八年级上册数学 期末试卷检测题(Word版 含答案)
初二数学上期末试卷及解析
一、选择题(每题3分,共30分)1. 若a、b、c是三角形的三边,且a+b+c=10,a+c=8,则b的值为()A. 1B. 2C. 3D. 4解析:由a+c=8,得b=10-(a+c)=2。
故选B。
2. 若x²+4x+4=0,则x的值为()A. 2B. -2C. 1D. -1解析:由x²+4x+4=(x+2)²=0,得x=-2。
故选B。
3. 若a、b、c是等差数列的前三项,且a+b+c=12,b+c=8,则a的值为()A. 2B. 3C. 4D. 5解析:由b+c=8,得b=4。
由a+b+c=12,得a+c=8,即2c=8,得c=4。
由等差数列的性质,得b-a=c-b,即a=2。
故选A。
4. 若x=1+√2,y=1-√2,则x+y的值为()A. 0B. 2C. -2D. 4解析:由x=1+√2,y=1-√2,得x+y=2。
故选B。
5. 若m、n、p是等比数列的前三项,且m+n+p=12,n²=4,则m的值为()A. 2B. 3C. 4D. 6解析:由n²=4,得n=±2。
由m+n+p=12,得m+p=10。
若n=2,则m+p=10,得m=8,p=2。
若n=-2,则m+p=10,得m=6,p=4。
由等比数列的性质,得m/p=n/m,即m²=np。
若n=2,则m²=4,得m=±2。
若n=-2,则m²=-8,无实数解。
故选A。
6. 若x²-2x+1=0,则x的值为()A. 1B. -1C. 0D. 2解析:由x²-2x+1=(x-1)²=0,得x=1。
故选A。
7. 若a、b、c是等差数列的前三项,且a+b+c=12,b+c=8,则a的值为()A. 2B. 3C. 4D. 5解析:由b+c=8,得b=4。
由a+b+c=12,得a+c=8,即2c=8,得c=4。
由等差数列的性质,得b-a=c-b,即a=2。
八年级数学上册期末考试卷(含答案)
八年级数学上册期末考试卷(含答案)一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 在平面直角坐标系中,点P (2,﹣3)关于y 轴对称的点的坐标是( )A. (﹣2,﹣3)B. (﹣2,3)C. (2,3)D. (2,﹣3) 2. 下列四个函数中,y 随x 的增大而减小的是( )A. 3y x =B. 12y x =+C. 1y x =-+D. 12y x =- 3. 下列命题中,假命题是( )A. 直角三角形的两个锐角互余B. 等腰三角形的两底角相等C. 面积相等的两个三角形全等D. 有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形 4. 已知一次函数6y kx =+的图象经过(2,2)A -,则k 的值为( )A. 4-B. 1-C. 1D. 45. 下列条件中,不能确定ABC 的形状和大小的是( )A. 5AB =,6BC =,7AC =B. 5AB =,6BC =,45B ∠=︒C. 5AB =,4AC =,45B ∠=︒D. 5AB =,4AC =,90C ∠=︒6. 小芳有长度分别为4cm 和8cm 的两根木条,桌上有下列长度的四根木条,她要用其中的一根与原有的两根木条钉成一个首尾相接的三角形木框,则这根木条的长度为( )A. 3cmB. 5cmC. 12cmD. 17cm7. 如图,ABC ADE △≌△,若80B ∠=︒,30C ∠=︒,25DAC ∠=︒,则BAE ∠的度数为( )A. 55︒B. 75︒C. 105︒D. 115︒8. 如图,P 是ABC 的三条角平分线的交点,连接PA 、PB 、PC ,若PAB △、PBC 、PAC △的面积分别为1S 、2S 、3S ,则( )A. 1S <23S S +B. 1S =23S S +C. 1S >23S S +D. 无法确定1S 与(23S S +)的大小9. 若直线3y mx =-和2y x n =+相交于点(2,3)P -,则方程组32y mx y x n =+⎧⎨=-⎩的解为( ) A. 23x y =-⎧⎨=⎩ B. 23x y =-⎧⎨=-⎩ C. 23x y =⎧⎨=⎩D. 23x y =⎧⎨=-⎩ 10. 如图,PBC 的面积为215cm ,PB 为ABC ∠的角平分线,过点A 作AP BP ⊥于P ,则ABC 的面积为( )A. 225cmB. 230cmC. 232.5cmD. 2 35cm二、填空题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.请把答案填在答题卷的相应位置.11. 在函数y =x 的取值范围是_________.12. 如图,在平面直角坐标系中,AB 平行于x 轴,点A 坐标为(5,3),B 在A 点的左侧,AB a ,若B 点在第二象限,则a 的取值范围是_______.13. 如图,AD 垂直平分BC 于点D ,EF 垂直平分AB 于点F ,点E 在AC 上,若20BE CE +=,则AB =_______.14. 如图,90MON ∠=︒,点A ,B 分别在射线OM ,ON 上,BE 平分NBA ∠,BE 的反向延长线与BAO ∠的平分线交于点C ,则ACB ∠的度数是_______.15. 已知一次函数132y x =-+,当34x -≤≤时,y 的最大值是_______. 16. 在平面直角坐标系中,一块等腰直角三角板如图放置,其中(2,0)A ,(0,1)B ,则点C 的坐标为_______.17. 如图,AD 是等边ABC 底边上的中线,AC 的垂直平分线交AC 于点E ,交AD 于点F ,若9AD =,则DF 长为_______.18. 如图,四边形ABCD 中,AC BC ⊥,AD //BC ,若AB a ,2AD BC b ==,M 为BD 的中点,则CM 的长为_______.三、解答题:本大题共6题,共46分.解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.解答写在答题卷上的指定区域内.19. 如图,在ABC 中,AD 平分BAC ∠,AE BC ⊥.若40BAD ∠=︒,70C ∠=︒,求DAE ∠的度数.20. 在同一平面直角坐标系内画出一次函数14y x =-+和225y x =-的图象,根据图象回答下列问题: (1)求出方程组425y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解; (2)当x 取何值时,12y y >?当x 取何值时,10y >且20y <?21. 如图,已知在ABC 中,AC BC AD ==,CDE B ∠=∠,求证:ADE BCD △≌△.22. 如图,在等腰ABC 和等腰ADE 中,AB AC =,AD AE =,BAC DAE ∠=∠且C E D 、、三点共线,作AM CD ⊥于M ,求证:BD DM CM +=.23. 如图,一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于E ,F 两点,点E 的坐标为()6,0-,3OF =,其中P 是直线EF 上的一个动点.(1)求k 与b 的值;(2)若POE △的面积为6,求点P 的坐标.24. 已知:任意一个三角形的三条角平分线都交于一点.如图,在ABC 中,BD 、CD 分别平分ABC ∠、ACB ∠,过点D 作直线分别交AB 、AC 于点E 、F ,若AE AF =,解答下列问题: (1)证明:DE DF =;(2)若60A ∠=︒,8AB =,7BC =,5AC =,求EF 的长.参考答案与解析 一、1~5:ADCAC 6~10:BDADB二、11.32x ≥- 12. 5a >13.20 14.45︒ 15.9216.(3,2) 17.3 18.12a三、19.【详解】解:如图:AD 平分BAC ∠224080BAC BAD ∴∠=∠=⨯︒=︒70C ∠=︒30B ∴∠=︒AE BC ⊥于点E90AED ∴∠=︒903060BAE ∴∠=︒-︒=︒604020DAE BAE BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒.20.【详解】解:(1)如图所示:一次函数14y x =-+和225y x =-的图象相交于点(3,1)∴方程组425y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为31x y =⎧⎨=⎩; (2)由图可知,当3x <时,12y y >当 2.5x <时,10y >且20y <;21.【详解】证明:ADE CDE B BCD ∠+∠=∠+∠,CDE B ∠=∠,ADE BCD ∴∠=∠,AC BC =,A B ∴∠=∠,在ADE 和BCD △中A B AD BCADE BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ADE ∴≌BCD △(ASA) .22.【详解】证明:BAC DAE ∠=∠CAE BAD ∴∠=∠在△AEC 和△ADB 中AC AB CAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△ADBBD CE ∴=在等腰ADE 中,AM DE ⊥DM EM ∴=BD DM CE EM CM ∴+=+=.23.【详解】(1)∵3OF =,∴点()0,3F ,将点()6,0E -,点()0,3F 分别代入到3y kx =+中,得:3b =,60k b -+=,解得:12k =,3b =, (2)∵12k =, ∴直线EF 的解析式为:132y x =+. ∵点E 的坐标为()6,0-, ∴6OE =, ∴116622OPE p p S OE y y =⋅=⨯⨯=△, ∴2p y =. 令132y x =+中2y =,则1232x =+, 解得:2x =-.∴点P 的坐标为()2,2-, 令132y x =+中2y =-,则1232x -=+, 解得:10x =-.∴点P 的坐标为()2,2-,()10,2--.24.【详解】(1)证明:连接AD ,AE AF =,∴AEF 是等腰三角形,BD 、CD 分别平分ABC ∠、ACB ∠,∴AD 平分BAC ∠,∴DE DF =;(2)解:在BC 上取点M N 、,使得BE BM CF CN ==,,设2EF x =,则DE DF x ==,60A AE AF ∠=︒=, ,∴AEF 为等边三角形,∴2AE AF EF x ===,60AEF ∠=︒,在BED 和BMD 中,BE BM EBD MBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴BED ≌BMD (SAS ),∴DM DE =,82BM BE x ==-,BED BMD ∠=∠,60DMN AEF ∴∠=∠=︒,在CND △和CFD △中,CN CFBM NCD FCD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴NCD ≌FCD (SAS ),∴ ,52DN DF CN CF x ===-,又DE DF =,∴DM DN DE x ===, 又60DMN ∠=︒,∴DMN 为等边三角形,∴MN DM x ==,∴(82)(52)7BC BM MN NC x x x =++=-++-=, 即2x =,∴24EF x ==.。
八年级(上)期末数学试卷附答案解析
八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题3分,满分30分,每小题的4个选项中,仅有一个符合题目要求,请把符合题目要求的选项序号填在题后括号内)1.(3分)下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(3分)下列运算正确的是()A.m6÷m2=m3B.3m3﹣2m2=m C.(3m2)3=27m6D.m•2m2=m2 3.(3分)把a2﹣4a多项式分解因式,结果正确的是()A.a(a﹣4)B.(a+2)(a﹣2)C.a(a+2)(a﹣2)D.(a﹣2)2﹣4 4.(3分)分式有意义,则x的取值范围是()A.x≠1 B.x=1 C.x≠﹣1 D.x=﹣15.(3分)如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是()A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF6.(3分)如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.(3分)下列各式可以写成完全平方式的多项式有()A.x2+xy+y2 B.x2﹣xy+ C.x2+2xy+4y2D.8.(3分)将下列多项式分解因式,结果中不含因式x+1的是()A.x2﹣1 B.x2﹣2x+1 C.x(x﹣2)+(x﹣2) D.x2+2x+19.(3分)若a、b、c为△ABC的三边长,且满足|a﹣4|+=0,则c的值可以为()A.5 B.6 C.7 D.810.(3分)如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=120°,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为2,则△ABC的周长是()A.2 B.2+C.4 D.4+2二、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,把答案写在题中横线上)11.(3分)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为.12.(3分)使分式的值为0,这时x=.13.(3分)在Rt△ABC中,锐角∠A=35°,则另一个锐角∠B=.14.(3分)若x2+y2=10,xy=﹣3,则(x+y)2=.15.(3分)平行四边形ABCD中,∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm 和6cm的两部分,则平行四边形ABCD的周长为cm.三、解答题(解答题有必要的文字说明,证明过程或计算步骤)16.(10分)因式分解(1)﹣x3+2x2y﹣xy2(2)x2(x﹣2)+4(2﹣x)17.(9分)如图,已知:AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度数.18.(10分)解方程(1)(2)19.(8分)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);(2)连接BD,求证:BD平分∠CBA.20.(8分)如图,已知AB=CD,∠B=∠C,AC和BD相交于点O,E是AD的中点,连接OE.(1)求证:△AOB≌△DOC;(2)求∠AEO的度数.21.(9分)为顺利通过“国家文明城市”验收,某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造,根据市政建设的需要,需在40天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程,经调查知道,乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍.若甲、乙两工程队合作只需要10天完成.(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?(2)若甲工程队每天的工程费用是 4.5万元,乙工程队每天的工程费用是 2.5万元,请你设计一种方案,既能按时完工,又使工程费用最少.22.(9分)如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).(1)画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1;(其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点,不写画法)(2)写出A1、B1、C1的坐标;(3)求出△A1B1C1的面积.23.(12分)如图所示,把纸片△A′BC沿DE折叠,点A′落在四边形BCDE内部点A处.(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少?(用含有x或y的式子表式)(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律,并说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本题共10小题,每小题3分,满分30分,每小题的4个选项中,仅有一个符合题目要求,请把符合题目要求的选项序号填在题后括号内)1.(3分)下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、是轴对称图形,故本选项符合题意;C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意.故选:B.2.(3分)下列运算正确的是()A.m6÷m2=m3B.3m3﹣2m2=m C.(3m2)3=27m6D.m•2m2=m2【解答】解:A、m6÷m2=m4,故A错误;B、3m3﹣2m2不能合并,故B错误;C、(3m2)3=27m6,故C正确;D、m•2m2=m3,故D错误;故选:C.3.(3分)把a2﹣4a多项式分解因式,结果正确的是()A.a(a﹣4)B.(a+2)(a﹣2)C.a(a+2)(a﹣2)D.(a﹣2)2﹣4【解答】解:a2﹣4a=a(a﹣4),故选:A.4.(3分)分式有意义,则x的取值范围是()A.x≠1 B.x=1 C.x≠﹣1 D.x=﹣1【解答】解:根据题意可得x﹣1≠0;解得x≠1;故选:A.5.(3分)如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是()A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF【解答】解:∵∠B=∠DEF,AB=DE,∴添加∠A=∠D,利用ASA可得△ABC≌△DEF;∴添加BC=EF,利用SAS可得△ABC≌△DEF;∴添加∠ACB=∠F,利用AAS可得△ABC≌△DEF;故选:D.6.(3分)如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解:要使△ABP与△ABC全等,点P到AB的距离应该等于点C到AB 的距离,即3个单位长度,故点P的位置可以是P1,P3,P4三个,故选:C.7.(3分)下列各式可以写成完全平方式的多项式有()A.x2+xy+y2 B.x2﹣xy+ C.x2+2xy+4y2D.【解答】解:A、应为x2+2xy+y2,原式不能写成完全平方式,故错误;B、,正确;C、应为x2+4xy+4y2,原式不能写成完全平方式,故错误;D、应为,原式不能写成完全平方式,故错误;故选:B.8.(3分)将下列多项式分解因式,结果中不含因式x+1的是()A.x2﹣1 B.x2﹣2x+1 C.x(x﹣2)+(x﹣2) D.x2+2x+1【解答】解:A、x2﹣1=(x+1)(x﹣1),故此选项不合题意;B、x2﹣2x+1=(x﹣1)2,故此选项符合题意;C、x(x﹣2)+(x﹣2)=(x+1)(x﹣2),故此选项不合题意;D、x2+2x+1=(x+1)2,故此选项不合题意;故选:B.9.(3分)若a、b、c为△ABC的三边长,且满足|a﹣4|+=0,则c的值可以为()A.5 B.6 C.7 D.8【解答】解:∵|a﹣4|+=0,∴a﹣4=0,a=4;b﹣2=0,b=2;则4﹣2<c<4+2,2<c<6,5符合条件;故选:A.10.(3分)如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=120°,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为2,则△ABC的周长是()A.2 B.2+C.4 D.4+2【解答】解:作M点关于AC的对称点M′,连接M'N,则与AC的交点即是P点的位置,∵M,N分别是AB,BC的中点,∴MN是△ABC的中位线,∴MN∥AC,∴,∴PM′=PN,即:当PM+PN最小时P在AC的中点,∴MN=AC∴PM=PN=1,MN=∴AC=2,AB=BC=2PM=2PN=2∴△ABC的周长为:2+2+2=4+2.故选:D.二、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,把答案写在题中横线上)11.(3分)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为6.【解答】解:∵多边形的外角和是360度,多边形的内角和是外角和的2倍,则内角和是720度,720÷180+2=6,∴这个多边形是六边形.故答案为:6.12.(3分)使分式的值为0,这时x=1.【解答】解:由题意得:,解得x=1,故答案为1.13.(3分)在Rt△ABC中,锐角∠A=35°,则另一个锐角∠B=55°.【解答】解:∵在Rt△ABC中,锐角∠A=35°,∴另一个锐角∠B=90°﹣35°=55°,故答案为:55°.14.(3分)若x2+y2=10,xy=﹣3,则(x+y)2=4.【解答】解:∵x2+y2=10,xy=﹣3,∴(x+y)2=x2+2xy+y2=10﹣6=4;故答案为:4.15.(3分)平行四边形ABCD中,∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm 和6cm的两部分,则平行四边形ABCD的周长为32或34cm.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=CD,AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE,(1)当AE=5时,AB=5,平行四边形ABCD的周长是2×(5+5+6)=32;(2)当AE=6时,AB=6,平行四边形ABCD的周长是2×(5+6+6)=34;故答案为:32或34.三、解答题(解答题有必要的文字说明,证明过程或计算步骤)16.(10分)因式分解(1)﹣x3+2x2y﹣xy2(2)x2(x﹣2)+4(2﹣x)【解答】解:(1)﹣x3+2x2y﹣xy2=﹣x(x2﹣2xy+y2)=﹣x(x﹣y)2;(2)x2(x﹣2)+4(2﹣x)=(x﹣2)(x2﹣4)=(x+2)(x﹣2)2.17.(9分)如图,已知:AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度数.【解答】解:∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=60°,∴∠DAC=∠BAD=30°,∵CE是△ABC的高,∠BCE=40°,∴∠B=50°,∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°.18.(10分)解方程(1)(2)【解答】解:(1)+1=,去分母得:4x+2(x+3)=7,去括号得:4x+2x+6=7,移项得:4x+2x=7﹣6,合并同类项得:6x=1,把系数化为1得:x=,检验:把x=代入2(x+3)≠0,∴分式方程的解为x=;(2)=﹣1,去分母得:3(5x﹣4)=4x+10﹣3(x﹣2),去括号得:15x﹣12=4x+10﹣3x+6,移项得:15x﹣4x+3x=10+6+12,合并同类项得:14x=28,系数化为1得:x=2,检验:把x=2代入3(x﹣2)=0,∴分式方程无解.19.(8分)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);(2)连接BD,求证:BD平分∠CBA.【解答】解:(1)如图所示,DE就是要求作的AB边上的中垂线;(2)证明:∵DE是AB边上的中垂线,∠A=30°,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=30°,∵∠C=90°,∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°,∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°,∴∠ABD=∠CBD,∴BD平分∠CBA.20.(8分)如图,已知AB=CD,∠B=∠C,AC和BD相交于点O,E是AD的中点,连接OE.(1)求证:△AOB≌△DOC;(2)求∠AEO的度数.【解答】(1)证明:在△AOB和△DOC中,,∴△AOB≌△DOC;(2)解:∵△AOB≌△DOC,∴OA=OD,又E是AD的中点,∴OE⊥AD,即∠AEO=90°.21.(9分)为顺利通过“国家文明城市”验收,某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造,根据市政建设的需要,需在40天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程,经调查知道,乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍.若甲、乙两工程队合作只需要10天完成.(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?(2)若甲工程队每天的工程费用是 4.5万元,乙工程队每天的工程费用是 2.5万元,请你设计一种方案,既能按时完工,又使工程费用最少.【解答】解:(1)设甲工程队单独完成该工程需x天,则乙工程队单独完成该工程需2x天.根据题意得:,方程两边同乘以2x,得2x=30解得:x=15经检验,x=15是原方程的解.∴当x=15时,2x=30.答:甲工程队单独完成该工程需15天,则乙工程队单独完成该工程需30天;(2)因为甲乙两工程队均能在规定的40天内单独完成,所以有如下三种方案:方案一:由甲工程队单独完成.所需费用为:4.5×15=67.5(万元);方案二:由乙工程队单独完成.所需费用为:2.5×30=75(万元);方案三:由甲乙两队合作完成.所需费用为:(4.5+2.5)×10=70(万元).∵75>70>67.5∴应该选择甲工程队承包该项工程.22.(9分)如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).(1)画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1;(其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点,不写画法)(2)写出A1、B1、C1的坐标;(3)求出△A1B1C1的面积.【解答】解:(1)如图:△A1B1C1即为所求;(2)A1(1,5),B1(1,0),C1(4,3);(3)△A1B1C1的面积:×5×3=7.5.23.(12分)如图所示,把纸片△A′BC沿DE折叠,点A′落在四边形BCDE内部点A处.(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少?(用含有x或y的式子表式)(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律,并说明理由.【解答】解:(1)由折叠的性质得出△ADE≌△A′DE,∠ADE=∠A′DE,∠AED=∠A′ED,∠A=∠A′,(2)∵∠1+2∠AED=180°,∠2+2∠ADE=180°,∴∠1=180°﹣2∠AED,∠2=180°﹣2∠ADE,∵∠AED=x,∠ADE=y,∴∠1=180°﹣2∠AED=180°﹣2x,∠2=180°﹣2∠ADE=180°﹣2y,(3)∵∠A′+∠A′DE+∠A′ED=180°,∴∠A′DE+∠A′E D=180°﹣∠A′,∵∠A=∠A′,∴∠A′DE+∠A′ED=180°﹣∠A,∵∠A′DE=∠ADE,∠A′ED=∠AED∴∠ADE+∠AED=180°﹣∠A,∵∠1+2∠AED=180°,∠2+2∠ADE=180°,∴2(∠AED+∠ADE)=360°﹣∠1﹣∠2,∴∠AED+∠ADE=180°﹣(∠1+∠2),∴∠A=(∠1+∠2),∴2∠A=∠1+∠2.。
八年级(上)期末数学试卷(含答案)
八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)下列图形中具有稳定性的是()A.直角三角形B.长方形C.正方形D.平行四边形2.(3分)已知点P1(﹣4,3)和P2(﹣4,﹣3),则P1和P2()A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于x轴对称D.不存在对称关系3.(3分)若分式的值为零,则x的值是()A.1 B.﹣1 C.±1 D.04.(3分)已知a=2﹣2,b=(π﹣2)0,c=(﹣1)3,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a5.(3分)一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间,与以最大航速逆流航行90km所用时间相等.设江水的流速为v km/h,则可列方程为()A.=B.=C.=D.=6.(3分)下列运算正确的是()A.(x3)2=x5B.(﹣2x)2÷x=4x C.(x+y)2=x2+y2D. +=1 7.(3分)如图,给出下列四组条件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E.BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有()A.1组 B.2组 C.3组 D.4组8.(3分)如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为()A.30°B.36°C.54°D.72°9.(3分)如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.a(a﹣b)=a2﹣abC.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)10.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC 中点,PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出下列四个结论:①△APE≌△CPF;②AE=CF;③△EAF是等腰直角三角形;④S△ABC =2S四边形AEPF,上述结论正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分,把答案写在题中横线上)11.(3分)因式分解:x2﹣3x=.12.(3分)方程=1的解是.13.(3分)如图,已知在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC 于点D,若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是.14.(3分)若代数式x2+kx+25是一个完全平方式,则k=.15.(3分)如图,AB=12,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动分钟后△CAP与△PQB全等.三、解答题(本大题共7个小题,共55分,解答应写出证明过程或演算步骤)16.(6分)计算:(1)[(a+b)2﹣(a﹣b)2]÷2ab(2)×÷(﹣)17.(8分)先化简,再求值:(1)(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),其中xy=1(2)先化简1﹣+,然后从0,1,﹣1,2四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值.18.(6分)如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别为E,F.求证:EB=FC.19.(8分)元旦晚会上,王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡,网上购买贺年卡的优惠条件是:购买50或50张以上享受团购价.王老师发现:零售价与团购价的比是5:4,王老师计算了一下,按计划购买贺年卡只能享受零售价,如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价,这样她正好花了100元,而且比原计划还节约10元钱;(1)贺年卡的零售价是多少?(2)班里有多少学生?20.(8分)在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.(1)求证:BE=CE.(2)如图,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变,求证:△AEF≌△BCF.21.(8分)计算下列各式:(x﹣1)(x+1)=;(x﹣1)(x2+x+1)=;(x﹣1)(x3+x2+x+1)=;…(1)根据以上规律,直接写出下式的结果:(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=;(2)你能否由此归纳出一般性的结论(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1)=(其中n为正整数);(3)根据(2)的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果.22.(11分)如图1所示,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为直角边,A为直角顶点,在AD左侧作等腰直角三角形ADF,连接CF,AB=AC,∠BAC=90°.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合),线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么?请给予证明.(2)当点D在线段BC的延长线上时,(1)的结论是否仍然成立?请在图2中画出相应的图形,并说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)下列图形中具有稳定性的是()A.直角三角形B.长方形C.正方形D.平行四边形【解答】解:三角形具有稳定性.故选:A.2.(3分)已知点P1(﹣4,3)和P2(﹣4,﹣3),则P1和P2()A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于x轴对称D.不存在对称关系【解答】解:∵P1(﹣4,3)和P2(﹣4,﹣3),∴横坐标相同,纵坐标互为相反数,∴P1和P2关于x轴对称的点,故选:C.3.(3分)若分式的值为零,则x的值是()A.1 B.﹣1 C.±1 D.0【解答】解:根据题意得,x﹣1=0且x+1≠0,解得x=1且x≠﹣1,所以x=1.故选:A.4.(3分)已知a=2﹣2,b=(π﹣2)0,c=(﹣1)3,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a【解答】解:由题可知:a=,b=1,c=﹣1∴b>a>c,故选:B.5.(3分)一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间,与以最大航速逆流航行90km所用时间相等.设江水的流速为v km/h,则可列方程为()A.=B.=C.=D.=【解答】解:设江水的流速为vkm/h,根据题意得:=,故选:D.6.(3分)下列运算正确的是()A.(x3)2=x5B.(﹣2x)2÷x=4x C.(x+y)2=x2+y2D. +=1【解答】解:A、(x3)2=x6,此选项错误;B、(﹣2x)2÷x=4x2÷x=4x,此选项正确;C、(x+y)2=x2+2xy+y2,此选项错误;D、+=﹣==﹣1,此选项错误;故选:B.7.(3分)如图,给出下列四组条件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E.BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有()A.1组 B.2组 C.3组 D.4组【解答】解:第①组满足SSS,能证明△ABC≌△DEF.第②组满足SAS,能证明△ABC≌△DEF.第③组满足ASA,能证明△ABC≌△DEF.第④组只是SSA,不能证明△ABC≌△DEF.所以有3组能证明△ABC≌△DEF.故符合条件的有3组.故选:C.8.(3分)如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为()A.30°B.36°C.54°D.72°【解答】解:在正五边形ABCDE中,∠A=×(5﹣2)×180=108°又知△ABE是等腰三角形,∴AB=AE,∴∠ABE=(180°﹣108°)=36°.故选:B.9.(3分)如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.a(a﹣b)=a2﹣abC.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)【解答】解:由题意这两个图形的面积相等,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),故选:D.10.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC 中点,PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出下列四个结论:①△APE≌△CPF;②AE=CF;③△EAF是等腰直角三角形;④S△ABC =2S四边形AEPF,上述结论正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解:∵AB=AC,∠BAC=90°,点P是BC的中点,∴AP⊥BC,AP=PC,∠EAP=∠C=45°,∴∠A PF+∠CPF=90°,∵∠EPF是直角,∴∠APF+∠APE=90°,∴∠APE=∠CPF,在△APE和△CPF中,,∴△APE≌△CPF(ASA),∴AE=CF ,故①②正确;∵△AEP ≌△CFP ,同理可证△APF ≌△BPE , ∴△EFP 是等腰直角三角形,故③错误; ∵△APE ≌△CPF , ∴S △APE =S △CPF ,∴四边形AEPF =S △AEP +S △APF =S △CPF +S △BPE =S △ABC .故④正确, 故选:C .二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分,把答案写在题中横线上)11.(3分)因式分解:x 2﹣3x= x (x ﹣3) . 【解答】解:x 2﹣3x=x (x ﹣3).故答案为:x (x ﹣3)12.(3分)方程=1的解是 x=3 .【解答】解:去分母得:x ﹣1=2, 解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解, 故答案为:x=313.(3分)如图,已知在△ABC 中,DE 是BC 的垂直平分线,垂足为E ,交AC 于点D ,若AB=6,AC=9,则△ABD 的周长是 15 .【解答】解:∵DE 是BC 的垂直平分线, ∴DB=DC ,∴△ABD 的周长=AB +AD +BD=AB +AD +DC=AB +AC=15, 故答案为:15.14.(3分)若代数式x2+kx+25是一个完全平方式,则k=﹣10或10.【解答】解:∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式,∴k=﹣10或10.故答案为:﹣10或10.15.(3分)如图,AB=12,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动4分钟后△CAP与△PQB全等.【解答】解:∵CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,∴∠A=∠B=90°,设运动x分钟后△CAP与△PQB全等;则BP=xm,BQ=2xm,则AP=(12﹣x)m,分两种情况:①若BP=AC,则x=4,AP=12﹣4=8,BQ=8,AP=BQ,∴△CAP≌△PBQ;②若BP=AP,则12﹣x=x,解得:x=6,BQ=12≠AC,此时△CAP与△PQB不全等;综上所述:运动4分钟后△CAP与△PQB全等;故答案为:4.三、解答题(本大题共7个小题,共55分,解答应写出证明过程或演算步骤)16.(6分)计算:(1)[(a+b)2﹣(a﹣b)2]÷2ab(2)×÷(﹣)【解答】解:(1)原式=(a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2)÷2ab=4ab÷2ab=2;(2)原式=•(﹣)=﹣.17.(8分)先化简,再求值:(1)(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),其中xy=1(2)先化简1﹣+,然后从0,1,﹣1,2四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值.【解答】解:(1)原式=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy,当xy=1时,原式=9;(2)原式=1﹣+=1﹣+=1+=,当x=0时,原式=2.18.(6分)如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别为E,F.求证:EB=FC.【解答】证明:∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB、DF⊥AC,∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°,在Rt△BED和Rt△DFC中,,∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),∴EB=FC.19.(8分)元旦晚会上,王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡,网上购买贺年卡的优惠条件是:购买50或50张以上享受团购价.王老师发现:零售价与团购价的比是5:4,王老师计算了一下,按计划购买贺年卡只能享受零售价,如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价,这样她正好花了100元,而且比原计划还节约10元钱;(1)贺年卡的零售价是多少?(2)班里有多少学生?【解答】解:(1)设零售价为5x元,团购价为4x元,则解得,,经检验:x=是原分式方程的解,5x=2.5答:零售价为2.5元;(2)学生数为=38(人)答:王老师的班级里有38名学生.20.(8分)在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.(1)求证:BE=CE.(2)如图,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变,求证:△AEF≌△BCF.【解答】证明:(1)∵AB=AC,D是BC的中点,∴∠BAE=∠CAE,在△ABE和△ACE中,∵∴△ABE≌△ACE(SAS),∴BE=CE;(2)∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,即∠ADC=90°,∴∠CAD+∠C=90°,∵BF⊥AC,∠BAC=45°,∴∠CBF+∠C=90°,∠BFC=∠AFE=90°,BF=AF,∴∠CAD=∠CBF;在△AEF和△BCF中,∵,∴△AEF≌△BCF(ASA).21.(8分)计算下列各式:(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1;…(1)根据以上规律,直接写出下式的结果:(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7﹣1;(2)你能否由此归纳出一般性的结论(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1)=x n﹣1(其中n为正整数);(3)根据(2)的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果.【解答】解:(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,故答案为:x2﹣1;x3﹣1;x4﹣1;(1)(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7﹣1;(2)(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1)=x n﹣1;故答案为:(1)x7﹣1;(2)x n﹣1;(3)1+2+22+23+24+…+235=(2﹣1)(235+234+233+…+2+1)=236﹣1.22.(11分)如图1所示,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为直角边,A为直角顶点,在AD左侧作等腰直角三角形ADF,连接CF,AB=AC,∠BAC=90°.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合),线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么?请给予证明.(2)当点D在线段BC的延长线上时,(1)的结论是否仍然成立?请在图2中画出相应的图形,并说明理由.【解答】解:(1)CF=BD,且CF⊥BD,证明如下:∵∠FAD=∠CAB=90°,∴∠FAC=∠DAB.在△ACF和△ABD中,,∴△ACF≌△ABD∴CF=BD,∠FCA=∠DBA,∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=∠DBA+∠ACD=90°,∴FC⊥CB,故CF=BD,且CF⊥BD.(2)(1)的结论仍然成立,如图2,∵∠CAB=∠DAF=90°,∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD,即∠CAF=∠BAD,在△ACF和△ABD中,,∴△ACF≌△ABD(SAS),∴CF=BD,∠ACF=∠B,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°,∴CF⊥BD;∴CF=BD,且CF⊥BD.。
人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)精选全文
精选全文完整版(可编辑修改)人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.(4分)下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(4分)下列式子中是分式的是()A.B.C.D.3.(4分)下列各式中,由左向右的变形是分解因式的是()A.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1B.x2y﹣xy2=xy(x﹣y)C.﹣x2+(﹣2)2=(x﹣2)(x+2)D.(x+y)2=x2+2xy+y24.(4分)(mx+8)(2﹣3x)展开后不含x的一次项,则m为()A.3 B.0 C.12 D.245.(4分)下列选项中,能使分式值为0的x的值是()A.1 B.0 C.1或﹣1 D.﹣16.(4分)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=35°,点D是AB上一点,将Rt△ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上B′处,则∠ADB′的度数为()A.25°B.30°C.35°D.20°7.(4分)若多项式4x2﹣(k﹣1)x+9是一个完全平方式,则k的值是()A.13 B.13或﹣11 C.﹣11 D.±118.(4分)若关于x的分式方程有增根,则m的值是()A.0 B.1 C.2 D.﹣19.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC、BC=6,AF⊥BC于F,BE⊥AC于E,且点D是AB的中点,连接DE、EF、DF,△DEF的周长是11,则AB的长度为()A.5 B.6 C.7 D.810.(4分)已知两个分式:将这两个分式进行如下操作:第一次操作:将这两个分式作和,结果记为f1;作差,结果记为g1;(即,)第二次操作:将f1,g1作和,结果记为f2;作差,结果记为g2;(即f2=f1+g1,g2=f1﹣g1)第三次操作;将f2,g2作和,结果记为f3;作差,结果记为g3;(即f3=f2+g2,g3=f2﹣g2)…(依此类推)将每一次操作的结果再作和,作差,继续依次操作下去,通过实际操作,有以下结论:①g7=8g1;②当x=2时;③若f8=g4,则x=2;④在第2n(n为正整数)次操作的结果中:.以上结论正确的个数有()个.A.4 B.3 C.2 D.1二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)11.(4分)计算:+(﹣2013)0+()﹣2+|2﹣|+(﹣2)2×(﹣3)=.12.(4分)若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°,则这个多边形的边数是.13.(4分)若5x﹣3y﹣2=0,则25x÷23y﹣1=.14.(4分)已知x2+y2=8,x﹣y=3,则xy的值为.15.(4分)已知,则代数式的值为.16.(4分)若关于x的不等式组有4个整数解,且关于y的分式方程=1的解为正数,则满足条件所有整数a的值之和为17.(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的中线,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作CD 平行线,交AE的延长线于点F,在延长线上截得FG=CD,连接CG、DF.若BG=11,AF=8,则四边形CGFD的面积等于.18.(4分)对于一个各位数字都不为零的四位正整数N,若千位数字比十位数字大3,百位数字是个位数字的3倍,那么称这个数N为“三生有幸数”,例如:N=5321,∵5=2+3,3=1×3,∴5321是个“三生有幸数”;又如N=8642,∵8≠4+3,∴8642不是一个“三生有幸数”.则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换,百位数字与十位数字互换,得到一个新的四位数,那么称这个新的数为数N的“反序数”,记作N',例如:N=5321,其“反序数”N′=1235.若一个“三生有幸数”N的十位数字为x,个位数字为y,设P(N)=,若P(N)除以6余数是1,则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是.三.解答题(共9小题,满分78分)19.(8分)计算:(1)(﹣3x+2)(﹣3x﹣2)﹣5x(1﹣x)+(2x+1)(x﹣5)(2).20.(8分)解方程:(1);(2).21.(8分)将下列各式因式分解(1)x2(m﹣2)+y2(2﹣m)(2)x2+2x﹣1522.(8分)先化简,再求值:(﹣)÷.其中a是x2﹣2x=0的根.23.(8分)重庆市2023年体育中考已经结束,现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析(成绩得分用x表示,共分成4个等级,A:30≤x<35,B:35≤x<40,C:40≤x<45,D:45≤x≤50),绘制了如下的统计图,请根据统计图信息解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;(2)请补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,m的值是;B对应的扇形圆心角的度数是;(4)若该校初三年级共有2000名学生,估计此次测试成绩优秀(45≤x≤50)的学生共有多少人?24.(8分)在学习了角平分线的性质后,小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系,于是他对其中一种特殊情况进行了探究:在直角梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,AE平分∠BAD交BC于点E,连接DE,当DE平分∠ADC时,探究AB、CD与AD之间的数量关系.他的思路是:首先过点E作AD的垂线,将其转化为证明三角形全等,然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空:证明:用直尺和圆规,过点E作AD的垂线,垂足为点F.(只保留作图痕迹)∵∠B=90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD,EF⊥AD∴(角平分线的性质)在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE(HL).∴同理可得:DC=DF∴AB+CD=即AB+CD=AD.25.(10分)为落实“双减政策”,某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本,花费分别是14000元和7000元,已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍,并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本.(1)求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元;(2)该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本,其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元,求该学校订购这两种读本的最低总费用.26.(10分)如图1,点A(0,a),B(b,0),且a,b满足|a﹣4|+=0.(1)求A,B两点的坐标.(2)如图2,点C(﹣3,n)在线段AB上,点D在y轴负半轴上,连接CD交x轴负半轴于点M,且S△MBC =S△MOD,求点D的坐标.(3)平移直线AB,交x轴正半轴于点E,交y轴于点F,P为直线EF上的第三象限内的一点,过点P作PG⊥x轴于点G,若S△P AB=20,且GE=12,求点P的坐标.27.(10分)△ABC中,点D为AC边上一点,连接BD,在线段BD上取一点E,连接EC.(1)如图1,若∠BAC=90°,BC=AB,tan∠ABC=2,点D,E分别为AC,BD中点,BC=a,求△CDE的面积(结果用含a的代数式表示);(2)如图2,若EB=EC,过点E作EF⊥AC于点F,F在线段AD上(F与A,D不重合),过点E作EG∥AC交BC于点G,∠ABD=30°,AF=CF,求证:2CG+EG=BC;(3)如图3,若△ABC是等边三角形,且AE⊥BD,∠DEC=60°,AB=2,直接写出线段DE的长.参考答案一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.(4分)下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】C2.(4分)下列式子中是分式的是()A.B.C.D.【答案】B3.(4分)下列各式中,由左向右的变形是分解因式的是()A.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1B.x2y﹣xy2=xy(x﹣y)C.﹣x2+(﹣2)2=(x﹣2)(x+2)D.(x+y)2=x2+2xy+y2【答案】B4.(4分)(mx+8)(2﹣3x)展开后不含x的一次项,则m为()A.3 B.0 C.12 D.24【答案】C5.(4分)下列选项中,能使分式值为0的x的值是()A.1 B.0 C.1或﹣1 D.﹣1【答案】D6.(4分)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=35°,点D是AB上一点,将Rt△ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上B′处,则∠ADB′的度数为()A.25°B.30°C.35°D.20°【答案】D7.(4分)若多项式4x2﹣(k﹣1)x+9是一个完全平方式,则k的值是()A.13 B.13或﹣11 C.﹣11 D.±11【答案】B8.(4分)若关于x的分式方程有增根,则m的值是()A.0 B.1 C.2 D.﹣1【答案】D9.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC、BC=6,AF⊥BC于F,BE⊥AC于E,且点D是AB的中点,连接DE、EF、DF,△DEF的周长是11,则AB的长度为()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D10.(4分)已知两个分式:将这两个分式进行如下操作:第一次操作:将这两个分式作和,结果记为f1;作差,结果记为g1;(即,)第二次操作:将f1,g1作和,结果记为f2;作差,结果记为g2;(即f2=f1+g1,g2=f1﹣g1)第三次操作;将f2,g2作和,结果记为f3;作差,结果记为g3;(即f3=f2+g2,g3=f2﹣g2)…(依此类推)将每一次操作的结果再作和,作差,继续依次操作下去,通过实际操作,有以下结论:①g7=8g1;②当x=2时③若f8=g4,则x=2;④在第2n(n为正整数)次操作的结果中:以上结论正确的个数有()个.A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)11.(4分)计算:+(﹣2013)0+()﹣2+|2﹣|+(﹣2)2×(﹣3)=.【答案】见试题解答内容12.(4分)若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°,则这个多边形的边数是9.【答案】见试题解答内容13.(4分)若5x﹣3y﹣2=0,则25x÷23y﹣1=8.【答案】见试题解答内容14.(4分)已知x2+y2=8,x﹣y=3,则xy的值为﹣.【答案】见试题解答内容15.(4分)已知,则代数式的值为﹣2.【答案】﹣2.16.(4分)若关于x的不等式组有4个整数解,且关于y的分式方程=1的解为正数,则满足条件所有整数a的值之和为2【答案】见试题解答内容17.(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的中线,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作CD 平行线,交AE的延长线于点F,在延长线上截得FG=CD,连接CG、DF.若BG=11,AF=8,则四边形CGFD的面积等于20.【答案】见试题解答内容18.(4分)对于一个各位数字都不为零的四位正整数N,若千位数字比十位数字大3,百位数字是个位数字的3倍,那么称这个数N为“三生有幸数”,例如:N=5321,∵5=2+3,3=1×3,∴5321是个“三生有幸数”;又如N=8642,∵8≠4+3,∴8642不是一个“三生有幸数”.则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换,百位数字与十位数字互换,得到一个新的四位数,那么称这个新的数为数N的“反序数”,记作N',例如:N=5321,其“反序数”N′=1235.若一个“三生有幸数”N的十位数字为x,个位数字为y,设P(N)=,若P(N)除以6余数是1,则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是2729.【答案】4311;3331.三.解答题(共9小题,满分78分)19.(8分)计算:(1)(﹣3x+2)(﹣3x﹣2)﹣5x(1﹣x)+(2x+1)(x﹣5)(2).【答案】16x2-14x-9;20.(8分)解方程:(1);(2).【答案】(1)x=4;(2)无解.21.(8分)将下列各式因式分解(1)x2(m﹣2)+y2(2﹣m)(2)x2+2x﹣15【答案】(m-2)(x+y)(x-y);(x+5)(x-3).22.(8分)先化简,再求值:(﹣)÷.其中a是x2﹣2x=0的根.【答案】见试题解答内容23.(8分)重庆市2023年体育中考已经结束,现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析(成绩得分用x表示,共分成4个等级,A:30≤x<35,B:35≤x<40,C:40≤x<45,D:45≤x≤50),绘制了如下的统计图,请根据统计图信息解答下列问题:(1)本次共调查了50名学生;(2)请补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,m的值是10;B对应的扇形圆心角的度数是108°;(4)若该校初三年级共有2000名学生,估计此次测试成绩优秀(45≤x≤50)的学生共有多少人?【答案】(1)50;(3)10,108°;(4)估计此次测试成绩优秀(45≤x≤50)的学生共有800人.24.(8分)在学习了角平分线的性质后,小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系,于是他对其中一种特殊情况进行了探究:在直角梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,AE平分∠BAD交BC于点E,连接DE,当DE平分∠ADC时,探究AB、CD与AD之间的数量关系.他的思路是:首先过点E作AD的垂线,将其转化为证明三角形全等,然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空:证明:用直尺和圆规,过点E作AD的垂线,垂足为点F.(只保留作图痕迹)∵∠B=90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD,EF⊥AD∴①(角平分线的性质)在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE(HL).∴③同理可得:DC=DF∴AB+CD=④即AB+CD=AD.【答案】①EB=EF,②AE=AE③.AB=AF,④AF+FD.25.(10分)为落实“双减政策”,某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本,花费分别是14000元和7000元,已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍,并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本.(1)求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元;(2)该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本,其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元,求该学校订购这两种读本的最低总费用.【答案】(1)“红色教育”的订购单价是14元,“传统文化”经典读本的单价是10元;(2)12400元26.(10分)如图1,点A(0,a),B(b,0),且a,b满足|a﹣4|+=0.(1)求A,B两点的坐标.(2)如图2,点C(﹣3,n)在线段AB上,点D在y轴负半轴上,连接CD交x轴负半轴于点M,且S△MBC =S△MOD,求点D的坐标.(3)平移直线AB,交x轴正半轴于点E,交y轴于点F,P为直线EF上的第三象限内的一点,过点P作PG⊥x轴于点G,若S△P AB=20,且GE=12,求点P的坐标.【答案】(1)A(0,4),B(﹣6,0);(2)D(0,﹣4);(3)(﹣8,﹣8).27.(10分)△ABC中,点D为AC边上一点,连接BD,在线段BD上取一点E,连接EC.(1)如图1,若∠BAC=90°,BC=AB,tan∠ABC=2,点D,E分别为AC,BD中点,BC=a,求△CDE的面积(结果用含a的代数式表示);(2)如图2,若EB=EC,过点E作EF⊥AC于点F,F在线段AD上(F与A,D不重合),过点E作EG∥AC交BC于点G,∠ABD=30°,AF=CF,求证:2CG+EG=BC;(3)如图3,若△ABC是等边三角形,且AE⊥BD,∠DEC=60°,AB=2,直接写出线段DE的长.【答案】(1)a2;(3).。
完整word版,2019-2020年八年级数学上册期期末质量检查数学试卷及答案
10 .若 x + 2 + 寸y —3 = 0,贝U xy =A .B .C .如图, AOC 也CBOD ,/ C 与/ D 是对应角,AD=10cm, OD=OC=m ,那么 OB 的长是( )A . 8 cmB . 10 cmC . 2 cmD .无法确定5 .矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是()A .对角线相等B .对角相等C .对角线互相平分D .对边相等6 .如图,「QAB 绕点O 逆时针旋转80得到 OCD ,若/ A= 110 , / D= 40 •,则/ AOD 的度数是( )A . 30B . 40C . 50D . 60二、填空题(每题 3分,共36分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答7. ______________________________ 用计算器比较大小:3 11 5。
(填“ >”,“<”或 “=”号)38. __________________________________________________ —个正方体木块的体积是 64 cm ,则它的棱长是 ________________________________________ c m 。
mnm n9. 右 x =3 , x =2,贝U x 二 ___________________ 。
2019-2020年八年级数学上册期期末质量检查数学试卷及答 温馨提示:请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,否则不得分1. 、选择题(每题 4分, 9的算术平方根是( 共24分):在答题卡上相应题目的答题区域内作答)2. 3. B .3D . .3F 列运算正确的是( 3,2 5 A . a a a 2 3B . a aC . (a 2b 3)3 二 a 5b 6,2、36D . (a ) aF 列图形中不是 中心对称图形的是(D .AC 与BD 是对应边,AC= 8 cm,4. B第6题21在菱形ABCD 中, AC=4cm BD=3cm 则菱形的面积是 ____________ cm 。
八年级上册数学期末考试卷附答案
八年级上册数学期末考试卷附答案一、选择题1. 下列哪个数是素数?A. 11B. 15C. 18D. 20答案:A2. 下列哪个数是合数?A. 7B. 13C. 17D. 21答案:D3. 下列哪个数是偶数?A. 5B. 9C. 12D. 15答案:C4. 下列哪个数是奇数?A. 8B. 10C. 14D. 16答案:A5. 下列哪个数是整数?A. 3.5B. 4.8C. 5.6D. 6.7答案:D二、填空题6. 3的平方是_________。
答案:97. 4的立方是_________。
答案:648. 5的平方根是_________。
答案:±√59. 6的立方根是_________。
答案:∛610. 7的平方根是_________。
答案:±√7三、解答题11. 解方程:2x + 3 = 9。
答案:x = 312. 解方程:3x 2 = 8。
答案:x = 313. 解方程:4x + 5 = 17。
答案:x = 314. 解方程:5x 6 = 19。
答案:x = 515. 解方程:6x + 7 = 23。
答案:x = 216. 解方程:7x 8 = 21。
答案:x = 517. 解方程:8x + 9 = 35。
答案:x = 418. 解方程:9x 10 = 29。
答案:x = 519. 解方程:10x + 11 = 41。
答案:x = 320. 解方程:11x 12 = 39。
答案:x = 5八年级上册数学期末考试卷附答案四、应用题21. 小华买了5个苹果,每个苹果重200克,请问小华买的苹果总重量是多少克?答案:1000克22. 小红家有一个长方形花园,长为10米,宽为5米,请问花园的面积是多少平方米?答案:50平方米23. 小刚骑自行车去学校,速度为每小时15公里,请问他从家到学校需要多长时间?答案:30分钟24. 小丽去超市购物,买了3个苹果、2个香蕉和1个橙子,苹果的价格为每个5元,香蕉的价格为每个3元,橙子的价格为每个2元,请问小丽一共花费了多少元?答案:24元五、简答题25. 请简述勾股定理的内容。
八年级(上)期末数学试卷(附答案解析)
八年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.下面四个交通标志图中为轴对称图形的是()A.B.C.D.2.使分式有意义的x的取值范围为()A.x>0 B.x≠﹣1 C.x≠1 D.任意实数3.下列计算正确的是()A.3a×2b=5ab B.﹣a2×a=﹣a2C.(﹣x)9÷(﹣x)3=x3D.(﹣2a3)2=4a6 4.已知△ABC中,AB=7,BC=4,那么边长AC的长不可能是()A.11 B.9 C.7 D.45.若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°6.下列多边形中,内角和是外角和的两倍的是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形7.如图,若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为()A.2 B.3 C.4 D.58.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC 的是()A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°9.如图,在等边三角形ABC中,BC边上的高AD=6,E是高AD上的一个动点,F是边AB的中点,在点E运动的过程中,存在EB+EF的最小值,则这个最小值是()A.5 B.6 C.7 D.810.A、B两地相距80km,已知乙的速度是甲的1.5倍,甲先由A去B,1小时后,乙再从A地出发去追甲,追到B地时,甲已早到20分钟,则甲的速度为()A.40km/h B.45km/h C.50km/h D.60km/h二、填空题(每小题3分,共24分)11.计算:(π﹣2)0=.12.多项式3x2﹣6x的公因式为.13.若a2﹣b2=,a﹣b=,则a+b的值为.14.如图,已知△ABC的周长为27cm,AC=9cm,BC边上中线AD=6cm,△ABD 周长为19cm,AB=.15.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后来客户要求提前5天交货,为保证按时完成任务,则每天应多做件.16.已知关于x的分式方程的解是非负数,则m的取值范围是.17.若m为正实数,且m2﹣m﹣1=0,则m2+=.18.如图,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,B′为AC延长线上一点,A′是B′B延长线上一点,且△A′B′C≌△ABC,则∠BCA′:∠BCB′=.三、解答题(共66分)19.分解因式:(1)4a2﹣36(2)(x﹣2y)2+8xy.20.先化简,再求值:÷(x+1+),其中x=2018.21.解方程:(1)﹣=1(2)=﹣1.22.如图,点B、E、C、F在同一条直线上,∠A=∠D,∠B=∠DEF,BE=CF.求证:AB=DE.23.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标为A(﹣1,2),B(﹣4,1),C(﹣2,﹣2).(1)请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;(2)分别写出点A′、B′、C′的坐标.24.2015年5月,某县突降暴雨,造成山林滑坡,桥梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区,现有甲、乙两种货车,乙知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1000件帐篷所用的车辆与乙车货车装运800件帐篷所用车辆相等.(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷?(2)如果这批帐篷有1490件,用甲、乙两种汽车共16辆来装运,甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了50件,其它装满,求甲、乙两辆汽车各有多少辆?25.如图,△ABC是等边三角形,D是三角形外一动点,满足∠ADB=60°,(1)当D点在AC的垂直平分线上时,求证:DA+DC=DB;(2)当D点不在AC的垂直平分线上时,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由;(3)当D点在如图的位置时,直接写出DA,DC,DB的数量关系,不必证明.26.在平面直角坐标系中,点A(0,a)、B(b,0)且a>|b|.(1)若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0.①求a、b的值;②如图1,在①的条件下,第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC,请求四边形AOBC的面积S;(2)如图2,若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE(D对应A,E对应B)连接DO,作EF⊥DO于F,连接AF、BF,判断AF与BF的关系,并说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.下面四个交通标志图中为轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、是轴对称图形,故本选项符合题意;C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意.故选B.2.使分式有意义的x的取值范围为()A.x>0 B.x≠﹣1 C.x≠1 D.任意实数【考点】62:分式有意义的条件.【分析】直接利用分式有意义则分母不为零,进而得出答案.【解答】解:要使分式有意义,则x﹣1≠0,解得:x≠1.故选:C.3.下列计算正确的是()A.3a×2b=5ab B.﹣a2×a=﹣a2C.(﹣x)9÷(﹣x)3=x3D.(﹣2a3)2=4a6【考点】49:单项式乘单项式;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方;48:同底数幂的除法.【分析】根据单项式的乘法,同底数幂的除法,积的乘方,可得答案.【解答】解:A、3a×2b=6ab,故A不符合题意;B、﹣a2×a=﹣a3,故B不符合题意;C、(﹣x)9÷(﹣x)3=(﹣x)3,故C不符合题意;D、积的乘方等于乘方的积,故D符合题意;故选:D.4.已知△ABC中,AB=7,BC=4,那么边长AC的长不可能是()A.11 B.9 C.7 D.4【考点】K6:三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系定理:三角形两边之和大于第三边.三角形的两边差小于第三边可得AC的取值范围,即可求解.【解答】解:根据三角形的三边关系定理可得:7﹣4<AC<7+4,即3<AC<11,故选:A.5.若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°【考点】KH:等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数.【解答】解:因为等腰三角形的两个底角相等,又因为顶角是40°,所以其底角为=70°.故选:D.6.下列多边形中,内角和是外角和的两倍的是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【考点】L3:多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数,从而得解.【解答】解:设多边形边数为n,由题意得,(n﹣2)•180°=2×360°,解得n=6,所以,这个多边形是六边形.故选C.7.如图,若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为()A.2 B.3 C.4 D.5【考点】KA:全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可.【解答】解:∵△ABE≌△ACF,∴AC=AB=5,∴EC=AC﹣AE=3,故选:B.8.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC 的是()A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】本题要判定△ABC≌△ADC,已知AB=AD,AC是公共边,具备了两组边对应相等,故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC,而添加∠BCA=∠DCA后则不能.【解答】解:A、添加CB=CD,根据SSS,能判定△ABC≌△ADC,故A选项不符合题意;B、添加∠BAC=∠DAC,根据SAS,能判定△ABC≌△ADC,故B选项不符合题意;C、添加∠BCA=∠DCA时,不能判定△ABC≌△ADC,故C选项符合题意;D、添加∠B=∠D=90°,根据HL,能判定△ABC≌△ADC,故D选项不符合题意;故选:C.9.如图,在等边三角形ABC中,BC边上的高AD=6,E是高AD上的一个动点,F是边AB的中点,在点E运动的过程中,存在EB+EF的最小值,则这个最小值是()A.5 B.6 C.7 D.8【考点】PA:轴对称﹣最短路线问题;KK:等边三角形的性质.【分析】先连接CF,再根据EB=EC,将FE+EB转化为FE+CE,最后根据两点之间线段最短,求得CF的长,即为FE+EB的最小值.【解答】解:连接CF,∵等边△ABC中,AD是BC边上的中线∴AD是BC边上的高线,即AD垂直平分BC∴EB=EC,当B、F、E三点共线时,EF+EC=EF+BE=CF,∵等边△ABC中,F是AB边的中点,∴AD=CF=6,∴EF+BE的最小值为6,故选B10.A、B两地相距80km,已知乙的速度是甲的1.5倍,甲先由A去B,1小时后,乙再从A地出发去追甲,追到B地时,甲已早到20分钟,则甲的速度为()A.40km/h B.45km/h C.50km/h D.60km/h【考点】B7:分式方程的应用.【分析】设甲的速度是x千米/小时,B的速度是1.5x千米/小时,根据甲、乙行使相等距离而时间不同可列分式方程求解.【解答】解:设甲的速度是x千米/小时,B的速度是1.5x千米/小时,﹣1+=,x=40,经检验x=40是分式方程的解.答:甲的速度40千米/小时.二、填空题(每小题3分,共24分)11.计算:(π﹣2)0=1.【考点】6E:零指数幂.【分析】根据非零的零次幂等于,可得答案.【解答】解:(π﹣2)0=1,故答案为:1.12.多项式3x2﹣6x的公因式为3x.【考点】52:公因式.【分析】根据因式分解,可得答案.【解答】解:3x2﹣6x=3x(x﹣2),公因式是3x,故答案为:3x.13.若a2﹣b2=,a﹣b=,则a+b的值为.【考点】4F:平方差公式.【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简,将a﹣b的值代入即可求出a+b的值.【解答】解:∵a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=,a﹣b=,∴a+b=.故答案为:.14.如图,已知△ABC的周长为27cm,AC=9cm,BC边上中线AD=6cm,△ABD 周长为19cm,AB=8cm.【考点】K2:三角形的角平分线、中线和高.【分析】设AB=xcm,BD=ycm,由三角形中线的定义得到BC=2BD=2ycm,再根据△ABC的周长为27cm,△ABD周长为19cm列出关于x、y方程组,解方程组即可.【解答】解:设AB=xcm,BD=ycm,∵AD是BC边的中线,∴BC=2BD=2ycm.由题意得,解得,所以AB=8cm.故答案为8cm.15.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后来客户要求提前5天交货,为保证按时完成任务,则每天应多做24件.【考点】B7:分式方程的应用.【分析】设每天应多做x件.根据实际所用的时间比原计划所用的时间提前5天列方程求解.【解答】解:设每天应多做x件,则依题意得:﹣=5,解得:x=24.经检验x=24是方程的根,答:每天应多做24件,故答案为24.16.已知关于x的分式方程的解是非负数,则m的取值范围是m ≥2且m≠3.【考点】B2:分式方程的解;C6:解一元一次不等式.【分析】解出分式方程,根据解是非负数求出m的取值范围,再根据x=1是分式方程的增根,求出此时m的值,得到答案.【解答】解:去分母得,m﹣3=x﹣1,解得x=m﹣2,由题意得,m﹣2≥0,解得,m≥2,x=1是分式方程的增根,所有当x=1时,方程无解,即m≠3,所以m的取值范围是m≥2且m≠3.故答案为:m≥2且m≠3.17.若m为正实数,且m2﹣m﹣1=0,则m2+=3.【考点】4C:完全平方公式.【分析】在m2﹣m﹣1=0同时除以m,得到,然后利用完全平方公式展开整理即可得解.【解答】解:在m2﹣m﹣1=0同时除以m,得:m﹣1﹣=0∴,=3,故答案为:3.18.如图,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,B′为AC延长线上一点,A′是B′B延长线上一点,且△A′B′C≌△ABC,则∠BCA′:∠BCB′=1:4.【考点】KA:全等三角形的性质.【分析】根据三角形的内角和定理分别求出,∠A、∠ABC、∠ACB,再根据全等三角形对应角相等求出∠B′,∠A′CB′,全等三角形对应边相等可得BC=B′C,再求出∠BC A′,∠BC B′,然后相比即可.【解答】解:∵∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,∴∠A=30°,∠ABC=50°,∠ACB=100°,∵△A′B′C≌△ABC,∴∠B′=∠B=50°,∠A′CB′=∠C=100°,BC=B′C,∴∠BC B′=180°﹣2×50°=80°,∠BC A′=100°﹣80°=20°,∴∠BC A′:∠BC B′=1:4.故答案为:1:4三、解答题(共66分)19.分解因式:(1)4a2﹣36(2)(x﹣2y)2+8xy.【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)原式提取4,再利用平方差公式分解即可;(2)原式整理后,利用完全平方公式分解即可.【解答】解:(1)原式=4(a2﹣9)=4(a+3)(a﹣3);(2)原式=x2﹣4xy+4y2+8xy=x2+4xy+4y2=(x+2y)2.20.先化简,再求值:÷(x+1+),其中x=2018.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】根据分式的混合运算顺序和法则化简原式,再将x的值代入即可得.【解答】解:原式=÷(+)=•=,当x=2018时,原式=.21.解方程:(1)﹣=1(2)=﹣1.【考点】B3:解分式方程.【分析】两分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:(1)去分母得:x2﹣2x+2=x2﹣x,移项合并得:﹣x=﹣2,解得:x=2,经检验x=2是分式方程的解;(2)去分母得:15x﹣12=4x+10﹣3x+6,移项合并得:14x=28,解得:x=2,经检验x=2是增根,分式方程无解.22.如图,点B、E、C、F在同一条直线上,∠A=∠D,∠B=∠DEF,BE=CF.求证:AB=DE.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】先证明BC=EF,然后依据AAS证明△ABC≌△DEF,最后依据全等三角形的性质进行证明即可.【解答】证明:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF.∴AB=DE.23.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标为A(﹣1,2),B(﹣4,1),C(﹣2,﹣2).(1)请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;(2)分别写出点A′、B′、C′的坐标.【考点】P7:作图﹣轴对称变换.【分析】(1)直接利用关于y轴对称点的性质得出答案;(2)利用(1)中图形得出各点坐标.【解答】解:(1)如图所示:△A′B′C′即为所求;(2)A′(1,2)、B′(4,1)、C′(2,﹣2).24.2015年5月,某县突降暴雨,造成山林滑坡,桥梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区,现有甲、乙两种货车,乙知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1000件帐篷所用的车辆与乙车货车装运800件帐篷所用车辆相等.(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷?(2)如果这批帐篷有1490件,用甲、乙两种汽车共16辆来装运,甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了50件,其它装满,求甲、乙两辆汽车各有多少辆?【考点】B7:分式方程的应用;9A:二元一次方程组的应用.【分析】(1)可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬,乙种货车每辆车可装y件帐蓬,根据等量关系:①甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷;②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等;列出方程组求解即可;(2)可设甲种汽车有z辆,乙种汽车有(16﹣z)辆,根据等量关系:这批帐篷有1490件,列出方程求解即可.【解答】解:(1)设甲种货车每辆车可装x件帐蓬,乙种货车每辆车可装y件帐蓬,依题意有,解得,经检验,是原方程组的解.故甲种货车每辆车可装100件帐蓬,乙种货车每辆车可装80件帐蓬;(2)设甲种汽车有z辆,乙种汽车有(16﹣z)辆,依题意有100z+80(16﹣z﹣1)+50=1490,解得z=12,16﹣z=16﹣12=4.故甲种汽车有12辆,乙种汽车有4辆.25.如图,△ABC是等边三角形,D是三角形外一动点,满足∠ADB=60°,(1)当D点在AC的垂直平分线上时,求证:DA+DC=DB;(2)当D点不在AC的垂直平分线上时,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由;(3)当D点在如图的位置时,直接写出DA,DC,DB的数量关系,不必证明.【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KG:线段垂直平分线的性质.【分析】(1)根据线段垂直平分线和等边三角形的性质可得AD=DC,∠ABD=30°,再由正弦定理可以证明DA+DC=DB;(2)延长DA到E,使得∠EBD=60,由已知可知△EBD是一个等边三角形,再证明△EBD≌△CBD,得出EA=DC,从而证明BD=ED=EA+AD=DC+AD;(3)可直接得DA,DC,DB的数量关系.【解答】证明:(1)点D只能在AC的下边,容易得到BD是AC的中垂线,因此AD=DC,∠ABD=30°,在三角形内由正弦定理可以得到=,可以很快得到BD=2AD=AD+AC;(2)延长DA到E,使得ED=BD,又因为∠ADB=60°因此△EBD是一个等边三角形,所以BE=ED=BD,∠EBD=60°,又因为△ABC是等边三角形,所以AB=BC,∠ABC=60°,所以∠EBA=∠DBC,在△EBA与△DBC中,因为,所以△ABE≌△CBD(SAS),因此EA=DC,所以BD=ED=EA+AD=DC+AD;(3)DC<DA+DB.26.在平面直角坐标系中,点A(0,a)、B(b,0)且a>|b|.(1)若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0.①求a、b的值;②如图1,在①的条件下,第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC,请求四边形AOBC的面积S;(2)如图2,若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE(D对应A,E对应B)连接DO,作EF⊥DO于F,连接AF、BF,判断AF与BF的关系,并说明理由.【考点】KY:三角形综合题.【分析】(1)①根据非负数的性质列出算式,求出a、b的值;②根据等腰直角三角形的性质求出AC、BC,根据三角形的面积公式计算即可;(2)作FG⊥y轴,FH⊥x轴垂足分别为G、H,证明四边形FHOG是正方形,得到OG=FH,∠GFH=90°,证明△AFG≌△BFH,根据全等三角形的性质计算即可.【解答】解:(1)①∵a2+b2﹣8a﹣4b+20=0,∴(a﹣4)2+(b﹣2)2=0,∴a=4,b=2;②∵A(0,4),B(2,0),∴AB==2,∵△ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC=,∴四边形AOBC的面积S=×OA×OB+×AC×BC=4+5=9;(2)结论:FA=FB,FA⊥FB,理由如下:如图2,作FG⊥y轴,FH⊥x轴垂足分别为G、H,∵A(0,a)向右平移a个单位到D,∴点D坐标为(a,a),点E坐标为(a+b,0),∴∠DOE=45°,∵EF⊥OD,∴∠OFE=90°,∠FOE=∠FEO=45°,∴FO=EF,∴FH=OH=HE=(a+b),∴点F坐标为(,),∴FG=FH,四边形FHOG是正方形,∴OG=FH=,∠GFH=90°,∴AG=AO﹣OG=a﹣=,BH=OH﹣OB=﹣b=,∴AG=BH,在△AFG和△BFH中,,∴△AFG≌△BFH,∴FA=FB,∠AFG=∠BFH,∴∠AFB=∠AFG+∠BFG=∠BFH+∠BFG=90°,∴FA=FB,FA⊥FB.第21页(共21页)。
八年级数学(上册)期末试卷及答案(A4打印版)
八年级数学(上册)期末试卷及答案(A4打印版) 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点,则k 的值为( )A .2B .2-C .2或2-D .3 2.若a b c d ,,,满足a b c d b c d a ===,则2222ab bc cd da a b c d ++++++的值为( ) A .1或0 B .1- 或0 C .1或2- D .1或1-3.某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x 名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是( )A .2×1000(26﹣x )=800xB .1000(13﹣x )=800xC .1000(26﹣x )=2×800xD .1000(26﹣x )=800x4.下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A .内角和为360°B .对角线互相平分C .对角线相等D .对角线互相垂直5.如图,已知菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm ,则这个菱形的高DE 为( )A .2.4cmB .4.8cmC .5cmD .9.6cm6.一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根7.下面是一位同学做的四道题:①222()a b a b +=+;②224(2)4a a -=-;③532a a a ÷=;④3412a a a ⋅=,其中做对的一道题的序号是( )A .①B .②C .③D .④8.下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法,错误的是( )A .图象经过第一、二、四象限B .y 随x 的增大而减小C .图象与y 轴交于点()0,bD .当b x k >-时,0y > 9.如图,下列条件:13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①,②,③,④,⑤中能判断直线12l l 的有( )A .5个B .4个C .3个D .2个10.如图,AD ,CE 分别是△ABC 的中线和角平分线.若AB=AC ,∠CAD=20°,则∠ACE 的度数是( )A .20°B .35°C .40°D .70°二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.已知a 、b 为两个连续的整数,且11a b <<,则a b +=__________.2.已知菱形ABCD 的面积是12cm 2,对角线AC =4cm ,则菱形的边长是______cm .3.若m+1m =3,则m 2+21m=________. 4.如图,将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ,则四边形ABFD 的周长为_____________.5.如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α=_______°.6.如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD 沿直线AE 折叠(点E 在边DC 上),折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处.若点D 的坐标为(10,8),则点E 的坐标为 . 三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程:(1)12111x x x -=-- (2)31523162x x -=--2.先化简,再求值:22169211x x x x x ⎛⎫-++-÷ ⎪+-⎝⎭,其中2x =.3.已知:12x =-,12y =+,求2222x y xy x y +--+的值.4.如图,在△ABC 中,∠B=40°,∠C=80°,AD 是BC 边上的高,AE 平分∠BAC ,(1)求∠BAE 的度数;(2)求∠DAE 的度数.5.如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.(1)求证:AB=DC;(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.6.某学校为改善办学条件,计划采购A、B两种型号的空调,已知采购3台A 型空调和2台B型空调,需费用39000元;4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元.(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元;(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台,且A型空调的台数不少于B 型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217000元,该校共有哪几种采购方案?(3)在(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、A2、D3、C4、C5、B6、A7、C8、D9、B10、B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、723、74、10.5、56.6、(10,3)三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)2x3=;(2)10x9=.2、13xx-+;15.3、4、(1) ∠BAE=30 °;(2) ∠EAD=20°.5、(1)略(2)等腰三角形,理由略6、(1)A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元;(2)共有三种采购方案,方案一:采购A型空调10台,B型空调20台,方案二:采购A型空调11台,B型空调19台,案三:采购A型空调12台,B型空调18台;(3)采购A型空调10台,B型空调20台可使总费用最低,最低费用是210000元.。
八年级数学(上)期末测试试卷含答案解析
八年级数学(上)期末测试试卷一、选择题(共10小题,每小题2分,满分20分)1.(2分)下列各实数是无理数的是()A.B.C.3. D.﹣π2.(2分)二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解,下列四组值中是该方程的解的是()A.B.C.D.3.(2分)满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()A.三个内角之比为1:1:2 B.三条边之比为1:2:C.三条边之比为5:12:13 D.三个内角之比为3:4:54.(2分)下列命题错误的是()A.所有实数都可以用数轴上的点表示B.同位角相等,两直线平行C.无理数包括正无理数、负无理数和0D.等角的补角相等5.(2分)请估计的值在()A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间6.如图,AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP⊥EF,与∠EFD的平分线FP相交于点P,且∠BEP=50°,则∠EPF=()度.A.70 B.65 C.60 D.557.(2分)现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍,七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍,则父亲和儿子现在的年龄分别是()A.42岁,14岁B.48岁,16岁C.36岁,12岁D.39岁,13岁8.(2分)如果m是任意实数,那么点M(m﹣5,m+2)一定不在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.(2分)如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,P为斜边AB上一点,PF⊥BC于点F,PE⊥AC于点E.若S△APE=7,S△PBF=2,则PC的长为()A.5 B.3C. D.310.(2分)在同一直角坐标系中,一次函数y=(k﹣2)x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是()A.B.C.D.二、填空题(共8小题,每小题2分,满分16分)11.函数中,自变量x的取值范围是.12.(2分)一组数据﹣1,0,2,4,x的极差为7,则x=.13.(﹣2)2的平方根是.14.直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是(1,3),则方程组的解是.15.(2分)一个两位数,个位数字比十位数字大4,个位数字与十位数字的和为8,则这个两位数是.16.(2分)如图,一长方体底面宽AN=5cm,长BN=10cm,高BC=16cm.D为BC的中点,一动点P从A点出发,在长方体表面移动到D点的最短距离是.17.(2分)若直线y=k x+b平行于直线y=﹣2x+3,且过点(5,9),则其解析式为.18.(2分)如图,在一单位长度为1的方格纸上.△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7…都是斜边在x 轴上,斜边长分别为2,4,6…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,﹣1),A3(0,0).则依图中所示规律,A2016的坐标是.三、解答题(共7小题,满分64分)19.计算:(﹣2)×﹣6(2)解方程组:.20.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标是A(﹣4,1),B(﹣2,1),C(﹣2,3).(1)作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;(2)作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2;(3)如果△ABC与△ABD全等,则请直接写出点D坐标.21.(8分)丽水发生特大泥石流灾害后,某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生捐款情况,并用调查排水数据绘制了如图统计图,根据相关信息解答系列问题:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为人,图①中的值是.(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数;(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.22.(10分)某工厂工人的工作时间为每月25天,每天8小时,每名工人每月有基本工资400元.该厂生产A、B两种产品,工人每生产一件A种产品,可得到报酬0.75元;每生产一件B种产品,可得到报酬1.40元,如表记录了工人小王的工作情况:生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间(分钟)1 1 353 2 85(1)求小王每生产一件A种产品和一件B种产品,分别需要多少时间?(2)求小王每月工资额范围.23.(8分)如图,A、B、C、D四点在同一条直线上,∠AGD=90°,且∠1=∠D,∠2=∠A.求证:FB∥EC.24.(10分)小明和小亮在9:00同时乘坐由甲地到乙地的客车,途经丙地时小亮下车,处理个人事情后乘公交返回甲地;小明乘客车到达乙地;30分钟后乘出租车也返回甲地,两人同时回到甲地,设两人之间的距离为y千米,所用时间为x分钟,图中折线表示y与x之间函数关系图象,根据题中所给信息,解答下列问题:(1)甲、乙两地相距千米,客车的速度是千米/时;(2)小亮在丙地停留分钟,公交车速度是千米/时;(3)求两人何时相距28千米?25.(12分)如图所示,AB∥CD,直线EF与AB相交于点E,与CD相交于点F,FH是∠EFD的角平分线,且与AB相交于点H,GF⊥FH交AB于点G(GF>HP).(1)如图①,求证:点E是GH的中点;(2)如图②,过点E作EP⊥AB交GF于点P,请判断GP2=PF2+HF2是否成立?并说明理由;(3)如图③,在(1)的条件下,过点E作EP⊥EF交GF于点P,请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系,请直接写出你猜想的结果.参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题2分,满分20分)1.(2分)下列各实数是无理数的是()A.B.C.3. D.﹣π【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:A、=是有理数,故A错误;B、是有理数,故B错误;C、3.是有理数,故C错误;D、﹣π是无理数,故D正确;故选:D.【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.2.(2分)二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解,下列四组值中是该方程的解的是()A.B.C.D.【考点】二元一次方程的解.【专题】计算题;一次方程(组)及应用.【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可.【解答】解:A、把x=0,y=﹣代入方程得:左边=﹣1,右边=1,不相等,不合题意;B、把x=1,y=1代入方程得:左边=2﹣1=1,右边=1,相等,符合题意;C、把x=1,y=0代入方程得:左边=﹣1,右边=1,不相等,不合题意;D、把x=﹣1,y=﹣1代入方程得:左边=﹣3,右边=1,不相等,不合题意,故选B.【点评】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.3.(2分)满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()A.三个内角之比为1:1:2 B.三条边之比为1:2:C.三条边之比为5:12:13 D.三个内角之比为3:4:5【考点】勾股定理的逆定理;三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和定理得出A是直角三角形,D不是直角三角形,由勾股定理的逆定理得出B、C是直角三角形,从而得到答案.【解答】解:A、三个内角之比为1:1:2,因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°,45°,90°,所以是直角三角形,故正确;B、三条边之比为1:2:,因为12+22=()2,其符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形,故正确;C、三条边之比为5:12:13,因为52+122=132,其符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形,故正确;D、三个内角之比为3:4:5,因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角,所以不是直角三角形,故不正确.故选:D.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定;熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解决问题的关键.4.(2分)下列命题错误的是()A.所有实数都可以用数轴上的点表示B.同位角相等,两直线平行C.无理数包括正无理数、负无理数和0D.等角的补角相等【考点】命题与定理.【分析】利用数轴上的点与实数一一对应可对A进行判断;根据平行线的判定方法对B进行判断;根据无理数的定义对C进行判断;根据补角的定义对D进行判断.【解答】解:A、所有实数都可以用数轴上的点表示,所以A选项为真命题;B、同位角相等,两直线平行,所以B选项为真命题;C、无理数包括正无理数、负无理数,所以C选项为假命题;D、等角的补角相等,所以D选项为真命题.故选C.【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.5.(2分)请估计的值在()A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间【考点】估算无理数的大小.【分析】根据被开方数越大算术平方根越大,可得3<<4,再根据不等式的性质1,可得答案.【解答】解:由被开方数越大算术平方根越大,得<<,即3<<4,都减1,得2<﹣1<3.故选:B.【点评】本题考查了估算无理数的大小,利用被开方数越大算术平方根越大得出3<<4是解题关键.6.如图,AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP⊥EF,与∠EFD的平分线FP相交于点P,且∠BEP=50°,则∠EPF=()度.A.70 B.65 C.60 D.55【考点】平行线的性质.【分析】先由垂直的定义,求出∠PEF=90°,然后由∠BEP=50°,进而可求∠BEF=140°,然后根据两直线平行同旁内角互补,求出∠EFD的度数,然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数,然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数.【解答】解:如图所示,∵EP⊥EF,∴∠PEF=90°,∵∠BEP=50°,∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°,∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFD=180°,∴∠EFD=40°,∵FP平分∠EFD,∴=20°,∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°,∴∠EPF=70°.故选:A.【点评】此题考查了平行线的性质,解题的关键是:熟记两直线平行同位角相等;两直线平行内错角相等;两直线平行同旁内角互补.7.(2分)现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍,七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍,则父亲和儿子现在的年龄分别是()A.42岁,14岁B.48岁,16岁C.36岁,12岁D.39岁,13岁【考点】一元一次方程的应用.【分析】可设儿子现在的年龄是x岁,则父亲现在的年龄是3x岁,根据等量关系:7年前父亲的年龄=7年前儿子的年龄×5,依此列出方程求解即可.【解答】解:设儿子现在的年龄是x岁,依题意得:3x﹣7=5(x﹣7).解得x=14.则3x=42.即父亲和儿子现在的年龄分别是42岁,14岁.故选:A.【点评】考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,由年龄的倍数问题找出合适的等量关系列出方程,再求解.8.(2分)如果m是任意实数,那么点M(m﹣5,m+2)一定不在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣),可得答案.【解答】解:m>5时,m﹣5>0,m+2>0,点位于第一象限,故A不符合题意;m=5时点位于y轴;﹣2<m<5时,m﹣5<0,m+2>0,点位于第二象限,故B不符合题意;m=﹣2时,点位于x轴;m<﹣2时,m﹣5<0,m+2<0,点位于第三象限,故C不符合题意;M(m﹣5,m+2)一定不在第四象限,故D符合题意;故选:D.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).9.(2分)如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,P为斜边AB上一点,PF⊥BC于点F,PE⊥AC于点E.若S△APE=7,S△PBF=2,则PC的长为()A.5 B.3C. D.3【考点】等腰直角三角形.【分析】由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°,证出四边形PECF是矩形,得出PF=CE,证出△APE和△BPF是等腰直角三角形,得出AE=PE,BF=PF,再由三角形的面积得出PE2=14,CE2=PF2=4,由勾股定理求出PC的长即可.【解答】解:∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴∠A=∠B=45°,∵PF⊥BC于点F,PE⊥AC于点E,∴∠PFB=∠PEA=90°,四边形PECF是矩形,∴△APE和△BPF是等腰直角三角形,PF=CE,∠PEC=90°,∴AE=PE,BF=PF,∵S△APE=AE•PE=PE2=7,S△PBF=PF•BF=PF2=2,∴PE2=14,CE2=PF2=4,∴PC===3;故选:B.【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理;熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质,运用勾股定理求出PC是解决问题的关键.10.(2分)在同一直角坐标系中,一次函数y=(k﹣2)x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是()A.B.C.D.【考点】一次函数的图象;正比例函数的图象.【分析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答.【解答】解:当k>2时,正比例函数y=kx图象经过1,3象限,一次函数y=(k﹣2)x+k的图象1,2,3象限;当0<k<2时,正比例函数y=kx图象经过1,3象限,一次函数y=(k﹣2)x+k的图象1,2,4象限;当k<0时,正比例函数y=kx图象经过2,4象限,一次函数y=(k﹣2)x+k的图象2,3,4象限;故选B.【点评】此题考查一次函数的图象问题,正比例函数的性质:正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线.当k>0时,直线经过第一、三象限;当k<0时,直线经过第二、四象限.二、填空题(共8小题,每小题2分,满分16分)11.函数中,自变量x的取值范围是x≤2.【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.【解答】解:根据题意得:2﹣x≥0,解得:x≤2.故答案是:x≤2.【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.12.(2分)一组数据﹣1,0,2,4,x的极差为7,则x=6或﹣3.【考点】极差.【分析】分别当x为最大值和最小值时,根据极差的概念求解.【解答】解:当x为最大值时,x﹣(﹣1)=7,解得:x=6,当x为最小值时,4﹣x=7,解得:x=﹣3.故答案为:6或﹣3.【点评】本题考查了极差的知识,极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.13.(﹣2)2的平方根是±2.【考点】平方根.【专题】计算题.【分析】先求出(﹣2)2的值,然后开方运算即可得出答案.【解答】解:(﹣2)2=4,它的平方根为:±2.故答案为:±2.【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.14.直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是(1,3),则方程组的解是.【考点】一次函数与二元一次方程(组).【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解易得答案.【解答】解:∵直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是(1,3),∴方程组的解为.故答案为.【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程(组):函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.15.(2分)一个两位数,个位数字比十位数字大4,个位数字与十位数字的和为8,则这个两位数是26.【考点】二元一次方程组的应用.【专题】数字问题.【分析】设这个两位数个位数为x,十位数字为y,根据个位数字比十位数字大4,个位数字与十位数字的和为8,列方程组求解.【解答】解:设这个两位数个位数为x,十位数字为y,由题意得,,解得:,则这个两位数为26.故答案为:26.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.16.(2分)如图,一长方体底面宽AN=5cm,长BN=10cm,高BC=16cm.D为BC的中点,一动点P从A点出发,在长方体表面移动到D点的最短距离是cm.【考点】平面展开-最短路径问题.【分析】将图形展开,可得到AD较短的展法两种,通过计算,得到较短的即可.【解答】解:(1)如图1,BD=BC=6cm,AB=5+10=15cm,在Rt△ADB中,AD==3cm;(2)如图2,AN=5cm,ND=5+6=11cm,Rt△ADN中,AD===cm.综上,动点P从A点出发,在长方体表面移动到D点的最短距离是cm.故答案为:cm.【点评】本题考查了平面展开﹣﹣最短路径问题,熟悉平面展开图是解题的关键.17.(2分)若直线y=kx+b平行于直线y=﹣2x+3,且过点(5,9),则其解析式为y=﹣2x+19.【考点】两条直线相交或平行问题.【专题】计算题.【分析】根据两直线平行的问题得到k=﹣2,然后把(5,9)代入y=﹣2x+b,求出b的值即可.【解答】解:根据题意得k=﹣2,把(5,9)代入y=﹣2x+b得﹣10+b=9,所以直线解析式为y=﹣2x+19.故答案为y=﹣2x+19.【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题:直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)平行,则k1=k2;若直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)相交,则交点坐标满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函数的解析式.18.(2分)如图,在一单位长度为1的方格纸上.△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7…都是斜边在x 轴上,斜边长分别为2,4,6…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,﹣1),A3(0,0).则依图中所示规律,A2016的坐标是(2,1008).【考点】规律型:点的坐标.【分析】由于2016是4的整数倍数,故A1﹣﹣A4;A5﹣﹣﹣A8;…每4个为一组,可见,A2016在x轴上方,横坐标为2,再根据纵坐标变化找到规律即可解答即可.【解答】解:∵2016是4的整数倍数,∴A1﹣﹣A4;A5﹣﹣﹣A8;…每4个为一组,∵2016÷4=504…0,∴A2016在x轴上方,横坐标为2,∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2,4,6,∴A2016的纵坐标为2016×=1008.故答案为:(2,1008).【点评】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标,主要是根据坐标变化找到规律,再依据规律解答.三、解答题(共7小题,满分64分)19.计算:(﹣2)×﹣6(2)解方程组:.【考点】二次根式的混合运算;解二元一次方程组.【专题】计算题.【分析】(1)先进行二次根式的乘法运算,然后合并即可;(2)利用加减消元法解二元一次方程组.【解答】解:(1)原式=3﹣6﹣3(2),①+②×5得:13y=13,解得y=1,把y=1代入②中得2x﹣1=1,解得x=1,所以原方程组的解是.【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.也考查了解二元一次方程组.20.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标是A(﹣4,1),B(﹣2,1),C(﹣2,3).(1)作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;(2)作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2;(3)如果△ABC与△ABD全等,则请直接写出点D坐标.【考点】作图-轴对称变换;全等三角形的性质;作图-平移变换.【分析】(1)首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置,再连接即可;(2)首先确定A、B、C三点向下平移4个单位长度的对应点的位置,再连接即可;(3)首先确定D点位置,然后再写出坐标即可.【解答】解:(1)(2)如图所示:;(3)(﹣4,﹣1);(﹣2,﹣1);(﹣4,3).【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换,以及关于坐标轴对称,全等三角形的判定,关键是正确确定对称点和对应点的位置.21.(8分)丽水发生特大泥石流灾害后,某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生捐款情况,并用调查排水数据绘制了如图统计图,根据相关信息解答系列问题:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为50人,图①中的值是12.(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数;(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图;中位数;众数.【专题】计算题.【分析】(1)利用条形统计图得各组的频数,然后把它们相加即可得到抽样调查的学生的总数,再用16除以50即可得到m的值;(2)根据众数和中位数的定义求解;(3根据样本估计总体,用样本中捐款10元所占的百分比表示全校捐款10元的百分比,然后计算1900×32%即可.【解答】解:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为4+16+12+10+8=50(人),m%=×100%=32%;故答案为50;32;(2)本次调查获取的样本数据的众数是10元;中位数是15元;(3)1900×32%=608(人),答:估计该校捐款10元的学生人数有608人.【点评】本题考查了条形统计图:条形统计图是用线段长度表示数据,根据数量的多少画成长短不同的矩形直条,然后按顺序把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小,便于比较.也考查了用样本估计总体、中位数和众数.22.(10分)某工厂工人的工作时间为每月25天,每天8小时,每名工人每月有基本工资400元.该厂生产A、B两种产品,工人每生产一件A种产品,可得到报酬0.75元;每生产一件B种产品,可得到报酬1.40元,如表记录了工人小王的工作情况:生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间(分钟)1 1 353 2 85(1)求小王每生产一件A种产品和一件B种产品,分别需要多少时间?(2)求小王每月工资额范围.【考点】一次函数的应用;二元一次方程组的应用.【分析】(1)设生产一件A种产品需要x分钟,生产一件B种产品需要y分钟,根据等量关系为“1件A,1件B用时35分钟”和“3件A,2件B用时85分钟”,根据这两个等量关系可列方程组,再进行求解即可.(2)求小王每月工资额的范围,需要求助于函数,由(1)知生产A、B的单个时间,又每月工作总时间一定为25×8×60,所以可列一个二元一次方程,又工资计算方法已知,则可利用一个未知量,去表示另一个未知量,得到函数,进行解答.【解答】解:(1)设生产一件A种产品需要x分钟,生产一件B种产品需要y分钟,依题意得:,解得:,答:生产一件A种产品需要15分钟,生产一件B种产品需要20分钟.(2)设小王每月生产A、B两种产品的件数分别为m、n,月工资额为w,根据题意得:,即,因为m,n为非负整数,所以0≤m≤800,故当m=0时,w有最大值为1240,当m=800时,w有最小值为1000,则小王每月工资额最少1000元,每月工资额最多1240元.【点评】此题考查了一次函数的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系:“1件A,1件B用时35分钟”和“3件A,2件B用时85分钟”,列出方程组,再求解.23.(8分)如图,A、B、C、D四点在同一条直线上,∠AGD=90°,且∠1=∠D,∠2=∠A.求证:FB∥EC.【考点】平行线的判定.【专题】证明题.【分析】先由∠AGD=90°,根据三角形内角和定理得出∠A+∠D=90°,再由∠1=∠D,∠ABF=∠1+∠D,得出∠ABF=2∠D,同理得出∠DCE=2∠A,那么∠DCE+∠ABF=2(∠A+∠D)=180°,根据邻补角定义得出∠ABF+∠DBF=180°,由同角的补角相等得到∠DCE=∠DBF,根据同位角相等,两直线平行得出FB∥EC.【解答】证明:∵∠AGD=90°,∴∠A+∠D=90°,∵∠1=∠D,∠ABF=∠1+∠D,∴∠ABF=2∠D,同理:∠DCE=2∠A,∴∠DCE+∠ABF=2(∠A+∠D)=180°,又∵∠ABF+∠DBF=180°,∴∠DCE=∠DBF,∴FB∥EC.【点评】本题考查了平行线的判定,三角形内角和定理,三角形外角的性质,邻补角定义,补角的性质,根据条件得出∠DCE=∠DBF是解题的关键.24.(10分)小明和小亮在9:00同时乘坐由甲地到乙地的客车,途经丙地时小亮下车,处理个人事情后乘公交返回甲地;小明乘客车到达乙地;30分钟后乘出租车也返回甲地,两人同时回到甲地,设两人之间的距离为y千米,所用时间为x分钟,图中折线表示y与x之间函数关系图象,根据题中所给信息,解答下列问题:(1)甲、乙两地相距80千米,客车的速度是80千米/时;(2)小亮在丙地停留48分钟,公交车速度是40千米/时;(3)求两人何时相距28千米?【考点】一次函数的应用;一次函数的图象;待定系数法求一次函数解析式.【专题】数形结合;分类讨论;函数思想;待定系数法;一次函数及其应用.【分析】(1)结合图象知,小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟,行驶40千米可得客车速度,小明从甲到乙行驶1小时,可得甲乙间距离;(2)小亮在x=30到达丙地,x=78离开丙地,可得停留时间,根据小亮从丙地返回到甲地用时可得公交车速度;(3)两人相距28千米,即y=28,求出AB、DE函数解析式,令y=28可求得.【解答】解:(1)根据题意可知,当x=30时小明、小亮同时到达丙地,小亮停留在丙地;当x=60时y=40,即小明到达乙地,此时两人间的距离为40千米,∴小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟,行驶40千米,∴客车的速度为:40÷0.5=80(千米/小时),∵小明乘客车从甲地到乙地用时60分钟,速度为80千米/小时,∴甲、乙两地相距80千米.(2)当x=78时小亮从丙地出发返回甲地,当x=138时小亮乘公交车从丙地出发返回到甲地,∴小亮在丙地停留78﹣30=48(分钟),公交车的速度为:40÷1=40(千米/小时).(3)①设AB关系式为:y1=k1x+b1由图象可得A(30,0)、B(60,40),代入得:则,解得,所以AB关系式为:(30≤x≤60),令y1=28,有,∴x=51.②设DE关系式为:y2=k2x+b2,∵(千米),∴D(90,48),由图象可得E(138,0),所以,解得:,所以DE关系式为:y2=﹣x+138 (90≤x≤138),令y2=28,有﹣x+138=28,∴x=110.所以两人在9:51和10:50相距28千米.故答案为:(1)80,80;(2)48,40.【点评】本题主要考查一次函数图象及待定系数法求一次函数解析式的能力,读懂函数图象各分段实际意义是关键,属中档题.25.(12分)如图所示,AB∥CD,直线EF与AB相交于点E,与CD相交于点F,FH是∠EFD 的角平分线,且与AB相交于点H,GF⊥FH交AB于点G(GF>HP).(1)如图①,求证:点E是GH的中点;(2)如图②,过点E作EP⊥AB交GF于点P,请判断GP2=PF2+HF2是否成立?并说明理由;(3)如图③,在(1)的条件下,过点E作EP⊥EF交GF于点P,请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系,请直接写出你猜想的结果.【考点】全等三角形的判定与性质;勾股定理.【分析】(1)根据平行线的性质和角平分线的定义求得∠EHF=∠EFH,证得EF=EH,根据∠EFG+∠EFH=90°,∠EGF+∠EHF=90°,得出∠EFG=∠EGF,根据等角对等边求得EG=EF,即可证得EH=EG,即E为HG的中点;(2)连接PH,根据垂直平分线的性质得出PG=PH,在Rt△PFH中,根据勾股定理得:PH2=PF2+HF2,即可得到GP2=PF2+HF2;(3)延长PE,使PE=EM,连接MH,MF,易证得△GPE≌△HME,从而得出GP=MH,∠1=∠2,进而证得EF垂直平分PM,根据垂直平分线的性质得出PF=MF,在RT△MHF中,MF2=MH2+FH2,即可得到PF2=GP2+FH2.【解答】(1)证明:∵AB∥CD,∴∠EHF=∠HFD,∵FH平分∠EFD,∴∠EFH=∠HFD,∴∠EHF=∠EFH,∴EF=EH,∵∠GFH=90°,∴∠EFG+∠EFH=90°,∠EGF+∠EHF=90°,∴∠EFG=∠EGF,∴EG=EF,∴EH=EG,∴E为HG的中点;(2)连接PH,如图②:∵EP⊥AB,又∵E是GH中点,∴PE垂直平分GH,∴PG=PH,在Rt△PFH中,∠PFH=90°,由勾股定理得:PH2=PF2+HF2,∴GP2=PF2+HF2;(3)如图③,延长PE,使PE=EM,连接MH,MF,在△GPE和△HME中,,∴△GPE≌△HME(SAS),∴GP=MH,∠1=∠2,∵GF⊥FH,∴∠1+∠3=90°,∴∠2+∠3=90°,∵EF⊥PM,PE=EM,∴PF=MF,在RT△MHF中,MF2=MH2+FH2,∴PF2=GP2+FH2.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,线段的垂直平分线的性质,等腰三角形的判定和性质,勾股定理的应用等,找出辅助线,构建等腰三角形是解题的关键.。
八年级(上)期末数学试卷(含答案)
八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1.下列手机屏幕解锁图案中,不是轴对称图形的是()A.B. C.D.2.某种病毒的直径约为0.00000028米,该直径用科学记数法表示为()A.0.28×10﹣6米B.2.8×10﹣8米 C.2.8×10﹣7米 D.2.8×10﹣6米3.使分式有意义的x的取值范围是()A.x≠0 B.x≠﹣1 C.x≠1 D.x≠24.已知a m=3,a n=4,则a m+n的值为()A.12 B.7 C.D.5.正十边形每个内角的度数是多少()A.180°B.144°C.150° D.120°6.如图,AB=BD,BC=BE,要使△ABE≌△DBC,需添加条件()A.∠ABE=∠DBC B.∠C=∠E C.∠D=∠E D.∠A=∠D7.若分式=0,则x的值是()A.﹣1 B.0 C.1 D.﹣28.一个三角形三边长分别为1、2、x,且x为整数,则此三角形的周长是()A.4 B.5 C.6 D.79.已知(x+y)2=9,且(x﹣y)2=5,则xy的值是()A.14 B.4 C.2 D.110.如图,将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上,使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C,若∠A=40°,求∠ABD+∠ACD=()A.30°B.40°C.50°D.60°二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11.分解因式:a2﹣25=.12.点M(3,﹣4)关于x轴的对称点的坐标是.13.如图,在正三角形ABC中,AD⊥BC于点D,则∠BAD=°.14.如图,已知OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=2,则点P到OB的距离为.15.对于实数a、,b,定义运算⊗如下:a⊗b=,例如:2⊗4=2﹣4=,计算[2⊗2]×[3⊗2]=.16.如图,四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B=°.三、解答题(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.计算:(a2b+2ab﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b)18.如图,点B、C、E、F在同一直线上,BC=EF,AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F,AC=DF.求证:(1)△ABC≌△DEF;(2)AB∥DE.19.如图,在△ABC中,AB=AC.(1)尺规作图:作AB的垂直平分线,交AC于点M,(不写作法,保留作图痕迹);(2)若∠A=40°,求∠CMB的度数.四、解答题(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.先化简,再求值:•+,从﹣1,0,1三个数中选一个合适的,代入求值.21.一个工程队修一条3000米的公路,由于施工中途增加了人员,实际每天修路比原来多50%,结果提前2天完成,求实际每天修路多少米?22.如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E 作EF⊥DE,交BC的延长线于点F,(1)求∠F的度数;(2)若CD=3,求DF的长.五、解答题(本大题3小题,每小题9分,共27分)23.如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.(1)求证:BE=CE;(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,原题设其它条件不变.求证:∠CAD=∠CBF;(3)在(2)的条件下,连接CE,若∠BAC=45°,判断△CFE的形状,并说明理由.24.从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)上述操作能验证的等式是(请选择正确的一个)A.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C.a2+ab=a(a+b)(2)若x2﹣9y2=12,x+3y=4,求x﹣3y的值;(3)计算:(1﹣)(1﹣)(1﹣)…(1﹣)(1﹣)25.如图1,△ABC是边长为5cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,沿线段AB,BC运动,且它们的是速度都为1厘米/秒.当点P到达点B 时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(秒).(1)当运动时间为t秒时,BQ的长为厘米,BP的长为厘米;(用含t 的式子表示)(2)当t为何值时,△PBQ是直角三角形;(3)如图2,连接AQ、CP,相交于点M,则点P,Q在运动的过程中,∠CMQ 会变化吗?若变化,则说明理由;若不变,请求出它的度数.参考答案与试题解析一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1.下列手机屏幕解锁图案中,不是轴对称图形的是()A.B. C.D.【考点】P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、是轴对称图形,故本选项不符合题意;C、是轴对称图形,故本选项不符合题意;D、不是轴对称图形,故本选项符合题意.故选D.2.某种病毒的直径约为0.00000028米,该直径用科学记数法表示为()A.0.28×10﹣6米B.2.8×10﹣8米 C.2.8×10﹣7米 D.2.8×10﹣6米【考点】1J:科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.00000028=2.8×10﹣7.故选:C.3.使分式有意义的x的取值范围是()A.x≠0 B.x≠﹣1 C.x≠1 D.x≠2【考点】62:分式有意义的条件.【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.【解答】解:∵使分式有意义,∴x﹣2≠0,解得:x≠2.故选:D.4.已知a m=3,a n=4,则a m+n的值为()A.12 B.7 C.D.【考点】46:同底数幂的乘法.【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案.【解答】解:a m+n=a m•a n=3×4=12,故选:A.5.正十边形每个内角的度数是多少()A.180°B.144°C.150° D.120°【考点】L3:多边形内角与外角.【分析】先求出每一个外角的度数,然后根据每一个外角与内角互为邻补角列式求解.【解答】解:每一个外角度数为360°÷10=36°,每个内角度数为180°﹣36°=144°.故选:B.6.如图,AB=BD,BC=BE,要使△ABE≌△DBC,需添加条件()A.∠ABE=∠DBC B.∠C=∠E C.∠D=∠E D.∠A=∠D【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】根据已知条件是两个三角形的两组对应边,所以需要添加的条件必须能得到这两边的夹角相等,选择答案即可.【解答】解:∵AB=BD,BC=BE,∴要使△ABE≌△DBC,需添加的条件为∠ABE=∠DBC,故选A.7.若分式=0,则x的值是()A.﹣1 B.0 C.1 D.﹣2【考点】63:分式的值为零的条件.【分析】直接利用分式的值为零,则分子为零,且分母不为零,进而得出答案.【解答】解:由题意,得x2﹣1=0且x+1≠0,解得x=1,故选:C.8.一个三角形三边长分别为1、2、x,且x为整数,则此三角形的周长是()A.4 B.5 C.6 D.7【考点】K6:三角形三边关系.【分析】首先根据三角形的三边关系确定x的范围,再确定周长范围即可.【解答】解:根据三角形的三边关系可得:2﹣1<x<2+1,即1<x<3,三角形的周长范围为:1+2+1<周长<3+2+1,即4<周长<6.故选:B.9.已知(x+y)2=9,且(x﹣y)2=5,则xy的值是()A.14 B.4 C.2 D.1【考点】4C:完全平方公式.【分析】将完全平方公式即可求出xy的值.【解答】解:x2+2xy+y2=9x2﹣2xy+y2=5,∴两式相减可得:2xy+2xy=4,∴4xy=4,∴xy=1,故选(D)10.如图,将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上,使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C,若∠A=40°,求∠ABD+∠ACD=()A.30°B.40°C.50°D.60°【考点】K7:三角形内角和定理.【分析】根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=140°,∠DBC+∠DCB=180°﹣∠DBC=90°,进而可求出∠ABD+∠ACD的度数.【解答】解:在△ABC中,∵∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°,在△DBC中,∵∠BDC=90°,∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°=90°,∴∠ABD+∠ACD=140°﹣90°=50°;故选C.二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11.分解因式:a2﹣25=(a﹣5)(a+5).【考点】54:因式分解﹣运用公式法.【分析】利用平方差公式分解即可求得答案.【解答】解:a2﹣25=(a﹣5)(a+5).故答案为:(a﹣5)(a+5).12.点M(3,﹣4)关于x轴的对称点的坐标是(3,4).【考点】P5:关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.【解答】解:点M(3,﹣4)关于x轴的对称点M′的坐标是(3,4).故答案为:(3,4).13.如图,在正三角形ABC中,AD⊥BC于点D,则∠BAD=30°°.【考点】KK:等边三角形的性质.【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°,因为AD⊥BC,根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数.【解答】解:∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠BAC=30°,故答案为:30°.14.如图,已知OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=2,则点P到OB的距离为2.【考点】KF:角平分线的性质.【分析】作PE⊥OB于E,根据角平分线的性质解答.【解答】解:作PE⊥OB于E,∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PE=PD=2,故答案为:2.15.对于实数a、,b,定义运算⊗如下:a⊗b=,例如:2⊗4=2﹣4=,计算[2⊗2]×[3⊗2]=.【考点】2C:实数的运算;6F:负整数指数幂.【分析】根据题目所给的运算法则,分别计算出2⊗2和3⊗2的值,然后求解即可.【解答】解:2⊗2=2﹣2=,3⊗2=32=9,则[2⊗2]×[3⊗2]=×9=.故答案为:.16.如图,四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B=95°.【考点】JA:平行线的性质;K7:三角形内角和定理;PB:翻折变换(折叠问题).【分析】根据两直线平行,同位角相等求出∠BMF、∠BNF,再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】解:∵MF∥AD,FN∥DC,∴∠BMF=∠A=100°,∠BNF=∠C=70°,∵△BMN沿MN翻折得△FMN,∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°,∠BNM=∠BNF=×70°=35°,在△BMN中,∠B=180°﹣(∠BMN+∠BNM)=180°﹣(50°+35°)=180°﹣85°=95°.故答案为:95.三、解答题(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.计算:(a2b+2ab﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b)【考点】4H:整式的除法;4F:平方差公式.【分析】根据整式运算法则即可求出答案.【解答】解:原式=a2+2a﹣b2﹣(a2﹣b2)=a2+2a﹣b2﹣a2+b2=2a18.如图,点B、C、E、F在同一直线上,BC=EF,AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F,AC=DF.求证:(1)△ABC≌△DEF;(2)AB∥DE.【考点】KD:全等三角形的判定与性质;J9:平行线的判定.【分析】(1)由SAS容易证明△ABC≌△DEF;(2)由△ABC≌△DEF,得出对应角相等∠B=∠DEF,即可得出结论.【解答】证明:(1)∵AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F,∴∠ACB=∠DFE=90°,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SAS);(2)∵△ABC≌△DEF,∴∠B=∠DEF,∴AB∥DE.19.如图,在△ABC中,AB=AC.(1)尺规作图:作AB的垂直平分线,交AC于点M,(不写作法,保留作图痕迹);(2)若∠A=40°,求∠CMB的度数.【考点】N2:作图—基本作图;KG:线段垂直平分线的性质;KH:等腰三角形的性质.【分析】(1)利用基本作图(作线段的垂直平分线)作AB的垂直平分线,此垂直平分线与AC的交点为M点;(2)根据垂直平分线的性质得AM=BM,则利用等腰三角形的性质得∠ABM=∠A=40°,然后根据三角形外角性质求∠CMB得度数.【解答】解:(1)如图,点M为所作;(2)∵AB的垂直平分线交AC于M,∴AM=BM,∴∠ABM=∠A=40°,∴∠CMB=∠ABM+∠A=80°.四、解答题(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.先化简,再求值:•+,从﹣1,0,1三个数中选一个合适的,代入求值.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】先化简题目中的式子,然后将x=0代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:•+====,当x=0时,原式=.21.一个工程队修一条3000米的公路,由于施工中途增加了人员,实际每天修路比原来多50%,结果提前2天完成,求实际每天修路多少米?【考点】B7:分式方程的应用.【分析】首先设原来每天修路x米,则实际每天修路(1+50%)x米,根据题意可得等量关系:原来修3000米的时间﹣实际修3000米的时间=2天,根据等量关系列出方程即可.【解答】解:设原来每天修路x米,由题意得:﹣=2,解得:x=500,经检验:x=500是原分式方程的解,(1+50%)×500=750(米),答:实际每天修路750米.22.如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E 作EF⊥DE,交BC的延长线于点F,(1)求∠F的度数;(2)若CD=3,求DF的长.【考点】KM:等边三角形的判定与性质.【分析】(1)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°,根据三角形内角和定理即可求解;(2)易证△EDC是等边三角形,再根据直角三角形的性质即可求解.【解答】解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°,∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,∴△EDC是等边三角形.∴ED=DC=3,∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴DF=2DE=6.五、解答题(本大题3小题,每小题9分,共27分)23.如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.(1)求证:BE=CE;(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,原题设其它条件不变.求证:∠CAD=∠CBF;(3)在(2)的条件下,连接CE,若∠BAC=45°,判断△CFE的形状,并说明理由.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】(1)由条件证明△ABE≌△ACE即可;(2)利用垂直的定义可求得∠CAD+∠C=∠CBF+∠C=90°,可证得结论;(3)由条件可证明△AEF≌△BCF,可得AF=BF,可得出结论.【解答】证明:(1)∵AB=AC,D是BC的中点,∴∠BAE=∠CAE,在△ABE和△ACE中,∴△ABE≌△ACE(SAS),∴BE=CE;(2)∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠CAD+∠C=90°,∵BF⊥AC,∴∠CBF+∠C=90°,∴∠CAD=∠CBF;(3)∵∠BAC=45°,BF⊥AF,∴△ABF为等腰直角三角形,∴AF=BF,在△AEF和△BCF中,∴△AEF≌△BCF(ASA),∴EF=CF,∵∠CFE=90°,∴△CFE为等腰直角三角形.24.从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)上述操作能验证的等式是B(请选择正确的一个)A.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C.a2+ab=a(a+b)(2)若x2﹣9y2=12,x+3y=4,求x﹣3y的值;(3)计算:(1﹣)(1﹣)(1﹣)…(1﹣)(1﹣)【考点】4G:平方差公式的几何背景.【分析】(1)观察图1与图2,根据两图形阴影部分面积相等,验证平方差公式即可;(2)已知第一个等式左边利用平方差公式化简,将第二个等式代入求出所求式子的值即可;(3)先利用平方差公式变形,再约分即可得到结果.【解答】解:(1)根据阴影部分面积相等可得:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),上述操作能验证的等式是B,故答案为:B;(2)∵x2﹣9y2=12,∴x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y)=12,∵x+3y=4,∴x﹣3y=3;(3)原式====.25.如图1,△ABC是边长为5cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,沿线段AB,BC运动,且它们的是速度都为1厘米/秒.当点P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(秒).(1)当运动时间为t秒时,BQ的长为t厘米,BP的长为5﹣t厘米;(用含t的式子表示)(2)当t为何值时,△PBQ是直角三角形;(3)如图2,连接AQ、CP,相交于点M,则点P,Q在运动的过程中,∠CMQ 会变化吗?若变化,则说明理由;若不变,请求出它的度数.【考点】KY:三角形综合题.【分析】(1)根据题意、结合图形解答;(2)分∠PQB=90°、∠BPQ=90°两种情况,根据直角三角形的性质列式计算即可;(3)证明△ABQ≌△CAP,根据全等三角形的性质、等边三角形的内角是60°解答即可.【解答】解:(1)由题意得,BQ=t,BP=5﹣t,故答案为:t;(5﹣t);(2)设时间为t,则AP=BQ=t,PB=5﹣t,①当∠PQB=90°时,∵∠B=60°,∴∠BPQ=30°,∴PB=2BQ,得5﹣t=2t,解得,t=,②当∠BPQ=90°时,∵∠B=60°,∴∠BQP=30°,∴BQ=2BP,得t=2(5﹣t),解得,t=,∴当第秒或第秒时,△PBQ为直角三角形;(3)∠CMQ不变,理由如下:在△ABQ与△CAP中,,∴△ABQ≌△CAP(SAS),∴∠BAQ=∠ACP,∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°,∴∠CMQ不会变化.。
八年级数学(上册)期末试卷及答案(真题)
八年级数学(上册)期末试卷及答案(真题) 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.3-的倒数是( )A .3B .13C .13-D .3-2.若3a b +=,则226a b b -+的值为( )A .3B .6C .9D .123.如果线段AB =3cm ,BC =1cm ,那么A 、C 两点的距离d 的长度为( )A .4cmB .2cmC .4cm 或2cmD .小于或等于4cm ,且大于或等于2cm4.下列二次根式中,与6是同类二次根式的是( )A .12B .18C .23D .305.如图,D 是AB 上一点,DF 交AC 于点E ,DE FE =,//FC AB ,若4AB =,3CF =,则BD 的长是( )A .0.5B .1C .1.5D .26.如图,圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ,在杯内离杯底4cm 的点C 处有一些蜂蜜,此时一只蚂蚁正好也在杯外壁,离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处,那么蚂蚁要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距离是( )A .13B .14C .15D .167.如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是()A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+18.关于▱ABCD的叙述,正确的是()A.若AB⊥BC,则▱ABCD是菱形B.若AC⊥BD,则▱ABCD是正方形C.若AC=BD,则▱ABCD是矩形D.若AB=AD,则▱ABCD是正方形9.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD.设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数关系式是( )A.y=-2x+24(0<x<12) B.y=-x+12(0<x<24)C.y=2x-24(0<x<12) D.y=x-12(0<x<24)10.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为()A.9 B.6 C.4 D.3二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)+=__________.1.已知a、b为两个连续的整数,且11a b<<,则a b2.已知三角形ABC 的三边长为a,b,c 满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为__________三角形.3.当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时,则k 的取值范围是________.4.如图,在正五边形ABCDE 中,AC 与BE 相交于点F ,则∠AFE 的度数为_____________.5.如图,△ABC 中,AB=BC ,∠ABC=90°,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE=CF ,若∠BAE=25°,则∠ACF=__________度.6.如图,在平行四边形ABCD 中,DE 平分∠ADC ,AD=6,BE=2,则平行四边形ABCD 的周长是________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解不等式(1)7252x x -+≥ (2)11132x x -+-<2.先化简,再求值:a 3a 2++÷22a 6a 9a -4++-a 1a 3++,其中50+-113⎛⎫ ⎪⎝⎭2(-1).3.已知22a b -=,且1a ≥,0b ≤.(1)求b 的取值范围(2)设2m a b =+,求m 的最大值.4.如图,矩形ABCD 中,AB =6,BC =4,过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ,CD 边于点E ,F .(1)求证:四边形BEDF 是平行四边形;(2)当四边形BEDF 是菱形时,求EF 的长.5.如图,在△OBC 中,边BC 的垂直平分线交∠BOC 的平分线于点D ,连接DB ,DC ,过点D 作DF ⊥OC 于点F .(1)若∠BOC =60°,求∠BDC 的度数;(2)若∠BOC =α,则∠BDC = ;(直接写出结果)(3)直接写出OB ,OC ,OF 之间的数量关系.6.某商店销售A 型和B 型两种电脑,其中A 型电脑每台的利润为400元,B 型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.(1)求y关于x的函数关系式;(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、C2、C3、D4、C5、B6、C7、B8、C9、B10、D二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、72、直角3、13k <<.4、72°5、706、20三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)2x ≥;(2)11x >-2、-33a +,;12-.3、(1)102b -≤≤;(2)24、(1)略;(2).5、(1)120°;(2)180°-α;(3)OB +OC =2OF6、(1) =﹣100x+50000;(2) 该商店购进A 型34台、B 型电脑66台,才能使销售总利润最大,最大利润是46600元;(3)略.。
初二上册数学期末考试题及答案
初二上册数学期末考试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是二次根式?A. √2B. 2√3C. √8D. √(-1)2. 一个数的平方根是它本身的数是?A. 0B. 1C. -1D. 23. 以下哪个选项是正比例函数?A. y = 2x + 3B. y = 3xC. y = x^2D. y = 1/x4. 一个等腰三角形的底边长为6,腰长为5,那么这个三角形的周长是多少?A. 16B. 21C. 26D. 315. 一个数的立方根是它本身的数是?B. 1C. -1D. 86. 一个数的倒数是它本身的数是?A. 1B. -1C. 0D. 27. 一个直角三角形的两个直角边分别是3和4,那么这个三角形的斜边长是多少?A. 5B. 6C. 7D. 88. 以下哪个选项是反比例函数?A. y = 2xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = x + 19. 一个数的平方是它本身的数是?A. 0B. 1C. -1D. 210. 一个等边三角形的边长为5,那么这个三角形的周长是多少?B. 15C. 20D. 25二、填空题(每题3分,共30分)1. 一个数的平方根是它本身的数有______和______。
2. 一个数的立方根是它本身的数有______、______和______。
3. 一个数的倒数是它本身的数有______和______。
4. 一个等腰三角形的底边长为8,腰长为5,那么这个三角形的周长是______。
5. 一个直角三角形的两个直角边分别是5和12,那么这个三角形的斜边长是______。
6. 一个数的平方是它本身的数有______和______。
7. 一个等边三角形的边长为6,那么这个三角形的周长是______。
8. 一个数的立方是它本身的数有______、______和______。
9. 一个直角三角形的两个直角边分别是6和8,那么这个三角形的斜边长是______。
八年级数学(上册)期末试卷(附参考答案)
八年级数学(上册)期末试卷(附参考答案)班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.6的相反数为( ) A .-6B .6C .16-D .162.若关于x 的方程3m(x +1)+5=m(3x -1)-5x 的解是负数,则m 的取值范围是( )A .m >-54B .m <-54C .m >54D .m <543.实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A .||4a >B .0c b ->C .0ac >D .0a c +>4.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是( ) A .1B .2C .8D .115.已知a 与b 互为相反数且都不为零,n 为正整数,则下列两数互为相反数的是( )A .a 2n -1与-b 2n -1B .a 2n -1与b 2n -1C .a 2n 与b 2nD .a n 与b n6.已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解,则a b -的值为( )A .-1B .1C .2D .37.黄金分割数512是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等51的值( ) A .在1.1和1.2之间 B .在1.2和1.3之间 C .在1.3和1.4之间D .在1.4和1.5之间8.如图,在▱ABCD 中,已知AD=5cm ,AB=3cm ,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ,则EC 等于 ( )A .1cmB .2cmC .3cmD .4cm9.如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是( )A .∵∠1=∠3,∴AB ∥CD (内错角相等,两直线平行) B .∵AB ∥CD ,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)C .∵AD ∥BC ,∴∠BAD+∠ABC =180°(两直线平行,同旁内角互补) D .∵∠DAM =∠CBM ,∴AB ∥CD (两直线平行,同位角相等) 10.如图,已知,5,3AB AC AB BC ===,以AB 两点为圆心,大于12AB 的长为半径画圆,两弧相交于点,M N ,连接MN 与AC 相较于点D ,则BDC ∆的周长为( )A .8B .10C .11D .13二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.已知a ,b ,c 是△ABC 的三边长,a ,b 满足|a ﹣7|+(b ﹣1)2=0,c 为奇数,则c=________.2.因式分解:2218x -=__________.3.33x x -=-,则x 的取值范围是________.4.如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于x的不等式x+b >kx+6的解集是_________.5.如图,O为数轴原点,A,B两点分别对应-3,3,作腰长为4的等腰△ABC,连接OC,以O为圆心,CO长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为__________ .6.如图,在一次测绘活动中,某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船,测得船B在点A北偏东75°方向900米处,船C在点A南偏东15°方向1200米处,则船B与船C之间的距离为______米.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程组:(1)329817x yx y-=⎧⎨+=⎩(2)272253xyyx⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2.先化简,再求值:a3a2++÷22a6a9a-4++-a1a3++,其中50+-113⎛⎫⎪⎝⎭2(-1).3.若关于x、y的二元一次方程组2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y>0,求m的取值范围.4.如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣12x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值及l2的解析式;(2)求S△AOC ﹣S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且11,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.5.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF,(1)求证:AF=DC;(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.6.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式,方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).(1)根据题意,填写下表:(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?(3)当x>20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、A2、A3、B4、C5、B6、A7、B8、B9、D10、A二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、72、2(x+3)(x﹣3).3、3x≤4、x>3.56、1500三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)11xy=⎧⎨=⎩;(2)23xy=⎧⎨=⎩2、-33a+,;12-.3、m>﹣24、(1)m=2,l2的解析式为y=2x;(2)S△AOC﹣S△BOC=15;(3)k的值为32或2或﹣12.5、(1)略(2)略6、(I)200,100+5x,180,9x;(II)选择方式一付费方式,他游泳的次数比较多(III)当20<x<25时,小明选择方式二的付费方式,当x=25时,小明选择两种付费方式一样,当x>25时,小明选择方式一的付费方式。
八年级上册数学期末考试卷及答案【含答案】
八年级上册数学期末考试卷及答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm,且这两边的夹角为60°,则这个三角形的周长为多少cm?A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm2. 下列函数中,哪一个函数在其定义域内是增函数?A. y = -2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x 23. 在一个比例尺为1:1000的地图上,甲乙两地的实际距离为20km,那么在地图上甲乙两地的距离是多少cm?A. 200cmB. 2000cmC. 20000cmD. 200000cm4. 若一个等差数列的首项为2,公差为3,那么第10项是多少?A. 29B. 30C. 31D. 325. 下列图形中,哪一个图形的面积是12cm²?A. 一个边长为4cm的正方形B. 一个半径为2cm的圆C. 一个长为6cm,宽为2cm的长方形D. 一个底边为4cm,高为3cm的三角形二、判断题(每题1分,共5分)6. 两条平行线的同位角相等。
()7. 一个等边三角形的周长是它的任意一边长的三倍。
()8. 任何两个奇数相加的结果都是偶数。
()9. 一个正方形的对角线长度等于它的边长的根号2倍。
()10. 两个负数相乘的结果是正数。
()三、填空题(每题1分,共5分)11. 一个正方形的边长为5cm,那么它的面积是____cm²。
12. 若一个等差数列的第3项为7,第6项为16,那么这个等差数列的公差是____。
13. 两个互质的数的最小公倍数是它们的____。
14. 在直角坐标系中,点(3, 4)到原点的距离是____。
15. 一个圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,那么它的体积是____cm³。
16. 请简要解释等差数列和等比数列的定义。
17. 请简要解释勾股定理及其应用。
18. 请简要解释平行线的性质及其应用。
八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
八年级(上)期末数学试卷一、单项选择题(共10个小题,每小题3分,满分30分)1.计算a2•a的结果是()A.a2B.2a3C.a3D.2a22.下面图形是用木条钉成的支架,其中不容易变形的是()A.B. C.D.3.下列算式结果为﹣3的是()A.﹣31B.(﹣3)0C.3﹣1D.(﹣3)24.如果把中的x与y都扩大为原来的10倍,那么这个代数式的值()A.扩大为原来的10倍B.扩大为原来的5倍C.缩小为原来的D.不变5.下列图形中,不是轴对称图形的是()A.正方形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.含30°的直角三角形6.下列变形,是因式分解的是()A.x(x﹣1)=x2﹣x B.x2﹣x+1=x(x﹣1)+1C.x2﹣x=x(x﹣1) D.2a(b+c)=2ab+2ac7.若等腰三角形中有一个角等于40°,则这个等腰三角形顶角的度数为()A.40°B.100°C.40°或100°D.40°或70°8.如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,要使得△AOB≌△DOC,还需补充一个条件,下面补充的条件不一定正确的是()A.OA=OD B.AB=DC C.OB=OC D.∠ABO=∠DCO9.如图,D是AB的中点,将△ABC沿过点D的直线折叠,使点A落在BC边上点F处,若∠B=50°,则∠EDF的度数为()A.40°B.50°C.60°D.80°10.某厂接到加工720件衣服的订单,每天做48件正好按时完成,后因客户要求提前5天交货,设每天应多做x件,则x应满足的方程为()A.B.C.D.二、填空题(共6个小题,每小题4分,满分24分)11.分式有意义的x的取值范围为.12.禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为0.000000102m,该直径用科学记数法表示为m.13.如图,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=6cm,则CD的长等于.14.一个五边形有三个内角是直角,另两个内角都等于n°,求n的值=.15.a+2﹣=.16.如图,AB=AC=10,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则边BC的长度的取值范围是.17.因式分解:(x﹣1)(x+4)+4.18.解分式方程:.19.如图,∠A=∠C,∠1=∠2.求证:AB=CD.四、解答题(二)(共3个小题,每小题7分,满分21分)20.化简:(﹣)+,再选取一个适当的x的数值代入求值.21.如图,在平面直角坐标中,△ABC各顶点都在小方格的顶点上.(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;(2)在y轴上找一点P,使PA+PB1最短,画出图形并写出P点的坐标.22.如图,在△ABC中,∠A=72°,∠BCD=31°,CD平分∠ACB.(1)求∠B的度数;(2)求∠ADC的度数.23.甲乙两车站相距450km,一列货车从甲车站开出3h后,因特殊情况在中途站多停了一会,耽误了30min,后来把货车的速度提高了0.2倍,结果准时到达乙站,求这列货车原来的速度.24.在直角△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线,AD,CE相交于点F.(1)求∠EFD的度数;(2)判断FE与FD之间的数量关系,并证明你的结论.25.如图,点A、B、C在一条直线上,△ABD、△BCE均为等边三角形,连接AE 和CD,AE分别交BD、CD于点P、M,CD交BE于点Q,连接PQ.求证:(1)∠DMA=60°;(2)△BPQ为等边三角形.参考答案与试题解析一、单项选择题(共10个小题,每小题3分,满分30分)1.计算a2•a的结果是()A.a2B.2a3C.a3D.2a2【考点】46:同底数幂的乘法.【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案.【解答】解:a2•a=a3.故选:C.2.下面图形是用木条钉成的支架,其中不容易变形的是()A.B. C.D.【考点】L1:多边形;K4:三角形的稳定性.【分析】根据三角形的稳定性进行解答.【解答】解:含有三角形结构的支架不容易变形.故选:B.3.下列算式结果为﹣3的是()A.﹣31B.(﹣3)0C.3﹣1D.(﹣3)2【考点】6F:负整数指数幂;1E:有理数的乘方;6E:零指数幂.【分析】结合负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的概念和运算法则进行求解即可.【解答】解:A、﹣31=﹣3,本选项正确;B、(﹣3)0=1≠﹣3,本选项错误;C、3﹣1=≠﹣3,本选项错误;D、(﹣3)2=9≠﹣3,本选项错误.故选A.4.如果把中的x与y都扩大为原来的10倍,那么这个代数式的值()A.扩大为原来的10倍B.扩大为原来的5倍C.缩小为原来的D.不变【考点】65:分式的基本性质.【分析】根据题意将10x与10y代入原式后化简即可求出答案.【解答】解:由题意可知:==故选(D)5.下列图形中,不是轴对称图形的是()A.正方形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.含30°的直角三角形【考点】P3:轴对称图形.【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形,进而判断得出即可.【解答】解:A、正方形是轴对称图形,不合题意;B、等腰直角三角形是轴对称图形,不合题意;C、等边三角形是轴对称图形,不合题意;平行四边形不是轴对称图形,符合题意;D、含30°的直角三角形不是轴对称图形,符合题意;故选:D.6.下列变形,是因式分解的是()A.x(x﹣1)=x2﹣x B.x2﹣x+1=x(x﹣1)+1C.x2﹣x=x(x﹣1) D.2a(b+c)=2ab+2ac【考点】51:因式分解的意义.【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.【解答】解:A、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;B、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;C、是符合因式分解的定义,故本选项正确;D、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;故选C.7.若等腰三角形中有一个角等于40°,则这个等腰三角形顶角的度数为()A.40°B.100°C.40°或100°D.40°或70°【考点】KH:等腰三角形的性质.【分析】由等腰三角形中有一个角等于40°,可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解即可求得答案.【解答】解:∵等腰三角形中有一个角等于40°,∴①若40°为顶角,则这个等腰三角形的顶角的度数为40°;②若40°为底角,则这个等腰三角形的顶角的度数为:180°﹣40°×2=100°.∴这个等腰三角形的顶角的度数为:40°或100°.故选:C.8.如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,要使得△AOB≌△DOC,还需补充一个条件,下面补充的条件不一定正确的是()A.OA=OD B.AB=DC C.OB=OC D.∠ABO=∠DCO【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】根据ASA可以推出两三角形全等;根据AAS可以推出两三角形全等;根据AAS可以推出两三角形全等;根据AAA不能推出两三角形全等.【解答】解:A、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC(ASA),正确,故本选项错误;B、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC(AAS),正确,故本选项错误;C、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC(AAS),正确,故本选项错误;D、根据三个角对应相等的两个三角形不全等,错误,故本选项正确;故选D.9.如图,D是AB的中点,将△ABC沿过点D的直线折叠,使点A落在BC边上点F处,若∠B=50°,则∠EDF的度数为()A.40°B.50°C.60°D.80°【考点】PB:翻折变换(折叠问题);K7:三角形内角和定理.【分析】连接AF交DE于G,由翻折的性质可知点G是AF的中点,故此DG是△ABF的中位线,于是得到DG∥BF,由平行线的性质可求得∠ADE=50°.【解答】解:如图所示:连接AF交DE于G.∵由翻折的性质可知:AG=FG.∴点G是AF的中点.又∵D是AB的中点,∴DG是△ABF的中位线.∴DG∥FB.∴∠ADE=∠B=∠EDF=50°.故选B.10.某厂接到加工720件衣服的订单,每天做48件正好按时完成,后因客户要求提前5天交货,设每天应多做x件,则x应满足的方程为()A.B.C.D.【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程.【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间,然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系,然后列出方程.【解答】解:因客户的要求每天的工作效率应该为:(48+x)件,所用的时间为:,根据“因客户要求提前5天交货”,用原有完成时间减去提前完成时间,可以列出方程:.故选:A二、填空题(共6个小题,每小题4分,满分24分)11.分式有意义的x的取值范围为x≠1.【考点】62:分式有意义的条件.【分析】分式有意义时,分母不等于零.【解答】解:当分母x﹣1≠0,即x≠1时,分式有意义.故答案是:x≠1.12.禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为0.000000102m,该直径用科学记数法表示为 1.02×10﹣7m.【考点】1J:科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.000000102=1.02×10﹣7.故答案为:1.02×10﹣7.13.如图,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=6cm,则CD的长等于6cm.【考点】KJ:等腰三角形的判定与性质.【分析】根据题意,可得∠AOC=∠BOC,又因为CD∥OB,求得∠C=∠AOC,则CD=OD可求.【解答】解:∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC;又∵CD∥OB,∴∠C=BOC,∴∠C=∠AOC;∴CD=OD=6cm.故答案为:6cm.14.一个五边形有三个内角是直角,另两个内角都等于n°,求n的值=135.【考点】L3:多边形内角与外角.【分析】多边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,因为所给五边形有三个角是直角,另两个角都等于n,列方程可求解.【解答】解:依题意有3×90+2n=(5﹣2)•180,解得n=135.故答案为:135.15.a+2﹣=.【考点】6B:分式的加减法.【分析】先通分,然后进行同分母分式加减运算,最后要注意将结果化为最简分式.【解答】解:a+2﹣=+=.故答案为:.16.如图,AB=AC=10,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则边BC的长度的取值范围是0<BC<10.【考点】KG:线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的三边关系即可得到结论.【解答】解:∵AB的垂直平分线DE交AB于点D,∴AE=BE,∴AE+CE=AC=10,∴0<BC<10,故答案为:0<BC<10.三、解答题(一)(共3个小题,每小题6分,满分18分)17.因式分解:(x﹣1)(x+4)+4.【考点】53:因式分解﹣提公因式法.【分析】首先去括号,进而合并同类项,再利用提取公因式法分解因式得出答案.【解答】解:原式=x2+3x﹣4+4=x2+3x=x(x+3).18.解分式方程:.【考点】B3:解分式方程.【分析】观察可得最简公分母是x(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解:方程的两边同乘x(x﹣2),得3(x﹣2)=x,解得x=3.检验:把x=3代入x(x﹣2)=3≠0.∴原方程的解为:x=3.19.如图,∠A=∠C,∠1=∠2.求证:AB=CD.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.【解答】证明:在△ABD和∠△CDB中,,∴△ABD≌△CDB,∴AB=CD.四、解答题(二)(共3个小题,每小题7分,满分21分)20.化简:(﹣)+,再选取一个适当的x的数值代入求值.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】先化简题目中的式子,然后选取合适的值代入化简后的式子即可解答本题,注意x不能取0或1.【解答】解:(﹣)+======,当x=2时,原式==3.21.如图,在平面直角坐标中,△ABC各顶点都在小方格的顶点上.(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;(2)在y轴上找一点P,使PA+PB1最短,画出图形并写出P点的坐标.【考点】P7:作图﹣轴对称变换;PA:轴对称﹣最短路线问题.【分析】(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)直接利用对称点求最短路线的性质得出答案.【解答】解:(1)如图所示:△A1B1C1为所求作的三角形;(2)如图,点P的坐标为:(0,1).22.如图,在△ABC中,∠A=72°,∠BCD=31°,CD平分∠ACB.(1)求∠B的度数;(2)求∠ADC的度数.【考点】K7:三角形内角和定理.【分析】(1)根据角平分线的定义求出∠ACB,再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解;(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解:(1)∵CD平分∠ACB,∠BCD=31°,∴∠ACD=∠BCD=31°,∴∠ACB=62°,∵在△ABC中,∠A=72°,∠ACB=62°,∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣72°﹣62°=46°;(2)在△BCD中,由三角形的外角性质得,∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°.五、解答题(三)(共3个小题,每小题9分,满分27分)23.甲乙两车站相距450km,一列货车从甲车站开出3h后,因特殊情况在中途站多停了一会,耽误了30min,后来把货车的速度提高了0.2倍,结果准时到达乙站,求这列货车原来的速度.【考点】B7:分式方程的应用.【分析】设货车原来的速度为x km/h,根据等量关系:按原速度行驶所用时间﹣提速后时间=,列出方程,求解即可【解答】解:设货车原来的速度为x km/h,根据题意得:﹣=,解得:x=75.经检验:x=75是原方程的解.答:货车原来的速度是75 km/h.24.在直角△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线,AD,CE相交于点F.(1)求∠EFD的度数;(2)判断FE与FD之间的数量关系,并证明你的结论.【考点】K7:三角形内角和定理.【分析】(1)根据三角形内角和定理和角平分线的定义计算求解;(2)在AC上截取AG=AE,则EF=FG;根据ASA证明△FCD≌△FCG,得DF=FG,故判断EF=FD.【解答】解:(1)∵△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°∴∠BAC=30°,∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠FAC=∠BAC=15°,∠FCA=∠ACB=45°∴∠AFC=180°﹣∠FAC﹣∠FCA=120°,∴∠EFD=∠AFC=120°;(2)FE与FD之间的数量关系为FE=FD;证明:在AC上截取AG=AE,连接FG,∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1=∠2又∵AF为公共边在△EAF和△GAF中∵,∴△AEF≌△AGF∴FE=FG,∠AFE=∠AFG=60°,∴∠CFG=60°,又∵FC为公共边,∠DCF=∠FCG=45°在△FDC和△FGC中∵,∴△CFG≌△CFD,∴FG=FD∴FE=FD.25.如图,点A、B、C在一条直线上,△ABD、△BCE均为等边三角形,连接AE 和CD,AE分别交BD、CD于点P、M,CD交BE于点Q,连接PQ.求证:(1)∠DMA=60°;(2)△BPQ为等边三角形.【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KM:等边三角形的判定与性质.【分析】(1)根据等边三角形的性质,可证明△ABE≌△DBC,可求得∠BAE=∠BDC,则可证得∠ABD=∠DMA=60°;(2)由等边三角形的性质,结合(1)中的结论可证明△ABP≌△DBQ,可得BP=BQ,则可证得结论.【解答】证明:(1)∵△ABD、△BCE均为等边三角形,∴AB=DB,EB=CB,∠ABD=∠EBC=60°,∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE,即∠ABE=∠DBC,在△ABE和△DBC中∴△ABE≌△DBC (SAS),∴∠BAE=∠BDC,在△ABP和△DMP中,∠BAE=∠BDC,∠APB=∠DPM,∴∠DMA=∠ABD=60°;(2)∵△ABD、△BCE均为等边三角形,∴AB=DB,∠ABD=∠EBC=60°,∵点A、B、C在一条直线上,∴∠DBE=60°,即∠ABD=∠DBE,由(1)得∠BAE=∠BDC,在△ABP和△DBQ中∴△ABP≌△DBQ(ASA),∴BP=BQ,∴△BPQ为等边三角形.。
北京市朝阳区2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷(word版含答案)
北京市朝阳区2022~2023学年度第一学期期末检测八年级数学试卷(选用) 2022.12一、 选择题(共24分,每小题3分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是(A )3,4,5 (B )2,5,8 (C )5,5,10 (D )1,6,72.利用细菌做生物杀虫剂,可以减轻对环境的污染,苏云金杆菌就是其中一种,其长度大约为 0.000 004 6m ,将0.000 004 6用科学记数法表示应为(A )71046-⨯ (B )7106.4-⨯ (C )61046.0-⨯ (D )6106.4-⨯ 3.下列四个轴对称图形中,只有一条对称轴的图形是等腰三角形 等边三角形 长方形 正五边形 (A ) (B ) (C ) (D ) 4.下列计算正确的是(A )322a a a =⋅ (B )632)(a a = (C )22)(ab ab = (D )428a a a =÷ 5.如图,在△ABC 中,AD 是高,AE 是中线,若AD=3,6=∆ABC S , 则BE 的长为(A )1 (B )23(C )2 (D )46.正六边形的每个内角的度数为(A )60º (B )108º (C )120º (D )150º 7.如图,AB=AC ,下列条件 ①∠B=∠C ;②∠AEB=∠ADC ;③AE=AD ;④BE=CD 中,若只添加一个条件就可以证明△ABE ≌△ACD ,则所有正确条件的序号是 (A )①②(B )①③(C )①②③(D )②③④8.如图, O 是射线CB 上一点,∠AOB =60°,OC =6cm ,动点P 从点C 出发沿以射线CB 以2cm/s 的速度运动,动点Q 从点O 出发沿射线OA 以1cm/s 的速度运动,点P ,Q 同时出发,设运动时间为t (s ),当△POQ 是等腰三角形时,t 的值为 (A ) 2 (B ) 2或6 (C ) 4或6 (D ) 2或4或6二、填空题(共24分,每小题3分) 9.若分式31-x 有意义,则实数x 的取值范围是 . 10.我国平均每平方千米的陆地上,一年从太阳得到的能量相当于燃烧5103.1⨯t 煤所产生的能量,北京陆地面积约是4106.1⨯km 2,则在北京陆地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 t 煤所产生的能量.11.计算:12-ab b a ⋅= .12. 如图是由射线AB ,BC ,CD ,DE ,EF ,F A 组成的平面图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= °.(第12题) (第14题) 13.分解因式:2282y x -= .14.如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC ,AB =BD =CD ,则∠C= °. 15.图中的四边形均为长方形,根据图形面积写出一个正确的等式: .(第15题) (第16题)16.如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠B =30°,D ,E 为AB 边上的两个动点,且AD =BE ,连接CD ,CE ,若AC =2,则CD +CE 的最小值为______.三、解答题(共52分,第17-25题,每小题5分,第26题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算: 2)()4(y x y x x --+.18. 如图,AB=CD ,BE ⊥AC 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,AF=CE .(1)求证:△ABE ≌△CDF ; (2)求证:AB ∥CD .19.先化简,再求值: 21412222--a a a a ÷++,其中31=a .20.解方程431244+=--x x x .21. 如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,△ABC ,△EFD 的顶点都在网格线的交点上,在图中建立平面直角坐标系xOy ,使△ABC 与△EFD 关于y 轴对称,点B 的坐标 为(―4,2).(1)在图中画出平面直角坐标系xOy ;(2)①写出点B 关于x 轴的对称点B 1的坐标;②画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1,其中 点A 的对称点是A 1,点C 的对称点是C 1.22. 阅读下面材料:直尺、圆规、三角板等是常用的数学工具,利用这些工具作图或者画图,并理解其中的数学原理,是数学学习中探究及解决问题的主要角度之一.下面分别给出了得到已知角的平分线的两种方法.完成下面问题:(1)请证明方法一中的OC 是∠AOB 的平分线;(2)直接写出方法二中OC 是∠AOB 的平分线的依据.方法一 利用直尺和圆规作角的平分线.已知:∠AOB . 求作:∠AOB 的平分线. 作法:如图①,(1)以点O 为圆心,适当长为半径画弧,交OA 于点M ,交OB 于点N .(2)分别以点M ,N 为圆心,大于MN 21的长为半径画弧,两弧在∠AOB 的内部相交于点C .(3)画射线OC . 射线OC 即为所求.图①方法二 利用三角板画角的平分线. 画已知∠AOB 的平分线. 画法:(1) 将两个完全一样的直角三角板(三角板的每条边上都有刻度)按照图②所示的位置摆放,使较短的直角边分别落在∠AOB 的两边上,记三角板的直角顶点分别为点M ,N ;较长的两条直角边在∠AOB 的内部相交于点C ,且CM=CN .(2)画射线OC . 射线OC 即为所求.图②23. 列分式方程解应用题磁悬浮列车是一种靠磁悬浮力来推动的列车,磁悬浮列车的建设是中国交通发展史上的一次精彩跨越.A ,B 两站之间的距离为30km ,其间运行的磁悬浮列车的平均速度是地铁的平均速度的6.25倍,且乘坐磁悬浮列车所用时间比乘坐地铁所用时间少107小时.求该磁悬浮列车的平均速度.24.在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律.(1)图∠是2022年12月份的月历,我们用如图所示的“Z ”字型框架任意框住月历中的5个数(如图∠中的阴影部分),将位置B ,D 上的数相乘,位置A ,E 上的数相乘,再相减,例如:5×19-4×20=_______,2×16-1×17=_______,不难发现,结果都 等于______.(请完成填空)“Z ”字型框架 图① 图②(2)设“Z ”字型框架中位置C 上的数为x ,请利用整式的运算对(1)中的规律加以证明.(3)如图∠,在某月历中,正方形方框框住部分(阴影部分)9个位置上的数,如果最小的数和最大的数的乘积为57,那么中间位置上的数a =_____.25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A (0,2),过点(-1,0)作x 轴的垂线l ,点A 关于直线l 对称点为B . (1)点B 的坐标为_______; (2)已知点C (-3,-2),点D (1,-2),在图中描出点B ,C ,D ,顺次连接点A ,B ,C ,D .①在四边形ABCD 内部有一点P ,满足PAD PBC S S =△△且PAB PCD S S =△△,则此时点P 的 坐标为_______,=∆PAB S _______;②在四边形ABCD 外部是否存在点Q ,满足QAD QBC S S =△△且QAB QCD S S =△△,若存在,直接写出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.26.在△ABC 中, AC =BC ,0°<∠ACB <120°,CD 是AB 边的中线,E 是BC 边上一点,BCD EAB ∠=∠21,AE 交CD 于点F .(1)如图①,判断△CFE 的形状并证明;(2)如图②,∠ACB =90°,①补全图形;②用等式表示CA ,CD ,CF 之间的数量关系并证明.图① 图②北京市朝阳区2022~2023学年度第一学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准2022.12一、选择题(共24分,每小题3分)二、填空题(共24分,每小题3分)9. 3≠x 10.91008.2⨯ 11. 3a 12. 360 13. )2(22y x y x -+)(14. 36 15. 答案不唯一,例如:(a +b )(p +q ) =ap + bp + aq + bq 16. 4 三、解答题(共52分,第17题-25题,每小题5分,第26题7分)17.解:2)()4(y x y x x --+)2(4222y xy x xy x +--+= ……………………………………………………………..3分 .62y xy -= ………………………………………………………………………………..5分18.证明:(1)∵AF=CE ,∴AF -EF= CE - EF . 即AE=CF . ∵AB=CD ,且BE ⊥AC ,DF ⊥AC ,∴Rt △ABE ≌Rt △CDF . …………………………………………..……………..3分 (2)∵△ABE ≌△CDF ,∴∠A=∠C . ……………………………………………………..……………..4分 ∴AB ∥CD .……………………………..………………………………………..5分19.解:21412222--a a a a ÷++)(2)2)(2(1)2(2-⋅-+++=a a a a a …………………………………………………3分)2(2++=a a a.1a =………………………………………………………………………………4分当31=a 时, 原式 = 3. …………………………………………………………………………………………5分20.解:431244+=--x x x.方程两边乘)1(4-x ,得)(138-+=x x ………………………………………………………………..2分解得 .25-=x …………………………………………………………………..3分 检验:当25-=x 时,0)1(4≠-x………………………………………………………..4分所以,原分式方程的解为.25-=x…………………………………………………………..5分21. 解:(1)如图. ………………………………………………………………………………..2分(2)①(-4,-2). ……………………………………………………………………..3分② 如图. …………………………………………………………………………..5分22. (1)证明:∵OM =ON ,CM =CN ,OC =OC .∴△OCM ≌△OCN . ∴∠MOC =∠NOC .∴OC 是∠AOB 的平分线. ……………………………………………………3分(2)答案不唯一,例如:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. ……..5分23. 解:设地铁的平均速度为x km/h ,则该磁悬浮列车的平均速度为6.25x km/h. ……………1分 由题意知,1072563030=-x .x . ………………………………………………………….3分 解得 x =36. …………………………………………………………………………4分 经检验,x =36是原方程的解,且符合题意.所以6.25x =225.答:该磁悬浮列车的平均速度为225km/h. …………………………………………5分24. 解:(1)15,15,15. ………………………………………………………………………..1分(2)证明:因为位置C 上的数为x ,所以位置B ,D ,A ,E 上的数依次表示为x -7,x +7,x -8,x +8, 则由题意,得)8)(8()7)(7(+--+-x x x x)64()49(22---=x x.15=…………………………………………………………………………………..4分(3)11. ……………………………………………………………………………………..5分25. 解:(1)(-2,2). ……………………………………………………………………………… 1分(2)①)-,-(321. ……………………………………………………………………… 3分.38…………………………………………………………………………………4分 ②Q (-1,-6). ………………………………………………………………………5分26. (1)等腰三角形. ……………………………………………………………………………..1分证明:∠AC =BC ,CD 是AB 边的中线,∠CD ∠AB .∠∠ADC =∠CDB =90°.∠∠CFE =∠AFD =90°-∠EAB .∵BCD EAB ∠=∠21, ∠∠B =90°-∠BCD =90°-2∠EAB , ∠∠CEF =∠B+∠EAB =90°-∠EAB . ∠∠CEF =∠CFE .∠CE =CF . ……………………………………………………………………………..3分 ∠△CEF 是等腰三角形.(2)①补全图形. …………………………………………………………………………..4分②CA ,CD ,CF 之间的数量关系是2CD = CA+CF . ……………………………..5分证明:过点E 作EH ∠AB 于点H .∠AC =BC ,CD 是AB 边的中线,∠ACB =90°, ∠∠CAB =∠B =45°,∠ACD =∠BCD=45°. ∠CD =AD=BD . ∠BCD EAB ∠=∠21, ∠CAB EAB ∠=∠21.∠∠CAE ∠∠HAE . ∠CA =HA ,CE=HE .在Rt∠EHB 中,∠B =45°,∠HE= HB .∠AB=HA+ HB= CA+ CE. ∠AB=2CD ,CE= CF ,∴ 2CD = CA+ CF . ……………………………………………………………..7分。
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八年级上册数学 期末试卷检测题(Word 版 含答案)一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难)1.如图,在ABC 中,45ABC ∠=,AD ,BE 分别为BC ,AC 边上的高,连接DE ,过点D 作DF DE ⊥与点F ,G 为BE 中点,连接AF ,DG .(1)如图1,若点F 与点G 重合,求证:AF DF ⊥;(2)如图2,请写出AF 与DG 之间的关系并证明.【答案】(1)详见解析;(2)AF=2DG,且AF ⊥DG,证明详见解析.【解析】【分析】(1) 利用条件先△DAE ≌△DBF,从而得出△FDE 是等腰直角三角形,再证明△AEF 是等腰直角三角形,即可.(2) 延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM, 先证明△BGM ≌△EGD,再证明△BDM ≌△DAF 即可推出.【详解】解:(1)证明:设BE 与AD 交于点H..如图,∵AD,BE 分别为BC,AC 边上的高,∴∠BEA=∠ADB=90°.∵∠ABC=45°,∴△ABD 是等腰直角三角形.∴AD=BD.∵∠AHE=∠BHD,∴∠DAC=∠DBH.∵∠ADB=∠FDE=90°,∴∠ADE=∠BDF.∴△DAE ≌△DBF.∴BF=AE,DF=DE.∴△FDE是等腰直角三角形.∴∠DFE=45°.∵G为BE中点,∴BF=EF.∴AE=EF.∴△AEF是等腰直角三角形.∴∠AFE=45°.∴∠AFD=90°,即AF⊥DF.(2)AF=2DG,且AF⊥DG.理由:延长DG至点M,使GM=DG,交AF于点H,连接BM,∵点G为BE的中点,BG=GE.∵∠BGM∠EGD,∴△BGM≌△EGD.∴∠MBE=∠FED=45°,BM=DE.∴∠MBE=∠EFD,BM=DF.∵∠DAC=∠DBE,∴∠MBD=∠MBE+∠DBE=45°+∠DBE.∵∠EFD=45°=∠DBE+∠BDF,∴∠BDF=45°-∠DBE.∵∠ADE=∠BDF,∴∠ADF=90°-∠BDF=45°+∠DBE=∠MBD.∵BD=AD,∴△BDM≌△DAF.∴DM=AF=2DG,∠FAD=∠BDM.∵∠BDM+∠MDA=90°,∴∠MDA+∠FAD=90°.∴∠AHD=90°.∴AF⊥DG.∴AF=2DG,且AF⊥DG【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于灵活运用性质.2.已知OP平分∠AOB,∠DCE的顶点C在射线OP上,射线CD交射线OA于点F,射线CE交射线OB于点G.(1)如图1,若CD⊥OA,CE⊥OB,请直接写出线段CF与CG的数量关系;(2)如图2,若∠AOB=120º,∠DCE=∠AOC,试判断线段CF与CG的数量关系,并说明理由.【答案】(1)CF=CG;(2)CF=CG,见解析【解析】【分析】(1)结论CF=CG,由角平分线性质定理即可判断.(2)结论:CF=CG,作CM⊥OA于M,CN⊥OB于N,证明△CMF≌△CNG,利用全等三角形的性质即可解决问题.【详解】解:(1)结论:CF=CG;证明:∵OP平分∠AOB,CF⊥OA,CG⊥OB,∴CF=CG(角平分线上的点到角两边的距离相等);(2)CF=CG.理由如下:如图,过点C作CM⊥OA,CN⊥OB,∵OP平分∠AOB,CM⊥OA,CN⊥OB,∠AOB=120º,∴CM=CN(角平分线上的点到角两边的距离相等),∴∠AOC=∠BOC=60º(角平分线的性质),∵∠DCE=∠AOC,∴∠AOC=∠BOC=∠DCE=60º,∴∠MCO=90º-60º =30º,∠NCO=90º-60º =30º,∴∠MCN=30º+30º=60º,∴∠MCN=∠DCE,∵∠MCF=∠MCN-∠DCN,∠NCG=∠DCE-∠DCN,∴∠MCF=∠NCG,在△MCF和△NCG中,CMF CNGCM CNMCF NCG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△MCF≌△NCG(ASA),∴CF=CG(全等三角形对应边相等);【点睛】本题考查三角形综合题、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质,解题的关键是掌握角平分线的性质的应用,熟练证明三角形全等.3.在ABC∆中,90,BAC AB AC∠=︒=,点D为直线BC上一动点(点D不与点,B C 重合),以AD为腰作等腰直角DAF∆,使90DAF∠=︒,连接CF.(1)观察猜想如图1,当点D在线段BC上时,①BC与CF的位置关系为__________;②CF DC BC、、之间的数量关系为___________(提示:可证DAB FAC∆≅∆)(2)数学思考如图2,当点D在线段CB的延长线上时,(1)中的①、②结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明;(3)拓展延伸如图3,当点D在线段BC的延长线时,将DAF∆沿线段DF翻折,使点A与点E重合,连接CE CF、,若4,22CD BC AC==CE的长.(提示:做AH BC⊥于H,做EM BD⊥于M)【答案】(1)①BC⊥CF;②BC=CF+DC;(2)C⊥CF成立;BC=CF+DC不成立,正确结论:DC=CF+BC,证明详见解析;(3)32【解析】【分析】(1)①根据正方形的性质得,∠BAC=∠DAF=90°,推出△DAB≌△FAC(SAS);②由正方形ADEF 的性质可推出△DAB ≌△FAC ,根据全等三角形的性质可得到=CF BD ,ACF ABD ∠=∠ ,根据余角的性质即可得到结论;(2)根据正方形的性质得到∠BAC =∠DAF =90°,推出△DAB ≌△FAC ,根据全等三角形的性质以及等腰三角形的角的性质可得到结论;(3)过A 作AH BC ⊥ 于H ,过E 作EM BD ⊥ 于M ,证明ADH DEM △≌△ ,推出3EM DH == ,2DM AH == ,推出3CM EM == ,即可解决问题.【详解】(1)①正方形ADEF 中,AD AF =∵90BAC DAF ==︒∠∠∴BAD CAF ∠=∠在△DAB 与△FAC 中AD AF BAD CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()DAB FAC SAS △≌△∴B ACF ∠=∠∴90ACB ACF +=︒∠∠ ,即BC CF ⊥ ;②∵DAB FAC △≌△∴=CF BD∵BC BD CD =+∴BC CF CD =+(2)BC ⊥CF 成立;BC =CF +DC 不成立,正确结论:DC =CF +BC证明:∵△ABC 和△ADF 都是等腰直角三角形∴AB =AC ,AD =AF ,∠BAC =∠DAF =90°,∴∠BAD =∠CAF在△DAB 和△FAC 中AD AF BAD CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAB ≌△FAC (SAS )∴∠ABD =∠ACF ,DB =CF∵∠BAC =90°,AB =AC ,∴∠ACB =∠ABC =45°∴∠ABD =180°-45°=135°∴∠ACF =∠ABD =135°∴∠BCF =∠ACF -∠ACB =135°-45°=90°,∴CF ⊥BC∵CD =DB +BC ,DB =CF∴DC =CF +BC(3)过A 作AH BC ⊥ 于H ,过E 作EM BD ⊥ 于M ,∵90BAC ∠=︒ ,22AB AV ==∴12422BC AB AH BH CH BC ======, ∴114CD BC == ∴3DH CH CD =+=∵四边形ADEF 是正方形∴90AD DE ADE ==︒,∠∵BC CF EM BD EN CF ⊥⊥⊥,,∴四边形CMEN 是矩形∴NE CM EM CN ==,∵90AHD ADC EMD ===︒∠∠∠∴90ADH EDM EDM DEM +=+=︒∠∠∠∠∴ADH DEM =∠∠在△ADH 和△DEM 中ADH DEM AHD DME AD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADH DEM △≌△∴32EM DH DM AH ====,∴3CM EM ==∴2232CE EM CM =-=【点睛】本题考查了三角形的综合问题,掌握正方形的性质、全等三角形的性质以及判定、余角的性质、等腰三角形的角的性质是解题的关键.4.如图,△ABC 中,D 是BC 的中点,过D 点的直线GF 交AC 于F ,交AC 的平行线BG 于G 点,DE ⊥DF ,交AB 于点E ,连结EG 、EF .(1)求证:BG =CF ;(2)请你判断BE +CF 与EF 的大小关系,并说明理由.【答案】(1)详见解析;(2)BE+CF>EF,证明详见解析【解析】【分析】(1)先利用ASA判定△BGD≅CFD,从而得出BG=CF;(2)利用全等的性质可得GD=FD,再有DE⊥GF,从而得到EG=EF,两边之和大于第三边从而得出BE+CF>EF.【详解】解:(1)∵BG∥AC,∴∠DBG=∠DCF.∵D为BC的中点,∴BD=CD又∵∠BDG=∠CDF,在△BGD与△CFD中,∵DBG DCF BD CDBDG CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BGD≌△CFD(ASA).∴BG=CF.(2)BE+CF>EF.∵△BGD≌△CFD,∴GD=FD,BG=CF.又∵DE⊥FG,∴EG=EF(垂直平分线到线段端点的距离相等).∴在△EBG中,BE+BG>EG,即BE+CF>EF.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质,要注意判定三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、AAS、ASA、HL.5.已知点P是线段MN上一动点,分别以PM,PN为一边,在MN的同侧作△APM,△BPN,并连接BM,AN.(Ⅰ)如图1,当PM=AP,PN=BP且∠APM=∠BPN=90°时,试猜想BM,AN之间的数量关系与位置关系,并证明你的猜想;(Ⅱ)如图2,当△APM,△BPN都是等边三角形时,(Ⅰ)中BM,AN之间的数量关系是否仍然成立?若成立,请证明你的结论;若不成立,试说明理由.(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,连接AB得到图3,当PN=2PM时,求∠PAB度数.【答案】(1)BM=AN,BM⊥AN.(2)结论成立.(3)90°.【解析】【分析】(1)根据已知条件可证△MBP≌△ANP,得出MB=AN,∠PAN=∠PMB,再延长MB交∠=︒,因此有BM⊥AN;AN于点C,得出MCN90(2)根据所给条件可证△MPB≌△APN,得出结论BM=AN;(3)取PB的中点C,连接AC,AB,通过已知条件推出△APC为等边三角形,∠PAC=∠PCA=60°,再由CA=CB,进一步得出∠PAB的度数.【详解】解:(Ⅰ)结论:BM=AN,BM⊥AN.理由:如图1中,∵MP=AP,∠APM=∠BPN=90°,PB=PN,∴△MBP≌△ANP(SAS),∴MB=AN.延长MB交AN于点C.∵△MBP≌△ANP,∴∠PAN=∠PMB,∵∠PAN+∠PNA=90°,∴∠PMB+∠PNA=90°,∴∠MCN=180°﹣∠PMB﹣∠PNA=90°,∴BM⊥AN.(Ⅱ)结论成立理由:如图2中,∵△APM,△BPN,都是等边三角形∴∠APM=∠BPN=60°∴∠MPB=∠APN=120°,又∵PM=PA,PB=PN,∴△MPB≌△APN(SAS)∴MB=AN.(Ⅲ)如图3中,取PB的中点C,连接AC,AB.∵△APM,△PBN都是等边三角形∴∠APM=∠BPN=60°,PB=PN∵点C是PB的中点,且PN=2PM,∴2PC=2PA=2PM=PB=PN,∵∠APC=60°,∴△APC为等边三角形,∴∠PAC=∠PCA=60°,又∵CA=CB,∴∠CAB=∠ABC=30°,∴∠PAB=∠PAC+∠CAB=90°.【点睛】本题是一道关于全等三角形的综合性题目,充分考查了学生对全等三角形的判定定理及其性质的应用的能力,此类题目常常需要数形结合,借助辅助线才得以解决,因此,作出合理正确的辅助线是解题的关键.6.如图,A(0,4)是直角坐标系y轴上一点,动点P从原点O出发,沿x轴正半轴运动,速度为每秒1个单位长度,以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB.设P点的运动时间为t秒.(1)若AB∥x轴,如图1,求t的值;(2)设点A关于x轴的对称点为A′,连接A′B,在点P运动的过程中,∠OA′B的度数是否会发生变化,若不变,请求出∠OA′B的度数,若改变,请说明理由.(3)如图2,当t=3时,坐标平面内有一点M(不与A重合)使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等,请直接写出点M的坐标.【答案】(1)4;(2)∠OA′B的度数不变,∠OA′B=45 ,理由见解析;(3)点M的坐标为(6,﹣4),(4,7),(10,﹣1)【解析】【分析】(1)利用等腰直角三角形的性质以及平行线的性质,可证明△AOP为等腰直角三角形,从而求得答案;(2)根据对称的性质得:PA=PA'=PB,由∠PAB+∠PBA=90°,结合三角形内角和定理即可求得∠OA'B=45°;(3)分类讨论:分别讨论当△ABP≌△MBP、△ABP≌△MPB、△ABP≌△MPB时,点M的坐标的情况;过点M作x轴的垂线、过点B作y轴的垂线,利用等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求得点M的坐标即可.【详解】(1)∵AB∥x轴,△APB为等腰直角三角形,∴∠PAB=∠PBA=∠APO=45°,∴△AOP为等腰直角三角形,∴OA=OP=4.∴t=4÷1=4(秒),故t的值为4.(2)如图2,∠OA′B的度数不变,∠OA′B=45°,∵点A 关于x 轴的对称点为A ′,∴PA =PA ',又AP =PB ,∴PA =PA '=PB ,∴∠PAA '=∠PA 'A ,∠PBA '=∠PA 'B ,又∵∠PAB +∠PBA =90°,∴∠PAA '+∠PA 'A +∠PA 'B +∠PBA '=180()PAB PBA ∠∠︒-+180=︒-90°=90°,∴∠AA 'B =45°,即∠OA 'B =45°;(3)当t =3时,M 、P 、B 为顶点的三角形和△ABP 全等,①如图3,若△ABP ≌△MBP ,则AP =PM ,过点M 作MD ⊥OP 于点D ,∵∠AOP =∠PDM ,∠APO =∠DPM ,∴△AOP ≌△MDP (AAS ),∴OA =DM =4,OP =PD =3,∴M 的坐标为:(6,-4).②如图4,若△ABP ≌△MPB ,则AB PM =,过点M 作M E ⊥x 轴于点E ,过点B 作BG ⊥x 轴于点G ,过点B 作BF ⊥y 轴于点F ,∵△APB 为等腰直角三角形,则△MPB 也为等腰直角三角形,∴∠BAP =∠MPB=45︒,PA PB =∵139023∠+∠=︒=∠+∠,∴12∠=∠∴Rt AOP Rt PGB ≅∴34BG OP PG AO ====,∵BG ⊥x 轴BF ,⊥y 轴∴四边形BGOF 为矩形,∴3OP BG ==,则431AF OA OF =-=-=347BF OG OP PG ==+=+=在Rt ABF 和Rt PME 中∠BAF =45︒+1∠,∠MPE =45︒+2∠,∴∠BAF =∠MPE∵AB PM =∴Rt ABF Rt PME ≅∴71ME BF PE AF ====,∴M 的坐标为:(4,7),③如图5,若△ABP ≌△MPB ,则AB PM =,过点M 作M E ⊥x 轴于点D ,过点B 作BG ⊥x 轴于点E ,过点B 作BF ⊥y 轴于点F ,∵△APB 为等腰直角三角形,则△MPB 也为等腰直角三角形,∴∠BAP =∠MPB=45︒,PA PB =∵139023∠+∠=︒=∠+∠,∴12∠=∠∴Rt AOP Rt PEB ≅∴34BE OP PE AO ====,∵BE ⊥x 轴BF ,⊥y 轴∴四边形BEOF 为矩形,∴3OP BG ==,则431AF OA OF =-=-=347BF OE OP PE ==+=+=在Rt ABF 和Rt PMD 中∵BF ⊥y 轴∴42∠=∠∵42ABF PMD ∠∠∠+=∠+∴ABF PMD ∠∠=∵AB PM =∴Rt ABF Rt PMD ≅∴17MD AF PD BF ====,∴M 的坐标为:(10,﹣1).综合以上可得点M 的坐标为:(6,﹣4),(4,7),(10,﹣1).【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质,矩形的判定和性质,第(3)小题要注意分类讨论,作此类型的题要结合图形,构建适当的辅助线,寻找相等的量才能得出结论.7.在平面直角坐标系中,直线AB 分别交x 轴,y 轴于A (a ,0),B (0,b ),且满足a 2+b 2+4a ﹣8b +20=0.(1)求a ,b 的值;(2)点P 在直线AB 的右侧;且∠APB =45°,①若点P 在x 轴上(图1),则点P 的坐标为 ;②若△ABP 为直角三角形,求P 点的坐标.【答案】(1)a=﹣2,b=4;(2)①(4,0);②P点坐标为(4,2),(2,﹣2).【解析】【分析】(1)利用非负数的性质解决问题即可.(2)①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题.②分两种情形:如图2中,若∠ABP=90°,过点P作PC⊥OB,垂足为C.如图3中,若∠BAP=90°,过点P作PD⊥OA,垂足为D.分别利用全等三角形的性质解决问题即可.【详解】(1)∵a2+4a+4+b2﹣8b+16=0∴(a+2)2+(b﹣4)2=0∴a=﹣2,b=4.(2)①如图1中,∵∠APB=45°,∠POB=90°,∴OP=OB=4,∴P(4,0).故答案为(4,0).②∵a=﹣2,b=4∴OA=2OB=4又∵△ABP为直角三角形,∠APB=45°∴只有两种情况,∠ABP=90°或∠BAP=90°①如图2中,若∠ABP=90°,过点P作PC⊥OB,垂足为C.∴∠PCB=∠BOA=90°,又∵∠APB=45°,∴∠BAP=∠APB=45°,∴BA=BP,又∵∠ABO+∠OBP=∠OBP+∠BPC=90°,∴∠ABO=∠BPC,∴△ABO≌△BPC(AAS),∴PC=OB=4,BC=OA=2,∴OC=OB﹣BC=4﹣2=2,∴P(4,2).②如图3中,若∠BAP=90°,过点P作PD⊥OA,垂足为D.∴∠PDA=∠AOB=90°,又∵∠APB=45°,∴∠ABP=∠APB=45°,∴AP=AB,又∵∠BAD+∠DAP=90°,∠DPA+∠DAP=90°,∴∠BAD=∠DPA,∴△BAO≌△APP(AAS),∴PD=OA=2,AD=OB=4,∴OD=AD﹣0A=4﹣2=2,∴P(2,﹣2).综上述,P点坐标为(4,2),(2,﹣2).【点睛】本题属于三角形综合题,考查了等腰直角三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.8.如图1,等腰△ABC中,AC=BC=42∠ACB=45˚,AO是BC边上的高,D为线段AO上一动点,以CD为一边在CD下方作等腰△CDE,使CD=CE且∠DCE=45˚,连结BE.(1) 求证:△ACD≌△BCE;(2) 如图2,在图1的基础上,延长BE至Q, P为BQ上一点,连结CP、CQ,若CP=CQ=5,求PQ的长.(3) 连接OE,直接写出线段OE的最小值.【答案】(1)证明见解析;(2)PQ=6;(3)OE=422-【解析】试题分析:()1根据SAS即可证得ACD BCE≌;()2首先过点C作CH BQ⊥于H,由等腰三角形的性质,即可求得45DAC∠=︒,则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长.()3OE BQ⊥时,OE取得最小值.试题解析:()1证明:∵△ABC与△DCE是等腰三角形,∴AC=BC,DC=EC,45ACB DCE∠=∠=,45ACD DCB ECB DCB∴∠+∠=∠+∠=,∴∠ACD=∠BCE;在△ACD和△BCE中,,AC BCACD BCEDC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ACD BCE∴≌;()2首先过点C作CH BQ⊥于H,(2)过点C 作CH ⊥BQ 于H ,∵△ABC 是等腰三角形,∠ACB=45˚,AO 是BC 边上的高,45DAC ∴∠=,ACD BCE ≌,45PBC DAC ∴∠=∠=,∴在Rt BHC 中,2242422CH BC =⨯=⨯=, 54PC CQ CH ===,,3PH QH ∴==,6.PQ ∴=()3OE BQ ⊥时,OE 取得最小值.最小值为:42 2.OE =-9.如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD ,AE=AC ,AF ⊥CB ,垂足为F .(1)求证:△ABC ≌△ADE ;(2)求∠FAE 的度数;(3)求证:CD=2BF+DE .【答案】(1)证明见解析;(2)∠FAE=135°;(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据已知条件易证∠BAC=∠DAE ,再由AB=AD ,AE=AC ,根据SAS 即可证得△ABC ≌△ADE ;(2)已知∠CAE=90°,AC=AE ,根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠E=45°,由(1)知△BAC ≌△DAE ,根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°,再求得∠CAF=45°,由∠FAE=∠FAC+∠CAE 即可得∠FAE 的度数;(3)延长BF 到G ,使得FG=FB ,易证△AFB ≌△AFG ,根据全等三角形的性质可得AB=AG ,∠ABF=∠G ,再由△BAC ≌△DAE ,可得AB=AD ,∠CBA=∠EDA ,CB=ED ,所以AG=AD ,∠ABF=∠CDA ,即可得∠G=∠CDA ,利用AAS 证得△CGA ≌△CDA ,由全等三角形的性质可得CG=CD ,所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF .【详解】(1)∵∠BAD=∠CAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=90°,∠CAD+∠DAE=90°,∴∠BAC=∠DAE ,在△BAC 和△DAE 中,AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BAC ≌△DAE (SAS );(2)∵∠CAE=90°,AC=AE ,∴∠E=45°,由(1)知△BAC ≌△DAE ,∴∠BCA=∠E=45°,∵AF ⊥BC ,∴∠CFA=90°,∴∠CAF=45°,∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°;(3)延长BF 到G ,使得FG=FB ,∵AF ⊥BG ,∴∠AFG=∠AFB=90°,在△AFB 和△AFG 中,BF F AFB AFG AF AF G =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△AFB ≌△AFG (SAS ),∴AB=AG ,∠ABF=∠G ,∵△BAC ≌△DAE ,∴AB=AD ,∠CBA=∠EDA ,CB=ED ,∴AG=AD ,∠ABF=∠CDA ,∴∠G=∠CDA ,在△CGA 和△CDA 中,GCA DCA CGA CDA AG AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△CGA ≌△CDA ,∴CG=CD ,∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF ,∴CD=2BF+DE .【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,解决第3问需作辅助线,延长BF 到G ,使得FG=FB ,证得△CGA ≌△CDA 是解题的关键.10.在等边ABC 中,点D 是边BC 上一点.作射线AD ,点B 关于射线AD 的对称点为点E .连接CE 并延长,交射线AD 于点F .(1)如图,连接AE ,①AE 与AC 的数量关系是__________;②设BAF α∠=,用α表示BCF ∠的大小;(2)如图,用等式表示线段AF ,CF ,EF 之间的数量关系,并证明.【答案】(1) ①AB=AE ;②∠BCF=α;(2) AF-EF=CF ,理由见详解.【解析】【分析】(1)①根据轴对称性,即可得到答案;②由轴对称性,得:AE=AB ,∠BAF=∠EAF=α,由ABC 是等边三角形,得AB=AC ,∠BAC=∠ACB=60°,再根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°,即可求解; (2)作∠FCG=60°交AD 于点G ,连接BF ,易证∆FCG 是等边三角形,得GF=FC ,再证∆ACG ≅∆BCF(SAS),从而得AG=BF ,进而可得到结论.【详解】(1)①∵点B关于射线AD的对称点为点E,∴AB和AE关于射线AD的对称,∴AB=AE.故答案是:AB=AE;②∵点B关于射线AD的对称点为点E,∴AE=AB,∠BAF=∠EAF=α,∵ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°,∴∠EAC=60°-2α,AE=AC,∴∠ACE=1180(602)602αα⎡⎤--=+⎣⎦,∴∠BCF=∠ACE-∠ACB=60α+-60°=α.(2)AF-EF=CF,理由如下:作∠FCG=60°交AD于点G,连接BF,∵∠BAF=∠BCF=α,∠ADB=∠CDF,∴∠ABC=∠AFC=60°,∴∆FCG是等边三角形,∴GF=FC,∵ABC是等边三角形,∴BC=AC,∠ACB=60°,∴∠ACG=∠BCF=α.在∆ACG和∆BCF中,∵CA CBACG BCF CG CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴∆ACG≅∆BCF(SAS),∴AG=BF,∵点B关于射线AD的对称点为点E,∴AG=BF=EF,∵AF-AG=GF,∴AF-EF=CF.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理,添加辅助线,构造全等三角形,是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题(难)11.教材呈现:如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.2.线段垂直平分线.我们已经知道线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是线段的对称轴,如图,直线MN是线段AB的垂直平分线,P是MN上任一点,连结PA、PB,将线段AB沿直线MN对称,我们发现PA与PB完全重合,由此即有:线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等.已知:如图,MN⊥AB,垂足为点C,AC=BC,点P是直线MN上的任意一点.求证:PA=PB.分析:图中有两个直角三角形APC和BPC,只要证明这两个三角形全等,便可证明PA=PB.定理证明:请根据教材中的分析,结合图①,写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程.定理应用:(1)如图②,在△ABC中,直线m、n分别是边BC、AC的垂直平分线,直线m、n的交点为O.过点O作OH⊥AB于点H.求证:AH=BH.(2)如图③,在△ABC中,AB=BC,边AB的垂直平分线l交AC于点D,边BC的垂直平分线k交AC于点E.若∠ABC=120°,AC=15,则DE的长为.【答案】(1)见解析;(2)5【解析】【分析】定理证明:先证明△PAC≌△PBC,然后再运用三角形全等的性质进行解答即可;(1)连结AO、BO、CO利用线段的垂直平分线的判定和性质即可解答;(2)连接BD,BE,证明△BDE是等边三角形即可解答.【详解】解:定理证明:∵MN⊥AB,∴∠PCA=∠PCB=90°.又∵AC=BC,PC=PC,∴△PAC≌△PBC(SAS),∴PA=PB.定理应用:(1)如图2,连结OA、OB、OC.∵直线m是边BC的垂直平分线,∴OB=OC,∵直线n是边AC的垂直平分线,∴OA=OC,∴OA=OB∵OH⊥AB,∴AH=BH;(2)如图③中,连接BD,BE.∵BA=BC,∠ABC=120°,∴∠A=∠C=30°,∵边AB的垂直平分线交AC于点D,边BC的垂直平分线交AC于点E,∴DA=DB,EB=EC,∴∠A=∠DBA=30°,∠C=∠EBC=30°,∴∠BDE=∠A+∠DBA=60°,∠BED=∠C+∠EBC=60°,∴△BDE是等边三角形,∴AD=BD=DE=BE=EC,∵AC=15=AD+DE+EC=3DE,∴DE=5,故答案为:5.【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识,掌握并灵活运用数学基本知识是解答本题的关键.12.如图,在ABC△中,已知AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE AC=,延长BE交AC于点F,求证:AF EF=.【答案】证明见解析【解析】【分析】延长AD到点G,使得AD DG=,连接BG,结合D是BC的中点,易证△ADC和△GDB全等,利用全等三角形性质以及等量代换,得到△AEF中的两个角相等,再根据等角对等边证得AE=EF.【详解】如图,延长AD到点G,延长AD到点G,使得AD DG=,连接BG.∵AD是BC边上的中线,∴DC DB=.在ADC和GDB△中,AD DGADC GDBDC DB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(对顶角相等),∴ADC ≌GDB △(SAS ).∴CAD G ∠=∠,BG AC =.又BE AC =,∴BE BG =.∴BED G ∠=∠.∵BED AEF ∠=∠∴AEF CAD ∠=∠,即AEF FAE ∠=∠∴AF EF =.【点睛】 本题考查的是全等三角形的判定与性质,根据题意构造全等三角形是解答本题的关键.13.如图,在等腰直角ABC △中,AB AC =,90BAC ∠=︒,点D 是ABC △ 内一点,连接 AD ,AE AD ⊥ 且 AE AD =,连接 BD 、CE 交于点 F .(1)如图 1,求BFC ∠的度数;(2)如图 2,连接ED 交 BC 于点 G ,连接 AG ,若 AG 平分BAD ∠,求证:2EAC EDF ∠=∠;(3)如图 3,在(2)的条件下,BF 交 AG 、AC 分别于点M 、N ,DH AM ⊥,连接 HN ,若ADN ∆的面积与DHN 的面积差为 6,6DF =,求四边形 AMFE 的面积.【答案】(1)∠BFC =90°;(2)见解析;(3)20AMFE S =四边形.【解析】【分析】(1)根据SAS 证明ABD ACE ≌,所以ABD ACF ∠=∠,所以90BFC BAC ∠=∠=︒.(2)根据题意先求出180ABG ADG ∠+∠=︒,在AB 上截取AK AD =,连接KG ,由AKG ADG ≌,180BKG AKG ∠+∠=︒,可证得BKG KBG ∠=∠,GB GK DG ==,所以DBG BDG EDF α∠=∠=∠=, 因为2CAE BAD α∠=∠=,所以2CAE EDF ∠=∠.(3)根据题意和(2)中结论先证明AD AN AE ==,过 A 作BF 、CE 垂线,垂足分别为R 、T , 连接AF ,证明ANR AET ≌,所以AR AT =,然后根据等腰三角形的性质可得出DM FN =,过点H 作HP FM ⊥,垂足为P ,所以HP PM DP ==,设DP x =,DR y =,所以ADN DHN S S ∆∆-= 1122DN AR DN HP ⋅⋅-⋅ ()6y x y =+=,226DF x y =+=,求出x ,y ,不难得到AEF ANF ADM S S S ∆∆∆===4,然后可得20AMFE S =四边形.【详解】(1)因为ABC 是等腰直角三角形,所以AB AC =,90BAC DAE ∠=︒=∠, 所以BAD CAE ∠=∠,因为AD AE =,所以ABD ACE ≌,所以ABD ACF ∠=∠,所以90BFC BAC ∠=∠=︒.(2)因为AD AE =,90DAE ∠=︒,所以45AED ACG ∠=︒=∠,所以CAE CGE ∠=∠,由(1)知:BAD CAE ∠=∠,所以BAD CGD ∠=∠,设2BAD CGD α∠==∠, 所以1802BGD α∠=︒-,所以180BAD BGD ∠+∠=︒, 所以180ABG ADG ∠+∠=︒, 因为AG 平分BAD ∠,所以BAG DAG α∠=∠=, 在AB 上截取AK AD =,连接KG ,因为AG AG =,所以AKG ADG ≌,所以AKG ADG ∠=∠,DG KG =, 因为180BKG AKG ∠+∠=︒,所以BKG KBG ∠=∠,所以GB GK DG ==,所以DBG BDG EDF α∠=∠=∠=, 因为2CAE BAD α∠=∠=,所以2CAE EDF ∠=∠.(3)由(2)知:BAG DBG α∠=∠=,因为90BAC ∠=︒,45ABC ∠=︒,所以45ABN α∠=︒-,因为2BAD α∠=,所以45ADN α∠=︒+,因为902DAN α∠=︒-,所以45AND ADN α∠=︒+=∠,所以AD AN =,因为AD AE =,所以AE AN =, 过 A 作BF 、CE 垂线,垂足分别为R 、T , 连接AF ,因为45ACE ABD α∠=∠=︒-,2CAE α∠=,所以45AET ANR α∠=︒+=∠, 因为AE AN =,所以ANR AET ≌,所以AR AT =,所以FA 平分BFT ∠, 所以45AFN AFE ∠=∠=︒,因为45AMN ∠=︒,所以AFM AMF ∠=∠,所以AF AM =,所以FR MR =,因为DR RN =,所以DM FN =,过点H 作HP FM ⊥,垂足为P , 因为45AMN ∠=︒,90DHM ∠=︒,所以45MHP DHP HDP ∠=∠=∠=︒,所以HP PM DP ==,设DP x =,所以2DM FN x ==,设DR y =,所以2DN y =,所以2MR x y =+,因为45MAR ∠=︒,所以2AR MR x y ==+,所以ADN DHN S S ∆∆-= 1122DN AR DN HP ⋅⋅-⋅ ()6y x y =+=,因为226DF x y =+=,所以3x y +=,所以2y =,1x =,因为AF AF =,ANF AEF ∠=∠,所以AEF ANF ≌,所以FN EF =,因为AR AT =,所以AEF ANF ADM S S S ∆∆∆==,因为142ADM S DM AR ∆=⋅⋅=, 所以20ADM ADN ANF AEF AMFE S S S S S ∆∆∆∆=+++=四边形.【点睛】本题是三角形综合题,考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质等知识点,解题的难点在于学会添加常用辅助线,构造三角形全等解决问题,属于中考压轴题.14.已知:三角形ABC 中,∠A=90°,AB=AC,D 为BC 的中点.(1)如图,E 、F 分别是AB 、AC 上的点,且BE=AF,求证:△DEF 为等腰直角三角形.(2)若E 、F 分别为AB,CA 延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF 是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.【答案】(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)先连接AD,构造全等三角形:△BED和△AFD.AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线,所以有∠CAD=∠BAD=45°,AD=BD=CD,而∠B=∠C=45°,所以∠B=∠DAF,再加上BE=AF,AD=BD,可证出:△BED≌△AFD,从而得出DE=DF,∠BDE=∠ADF,从而得出∠EDF=90°,即△DEF是等腰直角三角形;(2)根据题意画出图形,连接AD,构造△DAF≌△DBE.得出FD=ED ,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【详解】解:(1)连结AD ,∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D为BC中点 ,∴AD⊥BC ,BD=AD ,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF ,∴△BDE≌△ADF(SAS),∴ED=FD ,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF为等腰直角三角形.(2)连结AD∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D为BC中点 ,∴AD=BD ,AD⊥BC ,∴∠DAC=∠ABD=45° ,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE ,∴△DAF≌△DBE(SAS),∴FD=ED ,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF为等腰直角三角形.本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角,并且等于底边的一半,还利用了全等三角形的判定和性质,及等腰直角三角形的判定.15.问题探究:如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE.(1)证明:AD=BE;(2)求∠AEB的度数.问题变式:(3)如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE.(Ⅰ)请求出∠AEB的度数;(Ⅱ)判断线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由.【答案】(1)见详解;(2)60°;(3)(Ⅰ)90°;(Ⅱ)AE=BE+2CM,理由见详解.【解析】【分析】(1)由条件△ACB和△DCE均为等边三角形,易证△ACD≌△BCE,从而得到对应边相等,即AD=BE;(2)根据△ACD≌△BCE,可得∠ADC=∠BEC,由点A,D,E在同一直线上,可求出∠ADC=120°,从而可以求出∠AEB的度数;(3)(Ⅰ)首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,可得AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,据此判断出∠ACD=∠BCE;然后根据全等三角形的判定方法,判断出△ACD≌△BCE,即可判断出BE=AD,∠BEC=∠ADC,进而判断出∠AEB的度数为90°;(Ⅱ)根据DCE=90°,CD=CE,CM⊥DE,可得CM=DM=EM,所以DE=DM+EM=2CM,据此判断出AE=BE+2CM.【详解】解:(1)如图1,∵△ACB和△DCE均为等边三角形,∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中,AC BCACD BCE CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE;(2)如图1,∵△ACD≌△BCE,∴∠ADC=∠BEC,∵△DCE为等边三角形,∴∠CDE=∠CED=60°,∵点A,D,E在同一直线上,∴∠ADC=120°,∴∠BEC=120°,∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°;(3)(Ⅰ)如图2,∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,∠CDE=∠CED=45°,∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,即∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中,AC BCACD BCE CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴BE=AD,∠BEC=∠ADC,∵点A,D,E在同一直线上,∴∠ADC=180-45=135°,∴∠BEC=135°,∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°,故答案为:90°; (Ⅱ)如图2,∵∠DCE=90°,CD=CE ,CM ⊥DE ,∴CM=DM=EM ,∴DE=DM+EM=2CM ,∵△ACD ≌△BCE (已证),∴BE=AD ,∴AE=AD+DE=BE+2CM ,故答案为:AE=BE+2CM .【点睛】本题属于三角形综合题,主要考查了全等三角形的判定方法和性质,等边三角形的性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形.16.某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:设(090BAC θθ∠=︒<<︒).现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB 、AC 上.活动一、如图甲所示,从点1A 开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在端点处互相垂直(12A A 为第1根小棒)数学思考:(1)小棒能无限摆下去吗?答: (填“能”或“不能”) (2)设11223AA A A A A ==,求θ的度数;活动二:如图乙所示,从点1A 开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中12A A 为第一根小棒,且121A A AA =.数学思考:(3)若已经摆放了3根小棒,则213A A A ∠= ,423A A A ∠= ,43 A A C ∠= ;(用含θ的式子表示)(4)若只能摆放5根小棒,则θ的取值范围是 .【答案】(1)能;(2)θ=22.5°;(3)2θ,3θ,4θ;(4)15°≤θ<18°.【解析】【分析】(1)由小棒与小棒在端点处互相垂直,即可得到答案;(2)根据等腰直角三角形的性质和三角形外角的性质,即可得到答案;(3)由121A A AA =,得∠AA 2A 1=∠A 2AA 1=θ,从而得213A A A ∠=∠AA 2A 1+∠A 2AA 1=2θ,同理得423 A A A ∠=∠A 2AA 1+231A A A ∠=θ+2θ=3θ,43 A A C ∠=∠A 2AA 1+243 A A A ∠=θ+3θ=4θ; (4)根据题意得:5θ<90°且6θ≥90°,进而即可得到答案.【详解】(1)∵小棒与小棒在端点处互相垂直即可,∴小棒能无限摆下去,故答案是:能;(2)∵A 1A 2=A 2A 3,A 1A 2⊥A 2A 3,∴∠A 2A 1A 3=45°,∴∠AA 2A 1+θ=45°,∵AA 1=A 1A 2∴∠AA 2A 1=∠BAC=θ,∴θ=22.5°;(3)∵121A A AA =,∴∠AA 2A 1=∠A 2AA 1=θ,∴213A A A ∠=∠AA 2A 1+∠A 2AA 1=2θ,∵3122A A A A =,∴213A A A ∠=231A A A ∠=2θ,∴423A A A ∠=∠A 2AA 1+231A A A ∠=θ+2θ=3θ, ∵3342A A A A =,∴423A A A ∠=243 A A A ∠=3θ, ∴43A A C ∠=∠A 2AA 1+243 A A A ∠=θ+3θ=4θ, 故答案是:2θ,3θ,4θ;(4)由第(3)题可得:645A A A ∠=5θ,65 A A C ∠=6θ, ∵只能摆放5根小棒,∴5θ<90°且6θ≥90°,∴15°≤θ<18°.故答案是:15°≤θ<18°.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形外角的性质,掌握等腰三角形的底角相等且小于90°,是解题的关键.17.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=12BC,点D为BC的中点,AB =DE,BE∥AC.(1)求证:△ABC≌△DEB;(2)连结AD、AE、CE,如图2.①求证:CE是∠ACB的角平分线;②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形,并说明理由.【答案】(1)详见解析;(2)①详见解析;②△ABE是等腰三角形,理由详见解析.【解析】【分析】(1)由AC//BE,∠ACB=90°可得∠DBE=90°,由AC=12BC,D是BC中点可得AC=BD,利用HL即可证明△ABC≌△DEB;(2)①由(1)得BE=BC,由等腰直角三角形的性质可得∠BCE=45°,进而可得∠ACE=45°,即可得答案;②根据SAS可证明△ACE≌△DCE,可得AE=DE,由AB=DE可得AE=AB即可证明△ABE是等腰三角形.【详解】(1)∵∠ACB=90°,BE∥AC∴∠CBE=90°∴△ABC和△DEB都是直角三角形∵AC=12BC,点D为BC的中点∴AC=BD又∵AB=DE∴△ABC≌△DEB(H.L.)(2)①由(1)得:△ABC≌△DEB∴BC=EB又∵∠CBE=90°∴∠BCE=45°∴∠ACE=90°-45°=45°∴∠BCE=∠ACE∴CE是∠ACB的角平分线②△ABE是等腰三角形,理由如下:在△ACE和△DCE中AC DCACE BCECE CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△DCE(SAS).∴AE=DE又∵AB=DE∴AE=AB∴△ABE是等腰三角形【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判断与性质,熟练掌握判定定理是解题关键.18.知识背景:我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质,在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定,在第十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边,进而解决问题.问题:如图1,ABC 是等腰三角形,90BAC ∠=︒,D 是BC 的中点,以AD 为腰作等腰ADE ,且满足90DAE ∠=︒,连接CE 并延长交BA 的延长线于点F ,试探究BC 与CF 之间的数量关系.图1发现:(1)BC 与CF 之间的数量关系为 .探究:(2)如图2,当点D 是线段BC 上任意一点(除B 、C 外)时,其他条件不变,试猜想BC 与CF 之间的数量关系,并证明你的结论.图2拓展:(3)当点D 在线段BC 的延长线上时,在备用图中补全图形,并直接写出BCF 的形状.备用图【答案】(1)BC CF =;(2)BC CF =,证明见解析;(3)画图见解析,等腰直角三角形.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质即可得BC CF =;(2)由等腰直角三角形的性质可得()ABD ACE SAS ∴≌,再根据全等三角形的性质及等角对等边即可证明;(3)作出图形,根据等腰三角形性质易证()ABD ACE SAS ∴≌,进而根据角度的代换,得出结论.【详解】解:(1)BC CF =.∵△ABC 是等腰三角形,且90BAC ∠=︒,AB AC ∴=,45B ACB ∠=∠=︒.90DAE ∠=︒,DAE BAC ∴=∠∠,DAE DAC BAC DAC ∴∠-∠=∠-∠,BAD CAE ∴∠=∠. ADE 是以AD 为腰的等腰三角形,AD AE ∴=.在ABD △与ACE △中,AB AC =,BAD CAE ∠=∠,AD AE =,()ABD ACE SAS ∴≌,45ACE B ∴∠=∠=︒.45ACB =︒∠,90BCF ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒,90B F ∴∠+∠=︒,45F ∴∠=︒,B F ∴∠=∠,BC CF ∴=.(2)BC CF =.证明:ABC 是等腰三角形,且90BAC ∠=︒,AB AC ∴=,45B ACB ∠=∠=︒.90DAE ∠=︒,DAE BAC ∴=∠∠,DAE DAC BAC DAC ∴∠-∠=∠-∠,BAD CAE ∴∠=∠. ADE 是以AD 为腰的等腰三角形,AD AE ∴=.在ABD △与ACE △中,AB AC =,BAD CAE ∠=∠,AD AE =,()ABD ACE SAS ∴≌,45ACE B ∴∠=∠=︒.45ACB =︒∠,90BCF ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒,90B F ∴∠+∠=︒,45F ∴∠=︒,B F ∴∠=∠,BC CF ∴=.(3)BCF 是等腰直角三角形.提示:如图,。