浙教版-数学-八年级上册3.2不等式的基本性质

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3.2 不等式的基本性质浙教版数学八年级上册课件2

解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位
于a的左边，所以2a＜a
∣a
2a ∣
∣a∣
a
0
想一想：还有其
他比较2a与a的
大小的方法吗？
解法三：∵ a＜0,
∴ a+a ＜ a
∴2a<a(不等式的基本性质2）
解法四：求差法:
∵2a－a=a ＜0，
∴2a＜a.
即时演练
若x>y,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小
须改变不等号的方向，所得的不等式成立.
a b
a b, 且c 0 ac bc,
c c
a b
a b, 且c 0 ac bc,
c c
（不等号方向不变）
（不等号方向改变）
例题讲解
例
已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
解法一：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
（2）∵0 ＜
__ 1,
∴ a___
＜ a＋1( 不等式的基本性质 2
）；
≥ 0,
（3）∵(a－1)2___
≥
∴(a － 1)2 －2___－2(
不等式的基本性质2)
观察发现
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
＞
＜
(1) 6＞2, 6×5____2×5
, 6×(-5)____2×(-5)
解：当a>3时，
∵a-3＞0，x＞y，∴(a-3)x＞(a-3)y
当a＝3时，
∵a-3=0， ∴(a-3)x=(a-3)y=0
当a＜3时，
∵a-3＜0，x＞y，∴(a-3)x＜(a-3)y

浙教版八年级数学上册《不等式的基本性质》教案及教学反思

浙教版八年级数学上册《不等式的基本性质》教案及教学反思一、教学背景本节课是浙教版八年级数学上册的第三章【不等式】的第一节【不等式的基本性质】，主要内容是对不同类型的不等式进行分类，并学习不等式的基本性质：加减同步和倍增缩小。

在实际教学中，我们发现学生对于不等式的概念和性质理解比较困难，需要进行具体的案例演练才能够掌握。

二、教学目标本节课的教学目标主要包括以下几个方面：1.知识目标：学生了解不等式的概念和基本性质，并能够运用不等式的基本性质进行简单的推导和计算。

2.能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学思维和计算能力。

3.态度目标：激发学生对于数学学习的兴趣，培养学生良好的数学学习习惯和态度。

三、教学内容1. 不等式的概念和分类不等式是一种描述两个数之间大小关系的数学语句。

具体可以分为以下几种类型：•显然成立的不等式：例如3>1。

•反显然成立的不等式：例如3>5。

•可能成立的不等式：例如x>0。

•真正的不等式：即不能整体化的不等式，例如2x−5>1。

2. 不等式的基本性质不等式具有以下两种基本性质：•加减同步：同加同减不等式两侧，不等号方向不变；异加异减不等式两侧，不等号方向改变。

•倍增缩小：同乘同除正数不等式两侧，不等号方向不变；同乘同除负数不等式两侧，不等号方向改变。

3. 例题演练在本节课的教学中，我们需要选取一些具体的例题进行演练，帮助学生更好地理解不等式的概念和基本性质。

此处以以下两道例题为例：•若a>b，则a+1>b+1是否一定成立？请说明理由。

•若m>n，则 $0 < \\dfrac{1}{n} <\\dfrac{1}{m}$ 是否一定成立？请说明理由。

针对这两道例题，我们可以采用具体的计算方法，帮助学生理解不等式的基本性质。

4. 思考题除了以上两道例题之外，我们还可以设计一些思考题，帮助学生分析问题和解决问题。

3.2 不等式的基本性质浙教版数学八年级上册素养提升练(含解析)

第3章　一元一次不等式3.2　不等式的基本性质基础过关全练知识点1　不等式的基本性质11.(2023浙江宁波鄞州七校联考)若a<b,b<2a,则a 与2a 的大小关系是( )A.a<2aB.a>2aC.a=2aD.与a 的取值有关知识点2　不等式的基本性质22.已知m>n,则下列不等式成立的是( )A.m-n<0B.-2+m>-2+nC.m+n<2nD.m+5<n+53.(2023浙江杭州安吉路实验学校期中)已知实数a,b 满足a+1>b-1,则( )A.a>bB.b>aC.a>b+1D.a+3>b+14.设“▲”“■”表示两种不同的物体,用天平称重,情况如图所示.若设一个“▲”的质量为a,一个“■”的质量为b,则可得a 与b 的大小关系是 .知识点3　不等式的基本性质35.(2021浙江丽水中考)若-3a>1,两边都除以-3,得( )A.a<-13B.a>-13C.a<-3D.a>-36.(2023浙江杭州十五中教育集团期中)若x<y,则mx>my 成立的条件是( )A.m≥0B.m≤0C.m>0D.m<07.(2023浙江金华武义实验中学月考)已知a>b,则选项中不等式成立的是( )A.a+5<b+5B.a-5<b-5C.a 5(a-3)y,则化简|a-3|+|4-a|的结果为 .能力提升全练9.(2023浙江杭州大关中学联考改编,4,★☆☆)若x<3,则( )A.x-2>0B.2x>-1C.2x<3D.18-3x>910.(2022内蒙古包头中考,3,★☆☆)若m>n,则下列不等式中正确的是( )A.m-2<n-2B.-12m>-12nC.n-m>0D.1-2m<1-2n11.(2022浙江杭州中考,4,★★☆)已知a,b,c,d 是实数,若a>b,c=d,则( )A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b-dD.a+b>c-d12.设m 、n 是实数,a 、b 是正整数,若(m+n)a≥(m+n)b,则( )A.m+n+a≥m+n+bB.m+n-a≤m+n-bC.a m +n ≥b m +nD.m +n a ≤m +n b13.(2023浙江杭州拱墅月考,11,★☆☆)若3a<2a,则a-1 0(填“>”“<”或“=”).14.【易错题】给出下列结论:①若a>b,则ac>bc;②若ac>bc,则a>b;③若a>b,则ac 2>bc 2;④若ac 2>bc 2,则a>b.其中正确的是 (填序号).15.【一题多解】(2022江苏常州中考,13,★★☆)如图,数轴上的点A 、B 分别表示实数a 、b,则1a 1b (填“>”“=”或“<”).16.(2023浙江宁波余姚子陵中学教育集团期中,22,★★☆)根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:(1)若a-b>0,则a b;(2)若a-b=0,则a b;(3)若a-b<0,则a b;这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:(4)比较4+3a 2-2b+b 2与3a 2-2b+1的大小.17.设a>0>b>c,且a+b+c=-1,若M=b +c a ,N=a +c b ,P=a +b c ,试比较M,N,P的大小.素养探究全练18.【抽象能力】阅读以下材料:已知两个正整数的和与积相等,求这两个正整数.解:不妨设这两个正整数分别为a,b,且a≤b,由题意得,ab=a+b,①则ab=a+b≤b+b=2b,∴a≤2,∵a为正整数,∴a=1或2.当a=1时,代入①得1·b=1+b,b不存在;当a=2时,代入①得2·b=2+b,∴b=2.因此,这两个正整数分别为2和2.仔细阅读以上材料,根据阅读材料的启示,思考是否存在三个正整数,它们的和与积相等,试说明你的理由.答案全解全析基础过关全练1.A　∵a<b,b<2a,∴a<b<2a,∴a<2a.故选A.2.B　不等式m>n两边都减去n,得m-n>0,故A错误;不等式m>n两边都加上-2,得-2+m>-2+n,故B正确;不等式m>n两边都加上n,得m+n>2n,故C错误;不等式m>n两边都加上5,得m+5>n+5,故D错误.故选B.3.D　不等式a+1>b-1两边都加上2,得a+3>b+1,故D正确.故选D.4.答案　a<b解析　由题图可知b+b>b+a,不等式的两边都减去b可得b>a,即a<b.5.A　不等式-3a>1两边都除以-3,得a<-1.故选A.36.D　∵x<y,∴当m<0时,mx>my.故选D.7.D　不等式两边都加上5,可得a+5>b+5,故A不符合题意;不等式两边都减去5,可得a-5>b-5,故B不符合题意;不等式两边都除以5,可得a>5b,故C不符合题意;不等式两边都乘-5,可得-5a<-5b,故D符合题意.故选5D.8.答案　7-2a解析　根据题意可得a-3<0,即a<3,∴4-a>0,∴|a-3|+|4-a|=3-a+4-a=7-2a.能力提升全练9.D　不等式两边都减去2可得,x-2<1,故A不符合题意;不等式两边都乘2可得,2x<6,故B、C不符合题意;不等式两边都乘-3,再都加上18可得,18-3x>9,故D 符合题意.故选D.10.D 不等式两边都减去2可得,m-2>n-2,故A 错误;不等式两边都乘-12可得,-12m <―12n,故B 错误;不等式两边都减去m 可得,0>n-m,即n-m<0,故C 错误;不等式两边都乘-2,再都加1可得,1-2m<1-2n,故D 正确.故选D.11.A 选项A,∵a>b,c=d,∴根据不等式的基本性质2可得,a+c>b+d,故正确;选项B,∵a>b,c=d,若a=-2,b=-3,c=d=1,则a+b=-5,c+d=2,∴a+b<c+d,故错误;选项C,∵a>b,c=d,若a=-2,b=-3,c=d=-4,则a+c=-2-4=-6,b-d=-3-(-4)=1,∴a+c<b-d,故错误;选项D,∵a>b,c=d,若a=-2,b=-3,c=d=1,则a+b=-5,c-d=0,∴a+b<c-d,故错误.故选A.12.D ∵a 、b 是正整数,∴当a≥b 时,由(m+n)a≥(m+n)b 得m+n≥0,此时A 、B 、D 选项正确,C 选项不正确;当a≤b 时,由(m+n)a≥(m+n)b 得m+n≤0,此时D 选项正确,A 、B 、C 选项不正确.综上所述,D 选项正确.故选D.13.答案　<解析　∵3a<2a,∴3a-2a<0,∴a<0,∴a-1<0-1,∴a-1<-1,∴a-1<0.14.答案　④解析　应用不等式的基本性质时,易忽略0的存在.当c=0时,若a>b,则ac>bc,ac 2>bc 2均不成立,故①③错误;当c<0时,若ac>bc,则a<b,故②错误;由ac 2>bc 2,c 2>0可知,则a>b,故④正确.15.答案　>解析　解法一(特殊值法):令a=65,b =32,则1a =56,1b =23=46,∵56>46,∴1a >1b .解法二(利用不等式的基本性质):根据数轴可得1<a<b,∴ab>0,∴不等式a1b .16.解析　(1)因为a-b>0,所以a-b+b>0+b,即a>b.(2)因为a-b=0,所以a-b+b=0+b,即a=b.(3)因为a-b<0,所以a-b+b<0+b,即a<b.(4)(4+3a 2-2b+b 2)-(3a 2-2b+1)=4+3a 2-2b+b 2-3a 2+2b-1=b 2+3,因为b 2+3>0,所以4+3a 2-2b+b 2>3a 2-2b+1.17.解析　∵a+b+c=-1,∴b+c=-1-a,∴M=-1-a a =―1―1a ,同理可得N=-1-1b ,P =―1―1c .∵a>0>b>c,∴1a >0>1c >1b ,∴-1-1a <―1<―1―1c <―1―1b ,∴M<P<N.素养探究全练18.解析　假设存在三个正整数,它们的和与积相等,设这三个正整数分别为a,b,c,且a≤b≤c,则abc=a+b+c,①则abc=a+b+c≤c+c+c=3c,所以ab≤3,若a≥2,则b≥a≥2,所以ab≥4,与ab≤3矛盾.因此a=1,b=1或2或3.当a=1,b=1时,代入①得1×1×c=1+1+c,c不存在;当a=1,b=2时,代入①得1×2×c=1+2+c,∴c=3;当a=1,b=3时,代入①得1×3×c=1+3+c,∴c=2,与b≤c矛盾,舍去.所以a=1,b=2,c=3,所以存在三个正整数1,2,3,它们的和与积相等.。

八年级数学不等式的基本性质

第二节不等式的基本性质1.2不等式的基本性质—目标导引1.历经不等式基本性质探索，进一步体会不等式与等式的区别.2.掌握并能灵活运用不等式的基本性质1.2不等式的基本性质—内容全解1.不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要变向.2.等式性质与不等式性质的区别其最大区别在于不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变第二课时●课题§1.2 不等式的基本性质●教学目标（一）教学知识点1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.（二）能力训练要求通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.（三）情感与价值观要求通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.●教学重点探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.●教学难点能根据不等式的基本性质进行化简.●教学方法类推探究法即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质. ●教具准备投影片两张第一张：（记作§1.2 A ）第二张：（记作§1.2 B ） ●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？［生］记得.等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.［师］不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.Ⅱ.新课讲授1.不等式基本性质的推导［师］等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法.［生］∵3＜5 ∴3+2＜5+2 3－2＜5－2 3+a ＜5+a 3－a ＜5－a所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. ［师］很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究. ［生］∵3＜5 ∴3×2＜5×23×21＜5×21. 所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变. ［生］不对. 如3＜53×（－2）＞5×（－2）所以上面的总结是错的.［师］看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明. ［生］如3＜4 3×3＜4×33×31＜4×31 3×（－3）＞4×（－3）3×（－31）＞4×（－31）3×（－5）＞4×（－5）由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.［师］非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时（除数不为0），情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导.［生］当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变.［师］因此，大家可以总结得出性质2和性质3，并且要学会灵活运用.2.用不等式的基本性质解释π42l ＞162l 的正确性［师］在上节课中，我们知道周长为l 的圆和正方形，它们的面积分别为π42l 和162l ，且有π42l ＞162l 存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？［生］∵4π＜16 ∴π41＞161 根据不等式的基本性质2，两边都乘以l 2得π42l ＞162l 3.例题讲解将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）x －5＞－1; （2）－2x ＞3; （3）3x ＜－9. ［生］（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得 x ＞－1+5 即x ＞4;（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x ＜－23; （3）根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得 x ＜－3.说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.4.议一议投影片（§1.2 A ）或除以某一个数时就能确定是正数还是负数，从而能决定不等号方向的改变与否.在本题中讨论的是字母，因此首先要决定的是两边同时乘以或除以的某一个数的正、负.本题难度较大，请大家全面地加以考虑，并能互相合作交流. ［生］（1）正确∵a ＜b ，在不等式两边都加上c ，得 a +c ＜b +c ; ∴结论正确.同理可知（2）正确.（3）根据不等式的基本性质2，两边都乘以c ，得 ac ＜bc , 所以正确.（4）根据不等式的基本性质2，两边都除以c ，得c a ＜cb 所以结论错误.［师］大家同意这位同学的做法吗？［生］不同意.［师］能说出理由吗？［生］在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因为在（3）中有a ＜b ,两边同时乘以c 时，没有指明c 的符号是正还是负，若为正则不等号方向不变，若为负则不等号方向改变，若c =0，则有ac =bc ,正是因为c 的不明确性，所以导致不等号的方向可能是变、不变，或应改为等号.而结论ac ＜bc .只指出了其中一种情况，故结论错误.在（4）中存在同样的问题，虽然c ≠0,但不知c 是正数还是负数，所以不能决定不等号的方向是否改变，若c ＞0,则有c a ＜c b ,若 c ＜0，则有c a ＞cb,而他只说出了一种情况，所以结果错误.［师］通过做这个题，大家能得到什么启示呢？［生］在利用不等式的性质2和性质3时，关键是看两边同时乘以或除以的是一个什么性质的数，从而确定不等号的改变与否.［师］非常棒.我们学习了不等式的基本性质，而且做过一些练习，下面我们再来研究一下等式和不等式的性质的区别和联系，请大家对比地进行.［生］不等式的基本性质有三条，而等式的基本性质有两条.区别：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式；在不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变.联系：不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.Ⅲ.课堂练习1.将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式.（1）x －1＞2 （2）－x ＜65 ［生］解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x ＞3 （2）根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得x ＞－65 2.已知x ＞y ,下列不等式一定成立吗？（1）x －6＜y －6; （2）3x ＜3y ; （3）－2x ＜－2y . 解：（1）∵x ＞y ,∴x －6＞y －6. ∴不等式不成立；（2）∵x ＞y ,∴3x ＞3y ∴不等式不成立；（3）∵x ＞y ,∴－2x ＜－2y ∴不等式一定成立. 投影片（§1.2 B ）Ⅳ.课时小结1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.Ⅴ.课后作业习题1.2Ⅵ.活动与探究1.比较a与－a的大小.解：当a＞0时，a＞－a;当a=0时，a=－a;当a＜0时，a＜－a.说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.2.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？解：原来的两位数为10b+a.调换后的两位数为10a+b.根据题意得10a+b＞10b+a.根据不等式的基本性质1，两边同时减去a，得9a+b＞10b两边同时减去b，得9a＞9b根据不等式的基本性质2，两边同时除以9，得a＞b.●板书设计●备课资料参考练习1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）x －2＜3;（2）6x ＜5x －1; （3）21x ＞5;（4）－4x ＞3. 2.设a ＞b .用“＜”或“＞”号填空. （1）a －3 b －3;（2）2a 2b ; （3）－4a －4b ;（4）5a 5b ;（5）当a ＞0,b 0时，ab ＞0; （6）当a ＞0,b 0时，ab ＜0; （7）当a ＜0,b 0时，ab ＞0; （8）当a ＜0,b 0时，ab ＜0. 参考答案：1.（1）x ＜5;（2）x ＜－1; （3）x ＞10;（4）x ＜－43. 2.（1）＞（2）＞（3）＜（4）＞（5）＞（6）＜（7）＜（8）＞.●迁移发散迁移1.若a ＜b ，则下列不等式中成立的是哪些，说明理由. ①－3+a ＜－3+b ②－3a ＜－3b③－3a －1＜－3b －1 ④－3a +1＞－31b +1 解：在已知条件下成立的有①，其余皆错.错因：②在a ＜b 的条件下，根据不等式的基本性质3应有－3a ＞－3b ； ③基本上同②；④在a ＜b 条件下，由不等式的基本性质，两边必须加(减、乘、除)同一个整式或数.2.判断x =－51能否满足不等式3－2x ＜5+6x ，x =－1呢？解：将x =－51代入得：3－2×(－51)＜5+6×(－51)3+52＜5－56，519517 ∴x =－51满足不等式3－2x ＜5+6x当x =－1时，代入不等式得：3－2×(－1)＜5+6×(－1)，3+2＜5－6，5＜－1 显然不能成立.∴x =－1不能满足不等式3－2x ＜5+6x . 发散本节我们用到了我们以前学过的知识如下：等式的基本性质1：等式的两边都加上(或都减去)同一个整式，等式仍成立.等式的基本性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，等式仍成立.●方法点拨［例1］判断下列各运算运用了不等式的哪一条性质. ①∵2＜3 ∴2×5＜3×5 ②∵2＜3 ∴2+x ＜3+x③∵2＜3 ∴2×(－1)＞3×(－1) 解：①运用了不等式的性质2. ②运用了不等式的性质1. ③运用了不等式的性质3.［例2］判断下列运算是否正确，请说明理由. ∵2＜3 ∴2a ＜3a .点拨：在此没有说明a 的取值，所以要分三种情况讨论.即a ＞0，a =0，a ＜0. 解：此运算错误.当a ＞0时，则有2a ＜3a . 当a =0时，不等式不成立. 当a ＜0时，则有2a ＞3a .［例3］根据不等式的性质.把下列不等式化为x ＞a 或x ＜a 的形式. (1)2x －15＜5 (2)3x ＞2x +1 (3)3x +1＜5x －2(4)31x ＞51x +1. 解：(1)先由不等式基本性质1，两边都加15得：2x ＜5+15.即2x ＜20. 再由不等式基本性质2，两边都乘以21得：x ＜10. (2)由不等式的基本性质1，两边都减去2x 得：3x －2x ＞1.即x ＞1.(3)先由不等式的基本性质1，两边都加上－5x －1得：3x －5x ＜－2－1，即－2x ＜－3.再由不等式的性质3，两边都除以－2得：x ＞23(注意不等号变向). (4)先由不等式的基本性质1，两边都减去51x 得：31x －51x ＜1，即152x ＜1.再由不等式的基本性质2，两边都乘以215得：x ＜215.［例4］在下列横线上填上适当的不等号(＞或＜)(1)如果a ＞b ，则a －b __________0. (2)如果a ＜b ，则a －b __________0. (3)如果2x ＜x ，则x __________0.(4)如果a ＞0，b ＜0，则ab __________0. (5)如果a +b ＞a ，则b __________0.(6)如果a ＞b ，则2(a －b )__________3(a －b ). 解：(1)＞ (2)＜ (3)＜ (4)＜ (5)＞ (6)＜●作业指导随堂练习1.解：(1)先由不等式的基本性质1，两边加1得：4x ＞2+1. 即4x ＞3.再由不等式基本性质2，两边都除以4得：x ＞43. (2)由不等式的基本性质3，两边都乘以－1得：x ＞－65. 2.解：(1)不成立. (2)不成立.(3)由不等式的基本性质3得成立. 习题1.21.解：(1)＜ (2)＜ (3)＞ (4)＜2.解：(1)先由不等式的基本性质1，两边都减去3得：5x ＜－1－3 即5x ＜－4.再由不等式的基本性质2，两边都除以5得：x ＜－54. (2)由不等式的基本性质3，两边都乘以－3得：x ＜－15.试一试解：当a ＞0时，2a ＞a ；当a =0时2a =a ；当a ＜0时，2a ＜a .§1.2 不等式的基本性质●温故知新想一想，做一做填空1.等式的两边都加上或都减去__________，结果仍是等式. 2.等式两边都乘以或除以__________，结果仍是等式. 3.用__________连接而成的式子叫做不等式.4.①若a 为非负数，则a __________(列出不等式). ②若a 为非正数，则a __________. ③若a 不小于3，则a __________. ④若a 不大于－3，则a __________. 你做对了吗？我们一起来对对答案:1.同一个整式2.同一个不为零的整式3.“＜” “≤” “＞” “≥”4.①≥0 ②≤0 ③≥3 ④≤－3 看看书，动动脑填空1.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向__________. 2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向__________. 3.不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号方向__________.2.不等式的基本性质作业导航理解并掌握不等式的基本性质，会运用不等式的基本性质有根据地进行不等式的变形.一、选择题1.若a +3＞b +3，则下列不等式中错误的是( ) A.－55ba -<B.－2a ＞－2bC.a －2＜b －2D.－(－a )＞－(－b ) 2.若a ＞b ，c ＜0，则下列不等式成立的是( ) A.ac ＞bcB.cb c a < C.a －c ＜b －c D.a +c ＜b +c3.有理数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，在下列各式中对a 、b 之间的关系表达不正确的是( )图1A.b －a ＞0B.ab ＞0C.c －b ＜c －aD.ab 11> 4.已知4＞3，则下列结论正确的是( ) ①4a ＞3a ②4+a ＞3+a ③4－a ＞3－a A.①② B.①③ C.②③ D.①②③5.下列判断中，正确的个数为( ) ①若－a ＞b ＞0，则ab ＜0 ②若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0 ③若a ＞b ，c ≠0，则ac ＞bc④若a ＞b ，c ≠0，则ac 2＞bc 2⑤若a ＞b ，c ≠0，则－a －c ＜－b －c A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(用不等号填空)6.若a ＜b ，则－3a +1________－3b +1.7.若－35x ＞5，则x ________－3. 8.若a ＞b ，c ≤0，则ac ________bc .9.若ba b a --||=－1，则a －b ________0. 10.若ax ＞b ，ac 2＜0，则x ________ab .三、解答题11.指出下列各题中不等式变形的依据. (1)由21a ＞3，得a ＞6. (2)由a －5＞0，得a ＞5. (3)由－3a ＜2，得a ＞－32. 12.根据不等式性质，把下列不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式. (1)x +7＞9 (2)6x ＜5x －3(3)51x ＜52 (4)－32x ＞－113.如果a ＞ab ，且a 是负数，那么b 的取值范围是什么？*14.已知m ＜0，－1＜n ＜0，试将m ，mn ，mn 2从小到大依次排列.参考答案一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.B二、6＞ 7.＜ 8.≤ 9.＜ 10.＜三、11.略12.(1)x ＞2 (2)x ＜－3 (3)x ＜2 (4)x ＜23 13.b ＞1 14.m ＜mn 2＜mn§1.2 不等式的基本性质（15分钟练习）班级：_______ 姓名：_______一、快速抢答用“>”或“<”填空，并在题后括号内注明理由： (1)∵a >b∴a －m ________b －m ( ) (2)∵a >2b ∴2a________b ( ) (3)∵3m >5n ∴－m ________－35n( ) (4)∵4a >5a∴a ________0( ) (5)∵－24n m -< ∴m ________2n ( )(6)∵2x －1<9∴x ________5( )二、下列说法正确吗？(1)若a a .（）(3)若x >y ,则x 2>y 2.（）(4)若x 2>y 2,则x －2>y －2.（） (5)3a 一定比2a 大.（）三、认真选一选(1)若m +p m ,则m 、p 满足的不等式是（） A.m y 且xy <0,a 为任意实数，下列式子正确的是（）A.－x >yB.a 2x >a 2y C.a －x <a －y D.x >－y(3)实数a 、b 满足a +b >0,ab <0,则下列不等式正确的是（） A.|a |>|b | B.|a |<|b |C.当a <0,b >0时，|a |>|b |D.当a >0,b <0时，|a |>|b | 四、根据不等式的性质，把下列不等式化为x >a 或x <a 的形式 (1)3432-<x (2)－0.3x >0.9 (3)x +2≤－3 (4)4x ≥3x +5参考答案一、（1）＞，不等式的性质1（2）＞，不等式的性质2（3）＜，不等式的性质3（4）＜，不等式的性质1（5）＞，不等式的性质3（6）＜，不等式的性质1和2二、(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)×三、（1）C （2）C （3）D四、（1）x＜－2 (2)x＜－3 (3)x≤－3－2 (4)x≥5。

不等式的基本性质[整理] [其它]

第34课不等式的基本性质【考点指津】1．不等式的概念用不等号（>、<或≠）联结而成的式子叫做不等式．2．两个实数大小的比较设a 、b ∈R ，则a>b 0>-⇔b a ，0<-⇔ （对称性）性质2 a>b ，c a c b >⇒> （传递性）性质3 a>b ，c b c a +⇒+性质4 a>b ，bc ac c >⇒>0，a>b ，bc ac c <⇒<0以上是不等式的基本性质，以下是不等式的运算性质．性质5 a>b ，d b c a d c +>+⇒> （加法法则）性质6 a>b>0，bd ac d c >⇒>>0 （乘法法则）性质7 a>b>0，n n b a N n >⇒∈* （乘方法则）性质8 a>b>0，n n b a N n >⇒∈* （开方法则）不等式性质在证明不等式和解不等式中有广泛的应用，它也是高考的热点，通常是以客观题形式考查某些性质，有时在证不等式或解不等式过程中间接考查不等式性质．在复习中，对不等式性质的条件与结论，要彻底弄清，特别是对不等式两边平方、开方或同乘上某个数（或式子）时，要注意所得不等式与原不等式是否同向，否则在解题时往往因忽略了某些条件而造成错误．从知识的联系上看，不等式的性质与函数的单调性是相互联系的，因此比较一些实数大小的问题，从不等式性质与函数性质结合的角度去认识是必要的．【知识在线】1．下列命题中，正确的命题是（）①若a>b ，c>b ，则a>c ； ②a>b ，则0lg >ba ； ③若a>b ，c>d ，则ac>bd ； ④若a>b>0，则b a 11<；⑤若db c a >，则ad>bc ； ⑥若a>b ，c>d ，则a-d>b-c ． A ． ①② B ． ④⑥ C ． ③⑥ D ． ③④⑤2．下列命题中，正确的命题是（）A ．a 3>b 3，ab>0ba 11>⇒ B ． m>n>0，a>0a a n m >⇒ C ．b ac b c a >⇒> D ． a 2>b 2，ab>0ba 11<⇒ 3．下列命题中正确的是（）A ．若|a|>b ，则a 2>b 2B ．若a>b>c ，则(a-b)c>(b-a)cC ．若a>b ，c>d ，则a-b>c-dD ．若a>b>0，c>d>0，即c bd a > 4．下列命题中，正确的命题是（）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若ba 11>，则ab>1，P=b a lg lg ⋅，)lg (lg 21b a Q +=，)2lg(b a R +=，则（）．A ． R<P<QB ． p<Q<RC ． Q<P<RD ． P<Q<R分析一借助对数函数单调性用基本不等式求解．解法一 ∵ a>b>1，∴ lga>lgb>0． ∴2lg lg lg lg b a b a +<⋅，即P<Q ．又∵2b a ab +<， ∴ 2lg lg b a ab +<． ∴ )2lg()lg (lg 21b a b a +<+，即Q<R ． ∴ P<Q<R ，故选B ．分析二用特殊值法解解法二取a=10000，b=100，则lga=4，lgb=2．∴ P=22，Q=3，R=lg5050．显然P<Q ，R=lg5050>lg1000=3=Q ．∴可排除A 、C 、D ．故选B ．点评不等式性质的考查常与幂函数、指数函数和对数函数的性质的考查结合起来，一般多以选择题的形式出现．此类题目要求考生有较好、较全面的基础知识，一般难度不大．例2 若函数f(x)，g(x)的定义域和值域为R ，则f(x)>g(x)（x ∈R ）成立的充要条件是（）．A ．有1个x ∈R ，使得f(x)>g(x)B ．有无穷多个x ∈R ，使得f(x)>g(x)C ．对R 中任意的x ，都有f(x)>g(x)+1D ． R 中不存在x ，使得f(x)≤g(x)分析 4个命题的关系在证明问题过程中经常使用．原命题：若A 成立，则B 成立，逆命题：若B 成立，则A 成立；否命题：若A 成立则B 成立；逆否命题：若B 成立，则A 成立．其中A ⇒B 与A B ⇒互为充要条件．由于对任意x ∈R ，f(x)>g(x)成立的逆否命题为：在R 中不存在x ，使f(x)≤g(x)成立．答选D ．点评本题也可通过构造特殊函数，采用排除法解决．值得强调的是：不等式的性质的考查方向将更加注重基础性、全面性．题型灵活多变．例3 已知1≤a+b ≤5，-1≤a-b ≤3，求3a-2b 的取值范围．分析本题应视a+b 与a-b 为两个整体．解设a+b=u ，a-b=v ，则2v u a +=，2v u b -=． ∴v u b a 252123+=-．由已知1≤u ≤5，-1≤v ≤3，易得-2≤3a-2b ≤10．点评本题常见的错误解法是：由已知，得0≤a ≤4，-1≤b ≤3．进一步，得0≤3a ≤12，-6≤-2b ≤2．从而，得-6≤3a-2b ≤14．由解题过程知，u 与v 各自独立地在区间[1，5]与[-1，3]内取值，从而知v u 2521+可取[-2，10]内的一切值．在错误解法中，得到的0≤a ≤4，-1≤b ≤3已不表明a 与b 可各自独立地在区间[0，4]与[-1，3]内取值了．如a=4，b=3，a+b=7已不满足1≤a+b ≤5．得到的区间[0，4]与[-1，3]应这样理解：对于任意给定的p ∈[1，5]与q ∈[-1，3]，存在a ∈[0，4]，b ∈[-1，3]，使得a+b=p ，a-b=q ．不等式的性质与等式的性质不一样，一般不具有可逆性．掌握不等式性质时要谨防与等式性质做简单类比而致错．【知能集成】1．对不等式性质，关键是正确理解和运用，要弄清每一性质的条件和结论、注意条件的放宽和加强，以及条件与结论之间的相互联系；不等式性质包括“单向性”和“双向性”两个方面．单向性主要用于证明不等式，双向性是解不等式的基础．因为解不等式要求的是同解变形．2．高考试题中，对不等式性质的考查主要是：(1) 根据给定的条件，利用不等式的性质、判断不等式或与之有关的结论是否成立．(2) 利用不等式的性质与实数的性质、函数性质的结合，进行数值大小的比较．(3) 判断不等式中条件与结论之间的关系，是充分条件或必要条件或充分必要条件．3．要注意不等式性质成立的条件，例如：在应用“a>b ，ab>0b a 11<⇒”这一性质时．有些同学要么是弱化了条件得a>b b a b 1<⇒．要么是强化了条件而得ba b a 110<⇒>>．【训练反馈】1．（2001年上海春招卷）若a 、b 是实数，则a>b>0是a 2>b 2的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也非必要条件2．若a>b ，c>d ，则下列不等关系中不一定成立的是（）A ． a-d>b-cB ． a+d>b+cC ． a-c>b-cD ． a-c<a-d3．已知a 、b 、c ∈R ，则下面推理中正确的是（）A ． a>b ⇒am 2>bm 2B ．b ac b c a >⇒> C ． a 3>b 3，ab>0b a 11<⇒ D ． a 2>b 2，ab>0ba 11<⇒ 4．（1999年上海卷）若a<b<0，则下列结论中正确的是（）A ．不等式b a 11>和||1||1b a >均不能成立 B ．不等式a b a 11>-和||1||1b a >均不能成立 C ．不等式a b a 11>-和22)1()1(ab b a +>+均不能成立 D ．不等式||1||1b a >和22)1()1(a b b a +>+均不能成立 5．当0<a<b<1时，下列不等式中正确的是（）A ． b b a a )1()1(1->-B ． (1+a)a >(1+b)bC ． a b a a )1()1(->-D ． b a b a )1()1(->-6．（2001年北京春招卷）若实数a 、b 满足a+b=2，则3a +3b 的最小值是（）A ． 18B ． 6C ． 32D ． 4327．a 、b 为不等的正数，k ∈N*，则(ab k +a k b)-(a k+1+b k+1)的符号为（）A ．恒正B ．恒负C ．与a 、b 大小有关D ．与k 是奇数或偶数有关8．不等式2>+xy y x 成立的充要条件是（） A ． x>y B ． x ≠y C ． x ≠y 或xy>0 D ． x ≠y 且xy>09．（2000年北京春招卷）已知函数f(x)=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图，则（）A ． )0,(-∞∈bB ． )1,0(∈bC ． )2,1(∈bD ． ),2(+∞∈b10．已知1≤a+b ≤4，-1≤a-b ≤2，则4a-2b 的取值范围为________．11．已知三个不等式：①ab>0，②bd a c ，③bc>ad ．以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确的命题，请用序号写出它们．即_______．（把所有正确的命题都填上）12．已知f(x)=ax 2-c ，且-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，试求f(3)的最大值与最小值．。

浙教版初中数学初二数学上册《不等式的基本性质》教案及教学反思

浙教版初中数学初二数学上册《不等式的基本性质》教案及教学反思一、教案1. 教学目标本课的教学目标是：1.学会不等式的符号语言，掌握不等式的基本性质。

2.归纳总结不等式的基本性质，形成自己的思维方式和方法。

3.能利用基本性质解不等式，掌握解不等式的基本方法。

4.能解决实际问题中的不等式，提高综合运用能力。

2. 教学重点1.学会掌握不等式的符号语言、不等式的基本性质，形成自己的思维方式和方法。

2.能利用基本性质解不等式，掌握解不等式的基本方法。

3. 教学难点1.提高学生思维方式和方法的灵活性，使学生能自主归纳总结不等式的基本性质。

2.提高学生综合运用能力，能解决实际问题中的不等式。

4. 教学内容及方法（1）教学内容本课的教学内容包括：1.不等式的符号语言。

2.不等式的基本性质。

3.常见的不等式及其解法。

4.实际问题中的不等式。

（2）教学方法本课的教学方法包括：1.讲授法2.分组讨论法3.课堂练习与实践5. 教学步骤及时间分配（1）导入（5分钟）通过展示一些不等式的实例，让学生感受不等式在我们日常生活中的重要性，并引出今天的学习内容。

（2）教学过程（40分钟）•第一部分：学习不等式的符号语言及相关概念（10分钟）•第二部分：学习不等式的基本性质（20分钟）•第三部分：学习常见的不等式及其解法（10分钟）（3）课堂练习与巩固（30分钟）组织学生进行有针对性的课堂练习，进行基本性质的总结，并让学生在实际问题的解决中练习掌握不等式的基本方法。

6. 教学反思本课的教学反思如下：（1）教学反思1.教学目标合理：通过本课的教学，学生学会了掌握不等式的符号语言，掌握不等式的基本性质，能利用基本性质解不等式，掌握解不等式的基本方法，能解决实际问题中的不等式。

2.教学方法得当：本课的教学方法灵活多样，能够更好地激发学生的学习热情，激发学生的自主归纳总结不等式的基本性质，能提高学生的综合运用能力，使学生学习不再局限于书本知识，而是融入实际生活中。

浙教版数学八年级上册3.2《不等式的基本性质》教案

浙教版数学八年级上册3.2《不等式的基本性质》教案一. 教材分析浙教版数学八年级上册3.2《不等式的基本性质》一节，主要让学生掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

这些性质是解不等式问题的关键，为后续学习不等式的解法、不等式的应用等奠定基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了不等式的概念，掌握了不等式的基本运算，但对于不等式的性质理解不够深入。

通过本节课的学习，学生应能理解并掌握不等式的基本性质，能够运用不等式的性质解决一些实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握不等式的基本性质，能够运用不等式的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和动手操作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：不等式的基本性质。

2.难点：不等式性质的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、实践操作法等，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2.学具：练习本、笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的不等式图片，如身高、体重等，引导学生回顾不等式的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师出示不等式，如2x > 3，引导学生观察、思考：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向是否会改变？不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向是否会改变？不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向是否会改变？3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个不等式，如3x - 2 > 7，运用不等式的性质进行化简，并解释理由。

浙教版八年级数学上册全册PPT课件

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第3章一元一次不等式
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2.3等腰三角形的判定定理
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2.4逆命题和逆定理
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2.5直角三角形
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2.6直角三角形全等的判定
第PT课件
1.1认识三角形
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1.2定义与命题
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1.3证明
浙教版八年级数学上册全册PPT 课件目录
0002页 0054页 0091页 0131页 0211页 0243页 0273页 0313页 0336页 0377页 0408页 0433页 0466页 0505页 0557页
第1章三角形的初步认识 1.2定义与命题 1.4全等三角形 1.6尺规作图 2.1图形的轴对称 2.3等腰三角形的判定定理 2.5直角三角形第3章一元一次不等式 3.2不等式的基本性质 3.4一元一次不等式组 4.1平面直角坐标系 4.3探索确定位置的方法 5.1常量与变量 5.3一次函数 5.5一次函数的简单应用
第2章特殊三角形
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2.1图形的轴对称
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2.2等腰三角形的性质定理
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1.4全等三角形
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1.5三角形全等的判定
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1.6尺规作图
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2014年秋浙教版八年级数学上3.2不等式的基本性质同步习题精讲课件(堂堂清+日日清)(共13张PPT)

解：(1)x＞10 (2)x＜3
(3)x＜－6
13．(10 分)已知 a＜0，－1＜b＜0，试比较 a，ab，ab2 的大小．
解：a<ab2<ab
14．(10分)已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，试判断下列各式是否成立，并说明理由． (1)ab＜ac；(2)a＋b＜b＋c.
解：(1)不成立，由数轴得c＜b＜0＜a，由c＜b，a＞0，根据不等式的基本性质3，得ac＜ab，即ab＞ac (2)不成立，由a＞c，根据不等式的基本性质2，得a＋b＞
3．(4分)已知不等式x－1≥0，此不等式的解在数轴上表
示为( C )
1 3
4．(4分)现有下列叙述：①若a＜b，则3a－5＜3b－5；
②若－2a＜10，则a＞－5；③若x＋5＜8，则x＜3；④若 1 3a＞－9，则a＜－，其中正确的有( C ) 3 A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5．(8 分)(1)3x＞4 两边都除以依据是依据是
4 x ＞ 3，得____ 3；
不等式的基本性质3 不等式的基本性质2
；；
1 y≤－ 4
(2)x＋6≤5 两边都减去 6，得 x≤－1 ， (3)－4y≥1 两边都除以－4，得依据是不等式的基本性质3 ，
；
2 3 y＞3 (4)－3y＜－2 两边都乘－2，得____ ，依据是不等式的基本性质3 ．
Байду номын сангаасb＋c
15．(12分)国际上广泛使用“身体体重指数(BMI)”作为判断人体健康状况的一个指标：这个指数B等于人体的体重G(千
克)除以人体的身高h(米)的平方所得的商.
身体体重指数范围 B＜18 18≤B＜20 20≤B＜25 25≤B＜30 身体属型不健康瘦弱偏瘦正常超重

八年级上册浙教版第三单元不等式,思维导图

八年级上册浙教版第三单元不等式,思维导图
1.基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全系列等三角形：能全然重合的两个三角形叫作全系列等三角形.
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边：全系列等三角形中互相重合的边叫作对应边.
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全系列等三角形的性质：全系列等三角形的对应边成正比，对应角成正比.
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边()：三边对应成正比的两个三角形全系列等.
⑵边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角()：两角和它们的夹边对应成正比的两个三角形全系列等.
⑷角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
⑸斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应成正比的两个直角三角形全系列等.
4.角平分线：
⑴画法：
⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理：角的内部至角的两边距离成正比的点在角的平分线上.
5.证明的基本方法：
⑴明晰命题中的未知和澄清.(包含暗含条件，例如公共边、公共角、对顶
角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)
⑵根据题意，图画出来图形，用数字符号则表示未知和澄清.
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.。

浙教A本八年级上册数学习题课件第3章3.2不等式的基本性质

夯实基础·逐点练
解：错在④. ∵x＞y， ∴y－x＜0.不等式两边同时除以负数y－x，不等号应改变方向才能成立．
整合方法·提升练
13 【中考·湖州】已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x＋y＝a＋b，y－x＜a－b.请将这四
个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是 __y_＜__a_＜__b_＜__x_____．
整合方法·提升练
解：设甲、乙两件商品的价格分别为x元、y元．根据题意，得x＞y，x＜2y. 涨价10%后，甲、乙两件商品的价格分别为1.1x元、1.1y元，根据不等式的基本性质3，得1.1x＞1.1y，1.1x＜2.2y＝2×1.1y，即提价后商品甲的价格仍比商品乙的价格高，但不到商品乙价格的两倍．涨价5元后，甲、乙两件商品的价格分别为(x＋5) 元、(y＋5)元，
整合方法·提升练
【点拨】∵x＋y＝a＋b， ∴y＝a＋b－x，x＝a＋b－y，分别代入y－x＜a－b得x＞b，y＜a. 又∵b＞a， ∴这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是y＜a＜b＜x.
整合方法·提升练
14 已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，试判断下列各式是否成立，并说明理由． (1)ab＜ac；
B．－2a > －2b D. ma > mb
【点拨】A.在不等式a<b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a－ 1<b－ 1，原变形正确，故此选项不符合题意；
夯实基础·逐点练
B．在不等式 a －2b，原变形正确，故此选项不符合题意； C．在不等式 a<b 的两边同时乘12，不等号的方向不变，即12 a<12b，在不等式12a<12b 的两边同时加上 1，不等号的方向不变，即12a＋1<12b＋1，原变形正确，故此选项不符合题意； D．在不等式a<b的两边同时乘m，m的值不一定，ma与

2019秋浙教版八年级数学上册课件：3.2 不等式的基本性质(共20张PPT)

15．国际上广泛使用“身体体重指数(BMI)”作为判断人体健康
状况的一个指标：这个指数B等于人体的体重G(kg)除以人体
的身高h(m)的平方所得的商．
身体体重指数范围
身体属型
B＜18
不健康瘦弱
18≤B＜20
偏瘦
20≤B＜25
正常
25≤B＜30
超重
B≥30
不健康肥胖
(1)写出身体体重指数B与G，h之间的关系式； (2)上表是国内健康组织提供的参考标准，若林老师体重G＝78 kg，身高h＝1.75 m，请问他的身体属型属于哪一种(精确到 0.01)? (3)赵老师的身高为1.7 m，那么他的体重在什么范围内时，身体属型属于正常？解：(1)根据身体体重指数B等于人体的体重G(kg) 除以人体的身高 h(m)的平方所得的商，得 B＝hG2；
6．用不等号填空： (1)若a>b，则2a___>__a＋b； (2)若－12a<2，则 a___>__－4； (3)若a<b，则－1＋2a__<___－1＋2b； (4)若a>b，则－a(c2＋1)__<___－b(c2＋1)．
7．已知x＜y，试比较2x－8与2y－8的大小，并说明理由．解：2x－8＜2y－8. 理由：∵x＜y，不等式的两边都乘以2，得2x＜2y，不等式的两边都减8，得2x－8＜2y－8.
10．[2018·江汉油田]点A，B在数轴上的位置如图3－2－1所示，
其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是 (
)C
图3－2－1
A．|b|＜2＜|a|
B．1－2a＞1－2b
C．－a＜b＜2
D．a＜－2＜－b
【解析】根据有理数的位置，在坐标轴上作出－a，－b，

浙教版数学八年级上册不等式所有知识点总结和常考题型练习题

不等式知识点1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。

6.不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

不等式练习一、选择题1. 若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（）（A ）m ＋2＞n ＋2 （B ）2m ＞2n （C ）（D ）2．把不等式组⎩⎨⎧x+1＞0，x -1≤0的解集在数轴上表示，正确的是（）A B C D3．不等式组1011x x +>⎧⎨-⎩≤的解集是：（）A 、2x ≤B 、1x >-C 、1x -<≤2D 、无解1-10-11-11-114. 下列说法不一定成立的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则5．关于x 的不等式组⎩⎨⎧1ax ＞＞x 的解集为x ＞1 ，则a 的取值范围是（）A ． a ＞1B ． a ＜1C ． a ≥1D ． a ≤16．已知：y 1=2x -5，y 2=-2x +3．如果y 1＜y 2，则x 的取值范围是（） A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ＞-2 D ．x ＜-27. 不等式组的整数解的个数是（）A ． 3B ． 5C ． 7D ．无数个8. 已知点P (1-m ,2-n )，如果m ＞1，n ＜2，那么点P 在第( )象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ．四9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每题4个答案，其中只有一个正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应答对题（）A ．18题B ．19题C ．20题D ．21题11. 某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是（）A ．11B ．8C ．7D ．5 二、填空题1. 已知a ＞b ，用“＜”或“＞”填空： (1)1-a 1-b ； (2)m 2a m 2b (m ≠0)．2. 不等式组的解集是．3．不等式组⎩⎨⎧x -1≤0，-2x ＜3的整数解．．．是． 4. 不等式组的所有整数解的积为．5. 关于x 的方程kx -1=2x 的解为正实数，则 k 的取值范围是_______________．三、解答题1. 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x -7＜2(1-3x )，x -32+1≤3x -14，并把它的解集在数轴上表示出来．2. 已知不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3(2x -1)＜2x +8，2+3(x +1)8 ＞3-x -14 ． (1)求此不等式组的整数解；(2)若上述的整数解满足方程ax +6=x -2a , 求a 的值.3．已知A =﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．4．在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？5. 每年的5月20日是中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？6. “六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．7. 某幼儿园在六一儿童节购买了一批牛奶．如果给每个小朋友分5盒，则剩下38盒，如果给每个小朋友分6盒，则最后小朋友不足5盒，但至少分得1盒．问：该幼儿园至少有多少名小朋友？最多有多少名小朋友？。

3.2 不等式的基本性质八年级上册数学浙教版

（2），，所以根据不等式的传递性可知， .
例题点拨
利用中间量比较大小当难以直接比较两个量的大小时，可以选择一个能与这两个量都容易比较的中间量作为“桥梁”，比较这两个量与中间量的大小，这样要比较的两个量间的大小关系就容易确定了.
典例2 若，则下列不等式正确的是( )A. B. C. D.
中考常考考点
难度
常考题型
考点：不等式的基本性质，主要考查利用不等式的基本性质判断不等式的变形是否正确.
选择题、填空题
，；， .
基本性质
文字内容
字母表示
不等式的基本性质3
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.
，且，；，且， .
续表
注意两边同乘的数不可以是0，若为0，两边同乘以0则变为等式；两边同时除以的数也不可以为0，因为0不能作除数.
第3章一元一次不等式
3.2 不等式的基本性质
学习目标
1.理解不等式的三个基本性质，尤其注意不等式的基本性质3.
2.会运用不等式的基本性质进行不等式的变形.
知识点不等式的基本性质重点
基本性质
文字内容
字母表示
不等式的基本性质1（不等式的传递性）
， .
不等式的基本性质2
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.
无论是等式还是不等式，都可以在其两边都加（或减）同一个整式或都乘（或除以）同一个正数或同一个负数.
等式
等式的两边都乘（或加、减、除以）同一个负数时，等式仍成立.
典例1 （1）如果，而，那么 ____1；

浙教版八年级数学上册知识点汇总

浙教版数学知识点汇总八年级（上册）1.三角形的初步知识1.1.认识三角形三角形内角和为180度。

三角形任何两边之和大于第三边。

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。

1.2.定义与命题定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。

命题：判断某一件事情的句子叫命题。

在数学上，命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论由已知事项得到的事项。

可以写成“如果......那么......”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。

正确的命题成为真命题，不正确的命题称为假命题。

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，定理也可以作为判断其他命题真假的依据。

1.3.证明要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论)，一步步推得结论成立。

这样的推理过程叫做证明。

三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。

三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。

1.4.全等三角形能够重合的两个图形称为全等图形。

能够重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

1.5.三角形全等的判定三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。