椭圆练习题大题含详细答案

高中椭圆练习题

一、选择题：

1.下列方程表示椭圆的是（）

A.22

199x y += B.2228x y --=- C.

22

1259

x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F （- 4，0）.2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D .不能确定

3.已知椭圆的标准方程2

2

110

y x +=，则椭圆的焦点坐标为（）

A.(

B.(0,

C.(0,3)±

D.(3,0)±

4.椭圆2222

222222

222

11()x y x y a b k a b a k b k

+=+=>>--和的关系是 A ．有相同的长.短轴B ．有相同的离心率 C ．有相同的准线

D ．有相同的焦点

5.已知椭圆22

159

x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（）

A.3

B.2

C.3

D.6

6.如果22

212

x y a a +

=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--⋃+∞ C.(,1)(2,)-∞-⋃+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程2

2

1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的

3

2

倍，则椭圆的焦距是（）

B.4

C.6

D.

2

F C

c

D

1

F

9.关于曲线的对称性的论述正确的是（） A.方程2

2

0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3

3

0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2

2

10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3

38x y -=的曲线关于原点对称

10.方程

22

22

1x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22

221x y a b

+=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率；B.有共同的焦点； C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点.

第11题

二、填空题：（本大题共4小题，共20分.）

11.（6分）已知椭圆的方程为：

22

164100

x y +=，则a=___，b=____，c=____， 焦点坐标为：___ __，焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦， （如图）则∆2F CD 的周长为________.

12.（6分）椭圆2

2

1625400x y +=的长轴长为____，短轴长为____， 焦点坐标为 四个顶点坐标分别为___ ， 离心率为 ；椭圆的左准线方程为 13.（4分）比较下列每组中的椭圆： （1）①2

2

9436x y += 与

②

22

11216

x y += ，哪一个更圆 （2）①

22

1610

x y +=与②22936x y +=，哪一个更扁 14.（4分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列， 则该椭圆的离心率是

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（30分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：

（1）两个焦点的坐标分别为（0，-3），（0,3），椭圆的短轴长为8；

（2）两个焦点的坐标分别为（），,0），并且椭圆经过点2

)3

（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点12P P 、

16.（12分）已知点M 在椭圆

22

11625

x y +=上，M 'P 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为'P ，并且M 为线段P 'P 的中点，求P 点的轨迹及其轨迹方程

17.（12分）设点A ，B 的坐标为(,0),(,0)(0)a a a ->，直线AM,BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为(01)k k k ->≠且求点M 的轨迹方程，并讨论k 值与焦点的关系.

18.（12分）当m 取何值时，直线l ：y x m =+与椭圆2

2

916144x y +=相切，相交，相离？

19.(14分)椭圆

221(045)45x y m m

+=<<的焦点分别是1F 和2F ，已知椭圆的离心率e =

过中心O 作直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为原点，若2ABF 的面积是20， 求：（1）m 的值（2）直线AB 的方程

参考答案

1.选择题：

二.填空题：

11 10,8，6，（0，6±），12，40 12 10，8，（3,0±），（-5,0）.（5,0）.（0，-4）.（0,4），

35，253x =-

13 ②，② 14 3

5

三.解答题：

15.（1）解：由题意，椭圆的焦点在y 轴上，设椭圆的标准方程为22

22

1(0)y x a b a b

+=>>

由焦点坐标可得3c =，短轴长为8，即28,4b b ==，所以2

2

2

25a b c =+=

∴

椭圆的标准方程为

22

12516

y x += （2）由题意，椭圆的焦点在x 轴上，设椭圆的标准方程为22

221(0)x y a b a b

+=>>

由焦点坐标可得c

=

2a ==6

所以2

b =2

2

a c -=9-5=4，所以椭圆的标准方程为22

194

x y += (3)设椭圆的方程为22

1mx ny +=（0,0m n >>），因为椭圆过

12P P 、

61

321

m n m n +=+=⎧∴⎨⎩

解得1

9

1

3

m n ==⎧⎨⎩所以椭圆的标准方程为：22

193

x y += 16.解：设p 点的坐标为(,)p x y ，m 点的坐标为00(,)x y ，由题意可知