求相关物体速度的一种有效方法—基点法
06_2 基点法
§6.2 平面运动刚体上点的速度1 基点法任何平面图形的运动都可视为随同基点的平移和绕基点转动的合成运动。
随着平面图形运动的分解与合成，图形上任一点的运动也相应地分解与合成。
应用点的合成运动的方法，便可求出图形上任一点的速度。
如图6-6所示，设某一瞬时图形上A 点的速度v A ，图形的角速度为ω。
若选A 点为基点，则根据点的速度合成定理，图形上任一点B 的绝对速度为v (6.2.1) r e v v +=B 由于牵连运动为动坐标系随同基点的平移，故牵连速度v e =v A 。
相对运动为图形绕基点A 的转动，即图形上各点以基点A 为中心作圆周运动，故相对速度为以AB 为半径绕A 点作圆周运动时的速度，记为v BA ，其大小为v BA =AB ⋅ω，方向垂直于AB ，指向与图形的转动方向一致。
B 点的速度可表示为v (6.2.2) BA A B v v +=即平面图形内任一点的速度，等于基点速度与该点绕基点转动速度的矢量和。
基于该结论计算平面图形内任一点速度的方法称为基点法。
图6-6 平面运动刚体上点的速度的合成在应用时，应该注意到式(6.2.2)是一个矢量表达式，各矢量均有大小和方向两个要素，式中共有六个要素。
由于相对速度的方向总是已知的，它垂直于线段AB 。
因此还应知道另外三个要素，方可求解剩余的两个要素。
特别是若已知或求得平面图形角速度，以点A 为基点，用式(6.2.2)可求出图形上任意点的速度。
此外，应用式(6.2.2)作速度平行四边形时，必须注意应为速度平行四边形的对角线。
BA v B v 例6.2-1：曲柄滑块机构如图所示。
曲柄OA =20cm ，绕O 轴以等角速度ω0=10rad/s 转动，连杆AB =100cm 。
当曲柄与连杆相互垂直并与水平线间各成α=45°和β=45°时，求滑块B 的速度和AB 杆的角速度。
解：曲柄OA 作定轴转动，连杆AB 作平面运动，滑块B 作平移。
理论力学(大学)课件17.1 求平面图形各点加速度的基点法
主要内容
1、基点法求平面图形各点加速度
2、基点法求加速度的应用
1、基点法求平面图形各点加速度
基点法求平面图形内各点加速度
平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。
基点 ：A 平移坐标系： ''Ax y t BA a AB
a BA ⋅=αt 大小 方向垂直于 ，指向同 AB α
大小 方向由 指向
n BA a n 2BA a AB
ω=⋅B A n r t r e a a a a B ++=n
t BA
BA A B a a a a ++=为什么没有科氏加速度
基点法求平面图形各点加速度
A a t BA a n
BA
a 动点：B 动系： ''Ax y 绝对运动：待求 牵连运动：随同A 点平移 相对运动：B 绕A 的转动。
平面图形上各点的速度
式中：和——vA和vB与AB的夹角。
上式表明，平面图形上任意两点的速度在这两点的连线上的投影 相等。这关系称为速度投影定理。
目录
刚体的运动\平面图形上各点的速度 这个定理反映了刚体不变形（刚体上任意两点间的距离保持不
变）的特征。因为刚体运动时，若两点的速度在其连线上的投影不 相等，则这两点之间的距离就要改变，这不符合刚体的特征。由此 可知，速度投影定理不仅适用于刚体的平面运动而且适用于刚体的 任何运动。利用速度投影定理求平面图形上任一点速度的方法称为 速度投影法。
在图示的平面图形中取A点为基点分析B点的
运动，由于基点的速度vA与B点绕基点所作圆周 运动的速度vBA不在同一条直线上，显然这两个 速度的矢量和, 即B点的速度不可能等于零。而
在通过A点与速度vA垂直的直线上总能找到一点 C，并满足以下关系：
CA vCA vA
或 CA vA
此时，C点速度便为零。C点称为平面图形的瞬时速度中心，简称速
A vA x'
因A点的速度已知，故取A点为基点，建立以A为坐标原点的平
移的动坐标系，动系上各点的运动都与A点相同。
由速度合成定理，平面图形上B点的绝对速度va等于牵连速度ve 与相对速度vr的矢量和，即va= ve+ vr。
目录
刚体的运动\平面图形上各点的速度
va就是B点的速度vB，ve是动系上与点重合 的那点的速度，等于vA，vr是B点相对动系的速 度，也就是它绕A点相对转动的速度，其大小
由于vDB、vB和vD的大小都相等，所以三个矢量组成等边三角形，可 见vD与vB的夹角为60°。
目录
刚体的运动\平面图形上各点的速度
3）讨论。在本题中，由于B点速度的大小和方向都已知，A点 速度的方向也已知，还可应用速度投影法求A点速度的大小。将vA 和vB投影到AB方向上，得
第八章 第二节 平面图形上各点的速度
100
小结速度分析的瞬心法解题步骤 总结平面运动速度分析三种方法(P182): (1)基点法: 基本方法。 可以求解图形上一点的速度或图形的角速度 (2)速度投影定理: 比较简单， 但只能求速度，不能求平面运动刚体的角速度 (3)瞬心法: 既简单直观(比基点法)， 又全面(比速度投影定理)
二、速度瞬心法(取速度瞬心为基点的速度分析方法) ［速度］瞬心(瞬时速度中心): 某一瞬时，刚体上速度等于零的一点vI =0 1．定理:一般情况下，在每一瞬时，平面图形上都唯一地存在 一个速度瞬心。 ［证明］ 见P177 2．平面图形内各点的速度及其分布
基点:速度瞬心 I vM = vI + vMI = vMI 任一瞬时，平面图形上任一点的速度 等于该点随图形绕瞬心转动的速度。 vM =MIw 方向垂直于MI
vA R r w wO r r v B BIw 2rw 2 ( R r )wO
vC CIw 2rw 2( R r )wO
v D DIw 2rw 2 ( R r )wO
wO
O I
I
A
w
B
例(P180例8-6) 曲柄滑块机构，曲柄OA的w=常量，杆长OA=r， AB=l，试求j=0、j=90°以及任一瞬时t时，连杆AB的角速度 和滑块B的速度。 wAB I j wt v A rw IA l cosy / cos j IB l cosy r cos j tanj vA A
速度合成定理:平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点 随图形绕基点转动速度的矢量和。
2. 速度投影定理(速度合成定理的推论) 定理:同一瞬时，平面图形上任意两点的速度在这两点连线上 的投影相等。 vB [证明] vB = vA + vBA vBA vA 投影到AB连线上 (vB )AB = (vA )AB + (vBA)AB (vB )AB = (vA )AB
用基点法求平面图形内各点的加速度
第二节 平面图形上各点的速度分析一、基点法由上一节分析可知，平面图形在其自身平面内的运动可分解为两个运动：（1）牵连运动，即随同基点A 的平动；（2）相对运动，即绕基点A 的转动。
于是，平面图形内任一点B 的速度可用速度合成定理来求得，这种方法称为基点法。
因为牵连运动是平动，所以点B 的牵连速度等于基点A 的速度A v ，如图15-7所示。
又因为点B 的相对运动是以点A 为圆心的圆周运动，所以点B 的相对速度就是平面图形绕点A 转动时点B 的速度，用BA v 表示，它垂直于AB 且与图形的转动方向一致，大小为ω⋅=AB v BA ，式中ω是平面图形角速度的绝对值（以下同）。
由速度合成定理可得B 点的速度为BA A B v v v += （15-2）由此可得出结论：平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点相对转动速度的矢量和。
必须注意的是B v 位于速度平行四边形的对角线上。
基点法公式（15-2）中包含三个矢量，共有大小、方向六个要素，其中BA v 总是垂直于AB ，于是，只需知道任何其他三个要素，便可作出速度平行四边形，求出其他两个未知量。
BA v 总是垂直于AB 两点的连线，也就是说它在AB 两点连线上的投影恒等于零，将矢量方程（15-2）向AB 连线上投影可得[][]AB A AB B v v = （15-3）上式称为速度投影定理，即刚体上任意两点的速度在其连线方向上的投影相等。
此定理的几何意义可参考图15-7加以理解，它说明了图形上两点在其连线方向没有相对速度，这反映了刚体上两点距离不变的物理本质。
该定理不仅适用于刚体平面运动，也适用于其它任何形式的刚体运动。
若已知刚体上一点速度的大小和方向，又知道另一点速度的方向，在不知道两点间距离及刚体转动角速度的情况下，应用速度投影定理可方便地求出该点速度的大小。
下面通过实例说明基点法与速度投影定理的应用。
例15-1 曲柄连杆机构如图15-8a 所示，OA=r ，AB=r 3。
09 刚体的平面运动--基点法
基点法：用速度合成定理来求平面图形内任一点的速度的方法。
PAG 13
基点法题目： 用速度合成定理
vB v A vBA
PAG 14
基点法求平面图形内各点速度的解题步骤：
1、分析题中各物体的运动：平移，转动，平面运动； 2、分析已知要素：研究作平面运动的物体，分析点的 速度大小和方向；
大小 方向 ？ √ √ √ ？ √
vA
x
A
vBx vAx vBAx
O
vA r
vB vA r
vA vB
vBA
B
vBA 0
当ψ=0°
vA vB
x
B
vBx vAx vBAx
vB 0
PAG 23
vBA
例8-4 图示行星轮系中，半径为r1的齿轮Ⅰ固定，半径为r2的 行星齿轮Ⅱ沿轮Ⅰ只滚不滑，杆OA角速度为ω0。求轮Ⅱ的角 速度ωⅡ及其上B，C 两点的速度。
vDA vA (r1 r2 )0
vDA 2 DA
(r1 r2 )0 r2
PAG 25
( r1 r2 ) 0 v A ( r1 r2 ) 0 ; 2 r2
vB v A vBA
? ? √ √ √ √
大小 方向
vA B C vB vBA v A A 11 vA Ⅱ 0 D vDA
O Ⅰ
vC v vCA A
vBA r211 (r1 r2 )0
vB
2vA 2 (r1 r2 )0
vC v A vCA
大小 方向 ? ? √ √ √ √
vCA r211 (r1 r2 )0
11-1讲 基点法求加速度
O C
§8-4
用基点法求平面图形内各点的加速度
解：⑴ 车轮作平面运动，瞬心为C ⑵ 利用瞬心法求轮的角速度和 角加速度
t aCO
vO OC vO R
dω 1 dvO aO dt R dt R
⑶ 取轮上O点为基点，利用基点法 求瞬心C的加速度
t n aC aO aCO aCO
B
⑶ 取杆AB上的D点为基点,利用 基点法求A点加速度
t n aA aD aAD aAD
AB
D y aD n a AD
O
C
x
A
t a AD
大小 ? 方向 √
√ √
？ √
√ √
aD l 2
n 2 l 2 aAD AD AB
aD
aA
2 n 向y轴投影得 aA cos60 aD cos60 aAD a A l
杆OA作绕O轴转动 行星齿轮Ⅱ作平面运动
vA OA 1 l1 ⑵ 轮Ⅱ的速度瞬心为C,利用瞬 心法求轮Ⅱ（任意时刻）的 角速度 vA CA l1 r 所以角加速度始终为0
⑶ 取A点为基点,利用基点法求 B,D的加速度
大小 ? 方向 ?
t n aD aA aDA aDA
2 1
aA arctan n aBA
1 (l r )
2
a B a ( a ) l
arctan
r l
例8-13 图示机构中,OD=AD=BD=l,曲柄OD以匀角速度ω绕O 轴转动。求当 60 时,尺AB的角加速度和点A的加速度。 解：⑴ 分析各物体的运动 滑块A、B作平移 杆OD绕O 轴转动 杆AB作平面运动 ⑵ 找出杆AB的速度瞬心,利用 瞬心法求杆AB的角速度
9刚体的平面运动2
在运动中， 在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面 始终保持相等的距离，这种运动称为平面运动。 始终保持相等的距离，这种运动称为平面运动。 随基点的平移—— v、a与基点的位置选 随基点的平移 择有关。 择有关。 绕基点的转动—— ω 、α与基点的位置 绕基点的转动 选择无关。 选择无关。 ω 、α为平面运动的 角速度和角加速度
D
A
B
ω
O1
ϕ
O2
解、ABD作平面运动， 其速度瞬心在点C。
v A = O1 A ⋅ ω = 0.2 m/s
vD vA
A
ω ABD
vA = = CA
D
vB
B
CA = CO1 + O1 A = 0.1866 m
ω ABD
vA = = 1.072 rad/s CA
ω
O1
ϕ
O2
CD = CA + AD = 0.2366 m
A B
vB
vA ω
O1 (a) O2
指出图示机构中作平面运动的刚体在图示 位置时的瞬心。 位置时的瞬心。
CBC
ωBC
vC
C
vB
B
600
A
vA
ωAB
ω
CAB O
600
在图示结构中, 确定做平面运动杆件的瞬心. 在图示结构中 确定做平面运动杆件的瞬心
A
O1
ω
O2
θ ϕ B ϕ C
AB杆和BC杆作平面运动.
S A
90o
C vB
90o
vA
vB CB = v A CA
B
4、 已知平面图形上两点的速度矢量的大小 与方向，而且二矢量互相平行、方向相同， 与方向，而且二矢量互相平行、方向相同， 但二者都不垂直于两点的连线。 但二者都不垂直于两点的连线。 S A B
平面运动刚体加速度分析的基点法
30
aB
B
aBt A
在轴y上投影求aBAt
0
a
n A
a
t B
A
cos
30
aBt A
a
n A
cos 30
AB
a
t BA
AB
2 A
/
OA
AB cos 30
22 2 0.12 0.3
128 rad/s 2 3
结论：瞬时平动刚体的角速度为零，角加速度不为零。
◎平面刚体内各点速度、加速度求解；
AB
anBA
30o
aB
根据加速度基点法
aBA
aB
a
＋
A
a
B
＋
A
a
n B
A
B
？
？
“n”：
aBcos30
a
n BA
(1)
由速度分析；瞬心法： AB
vAB l
0 AO
3 AB
0
3
则：
aBnA
2 AB
AB
l02
9
由(1)式得：
aB
23 27
l02
4
n
A
90o
即：
0 aBA
3 4v2 1 2 3L 2
aBA
4
3v2 9L
AB
aBA L
4 3v2 9L2
3
例：曲柄－滑块机构，OA＝r，AB＝l，曲柄以等角速度 0
绕O轴旋转。求：图示瞬时，滑块B的加速度aB和连杆AB的角
基点法速度投影法瞬心法求速度的原理和应用
假如能找到这么旳点，并以此点为基点，求平面 图形上各点旳速度就更简便了
§8.3 求平面图形内各点速度旳瞬心法 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
7.3.1 瞬时速度中心
一、瞬心旳定义：
Theoretical Mechanics
• 重点：平面图形上各点旳速度、瞬心位置 难旳点拟：定求平面图形上各点旳速度旳原理
课时安排：2
§8.2 求平面图形内各点速度旳基点法 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
Theoretical Mechanics
一、基点法
平面图形上任意一点旳速度等于基点旳速度
与该点随图形绕基点转动旳速度旳矢量和。
Theoretical Mechanics
根据点旳速度合成定理，M点 旳绝对速度旳矢量体现式为
vM vO vMO
v vMO
M
vO
平面图形内任一点旳速度 等于随基点旳速度与绕基 点转动旳速度旳矢量和
一般把平面图形中速度为已知旳点选为基点
Theoretical Mechanics
§8.2 求平面图形内各点速度旳基点法
在MO’连
线上旳投影
O ’点旳速 度已知平面图形内某点旳速度大 小方向和另一点旳速度方向，应 用速度投影定理可求其大小。
Theoretical Mechanics
§8.2 求平面图形内各点速度旳基点法 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
解题环节：
运动分析：
AI vA
则I点就是瞬心
Theoretical Mechanics
§8.3 求平面图形内各点速度旳瞬心法 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
矢量方程图解法课堂例题
v E 6 v pe6
x 5 E
l BC 解： 1） 选取l绘制机构运动简图
（逆钟向）
l BC
2
4
D
3
4
C
4
2） vC 速度分析 v pc
6
F
6 x
v 大小E 6 ？
lCD lCD vC v B vCB v v
e3 （e5）
v
CD AB ？ BC 大小 方向 ？ v E 6 pe v pe6 5 6 ‖ xx EF 方向 选取 画速度多边形
n aC 2
2 3 l DC
aC 2
？ CD
k aC 1 aC 2C 1
2 1 l AC
21vC 2C 1
r aC 2C 1
? ‖AB
C D
C A
将c1c 2 沿1 转90º
4
c2(c3)
v
c1´ p
a
p´ c2´ c2´´
k´ c1
四、注意事项
1、选定长度比例尺l，正确绘制机构运动简图； 2、 选定适当的速度、加速度比例尺v 、 a ，严格 按比例作图； 3、 两种问题正确归类； 4、 每个矢量方程可解2个未知数； 5、极点出发为绝对速度或绝对加速度；其它矢量为 相对速度或相对加速度，其方向与脚标顺序相反。 6、角速度和角加速度方向的判定；
速度，欲求该构件上其它点的加速度。
应用加速度影像原理时应注意：
1）只适用于同一构件；
2）两多边形几何相似； 3）两多边形的字母排列顺序一致，且绕行方向 相同；
加速度多边形的性质：
1） 在加速度多边形中，极点p ´代表所有构件上绝对
综合法求速度基点法求加速度
aBnA
BA
vA 2m / s
B块、A块作直线运动，vA水平向右， vB斜导槽直线运动，故B点为速度瞬心
vB 0
AB =
vA l
=
2=1 2
rad/s
（）
A
（2）确定AB的加速度瞬心，求 AB
vA 2m / s ，且水平向右，故 aA 0
aA沿水平滑道，B点加速度矢量图如图（加速度瞬心法）
aBA AB
3 2
3
AB杆在图示位 置作瞬时平移， 其角速度等于零， 但其角加速度并 不等于零
（2）研究B轮， B轮绕C瞬时转动，轮心B点距瞬心r远
B
aB 3 2
第r16页/共322页
Theoretical Mechanics
§8.4 平面图形内各点的加速度
讨论：
例题
已知各杆尺寸、角度、OA杆的角速度和角 加速度。求AB的角加速度，B的加速度。
速度合成定理求平面图形内
任一点的加速度: 将从平面
x’
运动刚体所选的基点与平动
坐标系x’O’y’原点O’固结
y’
aa ae arn ar
aM
aO aMO
aO
aMO
an MO
平面图形内任一点的加速度，等于基点的加速度与
ae aO
aMO OM
an MO
OM
2
绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和 第9页/共22页
(2)速度分析
A、B两点速度方向已知 , vA rO
方法三：基点法
(3)找瞬心：从A、B两点分别作vA、vB的垂线，其交点O即为AB杆在
该瞬时的瞬心
AB
=
vA r
=
11-1讲基点法求加速度
2 2 1
r
§8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度
aA l12
aBt A
aDt A
0; aBnA
aDn A
l
2 2 1
r
aD aA aDn A
BaBnA aDn AD
a1AaBCaAAⅡaA
l12
l2 r
12
l12 (1
l) r
aB
所以角加速度始终为0
⑶ 取A点为基点,利用基点法求 B,D的加速度
aD aA aDt A aDnA
大小 ? √ √ √ 方向 ? √ √ √
1 CBavBnaAAAⅡaAaDnAAD
O Ⅰ
aA l12
aDt A aBt A 0
aDn A
aBnA
r 2
l
dω 1 dvO aO
dt R dt R
⑶ 取轮上O点为基点，利用基点法 求瞬心C的加速度
aC aO aCt O aCnO
大小 ? √ √ √ 方向 ？ √ √ √
aCt O
aOCnO
vO aC
aO aO
C
aCt O R aO
aCnO R 2
vO2 R
aC
aCnO
vO2 R
例8-14
B =0
特殊题目
例8-15 半径为R车轮沿直线滚动（无相对滑动）。车轮中心O
的速度为
vO
,加速度为
aO。求车轮速度瞬心的加速度。
O C
§8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度
基点法求加速度的应用
2、基点法求加速度的应用
基点法求平面图形各点加速度
例1
已知：如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆 以匀角速度ω1绕O1转动。大齿轮固定，行星轮半径 为r，在大轮上只滚不滑。设A和B是行星轮缘上的 两点，点A在系杆的延长线上，而点B在垂直于系 杆的半径上。
基点法求加速度的应用
求：点A和B的 加速度。
l12 0
r
2 2
√ √√
aB
a2 O
aBnO
2
l12
1
l 2 r
arctan
aO
r arctan
an
l
BO
基点法求加速度的应用 基点法求平面图形各点加速度
例2 已知：如图所示，在椭圆规机构。
基点法求加速度的应用
求：当 60 时，尺AB的角加速度和点A的加速度。
aC aO
aCt O
a
n CO
大 小 ？ aO R R2
方向 ？
2.车轮作平面运动，瞬心为 C。
函数式
vO
R
d 1 dvO aO
dt R dt R
a an R2
C
CO
当车轮在曲线轨道上运动时，轮的角加速度和轮心加速度的关系如何？
基点法求加速度的应用 基点法求平面图形各点加速度
基点法求平面图形各点加速度
解: 1. 基点为Ｏ点
aA
aO
a
t A
O
a
n AO
大小 ?
l12 0
r
2 2
方向 ? √ √ √
？
2. 轮Ⅰ作平面运动，瞬心为C。
2
vO r
1l
r
d2
教学要求掌握应用点的速度合成定理分析求解有关速度的方法
各速度方向如图（c）所示。 以及瞬心的定义来确定。
平面图形在自身平面内运动时，在每一瞬时平面图形上速度为零的点，称为平面图形在该瞬时的速度中心，简称瞬心。 二、根据已知速度的情况，再确定应用哪种方法求解。
O1A= r，B=O2B=3r，曲柄O1A以角速度ω1绕O1轴转动。
平面图形在自身平面内运动时，在每一瞬时平面图形上速度为零的点，称为平面图形在该瞬时的速度中心，简称瞬心。
变的，所以这两点的速度在两点连线方向的分量必须 相等；否则，这两点的距离不是伸长，就是缩短，这 是不可能的。所以，速度投影法在本质上是任意两点 的距离不变性质的一种反映，在原理上是基点法的一 个投影式。
例2：如图所示：一发动机曲柄连杆机构。曲柄OA长
为r =200mm，以角速度ω=2rad/s绕O点转动，连杆AB
④如果已知平面图形上任意两点的速度方向平行、 且大小相等，则该瞬时平面图形的瞬心在无穷远处， 称为瞬时平动。如图8-14所示。
例3：如图所示：一车轮沿直线轨道作纯滚动（即无
滑动地滚动）。已知轮心A的速度vA及车轮的半径R， 求轮缘上B、C、D各点的速度。
用瞬心法求解: ①运动分析、确定瞬心的位置。
车轮作平面运动，轮心A的速度vA已知，故选点A为 基点进行计算；由于车轮的瞬时角速度ω未知，可
利用车轮沿直线轨道作纯滚动时，车轮与地面接触
点 P的速度为零的条件来确定，即:
vP =vA+vPA=0 vPA= -vA 可见，vPA的方向与vA相反。 大小为:
vPA=PAω= Rω=vA 亦即:ω=vA/R
曲柄OA=25cm，以角速度ω=8rad/s转动。
即 vA=APω=Rω ω= vA/R
所以，速度投影法在本质上是任意两点的距离不变性质的一种反映，在原理上是基点法的一个投影式。
基点法求速度的解题思路
基点法求速度的解题思路一、基点法求速度的概念基点法是一种用于求解速度问题的方法，它利用物体在不同位置的速度之间的关系，通过选取一个基准点，将物体在不同位置的速度表示为相对于该基准点的速度，从而简化问题的求解过程。
二、基点法求速度的步骤1. 选取一个基准点在使用基点法求解速度问题时，首先需要选择一个基准点。
通常情况下，选取静止不动或者移动轨迹比较简单的点作为基准点会更加方便。
2. 确定物体在不同位置的速度接下来需要确定物体在不同位置上的速度。
这个过程可以根据题目所给条件进行推导或者计算得出。
3. 将物体在不同位置上的速度表示为相对于基准点的速度将物体在不同位置上的速度表示为相对于所选取的基准点的速度。
这个过程可以通过向量运算或者代数运算得出。
4. 检验结果是否正确最后需要检验结果是否正确。
可以通过将所得到相对于基准点的速度再转换回绝对值来进行验证。
三、应用实例以下是一个应用实例：题目：一辆汽车以20m/s的速度向东行驶，此时司机突然发现前方有障碍物，于是他立即踩下刹车，使汽车以4m/s^2的加速度减速。
求汽车在减速过程中相对于起点的速度。
解题步骤：1. 选取一个基准点根据题目所给条件，可以选择汽车起点作为基准点。
2. 确定物体在不同位置的速度在汽车开始减速之前，它相对于起点的速度为20m/s。
在减速过程中，它的加速度为-4m/s^2。
因此可以使用公式v=v0+at计算出汽车在不同位置上的速度。
3. 将物体在不同位置上的速度表示为相对于基准点的速度将汽车在不同位置上的速度表示为相对于起点的速度。
由于基准点与汽车起点重合，因此相对于基准点来说，汽车在任何位置上的速度都与其绝对值相等。
4. 检验结果是否正确最后需要检验结果是否正确。
将所得到相对于基准点的速度再转换回绝对值，即可验证结果是否正确。
根据题目所给条件，在汽车开始减速之前，它相对于起点的速度为20m/s；当汽车完全停下来时，它相对于起点的速度为0m/s。
刚体平面运动速度分析方法
实际上关于平面运动并不是很难的题，只 要在解题时要有一个清晰的思路，这个是 最重要的，只要思路清晰，剩下的夜就是 简单的计算，细心点就能作对。
对于速度的分析与计算一般有两种方ห้องสมุดไป่ตู้： 1 .基点法 该法是一种最通用的方法，几乎是万能的， 但是有时在解题时显得较繁琐 2.瞬心法 实际上该法就是基点法的变型，但是也有 其独到的地方，常用与分析，是一种不错 的技巧性解法
1.一定要分析清楚在整个体系中各部分的运 动情况，是平动，是定轴转动，还是平面 运动，这个直接关系到能否正确的解题 2.分析各个关联点的运动情况，通常也就是 方向和大小 3.进一步挖掘隐含条件，这个很重要，一般 稍微有点难度的题都涉及到这点 4.对已知条件加以利用，决定是用哪种方法 能过最好的解决问题
06_2 基点法
§6.2 平面运动刚体上点的速度1 基点法任何平面图形的运动都可视为随同基点的平移和绕基点转动的合成运动。
随着平面图形运动的分解与合成，图形上任一点的运动也相应地分解与合成。
应用点的合成运动的方法，便可求出图形上任一点的速度。
如图6-6所示，设某一瞬时图形上A 点的速度v A ，图形的角速度为ω。
若选A 点为基点，则根据点的速度合成定理，图形上任一点B 的绝对速度为v (6.2.1) r e v v +=B 由于牵连运动为动坐标系随同基点的平移，故牵连速度v e =v A 。
相对运动为图形绕基点A 的转动，即图形上各点以基点A 为中心作圆周运动，故相对速度为以AB 为半径绕A 点作圆周运动时的速度，记为v BA ，其大小为v BA =AB ⋅ω，方向垂直于AB ，指向与图形的转动方向一致。
B 点的速度可表示为v (6.2.2) BA A B v v +=即平面图形内任一点的速度，等于基点速度与该点绕基点转动速度的矢量和。
基于该结论计算平面图形内任一点速度的方法称为基点法。
图6-6 平面运动刚体上点的速度的合成在应用时，应该注意到式(6.2.2)是一个矢量表达式，各矢量均有大小和方向两个要素，式中共有六个要素。
由于相对速度的方向总是已知的，它垂直于线段AB 。
因此还应知道另外三个要素，方可求解剩余的两个要素。
特别是若已知或求得平面图形角速度，以点A 为基点，用式(6.2.2)可求出图形上任意点的速度。
此外，应用式(6.2.2)作速度平行四边形时，必须注意应为速度平行四边形的对角线。
BA v B v 例6.2-1：曲柄滑块机构如图所示。
曲柄OA =20cm ，绕O 轴以等角速度ω0=10rad/s 转动，连杆AB =100cm 。
当曲柄与连杆相互垂直并与水平线间各成α=45°和β=45°时，求滑块B 的速度和AB 杆的角速度。
解：曲柄OA 作定轴转动，连杆AB 作平面运动，滑块B 作平移。