【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第21讲 周期问题(学生版)

第21讲周期问题

学习目标

学会对一个周期问题进行分析、推理；

利用我们的规律来解决一些较简单的问题；

通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。

知识梳理

一、周期问题

在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。

二、解题策略

在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。

典例分析

考点一：一般周期问题

例1、小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？

例2、你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。

（1）□△□△□△□△……

（2）□△△□△△□△△……

例3、100个3相乘，积的个位数字是几？

例4、有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？

例5、小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？

考点二：较复杂周期问题

例1、有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。

（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？

例2、假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？

A B C D

1 2 3 4

5 6 7 8

9…

例3、1991年1月1日是星期二，（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？（2）1994年1月1日是星期几？

例4、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年…。如果公元1年属鸡年，那么公元2001年属什么年？

实战演练

➢课堂狙击

1、“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2010个字是什么？

2、盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？

3、2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？

4、100个2相乘，积的个位数字是几？

5、有一列数按“9453672945367294……”排列，那么前50个数字之和是多少？

6、同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？

7、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号。（1）如果公元3年属猪年，那么公元2000年属什么年？

（2）如果公元6年属虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？

（3）公元2001年属蛇年，公元2年属什么年？

8、有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），22、59、2001各在哪一条线上？

➢课后反击

1、把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？

2、公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？

3、2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？

4、50个7相乘，积的个位数字是几？

5、有一列数“7231652316523165……”，请问从左起第2个数字到第25个数字之间（含第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？

6、一个圆形花辅周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗。花辅周围共插了多少面黄旗？

7、河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排列。问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？

8、2001个学生按下列方法编号排成五列：

一二三四五

1 2 3 4 5

9 8 7 6

10 11 12 13

17 16 15 14

…

问：最后一个学生应该排在第几列？

直击赛场

1、●表示实心圆，○表示空心圆，若干个实心圆与空心圆排成一行如下：

○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●……

在前200个圆中有________个实心圆。

2、今天（2010年4月11日）是星期日，则2010年的六一儿童节是星期。

重点回顾

（1）能够发现周期问题的规律；

（2）利用我们的规律来解决的问题；

重点和难点突破：

（1）在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数

（2）然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。

➢本节课我学到了

➢我需要努力的地方是

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