2019年贵州省黔南州中考数学试卷附解答

2019 年贵州省黔南州中考数学试卷

一、选择题（本大题10 小题，每题4 分，共40 分）

1．（4 分）下列四个数中，2019 的相反数是（）

A．﹣2019 B． C．﹣ D．20190

2．（4 分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018 年10 月24 日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000 米．55000 这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×104

3．（4 分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）

A．国B．的C．中D．梦

4 ．（4 分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）

A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个

5．（4 分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）

①30+3﹣3＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4

A．①B．②C．③D．④

6．（4 分）如果3ab2m﹣1 与9ab m+1 是同类项，那么m 等于（）

A．2 B．1 C．﹣1 D．0

7．（4 分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）

A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cm

C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm

8．（4 分）平行四边形ABCD 中，AC、BD 是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC ＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC 中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为（）

A．B．C．D．1

9．（4 分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3 的大小关系是（）

A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 10．（4 分）如图，在一斜边长30cm 的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D 在边BC 上，点E 在斜边AB 上，点F 在边AC 上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为（）

A．200cm2 B．170cm2 C．150cm2 D．100cm2

二、填空题（本大题10 小题，每题3 分，共30 分）11．（3 分）一组数

据：2，1，2，5，3，2 的众数是．

12．（3 分）分解因式：9x2﹣y2＝．

13．（3 分）如图，以△ABC 的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC 的大小为度．

14．（3 分）已知是方程组的解，则a+b 的值为．

15．（3 分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8 折销售，售价为2240 元，则这种商品的进价是元．16．（3 分）如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD 的面积为．

17．（3 分）下面摆放的图案，从第2 个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，

第2019 个图案与第1 个至第4 个中的第个箭头方向相同（填序号）．

18．（3 分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150 次，其中有50 次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10 个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白球．

19．（3 分）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b 为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1 的解集为．

20．（3 分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC ＝10，则CD 的长度是．

三、解答题（本大题6 小题，共80 分）

21．（12 分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（π﹣3）0；

（2）解方程＝

22．（12 分）如图，点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点

A、B．

（1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；

（2）小明发现，∠A 在一定范围内变化时，始终有（90°﹣∠P）成立．请

你写出推理过程．

23．（14 分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”

这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：

（1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中m＝，n＝；

（2）请将条形统计图补全；

（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；

（4）全地区中学生共有110000 名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？

24．（14 分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10 元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：

若日销售量y 是销售价x 的一次函数，试求：

（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；

（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？