八年级上册数学-不等式的认识
新浙教版八年级数学上册《认识不等式》教案
新浙教版八年级数学上册《认识不等式》教案一、教学内容本节课选自新浙教版八年级数学上册，涉及第三章《不等式》的第一节《认识不等式》。
详细内容包括：1. 不等式的定义及表示方法；2. 不等式的性质；3. 不等式的解集及表示方法；4. 不等式的简单应用。
二、教学目标1. 知识目标：使学生理解不等式的概念，掌握不等式的表示方法及其性质，了解不等式的解集；2. 能力目标：培养学生运用不等式解决实际问题的能力；3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，增强克服困难的信心。
三、教学难点与重点重点：不等式的定义、性质及解集；难点：不等式的实际应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示生活中的实际问题，如：某商店举行购物满100元减30元的活动，小明带了80元，问小明最多能买多少元的商品？2. 知识讲解（1）不等式的定义及表示方法；（2）不等式的性质；（3）不等式的解集及表示方法。
3. 例题讲解（1）解不等式2x 5 > 3；（2）求解不等式组：$\begin{cases} 3x 2 < 4 \\ 2x + 5\geq 1 \end{cases}$。
4. 随堂练习（1）求解不等式5x 3 < 2x + 7；（2）求解不等式组：$\begin{cases} 4x + 3 > 7 \\ 2x 5\leq 1 \end{cases}$。
5. 课堂小结六、板书设计1. 不等式的定义及表示方法；2. 不等式的性质；3. 不等式的解集及表示方法；4. 例题解答步骤及答案。
七、作业设计1. 作业题目（1）求解不等式3x 4 > 5；（2）求解不等式组：$\begin{cases} 2x + 5 < 3 \\ 3x 2 \geq 4 \end{cases}$。
2. 答案八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生了解不等式的其他性质，如不等式的乘除性质，以及不等式的其他应用。
新浙教版八年级上册初中数学 3-1 认识不等式 教学课件
新课讲解
列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用
表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边；
常用不等关系的基本语言的意义：
(1)a是正数等价于a＞0； (2)a是负数等价于a＜0；
新课讲解
4.圆锥的有关计算公式： 圆锥的高h，底面半径r，母线l的关系式：h2＋r2＝l2 (已知其中任意两个量，可以求出第三个量)．
5. 易错警示：圆锥的母线长为圆锥侧面展开后所得 扇 形的半径，要注意与圆锥底面半径相区分．
新课讲解
典例分析
例 下列式子是不等式的＞有( D )
①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b;
(3)a是非正数等价于a≤0； (4)a是非负数等价于a≥0；
(5)a大于b等价于a－b＞0； (6)a小于b等价于a－b＜0；
(7)a不大于b等价于a≤b； (8)a不小于b等价于a≥b；
(9)a，b同号等价于ab＞0或 a ＞0；
b
(10)a，b异号等价于ab＜0或
a
＜0.,
b
新课讲解
典例分析
例 有10位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已 知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8万元，若使总收入不低于15.6万元，试写出安排甲种 蔬菜的种植人数x应满足的不等式．
分析：总收入是甲种蔬菜的收入加上乙种蔬菜的收入，不 低于是大于或等于．
解：安排x人种甲种蔬菜，那么有(10－x)人种乙种蔬菜， 则0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6.
(1)分析题意，找出问题中的各种量； (2)弄清各种量之间的数量关系； (3)用代数式表示各种量； (4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
3.1 认识不等式八年级上册数学浙教版
说明：有些不等式中不含未知数，如 ；有些不等式中含有未知数，如 .
3.常见不等号及实际意义：
名称
符号
读法
实际意义
举例
小于号
＜
小于
小于、不足、低于、少于
大于号
＞
大于
大于、高出、超过、多于
小于等于号
≤
小于或等于
不大于、不超过、至多、最多
大于等于号
知识点3 在数轴上表示简单的不等式 重难点
所有的实数在数轴上都可以找到一个点与之对应，所以数轴上的点可以表示全体实
不等式
意义
表示小于 的全体实数
表示大于 的全体实数
表示小于或等于 的全体实数
表示大于或等于 的全体实数
在数轴上的表示
本节知识归纳
解：（1） ；（2）（4）
（2） 的 与 的 的和是非负数； “非负数”即“正数和0”，用“ <m></m> ”表示
（3） 与3的和不小于5； “不小于”即“大于或等于”，用“≥”表示
（4） 的 与 的和大于 的3倍.
例题点拨：用不等式表示不等关系时，尤其要注意条件中是否含有“不”字，如不少于、不低于用“≥”表示，不大于、不超过用“≤”表示.
知识点2 列不等式重点 重点
1.用不等式表示不等关系的一般步骤：
（1）找准题中表示不等关系的量；
（2）正确理解题中表示不等关系的词语，如多、少、快、慢、超过、不足等确切的含义；
（3）选择与题意符合的不等号将表示不等关系的量连接起来.
2.常见不等式的基本语言与符号表示：
不等式的基本语言
符号表示
不等式的基本语言
典例2 用“＜”“＞”“≥”或“≤”填空：
湘教版数学八年级上册-4.2--不等式的基本性质
(3) 1 x－2＞ 2 x－5.
2
3
解：(1) 根据不等式的基本性质1，
两边都加上 2 得 2x＜2.
根据不等式的基本性质 2，
两边除以 2 得 x＜1.
(2) 3x－9＜6x； 解：(2) 根据不等式的基本性质 1，
两边都加上 9－6x 得 －3x ＜ 9.
根据不等式的基本性质 3，两边都除以－3 得 x＞－3.
解(3：) 12(3x－) 根2＞据不32 x等－式5.的基本性质1，
两边都加上 2－ 2 x 得 － 1 x>－3. 根据不等式的基3本性质 3，6
两边都除以－ 1
6
得
x < 18.
不等式 的性质
不等式 → 如果 a b，c 0，
的性质2
那么 ac bc，a b
cc
不等式 的性质3
→
如果a b，c 0， 那么ac bc，a b
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1 为 负数，即 a＋1＜0，可得 a＜－1.
方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一 个负数时，不等号的方向才改变．
例3 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上
表示其解集：
(1) x - 7＞26；
(3) 2 x＞50；
3
思路：
(2) 3x＜2x + 1； (4) -4x＞3.
即
x < -2.
移项
由(2)可以看出，运用不等式基本性质1 对 3x < 2x - 2 进行化简的过程，就是对不等式 3x < 2x - 2 作了如下变形：
3x < 2x -2
-
把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们 把这种变形称为移项.
浙教版数学八年级上册3.1《认识不等式》教案
浙教版数学八年级上册3.1《认识不等式》教案一. 教材分析《认识不等式》是浙教版数学八年级上册第三章的第一节内容。
本节内容主要介绍了不等式的定义、不等式的性质以及不等式的解法。
通过本节的学习，使学生能够理解不等式的概念，掌握不等式的性质，并能够运用不等式解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的相关知识，对数学符号和运算有一定的了解。
但学生对不等式的概念和性质可能较为陌生，因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握不等式的相关知识。
三. 教学目标1.理解不等式的概念，能够正确读写不等号。
2.掌握不等式的性质，并能够运用不等式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.不等式的概念和性质。
2.不等式的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过具体案例让学生理解和掌握不等式的知识，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关案例和实际问题。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题：小明和小华赛跑，小明用10分钟跑完1000米，小华用8分钟跑完1000米，请问谁跑得快？引出不等式的概念。
2.呈现（10分钟）呈现不等式的定义和性质，通过PPT课件和例题，让学生理解和掌握不等式的概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，通过PPT上的练习题，运用不等式的性质解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师选取部分题目进行讲解和分析，巩固学生对不等式的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）让学生通过小组合作学习，解决一个实际问题：一家超市举行促销活动，购买一件商品价格为200元，购买两件商品价格为300元，请问购买几件商品最划算？引导学生运用不等式解决实际问题。
八年级数学浙教版上册教案：3.1 认识不等式
3.1认识不等式一、教材分析《3.1认识不等式》是浙教版数学八年级上册第三章的第一节. “不等式”是为了描述客观世界中的不等量关系而产生的数学模型. 一元一次不等式这章内容是中学阶段代数不等式的起始内容,是今后进一步学习不等式的证明和解不等式的重要基础.而3.1认识不等式这节又是整章内容的基础,是学生最初接触不等式,因此要通过较多的实际问题情境,让学生充分经历不等式概念的发生过程,体验不等式也是刻画客观世界的重要数学模型.另外要充分运用数轴这一重要的数学工具，体验数形结合的思想方法，为今后的图解法奠定基础.二、学情分析七年级时学生已经学习了数,后来又把数上升到了式,接着又学习了式与式之间的相等关系(包括一元一次方程和二元一次方程组等),知道了方程是解决部分实际问题的重要数学模型.但客观世界中不仅存在着大量的相等关系,也存在着许许多多的不等关系.“不等式”就是用来刻画不等关系的重要数学模型.学生从本节课开始接触不等式,开启代数学习的新篇章.三、教学目标(一)根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义, 了解不等号的意义.(二)会根据给定条件列不等式.(三)会用数轴表示简单的不等式：(四)感受生活中存在着大量的不等关系，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一，经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感和模型意识.四、重点、难点重点:不等式的概念和列不等式.难点:在数轴上表示不等式以及例2，例2既要理解不等式的意义,又要会在数轴上表示,并用来解决实际问题,在能力上有较高的要求.五、教学流程(一)创设情境，引入新课引言:同学们，七年级时我们已经学习了数,后来又把数上升到了式,接着又学习了式与式之间的相等关系(包括一元一次方程和二元一次方程组等),知道了方程是解决部分实际问题的重要数学模型.那么请大家思考下面这个问题.引问 1:某人驾车的速度是50km/h,若用v (km/h)表示他驾车的速度,那么我们可以列出v与50之间的关系式是？(V=50)引问2:若此人现在加大油门, 那么他驾车的速度v (km/h)与50之间的关系式是？(v＞50)师:实际上量与量之间除了相等关系之外,还有不相等关系.接下去我们即将学习的就是不等式模型.那么今天这节课我们就先来认识一下不等式.此时引入课题《3.1认识不等式》.设计意图:利用两个引问发现实际生活中量与量之间除了相等关系外,还有不相等关系,从而引入课题《3.1认识不等式》.体现数学来源于生活，因此有学好它的充分必要性.(二) 走进生活，探求新知合作学习:1.下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，该用怎样的式子来表示？（1）图3-1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t（℃）怎样表示t与6000之间的关系？（3）如图3-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜.设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？（4）如图3-3，小聪与小慧玩跷跷板.大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p （kg），书包的质量为2 kg，小慧的身体质量为q （kg），怎样表示p，q之间的关系？（5）要使代数式有意义，x的值与3之间有什么关系？此合作学习的内容在课前已进行独立自主的预习,再在课内进行小组内的合作交流.2.议一议：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？学生发表自己的观点期间老师对五个不等号阐述如下:量与量之间无非就是三种关系，前者与后者之间或相等或大于或小于.当两个量之间不相等时就有可能是大于或小于,那就产生了“≠”这个符号；如果。
八年级数学不等式的基本性质
第二节不等式的基本性质1.2不等式的基本性质—目标导引1.历经不等式基本性质探索，进一步体会不等式与等式的区别.2.掌握并能灵活运用不等式的基本性质1.2不等式的基本性质—内容全解1.不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要变向.2.等式性质与不等式性质的区别其最大区别在于不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变第二课时●课题§1.2 不等式的基本性质●教学目标（一）教学知识点1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.（二）能力训练要求通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.（三）情感与价值观要求通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.●教学重点探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.●教学难点能根据不等式的基本性质进行化简.●教学方法 类推探究法即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质. ●教具准备 投影片两张 第一张：（记作§1.2 A ） 第二张：（记作§1.2 B ） ●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？ ［生］记得.等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.［师］不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.Ⅱ.新课讲授1.不等式基本性质的推导［师］等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法.［生］∵3＜5 ∴3+2＜5+2 3－2＜5－2 3+a ＜5+a 3－a ＜5－a所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. ［师］很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究. ［生］∵3＜5 ∴3×2＜5×23×21＜5×21. 所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变. ［生］不对. 如3＜53×（－2）＞5×（－2） 所以上面的总结是错的.［师］看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明. ［生］如3＜4 3×3＜4×33×31＜4×31 3×（－3）＞4×（－3）3×（－31）＞4×（－31）3×（－5）＞4×（－5）由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.［师］非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时（除数不为0），情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导.［生］当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变.［师］因此，大家可以总结得出性质2和性质3，并且要学会灵活运用.2.用不等式的基本性质解释π42l ＞162l 的正确性［师］在上节课中，我们知道周长为l 的圆和正方形，它们的面积分别为π42l 和162l ，且有π42l ＞162l 存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？［生］∵4π＜16 ∴π41＞161 根据不等式的基本性质2，两边都乘以l 2得π42l ＞162l 3.例题讲解将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： （1）x －5＞－1; （2）－2x ＞3; （3）3x ＜－9. ［生］（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得 x ＞－1+5 即x ＞4;（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x ＜－23; （3）根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得 x ＜－3.说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.4.议一议投影片（§1.2 A ）或除以某一个数时就能确定是正数还是负数，从而能决定不等号方向的改变与否.在本题中讨论的是字母，因此首先要决定的是两边同时乘以或除以的某一个数的正、负.本题难度较大，请大家全面地加以考虑，并能互相合作交流. ［生］（1）正确∵a ＜b ，在不等式两边都加上c ，得 a +c ＜b +c ; ∴结论正确.同理可知（2）正确.（3）根据不等式的基本性质2，两边都乘以c ，得 ac ＜bc , 所以正确.（4）根据不等式的基本性质2，两边都除以c ，得c a ＜cb 所以结论错误.［师］大家同意这位同学的做法吗？ ［生］不同意.［师］能说出理由吗？ ［生］在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因为在（3）中有a ＜b ,两边同时乘以c 时，没有指明c 的符号是正还是负，若为正则不等号方向不变，若为负则不等号方向改变，若c =0，则有ac =bc ,正是因为c 的不明确性，所以导致不等号的方向可能是变、不变，或应改为等号.而结论ac ＜bc .只指出了其中一种情况，故结论错误.在（4）中存在同样的问题，虽然c ≠0,但不知c 是正数还是负数，所以不能决定不等号的方向是否改变，若c ＞0,则有c a ＜c b ,若 c ＜0，则有c a ＞cb,而他只说出了一种情况，所以结果错误.［师］通过做这个题，大家能得到什么启示呢？［生］在利用不等式的性质2和性质3时，关键是看两边同时乘以或除以的是一个什么性质的数，从而确定不等号的改变与否.［师］非常棒.我们学习了不等式的基本性质，而且做过一些练习，下面我们再来研究一下等式和不等式的性质的区别和联系，请大家对比地进行.［生］不等式的基本性质有三条，而等式的基本性质有两条.区别：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式；在不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变.联系：不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.Ⅲ.课堂练习1.将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式.（1）x －1＞2 （2）－x ＜65 ［生］解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x ＞3 （2）根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得x ＞－65 2.已知x ＞y ,下列不等式一定成立吗？ （1）x －6＜y －6; （2）3x ＜3y ; （3）－2x ＜－2y . 解：（1）∵x ＞y ,∴x －6＞y －6. ∴不等式不成立； （2）∵x ＞y ,∴3x ＞3y ∴不等式不成立；（3）∵x ＞y ,∴－2x ＜－2y ∴不等式一定成立. 投影片（§1.2 B ）Ⅳ.课时小结1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.Ⅴ.课后作业习题1.2Ⅵ.活动与探究1.比较a与－a的大小.解：当a＞0时，a＞－a;当a=0时，a=－a;当a＜0时，a＜－a.说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.2.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？解：原来的两位数为10b+a.调换后的两位数为10a+b.根据题意得10a+b＞10b+a.根据不等式的基本性质1，两边同时减去a，得9a+b＞10b两边同时减去b，得9a＞9b根据不等式的基本性质2，两边同时除以9，得a＞b.●板书设计●备课资料 参考练习1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： （1）x －2＜3;（2）6x ＜5x －1; （3）21x ＞5;（4）－4x ＞3. 2.设a ＞b .用“＜”或“＞”号填空. （1）a －3 b －3;（2）2a 2b ; （3）－4a －4b ;（4）5a 5b ;（5）当a ＞0,b 0时，ab ＞0; （6）当a ＞0,b 0时，ab ＜0; （7）当a ＜0,b 0时，ab ＞0; （8）当a ＜0,b 0时，ab ＜0. 参考答案：1.（1）x ＜5;（2）x ＜－1; （3）x ＞10;（4）x ＜－43. 2.（1）＞ （2）＞ （3）＜ （4）＞（5）＞ （6）＜ （7）＜ （8）＞.●迁移发散 迁移1.若a ＜b ，则下列不等式中成立的是哪些，说明理由. ①－3+a ＜－3+b ②－3a ＜－3b③－3a －1＜－3b －1 ④－3a +1＞－31b +1 解：在已知条件下成立的有①，其余皆错.错因：②在a ＜b 的条件下，根据不等式的基本性质3应有－3a ＞－3b ； ③基本上同②；④在a ＜b 条件下，由不等式的基本性质，两边必须加(减、乘、除)同一个整式或数.2.判断x =－51能否满足不等式3－2x ＜5+6x ，x =－1呢？ 解：将x =－51代入得：3－2×(－51)＜5+6×(－51)3+52＜5－56，519517 ∴x =－51满足不等式3－2x ＜5+6x当x =－1时，代入不等式得：3－2×(－1)＜5+6×(－1)，3+2＜5－6，5＜－1 显然不能成立.∴x =－1不能满足不等式3－2x ＜5+6x . 发散本节我们用到了我们以前学过的知识如下：等式的基本性质1：等式的两边都加上(或都减去)同一个整式，等式仍成立.等式的基本性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，等式仍成立.●方法点拨［例1］判断下列各运算运用了不等式的哪一条性质. ①∵2＜3 ∴2×5＜3×5 ②∵2＜3 ∴2+x ＜3+x③∵2＜3 ∴2×(－1)＞3×(－1) 解：①运用了不等式的性质2. ②运用了不等式的性质1. ③运用了不等式的性质3.［例2］判断下列运算是否正确，请说明理由. ∵2＜3 ∴2a ＜3a .点拨：在此没有说明a 的取值，所以要分三种情况讨论.即a ＞0，a =0，a ＜0. 解：此运算错误.当a ＞0时，则有2a ＜3a . 当a =0时，不等式不成立. 当a ＜0时，则有2a ＞3a .［例3］根据不等式的性质.把下列不等式化为x ＞a 或x ＜a 的形式. (1)2x －15＜5 (2)3x ＞2x +1 (3)3x +1＜5x －2(4)31x ＞51x +1. 解：(1)先由不等式基本性质1，两边都加15得：2x ＜5+15.即2x ＜20. 再由不等式基本性质2，两边都乘以21得：x ＜10. (2)由不等式的基本性质1，两边都减去2x 得：3x －2x ＞1.即x ＞1.(3)先由不等式的基本性质1，两边都加上－5x －1得：3x －5x ＜－2－1，即－2x ＜－3.再由不等式的性质3，两边都除以－2得：x ＞23(注意不等号变向). (4)先由不等式的基本性质1，两边都减去51x 得：31x －51x ＜1，即152x ＜1.再由不等式的基本性质2，两边都乘以215得：x ＜215.［例4］在下列横线上填上适当的不等号(＞或＜)(1)如果a ＞b ，则a －b __________0. (2)如果a ＜b ，则a －b __________0. (3)如果2x ＜x ，则x __________0.(4)如果a ＞0，b ＜0，则ab __________0. (5)如果a +b ＞a ，则b __________0.(6)如果a ＞b ，则2(a －b )__________3(a －b ). 解：(1)＞ (2)＜ (3)＜ (4)＜ (5)＞ (6)＜●作业指导 随堂练习1.解：(1)先由不等式的基本性质1，两边加1得：4x ＞2+1. 即4x ＞3.再由不等式基本性质2，两边都除以4得：x ＞43. (2)由不等式的基本性质3，两边都乘以－1得：x ＞－65. 2.解：(1)不成立. (2)不成立.(3)由不等式的基本性质3得成立. 习题1.21.解：(1)＜ (2)＜ (3)＞ (4)＜2.解：(1)先由不等式的基本性质1，两边都减去3得：5x ＜－1－3 即5x ＜－4.再由不等式的基本性质2，两边都除以5得：x ＜－54. (2)由不等式的基本性质3，两边都乘以－3得：x ＜－15.试一试解：当a ＞0时，2a ＞a ；当a =0时2a =a ；当a ＜0时，2a ＜a .§1.2 不等式的基本性质●温故知新 想一想，做一做填空1.等式的两边都加上或都减去__________，结果仍是等式. 2.等式两边都乘以或除以__________，结果仍是等式. 3.用__________连接而成的式子叫做不等式.4.①若a 为非负数，则a __________(列出不等式). ②若a 为非正数，则a __________. ③若a 不小于3，则a __________. ④若a 不大于－3，则a __________. 你做对了吗？我们一起来对对答案:1.同一个整式2.同一个不为零的整式3.“＜” “≤” “＞” “≥”4.①≥0 ②≤0 ③≥3 ④≤－3 看看书，动动脑填空1.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向__________. 2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向__________. 3.不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号方向__________.2.不等式的基本性质作业导航理解并掌握不等式的基本性质，会运用不等式的基本性质有根据地进行不等式的变形.一、选择题1.若a +3＞b +3，则下列不等式中错误的是( ) A.－55ba -<B.－2a ＞－2bC.a －2＜b －2D.－(－a )＞－(－b ) 2.若a ＞b ，c ＜0，则下列不等式成立的是( ) A.ac ＞bcB.cb c a < C.a －c ＜b －c D.a +c ＜b +c3.有理数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，在下列各式中对a 、b 之间的关系表达不正确的是( )图1A.b －a ＞0B.ab ＞0C.c －b ＜c －aD.ab 11> 4.已知4＞3，则下列结论正确的是( ) ①4a ＞3a ②4+a ＞3+a ③4－a ＞3－a A.①② B.①③ C.②③ D.①②③5.下列判断中，正确的个数为( ) ①若－a ＞b ＞0，则ab ＜0 ②若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0 ③若a ＞b ，c ≠0，则ac ＞bc④若a ＞b ，c ≠0，则ac 2＞bc 2⑤若a ＞b ，c ≠0，则－a －c ＜－b －c A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(用不等号填空)6.若a ＜b ，则－3a +1________－3b +1.7.若－35x ＞5，则x ________－3. 8.若a ＞b ，c ≤0，则ac ________bc .9.若ba b a --||=－1，则a －b ________0. 10.若ax ＞b ，ac 2＜0，则x ________ab .三、解答题11.指出下列各题中不等式变形的依据. (1)由21a ＞3，得a ＞6. (2)由a －5＞0，得a ＞5. (3)由－3a ＜2，得a ＞－32. 12.根据不等式性质，把下列不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式. (1)x +7＞9 (2)6x ＜5x －3(3)51x ＜52 (4)－32x ＞－113.如果a ＞ab ，且a 是负数，那么b 的取值范围是什么？*14.已知m ＜0，－1＜n ＜0，试将m ，mn ，mn 2从小到大依次排列.参考答案一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.B二、6＞ 7.＜ 8.≤ 9.＜ 10.＜ 三、11.略12.(1)x ＞2 (2)x ＜－3 (3)x ＜2 (4)x ＜23 13.b ＞1 14.m ＜mn 2＜mn§1.2 不等式的基本性质（15分钟练习）班级：_______ 姓名：_______一、快速抢答用“>”或“<”填空，并在题后括号内注明理由： (1)∵a >b∴a －m ________b －m ( ) (2)∵a >2b ∴2a________b ( ) (3)∵3m >5n ∴－m ________－35n( ) (4)∵4a >5a∴a ________0( ) (5)∵－24n m -< ∴m ________2n ( )(6)∵2x －1<9∴x ________5( )二、下列说法正确吗？(1)若a <b ，则ac 2<bc 2.（ ） (2)若b <0，则a －b >a .（ ）(3)若x >y ,则x 2>y 2.（ ）(4)若x 2>y 2,则x －2>y －2.（ ） (5)3a 一定比2a 大.（ ）三、认真选一选(1)若m +p <p ,m －p >m ,则m 、p 满足的不等式是（ ） A.m <p <0 B.m <p C.m <0,p <0 D.p <m(2)已知x >y 且xy <0,a 为任意实数，下列式子正确的是（ ）A.－x >yB.a 2x >a 2y C.a －x <a －y D.x >－y(3)实数a 、b 满足a +b >0,ab <0,则下列不等式正确的是（ ） A.|a |>|b | B.|a |<|b |C.当a <0,b >0时，|a |>|b |D.当a >0,b <0时，|a |>|b | 四、根据不等式的性质，把下列不等式化为x >a 或x <a 的形式 (1)3432-<x (2)－0.3x >0.9 (3)x +2≤－3 (4)4x ≥3x +5参 考 答 案一、（1）＞，不等式的性质1（2）＞，不等式的性质2（3）＜，不等式的性质3（4）＜，不等式的性质1（5）＞，不等式的性质3（6）＜，不等式的性质1和2二、(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)×三、（1）C （2）C （3）D四、（1）x＜－2 (2)x＜－3 (3)x≤－3－2 (4)x≥5。
浙教版八年级上册 3.1 认识不等式 课件(共24张PPT)
(5)要使代数式 xx+-3有3意义，x的值与3 之间有什么关系？
x≠3
像 v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3
这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞” （或“≥”），“≠”连成的数学式子，叫
不等式。这些用来连接的符号统称不等号。
（两个代数式，用不等号连接）
开启智慧之门
2、用不等式表示： （1）a与b的平方和大于3 （2）x与y差的平方不小于2 （3）m与2的差是非负数
3、填空
（1）某食品包装袋上标有“净含量385克 5克”，
则食品的合格净含量x的范围是________
（2）写出满足不等式 x 4 的所有正整数______ （3）写出满足不等式 x 2的最小整数______
（４）–2 ≤Ｘ＜1又表示怎样的数的全体？
在数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？
（１）确定空心点或实心点 （２）确定方向
温馨提醒
请完成课本课内练习３
一起来探索吧!
1、如何在数轴上表示X<a?
a
2、如何在数轴上表示X≥a?
a
3、如何在数轴上表示b＜X＜a(b＜a)?
b
a
下列表示怎样的不等式？
下列问题中的数量关系能用等式表示吗?若不
能,应该用怎样的式子来表示:
(1)如图,是公路上对汽车
40
的限速标志,表示汽车在
该路段行驶的速度不得超
超 速
？
过40km/h,用v(km/h)表
示汽车的速度,怎样表示v
与40之间的关系?
v≤40
(2)据科学家测定,太 阳表面的温度不低于 60000c,设太阳表面的 温度为t(0c),怎样表 示t与 6000之间 的关系?
浙教版数学八年级上册《第3章 认识不等式》教案
浙教版数学八年级上册《第3章认识不等式》教案一. 教材分析《浙教版数学八年级上册》第3章《认识不等式》是学生在学习了实数、一元一次方程的基础上，进一步对不等式进行深入学习。
本章主要内容有不等式的概念、不等式的性质、不等式的解法等。
不等式是数学中的重要概念，它在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。
通过本章的学习，使学生掌握不等式的基本概念、性质和解法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了实数、一元一次方程的基础知识，对数学概念、性质、定理等有一定的理解。
但八年级学生的逻辑思维能力和抽象思维能力仍在发展中，对于不等式这一新的数学概念，需要通过具体例子和实际问题来帮助学生理解和掌握。
同时，学生对于实际问题的解决方法还需进一步培养和提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握不等式的基本概念、性质和解法，能够解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳、推理等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的实际应用。
四. 教学重难点1.重点：不等式的概念、性质和解法。
2.难点：不等式的性质和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式概念，使学生感受不等式的实际应用。
2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳不等式的性质，培养学生自主学习能力。
3.实践操作法：让学生通过解决实际问题，巩固不等式的解法，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的概念、性质和例题。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生应用不等式解决。
3.学案：为学生准备学习指导，帮助学生自主学习。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过生活实例引入不等式概念，如：“小明比小红高，可以表示为小明 >小红”。
引导学生观察实例中的不等式，让学生初步认识不等式。
2024年新浙教版八年级数学上册《认识不等式》教案
2024年新浙教版八年级数学上册《认识不等式》教案一、教学内容本节课选自2024年新浙教版八年级数学上册第3章《不等式》，详细内容包括：3.1节“不等式的定义与性质”，3.2节“不等式的解法及应用”。
二、教学目标1. 理解不等式的定义，掌握不等式的性质。
2. 学会解一元一次不等式，并能够应用于实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：一元一次不等式的解法。
教学重点：不等式的定义、性质及其解法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示实际生活中的身高、体重、速度等比较问题，引导学生发现生活中的不等关系。
2. 教学不等式的定义与性质（1）回顾等式的定义，引导学生理解不等式的概念。
3. 解一元一次不等式（1）讲解解一元一次不等式的方法，如同大、同小、同号、异号等。
（2）通过例题讲解，展示解不等式的步骤。
4. 随堂练习布置一些一元一次不等式的题目，让学生独立完成，并及时给予反馈。
5. 应用不等式解决实际问题（1）设计一些实际问题的题目，引导学生运用不等式解决问题。
（2）讨论并解答问题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 不等式的定义与性质2. 一元一次不等式的解法3. 实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目（1）解下列不等式：2x5>3，3(x2)<4x+1。
（2）已知a>b，求证：a+c>b+c。
（3）应用题：小明和小华同时从同一地点出发，小明以每小时5公里的速度跑步，小华以每小时4公里的速度走路。
问多少时间后，小明领先小华2公里？答案：（1）x>4，x>\frac{1}{3}。
（2）证明：因为a>b，所以a+c>b+c。
（3）0.4小时。
2. 作业要求（1）独立完成，书写规范。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思本节课的教学效果，对学生的掌握程度进行评估。
数学中的不等式认识数学中的不等式和不等式解法
数学中的不等式认识数学中的不等式和不等式解法数学中的不等式认识和不等式解法在数学中，不等式是指数、变量以及大于、小于、大于等于、小于等于等数学符号相结合的数学表达式。
不等式在数学中起着重要的作用，不仅出现在初等数学中，也被广泛应用于高等数学、微积分、线性代数等各个领域。
本文将介绍不等式的基本概念和解法。
一、不等式的基本概念在数学中，不等式用于比较两个数之间的大小关系。
常见的不等式符号有以下几种：1. 大于：>, 表示左边的数大于右边的数；2. 小于：<, 表示左边的数小于右边的数；3. 大于等于：≥, 表示左边的数大于或等于右边的数；4. 小于等于：≤, 表示左边的数小于或等于右边的数。
在解不等式的过程中，我们需要确定未知数的取值范围，使得不等式成立。
二、不等式的解法1. 加减法解不等式当不等式中只涉及到加减运算时，我们可以通过加减法来解决不等式。
例如，对于不等式 x + 3 > 7，我们可以将左边的 x + 3 和右边的 7进行逐步的运算，得到 x > 4。
2. 乘除法解不等式当不等式中涉及到乘除运算时，我们可以通过乘除法来解决不等式。
例如，对于不等式 2x < 10，我们可以通过将不等式两边同时除以 2，得到 x < 5。
需要注意的是，当不等式中涉及到乘除法时，若乘以或除以一个负数，则不等号的方向会发生改变。
3. 绝对值不等式的解法绝对值不等式是一类特殊的不等式，解决方法有所不同。
当绝对值不等式形如 |x - a| < b，我们可以将其转化为 -b < x - a < b，并求解不等式。
例如，对于 |x - 3| < 5，我们可以得到 -5 < x - 3 < 5，进而得到 -2 < x < 8。
当绝对值不等式形如 |x - a| > b，我们可以将其分为两个不等式：x -a >b 或 x - a < -b，并分别求解。
八年级数学上册《认识不等式》教案、教学设计
3.学生在运用不等式性质进行变形和求解时，可能会出现错误，需要教师耐心指导，帮助学生发现并纠正错误。
4.针对不同学生的学习程度和接受能力，教师应分层设计教学活动，让每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
5.反思日记：
-学生撰写反思日记，总结本节课学习不等式的收获和感受，以及在学习过程中遇到的困难和解决办法。
-教师通过阅读学生的反思日记，了解学生的学习情况，为下一步教学提供参考。
2.培养学生勇于尝试、克服困难的意志品质，让学生在解决不等式问题的过程中，体验成功带来的喜悦。
3.引导学生认识到不等式在现实生活中的广泛应用，培养学生的应用意识，使数学成为学生解决实际问题的有力工具。
4.通过对不等式的学习，让学生认识到事物之间的差异和联系，培养学生的辩证思维和批判性思维。
二、学情分析
八年级数学上册《认识不等式》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解不等式的概念，掌握不等式的表示方法，包括符号表示和文字表述，并能够正确书写。
2.使学生掌握不等式的性质，如加法性质、乘法性质等，并能够运用这些性质进行不等式的变形。
3.培养学生解决实际问题时，能够正确列出不等式，并运用不等式的性质进行分析和解决问题的能力。
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的概念、运算性质等方面有较好的掌握。在此基础上，学生对不等式的学习具备了一定的基础，但可能对不等式的理解和应用仍存在困难。因此，在教学过程中，教师应充分关注以下几点：
1.学生对不等式概念的理解程度，部分学生可能对“不等”这一概念较为陌生，需要通过具体实例和形象比喻来帮助学生理解。
浙教版数学八年级上册《第3章 认识不等式》教学设计
浙教版数学八年级上册《第3章认识不等式》教学设计一. 教材分析浙教版数学八年级上册第3章《认识不等式》是学生在学习了实数、函数等知识后，进一步对数学概念的理解和应用。
本章主要介绍不等式的概念、性质和简单的解法。
教材通过丰富的实例和练习，使学生能够理解不等式的意义，掌握不等式的解法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容时，已具备了一定的实数、函数知识，具备一定的逻辑思维能力。
但对于不等式这一新的数学概念，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动的实例和形象的比喻，帮助学生理解和掌握不等式的性质和解法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解不等式的概念，掌握不等式的性质，学会解不等式。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生学会如何将实际问题转化为不等式问题，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：不等式的概念、性质和简单的解法。
2.难点：不等式的解法，不等式组的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式概念，使学生感受到数学与生活的联系。
2.启发式教学法：引导学生思考和探索不等式的性质和解法，培养学生的逻辑思维能力。
3.练习法：通过大量的练习，使学生巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的实例和练习题目。
2.练习题：准备不同难度的不等式题目，用于课堂练习和课后作业。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时比较价格，引入不等式的概念。
向学生展示不等式的符号“<”和“>”，引导学生思考不等式的意义。
2.呈现（15分钟）讲解不等式的定义，使学生明确不等式的概念。
通过具体的例子，解释不等式的性质，如传递性、同向性等。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，尝试解一些简单的不等式。
八年级数学上册《不等式》教案、教学设计
3.小组合作，共同探讨以下问题：
-不等式在生活中的应用有哪些？
-解不等式时，有哪些常见的错误？如何避免？
-如何将不等式的知识拓展到其他数学领域？
-要求：每组整理一份探讨报告，分享在课堂上。
4.完成以下拓展题（选做）：
-证明不等式的性质。
-引导学生总结解题方法，培养学生的概括归纳能力。
4.理论联系实际，学以致用：
-设计丰富的实际问题，让学生运用不等式解决，提高学生的应用能力。
-引导学生关注生活中的数学问题，培养学生的数学思维。
5.拓展延伸，提高素养：
-在教学中适当拓展相关知识，如不等式的证明、不等式的应用等，提高学生的数学素养。
-鼓励学生参加数学竞赛和课外活动，培养学生的创新精神和实践能力。
1.关注学生的认知差异，针对不同水平的学生进行分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
2.抓住学生的好奇心，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究不等式的性质和解法。
3.注意培养学生的数学思维能力，通过具体实例和实际问题，帮助学生理解不等式的意义和作用。
4.引导学生总结解题方法，培养学生的概括归纳能力，提高学生解决实际问题的能力。
4.不等式组的解法及其在实际问题中的应用。
（二）教学难点
1.不等式性质的灵活运用。
2.一元一次不等式和不等式组的解法。
3.解决实际问题时，如何将问题转化为不等式模型。
（三）教学设想
为了使学生更好地掌握本章节的知识，我设想采用以下教学策略：
1.创设情境，激发兴趣：
-通过生活中的实例，如比赛评分、购物优惠等，引出不等式的概念，激发学生的学习兴趣。
浙教版数学八年级上册《第3章认识不等式》说课稿
浙教版数学八年级上册《第3章认识不等式》说课稿一. 教材分析浙教版数学八年级上册第3章《认识不等式》是学生在学习了实数、代数式等基础知识后，进一步拓展和深化的内容。
这一章节的主要内容包括不等式的概念、不等式的性质、一元一次不等式及其解法等。
通过这一章节的学习，使学生能够掌握不等式的基本概念和性质，会解一元一次不等式，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、代数式等知识有了初步的了解。
但学生在学习不等式时，可能会对不等式的概念和性质产生困惑，特别是对不等式的解法，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握不等式的基本概念和性质，会解一元一次不等式。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，让学生体验不等式的发现和形成过程，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：不等式的概念、不等式的性质、一元一次不等式的解法。
2.教学难点：不等式的性质的理解和应用，一元一次不等式的解法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、探究式教学法等，引导学生主动参与，积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识不等式，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生自主阅读教材，了解不等式的概念和性质。
3.合作交流：学生分组讨论，总结不等式的性质，并通过实例进行验证。
4.教师讲解：教师讲解不等式的解法，引导学生理解和解题思路。
5.练习巩固：学生自主完成课后练习，巩固所学知识。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
七. 说板书设计板书设计如下：1.不等式的概念2.不等式的性质3.一元一次不等式的解法八. 说教学评价1.学生课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和表现，评价学生的参与度。
3.2 不等式的基本性质八年级上册数学浙教版
（2） ， ，所以根据不等式的传递性可知， .
例题点拨
利用中间量比较大小当难以直接比较两个量的大小时，可以选择一个能与这两个量都容易比较的中间量作为“桥梁”，比较这两个量与中间量的大小，这样要比较的两个量间的大小关系就容易确定了.
典例2 若 ，则下列不等式正确的是( )A. B. C. D.
中考常考考点
难度
常考题型
考点：不等式的基本性质，主要考查利用不等式的基本性质判断不等式的变形是否正确.
选择题、填空题
， ； ， .
基本性质
文字内容
字母表示
不等式的基本性质3
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.
，且 ， ； ，且 ， .
续表
注意 两边同乘的数不可以是0，若为0，两边同乘以0则变为等式 ；两边同时除以的数也不可以为0，因为0不能作除数.
第3章 一元一次不等式
3.2 不等式的基本性质
学习目标
1.理解不等式的三个基本性质，尤其注意不等式的基本性质3.
2.会运用不等式的基本性质进行不等式的变形.
知识点 不等式的基本性质重点
基本性质
文字内容
字母表示
不等式的基本性质1（不等式的传递性）
， .
不等式的基本性质2
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.
无论是等式还是不等式，都可以在其两边都加（或减）同一个整式或都乘（或除以）同一个正数或同一个负数.
等式
等式的两边都乘（或加、减、除以）同一个负数时，等式仍成立.
典例1 （1） 如果 ，而 ，那么 ____1；
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8.1 认识不等式教学设计（公开课）
【教学目标】
1．知识与技能：了解不等式及其解的意义；
2．过程与方法：分析和探索实际问题中的数量关系；
3．情感态度与价值观：通过对实际问题的探索，体会现实世界中大量存在着数量间的不等关系，比较数量的大小，研究它们的变化规律，是人们在工作和生活中解决实际问题的需要。
【教学重点和难点】
1．重点：了解不等式的意义；
2．难点：不等式的解的探索过程。
【学法指导】
1．独立思考与合作探究；
2．培养学生分析问题、解决问题的能力；
3．培养学生寻找、探索规律；
4．归纳概括的能力；
5．联系生活、联系实际；
6．类比学习的方法。
一、设置情境,引入概念
世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。
某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。
当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。
但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
问题1：究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢？
[算一算]
买27张门票，要付款
5×27＝135（元）
买30张门票，要付款
4×30＝120（元）
显然120<135
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了。
问题2：“当人数少于30人时，至少要有多少人去世纪公园买30张票反而合算”依题意你能列出数学式子解决这个问题吗?
[师生问答]
问：假设有x人进公园, x＜30,那么,按实际人数买票X张,每张5元,要付款多少元？
答：5x元
问：如果买30张票时付款多少元呢？
答：30×4＝120元
问：如果买30张票合算,应有什么关系？
答：120＜5x
[概念引入1]
仔细观察下式,指出它们的共同点:
120＜135，x ＜30,120＜5x , 再如3+4>1+4, 2x+3≥6,3a-4≤6 , a≠b等。
不等式的概念：一般地，用不等号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）, “≠”连接表示不等关系的式子叫做不等式。
[仔细想一想]
判断下列各式中哪些是不等式：
⑴x＋1＝2 ⑵5m－3＞1
⑶x－6 ⑷11a－4≤6
⑸7＞ 4 ⑹2x－y≥0
[联系实际]
让学生自己列举生活中不等关系的实例。
问题3：当x取哪些数值时，120＜5x成立？
前面已经算过，当x＝27时，上式成立。
让我们再取一些值试一试，将结果填入下表。
当x=25，26，27，28，29时，不等式120＜5x成立；
也就是说，少于30人时，至少要25人进公园，买30张票反而合算。
[概念引入2]
不等式的解:能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解
如例,不等式120＜5x 中含有未知数,
x=25,26, 27,28,29等都是120＜5x 的解，
而x=24,23,22,21则都不是不等式120＜5x 的解。
二、类比概括
三、例题分析
例1:用不等式表示下列关系，并写出两个满足各不等式的数：
（1）x 的一半小于－1 （2）y 与4的和大于0.5
（3）a 是负数； （4）b 是非负数；
解： （1）21
x <－1 如:x= -3, - 4
（2）y ＋4>0.5 如: y= 0, 1
（3）a <0 如:a= - 3, - 4 （4）b 是非负数，就是b 不是负数，它可以是正数或零，即b>0或b ＝0，通常可表示成b ≥0。
如:b = 0 , 2
例2：用不等式表示下列关系
(1) x²是非负数。
x² ≥0，
(2) 3x 与1的和不大于4 3x+1≤4,
(3) a 的5倍与1的差不小于-6 5a-1≥-6.
例3：下列各数中，哪些是不等式x ＋2>5的解？哪些不是？
－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7。
六、本课小结
1、不等式的概念；
2、用不等式表示简单的数量关系；
3、不等式的解的概念；
4、类比概括
七、作业布置
1、课本第42页习题8.1 第2，3题
2、《同步伴读》相应练习。