专题四 动能定理的综合应用

专题四动能定理的综合应用

【知识必备】

(本专题对应学生用书第14-18页)

1. 恒力的功 W=Fxcos θ.

(1) 可以理解为 W=F(xcos θ)，即力F和力的方向上发生的位移xcos θ之积.或者W=(Fcos θ)x，即位移x和位移方向上的力Fcos θ之积.

(2) 变力的功可以有多种方法求解：图象法、转化法、微元法、动能定理法、功能原理法等.

2. 瞬时功率P=Fvcos θ.

(1) 平均功率P=W

P

t

，

=F v cos θ.

(2) 机车启动的两种方式：以恒定功率启动、以恒力启动.

3. 势能与势能的改变

(1) 势能包括：重力势能E

p =mgh，弹性势能E

p

=

1

2kx2，电势能E

p

=qφ等.

(2) 势能的改变是通过力做功实现的.重力势能是通过重力做功实现的，弹性势能是通过弹力做功实现的，电势能是通过电场力做功实现的，且都满足W=-ΔE

p

.

4. 动能定理

合外力做的功等于动能的变化，即W=ΔE

k

.

【能力呈现】

能力呈现

【考情分析】

动能定理是高考的重点，经常与直线运动、曲线运动等综合起来进行考查.涉及的主要内容有：(1) 机车启动问题；(2) 变力做功；(3) 与电场、复合场的综合问题.基础考查以选择题题型出现，动能定理与直线运动、曲线运动相结合时以计算题题型出现，难度中等偏难.

【备考策略】

复习时应理清运动中功与能的转化与量度的关系，结合受力分析、运动过程分析，熟练地应用动能定理解决问题.深刻理解功能关系，抓住两种命题情景搞突破：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方程解决多运动过程的问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题.

1. (2015·扬泰南三模)足球比赛中踢点球时，足球距球门10.97m ，球正对球门踢出后恰好沿水平方向从横梁的下沿擦进球门.已知足球质量为400g ，不计空气阻力，则该球员在此次踢球过程中对足球做的功约为( )

A. 30J

B. 60J

C. 90J

D. 120J

【解析】 标准球门的高度为2.44 m ，由竖直方向分运动得出足球运动到球门处所

需时间

v x =10.97

0.7 m/s≈16 m/s.根

据能量守恒，球员对足球做功为mgh+12m 2

x v =0.4×10×2.44 J+1

2×0.4×162 J≈60

J ，B 项正确. 【答案】 B

2. (2015·苏锡常镇二模)汽车从静止开始先做匀加速直线运动，然后做匀速运动. 汽车所受阻力恒定，下列汽车功率P 与时间t 的关系图象中，能描述上述过程的是(

)

AB

CD

【解析】 汽车从静止开始匀加速，加速度一定，根据牛顿第二定律有F-f=ma ，得出F=f+ma.汽车的功率为P=Fv=(f+ma)at ，P 与t 成正比例函数，A 、D 选项错误；当汽车达到最大功率时，据题意运动状态立刻变为匀速，此时牵引力瞬间从f+ma 变成f ，而速度没有突变，故汽车的功率变小且为恒定值，B 项错误，C 项正确.

【答案】 C

3. (2015·四川)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( )

A. 一样大

B. 水平抛的最大

C. 斜向上抛的最大

D. 斜向下抛的最大

【解析】三个小球被抛出后，均仅在重力作用下运动，三球从同一位置落至同一

水平地面时，设其下落高度为h，并设小球的质量为m，根据动能定理有mgh=1

2mv2-

1

2m20v，解得小球的末速度大小为

v=

度大小相等，故选项A正确.

【答案】 A

4. (2015·海南)如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高.质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为

2mg，重力加速度大小为g，质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为(

)

A. 1

4mgR B.

1

3mgR

C. 1

2mgR D.

π

4mgR

【解析】在Q点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当

向心力，所以有N-mg=m

2

v

R，N=2mg，联立解得

擦力做负功，根据动能定理可得mgR-W f =12mv 2，解得W f =1

2mgR ，所以克服摩擦力做功1

2mgR ，C 正确.

【答案】 C

【能力提升】

能力提升

功、功率的计算

1. 求恒力做功的方法

2. 求变力做功的方法

(1) 用动能定理：W=12m 22v -1

2m 21v .

(2) 用W=Pt 求功，如机车恒功率启动时.

(3) 将变力做功转化为恒力做功：如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等. (4)利用微元法求变力做功. 3. 总功的计算

(1) 先求物体所受的合外力，再求合外力做的功. (2) 先求每个力做的功，再求各功的代数和. 4. 求功率要分析清楚是求瞬时功率还是平均功率.