动能定理在实际中的应用

动能定理在实际中的应用

【知识归纳】

例53.（2009安徽理综卷第24题）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以

v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；

（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；

（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。

【解析】：

【点评】动能定理在实际中应用广泛，在机械能守恒和机械能不守恒两种情况下都可以应用。

衍生题1．（2012黄冈期中测试）滑板运动已成

为青少年所喜爱的一种体育运动，如图所示，

某同学正在进行滑板运动。图中AB段路面

是水平的，BCD是一段半径R =20m的拱起

的圆弧路面，圆弧的最高点C比AB段路面高出h =1．25m。已知人与滑板的总质量为M=60kg。该同学自A点由静止开始运动，在AB路段他单腿用力蹬地，到达B点前停止蹬地，然后冲上圆弧路段，结果到达C点时恰好对地

面压力为零，不计滑板与各路段之间的摩擦力及经过B 点时的能量损失（g 取10m/s 2）。

求（1）该同学到达C 点时的速度．

（2）该同学在AB 段所做的功．

【解析】：（1）

【点评】此题考查动能定理、牛顿运动定律等知识点。

衍生题2．（2012河北正定中学月考） 如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板（A 位置）上，随跳板一同向下做变速运动到达最低点（B 位置）。对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程，下列说法中正确的是（ ）

A ．运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零

B ．在这个过程中，运动员的动能一直在减小

C ．在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加

D ．在这个过程中，运动员所受重力对他做的功小于跳板的作用力对他做的功

【解析】：

【点评】此题考查动能定理、弹性势能、功等知识点。

衍生题3.（2012江西三校联考）“六十甲子”是古人发明用来计时的方法，也是一种表示自然界五行之气循环流转的直观表示法。某

学校物理兴趣小组用空心透明粗糙塑料管制作了如

图所示的竖直“60”造型。两个“O ”字型圆的半径

均为R 。让一质量为m 、直径略小于管径的小球从入

口A 处无初速度放入，B 、C 、D 是轨道上的三点，E 为出口，其高度低于入口A 。已知BC 是“O ”字型的一条竖直方向的直径，D 点是左侧“O ”字型上的一点，与圆心等高，A 比C 高R ，当地的重力加速度为g ，不计一切阻力，则B

A

小球在整个运动过程中（）

A.如果是光滑小球，在D点处，塑料管的左侧对小球的压力为4mg

B.如果是光滑小球，小球一定能从E点射出

C.如果是不光滑小球，且能到达C点，此处塑料管对小球的作用力小于mg

D.如果是不光滑小球，小球不可能停在B点

【解析】：

【点评】此题考查机械能守恒定律、牛顿运动定律等知识点。

衍生题4.（2012江西三校联考）如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的1/4圆周连接而成，它们的圆心O1,O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上.O2B沿水池的水面，O2和B两点位于同一水平面上.一个质量为m的小滑块可由弧AO的任意位置从静止开始滑下，不计一切摩擦。

(1)假设小滑块由A点静止下滑，求小滑块滑到O点时对O点的压力；

(2)凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O2的距离如何；

(3)若小滑块从开始下滑到脱

离滑道过程中，在两个圆弧上滑

过的弧长相等，则小滑块开始下

滑时应在圆弧AO上的何处（用

该处到O1点的连线与竖直线的

夹角的三角函数值表示).

【解析】：

【点评】此题考查动能定理、力的分解、牛顿运动定律、平抛运动等知识点。

衍生题5．(2011上海嘉定模拟)如图所示，将

一个光滑金属杆弯成y=－2sin x

（2

50π≤≤x ）（单位：m ）的形状，一个小环从x =0处以沿着杆的初速v 0出发，最终从2

5π=x 处的P 点水平抛出，下落高度h =1.8m 后掉落在地面上。试求 （1）v 0满足什么条件时小环才能从P 点水平抛出？

（2）小环从P 点水平抛出的射程L 和v 0的函数关系式是怎样的？

【解析】：

【点评】此题考查动能定理、平抛运动等知识点。

衍生题6. （2012湖北百校联考）如图所示，水平传送带AB 的右端与在竖直面内的用内径光滑的钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小.传送带的运行速度v 0=4.0m/s ，将质量m=1kg 的可看做质点的滑块无初速地放在传送带的A 端.已知传送带长度L= 4.0 m ，离地高度h=0.4 m ，“9”字全髙H= 0.6 m ，“9”字上半部分圆弧半径R=0.1 m ，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10 m/s 2，试求：

(1) 滑块从传送带A 端运动到B 端所需要的时间.

(2) 滑块滑到轨道最高点C 时对轨道作用力的大小和方向.

(3) 滑块从D 点抛出后的水平射程.

【解析】：

【点评】此题考查动能定理、牛顿运动定律、平抛运动等知识点。