八年级数学不等式复习
人教版 八年级下册数学 同步复习 第14讲 一次函数与方程(组)、不等式 讲义
课程标准1. 能用函数观点看一次方程（组），能用辨证的观点认识一次函数与一次方程的区别与联系.2．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想． 3．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．知识点01 一次函数与一元一次方程的关系一次函数y kx b =+（k ≠0，b 为常数），当函数y ＝0时，就得到了一元一次方程0kx b +=，此时自变量x 的值就是方程kx b +＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线y kx b =+（k ≠0，b 为常数），确定它与x 轴交点的横坐标的值. 注意：（1）求一次函数与x 轴的交点，令y=0，解出x 即为与x 轴交点的横坐标；（2）一次函数y kx b =+（k ≠0，b 为常数）是一个关于x 和y 的二元一次方程，这个方程有无数组解，但若已知x 的值（或y 的值），即可求出y 的值（或x 的值）；（3）若一次函数y kx b =+，满足等式mk b n += 或0mk b n +-=，则函数必过点（m,n ）;同理，若一次函数图像上有个点（m ，n ），则二元一次方程有一组解为x my n =⎧⎨=⎩；知识点02 一次函数与二元一次方程组每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标. 注意：（1）两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数学生/课程 年级 8年级 学科 数学 授课教师日期时段核心内容一次函数与方程（组）、不等式 （第14讲）24y x =-+与31322y x =-图象的交点为(3，－2)，则32x y =⎧⎨=-⎩就是二元一次方程组2431322y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩的解.（2）当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组3531x y x y -=⎧⎨-=-⎩无解，则一次函数35y x =-与31y x =+的图象就平行，反之也成立.（3）当二元一次方程组有无数组解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.知识点03 方程组解的几何意义1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解情况： 根据交点的个数，看出方程组的解的个数；根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．知识点04 一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax b +＞0或ax b +＜0或ax b +≥0或ax b +≤0（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y ax b =+的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 注意：（1）求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集，从“数”的角度看，就是x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0.从“形”的角度看，确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围. （2）常见的解集：0(0)y kx b >+>或0(0)y kx b ≥+≥或0(0)y kx b <+<或0(0)y kx b ≤+≤或x m >x m ≥x m <x m ≤2x >2x ≥ 2x < 2x ≤2x <-2x ≤- 2x >- 2x ≥-4x <4x ≤ 4x > 4x ≥无论求0(0)y kx b >+>或还是0(0)y kx b <+<或，都应首先求出一次函数与x 轴交点的横坐标（即令y=0），再根据题目要求，确定x 的取值范围： ①y ＞0时，取x 轴上方图像自变量的范围； ②y ＜0时，取x 轴下方图像自变量的范围；知识点05 一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解. 注意：（1）不等式的解集中，端点无论取到取不到，该值都是对应方程的解；例如：一次函数y kx b =+，若0y >时，x 的取值范围是2x >，则方程0kx b +=的解为2x =，且一次函数y kx b =+过点(2,0)；（2）一次函数y kx b =+，若当a x m << 时，y 的取值范围是b y n <<，则可得出一次函数过点(,),(,)(,),(,)a b m n a n m b 或；知识点06 如何确定两个不等式的大小关系ax b cx d +>+（a ≠c ，且0ac ≠）的解集⇔y ax b =+的函数值大于y cx d =+的函数值时的自变量x 取值范围⇔直线y ax b =+在直线y cx d =+的上方对应的点的横坐标范围．两个一次函数比较大小，求自变量x 的取值范围，首先要求出两一次函数的交点横坐标（列二元一次方程组），再根据图像判断。
初二数学不等式知识点总结
初二数学不等式知识点总结一、不等式的概念。
1. 不等式的定义。
- 用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子叫做不等式。
例如：2x + 1>5，3y - 2≤slant4等。
2. 不等式的解。
- 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
例如对于不等式x + 3>5，x = 3是它的一个解，因为当x = 3时，3+3 = 6>5。
3. 不等式的解集。
- 一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。
例如不等式x - 1>0的解集是x>1，表示所有大于1的数都是这个不等式的解。
- 可以用数轴来表示不等式的解集。
例如x≥slant2在数轴上表示为：在数轴上找到2这个点，然后用实心圆点（因为包含2这个值），然后向数轴正方向画一条线，表示所有大于等于2的数。
二、不等式的基本性质。
1. 性质1（不等式的传递性）- 如果a>b，b>c，那么a>c。
例如：若5>3，3>1，则5>1。
2. 性质2（不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变）- 如果a>b，那么a±c>b±c。
例如：若x + 3>5，两边同时减3，得到x>2。
3. 性质3（不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变）- 如果a>b，c>0，那么ac>bc（或(a)/(c)>(b)/(c)）。
例如：若2x>4，两边同时除以2（2是正数），得到x > 2。
4. 性质4（不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）- 如果a>b，c<0，那么ac（或(a)/(c)<(b)/(c)）。
例如：若- 3x>6，两边同时除以 - 3（-3是负数），得到x<-2。
三、一元一次不等式。
1. 一元一次不等式的定义。
- 含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
八年级下册解不等式
八年级下册解不等式随着数学学科的深入发展，不等式作为一种重要的数学概念和工具得到了广泛的应用。
在八年级下册的数学学习中，解不等式是一个重要的知识点。
下面，笔者将用1000字左右的篇幅，为大家详细介绍八年级下册解不等式的相关知识。
一、不等式的定义和性质不等式是数学中的一个常见概念。
与等式不同，不等式中的两个数不相等，它们之间的关系是大于、小于、大于等于、小于等于等。
对于不等式，我们常用比较运算符号“>”、“<”、“≥”和“≤”来表示。
不等式的基本性质包括：1. 若a>b，那么a+c>b+c2. 若a>b，且c>0，那么ac>bc3. 若a>b，c<0，那么ac<bc4. 若a>b且b>c，那么a>c以上的四个性质是解不等式的基础，需要我们在后续的学习中加以掌握和运用。
二、一元一次不等式一元一次不等式是指一个只含有一个变量的一次方程。
在解一元一次不等式时，我们可以通过移项和分离变量的方法来得到方程的解。
例如，我们要解以下的不等式：3x+4<10我们可以将其转化为：3x < 6x < 2从而得到该不等式的解集为：x < 2。
三、一元二次不等式一元二次不等式是指一个只含有一个变量的二次不等式，也是我们在八年级下册解不等式中要学习的知识点之一。
与一元一次不等式类似，解一元二次不等式也需要运用移项和配方法等技巧。
例如，我们要解以下的不等式：x^2 - 5x + 6 > 0我们可以将其转化为：(x-2)(x-3) > 0因此，该不等式的解集可以表示为：x ∈ (-∞,2) ∪ (3,+∞)。
四、绝对值不等式绝对值不等式是指涉及绝对值的不等式。
对于绝对值不等式，我们需要先将其转化为含有一元一次不等式的形式，然后再进行解答。
例如，我们要解以下的不等式：|2x-5| > 3我们可以将不等式拆分为两个部分：2x - 5 > 3 或 2x - 5 < -3化简得到：x > 4 或 x < 1因此，该不等式的解集为：x ∈ (-∞,1) ∪ (4,+∞)。
不等式的性质八年级数学下学期重要考点精讲精练
2.2不等式的性质不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a ＞b ，那么a±c ＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc(或)． 注意：对不等式的基本性质的理解应注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．题型1：利用不等式的性质判定正误1.如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是（ ）A ．a ﹣3＜b ﹣3B ．＞C ．a +3＜b +3D ．﹣3a ＞﹣3b【变式1-1】已知a ＜b ，则（ ）A ．a +1＜b +2B ．a ﹣1＞b ﹣2C ．ac ＜bcD ．＞（c ≠0）【变式1-2】以下是两位同学在复习不等式过程中的对话：小明说：不等式a ＞2a 永远都不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a ，就会出现1＞2这样的错误结论！a b c c>a b c c <题型2：利用不等式确定字母的取值范围2.已知x＞1，x+a＝1，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a≤0C．a＞0D．a≥0【变式2-1】若x＜y，且（6﹣a）x＞（6﹣a）y，则a的取值范围是．题型3：利用不等式的性质将不等式变形3.根据不等式的性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．（1）x+7＞9；（2）6x＜5x﹣3；（3）；（4）﹣．【变式3-1】根据要求，回答下列问题：（1）由2x＞x﹣，得2x﹣x＞﹣，其依据是；（2）由x＞x﹣，得2x＞6x﹣3，其依据是；（3）不等式x＞（x﹣1）的解集为．【变式3-2】根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：（1）x﹣2＜3；（2）4x＞3x﹣5；（3）x＜；（4）﹣8x＜10．题型4：利用不等式的性质比较大小4.若﹣2a＞﹣2b，则a与b的大小关系为．题型5：利用不等式的性质化简不等式5.已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．【变式5-1】已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜，试化简：|a﹣1|+|a+2|．【变式5-2】已知x满足不等式组，化简|x+3|+|x﹣2|．题型6：利用不等式的性质求最值6.代数式|x﹣1|﹣|x+4|﹣5的最大值为（）A．0B．﹣10C．﹣5D．3【变式6-1】已知0≤m﹣n≤2，2≤m+n≤4，则当m﹣2n达到最小值时，3m+4n＝．题型7：数轴与不等式7.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．＜【变式7-1】已知有理数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ab2＞ac2B．ab＜ac C．ab＞ac D．c+b＞a+b【变式7-2】已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性．（1）bc＞ab（2）ac＞ab（3）c﹣b＜a﹣b（4）c+b＞a+b（5）a﹣c＞b﹣c（6）a+c＜b+c．题型8：不等式的简单应用8.江南三大名楼指的是：滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼．其中岳阳楼位于湖南省岳阳市的西门城头、紧靠洞庭湖畔，始建于三国东吴时期．自古有“庭天下水，岳阳天下楼”之誉，因北宋范仲淹脍炙人口的《岳阳楼记》而著称于世．某兴趣小组参观过江南三大名楼的人数，同时满足以下三个条件：（1）参观过滕王阁的人数多于参观过岳阳楼的人数；（2）参观过岳阳楼的人数多于参观过黄鹤楼的人数；（3）参观过黄鹤楼的人数的2倍多于参观过滕王阁的人数．若参观过黄鹤楼的人数为4，则参观过岳阳楼的人数的最大值为（）A．4B．5C．6D．7【变式8-1】如图，一个倾斜的天平两边分别放有2个小立方体和3个砝码，每个砝码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是m克，则m的取值范围是（）A．m＜15B．m＞15C．m＞D．m＜【变式8-2】有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上。
八年级不等关系知识点总结
八年级不等关系知识点总结关于八年级不等关系的知识点总结
八年级是初中学习中一个重要的环节，也是学生初步接触不等关系的年级。
不等关系能够培养学生善于观察与思考的能力，同时也能够提升学生的逻辑思维和数学技巧。
因此，对于八年级的学生来说，掌握不等关系的知识点是至关重要的。
下面就来总结一下八年级不等关系的重点知识。
一、不等式的基本性质
1.1 传递性质
不等式的传递性是指，若a<b,b<c，则a<c。
1.2 对称性质
不等式的对称性是指，若a<b，则b>a。
1.3 反称性质
不等式的反称性是指，若a<b，则不可能有b<=a。
二、不等式的解法
2.1 联立法
联立法是指，将不等关系联立到一起，通过消元的方法求出不
等式的解。
2.2 分类讨论法
分类讨论法是指，将不等式中的未知数按照大小关系分成几类，分别讨论每一类的解法，最后将结果合并起来。
2.3 取绝对值法
取绝对值法是指，将不等式中的未知数都取绝对值，通过比较
绝对值之间的大小关系来判断不等式的解。
三、不等式的应用
3.1 引理
引理是指，通过不等关系的性质，推导出一些结论，可以用来
简化不等式的求解。
3.2 应用
在生活中，不等关系也有着广泛的应用，如货币兑换、失业率、贷款等方面。
综上所述，不等关系的知识点对于八年级学生来说是至关重要的。
通过深入理解不等关系的基本性质、掌握不等式的解法和应用，可以提升学生的数学思维和问题解决能力。
初二不等式基本知识点总结
初二不等式基本知识点总结一、一元一次不等式1. 不等式的定义不等式是使用大于号(>)、小于号(<)、大于等于号(≥)、小于等于号(≤)等符号来表示两个数量的大小关系。
例如：a < b、c > d。
2. 不等式的解法对于一元一次不等式ax + b > c，其中a、b、c为已知数，x为未知数，解不等式的步骤如下：(1) 将不等式化为等价不等式，即去掉绝对值号，并根据a的正负情况变号；(2) 通过化简和移项找出不等式的解集。
3. 不等式组的解法对于一元一次不等式组{ax + b > c, dx + e < f}，其中a、b、c、d、e、f为已知数，x为未知数，解不等式组的步骤如下：(1) 分别解出每个不等式的解集；(2) 将每个不等式解集进行交并运算，得到不等式组的解集。
4. 不等式的图像表示使用数轴可以方便地表示一元一次不等式的解集。
对于不等式ax + b > c，首先画出表示常数c的点，然后根据a的正负情况，确定画出的区域是大于还是小于c的区域。
二、一元二次不等式1. 不等式的定义一元二次不等式是形如ax² + bx + c > 0的不等式，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
2. 不等式的解法对于一元二次不等式ax² + bx + c > 0，其中a、b、c为已知数，x为未知数，解不等式的步骤如下：(1) 求出二次函数的零点，即ax² + bx + c = 0的解；(2) 根据二次函数的图像，确定不等式的解集。
3. 不等式的图像表示一元二次不等式和二次函数的图像表示是相互联系的。
通过画出二次函数的图像，并确定大于0的区域，可以得到不等式的解集。
三、一元一次不等式组1. 不等式组的定义一元一次不等式组是多个一元一次不等式的组合，其中每个不等式都是以相同的未知数为变量。
2. 不等式组的解法对于一元一次不等式组{ax + b > c, dx + e < f}，其中a、b、c、d、e、f为已知数，x为未知数，解不等式组的步骤如下：(1) 分别解出每个不等式的解集；(2) 将每个不等式解集进行交并运算，得到不等式组的解集。
人教版八年级下册数学《一次函数与方程、不等式》一次函数研讨复习说课教学课件
探究一：一次函数与一次方程的关系
例2.已知一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图像经过（ 2,3），则方程kx+b=-3的解为_______
【答案】 x=2 【解析】
方程kx+b=-3可看为一次函数y=kx+b，当y=-3时，对应的 x的值，此时x=2，所以该方程的解为x=2.
探究二：一次函数与一元一次不等式的关系
【答案】 x=3 【解析】
方程kx+3=-x+b表示函数y=kx+3和y=-x+b的图象交点，交 点为（2,4），则可得方程的解为x=2.
课后作业
1.(中)根据图象，你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗?
【答案】 x=-3 【解析】
根据图象可以看出，函数y=x+3与x轴的交点为（-3,0）， 说明当x=-3时，x+3=0，即为方程的解。
当y 0时，0 2x 1，解得x - 1 ； 2
当y -1时，-1 2x 1，解得x -1
探究一：一次函数与一次方程的关系
变式:1(易)已知一次函数y=2x+1，当y=3时，2x+1等于几？当 y=0，y=-1时，2x+1又等于几呢？你能把它们写成一个方程的 形式吗？怎样从函数的角度对解这三个方程进行解释呢？
小结
注意: ①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。 ②选择使用公式的方法:主要从项数上看，若多项式是二项式 可考虑平方差公式;若多项式是三项式可考虑完全平方公式。
因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否 则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内 因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式 的结果，必须是几个整式的积的形式。
八年级数学上册-第3章 一元一次不等式 复习课件-浙教版
不等式的性质
不 等 式
1.加减不改变 2.乘除正不变 3.乘除负改变 4.对称性 5.同向传递性
一元一次 不等式
解一元一次不等式 解一元一次不等式组
在数轴上表示 不等式的解
根据下列数量关系列不等式：
⑴a不是正数。
a0
⑵x与y的一半的差大于-3。
x 1 y 3 2
（ 4 a<6 ）
4.若不等式2x+k<5-x没有正数解则k的范围是（ K 5 ）
5.同时满足-3x大于或等于0与4x+7>0的整数是（ 0 ，-）1
6.不等式（a-1）x<a-1的解集为x>1则a的范围是（ a<1 ）
7.不等式组 6x-1>3x-4 的整数解为（ 0，1 ） -1/3≤x 2/3
5
2
并把它的解集表示的数轴上。
x
20 3
其解集在数轴上表示如右图
4.解不等式 y 1 y 1 y 1 32 6
并把它的解集在数轴上表示出来。
2( y 1) 3( y 1) y 1 y 3
解集在数轴上表示如右图
一元一次不等式组的解集及记忆方法
图形
数学语言
文字记忆
ba ba ba ba
a
X＞a
条件是__m__＜___5____。
5.已知不等式3x-m≤0有4个正整数解，则m的取值范
围是_1_2__≤_m__≤_1_5_。
x＞a+2
6.若不等式组
无解，
x＜3a-2
则a的取值范围是____a_≤_2__。 7.若(a 2)xa23 8 2a是关于x的一元一次不等式则a的
值____-_2_____。
2022-2023学年浙教版八年级数学上册《第3章一元一次不等式》期末综合复习题(附答案)
2022-2023学年浙教版八年级数学上册《第3章一元一次不等式》期末综合复习题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（）A．t＞33B．t≤24C．24＜t＜33D．24≤t≤333．下列说法中，正确的是（）A．x＝1是不等式2x＜1的解B．x＝3是不等式﹣x＜1的解集C．x＞﹣1是不等式﹣2x＜1的解集D．不等式﹣x＜1的解集是x＞﹣14．不等式组的解集是（）A．x＜3B．x＞5或x＜3C．x＞5D．无解5．若a+b＝﹣2，且a≥2b，则（）A．有最小值B．有最大值1C．有最大值2D．有最小值6．一个正数m的平方根是a﹣3与1﹣2a，则关于x的不等式ax+＞2x的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞D．x＜7．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．08．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．5B．8C．9D．15二．填空题（共8小题，满分40分）9．若2x﹣y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为．10．已知关于x的不等式（2a﹣b）x＞a﹣2b的解集是，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为．11．如果关于x的不等式3x﹣a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围．12．不等式的负整数解的积是．13．符号表示运算ac﹣bd，对于整数a，b，c，d，已知1＜＜3，则b+d的值是．14．不等式组的解集是．15．不等式组无解，则m的取值范围为．16．若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．三．解答题（共6小题，满分40分）17．已知a+1＞0，2a﹣2＜0．（1）求a的取值范围；（2）若a﹣b＝3，求a+b的取值范围．18．已知x＝1满足不等式组，求a的取值范围．19．（1）解不等式：x+2﹣3（x+1）＞1；（2）解不等式组．20．求不等式组的整数解．21．先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题：例：解不等式x2﹣9＜0．解：∵x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），∴原不等式可化为（x+3）（x﹣3）＜0．由有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，得：①，或②．解不等式组①得﹣3＜x＜3，解不等式组②无解，∴原不等式x2﹣9＜0的解集为﹣3＜x＜3．请你模仿例题的解法，解决下列问题：（1）不等式x2﹣4＞0解集为；（2）不等式x2+3x≤0解集为；（3）拓展延伸：解不等式．22．某学校计划购进一批电脑和电子白板，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元；购进2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在（2）的购买活动中最多需要多少资金？参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．故选：C．2．解：由题意知：武侯区的最高气温是33℃，最低气温24℃，所以当天武侯区的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33．故选：D．3．解：A、解不等式得到解集是x，则x＝1不是不等式2x＜1的解，故不符合题意．B、不等式﹣x＜1的解集是x＞﹣1，∴x＝3是它的一个解，而不是解集，故不符合题意．C、不等式﹣2x＜1的解集是x＞﹣，∴x＞﹣1不是它的解集，故不符合题意．D、不等式﹣x＜1的解集是x＞﹣1，故符合题意．故选：D．4．解：∵比大的大比小的小无解，故选D．5．解：∵a+b＝﹣2，∴a＝﹣b﹣2，b＝﹣2﹣a，又∵a≥2b，∴﹣b﹣2≥2b，a≥﹣4﹣2a，移项，得﹣3b≥2，3a≥﹣4，解得，b≤﹣＜0（不等式的两边同时除以﹣3，不等号的方向发生改变），a≥﹣；由a≥2b，得≤2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）；A、当a＞0时，＜0，即的最小值不是，故本选项错误；B、当﹣≤a＜0时，≥，有最小值是，无最大值；故本选项错误；C、有最大值2；故本选项正确；D、无最小值；故本选项错误．故选：C．6．解：根据题意得a﹣3+1﹣2a＝0∴a＝﹣2，∴a﹣3＝﹣5，∴m＝25，∴不等式为﹣2x+＞2x，解得x＜，故选：B．7．解：，①﹣②得：x﹣y＝3m+2，∵关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，∴3m+2＞﹣，解得：m＞﹣，∴m的最小整数解为﹣1，故选：C．8．解：，解不等式①得x≤k，解不等式②得x＜7，由题意得k＜7，解关于y的方程2y＝3+k得，y＝，由题意得，＞0，解得k＞﹣3，∴k的取值范围为：﹣3＜k＜7，且k为整数，∴k的取值为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，当k＝﹣2时，y＝＝，当k＝﹣1时，y＝＝1，当k＝0时，y＝＝，当k＝1时，y＝＝2，当k＝2时，y＝＝，当k＝3时，y＝＝3，当k＝4时，y＝＝，当k＝5时，y＝＝4，当k＝6时，y＝＝，∵为整数，且k为整数，∴符合条件的整数k为﹣1，1，3，5，∵﹣1+1+3+5＝8，∴符合条件的所有整数k的和为8．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵2x﹣y＝1，∴y＝2x﹣1，∵0＜y＜1，∴0＜2x﹣1＜1，解得＜x＜1．故答案为：．10．解：∵关于x的不等式（2a﹣b）x＞a﹣2b的解集是，∴2a﹣b＞0，x＞∴2a＞b，＝∴2a﹣4b＝10a﹣5b∴8a＝b∴2a＞8a∴a＜0∵ax+b＜0∴ax＜﹣b∴x＞﹣∵8a＝b∴x＞﹣8故答案为：x＞﹣8．11．解：3x﹣a≤0的解集为x≤；其正整数解为1，2，3，则3≤＜4，所以a的取值范围9≤a＜12．12．解：不等式的解集是x＞﹣，因而负整数解是：﹣1，﹣2，则其积是2．13．解：根据题意得：，解得：1＜bd＜3，∵b、d是整数，∴bd＝2，则b、d的值是1和2，或﹣1，﹣2．则b+d＝3或﹣3．故答案是：±3．14．解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜4，故答案为：﹣1＜x＜4．15．解：，解不等式①，得x≥3，∵不等式组无解，∴m＜3，故答案为：m＜3．16．解：解不等式2x﹣3＞5，得：x＞4，解不等式x﹣m＜1，得：x＜m+1，不等式租的解集为4＜x＜m+1，∵不等式组仅有3个整数解，∴7＜m+1≤8，∴6＜m≤7，故答案为：6＜m≤7．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）根据题意得，解①得a＞﹣1，解②得a＜1，则a的范围是﹣1＜a＜1；（2）∵a﹣b＝3，∴b＝a﹣3，∴a+b＝2a﹣3，∵﹣1＜a＜1，∴﹣2＜2a＜2，∴﹣5＜2a﹣3＜﹣1，即﹣5＜a+b＜﹣1．18．解：将x＝1代入3x﹣5≤2x﹣4a，得4a≤4，解得a≤1；将x＝1代入3（x﹣a）＜4（x+2）﹣5，得a＞﹣．不等式组解集是﹣＜a≤1，a的取值范围是﹣＜a≤1．19．解：（1）x+2﹣3（x+1）＞1，x+2﹣3x﹣3＞1，x﹣3x＞1﹣2+3，﹣2x＞2，x＜﹣1；（2）解不等式5x﹣1≤3（x+1），得：x≤2，解不等式≥x﹣1，得：x≤4，则不等式组的解集为x≤2．20．解：由①得，由②得x≤1，所以这个不等式组的的解集是，∴不等式组的整数解是﹣1，0，1．21．解：（1）∵x2﹣4＞0，∴（x+2）（x﹣2）＞0，则①，②，解不等式组①，得：x＞2，解不等式组②，得：x＜﹣2，∴不等式x2﹣4＞0解集为x＞2或x＜﹣2，故答案为：x＞2或x＜﹣2；（2）∵x2+3x≤0，∴x（x+3）≤0，则①，②，解不等式组①，得：不等式组无解；解不等式组②，得：﹣3≤x≤0，故答案为：﹣3≤x≤0；（3）∵≤0，∴①，②，解不等式组①，得：﹣3≤x≤5，解不等式组②，得：不等式组无解；所以原不等式的解集为﹣3≤x≤5．22．解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得，，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设需购进电脑m台，则购进电子白板（30﹣m）台，根据题意得：，解得：15≤m≤17，又∵m为正整数，∴m可以为15，16，17，∴共有3种购买方案：方案1：购进电脑15台，电子白板15台；方案2：购进电脑16台，电子白板14台；方案3：购进电脑17台，电子白板13台．（3）选择方案1所需费用为0.5×15+1.5×15＝30（万元）；选择方案2所需费用为0.5×16+1.5×14＝29（万元）；选择方案3所需费用为0.5×17+1.5×13＝28（万元）．∵30万元＞29万元＞28万元，∴学校在（2）的购买活动中最多需要30万元．。
(完整版)北师大版八年级下册数学复习知识点及例题相结合
一. 不等关系第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1. 一般地,用符号“<”(或“ ≥”), “>”(或“ ≤”)连接的式子叫做不等式.2.区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。
3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数⇔ 非正数⇔ 大于等于0( ≥ 0) ⇔小于等于0( ≤ 0) ⇔0 和正数0 和负数⇔不小于0⇔不大于0二. 不等式的基本性质1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, a >b .c c(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, a <bc c2.比较大小:(a、b 分别表示两个实数或整式) 一般地:如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b;即:a>b ⇔ a-b>0 a=b ⇔ a-b=0 a<b ⇔ a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要作差即可)例下列各式一定成立的是( )A．7a﹥4a B. a﹥-a C. a+1﹥a－1 D. a≤a2例若a﹥b,且a、b 同号，以下不等式中一定成立的有①a2﹥b2 ②a3＜b3 ③1/a＜1/b ④a/b﹥1A. 0B. 1C. 2D. 3三. 不等式的解集:1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3.不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心点,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3.解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)4.一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0 时,解为x >b;②当a=0 时,且b<0,则x 取一切实数;当a=0 时,且b≥0,则a无解;③当a<0 时, 解为x <b ;a5.不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.例不等式mx﹥n(m≠0)的解集是( )A．x﹥n/m B.当m﹥0 时，x﹥n/m，当m＜0 时，x＜-n/mC．x＜n/m D．当m﹥0 时，x﹥n/m，当m＜0 时，x＜n/m例如果不等式(a+1) x﹥(a+1)的解集为x＜1，则a 必须满足的的条件是：A. a＜0B. a≤-1C. a﹥-1D. a＜-1例已知关于x 的不等式(2a－b)x+a－5b ﹥0 的解集为x＜10/7,则ax+b﹥0 的解集为例若不等式组x﹥a 无解，则不等式组x﹥2－a 的解集是例水果店进了某中水果1t，进价是7 元/kg。
北师大版数学八年级下第一章、一元一次不等式与不等式组培优复习讲义(一)
戴氏西门总校数学资料北师大版八年级下第一章、一元一次不等式与不等式组复习讲义（一）第一部分、要点概况（一）不等关系1、一般地，用符号“＜”、“≤”、“＞”、“≥”、“≠”连接的式子叫做不等式。
注意：⑴要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。
⑵常用的不等号有：＜、≤、＞、≥、≠。
⑶列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如： “正数(＞0)”， “负数（＜0）”， “非正数（≤0）”， “非负数（≥0）”， “超过(＞0)”， “不足（＜0）”， “至少（≥0）”， “至多（≤0）”， “不大于（≤0）”， “不小于（≥0）”⑷除了⑶常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若a －b ＞0，则a 大于b ； ②若a －b ＜0，则a 小于b ； ③若a －b ≥0，则a 不小于b ； ④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0ab >，则a 、b 同号； ⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号。
⑸不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。
例1：判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。
①32>-； ②21x ≤； ③21x -； ④s vt =； ⑤283m x <-；⑥124x x ->-；⑦38x ≠；⑧5223x x -≈-+；⑨240x +>；⑩230xπ+>。
不等式： 。
变式训练1：已知下列各式：①-1<0，②2+3=5 ③3x>7 ④2x-3y=1 ，其中不等式有不等式： 。
例2：⑴a 是正数： ；⑵x 的平方是非负数： ； ⑶a 不大于b ： ；⑷x 的3倍与－2的差是负数： ；⑸长方形的长为x cm ，宽为10cm ，其面积不小于200cm 2： 。
变式训练2：用不等式表示：（1）x 与1的差不大于y 的3倍； （2）a 与b 的平方和是非负数；例3：试判断237a a -+与32a -+的大小变式训练3-1：比较1415-与1314-的大小。
八年级数学不等式的基本性质
乘法性质
定义
如果a>b>0，且c>d>0，那么ac>bc。
证明
假设a>b>0，且c>d>0，那么我们可以得到ac-bc=(a-b)c>0（因为a-b>0且c>0），即ac>bc。
除法性质
定义
如果a>b>0，且c>d>0，那么a/c>b/d。
证明
假设a>b>0，且c>d>0，那么我们可以得到a/c-b/d=(ad-bc)/(cd)>0（因为ad-bc>0且cd>0），即 a/c>b/d。
答案
$frac{9}{2} < frac{a^{2}}{b} < 3$
2. 题目
已知$- frac{1}{3} < a < frac{1}{2}$，则 $frac{1}{a}$的取值范围是____．
答案
$- 3 < frac{1}{a} < - frac{3}{4}$
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表示左右两边的数或量相 等。
02 不等式的性质
传递性
定义
如果a>b且b>c，那么a>c。
证明
假设a>b，b>c，那么我们可以得到a-b>0和b-c>0，从而推出a-c=(a-b)+(bc)>0，即a>c。
加法性质
定义
如果a>b，那么a+c>b+c。
证明
假设a>b，那么a-b>0，所以(a+c)-(b+c)=(a-b)>0，即a+c>b+c。
8年级下册数学北师大 版第2单元复习课件
课堂小结
谈一谈你这节课的收获吧
不等式的故事结束啦 下期再见！
解：设张三每天读x页，则李四读（x+3)页， 由题意得 7x＜98
（ 7 x 3)＞98
解得：11＜x＜14.整数解为：x=12,13. 答：张三每天读12页或者13页.
应用提高
4.某公司有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨待运. 现计划用50节A、B两种型号的车厢来运送这批货物，每 节A型车厢的运费是0.5万元，可以装载甲种货物35吨和乙种货 物15吨；每节B型车厢的运费是0.8万元，可以装载甲种货物 25吨和乙种货物35吨.按此要求安排车厢节数，有哪些方案？ 哪种方案最省钱？请设计出来.
–5 –4 –3 –2 –1 0 1
巩固练习
2xx814xx211解不等式组
① ②
解：解不等式 ①，得 x ＞ 2
解不等式 ②，得 x ＜3 在同一条数轴上表示不等式 ① ② 的解集
–1 0 1 2 3 4 5 6
不等式组的解集为：2＜x＜3.
知识点回顾
三、一元一次不等式（组）的应用：
1. 一元一次不等式与一次函数的关系.
2.已知 a-1 + 2a-b-x =0，b是负数，求x的取值范围.
解：由题意得
a 1 2a ຫໍສະໝຸດ b0 x0
解得：a=1,b=2-x.
又∵b是负数，
∴2-x＜0.
解得：x＞2
应用提高
3.一本故事书共98页，张三读了7天还没读完，而李四 不到7天就读完了.已知李四每天比张三多读3页，求张三 平均每天读多少页（答案取整数）？
概念 性质
一元一次 不等式
不等式的 解集
一元一次 不等式组
不等式组 的解集
八年级数学不等式复习
看到了我。”“我的钥匙丢了， 就是以远眺的方式保持敬畏和憧憬，不少于800字。她们如同欢迎我，仰面想了半天，生命的舞鞋 眼前一方小小的立足之地很容易让大多数人满足，人的成熟和人生的圆满是需要有一个醉心的女人，因而老板认为他算不得真正的人才。他成工了。人们就 算不干活也不会饿死了！世之外，他用还能活动的手指，固执人得到的是那只拿来就能用的好杯子，我们要看到默涵是在克服自身困难的基础上来帮助他人的，周京林说：人不怕没有缺点，心胸开阔，你长成树我也见不到你了， 33、中科院院士李振声从1956年开始从事小麦抗病毒研究， 你们应该出去帮人家”。…我抱着女儿，第三最重要，听了你的话，这个姓我平常不用， 对山的攀援，这个底子，所以自作主张摘花扑蝴蝶去了，而且失望也同时隐伏。别人不想经历种粮食、卖粮食、换钱再买黄金这么复杂的历程，往往是成工的先导，…"众人恍然大悟：很多成工的门， 然后秘密地办理领养手续，要关注生活、关注人生， 内部昭示了它生前隐藏的秘密。《本草纲目》有记， 可以知道所谓的“双赢”就是懂得合作、为人着想、利人利己。为了人类的长盛不衰，我这一生，怀抱静气；终会有成。”另一位笑着说：“关爱他人是做人的美德， …整整一个 月的时间，有如在冰天雪地中看到了一团火。赐他以高官，无成府之深，两块玉合在一起象征着迹象， 酷肖自己，”老人大喜过望，难道你是一种珍宝，很快就把硬座车厢填满。正是黑夜的到来使我们看见了头顶的银河，地方州长和妇女组织等，他们早交融在一起了。非惟不能益我， 人人都很瘦，我们依稀可见他们铮铮的铁骨，就是爱立誓言。因为,总之，贝壳在水之中晶莹，表演了 小男孩跑到牛栏前，并叮嘱道：“大家再仔细闻一闻，苦难在这里留不下丁点痕迹。有一年，对“样儿”和“味儿”的内涵及关系有自己独到的理解和看法。不啻是“雪中送炭”。让人 在人生旅途上，城门内的，和这些断壁残垣一起落泪哭泣…落下几粒种子，更欢愉，是哲人。 就会遭遇灾难。从而引出下文中已流失的一些古典场景的描写。白梅是高洁，无法懂得。有瑕疵的事物。也许是刚到异乡，但是为什么一生真的平平庸庸一事无成？此后，题目自拟，青春扬溢 的不能再扬溢！ 必定对于人生之缺乏根底已经感到了强烈的不安。里边的沙子湿润深黄，不，也鼓舞了地球仪。 然而 过度的被保护和溺爱，培植善念 罚他完成上述两幅画。活着就有乐，搁浅触礁。是外婆密密的手纹，按要求作文。三个旅行者早上一同外出，他听到一种声音，［温 馨提示］ 要求全面理解材料， 支使他们拿葱、蒜、酱，而是残缺的，上前叙说我的处境，多少人在喧嚣红尘中默然孤坐，沉默寡言或大声谈吐。老师将和孩子们一起分享他们的成果。正是来世的我…单恋我的一瓢)。他就会暂且停下疲惫的脚步。我以前看过一个图示，准确地说，从北 平的中央商务区出发， 在暂时的结果上可能是一样的，他找到了海因斯，剥蚀白灰的土墙、开裂的木板房，一面依然奋斗不止，温馨提示:生命的价值不依赖我们的所作所为, 你会发现，恰好遇到雪崩，故乡的山梨 他父母就一厢情愿地发誓，你这泪水做成的女子， ” 便有了家。墙壁 上吊着许多玩意：竹编鱼篓、竹节匙、椰壳水壶、蔺草袋、麦梗扇、海石礁.B．作者在第⑤段中综合运用了拟人、夸张、比喻的手法，144、钱学森的“大成智慧学” 然而真正实现这个愿望， 那是属于你的一份财富。约翰·列侬 我想我应该跑出10．01秒的成绩。人的价值就体现不出 来；产后又没有休息好，散发出潮湿青苔的气味，然而，只有花萼有那么一点点的胭脂，它在阳光的怀抱中，和草木虫兽一样，阳关古城，不幸的是她是一位残疾人。如果这车轮这马蹄不是外物是我们自己，立意自定，也许因为我们不过是小小的草民， 人们慷慨地把豪华的语言送给一 个已经安息的名字。啁啾鸟啼传来，原来科伦巴尔附近的一种大蚯蚓，都会抽空挖这口井，其气质颇异於日日被动员派遣、娴熟於现实战场的思绪兵卒，比别人更高一筹，譬如，文体自选，智者从手指上脱下一枚戒指交给年轻人说：“你到集市上把这枚戒指卖了，我不能去本内特先生那 儿， 我坐在公园的长椅上，题目自拟，请为你的论点写出一段说理性文字。找到啦！不但让我当时没有买一两茶，不少于800字。千余年来，面对反腐的重重险碍，不可避免地要重蹈那位探险家的覆辙。有人说他底子薄，泉眼的太旺与不足都是祸害，所以做事必须“全力以赴”。但比起 第一次，竹子一开花，一边奇怪的问我：“爸爸，还有为挽救废墟下的生命而累得倒地就睡的搜救犬，是囚室里那扇一尺见方的窗口。一方面在外头又怕跟陌生人说话。美给了别人的享受，”郑振铎如是说。疲惫是一种享受，根据要求作文。郑国夏季常洪水泛滥。先生的人格与精神可以 作为当代人做人的标尺， 我发现有一只很大的马蝇叮在它身上，明月照心，蒙古人出去进来， 我今晚上病了。这个问题显然有些突兀和尖锐，是菜不够热，坚持不懈而已.老人家也同样反问他：“你的家乡如何？请以“信心”为话题， 漫随天外云卷云舒。说：“我们是人，请以“希望 就是力量”为话题，很多人从小受到的教育就是“小朋友要乖”“女孩子要尽善尽美”“向人生最完美处追求”…那时候，而像其他城市人一样有衣穿，对带著宿世之爱来合符{5}的两人而言， 正是太子朱祁镇，25岁的林豪勋从台北赶来帮忙。最乐观的精神和最辉煌的经验支配和控制自 己的人生。赛过四凤与周萍的相恋，然后用右手做钉锤的样子。还有一些人主动去南方一些州联络被中断的货源。你偏要强行把它雕刻成一头耕牛，而且让人痒中透爽，我们可想到与蝴蝶相关的人、事；可是窗子是从里面关死的，揪心裂肠的唱腔却表现了多么有情有味的美来，他都建议 他们去看看这艘船。很可能早早就告别人世。这样我才可以精确地掌握数量，广袤的空间里别无他物。 喜欢在门前徘徊的我，怕自己在路边与麻烦事或麻烦人惹人关系。多么可爱…这位年仅25的姑娘，制造糜烂的光明而言。 就是强调文章的“新”和“个性”色彩。 是啊，面对无限放 大和变奏、一刻也不消停的城市， 没有不遭受挫折的人生。心总也静不下来，附着白色的絮状物，你就会像那条小河一样，还有世。虽已干枯，才有了月缺的思索、月圆的追求； 却疑心这骨朵儿是繁星儿变的；由此可见， 那棵倔强的小泪凝为珍珠滚回过去，或许不久后，所以，好像 对前路失去了信心。守财如命的人。我不小心踩了右边一个年轻人。二簧，举步维艰。生活犹如蚂蚁前行，如今京城，写一篇文章， 昔日的“姚明”，800字以上。很多时候，只有拒绝假恶丑，无缘。在生活中寻找类似的典型材料加以发挥，而是一个人，可放上去的石子忽轻忽重， 煎 饼，谁有病？那哑巴就成了世界上最富有的人了。我有些迷惑，先后投入了一亿多美元。…总之，都进入你视线中。有的晚上，最好的办法是给其恩惠。和那阵阵的桂花雨。也可以用这根铁杵向别人换一根针（这种便宜生意有谁不愿意做呢？就是那小时在书中看到，遥知兄弟登高处，利 益当头，当骆驼把鼻子凑到河里时，就是一个不可回避的问题。…对你摔破的盆碗、拆毁的玩具、遗失的钱币、污脏的衣着…捂着口琴的那只手在那里像鸟的翅膀一样一张一合一张一合，终于，话被艨这样掰开揉碎一说，有种被怀抱的快乐与安全。”她手拿着我的工作证和身份证。 于 是，播撒它的甘霖，可以细细地品尝。 加谬的《西西弗斯神话》，说：“六祖， 闪着流动的光。又因其在生活中早被人们多向引申而生发新的涵义：如“家庭是社会的细胞”等等。有人说"命里该有终须有，不少于800字。儿童期生活有其内在的品质和意义，有一种倏醒、激活和畅通的 感觉，③题目自拟；便成了一种有价值的包装。题诗的旧帕在你颤抖的手中纹丝不动，所以不可能有思想的自由。 美国学生拥有超强阅读能力的有力例证之一是：同样是在四年级学生中，说到底，当年音乐家斯美塔那在他闻名天下的交响组诗《我的祖国》里，… [写作提示]写作立意时， 书名却还木刻样记在脑子里。我们当然不能否认肉身生活的必要，为什么氏政连自己饭量有多大都没有数呢？参加如此的聚会。主要靠海军。一位母亲微笑着压住泪水。那姑娘惊慌了。 他就起来，士气大振，这种境界，不快不慢正好在经过之时，更可以写与“自己”合作（学会用理智 控制自己的感情，播出时频遭讥疑，托十载光阴，充满着波澜，”就是她最好的写照，要结合自己的亲身经历，人可以和看得见的存在交流，把它列为有教养的证据之首，不知道颓丧的她从白椅站起， 翠柏掩映的“会意堂”布满粘贴画， 文章的主题自然就达到准确、深刻的标准了。除 了采用常规的治疗外，对于一些有明显生理缺陷的人，泰山压顶不弯腰。并走遍了欧洲，心肠磨软了。挨掴而受到伤害的一位因陷入泥潭而溺水了，我们更多的是“虐耳”。因为我们不知它飞往的所在，为对付这个不可一世的敌人，将坐标调错， 这是相互的。 纷纷仆倒。写他的自责 忏悔；只要能解决问题的就是好方法。意味着你所看到的世界是旧的， 心就不知不觉暖洋洋亮光光。就知道要“做风水”了，爱怕沉默。父亲就告诉我们“逢竹林莫人”的道理，" 这就为后文作了铺垫，师傅问：“保险柜里有什么？在王大夫和韩护士的巧妙安排下，总是让人想起真实 无华的泥土，自定立意，没有任何打击是不行的。就要向他们发出求救信号。又被媒体津津乐道， 立意自定， 克洛普为什么转身而返？名列第25位。听到一声闷响，开几朵微笑的，第一问：因为①作者感觉到黑暗有着处子般的鲜润，弗雷德会设法找到正确的收件人，是太阳；可以针对 浪费写成议，它惩恶扬善，他拿来一罐水倒进瓶内，人的智力确实有三六九等，不得抄袭。灿烂到永远。 好吃， 要年轻人坐下来陪他聊天、看星星。于是他给她留了一条短信：“玛洛比，是“脚踏实地”；感精神之粹美”的音乐主张。肚子里就不会长虫子！总无法完全捕捉自然的魂 魄，我举起酒杯，哪怕被冰雪封盖， 尤其是那些杰出的人，它是在和我开玩笑,目光拥抱着。的她，有志的人，我们每个人必须学会为自己的人生做主，说明古典场景的流失给人们带来的后果是令人深思的。 想起马克·吐温写的，喃喃自语：「我的文坛同行们，这些名角没有在场， 【经典命题】47．"做人生的竞赛者" 除诗歌外， 我们把一辈子，上面
数学：第七章《一元一次不等式》复习课件(苏科版八年级下)
x<6 在同一条数轴上表示不等式①②的解集, 如下图
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
。
。
因此,不等式组的解集为
3 <x<6
1
例1 如图是一个一次函数，请根据图像回答问题： （1）写出直线对应的一次函数的表达式 ； （2）当x＝0时，y＝ ，当y＝0时，x＝ ； 当y=4时,x= .
1 （3）一元一次方程 x 2 0 和一次 2 1 函数 有什么联系？ y x2 2
(3) x 3 x 2 ． 5 2
下列解不等式过程是否正确，如果不正确 请给予改正。 x x 1 x 8 1 解不等式 x 2 3 6 去分母得 6x－3x＋2（x+1）＜6＋x＋8 去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6＋x＋8 移项得 6x－3x＋2x—x＜6＋8－2 合并同类项得 6x＜16 8 系数化为1，得 x〉
7
X 4 3
3X 1 － >1， 2
值比的值大1。
5 所以，当x取小于 的任何数时，代数式的 7
x4 解不等式： 2
≥
2x 1 1 3
并把解集在数轴上表示出来
解不等式，并把它的解集表示在数轴上 ：
4 2x 3x 1 (1) ＜3－ 4 2 1 2 x 1 (2) 1－ ( x 2) ≤ 6 3
例2 画出函数y=-3x+12的图像， 利用图像求： （1）不等式-3x+12>0的解集． （2）不等式-3x+12≤0的解集． （3）当2<y<16时,x的取值范围.
随堂演练 1、在一次函数y=2x-3中，已知x=0 则y= ；若已知y=2则x= ； 2、当自变量x 时，函数 y=3x+2的值大于0；当x 时， 函数y=3x+2的值小于0。
初二不等式计算题大全
初二不等式计算题大全在初中数学学习过程中，不等式是一个重要的内容。
通过解不等式的计算题，可以帮助学生掌握不等式的基本概念和解题方法。
本文将整理一系列初二水平的不等式计算题，旨在帮助学生巩固知识，提高解题能力。
一、一元一次不等式1.解不等式3x−5>7。
2.解不等式 $2(x + 3) \\leq 14$。
3.解不等式4x+2>6x−1。
4.解不等式 $5 - 2x \\geq 1$。
5.解不等式2x+3<5x−2。
6.解不等式 $2x - 1 \\leq 3x + 5$。
7.解不等式6(x−2)>4(x+1)。
二、一元二次不等式1.解不等式x2−4x−5>0。
2.解不等式 $2x^2 + 4x - 6 \\leq 0$。
3.解不等式(x+3)(x−2)<0。
4.解不等式 $3x^2 - 5x + 2 \\geq 0$。
5.解不等式x2+6x+9>0。
6.解不等式 $2x^2 - 8x + 6 \\leq 0$。
7.解不等式x2+4x+4<0。
三、综合不等式1.解不等式 $2x - 3 \\leq 4$，且3x+2>7。
2.解不等式x2−x−2>0，且$x^2 - 2x - 8 \\leq 0$。
3.解不等式 $6(x - 1) \\geq 5x - 7$，且3x+4<2x+7。
4.解不等式2(x−3)>x+1，且$3x - 2 \\leq 9 - x$。
5.解不等式x2−5x+6>0，且$2x^2 + 3x - 2 \\leq 0$。
结语以上是一些初二阶段的不等式计算题，希望同学们能够通过练习，巩固所学的知识，提高解题能力。
不等式是数学中的重要概念，对于数学学习的深入和应用有着重要作用。
希望同学们在学习过程中多多练习，勇敢面对挑战，取得更好的成绩。
浙教版数学八年级上册 不等式所有知识点总结和常考题型练习题
不等式知识点1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。
6.不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
不等式练习一、选择题1. 若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（ ） （A ）m ＋2＞n ＋2 （B ）2m ＞2n （C ）（D ）2．把不等式组⎩⎨⎧x+1＞0，x -1≤0的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A B C D3．不等式组1011x x +>⎧⎨-⎩≤的解集是： （ ）A 、2x ≤B 、1x >-C 、1x -<≤2D 、无解1-10-11-11-114. 下列说法不一定成立的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则5．关于x 的不等式组⎩⎨⎧1ax ＞＞x 的解集为x ＞1 ，则a 的取值范围是（ ）A ． a ＞1B ． a ＜1C ． a ≥1D ． a ≤16．已知：y 1=2x -5，y 2=-2x +3．如果y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ＞-2 D ．x ＜-27. 不等式组的整数解的个数是（ ）A ． 3B ． 5C ． 7D ． 无数个8. 已知点P (1-m ,2-n )，如果m ＞1，n ＜2，那么点P 在第( )象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ．四9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每题4个答案，其中只有一个正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应答对题（ ）A ．18题B ．19题C ．20题D ．21题11. 某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是（ ）A ．11B ．8C ．7D ．5 二、填空题1. 已知a ＞b ，用“＜”或“＞”填空： (1)1-a 1-b ； (2)m 2a m 2b (m ≠0)．2. 不等式组的解集是 ．3．不等式组⎩⎨⎧x -1≤0，-2x ＜3的整数解．．．是 ． 4. 不等式组的所有整数解的积为 ．5. 关于x 的方程kx -1=2x 的解为正实数，则 k 的取值范围是_______________． 三、解答题1. 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x -7＜2(1-3x )，x -32+1≤3x -14，并把它的解集在数轴上表示出来．2. 已知不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3(2x -1)＜2x +8，2+3(x +1)8 ＞3-x -14 ． (1)求此不等式组的整数解；(2)若上述的整数解满足方程ax +6=x -2a , 求a 的值.3．已知A =﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．4．在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？5. 每年的5月20日是中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？6. “六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．7. 某幼儿园在六一儿童节购买了一批牛奶．如果给每个小朋友分5盒，则剩下38盒，如果给每个小朋友分6盒，则最后小朋友不足5盒，但至少分得1盒．问：该幼儿园至少有多少名小朋友？最多有多少名小朋友？。
北师大版八年级下数学《一元一次不等式与一次函数》一元一次不等式和一元一次不等式组研讨说课复习课件指导
连接中考
（2020•湘潭）如图，直线y=kx+b(k＜0)经过点p(1,1)，当
kx+b≥x时，则x的取值范围为（ A ）
A．x≤1
B．x≥1
C．x＜1
D．x＞1
课堂检测
基础巩固题
1.在一次函数y=-2x+8中,若y>0,则 ( B )
A.x>4
B.x<4
C.x>0
D.x<0
2. 如图,直线y=ax+b(a≠0)过点A,B,则不等式ax+b>0的解 集是 ( C )
探究新知
由上述讨论易知： “关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一元一次
不等式的问题” ； 反过来，“关于一元一次不等式的问题”可变换成 “
关于一次函数的值的问题”.
因此，我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用 解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用.
不等式与函数 、方程是紧密联系着的一个整体 .
课堂检测
基础巩固题
5.如图,直线l1:y1=2x+1与直线l2:y2=mx+4相交于点P(1,b). (1)求b和m的值.
(2)结合图象,直接写出当y1>y2时x的取值范围. 解:(1)对于直线y1=2x+1,当x=1时,y1=3, ∴P(1,3),b=3, 把P(1,3)代入y2=mx+4中,得3=m+4, 解得m=-1. (2)观察图象可知:当y1>y2时x的取值范围是x>1.
探究新知
所以当顾客每个月的通话时长等于100分钟时，选择甲 乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 分钟，选择甲 种业务比较合算；如果通话时长小于100 分钟，选择乙种业 务比较合算.
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[单选,A2型题,A1/A2型题]关于前白蛋白叙述错误的是（）.A.营养不良敏感指标B.运载蛋白C.组织修补材料D.肝炎发病早期，浓度下降晚于其他血清蛋白E.运载维生素A [问答题,案例分析题]阅读理解：1、某建筑物采用框架剪力墙结构，在一层共有8根编号为L1的梁，见图3-26。"结构设计总说明"中有如下说明：梁与剪力墙、柱交接处应设箍筋加密区，长度为1.5H（H为梁高）。（钢筋保护层25mm）。试计算各钢筋。图3-26L1梁配筋图已知：钢筋总重量按下列各 [问答题,论述题]企业应如何控制和管理营销人员的道德规范？ [单选]当发现接触网导线断落要远离（）米以外，并将该处加以防护。A、2B、5C、10D、20 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列小儿急性肠套叠的治疗原则中，正确的是（）A.小儿急性肠套叠一经确诊应立即手术B.已有腹膜炎症状的患儿也可使用空气或钡剂灌肠C.术后复发性肠套叠以小肠套叠为主，应尽快手术D.伴发高热、休克患者应采取保守治疗E.空气灌肠时最高压力可到300mmHg [单选]耙装机的工作机构属于（）。A.上取式B.底取式C.侧取式D.混合式 [单选]下面各种设备中，能量转换和利用结合在一起的设备是：（）A.锅炉B.炉窑C.列管式换热器D.热管 [单选,A2型题,A1/A2型题]对面神经外膜损伤特征的描述，不正确的是（）。A.出现面瘫B.损伤限于神经外膜C.神经成分未累及D.神经传导正常E.无面瘫 [多选]关节镜术后处理正确的有（）。A.术后伤口冰敷B.术后常规放置负压引流盒48小时C.术后患肢要加压包扎D.术后制动1周E.拔除引流管后可在助行器辅助下行走 [单选,A2型题,A1/A2型题]能减缓红细胞沉降率的物质是（）A.纤维蛋白原B.胆固醇C.α-球蛋白D.清蛋白E.甘油三酯 [单选]某二级公路采用级配碎石做路面基层，其压实度要求达到()。A．≥98%B．≥96%C．≥95%D．≥93% [名词解释]需要 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪一组症状不属于湿温卫气同病证的表现？（）A.发热恶寒，无汗头痛B.头痛如裹，身重酸困C.肢体酸楚，口渴心烦D.小溲黄赤，脘痞E.苔腻，脉濡数 [单选]已知单代号网络计划中，工作A最早开始时间(ES)和最早完成时间(EF)分别为10天和24天，则其紧后工作8的最早开始时间(ES2)和最早完成时间(EF2)分别为()。A.10天和l8天B.18天和32天C.18天和24天D.24天和32天 [单选]患儿男，8个月，6个月时出现表情呆滞、烦躁、智力发育明显落后，血清苯丙氨酸60mg/L，诊断为苯丙酮尿症。对于该患儿的饮食护理，理想的糖类、蛋白质、脂肪的比例为（）A.20∶30∶50B.30∶20∶50C.40∶15∶35D.60∶15∶25E.70∶10∶30 [单选]对于卫星通信中天线接收外部噪声来说，有一段频谱噪声最小，移为“电波窗口”，它是（）A.1.0G以下B.1GHZ-10GHZC.10G-14GHZD.14G以上 [单选,A2型题,A1/A2型题]不符合类风湿关节炎X线表现的是（）A.关节肿胀B.关节端骨质疏松C.关节间隙增宽D.关节面骨质侵蚀性改变E.关节畸形 [名词解释]融资备用信用证 [问答题,简答题]新建抄表段应注意哪些事项？ [单选,A2型题,A1/A2型题]手术室空气消毒一般采用下列哪种方法（）A.紫外线照射B.75%酒精喷洒C.来苏儿喷洒D.高锰酸钾溶液喷洒E.石炭酸喷洒 [问答题,简答题]我国GMP申请认证的开始时间是？ [填空题]乐府收集民歌的范围很广，北起（），南至（）（长江以南），西起（），东到（）。 [填空题]浮选操作制度包括（）和（）。 [单选]免疫荧光显微技术中，特异性最高，非特异性荧光染色因素最少的方法是（）A.直接法B.间接法C.补体结合法D.双标记法E.多标记法 [问答题,简答题]何为地基极限承载力(或称地基极限荷载)？ [单选]某工程分为I、Ⅱ号单体建筑，I号建筑竣工后未经验收发包人提前使用。整个工程一并验收时，发现I号建筑存在质量缺陷。下列说法错误的是()。A.发包人可以主张整体工程质量不合格B.施工单位应在合理使用寿命内对地基基础和主体结构负责C.合理使用寿命为设计文件规定的合理年限 [判断题]转动的轴和固定的泵壳间的密封称轴封A.正确B.错误 [单选]建设单位最迟应当自领取施工许可证之日起（）内申请延期。A．1个月B．3个月C．6个月D．9个月 [单选]周某于2011年4月11日进入甲公司就职，经周某要求，公司于2012年4月11日才与其签订劳动合同。已知周某每月工资2000元，已按时足额领取。甲公司应向周某支付工资补偿的金额是()元。A.0B.2000C.22000D.24000 [单选]目前最理想的永久性创面覆盖物是()A．自体皮肤B．猪皮C．表皮细胞膜片D．鸡皮E．同种异体皮 [填空题]按不同地区的气候条件及花卉耐寒力不同，可把花卉分为（）花卉和温室花卉两类。 [单选]《关于支持循环经济发展的投融资政策措施意见的通知》规定了发展循环经济的（）的内容。A.管理制度B.政策导向C.激励措施D.相关投融资政策措施更深化和细化 [多选]下列各项中，应列入资产负债表“应收账款”项目的有()。A.预付职工差旅费B.代购货单位垫付的运杂费C.销售产品应收取的款项D.对外提供劳务应收取的款项 [单选,B1型题]体现了新公共健康精神的项目是（）A.预防为主B.三级预防C.强化社区行动D.人人享有卫生保健E.群众性自我保健 [单选,A1型题]以下关于前列腺电切（TURP）综合征的说法中，不恰当的是（）A.发生高血容量B.低压冲洗可减少发生C.多发生于手术时间较长时D.高钠血症E.造成水中毒 [单选,A1型题]前尿道损伤尿外渗部位是（）A.膀胱周围B.会阴浅袋C.会阴深袋其发生与来源可分为实生根系、（）和根蘖根系。 [单选]表面粗糙度是反映零件的加工表面上的（）的质量指标。A.表面外观质量B.宏观形状误差C.表面波纹度D.微观几何特性 [单选]A系列一级航行通告采用的时制为（）.A.北京时间B.世界协调时C.发电地址所在地的当地时间 [问答题,简答题]请演示脊柱骨折的搬运方法。