反比例函数难题(含标准答案)

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

反比例函数难题(含答案)
————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:
反比例函数典型例题
1、
(2011•宁波)正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数y=x
2
(x >0)的图象上,顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2,顶点P 3在反比例函数y=x
2
(x >0)的图象上,顶点A 2在x 轴的正半轴上,则P 2点的坐标为___________,则点P 3的坐标为__________。

答案:P 2(2,1) P 2(3+1,3-1)
2、
已知关于x 的方程x 2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3,且关于x 的方程(k-1)x 2+3x-2a=0有实根,且k 为正整数,正方形ABP 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y=
x
1
k +(x >0)图象上,顶点A 、B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上,求点P 2的坐标. 答案:(2,1)或(6,
2
6) 3、如图,正方形OABC 和正方形AEDF 各有一个顶点在一反比例函数图象上,且正方形OABC 的边长为2. (1)求反比例函数的解析式;(2)求点D 的坐标.
答案:(1) y=
x
4
(2) (15+,1-5)
4、
两个反比例函数y=x 3,y=x
6
在第一象限内的图象如图所示,点P 1、P 2在反比例函数图象上,过点P 1作x 轴的平行线与过点P 2作y 轴的平行线相交于点N ,若点N (m ,n )恰好在y=x
3
的图象上,则NP 1与NP 2的乘积是______。

答案:3
答案:3
5、(2007•泰安)已知三点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),P 3(1,-2)都在反比例函数y=x
k
的图象上,若x 1<0,x 2>0,则下列式子正确的是( )答案:D A .y 1<y 2<0
B .y 1<0<y 2
C .y 1>y 2>0
D .y 1>0>y 2
6、如图,已知反比例函数y=
x
1
的图象上有点P ,过P 点分别作x 轴和y 轴的垂线,垂足分别为A 、B ,使四边形OAPB 为正方形,又在反比例函数图象上有点P 1,过点P 1分别作BP 和y 轴的垂线,垂足分别为A 1、B 1,使四边形BA 1P 1B 1为正方形,则点P 1的坐标是________。

答案:⎪⎪⎭

⎝⎛+21-5215,
7、在反比例函数y=
x
1
(x >0)的图象上,有一系列点P 1、P 2、P 3、…、Pn ,若P 1的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点P 1、P 2、P 3、…、Pn 作x 轴与y 轴的垂线段,构成若干个长方形如图所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…、Sn ,则S 1+S 2+S 3+…+S 2010=________。

答案:1
8、如图,四边形ABCD 为正方形,点A 在x 轴上,点B 在y 轴上,且OA=2,OB=4,反比例函数y=x
k
(k ≠0)在第一象限的图象经过正方形的顶点D .
(1)求反比例函数的关系式;
(2)将正方形ABCD 沿x 轴向左平移_____个单位长度时,点C 恰好落在反比例函数的图象上.
答案:(1)x
12
y =
(2)2 9、如图,已知△OP 1A 1、△A 1P 2A 2、△A 2P 3A 3、…均为等腰直角三角形,直角顶点P 1、P 2、P 3、…在函数y=x
4
(x >0)图象上,点A 1、A 2、A 3、…在x 轴的正半轴上,则点P 2010的横坐标为________________。

答案:2011220102+
10、两个反比例函数y=
x 4,y=-x 8的图象在第一象限,第二象限如图,点P 1、P 2、P 3…P 2010在y=x
4
的图象上,它们的横坐标分别是有这样规律的一行数列1,3,5,7,9,11,…,过点P 1、P 2、P 3、…、P 2010分别作x 轴的平行线,与y=-x
8
的图
象交点依次是Q 1、Q 2、Q 3、…、Q 2010,则点Q 2010的横坐标是______________。

答案:-8038
11
、如图所示,正方形OABC

ADEF 的顶点A ,D ,C 在坐标轴上;点FAB 上,点B ,E 在反比例函数y=x
1
(x >0)的图象上.
(1)正方形MNPB 中心为原点O ,且NP ∥BM ,求正方形MNPB 面积. (2)求点E 的坐标.
答案:(1)正方形MNPB 面积=4×正方形OABC 的面积=4×1×1=4 (2)⎪⎪


⎝⎛+21-5215,
12、(2011十堰)
如图,平行四边形AOBC 中,对角线交于点E ,双曲线y=x
k
(k >0)经过A ,E 两点,若平行四边形AOBC 的面积为24,则k=________。

答案:8
13、如图,梯形AOBC 中,对角线交于点E ,双曲线y=x
k
(k >0)经过A 、E 两点,若AC :OB=1:3,梯形AOBC 面积为24,则k=( ) A 、
7108 B 、235 C 、465 D 、2
27
答案A
14、如图,已知点A 的坐标为(3,3),AB 丄x 轴,垂足为B ,连接OA ,反比例函数y=x
k
(k >0)的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D .若AB=3BD ,以点C 为圆心,CA 的4
5
倍的长为半径作圆,则该圆与x 轴的位置关系是________。

(填”相离”,“相切”或“相交“).
答案:相交
14、
(2011•武汉)如图,▱ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别是A (-1,0),B (0,-2),顶点C 、D 在双曲线y=x
k
上,边AD 交y 轴于点E ,且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍,则k=_______。

答案:12
解:如图,过C 、D 两点作x 轴的垂线,垂足为F 、G ,DG 交BC 于M 点,过C 点作CH ⊥DG ,垂足为H , ∵ABCD 是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC ,
∵BO ∥DG ,∴∠OBC=∠GDE ,∴∠HDC=∠ABO ,∴△CDH ≌△ABO (ASA ),
∴CH=AO=1,DH=OB=2,设C (m+1,n ),D (m ,n+2),则(m+1)n=m (n+2)=k ,解得n=2m ,则D 的坐标是(m ,2m+2),
设直线AD 解析式为y=ax+b ,将A 、D 两点坐标代入得
{
,①
0a 2②
2m b ma =+-+=+b
由①得:a=b ,代入②得:mb+b=2m+2,即b (m+1)=2(m+1),解得b=2,∴a=b=2 ∴y=2x+2,E (0,2),BE=4,∴S △ABE =2
1×BE×AO=2, ∵S 四边形BCDE
=5S △ABE =5×2
1
×4×1=10,∴S △ABE +S
四边形BEDM
=10,即2+4×m=10,解得m=2,∴n=2m=4,∴k=(m+1)n=3×4=12.。

相关文档
最新文档