初二上册数学练习题浙教版

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浙教版初中数学八年级上册专题50题(含答案)

浙教版初中数学八年级上册专题50题含答案一、单选题1．下列是我省几家著名煤炭企业的徽标，其中轴对称图形是（）A ．B ．C ．D ．2．若66x y >-，则下列不等式中一定成立的是（）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -< 3．如图，已知，AB AD =，ACB AED ∠=∠，DAB EAC ∠=∠，则下列结论错误．．的是（）A ．B ADE ∠=∠B ．BC AE = C ．ACE AEC∠=∠ D ．CDE BAD ∠=∠ 4．如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h 随时间x 变化的函数图象最接近实际情况的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列图象中，表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．6．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是（）A ．(-2，3)B ．(-1，2)C ．(0，4)D ．(4，4) 7．下列四组数，是勾股数的是（）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．1，3D ．5，12，13 8．在ABC 中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（）A ．ABC ∠∠=∠+B ．222a c b =-C ．23a =，24b =，25c =D ．5a =，12b =，13c =9．在平面直角坐标系中，若点()2P x -，在第二象限，则x 是（）A ．正数B ．负数C ．正数或0D ．任意数 10．如图是由圆和正方形组成的轴对称图形，对称轴的条数有（）A ．2条B ．3条C ．4条D ．6条 11．点A 的位置如图所示，下列说法正确的是（）A ．点A 在点O 的30°方向，距点O 10.5km 处B ．点A 在点O 北偏东30°方向，距点O 10.5km 处C ．点O 在点A 北偏东60°方向，距点A 10.5km 处D ．点A 在点O 北偏东60°方向，距点O 10.5km 处12．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（-1，1），A 4（-1，-1），A 5（2，-1），…，则A 2017的坐标为（）A ．（505，504）B ．（505，-504）C ．（-504，504）D ．（-504，-504）13．已知4＜m ≤5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解的个数共有（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．514．若x y <，则下列不等式一定成立的是（）A ．22x y -<-B ．22x y -<-C ．nx my >D ．22x y > 15．如图，OA 和BA 分别表示甲乙两名学生练习跑步的一次函数的图象，图中S 和t 分别表示路程(米)和时间(秒)，根据图象判定跑210米时，快者比慢者少用( )秒.A ．4秒B ．3.5秒C ．5秒D ．3秒 16．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于D ，且AD BC =，以AB 为底边作等腰直角三角形ABE ，连接ED 、EC ，延长CE 交AD 于点F ，下列结论：①ADE BCE △△≌；①BD DF AD +=；①CE DE ⊥；①BDE ACE S S =△△，其中正确的有（）．A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①① 17．如图，在△ABC 中，①A =80°，①C =60°，则外角①ABD 的度数是（）A ．100°B ．120°C ．140°D ．160° 18．如图，一个长方体的长宽高分别是6米、3米、2米，一只蚂蚁沿长方体的表面从点A 到点C '所经过的最短路线长为( ）A B C D ．以上都不对 19．如图，BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，ED AB ⊥于点E ，11AB =，5AC =，则BE 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题20．若关于x 的方程7x 62a 5x +-=的解是负数，则a 的取值范围是__________． 21．如图，在ABC 和△FED 中，BD EC =，AB FE =，当添加条件______时，就可得到ABC EDF △≌△．（只需填写一个即可）22．点P(在第________象限． 23．若一次函数26y x =-的图像过点(),a b ，则21b a -+=______．24．我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦如图1所示，数学家刘徽（约公元225年~公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图2所示的长方形是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若4a =，6b =，则长方形的面积为______．25．将直线21y x =-向上平移4个单位长度，平移后直线的函数解析式为 _____． 26．小明某天离家，先在A 处办事后，再到B 处购物，购物后回家．下图描述了他离家的距离s （米）与离家后的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）A 处与小明家的距离是_________米，小明在从家到A 处过程中的速度是________米/分；（2）小明在B 处购物所用的时间是_______分钟，他从B 处回家过程中的速度是________米/分；（3）如果小明家、A 处和B 处在一条直线上，那么小明从离家到回家这一过程的平均速度是_________米/分．27．关于x 的解集3x a -<<有五个整数解，则a 的取值范围为______．28．如图：已知，平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足，如果A 120︒∠=，则BCE ∠的度数是______________.29．若关于x 的方程3(4)25x a +=+的解大于关于x 的方程(41)(34)43a x a x +-=的解，则a 的取值范围为________． 30．若等腰三角形的一个内角为50，则它的底角的度数为______．31．随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集．小华爸爸早上开车以60/km h 的平均速度行驶20min 到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为v ，则路上所用时间t （单位：h ）与速度v （单位：/km h ）之间的关系可表示为________．32．规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”．例如等腰三角形底边上的中线即为它的“等周径”Rt △ABC 中，①C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，若直线l 为△ABC 的“等周线”，则△ABC 的所有“等周径”长为________．33．如图,已知EA=CE,①B=①D=①AEC=90°,AB=3 cm,CD=2 cm,则①CDE 和①EBA 的面积之和是____.34．（1）点(2,36)P a a -+到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为__________；（2）正方形的两边与x ，y 轴的负方向重合，其中正方形的一个顶点坐标为(2,23)C a a --，则点C 的坐标为_______．35．已知长方形的两邻边的差为2，对角线长为4，则长方形的面积是________． 36．如图，圆柱形容器中，高为1.2m ，底面周长为1m ，在容器内壁离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_______m （容器厚度忽略不计）．37．已知关于x 的不等式组1x x m>-⎧⎨<⎩的整数解共有2个，则m 的取值范围是___________38．如图，在①ABC 中，3∠=∠ABC C ，12∠=∠，BE AE ⊥，5AB =，3BE =，则AC =_____39．在直角坐标系中，直线1y x =+与y 轴交于点1A ，按如图方式作正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…，点1A 、2A 、3A 、…在直线1y x =+上，点1C 、2C 、3C 、…，在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为1S 、2S 、3S 、…n S ，则1S =_______，=n S ________.（用含n 的代数式表示，n 为正整数）三、解答题40．如图，①MOP =60°，OM =5，动点N 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OP 运动．设点N 的运动时间为t 秒，当△MON 是锐角三角形时，求t 满足的条件．41．如图所示，AE AC =，AB AD =，EAB CAD ∠=∠．求证：B D ∠=∠．42．某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么最多购买多少件甲种商品43．给出如下规定：两个图形1G 和2G ，点P 为1G 上任一点，点Q 为2G 上任一点，如果线段PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形1G 和2G 之间的距离．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点．(1)点A 的坐标为()10A ，，则点()2,3B 和射线OA 之间的距离为，点(3,4)C -和射线OA 之间的距离为．(2)点E 的坐标为(1,1)，将射线OE 绕原点O 逆时针旋转90︒，得到射线OF ，在坐标平面内所有和射线OE OF ，之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M ．①在坐标系中画出图形M ，并描述图形M 的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）①将抛物线22y x ＝﹣与图形M 的公共部分记为图形N ，射线OE ，OF 组成的图形记为图形W ，请直接写出图形W 和图形N 之间的距离．44．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过15吨，按每吨2元收费．如果超过15吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元．（1）分别写出当每月用水量未超过15吨和超过15吨时，y 与x 之间的函数表达式；（2）若该城市某用户5月份和6月份共用水50吨，且5月份的用水量不足15吨，两个月一共交水费120元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？45．有一块木板(图中阴影部分)，测得4AB =，3BC =，12DC =，13AD =，90ABC ∠=︒．求阴影部分面积．46．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，(1)画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出点111,,A B C 的坐标；(2)在x 轴上取一点P ，使1PB PC +的值最小，在图上标出点P 的位置，（保留作图痕迹）；(3)在y 轴上求作一点Q ，使QA QB =．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）47．已知方程组31313x y m x y m +=-+⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数． (1)求m 的取值范围；(2)化简：324m m -++．48．在①ABC 中，CD 是AB 边上的高，AC ＝4，BC ＝3，DB ＝1.8．（1）求CD 的长；（2）求AB 的长；（3）①ABC 是直角三角形吗？请说明理由．49．如图，ABC 中，=45ABC ∠︒，D 为BC 上一点，60ADC ∠=︒，AE BC ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ，AE 、CF 相交于点G ，15CAE ∠=︒(1)求ACF∠的度数；(2)求证：12DF AG=．参考答案：1．C【分析】根据轴对称图形的定义分析判断即可知道正确答案．【详解】A 、不是轴对称图形，选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，选项不符合题意；C 、是轴对称图形，选项符合题意；D 、不是轴对称图形，选项不符合题意．故选：C【点睛】本题考查轴对称图形的识别，牢记相关定义是解题关键．2．A【分析】根据不等式的性质可判断不等式的变形是否正确．【详解】① 66x y >-，① 6+60x y >，① +0x y >．故A 正确，B ，C ，D 错误．故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．3．B【分析】先根据三角形全等的判定定理证得ABC ADE ∆≅∆，再根据三角形全等的性质、等腰三角形的性质可判断A 、C 选项，又由等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可判断出D 选项，从而可得出答案．【详解】DAB EAC ∠=∠DAB CAD EAC CAD ∴∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠在ABC ∆和ADE ∆中，BAC DAE ACB AED AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC ADE AAS ∴∆≅∆,,B ADE AC AE BC DE ∴∠=∠==，则A 选项正确ACE AEC ∴∠=∠（等边对等角），则C 选项正确AB AD =B ADB ∴∠=∠180B A B DB AD ∠+︒=∠+∠2180BA B D ∴∠=∠+︒，即1802B BAD ∠=︒∠-又180ADB A E DE CD ∠+∠+∠=︒180CDE B B ∠=∴∠+∠+︒，即1802B CDE ∠=︒∠-CDE BAD ∴∠=∠，则D 选项正确虽然,AC AE BC DE ==，但不能推出BC AE =，则B 选项错误故选：B ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点，根据已知条件，证出ABC ADE ∆≅∆是解题关键．4．A【分析】根据容器内的水匀速流出，可得相同时间内流出的水相同，根据圆柱的直径越长，等体积的圆柱的高就越低，可得答案．【详解】解：最上面圆柱的直径较长，水流下降较慢；中间圆柱的直径最长，水流下降最慢；下面圆柱的直径最短，水流下降最快．故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象，利用了圆柱的直径越长，等体积的圆柱的高就越低． 5．A【分析】根据函数的定义，对任意的一个x 都存在唯一的y 与之对应可求.【详解】解：根据函数的定义，对任意的一个x 都存在唯一的y 与之对应，而B 、C 、D 都是一对多，只有A 是对任意的一个x 都存在唯一的y 与之对应．故选：A【点睛】本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应，但是不能一对多，属于基础试题．6．C【详解】由平移规律可知：点(2，3)平移后的横坐标为2-2=0；纵坐标为3+1=4； ①平移后点的坐标为(0，4)．选C ．【点睛】本题考查了平移变换，根据左右平移，横坐标变化，纵坐标不变，上下平移，横坐标不变，纵坐标变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题关键．7．D【分析】先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A 、①12＋22≠32，①1，2，3不是勾股数，故本选项不符合题意；B 、①32＋22≠42，①4，2，3不是勾股数，故本选项不符合题意；C 、①22213+≠，①13不是勾股数，故本选项不符合题意；D 、①52＋122＝132，①5，12，13是勾股数，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了勾股数和算术平方根，能熟记勾股数的意义是解此题的关键． 8．C【分析】根据三角形内角和定理求出最大内角，即可判断选项A 和选项B ，根据勾股定理的逆定理即可判断选项C 和选项D ．【详解】解：A 、①A B C ∠∠=∠+，180A B C ∠+∠+∠=︒，①2180C ∠=︒，①90C ∠=︒，①ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、①222a c b =-，①222+=a b c ，①以a ，b ，c 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、①23a =，24b =，25c =，2275a b +=≠，①222a b c +≠，①以a ，b ，c 为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D 、①2251225144169+=+=，213169=，①22251213+=，①以a ，b ，c 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理．理解和掌握勾股定理的逆定理是解题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．9．A-，进行判断即可．【分析】根据第二象限，点的符号特征(),+-，【详解】解：①第二象限，点的符号特征是(),+①0x>，是正数；故选A．【点睛】本题考查坐标系下象限内点的符号特征．熟练掌握象限内点的符号特征，是解题的关键．10．C【详解】因为过圆心的直线都是圆的对称轴，所以这个图形的对称轴的条数即是正方形的对称轴的条数，而正方形有4条对称轴.故选C.11．D【分析】根据方向角的定义，即可解答．【详解】解：由题意得：90°-30°=60°，2.1×5=10.5（km），①点A在点O北偏东60°方向，距点O10.5km处，故选：D．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．12．B【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2017的坐标．【详解】通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，数字是4的倍数余1的点在第四象限，数字是4的倍数余2的点在第一象限，数字是4的倍数的点在第二象限，且各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），①2017÷4＝504…1，①点A 2017在第四象限，点A 2016在第三象限， ①20164=504， ①A 2016是第三象限的第504个点，①A 2016的坐标为（−504，−504），①点A 2017的坐标为（505，-504）．故选：B ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，属于规律型题目，解答此类题目一定要先注意观察，本题第三象限的点的坐标特点比较好判断，我们可以利用这一点达到简化步骤的效果． 13．B【分析】可先将不等式组求出解集，再通过m 的取值范围确定不等式组的解集中的整数解的个数即可.【详解】解：不等式组整理得：2x m x <⎧⎨≥⎩，解集为2x m ≤＜， ①m 54＜≤，①整数解为2，3，4，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查含参数的不等式，解题的关键是根据参数的范围来确定不等式组的解集. 14．B【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形正确的选项即可．【详解】解：A 、①x y <，①22x y ->-，故该选项错误，不符合题意；B 、①x y <，①22x y -<-，故该选项正确，符合题意；C 、①x y <，①当0m n ＞＞时，nx my <，故该选项错误，不符合题意；D 、①x y <，①22x y <，故该选项错误，不符合题意．故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，能灵活运用不等式的性质进行变形是解本题的关键．不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．C【分析】利用图象分别得出快、慢者行驶的路程和时间，进而求出速度，再求出时间差．【详解】解：如图所示：快者的速度为：60÷10=6（米/秒），慢者的速度为：（60-10）÷10=5（米/秒），快者跑210米所用的时间为210÷6=35（秒），慢者跑210米所用的时间为(210-10)÷5=40（秒），①快者比慢者少用的时间为40-35=5（秒）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键．16．D【分析】①易证①CBE=①DAE ，用SAS 即可求证：①ADE①①BCE ；①根据①结论可得①AEC=①DEB ，即可求得①AED=①BEG ，即可解题；①证明①AEF①①BED 即可；①易证①FDC 是等腰直角三角形，则CE=EF ，S △AEF =S △ACE ，由①AEF①①BED ，可知S △BDE =S △ACE ，所以S △BDE =S △ACE ．【详解】解：①AD 为①ABC 的高线①①CBE+①ABE+①BAD=90°，①Rt①ABE 是等腰直角三角形，①①ABE=①BAE=①BAD+①DAE=45°，AE=BE ，①①CBE+①BAD=45°，①①DAE=①CBE ，在①DAE 和①CBE 中，AE BE DAE CBE AD BC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝ ①①ADE①①BCE （SAS ）；故①正确；①①ADE①①BCE ，①①EDA=①ECB ，AD=BC ，DE=EC ，①①ADE+①EDC=90°，①①EDC+①ECB=90°，①①DEC=90°，①CE①DE，①DEC是等腰直角三角形，易证①DFC是等腰直角三角形，故①正确，①DF=DC，①BC=BD+DC=BD+DF=AD，故①正确；①AD=BC，BD=AF，①CD=DF，①AD①BC，①①FDC是等腰直角三角形，①DE①CE，①EF=CE，①S△AEF=S△ACE，①①AEF①①BED，①S△AEF=S△BED，①S△BDE=S△ACE．故①正确；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质等知识，考查了全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．17．C【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】由三角形的外角性质得，①ABD=①A+①C=80°+60°=140°．故选C．【点睛】考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．18．C【分析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．【详解】解：如图所示，此时：AC；'此时，'AC此时，'AC>故选：C．【点睛】此题考查平面的最短路径问题，关键是把长方体拉平后用了勾股定理求出对角线的长度．19．A【分析】连接CD ，BD ，由①BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE①AB ，DF①AC ，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD ，DF=DE ，继而可得AF=AE ，易证得Rt △CDF①Rt △BDE ，则可得BE=CF ，继而求得答案．【详解】如图，连接CD ，BD ，①AD 是①BAC 的平分线，DE①AB ，DF①AC ，①DF=DE ，①F=①DEB=90°，①ADF=①ADE ，①AE=AF ，①DG 是BC 的垂直平分线，①CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，CD BD DF DE ⎧⎨⎩＝＝， ①Rt △CDF①Rt △BDE （HL ），①BE=CF ，①AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，①AB=11，AC=5， ①BE=12×（11-5）=3．故选：A ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题20．a ＜3【详解】7x 62a 5x +-=7x-5x=2a-62x=2a-6x=a-3因为关于x 的方程7x 62a 5x +-=的解是负数，所以a-3<0,所以a<3.故答案是:a<3.21．答案不唯一（如B E ∠=∠或AC FD =）【分析】根据题意可知BC=ED ，再结合三角形全等的判定定理“边角边”和“边边边”即可得出答案．【详解】①BD=EC ，①BC=ED ，由SSS 可知当AC=FD 时，①ABC①①EDF ；由SAS 可知当①B=①E 时，①ABC①①EDF ；故答案为：AC=FD 或①B=①E ．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．22．三【分析】根据直角坐标系的象限特点即可判断.【详解】①点P 00，则点P 在第三象限．【点睛】此题主要考查直角坐标系的象限分类，解题的关键是熟知各象限的坐标特点. 23．5-【分析】先把点(),a b 代入一次函数26y x =-，得到26b a =-，再代入代数式计算即可．【详解】①一次函数26y x =-的图像过点(),a b ，①26b a =-，①2126215b a a a -+=--+=-，故答案为：5-【点睛】此题主要考查了一次函数图像上点的坐标特点以及代数式求值的问题，关键是掌握凡是函数图像经过的点必能满足解析式．24．48【分析】设小正方形的边长为x ，在直角三角形ACB 中，利用勾股定理可建立关于x 的方程，利用整体代入的思想解决问题，进而可求出该长方形的面积．【详解】解：设小正方形的边长为x ，①46a b ==，，①4610AB =+=，在Rt ABC △中，222AC BC AB +=，即()()2224610x x +++=，整理得，210240x x +-=，即21024x x +=，而长方形面积为()()2461024242448x x x x ++=++=+=，即该长方形的面积为48，故答案为：48．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，利用勾股定理得到21024x x +=再整体代入计算是解题的关键．25．23y x =+【分析】利用将直线y kx b =+向上或平移n 个单位，再向左或向右平移m 个单位，平移后的函数解析式y k x m n ，据此可得到平移后的函数解析式．【详解】①将直线21y x =-向上平移4个单位长度，①平移后直线的函数的解析式21423y x x =-+=+．故答案为：23y x =+．【点睛】本题考查了直线的平移给函数解析式的影响，掌握一次函数图象的平移规律是解本题的关键．26． 200 40 5 160 64【分析】根据图象可得：5-10分钟小明在A 处办事，15-20分钟小明在B 处购物，20-25分钟为小明返回家途中，即可求解．【详解】解：（1）由图可知，x =5时小明到达A 处，A 处离家距离为200米；小明在从家到A 处过程中的速度是200÷5=40（米/分）；（2）小明在B 处购物所用的时间是20-15=5（分）；他从B 处回家过程中的速度是800÷（25-20）=160（米/分），（3）小明往返所走路程为800×2=1600（米），往返所用时间为25分，所以小明从离家到回家这一过程的平均速度是1600÷25=64（米/分）．故答案为：（1）200，40；（2）5，160；（3）64．【点睛】本题考查函数与图象的结合，根据图象，解决实际问题，准确获取信息，找到题中各个点所对应坐标的实际意义是解题的关键．27．23a <≤【分析】根据不等式的正整数解为210,1,2--，，，即可确定出正整数a 的取值范围．【详解】①不等式3x a -<<有5个正整数解，①这5个整数解为210,1,2--，，，则23a <≤，故答案为23a <≤．【点睛】本题主要考查不等式组的整数解，解题的关键是掌握据得到的条件进而求得不等式组的整数解．28．30°【详解】试题分析：先根据平行四边形的性质求得①B 的度数，再由根据三角形的内角和定理求解即可.解：①平行四边形， ①①B=60°①①=180°-90°-60°=30°. 考点：平行四边形的性质，三角形的内角和定理点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.29．718a > 【分析】先求出两个方程的解，然后解关于a 的一元一次不等式，即可得到答案.【详解】解：解方程3(4)25x a +=+，得：273a x -=，解方程(41)(34)43a x a x +-=，得：163x a =-．由题意得：271633a a ->-．解得：718a >．故答案为：718a >. 【点睛】本题考查的是解一元一次方程和解一元一次不等式，根据题意列出关于x 的不等式是解答此题的关键．30．65°或50°．【分析】由等腰三角形的一个内角为50°，可分别从50°的角为底角与50°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．【详解】①等腰三角形的一个内角为50°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣50°）÷2=65°，若这个角为底角，则另一个底角也为50°，①其一个底角的度数是65°或50°．故答案为65°或50°．31．20t v= 【分析】根据路程＝速度×时间，可计算出家与单位之间的总路程，再根据速度v ＝路程÷时间，即可得出答案．【详解】解：①20602060⨯=(km) ①小华爸爸下班时路上所用时间t （单位h ）与速度v （单位：/km h ）之间的关系可表示为：20t v=．故答案为：20t v =．【点睛】本题考查的知识点是用关系式表示变量之间的关系，读懂题意，比较容易解答．32【分析】分三种情况：①当“等周线”经过点C时，直线l交AB于点E；①当“等周线”经过点A时，直线l交BC于点E，①当“等周线”经过点B时，直线l交AC于点E．画图并运用勾股定理计算．【详解】①Rt①ABC中，①C＝90°，AC＝4，BC＝3，①AB＝5①如图，当“等周线”经过点C时，直线l交AB于点E，设BE＝x，则AE＝5-x，作CH①AB于H．由题意得：3+x＝4+5-x解得：x＝3①CH＝125 BC ACAB⋅=①BH9 5 =①EH＝395-＝65在Rt①ECH中，CE=①“等周径”①如图，当“等周线”经过点A时，直线l交BC于点E，设BE＝x，则CE＝3-x由题意得：4+3-x＝5+x解得：x＝1①EC＝2在Rt①ACE中，AE①“等周径”长为①如图，当“等周线”经过点B时，直线l交AC于点E，设AE＝x，则CE＝4-x由题意得：3+4-x＝5+x解得：x＝1①CE＝3在Rt①BCE中，BE①“等周径”长为综上所述，满足条件的“等周径”【点睛】本题考查“新定义”问题，分类讨论并准确画图，灵活运用勾股定理是解题关键．33．62cm【分析】只要证明△ECD①①AEB，再根据三角形面积公式计算即可.【详解】如图，①①B=①D=①AEC=90°，①①1+①2=90°，①2+①a=90°，①①1=①A ，①EC=AE ，①①ECD①①AEB ，①CD=EB=2cm ，DE=AB=3cm ，①①CDE 和△ABE 的面积之和为2×12×2×3=6cm 2，故答案为62 c m ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．34． (3,3),(6,-6) 1-0(1,1)2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，【分析】（1）根据点(2,36)P a a -+到两坐标轴的距离相等，可得2=36a a -+，当点P 在第一或第三象限时2=36a a -+或当点P 在第二或第四象限时2+360a a -+=，解方程即可；（2）由正方形的两边与x ，y 轴的负方向重合，当点C 在第三象限时，当点C 在x 轴上，与y 轴上分类列方程与解方程即可．【详解】解：（1）①点(2,36)P a a -+到两坐标轴的距离相等， ①2=36a a -+，当点P 在第一或第三象限时2=36a a -+解得1a =-，当1a =-时，2213,36363a a -=+=+=-+=，①点(3,3)P ，当点P 在第二或第四象限时2+360a a -+=解得4a =-当4a =-时，22+46,361266a a -==+=-+=-，①点(6,-6)P ，故答案为（3，3），（6，-6）；（2）①正方形的两边与x ，y 轴的负方向重合，当点C 在第三象限时，(2,23)C a a --，①2=23a a --，解得=1a ，当=1a 时，2121,23231a a -=-=--=-=-，点(1,1)C --．当点C 在x 轴上时，①23=0a - 解得32a =当32a =时，312222a -=-=- 点1,02C ⎛⎫- ⎪⎝⎭；当点C 在y 轴上时，2=0a -，解得=2a当=2a 时，23=4-3=10a -＞不合题意舍去故答案为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，（-1，-1）．【点睛】本题考查点到两坐标轴的距离问题，根据坐标的符号分类构建方程是解题关键． 35．6【详解】试题解析：设长方形短边为x ，则长边为x+2，根据勾股定理得：x 2+（x+2）2=42，整理得：x 2+2x-6=0，解得：±①长方形宽为则面积为6．36．1.3．【详解】因为壁虎与蚊子在相对的位置，则壁虎在圆柱展开图矩形两边中点的连线上，如图所示要求壁虎捉蚊子的最短距离，实际上是求在EF 上找一点P ，使PA+PB 最短，过A 作EF 的对称点A'，连接A'B ，则A'B 与EF 的交点就是所求的点P ．过B 作BM AA'⊥于点M ，在Rt A'MB ∆中，A'M 1.2=，BM 0.5=，①A'B 1.3==．①A'B AP PB =+，①壁虎捉蚊子的最短距离为1.3m ．37．12m <≤【分析】首先确定不等式组的整数解，即可确定m 的范围．【详解】解：关于x 的不等式组1x x m＞＜-⎧⎨⎩的解集是：﹣1＜x ＜m ， ①不等式组的整数解有2个①这2个整数解是：0，1，①12m <≤故答案为：12m <≤．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，正确理解m 与1和2的大小关系是关键． 38．11【分析】如图，延长BE 交AC 于M ，利用三角形内角和定理，得出①3=①4，AB=AM=5，BM=2BE=6，再利用①4是①BCM 的外角，利用等腰三角形判定得到CM=BM ，利用等量代换即可求证．【详解】证明：如图，延长BE 交AC 于M①BE AE ⊥①①AEB=①AEM=90°①①3=90°-①1，①4=90°-①2①①1=①2①①3=①4①AB=AM=5①BE AE ⊥①BM=2BE=6①①4是①BCM 的外角①①4=①5+①C①3∠=∠ABC C①①ABC=①3+①5=①4+①5①3①C=①4+①5=2①5+①C①①5=①C①CM=BM=6①AC=AM+CM=AB+2BE=11．【点睛】本题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，本题的关键是作好辅助线，延长BE 交AC 于M ，利用三角形内角和定理、三角形外角的性质，考查的知识点较多，综合性较强．39． 12 232n -【分析】（1）如图所示，设直线与x 轴的交点为D. 计算直线与x 轴y 轴的交点坐标，从而求出正方形111A B C O 边长，然后计算12B A 即可解决问题.（2）分别计算2S 和3S 的面积，然后研究它们面积之间存在的数量关系即可解决n S .。

浙教版八年级数学上册试题 1.3 证明 (含答案)

1.3 证明一、单选题1．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（）A．50 o B．60 o C．75 o D．85 o2．三角形中∠B的平分线和外角的平分线的夹角是（）．A．60°B．90°C．45°D．135°3．小王、小陈、小张当中有一人做了一件好事，另两人也都知道是谁做了这件事．老师在了解情况时，他们三人分别说了下面几句话：小陈：“我没做这件事．”“小张也没做这件事．”小王：“我没做这件事．”“小陈也没做这件事．”小张：“我没做这件事．”“我也不知道谁做了这件事．”已知他们每人都说了一句假话，一句真话，做好事的人是（）A．小王B．小陈C．小张D．不能确定4．下列问题你不能肯定的是（）A．一支铅笔和一瓶矿泉水的体积大小问题 B．三角形与矩形的面积关系C．三角形的内角和D．n边形的外角和5．某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（）A．嫌疑犯乙B．嫌疑犯丙C．嫌疑犯甲D．嫌疑犯甲和丙6．如图，CE是ABC∆的外角ACD∠的平分线，若35∠=( ).∠=，则A∠=，60BACEA．95 B．85 C．75 D．7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=A．60°B．120°C．150°D．180°9．如图，下列推理不正确的是( )A．∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180°B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BCC．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4D．∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD10．下列推理中，错误的是( )A．因为AB⊥EF，EF⊥CD，所以AB⊥CDB．因为∠α＝∠β，∠β＝∠γ，所以∠α＝∠γC．因为a∥b，b∥c，所以a∥cD．因为AB＝CD，CD＝EF，所以AB＝EF11．下列推理正确的是( )A．∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＋∠3＝90°B．∵∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2C．∵∠1与∠2是对顶角，又∠2＝∠3，∴∠1与∠3是对顶角D．∵∠1与∠2是同位角，又∠2与∠3是同位角，∴∠1与∠3是同位角12．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为( )A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：5二、填空题13．如图，直线a b∥，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为______．14．现有一个三位数密码锁，已知以下3个条件，可以推断正确的密码是__________．①只有一个号码正确且位置正确②只有两个号码正确且位置都不正确③三个号码都不正确15．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这时说管道AB∥CD，是根据___________________________．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线与外角∠BAD的平分线的反向延长线交于点F，则∠F＝____．17．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝_____．18．在△ABC中，AB≠AC，若用反证法证明∠B≠∠C，应先假设 _____19．为了从500只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按1﹣500的顺序排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋，他将剩下的蛋的原来位置上又按1﹣250编号（即原来的2号变为1号，原来的4号变成2号，…，原来的500号变成250号）．又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，任没有发现双黄蛋，…，如此下去，检查到最后的一个是双黄蛋，问这只双黄蛋最初的序号是_____．20．盒子里有甲、乙、丙三种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗乙粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成第三种粒子，例如一颗甲粒子和一颗乙粒子发生碰撞则变成一颗丙粒子，现有甲粒子6颗，乙粒子4颗，丙粒子5颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩下1颗粒子，给出下列结论：①最后一颗粒子可能是甲粒子；②最后一颗粒子一定不是乙粒子；③最后一颗粒子可能是丙粒子．其中正确结论的序号是：_______．21．完成下面的证明过程．已知：如图，∠1和∠D互余，∠C和∠D互余．求证：AB∥CD．证明：∵∠1和∠D互余(已知)，∴∠1＋∠D＝90°(_____________)．∵∠C和∠D互余(已知)，∴∠C＋∠D＝90°(_____________)，∴∠1＝∠C(__________________)，∴AB∥CD(________________________)．22．如图，点 A，C，F，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA 为α度，则∠GFB为________度（用关于α的代数式表示）．23．如图，是一副三角板叠放的示意图，则∠α=______．24．如图，现给出下列条件：①1B ∠∠=，②25∠∠=，③34∠∠=，④1D ∠∠=，⑤B BCD 180∠∠+=︒.其中能够得到AB//CD 的条件是_______.(只填序号)三、解答题25．观察下列等式：第个等式为：2113323-=⨯第1个等式为：3223323-=⨯第2个等式为：4333323-=⨯第3个等式为：5443323-=⨯....根据上述等式含有的规律，解答下列问题：（1）第5个等式为：是（2）第n 个等式为：是（用含n 的代数式表示），并证明26．已知△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，分别交CD 、AC 于点F 、E ，求证：∠CFE=∠CEF ．27．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．例如：在图①、图②中都有12,34∠=∠∠=∠．设镜子AB 与BC 的夹角ABC α∠=．（1）如图①，若90α=︒，判断入射光线EF 与反射光线GH 的位置关系，并说明理由．（2）如图②，若90180a ︒<<︒，入射光线EF 与反射光线GH 的夹角FMH β∠=．探索α与β的数量关系，并说明理由．（3）如图③，若130α=︒，设镜子CD 与BC 的夹角BCD ∠为钝角，入射光线EF 与镜面AB 的夹角109()0x x ∠=︒<<︒．已知入射光线EF 从镜面AB 开始反射，经过(n n 为正整数，且3n ≤）次反射，当第n 次反射光线与入射光线EF 平行时，请直接写出BCD ∠的度数（可用含x 的代数式表示）．答案一、单选题1．C 2．B 3．B 4．B 5．C 6．B7．D8．A 9．C10．A 11．B 12．C二、填空题13．35°14．52015．同旁内角互补，两直线平行16．45°17．540°18．∠B=∠C19．25620．①②③．21．互余的定义；互余的定义；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 22．90°﹣2α 23．75°24．①②⑤三、解答题25．解：（1）观察等式可知：第5个等式为：6553323-=⨯；故答案为：6553323-=⨯；（2）第n 个等式为：13323n n n +-=⨯，证明：左边1333333(31)23n n n n n n +=-=⨯-=-=⨯=右边∴等式成立． 26．解：根据互余、角平分线及对顶角等相关知识即可得出答案．证明：如图，∵∠ACB =90°，∴∠1+∠3=90°，∵CD ⊥AB ，∴∠2+∠4=90°，又∵BE 平分∠ABC ，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE =∠CEF .27．解：()1,EF GH理由如下：在BEG 中，23180,α∠+∠+=︒90,α=︒2390,∴∠+∠=︒12180,34180,12,34FEG EGH ∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒∠=∠∠=∠， 1234360FEG EGH ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，180FEG EGH ∴∠+∠=，//EF GH ∴；()22180βα=-︒．理由如下：在BEG 中，23180α∠+∠+=23180,α∴∠+∠=︒-12,1MEB ∠=∠∠=∠2,MEB ∴∠=∠22,MEG ∴∠=∠34,4MGB ∠=∠∠=∠3,MGB ∴∠=∠23,MGE ∴∠=∠在MEG 中，180MEG MGE β∠+∠+=︒(0)18MEG MGE β∴=︒-∠+∠180(2223)=-∠+∠(802)123=∠+∠－1802(180)2180αα=︒︒=-－－；()390x ︒+或140︒如图，当夹角为钝角时，根据（2）中的结论，得 ∠FEG=2∠BCD-180°，根据平行线性质，得：∠FEG=∠PAH=2∠NAH=2x ，∴∠BCD=1802902x x ︒+=︒+；如图，当夹角为直角时，根据（1）中的结论，得∠EBC=50°，根据三角形外角性质，得：∴∠BCD=∠EBC+∠BEC=50°+90°=140°.∴∠BCD的度数为90x︒+或140°.。

浙教版八年级上数学第一章训练试卷(1)

浙教版八年级数学训练试卷（一）一、选择题1、如图，在△ABC中，BD，BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH垂直于BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论正确的有（）个．①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠FEB＝∠ABE+∠C；④2∠F＝∠BAC﹣∠C．A．1B．2 C．3D．42、如图，AD和BE是△ABC的中线，AD与BE交于点O，下列结论正确的有（）个．（1）S△ABE＝S△ABD（2）连接CO并延长交AB于点F，则AF＝BF （3）S△ABO＝S四边形DOEC3、下列命题中，是假命题的是（）A．内错角相等B．对顶角相等C．等角的余角相等D．平行于同一直线的两条直线平行4、如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列结论：（1）PE＝PF；（2）点P在∠COD的平分线上；（3）∠APB＝90°﹣∠O，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5、如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E 是CD的中点，下列结论：①∠AMD＝45°；②NE﹣EM＝MC；③EM：MC：NE＝1：2：3；④S△ACD＝2S△DNE．其中正确的结论为（）A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④6、如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△BDE的面积为10，则△ABC的面积为（）A．40B．30C．20D．157、如图，在△ABC中，，直线l经过边AB的中点D，与BC交于点M，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足为E、F，则AE+CF的最大值为（）A．B．C．D．8、如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF的面积是（）A．1B．2C．3D．3.59、如图所示是地球截面图，其中AB，EF分别表示南回归线和北回归线，CD表示赤道，点P表示某市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬23°26′（∠BOD＝23°26′），某个城市的纬度是北纬37°32′（∠POD＝37°32′），而冬至正午时，太阳光（太阳光线都是互相平行的）直射南回归线（光线MB的延长线经过地心O），则这个城市冬至正午时，太阳光线NP与地面水平线PQ的夹角α的度数是（）A．27°2′B．28°2′C．29°2′D．30°2′10、如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（）A．7B．10C．11D．1411、如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形ABCD中各个顶点均为格点，设∠ABC＝α，∠BCD＝β，∠BAD＝γ，则α﹣β﹣γ的值为（）A．30°B．45°C．60°D．75°12、如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点．设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝24，则S△ADF﹣S△BEF＝（）A．2B．4C．3D．5二、填空题1、如图是∠α与∠β在5×5的网格上的位置，则∠α+∠β＝．2、三角形的三边长分别为3，5，x，化简式子|x﹣2|+|x﹣9|＝．3、如图，点D是△ABC的重心，连接AD并延长交BC于点E，AB＝4，△ABE的周长比△ACE的周长大1.8，则AC＝．4、如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2＝36°，AE与BD交于点O，则∠BDE＝．5、如图，三角形ABC的面积为15平方厘米，AD与BF交于点E，且AE＝ED，BD＝CB，求图中阴影部分的面积和是平方厘米．6、如图Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，点E在AB的延长线上，满足∠ADE+∠CAB＝180°，若AC＝6，BE＝2，则线段AB的长为．7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A 路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF ⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t＝秒时，△PEC与△QFC 全等．8、添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE＝BA，∠E＝∠C，若DE＝BD，AD＝16，BD＝20，求△BDE的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF＝DE，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得△BDE的面积为．35．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是．（填写所有正确结论的序号）①；②；③∠E＝∠A；④∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．三、解答题1、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，BF＝AC．（1）求证：△BDF≌△ADC；（2）若∠CAD＝20°则∠ABE＝°．（直接写出结果）2、如图，AD＝DE＝EC，F是BC中点，G是FC中点，如果三角形ABC的面积是72平方厘米，则阴影部分是多少平方厘米？3‘’如图，在梯形ABCD中，AB＝DC＝12cm，BC＝15cm，∠B＝∠C，点E为边AB上一点，且AE＝5cm．点P在线段BC上以每秒3cm的速度由点B向点C运动，点Q是线段CD上一点．设点P运动时间为t秒，请回答下列问题：（1）线段BP的长为cm，CP的长为cm；（用含t的代数式表示）（2）要使以点C，Q，P为顶点的三角形与△BPE全等，求满足条件的t的值和线段BP 的长．4、综合与实践．主题：探究平行线的性质与判定．素材：一副三角尺（一块含30°，一块含45°）、两根相同的长木棒．步骤1：如图，摆放两根木棒使MN∥PQ（可上下平移调节距离）．步骤2：将一副三角尺按如图方式进行摆放，恰好满足∠NAC＝20°，∠MAE＝∠CBQ．（1）∠ABQ的度数为，∠CBQ的度数为；（2）试判断AB与DE的位置关系，并说明理由．5、如图，已知AC＝BC，点D是BC上一点，∠ADE＝∠C．（1）如图1，若∠C＝90°，∠DBE＝135°，求证：①∠EDB＝∠A；②DA＝DE．（2）如图2，请直接写出∠DBE与∠C之间满足什么数量关系时，总有DA＝DE成立．6、如图所示的图形，像我们常见的符号——箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”．探究：（1）观察“箭头四角形”，试探究图1中∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的关系，并说明理由；应用：（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B，C，若∠A＝60°，则∠ABX+∠ACX＝°；②如图3，∠ABE，∠ACE的二等分线（即角平分线）BF，CF相交于点F，若∠BAC＝60°，∠BEC＝130°，求∠BFC的度数．7、如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s．（1）如图①，当t＝时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A 停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度。

浙教版八上数学第一章三角形的初步知识单元练习卷(含答案)

浙教版八上数学第一章一、单选题1．下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠A角平分线，DE⊥AB于点E，CD=2，BC=6，则BE=（）A．2B．22C．23D．64．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于1DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；2③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE=45°，∠E=60°，则∠BAC的大小是（）A．60°B．65°C．75°D．95°6．如图，已知锐角∠AOB，根据以下要求作图．（1）在射线OA上取点C和点E，以点O为圆心，OC，OE的长为半径画弧，分别交射线OB于点D，F；（2）连接CF，DE交于点P．则下列结论错误的是（）A．CE＝DFB．点P在∠AOB的平分线上C．PE＝PFD．若∠AOB＝60°，则∠CPD＝120°7．三边长度都是整数的三角形称为整数边三角形，若一个三角形的最长边长为8，则满足条件的整数边三角形共有（）A．8个B．10个C．12个D．20个8．如图所示，在△ABC中，点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点，已知△ABC的面积是12，周长是8，则点O到边BC的距离OD是（）A．1B．2C．3D．49．如右图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1=129°，则∠2的度数为（）A．49°B．50°C．51°D．52°10．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90∘；②∠ADE=∠CDE；③DE=BE；④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（）A．①②④B．①②③C．③④D．①③二、填空题11．已知三角形的三边长分别是2、7、x，且x为奇数，则x= ．12．“两直线平行，同位角相等”是命题（真、假）．13．如图，在△ABC中，∠BDC=125°，如果∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，那么∠A= 度．14．在△ABC中，BD平分∠ABC，如果AB=12，BC=8，△ABD的面积为24，则△CBD的面积为 15．如图，在Rt△ABC中，DE是斜边AB的垂直平分线，连接BD，若∠CBD=26°，则∠A= 度.16．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC=7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为 cm．三、解答题17．如图，在△ABC中，∠ADB＝∠ABD，∠DAC＝∠DCA，∠BAD＝32°，求∠BAC的度数．18．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．19．如图，△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）∠BAC的度数为______，∠DAF的度数为______；（2）若△DAF的周长为20，求BC的长．20．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB的中点．点P在线段BC上以3cm/s 的速度由点B出发向终点C运动，同时点Q在线段CA上以acm/s的速度由点C出发向终点A运动，设点P的运动时间为ts．（1）求CP的长；（用含t的式子表示）（2）若以C、P、Q为顶点的三角形和以B，D，P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求t，a 的值．21．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的1，我们称这两个角互为“和谐角”，这个2三角形叫做“和谐三角形” .例如：在△ABC中，如果∠A=70°,∠B=35°，那么∠A与∠B互为“和谐角”，△ABC为“和谐三角形”.问题1：如图1，△ABC中，∠ACB=90°,∠A=60°，点D是线段 A BB 上一点（不与A、B 重合），连接CD（1）如图1，△ABC 是“和谐三角形”吗？为什么？（2）如图1，若CD⊥AB，则△ACD、△BCD是“和谐三角形” 吗？为什么？（3）问题2：如图2，△ABC 中，∠ACB＝60°，∠A＝80°，点 D 是线段AB 上一点（不与A、B 重合），连接CD，若△ACD 是“和谐三角形”，求∠ACD 的度数．22．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）23．（1）阅读理解：问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°.求证：DA=DC.思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题.方法1：在BC上截取BM=BA，连接DM，得到全等三角形，进而解决问题；方法2：延长BA到点N，使得BN=BC，连接DN，得到全等三角形，进而解决问题.结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明.（2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接AC，当∠DAC=60°时，探究线段AB，BC，BD之间的数量关系，并说明理由；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，DA=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，请直接写出线段AB、CE、BC之间的数量关系.答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】712．【答案】真13．【答案】7014．【答案】1615．【答案】3216．【答案】2317．【答案】解：在三角形ABD中，（180°﹣32°）＝74°，∠ADB＝∠ABD＝12在三角形ADC中，∠ADB＝37°，∠DAC＝∠DCA＝12∴∠BAC＝∠DAC+∠BAD＝37°+32°＝69°．18．【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF在△ABE与△CBF中，{AC=CB∠ABE=∠CBFBE=BF∴△ABE≌△CBF（SAS）．19．【答案】（1）100°，20°；（2）20．20．【答案】（1）CP =(8﹣3t )cm（2）t =43,a =154或t =1，a =321．【答案】（1）解：ΔABC 是“和谐三角形”，理由如下：∵∠ACB =90°，∠A =60°，∴∠B =30°，∴∠B =12∠A ，∴ΔABC 是“和谐三角形”；（2）解：ΔACD 、ΔBCD 是“和谐三角形”，理由如下：∵∠ACB =90°，∠A =60°，∴∠B =30°，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =∠BDC =90°，∴∠ACD =30°，∠BCD =60°．在ΔACD 中，∵∠A =60°，∠ACD =30°，∴∠ACD =12∠A ，∴ΔACD 为和谐三角形”；在ΔBCD 中，∵∠BCD =60°，∠B =30°，∴∠B =12∠BCD ，∴ΔBCD 为和谐三角形”；（3）解：若ΔACD 是“和谐三角形”，由于点D 是线段AB 上一点（不与A 、B 重合），则∠ACD =12∠A 或∠ACD =12∠ADC ．当∠ACD =12∠A 时，∠ACD =12∠A =40°；当∠ACD =12∠ADC 时，∠A +3∠ACD =180°，即3∠ACD =100°，∴∠ACD =100°3．综上，∠ACD 的度数为40°或100°3．22．【答案】（1）解：如图，∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D ，∠1+∠A+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°（2）解：∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F ，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°（3）解：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．23．【答案】（1）解：方法1：在 BC 上截 BM =BA ，连接 DM ，如图.∵BD 平分 ∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD .在 ΔABD 和 ΔMBD 中， {BD =BD∠ABD =∠MBD BA =BM ，∴ΔABD≌ΔMBD ，∴∠A =∠BMD ， AD =MD .∵∠BMD +∠CMD =180° ， ∠C +∠A =180° .∴∠C =∠CMD .∴DM =DC ，∴DA =DC .方法2：延长 BA 到点N ，使得 BN =BC ，连接 DN ，如图.∵BD 平分 ∠ABC ，∴∠NBD =∠CBD .在 ΔNBD 和 ΔCBD 中， {BD =BD∠NBD =∠CBD BN =BC ，∴ΔNBD≌ΔCBD .∴∠BND =∠C ， ND =CD .∵∠NAD +∠BAD =180° ，∠C +∠BAD =180° .∴∠BND =∠NAD ，∴DN =DA ，∴DA =DC .（2）解： AB 、 BC 、 BD 之间的数量关系为： AB +BC =BD . （或者： BD ―CB =AB ， BD ―AB =CB ）.延长 CB 到点P ，使 BP =BA ，连接 AP ，如图2所示.由（1）可知 AD =CD ，∵∠DAC =60° .∴ΔADC 为等边三角形.∴AC =AD ， ∠ADC =60° .∵∠BCD +∠BAD =180° ，∴∠ABC =360°―180°―60°=120° .∴∠PBA =180°―∠ABC =60° .∵BP =BA ，∴ΔABP 为等边三角形.∴∠PAB =60° ， AB =AP .∵∠DAC =60° ，∴∠PAB +∠BAC =∠DAC +∠BAC ，即 ∠PAC =∠BAD .在 ΔPAC 和 ΔBAD 中， {PA =BA∠PAC =∠BAD AC =AD ，∴ΔPAC≌ΔBAD .∴PC =BD ，∵PC =BP +BC =AB +BC ，∴AB +BC =BD .（3）BC ―AB =2CE。

浙教版数学八年级上学期第三章练习题(含答案)

浙教版数学八年级上学期第三章练习题（含答案）一、单选题（每小题3分，共30分）(共10题；共30分)1．不等式 2x −1≤3 的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．不等式组 {x +2>1x +3≤5 的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．若a ＞b ，则下列各式中不正确的是A ．a-3＞b-3B ．-3a ＜-3C ．ab >1D ．a 2>b 24．已知 x =5 是不等式 mx −4m +2≤0 的解，且 x =3 不是这个不等式的解，则实数 m 的取值范围为（） A ．m ≤−2B ．m <2C ．−2<m ≤2D ．−2≤m <25．已知两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，那么这个不等式组的解集为（）A ．x≥-1B ．x>1C ．-3<x≤-1D ．x>-36．当1≤x≤2时，ax+2>0，则a 的取值范围是（）A ．a ＞-1B ．a>-2C ．a>0D ．a ＞-1且a≠07．若方程组 {3x +y =k +1x +3y =3 的解x ，y 满足 0<x +y <1 ，则k 的取值范围是（）A ．−1<k <0B ．−4<k <0C ．0<k <8D ．k >−48．若关于x 的一元一次不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12<x +2的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程ay−1y−2−12−y =−3有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．0B ．1C ．4D ．79．不等式x ﹣2≤0的解集是（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x≥2D ．x≤210．某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（） A ．九折B ．八折C ．七折D ．六折二、填空题（每小题4分，共24分）(共6题；共24分)11．当 x 时，代数式 5x −3 的值是正数.12．不等式组 {x −1<0x <3的解集为． 13．若关于x 的一元一次不等式组{x −a >02x −2<1−x 有解，则a 的取值范围是． 14．不等式组 {x −3<02x +4≥0的解集是．15．请你写出一个满足不等式2x-1＜6的正整数x 的值：．16．某商场促销，某种笔记本的售价是25元，进价是18元，商场为保证利润率不低于5%，则该笔记本最多降价元．三、解答题（共8题，共66分）(共8题；共66分)17．解不等式组： {3x −(x −2)>42x+13>x −1 ．并把它的解集在数轴上表示出来18．先化简，再求值： x 2−4x+4x+1÷(3x+1−x +1) ，请从不等式组 {5−2x ≥1x +2≥0 的整数解中选择一个合适的值代入求值．19．用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，请问有多少辆汽车？ 20．解不等式组： {x −2≤03x +2>−1，并将其解集在数轴上表示出来．21．判断以下各题的结论是否正确．（1）若 b ﹣3a ＜0，则b ＜3a ；（2）如果﹣5x ＞20，那么x ＞﹣4；（3）若a ＞b ，则 ac 2＞bc 2；（4）若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；（5）若a ＞b ，则 a （c 2+1）＞b （c 2+1）．（6）若a ＞b ＞0，则 1a ＜ 1b．22．由甲、乙两人共同完成某公园1000m2的花圃的修剪工作，甲每天能完成100m2，乙每天能完成50m2.已知甲工作x天，乙工作y天，恰好完成此次修剪任务.（1）求y与x的函数表达式；（2）如果甲、乙两人工作天数总和不超过15天，求x的取值范围；（3）设此项修剪工作花费的人工费为w元，甲人工费需260元/天，乙人工费需120元/天，在（2）的条件下，求完成此项修剪工作所需的最低人工费.23．为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干.若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B 种跳绳共需300元.（1）求A，B两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？24．某玩具厂生产一种玩具，据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个，若销售单价每降低1元，每月可多售出2个，据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月销量y（个）满足如下关系：（1）写出月销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的比例是多少？（用分数表示）（4）若该厂这种玩具的月销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？答案1．C 2．D 3．C 4．A 5．A 6．A 7．B 8．A 9．D 10．A 11．x >35 12．x ＜1 13．a ＜114．﹣2≤x ＜3 15．1，2，3 16．6.117．解： {3x −(x −2)>4①2x+13>x −1② ，解不等式①得：x ＞1；解不等式②得：x ＜4，所以不等式组的解集为：1＜x ＜4，解集在数轴上表示为：18．解： x 2−4x+4x+1÷(3x+1−x +1)＝ (x−2)2x+1÷3−(x+1)(x−1)x+1＝ (x−2)2x+1⋅x+1−(x+2)(x−2)＝ −x−2x+2，解不等式组 {5−2x ≥1x +2≥0得：﹣2≤x≤2，取不等式组的整数解x ＝1，代入分式得：原式＝ −x−2x+2 ＝ −1−21+2＝ 13 ．19．解：设有x 辆车，则有（4x+20）吨货物.由题意，得0＜（4x+20）﹣8（x ﹣1）＜8，解得：5＜x ＜7.∵x 为正整数，∴x ＝6.答：有6辆汽车.20．解： {x −2≤0①3x +2>−1②，由①得：x≤2，由②得：x ＞-1，∴不等式组的解为：-1＜x≤2，数轴上表示如下：21．（1）正（2）错误（3）错误（4）正（5）正（6）正22．（1）解：设根据题意，得：100x+50y=1000整理得：y=-2x+20，∴y与x的函数解析式为：y=-2x+20.（2）解：∵甲乙两队施工的总天数不超过15天，∴x+y≤15，∴x+20-2x≤15，解得：x≥5，又100x<1000，解得：x<10∴x的取值范围为5≤x<10；（3）解：根据题意得：w=260x+120y=20x+2400，∵k=20＞0，∴w随x增大而增大，由（2）知：5≤x<10，∴当x=5时，w有最小值，最小值为20×5+2400=2500（元）.答：最低人工费为2500元.23．（1）解：设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元.根据题意得：{3x+y=1405x+3y=300，解得：{x=30y=50，答：A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为50元.（2）解：设购买B种跳绳a根，则购买A种跳绳(46−a)根，由题意得：30(46−a)+50a≤1780，解得：a≤20，答：至多可以购买B种跳绳20根.24．（1）解：依题可得：y=300+2（280﹣x）=﹣2x+860.（2）解：由表可知月销量与固定成本的乘积为常数，即Qy=9600，∴Q= 9600 y（3）解：当Q=30时，y=320=﹣2x+860，解得：x=270，则每个玩具的固定成本占销售单价的比例为30270=19（4）解：由题意知﹣2x+860≤400，解得：x≥230，∵Q= 9600y=9600−2x+860，∴当x=230时，﹣2x+860取得最大值400，此时Q取得最小值24，答：每个玩具的固定成本至少为24元，销售单价最低为230元．。

浙教版八年级数学上册全一册练习

1.1 认识三角形(二)A组1．如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高线，下列作法正确的是(A)2．能将三角形的面积分成相等两部分的是(A)A．中线 B．角平分线C．高线 D．以上都不能3．一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示，若∠2＝50°，则∠1＝(C)A． 50°B． 60°C． 70°D． 80°,(第3题)) ,(第4题))4．如图，AD是△ABC的中线，BC＝10，则BD的长为__5__．5．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝__40°__．,(第5题)) ,(第6题))6．如图，AD是△ABC的中线，AB－AC＝5 cm，△ABD的周长为49 cm，则△ADC的周长为__44__cm．(第7题)7．如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【解】∵∠CAB＝50°，∠C＝60°，∴∠ABC ＝180°－50°－60°＝70°． ∵AD 是高线，∴∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＝180°－∠ADC －∠C ＝30°． ∵AE ，BF 是角平分线，∴∠ABF ＝12∠ABC ＝35°，∠EAF ＝12∠CAB ＝25°，∴∠DAE ＝∠DAC －∠EAF ＝5°，∠AFB ＝180°－∠ABF －∠CAB ＝95°， ∴∠AOF ＝180°－∠AFB －∠EAF ＝60°， ∴∠BOA ＝180°－∠AOF ＝120°．B 组8．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD ，BE ，CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △BDG ＝8，S △AGE ＝3，则S △ABC ＝(B )A ． 25B ． 30C ． 35D ． 40【解】在△BDG 和△GDC 中，∵BD ＝2DC, 这两个三角形在BC 边上的高线相等，∴S △BDG ＝2S △GDC ，∴S △GDC ＝4．同理，S △GEC ＝S △AGE ＝3．∴S △BEC ＝S △BDG ＋S △GDC ＋S △GEC ＝8＋4＋3＝15， ∴S △ABC ＝2S △BEC ＝30．(第8题)(第9题)9．如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC ＝__14__．【解】设S △ABC ＝S ． ∵AD 是中线， ∴BD ＝CD ，∴S △ACD ＝S △ABD ＝12S △ABC ＝12S ．∵BE 是中线，∴AE ＝CE ，∴S △EDC ＝S △EDA ＝12S △ACD ＝14S ．∴S △EDC ∶S △ABC ＝14S S ＝14．(第10题)10．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，CE 是∠ACB 的平分线，∠A ＝20°，∠B ＝60°，求∠BCD 和∠ECD 的度数．【解】 ∵CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°． ∵∠B ＝60°，∴∠BCD ＝180°－∠CDB －∠B ＝30°．∵∠A ＝20°，∠B ＝60°，∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∴∠ACB ＝100°． ∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠BCE ＝12∠ACB ＝50°，∴∠ECD ＝∠BCE －∠BCD ＝20°．(第11题)11．如图，在△ABC 中(AB>BC)，AC ＝2BC ，BC 边上的中线AD 把△ABC 的周长分成60和40的两部分，求AC 和AB 的长．导学号：91354001【解】 ∵AD 是BC 边上的中线，AC ＝2BC ， ∴BD ＝CD ，AC ＝4BD ．设BD ＝CD ＝x ，AB ＝y ，则AC ＝4x ．分两种情况讨论：①AC ＋CD ＝60，AB ＋BD ＝40，则4x ＋x ＝60，x ＋y ＝40，解得x ＝12，y ＝28，即AC ＝4x ＝48，AB ＝28，BC ＝2x ＝24，此时符合三角形三边关系定理． ②AC ＋CD ＝40，AB ＋BD ＝60，则4x ＋x ＝40，x ＋y ＝60，解得x ＝8，y ＝52，即AC ＝4x ＝32，AB ＝52，BC ＝2x ＝16，此时不符合三角形三边关系定理．综上所述，AC ＝48，AB ＝28．数学乐园12．如图，已知△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连结点A1，B1，C1，A1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连结点A2，B2，C2，A2，得到△A2B2C2……按此规律，要使得到的三角形的面积超过2018，则最少经过__4__次操作．,(第12题))【解】由题意可得规律：第n次操作后得到的三角形的面积变为7n，则7n>2018，可得n最小为4．故最少经过4次操作．1.1 认识三角形（一）A组1．如图，图中共有__6__个三角形，以AD为边的三角形有△ABD，△ADE，△ADC，以E 为顶点的三角形有△ABE，△ADE，△AEC，∠ADB是△ABD的内角，△ADE的三个内角分别是∠ADE，∠AED，∠DAE．(第1题)(第2题)2．在“三角尺拼角实验”中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝__120°__．3．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为__40°__．4．(1)若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是(B)A． 14 B． 10 C． 3 D． 2(2)若长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，则x的值可以是(C)A． 4 B． 5 C． 6 D． 9(第5题)5．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的度数为(C)A．54° B．62°C．64° D．74°6．若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是(C)A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．不能确定(第7题)7．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5．(1)求CD的取值范围．(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．【解】(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1<CD<9．(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝55°，∴∠C＝180°－∠AEC－∠A＝70°．B组8．现有3 cm，4 cm，7 cm, 9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是(B)A． 1 B． 2 C． 3 D． 4【解】四根木棒任取三根的所有组合为3，4，7；3，4，9；3，7，9和4，7，9，其中3，7，9和4，7，9能组成三角形．9．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(D)A． 2a＋2b－2c B． 2a＋2bC． 2c D． 0【解】∵a＋b>c，∴a＋b－c>0，c－a－b<0，∴|a＋b－c|－|c－a－b|＝a＋b－c＋(c－a－b)＝a＋b－c＋c－a－b＝0．10．各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有多少个？【解】∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8．故各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有20个．(第11题)11．在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C，D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD的交点E处，你知道这是为什么吗？【解】如图，另任取一点E′(异于点E)，分别连结AE′，BE′，CE′，DE′．在△BDE′中，DE′＋BE′>DB．在△ACE′中，AE′＋CE′>AC．∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD，即AE＋BE＋CE＋DE最短．数学乐园12．观察并探求下列各问题：(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC__＜__AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)．(2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由．(第12题)【解】(1)BP＋PC＜AB＋AC．理由：三角形两边的和大于第三边．(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由如下：如解图①，延长BP交AC于点M．∵PC<PM＋MC，∴BP＋PC<BM＋MC．∵BM<AB＋AM，∴BM＋MC<AB＋BC，∴BP＋PC＜AB＋AC，∴BP＋PC＋BC＜AB＋AC＋BC，即△BPC的周长＜△ABC的周长．（第12题解）(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下：如解图②，分别延长BP1，CP2交于点M．由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC．又∵P1P2＜P1M＋P2M，∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC，∴BP1＋P1P2＋P2C＋BC<AB＋AC＋BC，即四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长．1.2 定义与命题（二）A 组1．下列命题是真命题的是(A ) A ．互余的两个角之和是90° B ．同角的余角互余C ．等底的两个三角形面积相等D ．相等的角是直角2．下列命题是假命题的是(C ) A ．三角形两边之和大于第三边 B ．三角形的内角和等于180°C ．等边三角形旋转180°后能与本身重合D ．三角形的中线能平分三角形的面积3．能说明命题“对于任何实数a ，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是(A ) A ． a ＝－2 B ． a ＝13C ． a ＝1D ． a ＝ 24．(1)定理是真命题(填“真”或“假”，下同)． “如果ab ＝0，那么a ＝0”是假命题． “如果a ＝0，那么ab ＝0” 是真命题．(2)“如果(a －1)(a －2)＝0，那么a ＝2”是假命题，反例是a ＝1．(第5题)5．如图，若∠1＝∠2，则AB∥CD，这是假命题(填“真”或“假”)． 6．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例． (1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数． (2)两个负数的差一定是负数．【解】 (1)假命题．反例：6是偶数，但6不是4的倍数． (2)假命题．反例：(－5)－(－8)＝＋3．7．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C，AD ∥BC ，则AD 平分∠EAC．请用推理的方法说明它是真命题．(第7题)【解】∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C．又∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠CAD，∴AD平分∠EAC．∴该命题是真命题．B组8．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5人．”对于甲、乙两人的说法，有下列命题，其中是真命题的是(B)A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对【解】A项，若甲对，即只参加一项的人数大于14人，则两项都参加的人数小于6人，故乙可能对也可能错．B项，若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数至少为16人，故甲对．C项，若乙错，即两项都参加的人数大于或等于5人，则只参加一项的人数小于或等于15人，故甲可能对也可能错．D项，若甲错，即只参加一项的人数至多为14人，则两项都参加的人数至少为6人，故乙错．综上所述，真命题只有“若乙对，则甲对”．9．有下列命题：①若a＋b＞0且ab＞0，则a＞0且b＞0；②若a＞b且ab＞0，则a ＞b＞0；③一个锐角的补角比它的余角小90°．其中属于真命题的是__①__(填序号)．【解】①由ab＞0，可得a，b同号．又∵a＋b＞0，∴a＞0且b＞0，故本项正确．②令a＝－1，b＝－2，则ab＝2＞0，b＜a＜0，故本项错误．③一个锐角的补角比它的余角大90°，故本项错误．(第10题)10．如图，GH，MN分别是∠EGB，∠EMD的平分线，若GH∥MN，则AB∥CD．请用推理的方法说明它是真命题．【解】∵GH∥MN，∴∠EGH＝∠EMN．∵GH，MN分别是∠EGB，∠EMD的平分线，∴∠EGB＝2∠EGH，∠EMD＝2∠EMN，∴∠EGB＝∠EMD，∴AB∥CD．∴该命题是真命题．数学乐园11．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC＝25°．(第11题)(1)∠1＝25°，∠2＝155°．(2)请观察∠1，∠2与∠ABC分别有怎样的关系，并由此归纳一个真命题．【解】(2)∠1＝∠ABC，∠2＋∠ABC＝180°．真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．1.2 定义与命题（一）A组1．下列语句中，属于定义的是(D)A．两点确定一条直线B．两直线平行，同位角相等C．等角的余角相等D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离2．下列语句中，属于命题的是(C)A．直线AB与CD垂直吗B．过线段AB的中点作AB的垂线C．同位角不相等，两直线不平行D．连结A，B两点3．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是(D)A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线4．下列语句中，不属于命题的是(C)A．若两角之和为90°，则这两个角互补B．同角的余角相等C．作线段的垂直平分线D．相等的角是对顶角5．把“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是如果两个角是对顶角，那么它们相等．6．指出下列命题的条件和结论．(1)同旁内角互补，两直线平行．(2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3．(3)邻补角的平分线互相垂直．【解】(1)条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：这两条直线平行．(2)条件：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3．(3)条件：两条射线是邻补角的平分线；结论：这两条射线互相垂直．7．把命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)等底等高的两个三角形的面积相等．(2)两直线平行，内错角相等．(3)等角的余角相等．【解】(1)如果两个三角形等底等高，那么它们的面积相等．(2)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等．(3)如果两个角同为等角的余角，那么这两个角相等．B组8．下列命题正确的是(D)A．若a＞b，b＜c，则a＞cB．若a＞b，则ac＞bcC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b9．对同一平面内的三条直线，给出下列5个论断：a∥b，b∥c，a⊥b，a∥c，a⊥c．以其中两个论断为条件．一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题．条件：a∥b，b∥c，结论：a∥c．【解】本题答案不唯一．10．定义两种新变换：①f(a，b)＝(a，－b)，如f(1，2)＝(1，－2)；②g(a，b)＝(b，a)，如g(1，2)＝(2，1)．据此得g(f(5，－6))＝(6，5)．【解】∵f(5，－6)＝(5，6)，∴g(f(5，－6))＝g(5，6)＝(6，5)．数学乐园(第11题)11．如图，定义：直线l1与l2交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，求“距离坐标”是(1，2)的点的个数．导学号：91354002(第11题解)【解】“距离坐标”是(1，2)的点表示的含义是该点到直线l1，l2的距离分别为1，2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1或a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1或b2上，它们有4个交点，即为如解图所示的点M1，M2，M3，M4．故满足条件的点的个数为4．1.3 证明（二）A 组1．如图，∠ACD ＝120°，∠B ＝20°，则∠A 的度数为(C ) A ． 120° B． 90° C ． 100° D． 30°,(第1题)) ,(第2题))2．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线．若∠B＝35°，∠ACE ＝60°，则∠A 的度数为(C )A ．35°B ．95°C ．85°D ．75°3．如图，平面上直线a ，b 分别过线段OK 的两端点，则a ，b 相交所成的锐角是(A ) A ． 60° B ． 30° C ． 70° D ． 8°,(第3题)) ,(第4题))4．如图，直线AB∥CD，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于(A ) A ． 30° B ． 40° C ． 60° D ． 70°5．若三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数之比为(C )A ． 4∶3∶2B ． 3∶2∶4C ． 5∶3∶1D ． 3∶1∶56．如图，l 1∥l 2，则下列式子成立的是(B ) A ．∠α＋∠β＋∠γ＝180° B ．∠α＋∠β－∠γ＝180° C ．∠β＋∠γ－∠α＝180° D ．∠α－∠β＋∠γ＝180°,(第6题)),(第7题))7．如图，点A ，C ，F ，B 在同一条直线上，CD 平分∠ECB，FG ∥CD ．若∠ECA 的度数为α，则∠GFB＝90°－α2(用含α的代数式表示)．(第8题)8．如图，已知D为△ABC的边BC的延长线上一点，DF⊥AB于点F，且交AC于点E，∠A＝34°，∠D＝42°．求∠ACD的度数．【解】∵DF⊥AB，∴∠BFD＝90°．∵∠BDF＋∠B＋∠D＝180°，∴∠B＝180°－∠BFD－∠D＝180°－90°－42°＝48°，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝34°＋48°＝82°．B组9．如图，∠1，∠2，∠3，∠4的数量关系为(A)(第9题)A．∠1＋∠2＝∠4－∠3B．∠1＋∠2＝∠3＋∠4C．∠1－∠2＝∠4－∠3D．∠1－∠2＝∠3－∠4【解】∵∠AEF是△BED的外角，∴∠AEF＝∠2＋∠3．∵∠4是△AEF的外角，∴∠4＝∠1＋∠AEF，∴∠4＝∠1＋∠2＋∠3，∴∠1＋∠2＝∠4－∠3．10．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，则∠CAD 的度数为24°．【解】∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠3＝∠1＋∠2，∴∠3＝∠4＝2∠1，∴∠CAD＝180°－4∠1．∵∠BAC＝63°，∴∠1＋180°－4∠1＝63°，解得∠1＝39°．∴∠CAD＝180°－4×39°＝24°．(第10题)(第11题)11．如图，∠B ＝36°，∠D ＝50°，AM ，CM 分别平分∠BAD 和∠BCD ，AM 交BC 于点R ，CM 交AD 于点Q ，BC 与AD 交于点P ，则∠M 的度数为__43°__．【解】 ∵∠ARC 是△ARB 和△CRM 的外角， ∴∠ARC ＝∠B ＋∠BAR ＝∠M ＋∠RCM ．同理，∠AQC ＝∠D ＋∠QCD ＝∠DAM ＋∠M ．∴∠B ＋∠BAR ＋∠D ＋∠QCD ＝∠RCM ＋∠DAM ＋2∠M ． ∵AM ，CM 分别平分∠BAD 和∠BCD ， ∴∠BAR ＝∠DAM ，∠QCD ＝∠RCM ， ∴2∠M ＝∠B ＋∠D ，∴∠M ＝12(∠B ＋∠D )＝12×(36°＋50°)＝43°．(第12题)12．已知：如图，在△ABC 中，∠B>∠C ，AE 为∠BAC 的平分线，AD ⊥BC 于点D ．求证：∠DAE＝12(∠B－∠C)．【解】 ∵AE 为∠BAC 的平分线， ∴∠BAE ＝12∠BAC＝12(180°－∠B －∠C )．∵AD ⊥BC ，∴∠BAD ＝90°－∠B ，∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝12(180°－∠B －∠C )－(90°－∠B )＝12(∠B －∠C )．数学乐园(第13题)13．如图，∠A ＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝__540°__．导学号：91354003【解】连结DG ，AC ，DF ． ∵∠BAG ＝∠CAG＋∠BAC，∠BCD ＝∠ACB＋∠ACD，∠CDE ＝∠CDF＋∠EDF，∠EFG ＝∠DFE ＋∠DFG，∠CAG ＋∠ACD＝∠CDG＋∠AGD，∴∠BAG ＋∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E＋∠EFG＋∠AGF＝∠GAC＋∠BAC＋∠B＋∠ACB＋∠ACD＋∠CDF＋∠EDF＋∠E＋∠DFE＋∠DFG＋∠AGF ＝(∠BAC＋∠B＋∠ACB)＋(∠CAG＋∠ACD＋∠CDF＋∠DFG＋∠AGF)＋(∠EDF＋∠E＋∠DFE)＝180°＋(∠CDG ＋∠AGD ＋∠CDF ＋∠DFG ＋∠AGF )＋180°＝180°＋180°＋180°＝540°．1.3 证明（一）A组1．如图，下面的推理正确的是(D)A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CDB．∵∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BCC．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4D．∵∠ABC＋∠DAB＝180°，∴AD∥BC,(第1题)) ,(第2题)) 2．如图，若a∥b，则∠1的度数为(C)A． 90° B． 80°C． 70° D． 60°(第3题)3．如图，下列条件中，能证明AD∥BC的是(D)A．∠A＝∠CB．∠B＝∠DC．∠B＝∠CD．∠C＋∠D＝180°4．字母a，b，c，d分别代表正方形、线段、正三角形、圆这四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为a⊕c．组合,,,连接,a⊕b,b⊕d,d⊕c(第5题)5．如图，∠1与∠D互余，∠C与∠D互余．求证：AB∥CD．【解】∵∠1与∠D互余，∠C与∠D互余(已知)，∴∠1＝∠C(同角的余角相等)，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．(第6题)6．如图，直线a∥b，三角形纸板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b 于B，C两点．若∠1＝42°，求∠2的度数．【解】∵直线a∥b，∠1＝42°(已知)，∴∠ACB＝42°(两直线平行，内错角相等)．又∵∠BAC＝90°(已知)，∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝48°(三角形的内角和为180°)，∴∠2＝∠ABC＝48°(对顶角相等)．(第7题)7．如图，∠1＝∠2，∠D＝50°，求∠B的度数．【解】∵∠1＝∠AGF(对顶角相等)，∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠AGF(等量代换)，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，∴∠B＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠B＝180°－∠D＝180°－50°＝130°．B组(第8题)8．如图，已知直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝55°，则∠α的度数为__35°__．【解】过点C作CE∥a．∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE＝∠α，∠ACE＝∠β＝55°．∵∠ACB＝90°，∴∠α＝∠BCE＝∠ACB－∠ACE＝35°．(第9题)9．如图，已知AB∥CD，EF 与AB ，CD 分别相交于点E ，F ，EP ⊥EF ，与∠EFD 的平分线FP 相交于点P ，且∠BEP＝50°，则∠EPF 的度数为__70°__．【解】 ∵EP⊥EF，∴∠PEF ＝90°．又∵∠BEP＝50°，∴∠BEF ＝∠BEP＋∠PEF＝140°． ∵AB ∥CD ，∴∠BEF ＋∠EFD＝180°， ∴∠EFD ＝40°． ∵FP 平分∠EFD，∴∠EFP ＝12∠EFD＝20°．∵∠PEF ＋∠EFP＋∠EPF＝180°， ∴∠EPF ＝70°．10．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，BE 平分∠ABC，分别交AC ，CD 于点E ，F ．求证：∠CEF＝∠CFE．(第10题)【解】 ∵BE 平分∠ABC， ∴∠ABE ＝∠CBE．∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠CEF ＋∠CBE＝90°，∠DFB ＋∠ABE＝90°， ∴∠CEF ＝∠DFB．又∵∠CFE＝∠DFB， ∴∠CEF ＝∠CFE． 11．阅读：如图①，∵CE ∥AB ，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠ACD ＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B．这是一个有用的事实，请用这个事实，在图②中的四边形ABCD 内引一条和边平行的直线，求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D 的度数．(第11题)(第11题解)【解】如解图，过点D 作DE∥AB 交BC 于点E ，则∠A＋∠ADE＝180°，∠B ＋∠BED ＝180°．由题意，得∠BED ＝∠C ＋∠CDE ，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠CDA ＝(∠A ＋∠ADE )＋(∠CDE ＋∠C )＋∠B ＝180°＋∠BED ＋∠B ＝180°＋180°＝360°．数学乐园12．如图，∠EOF ＝90°，点A ，B 分别在射线OE ，OF 上移动，连结AB 并延长至点D ，∠DBO 的平分线与∠OAB 的平分线交于点C ，试问：∠ACB 的度数是否随点A ，B 的移动而发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A ，B 的移动而发生变化，请给出变化的范围．(第12题)【解】 ∠ACB 的度数不随点A ，B 的移动发生变化．理由如下： ∵BC ，AC 分别平分∠DBO，∠BAO ， ∴∠DBC ＝12∠DBO，∠BAC ＝12∠BAO．∵∠DBO ＋∠OBA＝180°，∠OBA ＋∠BAO＋∠AOB＝180°， ∴∠DBO ＝∠BAO＋∠AOB，∴∠DBO －∠BAO＝∠AOB＝90°．∵∠DBC ＋∠ABC＝180°，∠ABC ＋∠ACB＋∠BAC＝180°， ∴∠DBC ＝∠BAC＋∠ACB， ∴12∠DBO＝12∠BAO＋∠ACB， ∴∠ACB ＝12(∠DBO－∠BAO)＝12∠AOB＝45°．1.4 全等三角形A组1．有下列说法：①用同一张底片冲洗出来的两张1寸照片是全等图形；②所有的正方形是全等图形；③全等图形的周长相等；④面积相等的图形一定是全等图形．其中正确的是(C)A．①②③ B．①③④ C．①③ D．③2．如图，已知△ABC≌△CDA，AB＝4，BC＝5，AC＝6，则AD的长为(B)A． 4 B． 5 C． 6 D．不确定,(第2题)) ,(第3题)) 3．如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是(D)A．FC＝BD B．EF平行且等于ABC．AC平行且等于DE D．CD＝ED4．边长都为整数的△ABC≌△DEF，AB＝2，BC＝4．若△DEF的周长为偶数，则DF的长为(B)A． 3 B． 4 C． 5 D． 3或4或5(第5题)5．如图，点E，F在线段BC上，△ABF≌△DCE，AF与DE交于点M．若∠DEC＝36°，则∠AME＝(C)A．54° B．60°C．72° D．75°6．如图，请按下列要求分别分割四个正方形．①两个全等三角形；②四个全等的三角形；③两个全等的长方形；④四个全等的正方形．(第6题)【解】如解图所示．(第6题解)(第7题)7．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝6，BC＝11，BF＝3，∠ACB＝30°．求∠DFE的度数及DE，CE的长．【解】∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝6，EF＝BC＝11，∠DFE＝∠ACB＝30°．又∵CE＝EF－CF，BF＝BC－CF，∴CE＝BF＝3．B组(第8题)8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，沿AM对折，使点D落在BC上的点N处．若∠D＝90°，∠AMD＝60°，则∠ANB＝__60°__，∠CMN＝__60°__．【解】提示：∠ANB＝∠DAN＝2∠DAM，∠CMN＝180°－2∠AMD．(第9题)9．如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8，BC＝4，P，Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ＝AB．若△ABC和△PQA全等，则AP＝__8或4__．【解】当△ABC≌△PQA时，AP＝CA＝8；当△ABC≌△QPA时，AP＝CB＝4．10．如图是用10根火柴棒搭成的一个三角形，你能否移动其中的3根，摆出一对全等的三角形？画出你的修改方案．移动其中的4根能否摆出一对全等的三角形？请画图说明，并与同伴交流．(第10题)【解】能．画图说明如下(答案不唯一)．移动其中的3根，如解图①．(第10题解)移动其中4根，如解图②．(第11题)11．如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线分别交AD ，DE 于点F ，G ，且∠DAC ＝10°，∠B ＝∠D ＝25°，∠EAB ＝120°．求∠DFB 和∠DGB 的度数．【解】 ∵△ABC ≌△ADE ， ∴∠BAC ＝∠DAE ．∵∠EAB ＝∠BAC ＋∠DAC ＋∠DAE ，∠DAC ＝10°，∠EAB ＝120°，∴∠BAC ＝∠DAE ＝55°， ∴∠BAD ＝∠CAD ＋∠BAC ＝65°． ∵∠DFB 是△ABF 的一个外角，∴∠DFB ＝∠BAF ＋∠B ＝65°＋25°＝90°． ∵∠DFB 是△DFG 的一个外角， ∴∠DFB ＝∠D ＋∠DGB ，∴∠DGB ＝∠DFB －∠D ＝90°－25°＝65°．数学乐园(第12题)12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．点P 从点A 出发沿路径A→C→B 向终点B 运动；点Q 从点B 出发沿路径B→C→A 向终点A 运动．点P 和点Q 分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某一时刻，过点P 作PE⊥l 于点E ，过点Q 作QF⊥l 于点F ．问：点P 运动多少时间时，△PEC 与△CFQ 全等？请说明理由．导学号：91354004【解】设运动时间为t(s )时，△PEC 与△CFQ 全等． ∵△PEC 与△CFQ 全等，∴斜边CP ＝QC ．当0<t<6时，点P 在AC 上；当6≤t≤14时，点P 在BC 上．当0＜t ＜83时，点Q 在BC 上；当83≤t≤143时，点Q 在AC 上．有三种情况：①当点P 在AC 上，点Q 在BC 上时⎝ ⎛⎭⎪⎫0<t<83，如解图①．易得CP ＝6－t ，QC ＝8－3t ，∴6－t ＝8－3t ，解得t ＝1．②当点P ，Q 都在AC 上时⎝ ⎛⎭⎪⎫83≤t≤143，此时点P ，Q 重合，如解图②．易得CP ＝6－t ＝3t －8，解得t ＝3．5．③当点Q 与点A 重合，点P 在BC 上时(6＜t≤14)，如解图③．易得CP ＝t －6，QC ＝6，∴t －6＝6，解得t ＝12．综上所述，当点P 运动1 s 或3．5 s 或12 s 时，△PEC 与△CFQ 全等．(第12题解)1.5 三角形全等的判定（二）A组1．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点．若BC的长为8 cm，则△ADE的周长为(A),(第1题)) A． 8 cm B． 16 cmC． 4 cm D．不能确定2．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC的度数为(A)A． 60° B． 50°C． 45° D． 30°(第2题)(第3题)3．如图，AC＝DC，BC＝EC，请添加一个适当的条件：∠ACB＝∠DCE(答案不唯一)，使得△ABC≌△DEC．4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，BE＝CF．若∠A＝40°，则∠DEF的度数为__70°__．(第4题)(第5题)5．如图，AB ，CD ，EF 相交于点O ，且它们均被点O 平分，则图中共有__3__对全等三角形．(第6题)6．如图，已知AB∥DE，AB ＝DE ，BE ＝CF ．求证：AC∥DF．【解】 ∵AB∥DE， ∴∠B ＝∠DEF． ∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝CF ＋EC ，即BC ＝EF ．在△ABC 和△DEF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)， ∴∠ACB ＝∠F ， ∴AC ∥DF ．7．如图，在△ABC 与△ABD 中，BC ＝BD ，∠ABC ＝∠ABD，E ，F 分别是BC ，BD 的中点，连结AE ，AF ．求证：AE ＝AF ．(第7题)【解】 ∵BC＝BD ，E ，F 分别是BC ，BD 的中点， ∴BE ＝BF ．在△ABE 和△ABF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AB ，∠ABE ＝∠ABF，BE ＝BF ，∴△ABE ≌△ABF(SAS)，∴AE ＝AF ．B 组(第8题)8．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD长的取值范围是(C) A． 6<AD<8B． 2<AD<4C． 1<AD<7D．无法确定【解】延长AD至点E，使DE＝AD，连结CE．∵AC＋CE＞AE，且易证CE＝AB，∴AC＋AB＞2AD，∴AD＜7．同理可得AB－AC＜2AD，∴AD＞1．∴1＜AD＜7．(第9题)9．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连结BD．(1)求证：△BAD≌△CAE．(2)试猜想BD，CE有何特殊的位置关系，并证明．【解】(1)∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)．(2)BD⊥CE．证明如下：由(1)知△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠E．∵∠DAE＝90°，∴∠E＋∠ADE＝90°，∴∠ADB＋∠ADE＝90°，即∠BDE＝90°．∴BD⊥CE．(第10题)10．如图，已知在△ABC中，AB＞AC，BE，CF都是△ABC的高线，P是BE上一点，且BP＝AC，Q是CF延长线上的一点，且CQ＝AB，连结AP，AQ，QP．求证：(1)AQ＝PA．(2)AP⊥AQ．【解】 (1)∵BE，CF 是△ABC 的高线， ∴BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠ABP ＋∠BAC＝∠ACQ＋∠BAC＝90°， ∴∠ABP ＝∠ACQ．在△AQC 和△PAB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝PB ，∠QCA ＝∠ABP，CQ ＝BA ，∴△AQC ≌△PAB(SAS)，∴AQ ＝PA ．(2)∵△AQC≌△PAB，∴∠BAP ＝∠CQA． ∵∠CQA ＋∠BAQ＝90°，∴∠BAP ＋∠BAQ＝90°，∴AP ⊥AQ ．数学乐园(第11题)11．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，延长BC 到点E ，使CE ＝2，连结DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC→CD→DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t(s)，当t 为何值时，△ABP 和△DCE 全等？【解】 ∵AB ＝CD ，∠A ＝∠B ＝∠DCE ＝90°， ∴△ABP ≌△DCE 或△BAP ≌△DCE ．当△ABP ≌△DCE 时，BP ＝CE ＝2，此时2t ＝2，解得t ＝1．当△BAP ≌△DCE 时，AP ＝CE ＝2，此时BC ＋CD ＋DP ＝BC ＋CD ＋(DA －AP )＝6＋4＋(6－2)＝14，即2t ＝14，解得t ＝7． ∴当t ＝1或7时，△ABP 和△DCE 全等．1.5 三角形全等的判定（三）A组1．如图，某同学不小心将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是(C)A．带①去 B．带②去C．带③去 D．带①和②去,(第1题)) ,(第2题)) 2．如图，点B，E在线段CD上，若∠C＝∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD 的是(C)A．BC＝FD，AC＝EDB．∠A＝∠DEF，AC＝EDC．AC＝ED，AB＝EFD．∠ABC＝∠EFD，BC＝FD3．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是(C)A．AB＝3，BC＝4，∠C＝50°B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝64．如图，BC∥EF，AC∥DF，请添加一个适当的条件：AB＝DE(答案不唯一)，使得△ABC≌△DEF．,(第4题)) ,(第5题)) 5．如图，∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，AB＝AC．求证：BD＝CE．【解】∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE．又∵AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE(ASA)，∴BD＝CE．(第6题)6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AC＝AD．【解】∵∠3＝∠4，∴∠ABC ＝∠ABD．在△ABC 和△ABD 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，AB ＝AB ，∠ABC ＝∠ABD， ∴△ABC ≌△ABD(ASA)， ∴AC ＝AD ．(第7题)7．如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD ＝∠DAC．求证：BC ＝AD ．【解】 ∵∠DBA＝∠CAB，∠CBD ＝∠DAC， ∴∠CBA ＝∠DAB．在△BCA 与△ADB 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠CAB＝∠DBA，BA ＝AB ，∠CBA ＝∠DAB， ∴△BCA ≌△ADB(ASA)， ∴BC ＝AD ．B 组(第8题)8．如图，E 是BC 边上一点，AB ⊥BC 于点B ，DC ⊥BC 于点C ，AB ＝BC ，∠A ＝∠CBD，AE 与BD 交于点O ．有下列结论：①AE ＝BD ；②AE⊥BD；③BE＝CD ；④△AOB 的面积等于四边形CDOE 的面积．其中正确的结论有(D )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个【解】易证△ABE ≌△BCD (ASA )，可得AE ＝BD ，BE ＝CD ，S △ABE ＝S △BCD ， ∴S △ABE －S △BOE ＝S △BCD －S △BOE ，即S △AOB ＝S 四边形CDOE ，故①③④正确．由∠A ＝∠CBD ，∠ABD ＋∠CBD ＝90°，可得∠A ＋∠ABD ＝90°，∴∠AOD ＝90°，即AE ⊥BD ，故②正确．(第9题)9．如图，E 是△ABC 外一点，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ，∠1＝∠2＝∠3，AC ＝AE ．求证：BC ＝DE ．【解】 ∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE．∵∠2＝∠3，∠AFE ＝∠DFC， ∴∠C ＝∠E．在△ABC 和△ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BAC＝∠DAE，AC ＝AE ，∠C ＝∠E，∴△ABC ≌△ADE(ASA)， ∴BC ＝DE ．10．如图，线段AC 与线段BD 相交于点O ，连结AB ，BC ，CD ，∠A ＝∠D，OA ＝OD ．求证：∠1＝∠2．(第10题)【解】在△AOB 和△DOC 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠D，OA ＝OD ，∠AOB ＝∠DOC，∴△AOB ≌△DOC(ASA)， ∴AB ＝DC ，OB ＝OC ．∴OA ＋OC ＝OD ＋OB ，即AC ＝DB ．在△ABC 和△DCB 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DB ，AB ＝DC ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB(SSS)， ∴∠1＝∠2．11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AE 是BC 边上的中线，过点C 作AE 的垂线CF ，垂足为F ，过点B 作BD⊥BC，交CF 的延长线于点D ．(1)求证：AE ＝CD ．(2)若AC ＝12 cm ，求BD 的长．(第11题)【解】 (1)∵AF⊥DC， ∴∠AFC ＝90°，∴∠EAC ＋∠DCA ＝90°，∵∠ACB ＝90°，即∠DCA ＋∠DCB ＝90°， ∴∠EAC ＝∠DCB ．∵BD ⊥BC ，∴∠DBC ＝90°＝∠ECA ．在△ACE 和△CBD 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ECA ＝∠DBC ，AC ＝CB ，∠EAC ＝∠DCB ， ∴△ACE ≌△CBD (ASA )， ∴AE ＝CD ．(2)∵△ACE ≌△CBD ， ∴CE ＝BD ．∵E 为BC 的中点，∴CE ＝12BC ，∴BD ＝12BC ＝12AC ＝6 cm ．数学乐园(第12题)12．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，CE ⊥BD ，交BD 的延长线于点E ．试猜想CE 与BD 的数量关系，并说明理由．【解】 CE ＝12BD ．理由如下：(第12题解)延长CE 交BA 的延长线于点F ，如解图． ∵BE 平分∠ABC，∴∠1＝∠2． ∵CE ⊥BD ，∴∠BEC ＝∠BEF＝90°．又∵BE ＝BE ，∴△BEC ≌△BEF (ASA )， ∴CE ＝FE ＝12CF ．∵∠1＋∠4＝∠3＋∠5＝90°，∠4＝∠5， ∴∠1＝∠3．又∵∠BAD ＝∠CAF ＝90°，AB ＝AC ， ∴△BAD ≌△CAF (ASA )，∴BD ＝CF ， ∴CE ＝12CF ＝12BD ．1.5 三角形全等的判定（四）A组1．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(A)A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠D D．BC＝AD(第1题)(第2题)2．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(C)A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DC＝3，则点D到AB的距离是__3__．(第3题)(第4题)4．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请添加一个适当的条件：∠A＝∠D(答案不唯一)，使得△ABC≌△DEF．(第5题)5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，D，E为垂足．求证：DE ＋BE ＝CE ．【解】 ∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ， ∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°．又∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝∠BCE ＋∠CBE ＝90°， ∴∠ACD ＝∠CBE ．在△ADC 和△CEB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠CEB ，∠ACD ＝∠CBE ，AC ＝CB ，∴△ADC ≌△CEB (AAS )，∴CD ＝BE ，∴DE ＋BE ＝DE ＋CD ＝CE ．(第6题)6．如图，已知点B ，E ，F ，C 在同一条直线上，∠A ＝∠D，BE ＝CF ，且AB∥CD．求证：AF∥ED．【解】 ∵BE＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，∴BF ＝CE ． ∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C．在△ABF 和△DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠D，∠B ＝∠C，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE(AAS)，∴∠AFB ＝∠DEC，∴AF ∥ED ．(第7题)7．如图，AD 是△ABC 的中线，过点C ，B 分别作AD 的垂线CF ，BE ，垂足分别为F ，E ．求证：BE ＝CF ．【解】 ∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ． ∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠E ＝∠CFD＝90°．在△BED 和△CFD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BED ＝∠CFD ，∠BDE ＝∠CDF ，BD ＝CD ，∴△BED ≌△CFD (AAS )，∴BE ＝CF ．B 组(第8题)8．如图，已知∠1＝∠2，AD ＝CB ，AC ，BD 交于点O ，MN 经过点O ，则图中全等三角形有(C )A ． 4对B ． 5对C ． 6对D ． 7对【解】 △AOM ≌△CON ，△MOD ≌△NOB ，△AOD ≌△COB ，△AOB ≌△COD ，△ABD ≌△CDB ，△ACD ≌△CAB ，共6对．9．如图，已知AE⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分图形的面积S 等于(A )(第9题)A ． 50B ． 62C ． 65D ． 68【解】 ∵EF ⊥AC ，BG ⊥AC ， ∴∠EFA ＝∠AGB ＝90°， ∴∠FEA ＋∠EAF ＝90°． ∵EA ⊥AB ，∴∠EAB ＝90°，∴∠EAF ＋∠GAB ＝90°，∴∠FEA ＝∠GAB ．又∵AE ＝BA ，∴△EFA ≌△AGB (AAS )， ∴AF ＝BG ，EF ＝AG ．同理，△BGC ≌△CHD ， ∴GC ＝HD ，BG ＝CH ．∴FH ＝FA ＋AG ＋GC ＋CH ＝3＋6＋4＋3＝16．∴S ＝12×(6＋4)×16－12×3×4×2－12×6×3×2＝50．(第10题)10．如图，BC ，AD 分别垂直于OA ，OB ，垂足分别为C ，D ，BC 和AD 相交于点E ，且OE 平分∠AOB．求证：EA ＝EB ．【解】 ∵OE 平分∠AOB，且BC⊥OA，AD ⊥OB ，∴EC ＝ED ，∠ACE ＝∠BDE＝90°．在△ACE 和△BDE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ACE ＝∠BDE ，EC ＝ED ，∠AEC ＝∠BED ，∴△ACE ≌△BDE (ASA )，∴EA ＝EB ．(第11题)11．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE ，CE 分别平分∠ABC，∠BCD ，且点E 在AD 上．求证：BC ＝AB ＋CD ．【解】在BC 上截取BF ＝AB ，连结EF ． ∵BE 平分∠ABC，CE 平分∠BCD， ∴∠ABE ＝∠FBE ，∠DCE ＝∠FCE．又∵BE＝BE ，AB ＝FB ，∴△ABE ≌△FBE(SAS)，∴∠A ＝∠BFE． ∵AB ∥DC ，∴∠A ＋∠D＝180°．∵∠BFE ＋∠CFE ＝180°，∴∠D ＝∠CFE ．又∵∠DCE ＝∠FCE ，CE ＝CE ，∴△DCE ≌△FCE (AAS )，∴CD ＝CF ， ∴BC ＝BF ＋CF ＝AB ＋CD ．数学乐园(第12题)12．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，AD ，CE 是角平分线，D ，E 分别在BC ，AB 上，AD 与CE 相交于点F ，FM ⊥AB ，FN ⊥BC ，垂足分别为M ，N ．求证：FE ＝FD ．导学号：91354005【解】连结BF ．∵F 是∠BAC 与∠ACB 的平分线的交点， ∴BF 是∠ABC 的平分线．又∵FM⊥AB，FN ⊥BC ，∴FM ＝FN ，∠EMF ＝∠DNF＝90°． ∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴∠BAC ＝30°，∴∠DAC ＝12∠BAC ＝15°，∴∠CDA ＝75°．易得∠ACE ＝45°，∴∠CEB ＝∠BAC ＋∠ACE ＝75°． ∴∠NDF ＝∠MEF ＝75°．在△DNF 和△EMF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DNF ＝∠EMF ，∠NDF ＝∠MEF ，NF ＝MF ，∴△DNF ≌△EMF (AAS )，∴FE ＝FD ．1.5 三角形全等的判定（一）A 组1．下列命题中，正确的是(A )A ．三条边对应相等的两个三角形全等B ．周长相等的两个三角形全等C ．三个角对应相等的两个三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，EB ＝EC ，点E 在AD 上，依据“SSS”可以直接判定(B ) A ． △ADB ≌△ADC B ． △ABE ≌△ACE C ． △BDE ≌△CDE D ．以上都不对, (第2题)) , (第3题))3．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC ．由此作法得△MOC ≌△NOC 的依据是__SSS __．4．如图，已知AB ＝AC ，BE ＝CD ，要使△ABE≌△ACD，依据“SSS”还需添加的一个条件是：AE ＝AD 或CE ＝BD ．(第4题)(第5题)5．如图，AB ＝AE ，AC ＝AD ，BD ＝CE ．求证：△ABC≌△AED．【解】 ∵BD＝CE ，∴BD －CD ＝CE －CD ，即BC ＝ED ．在△ABC 和△AED 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AE ，AC ＝AD ，BC ＝ED ，∴△ABC ≌△AED(SSS)．(第6题)6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．分别以点B ，C 为圆心，BC 长为半径在BC 下方画弧，设两弧交于点D ，与AB ，AC 的延长线分别交于点E ，F ，连结AD ，BD ，CD ．求证：AD 平分∠BAC．【解】由作图可知，BD ＝CD ．在△ABD 和△ACD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS)，∴∠BAD ＝∠CAD，即AD 平分∠BAC．(第7题)7．如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，BF ＝EC ，AB ＝DE ，AC ＝DF ．求证：AB∥DE．【解】 ∵BF＝EC ， ∴BF ＋FC ＝EC ＋FC ，即BC ＝EF ．在△ABC 和△DEF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS)， ∴∠B ＝∠E， ∴AB ∥DE ．B 组8．在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝315°．【解】由图可知，∠1所在的最大的直角三角形与∠7所在的最大的直角三角形全等， ∴∠1＋∠7＝90°．同理，∠2＋∠6＝90°，∠3＋∠5＝90°．又∵∠4＝45°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝315°．, (第8题)) ,(第9题))9．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是__4__．【解】以BC 边为公共边的三角形有3个，以AB 边为公共边的三角形有0个，以AC 边为公共边的三角形有1个，共3＋0＋1＝4(个)．(第10题)10．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，连结AC ，AE ．若AB ＝AC ，AE ＝CD ，AD ＝CE ，则图中的全等三角形有几对？【解】 ∵E 是BC 的中点，∴BE ＝CE ．在△ABE 和△ACE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AE ＝AE ，BE ＝CE ，∴△ABE ≌△ACE(SSS)．在△ACE 和△CAD 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CD ，AC ＝CA ，CE ＝AD ，∴△ACE ≌△CAD(SSS)． ∴△ABE ≌△CAD ． ∴共有3对．(第11题)11．如图，已知AB ＝DC ，DB ＝AC ．(1)求证：∠ABD＝∠DCA．注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据． (2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？【解】 (1)连结AD ．。

初中数学浙教版八年级上册1.6 尺规作图同步练习

初中数学浙教版八年级上册 1.6 尺规作图同步练习一、单选题（共 7 题；共 14 分）1.尺规作图的画图工具是（） A. 刻度尺、圆规 B. 三角板和量角器2.用直尺和圆规作一个角等于已知角,其依据是（） A. SSSB. SASC. ASAC. 直尺和量角器D. 没有刻度的直尺和圆规D. AAS3.下列作图语言中，正确的是（） A. 过点 P 作直线 AB 的垂直平分线 C. 延长线段 AB 到 C ，使 BC=AB4.在下列各题中，属于尺规作图的是（） A. 利用三角板画 45°的角 B. 延长射线 OA 到 B 点D. 过∠ AOB 内一点 P ，作∠ AOB 的平分线 B. 用直尺和三角板画平行线C. 用直尺画一工件边缘的垂线D. 用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段5.如图，在△ABC 中，∠ ACB 为钝角．用直尺和圆规在边 AB 上确定一点 D ．使∠ ADC ＝2∠ B ，则符合要求的作图痕迹是（）A. B. C. D.6.用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明的依据是（）A.7.用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是（）A. 已知两边和夹角B. 已知两边及其一边的对角B. C.D.C. 已知两角和夹边D. 已知三条边二、作图题（共 12 题；共 114 分）8.如图，已知∠ AOB ，求作∠ ECF ，使∠ ECF =∠ AO B ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）9.如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，请用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P ，使得 PA+PC ＝BC （保留作图痕迹，不写作法）10.如图，平面上有线段 AB 和点 C ，按下列语句要求画图与填空：（1）作射线 AC ；（2）用尺规在 AB 的延长线上截取 BD ＝AC ；（3）连接 BC ， DC ；（4）图中以 C 为顶点的角中，小于平角的角共有________个． 11.按要求完成。

浙教版八年级数学上训练试题

浙教版八年级数学上训练试题一、选择题1、对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④一直角边和一锐角对应相等；以上能判定两直角三角形全等的有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2/若⊿ABC 的三边a,b,c 满足（a －b ）(a 2＋b 2－c 2)=0,则⊿ABC 是……………………（） A ．等腰三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形D.等腰直角三角形 3、根据下列表述，能确定位置的是（）(A )某电影院第2排 (B )慈溪三北大街 (C )北偏东30° (D )东经118°，北纬40° 4、已知A 、B 两地相距4千米.上午8:00，甲从A 地出发步行到B 地，8:20乙从B 地出发骑自行车到A 地，甲乙两人离A 地的距离（千米）与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示.由图中的信息可知，乙到达A 地的时间为（） (A )8:30 (B )8:35 (C )8:40 (D )8:45 5、在直角坐标系中，点(4,1)m --在第三象限，则m 的取值范围是（）A 、1m <B 、1m >-C 、1m <-D 、1m >6. 到三角形三边距离相等的点是三角形三条（）A. 中线的交点B. 角平分线的交点C. 高的交点D. 垂直平分线的交点 7、如图，△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别为20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则=∆∆∆O AC O BC O AB S S S ::（）A 、1:1:1B 、1:2:3C 、2:3:4D 、3:4:58、如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA ，若PC ＝4，则PD 等于（） A 、1 B 、3 C 、4 D 、29、、2008年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a. 较长直角边为b ，那么（a+b ）2的值为 ( )A 、 19B 、13C 、25D 、16910、已知：如图，正方形ABCD 的边长为4，现沿对角线所在直线l 向右平移与正方形EFGH 重合，已知四边形EPCO 的面积为1，则AE 的长度为（）（A ）2 （B ）22 （C ）23 （D ）24A B C POP OE F GHlD C ACABD EFED CBA EDCBA 11、函数2x y -=中，自变量x 的取值范围是__________.12、不等式2x －1≤3的非负整数解是。

浙教版初中数学八年级上册专题50题含答案

浙教版初中数学八年级上册专题50题含答案一、单选题1．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（﹣3，2），AB ∥x 轴，且AB ＝5，则点B 的坐标为（）A ．（﹣8，2）B ．（﹣8，2）或（2，2）C ．（﹣3，7）D ．（﹣3，7）或（﹣3，﹣3） 2．如图，ABD ACE ≌△△，若3AE =，6AB =，则CD 的长度为（）A ．9B ．6C ．3D ．2 3．以下各组数分别是三条线段的长度，其中可以构成三角形的是（） A ．1，3，4 B ．1，2，3 C ．6，6，10 D ．1，4，6 4．等腰三角形的一个内角为120°，则底角的度数为（）A ．30°B ．40°C ．60°D ．120° 5．如图，ABC DEC ≅，点B ，C ，D 在同一直线上若4CE =，7AC =，则BD 长为（）A ．3B ．8C ．10D ．11 6．下列条件中能判断△ABC 为直角三角形的是（）A ．∥A +∥B = ∥CB ．∥A = ∥B = ∥C C ．∥A-∥B = 90°D ．∥A = ∥B = 3∥C7．下列说法正确的是（）A ．一个直角三角形一定不是等腰三角形B ．一个钝角三角形一定不是等腰三角形C ．一个等腰三角形一定不是锐角三角形D ．一个等边三角形一定不是钝角三角形8．已知坐标平面内点M(a ，-b)在第三象限，那么点N(b ，－a)在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．给出下列4个命题：∥对顶角相等；∥同位角相等；∥同角的余角相等；∥两直线平行，同旁内角相等．其中真命题为（）A ．∥∥B ．∥∥C ．∥∥∥D ．∥∥∥ 10．下列图形是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 11．如图，在ABC ∆中，90C =∠，12AC =，13DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于（）A ．6B ．5C ．3D ．212．大业物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时间x （小时）之间的函数图像如图所示，现有以下4个结论：∥快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；∥甲、乙两地之间的距离为120千米；∥图中点B 的坐标为33,754⎛⎫ ⎪⎝⎭； ∥快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．其中正确的个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 13．如图，ABC 的面积为 1．第一次操作：分别延长 AB ，BC ，CA 至点 1A ，1B ，1C ，使 1A B AB =，1B C BC =，1C A CA =，顺次连接 1A ，1B ，1C ，得到 111A B C △．第二次操作：分别延长 11A B ，11B C ，11C A 至点 2A ，2B ，2C ，使 2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接 2A ，2B ，2C ，得到 222A B C △，，按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2019，最少经过多少次操作（）A ．4B ．5C ．6D ．714．不等式组21{10x x ->-<的解集是（） A ．x ＞﹣12B ．x ＜﹣12C ．x ＜1D ．﹣12＜x ＜1 15．野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3 km ，第二小组向南偏东30°方向前进了3 km ，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为( )．A ．南偏西15°，B ．北偏东15°，C ．南偏西15°，3 kmD ．南偏西45°，16．如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3），按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（）A ．都是等腰梯形B ．都是等边三角形C ．两个直角三角形，一个等腰三角形D ．两个直角三角形，一个等腰梯形17．如图，在ABC 中，5AB AC ==，6BC =，AD 是BAC ∠的平分线，4=AD ．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是（）A ．245B ．4C ．5D ．21518．若一次函数y ax b =+（,a b 为常数且0a ≠）满足如表，则方程0ax b +=的解是（）A ．1x =B ．=1x -C ．2x =D ．3x = 19．有两条线段长度分别为：2cm ，5cm ，再添加一条线段能构成一个三角形的是（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 20．如图，△ABC 的两条内角平分线相交于点D ，过点D 作一条平分△ABC 面积的直线，那么这条直线分成的两个图形的周长比是（）A ．2：1B ．1：1C ．2：3D ．3：1二、填空题21．一次函数图象y ＝（k ﹣3）x +k 2﹣9经过原点，则k 的值为_____．22．举出命题“若4x ≥-，则2 16x >”是假命题的一个反例，则x 的值可取__________． 23．等腰三角形的一边等于2cm ，另一边等于7cm ，则此三角形的周长为_____cm ． 24．一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边的长度可取的整数值为_________（写出一个即可）．25．如图，∥ABC 和∥DCE 都是边长为1的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为_______．26．如图，在等边三角形网格中，每个等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从∥、∥、∥号位置选择一个三角形涂黑，其中不能．．与图中涂黑部分构成轴对称图形的是______号位置的三角形．27．如图，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ，C '的位置，若50AED '∠=︒，则EFB ∠的度数为_________︒.28．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（a ，b ），若规定以下三种变换：∥f （a ，b ）=（-a ，b ），如f （1，3）=（-1，3）；∥g （a ，b ）=（b ，a ），如g （1，3）=（3，1）；∥h （a ，b ）=（-a ，-b ），如h （1，3）=（-1，-3）按照以上变换有f [g （2，3）]=f （3，2）=（-3，2）那么g [h （5，1）]=______29．如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上___块，其理由是______________________．30．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90,A AC AB ∠=︒=．BD 为ABC ∠的平分线，交AC 于点D ，若BCD △的面积为2，则ABD △的面积为____________．31．如图，已知一次函数y x a =+过点()2,4P ，且与一次函数4y ax =-的图象交于点Q ，则不等式4x a ax +<-的解集是_________．32．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO ，交BC 于点E ．已知14CB =，8BE =，则点E 到AB 的距离为________．33．如图：在∥ABC 中，若∥ABC=90°，∥A=58°，又CD=CB ，则∥ABD=____________．34．在等腰ABC 中，3AB AC ==，2BC =，则底边上的高等于__________． 35．如图，ABC 为等边三角形，边长为12D ，在AB 上，DE AC ⊥于E ，EF BC ⊥于F FH AB ⊥，于H ，若点D 与点H 重合时AD 的长为______．36．已知ABC 的面积是60，请完成下列问题：图1 图2 图3（1）如图1，若AD 是ABC 的BC 边上的中线，则ABD △的面积______ACD 的面积．（填“>”“<”或“=”）（2）如图2，若CD 、BE 分别是ABC 的AB 、AC 边上的中线，求四边形ADOE 的面积可以用如下方法：连接AO ，由AD DB =，AE EC =得ADO BDO SS =，CEO AEO S S =，通过设ADO BDO S S x ==△△，CEO AEO S S y ==△△列方程组，解这个方程组可得四边形ADOE 的面积为______．（3）如图3，:1:3AD DB =，:1:2CE AE =，四边形ADOE 的面积为______． 37．已知关于x 的方程122x m m x x++=+-的解为正数，则m 的取值范围是___________________________．38．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点()10,1P ，()21,1P ，()31,0P ，()41,1P -，()52,1P-，…，则2021P 的坐标是________．39．如图，在ABC ∆中，已知点D 为BC 上一点，E ，F 分别为AD ，BE 的中点，且9ABC S ∆=，则图中阴影部分CEF ∆的面积是______.40．如图，在Rt ∥ABC 中，∥BAC ＝90°，∥B ＝30°，AC ＝3，D 是AB 边上一点（不与点A ，B 重合），将∥BCD 沿CD 折叠，点B 的对应点为点B '，连接AB '，当∥AB 'D 为直角三角形时，BD 的长为______．三、解答题41．解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩． 42．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∥B ＝∥DEF ，AB ＝DE ，BE ＝CF ．求证：∥A ＝∥D ．43．如图，BD ∥AC ，BD ＝BC ，且BE ＝AC ．求证：∥D ＝∥ABC ．44．（1）解方程组：325414x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：()213122x x x ⎧-<⎪⎨+⎪⎩45．如图，在ABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分BAC ∠，在AB 上截取AE AC =，连接DE ，已知2cm DE =，3cm BD =，求线段BC 的长.46．如图，在44⨯的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，边长为1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图．(1)在图∥中，画一个格点三角形ABC，使得AB =BC =5CA =；(2)在（1）的条件下，直接写出AC 边上的高；(3)在图∥中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数．47．如图，已知∥ABC ，∥A ＝100°，∥C ＝30°，请用尺规作图法在AC 上求作一点D ，使得∥ABD ＝25°．（保留作图痕迹，不写作法）48．在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥于点D ．(1)如图1，点E ，F 分别在AB ，AC 上，且90EDF ∠=︒，求证：AE CF =；(2)如图2，点M 在AD 的延长线上，点N 在AC 上，且90BMN ∠=︒，求证：AC AN +．49．如图，在∥ABC 和∥ADE 中，∥ACB ＝∥AED ＝90°，∥CAB ＝∥EAD ＝60°，点E ，A ，C 在同一条直线上，AC ＝2EA ，求∥ABD 的度数？50．如图，在平面直角坐标系中，已知，点()0,A a ，(),0B b ，()0,C c ，a ，b ，c 满足()28212a b -+-=(1)直接写出点A ，B ，C 的坐标及ABC 的面积；(2)如图2，过点C 作直线l //AB ，已知(),D m n ）是l 上的一点且满足436m n +=-，且152ACD S ≤△，求n 的取值范围； (3)如图3，(),M x y 是线段AB 上一点，∥求x ，y 之间的关系；∥若点M 向左平移2x 个单位得到点N ，且21BCN S =△，求点M 的坐标．参考答案：1．B【分析】根据AB ∥x 轴，A （﹣3，2），可得B 点的纵坐标为2，又知AB ＝5，可以得到B 点的位于A 左右两边的两个坐标点．【详解】解：∵AB ∥x 轴，A （﹣3，2），∴B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同为2，∵AB ＝5，∴在直线AB 上可以找到两个到A 点距离为5的点，一个在A 点左边为（﹣8，2），一个在A 点右边为（2，2），∴B 点坐标为（﹣8，2）或（2，2），故选：B ．【点睛】本题考查了直角坐标系和图形性质，易错点在于只找到一个点，考虑不全面． 2．C【分析】根据全等三角形的性质，可以得到AC 和AD 的长，然后根据CD AC AD =-，代入数据计算即可．【详解】解：∥ABD ACE ≌△△，3AE =，6AB =， ∥36AD AE AC AB ====，，∥633CD AC AD =-=-=，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可．【详解】根据三角形的三边关系，得A 、1+3=4，不能组成三角形；B 、1+2=3，不能组成三角形；C 、6+6>10，能组成三角形；D 、1+4<6，不能组成三角形；．故选C ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．A【分析】根据等腰三角形性质即可直接得出答案．【详解】解：∥等腰三角形中，一个内角为120°，而三内角的和为180°，∥该内角为顶角，设顶角为∥A ，底角为∥B 、∥C ，则有∥B=∥C ，∥∥A=120°，∥∥B=∥C=()1180-1202︒︒=30°，故选：A ．【点睛】本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题，能够掌握等腰三角形性质即可．5．D【分析】根据全等三角形的对应边相等分别求出BC 、CD ，计算即可．【详解】解：ABC DEC ≅，4CE =，7AC =，4BC CE ∴==，7CD AC ==，4711BD BC CD ∴=+=+=，故选：D ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 6．A【分析】根据各项的特点求出各角即可判断.【详解】A. ∥∥A +∥B = ∥C ，又∥A +∥B + ∥C=180°，∥2∥C=180°得∥C=90°，故为直角三角形；B. ∥A = ∥B = ∥C, 又∥A +∥B + ∥C=180°，∥∥A = ∥B = ∥C =60°故不是直角三角形；C. ∥A-∥B = 90°，∥A +∥B + ∥C=180°，不能得到∥A=90°，∥B = 90°，∥C=90°，故不是直角三角形；D. ∥A = ∥B = 3∥C ，又∥A +∥B + ∥C=180°， ∥∥A = ∥B=67×180°≠90°，∥C=17×180°≠90°，故不是直角三角形；故选A.【点睛】此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键求出各角.7．D【分析】根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．【详解】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；B、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；C、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；D、一个等边三角形的三个角都是60°．故该选项正确．故选D．【点睛】此题考查了三角形的分类，理解各类三角形的定义是解题关键．8．A【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数表示出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∥点M（a，-b）在第三象限，∥a＜0，-b＜0，∥b＞0，∥点N（b，−a）在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．9．B【分析】根据公理定义进行判断．【详解】解：∥、两直线相交，对顶角相等、故命题为真命题；∥、两直线平行，同位角相等，故命题为假命题；∥、同角的余角相等，故命题为真命题；∥、两直线平行，同旁内角互补，命题为假命题；故选：B．【点睛】本题考查了判断命题的真假，解题的关键是能通过运用所学定理、公理对命题进行推导．10．A【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项正确；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．11．C【分析】由题意可求DC 的长，由角平分线的性质可求解．【详解】解：如图，过点D 作DH∥AB ，垂足为H ，∥12AC =，13DC AD =， ∥=3AD DC ∥412=+==AC DC AD DC∥DC=3，∥∥C=90︒∥DC∥BC∥BD 平分∥ABC ，DC∥BC ，DH∥AB ，∥CD=DH=3，∥点D 到AB 的距离等于3，故选：C ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．12．B【分析】∥设快递车从甲地到乙地的速度为x 千米/时，根据两车3小时距离120千米，列出方程，可得∥正确；根据120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，可得∥错误；根据快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，求出点B 横纵坐标，可得∥正确；设快递车从乙地返回时的速度为y 千米/时，则返回时与货车共同行驶的时间为134344⎛⎫- ⎪⎝⎭小时，此时两车还相距75千米，列出方程，即可求解．【详解】解：∥设快递车从甲地到乙地的速度为x 千米/时，则3（x -60）=120，解得：x =100，故∥正确；∥因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故∥错误；∥因为快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B 的横坐标为333344+=，纵坐标为312060754-⨯=，所以点B 的坐标为33,754⎛⎫ ⎪⎝⎭，故∥正确； ∥设快递车从乙地返回时的速度为y 千米/时，则返回时与货车共同行驶的时间为134344⎛⎫- ⎪⎝⎭小时，此时两车还相距75千米，由题意，得 ()1360437544y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得：y =90，故∥正确；所以正确的有∥∥∥，共3个．故选：B【点睛】本题主要考查了函数图象的动点问题，根据题意，从函数图象获取信息，并利用数形结合思想解答是解题的关键．13．A【分析】结合题意根据三角形的面积公式可知如果两个三角形等底同高，则它们面积相等，从而推出1ABC A BC SS =，111A BC A B C S S =，进而得到1117A B C ABC S S =，再以此类推进行求解即可．【详解】解：如图，连接1A C ，∥1AB A B =，1ABC S =△∥1ABC A BC S S =，∥1BC B C =，∥111A BC A B C SS =， ∥1122A B B ABC S S ==，同理可求：11112,2A C A ABC B C C ABC SS S S ==， ∥11111111177A B C A B B A C A B C C ABC ABC S S S S S S =+++==，同理可得，第二次操作后22211177749A B C A B C S S ==⨯=，第三次操作后的面积为749343⨯=，第四次操作后的面积为73432401⨯=，所以按此规律，要使得到的三角形的面积超过2019，至少要经过4次操作．故选：A ．【点睛】本题考查三角形的面积，解题的关键是根据三角形边的关系推出其面积的关系：112A B B ABC S S =，从而结合图形进行求解．14．B【详解】试题分析：21 {10xx->-<由∥得，x＜﹣12，由∥得，x＜1，故不等式组的解集为：x＜﹣12．故选B．【考点】解一元一次不等式组．15．A【分析】找出题目中隐藏的直角三角形，一小组行走路线和二小组行走路线的中点连接，构成一个直角三角形，可以运用勾股定理，计算第一小组要行走的路程．【详解】解：根据行走的路线画出图形：∥第一小组从营地出发向北偏东60°前进，第二小组向南偏东30°方向前进，∥第一小组走的距离为3千米，第二小组走的距离为3千米，而且他们行走的路线夹角为∥AOB=90°，∥∥OAC=60°，∥OAB=45°，∥∥BAC=15°，∥第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向南偏西15°，在图示的三角形中可以运用勾股定理，故选A.【点睛】本题考查勾股定理的应用，解决问题的关键是找出合适的直角三角形，并且用勾股定理求解．16．C【分析】按照图中的顺序对折再剪开即可．【详解】严格按照图中的顺序向上对折，对角顶点对折，沿折痕中点与重合顶点的连线剪开展开可得到两个直角三角形，一个等腰三角形．故选C．【点睛】本题主要考查图形翻折的应用，按照翻折方法进行操作是解题关键． 17．A【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD 垂直平分BC ，过点B 作BQ AC ⊥于点Q ，BQ 交 AD 于点P ，则此时的PC PQ +取最小值，最小值为BQ 的长度，在ABC 中，利用面积法可求出BQ 的长．【详解】解：过点B 作BQ AC ⊥于点Q ，BQ 交 AD 于点P ，如图所示：5AB AC ==，AD 是BAC ∠的平分线，AD BC ∴⊥，∴AD 垂直平分BC ，PC PB ∴=，要使PC PQ +取最小值，则当BQ AC ⊥时，PC PQ PB PQ BQ +=+=为最小值， 11461222S ABC AD BC ∴=⋅=⨯⨯=，又12ABC S AC BQ =⋅， 15122BQ ∴⨯⋅=， 245BQ ∴=，故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称—最短路线问题，等腰三角形的性质以及等面积法，利用点到直线，垂线段最短找出PC PQ +的最小值为BQ 是解题的关键．18．A【分析】方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b 的x 的值，根据图表即可得出此方程的解．【详解】由表格可得：当0y =时，1x =，∴方程0ax b +=的解是1x =故选A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程之间的关系：方程ax+b=0的解为函数值y=0时函数y=ax+b 自变量x 的取值．19．D【分析】先根据三角形的三边关系确定第三边的范围，再判断各选项即可.【详解】解：∥有两条线段长度分别为：2cm ，5cm ，∥设第三条边长为acm ，故5﹣2＜a ＜5+2，则3＜a ＜7，故再添加一条线段长为4cm 时，能构成一个三角形．故选D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，三角形的三边满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.20．B【分析】连接AD ，过D 点作DE ∥AB 于点E ，作DF ∥AC 于点F ，作DG ∥BC 于点G ，根据角平分线的性质可知：AD 也是一条角平分线，则有DE =DF =DG ，根据MDN 平分△ABC 的面积以此来列等式即可求解．【详解】连接AD ，过D 点作DE ∥AB 于点E ，作DF ∥AC 于点F ，作DG ∥BC 于点G ，∥∥ABC 的两条内角平分线相交于点D ，∥DE ＝DF ＝DG ，设MN 平分△ABC 的面积，则BDM S △＋BDN S △＝ADM S △＋ADC S △＋DCN S △，∥BDM S △＝12BM •DE ，ADM S △＝12AM •DE ，ADC S △＝12AC •DF ，DCN S △＝12NC •DG ，BDN S △＝12BN•DG，∥12BM•DE＋12BN•DG＝12AM•DE＋12AC•DF＋12NC•DG，∥BM＋BN＝AM＋AC＋NC，∥BM＋BN＋MN＝AM＋AC＋NC＋MN，即这条直线分成的两个图形的周长比是1：1；故选：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，掌握三角形中三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解答本题的关键．21．-3【分析】根据函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式可求出k=3或-3．【详解】解：∥一次函数图象y＝（k﹣3）x+k2﹣9经过原点，∥k﹣3≠0，即k≠3，把（0，0）代入y=（k-3）x+k2-9得k2-9=0，解得k=3或-3，∥k的值为-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．注意一次项系数不为0．22．-3【分析】当x=-3时，满足x＞-4，但不能得到x2＞16，于是x=-3可作为说明命题“x＞-4，则x2＞16”是假命题的一个反例．【详解】解：说明命题“x＞-4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．23．16【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于2cm，另一边等于7cm，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．【详解】解：当2cm为腰，7cm为底时，∥2+2＜7，∥不能构成三角形；当腰为7cm时，∥2+7＞7，∥能构成三角形，∥等腰三角形的周长为：7+7+2＝16（cm）．故此三角形的周长为16cm．故答案为：16．【点睛】本题考查等腰三角形的性质与三边关系,关键在于记住等腰三角形的性质和三边关系的判定条件.24．4，5，6（写出一个即可）【分析】由构成三角形三边成立的条件可得第三条边的取值范围．【详解】设第三条长为x∥2+5=7，5-2=3∥3＜x＜7．故第三条边的整数值有4、5、6．故答案为：4，5，6（写出一个即可）【点睛】本题考查了构成三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，关键为“任意”两边均满足此关系．25【详解】试题分析：过D作DF∥CE于F，根据等腰三角形的三线合一，得：CF=12.在Rt∥CDF中，根据勾股定理，得：23DF4=.在Rt∥BDF中，13 BF BC CF122 =+=+=，根据勾股定理得：3.考点: 1.等腰三角形的性质;2.勾股定理.26．∥【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．【详解】解：从∥、∥、∥号位置选择一个三角形涂黑，其中不能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是∥号位置的三角形．故答案为：∥．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及等边三角形的性质，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．27．65【分析】先利用平行线的性质得到∥DEF =∥BFE ，再利用折叠的性质与平角的定义求出∥DEF 的度数即可得到答案．【详解】解：由题意可知，AD ∥BC ，∥∥DEF =∥BFE ，由折叠的性质可知DEF D EF '∠=∠，∥50AED '∠=︒， ∥180652AE D DEF D EF '︒-∠'∠=∠==︒， ∥∥BFE =∥DEF =65°，故答案为：65．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟知相关知识是解题的关键． 28．（-1，-5）【分析】根据所给变换可得h （5，1）=（-5，-1），再计算g （-5，-1）即可．【详解】解：h （5，1）=（-5，-1），g （-5，-1）=（-1，-5），故答案为（-1，-5）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正确理解题意．29．第1 利用SAS 得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块【分析】利用SAS ，进而得出全等的三角形，进而求出即可．【详解】为了方便起见，需带上第1块，其理由是：利用SAS 得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．故答案为第1，利用SAS 得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法在实际生活中应用，通过实际情况来考查学生对常用的判定方法的掌握情况．30【分析】由等腰直角三角形的性质，得到2BCAB ，然后利用三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：作DE∥BC ，垂足为E ，如图：∥BD 为ABC ∠的平分线，∥AD DE =，∥90,A AC AB ∠=︒=，∥∥ABC 是等腰直角三角形， ∥2BC AB ，∥BCD △的面积为2，∥122BC DE •=，∥122DE •=，∥12AB DE •=∥ABD △的面积为：12AB DE •=【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理和等腰直角三角形的性质，正确得到2BC AB ．31．6x >【分析】先将P(2，4)代入y=x+a 求a ，再将a 的值代入不等式，求解即可．【详解】解：∥一次函数y x a =+过点()2,4P ，∥4=2+a,∥a=2将a=2代入不等式得：x+2＜2x-4解得：x ＞6故答案为：x ＞6【点睛】本题考查的是一次函数的性质和求不等式的解，熟练掌握性质是解题的关键． 32．6【分析】如图，过点E 作ET ∥AB 于T ．证明ET =EC ，可得结论．【详解】解：如图，过点E 作ET ∥AB 于T ．∥BC =14，BE =8，∥EC =BC -BE =6，由作图可知，AE 平分∥CAB ，∥EC ∥AC ，ET ∥AB ，∥ET =EC =6，故答案为：6．【点睛】本题考查作图——复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．33．16°【详解】∥在∥ABC 中，若∥ABC=90°，∥A=58°，∥∥C=90°-58°=32°，∥CD=CB ， ∥∥CBD=∥CDB=180180327422C -∠-==， ∥∥ABD=∥ABC-∥CBD=90°-74°=16°.34．【分析】根据题意画出以下图形，然后根据等腰三角形性质得出BD=DC=1，进而利用勾股定理求出AD 即可.【详解】如图所示，AB=AC=3，BC=2，AD 为底边上的高，根据等腰三角形性质易得：BD=CD=1，∥在Rt∥ADC 中，2AD故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质以及勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.35．8【分析】证明DEF 是等边三角形，设BD x =，根据等边三角形的性质，以及含30度角的直角三角形的性质，由AD BD AB +=即可得到结论．【详解】解：点D 与点H 重合时，如图，∥ABC 是等边三角形，∥60∠=∠=∠=︒A B C ，∥DE AC ⊥，EF BC ⊥FH AB ⊥，，∥90BDF DEA EFC ∠=∠=∠=︒，∥30ADE ∠=︒∥60EDF ∠=︒，同理可得，60DFE FED ∠=∠=︒∥DEF 是等边三角形∥DE EF DF ==∥ADE BFD CEF ≌≌∥BD AE CF ==，设BD x =，30DFB ∠=︒∥2AD BF x ==，∥4x =，∥8AD =．故答案为：8．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，证明DEF 是等边三角形是解题的关键．36．＝ 20 13【分析】（1）如图1，过A 作AH ∥BC 于H ，根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以S △ABD =S △ACD ；（2）根据三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，即可得到结果；（3）连接AO ，由AD ：DB =1：3，得到S △ADO =13S △BDO ，同理可得S △CEO =12S △AEO ，设S △ADO =x ，S △CEO =y ，则S △BDO =3x ，S △AEO =2y ，由题意得列方程组即可得到结果．．【详解】解：（1）如图1，过点A 作AH ∥BC 于H ，∥AD 是∥ABC 的BC 边上的中线，∥BD ＝CD ， ∥1122ABD ACD S AD BD S AD CD =⋅=⋅△△，∥ABD ACD S S ，故答案为：＝；（2）由题意得：1302ABE ACD ABC S S S ===△△△， ∥230230x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1010x y =⎧⎨=⎩， ∥10AOD BOD S S ＝＝△△，∥101020AOD AOE ADOE S S S ＝＋＝＋＝△△四边形，故答案为：20；（3）如图3，连接AO ，∥AD ：DB ＝1：3，∥S △ADO ＝13S △BDO ， ∥CE ：AE ＝1：2，∥S △CEO ＝12S △AEO ，设S △ADO ＝x ，S △CEO ＝y ，则S △BDO ＝3x ，S △AEO ＝2y ，由题意得：S △ABE ＝23S △ABC ＝40，S △ADC ＝14S △ABC ＝15， ∥3154240x y x y +=⎧⎨+=⎩解得92x y =⎧⎨=⎩ ∥S 四边形ADOE ＝S △ADO ＋S △AEO ＝x ＋2y ＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，列二元一次方程组解决几何问题，等高三角形的面积的比等于底的比，熟练掌握这个结论是解题的关键．37．10m m <≠且【详解】去分母得(x-2)(x +m)−m(x +2)=(x +2)(x −2)，整理,得-2x =4m-4，解得x=-2m+2,∥关于x 的分式方程122x m m x x ++=+-的解为正数， ∥x=-2m+2>0，∥1m <，∥20x +≠，20x -≠，∥x≠-2，x≠2，即m≠2，m≠0，∥10m m <≠且，故答案为10m m <≠且.38．()674,1-【分析】先根据()62,0P ，()124,0P ，即可得到()62,0n P n ，()612,1n P n +，再根据()63362336,0P ⨯⨯，可得()2016672,0P ，进而得到()2021674,1P -．【详解】解：由图可得，()62,0P ，()124,0P ，…()62,0n P n ，()612,1n P n +，()6221,1n P n ++,()6321,0n P n ++,()6421,1n P n ++-,()6522,1n P n ++- 202163365÷=⋅⋅⋅，∥()202123362,1P ⨯+-，即()2021674,1P -，故答案为：()674,1-．【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P 6n （2n ，0）．39．94．【分析】由点E 为AD 的中点，可得ABC ∆与BCE ∆的面积之比，同理可得BCE ∆和EFC ∆的面积之比，问题即得解决.【详解】解：E 为AD 的中点，21ABD BDE SS ∴=：：，21ACD CDE S S =：：， 21ABC BCE S S ∴=：：， F 为BE 的中点，21BCE EFC S S ∴=：：，9ABC S =，1199444EFC ABC S S ∴==⨯=；故答案为94．【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质和等积变换，解题的关键是熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.40．2或【分析】依据在Rt∥ABC 中，∥BAC =90°，∥B =30°，AC =3，即可得到AB情况进行讨论：∥∥ADB '=90°，∥∥DAB '=90°，分别依据等腰直角三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，即可得到BD 的长．【详解】解：在Rt∥ABC 中，∥BAC =90°，∥B =30°，AC =3，∥AB =分两种情况：∥如图（1）所示，若∥ADB '=90°，则AC B 'D ，∥∥ACB '=∥DB 'C =∥B =30°，∥BCB '=30°，由折叠可得∥DCB'=12∥BCB'=15°，∥∥ACD=45°，∥ADC=45°，∥AC=AD=3，∥BD=AB-AD=3；∥如图（2）所示，若∥DAB'=90°，则B'，A，C三点共线，由折叠可得，∥B'=∥B=30°，∥Rt∥AB'D中，AD=12B'D=12BD，又∥AB∥BD=23AB=综上所述，BD的长为2或故答案为：2或【点睛】本题主要考查了折叠问题以及含30°角的直角三角形的性质，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．41．13x≤<【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据两个不等式的解集取公共部分求出不等。

浙教版八年级数学上册第1章测试题及答案

浙教版八年级数学上册第1章测试题及答案1．1《认识三角形》同步练习题一、选择题1．一定可以把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是( ) A ．三角形的中线 B ．三角形的角平分线 C ．三角形的高线 D ．以上说法均不正确2．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是BC 上的两点，且BD ＝DE ＝EC ，则图中面积相等的三角形有( ) A ．4对 B ．5对 C ．6对 D ．7对(第2题图) (第3题图)3．如图，在△ABC 中，AB>AC ，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，BE 是△ABD 的角平分线，有下列结论： ①∠ABE ＝∠DBE ；②BC ＝2BD ＝2CD ；③△ABD 的周长等于△ACD 的周长．其中正确的个数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．如图，已知∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，则图中与∠A 相等的角是 ( ) A.∠1B ．∠2C ．∠BD ．∠1，∠2和∠B(第4题图)二、填空题5．在直角三角形中两个锐角的差为20º，则这两个锐角的度数分别为 .6．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是____ ，周长的取值范围是______．7．在△ABC 中，三边长分别为正整数a ，b ，c ，且c ≥b ≥a ＞0，如果b ＝4，则这样的三角形共有_________个．8．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线． (1)若 BC ＝6 cm ，则CD ＝ cm ； (2)若CD ＝a ，则BC ＝；(3)若ABD S ∆＝8 cm ²，则ACD S ∆＝ cm ².(第8题图) (第9题图)9．如图，在锐角△ABC 中，CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高线，且CD ，BE 交于点P.若∠A ＝70°，则∠BPC ＝110°；若∠BPC ＝100°，则∠A ＝ . 三、解答题10．如图，在△ABC 中，∠BAD ＝∠B ，∠CAD ＝40°，∠ACE ＝120°，请判断AD 是否是△ABC 的角平分线，并说明理由．(第10题图) 11．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是BC ，AD 的中点，连结BE.若ABC S ∆＝16 cm ²，求ABE S ∆.(第11题图)12．如图，在△ABC 中，AB>AC ，AD 是BC 边上的中线，已知△ABD 与△ACD 的周长之差为8，求AB －AC 的值．(第12题图) 13．已知在△ABC 中，∠A ＝45°，高线BD 和高线CE 所在的直线交于点H ，求∠BHC 的度数．(第13题图)14．在△ABC 中，AB ＝AC ，P 是BC 上任意一点．(1)如图①，若P 是BC 边上任意一点，PF ⊥AB 于点F ，PE ⊥AC 于点E ，BD 为△ABC 的高线，请探求PE ，PF 与BD 之间的数量关系； (2)如图②，若P 是BC 的延长线上一点，PF ⊥AB 于点F ，PE ⊥AC 于点E ，CD 是△ABC 的高线，请探求PE ，PF 与CD 之间的数量关系．(第14题图)15．(1)如图①所示，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BO 与∠ACB 的平分线CO 交于点O ，试探求∠A 与∠BOC 的数量关系；(2)如图②，在△ABC 中，D 是边AB 延长线上一点，E 是边AC 延长线上一点， ∠CBD 的平分线BO 与∠BCE 的平分线CO 交于点O.试探求： ①∠A 与∠BOC 的数量关系；②按角的大小来判断△BOC 的形状．(第15题图)参考答案一、1.A 2.A 3.C 4．B二、5．，； 6．； 7．10； 8.3 2a 8；︒65︒2532周长20,164<<<<BC9. 15. 80°；三、10.【解】AD 是△ABC 的角平分线．理由如下：∵∠ACE ＋∠ACB ＝180°， ∠B ＋∠BAC ＋∠ACB ＝180°， ∴∠B ＋∠BAC ＝∠ACE ＝120°，即∠B ＋∠BAD ＋∠CAD ＝120°. ∵∠CAD ＝40°，∴∠B ＋∠BAD ＝120°－40°＝80°. 又∵∠B ＝∠BAD ，∴2∠BAD ＝80°， ∴∠BAD ＝40°，∴∠BAD ＝∠CAD ， ∴AD 是△ABC 的角平分线. 11.【解】∵D 是BC 的中点， ∴ABD S ∆＝ACD S ∆＝1/2ABC S ∆＝8 cm ². ∵E 是AD 的中点，∴ABE S ∆＝BDE S ∆＝1/2ABD S ∆＝4 cm ². 12.【解】∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD. ∵ABD C ∆＝AB ＋BD ＋AD ，ACD C ∆＝AC ＋CD ＋AD ， ∴AB ＝ABD C ∆－BD －AD ，AC ＝ACD C ∆－CD －AD.∴AB －AC ＝(ABD C ∆－BD －AD)－(ACD C ∆－CD －AD)＝ABD C ∆－ACD C ∆＝8. 13.【解】(1)当△ABC 为锐角三角形时，如题图①. ∵BD ，CE 是△ABC 的高线， ∴∠ADB ＝∠BEH ＝90°.又∵∠A ＝45°，∴∠ABD ＝45 °，∴∠BHE ＝45°， ∴∠BHC ＝180°－∠BHE ＝135°. (2)当△ABC 为钝角三角形时，如题图②. ∵BD ，CE 是△ABC 的高线， ∴∠ADB ＝∠BEH ＝90° . 又∵∠A ＝45°，∴∠ABD ＝45°， ∴∠BHC ＝180°－∠ABD －∠BEH ＝45°. 综上所述，∠BHC ＝135°或45°. 14.【解】(1)连结PA. ∵ABC S ∆＝APB S ∆＋APC S ∆， ∴12AC •BD ＝12AB •PF ＋12AC •PE. ∵AB ＝AC ，∴BD ＝PE ＋PF.(2)连结PA.∵PAB S ∆＝ABC S ∆＋ACP S ∆， ∴12AB •PF ＝12AB •CD ＋12AC •P E.∵AB ＝AC ，∴PF ＝CD ＋PE ，即PF －PE ＝CD.15【解】(1)∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，∴∠OBC＋∠OCB＝12(∠ABC＋∠ACB)．∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∴∠OBC＋∠OCB＝90°－12∠A.又∵∠OBC＋∠OCB＝180°－∠BOC，∴180°－∠BOC＝90°－12∠A，∴∠BOC＝90°＋12∠A.(2)①∵BO平分∠CBD，CO平分∠BCE，∴∠CBO＝12∠CBD，∠BCO＝12∠BCE，∴∠CBO＋∠BCO＝12(∠CBD＋∠BCE)．∵∠ABC＋∠CBD＝180°，∠ACB＋∠BCE＝180°，∴∠CBD＋∠BCE＝360°－(∠ABC＋∠ACB)．∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∴∠CBD＋∠BCE＝180°＋∠A，∴∠CBO＋∠BCO＝12(180°＋∠A)＝90°＋12∠A.∵∠BOC＝180°－(∠CBO＋∠BCO)，∴∠BOC＝180°－90°－12∠A＝90°－12∠A.②∵∠CBO＝12∠CBD，∠BCO＝12∠BCE，且∠CBD<180°，∠BCE <180°，∴∠CBO<90°，∠BCO<90°.又∵∠BOC＝90°－ 12∠A，∴∠BOC<90°.∴∠BOC，∠CBO，∠BCO都是锐角，∴△BOC为锐角三角形．1.2 定义与命题一、选择题1、下列说法正确的是（）A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题C．真命题都是定理 D. 定理都是真命题2、命题“对顶角相等”是( )A．角的定义B．假命题C．公理D．定理3、下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形. 则以下结论正确的是（）A．只有命题①正确 B．只有命题②正确C．命题①，②都正确 D．命题①，②都不正确4、下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（）A ．9B ．16C ．8D ．4二、填空题5、命题“相等的角是对顶角”是命题（填“真”或“假”）．6、命题“对顶角相等”的逆命题是，逆命题是命题（填：真或假）。

浙教版八年级上数学第一章训练试卷(3)

浙教版八年级数学训练试卷（三）一、选择题1．如图，AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，且点O到AB的距离OD＝2，△ABC的周长为28，则△ABC的面积为（）A．7 B．14 C．21 D．282．如图所示，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．如图，已知AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF，②△BDF≌△CDE，③点D在∠BAC的平分线上，以上结论正确的是（）A．①②③B．②③C．①③D．①4．如图，在△ABC中，已知点P、Q分别在边AC、BC上，BP与AQ相交于点O，若△BOQ、△ABO、△APO的面积分别为1、2、3，则△PQC的面积为（）A．22 B．22.5 C．23 D．23.55．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点D在点E的左侧，已知AE＝2，DE＝1，S△ABC＝8，CE＝（）A．1 B．2 C．3 D．6．如图，D，E，F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3＝（）A．300°B．240°C．180°D．120°7．如图，△ABC≌△ADE，AE与BC交于点G，AC与DE交于点F，DE与BC交于点H．若△ABG的面积为2S，△AFH的面积为S，△EGH的面积等于S，则△ABC的面积等于（）A．6S B．5S C．4S D．无法计算8．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．69．在△ABC和△ADC中，有下列三个论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC．将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成三个命题：（1）若AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，则BC＝DC；（2）若AB＝AD，BC＝DC，则∠BAC＝∠DAC；（3）若∠BAC＝∠DAC，BC ＝DC，则AB＝AD．其中，真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．010．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC＝120°，则∠D＝（）A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空题1、如图所示，在△ABC中，AH垂直BC于H，则以AH为高线的三角形有．若E、F是BC的三等分点，则S△ABE S△AEF S△AFC（填“＜”“＞”或“＝”）2、已知等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′、EB′分别交边AC于点F、G，若∠ADF＝76°，则∠GEC的度数为．3、两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC垂直平分BD；③BD垂直平分AC；④四边形ABCD的面积＝AC•BD，其中正确结论的序号是．4、如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝α，∠A′DB＝β，且α＜β，则∠A等于（用含α、β的式子表示）．5、在△ABC中，已知∠A＝60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，∠BOC的平分线交BC于F，则下列说法中正确的是．①∠BOE＝60°，②∠ABD＝∠ACE，③OE＝OD④BC＝BE+CD6、如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝3cm，BC＝9cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．三、解答题1、如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，BC＝CD，延长AD到E点，使DE＝AB．（1）求证：∠ABC＝∠EDC；（2）连接AC，求证：AC＝CE．2、如图，AD＝DE＝EC，F是BC中点，G是FC中点，如果三角形ABC的面积是72平方厘米，则阴影部分是多少平方厘米？3‘’如图，在梯形ABCD中，AB＝DC＝12cm，BC＝15cm，∠B＝∠C，点E为边AB上一点，且AE＝5cm．点P在线段BC上以每秒3cm的速度由点B向点C运动，点Q是线段CD上一点．设点P运动时间为t秒，请回答下列问题：（1）线段BP的长为cm，CP的长为cm；（用含t的代数式表示）（2）要使以点C，Q，P为顶点的三角形与△BPE全等，求满足条件的t的值和线段BP 的长．4、综合与实践．主题：探究平行线的性质与判定．素材：一副三角尺（一块含30°，一块含45°）、两根相同的长木棒．步骤1：如图，摆放两根木棒使MN∥PQ（可上下平移调节距离）．步骤2：将一副三角尺按如图方式进行摆放，恰好满足∠NAC＝20°，∠MAE＝∠CBQ．（1）∠ABQ的度数为，∠CBQ的度数为；（2）试判断AB与DE的位置关系，并说明理由．5、如图，已知AC＝BC，点D是BC上一点，∠ADE＝∠C．（1）如图1，若∠C＝90°，∠DBE＝135°，求证：①∠EDB＝∠A；②DA＝DE．（2）如图2，请直接写出∠DBE与∠C之间满足什么数量关系时，总有DA＝DE成立．6、如图所示的图形，像我们常见的符号——箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”．探究：（1）观察“箭头四角形”，试探究图1中∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的关系，并说明理由；应用：（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B，C，若∠A＝60°，则∠ABX+∠ACX＝°；②如图3，∠ABE，∠ACE的二等分线（即角平分线）BF，CF相交于点F，若∠BAC＝60°，∠BEC＝130°，求∠BFC的度数．7、如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s．（1）如图①，当t＝时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度。

新整理浙教版初二上册数学练习题

浙教版初二上册数学练习题浙教版初二上册数学练习题1．小敏准备用350元零用钱给贫困地区的学生买一些钢笔．若钢笔每支18元，则小敏最多能购买__19__支．2．一个长方形的长为xm，宽为50m，如果它的周长不小于280m，那么x应满足x≥90．3．若干名同学合影，每人交费0.7元，一张底片0.68元，冲印一张相片0.5元，每人分一张，并将收来的钱尽量用完，则这张照片上的同学至少有__4__名．4.在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多为900元．若此项活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费为15元，则参加这项活动的学生人数最多为__40__人．5．小芳用30元钱买笔记本和练习本共20本，已知每本笔记本4元，每本练习本0.5元，那么她最多能买笔记本BA.4本B.5本C.6本D.7本6．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车数量比原来多6辆，15天的产量就超过了原来20天的产量，问：原来每天最多能生产多少辆汽车？【解】设原来每天生产x辆，15x＋620x，解得x<18.答：原来每天最多能生产17辆汽车．7．有10个菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知种甲种蔬菜每亩可获利0.5万元，种乙种蔬菜每亩可获利0.8万元．若要使总获利不低于15.6万元，最多安排多少人种甲种蔬菜？【解】设最多安排x人种甲种蔬菜，则安排10－x人种乙种蔬菜，由题意，得0．5×3x＋0.8×210－x≥15.6，解得x≤4.∴x的整数解为x＝4.答：最多安排4人种甲种蔬菜．8．采石厂工人进行爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400m及以外的安全区域，导火线的燃烧速度是1cm/s，人离开的速度是5m/s，则导火线的长度至少需要DA.70cmB.75cmC.79cmD.80cm【解】设导火线长xcm，由题意，得x1≥4005，解得x≥80.9．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销．商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．1该商场两次共购进这种运动服多少套？2如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元不考虑运费等其他因素，利润率＝利润成本×100%?【解】1设商场第一次购进x套运动服，由题意，得680002x －32000x＝10，解得x＝200.经检验，x＝200是所列方程的根．2x＋x＝2×200＋200＝600.∴商场两次共购进这种运动服600套．2设每套运动服的售价为y元，由题意，得600y－32000－6800032000＋68000≥20%，解得y≥200.∴每套运动服的售价至少是200元．10．为了援助失学儿童，小明从20xx年1月份开始，每月将相等数额的零用钱存入已有部分存款的`储蓄盒内，准备每6个月将储蓄盒内存款一并汇出汇款手续费不计．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．1在小明20xx年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？2为了实现到20xx年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，小明计划从20xx年1月份开始，每月存款都比20xx年每月存款多t元t为整数，求t的最小值．【解】1设小明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，依题意，得2x＋y＝80，5x＋y＝125，解得x＝15，y＝50，即储蓄盒内已有存款50元．2由1得，小明20xx年共有存款12×15＋50＝230元，∵20xx年1月份后每月存入15＋t元，20xx年1月到20xx 年6月共有30个月，∴依题意，得230＋3015＋t＞1000，解得t＞1023，∴t的最小值为11.11．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A型B型价格万元/台1210处理污水量吨/月240200年消耗费万元/台11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．1请你设计几种购买方案；2若企业每月产生的污水量为20xx吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？3在第2问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水处理厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水处理厂处理相比较，10年节约资金多少万元？注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费．【解】1设购买A型x台，由题意，得12x＋1010－x≤105，解得x≤2.5，∴x＝0，1，2.∴有3种方案，方案一：购10台B型；方案二：购1台A 型，9台B型；方案三：购2台A型，8台B型．2设购买A型x台，则需满足240x＋20010－x≥20xx，解得x≥1.又∵x≤2.5，∴x＝1或2.当x＝1时，购买设备的资金为12×1＋10×9＝102万元；当x＝2时，购买设备的资金为12×2＋10×8＝104万元，∵104102，∴购1台A型，9台B型．310年企业自己处理污水的费用为12＋10×9＋10×10＝202万元；10年污水处理厂处理污水的费用为20xx×12×10×10＝2448000元＝244.8万元，244.8－202＝42.8万元，∴可节约42.8万元．【浙教版初二上册数学练习题】相关文章：1.初二上册数学应用题练习题精选2.初二上册数学同步练习题3.六年级下册数学四则混合运算练习题（浙教版）4.初一暑假数学练习题5.100以内数学口算练习题6.小学数学口算练习题7.四年级数学上册除法的计算练习题8.四年级上册数学确定位置练习题。

浙教版初二上数学_试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/4D. √-12. 若a、b是实数，且a+b=0，则a、b互为（）A. 相等B. 相反数C. 相乘D. 相除3. 已知x=2是方程2x+3=7的解，则方程3x-1=？的解是（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 若x²=9，则x的值为（）A. ±3B. ±2C. ±1D. ±0.56. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正方形7. 若a=5，b=3，则a²-b²的值为（）A. 16B. 8C. 5D. 28. 已知函数f(x)=2x-3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 79. 下列数中，质数是（）A. 4B. 6C. 8D. 910. 若一个数的倒数是1/5，则这个数是（）A. 5B. 10C. 15D. 20二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x=2是方程3x-4=？的解，则？的值为______。

12. 若a、b是实数，且a-b=5，则a²-b²的值为______。

13. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是______。

14. 已知函数f(x)=x²+2x+1，则f(1)的值为______。

15. 若一个数的倒数是-1/3，则这个数是______。

16. 下列图形中，中心对称图形是______。

17. 若a=5，b=3，则a²+b²的值为______。

18. 已知函数f(x)=3x+2，则f(-1)的值为______。

浙教版初二数学上册尺规作图练习

浙教版初二数学上册1A 组1．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是(B)(第1题)A ． SASB ． SSSC ． ASAD ． AAS(第2题)2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧分别交于M ，N 两点，过M ，N 两点的直线交AC 于点E ，交AB 于点D ．若AC ＝6，BE ＝4，则CE 的长为(B)A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 3．如图，已知△ABC ，AB<BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA ＋PC ＝BC ，则下列选项中，正确的是(D)4．如图，已知△ABC ，求作BC 边上的中线(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．(第4题)(第4题解)【解】如解图，AD 即为所求作的BC 边上的中线．5．如图，一块三角形模具的阴影部分已破旧．(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就能够不带残留的模具片到店铺加工一块与原先的模具ABC 形状和大小完全相同的模具A ′B ′C ′？请简要说明理由．(2)作出模具△A ′B ′C ′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．(第5题)(第5题解)【解】 (1)量出∠B 和∠C 的度数及BC 边的长度即可作出与△ABC 形状和大小完全相同的三角形．理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．(2)如解图，△A ′B ′C ′确实是所求作的三角形．B 组(第6题)6．如图，已知钝角三角形ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以点C 为圆心，CA 长为半径画弧①；步骤2：以点B 为圆心，BA 长为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3：连结AD ，交BC 的延长线于点H ．下列叙述正确的是(A)A ． BH 垂直平分线段ADB ． AC 平分∠BADC ． S △ABC ＝BC ·AHD ． AB ＝AD【解】连结CD ，BD ．∵CA ＝CD ，BA ＝BD ，BC ＝BC ，∴△ABC ≌△DBC(SSS)，∴∠ABC ＝∠DBC ．在△ABH 与△DBH 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DB ，∠ABH ＝∠DBH ，BH ＝BH ，∴△ABH ≌△DBH(SAS)， ∴AH ＝DH ，∠AHB ＝∠DHB ＝90°，∴BH 垂直平分线段AD ，故A 正确．AC 不一定平分∠BAD ，故B 错误．S △ABC ＝12BC ·AH ，故C 错误．AB 不一定等于AD ，故D 错误．(第7题)7．如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧．②以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧交于点D ．③连结BD ，与AC 交于点E ，连结AD ，CD ．求证：△ABE ≌△ADE ．【解】在△ABC 与△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ， ∴△ABC ≌△ADC(SSS)，∴∠BAC ＝∠DAC ．在△ABE 和△ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ， ∴ABE ≌ADE(SAS)．8．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ．(1)作图：在AC 上任取一点D ，延长BD ，并在BD 的延长线上取点E ，使AE ＝AB ，连结AE ，作∠EAC 的平分线AF ，AF 交DE 于点F(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．(2)在(1)的条件下，连结CF ．求证：∠E ＝∠ACF ．,(第8题)),(第8题解))【解】 (1)如解图所示．(2)在△ACF 和△AEF 中，∵AE ＝AB ＝AC ，∠EAF ＝∠CAF ，AF ＝AF ，∴△ACF ≌△AEF(SAS)，∴∠E ＝∠ACF ．9．如图，已知线段a ，b 及∠α．求作：△ABC ，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a ，另一边等于b(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．,(第9题)),(第9题解)) 【解】作法如下：(1)作∠MBN ＝∠α．(2)在BM 上截取线段AB ＝b ．(3)以点A 为圆心，a 为半径画弧，交BN 于点C1，C2，连结AC1，A C2，则△ABC1和△ABC2即为所求作的三角形(如解图)．数学乐园10．如图，三条公路两两相交于点A ，B ，C ，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等，则符合要求的位置有几个？请你找出所有加油站的位置(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论)．,(第10题)),(第10题解)) 【解】如解图所示，P1，P2，P3，P4即为加油站的位置，共有4个符合要求的位置．1.6 尺规作图 1．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是( )(第1题)A ． SASB ． SSSC ． ASAD ． AAS(第2题)2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧分别交于M ，N 两点，过M ，N 两点的直线交AC 于点E ，交AB 于点D ．若AC ＝6，BE ＝4，则CE 的长为( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 43．如图，已知△ABC ，AB<BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA ＋PC ＝BC ，则下列选项中，正确的是( )4．如图，已知△ABC ，求作BC 边上的中线(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．(第4题)(第4题解)5．如图，一块三角形模具的阴影部分已破旧．(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就能够不带残留的模具片到店铺加工一块与原先的模具ABC 形状和大小完全相同的模具A ′B ′C ′？请简要说明理由．(2)作出模具△A ′B ′C ′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．(第5题)(第6题)6．如图，已知钝角三角形ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以点C为圆心，CA长为半径画弧①；步骤2：以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连结AD，交BC的延长线于点H．下列叙述正确的是( )A．BH垂直平分线段ADB．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AHD．AB＝AD(第7题)7．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧．②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧交于点D．③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．求证：△ABE≌△ADE．8．如图，已知△ABC，AB＝AC．(1)作图：在AC上任取一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE＝AB，连结AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．(2)在(1)的条件下，连结CF．求证：∠E＝∠ACF．,(第8题))9．如图，已知线段a，b及∠α．求作：△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另一边等于b(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．,(第9题))10．如图，三条公路两两相交于点A，B，C，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等，则符合要求的位置有几个？请你找出所有加油站的位置(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论)．,(第10题))。

浙教版八年级数学上册同步练习(PDF版)4.1 探索确定位置的方法

A. 7,6
B. 7,10
C. 2,6
D. 3,10
7. 在平面直角坐标系中，�� 为坐标原点，点 A 的坐标为 1, 3 ，�� 为 �� 轴上一点，且使得 △ �� 为等腰三角形，则满足条件的点 �� 的个数为 ( A. 1 B. 2 ) C. 3 D. 4
3. 红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题．图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为 �� 轴，�� 轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为 −5,7 ，表示腊子口的点的坐标为 4, −1 ，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是
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A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
10. 如图，�� 处在 �� 处的南偏西 45∘ 方向，�� 处在 �� 处的南偏东 15∘ 方向，�� 处在 �� 处的北偏东 80∘ 方向，则 ∠�� 等于
A. 泸定桥
B. 瑞金
C. 包座
D. 湘江
4. “健步走”越来越受到人们的喜爱．一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园（路线：森林公园—— 玲珑塔 —— 国家体育场——水立方），如图．假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为 −1,0 ，森林公园的坐标为 −2,2 ，则终点水立方的坐标为
13. 中国象棋是一个具有悠久历史的游戏．如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶点上的一个点，若棋子“帅”对应的数对 1,0 ，棋子“象”对应的数对 3, −2 ，则图中棋盘上 “卒”对应的数对是．

浙教版初二数学上册试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. √4C. 0.1D. π2. 若a、b是方程x^2-3x+2=0的两根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知函数f(x)=2x-3，若f(x)=1，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10, 13B. 2, 5, 8, 11, 14C. 3, 6, 9, 12, 15D. 4, 7, 10, 13, 165. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 已知点P（-2，3）关于直线y=x的对称点为Q，则点Q的坐标为（）A.（-3，2）B.（2，-3）C.（3，-2）D.（-2，-3）7. 若a、b是方程2x^2-5x+2=0的两根，则a^2+b^2的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 128. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x)=x^2+1B. f(x)=|x|C. f(x)=x^3D. f(x)=√x9. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积为（）A. 6B. 8C. 10D. 1210. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(2)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a、b是方程x^2-5x+6=0的两根，则a+b=________，ab=________。

12. 已知函数f(x)=3x-2，若f(x)=7，则x=________。

13. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C=________。

14. 已知点P（-1，2）关于直线y=-x+1的对称点为Q，则点Q的坐标为________。

浙教版八年级数学上册边边边(SSS)同步练习(解析版)

浙教版八年级数学上册第1章三角形的初步知识1.5三角形全等的判定 1.5.1边边边(SSS) 同步练习1. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定（）A. △ABD≌△ACDB. △BDE≌△CDEC. △ABE≌△ACED. 以上都不对【答案】C【解析】试题分析：根据AB=AC，BE=CE，AE=AE可以得出△ABE≌△ACE.考点：三角形全等的判定2.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS”还需要添加一个条件是( )A. AD＝CDB. AD＝CFC. BC∥EFD. DC＝CF【答案】B【解析】【分析】根据题意AB＝DE，BC＝EF，，要用SSS证明△ABC≌△DEF，需要添加AC=DF或AD=CF;【详解】解：∵AD=FC，∴AD+DC=CF+DC，∴AC=DF，在△ABC和△FED中∴△ABC≌△DEF，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，证得AC=DF是解题的关键．3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A. 垂线段最B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 三角形的稳定性【答案】D【解析】【分析】根据三角形的稳定性即可解答．【详解】一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，利用三角形的稳定性是解题的关键．4.如图,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE=BE;④BF=BE,可利用的是( )A. ①或②B. ②或③C. ①或③D. ①或④【答案】A【解析】由题意可得，要用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，需要AB=FE，若添加①AE=FB，则可得AE+BE=FB+BE，即AB=FE，故①可以；若添加AB=FE，则可直接证明两三角形的全等，故②可以。

八上浙教版数学练习题

八上浙教版数学练习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式2x-3>0的解集？A. x>3B. x<3C. x>1.5D. x<1.52. 函数y=-2x+1与x轴的交点坐标是：A. (1/2, 0)B. (0, 1)C. (1, 0)D. (0, -1)3. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，那么三角形ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4. 计算下列二次根式的结果：√(9+16) =A. 5B. √25C. 5√2D. √415. 以下哪个分数不能化简为最简分数？A. 3/6B. 8/12C. 5/10D. 7/146. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 无法确定7. 计算下列有理数的乘积：(-2) × (-3) × 4 =A. -24B. 24C. -6D. 68. 以下哪个选项是方程2x-5=3的解？A. x=4B. x=1C. x=2D. x=39. 计算下列多项式的乘积：(x+2)(x-2) =A. x^2 - 4B. x^2 + 4C. x^2 - 2x + 4D. x^2 + 2x - 410. 一个数的立方等于-8，那么这个数是：A. 2B. -2C. 4D. -4二、填空题（每题2分，共20分）11. 计算下列有理数的除法：(-8) ÷ (-2) = _______。

12. 将下列分数化为最简分数：9/18 = _______。

13. 计算下列二次根式的乘积：√3 × √12 = _______。

14. 已知一个数的平方是25，那么这个数是 _______ 或 _______。

15. 计算下列多项式的除法：(x^2 - 4) ÷ (x - 2) = _______。

16. 计算下列有理数的加法：(-3) + (-1) + 5 = _______。