第三章 晶体缺陷1汇总
第 三 章 晶 体 缺 陷
5 1668年（推测） 列文虎克（Anton van Leeuwenhoek）制做出放大倍数超过200倍的光 学显微镜。使人类能够研究肉眼无法看到的自然 世界及其结构。 6 1755年 斯米顿（John Smeaton）发明了现代 混凝土（水凝水泥）。成为当代的主导建筑材料。 7 公元前300年（推测） 南印度的金属业劳动者 发展了坩埚炼钢。生产出几百年后成为著名的 “大马士革”剑钢的“伍兹钢”，激发了数代工 匠、铁匠和冶金学家。
JOM主办此次活动的目的旨在弘扬材料科学在人 类历史发展进程中的影响力和庆祝TMS成立50周 年。“最伟大的材料事件”被定义为：一项人类 的观测或者介入，导致人类对材料行为的理解产 生标志性进展的关键或决定性事件，它开辟了材 料利用的新纪元，或者产生了由材料引发的社会 经济重大变化。首先，JOM 邀请众多材料领域的 杰出专业人士评述他们关于“最伟大的材料事件” 的观点。基于他们的评述，JOM 整理出一份超过 650个候选者的详细目录，然后进一步遴选出100 个正式的候选名单，并刊登于2006年11月份出版 的JOM上。近千名来自材料晶体的空位形成能ΔＥf 金 属 Au 0.15 Ag 0.17 Cu 0.17 Pt 0.24 Al 0.12 W 0.56 Pb 0.08 Mg 0.14 Sn 0.08
形成能 （×10-19J ）
空位和间隙原子的平衡浓度随温度的升高而急剧增加，呈指数关系。 例如，铜晶体中空位浓度随温度的变化为： 100 300 10-19 500 10-11 700 10-8.1 900 10-6.3 1000 10-5.7 1273 10-4
称为热缺陷。
热缺陷类型
•
按照离开平衡位置原子进入晶格内的不同位置，热缺陷以此分为 二类： 1. 弗伦克尔缺陷（Frenkel） 离开平衡位置的原子进入晶格的间隙位置，晶体中形成了弗伦克 尔缺陷。弗伦克尔缺陷的特点是空位和间隙原子同时出现，晶体 体积不发生变化，晶体不会因为出现空位而产生密度变化。 2. 肖特基缺陷（Schottky） 离开平衡位置的原子迁移至晶体表面的正常格点位置，而晶体内 仅留有空位，晶体中形成了肖特基缺陷。晶体表面增加了新的原 子层，晶体内部只有空位缺陷。肖特基缺陷的特点晶体体积膨胀， 密度下降。
晶体缺陷
(1 2)
2ClCl CaCl2 KCl Cai 2VK
(1 3)
KCl
表示KCl作为溶剂。 以上三种写法均符合缺陷反应规则。
实际上（1－1）比较合理。
（2） MgO溶解到Al2O3晶格中
2 MgO 2 Mg V Al O 2OO Al2O3
(1－4)
3 MgO 2 Mg Al Mgi 3OO Al2O3
(1－5)
（1－5〕较不合理。因为Mg2+进入间隙位置不易发生。
练习
写出下列缺陷反应式：
(1) MgCl2固溶在LiCl晶体中(产生正离子空位，生成置换型SS)
(2) SrO固溶在Li2O晶体中(产生正离子空位，生成置换型SS)
有些情况下，价电子并不一定属于某个特定位置的原子，在 光、电、热的作用下可以在晶体中运动，原固定位置称次自 由电子（符号e/ ）。同样可以出现缺少电子，而出现电子空 穴（符号h. ),它也不属于某个特定的原子位置。
（6）带电缺陷 不同价离子之间取代如Ca2+取代Na+——Ca · Na Ca2+取代Zr4+——Ca”Zr
Schottky空位的产生
2 杂质缺陷
概念——杂质原子进入晶体而产生的缺陷。原子进入 晶体的数量一般小于0.1%。 种类——间隙杂质 置换杂质 特点——杂质缺陷的浓度与温度无关， 只决定于溶解度。 存在的原因——本身存在
有目的加入(改善晶体的某种性能)
3 非化学计量结构缺陷（电荷缺陷） 存在于非化学计量化合物中的结构缺陷，化合物化学 组成与周围环境气氛有关；不同种类的离子或原子数之比 不能用简单整数表示。如： ;
占据在原来基体原子平衡位置上的异类原 子称为置换原子。 由于原子大小的区别也会造成晶格畸变， 置换原子在一定温度下也有一个平衡浓度值， 一般称之为固溶度或溶解度，通常它比间隙原 子的固溶度要大的多。
Chapter 3-1 晶体缺陷-点缺陷、位错
杂质（异类）原子
定义： 任何纯金属中都或多或少会存在杂质, 即其它
元素, 这些原子称杂质（异类）原子
热缺陷： 热起伏促使原子脱离点阵位置而形成的点缺陷。 热缺陷的两种基本形式
弗伦克尔缺陷
肖特基缺陷
热缺陷示意图
弗兰克尔缺陷
肖特基缺陷
化合物离子晶体中的两种点缺陷
金属晶体：弗兰克尔缺陷比肖特基缺陷少得多 离子晶体：结构配位数低-弗兰克尔缺陷较常见
ρ理论
=
n理论 NA
V
M
=
4 6.022 1023
26.98
4.049 10-8 3
g
cm 3 = 2. 6997g
cm 3
空位数 cm3
ρ ρ theoretical
observed
NA
M 4.620 10 20 cm 3 Al
例5 MgO晶体的肖特基缺陷生成能为84KJ/mol，计算该晶体 1000K和1500K的缺陷浓度
平移对称性的示意图
平移对称性的破坏
②分类
点缺陷（零维缺陷）--原子尺度的偏离.
按
例：空位、间隙原子、杂质原子等
缺
陷 线缺陷（一维缺陷）--原子行列的偏离.
的
例：位错等
几 何
面缺陷（二维缺陷）--表面、界面处原子排列混乱.
形
例：表面、晶界、堆积层错、镶嵌结构等
态 体缺陷（三维缺陷）--局部的三维空间偏离理想晶体的周期性
CV ,1000
n N
exp( ΔGS RT
)
exp(
84000 8.3145 1000
) 4.096 10-5
CV ,1500
n N
ρ
( 单位晶胞原子数n )( 55.847g / mol ) ( 2.866 108 cm )3 ( 6.02 1023 / mol )
第3章晶体缺陷1点缺陷
（2）对材料物理性能与力学性能的影响
①电阻：最明显的是引起电阻的增加，晶体中
存在点缺陷时破坏了原子排列的规律性，使电子在 传导时的散射增加，从而增加了电阻。
②密度： 空位的存在使晶体的密度下降、体积
膨胀。
③高温蠕变：空位的存在及其运动是晶体高温
下发生蠕变的重要原因之一。
④力学性能：晶体在室温下可能有大量非平衡
空位，空位片，与其它晶体缺陷交互作用，提高强 度、引起显著的脆性。
20
本节重点与难点
（1）晶体缺陷概念与分类
晶体点阵结构中周期性势场的畸变；实际晶体中与 理想的点阵结构发生偏差的区域。（点、线、面）
（2）点缺陷的概念与分类
空位（肖脱基与弗兰克耳缺陷） 间隙原子 异类原子或杂质质点
（3）平衡点缺陷浓度的概念与计算
（2）间隙原子（interstitial particle）
（弗兰克耳缺陷并不仅只指空位）
（3）异类原子或杂质质点（foreign particle）
也可视做晶体的点缺陷，它的原子尺寸或化学电负性与基体原 子不一样，它的引入必然导致周围晶格的畸变。
13
三、缺陷应遵循的法则
点缺陷的存在，破坏了原有原子间的作用力平衡，点缺陷周 围的原子必然会离开原有的平衡位置，作相应的微量位移，这就 是晶格畸变或应变，它们对应着晶体内能的升高。
二、点缺陷的类型
（1）空位（vacancy）：晶体中某结点上的原子空缺
肖脱基(Schottky)空位或肖脱基缺陷：脱位原子一般进入其他空 位或者逐渐迁移至晶界表面。
弗兰克耳(Frenkel)缺陷：晶体中的原子有可能挤入结点的间隙， 形成另一种类型的点缺陷——间隙原子，同时原来的位置也空缺了， 产生一个空位，通常把这一对点缺陷（空位和间隙原子）称为弗兰克 耳缺陷。
03第三章晶体缺陷
●刃型位错线可以理解为已滑移区和未滑移区的分界线。它即 可以是直线，也可以是折线或曲线，但必与滑移矢量相垂直。
●刃型位错周围的点阵发生弹性畸变，既有切应变，又有正应 变，就正刃型位错而言，滑移面上方点阵受到压应力，下方 点阵受到拉应力。弹性畸变区是一个有几个原子间距宽、狭 长的管道，属于线缺陷。
2．螺型位错特点
● 1950年代，位错模型为试验所验证 现在，位错是晶体的性能研究中最重要的概念
电子显微镜下的位错
透射电镜下钛合金中的位错线(黑线)
高分辨率电镜下的刃位错 （白点为原子）
3.2.1 位错的基本类型和特征
按几何结构分：刃型位错和螺型位错
1．刃型位错特点
●有额外的半原子面。
●滑移面是同时包括位错线和滑移矢量（滑移方向）的平面。位 错线和滑移矢量互相垂直。半原子面在滑移面上面称为正刃型 位错，记为┴；反之为负刃型位错（人为规定）
位错攀移
例：
交割性质？(扭折or割阶） 交割后位错b大小？ 交割后位错的活动性？
交割后位错性质？ (刃型or螺型） 交割后线段大小？
位错交割的特点 1) 位错交割后产生的扭折或割阶，其大小和方向取决于另一位 错的柏氏矢量，但具有原位错线的柏氏矢量。 2) 所有的割阶都是刃型位错，而扭折可以是刃型也可是螺型的。 3) 扭折与原位错线在同一滑移面上，可随位错线一道运动，几乎 不产生阻力；割阶与原位错不在同一滑移面上，只能通过攀移 运动。 所以割阶是位错运动的障碍--- 割阶硬化
第三章 晶体缺陷
晶体缺陷：实际晶体中存在的各种偏离理想结构的现象 成因：热运动、形成过程、压力加工、热处理、辐照等 晶体缺陷的影响：力学性能、物理性能、扩散、相变等 晶体缺陷的种类： 1点缺陷: 三维空间各个方向上尺寸都很小 ——空位、间隙原子、杂质或溶质原子 2线缺陷: 三维空间中有一维延伸较长 ——位错 3面缺陷: 三维空间中有两维扩展较大 ——晶界、相界、层错
晶体中的缺陷
第三章晶体中的缺陷第一节概述一、缺陷的概念大多数固体是晶体，晶体正是以其特殊的构型被人们最早认识。
因此目前(至少在80年代以前>人们理解的“固体物理”主要是指晶体。
当然这也是因为客观上晶体的理论相对成熟。
在晶体理论发展中，空间点阵的概念非常重要。
空间点阵中，用几何上规则的点来描述晶体中的原子排列，并连成格子，这些点被称为格点，格子被称为点阵，这就是空间点阵的基本思想，它是对晶体原子排列的抽象。
空间点阵在晶体学理论的发展中起到了重要作用。
可以说，它是晶体学理论的基础。
现代的晶体理论基于晶体具有宏观平移对称性，并因此发展了空间点阵学说。
严格地说对称性是一种数学上的操作，它与“空间群”的概念相联系，对它的描述不属本课程内容。
但是，从另一个角度来理解晶体的平移对称性对我们今后的课程是有益的。
所谓平移对称性就是指对一空间点阵，任选一个最小基本单元，在空间三维方向进行平移，这个单元能够无一遗漏的完全复制所有空间格点。
考虑二维实例，如图3-1所示。
图3-1 平移对称性的示意图在上面的例子中，以一个基元在二维方向上平移完全能复制所有的点，无一遗漏。
这种情况，我们说具有平移对称性。
这样的晶体称为“理想晶体”或“完整晶体”。
图3-2 平移对称性的破坏如果我们对上述的格点进行稍微局部破坏，那么情况如何?请注意以下的复制过程，如图3-2所示。
从图中我们看出：因为局部地方格点的破坏导致平移操作无法完整地复制全部的二维点阵。
这样的晶体，我们就称之为含缺陷的晶体，对称性破坏的局部区域称为晶体缺陷。
晶体缺陷的产生与晶体的生长条件，晶体中原子的热运动以及对晶体的加工工艺等有关。
事实上，任何晶体即使在绝对零度都含有缺陷，自然界中理想晶体是不存在的。
既然存在着对称性的缺陷，平移操作不能复制全部格点，那么空间点阵的概念似乎不能用到含有缺陷的晶体中，亦即晶体理论的基石不再牢固。
幸运的是，缺陷的存在只是晶体中局部的破坏。
作为一种统计，一种近似，一种几何模型，我们仍然继承这种学说。
第3章 晶体缺陷1.
13
间隙原子：使其周围原子偏离平 衡位置，造成晶格胀大而产生晶 格畸变。
14
3、置换原子
那些占据原基体原子平衡位置的异类原子称为置换原子。 置换原子半径常与原基体原子不同，故会造成晶格畸变。
a）半径较小的置换原子
b）半径较大的置换原子
15
空位和间隙原子的形成与温度密切相关。 一般，随着温度的升高，空位或间隙原子的数目也
增多。
因此，点缺陷又称为热缺陷。 晶体中的点缺陷，并非都是由原子的热运动产生的。 冷变形加工、高能粒子(如α粒子、高速电子、中 子)轰击(辐照)等也可产生点缺陷。
16
4、热平衡缺陷：
热力学分析表明，在高于0K的任何温度下，晶体最
稳定的状态并不是完整晶体，而是含有一定浓度的
点缺陷状态，即在该浓度情况下，自由能最低。此
(3) 当温度升高时，在某个很窄的温度区间，会发生明显的结 构相变，因而它是一种亚稳相。
3
分类：非晶态合金、非晶态半导体材料、非晶态超 导体、非晶态高分子材料、非晶态玻璃。
第二章 作业
4
1、Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为
r=0.1243 nm，求Ni的晶格常数a和密度ρ ？
2 、 MgO 具有 NaCl 型结构， Mg2+ 的离子半径为
在某瞬间，有些原子能量大到 足以克服周围原子的束缚，就 可能脱离其原平衡位置而迁移 到别处。结果，在原位置上出 现空结点，称为空位。
离开平衡位置的原子可有两个去处：
12
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（1）迁移到晶体表面，在原位置只形成空位，不形成间隙 原子，此空位称为肖特基缺陷（Schottky defect）（图a）；
[理学]第三章 晶体缺陷
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θ、z无关.只要r一定,τzθ就为常数.因此,螺型位错的应力场是 的对称的,即与位错等距离的各处,其切应力值相 等,并随着与位错距离的增大,应力值减小.
注意,这里当r→0时, τzθ → ∞,显然与实际情况不符,这说明 上述结果不适用位错中心的严重畸变区.
型位错可分为右旋〔以右拇指表示螺旋面前进方向,四指表示螺 旋面旋转方向〕和左旋螺型位错.
<3>螺型位错线与滑移矢量平行,因此一定是直线,而且位错线 的移动方向与晶体滑移方向互相垂直.
<4>纯螺型位错的滑移面不是唯一的.凡是包含螺型位错线的 平面都可以作为它的滑移面.但实际上,滑移通常是在那些原子密 排面上进行.
3、伯氏矢量的表示方法
b a uvw n为正整数 n
b b 1 b 2 a n u 1 v 1 w 1 a n u 2 v 2 w 2 a n u 1 u 2 v1 v2 w1 w2]
位错的强度,称为柏氏矢量的大小或模： ba u2v2w2
n
b1 b2 b3
b12b2 2 b3 2
3.2.3 位错的运动
、空位的平衡浓度
空位形成能：在晶体内取出一个原子放在晶体表面上〔但不改 变晶体的表面积和表面能〕所需要的能量.空位的出现破坏了 其周围的结合状态,因而造成局部能量的升高,由空位的出现而 高于没有空位时的那一部分能量称为"空位形成能".
空位的出现提高了体系的熵值 在一摩尔的晶体中如存在n个空位,晶体中有
2、伯氏矢量的特性
伯氏矢量与位错类型的关系：
刃型位错 柏氏矢量与位错线相互垂直.<依方向关系可分 正刃和负刃型位错>
第3章 晶体缺陷 笔记及课后习题详解 (已整理 袁圆 2014.8.6)
第3章晶体缺陷3.1 复习笔记一、点缺陷1．点缺陷的定义点缺陷是在结点上或邻近的微观区域内偏离晶体结构正常排列的一种缺陷。
2．点缺陷的特征尺寸范围约为一个或几个原子尺度，故称零维缺陷，包括空位、间隙原子、杂质或溶质原子。
3．点缺陷的形成晶体中，位于点阵结点上的原子以其平衡位置为中心作热振动，当某一原子具有足够大的振动能而使振幅增大到一定限度时，就可能克服周围原子对它的制约作用，跳离其原来的位置，使点阵中形成空结点，称为空位。
离开平衡位置的原子有三个去处：（1）迁移到晶体表面或内表面的正常结点位置上，而使晶体内部留下空位，称为肖特基（Schottky）缺陷；（2）挤入点阵的间隙位置，而在晶体中同时形成数目相等的空位和间隙原子，则称为弗仑克尔（Frenkel）缺陷；（3）跑到其他空位中，使空位消失或使空位移位；（4）在一定条件下，晶体表面上的原子也可能跑到晶体内部的间隙位置形成间隙原子图3.1 晶体中的点缺陷（a）肖特基缺陷（b）弗伦克尔缺陷（c）间隙原子4．点缺陷的平衡浓度（1）点缺陷存在的影响①造成点阵畸变，使晶体的内能升高，降低了晶体的热力学稳定性；②由于增大了原子排列的混乱程度，并改变了其周围原子的振动频率，引起组态熵和振动熵的改变，使晶体熵值增大，增加了晶体的热力学稳定性。
晶体组态熵的增值：最小，即式中，Q f为空位形成能，单位为J/mol，R为气体常数，R=8.31J/(mol·K)。
（2）点缺陷浓度的几个特点对离子晶体而言，无论是Schottky缺陷还是Frenkel缺陷均是成对出现的事实；同时离子晶体的点缺陷形成能一般都相当大，故在平衡状态下存在的点缺陷浓度是极其微小的。
二、线缺陷1．位错的定义晶体中某一列或若干列原子有规律的错排。
2．线缺陷的特征在两个方向上尺寸很小，另外一个方向上延伸较长，也称一维缺陷。
3．位错（1）位错的分类①刃型位错：晶体的一部分相对于另一部分出现一个多余的半排原子面。
晶体缺陷
5
3 、点缺陷的产生及其运动
（1）点缺陷的产生 平衡点缺陷：热振动中的能力起伏。 过饱和点缺陷：外来作用，如高温淬火、辐照、冷加工等。 （2）点缺陷的运动 （迁移、复合－浓度降低；聚集－浓度升高－塌陷）
6
4 、点缺陷与材料行为
（1）结构变化：晶格畸变（如空位引起晶格收缩，间隙
原子引起晶格膨胀，置换原子可引起收缩或膨胀。）
多个位错的运动导致晶体的宏观变形。 比喻：地毯的挪动、蛇的爬行等。
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2、位错的滑移
a 滑移：位错沿着滑移面的移动。
刃型位错的滑移：具移方向与位错运动方向一致。
25
不同类型位错的运动方式，运动面及运动方向的关系
位错 类型
b 与ξ,v关系 b ┻ ξ,b // v
28
螺型位错的滑移：具有多个滑移面。
切应力方向与位错线平行； 晶体滑移方向与位错运动方向垂直。
从柏氏矢量角度，对任何位错：
切应力方向与柏氏矢量一致； 晶体滑移与柏氏矢量一致。
29
30
31
判断晶体的滑动方向 （右手定则）
当柏氏矢量为b的位错线沿v方向运动时，以位错运动 面为分界线的那部分晶体必沿着b的方向运动
a 在位错周围沿着点阵结点形成封闭回路。
b 在理想晶体中按同样顺序作同样大小的回路。 c 在理想晶体中从终点到起点的矢量即为――。
15
16
（2）柏氏矢量的表示方法
a 表示: b=a [uvw] /n （可以用矢量加法进行运算）。
b 求模：/b/=a [u2+v2+w2]1/2 /n 。
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（3）柏氏矢量的物理意义与应用
4
2 、点缺陷的平衡浓度
（1）点缺陷是热力学平衡的缺陷－在一定温度下，晶体 中总是存在着一定数量的点缺陷（空位），这时体系的能 量最低－具有平衡点缺陷的晶体比理想晶体在热力学上更 为稳定。（原因：晶体中形成点缺陷时，体系内能的增加 将使自由能升高，但体系熵值也增加了，这一因素又使自 由能降低。其结果是在G-n曲线上出现了最低值，对应的 n值即为平衡空位数。） （2）点缺陷的平衡浓度 C=Aexp(-∆Ev/kT)
第三章 晶体缺陷
§3.1.3 缺陷化学反应表示法
⑴ 写缺陷反应方程式应遵循的原则 与一般的化学反应相类似，书写缺陷反应 方程式时，应该遵循下列基本原则： a. 位置关系 b. 质量平衡 c. 电中性
a.位置关系： 在化合物MaXb中，无论是否存在缺陷， 其正负离子位置数（即格点数）的之比始 终是一个常数a/b，即：M的格点数/X的格 点数a/b。如NaCl结构中，正负离子格点 数之比为1/1，Al2O3中则为2/3。
• 固溶体强度与硬度高于各组元，而塑性则较低。
• 5. 固溶体的研究方法
㈠ 理论密度的计算
• ㈡ 固溶体化学式的写法
• 例题：在ZrO2中加入CaO，生成固溶体，在1600℃， 该固溶体具有萤石结构，经XRD分析，当溶入0.15分 子CaO时，晶胞参数a＝0.513nm，测得密度 D=5.447g/cm３,求计算密度，并判断固溶体的种类。
'' Ca
b. 弗仑克尔缺陷浓度的计算
AgBr晶体形成弗仑克尔缺陷的反应方程式为： AgAg Ag. 平衡常数K为：
' V i Ag
K
式中 [AgAg]1。
[ Ag ][V ] [ Ag Ag ]
. i ' Ag
. i
' Ag
G 又G=－RTlnK ,则 [ Ag ] [V ] exp( ) 2 RT
CaF2晶体形成肖特基缺陷反应方程式为：
O V 2V
'' Ca
. F
动态平衡
'' . 2 [VCa ][VF ] 4[VCa'' ]3 K [O] [O]
G=－RTlnK
. '' [ V ] 2 [ V 又[O]=1， F Ca ]
第三章晶体缺陷
材料表面的原子核内部的原子所处的环境不同，内部的任一原子处于其它原子的包围 中，周围的原子对它的作用力对称分布，因此它处于均匀的力场中，总和力为零，即处于 能量最低的状态；而表面原子却不同，与外界接触，表面原子处于不均匀的力场之中，所 以其能量大大升高，高出的能量称为表面自由能（或表面能）。
三. 点缺陷的运动
点缺陷（空位）的运动过程
晶体的点缺陷处于不断的运动状态，当空位周围原子的热振动动能超过激活能时，就 可能脱离原来的结点位置而跳跃到空位，正是靠这一机制，空位发生不断的迁移，同时伴 随原子的反向迁移。间隙原子也是在晶格的间隙中不断运动。空位和间隙原子的运动是晶 体内原子扩散的内部原因，原子（或分子）的扩散就是依靠点缺陷的运动而实现的。
第一节 点缺陷
一. 点缺陷的类型
空位：如果晶体中某结点上的原子空缺了，则称为空位。
脱位原子一般进入其他空位或者逐渐迁移至晶界或表面，这样的空位通常称为肖脱基 空位或肖脱基缺陷。偶尔，晶体中的原子有可能挤入结点的间隙，则形成另一种类型的点 缺陷---间隙原子，同时原来的结点位置也空缺了，产生另一个空位，通常把这一对点缺陷 （空位和间隙原子）称为弗兰克耳缺陷。
界100
100
（θ< ）和大角度晶界（θ> ）。一般多晶体各晶粒之间的晶界属于大角度晶界。
实验发现：在每一个晶粒内原子排列的取向也不是完全一致，晶粒内又可分为位向差
只有几分到几度的若干小晶块，这些小晶块可称为亚晶粒，相邻亚晶粒之小角度晶界还是大角度晶界，这里的原子或多或少的偏离了平衡位置，所以相对 于晶体内部，晶界处于较高的能量状态，高出的那部分能量称为晶界能，或称晶界自由能。
一. 刃型位错
第二节 位错
刃型位错 刃型位错的滑移过程
第三章晶体缺陷
方向上尺寸很小，也称为一维缺陷。主要为位错dislocations。
面缺陷（Planar defects）：在两个方向上的缺陷扩展很大，其它一个
方向上尺寸很小，也称为二维缺陷。包括晶界grain boundaries、相界phase boundaries、孪晶界twin boundaries、堆垛层错stacking faults等。
25
位错（Dislocation）理论的发展
起源：塑性变形(plastic deformation) — 滑移(slip) — 滑移线
最初模型：“刚性相对滑动模型”
计算临界切应力 tm = G/30 （G — 切变模量） 纯Fe的切变模量约为：100GPa
纯Fe的理论临界切应力：约3000MPa 纯Fe的实际屈服强度： 1– 10MPa
1st
理想金属
BCC FCC HCP
规则排列
实际金属材料中，由于原子（分子或离 子）的热运动、晶体的形成条件、加工 过程、杂质等因素的影响，使得实际晶 体中原子的排列不再规则、完整，存在 各种偏离理想结构的情况
晶体缺陷 defects or imperfections
晶体缺陷对晶体的性能、扩散、相变等有重要的影响 1
20
点缺陷的运动产生的影响：
晶体中的原子正是由于空位和间隙原子不断的产生和复合，才不 停地由一处向另一处作无规则的布朗运动，这就是晶体中原子的 自扩散。它是固态相变、表面化学热处理、蠕变、烧结的基础。
晶体性能的变化：体积、光学、磁性、导电性等改变。
如体积膨胀、密度降低等
21
A Frenkel defect, Frenkel pair, or Frenkel disorder is a type of point defect in a crystal lattice. The defect forms when an atom or ion leaves its place in the lattice, creating a vacancy, and becomes an interstitial by lodging in a nearby location not usually occupied by an atom. Frenkel defects occur due to thermal vibrations, and it is theorized that there will be no defects in a crystal at 0 K. The phenomenon is named after the Soviet physicist Yakov Frenkel (also known as Jacov Frenkel, 1894-1952), who discovered it in 1926. From 1921 till the end of his life, Frenkel worked at the Physico-Technical Institute. Beginning in 1922, Frenkel published a book virtually every year. He was the author of the first theoretical course in the Soviet Union. Many students learned physics from these books, in the Soviet Union and abroad. For his distinguished scientific service, he was elected a corresponding member of the USSR Academy of Sciences in 1929.
材料科学基础第3-4章小结及习题课讲解
b a u2 v2 w2 n
六方晶系中: b=（a/n）[uvtw]
同一晶体中，柏氏矢量愈大，表明该位错导致点阵畸变愈 严重，它所在处的能量也愈高。
3.2.3 位错的运动
基本形式:滑移和攀移
滑移（slip）:三种位错的滑移过程 攀移（climb）：在垂直于滑移面方向上运动，
第三章 晶体缺陷
晶体缺陷分类及特征（几何形态、相对于晶体的尺寸、影响范围） ：
1. 点缺陷：特征是三维空间的各个方面上尺寸都很小，尺寸
范围约为一个或几个原子尺度，包括空位、间隙原子、杂质 和溶质原子。
2. 线缺陷：特征是在两个方向上尺寸很小，另外一个方面上
很大，如各类位错。
3. 面缺陷：特征是在一个方向上尺寸很小,另外两个方向上
晶界：属于同一固相但位向不同的晶粒之间的界面 称为晶界。
亚晶界：每个晶粒有时又由若干个位向稍有差异的 亚晶粒所组成，相邻亚晶粒间的界面称为亚晶界。
确定晶界位置方法： (1)两晶粒的位向差θ (2)晶界相对于一个点阵某一平面的夹角φ。
晶界分类（按θ的大小）： 小角度晶界θ<10º 大角度晶界θ>10º
（3）刃型位错标记 正刃型位错用“⊥”表示，负刃型位错用“┬”表示；其
正负只是相对而言。
（4）刃型位错特征： ① 有一额外的半原子面，分正和负刃型位错；
② 可理解为是已滑移区与未滑移区的边界线，可是直线也 可是折线和曲线，但它们必与滑移方向和滑移矢量垂直；
③ 只能在同时包含有位错线和滑移矢量的滑移平面上滑移； ④ 位错周围点阵发生弹性畸变，有切应变，也有正应变；
表面能(γ）：产生单位面积新表面所做的功。 表示法：①γ= dw/ds ②γ= T/L （N/m） ③γ= [被割断的结合键数/形成单位新表面]×[能量/每个键] 影响γ的因素： (1)晶体表面原子排列的致密程度。 (2)晶体表面曲率。 (3)外部介质的性质。 (4)晶体性质。
第三章晶体缺陷1汇总
第三章晶体缺陷 第一节 点缺陷 引言完整晶体：原子规则地存在于应在的位置上。
晶体结构缺陷：实际晶体中偏离理想结构的区域。
晶体缺陷分类：（按几何特征分）1、 点缺陷（零维缺陷）（Point defect ）在各个方向上尺寸都很小的缺陷。
如：空位、间隙原子、溶质原子等。
2、 线缺陷（一维缺陷）（Line defects ）在一个方向上尺寸较大，另两个方向上尺寸较小。
如：位错。
3、 面缺陷（二维缺陷）（Surface defects ）在两个方向上尺寸较大，在另一个方向上尺寸较小。
如：晶体表面、晶界、 相界、孪晶界等。
4、 体缺陷（三维缺陷）（Body defects ）在任意方向上尺寸较大。
如：沉淀相、空洞、气泡等研究缺陷的产生、运动、交互作用及转化，具有重要的理论和实际意义。
第一节点缺陷一、 晶体中点缺陷的结构及形成 二、 点缺陷的平衡浓度 三、 点缺陷的移动四、 点缺陷对金属性能的影响 1、点缺陷的形成肖脱基（Schottky ）缺陷一一原子迁移到表面一一仅形成空位弗兰克（Franke ）缺陷一一原子迁移到间隙中一形成空位 -间隙对杂质或溶质原子一一间隙式（小原子）或置换式（大原子）点抉陷的形威过程鼻矣应子童換2、点缺陷的分类（离位原子的去处）迁移其它空位中，使空位发生移位，不增加空位数目。
3、点缺陷的弹性畸变和能量点缺陷导致一定范围内的弹性畸变和能量增加4、点缺陷与温度的关系空位和间隙原子的形成与温度密切相关随温度升高，点缺陷数目增加，称为热缺陷。
5、点缺陷的产生①原因：热运动②工艺：高温淬火、冷变形加工、高能粒子轰击也可产生点缺陷。
（点缺陷并非都通过原子的热振动产生）。
辐照对于材料性能所引起的一些特殊效应电离蜕变离位（金属中最主要的辐照效应）二、点缺陷的平衡浓度点缺陷形成对晶体的影响：⑴点阵畸变，晶体内能增加，晶体不稳定；（2）原子排列混乱程度增加，改变周围原子振动频率，晶体熵增加，晶体稳定。
814材料科学基础-第三章 晶体缺陷知识点讲解
北京科技大学材料科学与工程专业814 材料科学基础主讲人：薛老师第三章晶体缺陷本章主要内容与要求：内容：（1）点缺陷；（2）线缺陷；（3）面缺陷要求：（1）熟悉三种缺陷的概念、特点；（2）掌握点缺陷中空位浓度的计算；（3）掌握线缺陷中位错的运动，增殖；（4）熟悉各种面缺陷。
知识点1 缺陷定义：实际晶体中原子的排列不可能那样规则、完整，常常存在各种偏离理想结构的情况，这种情况我们就称为晶体缺陷。
作用：晶体缺陷对晶体的性能，特别是对那些结构敏感的性能，如屈服强度、断裂强度、塑性等有很大的影响。
根据几何特征，可以分为：点缺陷、线缺陷、面缺陷三类。
知识点2 点缺陷定义：点缺陷是最简单的一种晶体缺陷，主要是结点上或者邻近的微观区域内偏离晶体的正常结构排列的一种缺陷。
主要包括：空位、间隙原子、杂质或溶质原子。
空位：当某一原子具有足够大的振动能而使振幅增大到一定限度时，就可能克服周围原子对它的制约作用，跳离原来的位置，使阵点中形成空结点，这种空的结点就是空位。
间隙原子：在晶格非结点的位置，往往是间隙，此时在间隙的位置出现了多余的原子，这种多余的原子就是间隙原子。
离开平衡位置的原子有三个去处：（1）肖脱基缺陷：迁移到表面—在内部形成空位（2）弗兰克尔缺陷：原子迁移到间隙中，在晶体中形成数目相等的空位-间隙原子；（3）跑到其他空位，使空位消失。
知识点3 空位平衡浓度空位形成能Ev：在晶体内取出一个原子放在晶体表面上所需要的能量。
通常材料的熔点越高，结合能越大，空位的形成能也越大。
间隙原子会使周围点阵产生弹性畸变，而且畸变程度要比空位引起的畸变大得多，也会改变其周围电子能量，因此，它的形成能大，在晶体中浓度一般很低。
空位的形成过程原子的热振动克服约束，迁移到新的位置成为空位、间隙原子引起局部点阵畸变少部分原子获得足够高的能量结果晶体中点缺陷的存在：（1）一方面造成点阵畸变，使晶体内能升高，降低了晶体热力学的稳定性；（2）另一方面，由于原子排列顺序的混乱程度，并改变了其周围原子的振动频率，引起熵值的增大，这又增加了热力学的稳定性。
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第三章晶体缺陷第一节点缺陷引言●完整晶体：原子规则地存在于应在的位置上。
●晶体结构缺陷：实际晶体中偏离理想结构的区域。
晶体缺陷分类：（按几何特征分）●1、点缺陷（零维缺陷）（Point defect）●在各个方向上尺寸都很小的缺陷。
如：空位、间隙原子、溶质原子等。
●2、线缺陷（一维缺陷）（Line defects）●在一个方向上尺寸较大，另两个方向上尺寸较小。
如：位错。
●3、面缺陷（二维缺陷）（Surface defects）●在两个方向上尺寸较大，在另一个方向上尺寸较小。
如：晶体表面、晶界、相界、孪晶界等。
●4、体缺陷（三维缺陷）（Body defects）●在任意方向上尺寸较大。
如：沉淀相、空洞、气泡等●研究缺陷的产生、运动、交互作用及转化，具有重要的理论和实际意义。
第一节点缺陷一、晶体中点缺陷的结构及形成二、点缺陷的平衡浓度三、点缺陷的移动四、点缺陷对金属性能的影响1、点缺陷的形成2、点缺陷的分类（离位原子的去处）肖脱基(Schottky)缺陷——原子迁移到表面——仅形成空位弗兰克(Franke)缺陷——原子迁移到间隙中—形成空位-间隙对杂质或溶质原子——间隙式（小原子）或置换式（大原子）迁移其它空位中，使空位发生移位，不增加空位数目。
3、点缺陷的弹性畸变和能量●点缺陷导致一定范围内的弹性畸变和能量增加4、点缺陷与温度的关系●空位和间隙原子的形成与温度密切相关●随温度升高，点缺陷数目增加，称为热缺陷。
5、点缺陷的产生①原因：热运动②工艺：高温淬火、冷变形加工、高能粒子轰击也可产生点缺陷。
(点缺陷并非都通过原子的热振动产生)。
辐照对于材料性能所引起的一些特殊效应●电离●蜕变●离位（金属中最主要的辐照效应）二、点缺陷的平衡浓度●点缺陷形成对晶体的影响：●(1)点阵畸变，晶体内能增加，晶体不稳定；●(2)原子排列混乱程度增加，改变周围原子振动频率，晶体熵增加，晶体稳定。
●由于存在这两个互为矛盾的因素，所以，晶体中的点缺陷在一定温度下有一定的平衡数目，这个平衡浓度可以借热力学求得热力学平衡●当晶体中空位处于系统热力学平衡状态时，T 温度下系统的自由能F为：F=U–TS●式中：●U为内能；●S为总熵，包括组态熵S c和振动熵S f。
●设由N个原子组成的晶体中，含有n个空位。
形成一个空位所需要的能量为△E v，则n个空位使内能增加为△U=n△E v。
n个空位将引起的总熵变为△S=n△S f+ △S c。
●自由能变化：△F= n△E v－T(n△S f+ △S c)●根据统计热力学，组态熵可以表示为：S c＝klnW● 式中：k 为玻尔滋曼常数（＝1.38×10－23J/K ）；W 为微观状态的数目，即晶体中存在n 个空位时可能出现的不同排列方式数目： ● 晶体的组态熵的增值为：● 利用x>>1时的斯特令(Stirling)近似式lnx!≈xlnx －x ，上式可以简化为：△S c ＝k [(N +n )ln(N +n )-N ln N -n ln n ]● 带入自由能式，则：△F=n(△E v －T △S f )-kT [(N+n)ln(N+n)-NlnN-nlnn]● 由于T 温度平衡条件下的自由能极小（n e 处出现极小值，代表平衡态，即空位平衡浓度），上式对n 求一次偏导，令其等于零：空位在T 温度的平衡浓度为：式中： ，是由振动熵决定的系数，一般在1～10之间。
间隙原子平衡浓度为：式中：N ’ ：间隙位置总数； n ’ ：间隙原子数；△E v ’ ：间隙原子形成能；△S f ’ ：间隙原子引起的振动熵变。
推论：（1）晶体中的空位是热力学上的稳定缺陷，对应于一定温度，有一定的空位平衡浓度，过高或过低均不稳定。
（2）空位浓度与温度之间呈指数关系，随温度的升高，空位浓度急剧增大。
（3）空位形成能越大，空位浓度越小。
()!!!n N n N W +=()()()()!!!ln1ln !!!ln S 0n N n N k n N n N k S S n c +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-=∆空位空位)ex p()ex p()ex p(kT E A kT E k S N n C v v f ∆-=∆-∆==)exp(kSA f ∆=)exp(kTE A N n C v '-'==''='三、点缺陷的移动●点缺陷在热激活的帮助下，不断地作无规则的运动。
●(1) 空位运动。
●(2) 间隙原子迁移。
●(3) 空位和间隙原子相遇，两缺陷同时消失。
●(4) 逸出晶体到表面，或移到晶界，点缺陷消失。
●金属晶体的自扩散过程中，原子通过其点阵空位而实现的跃迁，相当于空位的迁移。
空位迁移过程示意图：四、点缺陷对金属性能的影响●1、扩散：空位对扩散中原子迁移起了很大作用。
●2、电阻：点缺陷所引起的点阵畸变，会使晶体内运动的电子发生散射，使电阻增大。
●3、密度：空位浓度增加，密度下降，晶体的体积增加。
●4、机械性能：点缺陷以及过饱和空位和位错交互作用使金属强化。
过饱和空位●过饱和空位：●温度升高，空位平衡浓度增大●激冷，空位来不及扩散迁移至表面、晶界、位错等处而相应减少，呈过饱和的非平衡态。
过饱和空位的产生：高温淬火、冷加工、高能粒子辐照等。
淬火:高温时晶体中的空位浓度很高，经过淬火后，空位来不及通过扩散达到平衡浓度，在低温下仍保持了较高的空位浓度.冷加工:金属在室温下进行压力加工时，由于位错交割所形成的割阶发生攀移，从而使金属晶体内空位浓度增加.辐照:当金属受到高能粒子（中子、质子、氘核、α粒子、电子等）辐照时，晶体中的原子将被击出，挤入晶格间隙中，由于被击出的原子具有很高的能量，因此还有可能发生连锁作用，在晶体中形成大量的空位和间隙原子点缺陷小结①热运动导致点缺陷（热力学平衡）②点缺陷导致一定范围内的弹性畸变和能量增加③点缺陷在热激活的帮助下，不断地作无规则的运动④点缺陷对金属性能有影响（扩散、电阻、密度、机械性能）⑤温度升高，空位平衡浓度增大第二节位错●单晶体强度：理论与实验之间的巨大误差●理论值：tc=103~104MPa●实验值：tc=1~10 MPa一、位错的基本结构和特征1、刃型位错●简单立方晶体图(a)示。
●晶体(001)面的ADFE上、下两部分从一侧开始相对滑动一个点阵常数b ，滑移终止在晶体内部；●图(b)中的影线表示已滑移区域，已滑移区与未滑移区的交界（图中的FE）垂直于滑动方向。
●刃型位错：晶体因滑移而出现的多余半原子面，相当于插入晶体并终止于滑移面上的刀刃。
●刃型位错使滑移面ABCD上下两部分晶体之间原子发生了错排。
●位错线：多余半原子面与滑移面的交线EF（刃口）。
刃型位错线：多余半原子面与滑移面的交线。
刃位错小结：●1）有多余的半原子面；●2）位错线与滑移方向垂直。
位错线可以是直线、折线、曲线；●3）滑移面必须是同时包含位错线和滑移方向的平面，所以只有一个滑移面；●4）位错周围点阵发生畸变，滑移面上方原子受压，下方原子受拉应力（正刃型位错）。
●5）位错周围的畸变区一般只有几个原子宽（一般点阵畸变程度大于其正常原子间距的1/4的区域宽度，定义为位错宽度，约2~5个原子间距。
）2、螺型位错●位错线：已滑移区和未滑移区的交界线，平行于滑移方向，bb’线。
●在切应力的作用下，晶体沿ABCD发生局部相对滑移。
螺型位错小结：●1）无多余的半原子面；●2）位错线平行于滑移矢量（外力方向），位错线为直线。
●3）滑移面不定（以位错线为晶带轴的各晶面，都可以成为滑移面）。
●4）位错周围点阵发生畸变，只有平行于位错线的切应变，无正应变，即垂直于位错线的面上看不出畸变。
●5）螺型位错线的运动方向与滑移矢量相垂直●6）螺型位错也是包含几个原子宽度的线缺陷3、混合位错二、柏氏矢量●1939年柏格斯提出——揭示位错本质。
●1、柏氏矢量的确定●柏氏回路确定方法：●（1）人为假定位错线的正方向；一般规定出纸面方向为正向（ξ ）；●（2）以右手拇指指向位错线的正方向，并围绕其中心作逆时针旋转为回路方向；●（3）连接相邻原子所形成的闭合回路——柏氏回路。
刃型位错柏氏矢量确定：●在有位错的晶体中做柏氏回路，在完整晶体中做同样回路，终点与起点不重合，由终点引向起点的矢量为柏氏矢量。
●刃位错：位错线与柏氏矢量相垂直的位错。
刃型位错柏氏矢量的求法●（1）包含位错线做一封闭回路——柏氏回路●（2）将同样的回路置于完整晶体中——不能闭合●（3）补一矢量（终点指向起点）使回路闭合——柏氏矢量刃位错特点：1.柏氏矢量垂直于位错线；2.柏氏矢量平行于外力。
刃型位错柏氏矢量b垂直于位错线ξ，所以b·ξ=0正负刃位错的判断：●右手法则●规定：拇指向上者为正刃型位错；拇指向下者为负刃型位错。
刃位错：有晶体图时用右手法则——中指b方向，食指位错线方向，拇指：上正下负无晶体图时用旋转法——b顺时针方向转90°，与位错线方向：顺正逆负正负均为相对而言，位错线方向改变，正负随之改变。
螺型位错柏氏矢量确定:●螺型位错：柏氏矢量平行于位错线的位错。
●螺位错特点：柏氏矢量平行于位错线；柏氏矢量平行于外力。
●规定：柏氏矢量与位错线正向同方向为右螺型位错；柏氏矢量与位错线正向反方向为左螺型位错。
螺位错柏氏矢量的求法：（1）包含位错线做一封闭回路——柏氏回路（2）将同样的回路置于完整晶体中——不能闭合（3）补一矢量（终点指向起点）使回路闭合——柏氏矢量正负螺位错的判断：有晶体图时与螺纹判断方法一致——左手左螺，右手右螺无晶体图时用旋转法——b与位错线方向：顺右逆左混合位错的柏氏矢量●位错线与柏氏矢量成任意角度的位错。
●混合位错可分解：刃型分量——b e=bsinφ螺型分量——b s=bcosφ柏氏矢量与位错线的关系：三种位错柏氏矢量的特点位错环各部分位错性质确定：2、柏氏矢量的特性（1）物理意义●柏氏矢量是一个反映位错周围点阵畸变总垒积的物理量。
●该矢量的方向——表示位错的性质与位错运动导致晶体滑移的取向；●该矢量的模——表示畸变程度（位错的强度）。
●位错：柏氏矢量不等于零的晶体缺陷。
（柏氏矢量是位错的基本特征，也是位错独特性质。
其它晶体缺陷不存在柏氏矢量）（2）柏氏矢量的守恒性●柏氏矢量与回路起点及其回路的路径选择无关。
(不要包围其它位错)（3）柏氏矢量的唯一性一条不分岔的位错线，不论其形状如何变化（直线、曲折线、闭合的环状），只有一个恒定的柏氏矢量。
(4) 柏氏矢量的分解●一个柏氏矢量为b的位错可以分解为柏氏矢量为b1、b2、b3的个n位错；●分解后各位错柏氏矢量之和等于原位错的柏氏矢量。
如图：b1=b2+b3推论：●若几条位错线交汇于一点：指向节点的各位错柏氏矢量之和必等于离开节点的各位错柏氏矢量之和。