中考数学总复习训练题(按章节)

数与式

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－5的倒数是(D )

A. －5

B. 5

C. 1

5

D. －15

2．下列说法中，正确的是(B )

A. 3的平方根是 3

B. 6的算术平方根是 6

C. －15的平方根是±－15

D. －2的算术平方根是－2

3．数字32000000用科学记数法表示应是(A )

A. 3.2×107

B. 3.2×106

C. 32×106

D. 0.32×108

4．下列各式计算正确的是(D )

A. 2a 2＋a 3＝3a 5

B. (3xy )2

÷(xy )＝3xy C. ()2b 2

3

＝8b 5

D. 2x ·3x 5

＝6x 6

5．在176

，sin 60°，0.1010010001…(每两个1之间依次多一个0)，tan 45°，3

27，π，

0.151·72·

中，无理数的个数是(C )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

6．数轴上的点A 到2的距离是5，则点A 表示的数为(D ) A. 3或－3 B. 7

C. －3

D. 7或－3

7．若a ，b 是正数，a －b ＝1，ab ＝2则a ＋b ＝(B ) A. －3 B. 3 C. ±3 D. 9

8．如果13

x a ＋2y 3与－3x 3y 2b －1

是同类项，那么a ，b 的值分别是(A )

A. ⎩

⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2 B. ⎩

⎪⎨⎪⎧a ＝0，

b ＝2 C. ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1

D. ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1

9．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，其中AB ＝BC ，如果|a |＞|b |

＞|c |，那么该数轴的原点O 的位置应该在(D )

(第9题图)

A. 点A 的左边

B. 点A 与点B 之间

C. 点B 与点C 之间

D. BC 中点的右边

10．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M 与m ，n 的关系是(D )

(第10题图)

A. M ＝mn

B. M ＝n (m ＋1)

C. M ＝mn ＋1

D. M ＝m (n ＋1) 二、填空题(每小题4分，共24分)

11．分解因式：4x 2

－1＝(2x ＋1)((2x －1)． 12．若代数式

2

x －1

－1的值为零，则x ＝3． 13．已知a －3b ＝－3，那么5－2a ＋6b ＝11．

14．若a m ＝3，a n ＝5，则a 2m ＋n

＝45．

15．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两

数和的平方公式：(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2.你根据图乙能得到的数学公式是 (a －b )2＝a 2

－2ab ＋b 2

．

(第15题图)

16．已知直线上有n (n ≥2的正整数)个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件： ①每次跳跃均尽可能最大； ②跳n 次后必须回到第1个点； ③这n 次跳跃将每个点全部到达，

设跳过的所有路程之和为S n ，则S 25＝312． 三、解答题(本题有8小题，共66分)

17．(本题6分)计算：|－3|＋(－1)2015

×(π－3)0

－3

8＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫12－2.

解：原式＝3＋(－1)×1－2＋4＝4.

18．(本题6分)因式分解：mx 2－my 2

.

解：mx 2－my 2＝m (x 2－y 2

)＝m (x ＋y )(x －y )．

19．(本题6分)化简：2()a ＋3()a －3－()a －12

＋7.

解：原式＝2(a 2

－3)－(a 2

－2a ＋1)＋7＝2a 2

－6－a 2

＋2a －1＋7＝a 2

＋2a .

20．(本题8分)先化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a －1÷a 2

－4a ＋4a 2－a ，然后再从0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值．

解：原式＝（a －1）－1a －1·a （a －1）()

a －22＝a

a －2

.

当a ＝3时，原式＝3.

21．(本题8分)如图①所示，从边长为a 的正方形纸片中减去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸拼成如图②所示的等腰梯形．

(第21题图))

(1)设图①中阴影部分面积为S 1，图②中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1和S 2.

(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．

解：(1)∵大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，

∴S 1＝a 2－b 2

，

S 2＝12

(2a ＋2b )(a －b )＝(a ＋b )(a －b )．

(2)根据题意，得(a ＋b )(a －b )＝a 2

－b 2

. 22．(本题10分)阅读材料：

求值：1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016

.

解：设S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016

，将等式两边同时乘2，得

2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22016＋22017

，

将下式减去上式，得2S －S ＝22017

－1，

即S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016＝22017

－1. 请你仿照此法计算：

(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210

.

(2) 1＋3＋32＋33＋34＋ (3)

(其中n 为正整数)．

解：(1)设S ＝1＋2＋22＋23＋…＋210

，

则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋211

，

∴2S －S ＝211

－1.

即1＋2＋22＋23＋…＋210＝211

－1.

(2)设S ＝1＋3＋32＋33＋ (3)

，

则3S ＝3＋32＋33＋34＋…＋3n ＋1

，

∴3S －S ＝3n ＋1－1，即2S ＝3n ＋1

－1， ∴1＋3＋32＋33＋ (3)

＝12

(3n ＋1－1)．

23．(本题10分)先阅读下列材料，然后解答问题：

材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是

从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为A 32

＝3×2＝6.