普通物理学教程力学课后答案高等教育出版社第六章-万有引力定律

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普通物理教程答案【篇一:普通物理学教程力学课后答案高等教育出版社第六章万有引力定律】>习题解答6.1.1设某行星绕中心天体以公转周期t沿圆轨道运行,试用开普勒第三定律证明:一个物体由此轨道自静止而自由下落至中心天体所需的时间为t?2?证明:物体自由下落的加速度就是在行星上绕中心天体公转的向心加速度:a?v2r?(2?rt)?21r?4?r/t 222由自由落体公式:r?(此题原来答案是:t?t4212at,t?2r/a?t2? ,这里的更正与解答仅供参考)的引力有多大?⑵设土星沿圆轨道运行,求它的轨道速度。

解:⑴据万有引力定律,太阳与土星之间的引力2⑵选择日心恒星参考系,对土星应用牛顿第二定律:f=mv/rv?fr/m?3.8?10222-11302612222?1.4?012/5.7?1026?9.7?10m/s 334?g4??6.51?102 14?11?1.3?10kg/m 3r?33?2?10330/(4?3.14?1.3?103014)?1.5?10km172⑶r?3?2?10/(4?3.14?1.2?10)?16km6.2.4 距银河系中心约25000光年的太阳约以170000000年的周期在一圆周上运动。

地球距太阳8光分。

设太阳受到的引力近似为银河系质量集中在其中心对太阳的引力。

试求以太阳质量为单位银河系的质量。

分别对地球和太阳应用万有引力定律和牛顿第二定律:?m?(?)(rr)m?(2311.7?10?10(1.318)m?1.53?108)26311m6.2.5某彗星围绕太阳运动,远日点的速度为10km/s,近日点的速度为80km/s。

若地球在半径为1.5解:角动量守恒mv1a?mv2b ⑴能量守恒 128mv1?gmmr22mma2?12mv2?g2mmb ⑵牛二定律 g?mvr⑶6.2.6 一匀质细杆长l,质量为m.求距其一端为d处单位质量质点受到的引力(亦称引力场强度)。

最新人教版高中物理第六章第4节万有引力理论的成就及答案

最新人教版高中物理第六章第4节万有引力理论的成就及答案

第四节万有引力论的成就1.若不考虑地球自转的影响,地面上质量为的物体所受的重力g等于______对物体的________,即g=________,式中M是地球的质量,R是地球的半径,也就是物体到地心的距离.由此可得出地球的质量M=________2.将行星绕太阳的运动近似看成____________运动,行星做圆周运动的向心力由__________________________提供,则有________________,式中M是______的质量,是________的质量,r是________________________________,也就是行星和太阳中心的距离,T是________________________.由此可得出太阳的质量为:________________________3.同样的道,如果已知卫星绕行星运动的________和卫星与行星之间的________,也可以计算出行星的质量.4.太阳系中,观测行星的运动,可以计算________的质量;观测卫星的运动,可以计算________的质量.5.18世纪,人们发现太阳系的第七个行星——天王星的运动轨道有些古怪:根据________________计算出的轨道与实际观测的结果总有一些偏差.据此,人们推测,在天王星轨道的外面还有一颗未发现的行星,它对天王星的________使其轨道产生了偏离.________________和________________________确立了万有引力定律的地位.6.应用万有引力定律解决天体运动问题的两条思路是:(1)把天体(行星或卫星)的运动近似看成是____________运动,向心力由它们之间的____________提供,即F万=F向,可以用计算天体的质量,讨论行星(或卫星)的线速度、角速度、周期等问题.基本公式:________==rω2=r(2)地面及其附近物体的重力近似等于物体与地球间的____________,即F 万=G=g,主要用于计算涉及重力加速度的问题.基本公式:g=________(在M的表面上),即GM=gR27.利用下列据,可以计算出地球质量的是( )A.已知地球的半径R和地面的重力加速度gB.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期T.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度vD.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T8.下列说法正确的是( )A.海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的B.天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D.天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差,其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用,由此,人们发现了海王星【概念规律练】知识点一计算天体的质量1.已知引力常量G和下列各组据,能计算出地球质量的是( )A.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离B.月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离.人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期D.若不考虑地球自转,已知地球的半径及重力加速度2.已知引力常量G=667×10-11N·2/g2,重力加速度g=98 /2,地球半径R =64×106,则可知地球质量的量级是( )A.1018g B.1020g.1022g D.1024g知识点二天体密度的计算3.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行,若认为行星是密度均匀的球体,那么要确定该行星的密度,只需要测量( )A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度.飞船的运行周期D.行星的质量4.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星,若卫星贴近该天体的表面做匀,已知万有引力常量为G,则该天体的密度是多少?速圆周运动的周期为T1若这颗卫星距该天体表面的高度为,测得在该处做圆周运动的周期为T,则该天体的密2度又是多少?知识点三发现未知天体5.家们推测,太阳系的第九大行星就在地球的轨道上,从地球上看,它永远在太阳的背面,人类一直未能发现它,可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”.由以上信息我们可以推知( )A.这颗行星的公转周期与地球相等B.这颗行星的自转周期与地球相等.这颗行星的质量与地球相等D.这颗行星的密度与地球相等【方法技巧练】应用万有引力定律分析天体运动问题的方法6.近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2,则( )A=()4/3B=()4/3=()2D=()27.已知地球半径R=64×106,地面附近重力加速度g=98/2计算在距离地面高为=2×106的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T1.若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为r,周期为T,引力常量为G,则可求得( )A.该行星的质量B.太阳的质量.该行星的平均密度D.太阳的平均密度2.有一星球的密度与地球的密度相同,但它表面处的重力加速度是地面表面处重力加速度的4倍,则该星球的质量将是地球质量的( )A B.4倍.16倍D.64倍3.火星直径约为地球直径的一半,质量约为地球质量的十分之一,它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转半径的15倍.根据以上据,下列说法中正确的是( )A.火星表面重力加速度的值比地球表面小B.火星公转的周期比地球的长.火星公转的线速度比地球的大D.火星公转的向心加速度比地球的大4.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动,设其周期为T,引力常量为G,那么该行星的平均密度为( )A BD5.为了对火星及其周围的空间环境进行监测,我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”.假设探测器在离火星表面高度分别为1和2的圆轨道上运动时,周期分别为T1和T2火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,引力常量为G仅利用以上据,可以计算出( )A.火星的密度和火星表面的重力加速度B.火星的质量和火星对“萤火一号”的引力.火星的半径和“萤火一号”的质量D.火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力6.设地球半径为R,为静止在地球赤道上的一个物体,b为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,c为地球的一颗同步卫星,其轨道半径为r下列说法中正确的是( )A.与c的线速度大小之比为B.与c的线速度大小之比为.b与c的周期之比为D.b与c的周期之比为7.2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务,他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到.“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动,其轨道半径为r,若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为2r,则可以确定( )A.卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1∶4B.卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1∶.翟志刚出舱后不再受地球引力D.翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品,假如不小心实验样品脱手,则它将做自由落体运动8.一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上.已知万有引力常量为G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为( )A B D9.如图1所示,图1、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R 和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是( )A.、b的线速度大小之比是∶1B.、b的周期之比是1∶2.、b的角速度大小之比是3∶4D.、b的向心加速度大小之比是9∶410.英国《新家(NSc)》杂志评选出了2008年度世界8项之最,在XTEJ1650—500双星系统中发现的最小黑洞位列其中,若某黑洞的半径R约为45,质量M和半径R的关系满足=(其中c为光速,G为引力常量),则该黑洞表面重力加速度的量级为( )A.108/2 B.1010/2.1012/2D.1014/211土星周围有许多大小不等的岩石颗粒,其绕土星的运动可视为圆周运动.其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA =80×104和rB=12×105,忽略所有岩石颗粒间的相互作用.(结果可用根式表示)(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比.(2)土星探测器上有一物体,在地球上重为10N,推算出它在距土星中心32×105处受到土星的引力为038N.已知地球半径为64×103,请估算土星质量是地球质量的多少倍?12.中子星是恒星演过程中的一种可能结果,它的密度很大.现有一中子星,观测到它的自转周期为T=.问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定,不致因自转而瓦解?(计算时星体可视为均匀球体,万有引力常量G=667×10-113/(g·2))第4节万有引力论的成就课前预习练1.地球引力2.匀速圆周太阳对行星的万有引力=r()2太阳行星行星绕太阳运动的轨道半径行星绕太阳运动的公转周期M=3.周期距离4.太阳行星5.万有引力定律吸引海王星的发现哈雷彗星的“按时回归”6.(1)匀速圆周万有引力(2)万有引力7.ABD [设相对地面静止的某一物体的质量为,则有G=g得M=,所以A 选项正确.设卫星质量为,则万有引力提供向心力,G=得M=,所以B选项正确.设卫星质量为,由万有引力提供向心力,G=,得M=,所以选项正确.设卫星质量为,由万有引力提供向心力,G=ω2r=vω=v,由v=rω=r,消去r 得M=,所以D选项正确.]8.D课堂探究练1.BD2.D点评天体质量的计算仅适用于计算被环绕的中心天体的质量,无法计算围绕中心天体做圆周运动的天体的质量,常见的天体质量的计算有如下两种:(1)已知行星的运动情况,计算太阳质量.(2)已知卫星的运动情况,计算行星质量.3.[因为=R,所以M=,又因为V=πR3,ρ=,所以ρ=,选项正确.]点评利用飞船受到行星的万有引力提供飞船做圆周运动的向心力进行分析.4解析设卫星的质量为,天体的质量为M卫星贴近天体表面做匀速圆周运动时有G=R,则M=根据知识可知星球的体积V=πR3故该星球密度ρ1===卫星距天体表面距离为时有G=(R+)M=ρ===2点评利用公式M=计算出天体的质量,再利用ρ=计算天体的密度,注意r指绕天体运动的轨道半径,而R指中心天体的半径,只有贴近中心天体运动时才有r=R5.A6.B [卫星绕天体做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力有=()2R,可得=K为常,由重力等于万有引力有=g,联立解得g==,则g与T成反比.] 7.69×103/ 76×103解析根据万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力,有G=知v=①由地球表面附近万有引力近似等于重力,即G=g得GM=gR2②由①②两式可得v==64×106×/=69×103/运动周期T===76×103方法总结解决天体问题的两条思路(1)所有做圆周运动的天体,所需要的向心力都自万有引力.因此,向心力等于万有引力是我们研究天体运动建立方程的基本关系式,即G=,式中的是向心加速度.(2)物体在地球(天体)表面时受到的万有引力近似等于物体的重力,即:G =g,式中的R为地球(天体)的半径,g为地球(天体)表面物体的重力加速度.课后巩固练1.B2.D [由G=g得M=,ρ===所以R=,则==4根据M====64M地,所以D项正确.]3.AB [由G=g得g=G,计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的,A正确;由G=()2r得T=2π,公转轨道半径大的周期长,B对;周期长的线速度小(或由v=判断轨道半径大的线速度小),错;公转向心加速度=G,D错.] 4.B [设飞船的质量为,它做匀速圆周运动的半径为行星半径R,则G=()2R,所以行星的质量M=,行星的平均密度ρ===,B项正确.]5.A [设火星质量为M,半径为R,“萤火一号”的质量为,则有G=2(R+1) ①G=2(R+2) ②联立①②两式可求得M、R,由此可进一步求火星密度,由于g=,则g=,显然火星表面的重力加速度也可求出,正确答案为A]6.D [物体与同步卫星c角速度相等,由v=rω可得,二者线速度之比为,选项A、B均错误;而b、c均为卫星,由T=2π可得,二者周期之比为,选项错误,D正确.]7.AB [根据=,可知1∶2=1∶4,故A正确;根据v=,可知v1∶v2=1∶,故B正确;根据万有引力定律,翟志刚不论是在舱里还是在舱外,都受地球引力的作用,故错;样品脱手时具有和人同样的初速度,并不会做自由落体运动,故D错.]8.D [物体随天体一起自转,当万有引力全部提供向心力使之转动时,物体对天体的压力恰好为零,则G=R,又ρ=,所以T=123Gpr骣琪琪桫,D正确.]9.D [根据G=得v=,==根据=r,得T=,====3∶4根据==,得=()2=]10.[可认为黑洞表面物体的重力等于万有引力,即g=,即g=,将=代入上式得g==/2=1×1012 /2]11.(1) (2)95解析(1)万有引力提供岩石颗粒做圆周运动的向心力,所以有G=v2/r故v =所以===(2)设物体在地球上重为G地,在土星上重为G土,则由万有引力定律知:G地=G,G土=G又F万=G,故G土R=F万r2所以====9512.127×1014g/3解析考虑中子星赤道处一小块物体,只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时,中子星才不会瓦解.设中子星的密度为ρ,质量为M,半径为R,自转角速度为ω,位于赤道处的小块物体质量为,则有=ω2R,ω=,M=πR3ρ由以上各式得ρ=代入据解得ρ=127×1014g/3点评因中子星自转的角速度处处相同,据G=ω2R知,只要赤道上的物体不做离心运动,其他位置上的物体就会处于稳定状态,中子星就不会瓦解.。

高中物理--万有引力与天体运动--最全讲义及习题及答案详解

高中物理--万有引力与天体运动--最全讲义及习题及答案详解

第四节万有引力与天体运动一.万有引力定律1、内容:自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的方向沿两物体的连线,引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比,与这两个物体间距离r的平方成反比.2、公式:其中G=6.67×10-11 N·m2/kg2,称为引力常量.3、适用条件:严格地说公式只适用于质点间的相互作用,当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,公式也可近似使用,但此时r应为两物体重心间的距离.对于均匀的球体,r是两球心间的距离.二.万有引力定律的应用1、行星表面物体的重力:重力近似等于万有引力.⑴表面重力加速度:因则⑵轨道上的重力加速度:因则2、人造卫星⑴万有引力提供向心力:人造卫星绕地球的运动可看成是匀速圆周运动,所需的向心力是地球对它的万有引力提供的,因此解决卫星问题最基本的关系是:⑵同步卫星:地球同步卫星,是相对地面静止的,与地球自转具有相同的周期①周期一定:同步卫星绕地球的运动与地球自转同步,它的运动周期就等于地球自转的周期,T=24 h.②角速度一定:同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度.③轨道一定:所有同步卫星的轨道必在赤道平面内.④高度一定:所有同步卫星必须位于赤道正上方,且距离地面的高度是一定的(轨道半径都相同,即在同一轨道上运动),其确定的高度约为h=3.6×104 km.⑤环绕速度大小一定:所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的,都是3.08 km/s,环绕方向与地球自转方向相同.3、三种宇宙速度⑴第一宇宙速度:要想发射人造卫星,必须具有足够的速度,发射人造卫星最小的发射速度称为第一宇宙速度,v1=7.9 km/s。

但却是绕地球做匀速圆周运动的各种卫星中的最大环绕速度。

当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9 km/s时,它绕地球运行的轨迹就不再是圆形,而是椭圆形.⑵第二宇宙速度:当卫星的速度等于或大于11.2 km/s 时,卫星就会脱离地球的引力不再绕地球运行,成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去,我们把v2=11.2 km/s 称为第二宇宙速度,也称脱离速度。

第06章 万有引力定律

第06章 万有引力定律

第六章 万有引力定律高考热点本章研究物体受万有引力作用下的运动,是牛顿运动定律和曲线运动的综合运用。

主要知识是万有引力定律及其应用,且重在万有引力定律的应用,尤其是在天文学与航空航天方面的应用。

本章所涉及的知识点与现代生活、现代科技有着密切的联系,在历年的高考试题中频频出现。

单纯考查本章内容的试题以中等难度的选择题、填空题为主,也有计算题;若将这部分知识与牛顿运动定律、曲线运动、功和能、科技前沿等知识综合起来进行考查,则以难度较大的计算题为主。

纵观近几年高考试卷,本章考查的热点知识主要有:万有引力定律在天文学上的应用、万有引力定律在空间技术领域的应用。

本章考查的主要能力有:建立物理模型的能力、数学运算与估算能力、获取和处理信息的能力。

在以后的综合测试中,会更关注国内外在航空航天以及空间技术领域所取得的成就。

知识与方法提要1.开普勒第一定律和开普勒第三定律:⑴开普勒第一定律:所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

⑵开普勒第三定律:所有行星的轨道的半长轴R 的三次方与公转周期T 的二次方的比值相等,即R 3/T 2=K (K 为与行星无关的常量)。

2.万有引力定律:(1)内容:自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量的 乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比。

(2)公式:221rm m G F =,式中G 为引力常量,G =6.67×10-11N·m 2/k g 2 (3)适用条件:万有引力定律公式适用于计算两个可以视作质点的物体之间的万有引力,如两个相距很远的天体等。

但两个质量均匀分布的球体间的万有引力可以由公式直接计算。

(4)引力常量是在牛顿发现万有引力定律一百多年后由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出的。

引力常量的测定,使万有引力定律有了真正的实用价值。

3.万有引力定律在天文学上的应用:(1)测定天体的质量。

处理方法:将天体运动近似看作匀速圆周运动,则有 ①r v m r Mm G22=, G r v M 2=。

《大学物理》第6章 万有引力

《大学物理》第6章 万有引力

长凳上,两个人的中心间距设为0.5m,估算他们之间的万有引
力大小。
F

G
m1m2 r2
代入数据
F

(6.67 1011 N
m2 / kg 2 )(50kg)(70kg) (0.5m)2
106
N
与人自身重力相比 (106 N ) /(70kg)(9.8m / s2 ) 109 两人之间的引力是一个非常小的力,其影响完全可以忽略。
2 万有引力与物体的质量有关
F

mE mB r2
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牛顿万有引力定律
万有引力的大小可由以下公式计算
F

G
m1m2 r2
引力常数 G 6.67 1011 N m2 / kg 2
对r的说明: 1.两质点间引力作用——质点间的距离 2.两连续体间引力所用——将连续体看作是很多质点的一个集合, 然后对于所有质点进行积分 3.当连续体的尺寸<<物体间的距离时,可以把物体当作质点处理
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1798年,卡文迪许通过实验对万有引力公式 进行了验证,并成功测定了G值
实验装置 光源、纤维丝、镜子、标 尺、小球
实验过程 A球接近的过程中记录标 尺上反射光的位置
主要结果 小球质量、距离与引力 的关系
实验结论
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万有引力公式的应用
例题6-1 假设一个体重50kg的人和一个体重70kg的人坐在一条
r rE h
G
mmE r2
v2 m
r
这里h为卫星高度
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地球同步卫星
注意:
它们的位置有什么特点? 为什么叫做同步卫星?

最新人教版高中物理第六章第3节万有引力定律及答案

最新人教版高中物理第六章第3节万有引力定律及答案

第三节万有引力定律1.假定维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力真的是同一种力,同样遵从“____________”的规律,由于月球轨道半径约为地球半径(苹果到地心的距离)的60倍,所以月球轨道上一个物体受到的引力是地球上的________倍.根据牛顿第二定律,物体在月球轨道上运动时的加速度(月球______________加速度)是它在地面附近下落时的加速度(____________加速度)的________.根据牛顿时代测出的月球公转周期和轨道半径,检验的结果是____________________.2.自然界中任何两个物体都____________,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与________________________成正比、与__________________________成反比,用公式表示即________________.其中G叫____________,值为________________,它是英国物家______________在实验室利用扭秤实验测得的.3.万有引力定律适用于________的相互作用.近似地,用于两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时;特殊地,用于两个均匀球体,r是________间的距离.4.关于万有引力和万有引力定律的解正确的是( )A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B.只有能看做质点的两物体间的引力才能用F=计算.由F=知,两物体间距离r减小时,它们之间的引力增大D.万有引力常量的大小首先是由牛顿测出的,且等于667×10-11N·2/g2 5.对于公式F=G解正确的是( )A.1与2之间的相互作用力,总是大小相等、方向相反,是一对平衡力B.1与2之间的相互作用力,总是大小相等、方向相反,是一对作用力与反作用力.当r趋近于零时,F趋向无穷大D.当r趋近于零时,公式不适用6.要使两物体间的万有引力减小到原的,下列办法不可采用的是( ) A.使物体的质量各减小一半,距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原的,距离不变.使两物体间的距离增为原的2倍,质量不变D.使两物体间的距离和质量都减为原的【概念规律练】知识点一万有引力定律的解1.关于万有引力定律的适用范围,下列说法中正确的是( )A.只适用于天体,不适用于地面上的物体B.只适用于球形物体,不适用于其他形状的物体.只适用于质点,不适用于实际物体D.适用于自然界中任何两个物体之间2.两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F,若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则它们之间的万有引力为( )A F B.4F F D.16F3.一名宇航员到一个星球上,如果该星球的质量是地球质量的一半,它的直径也是地球直径的一半,那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的( )A.025倍B.05倍.20倍D.40倍知识点二用万有引力公式计算重力加速度4.设地球表面重力加速度为g,物体在距离地心4R(R是地球的半径)处,由于地球的作用而产生的加速度为g,则g/g为( )A.1 B.1/9 .1/4 D.1/165.假设火星和地球都是球体,火星质量M火和地球质量M地之比为=p,火星半径R火和地球半径R地之比=q,那么离火星表面R火高处的重力加速度g火和离地球表面R地高处的重力加速度g地之比=________【方法技巧练】一、用割补法求解万有引力的技巧6.有一质量为M、图1半径为R的密度均匀球体,在距离球心O为2R的地方有一质量为的质点,现在从M中挖去一半径为的球体,如图1所示,求剩下部分对的万有引力F为多大?二、万有引力定律与抛体运动知识的综合7.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5小球落回原处.(取地球表面重力加速度g=10/2,空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g′(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4,求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地.8.宇航员站在某一星球距离表面高度处,以初速度v沿水平方向抛出一个小球,经过时间后小球落到星球表面,已知该星球的半径为R,引力常量为G,求:(1)该星球表面重力加速度g的大小;(2)小球落地时的速度大小;(3)该星球的质量.1.下列关于万有引力定律的说法中,正确的是( )A.万有引力定律是牛顿发现的B.F=G中的G是一个比例常,是没有单位的.万有引力定律适用于任意质点间的相互作用D.两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F=计算,r 是两球体球心间的距离2.下列关于万有引力的说法中正确的是( )A.万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用力B.重力和引力是两种不同性质的力.当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时,则这两个物体间的万有引力将增大D.当两物体间距离为零时,万有引力将无穷大3.下列关于万有引力定律的说法中,正确的是( )①万有引力定律是卡文迪许在实验室中发现的②对于相距很远、可以看成质点的两个物体,万有引力定律F=G中的r是两质点间的距离③对于质量分布均匀的球体,公式中的r是两球心间的距离④质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力A.①③B.②④.②③D.①④4.苹果自由落向地面时加速度的大小为g,在离地面高度等于地球半径处做匀速圆周运动的人造卫星的向心加速度为( )A.g B gg D.无法确定5.在某次测定引力常量的实验中,两金属球的质量分别为1和2,球心间的距离为r,若测得两金属球间的万有引力大小为F,则此次实验得到的引力常量为( )A BD6.设想把质量为的物体放到地球的中心,地球质量为M,半径为R,则物体与地球间的万有引力是( )A.零B.无穷大.G D.无法确定7.月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的,一个质量为600g的飞行器到达月球后( )A.在月球上的质量仍为600gB.在月球表面上的重力为980N.在月球表面上方的高空中重力小于980N D.在月球上的质量将小于600g8.如图2所示,两个半径分别为r1=040,r2=060,质量分布均匀的实心球质量分别为1=40g、2=10g,两球间距离r0=20,则两球间的相互引力的大小为(G=667×10-11N·2/g2)( )图2A.667×10-11N B.大于667×10-11N .小于667×10-11N D.不能确定9.据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的64倍,一个在地球表面重力为600N的人在这个行星表面的重力将变为960N.由此可推知,该行星的半径与地球半径之比约为( )A.05 B.2 .32 D.4宇航服在地球上的质量为100g,则在火星上其质量为________g,重力为________N.(g 取98/2)11.假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起(完全失重).试估算一下,此时地球上的一天等于多少小时?(地球半径取64×106,g取10/2)12.如图3所示,图3火箭内平台上放有测试仪,火箭从地面启动后,以加速度竖直向上匀加速运动,升到某一高度时,测试仪对平台的压力为启动前压力的已知地球半径为R,求火箭此时离地面的高度.(g为地面附近的重力加速度)第3节万有引力定律课前预习练1.平方反比公转的向心自由落体遵从相同的规律2.相互吸引物体的质量1和2的乘积它们之间距离r的二次方F=G引力常量667×10-11N·2/g2卡文迪许3.质点球心4.[任何物体间都存在相互作用的引力,故称万有引力,A错;两个质量均匀的球体间的万有引力也能用F=计算,B错;物体间的万有引力与它们距离r的二次方成反比,故r减小,它们间的引力增大,对;引力常量G是由卡文迪许精确测出的,D错.]5.BD [两物体间的万有引力是一对相互作用力,而非平衡力,故A错,B 对;万有引力公式F=G只适用于质点间的万有引力计算,当r→0时,物体便不能再视为质点,公式不适用,故错,D对.]6.D课堂探究练1.D2.D [小铁球间的万有引力F=G=大铁球半径是小铁球半径的2倍,其质量为小铁球=ρV=ρ·πr3大铁球M=ρV′=ρ·π(2r)3=8·ρ·πr3=8所以两个大铁球之间的万有引力F′=G=16·=16F]点评运用万有引力定律时,要准确解万有引力定律公式中各量的意义并能灵活运用.本题通常容易出现的错误是考虑两球球心距离的变而忽略球体半径变而引起的质量变,从而导致错误.3.[由万有引力定律公式,在地球上引力F=G,在另一星球上引力F′=G=G=2G=2F,故正确.]点拨利用万有引力定律分别计算宇航员在地球表面和星球表面所受到的万有引力,然后比较即可得到结果.4.D [地球表面:G=g0离地心4R处:G=g由以上两式得:=()2=]点评(1)切记在地球表面的物体与地心的距离为R(2)物体在离地面高度处,所受的万有引力和重力相等,有g=所以g随高度的增加而减小,不再等于地面附近的重力加速度.(3)通常情况下,处在地面上的物体,不管这些物体是处于何种状态,都可以认为万有引力和重力相等,但有两种情况必须对两者加以区别:一是从细微之处分析重力与万有引力大小的关系,二是物体离地面高度与地球半径相比不能忽略的情况.5解析距某一星球表面高处的物体的重力,可认为等于星球对该物体的万有引力,即g=G,解得距星球表面高处的重力加速度为g=G故距火星表面R火高处的重力加速度为g火=G,距地球表面R地高处的重力加速度为g地=G,以上两式相除得=·=点评对于星球表面上空某处的重力加速度g=G,可解为g与星球质量成正比,与该处到星球球心距离的二次方成反比.6解析一个质量均匀分布的球体与球外的一个质点间的万有引力可以用公式F=G直接进行计算,但当球体被挖去一部分后,由于质量分布不均匀,万有引力定律就不再适用.此时我们可以用“割补法”进行求解.设想将被挖部分重新补回,则完整球体对质点的万有引力为F1,可以看做是剩余部分对质点的万有引力F与被挖小球对质点的万有引力F2的合力,即F=F+F21设被挖小球的质量为M′,其球心到质点间的距离为r′由题意知M′=,r′=;由万有引力定律得F=G=1F=G=G=2故F=F1-F2=方法总结本题易错之处为求F时将球体与质点之间的距离d当做两物体间的距离,直接用公式求解.求解时要注意,挖去球形空穴后的剩余部分已不是一个均匀球体,不能直接运用万有引力定律公式进行计算,只能用割补法.7.(1)2/2(2)1∶80解析 (1)依据竖直上抛运动规律可知,地面上竖直上抛物体落回原地经历的时间为:=在该星球表面上竖直上抛的物体落回原地所用时间为:5=所以g′=g=2/2(2)星球表面物体所受重力等于其所受星体的万有引力,则有g=G所以M=可解得:M星∶M地=1∶808.(1) (2) (3)解析(1)由平抛运动的知识知,在竖直方向小球做自由落体运动,=g2所以g=(2)水平方向速度不变v=v0竖直方向做匀加速运动v y=g=所以落地速度v==(3)在星球表面,物体的重力和所受的万有引力相等.故有:g=G所以M==课后巩固练1.AD [万有引力定律是牛顿在前人研究的基础上发现的,据F=G知G的国际单位是N·2/g2,适用于任何两个物体之间的相互引力作用.] 2.A [两物体间万有引力大小只与两物体质量的乘积及两物体间的距离有关,与存不存在另一物体无关,所以错.若间距为零时,公式不适用,所以D 错.]3.4.[地面处:g=G,则g=离地面高为R处:g′=G,则g′=所以=,即g′=g,正确.]5.B [由万有引力定律F=G得G=,所以B项正确.]6.A [设想把物体放到地球中心,此时F=G已不适用,地球的各部分对物体的吸引力是对称的,故物体与地球间的万有引力是零,答案为A] 7.AB [物体的质量与物体所处的位置及运动状态无关,故A对,D错;由题意可知,物体在月球表面上受到的重力为地球表面上重力的,即F=g=×600×98N=980N,故B对;由F=知,r增大时,引力F减小.在星球表面,物体的重力可近似认为等于物体所受的万有引力,故对.]点评物体的质量是物体所含物质的多少,与物体所处的位置和物体的运动状态无关;在星球表面,物体的重力可认为等于物体所受的万有引力,与物体和星球的质量及二者的相对位置有关.8.[此题中为两质量分布均匀的球体,r是指两球心间的距离,由万有引力定律公式得F==N=296×10-11N<667×10-11N,故选对公式F=G的各物量的含义要弄清楚.两物体之间的距离r:当两物体可以看成质点时,r是指两质点间距离;对质量分布均匀的球体,r是指两球心间距离.]9.B [设地球质量为,则“宜居”行星质量为M,则M=64设人的质量为′,地球的半径为R地,“宜居”行星的半径为R,由万有引力定律得,地球上G=G地“宜居”行星上G′=G=G两式相比得===]10.100 436解析地球表面的重力加速度g地=①火星表面的重力加速度g火=②由①②得g=·g地=22××98/2≈436 /2,物体在火星上的重力g火=100×436N=436N 火11.14解析物体刚要“飘”起时,还与地球相对静止,其周期等于地球自转周期,此时物体只受重力作用,物体“飘”起时,半径为R地,据万有引力定律有g==R地得T===5024=1412解析在地面附近的物体,所受重力近似等于物体受到的万有引力,即g≈G,物体距地面一定高度时,万有引力定律中的距离为物体到地心的距离,重力和万有引力近似相等,故此时的重力加速度小于地面上的重力加速度.取测试仪为研究对象,其先后受力如图甲、乙所示.据物体的平衡条件有F N1=g1,g1=g所以F N1=g据牛顿第二定律有F N2-g2==·所以F N2=+g2由题意知F N2=F N1,所以+g2=g所以g2=g,由于g≈G,设火箭距地面高度为H,所以g2=G又g=G所以g=,H=。

2018-2019学年高中物理(人教版)必修二:第六章 第2、3节 太阳与行星间的引力 万有引力定律Word版含答案

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第2、3节太阳与行星间的引力万有引力定律开普勒行星运动定律、力,太阳与行星间的引力使得行星绕太引力的方向在它们的连线上,引力的大的乘积成正比,的二次方成反比,这,是英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验万有引力定律仅适用于两个质点间万有引力的计算,对于不能看成质点的物体间仍存在万有引力,但万有引力公式一、太阳与行星间的引力1.太阳对行星的引力太阳对不同行星的引力,与行星的质量m成正比,与行星和太阳间距离的二次方成反比,即F∝mr2W.2.行星对太阳的引力行星对太阳的吸引力,与太阳的质量M成正比,与行星和太阳间距离的二次方成反比,即F′∝Mr2W.3.太阳与行星间的引力太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比,与两者间距离的平方成反比,即F∝Mmr2,引力的方向沿二者的连线.二、月—地检验1.牛顿的猜想日地间引力与月地间引力以及物体与地球间引力是相同性质的力.2.月—地检验根据计算和观测数据可知,上述引力同样遵循“平方反比”规律,即有F∝1r2,证明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是相同性质的力.三、万有引力定律1.内容自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比.2.公式F =G m 1m 2r 2,其中G =6.67×10-11 N ·m 2/kg 2 ,称为引力常量.一、合作探究找规律考点一 太阳与行星间的引力如图所示,太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动.1.为什么行星会围绕太阳做圆周运动?2.太阳对不同行星的引力与行星的质量什么关系?答:1.因为行星受太阳的引力.2.与行星的质量成正比.考点二 万有引力与重力的关系地球可近似看成球形,人站在地球的不同位置,比如赤道、两极或其他位置.1.受到的万有引力大小一样吗?2.受到的重力大小一样吗?答:1.万有引力大小一样.2.重力随纬度的升高而变大.二、理解概念做判断1.公式F =GMm /r 2中G 是比例系数,与太阳和行星都没有关系.(√)2.万有引力只存在于天体之间,常见的普通物体间不存在万有引力.(×)3.引力常量是牛顿首先测出的.(×)4.当两个物体之间的距离趋近于0时,万有引力便趋近于无穷大.(×)5.月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡.(×)要点1|万有引力定律1.定律内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比.2.公式F =G m 1m 2r 2,其中G =6.672 59×10-11 N ·m 2/kg 2,称为引力常量.3.适用条件:适用于质点间的相互作用.4.万有引力的特性(1)万有引力的普遍性:万有引力不仅存在于星球间,任何客观存在的有质量的物体之间都存在这种相互吸引的力.(2)万有引力的相互性:两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力,它们大小相等,方向相反,分别作用在两个物体上.(3)万有引力的宏观性:在通常情况下,万有引力非常小,只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际的物理意义,故在分析地球表面物体受力时,不考虑地面物体对物体的万有引力,只考虑地球对地面物体的引力.(4)万有引力的特殊性:两物体间的万有引力只与它们本身的质量有关,与它们间的距离有关,而与所在空间的性质无关,也与周围有无其他物体无关.5.发现万有引力定律的重大意义万有引力定律的发现,对物理学、天文学的发展具有深远的影响.它把地面上的物体运动规律和天体运动规律统一起来.在科学文化发展上起到了积极的推动作用,解放了人们的思想,给人们探索自然界的奥秘建立了极大的信心,人们有能力理解天地间的各种事物.6.引力常量(1)引力常量的测定:英国物理学家卡文迪许利用如图所示的扭秤装置,比较准确地得出了G =6.745×10-11N ·m 2/kg 2.目前推荐的标准值,G =6.672 59×10-11 N ·m 2/kg 2,通常取G =6.67×10-11 N ·m 2/kg 2.(2)理论公式:G =Fr 2m 1m 2,单位为N ·m 2/kg 2.引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力.(3)意义:正是由于卡文迪许测定了引力常量G ,才使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要的作用.此实验不仅证明了万有引力定律的正确性,更使得万有引力定律有了真正的实用价值.典例1 (多选)对于万有引力的表达式F =G m 1m 2r 2,下列说法正确的是( )A .公式中的G 为万有引力常量,它是由实验得出的,而不是人为规定的B .当r 趋近于零时,万有引力趋近于无穷大C .m 1和m 2受到的引力总是大小相等,而与m 1、m 2是否相等无关。

普通物理学教程力学课后答案高等教育出版社第六章-万有引力定律

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第六章 万有引力定律习题解答6.1.1设某行星绕中心天体以公转周期T 沿圆轨道运行,试用开普勒第三定律证明:一个物体由此轨道自静止而自由下落至中心天体所需的时间为π2Tt =证明:物体自由下落的加速度就是在行星上绕中心天体公转的向心加速度:2222/41)2(T R RT R R v a ππ=⋅== 由自由落体公式:π2221/2,T a R t at R === (此题原来答案是:24Tt =,这里的更正与解答仅供参考)6.2.1 土星质量为5.7×1026kg ,太阳质量为2.0×1030kg ,两者的平均距离是1.4×1012m.⑴太阳对土星的引力有多大?⑵设土星沿圆轨道运行,求它的轨道速度。

解:⑴据万有引力定律,太阳与土星之间的引力f =GMm/r 2=6.51×10-11×2.0×1030×5.7×1026/(1.4×1012)2≈3.8×1022N⑵选择日心恒星参考系,对土星应用牛顿第二定律:f=mv 2/rs m m fr v /107.9107.5/04.1108.3/3261222⨯≈⨯⨯⨯⨯==6.2.3 ⑴一个球形物体以角速度ω转动,如果仅有引力阻碍球的离心分解,此物体的最小密度是多少?由此估算巨蟹座中转数为每秒30转的脉冲星的最小密度。

这脉冲星是我国在1054年就观察到的超新星爆的结果。

⑵如果脉冲星的质量与太阳的质量相当(≈2×1030kg 或3×105M e ,M e 为地球质量),此脉冲星的最大可能半径是多少?⑶若脉冲星的密度与核物质相当,它的半径是多少?核密度约为1.2×1017kg/m 3.解:⑴设此球体半径为R,质量为m.考虑球体赤道上的质元Δm,它所受到的离心惯性力最大 f *=Δm ω2R ,若不被分解,它所受到的引力至少等于离心惯性力,即 Gm Δm/R 2=Δm ω2R ∴ m=ω2R 3/G ,而 m=4πR 3ρ/3,代如上式,可求得,G πωρ432=脉冲星的最小密度3141051.64)230(3/103.1112m kg ⨯≈=-⨯⨯⨯⨯ππρ⑵据密度公式,m =ρV=4πR 3ρ/3 ,∴R 3=3m/(4πρ)km R 231430105.1)103.114.34/(1023⨯=⨯⨯⨯⨯⨯= ⑶km R 16)102.114.34/(102331730=⨯⨯⨯⨯⨯=6.2.4 距银河系中心约25000光年的太阳约以170000000年的周期在一圆周上运动。

普通物理学第二版课后习题答案(全)

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第一章 物理学和力学1.1国际单位制中的基本单位是那些?解答,基本量:长度、质量、时间、电流、温度、物质的量、光强度。

基本单位:米(m )、千克(kg )、时间(s )、安培(A )、温度(k )、摩尔(mol )、坎德拉(cd )。

力学中的基本量:长度、质量、时间。

力学中的基本单位:米(m )、千克(kg )、时间(s )。

1.2中学所学习的匀变速直线运动公式为,at 21t v s 20+= 各量单位为时间:s (秒),长度:m (米),若改为以h (小时)和km (公里)作为时间和长度的单位,上述公式如何?若仅时间单位改为h ,如何?若仅0v 单位改为km/h ,又如何?解答,(1)由量纲1LTvdim -=,2LT a dim -=,h/km 6.3h/km 360010h 36001/km 10s /m 33=⨯==--2223232h /km 36006.3h /km 360010)h 36001/(km 10s /m ⨯=⨯==--改为以h (小时)和km (公里)作为时间和长度的单位时,,at 36006.321t v 6.3s 20⨯⨯+=(速度、加速度仍为SI单位下的量值)验证一下:1.0h 3600s t ,4.0m/s a ,s /m 0.2v 20====利用,at 21t v s 20+=计算得:)m (2592720025920000720036004236002s 2=+=⨯⨯+⨯=利用,at 36006.321t v 6.3s 20⨯⨯+=计算得 )km (2.25927259202.71436006.321126.3s 2=+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=(2). 仅时间单位改为h由量纲1LTv dim -=,2LTadim -=得h /m 3600h/m 3600h 36001/m s /m ===222222h /m 3600h /m 3600)h 36001/(m s /m ===若仅时间单位改为h ,得:,at 360021t v 3600s 220⨯+=验证一下:1.0h 3600s t ,4.0m/s a ,s /m 0.2v 20==== 利用,at 21t v s 20+=计算得:)m (2592720025920000720036004236002s 2=+=⨯⨯+⨯=利用,at 360021t v 3600s 220⨯+=计算得: )m (2592720025920000720014360021123600s 22=+=⨯⨯⨯+⨯⨯= (3). 若仅0v 单位改为km/h由量纲1LTv dim -=,得s/m 6.31h /km ,h /km 6.3)h 36001/(km 10s /m 3===-仅0v 单位改为km/h ,因长度和时间的单位不变,将km/h 换成m/s得,at 21t v 6.31s 20+=验证一下:1.0h 3600s t ,4.0m/s a ,s /m 0.2v 20====利用,at 21t v s 20+=计算得:)m (2592720025920000720036004236002s 2=+=⨯⨯+⨯=利用,at 21t v 6.31s 20+=计算得: )m (25927200259200007200360042136003600/11026.31s 23=+=⨯⨯+⨯⨯⨯=-1.3设汽车行驶时所受阻力f 与汽车的横截面积S 成正比,且与速率v 之平方成正比。

2019-2020年人教版物理必修二讲义:第6章+2.太阳与行星间的引力+3.万有引力定律及答案

2019-2020年人教版物理必修二讲义:第6章+2.太阳与行星间的引力+3.万有引力定律及答案

2.太阳与行星间的引力3.万有引力定律[学习目标] 1.知道太阳与行星间的引力公式推导方法. 2.理解万有引力定律的含义.(重点) 3.掌握万有引力表达式的适用条件及应用.(重点、难点) 4.知道万有引力常量是重要的物理常量之一.一、太阳与行星间的引力1.猜想行星围绕太阳的运动可能是太阳的引力作用造成的,太阳对行星的引力F应该与行星到太阳的距离r有关.2.模型简化行星以太阳为圆心做匀速圆周运动,太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力.3.太阳对行星的引力F=m v2r=m⎝⎛⎭⎪⎫2πrT2·1r=4π2mrT2.结合开普勒第三定律得:F∝m r2.4.行星对太阳的引力根据牛顿第三定律,行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系类似的结果,即F′∝M r2.5.太阳与行星间的引力由于F∝mr2、F′∝Mr2,且F=F′,则有F∝Mmr2,写成等式F=GMmr2,式中G为比例系数.二、万有引力定律1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比.2.表达式:F =G m 1m 2r2. 3.引力常量G :由英国物理学家卡文迪许测量得出,常取G =6.67×10-11N·m 2/kg 2.1.思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)公式F =G Mm r 2中G 是比例系数,与太阳和行星都没关系. (√)(2)在推导太阳与行星的引力公式时,用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律. (√)(3)由于太阳质量大于行星质量,故太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力.(×) (4)月球绕地球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的. (√)(5)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质的力.(×)2.行星之所以绕太阳运行,是因为( )A .行星运动时的惯性作用B .太阳是宇宙的控制中心,所有星体都绕太阳旋转C .太阳对行星有约束运动的引力作用D .行星对太阳有排斥力作用,所以不会落向太阳C [行星之所以绕太阳运行,是因为受到太阳的吸引力.]3.两个质量均匀的球体,相距r ,它们之间的万有引力为10-8 N ,若它们的质量、距离都增加为原来的两倍,则它们之间的万有引力为( )A .4×10-8 NB .10-8 NC .2×10-8 ND .8×10-8 NB [原来的万有引力为:F =GMm r 2,后来变为:F ′=G ·2M ·2m (2r )2=GMm r 2,即:F ′=F =10-8 N .故选B.]1(1)匀速圆周运动模型:由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近,行星的运动轨迹非常接近圆,所以将行星的运动看成匀速圆周运动.(2)质点模型:由于天体间的距离很远,研究天体间的引力时将天体看成质点,即天体的质量集中在球心上.2.推导过程(1)太阳对行星的引力(2)太阳与行星间的引力3.太阳与行星间的引力的特点:太阳与行星间引力的大小,与太阳的质量、行星的质量成正比,与两者距离的二次方成反比.太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向.【例1】(多选)关于太阳与行星间的引力,下列说法中正确的是()A.由于地球比木星离太阳近,所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大B.行星绕太阳沿椭圆轨道运动时,在从近日点向远日点运动时所受引力变小C.由F=GMmr2可知G=Fr2Mm,由此可见G与F和r2的乘积成正比,与M和m 的乘积成反比D .行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道,其向心力来源于太阳对行星的引力BD [由F =GMm r 2,太阳对行星的引力大小与m 、r 有关,对同一行星,r 越大,F 越小,选项B 正确;对不同行星,r 越小,F 不一定越大,还要由行星的质量决定,选项A 错误;公式中G 为比例系数,是一常量,与F 、r 、M 、m 均无关,选项C 错误;通常的研究中,行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道,向心力由太阳对行星的引力提供,选项D 正确.]1.(多选)在探究太阳与行星间的引力的思考中,属于牛顿的猜想的是( )A .使行星沿圆轨道运动,需要一个指向圆心的力,这个力就是太阳对行星的吸引力B .行星运动的半径越大,其做圆周运动的运动周期越大C .行星运动的轨道是一个椭圆D .任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在的这种类型的引力AD [牛顿认为任何方式改变速度都需要力(这种力存在于任何两物体之间),行星沿圆或椭圆运动,需要指向圆心或椭圆焦点的力,这个力是太阳对它的引力.]1.F =G Mm r 2的适用条件(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用,当两个物体间的距离比物体本身大得多时,可用此公式近似计算两物体间的万有引力.(2)质量分布均匀的球体间的相互作用,可用此公式计算,式中r 是两个球体球心间的距离.(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算,式中的r 是球体球心到质点的距离.2.万有引力的四个特性万有引力为F ,如果在球体中央挖去半径为r 的球体,且r =R 2,则原球体剩余部分对质点P 的万有引力变为多少?思路点拨:①由于大球体被挖去一小球体后,不能看成质点,不能直接应用万有引力定律.②设想将挖出的小球体放回大球体中,使之成为完整的均匀球体,则可应用万有引力定律算出完整球体与质点P 之间的万有引力.③再求出挖出的球体对质点P 的万有引力,将两个引力求差即可.[解析] 设原球体质量为M ,质点P 的质量为m ,球心与质点P 之间的距离为r 0,则它们之间的万有引力F =G Mm r 20; 被挖去的球的质量:m 1=V 小V 大·M =4π3⎝ ⎛⎭⎪⎫R 2343πR 3·M =M 8 被挖去的球原来与质点P 的万有引力F 1=G m 1m r 20=G M 8m r 20=F 8所以,原球体剩余部分对质点P 的万有引力变为F 2=F -F 1=78F . [答案] 78F2.(多选)对于质量为m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式F =G m 1m 2r 2,下列说法正确的是( ) A .公式中的G 是引力常量,它是由实验得出的,而不是人为规定的B .当两个物体间的距离r 趋于零时,万有引力趋于无穷大C .m 1和m 2所受引力大小总是相等的D .两个物体间的引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力AC [引力常量G 是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的,所以选项A 正确;两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力,它们总是大小相等、方向相反,分别作用在两个物体上,所以选项C 正确,D 错误;公式F =G m 1m 2r 2适用于两质点间的相互作用,当两物体相距很近时,两物体不能看成质点,所以选项B 错误.]1.万有引力是合力:如图所示,设地球的质量为M ,半径为R ,A 处物体的质量为m ,则物体受到地球的吸引力为F ,方向指向地心O ,则由万有引力公式得F =G Mm R2.2.万有引力有两个分力:除南北两极外,万有引力有两个分力,一个分力F 1提供物体随地球自转的向心力,方向垂直地轴;另一个分力F 2是重力,产生使物体压地面的效果.3.重力与纬度的关系:地面上物体的重力随纬度的升高而变大.(1)赤道上:重力和向心力在一条直线上F =F n +mg ,即G Mm R 2=mrω2+mg ,所以mg =G Mm R2-mrω2. (2)地球两极处:向心力为零,所以mg =F =G Mm R2. (3)其他位置:重力是万有引力的一个分力,重力的大小mg <G Mm R2,重力的方向偏离地心.4.重力、重力加速度与高度的关系(1)地球表面的重力约等于地球的万有引力,即mg =G Mm R2,所以地球表面的重力加速度g =GM R2. (2)地球上空h 高度,万有引力等于重力,即mg =G Mm (R +h )2,所以h 高度的重力加速度g =GM (R +h )2. 【例3】 设地球自转周期为T ,质量为M ,引力常量为G ,假设地球可视为质量均匀分布的球体,半径为R .同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为( )A.GMT 2GMT 2-4π2R 3B.GMT 2GMT 2+4π2R 3C.GMT 2-4π2R 3GMT 2 D.GMT 2+4π2R 3GMT 2A [在赤道上:G Mm R 2-F N =m 4π2T 2R ,可得F N =G Mm R 2-m 4π2T 2R 在南极:G Mm R 2=F ′N ,联立可得:F ′N F N =GMT 2GMT 2-4π2R 3,故选项A 正确,选项B 、C 、D 错误.]处理万有引力与重力关系的思路(1)若题目中不考虑地球自转的影响,不考虑重力随纬度的变化,可认为重力等于万有引力,mg =G Mm R 2. (2)若题目中需要考虑地球自转,需要考虑重力随纬度的变化,就要注意重力与万有引力的差别,两极处:mg =G Mm R 2;赤道处:mg +F 向=G Mm R 2.3.地球表面重力加速度为g 地、地球的半径为为R 地,地球的质量为M 地,某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度为g 火、火星的半径为R 火,由此可得火星的质量为( )A.g 火R 2火g 地R 2地M 地B.g 地R 2地g 火R 2火M 地 C.g 2火R 火g 2地R 地M 地 D.g 火R 火g 地R 地M 地 A [星球表面的物体受到的重力等于万有引力,即:G Mm R 2=mg 得:M =R 2g G ,所以:M 火M 地=R 2火g 火R 2地g 地,所以:M 火=R 2火g 火R 2地g 地M 地,故A 正确.]1.由万有引力定律可知,两个物体的质量分别为m 1和m 2,其间距为r 时,它们之间万有引力的大小为F =G m 1m 2r2,式中G 为引力常量.在国际单位制中,G 的单位是( )A .N·m 2/kg 2B .kg 2/(N·m 2)C .N·m 2/kgD .N·kg 2/m 2A [根据万有引力定律知F =G m 1m 2r 2,则G =Fr 2m 1m 2,可知G 的单位为:N·m 2/kg 2=N·m 2·kg -2,故A 正确.]2.关于万有引力F =G m 1m 2r2和重力,下列说法正确的是( ) A .公式中的G 是一个比例常数,没有单位B .到地心距离等于地球半径2倍处的重力加速度为地面重力加速度的14C.m1、m2受到的万有引力是一对平衡力D.若两物体的质量不变,它们间的距离减小到原来的一半,它们间的万有引力也变为原来的一半B[G的单位是N·m2/kg2,A错误;设地球质量为M,半径为R,则地球表面的重力加速度为GMR2,到地心距离等于地球半径2倍处的重力加速度为GM4R2,所以B正确;m1、m2受到的万有引力是一对作用力与反作用力,C错误;根据万有引力公式,若两物体的质量不变,它们间的距离减小到原来的一半,它们间的万有引力应变为原来的4倍,D错误.]3.(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知:太阳对行星的引力F∝mr2,行星对太阳的引力F′∝Mr2,其中M、m、r分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的距离.下列说法正确的是()A.由F∝mr2和F′∝Mr2,F∶F′=m∶MB.F和F′大小相等,是作用力与反作用力C.F和F′大小相等,是同一个力D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力BD[F′和F大小相等、方向相反,是作用力和反作用力,太阳对行星的引力是行星绕太阳做圆周运动的向心力,故正确答案为B、D.]。

2020年春人教版高一物理必修2 第六章 万有引力与航天练习含答案

2020年春人教版高一物理必修2  第六章 万有引力与航天练习含答案

2020春人教物理必修(二)第六章万有引力与航天练习含答案必修二第6章万有引力与航天一、选择题1、“嫦娥”三号探测器经轨道Ⅰ到达P点后经过调整速度进入圆轨道Ⅱ,经过变轨进入椭圆轨道Ⅲ,最后经过动力下降降落到月球表面上.下列说法正确的是()A.“嫦娥”三号在地球上的发射速度大于11.2 km/sB.“嫦娥”三号由轨道Ⅰ经过P点进入轨道Ⅱ时要加速C.“嫦娥”三号分别经过轨道Ⅱ、Ⅲ的P点时,加速度相等D.“嫦娥”三号在月球表面经过动力下降时处于失重状态2、(双选)匀速圆周运动在科学史上曾经起过重要作用.下面列举的四位学者关于匀速圆周运动的论述,现在看来仍然正确的是()A.古希腊思想家柏拉图认为“天体的运动是圆周运动,因为圆周运动是最完善的,不需要任何推动”B.德国天文学家开普勒认为“火星轨道不是一个圆周,而是一个椭圆,并且没有这样一点,火星绕该点的运动是匀速的”C.意大利物理学家伽利略在《两门新科学的对话》一书中指出:“任何速度一旦施加给一个运动着的物体,只要除去加速或减速的外因,此速度就可以保持不变,不过这是只能在水平面发生的一种情形”D.英国科学家牛顿认为“匀速圆周运动的物体受到的向心力指向圆心,向心力的大小与单位时间内通过的弧长的平方成正比,与圆周轨道半径成反比”3、如图所示,两个半径分别为r1和r2的球,均匀分布的质量分别为m1和m2,两球之间的距离为r,则两球间的万有引力大小为()A .G m 1m 2r 2B .Gm 1m 2(r +r 1)2 C .G m 1m 2(r +r 2)2 D .G m 1m 2(r +r 1+r 2)2 4、(多选)哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆,下列说法中正确的是( )A.彗星在近日点的速率大于在远日点的速率B.彗星在近日点的向心加速度大于它在远日点的向心加速度C.若彗星的周期为75年,则它的半长轴是地球公转半径的75倍D.彗星在近日点的角速度大于它在远日点的角速度5、两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F 。

高中物理人教版必修2教材习题点拨:第六章第三节 万有引力定律 含解析

高中物理人教版必修2教材习题点拨:第六章第三节 万有引力定律 含解析

第1页 共1页 教材习题点拨
教材习题全解
1.F =2.4×10-7 N 这样小的力我们是无法觉察的。

点拨:假设两个人的质量都是60 kg ,相距1 m ,则可估算他们之间的万有引力为F =Gm 2,r 2=6.67×10-11×602,12 N≈2.4×10-7 N 。

这样小的力我们是无法觉察的,所以我们通常分析物体受力时不需要考虑物体间的万有引力。

值得注意的是,两个相距1 m 时不能把人看成质点。

上面的计算是一种估算。

2.1.19×1038 N
点拨:根据万有引力定律,可得大、小麦哲伦云之间的引力F =G 122m m r
=6.67×10-11×4039
4822.010 2.010(510 3.01036524 3 600)
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ N ≈1.19×1038 N 。

可见,天体之间的万有引力是很大的。

3.3.4×10-37 N
点拨:根据万有引力定律,可得两个夸克相距 1.0×10-16 m 时的引力F =G 122m m r
=6.67×10
-11×22(7.11030)(1.01016)
⨯⨯--N≈3.4×10-37 N 。

2019-2020学年人教版高中物理必修2 第六章 第3节万有引力定律(解析版)

2019-2020学年人教版高中物理必修2 第六章 第3节万有引力定律(解析版)

第六章第3节:万有引力定律基础训练(90分钟100分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项符合题目要求,有的小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分)1.下列说法正确的是()A.开普勒提出行星运动规律,并发现了万有引力定律B.万有引力常量是卡文迪许通过扭秤实验测量得出的C.牛顿发现了万有引力定律,并通过精确的计算得出万有引力常量D.伽利略发现万有引力定律并测出了万有引力常量2.某实心匀质球半径为R,质量为M,在球外离球面ℎ高处有一质量为m的质点,则其受到的万有引力大小为()A.G MmR2B.G Mm(R+ℎ)2C.G Mmℎ2D.G MmR2+ℎ23.对于万有引力定律的表达式F=G m1m2,下面说法中正确的是()r2A.公式中G为引力常量,它是一个人为规定的物理量B.当r趋近于零时,万有引力区域无限增大C.m1与m2受到的引力总是大小相等,与m1、m2是否相等无关D.m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反的,是一对平衡力4.两辆质量各为1×105kg的装甲车相距1m时,它们之间的万有引力相当于() A.一个人的重力量级B.一个鸡蛋的重力量级C.一个西瓜的重力量级D.一头牛的重力量级5.两个质量分布均匀且大小相同的实心小铁球紧靠在一起,他们之间的万有引力为F.若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则它们之间的万有引力为()A.F4B.FC.4F D.16F6.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F,为使此物体受到的引力减小到F4,应把此物体置于距地面的高度为(R指地球半径)()A.R B.2R C.4R D.8R7.要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4,下列办法可以采用的是()A.使两物体的质量各减小一半,距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4,距离不变C.使两物体间的距离增为原来的2倍,质量不变D.使两物体间的距离和质量都减为原来的1/48.若某人到达一个行星上,这个行星的半径只有地球的一半,质量也是地球的一半,则在这个行星上此人所受的引力是地球上引力的()A.2倍B.1倍C.12D.149.如图所示,两球的半径远小于R,而球质量均匀分布,质量为m1、m2,则两球间的万有引力大小为()A.G m1m2R12B.G m1m2(R1+R2+R)2C.G m1m2(R1+R2)2D.G m1m2R2210.土星的两颗卫星“土卫十”和“土卫十一”环绕土星做圆周运动,它们的质量之比约为3.6:1,轨道半径近似相等,则土星对“土卫十”和“土卫十一”的万有引力之比约为() A.1:3.6B.3.6:1C.√3.6:1D.13:111.设想人类开发月球,不断地把月球上的矿藏搬运到地球上。

2019-2020年人教版高中物理必修2 第六章 第3节万有引力定律(解析版)

2019-2020年人教版高中物理必修2  第六章 第3节万有引力定律(解析版)

第六章第3节:万有引力定律基础训练(90分钟100分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项符合题目要求,有的小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分)1.下列说法正确的是()A.开普勒提出行星运动规律,并发现了万有引力定律B.万有引力常量是卡文迪许通过扭秤实验测量得出的C.牛顿发现了万有引力定律,并通过精确的计算得出万有引力常量D.伽利略发现万有引力定律并测出了万有引力常量2.某实心匀质球半径为R,质量为M,在球外离球面ℎ高处有一质量为m的质点,则其受到的万有引力大小为()A.G MmR2B.G Mm(R+ℎ)2C.G Mmℎ2D.G MmR2+ℎ23.对于万有引力定律的表达式F=G m1m2,下面说法中正确的是()r2A.公式中G为引力常量,它是一个人为规定的物理量B.当r趋近于零时,万有引力区域无限增大C.m1与m2受到的引力总是大小相等,与m1、m2是否相等无关D.m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反的,是一对平衡力4.两辆质量各为1×105kg的装甲车相距1m时,它们之间的万有引力相当于() A.一个人的重力量级B.一个鸡蛋的重力量级C.一个西瓜的重力量级D.一头牛的重力量级5.两个质量分布均匀且大小相同的实心小铁球紧靠在一起,他们之间的万有引力为F.若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则它们之间的万有引力为()A.F4B.FC.4F D.16F6.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F,为使此物体受到的引力减小到F4,应把此物体置于距地面的高度为(R指地球半径)()A.R B.2R C.4R D.8R7.要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4,下列办法可以采用的是()A.使两物体的质量各减小一半,距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4,距离不变C.使两物体间的距离增为原来的2倍,质量不变D.使两物体间的距离和质量都减为原来的1/48.若某人到达一个行星上,这个行星的半径只有地球的一半,质量也是地球的一半,则在这个行星上此人所受的引力是地球上引力的()A.2倍B.1倍C.12D.149.如图所示,两球的半径远小于R,而球质量均匀分布,质量为m1、m2,则两球间的万有引力大小为()A.G m1m2R12B.G m1m2(R1+R2+R)2C.G m1m2(R1+R2)2D.G m1m2R2210.土星的两颗卫星“土卫十”和“土卫十一”环绕土星做圆周运动,它们的质量之比约为3.6:1,轨道半径近似相等,则土星对“土卫十”和“土卫十一”的万有引力之比约为() A.1:3.6B.3.6:1C.√3.6:1D.13:111.设想人类开发月球,不断地把月球上的矿藏搬运到地球上。

高中物理人教版必修2习题:第六章 万有引力与航天 第3节 万有引力定律2 Word版含答案

高中物理人教版必修2习题:第六章 万有引力与航天 第3节 万有引力定律2 Word版含答案

第3节万有引力定律(满分100分,45分钟完成)班级_______姓名_______第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题:本大题共8小题,每小题6分,共48分。

在每小题给出的四个选项中,至少有一个选项正确,选对的得6分,对而不全得3分。

选错或不选的得0分。

1.假设行星绕恒星的运动轨道是圆,则其运行周期T的平方与其运行轨道半径R的三次方之比为常数,那么该常数的大小()A.只与行星有关B.只与恒星有关C.与行星及恒星都有关D.与恒星的质量及行星的速率有关2.关于地心说和日心说的下列说法中,正确的是()A.地心说的参考系是地球B.日心说的参考系是太阳C.地心说和日心说只是参考系不同,两者具有等同的价值D.日心说是由开普勒提出来的3.关于万有引力定律,下列说法正确的是()A.天体间万有引力与它们的质量成正比,与它们之间的距离成反比B.任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比C.万有引力与质量、距离和万有引力恒量都成正比D.万有引力定律对质量大的物体适用,对质量小的物体不适用4.下列说法中错误..的是()A.开普勒确切描述了行星的运动B.牛顿发现了万有引力定律C.卡文迪许测出了引力常量D.阿基米德被称为称出地球质量的人5.某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3,则此卫星运行的周期大约是()A.1~4天B.4~8天C.8~16天D.16~20天6.一个行星,其半径比地球的半径大2倍,质量是地球的25倍,则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的()A.6倍B.4倍C.259倍D.12倍7.设地球表面的重力加速度g o,物体在距地面3R(R是地球半径)处,由于地球作用而产生的加速度为g,则g∶g o为()A.1∶16B.16∶1C.1∶9D.9∶18.月球表面重力加速度只有地球表面重力加速度的1/6,一根绳子在地球表面能拉着3kg的重物产生最大为10m/s2的竖直向上的加速度,g地=10m/s2,将重物和绳子均带到月球表面,用该绳子能使重物产生沿月球表面竖直向上的最大加速度为()A.60m/s2B.20m/s2C.18.3m/s2D.10m/s2第Ⅱ卷(非选择题,共52分)二、填空、实验题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。

2017-2018学年高中物理人教版必修2习题:第六章 万有引力与航天 第3节 万有引力定律1 Word版含答案

2017-2018学年高中物理人教版必修2习题:第六章 万有引力与航天 第3节 万有引力定律1 Word版含答案

第3节万有引力定律(满分100分,60分钟完成)班级_______姓名______第Ⅰ卷 (选择题共48分)一、选择题:本大题共6小题,每小题8分,共48分。

在每小题给出的四个选项中,至少有一个选项正确,选对的得8分,对而不全得4分。

选错或不选的得0分。

1.关于行星绕太阳运动的原因,下列说法正确的是()A.由于行星做匀速圆周运动,故行星不受任何力的作用B.是由行星周围存在旋转的物质造成的C.由于受到太阳的吸引造成的D.除了受到太阳的吸引力,还必须受到其他力的作用2.万有引力常量为G,地球的质量为M,忽略地球自转的影响,则地球表面的重力加速度的大小为()A BC D.无法确定3.关于万有引力,下列说法中正确的是()A.万有引力是普遍存在于宇宙中所有具有质量的物体之间的相互作用B.重力和万有引力是两种不同性质的力C.当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时,则这两个物体间的万有引力将增大D.当两物体间距离为零时,万有引力将为无穷大4.地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来,则地球自转的角速度应为原来的()A B C D5.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周,由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得()A.火星和地球的质量之比B.火星和太阳的质量之比C.火星和地球到太阳的距离之比D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比6.假设地球和月球都是均匀的球体,地球的质量M0和月球的质量M之比为p,地球的半径R0和月球的半径R之比为q,那么地球表面的重力加速度g0和月球表面的重力加速度g之比等于()A B.pq2C D.pq第Ⅱ卷(非选择题,共52分)二、填空、实验题:本大题共3小题,每小题8分,共24分。

把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。

7.物体在地面上的重力为G0,它在高出地面0.5R(R为地球半径)处的重力为_________;在地面处物体的重力加速度为g0,距离地面高等于R处的重力加速度是___________。

最新力学漆安慎第二版答案06章

最新力学漆安慎第二版答案06章

力学(第二版)漆安慎习题解答第六章万有引力定律第六章万有引力定律一、基本知识小结⒈ 开普勒定律⑴ 行星沿椭圆轨道绕太阳运行,太阳位于一个焦点上⑵ 行星位矢在相等时间内扫过相等面积⑶ 行星周期平方与半长轴立方成正比 T 2/a 3=C⒉ 万有引力定律 2rm M G f = ⒊ 引力势能 r m Mp G r E -=)(⒋ 三个宇宙速度环绕速度 s km Rg V /9.71==脱离速度 122V V == 11.2 km/s逃逸速度 V 3 = 16.7 km/s.二、思考题解答6.1卡文迪什在1798年17卷《哲学学报》发表他关于引力常测量时,提到他实验是为测定出地球的密度。

试为什么测出G,就能测出地球的密度?答:设地面物体质量为m,地球质量为M,地球半径为R则二者之间的万有引力约为:由上式可以看出R,g都是可测量量,只要测出G,就能通过上间接测出地球密度。

6.2你有什么办法用至少那些可测量量求出地球质量、太阳质量、及地球太阳之间的距离?答:1)地球质量:设地面物体质量为m,地球质量为M,地球半径为R则二者之间的万有引力约为:因此,只要测出了地球半径R,就能求出地球质量M。

2)地球太阳之间的距离:设地球绕太阳运动的周期为,轨道半径为,太阳系的另一行星(离地球越近越好的周期为,轨道半径为,根据开普勒第三定律有:,即,由于人类早就对行星进行长期观测了, ,为已知,只需测出另一行星的轨道半径(这一距离需用视差法测量,需两个以上的天文台同时测量),便可知地球太阳之间的距离r。

3)太阳的质量:设太阳质量为M,地球质量为m,地球太阳之间的距离r,则二者之间的万有引力约为:,因此只需测得地球太阳之间的距离r,就可求出太阳质量为M。

三、习题解答6.1.1设某行星绕中心天体以公转周期T 沿圆轨道运行,试用开普勒第三定律证明:一个物体由此轨道自静止而自由下落至中心天体所需的时间为π2Tt =.证明:物体自由下落的加速度就是在行星上绕中心天体公转的向心加速度:2222/41)2(T R RT R R v a ππ=⋅== 由自由落体公式:π2221/2,T a R t at R === (此题原来答案是:24Tt =,这里的更正与解答仅供参考)6.2.1 土星质量为5.7×1026kg ,太阳质量为2.0×1030kg ,两者的平均距离是1.4×1012m.⑴太阳对土星的引力有多大?⑵设土星沿圆轨道运行,求它的轨道速度。

高一物理必修二第六章 万有引力定律及其简单应用基础练习题(带参考答案)

高一物理必修二第六章 万有引力定律及其简单应用基础练习题(带参考答案)

rr 2r 1图1一、学习要点1、了解人类对天体运动探索的发展历程及万有引力定律的发现过程;2、理解万有引力定律,知道引力常数的大小和意义;3、会利用万有引力定律计算天体的质量;4、理解并能够计算卫星的环绕速度。

二、学习内容 (一)开普勒三定律1、所有行星围绕太阳运动的轨道都是 ,太阳位于椭圆的一个 上;(椭圆定律)2、行星和太阳之间的连线,在相等的时间内扫过相同的 ;(面积定律)3、行星绕太阳公转 的平方和轨道 的立方成 比,表达式为:32R k T=。

其中R 为椭圆轨道的半长轴,T 为公转周期,k 是与行星无关的常量。

(周期定律)问题1:开普勒三定律只适用太阳系吗?其“周期定律”的表达式为32R k T=,其中k 与哪些因素有关?例1、(多选题)关于开普勒行星运动的公式32a k T=,以下理解正确的是( )A .k 是一个与行星无关的量B .若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地,周期为T 地;月球绕地球运转轨道的半长轴为R 月,周期为T 月,则3322R R TT=月地月地C .T 表示行星运动的自转周期D .T 表示行星运动的公转周期 练习1、(多选题)关于行星的运动以下说法正确的是( )A .行星轨道的半长轴越长,自转周期就越长B .行星轨道的半长轴越长,公转周期就越长C .水星轨道的半长轴最短,公转周期就最长D .海王星离太阳“最远”,公转周期就最长点评:开普勒三定律适用于宇宙中所有的卫星和行星,而其中的“周期定律”中的k 值与中心天体的质量有关,与绕中心天体运行的天体质量无关。

(二)万有引力定律1、宇宙间 两个有 的物体间都存在相互 ,其大小与两物体的质量 成 比,与它们间 的平方成 比。

其表达式为F = ,其中G 为引力常量。

2、万有引力定律适用于 。

问题2:如何理解万有引力定律?例2、(多选题)关于太阳与行星间的引力,下列说法中正确的是( )A .由于地球比木星离太阳近,所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大B .行星绕太阳椭圆轨道运动时,在近日点所受引力大,在远日点所受引力小C .由2MmF G r=可知,2Fr G Mm =,由此可见G 和F 和r 2的乘积成正比,与M 和m 的乘积成反比D .行星绕太阳的椭圆轨道可近似看做圆形轨道,其向心力来源于太阳对行星的引力练习2、(多选题)万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律,以下说法正确的是( )A .任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比B .万有引力定律对质量大的物体适用,对质量小的物体不适用C .人造地球卫星绕地球运行的向心力由地球对它的万有引力提供D .宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用点评:万有引力定律是牛顿在前人研究的基础上总结、推理出来的,具有普遍性。

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第六章 万有引力定律
习题解答
6.1.1设某行星绕中心天体以公转周期T 沿圆轨道运行,试用开普勒第三定律证明:一个物体由此轨道自静止而自由下落至中心天体所需的时间为π2T
t =
证明:物体自由下落的加速度就是在行星上绕中心天体公转的向心加速度:
2222/41)2(T R R
T R R v a ππ=⋅== 由自由落体公式:π2221
/2,T a R t at R === (此题原来答案是:24T
t =,这里的更正与解答仅供参考)
6.2.1 土星质量为5.7×1026kg ,太阳质量为2.0×1030kg ,两者的平均距离是1.4×1012m.⑴太阳对土星的引力有多大?⑵设土星沿圆轨道运行,求它的轨道速度。

解:⑴据万有引力定律,太阳与土星之间的引力
f =GMm/r 2=6.51×10-11×2.0×1030×5.7×1026/(1.4×1012)2
≈3.8×1022N
⑵选择日心恒星参考系,对土星应用牛顿第二定律:f=mv 2/r
s m m fr v /107.9107.5/04.1108.3/3261222⨯≈⨯⨯⨯⨯==
6.2.3 ⑴一个球形物体以角速度ω转动,如果仅有引力阻碍球的离心分解,此物体的最小密度是多少?由此估算巨蟹座中转数为每秒30转的脉冲星的最小密度。

这脉冲星是我国在1054年就观察到的超新星爆的结果。

⑵如果脉冲星的质量与太阳的质量相当(≈2×1030kg 或3×105M e ,M e 为地球质量),此脉冲星的最大可能半径是多少?⑶若脉冲星的密度与核物质相当,它的半径是多少?核密度约为1.2×1017kg/m 3.
解:⑴设此球体半径为R,质量为m.考虑球体赤道上的质元Δm,它所受到的离心惯性力最大 f *=Δm ω
2R ,若不被分解,它所受到的引力至少等于离心惯性力,即 Gm Δm/R 2=Δm ω2R ∴ m=ω2R 3/G ,而 m=4πR 3ρ/3,代如上式,可求得,G πωρ432=
脉冲星的最小密度3141051.64)230(3/103.1112m kg ⨯≈=-⨯⨯⨯⨯ππρ
⑵据密度公式,m =ρV=4πR 3ρ/3 ,∴R 3=3m/(4πρ)
km R 231430105.1)103.114.34/(1023⨯=⨯⨯⨯⨯⨯= ⑶km R 16)102.114.34/(102331730=⨯⨯⨯⨯⨯=
6.2.4 距银河系中心约25000光年的太阳约以170000000年的周期在一圆周上运动。

地球距太阳8光分。

设太阳受到的引力近似为银河系质量集中在其中心对太阳的引力。

试求以太阳质量为单位银河系的质量。

解:设银河系、太阳、地球的质量分别为M 、m 、m';太阳距银河系中心的距离为r=2.5×104光年=2.5×104×365×24×60光分=1.31×106光分,绕银河系中心公转角速度为ω=10-8×2π/1.7年;地球距太阳的距离为r'=8光分,绕太阳公转角速度为ω'=2π/年
分别对地球和太阳应用万有引力定律和牛顿第二定律:
Gmm'/ r' 2 = m'ω'2 r' (1) GMm / r 2 = m ω2 r (2)
由(1)可得G=ω'2 r'3/m ,代入(2)中,可求得
m m m M r r 11381031.12107.113'2'1053.1)()()()(6
8⨯===⨯⨯ωω
6.2.5某彗星围绕太阳运动,远日点的速度为10km/s ,近日点的速度为80km/s 。

若地球在半径为
1.5×108km 圆周轨道上绕日运动,速度为30km/s 。

求此彗星的远日点距离。

解:角动量守恒b mv a mv 21= ⑴
能量守恒 b
m M a m M
G mv G mv -=-22212121
⑵ 牛二定律 R v R m M m G 2
2''
= ⑶
⑴,⑵,⑶联立,解得 a = 3×108 km
6.2.6 一匀质细杆长L ,质量为M.求距其一端为d 处单位质量质点受到的引力(亦称引力场强度)。

解:选图示坐标0-x,单位质量质点在坐标原点处,在杆上取质元dm=dxM/L,其坐标为x,它对原点处质点的引力为: 221x dx L GM x dm G df ==⨯,由于各质元对质点的引力方向均沿x 轴正
向,∴杆对质点的引力方向沿x 轴正向,大小为
)(1112)(|L d d GM L d d L GM d L d x L GM L d d L GM dx x f ++++-=-===

6.2.7半径为R 的细半圆环线密度为λ,求位于圆心处单位质量质点受到的引力(引力场强度)
解:由对称性分析可知,引力场强度的x 分量等于零。

质元dm=λRd θ所受引力的y 分量为
θθλθd R G R dm G
df y sin sin 12-=⨯-= R
G R G d R G f y /2|cos sin 00
λθλθθλππ-==-=⎰
6.3.1 考虑一转动的球形行星,赤道上各点的速度为V ,赤道上的加速度是极点上的一半,求此行星极点处的粒子的逃逸速度。

解: 设行星半径为R ,质量为M ,粒子m 在极点处脱离行星所需的速度为v ,在无穷远处的速度、引力势能为零,由机械能守恒定律有
0221
=-R m M G mv 即 R GM v /22= ⑴
以球形行星为参考系(匀速转动参考系),设粒子m 在赤道上和极点上的加速度分别为a 1和a 2。

粒子m 在赤道上除受引力作用外还受离心惯性力作用,由牛二定律有
21212
2R a RV GM ma R V m R
Mm G =-=-即 ⑵ 粒子m 在极点上只受引力作用,由牛二定律有
2222R a GM ma R
Mm G ==即 ⑶ 已知 122a a = ⑷
由⑵、⑶、⑷可求得 2
2/V R GM = 代入⑴中,得 V v V v 2422=∴=
6.3.2 已知地球表面的重力加速度为9.8ms -2,围绕地球的大圆周长为4×107m ,月球与地球的直径及质量之比分别是
.0123.0/27.0/==e m e m M M D D 和试计算从月球表面逃离月球引力场所必需的最小速度。

解: 设质点m 脱离月球的速度为v ,在距月球无穷远处的速度、引力势能为零,由机械能守恒定律,有
m m m
m R GM v R m M G mv /202122=∴=- ⑴ 将 M m =0.0123M e ,R m =0.27R e 代入⑴中,有
e e R GM v /091.02= ⑵
由牛二定律 g R R GM mg R m GM e e e e e =∴=/,/2
代入⑵中,有 g R v e 091.02=
)(38.22/1048.9091.017-=⨯⨯⨯=∴ms v π。

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