七年级上册数学具有相反意义的量(一)

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相反意义的量人教版七级数学上册课件

第一章 1.1 第2课时相反意义的量-2020秋人教版七年级数学上册课件(共1 8张PPT )
第一章 1.1 第2课时相反意义的量-2020秋人教版七年级数学上册课件(共1 8张PPT )
14．某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上标有“(500±30)mL”字样，请问 “±30 mL”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503 mL， 511 mL，489 mL，473 mL，527 mL，问抽查产品的容量是否合格．解：“±30 mL”表示实际容量比500 mL最多多30 mL，最少少30 mL.抽查的5瓶容量都在(500－30)mL到(500＋30)mL之间，所以抽查产品的容量是合格的．
第相一反章意义的1.量1 人第教2版课七时级数相学反上意册义课的件量-2020秋人教版七年级数学上册课件(共1 8张PPT )
根据上表回答下列问题： (1)说出小聪这一行中10，－5.20，0，－4.80，5，－3，－3，－1各数的实际意义； (2)说出星期五这一列中－6，6的实际意义； (3)说出最后一列中－1，1，0的实际意义．解：(1)略； (2)－6表示星期五小明支出6元；6表示星期五小慧收入6元； (3)最后一列中－1，1，0的实际意义分别是经过一个星期之后，小聪超支1元，小明结余1元，小慧收支相抵．
意义向西走3 km
表示
____－3km ______
支出4 745元－4 745元
收入14 200元 __________ ＋14200元
水位上升30 cm ＋30 cm
水位下降50 cm ______－50cm ____
相反意义的量人教版七级数学上册课件
相反意义的量人教版七级数学上册课件
此，支出100元记作－100元，故选A.

人教版数学七年级上册1.2.1《相反意义的量》教学设计

人教版数学七年级上册1.2.1《相反意义的量》教学设计一. 教材分析《相反意义的量》是人教版数学七年级上册第一章第二节的第一课时，本节课主要让学生理解相反意义的量的概念，学会用正负数来表示相反意义的量，并能够进行简单的运算。

教材通过引入生活中的实例，让学生感受相反意义的量，从而引出相反意义的量的定义及表示方法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们对数学概念的理解和运用有一定的基础。

但同时，七年级的学生刚接触初中数学，对于一些抽象的数学概念可能还有一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从实际生活出发，理解相反意义的量的概念。

三. 教学目标1.理解相反意义的量的概念，能够用正负数来表示相反意义的量。

2.能够进行简单的正负数运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.相反意义的量的概念的理解。

2.正负数的表示方法。

3.正负数的运算。

五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例，引导学生感受相反意义的量，从而引出相反意义的量的概念。

2.小组讨论：让学生分组讨论，共同探讨相反意义的量的表示方法，培养学生的合作意识。

3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固相反意义的量的概念和正负数的表示方法及运算。

4.启发引导：教师引导学生从实际生活出发，思考相反意义的量的概念，培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实例和相关的练习题。

2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习。

3.教学黑板：准备教学黑板，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，如温度、高度等，引导学生感受相反意义的量，并提问：“什么是相反意义的量？如何用数学符号来表示相反意义的量？”2.呈现（10分钟）教师通过讲解，呈现相反意义的量的定义及表示方法，让学生理解并掌握。

3.操练（15分钟）教师让学生进行一些简单的练习题，让学生运用所学知识，巩固相反意义的量的概念和正负数的表示方法及运算。

(精品课件)新湘教版七年级数学上册-1.1-具有相反意义的量

8 9
非正有理数
-6.3、-8、0、-1、
3 20
（5）P ,P 1-3
5
A(1-2)
5
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课堂小结：
1、正数和负数表示具有相反意义的量。
2、0既不是正数也不是负数。
3、0不再表示没有，是正与负的分界线。
4、正数大于0，负数小于0。正数大于负
数。
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26005
-500.00
7500.00
05/08/12
12658
-360.00
7140.00
05/12/19
75032
+800.00
7940.00
06/01/03
15403
+960.00
8900.00
06/03/27
59302
-1400.00 Excellent courseware
7500.00
在上面的几个例子中，温度的零上与零下意义相反，存入与支出意义也相反。为了便于区分这些意义相反的量。
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布置作业：
课堂作业：P6 第4题家庭作业：课后习题1.1
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思考：
1.某地2月18日凌晨1点的温度是0°C，凌晨4点的温度是-2°C，哪个时刻温度低？
-2<0
2.在右图中，吐鲁番盆地的高度为-155米，海平面高度为0米，哪个地方低？
-155<0
结论正数大于0，
负数小于0，正数大于负数。 Excellent courseware
有理数的分类：

洛阳市七年级数学上册第一章有理数真题

洛阳市七年级数学上册第一章有理数真题单选题1、下列是具有相反意义的量是（）A．身高增加1cm和体重减少1kgB．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C．向右走2米和向西走5米D．购买5本图书和借出4本图书答案：B分析：相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反．解：A、身高和体重不是相反的量，不符合题意；B、顺时针旋转与逆时针旋转是具有相反意义的量，符合题意；C、向右和向西不是相反的量，不符合题意；D、购买和借出不是相反的量，不符合题意；故选：B．小提示：本题考查相反意义的量，解题关键：掌握相反意义的量的两个关键因素，必须是同一属性，意义相反．2、实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A−C表示观测点A相对观测点C的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（）A．−240米B．240米C．390米D．210米答案：B分析：根据表格信息，利用有理数的加法运算法则进行计算．解：由表可知：A−C=100（米），C−D=80（米），D−E=60（米），E−F=−50（米），F−G=70（米），G−B=−20（米），∴(A−C)+(C−D)+(D−E)+(E−F)+(F−G)+(G−B)=A−B=100+80+60+(−50)+70+(−20)=240（米）．故选：B．小提示：本题考查有理数加法的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．3、下面算式与512−13+214的值相等的是（）A．312−(−213)+(−414)B．12−(−313)+314C．212+(−213)+714D．412−(−13)+314答案：C分析：直接计算每个算式，对比答案即可．解：512−13+214=5+12−13+2+14=7512；A、312−(−213)+(−414)=3+12+213−414=3+12+2+13−4−14=1712；B、12−(−313)+314=12+313+314=12+3+13+3+14=7112；C、212+(−213)+714=2+12−2−13+7+14=7512；D、412−(−13)+314=4+12+13+3+14=8112，故选：C小提示：本题考查了有理数的加减运算，熟记有理数的加减混合运算的法则是解题的关键．4、2022的绝对值是（）A．−12022B．12022C．2022D．−2022答案：C分析：根据绝对值的意义可直接得出答案．解：2022的绝对值是2022，故选：C．小提示：本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．5、观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…．通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是（）A．3B．9C．7D．1答案：A分析：从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2019除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．解：已知31=3，末位数字为3，32=9，末位数字为9，33=27，末位数字为7，34=81，末位数字为1，35=243，末位数字为3，36=729，末位数字为9，37=2187，末位数字为7，38=6561，末位数字为1，…由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，又2021÷4=505…1，所以32019的末位数字与33的末位数字相同是3．故选:A．小提示：此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．6、下列说法正确的个数是（）的倒数是2022．①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③12022A．3B．2C．1D．0答案：A分析：根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可．①－2022的相反数是2022，故此说法正确；②－2022的绝对值是2022，故此说法正确；的倒数是2022，故此说法正确；③12022正确的个数共3个；故选：A．小提示：本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键．7、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的正整数，则a﹣b+c＝（）A．﹣1B．0C．1D．2答案：D分析：根据题意写出a，b，c的值，然后根据有理数的加减混合运算求值即可．∵a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的正整数，∴a＝0，b＝﹣1，c＝1，∴a﹣b+c＝0+1+1＝2，故选：D．小提示：本题考查了绝对值，有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握减去一个数等于加上这个数的相反数．8、在有理数1，1，-1，0中，最小的数是（）2C．-1D．0A．1B．12答案：C分析：根据负数小于0，0小于正数即可得出最小的数．解：1，1，-1，0这四个数中只有-1是负数，2所以最小的数是-1，故选：C．小提示：本题考查了有理数的大小比较．理解0大于任何负数，小于任何正数是解题关键．9、党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为（）A．0.6×108B．6×107C．6×106D．60×106答案：B分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．解：将数据60000000用科学记数法表示为6×107；小提示：本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．10、a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．b<a<−a<−b B．−a<b<−b<aC．b<−a<a<−b D．−b<−a<a<b答案：C分析：先根据a，b两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．解：∵由图可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，∴0＜a＜-b，b＜-a＜0，∴b＜-a＜a＜-b．故选：C．小提示：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．11、某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了6℃，半夜比中午又下降了8℃，则半夜的气温是（）A．﹣2℃B．﹣4℃C．﹣6℃D．﹣8℃答案：B分析：根据有理数的加减混合运算的运算方法，用早上的温度加上中午上升的温度，再减去半夜又下降的温度，求出半夜的气温是多少即可．﹣2+6﹣8＝4﹣8＝﹣4（℃）．答：半夜的气温是﹣4℃．故选：B．小提示：此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数加减法统一成加法．12、若|a|=4，|b|=2，且a+b的绝对值与它的相反数相等，则a+b的值是（）A．−2B．−6C．−2或−6D．2或6分析：由|a|=4，|b|=2，可确定两个a的值与两个b的值，则可计算出a+b的所有可能值，再由a+b的绝对值与它的相反数相等，可判断出a+b的符号是非正数，从而最后可得到a+b的值．∵|a|=4，|b|=2∴a=±4，b=±2∴a+b=6，2，−6，−2∵a+b的绝对值与它的相反数相等，即|a+b|=−(a+b)∴a+b≤0∴a+b=−6或−2故选：C小提示：本题考查了绝对值的性质，注意：a与b的值均有两个，不要忽略负数；一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数必定是非正数．13、某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（）元A．240B．180C．160D．144答案：D分析：根据题意，列出算式，即可求解．解：300×0.8×0.6=144（元），故选D．小提示：本题主要考查有理数乘法运算的实际应用，理解题意，列出算式，是解题的关键．)的结果是（）14、计算(−6)÷(−13A．−18B．2C．18D．−2答案：C分析：根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．解：（-6）÷（-1）=（-6）×（-3）=18．3故选：C．小提示：本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．15、某市冬季中的一天，中午12时的气温是−3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A ．10℃B ．−10℃C ．4℃D ．−4℃答案：B分析：根据有理数减法计算−3−7=−10℃即可．解: ∵中午12时的气温是−3℃，经过6小时气温下降了7℃，∴当天18时的气温是−3−7=−10℃．故选B ．小提示：本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．填空题16、已知数轴上两点A 、B 对应的数分别是－1和2，M 从A 出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N 从B 出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，假设点M 、N 同时出发，经过_____________秒后，M 、N 之间的距离为2个单位．答案：14或54分析：设经过t 秒后，M 、N 之间的距离为2个单位，利用点M ，N 的运动方向和速度，可得到点M ，N 表示的数，再根据M 、N 之间的距离为2个单位，可得到关于t 的方程|-1-2t -（2-6t ）|=2，然后解方程求出t 的值．设经过t 秒后，M 、N 之间的距离为2个单位，∵M 从A 出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N 从B 出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，∴点M 表示出的数为-1-2t ，点N 表示的数为2-6t ，∵M 、N 之间的距离为2个单位，∴|-1-2t -（2-6t ）|=2，解之：t =14或54．所以答案是：14或54．小提示：此题考查了数轴上的动点问题，利用代数式表示数轴上的点，数轴上两点之间的距离，正确理解动点问题是解题的关键．17、已知a，b，c都是不等于0的有理数，且|a|a +|b|b+|c|c的最大值是m，最小值是n，则m+n=______．答案：0分析：）当a，b，c为正数时，|a|a +|b|b+|c|c有最大值3，当a，b，c为负数时，|a|a+|b|b+|c|c有最小值-3，求得m、n值，从而可求解．解：当a，b，c为正数时，|a|a +|b|b+|c|c有最大值是3,∴m=3，当a，b，c为负数时，|a|a +|b|b+|c|c的最小值是-3，∴n=-3．∴m+n=3-3=0．所以答案是：0．小提示：本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是分两种情况讨论．18、小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______km．答案：36分析：根据题意得，只有第一天和第三天选择“高强度”，计算出此时的距离即可．解：如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km），如果第三天选择高强度，则第二天休息，则距离为15km，∵12<15，∴第二天休息，第三天选择高强度，如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5+4=9（km），如果第五天选择高强度，则第四天休息，则距离为8km，∵9>8，∴第四天和第五天选择低强度，为保持最远距离，则第一天为高强度，∴最远距离为12+0+15+5+4=36（km）故答案为36．小提示：本题考查了有理数的加法应用，解题的关键是理解题意并掌握有理数的加法．19、已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是_____．答案：81分析：根据题意分别确定a，b，c，d的取值范围，得到4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，再分别确定a，b，c，d的值，即可得到a+2b+3c+4d的最大值．解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，∴d4＜90，则d＝2或3，c3＜90，则c＝1，2，3或4，b2＜90，则b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，a＜90，则a＝1，2，3， (89)∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，则a取最大值时，a＝90﹣（b2+c3+d4）取最大值，∴b，c，d要取最小值，则d取2，c取1，b取3，∴a的最大值为90﹣（32+13+24）＝64，∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81，所以答案是：81．小提示：本题考查了有理数的混合运算，根据题意确定a，b，c，d的取值范围是解题关键．20、定义：[x]表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，例如：[2.3]=2，(2.3)=3，[−2.3]=−3，(−2.3)=−2．则[1.7]+(−1.7)=___________．答案：0分析：根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整数为-1，则可解答解：依题意：[1.7]=1，（-1.7）=-1∴[1.7]+(−1.7)=1−1=0所以答案是：0小提示：此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答．。

2024-2025学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》自主学习选择同步练习题(附答案)

2024-2025学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》自主学习选择同步练习题（附答案）1．下列选项中具有相反意义的量是（）A．胜1局和亏损2万元B．向东行驶5km与向北行驶10kmC．运进6kg苹果与卖完5kg苹果D．水位上升0.6米与水位下降1米2．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了用算筹表示正负数的方法，即“正算赤，负算黑”．如果向西走80米记作“−80米”，那么向东走40米记作（）A．+40米B．+80米C．−80米D．−40米3．人体的正常体温大约为36.5℃，如果低于正常体温0.5℃记作−0.5℃；那么高于正常体温0.8℃应该记作（）A．−0.8℃B．+0.8℃C．−37.3℃D．+37.3℃4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果收入100元记作+100，那么−40表示为（）A．收入40元B．支出40元C．收入60元D．支出60元5．下列说法中不正确的是（）A．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示B．一个负数的绝对值等于它的相反数C．在数轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越大D．任何有理数都有相反数6．古人都讲“四十不惑”，如果以40岁为基，张明60岁，记为+20岁，那么王横25岁，记为（）A．25岁B．−25岁C．−15岁D．+15岁7．一袋面粉的标准质量是15kg，如果把一袋面粉15.5kg记为+0.5kg，那么另一袋面粉14.7kg记为（）A．−14.7kg B．+14.7kg C．-0.3kg D．+0.3kg8．下列各数中，最小的数是（）．A．1B．2C．−12D．−39．下列各数中是负数的是（）A．−3B．−(−1)C．0D．−210．在下列数−56，+1，6.7，0，722，−5，25%中整数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（）A．−1B．−1.5C．+0.5D．+112．下列比较大小正确的是（）A．−3=−−73B．−56<−45C．−−21<+−21D．−|−10|>813．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．+−2和−+2B．−−2和+2C．−−2和−2D．−+2和−+214．下列化简正确的是（）A．−+2=2B．−−2=−2C．+−2=−2D．−+2=2 15．在−1，0，53，−6.8和2024这五个有理数中，正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．在−2，0，3.14，102，3，−−2021，100%中，非负整数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个17．如果在数轴上A点表示−3，那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是（）A．−1B．−1和−5C．+1或−5D．−518．液体沸腾时的温度叫做沸点，下表是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点最低的物质是（）物质酒精液态甲醛液态一氧化碳花生油沸点/℃78−19.5−191.5335A．液态一氧化碳B．液态甲醛C．酒精D．花生油19．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（）A．+0.9B．−3.5C．−0.5D．+2.520．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．>B．−>−C．>D．−>−参考答案1．解：A、胜1局和亏损2万元不具有相反意义的量，故选项不合题意；B、向东行驶5km与向北行驶10km不具有相反意义的量，故选项不合题意；C、运进6kg苹果与卖完5kg苹果不具有相反意义的量，故选项不合题意；D、水位上升0.6米与水位下降1米是一对意义相反的量，故选项符合题意．故选：D．2．解：∵向东走与向西走是一对意义相反的量，∴如果向西走80米记作“−80米”，∴向东走40米记作+40米，故选：A．3．解：体温低于正常体温0.5℃记作−0.5℃；那么高于正常体温0.8℃应该记作+0.8℃，故选：B．4．解：如果收入100元记作+100，那么−40表示为支出40元．故选：B．5．解：∵实数与数轴上的点一一对应，故选项A正确；∵负数的绝对值等于它的相反数，∴一个负数的绝对值等于它的相反数，故选项B正确；∵在数轴的负半轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越小，故选项C不正确；∵任何有理数都有相反数，故选项D正确．故选：C．6．解：由题意得：王横25岁，记为−15岁，故选：C．7．解：一袋面粉15.5kg记为+0.5kg，那么另一袋面粉14.7kg记为-0.3kg．故选：C．8．解：∵−3<−12<1<2，∴所给的各数中，最小的数是−3．故选：D9．解：A．−3=3是正数，不符合题意；B．−(−1)=1是正数，不符合题意；C．0既不是正数，也不是负数，不符合题意；D．−2是负数，符合题意；故选：D．10．解：−56，+1，6.7，0，722，−5，25%中整数有：+1，0，−5，共3个，故选：B．11．解：∵−1=1,−1.5=1.5,+0.5=0.5,+1=1，∴−1.5>−1=+1>+0.5，∴+0.5的位置距离原点最近，故选：C．12．解：A、∵−=−723，−−7=723，∴−<−−7符合题意；B、∵−=56=2530，−=45=2430，∴−56<−45，故本选项正确，符合题意；C、∵−−21=21，+−21=−21，∴−−21>+−21，故本选项错误，不符合题意；D、∵−|−10|=−10，∴−|−10|<8，故本选项错误，不符合题意．故选：B．13．解：A、+−2=−2，−+2=−2，故两数不是相反数，不符合题意；B、−−2=−2，+2=2，两数互为相反数，符合题意；C、−−2=2，−2=2，故两数不是相反数，不符合题意；D、−+2=−2，−+2=−2，故两数不是相反数，不符合题意．故选：B．14．解：A、−+2=−2，此选项化简错误，不符合题意；B、−−2=2，此选项化简错误，不符合题意；C、+−2=−2，此选项化简正确，符合题意；D、−+2=−2，此选项化简错误，不符合题意；故选：C．15．解：正数有：53和2024，有2个正数．故选B．16．解：−2为负数，不符合题意；0为非负整数，符合题意；3.14为小数，不符合题意；102=5为非负整数，符合题意；3为小数，不符合题意；−−2021=2021为非负整数，符合题意；100%=1为非负整数，符合题意；综上所述，非负整数的个数有4个，故选：C．17．解：如图所示，∴在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是−1和−5．故选B．18．解：∵−191.5>−19.5，∴−191.5<−19.5<78<335，∴沸点最低的液体是液态一氧化碳．故选A．19．解：+0.9=0.9,−3.5=3.5,−0.5=0.5,+2.5=2.5，∵0.5<0.9<2.5<3.5，∴从轻重的角度看，最接近标准的是−0.5，故选：C．20．解：由图可得：0<<，且|U<|U，∴A、<，故此选项不符合题意；B、−>−，故此选项符合题意；C、|U<|U，故此选项不符合题意；D、|−U<|−U，故此选项不符合题意；故选：B．。

七年级数学上册-具有相反意义的量压轴题六种模型全攻略(解析版)

专题01具有相反意义的量压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一正负数的意义】..................................................................................................................................1【考点二相反意义的量】..................................................................................................................................2【考点三有理数的概念】..................................................................................................................................3【考点四0的意义】...........................................................................................................................................4【考点五有理数的分类】..................................................................................................................................6【考点六带“非”字的有理数】......................................................................................................................8【过关检测】.. (10)【典型例题】【考点一正负数的意义】例题：（2023秋·陕西宝鸡·七年级统考期末）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作5+步，那么向南走10步记作（）A ．10+步B ．10-步C ．12+步D ．2-步【答案】B【分析】根据“正”和“负”所表示的意义结合题意即可求解．【详解】解：向北走5步记作5+步，那么向南走10步记作10-步，故选：B ．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【变式训练】1．（2023·浙江·七年级假期作业）下列各数中，属于负数的是（）【考点二相反意义的量】例题：（2023秋·湖南郴州·七年级统考期末）如果零上5℃记作5+℃，那么零下3℃记作_____℃．【答案】3-【分析】先根据零上5℃记作5+℃，再根据正数和负数的表示方法，即可表示出零下3℃．【详解】解：零上5℃记作5+℃，∴零下3℃记作3-℃，故答案为：3-．【点睛】本题考查了正数和负数的表示方法，解题的关键是能根据题意正确表示出具有相反意义的量．【变式训练】1．（2023·江苏·七年级假期作业）如果生产成本增加5%记作5%+，那么生产成本降低10%记作______．【答案】10%-【分析】审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意解答即可．+，【详解】解：成本增加5%记作5%∴生产成本降低10%记作10%-；-．故答案为：10%【点睛】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（2023秋·陕西渭南·七年级统考期末）在“生活中的数学”知识竞赛中，若将加20分记为20+分，则扣15分记为_____分．-【答案】15【分析】根据相反意义的量进行解答即可．-分．【详解】解：在“生活中的数学”知识竞赛中，若将加20分记为20+分，则扣15分记为15-．故答案为：15【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题的关键是理解题意，熟练掌握正、负数的意义．3．（2023·江苏·七年级假期作业）我国古代著名的数学专著《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令+元．那正负以名之．”意思如下：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入100元记作100 -元表示______．么80【答案】支出80元【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，即可得．-元表示支出80元，【详解】解：根据题意得，80故答案为：支出80元．【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解题意，掌握正负数的意义．【考点三有理数的概念】中，有理数有（所以，有理数有2个．故选：B．【点睛】此题考查了有理数的概念，解题的关键是熟练掌握有理数的概念．有理数包括整数和分数．【变式训练】【考点四0的意义】例题：（2023·浙江·七年级假期作业）下面关于0的说法，正确的是（）A．0既不是正数也不是负数B．0既不是整数也不是分数C．0不是有理数D．0的倒数是0【答案】A【分析】依据倒数，有理数相关概念以及有理数分类判断即可．【详解】A．0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，符合题意；B．0是整数，不是分数，故此选项错误，不符合题意；C．0是有理数，故此选项错误，不符合题意；D．0不存在倒数，故此选项错误，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了有理数，0是重要的数字，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列结论中正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数【答案】D【分析】根据0这个实数的相关知识，进行判断即可．【详解】解：0既不是正数，也不是负数；0是整数，也是有理数；0是最小的自然数；0还是正数和负数的分界线；故选：D．【点睛】本题考查了有理数0的相关知识，熟知：①既不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③是最小的自然数；④是正数和负数的分界；是解本题的关键．2．（2023秋·云南昭通·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（）A．整数就是自然数B．0不是自然数C．正数和负数统称有理数D．0是整数而不是负数【答案】D【分析】根据有理数的分类即可作出判断．【详解】A、整数为正整数，0及负整数，自然数为正整数与0，说法错误，不符合题意，此选项错误；B、0是自然数，说法错误，不符合题意，此选项错误；C、正数，0和负数统称为有理数，说法错误，不符合题意，此选项错误；D、0是整数而不是负数，说法正确，符合题意，此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数与自然数和整数的区别，以及0的意义是本题关键．【考点五有理数的分类】【变式训练】【考点六带“非”字的有理数】【变式训练】【过关检测】一、选择题1．（2023·浙江·七年级假期作业）下列各数中，是负数的是（）A．0B．13-C．πD．5【答案】B【分析】根据有理数的分类，进行判断即可．【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，本选项不符合题意；B、13-是负数，本选项符合题意；C、π是正数，本选项不符合题意；D、5是正数，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查有理数的分类．熟练掌握有理数的分类，是解题的关键．2．（2023·全国·七年级假期作业）数1，27，0，2-，3-中正数有（）个A．2B．3C．4D．5【答案】A【分析】数字前面带“+”号或不带号的为正数；数字前面带“-”号为负数；0既不是正数也不是负数；由此进行分类即可．【详解】解：在：1，27，0，2-，3-中，正数有：1，27，共2个；故选：A．【点睛】此题主要考查有理数的分类、注意0既不是正数也不是负数．3．（2023·河南郑州·校考三模）负数最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果买了两头牛记作2+，则卖了三头牛可记作（）A．3B．3-C．3D．1 3【答案】B二、填空题±℃，请你写出一个适合该试剂保6．（2023·河南信阳·校考三模）某种试剂的说明书上标明保存温度是(102)存的温度：___________℃．【答案】10（答案不唯一）【分析】根据正数和负数的定义即可解答．【详解】解：由题意，可知适合该试剂的保存温度为8~12℃，在此温度范围内均满足条件．三、解答题【答案】（1）见解析；（2）负分数【分析】（1）根据负数和分数的概念即可得出答案；（2）根据负数和分数的概念即可得出答案．13（2）在（1）图中两个圈的重叠部分表示负分数．【点睛】本题考查了分数和负数的概念，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．12．（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数分别填入相应的集合里：。

人教版数学七年级上册1.2.1《相反意义的量》教案

人教版数学七年级上册1.2.1《相反意义的量》教案一. 教材分析《人教版数学七年级上册》第一章第二节第一课时《相反意义的量》是学生在初步认识有理数的基础上，进一步理解有理数的内涵。

本节内容主要让学生掌握相反意义的量的定义，以及如何在实际问题中运用相反意义的量。

教材通过简单的实例，引导学生理解相反意义的量，并运用到实际问题中，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了有理数的概念，对于新的概念和知识有一定的接受能力。

但是，对于抽象的概念，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例，让学生更好地理解相反意义的量的概念。

三. 教学目标1.让学生理解相反意义的量的定义，并能够运用到实际问题中。

2.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.通过对相反意义量的学习，培养学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.相反意义量的定义。

2.如何运用相反意义量解决实际问题。

五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生理解相反意义量的概念。

2.问题驱动法：引导学生通过解决问题，深入理解相反意义量的应用。

3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解相反意义量的概念。

2.设计一些实际问题，让学生运用相反意义量进行解决。

3.分组学习材料，便于学生进行小组合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如温度上升和下降，引出相反意义量的概念。

让学生思考在日常生活中，哪些现象可以用相反意义量来描述。

2.呈现（10分钟）呈现一组实际问题，让学生尝试用相反意义量来解决。

例如，小明从A地到B 地，行驶了50公里，然后又返回A地，问小明总共行驶了多少公里？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何用相反意义量来解决上述问题。

每组给出自己的解决方案，并在全班进行分享。

4.巩固（10分钟）针对学生给出的解决方案，进行讲解和分析，让学生加深对相反意义量的理解。

2.1 正数与负数(课件)苏科版(2024)数学七年级上册 (1)

示例
具有相反意义的量
_
2.表示具有相反意义的量为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示．
典例1（1）如果减少记作，那么增加，记作__________.（2）如果收入20元记作元，那么元表示__________.
第2章有理数
2.1 正数与负数
七上数学 SK
1.会用正、负数表示具体情境中具有相反意义的量.2.会判断一个数是正数还是负数，形成和发展抽象能力.3.理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进行分类.
1.具有相反意义的量（1）包括三个要素:①具有同类性；具有相反意义；具有数量.（常见的表示相反意义的词语:零上温度零下温度,高于海平面低于海平面,收入支出,上涨下跌，加分扣分.）
3.正数和负数
举例
读法
注意
正数
像,4，, , 这样的数是正数.
“ ”.
负数
像，，，, 这样的数是负数.
“﹣”读作“负”，如“ ”读作“负八十点九七”.
负号不能省略不写.
0既不是正数也不是负数.
（1）不能简单地认为带“ ”的数就是正数，带“-”的数就是负数，如以后我们会学到就不是正数，而也不是负数.（2）0不仅可以表示“没有”,还可以表示特定意义.如表示一个确定的温度,海拔表示海平面的平均高度.
典例2 指出下列各数中的正数和负数：，，，，，，0，， .
解：正数：，，；负数：，，，， .
1. 2.
支出30元
（3）如果规定向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，则“体重减少 ”换一种说法可以叙述为“体重增加________”.

新人教版七年级数学上册 1.2.1《相反意义的量》教学设计

新人教版七年级数学上册 1.2.1《相反意义的量》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册 1.2.1《相反意义的量》是学生在学习了有理数的基础上进一步探究相反数的概念。

本节内容通过引入相反意义的量，让学生理解相反数的含义，掌握求一个数的相反数的方法，以及相反数在实际问题中的应用。

教材通过简单的例子引导学生认识相反数，并运用归纳总结的方法让学生自己发现相反数的性质。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，对数的概念有一定的理解。

但是，对于相反数的含义和求法可能还不是很清晰，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

学生在学习过程中需要教师的引导和启发，通过小组合作和交流，提高对相反数的认识和应用能力。

三. 教学目标1.理解相反数的含义，掌握求一个数的相反数的方法。

2.能够运用相反数的概念解决实际问题。

3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.相反数的含义和求法。

2.相反数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究相反数的性质。

2.实例法：通过具体的例子，让学生理解相反数的含义和求法。

3.小组合作法：通过小组讨论和交流，提高学生对相反数的认识和应用能力。

4.练习法：通过练习题目的训练，巩固学生对相反数的掌握。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相应的PPT课件，展示相反数的性质和实例。

2.练习题目：准备一些相关的练习题目，用于巩固学生的学习效果。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入相反数的概念，如“一个人从A地走到B地，他返回A 地的过程是他的反向行走，那么他的反向行走与正向行走有什么关系？”让学生思考并回答，引出相反数的概念。

2.呈现（15分钟）利用PPT课件展示相反数的性质和实例，让学生观察和理解相反数的含义。

通过具体的例子，让学生学会求一个数的相反数的方法。

3.操练（10分钟）让学生进行一些相关的练习题目，巩固学生对相反数的掌握。

2024年秋季新冀教版七年级上册数学教学课件1.1.1 具有相反意义的量

学习重点：理解具有相反意义的量。学习难点：表示具有相反意义的量。
思考：回顾小学学过哪些数？举例说明。
整数、分数、小数、有线小数、无限循环小数、无限不循环小数、自然数、奇数、偶数…… 这些数之间是什么关系呢？小学学过的数有最大的数吗？有最小的数吗？有比0还要小的数吗？
观察下列图片，体会这些数是怎么产生和发展的。
学生活动一【一起探究】
甲汽车向东行驶3km. 乙汽车向西行驶1km.
超市购进某种饮料100箱. 超市售出这种饮料90箱.
思考：（1）向东和向西，购进与售出所表达的意义具有什么样的关系？（2）如果仅说3km, 1km, 100箱，90箱，能完整表达它们的意义吗？为什么？
学生活动二【探究用正负数表示具有相反意义的量】
第一章有理数
1.1 正数和负数
第1课时具有相反意义的量
具有相有反理意数义的量

有理数的有关概念有理数的大小比较
有理数的运算
数轴、绝对值、相反数有理数的运算律
加、减、乘、除、乘方有理数的混合运算
1.经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会数学与现实生活的联系，发展抽象能力与符号意识。 2.通过用正负数表示生活中具有相反意义的量，知道具有相反意义的量之间的关系，培养数感。
2.如果盈利50元记作+50元,那么亏损30元记作 ( C ) A.+30元 B. －20元 C. －30元 D.+20元 3.某地冬季里某一天的气温为－3℃,”－3℃“的含义是 ( A ) A.零下3摄氏度 B.零上3摄氏度 C.降低3摄氏度 D.升高3摄氏度
同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？
如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），请问：30±0.02是什么意思？现质监局抽查了5个零件，数据如下： 29.99mm 30.03mm 30.02mm 29.98mm 30.01mm 问抽查的这五个零件是否合格？

七年级数学上册1.1具有相反意义的量典型例题素材

《具有相反意义的量》典型例题例1如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么？（1）＋4千米；(2)5.3-千米；（3）0千米解：(1）＋4千米表示向东走4千米．(2）5.3-千米表示向西走5.3千米．（3）0千米表示原地未动．说明：（1)用正数和负数可以表示意义相反的量．(2)正数前面可以加上“＋"号，一般地，正数前面的“＋”号可省略不与，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“＋”号．(3）0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界;这里在实际问题中有确定的意义．例2 用有理数表示下面各量．（1）如果收入200元记作＋200元,则如何表示支出100元？（2)如果海平面以下100米记作－100米，则如何表示海平面以上1000米？(3）如果向南行100米记作＋100米,则向北行200米如何表示？（4)如果比标准重量重10千克记作＋10千克，则比标准重量少5克应如何表示?分析该题中每两个量都是意义相反的两个量，为了区别意义相反的量我们应用不同符号的数来表示．解（1）支出100元表示为－100元；（2）海平面以上1000米应表示为＋1000米；（3）向北行200米表示为－200米;（4）比标准重量少5克表示为－5克．注意(1）一个量是用正数表示，还是用负数表示是人们规定的，但在表示中也应尊重人们在多年生活中形成的习惯．如:零上温度一般规定为正;海平面以上一般规定为正等；（2）正数前面的“＋"号是可以省略不写的．例3 判断正误（正确的打√，错误的打×）．(1)—a 一定是负数． ( ）(2)零是自然数．（）（3)没有最小的正有理数．（）解：（1）×(2)√（3)√说明：应紧扣互为相反数、负数、零、正有理数的概念来解此类题,主要是应想到我们已经学到了代数领域了．应时时注意到字母a 可能为：负数、零、正数．例4 (1)在知识竞赛中，如果＋10表示加10,那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘,如果用＋5表示沿用逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?（3）在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0. 02克记作＋0。

七年级数学上册第1章1.1 正数和负数例题与讲解试题

1.1 正数和负数1．相反意义的量(1)生活中存在大量具有相反意义的量生活中，有许许多多具有相反意义的词语，例如向东和向西、西北和东南、向前和向后、向左和向右、上升和下降、零上和零下、收入和支出、盈利和赔本、买进和卖出等．生活中存在着数不清的具有相反意义的量，如前进3 m与后退5 m，收入300元与支出80元等．(2)具有相反意义的量的特点①具有相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能成为相反意义的量；②与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2 m成相反意义的量就很多，如：下降1 m，下降0.2 m等；③相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反；二是它们都具有数量．如前进8 m与前进5 m，上升与下降都不是相反意义的量，因为前者意义不相反，后者缺少数量；④相反意义的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量．(3)应用方法相反意义的量可用正数和负数表示．至于哪一种量为正，可以自由确定，当一个量用正数表示时，与其相反意义的量就用负数表示，反之亦然．习惯上把“前进、上升、零上温度、增加〞等规定为正，而把“后退、下降、零下温度、减少〞等规定为负．谈重点对相反意义的量的理解表示相反意义的量必须具有相反的意义，且数量必须带单位．表示相反意义的量的数值可以不同．【例1－1】添上恰当的词，使前后构成具有相反意义的量．(1)库存增加1 000千克与________500千克；(2)商店买进50支铅笔与________20支铅笔；(3)股票上涨a元与__________b元．解析：所填的词必须使前后的量具有相反的意义．增加与减少、买进与卖出、上涨与下跌分别具有相反的意义．答案：减少卖出下跌【例1－2】 (1)假如零上3 ℃记为＋3 ℃，那么－8 ℃表示的意义是__________；(2)假如下降3米记为－3米，那么上升5米应记为__________；(3)假如前进5千米，记为＋5千米，那么后退6千米应记为__________；(4)支出10元人民币记账为－10元，那么＋20元表示的意义是__________；(5)某仓库运出货物20千克记为－20千克，那么运进35千克货物应记为__________．解析：(1)零上3 ℃记作＋3 ℃，即“＋〞号表示“零上〞，那么与它相反意义的量“零下〞就记作“－〞；(2)本小题的“－〞号表示“下降〞，因此，“上升〞应记为“＋〞，也就是说，具有相反意义的两个量，把其中的一个规定为正时，那么另一个即为负；(3)～(5)小题类似．答案：(1)零下8 ℃(2)＋5米(3)－6千米(4)收入20元人民币(5)＋35千克析规律正数、负数的实际应用此题中的“零上、上升、前进、收入、运进〞表示的量均为正数，与它们意义相反的量那么都用负数表示．(1)正数的概念：为了表示某一问题中具有相反意义的两种量，我们把其中一种意义的量，如零上温度、高于海平面高度等规定为正的，用原来熟悉的数如1,6,7,9,8 844来表示它们，这样的数叫做正数．正数的前面也可添上正号“＋〞，如＋1，＋5，＋16，通常情况下，正数前的正号可略不写．(2)负数的概念：把与正数相反意义的量，如零下温度、低于海平面高度等规定为负的，用在正数前面添上负号“－〞的数，如－3，－14，－155来表示它们，这样的数叫做负数．(3)关于正数和负数的几点说明①正数前面的“＋〞号可以略，如＋3前面的“＋〞号可略不写；负数前面的“－〞号不能略，如负5写作－5.②正数和负数是相对而言的，取决于作为基准的量，但一般情况下，人们习惯这样来规定正数和负数：收入为正，支出为负；零上为正，零下为负；高出海平面高度为正，低于海平面高度为负．③判断一个数是否是负数，关键是看是否正数前面带有“－〞号，而不是看它是否有“－〞号．辨误区正、负数的意义对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋〞号的数是正数，带“－〞号的数是负数．而应该理解为“所有大于零的数都是正数，所有小于零的数都是负数〞．【例2】指出以下各数中，哪些是正数？哪些是负数？－2，＋213，315，204，－0.02，＋3.65，－517. 分析：根据正数和负数的意义来判断，尤其要弄明白负数的意义：在正数前面加上“－〞号．解：正数是：＋213，315，204，＋3.65；负数是：－2，－0.02，－517. 3．零的意义(1)0既不是正数，也不是负数，是我们认识的数中唯一的一个“中性数〞．(2)0比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负数的分界．(3)0在计数时表示“没有〞．(4)0是表示具有相反意义量的基准数．此时它不能表示没有．例如：海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高，收支平衡可记作0元．辨误区正确判断字母表示的数的性质要特别注意：“大于0〞是正数的本质，当用字母表示数时，不能只看带不带“＋〞号，不要误认为“a〞前面是正号就是正数，也不要以为“－a〞前面带有“－〞号就是负数，关键是看这个数是不是大于0.【例3】以下说法正确的选项是( )．A．零是正数不是负数B．零既不是正数也不是负数C．零既是正数也是负数D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数解析：根据正数和负数的概念，对选项进展一一分析，排除错误答案.0既不是正数，也不是负数．只有B符合．答案：B4．有理数(1)有理数的概念整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数；整数和分数统称为有理数．(2)有理数的分类①有理数可以按照它的定义分为整数和分数两类．即②有理数还可以按照性质分为：正有理数、零和负有理数三类．即谈重点有理数的分类既是正数又是整数的数是正整数，既是负数又是整数的数是负整数，既是正数又是分数的数是正分数，既是负数又是分数的数是负分数．【例4】把以下各数填在相应的横线上：－35,0.7,80，－1909，－0.88,0,3.14，－7.9，234，13，3，－10. 正整数_______________________________________________________________；正分数_______________________________________________________________；负整数_______________________________________________________________；负分数_______________________________________________________________．解析：先把有理数分为正数和负数两类，再把正数分为正整数和正分数两类，把负数分为负整数和负分数两类，分别填写上在相应的横线上．答案：80,234,3 0.7,3.14，13 －35，－10 －19095．正确理解具有相反意义的量的意义在实际生活中，常常把零上温度、上升的高度、收入、买入物品等规定为正，而把与它们意义相反的量规定为负，用负数表示．引入负数后，“0〞不再仅仅表示没有，而是正数和负数的分界，具有初始位置的意义．(1)相反意义的量基准明确就是说变化过程方向明确，数量明确，不受其他数的影响，也不用关心起始点，此类问题只要规定好一个方面为正，那么另一个方面为负就可以．(2)相反意义的量基准不明确有些数据型的量，起点不是以0开场的，那么需要把某一个数值视为基准点0，如平均数等，以这个基准值为界，以上的记为“＋〞，以下的记为“－〞．把具有相反意义的量的表示方法和取“HY〞(或者“起始〞位置)等知识结合在一起，综合性较强，是近几年中考的热点之一．【例5－1】某项科学研究，以45分钟为一个时间是单位，并记每天上午10时为0,10时以前记为负，10时以后记为正，例如，9：15记为－1,10：45记为1等等．依次类推，上午7：00应记为( )．A．3 B．－4解析：此题中的HY是上午10时为0，表示方法是10时以前记为负，10时以后记为正，要求用新规定来表示7：00.7：00到10：00是180分钟，180÷45＝4，因为7：00在10：00以前，所以7：00应记为－4.答案：B【例5－2】一个物体可以左右挪动，假设规定向右挪动为正，那么向右挪动10 m应记作__________，向左挪动4 m应记作__________，－8 m表示物体__________,0 m表示物体__________，向左挪动－2 m就是向__________挪动2 m.解析：正、负数可以表示具有相反意义的量，假设向右记为“正〞，那么向左那么记为“负〞；或者者说假设正数表示向“右〞，那么负数表示向“左〞，零表示不动．答案：＋10 m －4 m 向左挪动8 m 原地不动右【例5－3】小王骑车向东走了10千米，又向西走了5千米．怎样用正负数表示？解：假设规定向东为正，那么小王骑车向东走了10千米，表示为＋10千米，向西走了5千米，可表示为－5千米；假设规定向西为正，那么小王骑车向东走了10千米，表示为－10千米，向西走了5千米，可表示为＋5千米．有理数有两种根本的分类方法，一种分类根据定义，另一种分类根据数的符号，即有理数的性质．不管哪种分类形式都要有明确分类的根据，分类时要做到不重不漏，两种分类形式不能混淆．必须弄清楚非负数和非正数的范围．正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数，即为自然数；负整数和零统称为非正整数．注意：①“小数〞属于分数；“自然数〞属于整数．②在所有含“正〞“负〞字眼的数集中，都不能出现“0”．因为“0”既不是正数也不是负数．【例6】把以下各数填在相应的括号内：－3,2，－1，－14，－0.58,0，－3.141 592 6,0.618，139，5.23. 整数：{ …}；负数：{ …}；分数：{ …}；非负有理数：{ …}；负分数：{ …}．答案：整数：{－3,2，－1,0，…}；负数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－3，－1，－14，－0.58，－3.141 592 6，…；分数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－14，－0.58，－3.141 592 6，0.618，139，5.23，…；非负有理数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，0，0.618，139，5.23，…；负分数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－14，－0.58，－3.141 592 6，….7．正负数在实际生活中的应用(1)在股票交易中的应用日常生活中水位的变化，HY 行情变化，温度升降等都可以用正数和负数表示，不仅能表示出变化的方向，而且还能表示出变化幅度的大小．例如：在HY 上，上涨记为“＋〞，下跌记为“－〞，不涨不跌记为“0〞．(2)在产品检测中的应用某一产品质量是否合格，都有一定的指标数值，而实际消费的产品，可能在这一HY上下波动，波动值在规定的范围内称为合格，超出了规定值，那么不合格，某粮店出售的某种品牌的面粉袋上标有质量为(25±0.2) kg的字样，从中可以看出，在这袋面粉中，最多可以超出HY质量0.2 kg，最低低于HY质量0.2 kg，它的HY值是25 kg.一般把产品的HY值记为0，在HY值以上的记为正，以下的记为负．解技巧根据HY数确定正、负数抓住HY数，HY以上记为“＋〞，HY以下记为“－〞，即比HY数量多多少记为“＋〞的多少，少多少记为“－〞的多少．【例7－1】 HY有风险，HY须慎重，王先生上周五买进某种股票3 000股，每股16元，下表为本周五个交易日的涨跌情况(单位：元)：分析：根据股票交易表示法，正数表示上涨，负数表示下跌．解：周一、周二、周五这三天是上涨的，周三、周四是下跌的．【例7－2】某品牌奶粉HY质量是454克，超出2克的记为＋2克，假设低于HY质量3克以上，那么视为不合格．现抽取10袋进展检测，结果如下：(2)质量最大的是哪袋，实际质量是多少？(3)质量最小的是哪袋，实际质量是多少？分析：此题是在基准数的根底上波动，所以在基准数的根底上加减．解：(1)有3袋不合格，分别是第4袋、第6袋和第9袋．(2)质量最大的是第7,8袋，实际质量均是454＋4＝458(克)；(3)质量最小的是第6,9袋，实际质量均为454－5＝449(克)．,当数的范围扩大到有理数之后，按一定的规律排列有理数，就成为考察有理数的意义以及分类的有效手段，并且成为中考命题的热点．研究数学、学习数学、应用数学的过程，实际上就是探究、研究数学规律并运用数学规律的过程．解决此类问题的关键是建立数与它的序号之间的关系，其中数的符号是首先要考虑的，数的符号一般由数的序号的奇、偶性来决定．对于数字规律性问题，我们要注意观察各局部数字的变化规律以及各数字之间的关系．解这一类题目，要用到归纳推理，它是一种重要的数学思想方法．数学史上有很多重要的发现如哥德巴赫猜测、费尔玛大定理等就是由数学家的探究、猜测而得到的，学习数学必须不断去探究、猜测、总结规律，才会有所发现，有所创造．【例8】观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的三个数，并说出第99个数是什么？第2 013个数是什么？(1)1，－1,1，－1,1，－1,1，－1，__________，__________，__________，…；(2)1，－2,3，－4,5，－6,7，－8，__________，__________，__________，…；(3)－1，12，－13，14，－15，16，－17，__________，__________，__________，…. 分析：(1)(2)小题全部是按正数、负数、正数、负数……的规律排列的一组整数，(1)去掉数的符号后是1，(2)去掉数的符号后是按顺序排列的自然数；(3)是按负数、正数、负数、正数……的规律排列的一组分数，其分母是按顺序排列的自然数，即分母就是数的序号，分子是1.解：(1)1，－1,1，第99个数是1，第2 013个数是1；(2)9，－10,11，第99个数是99，第2 013个数是2 013；(3)18，－19，110，第99个数是－199，第2 013个数是－12 013. 谈重点寻找数字规律的方法仔细观察数字以及它的符号的特点，把数和它的序号建立联络，特别注意其中符号确实定方法．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

湘教版数学七年级上册1.1《具有相反意义的量》教学设计

湘教版数学七年级上册1.1《具有相反意义的量》教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级上册1.1《具有相反意义的量》是学生在初中阶段首次接触物理概念。

本节课的主要内容是让学生理解相反意义的量，并掌握它们的表示方法。

教材通过简单的例子引入相反意义的量，让学生通过观察、思考、交流等方式，体会相反意义的量的概念，并能够运用这一概念解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，但由于是初中阶段第一次接触物理概念，对于相反意义的量的理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握相反意义的量的概念。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解相反意义的量的概念，并掌握它们的表示方法。

2.过程与方法：学生通过观察、思考、交流等方式，培养自己的逻辑思维能力和抽象思维能力。

3.情感态度价值观：学生能够感受到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解相反意义的量的概念。

2.难点：学生能够运用相反意义的量的概念解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例子和实际操作，让学生理解和掌握相反意义的量的概念。

2.引导发现法：教师引导学生观察、思考、交流，发现相反意义的量的特点和表示方法。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，巩固对相反意义的量的理解。

六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括相反意义的量的定义、表示方法以及实际应用。

2.教师准备一些实际的例子，用于引导学生理解和掌握相反意义的量的概念。

3.学生准备笔记本，用于记录学习内容和做练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，如温度计上的正负数，引入相反意义的量的概念。

让学生观察并思考，温度计上的正数和负数有什么特点？它们表示什么意义？2.呈现（10分钟）教师呈现PPT，介绍相反意义的量的定义、表示方法以及实际应用。

七年级数学上册第一章有理数1-1正数和负数课件新版冀教版

③与⑩；④与⑦；⑤与⑧.
感悟新知
例2 填空：
知1－练
(1)天气预报说某地 12 月某天的最高温度是零上 8℃，最低温度是零下 6℃. 若规定零上温度用“+”表示，则零上 8℃可记作 ___＋__8___℃，零下 6℃可记作 _－__6___ ℃；
感悟新知
解题秘方：先判断“ +”“ -”表示的实际意义，然后用带 “ +”“ -”的数表示各量 .
收入上升增加盈利向东前进零上支出下降减少亏损向西后退零下
感悟新知
特别解读
知1－讲
1. 用带“+”“-”的数表示具有相反意义的量时，究
竟哪一种意义的量为正，是可以任意选择的.
2. 用带“+”“-”的数表示具有相反意义的量，在描
述向指定方向变化的情况时，一般用正表示向
指定方向变化，用负表示向指定方向的相反方
知1－练
解：因为规定零上温度为正，所以零下温度为负，故填“＋8”“－6”；
感悟新知
知1－练
(2)如果某蓄水池的水位比标准水位高 3 m，记作 +3 m，那么比标准水位低 0.5 m，应记作_－__0_.5__m，恰好在标准水位，应记作 ___0__m_____. 解：比标准水位高用“ +”表示，那么比标准水位低就用 “－”表示，恰好在标准水位记为 0 m，故填“－0.5 m”“ 0 m”.
知2－讲
感悟新知
例3 (1) 四个数－3， 0， 1，π 中，负数是( A )
A. －3
B.0 C.1 D.π
知2－练
解题秘方：直接根据定义判断即可，解题的关键是看符号 .
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(2) 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？