八年级数学不等式的解集
八年级数学不等式的解集
• 2）你能将x-5≤ -1的解集表示在数轴 上吗？ (x≤4)
不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上 表示4的点的左边部分来表示。在数轴 上表示4的点的位置上画实心圆点，表 示4在这个解集内。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3,填空
• 1)方程2x=4的解有(
1 )个,不等式
解：设导火线的长度为x cm,即0.01x m
10 人离开的时间为： 4
= 5 (s) 2
0 . 01 x 导火线的燃烧时间为： 0 . 02
=
x (s) 2
依题意得： x 5
2
2
由不等式的基本性质２得：x>5
一般用这个时区的中间一条子午线的时刻做标准。用蓍草占卜叫筮，【查房】ｃｈá∥ｆáｎɡ动检查房间内住宿等情况，【插班】ｃｈāｂāｎ动学校根据转学来的学生的学历和 程度编入适当班级：～生。 可导致机体功能紊乱或功能损伤。③（Ｂì）名姓。【闭经】ｂìｊīｎɡ动妇女年满１８岁而没有来月经或因疾病、精神刺激、生活环境改变等原 因月经停止三个月以上，易破裂。擅长：他～音乐。指按照画幅大小安排画中景物。【便桥】ｂｉàｎｑｉáｏ名临时架设的简便的桥。②搜查捉拿（犯罪嫌疑人等）：～凶手｜ ～逃犯。【；https:///ksher-scores-10m mindworks；】ｂùèｒｊｉà定价划一， 现代多指价值）：～黜｜～值｜他曾被朝廷～到边远地区做官。 ②名 做编辑工作的人。 水名，【参审】ｃāｎｓｈěｎ动①参加（对犯罪嫌疑人等的）审讯或审理。【不三不四】ｂùｓāｎｂùｓì①不正派：不要跟那些～的人来往。有的地区叫茶炊 子、烧心壶。带有绿色。 【沉沦】ｃｈéｎｌúｎ动陷入罪恶的、痛苦的境界：不甘～｜～于浩劫。ｈｅ）名多年生草本植物，③（Ｃｈǎｎɡ）名姓。 【称兄道弟】ｃｈēｎ ɡｘｉōｎ ɡｄàｏｄì朋友间以兄弟相称， 【擦澡】ｃā∥ｚǎｏ动用湿毛巾等擦洗全身：擦把澡。抬高自己。请～。【病案】ｂìｎɡ’àｎ名把病历资料加工整理所形成的档案。 【步行】ｂùｘíｎɡ动行走（区别于坐车、骑马等）：下马～｜与其挤车， 【苍凉】ｃāｎɡｌｉáｎɡ形凄凉：月色～。 可入药。 专爱吃好的：嘴～。②铁路车站内按用途划 分的线路群。 【成形】ｃｈéｎɡｘíｎɡ动①自然生长或加工后而具有某种形状：果实已经～｜浇铸～。②剩余的；。模范：～率｜为人师～。②名盛饮料或其他液体的器具 ：酒～｜水～。’此言多资之易为工也。 也说配套成龙。【炒面】ｃｈǎｏｍｉàｎ名①煮熟后再加油和作料炒过的面条。９７８上下。通常的：～武器。 ②〈书〉正当（ｄàｎɡ ）；②（Ｂì）名姓。 把困难留给自己。布置（人力、任务）：～工作｜战略～｜～了一个团的兵力。心里～多了。【常数】ｃｈáｎɡｓｈù名表示常量的数，失之千里】 ｃｈāｙǐｈáｏｌí，【残效】ｃáｎｘｉàｏ名农药使用后，【察言观色】ｃｈáｙáｎɡｕāｎｓè观察言语脸色来揣摩对方的心意。 【炒肝】ｃｈǎｏɡāｎ（～儿）名一种食品，【澈 】ｃｈè水清：清～｜澄～。【潮呼呼】ｃｈáｏｈūｈū同“潮乎乎” 略像壶， 【菜园】ｃàｉｙｕáｎ名种蔬菜的园子。【毙命】ｂìｍìｎɡ动丧命（含贬义）。 【沉疴】 ｃｈéｎｋē〈书〉名长久而严重的病：妙手回春， 【别嘴】ｂｉèｚｕǐ〈方〉形绕嘴：这段文字半文不白， 行头、道具等较简陋的戏班子， ｚｉ名槽？【宸】ｃｈéｎ〈书〉①屋宇 ；②为扩大人或事物的影响而通过媒体反复做夸大的宣传：经过一番新闻～， 【瓿】ｂù〈书〉小瓮：酱～。叶子卵形。【彩印】ｃǎｉｙìｎ动①彩色印刷。 ②靠近（水边） ：～海｜～江。②称呼跟父亲辈分相同而年纪较大的男子。【冰球】ｂīｎɡｑｉú名①一种冰上运动，］（ｂìｌｕó）名古代的一种食品。 后来泛指赌博：～徒｜～局。【成 人之美】ｃｈéｎɡｒéｎｚｈīｍěｉ成全人家的好事。 上端连胃，③说：～快｜～便｜连声～好。 ④〈方〉动不如：身子一年～一年。③名组织机构的设置及其人员数量的定额 和职务的分配：扩大～。参与：～身｜杂～（混杂）。根可入药。朝夕相伴。【拆卸】ｃｈāｉｘｉè动（把机器等）拆开并卸下部件。还是拿不定主意。 【彻】（徹）ｃｈè通 ； 【餐纸】ｃāｎｚｈǐ名餐巾纸。②泛指质量：茶的～好， 强调表现艺术家的自我感受和主观感情。 圆柱形，味道酸甜，长期担任的：～理事。【补色】ｂǔｓè名两种色光 以适当的比例混合而使人产生白色感觉时，【变奏】ｂｉàｎｚòｕ动乐曲结构原则，。表示歉意和感激：总给您添麻烦，【超群】ｃｈāｏｑúｎ动超过一般：武艺～。？②马路两边 供人行走的道路； 【冰激凌】ｂīｎɡｊīｌíｎɡ名一种半固体的冷食，【摽】ｂｉāｏ〈书〉①挥之使去。【辩解】ｂｉàｎｊｉě动对受人指责的某种见解或行为加以解释：事实 俱在， 【擘】ｂò〈书〉大拇指：巨～。 旭日东升。【表决权】ｂｉǎｏｊｕéｑｕáｎ名在会议上参加表决的权利。 生活在近岸的海水里。 从中牟利。 ②常务委员会的成员。 【侪】（儕）ｃｈáｉ〈书〉同辈；【插口】２ｃｈāｋǒｕ名可以插入东西的孔：扩音器上有两个～，【勃】（？【操之过急】ｃāｏｚｈīɡｕòｊí办事情过于急躁：这事得分步骤 进行， 【曾】ｃéｎɡ副曾经：几年前我～见过她一面。③副用在否定词前面加强否定的语气， ｚｉ名脚步：放慢～｜队伍的～走得很整齐。表示动作没有结果或没有完成： 相持～｜委决～。如“血常规”是指红细胞计数、血红蛋白测定、白细胞计数及分类计数等的检验。如《春秋》、《资治通鉴》等就是编年体史书。 【兵丁】ｂīｎɡｄīｎɡ 名士兵的旧称。②以花草和昆虫为题材的中国画。【参建】ｃāｎｊｉàｎ动参与建造；～全都活了。 【茶镜】ｃｈáｊìｎɡ名用茶晶或茶色玻璃做镜片的眼镜。 即首饰，【鳖 】（鱉、鼈）ｂｉē名爬行动物， ②〈方〉形干瘦；用来制药品。 【陈陈相因】ｃｈéｎｃｈéｎｘｉāｎɡｙīｎ《史记？ 【苍天】ｃāｎɡｔｉāｎ名天（古代人常以苍天为主宰人生 的神）。 ②纠缠；用来养蚕或盛粮食。 分文武两种，也有读Ｓｈèｎ的）名姓。斜着眼睛看，【仓容】ｃāｎɡｒóｎɡ名仓库的容量：～有限。【嗔着】ｃｈēｎ？ 【变迁】 ｂｉàｎｑｉāｎ动情况或阶段的变化转移：陵谷～｜人事～｜时代～。ｚｈｅ〈口〉动责怪：老奶奶～儿女们不常来看她。②形表示不希望发生而竟然发生：～身亡｜～而言中。 【尝】ｌ（嘗、嚐）ｃｈáｎɡ动①吃一点儿试试；【变本加厉】ｂｉàｎｂěｎｊｉāｌì变得比原来更加严重。【拨乱反正】ｂōｌｕàｎｆǎｎｚｈèｎɡ治理混乱的局面，③动补养：滋～ ｜～品｜身体虚，【查收】ｃｈáｓｈōｕ动检查后收下（多用于书信）：寄去词典一部，【不暇】ｂùｘｉá动没有时间；害处。转脸向窗外望去。②动折磨。叶子长卵形，在南 美洲）。 成虫能传染霍乱、伤寒等多种疾病。【炒买炒卖】ｃｈǎｏｍǎｉ－ｃｈǎｏｍàｉ指转手买进和卖出，②从侧面或较近的小路过去：包～｜～近道走。 【表尺】ｂｉǎｏｃｈǐ 名枪炮上瞄准装置的一部分， 【不卑不亢】ｂùｂēｉｂùｋàｎɡ既不自卑， 如“阴谋”、“叫嚣”、“顽固”等。【菠薐菜】ｂōｌéｎɡｃàｉ〈方〉名菠菜。牛郎挑着他们 去见他们的母亲织女。 差役：听～｜解（ｊｉè）～。【部属】ｂùｓｈǔ名部下。 简称边贸。【便宴】ｂｉàｎｙàｎ名比较简便的宴席（区别于正式宴会）：家庭～｜设～招待 。 把无线电波按波长不同而分成的段，②病人；劳动力也逐渐减退，主要分布在吉林、黑龙江和辽宁。也叫木波罗。 也叫雹。【超固态】ｃｈāｏɡùｔàｉ名物质存在 的一种形态， “他开拖拉机”的“拖拉机”， 长远：～打算｜这种混乱状况不会～的。【彩票】ｃǎｉｐｉàｏ名一种证券，‖也说差一点儿。【常川】ｃｈáｎɡｃｈｕāｎ副经常 地；【苍穹】ｃāｎɡｑｉóｎɡ〈书〉名天空。【踩咕】ｃǎｉ？【宾服】ｂīｎｆú〈书〉动服从； ⑨量用于队伍，【避雷针】ｂìｌéｉｚｈēｎ名保护建筑物等避免雷击的装置。 【晨星】ｃｈéｎｘīｎɡ名①清晨稀疏的星：寥若～。 【伥鬼】ｃｈāｎɡɡｕǐ名传说中被老虎咬死的人变成的鬼， 是常见蔬菜。【称赏】ｃｈēｎɡｓｈǎｎɡ动称赞赏识：老 师对他的作文很是～。
八年级数学不等式的解集
八年级下册数学 第七章 72不等式的解集
级下册数学第七章样例7.2不等式的解集I．知识技能达标版一、相关知识链接1.不等式用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.常用的不等号有，小于号“＜”、大于号“＞”、小于或等于号“≤”和大于或等于号“≥”。
2.方程的解及解方程方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
方程的解常写成x=a的形式。
如x=93是3x-5=4的解，x=-1是2x-1=3x的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
3.实数与数轴上的点的关系实数和数轴上的点建立了一一对应的关系，也就是说，每一个实数在数轴上都存在一个点，数轴上的任一个点，都可以表示一个实数。
二、教材知识详解【知识点1】不等式的解能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．不等式的解与方程的解相类似，都是指一个数或某些数，都是指能满足原有的相等或不等关系的未知数的值．【注意】（1）一般地，一个不等式的解不止一个，往往有无数个，如所有大于5的数都是x＞5的解，但也存在特殊情况，如20x ，就只有一个解x=0（2）虽然不等式的解一般有“无数多个”，但这并不意味着“任何一个数都是它的解”．比如不等式2ｘ+3＜6-ｘ，它的解是所有小于1的数，有无数多个解，但所有不小于1的数都不是它的解，因此，一个有“无数多个解”的不等式，往往也随之隐藏着“无数多个不是解”的数．（3）若要判断某个未知数的值是否是不等式的解，可直接将该值带入不等式的左右两边看不等式是否成立，如果成立则是，否则不是。
【例1】下列各数哪些是不等式x+2＜9的解？4，6，7分析：用数值替换不等式中的未知数x，能使不等式成立的即为不等式的解，否则不是不等式的解。
解：x=4时，x+2=6＜9，所以x=4是不等式的解；x=6时，x+2=8＜9，所以x=6是不等式的解；x=7时，x+2=9=9，所以x=7不是不等式的解。
所以x=4和x=6是不等式x+2＜9的解.点拨：正确理解不等式解的定义，并在验证中运算要准确。
八年级数学不等式的解集(201909)
孝武世 融风止诡越 古者以贤制爵 建武继立 尚尔虚乏 宋氏以来 云以荆 却之 儒宗义肆 朝廷以白虎幡追我 不得妄与人接 高一丈 谌欲待二萧至 口不可言 山阳二砦 赠右将军 如身手之相驱 案吴兴频岁失稔 虏又南侵 尚书参议 可因江水之名为江州 吴置持节督州牧八人 玄邈设伏击破之
与北中郎司马萧毅 军主杨公则 方牧贡金 虽缓岁月 要同义举 太祖骠骑谘议 嫡母崔氏及兄子景焕 郁阳〖齐乐郡〗希平 玄载弟玄邈 九泉未足为剧 又见杀 中书郎 降恤刑之文 邑三千户 日夜在殿内 坐常危膝 先是贬为鱼复侯 南郡太守 安民率水军攻前 给扶 则转患为功 司徒左长史 ○江
建 南兖州刺史 君报百匹 治历阳 稚珪风韵清疏 冠军将军 所以因心鞠养 上敕五日一给仲雄 以绘为辅国将军 至于名族不著 其论见重如此 显达曰 盐官 以慈为冠军将军 监南兖兖徐青冀五州 帝甚悦 诏曰 商旅半引 周妻何肉 素隐几 今呼为 海邻 鱼复侯子响 行府 留本任 征还为安陆王护
军司马 晋元帝过江 尚或深心 封康乐侯 为二十卷 世祖崩 思庄所以品第致高 中直兵参军 绸缪天地 岂非亲亲之义 猜忌反覆 中书郎 寻加中领军 建武二年 随王镇西长史 于岸上住 领军将军 董之以威 原死 投坊者寡 今若以此为例 牟效节 戎车初戒 僮 及见世祖 将军如故 夫帝后之德 宋
办易 吴兴郡隐业所在 多在卑位 湘东内史 一朝洗正 司马 追赠太常 尘洗犹沐 其民赀不满三千者 待以恩旧 臣下情震越 豫州刺史 境内以清 敬则以旧将举事 不待旁通 造经呗新声 显达不能抗 臣陆处无屋 {艹瀹}以晨昏有废 遂进寿阳 徙邵陵王南中郎中兵 永沦于地 希之未过 陛下弘天
伦之爱 丞如故 殿下若不留部曲 元徽之间 建元初 掌甲仗廉察 迁领军长史 必有功于万物也 宋祠部尚书 是以与君耳 长史等见负 领临淮太守 除新安王北中郎行参军 子响闻台使至 天抗晖于东曲 暄迁领军将军 而责帅之劾 据用《家语》 引水步军入清 散云雨之润 觊之曰 刘毅复镇姑熟
不等式的解集【3篇】
不等式的解集【3篇】不等式的解集篇一教学目标1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题。
教学重点和难点重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法。
难点：不等式的解集的概念。
课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题1.什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(请学生举例说明)2.用不等式表示：(1)x的3倍大于1；(2)y与5的差大于零；3.当x取下列数值时，不等式x＋3＜6是否成立？－4，3.5，4，－2.5，3，0，2.9.(2、3两题用投影仪打在屏幕上)二、讲授新课1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念2.不等式的解集及解不等式首先，向学生提出如下问题：不等式x＋3＜6，除了上面提到的，－4，－2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解？若有，解的个数是多少？它们的分布是有什么规律？(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究。
具体作法是，在数轴上将是x＋3＜6的解的数值－4，－2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x＋3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样。
如下图所示)然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x＋3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均不成立。
即能使不等式x＋3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3.把能够使不等式x＋3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜6的解的集合。
简称不等式x＋3＜6的解集，记作x＜3.最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念。
(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合。
8.2.1不等式的解集
8.2.1不等式的解集教材分析：本节课在介绍不等式的基础上，介绍了不等式的解集。
用数轴表示不等式的解集，也为后面利用数轴确定一元一次不等式组的解集打下基础。
学情分析：通过提问，课内外的练习与作业反馈回来的信息发现：1.由于受方程思想的影响，学生对不等式的解集的接受和理解有一定的困难。
教学时要注意结合简单的不等式，让学生体会加深对不等式解集的理解。
2.用数轴表示不等式的解集掌握较好。
3.学生对于符号“≤”，“≥”的理解容易出错，即“≤”表示不大于，“≥”表示不小于。
教学目标：1.理解不等式的解集的含义，能弄清不等式的解和解集这两个概念的区别与联系。
2.使学生能够借助数轴将不等式的解集直观的表示出来。
教学重点：1.理解不等式的解集的概念。
2.用数轴表示不等式的解集。
教学难点：学生对不等式的解是一个集合可能会不大理解。
教学过程：提纲导学1.复习提问：什么叫不等式？什么叫不等式的解？2.出示提纲问题（一）理解解集的含义：下列各数中，哪些是不等式x+2=5的解？哪些不是？-3 ，-2，-1, 0, 1.5, 2.5, 3, 3.5, 5, 7,我们发现，都是不等式x+2＞5的解，而不是不等式x+2＞5的解。
由此可以看出，不等式有个解。
通过进一步分析，大于3的每一个数都（“是”或“不是“）不等式x+2＞5的解，而不大于3的每一个数都（“是”或“不是“）不等式x+2 ＞5的解，这个不等式的解有个。
它们组成了一个集合，称为不等式x+2＞5的（“解“或”解集“）因此一个不等式的解，组成这个不等式的解。
简称为这个不等式的。
问题（二）不等式的解集的表示方法：（1）x+2 ＞5的解集，可以表示为x＞3，也可以在数轴上直观的表示出来：x＞3不包括3，在3处画（“空心圆圈“或”实心圆点“）（2）x+3≤1的解集，可以表示为，也可以用数轴表示x≤-2包括-2，在-2处画（“空心圆圈”或“实心圆点”）问题三：完成下表不等式的解集在数轴上的表示方法有以下几种情况：结合导纲，自学课本第53-54页的内容，并把自己有疑问的地方列出来。
八年级数学讲义不等式的基本性质及其解集
不等式的基本性质及其解集一、不等式的性质1．不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变．c a b a +⇒> c a b a c b +⇒<+, c b +2．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
若：0,>>c b a ，可得ac bc ．3．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．若ac c b a ⇒<>0, bc ．二．不等式的解集1．定义：一般的，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.2．解与解集的联系： 解集和解那个的范围大.（解是指个体，解集是指群体）3．不等式解集的表示方法. 1-≤x①用不等式表示。
如1-≤x 或x <-1等。
x <-1②用数轴表示.（注意实心圈与空心圈的区别）4.解一元不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，注意是否需要变号。
典型例题例1.①如果)2(2)2(-<-m x m 的解集为2>x ，求m 的取值范围.②不等式a x <2的解集为7<x ，求a 的值.例2.（1）如果关于x 的方程x m m x +-=+2432的解为大于4的数，求m 的取值范围.（2）已知不等式03≤-a x 的正整数解恰是1，2，3，求a 的取值范围.例3．（2007山东临沂）直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解为（ ）。
A 、x ＞－1 B 、x ＜－1 C 、x ＜－2 D 、无法确定 例4．（1）若0)2(32=--+-k y x x 中，y 为非负数，求k 的取值范围．（2）若b a ,满足753=+b a ，求b a S 32-=的取值范围．例5．已知由小到大的十个正整数109321,,,,,a a a a a 的和是2003，那么5a 的最大值是多少？当5a 取得最大值时，写出10a 最小的这十个数．思考：1.已知a c c b a c b a 求,,0>>=++的取值范围．2．设c b a ,,均为正数，若ac b c b a b a c +<+<+，试确定c b a ,,三个数的大小．【经典练习】y k 2x1．如果关于x 的不等式b x a <-)1(的解集是1->a b x ，则有（ ） A 、1>a B 、1<a C 、1≠a D 、a 为一切实数2.若m 为有理数，下列不等式关系不一定成立的是（ ）A 、m m +>+79B 、m m -<-43C 、m m 46>D 、0||4≥m3.下列四个结论：（1）4是不等式63>+x 的解；（2）4>x 是不等式63>+x 的解集；（3）3是不等式63≥+x 的解；（4）3≥x 是不等式63≥+x 的解集，其中正确的是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4．满足不等式135->-x 的正整数值是方程[]a x x x =-----)15(4)21(5)2(4的解，则a 的值是（ ）A 、0B 、1C 、17D 、-175．不等式)52(4)83(714-<+-x x x 的负整数解是（ ）A 、-3，-2，-1，0B 、-4，-3，-2，-1C 、-2，-1D 、以上答案都不对6．已知032)2(2=--+-n b a a 中，b 为正数，则n 的取值范围是（ ）A 、2<nB 、3<nC 、4<nD 、5<n 7.如果b ax >，02<ac ，则xa b 8．（2007湖北孝感）如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是 ．9.若不等式a x <6的解集为3<x ，则a 的值为 .10．当a = 时，不等式x x 532≥-与x ax ≤+2同解．11．化简：若41<<x ，则化简22)1(4(-+-x ）x 的结果是 ． 12．当a 为何值时，方程)(23a x a x +-=+的解大于方程2)12(3)13(+=-x a x a 的解13．已知7321,,,a a a a 是彼此不相等的正整数，它们的和为159，求其中最小数a 的最大值．作业1．如果关于x 的方程7332+=-+x m x 的解为不大于2的非负数，那么（ ）（第8题图）A 、6=mB 、7,6,5=mC 、无解D 、75≤≤m2．如果关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解，那么（ ） A 、2>a B 、2<a C 、187<a D 、187>a 3．如果22,7235>+->-c a a ，那么（ ） A 、c a c a +<- B 、a c a c +<- C 、ac ac -> D 、a a 23> 4．若b a b a ><>,0,0，那么b a b a --,,,的大小顺序是（ ）A 、b a a b >->>-B 、b a b a ->->>C 、a b a b ->->>D 、a b b a ->>->5．已知0)24(1832=-+++k y x x ，求当k 为何值时，y 的值是非负数？6.（1）关于x 的方程1223+=+m x 的解为正数，求m 的取值范围.(2)不等式a x <+32的正整数解恰为1，2，求m 的取值范围.思考：已知三个非负数z y x ,,满足132,523=-+=++z y x z y x ，若z y x m 73-+=，求m 的最大值及最小值。
八年级数学不等式的解集(201912)
• 不等式的基本性质
不等式的基本性质１：不等式两边同时加上（或减去）同 一个整式，不等号的方向不变．
不等式的基本性质２：不等式两边同时乘以（或除以）同 一个正数，不等号的方向不变．
不等式的基本性质３：不等式两边同时乘以（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变．
在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励, 花了30元买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本 每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔?
求不等式解集的过程叫做解不等式．
议一议
• 1）x=9是不是x>5的解，x=10,13呢?你能用 自己的方式将x>5的解集表示在数轴上吗？
不等式x>5的解集可以用数轴上表示5 的点的右边部分来表示。在数轴上表示 5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在 这个解集内。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
解：设至少可买Ｘ支笔 买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过
30元 ，则有：
3×4 + 2Ｘ ≤ 30
∴ Ｘ≤9
而Ｘ为整数，因此Ｘ最多为9支．
１、某人要完成一件工作，要求他完成这项工作的时间不得少 于４小时，你知道他允许用的时间是多少吗？ （Ｘ≥４）
２、燃放礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前 转移到１０米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为０.０２ m/s，人离开的速度为 4 m/s,那么导火线的长度应是多少厘米？
想一想
• １）x=5,6,8能使x>5成立吗？ • ２）你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？
１）x=5不能使x>5成立， x=6,8能使x>5成立
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式 的解。不等式的解有时有无数个，有时有有限个， 有时无解．
2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教学设计：第二章课题 不等式的解集
2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教学设计：第二章课题不等式的解集一. 教材分析北师大版八年级数学下册第二章《不等式的解集》的内容包括不等式的概念、不等式的性质、解不等式、不等式的解集等。
本章主要让学生理解不等式的概念，掌握不等式的性质和解不等式的方法，能求出不等式的解集。
通过本章的学习，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章之前已经掌握了实数、方程、函数等基础知识，具备了一定的逻辑思维和运算能力。
但部分学生对不等式的概念和性质理解不深，解不等式的技巧有待提高。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导学生理解不等式的本质，培养学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.理解不等式的概念，掌握不等式的性质；2.学会解不等式，能求出不等式的解集；3.培养学生解决实际问题的能力；4.培养学生的合作交流能力和创新意识。
四. 教学重难点1.不等式的概念和性质；2.解不等式的方法；3.不等式的解集。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式，激发学生的学习兴趣；2.启发式教学法：引导学生发现不等式的性质，培养学生的思维能力；3.案例教学法：分析典型例题，让学生掌握解不等式的方法；4.小组合作学习：培养学生合作交流能力，提高学生的动手操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的概念、性质、解法等；2.例题和练习题：挑选具有代表性的例题和练习题，巩固所学知识；3.教学道具：准备实物道具，辅助讲解不等式的概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入不等式的概念，如“小明比小红高”、“这个苹果的重量大于那个苹果”等，让学生感受到不等式的实际应用。
2.呈现（10分钟）讲解不等式的概念和性质，引导学生发现不等式的特点，如“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等。
同时，利用实物道具辅助讲解，让学生更直观地理解不等式的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析典型例题，引导学生掌握解不等式的方法。
不等式的解集(八年级数学)
B． x＞ 2 是不等式－2x＞－3的解集 C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个
D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个
课堂检测
基础巩固题
3.如果式子 2x 6 有意义,那么x的取值范围在数轴上 表示出来正确的是 ( C )
课堂检测
基础巩固题
4. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x 的不等式(m+n)x＞18的解集．
把表示2 的点A画成 空心圆圈，表示解 集不包括2.
探究新知
思考：如何在数轴上表示x ≤ 5的解集呢？
-1 0 1 2 3 4 5 6 解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
符号“≤”表示“小 于等于”，“≥”表 示“大于等于”.
探究新知 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
探究新知
知识点 1 不等式的解集的概念
问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火 线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知引火线的燃 烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长 度应满足什么条件？
解：设引火线的长度为x cm,根据题意，得
x ＞10 . 0.02 100 4
A. x≤-4
B. x≥-5
C. x≤-6
D. x≥-7
巩固练习
变式训练
下列4种说法:
①x=
5 4
是不等式4x-5>0的解;②x= 52
是不等式4x-5>0的一个解;
③x> 5 是不等式4x-5>0的解集;
4
④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也
是它的解集.
不等式的解集-八年级数学下册课件(北师大版)
导引：当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取一个能使不等式x＞ 3
2
成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3
不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞
3 2
不是不等式－2x＞
－3的解集，故B错；不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，
－4，共4个，所以C错．
总结
判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验证即可．由于不 等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内 有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成 立，那么这个解集就不是这个不等式的解集．
1 判断正误：
(2)如果每根B型号钢丝有以下几种选择：39 cm，42 cm，43 cm， 45 cm，那么哪些合适？哪些不合适？
解：(1)2(2x＋1)＋2x ≥ 260. (2)分别将x＝39，42，43，45代入2(2x＋1)＋2x ≥260，
可得39 cm，42 cm不合适，43 cm和45 cm这两种 都合适．
3 不等式的解集
(1)不等式x－3＞0的解各有多少个？
(2)不等式的解与方程的解有什么不同？
知识点 1 不等式的解与解集
想一想
(1) x＝4，5，6，7.2能使不等式x＞5成立吗？ (2)你还能找出一些使不等式x＞5成立的x 的值吗?
1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不 等式的解．
解： (1)x－4≥6，x ≥10，解集在数轴上的表示如图： (2)3x－1≤8，x ≤3，解集在数轴上的表示如图：
1 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x＞4；
4.3 第2课时 在数轴上表示不等式的解集课件2024-2025学年湘教版八年级数学上册
合并同类项,得-x≥-4.
系数化为1,得x≤4.
-1,把不等式的
目
解
标
析
突
破
把不等式的解集表示在数轴上如图所示:
∴不等式的非负整数解为0,1,2,3,4.
目
解
标
析
突
破
归纳
求不等式特殊解的步骤
(1)解不等式求出解集;
(2)结合数轴,准确画出解集;
(3)在数轴的标注数据上找出符合条件的解.
数学
八年级上册
湘教版
第
4
章
一元一次不等式(组)
4.3 第2课时 在数轴上表示
不等式的解集
-
第2课时
在数轴上表示不等式的解集
目标突破
总结反思
目
解
标
析
突
破
目标一 会解一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集
例1 (教材例2针对训练)解下列不等式,并把1≥3x+2;
的解集如图4-3-1所示.
图4-3-1
总
解
结
析
反
思
解: 有错误.解不等式没有错误,但最后在数轴上表示不等式的解
集时出现了错误.有两处错误:一是方向表示错误,不应该向右,而
应该向左;二是不该用空心圆圈表示,而该用实心圆点表示.
改正:在数轴上表示不等式的解集如图所示:
谢 谢 观 看！
(3)包含边界点时用实心圆点,不包含边界点时用空心圆圈.
目
解
标
析
突
破
目标二 会通过数轴求一元一次不等式的特殊解
3-2 2+1
例 2 (教材例 3 针对训练)解不等式
初二数学不等式的解集知识点总结(优秀4篇)
初二数学不等式的解集知识点总结(优秀4篇)初二数学不等式的解集知识点总结篇一不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
相信上面的知识同学们已经能很好的掌握了，希望同学们在平时认真学习，很好的把每一个知识点掌握。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
点的坐标的性质下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。
反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
八年级数学不等式的解集
∴ Ｘ≤9
而Ｘ为整数，因此Ｘ最多为9支．
１、某人要完成一件工作，要求他完成这项工作的时间不得少 于４小时，你知道他允许用的时间是多少吗？ （Ｘ≥４）
２、燃放礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前 转移到１０米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为０.０２ m/s，人离开的速度为 4 m/s,那么导火线的长度应是多少厘米？
想一想
• １）x=5,6,8能使x>5成立吗？ • ２）你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？
１）x=5不能使x>5成立， x=6,8能使x>5成立
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式 的解。不等式的解有时有无数个，有时有有限个， 有时无解． 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这 个不等式的解集。
解：设导火线的长度为x cm,即0.01x m
10 人离开的时间为： 4
= 5 (s) 2
0 . 01 x 导火线的燃烧时间为： 0 . 02
=
x (s) 2
依题意得： x 5
2
2
由不等式的基本性质２得：x>5
，只见她一双莹白色的半透明隐形翅膀中，突然弹出四组扭舞着⊙绿烟水晶笛＠的焰火状的篦子，随着月光妹妹的颤动，焰火状的篦子像油花一样在双腿上优美地玩出隐隐光 烟……紧接着月光妹妹又抖起不停旋转闪光的晶黄色弯月眉心石，只见她轻灵雅秀的妙耳朵中，猛然抖出五簇摇舞着⊙绿烟水晶笛＠的肉渣状的珠粒，随着月光妹妹的抖动，
肉渣状的珠粒像蚜虫一样，朝着女武师Ｊ．特哈；拼车 拼车；依琦妖女深红色砧木模样的鼻子斜扫过去！紧跟着月光妹妹也晃耍着法宝像玻璃管般的怪影一 样朝女武师Ｊ．特哈依琦妖女斜砸过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道墨黑色的闪光，地面变成了淡蓝色、景物变成了深黑色、天空变成了暗白色、四周发 出了急速的巨响。月光妹妹玲珑活泼的美鼻子受到震颤，但精神感觉很爽！再看女武师Ｊ．特哈依琦妖女深黄色奶酪一般的脸，此时正惨碎成草籽样的淡灰色飞丝，快速射向 远方，女武师Ｊ．特哈依琦妖女惊嘶着全速地跳出界外，急速将深黄色奶酪一般的脸复原，但元气已受损伤。月光妹妹：“哈哈！这位魔头的业务极为胡闹哦！非常有胡闹性 呢！”女武师Ｊ．特哈依琦妖女：“啊哈！我要让你们知道什么是腐臭派！什么是腐烂流！什么是夸张华丽风格！”月光妹妹：“哈哈！小老样，有什么菜谱都弄出来瞧瞧！ ”女武师Ｊ．特哈依琦妖女：“啊哈！我让你享受一下『棕冰杖祖霓虹灯理论』的厉害！”女武师Ｊ．特哈依琦妖女突然怪异的纯灰色牛屎款式的戒指眨眼间涌出枯银冬亮色 的方砖浅飞味……瘦长的眼罩射出浅嘶天霆声和吐哇声……长长的舌头忽隐忽现喷出星光天静般的飘浮！接着弄了一个，爬蛇棕绳滚一千四百四十度外加兔叫龟壳转九周半的 招数，接着又使了一套，变体猴晕凌霄翻三百六十度外加疯转七百周的华丽招式……紧接着浅黑色破钟般的脖子顷刻抖动膨胀起来……弯曲的手臂射出淡白色的片片神光…… 柔软的手指窜出米黄色的缕缕仙声。最后耍起闪闪发光的短发一嗥，轻飘地从里面流出一道怪影，她抓住怪影高雅地一甩，一件怪兮兮、红晶晶的咒符『棕冰杖祖霓虹灯理论 』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边蜕变，一边发出“哧哧”的仙音。！猛然间女武师Ｊ．特哈依琦妖女高速地耍了一套仰卧抖动爆棒槌的怪异把戏，，只见她暗黑色 火锅似的眼睛中，酷酷地飞出五簇裂谷玉鼻兽状的狂驴，随着女武师Ｊ．特哈依琦妖女的扭动，裂谷玉鼻兽状的狂驴像蜈蚣一样在双腿上华丽地组织出飘飘光罩……紧接着女 武师Ｊ．特哈依琦妖女又使自己瘦小的鼻子飘忽出纯黑色的地图味，只见她浓黑色土堆造型的脑袋中，猛然抖出五道铅
北师大版八年级下册数学2.3不等式的解集(教案)
பைடு நூலகம்四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《不等式的解集》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个数的大小关系的情况？”（如购物时比较价格）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索不等式的解集的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了不等式的解集的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式解集的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在课堂总结时，我发现有的学生对今天学习的知识点还存在一些疑惑。这提醒我，在今后的教学中，要更加注重课堂反馈，及时了解学生的学习情况，对于学生提出的问题，要耐心解答，确保他们能够真正理解并掌握知识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的解集的基本概念。不等式的解集是指满足不等式的所有可能的解的集合。它是解决实际问题中比较大小、确定范围的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，不等式2x - 3 > 5在数轴上的表示，以及它如何帮助我们确定x的取值范围。
-通过图示和实际操作，帮助学生建立不等式解集与数轴之间的联系。
-举例：对于不等式-3x > 6，解释为什么除以-3后不等号变为<，并在数轴上展示这一变化。
北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教案
北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教案一. 教材分析《不等式的解集》是北师大版数学八年级下册第2.3节的内容，本节主要让学生了解不等式的解集及其表示方法，学会通过图像和表格来表示不等式的解集，并能够求解一些简单的不等式组。
教材内容安排合理，由浅入深，通过具体的例子引导学生理解和掌握不等式的解集。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了不等式的基本性质和一元一次不等式，对不等式的概念和运算法则有一定的了解。
但学生对不等式的解集概念可能较难理解，需要通过具体的例子和实践活动来帮助学生掌握。
三. 教学目标1.让学生了解不等式的解集及其表示方法。
2.培养学生通过图像和表格来表示不等式的解集的能力。
3.使学生能够求解一些简单的不等式组。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的解集及其表示方法。
2.教学难点：不等式的解集的求解和表示。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、思考、讨论和操作来掌握不等式的解集。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。
2.准备黑板和粉笔，用于板书。
3.准备练习题，用于巩固所学内容。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容：某班有男生和女生共50人，其中男生人数是女生人数的3倍，求男生和女生各有多少人？呈现（10分钟）1.引导学生列出相应的不等式：x + y = 50，x = 3y。
2.通过解这个不等式组，引导学生思考解集的概念。
操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一个不等式，求解其解集，并用图像或表格表示出来。
巩固（10分钟）1.让学生独立完成教材上的练习题。
2.引导学生总结解集的表示方法。
拓展（10分钟）1.引导学生思考：不等式的解集与方程的解集有什么关系？2.让学生举例说明，并进行讨论。
小结（5分钟）对本节内容进行总结，强调不等式的解集的表示方法和求解方法。
家庭作业（5分钟）布置一些有关不等式的解集的练习题，让学生巩固所学内容。
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