数学二次根式测试试题含答案

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ）

A =

B =

C =

D =

2．若01x <<=( ). A ．2x B ．2x

- C ．2x - D ．2x

3．下列计算正确的是（ ）

A =

B ．12=

C 3=

D ．14= 4．下列方程中，有实数根的方程是（ ）

A 0=

B 10=

C 2=

D 1=．

5．已知0xy <，化简二次根式 ）

A B C ．D ．

6．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

A B C D

7．给出下列化简①（）2=2=2=

12

=，其中正确的是（ ） A ．①②③④

B ．①②③

C ．①②

D ．③④ 8．230x -=成立的x 的值为（ ） A ．-2 B ．3 C ．-2或3 D ．以上都不对

9．下列各式计算正确的是（ ）

A ．23=

B 5=±

C =

D ．3=

10．下列根式中是最简二次根式的是（ ）

A B C D 二、填空题

11．化简并计算：

()()()()()()()1

1

1

1

...112231920x x x x x x x x ++++=+++++++________．（结果中分母不含根式）

12．当x =2+3时，式子x 2﹣4x +2017=________．

13．若()()2222

3310x y x y +++-+=，则22

2516x y +=______. 14．若2x ﹣1=3，则x 2﹣x=_____．

15．使式子

32x x -+有意义的x 的取值范围是______． 16．已知4a ，化简：2(3)|2|a a +--=_____．

17．若a 、b 为实数，且b ＝22117

a a a -+-++4，则a+

b ＝_____． 18．化简(322)(322)+-的结果为_________.

19．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()222a b a b -+-＝_____．

20．12a 1-能合并成一项，则a =______．

三、解答题

21．1123124231372831-+- 533121

【分析】

先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.

【详解】

11231242313722831

-+-=48132331)32(337228+⨯⨯⨯=46233132337533121

. 【点睛】

此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.

22．计算：

（1﹣

（2） （3）244x -﹣12

x -．

【答案】（1）2（3）-

12

x + 【解析】 分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；

（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；

（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.

详解：（1

（2）

（3）

24142

x x --- =41(2)(2)2x x x -+-- = 42(2)(2)(2)(2)

x x x x x +-+-+- =2(2)(2)

x x x -+- =12x -

+ 点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.

23．先化简，再求值：a ，其中

【答案】2a-1，【分析】

先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可．

【详解】

解：1a =-∴原式=1a a --=21a -

当1a =-

∴原式=(211-

=1-【点睛】

此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．

24．先观察下列等式，再回答下列问题：

111111112

=+-=+；

111112216

=+-=+

1111133112

=+-=+

(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．

【答案】(1)1120

(2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】

试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．

试题解析：(1)=1+14−141+=1120，

1120

(2)1 n −1 n 1

+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).

a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.

25．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =.

【答案】化简得6x+6，代入得

【分析】

根据整式的运算公式进行化简即可求解.

【详解】

(()

69x x x x +--+

=22369x x x --++ =6x+6

把1x =

代入原式=61）

【点睛】 此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.

26．计算（11)1)⨯； （2）

【答案】（12+；（2）.

【解析】

分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.

详解：（1)11+

；

＝()31-

2 ；

（2）原式＝(2,

＝

＝3⨯

＝

＝

点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的