函数课后作业

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初二寒假函数作业(1-5)

第一次：函数与变量（作业）一、选择题1．下列说法正确的是（）A．若y＜2x，则y是x的函数B．正方形面积是周长的函数C．变量x，y满足y2=2x，y是x的函数D．温度是变量2．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．下列式子中y是x的函数的有几个？（）①y=l，②y=x2，③y2=x，④y=|x|，⑤y=，⑥y=2x．A．2B．3C．4D．54．某学校计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式W=中（）A．100是常量，W，n是变量B．100，W是常量，n是变量C．100，n是常量，W是变量D．无法确定5．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x≥﹣1且x≠0D．x≠06．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且x≠47．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A．B．C．D．8 . 如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．9 . 一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．10 . 在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：所需资金（亿元）124678预计利润（千万元）0.20.350.550.70.91（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．第二次：正比例函数图象与性质（作业）一、选择题1．下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A．弧长确定，它所对的中心角和半径B．长方形的长确定，它的周长与宽C．扇形的中心角确定，它的面积与半径D．正多边形边数确定，它的周长与边长2．函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（）A．a≠2B．b=1C．a≠2且b=1D．a，b可取任意实数3．若y=（m﹣1）是正比例函数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．或﹣4．已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞1D．m＜15．函数y=|2x|的图象是（）A．B．C．D．6．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a7．函数y=﹣7x﹣6的图象中：（1）随着x的增大，y将_________；（填“增大”或“减小”）（2）它的图象从左到右_________；（填“上升”或“下降”）（3）图象与x轴的交点坐标是_________，与y轴的交点坐标是_________；（4）x=_________取何值时，y=2？当x=1时，y=_________．8．结合函数y=﹣2x的图象回答，当x＜﹣1时，y的取值范围（）A．y＜2B．y＞2C．y≥D．y≤9．已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞5B．k＜5C．k＞﹣5D．k＜﹣510 . 设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2B．﹣2C．4D．﹣411 . 下列关于正比例函数y=﹣5x的说法中，正确的是（）A．当x=1时，y=5B．它的图象是一条经过原点的直线C．y随x的增大而增大D．它的图象经过第一、三象限已知y﹣2与x成正比例，且x=2时，y=4，若点（m，2m+7）在这个函数的图象上，则m的值是（）A．﹣2B．2C．﹣5D．512 . 若y+2与x﹣3成正比例，当x=0时，y=1；则当x=1时，y的值是（）A．﹣1B．0C．1D．213 . 如果点A（﹣1，2）在一个正比例函数y=f（x）的图象上，那么y随着x的增大而（填“增大”或“减小”）．14 . 已知两个正比例函数y1=k1x与y2=k2x，当x=2时，y1+y2=﹣1；当x=3时，y1﹣y2=12．（1）求这两个正比例函数的解析式；（2）当x=4时，求的值．15．已知正比例函数y=（2m+4）x．求：（1）m为何值时，函数图象经过一、三象限；（2）m为何值时，y随x的增大而减小；（3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上．第三次：一次函数图象性质与交点问题（作业）一、选择题1．给出下列函数：①x+y=0 ②y=x﹣2 ③y+3=3（x﹣5）④y=2x2+1 ⑤y=+2 ⑥y=其中是一次函数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．若函数是一次函数，则m的值为（）A．2B．﹣2C．﹣2或2D．33．若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x+1（m为常数）是一次函数，则m的值为（）A．m B．m=C．m D．m=﹣4．下列语句中，关于函数y=|x﹣1|的图象的描述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．函数图象没有最低点C．函数图象关于直线x=1对称D．图象不经过第二象限5．若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．6．若式子有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．7．两个一次函数y=ax+b，y=bx﹣a（a，b为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8 . 一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．﹣2或4B．2或﹣4C．4或﹣6D．﹣4或69．在同一平面直角坐标中，关于下列函数：①y=x+1；②y=2x+1；③y=2x﹣1；④y=﹣2x+1的图象，说法不正确的是（）A．②和③的图象相互平行B．②的图象可由③的图象平移得到C．①和④的图象关于y轴对称D．③和④的图象关于x轴对称10．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣2B．k﹣1C．k D．k+111．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）二、解答题12．已知：点P是一次函数y=﹣2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于6，求P点的坐标．13．已知函数y=（2m﹣2）x+m+1，（1）m为何值时，图象过原点．（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．（3）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围．（4）图象过二、一、四象限，求m的取值范围．第四次：一次函数解析式（作业）一、选择题1．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四2 . 已知点A（﹣3，m）与点B（2，n）是直线y=﹣x+b上的两点，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m=n C．m＜n D．无法确定3．若一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x﹣1D．y=﹣x+104．已知y与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的值为（）A．4B．﹣4C．6D．﹣65．已知一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的y值为﹣1≤y≤8，则b的值是（）A．B．C．或D．6．函数y=2x+b的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则函数的表达式为（）A．y=2x+4 B．y=2x﹣4C．y=2x+4或 y=2x﹣4 D．y=﹣2x﹣4二．解答题7．已知一次函数的图象经过点P（3，5），且平行于直线y=2x．（1）求该一次函数的解析式；（2）若点Q（x，y）在该直线上，且在x轴的下方，求x的取值范围．8．如图，已知直线l1经过点A（﹣1，0）和点B（1，4）（1）求直线l1的解析式；（2）若点P是x轴上的点，且△APB的面积为8，求出点P的坐标．9．已知：一次函数的图象经过M（0，3），N（2，﹣1）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平行移动3个单位，求平行移动后的图象与x轴交点的坐标．10．已知y与x﹣2成正比例，当x=3时，y=2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当﹣2＜x＜3时，求y的范围．第五次：一次函数与方程不等式（作业）1．已知直线y=（m ﹣3）x ﹣3m+1不经过第一象限，则m 的取值范围是（）A ．m ≥B ．m ≤C ．＜m ＜3D ．≤m ≤32 . 在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标为（）A 、（-1，4）B 、（-1，2）C 、（2，-1）D 、（2，1） 3 .直线y=-2x+m 与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m 的取值范围是（）A ．m ＞-1B ．m ＜1C ．-1＜m ＜1D ．-1≤m≤14 .方程328x +=的解是__________，则函数y =32x +在自变量x 等于_________时的函数值是8．5 .直线y =36x +与x 轴的交点的横坐标x 的值是方程20x a +=的解，则a 的值是______．6 .已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（）A ．2-B ．2C ．1-D ．07 .已知4,353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是方程组3,12x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，那么一次函数y=3-x 和y=2x +1的交点是________． 8 .已知方程组230,2360y x y x -+=⎧⎨+-=⎩的解为4,31,x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩则一次函数y=3x-3与y=-32x+3的交点P 的坐标是______．9 .已知：直线1l :与111b x a y -=2l :222b x a y -=相交与点P （1-，2），则方程组1122a x yb a x y b -=⎧⎨-=⎩ 的解为。

“反三角函数”课后作业

“反三角函数”课后作业张堰中学张欢一、教学设计学情：学生的基础在整个金山区来说是属于中等偏上的，所以在设计教案和作业的时候，十分简单的直接计算类题型和不需要任何思考的送分题型出现得比较少，因此对于张堰中学学生来说，做我设计的作业，肯定不会觉得轻松，但是没有一个题目是超出他们的能力范围的，只要自己多多思考一下都是可以解决的。

现在张堰中学学生的智商都是比较好的，但是现在他们身上最大的问题是不肯自己独立思考，遇到真正难题肯定不会，遇到简单的题目都会，所以需要一点思考，但又不超出他们能力范围的题目是最适合他们的。

第一课时：教材分析：“反正弦函数”是高一第二学期中第六章——三角函数中所学内容。

这一节课所学内容不仅和刚刚学过的三角函数有着紧密的联系，而且还和高一第一学期所学的反函数的基本概念和性质有着紧密的联系，把三角函数和反函数的知识点有机地结合在了一起；通过这一节课的学习，学生不仅可以学习到反正弦函数的概念、图像和性质等知识点，还可以加深自己对正弦函数的性质的理解，还能够复习回顾反函数的概念，加深理解存在反函数的条件。

反正弦函数这节课是一个承上启下的转折点，它不仅和前面所学的函数知识点联系起来，还为后面学习反余弦函数和反正切函数做铺垫；反正弦函数具有模板作用，学好反正弦函数可以为后面的学习打下坚实的基础，所以反正弦函数是整个第六章中非常重要的一节课。

知识与技能：1．理解反正弦函数的定义；2．知道反正弦函数的图像；3．掌握反正弦函数的性质；4．掌握一些特殊值的反正弦函数值，能用反正弦函数值表示角。

过程与方法：1．在研究正弦函数是否存在反函数的过程中，注重数学教学的严谨性，并让学生体会化归思想的重要性；2．在探究反正弦函数的性质的教学过程中，注重学生的自主思考。

态度情感与价值观：1．学会使用数学方法思考问题；2．培养学生主动学习，自己独立思考问题的能力，从而提高学习数学的积极性。

教学重点：1．理解反正弦函数的概念；2．理解反正弦函数符号arcsin 的本质。

2023版新教材高中数学第三章函数的概念与性质-函数的概念课时作业新人教A版必修第一册

3．1.1　函数的概念必备知识基础练1．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是( )2．已知函数f(x)＝＋，则f(3)＝( )A．1 B．2C．3 D．43．已知函数f(x)＝x，则下列函数与f(x)表示同一函数的是( )A．y＝B．y＝C．y＝()2D．y＝4．函数y＝f(x)与y轴的交点个数为( )A．至少1个 B．至多一个C．有且只有一个 D．与f(x)有关，不能确定5．[2022·广东深圳高一期末]函数f(x)＝的定义域为( )A．[1，2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)C．[1，2) D．[1，＋∞)6．[2022·山东青岛高一期末](多选)下面选项中，变量y是变量x的函数的是( ) A．x表示某一天中的时刻，y表示对应的某地区的气温B．x表示年份，y表示对应的某地区的GDP (国内生产总值)C．x表示某地区的学生某次数学考试成绩，y表示该地区学生对应的考试号D．x表示某人的月收入，y表示对应的个税7．函数f(x)＝的定义域是________．8．已知函数f(x)＝－1，且f(a)＝3，则a＝________．关键能力综合练1．[2022·安徽歙县高一期末]∀x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，十八世纪，函数y＝[x]被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”，则[4.8]－[－3.5]＝( )A．0 B．1 C．7 D．82．学习了函数的概念后，对于构成函数的要素：定义域、对应关系和值域，甲、乙、丙三个同学得出了各自的判断：甲：存在函数f(x)，g(x)，它们的定义域相同，值域相同，但对应关系不同；乙：存在函数f(x)，g(x)，它们的定义域相同，对应关系相同，但值域不同；丙：存在函数f(x)，g(x)，它们的对应关系相同，值域相同，但定义域不同．上述三个判断中，正确的个数是( )A．3 B．2 C．1 D．03．函数f(x)＝－(x＋3)0的定义域是( )A．(－∞，－3)∪(3，＋∞)B. (－∞，－3)∪(－3，3)C．(－∞，－3)D．(－∞，3)4．若函数f(x)＝3x－1，则f(f(1))的值为( )A．2 B．4C．5 D．145．已知函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围是( )A．[0，1] B．(0，＋∞)C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)6．(多选)下列各组函数是同一个函数的是( )A．f(x)＝·与g(x)＝B．f(x)＝与g(x)＝xC．f(x)＝与g(x)＝D．f(x)＝与g(x)＝7．[2022·江苏盐城高一期末]函数f(x)＝的定义域为________．8．[2022·辽宁营口高一期末][x]为不超过x的最大整数，若函数f(x)＝[x]，x∈(a，b)，f(x)的值域为{－1，0，1，2}，则b－a的最大值为________．9．求下列函数的定义域：(1)y＝·；(2)y＝.10．已知定义域为R的函数f(x)＝2x2－3和g(x)＝4x，求f(g(－1))，g(f(－1))，f(f(－2))，g(g(－2))的值．核心素养升级练1．已知函数f(x)的定义域为(0，4)，则函数g(x)＝的定义域为( )A．(0，16) B．(－1，2)C．(－1，0)∪(0，2) D．(－2，0)∪(0，2)2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为f(x)＝x2，值域为{0，1}的“同族函数”共有________个．3．已知函数f(x)＝.(1)求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值；(2)求证：f(x)＋f()是定值；(3)求f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)＋f()＋f()＋…＋f()的值．3．1.1　函数的概念必备知识基础练1．答案：C解析：由函数定义：定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的函数值与之对应，不符合函数定义．2．答案：C解析：f(3)＝＋＝3.3．答案：A解析：f(x)＝x的定义域是R，四个选项中，B选项定义域是{x|x≠0}，C选项定义域是{x|x≥0}，不是同一函数，AD选项定义域都是R，D选项对应法则是y＝|x|，不是同一函数，A选项化简后为y＝x，是同一函数．4．答案：B解析：由函数定义可知，定义域包含x＝0时，则与y轴有1个交点，当定义域不包含x＝0时，则与y轴无交点，所以函数y＝f(x)与y轴的交点个数最多为1个．5．答案：A解析：函数f(x)＝有意义，则有，解得x≥1且x≠2，所以原函数的定义域是[1，2)∪(2，＋∞).6．答案：ABD解析：ABD均满足函数的定义，C选项，同一个分数可以对应多个考试号，不满足对于任意的x，都有唯一的y与其对应，故C选项错误．7．答案：(－2，＋∞)解析：x＋2>0，x>－2，所以f(x)的定义域为(－2，＋∞).8．答案：16解析：因为f(x)＝－1，f(a)＝3，所以－1＝3，解得：a＝16.关键能力综合练1．答案：D解析：由题意可知[4.8]－[－3.5]＝4－(－4)＝8.2．答案：B解析：甲：f(x)＝x2，g(x)＝|x|，两个函数的定义域和值域相同，但对应关系不同，故甲正确；乙：根据函数相等的定义可知，若两个函数的定义域相同，对应关系相同，值域一定相同，故乙错误；丙：f(x)＝x2，x∈(1，2)，g(x)＝x2，x∈(－2，－1)，两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，故丙正确．3．答案：B解析：由f(x)＝－(x＋3)0，则，解得x<3且x≠－3，所以函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，3).4．答案：C解析：由f(x)＝3x－1，所以f(1)＝2，所以f(f(1))＝f(2)＝5.5．答案：D解析：由题意，函数f(x)＝有意义，则满足ax2＋1≥0，因为函数f(x)的定义域为R，即不等式ax2＋1≥0在R上恒成立，当a＝0时，1≥0恒成立，符合题意；当a>0时，ax2＋1≥0恒成立，符合题意．当a<0时，不符合题意，综上可得，实数a的取值范围是[0，＋∞).6．答案：CD解析：A选项，f(x)的定义域为{x|x≥1}，g(x)的定义域为{x|x≤－1或x≥1}，不是同一个函数．B选项，f(x)＝，x≤0，f(x)＝＝－x≠g(x)，不是同一个函数．C选项，f(x)＝＝＝g(x)，是同一个函数．D选项，f(x)＝＝1(x>0)，g(x)＝＝1(x>0)，是同一个函数．7．答案：[1，5]解析：由－x2＋6x－5≥0，得x2－6x＋5≤0，(x－1)(x－5)≤0，解得1≤x≤5，所以函数的定义域为[1，5].8．答案：4解析：因为函数f(x)＝[x]，x∈(a，b)，f(x)的值域为{－1，0，1，2}，所以b最大取到3，a最小取到－1，所以b－a的最大值为3－(－1)＝4.9．解析：(1)依题意⇒2≤x≤3，所以函数的定义域为[2，3].(2)依题意，解得－2≤x<2且x≠－.所以函数的定义域为[－2，－)∪(－，2).10．解析：由已知g(－1)＝4×(－1)＝－4，f(－1)＝2×(－1)2－3＝－1，同理g(－2)＝－8，f(－2)＝5，所以f(g(－1))＝f(－4)＝29，g(f(－1))＝g(－1)＝－4，f(f(－2))＝f(5)＝47，g(g(－2))＝g(－8)＝－32.核心素养升级练1．答案：C解析：因为f(x)的定义域为(0，4)，所以0<x2<4，解得－2<x<0或0<x<2.又因为x＋1>0，解得x>－1，所以g(x)的定义域为(－1，0)∪(0，2).2．答案：3解析：已知函数解析式为f(x)＝x2，值域为{0，1}的“同族函数”的定义域可以为：{0，1}，{0，－1}，{0，－1，1}，所以“同族函数”共有3个．3．解析：(1)f(x)＝，f(2)＋f()＝＋＝1，f(3)＋f()＝＋＝1.(2)f(x)＋f()＝＋＝＋＝1.(3)f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)＋f()＋f()＋…＋f()＝[f(2)＋f()]＋[f(3)＋f()]＋…＋[f(2 022)＋f()]＝2 021×1＝2 021.。

高一数学函数的单调性与奇偶性课后作业(基础题)

高一数学函数的单调性与奇偶性1函数单调性(一) (一) 选择题31.函数f(x) —在下列区间上不是减函数的是( )X3. 设函数y = (2a — 1)x 在R 上是减函数，则有111A . aB . aC . a —2 224.若函数f(x)在区间［1, 3)上是增函数，在区间［3, 5］上也是增函数，则函数 f(x)在区间［1 , 5］上()A .必是增函数B .不一定是增函数C .必是减函数D .是增函数或减函数(二) 填空题5. 函数f(x)= 2x 2— mx + 3在［—2, +^ )上为增函数，在(一^，― 2)上为减函数，则 ma6.若函数f(x)—在(1 ,+^ )上为增函数，则实数a 的取值范围是 _______ .x7. ____________________________________________ 函数f(x)= 1—| 2 — x |的单调递减区间是 ________________________________________________ ，单调递增区间是 ______ .3&函数f(x)在(0,+^ )上为减函数，那么f(a 2— a + 1)与f(—)的大小关系是 _______________4*9 .若函数f(x) =| x — a | + 2在x € ［0,+^ )上为增函数，则实数 a 的取值范围是(三) 解答题10 .函数f(x), x € (a , b)U (b , c)的图象如图所示，有三个同学对此函数的单调性作出如下的判断：甲说f(x)在定义域上是增函数；乙说f(x)在定义域上不是增函数，但有增区间，丙说f(x)的增区间有两个，分别为(a , b)和(b , c) 请你判断他们的说法是否正确，并说明理由。

111 .已知函数f(x) — 2.x(1)求f(x)的定义域；⑵证明函数f(x)在(0,+^ )上为减函数.A . (0,+^ )B .(―汽 0)C .(―汽 0)U (0,+s )D . (1 ,+^ )2.下列函数中，在区间 (1 , +m )上为增函数的是(A . y =— 3x + 1C . y = X 2— 4x + 5D . y =| x — 1 |+ 2Virh A Jir a h A 1 11J!i]* /I■0 / t J :-°: / b\ f c\x! / \ / 1 ! * / i/pl■J I ■14■f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)12 .已知函数f (x) —. (1)用分段函数的形式写出|x|的图象，并根据图象写出函数f(x)的单调区间及单调性.函数单调性(二) (一)选择题1 . 一次函数f(x)的图象过点A(0, 3)和B(4, 1)，则f(x)的单调性为(A .增函数B .减函数2.已知函数y = f(x)在 R 上是增函数， A . ( — a, 5)B . (5 ,+a )3.函数f(x)在区间(—2, 3)上是增函数, A . (3, 8)B . (— 2, 3)) C .先减后增 D .先增后减且f(2m + 1) > f(3m — 4),贝U m 的取值范围是( C . (f, ) D .(点)55则下列- -定是 y = f(x) + 5的递增区间的是( C . (— 3,— 2)4. 已知函数f(x)在其定义域D 上是单调函数， ① 若x o € D ，则有唯一的 f(x o ) € M② 若f(x o ) € M ,则有唯一的x o € ③ 对任意实数 ④ 对任意实数错误的个数是 A . 1个 (二)填空题 5. 已知函数其值域为D . (0, 5) 则下列说法中6.函数y *7 .已知函数 a , a , ( 至少存在一个至多存在一个 )B . 2个 Dx °€ D , x 0 €D , 使得使得 f(x 0) = af(x 0) = a f(x) = 3x + b 在区间[—1, 2]上的函数值恒为正，贝U b 的取值范围是 1 2x — (x [1,2])的值域是 __________ . xf(x)的定义域为R ,且对任意两个不相等的实数 x,y ，都有丄^勺一宜成立，则f(x)在R 上的单调性为 b&若函数y = ax 和y —在区间(0, +8 )上都是减函数，贝函数yx(填增函数或减函数或非单调函数).(填增函数或减函数或非单调函数 ). —x 1 在(—8, a + 8 )上的单调性是9.若函数f (X )x 21 ax 1 (X (X 1)在R 上是单调递增函数，则a 的取值范围是1) (三)解答题 10 .某同学在求函数 f (x) •、X,X [1,4]的值域时，计算出 f(1) = 2, f(4) = 6，就直接得值域为[2, 6].他的答案对吗，他这么做的理由是什么? 111 .用max{a , b}表示实数a , b 中较大的一个，对于函数f(x)= 2x , g(x) ，记F(x) x =max{ f(x), g(x)}，试画出函数F(x)的图象，并根据图象写出函数 F(x)的单调区间. *12 .已知函数f(x)在其定义域内是单调函数，证明：方程 f(x)= 0至多有一个实数根.函数的奇偶性(一) 选择题1.下列函数中：1①y= X2(X€ [ —1, 1])；② y=| x|; ③ f(x) x -; ④ y= x3(x€ R)X奇函数的个数是()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2•对于定义域为R的任意奇函数f(x)—定有()A .f(x)—f( —X)> 0C .f(x) • f( —x)v 0X 1(X0)3 .函数f (X)X 1(X0)B . f(x) —f( —X) < 0D . f(x) • f( —A•是奇函数不是偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数4. 下面四个结论中，正确命题的个数是①偶函数的图象一定与y轴相交②奇函数的图象一定通过原点③偶函数的图象关于y轴对称④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是A . 1 B. 2(二) 填空题5. 下列命题中，B .是偶函数不是奇函数D.既是奇函数又是偶函数( )f(x) = 0(x€ R)C . 3D . 41①函数y 丄是奇函数，且在其定义域内为减函数；X②函数y= 3X(X— 1)0是奇函数，且在其定义域内为增函数；③函数y= X2是偶函数，且在(一3, 0)上为减函数；④函数y= ax2+ c(ac丰0)是偶函数，且在(0, 2)上为增函数;真命题是_______ .6.若f(x)是偶函数，贝U f(1血)f(^^) ________________1 V27.设f(x)是R上的奇函数，且当x€ [0,+^ )时，f(x) = X(1 + X3),那么当x€ ( —^,0]时，f(x) = ______ .& 已知f(x)= X5+ ax3+ bx—8，且f(—2)= 10,则f(2) = __________ .9. _______________ 设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(一3 0)上是增函数，则f(—2)与f(a2—2a + 3)(a € R)的大小关系是.(三) 解答题10 .判断下列函数的奇偶性：(1) f (X) 3X4⑵ f (x)⑶ f(x) x 1 、1 x ⑷ f (x) . x21 1 x211 •函数f(x), g(x)都不是常值函数，并且定义域都是R.①证明：如果f(x), g(x)同是奇函数或同是偶函数，那么f(x) • g(x)是偶函数；②“如果f(x) • g(x)是偶函数，那么f(x), g(x)同是奇函数或同是偶函数”的说法是否成立，为什么？*12.已知定义在［—2, 2］上的奇函数f(x)是增函数，求使f(2a—1) + f(1 —a)>0成立的实数a的取值范围.答案1函数单调性(一)I. C 2. D 3. D 4. B 5.— 8 6. a v 07. [2,+^ ), (―® 2]3 & f(a 2— a + 1) f( —)9. a € ( — 3 0]410. 甲错，乙和丙都对II. (1)解：f(x)的定义域是{x € R | X M 0}; (2)证明：设X 1, X 2是(0,+8 )上的两个任意实数，且 X 1 v X 2,则 X = X 1 — X 2 v 0,因为 X 2 — X 1=— x >0, X 1X 2>0，所以 y >0.1因此f(x) —2是(0,+3 )上的减函数. X1 -(X 0) X 1-(x 0) X⑵图象如图所示，在区间(一3, 0)上是增函数，在区间 2 函数单调性(二) 1. B 2. A 3. B 4. A 5. (3,+s )6. ［1, 7］7.减函数& 增函数 9. (0, 3］210 .他的答案是正确的，因为函数y = x 和y x 在［1, 4］上都是增函数，所以f(x) x x,x ［1,4］，也是增函数，而且，这个函数的图象是连续不断的，因此求出最大值和最小值就可以得到值域了.11.解：图象如图所示，单调区间为:,一f ］和(0,子］上都是单调递减区间; ,0)和【畔,)上都是单调递增区间.12 .证明：假设方程f(x) = 0有两个不相等的根 f(X 1) = f(X 2) = 0…(*)若函数f(x)在其定义域内是增函数，则应该有f(X 1)V f(X 2)；若函数f(x)在其定义域内是减函数，则应该有f(x1)> f(X 2),无论如何，都与(*)式矛盾，故假设错误，所以，方程 f(x)= 0至多有一个实数根.3函数的奇偶性1. B2. D3. C(提示：易知f( — 0)M — f(0)，所以f( — x) = — f(x)并不能对定义域内的任意y f (X 1)f (X 2)1 X11 2 (— 2) X 1X 2 X 1 X-|X 2(0,+m )上是减函数。

高一三角函数诱导公式课后各作业

1．cos315sin(30)sin 225cos480+-++2．cos 225tan 240sin(60)tan(60)++-+-3．42sin()2sin 2sin333πππ-++ 4．已知：1tan 2α=，求 sin cos sin cos αααα+-的值5已知：，tan 2α=-求 2222sin cos sin sin cos 2cos αααααα+--的值6.证明函数 ①()s i n c o s f x x x = 为奇函数②()sin f x x = 为偶函数2.角α、β的终边关于y 轴对称,下列各式正确的是( ) A. sin sin αβ= B. cos cos αβ= C. tan tan αβ= D. sin sin αβ=-3.若角A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，则下则等式中一定成立的是（） A. cos()cos A B C += B. sin()sin A B C +=- C. tan()tan A B C += D. sin()cos 22A B C+= 4.若cos()6m πα-=,则2sin()3πα-=( ) A. m - B. 2m - C. 2m D. m 5若1sin()44πα-=,则cos()4πα+=_____________. 6. 000cos(585)sin 495sin(570)-+-的值为__________. 7.化简: 000sin()sin(90)sin(540)sin(270)αααα-+---+--8.设函数()sin()cos()f x a x b x παπβ=+++,其中,,,a b αβ都是非零实数,且满足(2008)10f =,求(2009)f 的值.★★9.求证: 232sin()cos()1tan(9)12212sin ()tan()1ππθθπθπθπθ-+-++=-++-★★10.已知函数()sin(),3n f n n Z π=∈求(1)(2)(3)(2009)f f f f ++++ 的值2.与角α的终边相同的角的表示形式。

实变函数-课后习题

第一章作业（一）答案：1. （30分）证明：（A ∪B)\C =(A\C)∪(B\C) 解：（A ∪B)\C =（A ∪B)∩C c =(A ∩C c )∪(B ∩C c )=(A\C)∪(B\C) 注意：A\B =A ∩B c ；（A ∪B)∩C c =(A ∩C c )∪(B ∩C c )4. （40分）设A 2n−1=(0，1n )，A 2n =(0，n)，n =1，2，….,，求出集列{A n }的上限集和下限集解：∵A 2n−1→ϕ, A 2n →(0,∞)∴lim n→∞A n =⋂⋃A m ∞m=n∞n=1=⋂(0,∞)∞n=1=(0,∞)limn→∞A n=⋃⋂A m ∞m=n ∞n=1=⋃ϕ∞n=1= ϕ5. （30分）证明：证明：11111lim ,,,,,lim ,,,lim lim lim n m m m n mn n m nn m nn m nm m m nn n m nm nm n n m n n n m nn m nx A n m n x A x A A A A x A n x A m n x A x A A A A A ∞∞∞∞∞→∞→∞=====∞∞∞→∞===∞∞∞∞→∞→∞====∀∈∃∀≥∈∈⊂⊂∀∈∃∈∀≥∈∈⊂=使得对有从而即另一方面，对，，使得因此，对从而即，从而有实变函数复习范围1．设1[,2(1)],1,2,n n A n n=+-=，则（）(A) lim [0,1]n n A →∞= （B ）=∞→n n A lim (0,1](C) lim (0,3]n n A →∞= （D ）lim (0,3)n n A →∞=奇数：A n ⟶[1n ,1]⟶(0,1]；偶数：A n ⟶[1n ,3]⟶(0,3]limn ⟶∞A n=⋃.∞n⟶1⋂A m ∞m=n=⋃(0,1]∞n⟶1=(0,1]2、设}1111:{ix i x A i -≤≤+-=, N i ∈, 则i i A ∞=⋃1= ( )A 、(-1, 1)B 、(-1, 0)C 、[0, 1]D 、[-1, 1]A 1=0,A 2=[−12,12],⋯,A i ⟶(−1,1)3、设}110:{ix x A i +≤≤=, N i ∈, 则i i A ∞=⋂1= ( )A 、(0, 1)B 、[0, 1]C 、（0, 1]D 、(0, +∞)A 1=[0,2],A 2=[0,32],⋯,A i ⟶[0,1]4、设}1211:{ix i x A i +<<-=, N i ∈, 则i i A ∞=⋃1= ( )A 、[1, 2]B 、(1, 2)C 、 (0, 3)D 、(1, 2]A 1=(0，3)，A 2=(12，52)，⋯，A i ⟶(1，2]5、设}23:{+≤≤=i x i x A i , N i ∈, 则i i A ∞=⋂1= ( )A 、(-1, 1)B 、[0, 1]C 、φD 、{0} A 1=(1,52)，A 2=(2，72)，…无交集6、设}11:{ix i x A i <<-=, N i ∈, 则i i A ∞=⋂1= ( )A 、(-1, 1)B 、[0, 1]C 、ΦD 、{0}A1=(−1,1),A2=(−12,12),…,Ai =(−∞,∞)7、设]1212,0[12--=-n A n , ]211,0[2nA n +=, N n ∈,则=∞→n n A lim ( )A 、[0, 2]B 、[0, 2)C 、[0, 1]D 、[0, 1) A 2n−1⟶[0,2),A 2n ⟶[0,1],limn ⟶∞A n=⋃.∞n⟶1⋂A m ∞m=n=⋃[0,1]∞n⟶1=[0,1]8、设]1212,0[12--=-n A n , ]211,0[2nA n +=, N n ∈, 则=∞→n n A lim ( )A 、[0, 2]B 、[0, 2)C 、[0, 1]D 、[0, 1]A 2n−1⟶[0,2),A 2n ⟶[0,1],limn→∞A n =⋂.∞n⟶1⋃A m ∞m=n=⋂[0,2)∞n⟶1=[0,2)9、设),0(n A n =, N n ∈, 则=∞→n n A lim ( )A 、Φ B、[0, n] C 、R D 、(0, ∞)lim n→∞A n =⋃⋂A m ∞m=n ∞n=1=⋃（0，n ）∞n=1= （0，）10、设)1,0(nA n =, N n ∈, 则=∞→n n A lim ( )A 、(0, 1)B 、(0,n1) C 、{0} D 、Φ ∴lim n→∞A n =⋂⋃A m ∞m=n∞n=1=⋂(0,1n)∞n=1=Φ11、设)1,0(12nA n =-, ),0(2n A n =, N n ∈, 则=∞→n n A lim ( )A 、ΦB 、(0,n1) C 、(0, n) D 、(0, ∞) ∵A 2n−1→ϕ, A 2n →(0,∞)∴lim n→∞A n =⋂⋃A m ∞m=n∞n=1=⋂(0,∞)∞n=1=(0,∞)limn→∞A n=⋃⋂A m ∞m=n ∞n=1=⋃ϕ∞n=1= ϕ第二次作业答案13.解：令φ：X ⟶Y ，即φ：(−1,1) ⟶(−π2,π2) 5分 ψ:Y ⟶Z,即ψ: (−π2,π2) ⟶(−∞,+∞) 5分易知φ为y =π2x ，ψ为z =tan (y) 20分从而ψ[φ（x ）]=tan(π2x) 10∞15. 对任意n ，设A n 是n 次有理数多项式的全体组成的集合，由于多项式由系数确定，除首项系数不为0外，其他系数可取任何有理数. (10分) 因此，则A n ={a 0x^n+a 1x^(n −1)+⋯+ a n }～Q 0×Q ×⋯×Q ，其中Q 0= Q -{0}和Q 都是可数集，从而A n 是可数集。

课后作业——19.2.4 一次函数的图象与性质

4 3
.
(2)当a>0时，y随x的增大而增大，所以当x＝2时，y
有最大值2，所以有2＝2a－a＋1，解得a＝1.
当a<0时，y随x的增大而减小，所以当x＝－1时，
y有最大值2，
所以有2＝－a－a＋1，解得a＝－
1 2
.
综上所述，a＝1或a＝－
1 2
.
16．【 2017·泰州】平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为 (m＋1，m－1)． (1)试判断点P是否在一次函数y＝x－2的图象上，并说明理由； (2)如图，一次函数y＝－ 1 x＋3的图象与x轴、y轴分 2 别相交于A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取
值范围．
解：(1)∵当x＝m＋1时，y＝m＋1－2＝m－1，
∴点P(m＋1，m－1)在函数y＝x－2的图象上．
(2)∵函数y＝－
1 2
x＋3，∴A(6，0)，B(0，3)．
∵点P在△AOB的内部，
∴0＜m＋1＜6，0＜m－1＜3，m－1＜－
1 2
(m＋
1)＋3.
∴1＜m＜
7 3.
15．一次函数的解析式为y＝Hale Waihona Puke x－a＋1(a为常数，且a≠0)．
(1)若点

1 2
,
3

在一次函数y＝ax－a＋1的图象上，
求a的值；
(2)当－1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．
解：(1)将点

1 2
,
3

的坐标代入y＝ax－a＋1中，得3＝
－
1 2
a－a＋1，解得a＝－
19.2 一次函数
第4课时一次函数的图象与性质

人教B版必修一课后作业：第三章基本初等函数(Ⅰ) 3.4 Word版含答案

学习目标 1.尝试将实际问题转化为函数模型.2.了解指数函数、对数函数及幂函数等函数模型的增长差异.3.会根据函数的增长差异选择函数模型．知识点一函数模型思考自由落体速度公式v＝gt是一种函数模型．类比这个公式的发现过程，说说什么是函数模型？它怎么来的？有什么用？答案函数模型来源于现实(伽利略斜塔抛球)，通过收集数据(打点计时器测量)，画散点图分析数据(增长速度、单位时间内的增长量等)，寻找或选择函数(假说)来拟合，这个函数即为函数模型．函数模型通常用来解释已有数据和预测．梳理一般地，设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题的已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型．知识点二三种常见函数模型的增长差异比较三种函数模型的性质，填写下表.类型一几类函数模型的增长差异例1 (1)下列函数中，随x 的增大，增长速度最快的是( ) A ．y ＝50x B ．y ＝x 50C ．y ＝50xD ．y ＝log 50x (x ∈N ＋)答案 C解析四个函数中，增长速度由慢到快依次是y ＝log 50x ，y ＝50x ，y ＝x 50，y ＝50x . (2)函数y ＝2x －x 2的大致图象为( )答案 A解析在同一平面直角坐标系内作出y 1＝2x ，y 2＝x 2的图象(图略)．易知在区间(0，＋∞)上，当x ∈(0,2)时，2x ＞x 2，即此时y ＞0；当x ∈(2,4)时，2x ＜x 2，即y ＜0；当x ∈(4，＋∞)时，2x ＞x 2，即y ＞0；当x ＝－1时，y ＝2－1－1＜0.据此可知只有选项A 中的图象符合条件．反思与感悟在区间(0，＋∞)上，尽管函数y ＝a x (a ＞1)，y ＝log a x (a ＞1)和y ＝x n (n ＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x 的增大，y ＝a x (a ＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y ＝x n (n ＞0)的增长速度，而y ＝log a x (a ＞1)的增长速度则会越来越慢．因此，总会存在一个x 0，当x ＞x 0时，就有log a x ＜x n ＜a x . 跟踪训练1 函数f (x )＝lg|x |x2的大致图象为( )答案 D解析 f (x )为偶函数，排除A 、B.当x ＞1时，y ＝lg|x |＝lg x ＞0，且增长速度小于y ＝x 2，所以随着x 的逐渐增大，lg|x |x 2越来越接近0且函数值为正数，故选D.类型二函数模型应用命题角度1 选择函数模型例2 某大型超市为了满足顾客对商品的购物需求，对超市的商品种类做了一定的调整，结果调整初期利润增长迅速，随着时间的推移，增长速度越来越慢，如果建立恰当的函数模型来反映该超市调整后利润y 与售出商品的数量x 的关系，则可选用( ) A ．一次函数 B ．二次函数 C ．指数型函数 D ．对数型函数答案 D解析四个函数中，A 的增长速度不变，B 、C 增长速度越来越快，其中C 增长速度比B 更快，D 增长速度越来越慢，故只有D 能反映y 与x 的关系．反思与感悟根据实际问题提供的两个变量的数量关系可构建和选择正确的函数模型．同时，要注意利用函数图象的直观性来确定适合题意的函数模型．跟踪训练2 某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年的年产量保持不变，将该厂6年来这种产品的总产量C 与时间t (年)的函数关系用图象表示，则正确的是( )答案 A命题角度2 用函数模型决策例3 某公司预投资100万元，有两种投资可供选择：甲方案年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；乙方案年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息．哪种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元？(结果精确到0.01万元) 解按甲，每年利息100×10%＝10,5年后本息合计150万元；按乙，第一年本息合计100×1.09，第二年本息合计100×1.092，…，5年后本息合计100×1.095≈153.86(万元)．故按乙方案投资5年可多得利3.86万元，乙方案投资更有利．反思与感悟建立函数模型是为了预测和决策，预测准不准主要靠建立的函数模型与实际的拟合程度．而要获得好的拟合度，就需要丰富、详实的数据．跟踪训练3 一家庭(父亲、母亲和孩子们)去某地旅游，甲旅行社说：“如果父亲买全票一张，其余人可享受半票优惠．”乙旅行社说：“家庭旅行为集体票，按原价23优惠．”这两家旅行社的原价是一样的．试就家庭里不同的孩子数，分别建立表达式，计算两家旅行社的收费，并讨论哪家旅行社更优惠．解设家庭中孩子数为x (x ≥1，x ∈N ＋)，旅游收费为y ，旅游原价为a . 甲旅行社收费：y ＝a ＋a 2(x ＋1)＝a2(x ＋3)；乙旅行社收费：y ＝2a3(x ＋2)．∵2a 3(x ＋2)－a 2(x ＋3)＝a6(x －1)， ∴当x ＝1时，两家旅行社收费相等．当x ＞1时，甲旅行社更优惠．1．下列函数中随x 的增长而增长最快的是( ) A ．y ＝e x B ．y ＝ln x C ．y ＝x 100 D ．y ＝2x答案 A2．能使不等式log 2x <x 2<2x 一定成立的x 的取值区间是( ) A ．(0，＋∞) B ．(2，＋∞) C ．(－∞，2) D ．(4，＋∞)答案 D3．某物体一天中的温度T (单位：℃)是时间t (单位：h)的函数：T (t )＝t 3－3t ＋60，t ＝0表示中午12：00，其后t 取正值，则下午3时温度为( ) A ．8℃ B ．78℃ C ．112℃ D ．18℃答案 B4．下面选项是四种生意预期的收益y 关于时间x 的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是( ) A ．y ＝10×1.05xB ．y ＝20＋x 1.5C ．y ＝30＋lg(x －1)D ．y ＝50 答案 A5．我们处在一个有声的世界里，不同场合人们对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝(dB)．对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η＝10·lg II 0(其中I 0是人耳能听到的声音的最低声波强度)．设η1＝70 dB 的声音强度为I 1，η2＝60 dB 的声音强度为I 2，则I 1是I 2的( ) A.76倍 B ．10倍 C ．1076倍 D ．ln 76倍答案 B解析由题意，令70＝10lg I 1I 0，则有I 1＝I 0×107.同理得I 2＝I 0×106，所以I 1I 2＝10.1．四类不同增长的函数模型(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型．(2)增长速度最快即呈现爆炸式增长的函数模型是指数型函数模型． (3)增长速度较慢的函数模型是对数型函数模型． (4)增长速度平稳的函数模型是幂函数模型． 2．函数模型的应用(1)可推演原则：建立模型，一定要有意义，既能作理论分析，又能计算、推理，且能得出正确结论．(2)反映性原则：建立模型，应与原型具有“相似性”，所得模型的解应具有说明问题的功能，能回到具体问题中解决问题．课时作业一、选择题1．下列函数中，增长速度越来越慢的是( )A．y＝6x B．y＝log6xC．y＝x6D．y＝6x答案 B解析D增长速度不变，A、C增长速度越来越快，只有D符合题意．2．以下四种说法中，正确的是()A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B．对任意的x＞0，x a＞log a xC．对任意的x＞0，a x＞log a xD．不一定存在x0，当x＞x0时，总有a x＞x a＞log a x答案 D解析对于A，幂函数与一次函数的增长速度分别受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长速度不能比较；对于B，C，显然不成立；对于D，当a＞1时，一定存在x0，使得当x＞x0时，总有a x＞x a＞log a x，但若去掉限制条件“a＞1”，则结论不成立．3．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致是()答案 D解析设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意，ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)，∴y＝f(x)的图象大致为D中图象．4．下面给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是()A ．指数函数：y ＝2tB ．对数函数：y ＝log 2tC ．幂函数：y ＝t 3D ．二次函数：y ＝2t 2答案 A解析由题干中的图象可知，该函数模型应为指数函数．5．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量P (单位：毫克/升)与过滤时间t (单位：时)之间的函数关系式为：P ＝P 0e －kt (k ，P 0均为正的常数)．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%，那么，至少还需要过滤的时间为( ) A.12小时 B.59小时 C ．5小时 D ．10小时答案 C解析由题意知前5个小时消除了90%的污染物．∵P ＝P 0e －kt ，∴(1－90%)P 0＝P 0e －5k ，∴0.1＝e －5k ，即－5k ＝ln 0.1，∴k ＝－15ln 0.1.由1%P 0＝P 0e －kt ，即0.01＝e －kt ，∴－kt ＝ln 0.01，∴⎝⎛⎭⎫15ln 0.1t ＝ln 0.01，∴t ＝10.∴至少还需要过滤5小时才可以排放． 6．向高为H 的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是( )答案 B解析水深h 为自变量，随着h 增大，A 中V 增长速度越来越快，C 中先慢后快，D 增长速度不变，只有B 中V 增长速度越来越慢．二、填空题7．某厂日产手套总成本y (元)与手套日产量x (双)的关系式为y ＝5x ＋4 000，而手套出厂价格为每双10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为________双．答案 800解析要使该厂不亏本，只需10x －y ≥0，即10x －(5x ＋4 000)≥0，解得x ≥800.8．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v m/s 和燃料质量M kg 、火箭(除燃料外)质量m kg 的关系是v ＝2 000ln ⎝⎛⎭⎫1＋Mm ，则当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12 km/s. 答案 e 6－1解析由题意2 000ln ⎝⎛⎭⎫1＋Mm ＝12 000. ∴ln ⎝⎛⎭⎫1＋M m ＝6，从而Mm＝e 6－1. 9．某种动物繁殖数量y (只)与时间x (年)的关系式为y ＝a log 2(x ＋1)，设这种动物第一年有100只，则到第7年这种动物发展到________只．答案 300解析把x ＝1，y ＝100代入y ＝a log 2(x ＋1)，得a ＝100，故函数关系式为y ＝100log 2(x ＋1)，所以当x ＝7时，y ＝100log 2(7＋1)＝300. 所以到第7年这种动物发展到300只．10．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a 元，每期利率为r ，存期是x ，本利和(本金加利息)为y 元，则本利和y 随存期x 变化的函数关系式是________．答案 y ＝a (1＋r )x ，x ∈N ＋解析已知本金为a 元，利率为r ，则1期后本利和为y ＝a ＋ar ＝a (1＋r )， 2期后本利和为y ＝a (1＋r )＋a (1＋r )r ＝a (1＋r )2， 3期后本利和为y ＝a (1＋r )3，…x 期后本利和为y ＝a (1＋r )x ，x ∈N ＋. 三、解答题11．在制造纯净水的过程中，如果每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，那么要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少要过滤几次．(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1) 解设原有杂质为a ，经过x 次过滤后杂质为y ，则y ＝a ×(1－20%)x ＝a 0.8x . 由题意得ya<5%，即0.8x <5%，所以x lg 0.8<lg 0.05，即x >lg 0.05lg 0.8≈13.4，因此至少需要经过14次过滤才能使水中杂质减少到原来的5%以下．12．某企业生产A ，B 两种产品．根据市场调查与市场预测知A 产品的利润与投资成正比，其关系如图(1)所示，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图(2)所示．(注：图中的横坐标表示投资金额，单位为万元)(1)分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产．问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润为多少万元？解 (1)设投资了x 万元，A 产品的利润为f (x )万元，B 产品的利润为g (x )万元．由题意知f (x )＝k 1x (k 1≠0)，g (x )＝k 2x (k 2≠0)．由题图可知f (2)＝1，所以k 1＝12，由g (4)＝4，得k 2＝2.故f (x )＝12x (x ≥0)，g (x )＝2x (x ≥0)．(2)设A 产品投入x 万元，则B 产品投入(10－x )万元．设企业利润为y 万元，则y ＝f (x )＋g (10－x )＝12x ＋210－x (0≤x ≤10)．令10－x ＝t ，则y ＝10－t 22＋2t ＝－12(t －2)2＋7(0≤t ≤10)．当t ＝2时，y max ＝7，此时x ＝10－4＝6.所以当A 产品投入6万元，B 产品投入4万元时，该企业获得最大利润，最大利润为7万元． 13．某纪念章从2015年1月6日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每枚的市场价y (单位：元)与上市时间x (单元：天)的数据如下：(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系并说明理由：①y ＝ax ＋b ；②y ＝ax 2＋bx ＋c ；③y ＝a log b x . (2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．解 (1)∵随着时间x 的增加，y 的值先减后增，而所给的三个函数中y ＝ax ＋b 和y ＝a log b x 显然都是单调函数，不满足题意，∴函数y ＝ax 2＋bx ＋c 满足该纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系． (2)把点(4,90)，(10,51)，(36,90)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c 中，得⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4b ＋c ＝90，100a ＋10b ＋c ＝51，1 296a ＋36b ＋c ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝－10，c ＝126，∴y ＝14x 2－10x ＋126＝14(x －20)2＋26.∴当x ＝20时，y 有最小值26.故该纪念章市场价最低时的上市天数为20天，最低的价格为26元．四、探究与拓展14．某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同．已知本年9月份两食堂的营业额又相等，则本年5月份( ) A ．甲食堂的营业额较高 B ．乙食堂的营业额较高 C ．甲、乙两食堂的营业额相同11 D ．不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高答案 A解析设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m ，甲食堂的营业额每月增加a (a ＞0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x ，由题意可得，m ＋8a ＝m ×(1＋x )8，则5月份甲食堂的营业额y 1＝m ＋4a ，乙食堂的营业额y 2＝m ×(1＋x )4＝m (m ＋8a )，因为y 21－y 22＝(m ＋4a )2－m (m ＋8a )＝16a 2＞0，所以y 1＞y 2，故本年5月份甲食堂的营业额较高．15．众所周知，大包装商品的成本要比小包装商品的成本低．某种品牌的饼干，其100克装的售价为1.6元，其200克装的售价为3元．假定该商品的售价由三部分组成：生产成本(a 元)、包装成本(b 元)、利润，生产成本(a 元)与饼干质量成正比，包装成本(b 元)与饼干质量的算术平方根(估计值)成正比，利润率为20%，试求出该种饼干1 000克装的合理售价．解设饼干的质量为x 克，则其售价y (元)与质量x (克)之间的函数解析式为y ＝(mx ＋n x )(1＋0.2)，由题意得1.6＝(100m ＋100n )(1＋0.2)，即43＝100m ＋10n . 又3＝(200m ＋200n )(1＋0.2)．即2.5≈200m ＋14.14n ，∴0.167≈5.86n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ≈0.028 4，m ≈1.05×10－2， ∴y ≈(1.05×10－2x ＋0.028 4x )×1.2，当x ＝1 000时，y ≈13.7.∴估计这种饼干1 000克装的售价为13.7元．。

55九年级下册第一章第三节三角函数的计算课后作业

三角函数的计算课后作业一．基础性作业（必做题）1．如图，一个人从山脚下的点A出发，沿山坡小路AB走到山顶点B．已知坡角为20°，山高BC ＝2千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（）A．2÷sin20＝B．2×sin20＝C．2÷cos20＝D．2×tan20＝(第1题图) (第2题图)2．如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在10m高的天桥两端分别修建了40m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角∠A，下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．3．如图，一根铁管CD固定在墙角，若BC＝5米，∠BCD＝53°，则铁管CD的长为米（结果精确到1 m）（第3题图）（第4题图）（第5题图）4．如图A、B两点在河两岸．要测量这两点之间的距离．测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC＝10米．∠A＝90°，∠C＝40°，则AB为米．（结果精确到0.1 m）5．如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC＝30°，则BC=米．（结果保留根号）6．某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）二、拓展性作业（选做题）1．一个人从山底爬到山顶，需先爬45°的山坡200米，再爬30°的山坡100米，求山高AB．2．地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在北偏西26°方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达B处，GPS显示村庄在北偏西52°方向．（1）求B处到村庄C的距离；（2）求村庄C到该公路的距离．（结果精确到0.1km，参考数据：sin26°≈0.4384，cos26°≈0.8988，sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157）3．如图，马路的两边CF 、DE 互相平行，线段CD 为人行横道，马路两侧的A 、B 两点分别表示车站和超市，CD 与AB 所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直．马路宽20米，A ，B 相距62米，∠A ＝67°，∠B ＝37°．求CD 与AB 之间的距离．（参考数据：sin67°≈1312，cos67°≈135，tan67°≈512，sin37°≈53，cos37°≈54，tan37°≈43）。

高等数学作业(高升专)答案

高等数学作业答案（高起专）第一章函数作业（练习一）参考答案一、填空题1．函数x x x f -+-=5)2ln(1)(的定义域是]5,3()3,2(2.函数392--=x x y 的定义域为),3(]3,(+∞⋃--∞。

3．已知1)1(2+=-x e f x ，则)(x f 的定义域为()+∞-,1 4．函数1142-+-=x x y 的定义域是),2[]2,(∞+--∞ 。

5．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x 二、单项选择题1. 若函数)(x f y =的定义域是[0，1]，则)(ln x f 的定义域是( C ) .A . ),0(∞+B . ),1[∞+C . ]e ,1[D . ]1,0[ 2. 函数x y πsin ln =的值域是( D ).A . ]1,1[-B . ]1,0[C . )0,(-∞D . ]0,(-∞ 3．设函数f x ()的定义域是全体实数，则函数)()(x f x f -⋅是（C ）． A.单调减函数； B.有界函数；C.偶函数；D.周期函数4．函数)1,0(11)(≠>+-=a a a a x x f xx （ B ） A.是奇函数； B. 是偶函数；C.既奇函数又是偶函数；D.是非奇非偶函数。

5．若函数221)1(xx x x f +=+，则=)(x f （B ） A.2x ； B. 22-x ； C.2)1(-x ； D. 12-x 。

6．设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ D ）．A ． xB ．x + 1C ．x + 2D ．x + 37．下列函数中，（B ）不是基本初等函数．A ． xy )e1(= B ． 2ln x y = C ． xxy cos sin =D ． 35x y = 8．设函数⎩⎨⎧>≤=0,00,cos )(x x x x f ，则)4(π-f =（C）．A ．)4(π-f =)4(πf B ．)2()0(πf f =C ．)2()0(π-=f fD ．)4(πf =229. 若函数1)e (+=x f x ，则)(x f = ( C ) .A . 1e +xB . 1+xC . 1ln +xD . )1ln(+x10. 下列函数中=y （B ）是偶函数.A . )(x fB . )(x fC . )(2x fD . )()(x f x f --第二章极限与连续作业（练习二）参考答案一、填空题1．________________sin lim=-∞→xxx x 答案：12.已知22lim 222=--++→x x bax x x ，则=a 2, =b -8。

连续函数的概念与性质课后作业

1.6 连续函数的概念与性质一、讨论下列函数在分段点处的连续性：1.0()10x f x x x ≠=⎨⎪=⎩ 2.()014212212x f x x x x x ⎧≤≤⎪=-<<⎨⎪+≥⎩二、设⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=1,21,31,)(2x bx a x x bx ax x f ，求常数b a ,的值，使函数)(x f 在1=x 处连续．三、找出下列函数的间断点，并判断间断点的类型，如果是可去间断点，则补充或改变该点的函数值使它连续：1.22123x y x x -=--2.sin x y x=3.1arctan 2x y x -=-4.sin ,021,0x y x x x ππ⎧>⎪=-⎨⎪-≤⎩四、计算下列极限：1.1limln(1)x x e x →+-2.2lim arctan(sin )x x π→3.xe x x 2sin 1ln lim 0-+→ 4.)arcsin(lim 2x x x x -++∞→五、证明方程6532510x x x -++=至少有一负实根.考研真题：1. 设函数11()1x x f x e -=-，则 ( ) .A .0,1x x ==都是()f x 的第一类间断点B .0,1x x ==都是()f x 的第二类间断点C .0x =是()f x 的第一类间断点,1x =是()f x 的第二类间断点D .0x =是()f x 的第二类间断点,1x =是()f x 的第一类间断点2. 已知函数()x f 连续，且1)()1())(cos(1lim 20=--→x f e x xf x x ，则()0f = ( ).。

函数作业7-8

指数和指数函数⑴
评价：
A 类作业：（题难易较为简单，适用于全体学生）
1．函数y ＝(12
)1－x 的单调增区间为( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．(0,1)
2. 若a 23
<a 2,则a 的取值范围是。

B 类作业：（题难易中等，适用于相对较好的学生）
下列函数中，值域为R +的是（）
A ．y=5x -21
B ．y=(31)1-x
C ．y=1
)21
(-x
D ．y=x 21-
C 类作业：（题难度较大，适用于尖子生）
函数y =3232x -的单调递减区间是。

5月8日
指数和指数函数⑵
评价：
A 类作业：（题难易较为简单，适用于全体学生）
1．若函数x a a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则有（）
A.21==a a 或
B.1=a
C.2=a
D.10≠>a a 且
2．下列函数一定是指数函数的是（）Ａ、12+=x y B 、3x y = C 、x y -=3
D 、x y 23⋅=
B 类作业：（题难易中等，适用于相对较好的学生）
若(12)2a ＋1<(12)3－2a ，则实数a 的取值范围是( )
A ．(1，＋∞)
B ．(12，＋∞)
C ．(－∞，1)
D ．(－∞，12)
C 类作业：（题难度较大，适用于尖子生）
已知2x ≤(14)x －3，求函数y ＝(12)x 的值域．
5月9日。

北师大版必修一课后作业：第二章函数 4

学习目标 1.掌握配方法，理解a ，b ，c (或a ，h ，k )对二次函数图像的作用.2.理解由y ＝x 2到y ＝a (x ＋h )2＋k 的图像变换方法.3.能根据条件灵活选择二次函数的三种形式求解析式.4.掌握二次函数的性质．知识点一二次函数的配方法思考 y ＝4x 2－4x －1如何配方？你能由此求出方程4x 2－4x －1＝0的根吗？ ★答案☆ y ＝4(x 2－x )－1＝4(x 2－x ＋14－14)－1＝4(x －12)2－2.令y ＝0，即4x 2－4x －1＝0， 4(x －12)2－2＝0，(x －12)2＝12，x ＝12±22＝1±22. 梳理对于一般的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，可类似地配方为y ＝a (x ＋b 2a )2＋4ac －b 24a，由此可得二次函数的值域、顶点等性质，y ＝x 2与y ＝ax 2＋bx ＋c 图像间的关系以及二次方程求根公式等．所以配方法是非常重要的数学方法．知识点二图像变换思考 y ＝x 2和y ＝2(x ＋1)2＋3的图像之间有什么关系？★答案☆ y ＝x 2的图像各点纵坐标变为原来的2倍，可得y ＝2x 2的图像；再把y ＝2x 2的图像向左平移1个单位，再上移3个单位，得y ＝2(x ＋1)2＋3的图像．梳理由y ＝x 2的图像各点纵坐标变为原来的a 倍，左移b2a 个单位，上移4ac －b 24a个单位，可得y ＝a (x ＋b 2a )2＋4ac －b 24a 的图像，即y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像．知识点三二次函数的三种形式思考我们知道y＝x2－2x＝(x－1)2－1＝(x－2)x，那么点(1，－1)，数0,2是y＝x2－2x的什么？★答案☆点(1，－1)是y＝x2－2x的顶点，数0,2是方程x2－2x＝0的两根．梳理(1)二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(2)如果已知二次函数的顶点坐标为(－h，k)，则可将二次函数设为y＝a(x＋h)2＋k.(3)如果已知方程ax2＋bx＋c＝0的两根x1，x2(即抛物线与x轴交点横坐标)，可设为y＝a(x－x1)(x－x2)．知识点四二次函数的性质函数二次函数y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a(a，b，c是常数，且a≠0)图像性质开口向上向下对称轴方程x＝－b2a x＝－b2a顶点坐标(－b2a，4ac－b24a)(－b2a，4ac－b24a)单调性在区间(－∞，－b2a]上是减函数，在区间[－b2a，＋∞)上是增函数在区间(－∞，－b2a]上是增函数，在区间[－b2a，＋∞)上是减函数最值当x＝－b2a时，y有最小值，y min＝4ac－b24a当x＝－b2a时，y有最大值，y max＝4ac－b24a类型一二次函数解析式的求解例1已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像与x轴相交于点A(－3,0)，对称轴为x＝－1，顶点M到x轴的距离为2，求此函数的解析式．解方法一代入A(－3,0)，有9a－3b＋c＝0，①由对称轴为x ＝－1，得－b2a ＝－1，②顶点M 到x 轴的距离为|a －b ＋c －0|＝2，③联立①②③解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝12，b ＝1，c ＝－32或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝－1，c ＝32，所以此函数的解析式为y ＝12x 2＋x －32或y ＝－12x 2－x ＋32.方法二因为二次函数图像的对称轴是x ＝－1，又顶点M 到x 轴的距离为2，所以顶点的坐标为(－1,2)或(－1，－2)，故可得二次函数的解析式为y ＝a (x ＋1)2＋2或y ＝a (x ＋1)2－2.因为图像过点A (－3,0)，所以0＝a (－3＋1)2＋2或0＝a (－3＋1)2－2，解得a ＝－12或a ＝12.故所求二次函数的解析式为y ＝－12(x ＋1)2＋2＝－12x 2－x ＋32或y ＝12(x ＋1)2－2＝12x 2＋x －32.方法三因为二次函数图像的对称轴为x ＝－1，又图像过点A (－3,0)，所以点A 关于对称轴的对称点A ′(1,0)也在图像上，所以可得二次函数的解析式为y ＝a (x ＋3)(x －1)．由题意得顶点坐标为(－1,2)或(－1，－2)，分别代入上式，解得a ＝－12或a ＝12.故所求二次函数的解析式为y ＝－12(x ＋3)(x －1)＝－12x 2－x ＋32或y ＝12(x ＋3)(x －1)＝12x 2＋x －32. 反思与感悟求二次函数解析式的步骤跟踪训练1 (1)y ＝ax 2＋6x －8与直线y ＝－3x 交于点A (1，m )，求a . 解把A (1，m )代入y ＝－3x ，得m ＝－3，把(1，－3)代入y ＝ax 2＋6x －8，得 a ＋6－8＝－3，即a ＝－1.(2)f (x )＝x 2＋bx ＋c ，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，求f (x )．解方法一由f (－4)＝f (0)，知f (x )的对称轴为x ＝－4＋02＝－2，又f (－2)＝－2，∴顶点坐标为(－2，－2)， ∴f (x )＝(x ＋2)2－2＝x 2＋4x ＋2.方法二由f (－4)＝f (0)，可设f (x )＝x (x ＋4)＋c . 代入x ＝－2，得－2×(－2＋4)＋c ＝－2，∴c ＝2. ∴f (x )＝x 2＋4x ＋2.类型二二次函数的图像及变换例2 由函数y ＝x 2的图像如何得到f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图像．解 f (x )＝－x 2＋2x ＋3＝－(x 2－2x )＋3 ＝－(x 2－2x ＋1－1)＋3＝－(x －1)2＋4， ∴由y ＝x 2的图像关于x 轴对称，可得y ＝－x 2的图像．由y ＝－x 2的图像向右平移1个单位，向上平移4个单位，可得y ＝－(x －1)2＋4，即y ＝－x 2＋2x ＋3的图像．引申探究利用f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图像比较f (－1)，f (2)的大小．解 f (x )图像如图．由图知越接近对称轴，函数值越大．由|－1－1|＝2>|2－1|＝1，即f (2)比f (－1)更接近对称轴，∴f (2)>f (－1)．反思与感悟处理二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图像问题，主要是考虑其图像特征如开口、顶点、与x 轴、y 轴交点、对称轴等与系数a ，b ，c 之间的关系．在图像变换中，记住“h 正左移，h 负右移，k 正上移，k 负下移”．跟踪训练2 二次函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图像向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数f (x )＝x 2－2x ＋1的图像，则b ＝______，c ＝______. ★答案☆ －6 6解析 f (x )＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2，其图像顶点为(1,0)．将二次函数f (x )＝x 2－2x ＋1的图像向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后的图像的顶点为(3，－3)，得到的抛物线为y ＝(x －3)2－3，即f (x )＝x 2＋bx ＋c ，∴(x －3)2－3＝x 2＋bx ＋c ，即x 2－6x ＋6＝x 2＋bx ＋c ， ∴b ＝－6，c ＝6. 类型三二次函数的性质例3 已知函数f (x )＝12x 2－3x －34：(1)求函数图像的顶点坐标、对称轴方程和最值； (2)若x ∈[1,4]，求函数值域．解 (1)对函数右端的表达式配方，得 f (x )＝12(x －3)2－214，所以函数图像的顶点坐标为(3，－214)，对称轴方程为x ＝3，最小值为－214.(2)由于3∈[1,4]，所以函数在区间[1,3]上是减函数，在[3,4]上是增函数，所以当x ＝3时，y min ＝－214，当x ＝1时，y max ＝12×4－214＝－134，所以函数的值域为[－214，－134]．反思与感悟解析式、图像、性质三者各有特点又联系紧密，应用时在三者间灵活转化可使问题更易解决．跟踪训练3 已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1在区间[－1,2]上有最大值4，求实数a 的值．解 f (x )＝a (x ＋1)2＋1－a .当a ＝0时，函数f (x )在区间[－1,2]上的值不变，恒为常数1，不符合题意，舍去；当a >0时，函数f (x )在区间[－1,2]上是增函数，最大值为f (2)＝8a ＋1＝4，解得a ＝38；当a <0时，函数f (x )在区间[－1,2]上是减函数，最大值为f (－1)＝1－a ＝4，解得a ＝－3. 综上，a 的值为－3或38.1．二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与g (x )＝bx 2＋ax ＋c (b ≠0)的图像可能是下图中的( )★答案☆ D解析由于f (x )，g (x )的图像的对称轴方程分别是x ＝－b 2a ，x ＝－a 2b ，则－b 2a 与－a2b 同号，即f (x )，g (x )的图像的对称轴位于y 轴的同一侧，由此排除A ，B ；由C ，D 中给出的图像，可判定f (x )，g (x )的图像的开口方向相反，故ab <0，于是－b 2a >0，－a2b >0，即f (x )，g (x )的图像的对称轴都位于y 轴右侧，排除C ，故选D.2．设二次函数y ＝f (x )满足f (4＋x )＝f (4－x )，又f (x )在[4，＋∞)上是减函数，且f (a )≥f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥4 B ．0≤a ≤8 C ．a <0 D ．a <0或a ≥8★答案☆ B解析由题意知二次函数f (x )的图像关于直线x ＝4对称，则有f (0)＝f (8)．因为f (x )在[4，＋∞)上是减函数，所以f (x )在(－∞，4]上是增函数．当a ∈(－∞，4]时，由f (a )≥f (0)，得0≤a ≤4；当a ∈[4，＋∞)时，由f (a )≥f (0)，即f (a )≥f (8)，得4≤a ≤8.综上可知0≤a ≤8. 3．已知f (x )＝x 2＋bx ＋c ，且f (－1)＝f (3)，则( ) A ．f (1)>c >f (－1) B ．f (1)<c <f (－1) C ．c >f (－1)>f (1) D ．c <f (－1)<f (1) ★答案☆ B解析因为f (－1)＝f (3)，所以f (x )图像的对称轴为x ＝1，因此函数在区间(－∞，1]上是减函数，又c ＝f (0)，所以f (1)<c <f (－1)．4．已知二次函数f (x )＝x 2－6x ＋8，x ∈[2，a ]且f (x )的最小值为f (a )，则a 的取值范围是________． ★答案☆ (2,3]解析二次函数f (x )的图像的对称轴为x ＝3，要使f (x )＝x 2－6x ＋8在区间[2，a ]上的最小值为f (a )，只需函数f (x )在区间[2，a ]上是减函数，所以2<a ≤3. 5．根据下列条件，求二次函数y ＝f (x )的解析式． (1)图像过点(2,0)，(4,0)，(0,3)； (2)图像顶点为(1,2)并且过点(0,4)； (3)过点(1,1)，(0,2)，(3,5)．解 (1)y ＝38(x －2)(x －4)．(2)y ＝2(x －1)2＋2. (3)y ＝x 2－2x ＋2.1．配方法是重要的数学方法，在处理二次函数图像变换，研究二次函数性质时使用频繁． 2．二次函数图像变换规律可以推广到一般函数，即： (1)y ＝f (x )――→左移a 个单位y ＝f (x ＋a )； (2)y ＝f (x )――→上移b 个单位y ＝f (x )＋b ； (3)y ＝f (x )――→纵坐标变为原来a 倍y ＝af (x )(a >0)；(4)y ＝f (x )――→关于x 轴对称y ＝－f (x )； (5)y ＝f (x )――→关于y 轴对称y ＝f (－x )．课时作业一、选择题1．函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图像关于直线x ＝1对称，则( ) A ．m ＝－2 B ．m ＝2 C ．m ＝－1 D ．m ＝1★答案☆ A解析二次函数f (x )＝x 2＋mx ＋1图像的对称轴为x ＝－m 2，于是－m2＝1，解得m ＝－2.2．二次函数y ＝－x 2＋4x ＋t 的顶点在x 轴上，则t 的值是( ) A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．2 ★答案☆ A解析二次函数的图像开口向下，顶点在x 轴上，所以对应一元二次方程的Δ＝42－4×(－1)t ＝0，解得t ＝－4.3．已知抛物线与x 轴交于点(－1,0)，(1,0)，并且与y 轴交于点(0,1)，则抛物线的解析式为( ) A ．y ＝－x 2＋1 B ．y ＝x 2＋1 C ．y ＝－x 2－1 D ．y ＝x 2－1 ★答案☆ A解析设f (x )＝a (x －1)(x ＋1)，代入(0,1)，f (0)＝a (0－1)(0＋1)＝－a ＝1， ∴a ＝－1，∴f (x )＝1－x 2.4．若一次函数y ＝ax ＋b 的图像经过第二、三、四象限，则二次函数y ＝ax 2＋bx 的图像只可能是( )★答案☆ C解析因为一次函数y＝ax＋b的图像经过第二、三、四象限，所以a<0，b<0，所以二次函数的图像开口向下，对称轴x＝－b2a<0，只有选项C满足．5．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的图像与x轴的交点为(1,0)和(3,0)，则函数f(x)()A．在(－∞，2]上是减少的，在[2，＋∞)上是增加的B．在(－∞，3)上是增加的C．在[1,3]上是增加的D．单调性不能确定★答案☆ A解析由已知可得函数f(x)图像的对称轴为x＝2，又二次项系数1>0，所以f(x)在(－∞，2]上是减少的，在[2，＋∞)上是增加的．6．函数y＝－x2－2ax(0≤x≤1)的最大值是a2，则实数a的取值范围是()A．[0,1]B．[0,2]C．[－2,0]D．[－1,0]★答案☆ D解析y＝－(x＋a)2＋a2，要使y max＝a2，需满足0≤－a≤1，解得－1≤a≤0.7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像顶点为(2，－1)，与y轴交点坐标为(0,11)，则() A．a＝1，b＝－4，c＝－11B．a＝3，b＝12，c＝11C．a＝3，b＝－6，c＝－11D．a＝3，b＝－12，c＝11★答案☆ D解析由二次函数的图像与y轴交点坐标为(0,11)，知c＝11，又因为函数y＝ax2＋bx＋c的图像顶点为(2，－1)，所以－b2a＝2，4ac－b24a＝－1，解得a＝3，b＝－12.二、填空题8．函数y ＝3x 2－x ＋2的图像向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数解析式是________________． ★答案☆ y ＝3x 2＋5x ＋2解析函数y ＝3x 2－x ＋2的图像向左平移1个单位长度，得函数y ＝3(x ＋1)2－(x ＋1)＋2的图像，再向下平移2个单位长度，得函数y ＝3(x ＋1)2－(x ＋1)＋2－2的图像，即所得图像对应的函数解析式是y ＝3x 2＋5x ＋2.9．如果函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减少的，那么实数a 的取值范围是________． ★答案☆ a ≤－3解析二次函数f (x )的图像开口向上，且对称轴方程为x ＝1－a ，所以f (x )的递减区间为(－∞，1－a ]，故(－∞，4]⊆(－∞，1－a ]，因此1－a ≥4，解得a ≤－3.10．设f (x )＝x 2＋4x ＋3，不等式f (x )≥a 对x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________． ★答案☆ [－∞，－1]解析 f (x )≥a 对x ∈R 恒成立⇔f (x )min ≥a ， f (x )＝(x ＋2)2－1， ∴f (x )min ＝f (－2)＝－1， ∴a ≤－1. 三、解答题11．已知二次函数f (x )的图像的对称轴是直线x ＝1，且f (1)＝4，f (4)＝－5. (1)求函数f (x )的解析式，并画出f (x )的图像；(2)根据图像写出函数f (x )的单调区间，并指明在该区间上的单调性； (3)当函数f (x )在区间(－∞，m ]上是增函数时，求实数m 的取值范围．解 (1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－b2a ＝1，a ＋b ＋c ＝4，16a ＋4b ＋c ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2，c ＝3，所以函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3，f (x )的图像如图所示．(2)由图像可得函数f (x )的单调区间是(－∞，1]和[1，＋∞)，其中函数f (x )在区间(－∞，1]上是增加的，在区间[1，＋∞)上是减少的．(3)由(2)知函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3在区间(－∞，1]上是增函数，那么(－∞，m ]⊆(－∞，1]，则有m ≤1.12．二次函数f (x )与g (x )的图像开口大小相同，开口方向也相同．已知函数g (x )的解析式和f (x )图像的顶点，写出函数f (x )的解析式． (1)函数g (x )＝x 2，f (x )图像的顶点是(4，－7)； (2)函数g (x )＝－2(x ＋1)2，f (x )图像的顶点是(－3,2)．解 (1)因为f (x )与g (x )＝x 2的图像开口大小相同，开口方向也相同，f (x )图像的顶点是 (4，－7)，所以f (x )＝(x －4)2－7＝x 2－8x ＋9. (2)由题意知，f (x )的二次项系数为－2，又因为f (x )图像的顶点是(－3,2)，所以f (x )＝－2(x ＋3)2＋2＝－2x 2－12x －16.13．某商场以每件42元的价格购进一种服装，根据试营销量得知：这种服装每天的销售量t (t >0，t ∈N )(件)与每件的销售价x (x >42，x ∈N )(元)之间可看成是一次函数关系：t ＝－3x ＋204.(1)写出商场每天卖这种服装的销售利润y (元)与每件的销售价x (元)之间的函数关系式(每天的销售利润是指所卖出服装的总销售所得与购进这些服装所花费金额的差)；(2)通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大销售利润为多少？解 (1)由题意得，每天的销售利润y (元)与每件的销售价x (元)之间的函数关系式为y ＝(x －42)(－3x ＋204)＝－3x 2＋330x －8568(42<x <68，x ∈N )．(2)由(1)得y ＝－3(x －55)2＋507(42<x <68，x ∈N )，则当x ＝55时，y max ＝507.即当每件的销售价定为55元时，每天可获得最大的销售利润，最大销售利润为507元．四、探究与拓展14.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是( )A ．a >0B ．当x >1时，y 随x 的增大而增大C ．c <0D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根★答案☆ D解析从二次函数的图像可知，图像开口向下，a <0；当x >1时，y 随x 的增大而减小；当x ＝0时，y ＝c >0；二次函数图像的对称轴为直线x ＝1，函数图像与x 轴的一个交点的横坐标为－1，则根据对称性，函数图像与x 轴的另一个交点的横坐标为3.故选D.15．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]．(1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝1时，求f (|x |)的单调区间．解 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，由于x ∈[－4,6]，∴f (x )在区间[－4,2]上是减少的，在区间[2,6]上是增加的，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35.f (6)＝15，故f (x )的最大值是35.(2)∵函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，∴要使f (x )在区间[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4.(3)当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，∴f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋3，x ∈(0，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0]， ∴f (|x |)的递增区间是(0,6]，递减区间是[－6,0]．。

函数作业

八年级数学（下）作业（16）课题：19.1.1.1变量与函数主备：赵敏审核：初二备课组作业时间：一、选择题1、小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q （元）与他买笔记本的本数x 之间的关系是 ( )A ．Q=8x B. Q=8x-50 C. Q=50-8x D. Q=8x+502、在A BC ∆中，它的底边长是a ，底边上的高是h ，则A BC ∆的面积ah 21S =，当高h 为定值时，上述式子中正确的是（）A ．S ，a 是变量；21 ，h 是常量B ．S ，a ，h 是变量；21是常量C ．a ，h 是变量；S 是常量D ．S 是变量；21，a ，h 是常量3、一长方体的宽为10，长为x （x>10），高为h ，体积为V ，则V=10xh ，其中变量是（）A ．x B. h C. V D. x ，h ，V 均为变量二、填空题4、如果水的流速是50米／分（一定量），那么每分钟的流水量Q （立方米）与选择的水管半径D （米）之间的关系是Q=D 250π，其中变量是__________，常量是____________.5、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝34Ｒ3．其中变量是_____、•_____，常量是___ __．6、校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n 年后的树高L 与年数n 之间的关系式_______ ___．其中变量是___ ____、• __ _____，常量是______．7、在男子1500米赛跑中，所用时间为t ，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中变量是_______、•_______，常量是________．8、汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，•则油箱内剩余油量Ｑ升与行驶时间t 小时的关系是_____________．其中变量是 _______、_______，常量是________．9、学校开展“八荣八耻”学习活动以来，学校广播室的宣传稿的数量增长很快，据统计，每天的投稿数y 与星期数n （周六、日除外）的关系式是)51(51122≤≤++-=n n y n ，这个问题中，变量是_______，常量是________；10、等腰△ABC 中，AB=AC ，设顶角为y ，底角为x ，用含x 的式子表示 y 为_____________．其中变量是_______、•_______，常量是________．三、解答题11、小明随父亲到加油站给汽车加93号汽油，他观察了加油的全过程，加油后，小明把加油站油表上的数据记录了下来如图所示。

反比例函数课后作业

**反比例函数课后作业
**1．对与反比例函数 y
2 ，下列说法不正确的是（ x
）
A．点（ 2,1 ）在它的图像上 C．当 x 0 时， y随x的增大而增大 **2.已知反比例函数 y 定经过（ A、（2，1）） B、（2，-1）
B．它的图像在第一、三象限 D．当 x 0 时， y随x的增大而减小
C、（2，4）
B. k 1 · k 2 <0
*4.反比例函数 y＝的图象过点 P（－1.5，2），则 k＝________． 1 **5.点 P（2m－3，1）在反比例函数 y＝的图象上，则 m＝__________．
k x
x
**6.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3）则 m 的值为__________． 1 2m ***7.已知反比例函数 y 的图象上两点 Ax1 , y1 , Bx2 , y2 ，当 x1 0 x2 x 时，有 y1 y 2 ，则 m 的取值范围是？ ***8.已知 y 与 x-1 成反比例，并且 x＝-2 时 y＝7，求： (1)求 y 和 x 之间的函数关系式； (3)y＝-2 时，x 的值。 (2)当 x=8 时，求 y 的值；
k ，则这个函数的图象一 k 0 的图象经过点（1，-2） x
D、（-1，-2） k ***3．在同一直角坐标平面内，如果直线 y k1 x 与双曲线 y 2 没有交点，那 x 么 k 1 和 k 2 的关系一定是（ A. k 1 + k 2 =0 ） C. k 1 · k 2 >0 D. k 1 = k 2
1 b 的图象在每个象限内， y 随 x 的增大而 x 1 b 增大,如果点 a,3 在双曲线上 y ，求 a 是多少？ x
***9. 已知

三角函数诱导公式课后作业

三角函数诱导公式课后作业(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知sin(π＋θ)＝45，则角θ的终边在()A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第四象限D．第三或第四象限D[sin(π＋θ)＝－sin θ＝45，∴sinθ＝－45＜0，所以θ为第三或第四象限角．]2．sin2(2π－α)＋cos(π＋α)cos(π－α)＋1的值是()A．1B．2 C．0D．－1B[原式＝sin2α＋(－cos α)·(－cos α)＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝1＋1＝2.]3．已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为()A． 3 B．－ 3 C.33D．－33B[由题意得tan 600°＝－3 a，又因为tan 600°＝tan(360°＋240°)＝tan 240°＝tan(180°＋60°)＝tan 60°＝3，所以－3a＝3，所以a＝－ 3.]4．已知点(－4，3)是角α终边上的一点，则sin(π－α)＝()A．35B．－35C．－45D．45A[x＝－4，y＝3，∴r＝（－4）2＋32＝5，∴sin(π－α)＝sin α＝yr＝35.故选A.]5．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝32，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4－α的值为( ) A ．12 B ．－12 C ．32 D ．－32C [sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4－α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π4－α ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝32.] 二、填空题6．若P (－4，3)是角α终边上一点，则cos （α－3π）·tan （α－2π）sin 2（π－α）的值为________．－53 [由条件可知sin α＝35，cos α＝－45，tan α＝－34，∴cos （α－3π）·tan （α－2π）sin 2（π－α）＝－cos α·tan αsin 2α＝－sin αsin 2α＝－1sin α＝－53.] 7．已知cos(508°－α)＝1213，则cos(212°＋α)＝________． 1213 [由于cos(508°－α)＝cos(360°＋148°－α)＝cos(148°－α)＝1213，所以cos(212°＋α)＝cos(360°＋α－148°)＝cos(α－148°)＝cos(148°－α)＝1213.]8．已知sin(α＋π)＝45，且sin αcos α＜0，则2sin （α－π）＋3tan （3π－α）4cos （α－3π）＝________．－73 [因为sin(α＋π)＝－sin α＝45，且sin αcos α＜0，所以sin α＝－45，cos α＝35，tan α＝－43，所以2sin （α－π）＋3tan （3π－α）4cos （α－3π）＝－2sin α－3tan α－4cos α＝85＋4－4×35＝－73.] 三、解答题9．化简下列各式：(1)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－193πcos 76π； (2)sin(－960°)cos 1 470°－cos(－240°)sin(－210°)．[解] (1)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－193πcos 76π ＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫6π＋π3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π6＝sin π3cos π6＝34. (2)sin(－960°)cos 1 470°－cos(－240°)sin(－210°) ＝－sin(180°＋60°＋2×360°)cos(30°＋4×360°)＋ cos(180°＋60°)sin(180°＋30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝1.10．已知f (α)＝sin （π＋α）cos （2π－α）tan （－α）tan （－π－α）sin （－π－α）. (1)化简f (α)；(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝15，求f (α)的值；(3)若α＝－31π3，求f (α)的值．[解] (1)f (α)＝－sin αcos α（－tan α）（－tan α）sin α＝－cos α. (2)∵sin(α－π)＝－sin α＝15，∴sin α＝－15.又α是第三象限角，∴cos α＝－265，∴f (α)＝265.(3)∵－31π3＝－6×2π＋5π3，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋5π3 ＝－cos 5π3＝－cos π3＝－12.[能力提升练]1．已知a ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π6，b ＝cos 23π4，c ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－33π4，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．b ＞c ＞aD ．c ＞a ＞b B [a ＝－tan 7π6＝－tan π6＝－33，b ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫6π－π4＝cos π4＝22， c ＝－sin 33π4＝－sin π4＝－22，∴b ＞a ＞c .]2．已知f (x )＝⎩⎨⎧sin πx （x ＜0），f （x －1）－1（x ＞0），则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116的值为________．－2 [f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－11π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π＋π6 ＝sin π6＝12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116－1－1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56－1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56－1－2 ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－2 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6－2＝－sin π6－2＝－12－2＝－52，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝12－52＝－2.]。

函数动点课后作业

课后作业：
1、如图，点A 、B 、C 的坐标分别是（0，4），（2，4），（6，0）.点M 是折线ABC 上一个动点，MN ⊥x 轴于N ，设ON 的长为x ,MN 左侧部分多边形的面积为S. ⑴写出S 与x 的函数关系式；
⑵当x =3时，求S 的值.
2、如图，已知在平面直角坐标系中，直线l ：y =-2
1x +2分别交两坐标轴于A 、B 两点，M 是线段AB 上一个动点，设M 的横坐标为x ,△OMB 的面积为S ； ⑴写出S 与x 的函数关系式；
⑵若△OMB 的面积为3，求点M 的坐标；
⑶当△OMB 是以OB 为底的等腰三角形时,求它的面积；
如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别为y =x 和y =-2x +6,动点P(x ,0)在OB 上移动(0<x <3)，
⑴求点C 的坐标；
⑵若A 点坐标为（0，1），当点P 运动到什么位置时(它的坐标是什么)，AP+CP 最小；
⑶设△OBC 中位于直线PC 左侧部分的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式。

l M y
x
O B
A。