浙教版-数学-八年级上册-典型例题：不等式
初中数学浙教版八年级上册第3章 一元一次不等式3.4 一元一次不等式组-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：选B.【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．2.【答题】不等式组的最小整数解为（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．【解答】不等式组解集为-1＜x≤2，其中整数解为0，1，2．故最小整数解是0．选B.【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3.【答题】不等式组的解集是（）A. -2≤x≤1B. -2＜x＜1C. x≤-1D. x≥2【答案】A【分析】分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分．【解答】解：，由①得，x≥-2；由②得，x≤1；故不等式组的解集为-2≤x≤1．选A.【点评】本题考查了解一元一次不等式，会找其公共部分是解题的关键．4.【答题】不等式组的解集是（）A. x≥2B. x＞-2C. x≤2D. -2＜x≤2【答案】A【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞-2，解不等式②得，x≥2，所以，不等式组的解集是x≥2．选A.【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．5.【答题】不等式组的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】分别解出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在数轴上表示出来．【解答】解：，由①得，x≤2，由②得，x＞-2，故不等式得解集为-2＜x≤2，在数轴上表示为：，选B.【点评】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答题】把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由②得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示：．故选C.【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7.【答题】不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜3，故不等式的解集为：2≤x＜3，在数轴上表示为：．选C.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．8.【答题】使不等式x-1≥2与3x-7＜8同时成立的x的整数值是（）A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在【答案】A【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x 的整数解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：3≤x＜5，则x的整数值是3，4；选A.【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9.【答题】不等式组的整数解是（）A. -1，0，1B. 0，1C. -2，0，1D. -1，1【答案】A【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．【解答】解：，由不等式①，得x＞-2，由不等式②，得x≤1.5，所以不等组的解集为-2＜x≤1.5，因而不等式组的整数解是-1，0，1．选A.【点评】此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10.【答题】若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（）A. x≤2B. x＞1C. 1≤x＜2D. 1＜x≤2【答案】D【分析】根据数轴表示出解集即可．【解答】根据题意得：不等式组的解集为1＜x≤2．故选D.【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11.【答题】一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A. B.C. D.【答案】C【分析】由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是实心圆，表示x≥-1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为-1≤x＜2，从而得出正确选项．【解答】解：由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是实心圆，表示x≥-1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为-1≤x ＜2，即：．选C.【点评】考查了不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．12.【答题】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来，结合选项即可得出答案．【解答】解：由题意可得，不等式的解集为：-2＜x≤2，在数轴上表示为：．选B.【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，属于基础题，注意空心点和实心点在数轴上表示的含义．13.【答题】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先解不等式组得到-1＜x≤2，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正确答案．【解答】解：解不等式①得，x≤2，解不等式②得x＞-1，所以不等式组的解集为-1＜x≤2．选A.【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：在数轴上，一个数的左边部分表示大于这个数，这个数用空心圈上，当含有等于这个数时，用实心圈上．也考查了解一元一次不等式组．14.【答题】下列说法中，错误的是（）A. 不等式x＜2的正整数解有一个B. -2是不等式2x-1＜0的一个解C. 不等式-3x＞9的解集是x＞-3D. 不等式x＜10的整数解有无数个【答案】C【分析】解不等式求得B，C选项的不等式的解集，即可判定C错误，又由不等式解的定义，判定B正确，然后由不等式整数解的知识，即可判定A与D正确，则可求得答案．【解答】解：A、不等式x＜2的正整数解只有1，故本选项正确，不符合题意；B、2x-1＜0的解集为x＜，所以-2是不等式2x-1＜0的一个解，故本选项正确，不符合题意；C、不等式-3x＞9的解集是x＜-3，故本选项错误，符合题意；D、不等式x＜10的整数解有无数个，故本选项正确，不符合题意．选C.【点评】此题考查了不等式的解的定义，不等式的解法以及不等式的整数解．此题比较简单，注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变．15.【答题】不等式组的整数解为（）A. 3，4，5B. 4，5C. 3，4D. 5，6【答案】C【分析】首先解不等式组确定不等式的解集，即可求得不等式组的整数解．【解答】解：，解①得：x≤4，解②得：x≥3，则不等式组的解是：3≤x≤4．则整数解是：3，4．选C.【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16.【答题】不等式x-5＞4x-1的最大整数解是（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】A【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解．【解答】解：不等式x-5＞4x-1的解集为x＜- ；所以其最大整数解是-2．选A.【点评】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．17.【答题】关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（）A. -6＜a＜-B. -6≤a＜-C. -6＜a≤-D. -6≤a≤-【答案】C【分析】先解x的不等式组，然后根据整数解的个数确定a的取值范围．【解答】解：不等式组，解得：，∵不等式组只有5个整数解，即解只能是x=15，16，17，18，19，∴a的取值范围是：，解得：-6＜a≤-．选C.【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解确定关于a的不等式组．18.【答题】若关于x的不等式组有3个整数解，则a的值最大可以是（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】C【分析】先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值．【解答】解：解不等式组得，所以解集为a≤x＜3；又因为不等式组有3个整数解，只能是2，1，0，故a的值最大可以是0．选C.【点评】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19.【答题】不等式组无解，则a的取值范围是（）A. a＜1B. a≤1C. a＞1D. a≥1【答案】B【分析】先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a的取值范围．【解答】解：原不等式组可化为，即，故要使不等式组无解，则a≤1．选B.【点评】解答此题的关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．20.【答题】不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤0【答案】D【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选D.【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．。
【期末复习】浙教版八年级上册提分专题：一元一次不等式(组)常见题型(解析版)
【期末复习】浙教版八年级上册提分专题：一元一次不等式（组）常见题型类型一“程序”类问题1．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．12.75＜x≤24.5B．x＜24.5C．12.75≤x＜24.5D．x≤24.5【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得：，解不等式①得，x≤48，解不等式②得，x≤24.5，解不等式③得，x＞12.75，所以，x的取值范围是12.75＜x≤24.5．故选：A．2．如图所示的是一个运算程序：例如：根据所给的运算程序可知：当x＝10时，5×10+2＝52＞37，则输出的值为52；当x＝5时，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，则输出的值为137．若数x需要经过三次运算才能输出结果，则x的取值范围是（）A．x＜7B．﹣≤x＜7C．﹣≤x＜1D．x＜﹣或x＞7【分析】根据该程序运行三次才能输出结果，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：依题意得：，解得：﹣≤x＜1．故选：C．3．如图是一个运行程序，从“输入整数x”到“结果是否＞19”为一次操作程序，若输入x后程序操作仅进行了二次就停止，则输入整数x的值可能是（）A．7B．7或9C．9或11D．13【分析】根据程序操作仅进行了二次就停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再对照四个选项即可找出可能输入的整数值．【解答】解：依题意得：，解得：7＜x≤11．又∵x为整数，∴x可以为8，9，10，11，故选：C．4．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是．【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1＝656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【解答】解：我们用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1＝656，解得：x＝131；第二个数是（5x+1）×5+1＝656，解得：x＝26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是，∴满足条件所有x的值是131或26或5或．故答案为：131或26或5或．类型二“字母系数”类问题5．根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x”，则m的取值范围是．【分析】利用不等式的基本性质求出m的范围即可．【解答】解：∵根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x”，∴m＜0，故答案为：m＜06．解关于x的不等式ax﹣x﹣2＞0．解：移项、合并同类项，得（a﹣1）x＞2．当a﹣1＞0，即a＞1 时，不等式的解集为；当a﹣1＝0，即a＝1时，0＞2 不成立，所以原不等式无解；当 a ﹣1＜0，即 a ＜1 时，不等式的解集为x ＜．【解决问题】（1）解关于x 的不等式 ax ﹣x ﹣2＜0；（2）若关于x 的不等式 a （x ﹣1）＞x +1﹣2a 的解集是 x ＜﹣1，求a 的取值范围．【分析】（1）由ax ﹣x ﹣2＜0知（a ﹣1）x ＜2，再分a ﹣1＞0、a ﹣1＝0和a ﹣1＜0三种情况分别求解即可；（2）原不等式依次去括号、移项、合并同类项得出（a ﹣1）x ＞﹣（a ﹣1），结合不等式的解集为x ＜﹣1得出关于a 的不等式，解之即可．【解答】解：（1）∵ax ﹣x ﹣2＜0，∴（a ﹣1）x ＜2，当a ﹣1＞0，即a ＞1时，x ＜； 当a ﹣1＝0，即a ＝1时，0＜2恒成立，不等式的解集为全体实数；当a ﹣1＜0，即a ＜1时，x ＞；（2）∵a （x ﹣1）＞x +1﹣2a ，∴ax ﹣a ＞x +1﹣2a ，∴ax ﹣x ＞1﹣a ，则（a ﹣1）x ＞﹣（a ﹣1），∵不等式的解集为x ＜﹣1，∴a ﹣1＜0，解得a ＜1．类型三 “双向不等式”类问题 7.解下列双向不等式5-1214233- +≤-≤x x x x ＜②＜①【分析】双向不等式其实就是不等式组，当只有中间有未知数时，可以直接解答，不需要拆分成不等式组；但是当两边或者三边都有未知数时，通常转化为普通一元一次不等式组来求解 【解答】解：①∵14233-＜-≤x ；2310-6310-243212-412343-≤≤∴≤≤+≤≤+⨯-≤⨯x x x x 即＜②原不等式可转化为⎩⎨⎧+≤②①＜5-1-12x x x x ； 解不等式①得：31＜x ；解不等式②得：2≥x ； ∴该不等式的解集为：312-＜x ≤类型四 “新定义”类问题 8．新定义：对非负数x “四舍五入”到个位的值记为（x ）．即当n 为非负整数时，若，则（x ）＝n ．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．下列结论：①（2.493）＝2；②（3x ）＝3（x ）；③若，则x 的取值范围是6≤x ＜10；④当x ≥0，m 为非负整数时，有（m +2022x ）＝m +（2022x ）；其中正确的是 （填写所有正确的序号）．【分析】对于①可直接判断，②可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．【解答】解：①（2.493）＝2，故①符合题意；②（3x ）≠3（x ），例如当x ＝0.3时，（3x ）＝1，3（x ）＝0，故②不符合题意；③若（x ﹣1）＝1，则，解得：6≤x ＜10，故③符合题意；④m 为非负整数，故（m +2020x ）＝m +（2020x ），故④符合题意；综上可得①③④正确．故答案为：①③④．9．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．（1）在不等式①2x ﹣1＜0，②x ≤2，③x ﹣（3x ﹣1）＜﹣5中，不等式x ≥2的“云不等式”是 ；（填序号）（2）若关于x 的不等式x +2m ≥0不是2x ﹣3＜x +m 的“云不等式”，求m 的取值范围；（3）若a ≠﹣1，关于x 的不等式x +3≥a 与不等式ax ﹣1＜a ﹣x 互为“云不等式”，求a 的取值范围．【分析】（1）根据云不等式的定义即可求解；（2）解不等式x +2m ≥0可得x ≥﹣2m ，解不等式2x ﹣3＜x +m 得x ＜m +3，再根据云不等式的定义可得﹣2m ＞m +3，解不等式即可求解；（3）分两种情况讨论根据云不等式的定义得到含a 的不等式，解得即可．【解答】解：（1）不等式2x ﹣1＜0和不等式x ≥2没有公共解，故①不是不等式x ≥2的“云不等式”； 不等式x ≤2和不等式x ≥2有公共解，故②是不等式x ≥2的“云不等式”；不等式x ﹣（3x ﹣1）＜﹣5和不等式x ≥2有公共解，故③是不等式x ≥2的“云不等式”；故答案为：②③；（2）解不等式x +2m ≥0可得x ≥﹣2m ，解不等式2x ﹣3＜x +m 得x ＜m +3，∵关于x 的不等式x +2m ≥0不是2x ﹣3＜x +m 的“云不等式”，∴﹣2m ≥m +3，解得m≤﹣1，故m的取值范围是m≤﹣1；（3）①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，依题意有a﹣3＜1，即a＜4，故﹣1＜a＜4；②当a+1＜0时，即a＜﹣1时，始终符合题意，故a＜﹣1；综上，a的取值范围为a＜﹣1或﹣1＜a＜4．10．设x为实数，我们用{x}表示不小于x的最小整数，如：{3.2}＝4，{﹣2}＝﹣2．在此规定下，任一实数都能写成x＝{x}﹣a的形式．（1）若﹣1.2＝{﹣1.2}﹣a，则a＝；（2）直接写出{x}、x与x+1这三者的大小关系：；（3）满足{2x+5}＝4的x的取值范围是；满足{2.5x﹣3}＝4x﹣的x的取值是．【分析】（1）利用{x}表示不小于x的最小整数，可得方程﹣1.2＝﹣1﹣a，解方程即可求解；（2）利用x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1得出0≤{x}＜x+1，进而得出答案；（3）利用（2）中所求得出2x+5≤4＜2x+5+1，进而得出即可；利用（2）中所求得出2.5x﹣3≤4x﹣＜（2.5x﹣3）+1，进而得出即可．【解答】解：（1）∵﹣1.2＝{﹣1.2}﹣a，∴﹣1.2＝﹣1﹣a，解得a＝0.2；（2）x≤{x}＜x+1，理由：∵x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1，∴b＝{x}﹣x，∴0≤{x}＜x+1，∴x≤{x}＜x+1；（3）依题意有2x+5≤4＜2x+5+1，解得：﹣1＜x≤﹣；依据题意有2.5x﹣3≤4x﹣＜（2.5x﹣3）+1且4x﹣为整数，解得：﹣≤x＜﹣，∴﹣≤4x﹣＜﹣，∴整数4x﹣为﹣6，﹣5，解得：x＝﹣或x＝﹣．故答案为：0.2；x≤{x}＜x+1；﹣1＜x≤﹣，﹣或﹣．11．阅读与思考请仔细阅读材料，并完成相应任务．好学善思的小明和小亮同学阅读数学课外书时，看到这样一道题：解关于x的不等式：＞0两位同学认为这道题虽然没学过，但是可以用已学的知识解决．小明的方法：根据“两数相除，同号得正”，可以将原不等式转化为或解得……小亮的方法：将原不等式两边同时乘以（3x﹣2），得x+1＞0，解得……任务一：你认为小明和小亮的方法正确吗？若正确请补充完整解题过程；若不正确，请说明理由．任务二：请尝试利用已学知识解关于x的不等式：＜2．【分析】根据两数相除，同号得正，分类讨论求出不等式的解集即可．【解答】解：任务一：小明的方法正确，根据“两数相除，同号得正”，可以将原不等式转化为或，解得x＞或x＜﹣1；小亮的方法错误；不符合不等式的性质．任务二：＜2，整理得﹣2＜0，即＞0，根据“两数相除，同号得正”，可以将原不等式转化为或，解得x＞﹣3或x＜﹣8．类型五“含字母参数”类不等式解的问题12．已知不等式2（x+3）﹣5x+a＞0的解集中恰有3个非负整数，则a的取值范围为（）A．2＜a≤3B．2≤a＜3C．0＜a≤3D．0≤a＜3【分析】先求出不等式的解集，再根据其非负整数解列出不等式，解此不等式即可．【解答】解：解不等式2（x+3）﹣5x+a＞0得到：x＜a+2，∵不等式2（x+3）﹣5x+a＞0的解集中恰有3个非负整数，∴3个非负整数解是0，1，2，∴2＜a+2≤3，解得0＜a≤3．故选：C．13．下面说法错误的个数有（）①若m＞n，则ma2＞na2；②如果＞，那么a＞b；③x＞4是不等式x+3≥6的解的一部分；④不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；⑤不等式x+3＜3的整数解是0．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用不等式的基本性质，解集与解的定义判断即可．【解答】解：①若m＞n且a≠0，则ma2＞na2，故错误，符合题意；②如果＞，那么a＞b，故正确，不符合题意；③∵不等式x+3≥6的解集为x≥3，∴x＞4是不等式x+3≥6的解的一部分，故正确，不合题意；④不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故错误，符合题意；⑤∵不等式x+3＜3的解集为x＜0，故错误，符合题意．故选：C．14．关于x的不等式3x﹣m+2＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．5≤m＜8B．5＜m＜8C．5≤m≤8D．5＜m≤8【分析】解出不等式，然后根据不等式的最小整数解为2，即可列出关于m的不等式，从而求出m的取值范围．【解答】解：3x﹣m+2＞0，3x＞m﹣2，，∵不等式的最小整数解为2，∴，解得：5≤m＜8，故选：A．15．已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则m的取值范围为（）A．＜m＜B．≤m＜C．＜m≤D．≤m≤【分析】根据关于x的不等式组的解集和整数解的个数确定关于m的不等式组，再求出解集即可．【解答】解：关于x的不等式组有解，其解集为8＜x≤4m﹣2，∵关于x的不等式组恰有4个整数解，∴12≤4m﹣2＜13，解得≤m＜，故选：B．16．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围为（）A．﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6B．﹣6≤m＜﹣3或3≤m＜6C．﹣6≤m＜﹣3D．﹣6＜m≤﹣3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的情况列出关于m的不等式，解之即可．【解答】解：由3x﹣m＜0，得：x＜，又x＞﹣4，且不等式组所有整数解的和为﹣5，∴不等式组的整数解为﹣3、﹣2或﹣3、﹣2、﹣1、0、1，∴﹣2＜≤﹣1或1＜≤2，解得﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6，故选：A．17．若实数m使得关于x的不等式组无解，则关于y的分式方程的最小整数解是．【分析】先求出每个不等式的解集，然后根据不等式组无解求出m的取值范围，再解分式方程，从而确定y的取值范围，即可得到答案．【解答】解：解不等式2x＞2得：x＞1，解不等式3x＜m+1得：，∵不等式组无解，∴，解得m≤2；，去分母得2y＝4﹣m，解得，∵m≤2，∴4﹣m≥2，∴，又∵y﹣1≠0，∴y＞1，∴y的最小整数解为2，故答案为：2．18．若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为．【分析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加．【解答】解：，解①得：x≥4k+1，解②得：x＜5k+5，关于x的不等式组有解，∴5k+5＞4k+1，∴k＞﹣4，解关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）得，x＝﹣，因为关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，当k＝﹣3时，x＝3当k＝﹣2时，x＝6，∴﹣2﹣3＝﹣5；故答案为：﹣5．类型六“分配”问题19．有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带2瓶，则剩余3瓶；若每人带3瓶，则有一人带了矿泉水，但不足2瓶，则这家参加登山的人数为（）A．4人B．5人C．3人D．5人或6人【分析】设这家参加登山的人数为x人，则矿泉水有（2x+3）瓶，根据题意列出不等式组，再解即可．【解答】解：设这家参加登山的人数为x人，则矿泉水有（2x+3）瓶，由题意得：，解得：4＜x＜6，∵x为整数，∴x＝5，故选：B．20．我校团委组织团员志愿者在重阳节乘车前往敬老院慰问孤寡老人，参加的团员志愿者不足50人，联系“小白”车若干辆，每辆车如果坐6人，就剩下18人无车可坐；每辆车坐10人，那么其余的车坐满后，仅有一辆车不空也不满．则参加次活动的团员志愿者有（）名．A．54B．48C．46D．45【分析】设联系“小白”车x辆，则参加次活动的团员志愿者有（6x+18）名，根据“参加的团员志愿者不足50人，每辆车坐10人，那么其余的车坐满后，仅有一辆车不空也不满”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之取其正整数值即可得出结论．【解答】解：设联系“小白”车x辆，则参加次活动的团员志愿者有（6x+18）名，依题意，得：，解得：＜x＜．∵x为正整数，∴x＝5，∴6x+18＝48．故选：B．21．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8B．0＜5x+12＜8xC．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．8x＜5x+12＜8【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有（5x+12）个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数5x+12﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式【解答】解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故选：C．22．在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了名护士护理新冠病人．【分析】设医院安排了x名护士，由题意列出不等式组，则可得出答案．【解答】解：设医院安排了x名护士，由题意得，1＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，解得，5＜x＜6，∵x为整数，∴x＝6．故答案为：6．23．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？【分析】设有x个学生，根据“每人分3本，还余8本”用含x的代数式表示出书的本数；再根据“每人分5本，最后一人就分不到3本”列不等式．【解答】解：设有x个学生，那么共有（3x+8）本书，则：，解得5＜x≤6.5，所以x＝6，共有6×3+8＝26本．答：有26本书，6个学生．类型七“方案设计类”问题24．2020年7月27日，金华城东东湖畈地力提升项目现场，金色的早稻田一望无际．大型收割机依次排开，在田间来回穿梭，伴随着机器轰鸣的声音，金灿灿的稻谷被尽数收入“囊中”．已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割水稻2.5公顷．（1）每台大型收割机和小型收割机1小时可收割水稻多少公顷？（2）大型收割机每小时费用300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共10台，要求2小时完成8公顷水稻的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用【分析】（1）设每台大型收割机1小时可收割水稻x公顷，每台小型收割机1小时可收割水稻y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割水稻2.5公顷”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设参加收割的大型收割机有m台，则小型收割机有（10﹣m）台，根据要求2小时完成8公顷水稻的收割任务且总费用不超过5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出方案的个数，设总费用为w元，根据总费用＝每台机器1小时所需费用×使用机器的数量×2，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每台大型收割机1小时可收割水稻x公顷，每台小型收割机1小时可收割水稻y公顷，依题意得：，解得：．答：每台大型收割机1小时可收割水稻0.5公顷，每台小型收割机1小时可收割水稻0.3公顷．（2）设参加收割的大型收割机有m台，则小型收割机有（10﹣m）台，依题意得：，解得：5≤m≤7．又∵m为整数，∴m可以取5，6，7，∴共有3种方案．设总费用为w元，则w＝2×[300m+200（10﹣m）]＝200m+4000，∵200＞0，∴当m＝5时，w取得最小值，最小值＝200×5+4000＝5000（元），即当使用5台大型收割机、5台小型收割机时，总费用最低，最低费用为5000元．25．小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：制作普通花束（束）制作精致花束（束）所用时间（分钟）10256001530750请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间x不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？【分析】（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，根据小华制作两种花束的数量与所用时间的关系表，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据小华本月的总收入＝基本工资+制作花束的数量×每束的提成，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，依题意，得：，解得：．答：小华每制作一束普通花束需要10分钟，每制作一束精致花束需要20分钟．（2）20×8×60＝9600（分钟）．依题意，得：W＝1800+2×+5×＝﹣+4200（3000≤x≤5000）．∵﹣＜0，∴W的值随x值的增大而减小，∴当x＝3000时，W取得最大值，最大值为4050元．3000÷10＝300（束），（9600﹣3000）÷20＝330（束）．答：小华该月收入W最多是4050元，此时小华本月制作普通花束300束，制作精致花束330束．26．某网红蛋糕店的蛋糕十分畅销，供不应求，主原料为鸡蛋和面粉，一份蛋糕含鸡蛋和面粉共390克，鸡蛋比面粉多90克，再添加不同的辅料，做成A、B、C三款蛋糕，毛利润分别为6元、9元、8元．（1）求一份蛋糕含鸡蛋、面粉各多少克？（2）若一天卖出500份蛋糕，A款与B款的份数之和比C款多60份，毛利润为3800元，求A款、B款、C款各卖了多少份？（3）若一天卖出n份蛋糕，A款与B款的份数之比为3：4，毛利润为4200元，且每款蛋糕的份数不少于145份，则n的最小值是（直接写出答案）．【分析】（1）设一份蛋糕含鸡蛋x克，面粉y克，根据“一份蛋糕含鸡蛋和面粉共390克，鸡蛋比面粉多90克”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A款蛋糕卖了a份，B款蛋糕卖了b份，C款蛋糕卖了c份，根据“三款蛋糕共卖出500份，A款与B 款的份数之和比C款多60份，毛利润为3800元”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设卖出A款蛋糕3m份，则卖出B款蛋糕4m份，卖出C款蛋糕（n﹣7m）份，根据毛利润为4200元，即可得出关于m，n的二元一次方程，变形后可用含m的代数式表示出n值，结合每款蛋糕的份数不少于145份，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合3m，4m，（525+m）均为正整数，即可得出m的值，进而可得出n的值，取n的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设一份蛋糕含鸡蛋x克，面粉y克，依题意得：，解得：．答：一份蛋糕含鸡蛋240克，面粉150克．（2）设A款蛋糕卖了a份，B款蛋糕卖了b份，C款蛋糕卖了c份，依题意得：，解得：．答：A款蛋糕卖了160份，B款蛋糕卖了120份，C款蛋糕卖了220份．（3）设卖出A款蛋糕3m份，则卖出B款蛋糕4m份，卖出C款蛋糕（n﹣7m）份，依题意得：6×3m+9×4m+8（n﹣7m）＝4200，∴n＝525+m．又∵每款蛋糕的份数不少于145份，∴，即，解得：≤m≤，又∵3m，4m，（525+m）均为正整数，∴m可以为52，56，∴n的值为538或539．答：n的最小值为538．27．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金8400元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金13800元．（1）求甲、乙型号手机每部进价各为多少元？（2）该店计划购进甲乙两种型号的手机销售，预计用不多于5.52万元且不少于5.28万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若甲型号手机的售价为4500元，乙型号手机的售价为4200元，为了促销，无论采取哪种进货方案，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客相同现金a元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求a的值．【分析】（1）设甲型号手机每部进价为x元，乙型号手机每部进价为y元，根据“若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金8400元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金13800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲型号手机m部，则购进乙型号手机（20﹣m）部，根据总价＝单价×数量结合总价不多于5.52万元且不少于5.28万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m的整数即可得出进货方案的数量；（3）设获得的利润为w元，根据总利润＝单部利润×数量，即可得出w关于m的函数关系式，由w的值与m 无关，即可求出a值．【解答】解：（1）设甲型号手机每部进价为x元，乙型号手机每部进价为y元，依题意，得：，解得：．答：甲型号手机每部进价为3000元，乙型号手机每部进价为2400元．（2）设购进甲型号手机m部，则购进乙型号手机（20﹣m）部，依题意，得：，解得：8≤m≤12，∵m为整数，∴m＝8，9，10，11，12，∴共有5种进货方案．（3）设获得的利润为w元，依题意，得：w＝（4500﹣3000）m+（4200﹣2400﹣a）（20﹣m）＝（a﹣300）m+36000﹣20a，∵w的值与m无关，∴a﹣300＝0，解得：a＝300．答：a的值为300．28．在利川市开展“六城同创”城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如表：A地B地C地运往D地（元/立方米）222020运往E地（元/立方米）202221在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？【分析】（1）设运往E地x立方米，由题意可列出关于x的方程，求出x的值即可；（2）根据C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍，其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米列出关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，再根据a是整数可得出a的值，进而可求出答案；（3）根据（2）中的两种方案分别求出其费用，比较即可．【解答】解：（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x﹣10＝140，解得：x＝50，则2x﹣10＝90．答：共运往D地90立方米，运往E地50立方米；（2）由题意可得，，解得：20＜a≤22，∵a是整数，∴a＝21或22，∴有如下两种方案：第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；（3）第一种方案共需费用：22×21+20×29+30×20+22×10+39×20+11×21＝2873（元），第二种方案共需费用：22×22+28×20+30×20+22×10+38×20+12×21＝2876（元），所以，第一种方案的总费用最少．29．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖的纸盒．（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设竖式纸盒x个，需要长方形纸板张，正方形纸板张（请用含有x的式子表示）；（2）在（1）的条件下，有哪几种生产方案？（3）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜300，求a 的值．【分析】（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100﹣x）个，根据每个长方形、正方形纸板使用长方形、正方形纸板的数量，即可得出结论；（2）根据使用正方形纸板不超过162张、长方形纸板不超过340张，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数，即可得出各生产方案；（3）设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，得出a关于m的函数关系式，结合290＜a＜300，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出结论．【解答】解：（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100﹣x）个，∴长方形纸板用了（x+300）张，正方形纸板用了（200﹣x）张．故答案为：（x+300），（200﹣x）；（2）依题意得：，解得38≤x≤40．∵x为整数，∴x＝38，39，40，∴共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；（3）设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，依题意得：a＝4m+＝m+243．∵290＜a＜300，∴，解得18.8＜m＜22.8，∵m为正整数，∴m＝20，22，∴a＝293，298．答：a的值为293或298．。
八年级数学上册《第三章 不等式的基本性质》练习题及答案-浙教版
八年级数学上册《第三章不等式的基本性质》练习题及答案-浙教版一、选择题1.已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A. a﹣5＜b﹣5B.2+a＜2+bC.2a<2bD.3a＞3b2.已知a<b,则下列不等式中不正确的是( )A.4a<4bB.a+4<b+4C.-4a<-4bD.a-4<b-43.下列不等式一定成立的是（）A.5a>4aB.x+2<x+3C.-a>-2aD.4.若x＞y，则下列式子错误的是（）A.1﹣2x＞1﹣2yB.x+2＞y+2C.﹣2x＜﹣2yD.2x>2y5.如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（）A.a﹣2b＜﹣bB.a2＜abC.ab＜b2D.a2＜b26.下列不等式中，解集是x>1的不等式是（）A.3x>－3B.x+4>3C.2x+3>5D.－2x+3>57.已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b＋c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是( )A.因为a>b＋c，所以a＞b，c＜0B.因为a＞b＋c，c＜0，所以a＞bC.因为a＞b，a＞b＋c，所以c＜0D.因为a＞b，c＜0，所以a＞b＋c8.已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则( )A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞二、填空题9.当a<0时,6+a 6-a(填“<”或“>”).10.若a<b<0 ，则2a-1 2b-1.11.关于x的不等式(m－2)x＞1的解集为x＞1m－2，则m的取值范围是________.12.如果a＞0，b＞0，那么ab 0.13.若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为________.14.若m＜n，比较下列各式的大小：(1)m－3______n－3 (2)－5m_____－5n (3)______(4)3－m______2－n (5)0_____m－n (6)_____三、解答题15.判断下列推导是否正确，并说明理由.因为4a＞4b，所以a＞b；16.下面是解不等式的部分过程，如果错误，说明错误原因并改正；如果正确，说明理由.（1）由2x＞﹣4，得x＜﹣2；（2）由16x﹣8＞32﹣24x，得2x﹣1＞4﹣3x；（3）由﹣3x＞12，得x＜﹣4.17.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围.18.若不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，求k的取值范围．19.某单位为改善办公条件，欲购进20台某品牌电脑，据了解，该品牌电脑的单价大致在6000元至6500元之间，则该单位购进这批电脑应预备多少钱？20.利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x＞a”或“x<a”的形式：(1)x＋2＞7. (2)3x<－12. (3)－7x＞－14. (4)13x<2.参考答案1.D2.C3.B4.A5.A6.C7.D8.A9.答案为：<.10.答案为：＜；11.答案为：m＞2.12.答案为：＞.13.答案为：11/3.14.答案为：(1)＜(2)＞(3)＞(4)＞(5)＞(6)＜15.解：因为4a＞4b所以a＞b；正确利用不等式两边同除以一个数不等号的方向不变；16.解：（1）错误.等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以由2x＞﹣4，得x＞﹣2；（2）正确.等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以把16x﹣8＞32﹣24x两边都除以8得到2x﹣1＞4﹣3x；（3）正确.不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣3x＞12两边都除以﹣3，得到x＜﹣4.17.解：根据题意，得1 500＋x>2x，解得x<1 500.∵单位每月用车x(千米)不能是负数∴x的取值范围是0<x<1 500.18.答案为：k＜-0.5．19.解：设该品牌电脑的单价为x元.则6000≤x≤6500.∴6000×20≤20x≤6500×20(不等式的基本性质3)即120000≤20x≤130000.答：该单位购买这批电脑应预备的钱数在12000元至13000元之间.20.解：(1)两边都减去2，得x＞5.(2)两边都除以3，得x<－4.(3)两边都除以－7，得x<2.(4)两边都乘3，得x<6.。
浙教版数学八年级上学期第三章 练习题(含答案)
浙教版数学八年级上学期第三章 练习题（含答案）一、单选题（每小题3分，共30分）(共10题；共30分)1．不等式 2x −1≤3 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．不等式组 {x +2>1x +3≤5 的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若a ＞b ，则下列各式中不正确的是A ．a-3＞b-3B ．-3a ＜-3C ．ab >1D ．a 2>b 24．已知 x =5 是不等式 mx −4m +2≤0 的解，且 x =3 不是这个不等式的解，则实数 m 的取值范围为（ ） A ．m ≤−2B ．m <2C ．−2<m ≤2D ．−2≤m <25．已知两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，那么这个不等式组的解集为（ ）A ．x≥-1B ．x>1C ．-3<x≤-1D ．x>-36．当1≤x≤2时，ax+2>0，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞-1B ．a>-2C ．a>0D ．a ＞-1且a≠07．若方程组 {3x +y =k +1x +3y =3 的解x ，y 满足 0<x +y <1 ，则k 的取值范围是（ ）A ．−1<k <0B ．−4<k <0C ．0<k <8D ．k >−48．若关于x 的一元一次不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12<x +2的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程ay−1y−2−12−y =−3有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．79．不等式x ﹣2≤0的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x≥2D ．x≤210．某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（ ） A ．九折B ．八折C ．七折D ．六折二、填空题（每小题4分，共24分）(共6题；共24分)11．当 x 时，代数式 5x −3 的值是正数.12．不等式组 {x −1<0x <3的解集为 ． 13．若关于x 的一元一次不等式组{x −a >02x −2<1−x 有解，则a 的取值范围是 ． 14．不等式组 {x −3<02x +4≥0的解集是 ．15．请你写出一个满足不等式2x-1＜6的正整数x 的值： ．16．某商场促销，某种笔记本的售价是25元，进价是18元，商场为保证利润率不低于5%，则该笔记本最多降价 元．三、解答题（共8题，共66分）(共8题；共66分)17．解不等式组： {3x −(x −2)>42x+13>x −1 ．并把它的解集在数轴上表示出来18．先化简，再求值： x 2−4x+4x+1÷(3x+1−x +1) ，请从不等式组 {5−2x ≥1x +2≥0 的整数解中选择一个合适的值代入求值．19．用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，请问有多少辆汽车？ 20．解不等式组： {x −2≤03x +2>−1，并将其解集在数轴上表示出来．21．判断以下各题的结论是否正确．（1）若 b ﹣3a ＜0，则b ＜3a ； （2）如果﹣5x ＞20，那么x ＞﹣4； （3）若a ＞b ，则 ac 2＞bc 2； （4）若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；（5）若a ＞b ，则 a （c 2+1）＞b （c 2+1）．（6）若a ＞b ＞0，则 1a ＜ 1b．22．由甲、乙两人共同完成某公园1000m2的花圃的修剪工作，甲每天能完成100m2，乙每天能完成50m2.已知甲工作x天，乙工作y天，恰好完成此次修剪任务.（1）求y与x的函数表达式；（2）如果甲、乙两人工作天数总和不超过15天，求x的取值范围；（3）设此项修剪工作花费的人工费为w元，甲人工费需260元/天，乙人工费需120元/天，在（2）的条件下，求完成此项修剪工作所需的最低人工费.23．为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干.若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B 种跳绳共需300元.（1）求A，B两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？24．某玩具厂生产一种玩具，据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个，若销售单价每降低1元，每月可多售出2个，据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月销量y（个）满足如下关系：（1）写出月销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的比例是多少？（用分数表示）（4）若该厂这种玩具的月销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？答案1．C 2．D 3．C 4．A 5．A 6．A 7．B 8．A 9．D 10．A 11．x >35 12．x ＜1 13．a ＜114．﹣2≤x ＜3 15．1，2，3 16．6.117．解： {3x −(x −2)>4①2x+13>x −1② ，解不等式①得：x ＞1； 解不等式②得：x ＜4，所以不等式组的解集为：1＜x ＜4， 解集在数轴上表示为：18．解： x 2−4x+4x+1÷(3x+1−x +1)＝ (x−2)2x+1÷3−(x+1)(x−1)x+1＝ (x−2)2x+1⋅x+1−(x+2)(x−2)＝ −x−2x+2， 解不等式组 {5−2x ≥1x +2≥0得：﹣2≤x≤2，取不等式组的整数解x ＝1，代入分式得： 原式＝ −x−2x+2 ＝ −1−21+2＝ 13 ．19．解：设有x 辆车，则有（4x+20）吨货物.由题意，得0＜（4x+20）﹣8（x ﹣1）＜8，解得：5＜x ＜7.∵x 为正整数，∴x ＝6.答：有6辆汽车.20．解： {x −2≤0①3x +2>−1②，由①得：x≤2， 由②得：x ＞-1，∴不等式组的解为：-1＜x≤2， 数轴上表示如下：21．（1）正（2）错误（3）错误（4）正（5）正（6）正22．（1）解：设根据题意，得：100x+50y=1000整理得：y=-2x+20，∴y与x的函数解析式为：y=-2x+20.（2）解：∵甲乙两队施工的总天数不超过15天，∴x+y≤15，∴x+20-2x≤15，解得：x≥5，又100x<1000，解得：x<10∴x的取值范围为5≤x<10；（3）解：根据题意得：w=260x+120y=20x+2400，∵k=20＞0，∴w随x增大而增大，由（2）知：5≤x<10，∴当x=5时，w有最小值，最小值为20×5+2400=2500（元）.答：最低人工费为2500元.23．（1）解：设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元.根据题意得：{3x+y=1405x+3y=300，解得：{x=30y=50，答：A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为50元.（2）解：设购买B种跳绳a根，则购买A种跳绳(46−a)根，由题意得：30(46−a)+50a≤1780，解得：a≤20，答：至多可以购买B种跳绳20根.24．（1）解：依题可得：y=300+2（280﹣x）=﹣2x+860.（2）解：由表可知月销量与固定成本的乘积为常数，即Qy=9600，∴Q= 9600 y（3）解：当Q=30时，y=320=﹣2x+860，解得：x=270，则每个玩具的固定成本占销售单价的比例为30270=19（4）解：由题意知﹣2x+860≤400，解得：x≥230，∵Q= 9600y=9600−2x+860，∴当x=230时，﹣2x+860取得最大值400，此时Q取得最小值24，答：每个玩具的固定成本至少为24元，销售单价最低为230元．。
八年级上册浙教版第三单元不等式,思维导图
八年级上册浙教版第三单元不等式,思维导图
1.基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全系列等三角形：能全然重合的两个三角形叫作全系列等三角形.
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边：全系列等三角形中互相重合的边叫作对应边.
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全系列等三角形的性质：全系列等三角形的对应边成正比，对应角成正比.
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边()：三边对应成正比的两个三角形全系列等.
⑵边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角()：两角和它们的夹边对应成正比的两个三角形全系列等.
⑷角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
⑸斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应成正比的两个直角三角形全系列等.
4.角平分线：
⑴画法：
⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理：角的内部至角的两边距离成正比的点在角的平分线上.
5.证明的基本方法：
⑴明晰命题中的未知和澄清.(包含暗含条件，例如公共边、公共角、对顶
角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)
⑵根据题意，图画出来图形，用数字符号则表示未知和澄清.
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.。
浙教版初中数学八上认识不等式课件
独立完成讲义稿上的5道检测题 (每题20分， 总分100分)
浙 教 版 初 中 数学八 上认识 不等式 课件
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提升自我
小明家离学校3 km,小华家离学校2 km， 小华和小明家相距多远？设小华和小明家 相距 x km,可列不等式
浙 教 版 初 中 数学八 上认识 不等式 课件
-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
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课堂小结：水电站的水库水位在如图所示数轴表示的
范围内时，发电机能正常工作，设水库水位为x(m)
(单位：m)
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某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格
为每斤 x 元;下午,他又买了20斤,价格为每斤 y
元.后来他以每斤 x y 元的价格卖完后,结果发 2
现自己赔了钱,其原因是( B )
A. x y C. x y
B. x y
D. x y
浙 教 版 初 中 数学八 上认识 不等式 课件
(1)用不等式表示发电机的正常工作的水位范围； (2)用不等式表示发电机不能正常工作的水位范围，并 把它表示在数轴上
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浙 教 版 初 中 数学八 上认识 不等式 课件
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例1：根据下列数量关系列出不等式： （1）a是非负数；
（2）y的2倍与6的和不小于1； ≥ （3）x2减去10不大于10； ≤
浙教版八年级数学上册重难点梳理专题03《一元一次不等式》(原卷版)
浙教版八年级数学上册专题03《一元一次不等式》考点1：不等式1.不等式：用符号，≠连接的式子叫做不等式.知识要点（1）不等式的解：能使叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个的不等式，它的所有解组成这个不等式的．解集的表示方法一般有两种：一种是用表示，例如x a >，x a ≤等；另一种是用表示，如下图所示：（3）解不等式：的过程叫做解不等式．2.不等式的性质：不等式的基本性质1：a<b,b<c 则a<c.这个性质也叫做不等式的不等式的基本性质2：不等式两边，所得到的不等式仍成立．如果a＞b，那么a±c＞b±c 如果a<b，那么a±c<b±c不等式的基本性质3：不等式两边，所得到的不等式仍成立；不等式两边，必须改变不等号的方向，所得到的不等式成立.如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc,a b c c >;如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc,a bc c<．考点2：一元一次不等式1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，知识要点叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：知识要点不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定二是定，三是定.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的；（3）找：找出题中的关系，要抓住题中的，如“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出；（5）解：解出所列的不等式的；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.知识要点列一元一次不等式解应用题时，经常用到“”、“至少”、“”、“不超过”、“”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.考点3：一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.知识要点（1）不等式组的解集：不等式组中叫做这个不等式组的解集.（2）解不等式组：求叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在上，取所有解集的，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：①根据题意，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．考点1：不等式的性质【例1】（2012•常州）已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：①＜；②＜；③；④＜其中不等式正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．②③【变式1-1】（2009•厦门）已知ab＝2．①若﹣3≤b≤﹣1，则a的取值范围是；②若b＞0，且a2+b2＝5，则a+b＝．考点2：不等式的解集【例2】（2004•十堰）不等式组的解集为x＜6m+3，则m的取值范围是（）A．m≤0B．m＝0C．m＞0D．m＜0【变式2-1】（2017•呼和浩特）已知关于x的不等式＞x﹣1．（1）当m＝1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．考点3：在数轴上表示不等式的解【例3】（2017•贵阳）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为．考点4：解一元一次不等式【例4】（2020•盘锦）不等式4x+1＞x+7的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【变式4-1】（2020•长春）不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点5：一元一次不等式的应用【例5】（2020•宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种考点6：解一元一次不等式组【例6】（2020•阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【变式6-1】（2020•盐城）解不等式组：．考点7：一元一次不等式组的应用【例7】（2020•郴州）为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1380万元．（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨？（2）现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排A，B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组；4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；5.通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径.一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）1．（2分）（2020秋•朝阳区校级月考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．（2分）（2020秋•沙坪坝区校级月考）关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣33．（2分）（2020秋•苍南县期中）在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤3，正确的是（）A．B．C．D．4．（2分）（2020春•汉阳区期末）如果关于x，y的方程组的解是正数，那a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜5B．﹣5＜a＜4C．a＜﹣4D．a＞55．（2分）（2020春•渝中区校级期末）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）A．2＜x≤4B．2≤x＜4C．2＜x＜4D．2≤x≤46．（2分）（2020春•丛台区校级期末）把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生（）A．11人B．12人C．11或12人D．13人7．（2分）（2018•巴彦淖尔）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）8．（2分）（2020秋•南岗区期末）不等式组的解集是．9．（2分）（2020秋•沙坪坝区校级月考）已知关于x的方程9x﹣3＝kx+14有整数解，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k为．10．（2分）（2020秋•南岗区校级月考）不等式组的解集是．11．（2分）（2020秋•温江区校级月考）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是．12．（2分）（2020春•邹平市期末）不等式组的解集是．13．（2分）（2020春•武昌区校级期中）不等式组有解且解集是2＜x＜m+7，则m的取值范围为．14．（2分）（2020春•大石桥市期末）去年大石桥市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过75%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加天．15．（2分）（2020春•大同期末）一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为元，才能避免亏本．16．（2分）（2020•港南区三模）已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是．17．（2分）（2019春•武邑县校级月考）某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到100棵．这样原来预定男同学种树棵；女同学种树棵．三．解答题（共13小题，满分86分）18．（6分）（2020秋•嵊州市期中）解不等式（组）并把解表示在数轴上（1）3x+2＞14；（2）﹣≤1．19．（5分）（2020春•市中区校级月考）解不等式组﹣2≤+2＜5，并在数轴上表示出它的解集．20．（5分）（2020秋•越城区期中）解不等式2x﹣11＜4（x﹣3）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）（2020春•南岗区校级月考）“端午节”将至，某商家预测某种粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种400个，乙种200个，需要用2800元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要4500元．（1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？（2）该商家准备2500元全部用来购买甲乙两种粽子，计划销售每个甲种粽子可获利3元，销售每个乙种粽子可获利5元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1900元，那么商家至少应购进甲种粽子多少个？22．（6分）（2020秋•雨花区月考）入汛以来，我国南方地区发生多轮降雨，造成的多地发生较重洪涝灾害．某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？23．（6分）（2020春•宜春期末）某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．（1）请问拖把和扫帚每把各多少元？（2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？24．（6分）（2020春•汉阳区期末）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集．（1）6x+16＞2x﹣4；（2）．25．（6分）（2020春•岳麓区校级期末）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数第一次3431第二次2634（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；（2）由于疫情的持续，该公司安排甲乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于48.4吨，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？26．（6分）（2020秋•三水区校级月考）现计划把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地．已知有A、B两种不同规格的货车共50辆，如果每辆A型货车最多可装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆B型货车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨．（1）装货时按此要求安排A、B两种货车的辆数，共有几种方案？（2）使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元．在上述方案中，哪个方案运费最省？最省的运费是多少元？（3）在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A型车奖金为m元．每辆B 型车奖金为n元，38＜m＜n．且m、n均为整数，求此次奖金发放的具体方案．27．（8分）（2020春•遵义期末）受新冠疫情扩散的影响，市场上防护口罩出现热销，某药店购进一批A、B两种不同型号的口罩进行销售．如表是甲、乙两人购买A．B两种型号口罩的情况：A型口罩数量（个）B型口罩数量（个）总售价（元）甲1326乙3229（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）某同学准备用不超过300元的资金购买两种型号的口罩，其中A型口罩数比B型口罩的3倍还要多5个，则A型口罩最多购买多少个？28．（8分）（2020春•大同期末）“直播带货，助农增收”．前不久，一场由央视携手部分直播平台，以“秦晋之‘好’，晋陕尽美”为主题的合作直播，将我市的部分农产品推向网络，助农增收．已知购买2袋大同黄花、3袋阳高杏脯，共需130元；购买1袋大同黄花、2袋阳高杏脯，共需80元．（1）求每袋大同黄花和每袋阳高杏脯各多少元；（2）某公司根据实际情况，决定购买大同黄花和阳高杏脯共400袋，要求购买总费用不超过10000元，那么至少购买多少袋大同黄花？29．（8分）（2020春•大石桥市期末）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元．（1）建立每个中型图书馆和每个小型图书馆各需要多少万元？（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过44万元，那么有哪几种方案？30．（10分）（2020春•博兴县期末）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于124万元，请通过求解给出所有的购车方案．。
浙教版八上数学3.1-3.2不等式
八上3.1-3.2认识不等式11、下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A、+1＞2B、x2＞9C、2x+y≤5D、＜02、实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A、ab＞0B、a+b＜0C、＜1D、a﹣b＜03、某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（）A、t＞33B、t≤24C、24＜t＜33D、24≤t≤334、下列不等式总成立的是（）A、4a＞2aB、a2＞0C、a2＞aD、﹣a2≤05、在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A、﹣8＜x＜8B、x＜﹣8或x＞8C、x＜8D、x＞86、若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（）A、a＞cB、a＜cC、a＜bD、b＜c7、下列各式中：①a+3；②；③3x＜5；④y≤0；⑤m≠1，属于不等式的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（）A、每100克内含钙150毫克B、每100克内含钙不低于150毫克C、每100克内含钙高于150毫克D、每100克内含钙不超过150毫克9、数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A、a＞bB、ab＞0C、a+b＞0D、a+b＜010、若m是非负数，则用不等式表示正确的是（）A、m＜0B、m＞0C、m≤0D、m≥011、无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A、x+6＞0B、x+6＜0C、﹣（x﹣6）2＜0D、（x﹣6）2≥012、下列不等关系中，正确的是（）A、a不是负数表示为a＞0B、x不大于5可表示为x＞5C、x与1的和是非负数可表示为x+1＞0D、m与4的差是负数可表示为m﹣4＜013、下列各项中，蕴含不等关系的是（）A、老师的年龄是你的年龄的2倍B、小军和小红一样高C、小明岁数比爸爸小26岁D、x2是非负数14、已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b=_________．15、在式子：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5中是不等式的有_________．（填序号）16、有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．（1）m+n_________0；（2）m﹣n_________0；（3）m•n_________0；（4）m2_________n；（5）|m|_________|n|．17、已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．（1）n﹣m_________0；（2）m+n_________0；（3）m﹣n_________0；（4）n+1_________0；（5）m•n_________0；（6）m+1_________0．18、在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．（1）写出a所满足的不等式；（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？认识不等式21、下列语句：①有理数和数轴上的点一一对应；②﹣5是（﹣5）2的平方根；③25的平方根是﹣5；④x=1是不等式3x﹣5≤﹣2的解；⑤两个无理数的和一定不是有理数；⑥无理数都是无限小数；中正确的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个2、若方程的解是非正数，则m的取值范围是（）A、m≤3B、m≤2C、m≥3D、m≥23、关于x的方程3x﹣m=5+2（2m﹣x）有正数解的条件是（）A、m＞﹣5B、m＜﹣1C、m＞﹣1D、m＞14、下列语句错误的是（）A、方程2x+3=1的解是x=﹣1B、x=﹣1是方程2x+3=1的解C、不等式2x+3＜1的解为x=3D、x=3是不等式2x+3＞1的解5、当3＜m＜8时，关于x的方程3x﹣8=m（x﹣1）的解是（）A、无解B、正数C、零D、负数6、以下所给的数值中，为不等式﹣2x+3＜0的解的是（）A、﹣2B、﹣1C、D、27、生物兴趣小组要在温箱里培养A、B两种菌苗．A种菌苗的生长温度x℃的范围是35≤x≤38，B种菌苗的生长温度y℃的范围是34≤y≤36．那么温箱里的温度T℃应该设定在（）A、35≤T≤38B、35≤T≤36C、34≤T≤36D、36≤T≤388、不等式组的解集为x＜6m+3，则m的取值范围是（）A、m≤0B、m=0C、m＞0D、m＜09、解下列不等式组，结果正确的是（）A、不等式组的解集是x＞3B、不等式组的解集是﹣3＜x＜﹣2C、不等式组的解集是x＜﹣1D、不等式组的解集是﹣4＜x＜210、不等式（x﹣m）＞2﹣m的解集为x＞2，则m的值为（）A、4B、2C、D、11、下列说法：①x=0是2x﹣1＜0的一个解；②不是3x﹣1＞0的解；③﹣2x+1＜0的解集是x＞2；④的解集是x＞1．其中正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个12、不等式ax＞a的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A、a＞0B、a≥0C、a＜0D、a≤013、已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A、B、C、D、14、已知不等式组的解集是x＞﹣6，则a的取值范围是（）A、a≥﹣6B、a＞﹣6C、a＜﹣6D、a≤﹣615、若不等式组的解集是x＜a，则a的取值范围是_________．16、已知关于x的不等式（2a﹣b）x＞b的解是x＜，则=_________．17、已知方程|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣10|+|x﹣11|=m无解，则实数m的取值范围是_________．18、登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山，若每人2瓶，则剩余3瓶；若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶．则登山有_________人．19、写出二元一次方程2x+y=5的一组整数解，其中x满足不等式4﹣4x＞10+3x，则这组解可以是_________．20、在下列三个不为零的式子：x2﹣4x，x2+2x，x2﹣4x+4中，（1）请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解；（2）请你选择其中两个并用不等号连接成不等式，并求其解集．21、某地出租车的收费标准：5千米内起步价为10.8元，以后每增加1千米增收1.2元（不足1千米以1千米计），现从A地到B地共支出24元（不计等候时间所需费用）．求：从AB的中点C乘车到B地需多少车费？不等式的性质1、若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）A 、x ﹣3＞y ﹣3B 、﹣3x ＞﹣3yC 、 x+3＞y+3D 、 ＞2、已知a ＜b ，下列式子中，错误的是( )A 、4a ＜4bB 、－4a ＜－4b C.、a ＋4＜b ＋4 D 、a －4＜b －43、下列命题正确的是（） A 、若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞c B 、若a ＞b ，则ac ＞bc C 、若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D 、若ac 2＞bc 2，则a ＞b4、若x ＞y ，则ax ＞ay.那么一定有( )A 、a ＞0B 、a ≥0C 、a ＜0D 、a ≤05、若0<-b a ，则下列各式中一定正确的是（ ）A 、b a >B 、0>abC 、ba >0 D 、b a ->- 6、设a ＜b ，用“＜”或“＞”号填空： （1）3____3a b --；（2）____0a b -.（3）4____4a b --；（4）____55a b --. 7、用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若x ＋2＞5,则x3(2)若34x -＜－1，则x 43 (3)若25x ＜－3，则x 152- ()8,1,,a b x b a x a b -<->-、已知且则的大小关系为________()(),44,x y a x a y a >+<+9、若且则的取值范围为__________。
浙教版数学八上第三章不等式组的应用解答题 专项练习
浙教版初中数学八年级上册第三章不等式组的应用解答题专项练习一、解答题1．一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运输.已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用.2．一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm.它的周长不超过37cm.求x的取值范围.3．已知a，b，c是△ABC的三边长，若b＝2a﹣1，c＝a+5，且△ABC的周长不超过20cm，求a的范围.4．某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案.5．一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住，若每间住5人，则有25人无法入住；若每间住10人，则有1间房不空也不满．求空宿舍的间数和这批学生的人数．6．工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B 种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克.则安排A、B两种产品的生产件数有几种方案？7．为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动,星期天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人,那么还剩下78人；若每个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人?共有多少个交通路口安排值勤?8．把若干颗花生分给若干只猴子，如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子得不到5颗，求猴子的只数和花生的颗数.9．某旅店有两种客房，甲种客房每间可安排4位客人入住，乙种客房每间可安排3位客人入住。
八年级数学上册第3章一元一次不等式B卷浙教版
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1.下列不等式中是一元一次不等式的是( C )
A.2x＋y＞1
B.x2－2x＜1
C.x2 ＋8＜2x
D.1x ＜0
2.不等式 ax＞b 的解集是 x<ba，那么 a 的取值范围为( B )
A.a≤0 B.a＜0 C.a≥0 D.a＞0
5－12(x＋4)≥x.
②
解：解不等式①，得x＞－4，解不等式②，得x≤2，原不等式 组的解集为－4＜x≤2.
4x－7＜5(x－1)，
19.(8 分)求不等式组x3≤3－x－2 2.
的正整数解.
解：解不等式①，得 x＞－2，解不等式②，得 x≤254，不等式组的解
集是－2＜x≤254，不等式组的正整数解是 1,2,3,4.
13.若关于 x 的不等式4x＋ 3 a＞1 的解都是不等式－2x＋ 3 1＜0 的 解，则 a 的取值范围是 a≤5 . 14.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元
一次方程为该不等式组的关联方程.若方程 9－x＝2x,3＋x＝2(x＋
12)都是关于 x 的不等式组xx<－22x≤－mm， 的关联方程，求出 m 的取
3.已知a，b，c三个实数在数轴上的对应点如图
B
所示，则下面的结论成立的是( )
A.ab＜bc B.ac＜bc C.a2＜ab D.ac＞c2
4.把不等式组x－＋21x≥ －36， ＞－4 的解集在数轴上表示出来，正
确的为( B )
5.
在解
不
等式
2＋x 3
＞
2x－ 5 1的
下
列过
八年级数学(上)浙教版：一元一次不等式知识要点、典型例题、习题讲解
浙教版《一元一次不等式》知识要点及典型例题、习题讲解一、知识点要求1、理解不等式的概念和基本性质、一元一次不等式的概念、不等式的解集（不等式的解）2、会解一元一次不等式，并能在数轴上表示不等式的解集；熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤和根据；掌握一元一次不等式的应用题的解法3、理解一元一次不等式组的概念，及不等式组的解的概念（组成不等式组的各个不等式的解的公共部分）；会解一元一次不等式组，并能在数轴上表示不等式组的解，进一步得出不等式组解的规律：①同大取大，②同小取小，③比大得小，比小得大取中间，④比大得大，比小得小，不等式组无实数解；掌握一元一次不等式组的应用题。
二、重要的数学思想：1、通过将实际生活问题转化成不等式等数学模型，领会转化的数学思想。
2、通过在数轴上表示一元一次不等式的解集与运用数轴确定一元一次不等式组的解集，进一步领会数形结合的思想。
3、类比思想：把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。
这种数学思想通常称为“类比”，它体现了“不同事物之间存在内部联系”的唯物辩证观点，是发现数学真理和解题方法的重要手段之一，在数学中有着广泛的运用。
在本章中，类比思想的突出运用有：1、不等式与等式的性质类比。
2、不等式的解与方程的解的类比3、不等式解法与方程的解法类比。
注意：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤虽然完全相同，但是要注意如果乘数或除数是负数时，解不等式时要改变不等号的方向。
典型例题一、解不等式的通法与技巧解一元一次不等式的五个基本步骤和根据如下：5同学们在熟练掌握一元一次不等式解法的五个步骤后，可结合一元一次不等式的特点，采取一些灵活、简捷的方法与技巧，能使解题事半功倍。
（一）、凑整法例1．解不等式。
分析：根据不等式性质，两边同乘以适当的数，将小数转化为整系数。
解：两边同乘以－4，得x+30<－2－x.∴x<－16.（二）、化分母为整数例2．解不等式。
浙教版八年级数学上册课件：专题3一元一次不等式
(2)去分母，得3(2＋x)≥2(2x－1)－12， 去括号，得6＋3x≥4x－2－12， 移项、合并同类项，得－x≥－20， 两边同除以－1，得x≤20， 在数轴上表示出来为：
题型三 一元一次不等式组的解法 典例 [202X·郴州]解不等式组：
34xx＋ －22＞ ≤23（ x－x－2，1），并把解集在数轴上表示出来．
解：(1)设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元， 列方程得2x＋3×3x＝550，解得x＝50， ∴温馨提示牌的单价为50元，垃圾箱的单价为150元； (2)设购买温馨提示牌为m个，则购买垃圾箱为(100－m)个，列 不等式得50m＋150(100－m)≤10 000，解得m≥50，又∵100－ m≥48，∴m≤52，∵m的值为整数，∴m的取值为50，51，52， 当m＝50时，100－m＝50，即购买50个温馨提示牌和50个垃圾 桶，其费用为50×50＋50×150＝10 000元； 当m＝51时，100－m＝49，即购买51个温馨提示牌和49个垃圾 桶，其费用为51×50＋49×150＝9 900元；
变式跟进 3.(1)[202X·北京]解不等式组：
3（x＋1）＞x－1， x＋2 9＞2x.
解：解不等式 3(x＋1)＞x－1，得 x＞－2； 解不等式x＋2 9＞2x，得 x＜3. ∴原不等式组的解集为－2＜x＜3.
2x－1≥x－2，① (2)[2018·荆州]求不等式组x＋12＞2x－14② 的整数解．
变式跟进 6.某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价 10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元． (1)若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1 600元， 问购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1 640元，且 总利润(利润＝售价－进价)不少于600元．请你帮助该超市设计 相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案． 解：(1)设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品(80－x)件， 根据题意，得10x＋30(80－x)＝1 600， 解得x＝40，80－x＝40， 则购进甲、乙两种商品各40件；
浙教版-数学-八年级上册-考点例析：不等式解集
不等式解集考点例析一、考查不等式的解例1、判断下列说法是否正确，为什么？①x=2是不等式2x＜6的一个解；②x=1不是不等式x－2＞0的解；③因为x=1是不等式x－5＜0的一个解，所以该不等式的解为x=1.点拨：只要能使不等式成立的未知数的值，都是不等式的解，反之，则不是这个不等式的解.解：①正确.因为当x=2时，不等式2x＜6成立②正确.因为当x=1时，不等式x－2＞0不成立③错误.因为当x=1时，不等式x－5＜0成立，所以x=1是它的一个解，但不是全部解，除1之外它还有其他的解，如x=2.1、x=－2等.二、考查不等式的整数解例2、①不等式1324x-≤<的整数解有；②不等式2x－1≤5最大整数解是.点拨：整数包括正整数、零和负整数.解：①介于134-和2(不包括2)之间的整数有－3、－2、－1、0和1，故填－3、－2、－1、0、1；②先利用不等式的基本性质，将原不等式化为x≤3,它的整数解有无数个，最大的为3.故填3三、考查不等式的解集例3、下列说法正确的是()A、x=3是不等式x＋1＞2的解集B、不等式－4x＞8的解是x＜－2C、不等式－6x＜18的解集为＜－3D、12x>是不等式2x－1＞0的解集.点拨：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，它包含不等式的每一个解.不等式的解集一般要化为x＞a或x＜a的形式.在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向一定要改变.解：A、错.因为x=3是不等式x＋1＞2的一个解；B、错.因为x＜－2是不等式－4x＞8的解集，而不是解C、错.不等式－6x＜18的两边都除以一个负数时，不等号的方向应改变；D、对.故选D.四、考查用数轴表示不等式的解集例4、在数轴上表示下列不等式的解集①x＞3 ②x＜3.5 ③－2≤x＜2点拨：由于数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，所以“大于”应在这个数的右边，“小于”应在这个数的左边，包括这个数应画实心点，不包括这个数应画空心圈.解: ①②③实战练习：1、下列说法正确的是()A、x=3是不等式2x＞3的一个解；B、x=3是不等式2x＞3的解集；C、x=3不等式2x＞3的唯一解；D、x＝3不是不等式2x＞3的解.2、不等式x－2＜1的正整数解有；3、在数轴上表示下列不等式的解集①x≤2 ②1 322x-≤<参考答案：1、选A；2、正整数解有1、2；3、如图，①x≤2②1 322x-≤<。
浙教版-数学-八年级上册-典型例题：不等式
1．不等式 3(x+1)≥5x−3 的正整数解是____________．答案：1，2，3说明：不等式 3(x+1)≥5x−3，可变形为 3x+3≥5x−3，即−2x≥−6，两边同除以 −2，得出 x≤3，这时 x 可取的正整数为 1，2，3．2．下列说法中错误的是( )A ．不等式 x+1≤4 的整数解有无数个B ．不等式 x+4<5 的解集是 x<1C ．不等式 x>4 的正整数解是有限个D ．0 是不等式 3x<1 的解答案：C说明：不等式 x+1≤4 的解集为 x≤3，即所有负整数和 0，1，2，3 是它的整 数解，显然有无数个，选项 A 中说法正确；不等式 x+4<5，两边同时减去 4，即 得到它的解集为 x<1，选项 B 中说法正确；不等式 x>4 的正整数解为所有大于 4 的整数，有无数个，选项C 中说法错误；当 x=0 时 3x=0<1 成立，所以 0 是不等 式 3x<1 的解，选项 D 中说法正确；因此，答案为 C ．判断正误：①如果−a>−b ，则 a>b ( 错；−a>−b 两边同乘以−1，不等号方向改变，得 a<b②如果 2a>−2b ，则 a>−b ( 对；2a>−2b 两边同除以 2，不等号方向不变，得 a>−b③如果 ab>ac ，则 b>c ( 错；当 a≤0 时，由 ab>ac 无法得出 b>c)))11错；取 x=− ，则 x> 成立，但此时 x>1 不成立2 x ⑤若 a −5>b −5，则 a>b ( 对；a −5>b −5 两边同加 5 即 a>b⑥若 a>b ，则 a >b ( ))2 2 错；取 a=−1，b=−2，此时 a>b 成立，但 a <b 2 233⑦若 ，则 a<b ( a b )3 3错；取 a=1，b=−1，此时 成立，但 a>ba b ⑧若 a>b ，c>d ，则 ac>bd ( )错；取 a=1，b=0，c=−1，d=−2，此时 a>b ，c>d 都成立，但ac<bd1．不等式 3(x+1)≥5x−3 的正整数解是____________．答案：1，2，3说明：不等式 3(x+1)≥5x−3，可变形为 3x+3≥5x−3，即−2x≥−6，两边同除以 −2，得出 x≤3，这时 x 可取的正整数为 1，2，3．2．下列说法中错误的是( )A ．不等式 x+1≤4 的整数解有无数个B ．不等式 x+4<5 的解集是 x<1C ．不等式 x>4 的正整数解是有限个D ．0 是不等式 3x<1 的解答案：C说明：不等式 x+1≤4 的解集为 x≤3，即所有负整数和 0，1，2，3 是它的整 数解，显然有无数个，选项 A 中说法正确；不等式 x+4<5，两边同时减去 4，即 得到它的解集为 x<1，选项 B 中说法正确；不等式 x>4 的正整数解为所有大于 4 的整数，有无数个，选项C 中说法错误；当 x=0 时 3x=0<1 成立，所以 0 是不等 式 3x<1 的解，选项 D 中说法正确；因此，答案为 C ．判断正误：①如果−a>−b ，则 a>b ( 错；−a>−b 两边同乘以−1，不等号方向改变，得 a<b②如果 2a>−2b ，则 a>−b ( 对；2a>−2b 两边同除以 2，不等号方向不变，得 a>−b③如果 ab>ac ，则 b>c ( 错；当 a≤0 时，由 ab>ac 无法得出 b>c)))11错；取 x=− ，则 x> 成立，但此时 x>1 不成立2 x ⑤若 a −5>b −5，则 a>b ( 对；a −5>b −5 两边同加 5 即 a>b⑥若 a>b ，则 a >b ( ))2 2 错；取 a=−1，b=−2，此时 a>b 成立，但 a <b 2 233⑦若 ，则 a<b ( a b )3 3错；取 a=1，b=−1，此时 成立，但 a>ba b ⑧若 a>b ，c>d ，则 ac>bd ( )错；取 a=1，b=0，c=−1，d=−2，此时 a>b ，c>d 都成立，但ac<bd1．不等式 3(x+1)≥5x−3 的正整数解是____________．答案：1，2，3说明：不等式 3(x+1)≥5x−3，可变形为 3x+3≥5x−3，即−2x≥−6，两边同除以 −2，得出 x≤3，这时 x 可取的正整数为 1，2，3．2．下列说法中错误的是( )A ．不等式 x+1≤4 的整数解有无数个B ．不等式 x+4<5 的解集是 x<1C ．不等式 x>4 的正整数解是有限个D ．0 是不等式 3x<1 的解答案：C说明：不等式 x+1≤4 的解集为 x≤3，即所有负整数和 0，1，2，3 是它的整 数解，显然有无数个，选项 A 中说法正确；不等式 x+4<5，两边同时减去 4，即 得到它的解集为 x<1，选项 B 中说法正确；不等式 x>4 的正整数解为所有大于 4 的整数，有无数个，选项C 中说法错误；当 x=0 时 3x=0<1 成立，所以 0 是不等 式 3x<1 的解，选项 D 中说法正确；因此，答案为 C ．判断正误：①如果−a>−b ，则 a>b ( 错；−a>−b 两边同乘以−1，不等号方向改变，得 a<b②如果 2a>−2b ，则 a>−b ( 对；2a>−2b 两边同除以 2，不等号方向不变，得 a>−b③如果 ab>ac ，则 b>c ( 错；当 a≤0 时，由 ab>ac 无法得出 b>c)))11错；取 x=− ，则 x> 成立，但此时 x>1 不成立2 x ⑤若 a −5>b −5，则 a>b ( 对；a −5>b −5 两边同加 5 即 a>b⑥若 a>b ，则 a >b ( ))2 2 错；取 a=−1，b=−2，此时 a>b 成立，但 a <b 2 233⑦若 ，则 a<b ( a b )3 3错；取 a=1，b=−1，此时 成立，但 a>ba b ⑧若 a>b ，c>d ，则 ac>bd ( )错；取 a=1，b=0，c=−1，d=−2，此时 a>b ，c>d 都成立，但ac<bd。
浙教版八年级数学上册.1不等式
1 / 2不等式一、填空题1．请用“＜”或“＞”连结下边的式子．（1）4______－6 （2）－ 8______－3（3）－－4 （4）7 ＋（－ 3）_________＋4（－ 3）2．用不等号连结以下各对数：（1） 0 ____ ；（2）____ 3.1416 ；（3） 3 3 ____ 3.749 ；（4） 14 ____ 15 ． 4 15 163．用“＜”或“＞”填空．若 a b ，且 c 0 ，则：a b（1） a ____ b（2 ） c 2 ____ c 2（3） c a ____ c b （4） 2a ____ a b二、解答题1．用适合的符号表示下边的关系：（1）a 的一半比 a 与 3 的差小．（ 2） x 的 2 与 5 的差小于 1． 3（3）x 与 6 的和大于－ 7． （ 4） 8 与 y 的 2 倍的和是正数．（5）a 的 3 倍与 7 的差是负数．2．某班同学去春游花了 230 元包租了一辆客车，假如参加春游的同学每人交 7 元钱租车资，还不太够，如何表示出上述关系？3．学校的花窖里有 a 盆花，走廊每个窗台上放 3 盆，走廊上共有 n 个窗台，放完以后还剩了一些花，如何用不等式表示出上述关系？金戈铁制卷参照答案一、填空题1．（1）＞（2）＜（3）＜（4）＞2．（ 1）＞（ 2）＜（ 3 ）＞（ 4）＞3．（1）＜（2）＞（3）＜（4）＞二、解答题1．（1 ）aa 3（2）2x 5 1 （3 ） x 6 7 （4 ）8 2 y 0 2 3（ 5） 3a 7 02．设参加春游的同学为x 人，则 7x230 ．3 ． 3n a ．初中数学试卷金戈铁制卷2 / 2。
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典型例题：不等式
1．不等式3(x+1)≥5x−3的正整数解是____________．
答案：1，2，3
说明：不等式3(x+1)≥5x−3，可变形为3x+3≥5x−3，即−2x≥−6，两边同除以−2，得出x≤3，这时x可取的正整数为1，2，3．
2．下列说法中错误的是( )
A．不等式x+1≤4的整数解有无数个
B．不等式x+4<5的解集是x<1
C．不等式x>4的正整数解是有限个
D．0是不等式3x<1的解
答案：C
说明：不等式x+1≤4的解集为x≤3，即所有负整数和0，1，2，3是它的整数解，显然有无数个，选项A中说法正确；不等式x+4<5，两边同时减去4，即得到它的解集为x<1，选项B中说法正确；不等式x>4的正整数解为所有大于4的整数，有无数个，选项C中说法错误；当x=0时3x=0<1成立，所以0是不等式3x<1的解，选项D中说法正确；因此，答案为C．
判断正误：
①如果−a>−b，则a>b ( )
错；−a>−b两边同乘以−1，不等号方向改变，得a<b
②如果2a>−2b，则a>−b ( )
对；2a>−2b两边同除以2，不等号方向不变，得a>−b
③如果ab>ac，则b>c ( )
错；当a≤0时，由ab>ac无法得出b>c
④若x>x
1，则x>1 ( ) 错；取x=−21，则x>x
1成立，但此时x>1不成立 ⑤若a −5>b −5，则a>b ( )
对；a −5>b −5两边同加5即a>b
⑥若a>b ，则a 2>b 2 ( )
错；取a=−1，b=−2，此时a>b 成立，但a 2<b 2
⑦若b
a 33>，则a<
b ( ) 错；取a=1，b=−1，此时b
a 33>成立，但a>
b ⑧若a>b ，c>d ，则ac>bd ( )
错；取a=1，b=0，c=−1，d=−2，此时a>b ，c>d 都成立，但ac<bd。