二维图形裁剪

对余下的另一段重新进行第一步，第二步判断，
直至结束
编码判断
当线段的两个端点的编码的逻辑“与”非零时 ，线段
为显然不可见的。也可以进行“按位与”运算，可知
这两个端点是否同在视区的上、下、左、右； 如code1=0101,code2=0110，则code1&code2=0100,表示 在窗口下方。 问题：显然可见的编码如何判断？？
E
A
A
B B F
三、多边形裁剪
• 错觉：直线段裁剪的组合？ 关键：要保持窗口内多边形的边界部分，而且要将窗
框的有关部分按一定次序插入多边形的保留边界之间， 从而使剪裁后的多边形的边仍然保持封闭状态。
• 新的问题：
1）边界不再封闭，需要用窗口边界的恰当部分来封闭 它，如何确定其边界？
2）一个凹多边形可能被裁剪成几个小的多边形，如何 确定这些小多边形的边界？
根据直线段和窗口的关系可知： （1）整条线在窗口之内。此时，不需剪裁，显示整条线段。
（2）整条线在窗口之外，此时，不需剪裁，不显示整条线段。
（3）部分线在窗口之内，部分线在窗口之外。 此时，需要求出线段与窗口边界的交点，并将窗口外的线段部 分剪裁掉，显示窗口内的部分。
例1 设有直线段P0P1，有一个矩形裁剪窗口，写出 对该线段裁剪的算法。
#define LEFT 1 #define RIGHT 2 #define BOTTOM 4 分区编码方法：图形区域划分成九个区域。 #define TOP 8
编码原则
四位编码 1111 表示端点所处的位置：
1 1 1 1
(--->) 上 下 右 左
第一位为“1”时，表示点在y=yT的上方； 第二位为“1”时，表示点在y=yB的下方；
光标看作小的裁剪窗口。）
梁友栋-Barsky算法
设要裁剪的线段是P0P1。 P0P1和窗口边界交于 A,B,C,D四点，见图。 算法的基本思想是从A,B 和P0三点中找出最靠近的 P1点，图中要找的点是P0。 从C,D和P1中找出最靠近 P0的点。图中要找的点是 C点。那么P0C就是P0P1线 段上的可见部分。
线段的参数表示
x=x0+t△x
y=y0+t△y △x=x1-x0
0<=t<=1 △y=y1-y0
窗口边界的四条边分为两类：始边和终边。
若x 0 x xL为始边，x xR为终边。 若x 0 x xL为终边，x xR为始边。 若y 0 y y B为始边，y yT 为终边。 若y 0 y y B为终边，y yT 为始边。
Sutherland-Hodgman算法


思路：将多边形边界作为一个整体，分而治之。将多 边形的各边先相对于窗口的某一条边界进行裁剪，然 后将裁剪结果再与另一条边界进行裁剪，如此重复多 次，便可得到最终结果。 流水线过程(左上右下)：左边的结果是上边的开始。 亦称逐边裁 剪算法
– 内侧空间与外侧空间 – 多边形的边与半空间的关系
编码判断
当线段的两个端点的编码的逻辑“与”非零时 ，线段
为显然不可见的。也可以进行“按位于”运算，可知
这两个端点是否同在视区的上、下、左、右； 如code1=0101,code2=0110，则code1&code2=0100,表示 在窗口下方。 问题：显然可见的编码如何判断？？
对一条线段的可见性测试方法： （1）若线段两个端点的四位二进制编码全为0000，即两端 点编码逻辑或运算为0，那么该线段完全位于窗口内，可直 接保留； （2）对两端点的四位二进制编码进行逻辑与运算，若结果 不为零，那么整条线段必位于窗口外，可直接舍弃； （3）否则，这条线段既不能直接保留，也不能直接舍弃， 它可能与窗口相交。 此时，需要对线段进行再分割，即找到与窗口边线的一个交 点，根据交点位置，赋予四位二进制编码，并对分割后的线 段按照一定的顺序（如左右下上）进行检查，决定保留、舍 弃或再次进行分割。重复这一过程，直到全部线段均被舍弃 或保留为止。
待裁剪线段和窗口的关系 线段完全可见 显然不可见 线段至少有一端点在窗口之外，但非显然不可见
裁剪
保留
丢弃 为提高效率，算法设计时应考虑： (一）快速判断线段完全在窗口内或外的情形； (二) 设法减少裁剪情形中求交次数和每次求交时所需的计算量。
直接求交算法
基本思想是：判断直线与窗口的位置关系，确定该直 线是完全可见、部分可见或完全不可见，然后输出处 于窗口内线段的端点，并显示此线段。
例：分别给下列直线段编码，并判断是否需要剪裁。
P2
C2=1010
C
C1=0001
P2
C2=0000
D A P1 P2
C2=0000
P1 B P1
C1=0100 C2=0101
P2
C1=0000
P1
C1=0101
例：Cohen-SutherLand算法过程：
过程： 1）输入线段AB的两端点坐标A（x0,y0）、B（x1,y1），以及裁剪窗口的四 条边界：yt,yb,xl,xr。 2）对AB编码，A的编码codeA=0001，B的编码为codeB=0110。 3）线段AB裁剪的基本过程（按左右下上的顺序）： ①由于codeA | codeB≠0，对AB不能全部保留；又因为codeA & codeB=0，对 AB不能全部舍弃，因此要对AB进行求交处理。 ②由codeA=0001知A在窗口左边外侧，按左右下上的顺序求AB与窗口左边 交点为P1，AP1必在窗口外，故裁剪掉，并用A替换P1。如图（b）所示。 （交点替换是为了方便编程循环）。 ③对P1B重复上述处理。A（原P1）编码为0000，B编码为0110；由于A（原 P1）已在窗口内，交换A和B的坐标值与编码，则B编码为0000，A编码变为 0110，按左右下上顺序求得右交点为P3；A（原B）P3必在窗口外，故裁剪掉， 并用A替换P3。如图（c）所示。 ④A的编码还没有达到0000，再求得下边交点为P2，AP2必定在窗口外，故 裁剪掉，并用A替换P2。如图（d）所示。 ⑤对剩下的直线段AB再进行判断，现在A编码为0000，B编码为0000，由于 codeA | codeB=0，全在窗口中，故全部保留。 最后得到裁剪后的线段为AB，算法结束。
①若P1P2完全在窗口内，则显示该线段P1P2，简称“取”之；
②若P1P2完全在窗口外，则丢弃该线段，简称“舍”之；
③若线段既不满足“取”的条件，也不满足“舍”的条件，则 求线段与窗口边界的交点，在交点处把线段分为两段，其 中一段完全在窗口外，可舍弃之，然后对另一段重复上述 处理。
核心思想：分区编码和线段分割。
y
其中k为斜率。上述直线方程与窗口各边界的交点为：
x2 x1
( x x1 ) y1 k ( x x1 ) y1
左：
右： 下： 上：
x xL k y k ( x L x1 ) y1
x xR k y k ( x R x1 ) y1
x x1 (1/ k )( y B y1 ) k 0 y yB x x1 (1 / k )( yT y1 ) k 0 y yT
Cohen-Sutherland 算法 (编码算法)
基本思想：对于每条待裁剪的线段P1P2分三种情况处理：
预备知识：求交 直接求交算法
（矩形窗口）裁剪
二维图形裁剪
编码裁剪算法 中点分割算法
裁 剪
长方体裁剪体
……
三维裁剪
棱锥体体裁剪体
被裁剪对象：直线段、多边形、三维实体……
剪裁的应用
1、从定义的场景中抽取出用于观察的部分；
2、在三维视图中标识出可见面； 3、防止线段或对象的边界混淆； 4、用实体造型来创建对象； 5、显示多窗口的环境； 6、允许选择图形的一部分来进行拷贝，移动和删除。
1001
1000
1010
y=yT
0001 0000 0101 0100
x=xL
0010
y=yB
第三位为“1”时，表示点在x=xR的右方；
第四位为“1”时，表示点在x=xL的左方。
0110
x=xR
编码方法
每个区域赋予一个四位编码，CtCbCrCl，上下右左；
1 Ct 0 1 Cr 0 当y y max else 当x x max else 1 Cb 0 1 Cl 0 当y y min else 当x x min else
1）求出直线P0P1与窗口的交点I，如图（a）所示。
2）取P0 I线段显示，擦除I P1线段，并将P1替换I，即 得P0P1线段，裁剪结束。如图（b）所示。
P0 I
P0 P1
P1
（a） （b）
求线段与窗口交点
P1 设线段两端点坐标为：( x1，y1 ) 和 P2 ( x2，y2 ) 则过这两点 y2 y1 的直线方程为：
编码算法特点
对于那些非完全可见、又非显然不可见的线段，需要 求交（如线段AD)，求交前先测试与窗口哪条边所在 直线有交？(按序判断端点编码中各位的值ClCtCrCb） • 求交测试顺序固定(左上右下） • 最坏情形，线段求交四次。
1）特点：用编码方法可快速判断线段-完全可见和显然不可见。 2）特别适用二种场合： 大窗口场合； 窗口特别小的场合(如, 光标拾取图形时,
x min x x max
y min y y max
问题：对于任何多边形窗口，如何判别？
P1 Wyt P3 P2
Wyb
Wxl Wxr
二、线段裁剪
C A
y=yT E y=yB
B
D
线段相对于该窗口的情况有:
x=xL
x=xR
①线段全部位于窗口的内部（A）； ②线段全部位于窗口外部（B、C）； ③线段的中间部分在窗口内，而二端点在窗口外部 （D）； ④线段的一端在窗口内，而另一端在窗口外（E）。
t0
P0 P1 1
t2 t1
t3
3.始边和终边的确定及交点计算：
令 QL= △x QR= △x QB= △y QT= △y DL= x0-xL DR= xR-x0 DB= y0-yB DT= yT-y0
参数交点为: ti= Di / Qi i=L,R,B,T
Qi <0 ti为与始边交点参数
Qi >0
C
y=yT A E y=yB
练习：请给出右图的线 段端点编码（端点编码：
定义为它所在区域的编码）
B
D
x=xL
x=xR
Cohen-Sutherland 算法步骤
第一步 判别线段两端点是否都落在窗口内，如果是，
则线段完全可见；否则进入第二步；
第二步 判别线段是否为显然不可见，如果是，则裁 剪结束；否则进行第三步 ； 第三步 求线段与窗口边延长线的交点，这个交点将 线段分为两段，其中一段显然不可见，丢弃。
ti为与终边交点参数
当Qi =0时 若Di <0 时,线段不可见
（如图中AB，有QR=0，DR<0）
若Di >0 时, 分析另一D, （如图中的EF就是这种情况，它使QL=0， DL>0和QR=0，DR>0。这时由于EF和x=xL 及x=xR平行，故不必去求出EF和x=xL及 x=xR的交点，而让EF和y=yT及y=yB的交点 决定直线段上的可见部分。）
二维图形裁剪
裁剪概述
直接求交算法； Cohen-Sutherland算法；（重点，算法实现） 梁友栋-Barsky算法
线段裁剪
多边形裁剪
Sutlerland_Hodgman算法（难点，算法实现）
Weiler-AtBiblioteka Baiduenton算法
字符裁剪
一、裁剪概述
裁剪：是裁去窗口之外物体或物体部分的一种操作。
“取景器”=窗 口
视区1 视区2 （viewport）
裁剪的目的
判断图形元素是否落在裁剪窗口之内并找出其位
于内部的部分
裁剪处理的基础
图元关于窗口内外关系的判别 图元与窗口的求交 假定条件 矩形裁剪窗口：[xmin,xmax]×[ymin,ymax]
待裁剪点或线段：
• 点裁剪
– 点(x, y)在窗口内的充分必要条件是：
交点计算
1.求出P0P1与两条始边的交点参 数t0, t1 , 令tl=max(t0 ,t1, P0)， 则tL即为三者中离p1最近的点 的参数 2.求出p0p1与两条终边的交点参 数t2, t3, 令tu=min(t2,t3, P1) ， 则tU即为三者中离p0最近的点 的参数 若tu > tl,则可见线段区间 [tl , tu]