动能定理的综合应用(含答案)

动能定理的综合应用

1.如右图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m，现将一质量m=0.2kg的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点并以v=5m/s的速度水平飞出(g取10m／s2)．求：(1)小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功；(2)小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；(3)小滑块着地时的速度大小。

2．如图所示，质量为m＝5kg的摆球从图中A位置由静止开始摆下，当小球摆

至竖直位置到达B点时绳子遇到B点上方电热丝而被烧断。已知摆线长为L＝1.6m，OA与OB的夹角为60º，C为悬点O正下方地面上一点，OC间的距离

h＝4.8m，若不计空气阻力及一切能量损耗，g＝10m/s2，

求：（1）小球摆到B点时的速度大小；（2）小球落地点D到C点之间的距离；

（3）小球的落地时的速度大小

A

3、(14分)如图所示，一个人用一根长1m ，只能承受46N 拉力的绳子，拴着一个质量为1kg 的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O 离地面h ＝6m 。转动中小球运动到最低点时绳子突然断了，求 （1）绳子断时小球运动的角速度多大?

（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离。（取g ＝10m/s 2

）

4.在光滑的水平面桌上有质量为m=0.2kg 的小球，它压缩着一个轻弹簧，弹簧一端固定，如图所示。轻弹簧原来处于静止状态，具有弹性势能E P =10.6J ，现突然释放弹簧，小球脱离弹簧后滑向与水平面相切，半径为为R=0.625m 的竖直放置的光滑半圆形轨道。取g=10m/s 2

则：

（1）试通过计算判断小球能否滑到B 点？

（2）若小球能通过B 点，求此时它对轨道的压力为多大。

5．如图所示，半径R =0.40m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端

点A 。一质量m=0.10kg 的小球，以初速度v 0=3.0m/s 在水平地面上向左作加速度a =2.0m/s 2的匀加速直线运动，运动4.0m 后，冲上竖直半圆环，（取重力加速度g=10m/s 2）。求： （1）通过计算判断小球能否冲上最高点 （2）若能到达最高点，则小球受到轨道的压力是多少 （3）小球落在水平地面处与A 点的距离是多少

6.如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道合与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R 。一质量为m 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg （g 为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 的取值范围。

7.如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B 平滑连接着半径r =0.40m 的竖直光滑圆轨道。质量m =0.50kg 的小物块，从距地面h =2.7m 处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g =10m/s 2

）

（1）物块滑到斜面底端B 时的速度大小。

（2）物块运动到圆轨道的最高点A 时，对圆轨道的压力大小。

8.如图所示，一玩滑板的小孩（可视为质点）质量为m=30kg ，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛出平台，

恰能沿圆弧切线从A 点进入光滑竖直圆弧轨道，A 、B 为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R=1.0m ，

对应圆心角为θ=1060，平台与AB 连线的高度差为h=0.8m 。（计算中取10m/s 2530=0.8530

=0.6）求：（1）小孩平抛的初速度；

（2）小孩运动到圆弧轨道最低点O 时对轨道的压力。

动能定理的综合应用答案

1．（1） J W f 5.1= （2） )(5.4N N B =

由牛顿第三定律知：小滑块经过B 点时对圆轨道的压力大小为4.5N 。 （3）V t = 25 m/s 2.（1）4 m/s （2）x ＝vt ＝＝3.2 m

（3） 落地时竖直方向的速率 ： s m gt Vy /8== 落地的速度 ： s m V V V y /5422=+= 3.（1） s rad /6=ω （2） x=6m

4．（1）因V B ＞ V B0 ，故能通过最高点 （2） N =23.92N

由牛顿第三定律，知小球对轨道的压力为23.92N 5．（1） 因为B v ＞1B v ，所以小球能通过最高点B 。 （2）N = 1.25 N

(3) AC s ＝1.2m 6． h 的取值范围是 ： 2.5R ≤h ≤5R 7.（1） s m V B /6= （2） N=20N

据牛顿第三定律，物块对轨道的压力大小为20N ，方向竖直向上。

8．解：（1）3 m/s

(2) 根据牛顿第三定律N F F N N 12901==