分式的加减法1

4、 、
b a 2b +3a + = 6ab 3a 2b
2
2
通分练习
y x 1 y 6y3 x 4x2 , 2, ;解 = = （1） ） 2 2 2x 3y 4xy 2x 12xy 3y 12xy2 1 3y = 4xy 12xy2 5 3 5 5( x− y) x− , 解: : 2） （2） x− y = 2 (y− x)2 x − y ( x − y)
x +2 x x x x • ( x + 2) = =− =− 2 4 − 2 x − 2( x − 2) 2( x + 2)( x − 2) 2 x −8
2
做一做
1、 、
4 1 − = 2 a a
4−a a2
1 1 + = a+b 2、 、 a b ab a +b b +c (a+b)c − a(b+c) = b(c−a) = c−a 3、 、 − = ab•c a•bc abc ac ab bc
4、分式通分的步骤： 、分式通分的步骤： （1）确定最简公分母； ）确定最简公分母； （2）把各分式的分子、分母同乘以一个适 ）把各分式的分子、分母同乘以一个适 的整式； 当 的整式； （3）使分母最终都变形为最简公分母。 ）使分母最终都变形为最简公分母。 （化归思想） 化归思想）
作业： 作业：
P86T1、2 、
x+2−x +1+ x −3 x (3) x +2 − x −1+ x −3 = =
x +1 x +1 x +1
x +1
x +1
同分母分式加减法则： 同分母分式加减法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
议一议
（1）猜想一下： ）猜想一下：
1 x+1 =− 2 2 −x −x x(x+1 )
应用提高: 应用提高 通分： 通分： 1、————，————，———— 、 2a – 1 ， 2a + 5 ， a –7 2 a +3a+2 a – a - 6 3–2a - a x–1 2 x-1 2、————，————，———— 、 2 ， 2 ， x +x-6 x -9 6 +5x- x2 1、先分解因式，再确定最简公分母： 、先分解因式，再确定最简公分母： (a+1)(a+2)(a-3)(a+3)(a-1） ） ······ 2、最简公分母是：(x+3)(x-2)(x-3)(x+1)(x-6) 、最简公分母是：
2
3 x − 15 x 3x 3x( x − 5) = = 2 x + 5 ( x + 5)( x − 5) x − 25
2
x (3) 2 与 − 4 4 − 2x x
解： 3）最简公分母是 （
1
2( x + 2)( x − 2)
1• 2 2 = = 2 2 − 4 ( x + 2)( x − 2) • 2 2 x − 8 x 1
= =
练习提高
4、用两种方法计算： 、用两种方法计算：
3x x x2 −4 − ( )• x −2 x + 2 x
x −4 x −4 x
解：（按运算顺序） ：（按运算顺序） 按运算顺序 3x( x+2) x( x−2) x2 −4 − 2 )• 原式 =( 2 = (利用乘法分配律 利用乘法分配律) 利用乘法分配律 原式
3 2v
： 1 2 (2) + h v v 3
(3)
1 2 3 + − v v 3 2v
想一想
做一做
同分母的分数如何加减？同分母的分式应该如何加减？ 同分母的分数如何加减？同分母的分式应该如何加减？
1 2 3 （1） + = ） a a a
x2 4 x2 −4 − = (2) = x+2 x − 2 x −2 x−2
（4）
m+2n n 2n m+2n −n 2n m−n = + − = = −1 + − n−m m−n n−m n−m n−m n−m n−m
随堂练习
计算： 计算：
3b b (1) − x x
a a (2) − a −b b−a
课后小结
1、同分母分式加减法则是： 同分母分式加减法则是： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 2、学会用转化的思想将异分母的分式的加减转化成同分母分 式的加减法． 式的加减法． 3、以后，不再犯像小明那样不找最简公分母的错误． 以后，不再犯像小明那样不找最简公分母的错误． 课后作业: 课后作业 习题3.4 习题 1、2、3、4 、 、 、
最简公分母为6a 最简公分母为 3b2 8 48 b 6 18ab = 3 2 = 3 2 3 2 a b 6a b 2a b 6a b
4 8a2 = 3 2 2 3ab 6a b
1 1 (2) 2 , 2 x +2x+1 −x −x
最简公分母为x(x+1)2 最简公分母为 1 x = x2 +2x +1 x(x+1 2 )
最简公分母是： 最简公分母是：xy(x-y)2(x+y)
3、分式的分母是多项式，最简公分 、分式的分母是多项式， 母怎样确定？首先应该怎么办？ 母怎样确定？首先应该怎么办？ 分式的分子、分母是多项式的， 分式的分子、分母是多项式的，能 分解因式的要先分解因式， 分解因式的要先分解因式，再根据最简 公分母的定义确定最简公分母； 公分母的定义确定最简公分母；
3 1 3×4a a 12a a 13a 13 + = + = 2+ 2= 2= a 4a a×4a 4a×a 4a 4a 4a 4a
3 1 3×4 1 12 1 13 + = + = + = a 4a a×4 4a 4a 4a 4a
小亮： 小亮：
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
3 1 如何计算？ 如何计算？ + a 4 a
（2）小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式 ）小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式， 的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法， 的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法， 但他俩的具体做法不同： 但他俩的具体做法不同： 小明： 小明：
第三章 分式
分式的加减法 （1）
西安市庆华中学
李 锋
情景引入
从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km， 从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条路是 平路，第二条路有1km的上坡路， km的下坡路 1km的上坡路 的下坡路。 平路，第二条路有1km的上坡路，2 km的下坡路。小丽在上坡路 km/h， 的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车 km/h，在下坡路的骑车速度为3 km/h， 速度为 2v km/h，在下坡路的骑车速度为3v km/h，那么 1.当走第一条路时 她从甲地到乙地需多长时间？ 当走第一条路时， 1.当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？ 2.当走第二条路时 她从甲地到乙地需多长时间？ 当走第二条路时， 2.当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？ 3.她走哪条路花费的时间少 少用多长时间？ 她走哪条路花费的时间少？ 3.她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？ 解: (1)
练习提高
1、异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式， 、异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 2、 、
3、 、
1 1 x+3 x−3 − ; 解： 原 ＝ 2 − 2 式 x −3 x +3 x −9 x −9 x +3− x +3 6 = 2 2 x −9 x −9 1 1 − ; 解： 原 =1−(2a+2) =− a+1 式 a2 −4 a −2 a −4 a2 −4
3 a−b () 1 与 2 2 2 b a a c b
解：最简公分母是2a2b2c
例7.通分： 7.通分： 通分
2 2 −2 b a a a−b (a−b ⋅ 2 ) a = = 2 2 2 2b2c a = 2 2 2a b 2a b⋅b c 2a2b2c
=
bc
2
2
a −b ab c
2
=
( a − b) • 2a a b c • 2a
2
=
2 a − 2ab 2a
2
bc
2
3x 2x （ 2） x −5 与 x + 5 解： 2）最简公分母是 ( x − 5)( x + 5) （
2 x + 10 x 2x 2 x( x + 5) = = 2 x − 5 ( x − 5)( x + 5) x − 25
（ 1） 2
3
a
2
与
b
a −b a
b
2
c
2x （ 2） x −5
3x 与 x + 5
3 2a b
2
把各分式化成相同 分母的分式叫做 分式的通分. 分式的通分. 1 x 与 2 (3) − 4 4 − 2x x
解： （1）最简公分母是 2
= 3 • bc
2
abc
3bc
2
2
2
2 a b • bc 2 a
练习与提高
例1 :计算
（1）
3 a −15 + a 5a