江苏省南京溧水第一初级中学2014学年七年级下期末模拟数学试题(一)及答案苏科版

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江苏省七年级(下)期末数学试卷及其答案1

江苏省七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每题2分，共20分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内.相信你会选对的！）1．下列运算中正确的是（）A ．(－ab )2＝2a 2b 2B ．(a ＋1)2＝a 2＋1C ．a 6÷a 2＝a 3D ．(－x 2)3＝－x 62．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A ．1B ．5C ．7D ．93．已知⎩⎨⎧=-=12y x 是方程3=+y mx 的解，则m 的值是（）A ． 1B ．－1C ．2D ．－2 4．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：1，那么这个三角形是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形5．如果m ＜n ＜0，那么下列结论错误的是（）A.m －9＜n －9B.－m ＞—nC.n 1＞m 1D.nm ＞1 6．命题：①对顶角相等；②同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。

其中假命题有（）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个7．如图，锐角△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，那么∠ACB 与∠DFE （）A ．互余B ．互补C ．相等D ．不互余、不互补也不相等8．如图，AB ∥CD ，∠1＝120°，∠ECD ＝70°，∠E 的大小是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．如图,AB =DB ,∠1=∠2,请你添加一个适当的条件,使△ABC ≌△DBE , 请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（）A. BC =BEB. AC =DEC. ∠A =∠DD. ∠ACB =∠DEB10．在数学中，为了书写简便，我们记1123nk k ==+++∑…()1n n +-+，1()(1)(2)n k x k x x =+=++++∑…()x n ++，则化简()()311k x k x k =⎡---⎤⎣⎦∑的结果是（）A ．3x 2－15x ＋20B ．3x 2－9x ＋8C ．3x 2－6x －20D ．3x 2－12x －9二、细心填一填：（本大题共有9小题，每题2分，合计18分，请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）11.23()a = ．12.某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为米.13.若3,2==y x a a ,则y x a -= ．14.不等式5x －17≤0的正整数解是_ ．15.若(a －1)x >1的解集是11-<a x ，则a 的取值范围是． 16.一个多边形的每个外角都为30o ，那么这个多边形的边数n = __ ___．17.已知x ＋2y ＝5，xy ＝1．则2242xy y x +=__________．18.如右图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 于点D ，CD =2，则点D 到AB 的距离是．19.某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买块肥皂.三、认真答一答：（本大题共8小题，满分62分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。

初中数学江苏省13—14学年第二学期初一数学期终考试模拟一考试卷及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:乘法公式的探究及应用(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是（写成多项式乘法的形式）；(3)比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式；(4)运用你所得到的公式，计算：（a＋b－2c）（a－b＋2c）．试题2:若x，y，z满足(x－y)2＋(z－y)2＋2y2－2(x＋z)y＋2xz＝0，且x，y，z是周长为48的一个三角形的三条边长，求y的长．试题3:2011年3月10日12时58分云南盈江县发生5.8级地震，有1.8万人等待安置，各地人民纷纷捐款灾区.某市一企业在得知灾区急需帐篷后立即与厂家联系购买帐篷送往灾区.已知用9万元刚好可以从厂家购进帐篷500顶.该厂家生产三种不同规格的帐篷，出厂价分别为甲种帐篷每顶150元，乙种帐篷每顶210元，丙种帐篷每顶250元.①若企业同时购进其中两种不同规格的帐篷，则企业的购买方案有哪几种？评卷人得分②若企业想同时购进三种不同规格的帐篷，必须每种帐篷都有，为了便于分类打包，每种帐篷数都要求是10的倍数.请你研究一下是否可行?如果可行请给出符合条件的设计方案；若不可行，请说明理由.试题4:某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据：A（单位：千克）B（单位：千克）甲9 3乙 4 10（1）设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围；（2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y元，求出成本总额y（元）与甲种产品件数x（件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额．试题5:如图，BD是∠ABC的平分线，DE//CB，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，求△BDE各内角的度数．试题6:解不等式组，并把解集在数轴上表示出来试题7:试题8:试题9:因式分解：试题10:因式分解：m2n－5mn＋6n试题11:先化简，再求值：(2a＋b)2－(3a－b)2＋5a(a－b)，其中试题12:试题13:试题14:如图，在△ABC中，AB＝AC，BM、CM分别是∠ABC、∠ACB的平分线，DE经过点M，且DE//BC，则图中有个等腰三角形．试题15:如图，BP是△ABC中ÐABC的平分线，CP是ÐACB的外角的平分线，如果ÐABP=20°，ÐACP=50°，则ÐA+ÐP= .试题16:如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是．试题17:学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才2岁；你到我这么大时,我已经38岁了.”教师今年岁．试题18:定义：如果一个数的平方等于–1，记为i2=–1,这个数i叫做虚数单位．那么，，，那么．试题19:已知则= .试题20:一个多边形的内角和为900º，则这个多边形的边数是．试题21:如果是一个完全平方式，那么的值为 .试题22:已知，是关于x、y的方程2x－y＋3k＝0的解，则k＝_________．试题23:已知，用含x的代数式表示y得：y＝__________.试题24:甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（）A．128元B．130元C．150 元D．160元试题25:若关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x<0，y>0，则k的取值范围是（） A．－7<k< B．－7<k<C．－7<k<D．－3<k<试题26:已知三角形的三边长分别为4、a、8，那么a的取值范围是（）A.4<a<8B.1<a<12C. 4<a<12D.4<a<6试题27:－个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9试题28:如图，∠BAC＝40°，DE∥AB，交AC于点F，∠AFE的平分线FG交AB于点H，则正确的是（）A．∠AFG＝70°B．∠AFG>∠AHFC．∠FHB＝100° D．∠CFH ＝2∠EFG试题29:下列计算正确的是（）A．2a＋a2＝3a2B．a6÷a2＝a3C．（a3)2＝a6D．3a2－2a＝a2试题30:中国的光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 mm2，这个数用科学记数法表示为…………………………（）A．7×10－6 mm2 B．0.7×10－6 mm2 C．7×10－7 mm2D．70×10－8 mm2试题31:下列运算中正确的是………………………………………………………………（）A． B．C．2x–2= D．试题32:（1）如图(1)，AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B＝40°，∠D＝15°，则∠BPD＝．（2）如图(2)，AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；（3）在图(2)中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图(3)，若∠BPD＝90°，∠BMD＝40°，求∠B＋∠D的度数．试题1答案:试题2答案:试题3答案:试题4答案:试题5答案:；试题6答案:数轴略；试题7答案:试题8答案:试题9答案:；试题10答案:；试题11答案:；试题12答案: ；试题13答案: -2；试题14答案: 五；试题15答案: 900；试题16答案: 5；试题17答案: 26；试题18答案: ；试题19答案: 16；试题20答案: ；试题21答案: ；试题22答案: -1；试题23答案:；试题24答案: C；试题25答案: C；试题26答案: C；试题27答案: A；试题28答案: A；试题29答案: C；试题30答案: C试题31答案: D；试题32答案:。

溧水初一期末数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 3.14159B. 2√2C. 3.14D. 2答案：B解析：无理数是不能表示为两个整数比的数，而2√2不能表示为两个整数的比，所以选B。

2. 若a=3，b=-2，则a²-b²的值为（）A. 1B. 5C. 7D. 9答案：B解析：a²-b²=(a+b)(a-b)，代入a=3，b=-2，得(3-2)(3+2)=15=5，所以选B。

3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+1B. y=2xC. y=2/xD. y=x²答案：C解析：反比例函数的定义是y=k/x（k≠0），所以选C。

4. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°，所以选C。

5. 下列数列中，是等差数列的是（）A. 1，3，5，7B. 2，4，6，8C. 3，5，7，9D. 4，6，8，10答案：A解析：等差数列的定义是相邻两项之差相等，所以选A。

二、填空题（每题3分，共30分）1. 已知a=√3，b=√2，则a²+b²的值为______。

答案：5解析：a²=3，b²=2，所以a²+b²=3+2=5。

2. 若x²-5x+6=0，则x的值为______。

答案：2，3解析：根据求根公式，x=(5±√(5²-416))/(21)，化简得x=(5±√1)/2，即x=2或x=3。

3. 若y=2x-1，当x=3时，y的值为______。

答案：5解析：代入x=3，得y=23-1=6-1=5。

2013—2014学年度七年级下学期期末考试数学模拟试卷(3套含答案)

最大最全最精的教育资源网课题： 8.2 二元一次方程组的解法（3）【学习目标】（1）学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组.（2）解决问题的一个基本思想：化归，马上“未知”化为“已知”，将“复杂”转为“简单”。

【学习重、难点】1、用加减消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组2、使方程变形为较适合的形式，而后加减消元【自主学习】一、回想、复习1、方程组4x10 y11, (1)中，方程（ 1）的 y 的系数与方程（2）的 y 的系数, 15x10 y 8.(2)由①+②可消去未知数，进而获得，把 x=代入中，可得 y=.m n36,(1)中，方程（1）的 m的系数与方程（ 2）的 m的系数, 2、方程组50.(2)m 2n由（）○（）可消去未知数.3 、用加减法解方程组2x y40, (1) x y22.(2)4、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍旧是消元.两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或 ________，就能 ________这个未知数，获得一个____________方程，这类方法叫做 ________________，简称 _________。

【合作研究】1、下边的方程组直接用（1）+（2），或（ 1） - （ 2）还可以消去某个未知数吗？2a b8,(1)3a2b 5.(2)仍用加减消元法怎样消去此中一个未知数？2a b8 两边都乘以，获得：（）23察看：（2 ）和（ 3）中的系数，将这两个方程的两边分别，就能获得一元一次方程。

◆基本思路：将将原方程的两个方程化有一个未知数的系数同样或许相反的两个方程，再将两个方程两分相减或相加，消去此中一个未知数，获得一元一次方程。

【范解答】：解：（ 1）×2 得：⋯⋯（ 3）（ 1） +（ 3）得：将代入得：因此原方程的解：【达】x y (2)x y(1)3y 17 5x y7 1、用加减消元法解以下方程2 x4( x 2 y) 123x 2 y 64x 2y14(4) x 3 y202x 3y8(1)(2)(4) 3 y 17 y 7(3)7 y 1003x 5 2 y2x 5x 3x5 y 7 x 5x 3y202x 3y 8(3)7 y 100 (4)7 x 53x 5 y。

2013-2014学年苏科版初一下数学期末试卷及答案

2014-2015学年度第二学期七年级期末考试数学试卷 2015.6一、选择题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．）1．下列计算正确的是（）A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．a 2 • a 3＝a 6C ．(－3x ) 3÷(－3x )＝9x 2D ．(－ab 2) 2＝－a 2b 42．如果b a >，那么下列各式中一定正确的是（）A . 33-<-b a ；B . b a 33>；C . b a 33->-；D . 1313-<-b a 3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A ．1)1)(1(2-=-+a a aB ．22)3(96-=+-a a aC ．1)2(122++=++x x x xD ．y x y x y x 222343618∙-=-4．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝35°，则∠BED 的度数是（）A ．70°B ．68°C ． 60°D ．72°5．下列命题是假命题的是（）A . 同旁内角互补；B . 垂直于同一条直线的两条直线平行；C . 对顶角相等；D . 同角的余角相等.6．如图，有以下四个条件：①∠B ＋∠BCD ＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B ＝∠5．其中能判定AB ∥CD 的条件的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．47. 如果0)2014(-=a 、1)101(--=b 、2)35(-=c ，那么其大小关系为（） A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >>8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是（）A ．80°B ．100°C ．108°D ．110°9. 若2=m a ，3=n a ，则n m a -2的值是（）A ．1B ．12C ．43D ．34 10．在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移a 格(当a 为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向第4题第8题左平移)，再沿竖直方向平移b 格(当b 为正数时，表示向上平移；当b 为负数时，表示向下平移)，得到一个新的图形，我们把这个过程记为【a ，b 】．例如，把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A 1B 1C 1，可以把这个过程记为【3，－5】．若再将△A 1B 1C 1经过【5，2】得到△A 2B 2C 2，则△ABC 经过平移得到△A 2B 2C 2的过程是（）A ．【2，7】B ．【8，－3】C ．【8，－7】D ．【－8，－2】二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共18分.）11．甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为米.12. 因式分解：162-m = ；22882y xy x +-= .13．已知二元一次方程x －y ＝1，若y 的值大于－1，则x 的取值范围是．14．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ____ _.15. 如图，BC⊥ED 于O ，∠A＝45°，∠D＝20°，则∠B＝________°.16．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝23度，那么∠2＝度．17．已知关于x 的不等式m x <2只有2个正整数解，则m 的取值范围是 .18．如图，△ABC 中，∠A ＝35°，沿BE 将此三角形对折，又沿BA' 再一次对折，点C 落在BE 上的C'处，此时∠C'DB ＝85°，则原三角形的∠ABC 的度数为．三、解答题（本大题共10小题，共62分.）19.（本题满分6分，每小题3分）（1）计算：201410)1(2)14.3(-+---π (2) 计算：2244223)2()(a a a a a ÷+∙--；20．（本题满分6分，每小题3分）（1）计算：n （n+1）（n+2） (2)化简求值：2)1()2)(2(---+x x x ，其中1-=x .第15题第16题第18题21．（本题满分6分，每小题3分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=+3252y x y x （2） ⎩⎨⎧=--=-01083572y x y x22. （本题满分6分）（1）解不等式：7)1(68)2(5+-<+-x x ；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程32=-ax x 的解，求a 的值.23.（本题满分6分）解不等式组()432,121.3x x x x -≤-⎧⎪⎨++>⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.24．（本题满分6分）若关于x 、y 的方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩的解都为正数，求a 的取值范围．25．(本题满分6分)如图，AD 是△ABC 的高，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，若∠C=70o ，∠BED=64o ，求∠BAC 的度数．26．（本题满分6分）已知：如图，在△ABC 中，∠A=∠ABC ，直线EF 分别交△ABC 的边AB 、AC 和CB 的延长线于点D 、E 、F.求证：∠F+∠FEC=2∠A.27．（本题满分6分）一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：2223))(2(b ab a b a b a ++=++.(1)则图③可以解释为等式： .(2)在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为22372b ab a ++，并请在图中标出这个长方形的长和宽．(3)如图④，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x 、y 表示四个长方形的两边长(y x >），观察图案，指出以下关系式：(a )x y n -=；(b )224m n xy -=；(c )22x y mn -=； (d )22222m n x y ++=．其中正确的关系式的个数有个．28．（本题满分8分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2013年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：A B C DEF2013年5月份，该市居民甲用电200千瓦时，交费122.5元；居民乙用电400千瓦时，交费277.5元．(1)求上表中a 、b 的值：(2)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？初一数学参考答案与评分标准2014.6一、选择题（每小题2分，共30分）：C B B A A CD B D B二、填空题（每空2分，共18分）11、8108-⨯；12、)4)(4(+-m m ，2)2(2y x -；13、 0>x ；14、有两个角互余的三角形是直角三角形；15、25；16、 67；17、 64≤<m ；18、 75°.三、解答题19（1）201410)1(2)14.3(-+---π=1211+--------------------（2分） =211--------------------------（3分）（2）2244223)2()(a a a a a ÷+⋅--=28664a a a a ÷+----------------(2分)=64a -----------------------------------（3分）20.（1）原式=n(n 2+3n+2) ---------------(2分)=n 3+3n 2+2n-------------------------------（3分）(2)原式=)12(422+---x x x ------------------------(1分)=12422-+--x x x=52-x ------------------------------------------------（2分）当1-=x 时，原式=5)1(2--⨯=7--------------------------（3分） 21.（1）解：先解出一个未知数，得1分，再解出另一个得2分，最后回答⎩⎨⎧==12y x （3分）（2）解：先解出一个未知数，得1分，再解出另一个得2分，最后回答⎩⎨⎧==16y x （3分） 22. 解：（1）x>-3-----------------------------------（3分）（2）x>-3的最小整数解是2-=x ，------（4分）把2-=x 代入32=-ax x 中，解得27=a ---------------（6分） 23.（1）解：解①：1≥x -------------------------（1分）解②：4<x ---------------------------（2分）原不等式组的解集是41<≤x --------------（4分）画数轴表示正确------------------------------------------（6分）24.解：先解出⎩⎨⎧+=-=21a y a x ---------------------------------------------（4分）再得⎩⎨⎧>+>-0201a a -------------------------------------------------------（5分）解不等式组得解集：1>a -------------------------------------------------------------（6分）25.解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=∠ADB=90°又∵∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=20°----------------------（1分）又∵∠BED=64°，∴∠DBE=90°-64°=26°----------------------（2分）∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=∠EBD=26°---------------------------（3分）∵∠BED=∠ABE+∠BAE∴∠BAE=64°-26°=38°-------------------------（5分）∴∠BAC=38°+20°=58°--------------------------（6分）（其他解法参照上述评分标准相应给分）26.证得∠C+∠A+∠ABC=1800----------------------（1分）由∠A=∠ABC 得∠C+2∠A=1800----------------------（2分）∠C+∠F+∠FEC=1800----------------------（4分）得到∠F+∠FEC=2∠A ----------------------（6分）27.（1）22252)2)(2(b ab a b a b a ++=++---------------------------------------------（2分）（2）图略--------------------------------------------------------------------------------------（4分）（3）4------------------------------------------------------------------------------------------（6分）28.解：（1）⎩⎨⎧=+++=+5.277)3.0(1001501505.12250150a b a b a --------------（2分）解得⎩⎨⎧==65.06.0b a -------------------------------------------（4分）（2）分3种情况：设一户居民月用电量为x 千瓦时①当150≤x 时，x x 62.06.0≤，解得0≥x ，故1500≤≤x ；-------------（5分） ②当300150≤<x 时，x x 62.0)150(65.01506.0≤-+⨯，解得250≤x ，故250150≤<x ；----------------------------------------------------（6分）③当300>x 时，x x 62.0)300(9.015065.01506.0≤-+⨯+⨯，解得149294≤x ，故x 无解；-----------------------------------------------------------（7分）综上所述，试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电不大于250千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元-------------------------------------------------------（8分）注：不分类讨论解出不大于250得6分。

江苏省南京市溧水区第一初级中学2014-2015学年七年级数学上学期学情调研试题苏科版

江苏省南京市溧水区第一初级中学2014-2015学年七年级数学上学期学情调研试题1．－3的绝对值为（▲）．A ．－3B ．3C ．－13D ．132．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，则该算式是（ ▲ ）．A ．1--B ．21- C ．()31- D ．()21-3．一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是（ ▲ ）．4．下列各式中运算错误的是（ ▲ ）．A ．a a a =-2B ． b a b a +-=--)(C ． 32a a a =+ D ．b a b a 22)(2+=+ 5.方程212=-x 的解是（ ▲ ）． A ．41-=x B ． 4-=x C ．41=x D ．4=x6.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于（ ▲ ）．A ．45°B ．60° C．90° D ．180° 7．如图所示的平面图形能折叠成的长方体是（ ▲ ）8．为确保信息安全，信息需加密传输．发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解（第3题）A ．B ．C ．D ．密）．现已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文b a 2+，c b +2，d c 32+，d 4．例如：明文1，2，3，4对应的密文为5，7，18，16．当接收方收到密文7，8，22，24时，则由以上规则解密得到的明文为（ ▲ ）．A ． 3，2，1，6B ． 1，2，3，6C ． 23，38，116，96D ． 1，3，2，6二、填空题（每小题2分，共20分）9.太阳的半径为696000千米,把这个数据用科学记数法表示为 ▲ 千米．10．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上“0cm ”和“8cm ”分别对应数轴上的－3和x ，那么x 的值为 ▲ ．11.已知∠A =30°36′，它的余角= ▲ ． 12．如果a －3与a ＋1互为相反数，那么a ＝ ▲ ． 13．已知322=-b a ，则222013b a +-的值是 ▲ ． 14．如图，表示南偏东40°的方向线是射线___▲_____．15．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，12=∠∠，若∠AOE =150°，则∠AOD 的度数为 ▲ ．16．若代数式－4x 6y 与x 2ny 是同类项，则常数n-2的值为 ▲ ．17．一个长方形的周长为26㎝，若这个长方形的长减少1㎝，宽增加2㎝就会变成一个正方形．设长方形的长为x ㎝，根据题意，可列方程得： ▲ ．18．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意．．四．个相邻格子．．．．．中所填的整(第14题)东西北南40° 50°50°40° ABCCDOO B AD12EC(第15题)数之和都相等，则第2013个格子中的数为．三、解答题（共64分） 19．（7分）计算：（1）)3()4()2(8-⨯---÷；（2） ]4)2[(1632)94(3+-÷-÷-． 20．（7分）解方程：（1） 4)1(2-=-x ；（2）221-=-x x ． 21. （5分）先化简，再求值：)]2(23[25222b a ab abc b a abc -+--，其中a ＝21-，b ＝－1，c ＝3．22. （5分）已知多形式B A ,，其中122+-=x x A ，小马在计算B A +时，由于粗心把B A +看成了B A -求得结果为1232---x x ，请你帮小马算出B A +的正确结果。

【苏科版】初一数学下期末模拟试卷(附答案)

一、选择题1．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（）A ．24x <≤B ．24x ≤<C ．24x <<D ．24x ≤≤2．如果方程组54356x y k x y -=⎧⎨+=⎩的解中的x 与y 互为相反数，则k 的值为（） A ．1 B ．1或1- C ．27- D ．5-3．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（）A ．23x y =+B ．32y x +=C ．23y x =-D ．32y x =- 4．二元一次方程组7317x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（） A ．52x y =⎧⎨=⎩ B ．25x y =⎧⎨=⎩ C ．61x y =⎧⎨=⎩ D ．16x y =⎧⎨=⎩5．不等式组10,{360x x -≤-<的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．6．已知关于x 、y 方程组734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩的解能使等式4x ﹣3y ＝7成立，则m 的值为（）A ．8B ．0C ．4D ．﹣2 7．如图，点A 的坐标是()3,1-将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A '的坐标是（）A ．()0,1B ．()6,1C ．()0,3-D ．()6,3- 8．如图，线段OA ，OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发，绕着原点O 顺时针转动，已知OA 每秒转动45︒，OB 的转动速度是每秒转动30，则第2020秒时，OA 与OB 之间的夹角的度数为（）A ．90︒B ．145︒C ．150︒D ．165︒ 9．和数轴上的点一一对应的数是（）A ．自然数B ．有理数C ．无理数D ．实数 10．下列命题中，属于假命题的是（）A ．如果三角形三个内角的度数比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形B ．内错角不一定相等C ．平行于同一直线的两条直线平行D ．若数a 使得a a >-，则a 一定小于0 11．不等式组32153x x ->⎧⎨-<-⎩的解集在数轴上的表示是（） A ． B ．C ．D ．12．若不等式组11x x m->⎧⎨<⎩无解，那么m 的取值范围是（） A ．2m > B ．2m < C ．2m ≥ D ．2m ≤二、填空题13．某超市促销活动，将车厘子、波罗蜜、山竹三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是蒸蒸日上礼盒、独占鳌头礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中车厘子、波罗蜜、山竹三种水果成本之和，盒子成本忽略不计，蒸蒸日上每盒分别装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果8千克，4千克，3千克；独占鳌头每盒装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果3千克，8千克，6千克；蒸蒸日上每盒的总成本是每千克车厘子水果成本的14倍，每盒蒸蒸日上的销售利润是60%，每盒独占鳌头的售价是成本的43倍，每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克车厘子水果成本的2.8倍，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5:2:5，则销售的总利润率为______．14．若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为46x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222435435a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为______．15．若点A （m +2，﹣3）与点B （﹣4，n +5）在二四象限角平分线上，则m +n ＝_____． 16．如图，正方形ABCD 的各边分别平行于x 轴或y 轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E （3，0）出发，同时沿正方形ABCD 的边逆时针匀速运动，蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒，蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒，则两只蚂蚁出发后，蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标是_____．17．对于有理数,a b ，我们规定*a b b ab =-（1）求(2)*1-的值．（2）若有理数x 满足(2)*36x -=，求x 的值．18．如图，CB ∥OA ，∠B ＝∠A ＝100°，E 、F 在CB 上，且满足∠FOC ＝∠AOC ，OE 平分∠BOF ，若平行移动AC ，当∠OCA 的度数为_____时，可以使∠OEB ＝∠OCA ．19．关于x 的不等式组460930x x ->⎧⎨-≥⎩的所有整数解的积是__________．20．关于x 、y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y ＞2，则a 的取值范围为__________．三、解答题21．解不等式：()3157x x +≤+，并把它的解集在数轴上表示出来．22．某市出租车的计费标准如下：行程3km 以内（含3km ），收费7元．行程超过3km ，如果往返乘同一出租车并且中间等候时间不超过3min ，超过3km 的部分按每千米1.6元计费，另加收1.6元等候费；如果返程时不再乘坐此车，超过3km 的部分按每千米2.4元计费．小文等4人从A 处到B 处办事，在B 处停留时间在3min 之内，然后返回A 处．现在有两种往返方案：方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）；方案二：4人乘同一辆出租车往返．（1）若A ，B 两地相距1.2km ，方案一付费_____元，方案二付费______元；（2）若A ，B 两地相距2.5km ，方案一付费_____元，方案二付费______元；（3）设A ，B 两地相距x km （x ＜12），请问选择那种方案更省钱？23．解方程组：22432x y x y +=⎧⎨+=⎩①②． 24．在平面直角坐标系中，点A 从原点O 出发，沿x 轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点1234,,,A A A A 的坐标分别为()()()()12340,0,1,12,03,1A A A A -，按照这个规律解决下列问题：()1写出点5678,,,,A A A A 的坐标；()2点2018A 的位置在_____________(填“x 轴上方”“x 轴下方”或“x 轴上”)；()3试写出点n A 的坐标(n 是正整数)．25．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即0,0,0,a b a b a b a b a b a b ->>⎧⎪-==⎨⎪-<<⎩则则则 192与2的大小；1922194--=-，161925<<，则4195<<，19221940∴--=->，1922∴->．请根据上述方法解答以下问题：（1）比较大小：329_______3；（2）比较223-与3-的大小，并说明理由．26．利用网格画图，每个小正方形边长均为1（1）过点C画AB的平行线CD；（2）仅用直尺,过点C画AB的垂线，垂足为E；（3）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段______最短，理由___________．（4）直接写出△ABC的面积为 _________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组：()()33222833322228xx⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩，解之即可得出x的取值范围．【详解】解：依题意，得：()()33222833322228xx⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩①②，由①得：936x≤4x ∴≤，由②得：()398x -＞30，98x ∴-＞10，x ＞2，所以不等式组的解集为：24x <≤．故选：A ．【点睛】本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据x 与y 互为相反数，得到y=-x ，代入方程组求出k 的值即可．【详解】解：由题意得：y=-x ，代入方程组得：926x k x ⎧⎨-⎩＝＝， ∴x=-3解得：k=-27．故选：C ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．3．C解析：C【分析】将x 看做常数移项求出y 即可得．【详解】由2x-y=3知2x-3=y ，即y=2x-3，故选C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．4．A解析：A【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：7317x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得：2x ＝10，解得：x ＝5，把x ＝5代入①得：y ＝2，则方程组的解为52x y =⎧⎨=⎩．故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．本题还可以利用代入法求解． 5．D解析：D【解析】试题分析：10{360x x -≤-<①②，由①得：x≥1，由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．6．A解析：A【分析】先利用加减消元法求出方程组734437x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，再代入方程521x y m -=-即可得．【详解】由题意得：方程组734437x y x y +=⎧⎨-=⎩①②的解能使等式521x y m -=-成立，由①+②得：1111x =，解得1x =，将1x =代入①得：734y +=，解得1y =-，将1,1x y ==-代入521x y m -=-得：()5211m -⨯-=-，解得8m =，故选：A ．【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．7．A解析：A【分析】四边形ABCD与点A平移相同，据此即可得到点A′的坐标．【详解】四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，因此点A(3,−1) 也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，故A′坐标为（0，1）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化−−平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．C解析：C【分析】先求出线段OA、OB第2020秒时旋转的度数，再除以360︒得到余几，确定最终状态时OA、OB的位置，再求夹角度数．【详解】⨯︒=︒，解：第2020秒时，线段OA旋转度数=20204590900⨯︒=︒，线段OB旋转度数=20203060600︒÷︒=︒，90900360252180︒÷︒=︒，60600360168120此时OA、OB的位置如图所示，︒-︒=︒．OA与OB之间的夹角度数=270120150故选：C．【点睛】本题考查线段的旋转，解题的关键是利用周期问题的方法确定最终状态时OA、OB所在位置．9．D解析：D【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．【详解】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选：D．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．10．D解析：D【分析】利用三角形内角和对A进行判断；根据内错角的定义对B进行判断；根据平行线的判定方法对C进行判断；根据绝对值的意义对D进行判断．【详解】解：A、如果三角形三个内角的度数比是1：2：3，则三个角的度数分别为30°，60°，90°，所以这个三角形是直角三角形，所以A选项为真命题；B、内错角不一定相等，所以B选项为真命题；C、平行于同一直线的两条直线平行，所以C选项为真命题；D、若数a使得|a|＞-a，则a为不等于0的实数，所以D选项为假命题．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．C解析：C【分析】先解不等式组求出其解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法进行判断即可．【详解】解：对不等式组32153 xx->⎧⎨-<-⎩，解不等式3x－2＞1，得x＞1，解不等式x－5＜﹣3，得x＜2，∴不等式组的解集是1＜x＜2，不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题目，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．12．D解析：D【分析】先求出11x ->的解，再根据不等式组无解，可得关于m 的不等式，根据解不等式，可得答案．【详解】解：解11x ->得2x >．∵不等式组11x x m ->⎧⎨<⎩无解， ∴2m ≤，故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题13．44【分析】分别设每千克车厘子菠萝蜜山竹三种水果的成本价分别为xyz 再由题意分别求出每一种礼盒的成本利润则可求解【详解】设设每千克车厘子菠萝蜜山竹三种水果的成本价分别为xyz 由题意可得：∴蒸蒸日上的解析：44%【分析】分别设每千克车厘子、菠萝蜜、山竹三种水果的成本价分别为x 、y 、z ，再由题意分别求出每一种礼盒的成本、利润则可求解．【详解】设设每千克车厘子、菠萝蜜、山竹三种水果的成本价分别为x 、y 、z ，由题意可得：84314x y z x ++=∴436y z x +=蒸蒸日上的总成本为：84314x y z x ++=，每盒的利润是：342(843)55x y z x ++=；独占鳌头的总成本为：38632615x y z x x x ++=+⨯=，每盒的售价是：4(386)3x y z ++，每盒的利润是：()()41(386)386386533x y z x y z x y z x ++-++=++= 每盒吉祥如意的销售利润是2.8x ，则成本为：()2.810160%80%1x x =+⨯-，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5:2:5，总成本是：51425510150x x x x ⨯+⨯+⨯=，总利润是：425255 2.8665x x x x ⨯+⨯+⨯= ∴总利润是6644%150x x= 故答案为：44%【点睛】本题考查了三元一次方程的应用；理解题意，能够通过所给的量之间的关系列出正确的方程是解题的关键．14．【分析】利用换元法解二元一次方程组即可得【详解】方程组可变形为令则方程组可化为由题意得：此方程组的解为因此有解得即所求方程组的解为故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法观察两个方程组正解析：510x y =⎧⎨=⎩【分析】利用换元法解二元一次方程组即可得．【详解】方程组111222435435a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可变形为11122243554355a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，令43,55m x n y ==，则方程组可化为111222a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩，由题意得：此方程组的解为46m n =⎧⎨=⎩，因此有445365x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得510x y =⎧⎨=⎩，即所求方程组的解为510 xy=⎧⎨=⎩，故答案为：510 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，观察两个方程组，正确换元是解题关键．15．【分析】根据二四象限角平分线上点的特征解答【详解】∵A（m+2﹣3）在二四象限角平分线上∴m+2＝3解得m＝1∵点B（﹣4n+5）在二四象限角平分线上∴n+5＝4解得n＝﹣1∴m+n＝1﹣1＝0故答解析：【分析】根据二四象限角平分线上点的特征解答．【详解】∵A（m+2，﹣3）在二四象限角平分线上，∴m+2＝3，解得m＝1，∵点B（﹣4，n+5）在二四象限角平分线上，∴n+5＝4，解得n＝﹣1，∴m+n＝1﹣1＝0．故答案为：0．【点睛】本题考查坐标与图形的关系，熟练掌握二四象限角平分线上点的特征是解题关键．16．（﹣10）【分析】由图可知正方形的边长为4故正方形的周长为16因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度分别为3个和1个单位所以用正方形的周长除以（3−1）可得蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间从而算出蚂蚁乙所走过的路程则第解析：（﹣1，0）．【分析】由图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16，因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度分别为3个和1个单位，所以用正方形的周长除以（3−1），可得蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间，从而算出蚂蚁乙所走过的路程，则第二次和第三次相遇过程中蚂蚁乙所走过的路程和第一次是相同的，从而结合图形可求得蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标．【详解】解：由图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16∴蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间：16÷（3﹣1）＝8（秒）蚂蚁乙走的路程为：1×8＝8，∴此时相遇点的坐标为：（﹣1，0），因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度比为3：1，∴再经过16秒蚂蚁甲和蚂蚁乙第三次相遇，相遇点坐标为：（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．【点睛】本题考查了物体在平面直角坐标系中运动的规律问题，明确相遇问题的计算公式及多次相遇中物体所走路程的规律是解题的关键．17．（1）3；（2）【分析】（1）由新定义的运算法则进行计算即可得到答案；（2）由新定义列出方程解方程即可得到答案【详解】解：∵∴；（2）由题意则∵∴解得：【点睛】本题考查了一元一次方程新定义的运算法则解析：（1）3；（2）1x =．【分析】（1）由新定义的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）由新定义列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵*a b b ab =-，∴(2)*11(2)1123-=--⨯=+=；（2）由题意，则∵(2)*36x -=，∴(2)*333(2)6x x -=--=，解得：1x =．【点睛】本题考查了一元一次方程，新定义的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题． 18．60°【分析】设∠OCA=a ∠AOC=x 利用三角形外角内角和定理平行线定理即可解答【详解】解：设∠OCA=a ∠AOC=x 已知CB ∥OA ∠B=∠A=100°即a+x=80°又因为∠OEB=∠EOC+∠解析：60°【分析】设∠OCA=a,∠AOC=x,利用三角形外角，内角和定理，平行线定理即可解答.【详解】解：设∠OCA=a,∠AOC=x,已知CB ∥OA ，∠B=∠A=100°，即a+x=80°，又因为∠OEB=∠EOC+∠ECO=40°+x.当∠OEB=∠OCA ，a=80°-x,40°+x=a,解得∠OCA=60°.【点睛】本题考查角度变换和平行线定理的综合运用，熟悉掌握是解题关键.19．6【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解然后求得整数解进行相乘即可【详解】解：由①得；由②得∴不等式组的解集为∴不等式组的解集中所有整数解有：23∴故答案为：6【点睛】此题考查了一元一次不等式组解析：6【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解，然后求得整数解进行相乘即可．【详解】解：460930->⎧⎨-≥⎩①②x x 由①得32x >；由②得3x ≤ ∴不等式组的解集为332x <≤， ∴不等式组的解集中所有整数解有：2，3，∴23=6⨯ ，故答案为：6．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解．解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．20．a ＜-2【解析】试题解析：a ＜-2．【解析】试题32{34x y a x y a +=++=-①②由①-②×3，解得2138a x +=-；由①×3-②，解得678a y +=； ∴由x+y ＞2，得2136788a a ++-+＞2，解得，a ＜-2．考点：1解一元一次不等式；2．解二元一次方程组．三、解答题21．2x ≥-，在数轴上表示见解析【分析】利用不等式的性质解一元一次不等式的解集，然后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：3(1)57x x +≤+，去括号，得： 3357x x +≤+，移项、合并同类项，得：24x -≤ ，化系数为1，得：2x ≥- ，∴不等式的解集为2x ≥-，不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤，会在数轴上表示不等式的解集是解答的关键，特别注意不等号的方向和端点的空（实）心．22．（1）15,8.6；（2）15,11.8；（3）当0＜x ＜5时，方案二更省；当x=5时，方案一、二一样；当5＜x ＜12时，方案一更省．【分析】（1）根据题意分别列出表示两种方案费用的代数式，进行计算即可得到答案；（2）根据题意分别列出表示两种方案费用的代数式，进行计算即可得到答案；（3）当0＜x≤1.5时，得到方案一：15元；方案二：8.6元，于是得到方案二更省钱；当1.5＜x≤3时，求得方案一：15元；方案二：()7 1.623 1.6 3.2 3.8x x +-+=+，即当x=3，有最大费用13.4元，13.4＜15，于是得到方案二更省钱；当x ＞3时；求得方案一：7+2.4（x-3）+8=2.4x+7.8；方案二：7+1.6（2x-3）+1.6=3.2x+3.8；列方程或不等式，再讨论即可得到结论．【详解】解：（1） 1.2＜3，∴ 方案一：7+42=7+8=15⨯（元），方案二：7+1.6=8.6（元），故答案为：15,8.6.（2）∵2.5＜3，∴方案一付费：7+4×2=15元，方案二付费：()7+53 1.6 1.611.8-⨯+=，故答案为：15,11.8.（3）当0＜x≤1.5时，方案一：7+42=7+8=15⨯元；方案二：7+1.6=8.6元，∴方案二更省钱；当1.5＜x≤3时，方案一：7+42=7+8=15⨯元；方案二：()7 1.623 1.6 3.2 3.8x x +-+=+，即当x=3，最大费用为：13.4元，方案二：13.4＜15∴方案二更省钱；当x ＞3时；方案一：()7 2.438 2.47.8x x +-+=+；方案二：()7 1.623 1.6 3.2 3.8x x +-+=+；当2.47.8 3.2 3.8x x +=+时，解得：5x =；∴当x=5时，两者均可，当2.47.8x +＜3.2 3.8x +时，0.8x ∴-＜4-，∴x ＞5，所以x ＞5时方案一更省，当2.47.8x +＞3.2 3.8x +时，0.8x ∴-＞4-，∴x ＜5，所以x ＜5时，方案二更省；综上可得：当0＜x ＜5时，方案二更省；当x=5时，方案一、二一样；当5＜x ＜12 时，方案一更省．【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，最优化选择问题，解答本题的关键是根据题目所示的收费标准，列出x 的关系式，再计算与比较．23．22x y =⎧⎨=-⎩．【分析】根据自己的特长,选择代入消元法或加减消元法求解即可.【详解】由22432x y x y +=⎧⎨+=⎩①②解法1：①×3-②，得24=x ，解得：2x =，把2x =代入①，解得2y =-，∴原方程组的解是22x y =⎧⎨=-⎩；解法2：由①得：22y x =-③把③代入②得，43(22)2x x +-=解得：2x =，把2x =代入③，得2y =-，∴原方程组的解是22x y =⎧⎨=-⎩．解法3：由①×2得：424x y +=③，由②-③得，2y =-把2y =-代入①，解得2x =，∴原方程组的解是22x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，灵活运用代入消元法或加减消元法是解题的关键. 24．()()514,0A ，()65,1A ，()76,0A ，()87,1A -；()2x 轴上方；()3 A （n-1,0）或()1,1A n -或()1,0A n -或()1,1A n --【分析】()1可根据点在图形中的位置及前4点坐标直接求解；()2根据图形可知点的位置每4个数一个循环，20184504...2÷=，进而判断2018A 与2A 的纵坐标相同在x 轴上方，即可求解；()3根据点的坐标规律可分4种情况分别写出坐标即可求解．【详解】解：（1）由数轴可得：()54,0A ，()65,1A ，()76,0A ，()87,1A -；（2）根据图形可知点的位置每4个数一个循环，20184504...2÷=，2018A ∴与2A 的纵坐标相同，在x 轴上方，故答案为：x 轴上方；（3）根据图形可知点的位置每4个数一个循环，每个点的横坐标为序数减1，纵坐标为0、1、0、-1循环，∴点n A 的坐标(n 是正整数)为A （n-1,0）或()1,1A n -或()1,0A n -或()1,1A n --．【点睛】本题主要考查找点的坐标规律，点的坐标的确定，方法，根据已知点的坐标及图形总结点坐标的变化规律，并运用规律解决问题是解题的关键．25．（1）＞；（2）3-＜223-．【分析】（1）由327＜329＜364，可得：3＜329＜4，从而可得答案；（2）由16＜23＜25，可得4＜23＜5，从而可得：0＜523-，即0＜()2233---，从而可得答案．【详解】解：（1）327＜329＜364，3∴＜329＜4，故答案为：＞．（2）16＜23＜25，4∴＜23＜5，0∴＜523-，0∴＜3+223-，0∴＜()2233---，∴ 3-＜223-．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．26．（1）见详解；（2）见详解；（3）CE ，垂线段最短；（4）8．【分析】(1)取点D 作直线CD 即可;(2)取点F 作直线CF 交AB 与E 即可;(3)根据垂线段最短即可解决问题;(4)用割补法，大长方形的面积减去三个小三角形的面积即可;【详解】解：（1）直线CD即为所求；（2）直线CE即为所求；（3）在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由：垂线段最短；故答案为CE，垂线段最短；（4） S△ABC=18﹣12×1×5﹣12×1×3﹣12×2×6=8，∴△ABC的面积为8.【点睛】本题主要考查垂线、平行线及其做图，注意作图的准确性.。

2014-2015学年溧水区七下数学期末试卷

七年级数学试卷第 1 页共 6 页2014～2015学年度第二学期期末质量调研检测试卷七年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（每题2分，共16分） 1．下列各式计算结果正确的是（ ▲ ）A ．422aa a =+B ．226)3(aa =C ．1)1(22+=+a aD ．2a a a =⋅2．人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m ，用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．5107.7-⨯m B ．61077-⨯m C ．51077-⨯m D ．6107.7-⨯m 3．不等式组⎩⎨⎧≤>+.1,03x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（ ▲ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 5．如图，直线1l ∥2l 被直线3l 所截，∠1=∠2=35°，∠P =90°，则∠3=（ ▲ ）度．A ．35B ．55C ．60D ．70（第5题）七年级数学试卷第 2 页共 6 页6．把39x x -分解因式，结果正确的是（ ▲ ）A ．()29x x - B ．()23x x - C ．()23x x + D ．()()33x x x +-7．若方程组⎩⎨⎧-=++=+a y x ay x 13313的解满足0=+y x ，则a 的取值是（ ▲ ）A ．1-=aB ．1=aC ．0=aD ．a 不能确定 8．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于5%，该种商品最多可打（ ▲ ）A ．9折B ．8折C ．7折D ．6折二、填空题（每题2分，共20分）．如图，直线与直线AB CD 分别相交于E 、F ，∠1=105°七年级数学试卷第 3 页共 6 页17．如图，边长为)3(+m 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是 ▲ ． 18．三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 ▲ ．七年级数学试卷第 4 页共 6 页23．（6分）已知：如图，CE 平分∠ACD ，∠1=∠2．求证：AB ∥CD 证明：∵CE 平分∠ACD （已知）∴∠ ▲ =∠ ▲ ；（ ▲ ） ∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠ ▲ ，（ ▲ ） ∴AB ∥CD ．（ ▲ ）24．（6分）如图，CD ⊥AB 于D ，点F 是BC 上任意一点，FE ⊥AB 于E ，且∠1=∠2，∠3=80°．（1）试证明∠B =∠ADG ；（2）求∠BCA 的度数．25．（6分）某市的出租汽车起步价为10元（即行驶距离不超过5千米都需付10元车费），超过5千米后，每行驶1千米加收2.4元车费（不足1千米按1千米计），某周末小明与小亮准备从小亮家出发去博物馆参观，小亮爸爸说：“我没时间送你们去，你们就乘坐出租汽车去，回来我开车接你们”．小亮说：“我没带钱” ．小明说：“我有20元钱，支付车费用不完的”．问从小亮家到博物馆的路程最多是多少千米？（第23题）（第24题）（1）小林以折扣价购买商品A、B是第▲次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？七年级数学试卷第 5 页共6 页28．（9分）已知△ABC，（1）如图1，若D点是△ABC内任一点．求证：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD（2）若D点是△ABC外一点，位置如图2所示．猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系？请直接写出所满足的关系式．（不需要证明）（3）若D点是△ABC外一点，位置如图3所示．猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论．A图2C图1图3DC七年级数学试卷第 6 页共6 页。

溧水初一期末试题及答案

溧水初一期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是平的B. 地球是圆的C. 地球是方的D. 地球是三角形的答案：B2. 以下哪个是中国古代的四大发明之一？A. 造纸术B. 电话C. 汽车D. 飞机答案：A3. 以下哪个是数学中的基本运算？A. 乘法B. 除法C. 加法D. 所有选项都是答案：D4. 以下哪个是英语中的元音字母？A. AB. BC. CD. D答案：A5. 下列哪个是化学元素的符号？A. HB. XC. YD. Z答案：A6. 以下哪个是物理中的基本概念？A. 质量B. 长度C. 速度D. 所有选项都是答案：D7. 以下哪个是生物中的细胞结构？A. 细胞壁B. 细胞核C. 叶绿体D. 所有选项都是答案：D8. 以下哪个是历史中的重要事件？A. 工业革命B. 互联网革命C. 信息革命D. 所有选项都是答案：A9. 以下哪个是地理中的自然现象？A. 地震B. 火山爆发C. 洪水D. 所有选项都是答案：D10. 以下哪个是计算机科学中的基本概念？A. 算法B. 编程C. 数据结构D. 所有选项都是答案：D二、填空题（每空1分，共10分）11. 地球的自转周期是_________。

（答案：24小时）12. 中国的首都是_________。

（答案：北京）13. 化学元素周期表中，氧的原子序数是_________。

（答案：8）14. 英语中，一个句子通常由主语、谓语和_________组成。

（答案：宾语）15. 物理中，牛顿第二定律的表达式是_________。

（答案：F=ma）三、简答题（每题5分，共20分）16. 请简述中国古代四大发明之一的造纸术的历史意义。

答案：造纸术是中国古代的一项重要发明，极大地促进了文化知识的传播和保存，对世界文明的发展产生了深远影响。

17. 请解释什么是数学中的勾股定理，并给出一个例子。

答案：勾股定理是直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

溧水区第一初级中学初一数学期末模拟试卷

溧水县第一初级中学初一数学期末模拟试卷班级姓名得分一、选择题（每题2分，共16分）1．一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm ，用科学记数法表示这个数为（）．A ．1.2×10-3B ．1.2×10-4C ．1.2×104D ．-1.2×104 2．下列事件：确定事件是 ( )A.掷一枚六个面分别标有1-6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上． B ．从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃． C ．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片．D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天．3. 如右图，△ABC 中，50B ∠=°，60C ∠=°，点D 是BC 边上的任意一点，DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F ，那么EDF ∠等于（）． A . 80° B . 110°C . 130°D . 140°4. 小明用一枚均匀的硬币进行试验，前7次掷得的结果都是反面向上，若将第8次掷得反面向上的概率记为P ，则（） A ．12P =B ．12P <C ．12P > D ．无法确定 5. 9x 2－mxy+16y 2是一个完全平方式，那么m 的值是（）A.12B.-12C.±12D.±24 6．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（） A ．1，2，4 B ．8，6，4C ．12，5，6 D ．2，3，6 7．小军和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小军对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的31给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x 颗，小军的弹珠数为y 颗，则列出的方程组是（）A ．⎩⎨⎧=+=+303202y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+103102y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+103202y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+303102y x y x8从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算（第3题）F EA B C Ddc b a4321 两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）Ａ．222()a b a b -=- Ｂ．222()2a b a ab b +=++ Ｃ．222()2a b a ab b -=-+ Ｄ．22()()a b a b a b -=+-二、填空题（每空2分，共18分）9. 231-⎪⎭⎫ ⎝⎛-= .; 422)2(a a ⋅-= .10.如图，∠1=65°，∠3+∠4=180°，则∠2= °11.如图，∠1=∠2，要使ΔABE ≌ΔACE ，则还需要添加一个条件（只需要添加一个条件）是 .12.如果一个多边形的每个外角都等于72°，它的内角和为度13 小明只带2元和5元面值的人民币若干张，他要买一件29元的商品，若商店没有零钱找，那他付款时这两种面值的人民币共有种不同的组合方式.14.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α＝15在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表，由于操作失误，绘制时不慎把第三小组的频数弄丢了。

2013-2014学年初一下苏科版数学期末试卷及答案

2013-2014年第二学期初一数学期末考试试题注意事项：本试卷满分100分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）1．下列各计算中，正确的是 …………………………………………………………（）A ．428a a a =÷ B . 633x x x =+ C . 235()()m m m --=- D . 336()a a = 2．不等式2(1)3x x +＜的解集在数轴上表示出来应为……………………………( )3．观察下列4个命题：其中真命题是 ………………………………………( ) （1）三角形的外角和是180°；（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角；（3）如果x 2y ＜0，那么y ＜0；（4）直线a 、b 、c ，如果a ⊥b 、b ⊥c ，那么a ⊥c 。

A ．（1）（2） B ．（2）（3） C ．（2）（4） D ．（3）（4）4．已知22425x mxy y ++是完全平方式，则m 的值为…………………………( ) A ．10 B ．±10 C ．20 D ．±20 5．如果a ＞b ，下列各式中不正确．．．的是 ……………………………………………( ) A ．－5a ＞－5b B ．a ＋3＞b ＋3 C ．a 2＞b2 D ．a －b ＞0 6．一个两位数的两个数字之和为7，则符合条件的两位数的个数是……………( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．57．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α为（） A . 45° B . 60° C . 75° D . 90° 8．如图，△ABC 的两条中线AM 、BN 相交于点O ，已知△ABO 的面积为4，△BOM 的面积为2，则四边形MCNO 的面积为 ………………………………………( )A .4B .3C .4.5D .3.59．已知不等式组01x a x a -⎧⎨-⎩＞＜的解集中每一个x 的值均不在3≤x ＜5的范围内，则a 的取值范围是 …………………………………………………………………… ( )A ．a ＞5或a ＜2B ．a ≥5或a ＜2C ．a ＞5或a ≤2D ．a ≥5或a ≤2A .B . D .C . （第8题图）10．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记1123(1)nk k nn ==+++⋅⋅⋅+-+∑，3()(3)(4)()nk x k x x x n =+=++++⋅⋅⋅++∑;已知22[()(1)]55nk x k x k xx m =+-+=++∑，则m 的值是……………………( )A ． 40B ．- 70C ．- 40D ．- 20二、填空题(本大题共有10个空格，每个空格2分，共20分.)11．计算：3222(2)()x y x y -⋅-= . 2(+1)(1)(1)x x x --= . 12．分解因式：22164y x -= .14．水是生命之源，水是由氢原予和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001米，把这个数值用科学记数法表示为米。

2014七年级下学期期末试卷和答案 (1)

2013/2014学年度第二学期期末测试试卷七年级数学（满分：100分考试时间：100分钟）注意：1．选择题答案请用2B 铅笔填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上． 2．非选择题答案必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题．．卡．相应位置上．．．．．） 1．计算(ab 2)3的结果是（ ▲ ）A ．ab 5B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 62．若a ＞b ，则下列不等式中，一定正确的是（ ▲ ）A ．－2a ＞－2bB ．a 2＞b 2C ．a 2＞b 2D ．||a ＞||b3．下列整式乘法中，不能．．运用平方差公式进行运算的是（ ▲ ） A ．(x ＋a )(x －a ) B ．(b ＋m )(m －b ) C ．(a －b )(b －a ) D ．(－x －b )(x －b )4．关于代数式－x n 与 (－x )n 的关系，下列描述中一定正确的是（ ▲ ）A ．相等B ．当n 为奇数时它们互为相反数，当n 为偶数时它们相等C ．互为相反数D ．当n 为奇数时相等，当n 为偶数时它们互为相反数5．很多同学都玩过“俄罗斯方块”的游戏，如图所示，将图中的图形Ｍ平移至下方的空白N 处，那么正确的平移方法是（ ▲ ） A ．先向右平移4格，再向下平移5格 B ．先向右平移3格，再向下平移4格 C ．先向右平移4格，再向下平移3格 D ．先向右平移3格，再向下平移5格（第5题）6．如图，在将一个三角形折叠成长方形的过程中，能够验证以下结论的是（ ▲ ）A ．三角形两边之和大于第三边B ．三角形两边之差小于第三边C ．三角形的内角和为180°D ．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和7．如图，已知CB ∥DF ，则下列结论成立的是（ ▲ ）A ．∠3=∠2B ．∠3=∠1C ．∠1=∠2D ．∠1+∠2=90º8．球赛入场券有10元、15元、20元三种票价，老师用500元买了30张入场券，其中票价为20元的比票价为10元的多（ ▲ ） A ．5张 B ．10张 C ．15张 D ．20张二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷．相应位置．．．．上） 9．不等式－x ≥2的解集是 ▲ ．10．某种花粉的质量约为0.00000533kg ，数字0.00000533用科学记数法表示为 ▲ ．11．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 ▲ ．12．若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则4ab 的值为 ▲ ．13．如果不等式3x －m ≤0的正整数解为1，2，3，则 m 的取值范围是 ▲ ．14．如图，已知AB ∥CD ，点E 、G 分别在直线AB 、CD 上，EF ⊥GF ．若∠AEF ＝n °，则∠CGF ＝ ▲ °．（用含n 的代数式表示）（第7题）（第6题）15．如图，△ABC 中，CD 、BE 分别是边AB 、AC 上的高，CD 、BE 交于点O ．若∠A ＝70°，则∠BOC ＝ ▲ °．16．下面3个天平，左盘中“△”和“⊙”分别表示两种不同质量的物体，第三个天平右盘中砝码的质量数是 ▲ g ．三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算（1）(-2)2 + (23 )0 + ( 15)- 2；（2）(2a －3)(3a ＋2)．18．（4分）因式分解 x 3－9x ．19．（5分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥x ，并写出不等式组的整数解．（第16题）AFEDCBG BADCEO（第14题）（第15题）20．（5分）先化简，再求值：(a ＋2)2－(a ＋1)(a －1)，其中a ＝12．21．（8分）解方程组（1） ⎩⎨⎧y ＝x ＋1，2x －y ＝3；（2） ⎩⎨⎧5x ＋6y ＝ -7，7x －9y ＝25．22．（8分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图， ▲ ．求证： ▲ ．证明：23．（7分）如图，已知点E 、C 在线段BF 上，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ．求证：∠F ＝∠ACB ．24．（7分）养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg ；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg ．饲养员许大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg ，每头小牛1天约需饲料7~8kg ，你能通过计算检验他的估计吗？cba （第24题）CEBFDA （第25题）O25．（7分）（1）当x 在实数范围内取何值时，代数式x 2－2x ＋2是否拥有最大值或者最小值呢？小明做了如下解答，请完成小明的解答过程．小明的解答：解：无论x 取何值，代数式x 2－2x ＋2有最小值1. 理由：因为x 2－2x ＋2＝x 2－2x ＋1＋1＝(x －1)2＋1，又因为 ▲ ，所以 ▲ ．因为当x =1时，x 2－2x ＋2=1，所以x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1的最小值是1．答：当x =1时，代数式x 2－2x ＋2有最小值1．（2）若a ＋b ＝－2，且a ≥2b ，b ≠0，则代数式ab 是否拥有最大值或者最小值呢？小兵与小红分别做了如下解答，得到了截然相反的两个结论分析两人的解答过程，判断谁的结论是错误．．的．，并指出其错误原因（可以举反例辅助说明）．26．（9分）（1）教材原题如图①，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，∠A ＝40°，求∠BOC 的度数．（2）拓展研究如图②，在四边形ABCD 中，试探究：任意两个内角角平分线所夹的角与另两个内角之间的数量关系．AO 图① DCB图②第26题2013/2014学年度第二学期期末测试试卷七年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．C 7．A 8．B 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．x ≤－2 10．5.33⨯10－6 11．有两个角互余的三角形是直角三角形 12．－4013．9≤m ＜12 14．(90－n ) 15．110 16．23 三、解答题（本大题共9小题，共68分） 17．（8分）计算：（1）解：原式＝4＋1＋25 ………2分（2）解：原式＝6a 2＋4a －9a －6……2分＝30． ………4分＝6a 2－5a －6． ……4分 18．（4分）解：原式＝x (x 2－9) ………………………………………………2分＝4a 2＋2． ……………………………………………………4分 19．（5分）解：由①得：x ＜2由②得：x ≥－1 …………………………………3分它们在数轴上表示为： …………………………………4分 ∴不等式组的解集是－1≤x ＜2．从而不等式组的整数解是－1,0,1．…………5分 20．（5分）解：原式＝ a 2＋4a ＋4 – a 2＋1＝ 4a ＋5 ……………………………………3分当a ＝ 12 时，原式＝7 ……………………………… ………………………5分 21．（8分）解方程组（1）解原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝6，y ＝5. ………………………………………………4分（2）原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝-2.………………………………………………4分 22．（8分）已知：如图，直线a 、b 、c 中，b ∥a ，c ∥a ．………2分求证：b ∥c ． …………4分证明：作直线a 、b 、c 的截线d ． ∵b ∥a ，c ∥a ，ba d 1 2∴∠2＝∠1，,∠3＝∠1． ∴∠2＝∠3．∴b ∥c ． …………8分 23（7分）证明：∵AB ∥DE ，∴∠A ＝∠EOC ． …………2分又∵∠A ＝∠D ， ∴∠EOC ＝∠D ．∴AC ∥DF ． …………6分 ∴∠F ＝∠ACB ． …………7分24．（7分）解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg 和y kg ． …………1分根据题意，得⎩⎨⎧30x ＋15y ＝675，42x ＋20y ＝940． …………4分解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝5．…………6分答：李大叔对大牛食量估计准确，对小牛食量估计偏高． …………7分 25．（7分）解：（1）(x －1)2≥0； x 2－2x ＋2≥1 . ………………4分（2）小兵的推理是错误的．两个分数比较大小，分子越小，分母越大，分数的值越小．这个结论在自然数范围内成立，在实数范围内不成立，例如－3－5与3－10，虽然－3＜3，－5＞－10，但是－3－5＞3－10． …………7分26．（9分）（1）∠BOC ＝110° …………3分（2）（角的表示不唯一）当∠A 与∠B 相邻，且它们的角平分线的夹角为θ，则θ＝12(∠C ＋∠D )或180－12(∠C ＋∠D ) …………6分当∠A 与∠C 相对，且它们的角平分线的夹角为β，则β＝12||∠B －∠D 或β＝180－12||∠B －∠D …………9分CEBFDA（第23题）O。

江苏初一初中数学期末考试带答案解析

江苏初一初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2014秋•南京校级期末）下列运算正确的是（）A．（m2n）3=m5n3B．﹣2x2+5x2=3x2C．（﹣y2）3=y6D．a2•a3=a62.（2014秋•南京校级期末）下列各式中，从左到右的变形正确的是（）A．=B．=﹣C．=D．=3.（2011•苏州）已知，则的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣24.（2014秋•南京校级期末）某商品降低10%后是a元，则原价是（）A．a元B．a元C．a元D．10a元5.（2014秋•南京校级期末）在以下图形中，是中心对称图形的有（）①圆②正方形③长方形④平行四边形⑤等边三角形．A．2个B．3个C．4个D．5个6.（2014秋•南京校级期末）如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得△ABC与△DEF重合，那么旋转角的度数至少为（）A．60°B．120°C．72°D．144°二、填空题1.（2014秋•南京校级期末）单项式﹣的系数是，次数是．2.（2014秋•南京校级期末）计算：﹣a2•（﹣a）4= ．3.（2008秋•徐汇区期末）计算：（3a6x3﹣6ax5）÷（﹣3ax3）= ．4.（2014秋•南京校级期末）如果﹣6.23×10n=﹣0.0000623，那么n= ．5.（2014秋•南京校级期末）分解因式：a2+5a﹣6= ．6.（1997•昆明）分解因式：x2y+2xy+y= ．7.（2008秋•徐汇区期末）已知10n=3，10m=4，则10n+m的值为．8.（2014秋•南京校级期末）计算：（）﹣2= ．（结果用正整数指数幂的形式表示）9.（2006•南汇区二模）当x= 时，分式的值为0．10.（2014秋•南京校级期末）如图，把一块等腰直角三角板△ABC，∠C=90°，BC=5，AC=5．现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移距离为x（0≤x≤5），△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积y，则y= （用含x的代数式表示y）．11.（2014秋•南京校级期末）如图，观察下列图形中三角形个数变化规律，那么第n个图形中一共有个三角形（用含字母n的代数式表示）．三、解答题1.（2007秋•招远市期末）若+x=3，则= ．2.（2011秋•崇明县期末）计算：（2m+n）（2m﹣n）﹣2（m﹣n）2．3.（2014秋•南京校级期末）解方程．4.（2014秋•南京校级期末）分解因式：a2﹣2a﹣4b2+1．5.（2014秋•南京校级期末）计算：（）．6.（2014秋•南京校级期末）化简：（），并求x=时的值．7.（2014秋•南京校级期末）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B旋转到点B′，点A旋转到点A′．（1）在图中画出旋转后的图形；（2）联结BB′，求△BB′A′的面积（用a、b的代数式表示）．8.（2014秋•南京校级期末）小明到科技馆去买门票，正巧科技馆在搞优惠活动，每张门票按原价的八折出售，结果花600元买的门票正好比不打折前多买一张，问科技馆的门票没打折前多少元一张？9.（2014秋•南京校级期末）如图，四边形是正方形，BM=DF，AF垂直AM，点M、B、C在一条直线上，且△AEM与△AEF恰好关于所在直线成轴对称．已知EF=x，正方形边长为y．（1）图中△ADF可以绕点按时针方向旋转后能够与△重合；（2）写出图中所有形状、大小都相等的三角形；（3）用x、y的代数式表示△AME与△EFC的面积．四、计算题1.（2014秋•南京校级期末）计算：．2.（2014秋•南京校级期末）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．江苏初一初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.（2014秋•南京校级期末）下列运算正确的是（）A．（m2n）3=m5n3B．﹣2x2+5x2=3x2C．（﹣y2）3=y6D．a2•a3=a6【答案】B【解析】利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则，分别化简进而求出答案．解：A、（m2n）3=m6n3，故此选项错误；B、﹣2x2+5x2=3x2，正确；C、（﹣y2）3=﹣y6，故此选项错误；D、a2•a3=a5，故此选项错误；故选：B．【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．2.（2014秋•南京校级期末）下列各式中，从左到右的变形正确的是（）A．=B．=﹣C．=D．=【答案】D【解析】根据分式的基本性质进行判断．解：A、分子、分母同时除以﹣1，则原式=，故本选项错误；B、分子、分母同时除以﹣1，则原式=，故本选项错误；C、分子、分母同时除以﹣1，则原式=，故本选项错误；D、分子、分母同时除以﹣1，则原式=，故本选项正确．故选：D．【考点】分式的基本性质．3.（2011•苏州）已知，则的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【答案】D【解析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．解：∵，∴﹣=，∴，∴=﹣2．故选D．【考点】分式的化简求值．4.（2014秋•南京校级期末）某商品降低10%后是a元，则原价是（）A．a元B．a元C．a元D．10a元【答案】B【解析】利用原价×（1﹣10%）=实际价格，进而得出答案．解：设原价是x元，根据题意可得：x（1﹣10%）=a，解得：x=．故选：B．【考点】列代数式．5.（2014秋•南京校级期末）在以下图形中，是中心对称图形的有（）①圆②正方形③长方形④平行四边形⑤等边三角形．A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可．解：①②③④是中心对称图形，⑤不是中心对称图形，是轴对称图形，共4个中心对称图形，故选：C．【考点】中心对称图形．6.（2014秋•南京校级期末）如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得△ABC与△DEF重合，那么旋转角的度数至少为（）A．60°B．120°C．72°D．144°【答案】D【解析】由于五角星的五个角可组成正五边形，根据正五边形的性质得到正五边形的中心角为72°，然后可判断要使△ABC与△DEF重合，旋转角的度数至少为2个72°．解：五角星的五个角可组成正五边形，而正五边形的中心角为=72°，所以五角星绕着它的旋转中心至少旋转2个72°，使得△ABC与△DEF重合．故选D．【考点】旋转的性质．二、填空题1.（2014秋•南京校级期末）单项式﹣的系数是，次数是．【答案】﹣；3．【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解：﹣的系数是﹣，次数是 3．故答案是：﹣；3．【考点】单项式．2.（2014秋•南京校级期末）计算：﹣a2•（﹣a）4= ．【答案】﹣a6．【解析】根据同底数幂的乘法，即可解答．解：﹣a2•（﹣a）4=﹣a2•a4=﹣a6，故答案为：﹣a6．【考点】同底数幂的乘法．3.（2008秋•徐汇区期末）计算：（3a6x3﹣6ax5）÷（﹣3ax3）= ．【答案】﹣a5+2x2【解析】用多项式的每一项都除以单项式，并将结果相加，即可得到结果．解：（3a6x3﹣6ax5）÷（﹣3ax3）=3a6x3÷（﹣3ax3）﹣6ax5÷（﹣3ax3）=﹣a5+2x2．故答案为：﹣a5+2x2【考点】整式的除法．4.（2014秋•南京校级期末）如果﹣6.23×10n=﹣0.0000623，那么n= ．【答案】﹣5【解析】根据科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），小数点向左移动了5，可得n的值．解：由﹣6.23×10n=﹣0.0000623，得n=﹣5，故答案为：﹣5．【考点】科学记数法—原数．5.（2014秋•南京校级期末）分解因式：a2+5a﹣6= ．【答案】（a﹣1）（a+6）【解析】原式利用十字相乘法分解即可．解：原式=（a﹣1）（a+6），故答案为：（a﹣1）（a+6）【考点】因式分解-十字相乘法等．6.（1997•昆明）分解因式：x2y+2xy+y= ．【答案】y（x+1）2．【解析】首先提取公因式y，再利用完全平方进行二次分解即可．解：原式=y（x2+2x+1）=y（x+1）2，故答案为：y（x+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．7.（2008秋•徐汇区期末）已知10n=3，10m=4，则10n+m的值为．【答案】12．【解析】根据同底数幂的乘法法则把10m+n化成10n×10m，代入求出即可．解：∵10n=3，10m=4，∴10n+m=10n×10m=3×4=12，故答案为：12．【考点】同底数幂的乘法．8.（2014秋•南京校级期末）计算：（）﹣2= ．（结果用正整数指数幂的形式表示）【答案】．【解析】首先利用负指数次幂的意义转化为正指数次幂，利用幂的乘方的性质即可求解．解：（）﹣2===．故答案是：．【考点】负整数指数幂．9.（2006•南汇区二模）当x= 时，分式的值为0．【答案】﹣2【解析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解：∵=0，∴x=﹣2．故答案为：﹣2．【考点】分式的值为零的条件．10.（2014秋•南京校级期末）如图，把一块等腰直角三角板△ABC，∠C=90°，BC=5，AC=5．现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移距离为x（0≤x≤5），△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积y，则y= （用含x的代数式表示y）．【答案】x2﹣5x+．【解析】根据等腰三角形的性质得出BC′=DC′=5﹣x，进而求出即可．解：由题意可得：CC′=x，BC′=DC′=5﹣x，故y=（5﹣x）2=x2﹣5x+．故答案为：x2﹣5x+．【考点】平移的性质．11.（2014秋•南京校级期末）如图，观察下列图形中三角形个数变化规律，那么第n个图形中一共有个三角形（用含字母n的代数式表示）．【答案】4n﹣3．【解析】结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4．解：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，第4个图形中一共有1+4+4+4=13个三角形，…第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．故答案为：4n﹣3．【考点】规律型：图形的变化类．三、解答题1.（2007秋•招远市期末）若+x=3，则= ．【答案】．【解析】将方程+x=3的两边平方，得：=9，∴=7，代入化简后的式子即可．解：将方程+x=3的两边平方，得：=9，∴=7，∵x≠0，∴===．故答案为．【考点】分式的值．2.（2011秋•崇明县期末）计算：（2m+n）（2m﹣n）﹣2（m﹣n）2．【答案】2m2+4mn﹣3n2．【解析】首先利用平方差公式以及完全平方公式计算，然后去括号、合并同类项即可求解．解：原式=4m2﹣n2﹣2（m2﹣2mn+n2）=4m2﹣n2﹣2m2+4mn﹣2n2=2m2+4mn﹣3n2．【考点】平方差公式；完全平方公式．3.（2014秋•南京校级期末）解方程．【答案】x=6【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：4x﹣16﹣x+2=4，移项合并得：3x=18，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．【考点】解分式方程．4.（2014秋•南京校级期末）分解因式：a2﹣2a﹣4b2+1．【答案】（a+2b﹣1）（a﹣2b﹣1）．【解析】先分组，再利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可．解：原式=a2﹣2a+1﹣4b2=（a﹣1）2﹣（2b）2=（a+2b﹣1）（a﹣2b﹣1）．【考点】因式分解-分组分解法．5.（2014秋•南京校级期末）计算：（）．【答案】．【解析】先对括号内的式子进行通分，然后去括号，进行约分化简即可解得本题．解：（）====．【考点】分式的混合运算．6.（2014秋•南京校级期末）化简：（），并求x=时的值．【答案】1．【解析】首先根据分式化简的方法，把分式（﹣）进行化简，然后把x=代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．解：（）=[﹣]=[﹣]=[﹣]=[﹣]=当x=时，原式===1．【考点】分式的化简求值．7.（2014秋•南京校级期末）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B旋转到点B′，点A旋转到点A′．（1）在图中画出旋转后的图形；（2）联结BB′，求△BB′A′的面积（用a、b的代数式表示）．【答案】（1）见解析；（2）a2﹣ab【解析】（1）根据旋转的性质，在CB上截取CA′=CA得到点A的对应点A′，延长AC到B′使CB′=CB，则B′为点B的对应点；（2）根据旋转的性质得到CA′=CA=b，CB′=CB=a，∠BCB′=90°，然后根据三角形面积公式求解．解：（1）如图，△CA′B′为所作；（2）∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△A′B′C，∴CA′=CA=b，CB′=CB=a，∠BCB′=90°，∴S△BB′A′=S△CBB′﹣S△CA′B′=•a•a﹣a•b=a2﹣ab．【考点】作图-旋转变换．8.（2014秋•南京校级期末）小明到科技馆去买门票，正巧科技馆在搞优惠活动，每张门票按原价的八折出售，结果花600元买的门票正好比不打折前多买一张，问科技馆的门票没打折前多少元一张？【答案】科技馆的门票没打折前150元一张．【解析】设科技馆的门票没打折前x元一张，由题目的条件花600元买的门票正好比不打折前多买一张可列出分式方程，解方程求出x的值即可．解：设科技馆的门票没打折前x元一张，由题意列方程得：，解得：x=150，经检验x=150是原分式方程的解．答：科技馆的门票没打折前150元一张．【考点】分式方程的应用．9.（2014秋•南京校级期末）如图，四边形是正方形，BM=DF ，AF 垂直AM ，点M 、B 、C 在一条直线上，且△AEM 与△AEF 恰好关于所在直线成轴对称．已知EF=x ，正方形边长为y ．（1）图中△ADF 可以绕点按时针方向旋转后能够与△ 重合；（2）写出图中所有形状、大小都相等的三角形；（3）用x 、y 的代数式表示△AME 与△EFC 的面积．【答案】（1）可以绕点A 按顺时针方向旋转90°后能够与△ABM 重合；（2）△AEM 与△AEF ，△ADF 与△ABM ；（3）A 、顺，90°，ABM ，；△AEM 与△AEF ，△ADF 与△ABM ．【解析】（1）利用旋转的定义求解；（2）利用轴对称性质可判断△AEM ≌△AEF ，利用旋转的性质得到△ADF ≌△ABM ；（3）由于△AEM ≌△AEF ，则EF=EM ，即x=BE+BM=DF+BE ，则根据三角形面积公式得到S △AME =xy ，然后利用S △CEF =S 正方形ABCD ﹣S △AEF ﹣S △ABE ﹣S △ADF 可表示出△EFC 的面积．解：（1）图中△ADF 可以绕点A 按顺时针方向旋转90°后能够与△ABM 重合；（2）△AEM 与△AEF ，△ADF 与△ABM ；（3）∵△AEM 与△AEF 恰好关于所在直线成轴对称，∴EF=EM ，即x=BE+BM ，∵BM=DF ， ∴x=DF+BE ，∴S △AME =•AB•ME=xy ，S △CEF =S 正方形ABCD ﹣S △AEF ﹣S △ABE ﹣S △ADF =y 2﹣xy ﹣•y•BE ﹣•y•DF=y 2﹣xy ﹣•y （BE+DF ）=y 2﹣xy ﹣•y•x=y 2﹣xy ．故答案为A 、顺，90°，ABM ，；△AEM 与△AEF ，△ADF 与△ABM ．【考点】旋转的性质．四、计算题1.（2014秋•南京校级期末）计算：．【答案】．【解析】首先把异分母转化成同分母，然后进行加减运算．解：原式=﹣﹣==．【考点】分式的加减法．2.（2014秋•南京校级期末）（a 2+a ）2﹣8（a 2+a ）+12．【答案】（a+2）（a ﹣1）（a+3）（a ﹣2）．【解析】因为﹣2×（a 2+a ）=﹣2（a 2+a ），﹣6×（a 2+a ）=﹣6（a 2+a ），所以可利用十字相乘法分解因式；得到的两个因式，还可以用十字相乘法分解因式．解：根据十字相乘法，（a 2+a ）2﹣8（a 2+a ）+12，=（a 2+a ﹣2）（a 2+a ﹣6），=（a+2）（a ﹣1）（a+3）（a ﹣2）．【考点】因式分解-十字相乘法等．。

溧水七年级期末试卷数学

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于整数的是（）A. -3.14B. 2.5C. 0D. 3.141592. 在下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 3D. -53. 下列各数中，负数是（）A. -1/2B. 1/2C. 0D. 14. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 05. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. -2C. 2D. 36. 下列各数中，0的倒数是（）A. 0B. 1C. -1D. 无解7. 下列各数中，最接近0的是（）A. -1B. 1C. 0.1D. 0.018. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a² < b²C. a³ > b³D. a³ < b³9. 下列各数中，既是正数又是偶数的是（）A. 2B. -2C. 3D. -310. 下列各数中，最小的数是（）A. -1/2B. -1C. 0D. 1/2二、填空题（每题3分，共30分）11. 2 + 3 - 5 = ______12. -2 × 4 = ______13. (5 - 3) ÷ 2 = ______14. 0.5 × 0.3 = ______15. 1 ÷ 0.25 = ______16. 3² + 2³ = ______17. 2/3 + 1/4 = ______18. 5 - 2/5 = ______19. 0.6 × 0.8 = ______20. 7/10 ÷ 1/2 = ______三、解答题（每题10分，共40分）21. 简化下列各数：（1）2 + 3 - 2（2）-4 + 5 - (-2)（3）-3 × 2 + 4 ÷ (-2)22. 计算下列各式的值：（1）3² × (-2)³（2）(-1/2) × 0.5 × (-3/4)（3）2/3 + 1/4 - 1/623. 解下列方程：（1）2x - 3 = 5（2）3(x + 2) = 9（3）4 - 2x = 224. 判断下列各题的正误，并说明理由：（1）若a > b，则a² > b²（2）若a > b > 0，则a³ > b³（3）若a > b > 0，则a² < b²四、应用题（每题10分，共20分）25. 小明骑自行车去图书馆，速度为15千米/小时，如果小明骑了1小时后，速度提高到20千米/小时，问小明从家到图书馆一共需要多长时间？26. 小华买了一本书，原价是50元，打了8折后，又减去了5元，问小华实际花了多少钱？。

苏教七年级下册期末复习数学模拟试卷A卷及答案解析

苏教七年级下册期末复习数学模拟试卷A 卷及答案解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A ．a 3•a 2＝a 6B ．a 3+a 2＝a 6C ．(a 3)2＝a 6D ．(3a )2＝6a 2 2．如图所示，下列说法正确的是（）A ．2∠与1∠是内错角B ．2∠与3∠是同位角C ．3∠与B 是同旁内角D ．A ∠与3∠是内错角 3．不等式231x +≥的解集是（）A ．1x ≤-B ．1x ≥-C ．2x -≤D ．2x ≥- 4．若a b >，则下列不等式一定成立的是（） A ．11a b -<- B ．22a b ->- C ．33a b -<- D ．22a b >5．关于x 的不等式x -m >6-3m 的解集为x >2，则m 的值为（） A ．4 B ．2 C ．32 D ．126．下列命题中，可判断为假命题的是( )A ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．同旁内角互补，两直线平行D ．直角三角形两个锐角互余7．按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值为12，我们发现第一次得到的结果为6，第2次得到的结果为3，…，请你探索第2021次得到的结果为（）A ．6B ．3C ．2D ．18．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）A ．16B ．24C ．30D ．40二、填空题9．计算：32(2)(3)ab a -⋅-=__________________10．用一组数a ，b ，c 说明命题“若a b <，则ac bc <”是假命题，则a ，b ，c 可以______．11．如果一个多边形的每个外角都等于40，那么这个多边形的内角和是______度． 12．已知x +y ＝﹣2，xy ＝4，则x 2y +xy 2＝______13．若满足方程组33221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的x 与y 互为相反数，则m 的值为_____． 14．计划在一块长为10米，宽为7米的长方形草坪上，修建一条宽为2米的人行道，则剩余草坪的面积为_____平方米．15．三角形的三边长为3、7、x ，则x 的取值范围是______16．如图，BO 是△ABC 的中线，延长BO 到D ，使得OD ＝BO ，连接AD ．若△ABC 的面积是8，则△ABD 的面积等于___．17．计算：（1）3021232-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ （2）()232372()x x x x x --⋅+÷- （3）(3)(3)x y x y -++- （4）22(23)(23)x x +-18．把下列各式进行因式分解：（1）2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）2；（2）﹣x 2+8x ﹣16；（3）8m 3n +40m 2n 2+50mn 3；（4）a 4﹣b 4．19．解方程组：（1）232y x y x y =-⎧⎨=-⎩（2）34332(1)20 x yx y⎧+=⎪⎨⎪--=⎩20．解方程（或不等式）组：（1）210 25 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）()321213x xxx⎧<-⎪⎨+>-⎪⎩三、解答题21．如图，∠1＝60°，∠2＝120°，∠A＝∠D．探索∠C与∠DEC的数量关系，并说明理由．22．某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）23．千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区．为了激发学生个人潜能和团队精神，历下区某学校组织学生去千佛山开展为期一天的素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．（1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决）（2）某旅行网上成人票价格为28元，学生票价格为14元，若该班级全部网上购票，能省多少钱？24．（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度数；（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度数；（3）如图3，PQ⊥MN于点O，点A是平面内一点，AB、AC交MN于B、C两点，AD平分∠BAC交PQ于点D，请问ADPACB ABC∠∠-∠的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．25．（1）思考探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P 点，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度数．（2）类比探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠P＝n°．求∠A的度数（用含n的式子表示）．（3）拓展迁移：已知，在四边形ABCD中，四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线．．．．相交于点P，∠P=n°，请画出图形；并探究出∠A+∠D的度数（用含n的式子表示）．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】A.根据同底数幂的乘法解题；B.根据同类项的定义解题；C.根据幂的乘方解题；D.根据积的乘方解题．【详解】解：A、a3•a2＝a5，故此选项不符合题意；B、a3与a2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；C、（a3）2＝a6，正确，故此选项符合题意；D、（3a）2＝9a2，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同类项等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2．C解析：C【分析】根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到结果．【详解】解：A、2∠不是内错角，故错误；∠与1∠是邻补角，故错误；B、2∠与3∠与B是同旁内角，故正确；C、3∠是同位角，故错误；D、A∠与3故选C．【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，比较简单．3．B解析：B【分析】先移项，再化系数为“1”，从而可得答案．【详解】解：231x+≥，∴≥-22,x∴≥-x1.故选B．【点睛】本题考查的是不等式的解法，掌握不等式的解法是解题的关键．4．C解析：C【分析】利用不等式的性质分别分析得出答案．【详解】解：A、由不等式a＞b的两边同时减1，不等号的方向不改变，故本选项不符合题意；B、由不等式a＞b的两边同时除以-2，不等号的方向改变，故本选项不符合题意；C、由不等式a＞b的两边同时乘以-1再加3，不等号的方向改，故本选项符合题意；D、当a=1，b=-1时，满足a b>，但22=，故本选项不符合题意；．a b故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．B解析：B【分析】先解不等式x-m>6-3m，再利用不等式的解集为x>2，再列方程解方程即可得到答案.【详解】解：x-m>6-3mx m∴>-62,关于x的不等式x-m>6-3m的解集为x>2，∴-=622,m∴=2.m故选：B【点睛】本题考查的是由一元一次不等式的解集确定参数的值，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.6．B解析：B【分析】利用直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；C．同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；D．直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质，难度不大．7．C解析：C【分析】根据程序，分别计算前几次输出的结果，找到规律，再计算第2021次的结果即可．【详解】解：第一次输入12，x的值为偶数，计算11126 22x=⨯=，第二次输入6，x的值为偶数，计算1163 22x=⨯=，第三次输入3，x的值为奇数，计算5358x+=+=，第四次输入8，x的值为偶数，计算1184 22x=⨯=，第五次输入4，x的值为偶数，计算1142 22x=⨯=，第六次输入2，x的值为偶数，计算1121 22x=⨯=，第七次输入1，x的值为奇数，计算5156x+=+=，第八次输入6，x的值为偶数，计算1163 22x=⨯=，第九次输入3，x的值为奇数，计算5358x+=+=，第十次输入8，x的值为偶数，计算1184 22x=⨯=，第十一次输入4，x的值为偶数，计算1142 22x=⨯=，第十二次输入2，x的值为偶数，计算1121 22x=⨯=，如此每6次一个循环，202133656=故第2021次得到的结果为：2，故选：C．【点睛】本题考查代数式求值、规律型：数字的变化等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．D解析：D【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中长方形的周长为32，求得x+y=4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长=2（AB+AD），计算即可得到答案．【详解】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，解得：x+y=4，如图，∵图2中长方形的周长为48，∴AB+2（x+y ）+2x+y+y-x=24，∴AB=24-3x-4y ，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD 的周长，∴2（AB+AD ）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y ）=48-2（x+y ）=48-8=40，故选：D ．．【点睛】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．二、填空题9．336a b【分析】根据单项式乘以单项式运算法则，系数与系数相乘，相同字母的指数相加即可．【详解】解：()()3223ab a -⋅-1236a b +=336a b =，故答案为：336a b ．【点睛】题目主要考查单项式乘以单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 10．例如1，2，1-（符合条件即可）【分析】由不等式的基本性质进行判断，即可得到答案．【详解】解：当a b <，0c >时，∴ac bc <是真命题；当a b <，0c ≤时，∴ac bc <是假命题；∴a ，b ，c 可以为：1、2、1-．故答案为：例如1，2，1-（符合条件即可）．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，以及判断命题的真假，解题的关键是掌握不懂呢过是的基本性质进行判断．11．1260【分析】首先根据外角和与外角和及每个外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式180（n-2）计算出答案．【详解】解：∵多边形的每一个外角都等于40︒，∴它的边数为：360409︒÷︒=，∴它的内角和：180(92)1260︒⨯-=︒，故答案为：1260．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，根据多边形的外角和计算出多边形的边数是解题关键．12．-8【分析】先提出公因式，进行因式分解，再代入，即可求解．【详解】解：()22x y xy xy x y +=+∵x +y ＝﹣2，xy ＝4，∴()22428x y xy +=⨯-=-．故答案为：8- ．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键．13．【分析】把m 看做已知数表示出x 与y ，代入x +y ＝0计算即可求出m 的值．【详解】解：33221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：5x ＝3m +2，解得：x ＝325m +，把x ＝325m +代入①得：y ＝945m -，由x 与y 互为相反数，得到3294+55m m +-＝0，去分母得：3m +2+9﹣4m ＝0，解得：m ＝11，故答案为：11【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．14．56【分析】利用平移把草坪变为一个长为8米，宽为7米的矩形，然后根据矩形的面积计算即可．【详解】解：剩余草坪的面积=（10-2）×7=56（平方米）．故答案为：56．【点睛】本题考查生活中的平移现象：利用平移的性质，把几个图形合为一个图形．15．4<x<10【分析】根据三角形的三边关系直接进行求解即可．【详解】解：由三角形的三边长为3、7、x ，则有：，即；故答案为．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关解析：4<x<10【分析】根据三角形的三边关系直接进行求解即可．【详解】解：由三角形的三边长为3、7、x ，则有：7373x -<<+，即410x <<；故答案为410x <<．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 16．8【分析】根据三角形的面积被三角形的中线平分即可求解．【详解】解：∵BO 是△ABC 的中线，△ABC 的面积是8，∴S △ABO ＝S △ABC ＝4，∵OD ＝BO ，∴AO 是△ABD 的中线，∴S解析：8【分析】根据三角形的面积被三角形的中线平分即可求解．【详解】解：∵BO 是△ABC 的中线，△ABC 的面积是8，∴S △ABO ＝12S △ABC ＝4，∵OD ＝BO ，∴AO 是△ABD 的中线，∴S △ABD ＝2S △ABO ＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形的中线，熟知三角形的面积被三角形的中线平分是解决本题的关键． 17．（1）-18；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用平方计算，即可得到结果；（2）原式第一项利用幂的乘方计算法则计解析：（1）-18；（2）6x ；（3）2296x y y --+；（4）42168172x x +-【解析】【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用平方计算，即可得到结果；（2）原式第一项利用幂的乘方计算法则计算，第二项利用同底数幂的乘法法则计算，最后一项利用同底数幂的除法运算法则计算，合并后即可得到结果；（3）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，即可得到结果；（4）原式利用积的乘方的逆运算，平方差公式，完全平方公式，即可得到结果．【详解】解：（1）原式18918=---=-；（2）原式6556x x x x =-+=；（3）原式()()33x y x y ⎡⎤⎡⎤=--+-⎣⎦⎣⎦()223x y =--， ()2296x y y =-+-，2296x y y =--+；（4）原式()()22323x x ⎡⎤=+-⎣⎦()2249x =-，42168172x x =+-．故答案为（1）-18；（2）6x ；（3）2296x y y --+；（4）42168172x x +-．【点睛】本题考查整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解题的关键．18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出负号，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先运用解析：（1）()(2)--+x y x y ；（2）()24x --；（3）22(25)+mn m n ；（4）22()()()a b a b a b ++-【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出负号，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先运用平方差公式法分解为()()2222a b a b +-，再运用平方差公式法分解()22a b -，即可求解．【详解】解：（1）2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）2()()2x y x y =--+ ；（2）﹣x 2+8x ﹣16()2816x x =--+()24x =-- ；（3）8m 3n +40m 2n 2+50mn 3()22242025mn m mn n =++()2225mn m n =+ ；（4）a 4﹣b 4()()2222a b a b =+- 22()()()=++-a b a b a b【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法——提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法是解题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）整理后，利用加减消元法求解．【详解】解：（1），把②代入①，得，解得：，代入②中，解得：，∴方程组的解为：；（2）方解析：（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）83x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）整理后，利用加减消元法求解．【详解】解：（1）232y x y x y =-⎧⎨=-⎩①②，把②代入①，得()232y y y =--，解得：1y =，代入②中，解得：1x =，∴方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩；（2）方程组整理得34363218x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：618y =，解得：3y =，代入②中，解得：8x =，∴方程组的解为：83x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法的一般步骤是解题的关键．20．（1）；（2）【分析】（1）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可.【详解】解：（1），把① +②×2得：解得，把代入① 中解解析：（1）43x y =⎧⎨=⎩；（2）34x << 【分析】（1）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可.【详解】解：（1）21025x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，把① +②×2得：520x =解得4x =，把4x =代入① 中解得3y =，∴方程组的解为：43x y =⎧⎨=⎩；（2）()321213x x x x ⎧<-⎪⎨+>-⎪⎩①②，解不等式① 得：3x >，解不等式② 得：4x <，∴不等式组的解集为：34x <<.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.三、解答题21．∠C ＝∠DEC ，理由见解析【分析】根据∠1＝60°，∠2＝120°可得AEBD ，进而可得∠A ＝∠DBC ，再结合∠A ＝∠D ，即可证得ACDE ，最后根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∠C ＝∠解析：∠C ＝∠DEC ，理由见解析【分析】根据∠1＝60°，∠2＝120°可得AE //BD ，进而可得∠A ＝∠DBC ，再结合∠A ＝∠D ，即可证得AC //DE ，最后根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∠C ＝∠DEC ，理由如下：∵∠1＝60°，∠2＝120°，∴∠1+∠2＝60°+120°＝180°，∴AE //BD ，∴∠A ＝∠DBC ，∵∠A ＝∠D ，∴∠D ＝∠DBC ，∴AC //DE ，∴∠C ＝∠DEC ．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，要注意平行线的性质和判定的区别．22．（1）A 、B 两种纪念品的价格分别为10元和5元；（2）该商店共有3种进货方案（3）若时，购进52件A 纪念品，48件B 纪念品获利最大；若时，购进50件A 纪念品，50件B 纪念品获利最大；若时，此时三种进解析：（1）A 、B 两种纪念品的价格分别为10元和5元；（2）该商店共有3种进货方案（3）若552a <时，购进52件A 纪念品，48件B 纪念品获利最大；若502a <时，购进50件A 纪念品，50件B 纪念品获利最大；若52a =时，此时三种进货方案获利相同．【分析】（1）设A 种纪念品每件x 元，B 种纪念品每件y 元，根据购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要95元和购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要80元，列出方程组，再进行求解即可；（2）设商店最多可购进A 纪念品m 件，则购进B 纪念品（100-m ）件，根据购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，列出不等式组，再进行求解即可；（3）将总利润y 表示成所进A 纪念品件数x 的函数，分类讨论，根据函数的单调性判断那种方案利润最大．【详解】解：（1）设A 、B 两种纪念品的价格分别为x 元和y 元，则83955680x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得105x y =⎧⎨=⎩．答：A 、B 两种纪念品的价格分别为10元和5元．（2）设购买A 种纪念品m 件，则购买B 种纪念品（100- m ）件，则750≤10m+5(100-m)≤764，解得50≤m≤52.8，∵m 为正整数，∴m=50，51，52，即有三种方案．第一种方案：购A 种纪念品50件，B 种纪念品50件；第二种方案：购A 种纪念品51件，B 种纪念品49件；第三种方案：购A 种纪念品52件，B 种纪念品48件；（3）设商家购进x 件A 纪念品，所获利润为y ，则y=ax+（100-x ）（5-a ）=（2a-5）x+500-100a ．∵商家出售的纪念品均不低于成本，050a a ⎧∴⎨-⎩，即0≤a ≤5． ①若2a-5＞0即552a <时，y=（2a-5）x+500-100a ，y 随x 增大而增大．此时购进52件A 纪念品，48件B 纪念品获利最大．②若2a-5＜0，即502a <时，y=（2a-5）x+500-100a ，y 随x 增大而减小．此时购进50件A 纪念品，50件B 纪念品获利最大． ③若2a-5=0，即52a =时，则y=250，为常数函数，此时三种进货方案获利相同．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用和一次函数的应用．（1）能根据题意找出合适的等量关系是解决此问的关键；（2）能根据“资金不少于750元，但不超过764元”建立不等式组是解题关键；（3）中能分类讨论是解决此问的关键．23．（1）教师4人，学生46人；（2）54元【分析】（1）根据班教师加学生一共去了50人，门票共需810元，列出两个等式，求解即可；（2）门店的门票费减去网购的门票费就等于节省的钱．【详解】解解析：（1）教师4人，学生46人；（2）54元【分析】（1）根据班教师加学生一共去了50人，门票共需810元，列出两个等式，求解即可；（2）门店的门票费减去网购的门票费就等于节省的钱．【详解】解：设这个班参与活动的教师有x 人，学生有y 人，∵千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠，由题意得：503015810x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：446x y =⎧⎨=⎩答：这个班参与活动的教师有4人，学生有46人．（2）由（1）求得这个班参与活动的教师有4人，学生有46人．∴网购的总费用为：28×4+14×46＝756（元）∴节省了：810－756＝54（元）．答：该班级全部网上购票，能省54元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找出等量关系，列出等式并解出二元一次方程组是解题的一般思路．24．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E =45°；（2）∠E =2βα-；（3）不变化，12【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ，则可得∠E= 12（∠D+∠B ），继而求得答案；（2）首先延长BC 交AD 于点F ，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D ，又由角平分线的性质，即可求得答案．（3）由三角形内角和定理，可得90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠，利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：（1）∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E ，∴∠E=12（∠D+∠B ）， ∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=12 ×（50°+40°）=45°；（2）延长BC 交AD 于点F ， ∵∠BFD=∠B+∠BAD ，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D ，∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB ，∴∠E=∠B+∠EAB －∠ECB=∠B+∠BAE －12∠BCD =∠B+∠BAE －12（∠B+∠BAD+∠D ） = 12（∠B －∠D ）， ∠ADC =α°，∠ABC =β°，即∠AEC=.2βα-（3）ADP ACB ABC ∠∠-∠的值不发生变化，1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠理由如下：如图，记AB 与PQ 交于E ，AD 与CB 交于F ，,PQ MN ⊥90,DOC BOE ∴∠=∠=︒90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠①，ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠②，∴ ①－②得：90,DFO ACB ABC DAC OEB ︒-∠=∠-∠+∠-∠90,DFO OEB DAC ACB ABC ∴︒-∠+∠-∠=∠-∠90,,ADP DFO OEB EAD ADP ∠=︒-∠∠-∠=∠AD 平分∠BAC ，,BAD CAD ∴∠=∠,OEB CAD ADP ∴∠-∠=∠2,ADP ACB ABC ∠=∠-∠ 1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．25．（1）∠A ＝30°，∠P=15°；（2）∠A ＝2n°；（3）画图见解析；∠A+∠D ＝180°+2n°或180°﹣2n°．【分析】(1) 根据三角形内角和定理可以算出∠A 的大小，再根据角平分线的性解析：（1）∠A ＝30°，∠P=15°；（2）∠A ＝2n°；（3）画图见解析；∠A+∠D ＝180°+2n°或180°﹣2n°．【分析】(1) 根据三角形内角和定理可以算出∠A 的大小，再根据角平分线的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠PCD=∠P+∠PBC ，即可得解；(2)和（1）证明方法类似，先证明∠A+∠ABC ＝2（∠P+∠PBC ），再证明∠A ＝2∠P 即可得到答案；(3) 延长BA交CD的延长线于F根据三角形内角和定理和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可得到第一种情况；延长AB交DC的延长线于F，同理即可得到答案．【详解】解：（1）∠A＝30°，∠P＝15°∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠ACD＝100°∴∠ACB＝80°，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ABC＝70°，∴∠A＝30°，∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，∴∠PCD＝12∠ACD＝50°，∠PBC＝12∠ABC＝35°∵∠PBC+∠PCB+∠P＝180°，∠PCB+∠PCD＝180°∴∠PCD＝∠PBC+∠P∴∠P＝50°－35°＝15°（2）结论：∠A＝2n°，理由如下：∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠A+∠ABC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），又∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，∴∠ACD＝2∠PCD，∠ABC＝2∠PBC，∴∠A+∠ABC＝2（∠P+∠PBC）（等量替换），∴∠A+∠ABC＝2∠P+2∠PBC，∴∠A+∠ABC＝2∠P+∠ABC（等量替换），∴∠A＝2∠P；∴∠A＝2n°（3）（Ⅰ）如图②延长BA交CD的延长线于F．∵∠F＝180°﹣∠FAD﹣∠FDA＝180°﹣（180°﹣∠A）﹣（180°﹣∠D）＝∠A+∠D﹣180°，由（2）可知：∠F＝2∠P＝2n°，∴∠A+∠D＝180°+2n°。

(完整版)初中苏教七年级下册期末数学模拟试卷A卷答案

（完整版）初中苏教七年级下册期末数学模拟试卷A 卷答案一、选择题1．在下列各式中，运算结果为2x 的是（）A ．42x x -B ．63x x ÷C ．42()x x ÷-D ．2()x x ⋅- 2．下列所示的四个图形中，1∠和2∠不是同位角的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④ 3．若，则x ﹣y 的值是（） A ．24 B ．1 C ．﹣1 D ．04．已如下列命题：①若3x =，则3x =；②当a b >时，若0c >，则ac bc >；③若0a ≤，则a a =-；④若22ma na >，则m n >．其中真命题共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知关于x 的不等式组13x m x m >⎧⎨+≤⎩有且只有两个整数解，则m 的取值范围是（） A ．413m <≤ B ．413m ≤< C ．4533m <≤ D ．4533m ≤< 6．下列命题是真命题的是( )A ．同旁内角相等，两直线平行B ．若a b =，则a b =C ．如果a b >，那么22a b >D ．平行于同一直线的两直线平行7．观察下列等式：①32﹣12＝2×4②52﹣32＝2×8③72﹣52＝2×12……那么第n （n 为正整数）个等式为（）A ．n 2﹣（n ﹣2）2＝2×（2n ﹣2）B ．（n ＋1）2﹣（n ﹣1）2＝2×2nC ．（2n ）2﹣（2n ﹣2）2＝2×（4n ﹣2）D ．（2n ＋1）2﹣（2n ﹣1）2＝2×4n8．如图，将ABC 沿BC 翻折，使点A 落在点A′处，过点B 作BD ∥AC 交A′C 于点D ，若∠1＝30°，∠2＝140°，则∠A 的度数为（）A ．115°B ．120°C ．125°D ．130°二、填空题9．___________223123x y x y ÷=． 10．命题：“任意两个负数之和是负数”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）． 11．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为____________． 12．已知m ＝2n 2+a ，n ＝2m 2+a ，且m ≠n ，则m 2+2mn +n 2的值为_____． 13．若方程组41524x y k x y +=-⎧⎨+=⎩的解为x 、y ，且x ＋y ＞0，则k 的取值范围是__________． 14．如图，要在河岸l 上建一个水泵房D ，修建引水渠到村庄C 处．施工人员的做法是：过点C 作CD l ⊥于点D ，将水泵房建在了D 处．这样修建引水渠CD 最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．15．三角形中，其中两条边长分别为4cm 和7cm ，则第三边c 的长度的取值范围是_______．16．如图，Rt △AOB 和Rt △COD 中，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠B ＝40°，∠C ＝60°，点D 在边OA 上，将图中的△COD 绕点O 按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD 恰好与边AB 平行．17．计算或化简(1)301202052-⎛⎫--- ⎪⎝⎭； (2)()()23542a a a ÷-； (3)()20192020122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ ．18．分解因式：（1）382a a -（2）222(1)4x x +-19．解方程组：（1）28324x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）()23432116x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩20．解不等式组：5(23)4(32)11143x x x x ->-⎧⎪--⎨<-⎪⎩．三、解答题21．如图，AC BD ⊥，EF BD ⊥，1A ∠=∠．判断EF 是否平分BED ∠，并说明理由．22．甲乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费．（1）曹碾同学想购买一个80元的球，李彤同学想买30元的洗涤液，通过计算说明曹碾和李彤同学在这两家商场购买两样东西花费最多是多少元？最少是多少元？（2）王灿同学想在这两家商场购买多于100元的商品，请你帮他设计一下购买方案，使得花费最少．23．阅读材料：关于x ，y 的二元一次方程ax+by=c 有一组整数解00x x y y =⎧⎨=⎩，则方程ax+by=c 的全部整数解可表示为00x x bt y y at =-⎧⎨=+⎩（t 为整数）．问题：求方程7x+19y=213的所有正整数解．小明参考阅读材料，解决该问题如下：解：该方程一组整数解为0069x y =⎧⎨=⎩，则全部整数解可表示为61997x t y t =-⎧⎨=+⎩（t 为整数）．因为61909+70.t t ->⎧⎨>⎩，解得96719t -<<．因为t 为整数，所以t =0或-1．所以该方程的正整数解为69x y =⎧⎨=⎩和252x y =⎧⎨=⎩．（1）方程3x-5y=11的全部整数解表示为：253x t y t θ=+⎧⎨=+⎩（t 为整数），则θ= ；（2）请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y=24的全部正整数解；（3）方程19x+8y=1908的正整数解有多少组? 请直接写出答案．24．已知，如图1，直线l2⊥l1，垂足为A，点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C 不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作l3⊥l1，点E在直线l3上，点D的下方．（1）l2与l3的位置关系是；（2）如图1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，则∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如图2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G．试说明：∠DGF＝∠DFG；（4）如图3，若∠DBE＝∠DEB，点C在射线AM上运动，∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索∠N:∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．25．（1）思考探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P 点，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度数．（2）类比探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠P＝n°．求∠A的度数（用含n的式子表示）．（3）拓展迁移：已知，在四边形ABCD中，四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线．．．．相交于点P，∠P=n°，请画出图形；并探究出∠A+∠D的度数（用含n的式子表示）．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据合并同类项和同底数幂的乘法，同底数幂的除法，及积的乘方法则进行计算，然后逐个判断．【详解】A. 4x 与2x 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B. 633x x x ÷=，故此选项不符合题意；C. 422()x x x -=÷，故此选项符合题意；D. 23()x x x -=⋅，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．2．C解析：C【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：选项A 、B 、D 中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项C 中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C ．【点睛】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．3．B解析：B【解析】【分析】方程组相减即可求出x ﹣y 的值【详解】解：，②﹣①得：x ﹣y ＝1，故选：B ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．C解析：C【分析】根据绝对值和不等式的性质对各命题的真假进行判断．【详解】解：若 |x |=3 ，则 x =3 或x =-3，所以①为假命题；当 a >b 时，若 c >0 ，根据不等式的基本性质二，有 ac >bc ；所以②为真命题；若 a ≤0 ，则 |a |=−a ，所以③为真命题；若 ma 2>na 2 ，则a 2>0，所以 m >n ，所以④为真命题．故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：灵活应用绝对值和不等式的性质是解决本题的关键．5．D解析：D【分析】本题两个整数不明确，因而一般化设为n ，n +1，再利用m 这个量的交叉传递，得到n 的值，从而求解．【详解】解：不等式组整理得31x m x m >⎧⎨≤-⎩，令整数的值为n ，n +1，则有：n -1≤m ＜n ，n +1≤3m -1＜n +2，故12333n m n n n m -≤<⎧⎪++⎨≤<⎪⎩， ∴n -1＜33n +且23n +＜n ， ∴1＜n ＜3，∴n =2， ∴124533m m ≤<⎧⎪⎨≤<⎪⎩， ∴4533m ≤<．故选：D ．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．D解析：D【解析】分析: 分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案. 详解: A. ∵ 同旁内角互补，两直线平行，故是假命题；B. ∵若a b =，则a b =±，故是假命题；C. ∵-1>-2满足a b >，但22a b < ，故是假命题；D. ∵平行于同一直线的两直线平行，故是真命题；故选D.点睛: 此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.7．D解析：D【分析】根据前3个等式归纳类推出一般规律即可得．【详解】解：①223124-=⨯可改写成22(211)(211)2(41)⨯+-⨯-=⨯⨯，②225328-=⨯可改写成22(221)(221)2(42)⨯+-⨯-=⨯⨯，③2275212-=⨯可改写成22(231)(231)2(43)⨯+-⨯-=⨯⨯，归纳类推得：第n （n 为正整数）个等式为22(21)(21)24n n n +--=⨯，故选：D ．【点睛】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．8．D解析：D【分析】根据折叠的性质和平行线的性质得到∠BCD ＝∠CBD ，根据三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：设∠A′BD ＝α，∵将△ABC 沿BC 翻折，使点A 落在点A′处，∴∠ABC ＝∠A′BC ＝30°，∠ACB ＝∠A′CB ，∠A ＝∠A′，∵AC ∥BD ，∴∠ACB ＝∠CBD ，∴∠BCD ＝∠CBD ，∵∠2＝140°，∴∠CBD ＝∠BCD ＝12（180°﹣140°）＝20°，∵∠CBA′＝30°，∴∠A′BD ＝10°，∴∠A′＝∠2﹣∠A′BD ＝140°﹣10°＝130°，∴∠A ＝∠A′＝130°，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，折叠的性质，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题9．5323x y【分析】根据单项式乘单项式即可得出答案.【详解】3225312233x y x y x y ⨯= 故答案为：5323x y . 【点睛】本题考查的是单项式乘单项式法则：系数相乘，相同字母的指数相加.10．假【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．【详解】解：命题：“任意两个负数之和是负数”的逆命题是负数是两个负数之和，错误，为假命题，故答案为：假．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大． 11．12【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，（n-2）•180°=5×360°，解得n=12．故答案为12．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．12．14【分析】将已知的两个方程相减，求得m+n 的值，再将所求代数式分解成完全平方式，再代值计算．【详解】解：∵m ＝2n 2+a ，n ＝2m 2+a ，∴m ﹣n ＝2n 2﹣2m 2，∴（m﹣n）+2（m+n）（m﹣n）＝0，∴（m﹣n）[1+2（m+n）]＝0，∵m≠n，∴1+2（m+n）＝0，∴m+n＝﹣12，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝14．故答案为：14．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，因式分解的应用，关键是由已知求得m+n的值．13．k＞-3【分析】本题可将两式相加，得到6x+6y=k+3，根据x+y的取值，可得出k的值．【详解】两式相加得：6x+6y=k+3，∵x+y＞0∴6x+6y=6（x+y）＞0，即k+3＞0，∴ k＞-3，故答案为：k＞-3．【点睛】本题考查的是二元一次方程的解的性质，通过化简得到x+y的形式，再根据x+y＞0求得k 的取值．14．垂线段最短【分析】根据垂线段最短原理解题．【详解】过点C作CD l于点D，将水泵房建在了D处，这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．3＜c＜11【分析】直接运用三角形的三边关系判断即可．【详解】根据三角形的三边关系得：，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记基本定理是解题关键．解析：3＜c ＜11【分析】直接运用三角形的三边关系判断即可．【详解】根据三角形的三边关系得：7474c -<<+，故答案为：311c <<．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记基本定理是解题关键．16．10或28【分析】作出图形，分①两三角形在点O 的同侧时，设CD 与OB 相交于点E ，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE ，然解析：10或28【分析】作出图形，分①两三角形在点O 的同侧时，设CD 与OB 相交于点E ，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE ，然后求出旋转角∠AOD ，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O 的异侧时，延长BO 与CD 相交于点E ，根据两直线平行，内错角相等可得∠CEO=∠B ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE ，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解．【详解】解：①两三角形在点O 的同侧时，如图1，设CD 与OB 相交于点E ，∵AB ∥CD ，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，∵每秒旋转10°，∴时间为100°÷10°=10秒；②两三角形在点O 的异侧时，如图2，延长BO 与CD 相交于点E ，∵AB ∥CD ，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋转角为270°+10°=280°，∵每秒旋转10°，∴时间为280°÷10°=28秒；综上所述，在第10或28秒时，边CD 恰好与边AB 平行．故答案为10或28．【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．17．(1)2； (2) ；(3)2【分析】(1)根据负指数幂、零指数幂以及绝对值的性质可以解答本题；(2)先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘除即可；(3)逆用积的乘方把转化成，再运用积的乘方法则解析：(1)2； (2) 7a -；(3)2【分析】(1)根据负指数幂、零指数幂以及绝对值的性质可以解答本题；(2)先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘除即可；(3)逆用积的乘方把()20202-转化成201922⨯，再运用积的乘方法则计算即可．【详解】 (1)301202052-⎛⎫--- ⎪⎝⎭ 815=--2=；(2)()()23542 a a a ÷- 586a a a =-÷7a =-； (3)()20192020122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭201920191222⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭20191222⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭2=．【点睛】本考查了了整式的乘除，负整数指数幂和零指数幂以及积的乘方幂的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式法，再用公式法分解因式即可；（2）直接用公式法分解因式即可【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，公式法分解因式，熟练公式解析：（1）2(2)(2)a a a +-；（2）22(1)(1)x x +-【分析】（1）先提公因式法，再用公式法分解因式即可；（2）直接用公式法分解因式即可【详解】（1）322(4)2(2)(2)82a a a a a a a =--=+-（2）222(1)4x x +-22(12)(12)x x x x =+++-22(1)(1)x x =+-【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，公式法分解因式，熟练公式是解题的关键． 19．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解解析：（1）352x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）616x y =-⎧⎨=-⎩ 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）28324x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：412x =，解得：3x =，把3x =代入①得：328y +=，解得：52y =，则方程组的解为352x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）方程组整理得：43243214x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， ①2⨯-②3⨯得：6x -=，解得：6x =-，把6x =-代入①得：24324y --=，解得：16y =-，则方程组的解为616x y =-⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．x ＜【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解不等式5（2x﹣3）＞4（3x﹣2），得：x＜，解不等式＜解析：x＜7 2 -【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解不等式5（2x﹣3）＞4（3x﹣2），得：x＜72 -，解不等式14x-＜13x-﹣1，得：x＜57-，把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如下图由图中两个不等式解集的公共部分可得原不等式组的解集是x＜72 -．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是确定不等式组的解集，借助数轴来确定不等式组的解集直观形象，同时要注意：运用不等式的性质3时，不等号的方向要改变．三、解答题21．平分，理由见解析【分析】由，得到，根据同位角相等，两直线平行得到，从而得出、，再加上得到，进而得出结论．【详解】结论：平分理由如下：，，，．（垂直定义）．．（同位角相等，两直线平解析：平分，理由见解析【分析】由AC BD ⊥，EF BD ⊥得到ACB EFB ∠=∠，根据同位角相等，两直线平行得到//AC EF ，从而得出2A ∠=∠、31∠=∠，再加上1A ∠=∠得到23∠∠=，进而得出结论．【详解】结论：EF 平分BED ∠理由如下：AC BD ，EF BD ⊥，90ACB ∴∠=︒，90EFB ∠=︒．（垂直定义）ACB EFB ∴∠=∠．//AC EF ∴．（同位角相等，两直线平行）2A ∴∠=∠．（两直线平行，同位角相等）31∠=∠．（两直线平行，内错角相等）又1A ∠=∠，23∴∠=∠．EF ∴平分BED ∠．【点晴】考查了平行线的判定和性质、角平分线的判定，解题关键是根据同位角相等，两直线平行得到//AC EF 和由平行线的性质得到2A ∠=∠、31∠=∠．22．（1）最多是110元，最少是107元；（2）见解析【分析】（1）分曹碾和李二购买商品的费用分开计算和合并计算两种情况讨论即可；（2）分三种情况讨论，列出一元一次不等式或一元一次方程，即可求解．解析：（1）最多是110元，最少是107元；（2）见解析【分析】（1）分曹碾和李二购买商品的费用分开计算和合并计算两种情况讨论即可；（2）分三种情况讨论，列出一元一次不等式或一元一次方程，即可求解．【详解】解：（1）①两人购买的商品分开计算，在甲商场：曹碾花费50＋30×95%＝50＋28.5＝78.5（元），李彤花费30元，∴共计花费78.5＋30＝108.5元在乙商场：曹碾花费80元，李彤花费30元，∴共计花费80＋30＝110元；②两人购买的商品合并计算，在甲商场：50＋（110−50）×95%＝50＋57＝107（元），在乙商场：100＋（110−100）×90%＝100＋9＝109（元）．综上，曹碾和李彤同学在这两家商场购买两样东西花费最多是110元，最少是107元；（2）甲商场购物花费为[50＋0.95（x −50）]元，乙商场购物花费为[100＋0.9（x −100）]元，①若到甲商场购物花费少，则100＋0.9（x −100）＞50＋0.95（x −50），解得：x ＜150，②若到乙商场购物花费少，则100＋0.9（x −100）＜50＋0.95（x −50），解得：x ＞150，③若到甲，乙商场购物花费一样多，则100＋0.9（x −100）＝50＋0.95（x −50），解得：x ＝150，答：当100＜x ＜150时，到甲商场购物花费少，当x ＝150时，到甲，乙商场购物花费一样多，当x ＞150时，到乙商场购物花费少．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解．本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来． 23．（1）-1；（2）t=-2，-1，0，1；（3）13组【分析】（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，求得y 的值，即可求得θ的值；（2）参考小明的解题方法求解即可；（3）参考小明的解题方法解析：（1）-1；（2）t=-2，-1，0，1；（3）13组【分析】（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，求得y 的值，即可求得θ的值；（2）参考小明的解题方法求解即可；（3）参考小明的解题方法求解后，即可得到结论．【详解】解：（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，6-6y=11，解得y=-1，∵方程3x-5y=11的全部整数解表示为：253x t y t θ=+⎧⎨=+⎩（t 为整数），则θ=-1，故答案为-1；（2）方程2x+3y=24一组整数解为0066x y =⎧⎨=⎩，则全部整数解可表示为6362x t y t =-⎧⎨=+⎩（t 为整数）．因为630620t t ->⎧⎨+>⎩，解得-3＜t ＜2．因为t 为整数，所以t=-2，-1，0，1．（3）方程19x+8y=1908一组整数解为1001x y =⎧⎨=⎩，则全部整数解可表示为1008119x t y t =-⎧⎨=+⎩（t 为整数）． ∵100801190t t ->⎧⎨+>⎩，解得119-＜t ＜12.5．因为t 为整数，所以t=0，1，2，3，4，5，67，8，9，10，11，12，∴方程19x+8y=1908的正整数解有13组．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，一元一次不等式的整数解，理解题意、掌握解题方法是本题的关键．24．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，12【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l 2⊥l 1，l 3⊥l 1，∴l 2∥l 3，即l 2与l 3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）∵CE 平分∠BCD ，∴∠BCE ＝∠DCE ＝BCD ， ∵∠BCD ＝70°，∴∠DCE ＝35°，∵l 2∥l 3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案为：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于1；理由如下：2∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，∵DN平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠BDN，∴∠BCD＝2∠N，∴∠N:∠BCD＝1．2【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．25．（1）∠A＝30°，∠P=15°；（2）∠A＝2n°；（3）画图见解析；∠A+∠D＝180°+2n°或180°﹣2n°．【分析】(1) 根据三角形内角和定理可以算出∠A的大小，再根据角平分线的性解析：（1）∠A＝30°，∠P=15°；（2）∠A＝2n°；（3）画图见解析；∠A+∠D＝180°+2n°或180°﹣2n°．【分析】(1) 根据三角形内角和定理可以算出∠A的大小，再根据角平分线的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠PCD=∠P+∠PBC，即可得解；(2)和（1）证明方法类似，先证明∠A+∠ABC＝2（∠P+∠PBC），再证明∠A＝2∠P即可得到答案；(3) 延长BA交CD的延长线于F根据三角形内角和定理和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可得到第一种情况；延长AB交DC的延长线于F，同理即可得到答案．【详解】解：（1）∠A＝30°，∠P＝15°∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠ACD＝100°∴∠ACB＝80°，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ABC＝70°，∴∠A＝30°，∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，∴∠PCD＝12∠ACD＝50°，∠PBC＝12∠ABC＝35°∵∠PBC+∠PCB+∠P＝180°，∠PCB+∠PCD＝180°∴∠PCD＝∠PBC+∠P∴∠P＝50°－35°＝15°（2）结论：∠A＝2n°，理由如下：∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠A+∠ABC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），又∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，∴∠ACD＝2∠PCD，∠ABC＝2∠PBC，∴∠A+∠ABC＝2（∠P+∠PBC）（等量替换），∴∠A+∠ABC＝2∠P+2∠PBC，∴∠A+∠ABC＝2∠P+∠ABC（等量替换），∴∠A＝2∠P；∴∠A＝2n°（3）（Ⅰ）如图②延长BA交CD的延长线于F．∵∠F＝180°﹣∠FAD﹣∠FDA＝180°﹣（180°﹣∠A）﹣（180°﹣∠D）＝∠A+∠D﹣180°，由（2）可知：∠F＝2∠P＝2n°，∴∠A+∠D＝180°+2n°。