线性代数习题集带答案
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第一部分 专项同步练习
第一章 行列式
一、单项选择题
1．下列排列是5阶偶排列的是 （ ）.
(A ） 24315 (B ） 14325 （C) 41523 （D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是（ ). （A ）k （B)k n - （C)
k n -2
! （D ）k n n --2)1(
3。 n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有（ )项.
(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n （D) )!1(-n
4．=0001001001001
000（ ).
(A ） 0 （B)1- （C) 1 (D ） 2
5. =0
001100000100100（ ）。
（A ） 0 （B)1- （C) 1 (D ） 2
6．在函数1
00
323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是（ ）。
(A ） 0 （B)1- （C ） 1 (D) 2
7。 若2
1
33
32
31
232221
131211==a a a a a a a a a D ,则=---=32
3133
31
2221232112
111311122222 2a a a a a a a a a a a a D （ ）. （A ） 4 (B) 4- （C) 2 （D ） 2- 8．若
a a a a a =22
2112
11，则
=21
11
2212ka a ka a ( ）.
(A ）ka （B ）ka - (C)a k 2 （D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-， 则=x ( ）
。 (A) 0 (B ）3- (C) 3 （D ） 2
10. 若5
73
41111
1
326
3
478
----=
D ,则D 中第一行元的代数余子式的和为( ）。 (A)1- (B ）2- （C ）3- （D)0
11. 若2
235001011
11
0403--=
D ，则D 中第四行元的余子式的和为（ ）.
(A)1- （B ）2- （C ）3- （D ）0
12。 k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++0
00321
321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.
( ）
（A)1- （B ）2- （C ）3- （D ）0
二、填空题
1. n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是.
2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是。
3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是
。
4．若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于
。
5. 行列式=0
100111010100111。
6．行列式
=-0
0010000
200
0010
n n 。
7．行列式
=--0
01)
1(2211)
1(111
n n n n a a a a a a 。
8．如果M a a a a a a a a a D ==3332
31232221
13
1211
，则=---=32
32
3331
2222232112121311
133333 3a a a a a a a a a a a a D .
9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素,则所得的新行列式的值为
.
10．行列式
=--+---+---111
1
11111
1111111x x x x .
11．n 阶行列式=
+++λ
λλ
11
1
1
11111
。
12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1，2,3, 其对应的余子式依次为3,2，1,则该行列式的值为
.
13．设行列式5
678123487654
321=
D ,j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四行元的代数余子式,
则=
+++44434241234A A A A .
14．已知d
b c a c
c a b b a b c a c
b a D =
， D 中第四列元的代数余子式的和为。
15．设行列式62
211765144334321-==
D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余子式，则
=+4241A A ,=
+4443A A 。
16．已知行列式n
n D
1
0301
0021
12531-=，D 中第一行元的代数余子式的和为
。
17．齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=+=++0
0202321
2
1321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是。
18．若齐次线性方程组⎪⎩
⎪
⎨
⎧=+--=+=++0
230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =。
三、计算题
1。
c
b a d
b a d
c a d
c b
d c b a d c b a d c b a
++++++++3
3
3
3
2222; 2．y
x
y
x x y x y y x y x +++；
3．解方程
00
11011101110=x x x x ； 4．
1
11111
32
1
3212
2
1221
221----n n n n a a a a x
a a a a x
a a a a x a a a a x ;