重点小学数学教学中渗透模型思想的案例
小学数学教学中渗透模型思想的案例
1数学在本质上就是在不断的抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。
数学学习只有深入到“模型”“建模”的意义上，才是一种真正的数学学习。
这种“深入”，就小学数学教学而言，具有鲜明的阶段性、初始性特点，它更多地是指用数学建模的思想和精神来指导着数学教学，“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
”在此基础上，初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
【教学片段】出示情境图。
师：谁来说一说第一幅图，你看到了什么？生：从图中我看到了有5个小朋友在浇花。
师：第二幅图呢？生：第二幅图中有2个小朋友去提水了，剩下3个小朋友。
师：你能把两幅图的意思连起来说吗？生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩下3个。
师：同学们观察得很仔细，也说得很好。
你们能根据这两幅图的意思提一个数学问题吗？生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩几个？生（齐）：3个。
师：对，大家能不能用圆片代替小朋友，将这一过程摆一摆呢？（教师在行间指导学生摆圆片，并请一生将圆片摆在情境图的下面。
）师：（结合情境图和圆片说明）5个小朋友在浇花，走了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一个算式（学生齐接话：5-2=3）来表示。
（在圆片下板书：5-2=3）生齐读：5减2等于3。
师：谁来说一说这里的5表示什么？2、3又表示什么呢？……师：同学们说得真好！在生活中存在着许许多多这样的数学问题，5-2=3还可以表示什么呢？请同桌互相说一说。
生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，还剩3瓶。
生2：树上有5只小鸟，飞走2只，还剩3只。
……除了教学充分展开外，更主要的是渗透了初步的数学建模思想，训练的是学生抽象、概括、举一反三的学习能力。
且这种训练并不是简单、生硬地进行，而是和低年级学生数学学习的特点相贴切——由具体、形象的实例开始，借助于操作予以内化和强化，最后通过思维发散和联想加以扩展和推广，赋予“5-2=3”以更多的“模型”意义。
小学数学教学中渗透模型思想的案例
小学数学教学中渗透模型思想的案例第一篇：小学数学教学中渗透模型思想的案例数学在本质上就是在不断的抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。
数学学习只有深入到“模型”“建模”的意义上，才是一种真正的数学学习。
这种“深入”，就小学数学教学而言，具有鲜明的阶段性、初始性特点，它更多地是指用数学建模的思想和精神来指导着数学教学，“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
”在此基础上，初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
【教学片段】出示情境图。
师：谁来说一说第一幅图，你看到了什么？生：从图中我看到了有5个小朋友在浇花。
师：第二幅图呢？生：第二幅图中有2个小朋友去提水了，剩下3个小朋友。
师：你能把两幅图的意思连起来说吗？生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩下3个。
师：同学们观察得很仔细，也说得很好。
你们能根据这两幅图的意思提一个数学问题吗？生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩几个？生（齐）：3个。
师：对，大家能不能用圆片代替小朋友，将这一过程摆一摆呢？（教师在行间指导学生摆圆片，并请一生将圆片摆在情境图的下面。
）师：（结合情境图和圆片说明）5个小朋友在浇花，走了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一个算式（学生齐接话：5-2=3）来表示。
（在圆片下板书：5-2=3）生齐读：5减2等于3。
师：谁来说一说这里的5表示什么？2、3又表示什么呢？……师：同学们说得真好！在生活中存在着许许多多这样的数学问题，5-2=3还可以表示什么呢？请同桌互相说一说。
生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，还剩3瓶。
生2：树上有5只小鸟，飞走2只，还剩3只。
……除了教学充分展开外，更主要的是渗透了初步的数学建模思想，训练的是学生抽象、概括、举一反三的学习能力。
且这种训练并不是简单、生硬地进行，而是和低年级学生数学学习的特点相贴切——由具体、形象的实例开始，借助于操作予以内化和强化，最后通过思维发散和联想加以扩展和推广，赋予“5-2=3”以更多的“模型”意义。
渗透数学思想的小学数学史实例
对于数学史融入小学数学课堂，一要做到让学生了解数学知识来源的历史过程，从而提升学生学习数学的兴趣，扩展学生的知识面，加深对数学知识的理解；二要在数学史融入课堂过程中，注意渗透相应的数学思维方法。
下面我给出四个例子供同行们借鉴。
一、渗透方程或化归思想的数学史实例鸡兔同笼。
笼子中有30个头，有80条腿，问笼中鸡、兔各有多少只？"鸡兔同笼"这个数学问题，是一个中国传统数学名题，是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
针对这一问题，我们要深入分析与挖掘它蕴含着独特的数学思想和背景文化，这也是代数运算中很典型的一道鸡兔同笼的问题。
这道题直接解决问题会显得很困难，利用化归思想来解决，把问题转化成简单的知识，就能很容易地解答。
一只鸡有2只脚，而一只兔有4只脚，这是我们能从生活的常识中能够获取的已知数学数据。
分析化归的实质就是不断变更问题。
对题目的数学数据进行分析，一只鸡抬起一条腿，一只兔抬起两条腿。
笼中就剩40条腿，每只鸡着地的腿和头一样多，每只兔着地的脚比头多1。
有一只兔，就多一条腿，现在只有30个头，则兔有10只，鸡有20只。
这一道题除了用化归思想来解答，还可以用我们平常最常用的方程思想来解答。
设有鸡x只，则兔有（30–x）只，由题意可得2x+4（30–x）=802x=40X=20兔：30–20=10（只）答：笼中有鸡20只，兔10只。
通过学习"鸡兔同笼"，让学生发挥自己的能力，自主选择不同的解题方法，不仅可以让学生感受祖先的聪明才智，更让学生体会到它的解题策略的多样性以及其中蕴含的数学价值。
二、渗透变换思想的数学史实例求1212+1616+112112112+120120+……+11101110的和。
观察式子，拆分各项的分母，2=1×2,6=2×3,12=3×4,20=4×5，……110=10×11，即S[n]=1n1n×1n+11n+1，利用变换思想，问题可以转化成以下形式原式=11×211×2+12×312×3+13×413×4+14×514×5+……+110×11110×11=（1*1212）+（1212*1313）+（1313*1414）+（1414-*1515）+……+（110110*111111）把问题从一种形式等价成另一种形式是变换思想的核心，可以使问题得到方便快速的解答。
小学数学中模型思想的渗透
小学数学中模型思想的渗透模型思想是指将实际问题抽象为适当的数学模型，通过对模型的研究和分析来解决问题的思考方式。
在小学数学教学中，模型思想开始逐渐渗透到各个知识点中，使数学知识的学习更加贴近实际，有助于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。
下面通过几个例子来说明小学数学中模型思想的渗透。
在小学数学的加减法教学中，可以通过引入模型来帮助学生更好地理解问题。
教学中常用的加法模型有“柠檬果汁”的例子。
老师可以告诉学生，小明有3杯柠檬果汁，小红有5杯柠檬果汁，他们要一起喝，一共有多少杯柠檬果汁？通过将问题进行抽象，学生可以将这个问题转化为3+5=8的算式，帮助学生理解加法的含义和计算方法。
在小学数学的乘除法教学中，也可以引入模型来帮助学生理解和记忆乘除法的运算规则。
教学中常使用的乘法模型有“田地的面积”和“长方体的体积”。
通过给学生展示一个田地或一个长方体，老师可以引导学生观察田地或长方体的形状和尺寸，让学生模拟计算田地的面积或长方体的体积的过程，帮助学生理解乘法的含义和计算方法。
在解决实际问题时，模型思想也被广泛应用。
在应用问题中，要求学生求解一个问题，需要学生先建立一个与实际情况相对应的模型，然后通过对模型的分析和计算，得出问题的答案。
教学中常出现的“一个矩形花坛”的问题，老师可以引导学生通过画图或使用图形模型来解决问题。
学生可以画出问题中的矩形花坛，并求出其面积，从而得出问题的答案。
在一些游戏和竞赛中，模型思想也起到了重要作用。
数独游戏中，玩家需要根据已知的条件填补空白格子，使得每一行、每一列和每一个宫都满足数独的规则。
在解决数独问题时，玩家可以建立一个数独模型，通过分析并计算已知条件，逐步填充空白格子，从而解决数独问题。
小学模型思想的例子及答案
案例1：有一根20米长的绳子，要剪成2米和5米长两种规格的跳绳，每种跳绳各剪多少根?(要求绳子无剩余，并且每种规格的绳子至少要有一根)分析：此题从表面上看，是小学数学整数乘法的一般问题，但是由于题中有特殊要求，无法列式解答。
如果用方程，题目中涉及了两个未知数，属于二元一次方程，超出了小学数学的范围。
那么，面对这样的问题如何解决呢?在小学数学中面对一些非常规范的问题时，有时运用列表列举或猜测的方式是一种可行的策略，只不过会繁琐些。
5米跳绳的根数 1 2 3 42米跳绳的根数7 5 2 0剩余根数 1 0 1 0由上表可知符号要求的答案为:5米和2米的跳绳分别减2根和5根。
此题如果用方程解决，可设5米和2米的跳绳分别剪x根和y根，可列方程:5x=2y=20.可仿照正比例关系y=kx图像的画法，再有方格纸的坐标系里，通过两点(010)和(40)画出一条直线，就是方程5x=2y=20.图像。
再找出图像与方程的交叉点重合的点，就是方程的解。
案例2:一瓶矿泉水满瓶为500毫升，小林喝了一些，剩余的水都在圆柱形的部分，高度是16厘米。
如果把瓶盖拧紧，倒立过来，无水的部分高度为4厘米。
小林喝了多少水?分析：此题是求水的容积，有一个在建模过程中需要假设，就是矿泉水瓶援助部分并不是一个圆柱的形状，这样才便于建立模型，由于不知道圆柱的底面积，所以无法用容积公式直接求解。
这就需要换一个思路来想，根据容积公式v=sh可知如果底面积一定，容积与圆柱的高成正比，这样就把求容积问题转化为比例问题。
由于矿泉水瓶最上面部分形状不规则，倒立过来以后喝的水就相当于圆柱形瓶子高度为4厘米的水。
满瓶矿泉水就相当于这瓶水都装在圆柱形瓶子后，高度为20厘米的水。
可设小林喝的水为v毫升，列式为:v:500=4:(16+4)，V=100案例3：小明的家距学校600米，每天上学从家步行10分钟到学校。
今天早上出门2分钟后发现忘记带学具了，立即回家去取。
小学数学建模思想的案例研究
教材教法|教法研究学生回归自我本性，体验生命的可贵，同时扮演不同的角色，能够使学生体会到他人生命也是十分珍贵的，需要被尊重和包容。
例如，盲人游戏可以让学生扮演盲人，体会到盲人是如何在黑暗中生活，通过他人的搀扶等帮助，感受到更多的温暖。
这样学生就能够在遇到盲人时不会嘲笑和议论，而是能够力所能及的帮忙，不仅仅提升了自身的道德素养，增强助人为乐的幸福感，同时也能够温暖他人的心，使更多的人更加珍视生命。
同时，学校可以编排一些心理剧，形成剧本的形式进行表演，在愉快的氛围下，学生可以说出自己的心声，同时也能够传递温暖，让平凡的生命绽放异彩。
在此基础上，依据学校自身特点，编制和开发基于学生学情，结合社会热点问题的校本课程，学生在此过程中，既是课程的体验者，创造者，也是受益者，具有动态性和体验性的校本课程编制更有益于现代学生的成长发展。
四、总结初中生的生命教育已经逐渐引起人们不同程度上的重视，在心理健康课程中融入生命教育，是为学生的生命健康发展提供保障，同时也是为了能够传递更多的社会温暖。
通过本文的研究可以发现，教师应该引导学生学会自我保护，树立自我生命价值意义的观念，同时也需要尊重和爱护他人生命，这是心理健康教育融入生命教育的主要目的，综上所述，生命教育的全面开展势在必行，对学生的心理健康发展起到了至关重要的作用。
参考文献：[1]王继民,郝武敬,李静静.将生命教育融入初中心理健康教育的实践与思考[J].心理月刊,2020,(05):73.[2]刘英国.初中生生命教育有效性问题研究[D].内蒙古师范大学,2019.[3]贾锁琴.生命教育在初中生物教学中的有效渗透[J].教育观察,2019,(33):131.[4]郑莉君.中国心理健康教育的回顾与展望[J].内蒙古师大学报(哲学社会科学版).2000年04期[5]黄中,姚小蓉.师范专科生心理健康水平的研究[J].内蒙古师大学报(哲学社会科学版).2000年04期[6]杨仲夏,韩丁.中专学生心理健康教育初探[J].内蒙古科技与经济.2000年S1期[7]祁新荣.大学生心理健康与全面发展[J].连云港职业技术学院学报.2000年02期[8]陈利虎,马洪涛.谈心理健康教育与“减负”[J].山东教育学院学报.2000年06期[9]林增学.心理健康结构维度的研究概述及理论构想[J].社会科学家.2000年06期[10]翟安平,张懿红.要关注大学生的心理健康[J].社科纵横.2000年01期[11]张亚东,刘芳.大学生心理健康的现状及对策[J].山西高等学校社会科学学报.2000年10期[12]王丽芹,陈凤茹.加强大学生心理健康教育的对策[J].河北职工医学院学报.2000年04期[13]刘晓仙.谈高校特困生的心理健康教育[J].许昌师专学报.2000年06期作者简介：沙良梦（1995——）女，汉族，籍贯:江苏省邳州人，心理健康教育专业，在读硕士研究生。
计算教学中建构数学模型——以四年级上册第四单元《三位数乘两位数》为例
计算教学中建构数学模型——以四年级上册第四单元《三位数乘两位数》为例在小学数学教学中培养学生的模型意识，要立足学生的年龄和智力发展实际，在学生头脑中能够初步建立数学模型意识。
这就需要我们教师足够了解建立数学模型的内涵，把握培养学生数学模型意识的实质，并善于运用模型意识组织教学活动，注意知识间的内在联系，在数学知识教学过程中注重数学建模意识和能力的培养。
下面我以四年级上册《三位数乘两位数》为例，从主题与背景和案例分析两方面浅谈一下在计算教学中如何建构数学模型。
新课标（2022版）在学段目标中指出：尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，精力独立思考，并与他人合作交流，解决问题的过程，会用常见的数量关系和其他学科的知识与方法解决问题，能初步判断结果的合理性，形成初步的模型意识，几何直观和应用意识。
本课选自人教版四年级上册第四单元内容。
属于数与代数领域内容。
通过本节课内容的学习，有利于学生完整地掌握整数乘法的计算方法，并为以后进一步学习小数乘法打好基础。
教材以简单行程问题为背景，一是体会计算的现实需要，二是为后面抽象出速度、时间和路程之间的关系积累一定的经验。
在学生已有的计算经验基础上，本课内容更突出自主探索。
四年级的学生在已经掌握的表内乘法、三位数乘一位数、两位数乘两位数的笔算以及用乘法解决实际问题的基础上学习本节课三位数乘两位数的内容，作为整数乘法运算学习的最后一部分知识，不仅要提高学生计算技能，还要帮助学生建构整数乘法之间的联系，打通多位数乘多位数的计算方法。
在此过程中充分发挥原有经验的作用，突出学生的自主探究，四年级的学生已经具备独立思考，小组合作学习的能力，他们对知识充满好奇，乐于探究，乐于发现，已经初步积累数学学习的基本活动经验，能够有效帮助学生理解相应的算理，从而建构起笔算乘法的运算法则。
依据以上内容确定本节课的教学目标及重难点：1.理解三位数乘两位数的算理，掌握算法，沟通知识之间的联系。
渗透数学思想方法的小学数学教学案例研究以四年级为例
渗透数学思想方法的小学数学教学案例研究以四年级为例一、本文概述随着教育改革的深入，小学数学教学已不仅仅满足于传统的知识传授，而是更加注重数学思维的培养和数学方法的渗透。
数学思想方法是数学的灵魂，是解决数学问题的关键。
特别是在小学阶段，正是孩子们数学思维和习惯形成的关键时期，因此，将数学思想方法渗透到小学数学教学中显得尤为重要。
本文将以四年级数学教学为例，深入探讨如何在日常教学中渗透数学思想方法，使学生不仅掌握数学知识，更能形成正确的数学思维方式和解题策略。
我们将结合具体的教学案例，分析如何有效地在小学数学教学中融入数学思想方法，以期提高学生的数学素养和解决问题的能力。
本文首先将对数学思想方法在小学数学教学中的重要性进行阐述，接着将以四年级数学教学案例为基础，详细分析如何在教学中渗透数学思想方法，包括化归思想、数形结合思想、函数与方程思想等。
我们将总结实践经验，探讨数学思想方法在小学数学教学中的应用策略，以期为广大小学数学教师提供有益的参考和启示。
二、数学思想方法概述数学思想方法是数学学科的灵魂，是解决问题、获取新知识的重要工具。
数学思想方法不仅关乎数学知识的获取，更关乎学生数学思维的培养和数学素养的提升。
在小学数学教育中，渗透数学思想方法，是提高学生数学素养、培养学生创新能力的重要途径。
数学思想方法包括归纳与演绎、类比与迁移、化归与变换、模型与建模等。
这些思想方法在数学教学中具有广泛的应用，能够帮助学生更好地理解和应用数学知识。
例如，归纳与演绎思想可以帮助学生从特殊到一般，或从一般到特殊地理解数学概念和性质；类比与迁移思想可以帮助学生将已有的数学知识迁移到新的情境中，从而解决新问题；化归与变换思想可以帮助学生将复杂问题转化为简单问题，或将未知问题转化为已知问题，从而方便求解；模型与建模思想则可以帮助学生将现实问题抽象为数学问题，建立数学模型进行求解。
在四年级的数学教学中，渗透数学思想方法尤为重要。
小学数学课堂核心素养有效渗透与培养典型案例研究：《鸡兔同笼》课例及分析
小学数学课堂核心素养有效渗透与培养典型案例研究：《鸡兔同笼》课例及分析一、课程简介《鸡兔同笼》是一节基于古代数学趣题设计的典型课例，它属于小学数学的“简易方程”部分。
本课例旨在通过解决鸡兔同笼这一经典问题，培养学生的数学建模思想，提高其逻辑推理能力和问题解决能力。
二、教学目标1. 知识与技能：理解并掌握鸡兔同笼问题的基本解法，学会用代数方程表示问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、推理和计算，培养学生分析和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的热爱，体会数学的奥妙，明白数学与实际生活的密切联系。
三、教学方法本课采用情境创设、问题驱动、小组合作和讲解示范相结合的教学方法。
教师设置情境，引导学生发现问题并提出问题，然后通过小组讨论寻找解决方案，最后由教师进行总结和点拨。
四、教学内容1. 导入：介绍鸡兔同笼问题的历史背景和起源。
2. 问题探究：通过分析和推理，引导学生构建方程来求解问题。
3. 交流讨论：分组讨论，让学生分享各自的解题思路和方法。
4. 拓展应用：将问题延伸到生活中的其他情境，让学生体会数学的实际应用价值。
五、教学评价本课的教学评价采用过程评价与结果评价相结合的方式。
过程评价包括学生的参与度、小组合作效果等；结果评价则关注学生对鸡兔同笼问题的掌握程度以及解决问题的能力。
六、核心素养目标1. 数学建模素养：培养学生通过实际问题抽象出数学模型的能力。
2. 逻辑推理素养：通过解决鸡兔同笼问题，提高学生的逻辑推理能力。
3. 问题解决素养：通过小组合作和拓展应用，培养学生的问题解决能力。
4. 创新素养：鼓励学生探索不同的解题思路和方法，培养其创新意识。
七、有效渗透与培养分析在《鸡兔同笼》这一课例中，教师有效地渗透了数学核心素养，并进行了有效的培养。
具体分析如下：1. 数学建模素养的有效渗透与培养：教师通过引导学生将实际问题转化为数学问题，并构建代数方程来求解，有效地培养了学生的数学建模素养。
小学数学课堂核心素养有效渗透与培养典型案例研究《鸡兔同笼》课例及分析
小学数学课堂核心素养有效渗透与培养典型案例研究《鸡兔同笼》课例及分析教学设计[设计理念]《课程标准》中指出:解决问题要让学生经历从不同角度寻求分析问题和解决问题方法的过程，体验解决问题策略的多样性，发展创新意识;引导学生动手实践、自主探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。
设计本节课，力求让学生在经历、体验解决问题的过程中感悟解决问题的策略及方法的多样性，体会数学的基本思想，并在积极主动的探究过程中培养学生的数学核心素养。
[教学内容]《义务教育教科书数学》(人教版)四年级下册第九单元103~105页例1。
[学情与教材分析]四年级学生已经具备初步的运用猜测、枚举、画图等方法解决问题的经验，在学习过程中能够表达自己的想法，因此教学中可以尝试放手让学生自主探究、合作交流，使学生尽可能有机会获得直接经验。
“鸡兔同笼”问题原属于六年级教材的内容，现编入四年级教材，主要使学生一方面通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化，另一方面体验猜测、列表、画图、假设等方法解决问题的策略，培养学生有序思考及逻辑推理的能力。
对于四年级学生的认知水平来说，理解和掌握假设法还有些困难，因此教学时借助数形结合使学生发现并理解假设法，是突破这个难点的一个支点。
“鸡兔同笼”问题作为一个载体，其核心在于体现解决问题的策略和思想方法，所以，在教学中注意渗透化繁为简、有序思考、数学结合、假设思想、模型思想等基本的数学思想。
[教学目标]1、理解并掌握用列表法、画图法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
2、经历自主探究解决问题的过程，培养学生逻辑推理能力。
3、体验数学问题的趣味性和挑战性，提高学生学习数学的兴趣。
[教学重点]经历解决问题的过程，掌握运用列表法、画图法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
[教学难点]理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
[教学准备]多媒体课件、学习单。
数学建模思想在小学数学教学中的应用
数学建模思想在小学数学教学中的应用数学建模是将现实问题抽象化，利用数学语言和方法解决实际问题的过程。
在小学数学教学中，运用数学建模思想能够激发学生的兴趣，培养解决问题的能力，并提高数学教学的实用性。
本文将从实际案例入手，探讨数学建模思想在小学数学教学中的应用。
一、“小小企鹅”游戏的数学建模应用“小小企鹅”游戏是一款智力游戏，含有数学思维的要素。
游戏规则是在一个有障碍的随机迷宫中，带领一只小企鹅走到最终目标处。
学生可以学到坐标系、位置关系、路径规划等相关概念，提高空间感知力及解决问题的能力。
教师可以根据学生的学习情况进行适当调整，例如在迷宫中加入圆形或不规则图形的障碍，引导学生解决“跳跃式行走”、“飞行”等曲折行走的问题。
在引导学生形成解题思维方式和模型的过程中，能够培养学生的独立思考和创新精神。
在运动会上，各个项目的成绩数据都需要进行记录和分析，例如学校田径比赛中进行统计各项目的最高分、最低分、平均成绩等数据，这样可以对学生的运动水平进行评价和提高。
通过运用数学模型进行分析，能够深入了解学生成绩的分布情况，鼓励有潜力的学生积极发挥自己的优势。
在运动会上还可以开展各种统计调查活动，例如在跳远比赛中进行观测和分析摆臂、起跳器的使用等要素对成绩的影响。
通过这种方式，可以让学生更好地理解运动的科学原理和运用数学模型进行分析的方法。
在环保教育中，通过对学生所在社区或学校周围环境的调查和分析，鼓励学生了解环境问题的严重性和复杂性，提倡“绿色出行、低碳生活”的理念。
如利用传统教学方式呈现环境问题，难以让学生形成深刻的印象，而通过数学建模思想，无论是求解环境问题还是分析人类行为对环境的影响，都更加直观、可靠。
例如，学生可以通过调研本地的空气质量等环保问题，收集温室气体排放量等数据，通过构建模型进行分析和预测，提高学生的综合能力和对环境问题的认识。
总之，运用数学建模思想可以提高小学生的数学综合素质和解决问题的能力，激发学生的兴趣并提高数学教学的实用性，同时也有助于学生形成独立思考和创新思维的能力。
数学建模思想
在小学数学教学中渗透、运用数学建模思想的一些课例《数学课程标准》指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。
”数学建模就是建立数学模型，是一种数学的思考方法，是利用数学语言、符号、式子或图象模拟现实的模型，是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。
数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。
在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。
现结合我校的教学实践谈一些这方面的做法：一、《植树问题》模型的构建与运用1、创设情境，感知数学建模思想。
数学来源于生活，又服务于生活。
因此在新课引入中，将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，如县城街道旁整齐的桂花树图片、摆花盆图片等，让学生感到真实、新奇、有趣，这样去激活学生已有的生活经验，使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。
2、参与探究，主动建构数学模型。
第一，大胆猜测，产生解决问题的欲望。
猜想是一种带有一定直觉性的比较高级的思维方式，对于探索或发现性学习来说，猜想是一种非常重要的思维方法。
在找规律之前，我先让学生猜猜要用多少棵树苗？你是怎么猜的？想知道自己答案对不对吗？让学生产生要验证自己答案的欲望。
第二，动手实践探究，主动建构数学模型。
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、富有个性的过程。
因此，我为学生提供了小棒、磁片、实验表格等实验材料，让学生在主动探索过程中，自主发现“棵数=间隔数+1”这个规律。
小学数学中数学模型思想的渗透与应用
小学数学中数学模型思想的渗透与应用引言数学模型思想是将现实生活中的问题转化为数学语言并进行分析的一种方法。
随着教育改革的不断深入，数学模型的渗透与应用逐渐成为小学数学教学的重要内容之一。
通过数学模型，学生不仅能够掌握抽象的数学知识，还能够将其应用到实际问题中，培养他们的思维能力和解决问题的能力。
数学模型思想的渗透1. 理论基础数学模型主要是将实际问题抽象成数学问题，通过变量、方程和不等式等数学工具进行分析与解决。
在小学阶段，数学模型的渗透可以通过以下几种方式实现：问题情境创设：教师可以通过生活中的实际问题引入数学模型的概念，如利用购物、旅行等情境，让学生意识到数学与生活的密切联系。
引导学生观察：鼓励学生从身边的事物中提取数据，进行分类、统计和分析。
这种观察能力的培养是建立数学模型的重要前提。
2. 课堂实践在课堂教学中，数学模型思想的渗透可以通过以下几种实践活动进行：数据收集与分析：可以组织学生进行简单的调查活动，如调查班级同学喜欢的水果、运动等，收集数据后进行整理与分析，引导学生用表格和图形展示结果。
生活中的应用：教师可以设计一些与学生日常生活紧密相关的问题，如“如果每人吃2个苹果，班级总共需要多少个苹果？”通过这样的题目，引导学生运用加法、乘法等运算，运用数学模型进行解答。
数学模型在小学数学中的应用1. 数学模型解决问题的案例以下是一些具体的应用案例，帮助学生将数学模型思想运用到实际问题中：时间规划模型：通过制定个人学习计划，学生可以学习如何合理安排时间。
例如，设定每天学习时间和内容，将其转化为数学中的线性方程，帮助学生理解“时间= 学习内容/ 学习速度”的关系。
资源分配模型：在课外活动中，学生可以根据参与人数和活动资源（如器材、场地）的情况制定合理的分配方案。
这可以引导学生运用分数和比例等概念，解决实际问题。
2. 培养学生的综合能力通过数学模型思想的渗透与应用，学生不仅能够提高数学成绩，更能培养以下几方面的能力：逻辑思维能力：在建立和运用数学模型的过程中，学生需要进行逻辑推理，培养严谨的思维方式。
小学数学教学中渗透模型思想的实践研究——以“植树问题”为例
小学数学教学中渗透模型思想的实践研究——以“植树问题”为例内容提要：问题解决是与学生生活实际联系最为紧密的数学技能之一，模型思想的建立有助于提高学生的问题解决能力，作为此次修订《课程标准（2011年版）》新增的核心概念，模型思想已经成为一种基本的数学思想与目标、内容紧密关联，可见，帮助学生经历建模的过程、感悟模型思想，对于如今的数学教学非常重要，本文以“植树问题”为例，为教师提供关于数学建模的教学策略。
主题词：模型思想植树问题一、问题提出“植树问题”是人教版数学四年级下册“数学广角”中的内容，主要是在问题解决的过程中感悟“植树问题”的模型，很多教师虽然知道“植树问题”重要的思想是“数学模型思想”，但是在教学中却很难跳出具体的数学问题，仍旧是强调类型、重视方法，学生没有领悟其中的模型思想，“只见树木，不见森林”。
由此，引发了我们的思考：1.“植树问题”的本质是什么？2.学生在学习时的问题和困惑有哪些？3.在“植树问题”教学中使用什么样的教学策略帮助学生实现深刻理解？二、概念界定（一）模型思想所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。
《数学课程标准》中指出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
（二）植树问题植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线不同、植树的要求不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。
“植树模型”是一种典型的数学模型，借助点段关系来进行问题的解决。
因此，感受点段“一一对应”的关系是建立“植树模型”的前提。
三、研究过程（一）把握“植树问题”的本质植树问题本质上是“点段模型”，将“点段模型”深入到学生的头脑中，是本课的关键。
点与段的问题一直是学生理解的困难点，为了整体把握点段模型，我对人教版教材1-6册关于“点段模型”的内容进行梳理、分析，例如测量、认识钟面、平移问题等。
小学数学建模案例
小学数学建模案例在小学数学教学中，建模思想的渗透对于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力具有重要意义。
下面将通过几个具体的案例来展示小学数学建模的应用。
案例一：行程问题假设小明和小红分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。
小明的速度是每小时 5 千米，小红的速度是每小时 4 千米，经过 3 小时两人相遇。
求 A、B 两地的距离。
在解决这个问题时，我们可以引导学生建立一个数学模型。
首先，明确速度、时间和路程之间的关系：路程＝速度 ×时间。
对于小明来说，他走的路程是 5×3 ＝ 15 千米；对于小红来说，她走的路程是 4×3 ＝ 12 千米。
因为两人是相向而行，所以 A、B 两地的距离就是两人所走路程之和，即 15 ＋ 12 ＝ 27 千米。
通过这个案例，学生能够理解和运用速度、时间和路程的关系来解决实际问题，建立起初步的数学模型。
案例二：购物中的折扣问题商场在进行促销活动，一件原价 200 元的衣服，现在打八折出售。
请问现在这件衣服的价格是多少？在解决这个问题时，我们可以建立这样的模型：折扣后的价格＝原价 ×折扣率。
这里的折扣率是八折，也就是 80%（08）。
所以这件衣服现在的价格是 200×08 ＝ 160 元。
进一步拓展，如果买两件这样的衣服，商场再给总价打九折，那么购买两件衣服需要花费多少钱？首先算出两件衣服不打折的总价是 200×2 ＝ 400 元。
打八折后的价格是 400×08 ＝ 320 元。
然后再打九折，最终价格是 320×09 ＝ 288 元。
通过这个案例，学生能够理解折扣的概念，并运用数学模型计算出实际的价格。
案例三：图形面积问题有一块长方形的草地，长是 8 米，宽是 5 米。
在草地的周围围上一圈篱笆，篱笆的长度是多少？解决这个问题，我们需要建立周长的模型。
长方形的周长＝（长＋宽）× 2。
模型思想在小学数学教学中的巧妙渗透
模型思想在小学数学教学中的巧妙渗透小学数学教学一直以来都是教育工作者们关注的焦点，数学是一门重要的学科，对学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力都有很大的促进作用。
而如何让小学生在学习数学的过程中更加轻松、愉快地掌握知识点，是每一位教师都在思考的问题。
在小学数学教学中，模型思想的巧妙渗透可以起到很好的促进作用，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高他们的数学学习兴趣和学习能力。
1. 利用教学案例引入模型思想在小学数学教学中，可以通过一些生动的教学案例引入模型思想。
在教授面积和周长的概念时，可以设计一个有趣的教学案例：某个小朋友想给他家的花园铺地砖，他想知道花园的周长和面积分别是多少，老师让学生一起来帮助这位小朋友计算周长和面积。
通过这个教学案例，可以让学生在实际问题中运用数学知识，引发学生对数学模型的思考和学习兴趣。
2. 创设情境引发学生思考在小学数学教学中，老师可以通过创设一些具体的情境来引发学生对模型思想的思考。
在教授分数的加减法时，可以设计一个有趣的情境：小明有一块巧克力，他想把它分成几块，让弟弟和妹妹一人分一半，老师可以让学生一起来计算小明应该如何把巧克力分成两部分，每部分又该怎么分给弟弟和妹妹。
通过这样的情境设计，可以让学生在实际生活中感受到数学的魅力，引发学生对数学模型的思考和探索。
3. 运用教学工具强化模型思想在小学数学教学中，老师可以选择一些教学工具来强化模型思想。
在教学几何图形的面积和周长时，可以利用图形拼图、积木等教学工具让学生感受不同形状的面积和周长，以加强学生对模型思想的理解。
也可以通过电子课件、互动课堂等现代化教学手段引导学生构建模型，让学生更加直观地理解数学知识，提高学生的学习兴趣和学习能力。
4. 结合实际问题展开探究活动在小学数学教学中，老师可以结合一些实际问题展开探究活动，引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的分析和解决问题的能力。
在教学小学生的速度和时间的概念时，可以设计一个实际问题：小明骑自行车去学校，他花了多长时间到学校，在这个过程中小明是以怎样的速度骑自行车的？通过这个实际问题，可以让学生从实际生活中感受数学的应用，培养学生的动手能力和实际运用数学的能力。
模型思想在小学数学课堂教学中的渗透——以“数学广角——植树问题”为例
2022年第36期教育教学6SCIENCE FANS 在教育改革的新时代，传统数学课堂教学难以满足当代小学生的现实需求，教师需对教学内容和教学形式进行改进，帮助学生掌握高效的学习方法。
当前，数学思想方法备受关注，并逐渐被教师引入课堂教学。
以模型思想为例，教师应在准确认知其概念和价值的基础上，引导学生在小组合作、专项练习和迁移拓展等活动中感知模型、构建模型，并熟练运用模型思想。
1 小学数学课堂教学中渗透模型思想的意义在小学数学课堂教学中渗透模型思想，是调动学生主观学习意愿的有效举措之一。
课堂氛围沉闷、学生参与度不足等问题长期存在于传统数学课堂中，而将模型思想与课堂教学融合起来，教师会根据小学生的思维状况以及接受能力，运用直观化和动态化的素材开展课堂教学活动，让学生明确数学概念和数学问题的本质，而通过解读具象化的素材，学生的注意力更加集中，学习兴趣自然也会随之增强[1]。
同时，数学模型可将复杂的数学问题、抽象的数学概念简单化、具象化，能够显著提升学生理解数学知识、解决数学问题的能力。
除此之外，在感知和建构数学模型的过程中，教师会指导学生从现实生活中寻找学习资源、开展探索活动，所以学生的知识视野也会更加开阔。
2 小学数学课堂中渗透模型思想的策略2.1 引入生活元素，感知数学模型数学知识来源于现实生活，是由现实生活元素凝练成的抽象概念。
所以，在模型思想的指导下，数学教学应回归现实生活，以学生的现实生活经历为依托，开启趣味化的课堂导入活动，使学生初步感知数学模型，形成模型意识。
在引入生活元素时，教师要考虑其是否与学生的生活经历相对接、学生是否能够准确理解其含义，在进行实践验证后，将生活元素作为创建数学模型的有效载体[2]。
在“数学广角——植树问题”的教学中，在充分考量五年级学生的思维特征、认知范围后，教师可以利用生活中常见的“手指间隔”问题开启生动形象的导入活动。
在导入初始阶段，教师要求学生观察自己的手指，询问他们是否能够从手指上找到数学知识。
小学数学数形结合和模型思想的典型课例分析
基础教育 >>88小学数学数形结合和模型思想的典型课例分析苏 萍钟山区第四实验小学摘要：数形结合是一种非常重要的数学思想，也是小学数学解题中最为常见的解题方法之一。
本文以国内小学数学教学基本状况为写作背景，重点探讨了一些有关属性结合思想的应用问题，并通过对一些典型课例的分析，介绍了小学数学数形结合思想的主要应用价值和应用方法。
关键词：小学教育；数学教学；数形结合；课例分析一、前言一直以来，数形结合思想都是解决数学问题的有效方法，在我国小学数学教学中，数形结合解题方法一直都是重要的教学内容。
对小学数学教师而言，有意识、有计划地为学生渗透一些数学思想是非常有利于学生更透彻的领悟数学知识真谛的。
笔者认为，数形结合的应用不仅要依靠小学数学教师深厚的数学素养和功底，更重要的是对过去教学经验的不断总结，从而令自身的教学手段从本质上得到升华。
文章的主要写作目的在于为小学数学教学中数形结合思想的教学提供一些切实可行的借鉴资料，并为相关的从教人员提供一些创新性的教学思路。
二、以层层递进的方式进行数形结合分析在小学数学教学中，数形结合主要应用于抽象数学知识和问题的直观性表达，从而达到降低解题难度的效果。
要把握一个数学题的内在实质，首先要做的便是看出抽象问题中的直观元素。
作为一种高效的数学解题思想，“数形结合”可以将抽象的数学概念进行直观化处理，从而使抽象问题形象化。
比如，在进行追及问题讲解的时候，我们通常会以操场为追及路径，给出两个人各自的速度以、出发点及操场的每条边的长度，问两个人第几次相遇时所经过的时间。
对这个问题来讲，如果直接让学生去思考和计算这个问题其实是有一定的难度的，毕竟小学阶段的学生无论在学习能力还是在认知能力方面都尚不成熟，因此很难直接地在大脑中构建这样一个具体的追及模型。
在这个时候，教师就可以引入相关的图形来辅助学生对这个数学问题本质的思考。
首先，教师应该带领学生根据题意画出相应的操场图形，然后表明每条边的长度。
模型思想在小学数学教学中的渗透
模型思想在小学数学教学中的渗透◆褚伟伟褚素萌（山东省青岛市李沧区大枣园小学；山东省昌邑市奎聚街道十字路小学）【摘要】在新课程背景下，培养小学生的数学模型思想是小学数学的重要目标，也是小学生理解和掌握数学的基本途径。
数学教师应该加强数学模型思想的渗透，注重对小学生数学意识的训练，引导小学生用数学方法去分析和解决实际问题，增强学生的学习兴趣。
以《植树问题》为例，具体阐述如何在小学数学教学中渗透模型思想。
【关键词】小学数学模型思想创造力小学数学课程标准明确指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。
”小学数学教师需要根据实际学情，创新教学方式，采取有效措施提高小学生的学习积极性，引导小学生自主探索、合作交流，建构出准确、高效的数学模型。
笔者以《植树问题》为例，从以下四个方面论述渗透数学模型思想的策略。
一、导入教学中预设模型，启发学生创新思维植树问题具有一定的抽象性和指导性，是小学数学中的典型问题，通常是给出路的总长度、植树方式（端点是否植树）、间隔距离、求需要种植多少棵树。
为了开拓小学生的视野，启发小学生的创新思维，我在导入教学内容时预设模型思想，促进学生内化。
我在课件中构建情境：我校在３月１２日组织同学们开展植树活动，要在一条全长３０米的小路一边种树，每隔５米种一棵，想一想要种多少棵树？我鼓励小学生用线段图来画出具体的操作方案，引发小学生探究植树的不同方法，并将所得到的数据填入表格中。
根据题目所给的限定，小学生会从三个角度思考，分别是两端都种树，只有一端种树和两端都不种树。
我对小学生所画的草图进行详细的指导，启发小学生养成数学建模思想，让小学生知道以后遇到复杂的数学问题，可以先画图，找出规律，解决问题。
二、新知探究中融入模型，构建高效开放课堂植树问题是小学生熟悉的生活情境，贴近小学生的实际，数学教师应加强综合运用知识技能的训练，逐步提高数学能力，培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯。
小学数学模型思想的渗透策略——以一年级上册“减法”的教学片段为例
数学2017·10教例剖析［摘要］模型思想是数学思想中的重要思想之一，尤其是在“数与代数”教学中，模型思想的思维过程是理解数理和问题解决的重要途径，又特别是数量关系、数学公式和数学规律等内容，都蕴含着了丰富的数学模型思想。
渗透模型思想和发展学生的模型思维是小学数学课堂改革不可忽视的教学使命。
以一年级上册“减法”的教学片段为例，阐述“表象———抽象———内化———建模”四步式渗透模型思想的教学策略。
［关键词］减法；模型思想；渗透［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（201７）2９-00２6-02《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径”。
模型思想作为10个核心概念之一，并首次被以“数学基本思想”作为“四基”之一提出，足以证明其在数学教学中的地位和重要性。
史宁中教授在《数学思想概论（第1辑）》中指出：“至今为止,数学发展所依赖的思想在本质上有三个:抽象、推理、模型，即抽象是核心，推理是得到数学发展的重要过程，而通过模型建立数学的联系则是不可缺少的环节。
”由此可见，模型思想的渗透在学生学习数学和发展数学素养中有举足轻重的作用。
“数学模型,一般是指用数学语言、符号或图形等形式,来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构,它是对客观事物的一般关系的反映,也是人们以数学方式认识具体事物、描述客观现象的最基本的形式。
”研究表明，数学模型有几个特点：首先，模型的建构需要以现实问题或具体情境为依托；其次，模型的建构过程需要运用抽象思想；再次，对模型的理解和解释需要渗透符号化思想及科学的数学内涵表述。
教学实践表明，数学模型的建构和运用对学生认识数学知识、理解数学本质和发展学生的思维能力有重大的意义。
模型的建构和模型思想的渗透不同于数学知识的简单交待，它的实施过程具有“隐蔽性”和“间接性”，不能靠机械生硬的说教，而要让学生以经历、体验、感悟和内化为主，经历信息处理、抽象与概括、数学表达、模型验证和模型应用等环节，以“渗透”为基调，即“表象—抽象—内化—建模”四个步骤。
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1
数学在本质上就是在不断的抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。
数学学习只有深入到“模型”“建模”的意义上，才是一种真正的数学学习。
这种“深入”，就小学数学教学而言，具有鲜明的阶段性、初始性特点，它更多地是指用数学建模的思想和精神来指导着数学教学，“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
”在此基础上，初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
【教学片段】
出示情境图。
师：谁来说一说第一幅图，你看到了什么？
生：从图中我看到了有5个小朋友在浇花。
师：第二幅图呢？
生：第二幅图中有2个小朋友去提水了，剩下3个小朋友。
师：你能把两幅图的意思连起来说吗？
生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩下3个。
师：同学们观察得很仔细，也说得很好。
你们能根据这两幅图的意思提一个数学问
题吗？
生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩几个？
生（齐）：3个。
师：对，大家能不能用圆片代替小朋友，将这一过程摆一摆呢？
（教师在行间指导学生摆圆片，并请一生将圆片摆在情境图的下面。
）
师：（结合情境图和圆片说明）5个小朋友在浇花，走了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一个算式（学生齐接话：5-2=3）来表示。
（在
圆片下板书：5-2=3）
生齐读：5减2等于3。
师：谁来说一说这里的5表示什么？2、3又表示什么呢？
……
师：同学们说得真好！在生活中存在着许许多多这样的数学问题，5-2=3还可以表示
什么呢？请同桌互相说一说。
生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，还剩3瓶。
生2：树上有5只小鸟，飞走2只，还剩3只。
……
除了教学充分展开外，更主要的是渗透了初步的数学建模思想，训练的是学生抽象、概括、举一反三的学习能力。
且这种训练并不是简单、生硬地进行，而是和低年级学生数学学习的特点相贴切——由具体、形象的实例开始，借助于操作予以内化和强化，最后通过思维发散和联想加以扩展和推广，赋予“5-2=3”以更多的“模型”
意义。
再比如，在小学阶段，学生认识小数时主要是将它和分数之间进行意义上的关联，即：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……。
按照螺旋上升的教材编排原则，上述内容大多分解在三、四年级分两次学完，三年级先认识一位小数。
如何在三年级初步认识一位小数时就体现出“建模”的思想呢，
我进行了如下教学：
课始，教师出示到超市购买的一些物品和相应的价钱：水彩笔12元、美工刀3元5角、铅笔0.4元。
当“0.4元”出现后，教师提问：
师：知道“0.4元”到底是多少钱吗？
生：0.4元就是4角钱。
（板书4角=0.4元）
师：4角钱有没有1元多？
生：没有。
师：看来，和1元相比，0.4元只能算是一个“零头”了。
如果我们用这样的一个长方形来表示1元（出示图1），你能把它分一分、涂一涂，将0.4元表示出来吗？
图1图2
（学生拿出练习纸画画涂涂，把自己的想法表示出来。
交流时，寻找共性特点：平
均分成10份，涂出其中的4份）
师：为什么这样就将“0.4元”表示出来了呢？
生：因为1元等于10角，平均分成10份，1份就是1角，4份就是4角。
师：看着大家画出的图示，让我想起以前咱们学什么时，也是这样子平均分一分、
涂一涂？
生：分数！
师：那0.4元如果用分数表示，如何表示呢？
生：十分之四元。
师：数学真是有趣，原来0.4元也就是我们熟悉的十分之四元。
（出示图2）
师：老师购买了一块橡皮，它的价钱是多少呢？（出示：0.8元）0.8元是多少钱？
生：0.8元就是8角
师：又是一个不足1元的零头，如果我们还是用这样的一个长方形来表示1元，那
0.8元又该怎么表示呢？
学生模仿者刚才的方式表示出“0.8元也就是十分之八元”（见右图）。
接着，老师给学生提供一个空白的平均分成10份的长方形，任意涂出其中一部分，表示出一个小数和相应的分数。
几个学生自由展示后，组织梳理，从0.1就是十分之一，0.2就
是十分之二……
师：接下来我们再来看看笔记本的价格，我给你一个图示（见下图），你知道它的
价钱了吗？
生：笔记本的价格是1.2
师：刚才的小数都是“零点几”，现在怎么变成“一点几”了？
生：现在有两个长方形了，第一个涂满了颜色，表示整1元。
第二个平均分成了10份，涂了其中的2份，也就是2角钱，0.2元，合起来就是1.2元了。
师：我买的钢笔的价钱是8.6元，如果让你画一幅图来表示它的价钱，你准备怎样画
呢？
生：我准备先画9个大小一样的长方形，然后把前面8个涂满颜色，第9个长方形
平均分成10份，涂出其中的6份。
……
上述教学过程抓住了知识间的联系（小数和十进分数的关系）而展开，但又不是停留在教师直接的讲解和“告诉”，而是让学生充分展开探索过程，借助于直观图示的形象支撑，建立起了一位小数的“直观模型”（长方形等分、涂色）。
这种形象的“直观模型”既搭起了小数和分数之间的桥梁，也具有强大的“扩展”功能，对后面学习两位小数、三位小数（同样的长方形，只是平均分成100份、1000份）以及抽象概括“小数的意义”具有统摄作用。
从上述两例可以看出，运用建模思想来指导小学数学教学，在很大程度上是要在学生的认知过程中建立起一种统摄性、符号化的具有数学结构特征的“模型”载体，
通过这样的具有“模型”功能的载体，帮助学生实现数学抽象，为后续学习提供强有力的基础支持。
当然，对学生“模型”意识的培养和“建模”方法的指导，要根据具体内容和具体年级而有层次不同的要求，低年级要恰到好处地结合日常实例和常规教学对学生进行“模型”及“模型意识”的渗透、点化，高年级则可以更明确地引导学生关注数学学习中“模型”的存在，培养初步的建模能力。