工程光学习题解答 第二章 理想光学系统,DOC

第二章 理想光学系统

1.针对位于空气中的正透镜组()

0'>f 及负透镜组()

0'f

()

/f l d -=

+∞l i)(

=

2. 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F 点为坐标原点）

=x ,2,4,6,8,10,m m m m m -----∝-处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远

的地方。

解： （1）x= -∝ ，xx ′=ff ′ 得到：x ′=0

*-4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。

解：方法一：

31

'

11-==l l β ⇒ ()183321'1--=-=l l l ①

42

'22-==l l β ⇒ 2'

2

4l l -= ② 1821+-=-l l ⇒ 1821-=l l ③

6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm ， 则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。

解：由已知得：2

11'11-==l l β

12'

2

2-==l l β

10021+-=-l l 由高斯公式：

2'2

1'11

111l l l l -=-

解得：mm l f

1002

2

'

=-=

7.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距mm f 1200'

=，由物镜顶点到像面的距离L=mm 700，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为，按最简单结构

的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。 解：

-l 1 l '1

100mm -l 2

l '2

8. 一短焦距物镜，已知其焦距为mm 35，筒长L=mm 65，工作距mm l k

50'

=,按最简单

结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。

解：

9.已知一透镜5.1,50,300,20021==-=-=n mm d mm r mm r ，求其焦距,光焦度，基点位置。 解：已知5.1,50,300,20021==-=-=n mm d mm r mm r 求：,'f ϕ,基点位置。

12122169.0)1())(1('/1--=-+--==m d n

n n f ρρρρϕ

mm f 1440'-=

mm d n n f l F 1560)1

1('1'

-=--

=ρ mm d n n f l F 1360)1

1('2=-+-=ρ

mm d n

n f l H 120)1('1'

-=--=ρ

mm d n

n f l H 80)1

(

'2-=-=ρ

10. 一薄透镜组焦距为mm 100，和另一焦距为mm 50的薄透镜组合，其组合焦距仍为

mm 100，问两薄透镜的相对位置，并求基点位置，以图解法校核之。

解：

11. 长mm 60，折射率为1.5的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为mm 10的凸球面，试求其焦距及基点位置。 解：

12. 一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后mm 480处，如在此透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前mm 80处，求透镜折射率和凸面曲率半径。 解：

13.一块厚透镜，,30,320,120,6.121mm d mm r mm r n =-===试求该透镜焦距和基点位置。

如果物距m l 51-=时，问像在何处？如果平行光入射时，使透镜绕一和光轴垂直的轴转

14 思考题：

1、同一物体经针孔或平面镜所成的像有何不同？

答：由反射定律可知，平面镜的物和像是关于镜面对称的。坐标由右旋坐标 系变为像的左旋坐标系，因此像和物左右互易上下并不颠倒。即物体经平面镜生 成等大、正立的虚像。

物体经针孔成像时，物点和像点之间相对于针孔对称。右旋坐标系惊针孔所

成的像仍为右旋坐标系，因此像和物上下左右都是互易的，而且像的大小与针孔到接收屏的距离有关。即物体经针孔生成倒立的实像。

2、一束在空气中波长为589.3nm 的钠黄光，从空气进入水中时，它的波长将变为多少？在水中观察这束光时，其颜色会改变吗？

3、凹透镜可否单独用作放大镜？

答：因凹透镜对实物只能生成缩小的虚像，当人眼通过凹透镜观察物体时，

人眼对缩小的虚像的视角总是小于（最多等于）不用凹透镜时直接观察物体的视角（这是人眼须紧贴凹透镜），故凹透镜的视角放大率不可能大于1。所以凹透镜不能单独用作放大镜。

4、薄透镜的焦距与它所在介质是否有关？凸透镜一定是会聚透镜吗？凹透镜一定是发散透镜吗？