21、解：设()f x 的最小值为()g a（1）当22a-<-即a ＞4时，()g a ＝(2)f -＝7－3a ≥0，得73a ≤故此时a 不存在；(2) 当[2,2]2a -∈-即－4≤a ≤4时，()g a ＝3－a －24a ≥0，得－6≤a ≤2又－4≤a ≤4，故－4≤a ≤2；（3）22a->即a ＜－4时，()g a ＝(2)f ＝7＋a ≥0，得a ≥－7，又a ＜－4 故－7≤a ＜－4 综上，得－7≤a ≤2。
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必修1基本初等函数复习题
换底公式：log a b =
logc b
( a 0，且 a=1 ; c 0，且 c = 1
; b 0) log c a n 1
(1 ) log a m b n log a b ； ( 2) log a b ——.
m log b a
3、定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
（1）偶次方根的被开方数不小于零； （2）对数式的真数必须大于零； （3）分式的分母不等于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. 4、函数单调区间与单调性的判定方法
1、 幂的运算性质 (1 ) a r ala r s (r,s R); (3) a r b r =(ab J (^ R)
2、 对数的运算性质
如果 a 0，且 a=1 , M 0 ,
(Dog a M N = log a M log a N ； ®og a M n 二 n log a M , n R . r s rs
(2) (a ) =a ; (r,s R)
m
(4)a n =Q a m (a >0, m, n ^ N *,n >1) a *
二 N ：= log a N 二
N 0，那么:
M
D log
a
log a M - log a N ；
N
④ log 0, log 1
C 、 0<d<c<1<a<b
D 、 0<c<d<1<a<b
(A) 定义法：O 任取 X 1 , X 2 € D ，且 X 1<X 2 ； © 作差 f(x i ) - f(X 2)； ◎变形(通常是因式分解和配方)；©定号(即判断差f(X l )-f(X 2 )的正负)； ©下结论(指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性). (B) 图象法(从图象上看升降)
(C) 复合函数的单调性：复合函数f [g(x)]的单调性与构成它的函数
y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 1、下列函数中，在区间
不是增函数的是(
2、函数y = log 2X + 3 (x >1的值域是(
3、若 M 二{y | y 二 2x }, P 二{y I y — x -1}，贝y MAP (
4、对数式b=loga/5-a)中，实数a 的取值范围是( ) A.a>5,或 a<2
B.2<a<5
C.2<a<3,或 3<a<5
D.3<a<4
5、 已知f(x) =a" (a 0且a")，且f(-2) f(-3)，则a 的取值范围是(
)
A. a 0
B. a 1
C.
a : 1 D.
0 ： a ： 1
6、 函数f(x)=|log 1X |的单调递增区间是
( )
2
1
A 、(0,3]
B 、(0,1]
C 、(0, + g)
D 、[1,：：)
7、图中曲线分别表示 y = log a x 象，a,b,c,d 的关系是( )
A 、 0<a<b<1<d<c
B 、
A. y = 2x
B.
3
y = lg x C. y 二 x
D.
u=g(x),
A. 2,::
C. 3, *
D.
A. {y|y 1}
B. {y|y-1}
C . {y|y 0}
D. {y|y-o}
,厂 log b x , 0<b<a<1<c<d
8、已知幕函数f(x)过点(2,至)，则f(4)的值为 (
)
2
A 、 1
B 、
1 C 、
2 D 、 8
2
9、a=log o.5 0.6 , log 2 0.5 , log ^ 5，贝叮 )
11、函数y ：』og 1 (x-1)的定义域为
13、计算机的成本不断降低，如果每隔
5年计算机的价格降低!,现在
价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为 _________________ 14、函数f(x) =lg(3x -2) 2恒过定点 ____________________________ 15、求下列各式中的 x 的值(1)ln(x - 1)
1
(1 2
(2)a 2x
‘> 丨1 ,其中 a>0且 a 式 1.
la 丿
16.点(2, 1)与(1, 2)在函数f x - 2
ax b
的图象上，求f x 的解析式。
‘2」X £ 1
A.a v b v c
B.b v a v c
C.a v c v b
D.c v a v b
10、已知 y = log a (2-ax)在]0,
1］上是x 的减函数，则 a 的取值范围是 A.(0，1)
B.(1 ，2)
C.(0
，2) D.
[2, +7
12. 设函数
fx=
2x
X-4
[f (x + 2 X X c4 )
,贝H f 呱3 = _______________
17•设函数f(x)= iog4X X 1,求满足f(X)=；的X的值.
18•已知f(x) = 2X, g(X)是一次函数，并且点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上，点(2,5)在函数g[f (X)]的图象上，求g(X)的解析式.
1 X
19、已知函数f(x)Jg ，( 1)求f(X)的定义域；(2)使f(X) 0的
1 - x
X的取值范围.
20、已知定义域为R的函数f(x)=2# 是奇函数
(I)求b的值；(H)判断函数f x的单调性；
必修1基本初等函数参考答案:
一、选择题 D C C C D D D A B B 11. {x| 1 x乞
2}
12. 48 13. 2400 元14 (1, 2)
15、、1)解：In(x-1)<lne x-1<e 即x<e+1 T x-1>0 即x>1,「. 1<x<e+1
(2)解：a2xl.丄
la丿
2x X 2 _x
■ a a
•当 a 1 时,2x T 2「x x 1
当0 : a :: 1 时,2x 一1 ：： 2 — x. x :: 1
16. 解：T( 2, 1)在函数 f x 2ax b的图象上，1= 22a+b，又T
(1, 2)在 f X 2ax b的图象上，2= 2a+b，可得a=- 1,b=2,二
f x =2-2。
17、解:当x€ ( —X, 1)时，由2x=4，得x=2, 但
2 (— X, 1),舍去。
当x€ (1 , +X)时，由log 4x=i ,得x= 2 ,
4
2 € (1 , +X)。
综上所述，x= 2
18. 解：；g(x)是一次函数二可设g(x) = kx+b (k -0),
f g (x )]=2kx b , gi f (x )]=k2x +b ,「.依题意得
；2 二
2
一 ' +b=5
即 2k 2
"2
••• g(x)=2x_3
・ 19. ( 1) (-1,1),
( 2) (0,1)
4k b =5 b - -3
是增函数且 为沐 2
/. 2°
-2
卞 >0，又(2x1
1)(2x2
1)
>0 /.
f (xj —f (x0 >0 即
20、I )因为f(x )是奇函数，所以f(0) =0, 即型=o=b“. f (x )=^C, (n)由(i) 2+2 2+2x 设 lx ?贝U f(xj-f(x 2
) 丄 丄 '
2 1 +1 2 2 +1 (2 1 +1)(2 2 +1)
知 f (x)二
1 -2x
1 1
2 2x 1，
因为函数y=2x 在R 上
,.•. f(x)在(-：：，：：)上为减函数。
f(xj f(X2)。