三角函数教材分析与重点讲解 必修
(完整word版)《三角函数》教材分析及教学建议
《三角函数》教材分析及教学建议一、新旧教材对比分析三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用.这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。
三角恒等变换在数学中有一定的应用。
三角函数与三角恒等变换是高中数学课程的传统内容，因此，本模块的内容属于“传统内容”。
与以往的教科书相比较,本书在内容、要求以及处理方法上都有新的变化.1．以基本概念为主干内容贯穿本书，削枝强干,教材体系更显合理。
“标准”设定的三角函数与三角恒等变换学习目标是:（1）通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用；（2)运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并运用这些公式进行简单的三角恒等变换。
根据上述学习目标,在编写教科书过程中,特别注意突出主干内容,强调模型思想、数形结合思想.“三角函数"一章，突出了三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质。
即通过现实世界的周期现象，在学生感受引入三角函数必要性的基础上，引出三角函数概念，研究三角函数的基本性质，并用三角函数的基础知识解决一些实际问题。
与传统的处理方法不同,这里把三角恒等变换从三角函数中独立出来，其目的也是为了在三角函数一章中突出“函数作为描述客观世界变化规律的数学模型”这条主线。
为了实现削枝强干的目标，教科书除了将三角恒等变换独立成章外，还在具体内容上进行了处理.在三角函数部分删减了任意角的余切、正割、余割，已知三角函数值求角以及符号等内容。
任意角、弧度制概念，同角三角函数的基本关系式，周期函数与最小正周期，三角函数的奇偶性等内容都降低了要求。
三角恒等变换中，两角和与差的正余弦、正切公式，二倍角的正余弦、正切公式由原来的掌握减弱为能从两角差的余弦公式导出。
积化和差、和差化积、半角公式都作为三角恒等变换基本训练的例题，不要求用积化和差、和差化积、半角公式作复杂的恒等变形。
人教A版高中数学第五章三角函数 教材分析与教学建议
从本章的地位与作用、本章的学习目标、教材的编写特点、内容的主要变化、本章如何贯彻实施“单元整体教学”以及个人的教学建议六个方面谈一谈我对这一章的认识和理解。
一、本章的地位与作用三角函数是一类最典型的周期函数，是学生在高中阶段系统学习的最后一个基本初等函数，在高考中历来是重点热点之一；在高中数学课程中把“函数概念与性质、幂函数、指数函数、对数函数 、三角函数、函数应用”视为一个整体；帮助学生从整体上把握三角函数的概念、性质和应用，理解“三角函数”与“函数概念与性质”及“幂函数、指数函数 对数函数”等内容的联系，掌握利用三角函数构建数学模型的方法和技能，通过三角函数的概念、性质和应用等内容的学习，提升数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算和数学建模等核心素养。
本章内容比较丰富，就自身来说，主要包含三角函数的图像与性质、三角恒等变换、诱导公式等等；就其他章节来说，本章涉及面比较广，比如与解三角形、向量、导数等结合，所以本章有着重要的地位和作用.让学生学好本章，必须练好基本功，特别注意化简、计算、证明恒等变形的技巧方法以及三角函数模型的实际应用。
这也正是本章的重难点.只有这样，学生在考试才能游刃有余，取得理想分数.二、本章的学习目标1.角与弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性。
2.三角函数概念和性质①借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能画出这些三角函数的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大（小）值。
借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式（2πα±，πα±的正弦、余弦、正切）。
②借助图象理解正弦函数、余弦函数在]2,0[π上，正切函数在)2,2(ππ-上的性质。
③结合具体实例，了解)sin(ϕω+=x A y 的实际意义；能借助图象理解参数ω，ϕ，A 的意义，了解参数的变化对函数图象的影响。
3.同角三角函数的基本关系式理解同角三角函数的基本关系式：1cos sin22=+αα，αααtan cos sin =. 4.三角恒等变换①经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义。
三角函数的定义及应用教学教案(优秀4篇)
三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学三角函数教材分析与教学建议
●在基本初等函数的研究中，我们已经反复说明，由图象到性质不 是唯一 的 研 究 路 径．在幂函数、指数函数和对数函数的研究 中，通过代数运算得出函数性质是非常重要的方法；三角函数的 研究中，根据定义和单位圆的性质就可以得出性质．在得出一些 性质后，利用这些性质会使得作图更加精确、简捷．所以，在这 里有意识地按“先性质再图象”的方式安排教材内容．正切函数 的最小正周期、奇偶性由诱导公式直接得出，利用这些性质简化 作图过程，即先画出图象，再根据奇偶性、周期性进行拓展．因 为课程标准已经去掉三角函数线，所以先利用正切函数的定义和
本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系
5.3诱导公式内容的变化
●对公式的引入发生了变化，主要体现在“探究”部分.两个版本 都先说明了利用圆的对称性来研究三角函数的对称性.与老教材 不同的是，既然说到对称，新教材就先利用圆关于原点对称特性 得到角 终边与单位圆交与点P2，问两角的三角函数值有什么关 系；而老教材事先给出一个角，然后探究等角的终边与角终边的 关系，他们的三角函数值之间有什么关系。两种思路相比，新教 材的做法更加“循循善诱”，回归三角函数定义的本质。
5.2三角函数的概念内容的变化
● 原教材是从锐角三角函数引入的，原教材试图通过将锐角三角形先放入到单位圆中，再推广到任 意角的三角函数，这样使得不少学生误认为 “任意角三角函数是锐角三角函数的推广”。锐角三 角函数从本质上来说是一种边长的比值，它适用于刻画锐角三角形中的边角关系，因此锐角三角 函数不能称为真正意义上的三角函数。也就是说，锐角三角函数和任意角的三角函数其实是两种 完全不同的定义方式，正是二者的这个差异，导致从锐角三角函数概念推广到任意角的三角函数 概念的过程是极不自然的。虽然，原教材最后利用单位圆来定义任意角三角函数，但还是借助锐 角三角函数的概念，并且没有对单位圆可以定义任意角三角函数的合理性、科学性做出明确的表 述。由于受到锐角三角函数的影响，一些学生对三角函数值出现负数的情况不能理解，在求特殊 角三角函数值时还是要作直角三角形。为此，新教材直接利用质点的匀速圆周运动来构建任意角 三角函数模型。如图：单位圆O上的点P以A为起点做逆时针方向旋转，建立一个数学模型，刻画 点P的位置变化情况。引导学生发现任意角 α 可以用单位圆上点 P 的坐标来唯一刻画，从而自然 地用坐标来定义任意角的三角函数.从而自然获得任意角三角函数的定义，让学生对终边所在的象 限决定三角函数值的正负的理解更深刻。
《已知三角函数值求角》 说课稿
《已知三角函数值求角》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是《已知三角函数值求角》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《已知三角函数值求角》是高中数学必修 4 三角函数这一章节的重要内容。
在此之前，学生已经学习了任意角的三角函数的定义、诱导公式以及特殊角的三角函数值等知识，为本节课的学习奠定了基础。
本节课既是对前面所学知识的深化和应用，也为后续学习解三角形等内容做好了铺垫，具有承上启下的作用。
本节课主要介绍了已知三角函数值求角的基本方法和步骤，通过实例让学生体会数学知识在实际问题中的应用，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、学情分析授课对象是高一年级的学生，他们已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，但对于较为复杂的数学问题，还需要进一步的引导和训练。
在学习本节课之前，学生已经掌握了三角函数的基本概念和性质，但对于如何根据已知的三角函数值求出角的大小，可能会感到困惑和迷茫。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从特殊到一般、从具体到抽象，逐步掌握解题的方法和技巧。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解已知三角函数值求角的概念。
（2）掌握已知正弦、余弦、正切函数值求角的方法和步骤。
（3）能够运用所学知识解决简单的实际问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察、分析、类比、归纳等方法，培养学生的数学思维能力和创新能力。
（2）让学生经历自主探究、合作交流的学习过程，提高学生的学习能力和团队协作能力。
3、情感态度与价值观目标（1）激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
（2）让学生体会数学知识与实际生活的紧密联系，增强学生的应用意识和数学素养。
四、教学重难点1、教学重点（1）已知正弦、余弦、正切函数值求角的方法和步骤。
（2）根据三角函数值的范围确定角的范围。
2、教学难点（1）如何根据三角函数值的符号确定角所在的象限。
三角函数教案优秀3篇
三角函数教案优秀3篇角函数教学设计篇一教材分析：本章包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念)，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。
锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。
研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
本章内容与已学#39;相似三角形#39;#39;勾股定理#39;等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。
难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。
至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
重难点：1.重点：理解认识正弦(sinA)概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。
2.难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
三角函数的周期性(说课)
三角函数的周期性（说课稿）江苏省常州高级中学周洁使用教材：普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）第1章《三角函数》1.3.1 三角函数的周期性一、教材分析(一)教材内容及地位分析三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，有着广泛的实践意义和理论价值，它是学生在高中阶段学习的又一类重要的基本初等函数。
《三角函数的周期性》位于本章的第三节，通过此前两节的学习，学生对任意角、弧度以及任意角的三角函数有了基本的认识，本节开始研究三角函数的图象和性质，周期性是其中第一个研究点。
本节的主要内容包括周期函数的定义，正弦、余弦、正切函数的周期性，经过复合的三角函数的周期并形成结论。
老教材以及现行的人教版、湘教版教材关于三角函数的性质以并列的形式呈现，但事实上对于学生而言，各条性质的学习在难易程度上是有很大区别的。
必修1中学习的基本初等函数都不具备周期性，使学生没有任何经验可供类比，加之周期函数的概念比较抽象，是一个学习难点。
而对三角函数周期性的理解，又关系到后续的单调性等性质的学习。
因此，苏教版教材的编排顺序突出了三角函数周期性的地位，更符合学生的认知规律。
另一方面，在整个高中数学的学习中，周期性与单调性、奇偶性相比，无论是出现的频率还是知识的综合程度，要求都不高，因此，从课本内容的编排来看，并没有过多地纠缠于周期函数这一抽象的概念，而是偏重于对具体的三角函数周期性的认识，并且形成了相应的结论，今后只需直接用结论即可，因此，在教学中，教师应注意教学重心的把握。
(二)教学目标了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性，并会求一些简单三角函数的周期。
根据学生的生活经验创设情境，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，从具体到抽象建立周期函数的概念，研究三角函数的周期，体会数形结合和化归转化的数学思想方法。
使学生感受到数学与生活的密切联系，体会从感性到理性的思维过程，培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养。
《三角函数的概念》教学设计
《三角函数的概念》教学设计5.2.1 三角函数的概念（第一课时）一、教材分析：三角函数是一类最典型的周期函数，是解决实际问题的重要工具，是学习数学、物理和天文等其他学科的重要基础。
传统上，人们习惯把三角函数看成是锐角三角函数的推广，利用象限角终边上点的坐标比定义三角函数。
锐角三角函数的研究对象是三角形，是三角形中边与角的定量关系（三角比）的反映；任意角三角函数的现实背景是周期变化现象，是“周而复始”变化规律的数学刻画。
如果以锐角三角函数为基础进行推广，那么三角函数概念发生发展过程的完整性将受到破坏。
因此，整体上，任意角三角函数知识体系的建立，应与其他基本初等函数类似，强调以周期变化现象为背景，构建从抽象研究对象（即定义三角函数概念）到研究它的图象、性质再到实际应用的过程，与锐角三角函数的联系可以在给出任意角三角函数定义后再进行考察。
一般地，概念的形成应按“事实—概念”的路径，即学生要经历“情境——共性归纳——定义———辨析———简单应用” 的过程。
二、目标和目标解析1.目标（1）了解三角函数的背景，体会三角函数与现实世界的密切联系。
（2）经历三角函数概念的抽象过程，借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，提高数学抽象素养。
2.目标解析（1）学生能如了解前面所学幂函数、指数函数、对数函数的现实背景一样，知道三角函数是刻画现实世界中“周而复始””变化规律的数学工具，能体会到匀速圆周运动在周而复始变化现象中的代表性。
（2）学生在经历“”周期现象——圆周运动——单位圆上点的旋转运动”的抽象活动中，明确研究的问题（单位圆上的点P以A为起点作旋转运动，建立一个数学模型，刻画点P的位置变化情况），使研究对象简单化、本质化；学生能分析单位圆上点的旋转中涉及的量及其相互关系，获得对应关系并抽象出三角函数概念；能根据定义求出定角的三角函数值。
教学重点：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义三、学情分析前面已学函数的概念，在对幂函数、指数函数、对数函数的学习中，初步理解了研究函数的基本思路、方法，这些认知准备对于分析“周而复始””变化现象中涉及的量及其关系、认识其中的对应关系并给出定义等都能起到思路引领作用。
高一数学三角函数教材分析
高一数学《三角函数》教材分析高一数学新教材相对于传统教材而言，对“三角函数”作了大幅度的精简，在内容结构、知识要点和目标要求上都有较大的变化。
一、关于内容编排的变化《三角函数》一章共编排了三个单元，分别是：任意角的三角函数，两角和与差的三角函数，三角函数的图像和性质。
其主要特点是：内容范围缩小了，但基本保留了原有的基础知识；教学时间减少了，由原来的76课时减少到36课时。
本章删去了以下内容：（1） 同角三角函数关系的五个公式（平方关系2个，倒数关系2个，商的关系1个）；（2） 正切、余切函数的诱导公式；（3） 余切函数的图像和性质；（4） 反三角函数和简单的三角方程。
本章被简化的内容和要求是：（1） 对余切、正割、余割，只要求了解定义，不要求作延伸；（2） 只引出半角、积化和差、和差化积公式，但不要求记忆。
半角公式是通过§4.7例4（P.45）引出的，而且是平方的形式，没有用根式的形式，课本明确不要求记忆；同时将证明αααααsin cos 1cos 1sin 2tan -=+=安排在P.46练习中。
和差化积、积化和差的8个公式是这样安排的：其中两个安排在§4.7例5（P.46）中，其余6个安排在P.46的练习中，当然也都不要求学生记忆。
我们注意到，在§4.7中，没有安排利用半角公式、积化和差公式、和差化积公式进行计算、化简的习题，这是否要在§4.7的教学中作适当补充？考虑到数学高考命题的提法是：“遵循大纲，但不拘泥于大纲”，“不要求记忆，不等于不要求理解”，对此，我们建议在§4.7的教学中，少量地组织一点相关的计算和化简，以适应数学高考的要求。
（3）化ααcos sin b a +为一个角的三角函数的形式对这一知识，课本是通过例5给出的，并在习题4.6（P.41）中安排了相应的习题（第7、8题）。
（4）余弦函数的图像不用余弦线画，而是根据诱导公式化为正弦函数，通过将正弦曲线向左平移2个单位得到。
新教材三角函数概念说课
【新教材】5.2.1 三角函数的概念一、教材分析三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。
三角函数的概念是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的，三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。
三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。
三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。
二、学情分析1.学生在初中已经学习了锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的求法。
2.通过任意角的学习，同学们对任意角三角函数的学习有着浓厚的兴趣和期待。
三、教学目标1.知识与技能借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号，能够运用公式一．2.过程与方法在定义三角函数的过程中，培养学生的思维能力和合作探究的能力，体会数学概念的学习方法。
3.情感态度与价值观在学习过程中，让学生体会数形结合的数学思想，逐步形成科学的价值观；同时，在自主探究和小组学习中，让学生感受探究学习的快乐，培养他们的学习兴趣。
四、教学重难点重点：①借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；②掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号.难点：理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．五、教法与学法教法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练；借助多媒体（几何画板）。
学法：自主探索和小组合作交流相结合的方法。
六、教学过程1.创设情境在初中我们是如何定义锐角三角函数的？sin α=b c ,cos α=a c ,tan α=ba.师：我们计算sin 30°=12，sin 120°=?设计意图：通过复习初中所学锐角三角函数，引入本节新课。
高一数学三角函数教案
高一数学三角函数教案在一年的数学教学任务中，作为高一数学老师的你知道如何写一篇高一数学三角函数教案吗？来写一篇高一数学三角函数教案吧，它会对你的教学工作起到不菲的帮助。
下面是为大家收集有关于高一数学三角函数教案，希望你喜欢。
高一数学三角函数教案1一、教材《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。
从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。
从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。
二、学情学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定;且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式;掌握利用方程组的方法来求直线的交点;具有用坐标法讨论点与圆的位置关系的基础;具有一定的数形结合解题思想的基础。
三、教学目标(一)知识与技能目标能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。
(二)过程与方法目标经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法，从而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。
(三)情感态度价值观目标激发求知欲和学习爱好，锻炼乐观探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。
四、教学重难点(一)重点用解析法讨论直线与圆的位置关系。
(二)难点体会用解析法解决问题的数学思想。
五、教学方法根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持.在教学中采纳小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，老师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。
三角函数的概念说课稿
三角函数的概念说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用本节是现行高教版教材第一册第五章第三节，是本章教学内容的基本概念，对概念的理解和掌握对三角内容的整体学习至关重要，是学好本章教学内容的关键。
它是学生在学习了锐角三角函数后，对三角函数有一定的了解的基础上，进行的推广；又是下面学习平面向量、解析几何等内容的必要准备。
可以帮助学生进一步深入理解函数这一基本概念，同时为后续内容的学习作了必要的准备，起到了承上启下的作用。
2、教材的分析和处理本节内容打算安排三个课时。
本节课作为第一课时，重在使学生理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，掌握如何判断三角函数值的符号。
根据学生的学习能力和学习水平，将教材中楷体字排印的余切函数、正割函数、余割函数略去不讲。
教学中注重概念的引入，定义的理解。
在这个过程中培养学生分析解决问题的能力和讨论交流的合作意识。
3、教学目标知识与技能目标：任意角三角函数的概念；三角函数的定义域；判断三角函数值的符号过程与方法目标：在引入、剖析、定义三角函数的过程中，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法；通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。
情感、态度与价值观目标：通过本节课的学习，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质；以及打破成规、敢于创新的科学精神，同时培养学生严谨治学、一丝不苟的科学研究态度。
4、教学重难点教学重点：本节课的教学重点是任意角的正弦、余弦、正切的概念，包括这三种三角函数的定义域和函数值在各个象限的符号，它们是本章教学内容的基本概念，是整个三角学的基础，如果学生掌握不好，将会给后续学习带来困难，所以它又是学好全章内容的关键。
教学难点：在定义任意角的正弦、余弦、正切时，定义对象从锐角三角函数推广到任意角三角函数，定义媒介从直角三角形改为平面直角坐标系，因此任意角的正弦、余弦、正切的概念就是本节课的难点所在。
二、教法与学法1、 学情分析知识层面：初中学生已经学习了基本的锐角三角函数知识和概念，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。
高中数学 三角函数
高中数学三角函数一、教学分析三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。
也就是说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。
三角函数是基本初等函数之一，它是中学数学的重要内容之一，它的认知基础主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识，在必修ⅰ中建立的函数概念以及指数函数、对数函数的研究方法。
主要的学习内容是三角函数是概念、图像和性质，以及三角函数模型的简单应用；研究方法主要是代数变形和图像分析。
因此，三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。
本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习后继内容和高等数学的基础，三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。
三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科联系紧密。
二、目标建议1.总体要求三角函数就是基本初等函数，它就是叙述周期现象的关键数学模型，在数学和其他领域有著关键促进作用。
在本模块中，学生将通过实例，自学三角函数及其基本性质，体会三角函数在化解具备周期变化规律的问题中的促进作用。
2.具体要求（1）任一角、弧度制：介绍任一角的概念和弧度制，能够展开弧度与角度的互化。
①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
②利用单位圆中的三角函数线推论出来诱导公式（正弦、余弦、正弦），能画出来y=sinx，y=cosx，y=tanx的图像，介绍三角函数的周期性。
③借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0,2]，正切函数在上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴的交点等）。
④认知同角三角函数的基本关系式：⑤结合具体实例，了解的实际意义；能借助计算器或计算机画出的图像，观察参数对函数图像变化的影响。
高一数学三角函数教材分析
第四章 三角函数教材分析三角函数是中学数学的重要内容之一.由于角的概念由静态到动态的推广，它的研究由几何中的相似形和圆的静态的关系拓展到代数变形和图象分析的动态变换，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础。
一、 内容与要求 6π3π2π23π56ππ76π43π32π53π116π2π2π-π-32π-2π- (一)本章主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数间的关系、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数、三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角等。
(二)第一大节是“任意角的三角函数”。
教科书首先推广了角的概念，介绍了弧度制，接着把三角函数的概念由锐角直接推广到任意角(都用坐标定义)，然后导出同角三角函数的两个基本关系式及正弦、余弦的诱导公式。
教科书在本大节的各小节中，都安排了许多实例以及知识的应用。
第二大节是“两角和与差的三角函数”。
教科书先引入平面内两点间距离公式(只通过画图说明公式的正确性，不予严格证明)，用距离公式推出余弦的和角公式，然后顺次推出(尽量用启发式)其他公式，同时安排了这些公式的简单应用和实际应用，包括解决引言中的实际问题，引出半角公式、和差化积及积化和差公式让学生有所了解。
第三大节是“三角函数的图象和性质”。
教科书先利用正弦线画出函数x y sin = ，x ∈[0,π2]的图象，并根据“终边相同的角有相同的三角函数值”，把这一图象向左、右平行移动，得到正弦曲线；在此基础上，利用诱导公式，把正弦曲线向左平行移动2π个单位长度，得到余弦曲线。
接着根据这两种曲线的形状和特点，研究了正弦、余弦函数的性质，然后又研究了正弦函数的简图的画法，简要地介绍了利用正切线画出正切函数的图象以及正切函数的性质。
最后讲述了如何由已知三角函数值求角，并引进了arcsinx 、arccosx 、arctanx 等记号，以供在后续章节中遇到求角问题时用来表示答案。
高中数学 第一章《三角函数》正弦、余弦函数的周期性教案 新人教版必修4-新人教版高一必修4数学教案
正弦、余弦函数的周期性教案一、教材分析：《正弦、余弦函数的周期性》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数知识的又一深入探讨．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力、分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用．二、教学目标：学情分析：学生在知识上已经掌握了诱导公式、正弦、余弦函数图象及五点作图的方法；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经具有一定的数形结合、类比、特殊到一般等数学思想．本课的教学目标：(一)知识与技能1．理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．2．会求一些简单三角函数的周期.(二)过程与方法从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sin x图形的比较、概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法研究正弦函数y=sin x 的周期性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性．(三)情感、态度与价值观让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力．三、教学重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性.四、教学难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期.五、教学准备：三角板、多媒体课件六、教学流程：求下列函数的周期： (1)3sin4x y =，x R ∈；(2)sin()10y x π=+，x R ∈；(3)cos(2)3y x π=+,x R ∈(4)1sin()24y x π=-，x R ∈ 课外思考：1. 求函数()sin()f x A x ωϕ=+和()cos()f x A x ωϕ=+（其中,,A ωϕ为常数，且0,0A ω≠>）的周期．2.求下列函数的周期：（1）|sin |x y =，x R ∈；（2）|2cos |x y =，x R ∈ 附：板书设计附：1．本节课预计学生建构周期函数概念时有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始变化实际上是函数值的周而复始变化” 的本质学生理解有一定困难.为了突破这个难点，借助了几何画板来帮助学生从形象思维过渡到抽象思维．2．预计部分学生对周期函数定义的自变量的任意性的理解有困难，为了突破这个难点，设计了三道判断题让学生分组讨论交流，通过学生思维碰撞来体会数学概念的严谨，通过学生互动建构自己对周期函数概念的认识．3．预计部分学生运用周期函数定义求函数周期有一定困难，为了解决这个困难，在设计中，例１第１问由师生共同完成，完成后小结解题的思路方法．再由学生完成第２问和第３问，再由师生共同点评．教案设计说明 《正弦、余弦函数的周期性》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．本课的重点为周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性，难点为周期函数定义及运用定义求函数的周期.本课的教学设计分为六个部分，包括：教材分析，目标分析（含学情分析），教学重难点，教学准备，教学流程，教学过程．设计反映了由学生熟悉的生活的周期现象出发，通过概括、抽象，并结合正弦函数的图象引导学生感受周期函数概念的形成过程，这是设计的数学本质基础；设计中结合本班学生的学习的实际情况，从而确定了教学活动的环节．以这些分析为基础从而确定教学目标，而过程设计则针对目标从九个环节进行具体的设计．教学过程设计自始至终贯穿数形结合思想．下面从如下几个方面进行详细说明．一、教学内容的数学本质及教学目标定位本节课主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．通过对正弦函数图象“周而复始”的变化规律特征的感知，使学生建立比较牢固的理解周期性的认知基础，然后再引导学生了解用代数表达式刻画图象“周而复始”的变化规律.本节课要探究的周期函数的概念的数学本质是从形和数两个方面去刻画“周而复始”的变化规律．学生在知识上已经学习了函数概念与基本初等函数等知识，已经掌握了三角函数图象的画法及五点法作图；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经接触过数形结合、类比、特殊到一般等数学思想．另外，我还对我班学生的具体情况做了如下分析：我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃，学生层次差异不大，能够很好的掌握教材上的内容，能较好地做到数形结合，善于发现问题，深入研究问题，但是部分学生处理抽象问题的能力还有待进一步提高．于是，结合以上的学情分析，我从“知识与技能”、“过程与方法”和“情感态度与价值观”设定目标.其中知识与技能目标为：理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性，会求一些简单三角函数的周期．过程与方法则是：从学生实际中的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sin x图形的比较、概括抽象出周期函数的概念. 运用数形结合方法研究正弦函数y=sin x的周期性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性．并且在过程中渗透了本课的情感态度目标：让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力.以上是对教学目标定位的说明．二、教学流程入探讨．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．正弦函数、余弦函数的周期性，与后面高中物理研究的《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识有着密切相关的联系．在数学和其它领域（物理学、生物学、医学等）中具有重要的作用，所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁．四、教学诊断分析1．学习正弦、余弦函数的周期性时，用图象法求周期学生容易理解；建构周期函数概念时学生有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始的变化实际上是函数值的周而复始的变化”的本质学生感到有一定困难. 我首先让学生回顾如何利用正弦线画正弦函数y=sin x图象（动画演示）,通过动画演示，让学生感知正弦函数图象“周而复始”的变化规律，再引导学生用代数表达式刻画图象“周而复始”的变化规律．2．部分学生对周期函数定义中的任意性理解容易出现错误，需要在教学中反复强调.3．本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意投入到现实的、探索性的教学活动中去．五、教法特点及预期效果分析结合教学目标以及学生的实际情况，我采用了启发引导与小组合作交流相结合的教学方式，而在知识构建过程中，在教师引导下，使学生经历了直观感知、观察发现、抽象概括等思维活动，提高数学思维能力；注重信息技术与数学课程的整合，提倡利用信息技术呈现以往教学中难以呈现的课程内容，鼓励学生运用信息技术进行探索和发现．本节课遵循学生的认知规律，通过典型具体例子的分析和学生自主地观察、探索活动，使学生理解周期概念的形成过程，体会蕴含在其中的数形结合的思想方法，把数学的学术形态通过适当的方式转化为学生易于接受的教育形态，教学内容利用生活中的问题和课本上已有的知识创设情境，使教学内容不仅贴近生活，并且来源于旧知识，设计内容一环扣一环，使学生对周期函数的概念理解和应用步步深入.在教学方法上运用多种方法，如观察、分析、归纳、讨论；在知识的学习过程中，重视知识的形成过程和概括过程.在解决问题中，引导学生分析、归纳方法，注意优化学生的思维品质；在教学手段上采用多媒体和黑板重点板书结合的教学方法．通过本节课学习，我力求达到：1 、形成学生主动参与，自主探究，合作交流的课堂气氛.2、学生进一步了解数学来源于生活，理解周期函数和周期的定义.3、让学生体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想，让学生领悟问题探究的学习方法.由于本课内容不多，难度不大，相信大多数学生都能掌握本课知识，实现预期的目标.。
说课稿：《三角函数》
说课稿：《三角函数》引言概述：《三角函数》是高中数学中的重要知识点，涉及到三角比例的概念和性质。
在教学过程中，教师需要设计一份详细的说课稿来引导学生理解和掌握这一知识点。
本文将从三个方面详细介绍如何撰写《三角函数》的说课稿。
一、教学目标：1.1 知识目标：让学生掌握正弦、余弦、正切等三角函数的概念和性质。
1.2 能力目标：培养学生解决实际问题时运用三角函数的能力。
1.3 情感目标：激发学生对数学的兴趣，增强他们对数学学习的积极性。
二、教学重点：2.1 正弦、余弦、正切等三角函数的定义和基本性质。
2.2 三角函数在解决实际问题中的应用。
2.3 三角函数的图像和性质。
三、教学难点：3.1 三角函数的概念和性质的抽象性较强，学生易混淆。
3.2 三角函数的图像和性质需要通过具体的例题进行解释和说明。
3.3 三角函数在解决实际问题中的应用需要学生具备一定的数学建模能力。
四、教学过程设计：4.1 导入：通过引入实际问题或生活中的场景引起学生的兴趣。
4.2 讲解：结合具体例题，逐步介绍三角函数的定义、性质和应用。
4.3 演练：设计一定数量的练习题，让学生巩固所学知识。
五、教学反馈：5.1 练习评价：通过课堂练习和作业评价学生对三角函数的掌握情况。
5.2 学生表现：及时对学生的学习情况进行反馈和指导。
5.3 教学反思：总结教学过程中的不足之处，不断完善教学方法和手段。
通过以上的说课稿设计，可以有效引导学生理解和掌握《三角函数》这一重要知识点，提高他们的数学学习兴趣和能力。
希望教师们在教学过程中能够根据实际情况灵活运用，取得良好的教学效果。
第三章三角函数学情与教材分析
第三章三角函数学情与教材分析
第三章的三角函数是高中数学中的重要内容之一。
本文将对学
生学情以及教材进行分析。
1. 学生学情分析
根据对学生学情的观察和调查，我们可以得出以下结论：
- 许多学生对三角函数的概念和性质还存在一定的困惑，特别
是在涉及角度和弧度的转化、三角函数的图像和周期等方面。
- 学生普遍在解三角函数方程和应用相关知识进行实际问题求
解时存在困难。
- 一部分学生对于三角函数的应用场景理解欠缺，缺乏实际的
应用实例和背景知识。
2. 教材分析
针对学生的学情特点，应对教材进行一定的分析和优化，以提
高学生的研究效果和兴趣：
- 引入生活中的实际问题，结合三角函数的应用场景进行教学，以增加学生对概念的理解和兴趣的培养。
- 对于三角函数概念的讲解，可采用多样化的教学方法，如图
形展示、实例演示等，帮助学生更好地理解和掌握。
- 加强练环节，提供大量的练题，包括应用题和思考题，以培
养学生的解题能力和思维能力。
- 利用现代技术手段，如计算机软件和互动教学平台，提供多
样化的研究资源和研究工具，帮助学生更好地研究和巩固所学知识。
总结：
通过对学生学情和教材的分析，我们可以更好地调整教学策略，提高学生的学习效果和成绩水平。
在三角函数教学中，引入生活中
的实际问题，多样化的教学方法以及加强练习和利用现代技术手段
等措施都是有效的教学策略。
三角函数的图像和性质(说课案)
三角函数的图像和性质(第一课时说课案) 下面我将从四个方面说明本节课的教学设计。
一、教材分析二、教学方法分析三、教学流程四、教学说明一、教材分析1、地位与作用：本节课是在学生掌握了单位圆中的正弦线和诱导公式的基础上进行的，不仅是对前面所学知识应用的考察，也是后续学习正、余弦函数性质的基础。
对函数图像清晰而准确的掌握也为学生在解题实践中提供了有力的工具。
2、学情分析：（1）知识与技能：学生已掌握了一些初等基本函数的图像和性质，并了解一些函数图像的画法。
（2）心理与生理：高一上学期的学生已经对高中数学体系中函数问题的处理方法和过程有了初步认识，且具有了较强的分析、判断、理解能力和一定层次上的交流沟通能力。
3、教学目标（1）知识与技能目标：通过研究掌握正弦函数图像及其画法；掌握余弦函数图像；深刻理解五点作图法中五点（零点、最高点、最低点）的本质即：图像中走向趋势发生变化的点。
（2）过程与方法：通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，使对正弦函数单调、对称、“周而复始”等性质的认知更为深刻。
（3）情感态度与价值观：用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。
4、重、难点分析：（1）重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数在]2,0[π的图象、“五点法”作图；（2）难点：如何由正弦函数在]2,0[π上的图象得到正弦函数在R上的图象；如何在正弦函数的图像上找出“五点”。
二、教学方法教学方法：演示法、示范教学法、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价。
学习方法：观察发现、合作交流、归纳总结、反馈模仿。
教学手段：运用多媒体网络教学平台，构建学生自主探究的教学环境。
三、教学流程1、复习、引入：复习内容有：描点作函数图像的一般步骤；弧度定义；正、余弦函数定义；正弦线、余弦线；诱导公式。
设置的目的是让学生再次回顾弧度的定义（强调弧度与实数一一对应的关系）与正弦线（实质是函数值），为利用正弦线作出正弦函数的图像做准备。
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y
x
y
3、诱导公式 合理设计情景，启发学生深入思考，有效探究诱导公式。 （1）三角函数与（单位）圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表
示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系。 （2）圆有很好的对称性：以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径为对称轴
的轴对称图形。 （3）启发学生利用这种对称性，借助单位圆，讨论终边与角α 的终边关于原点、x
例 9、已知函数分别满足下列条件，试判断是否周期函数： （1）定义域为 R，函数图像关于直线 x = a 、 x = b （ a ≠ b ）对称. （2）对任意 x ∈ D 都有 f (x) = − 1 成立. f (x − 2)
例 3*、已知 3 sin2 α + sin2 β = sin α，求： sin2 α + sin2 β 的取值范围. （3）单调性：
例 4、求函数 y = cos(π − 2x)的单调区间. 3
（4）函数图像：（复习作函数图象的一般要求） 例 5*、试判断方程函数 f (x) = sin x − lg x 的零点个数.
√
三角函数
三角 函数
同角三角函数的基本关系式 周期函数的定义、三角函数的周期性
√ √
三角恒等变换
函数 y = sin x ， y = cos x , y = tan x 的图象和性质 √
函数 y = Asin(ωx + ϕ) 的图象
第三个量就随之确定且唯一。能否通过半径和弧长来表示圆弧所对的圆心角？如果能，应 该如何表示？
（3）把弧度制与角度制的优缺点进行对比，让学生充分感受到弧度制的优势。
2、任意角的三角函数 应该怎样去合理定义任意角的三角函数呢？可以让学生提出自己的想法，同时引导学
生去辨证这个想法是否科学？ （1）这种概念不能与锐角三角函数的定义有所冲突，也就是在锐角三角函数定义的
轴、y 轴以及直线 y = x 对称的角与角α 的关系以及它们的三角函数之间的关系。
4、正弦函数的性质 在初等函数 II 已系统研究过函数的概念和性质，三角函数作为函数特例，学生已具
备能力探究其性 质 与图 象 。要抓住契机，培养学生运用知识解决新问题的能力和信心。 因此，在正弦曲线的作图上，可以放手让学生大胆探究。
三、重点课教法建议
任何一个数学概念、运算法则、定理、公式等等数学基础理论都是严谨的，科学的， 在这些理论形成过程中，必然经历了不断的推敲和改进，经历了数学人的辛勤汗水，才形 成了现在我们要学习继承的数学知识。因此，在教学过程中，要为学生创设合理的问题情 景，引导学生去进行更多的、有效的自主探究与发现，让学生充分感受问题提出、问题分 析、问题探究、问题解决的过程，就是在整个过程中，必须要想方设法去论证问题解决的 合理性、科学性和可持续发展的特点，这个过程，就是让学生亲历知识形成的过程，就是 从各个角度加以思考和辨析的过程，就是将学生知识的落实、能力的培养蕴含其中的过程， 就是培养学生团结合作、实事求是、敢于质疑、勇于创新等优秀品质的过程。
（2）正弦线的作用：关键点+描点的个数；作图精确度+作图效率； 方法 2：几何法作图
借助单位圆与正弦线作出正弦函数的图象。
四、参考例题： （1）定义域：（考虑所有函数问题的出发点） 例 1、求下列函数的定义域： （1） y = 16 − x2 + − cos x （2） y = sin x − lg(2 cos x −1) （3） y = 1 tan x −1 （2）值域： 例 2、求下列函数的值域： （1） y = sin x cos x − sin x − cos x （2） y = sin2 x − sin x
√
用三角函数解决一些简单的实际问题
√
三角恒 等变换
两角和与差的正弦、余弦、正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 简单的恒等变换
√ √ √
二 、 教 材 分 析
1、三角地位： 三角是代数与几何的联系纽带，是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基 础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。 2、教材特点： 教材以旋转对称的思想作指导，以旋转的度量为主线，展开三角函数的教学。 3、关注变化： （1）正弦线定义为 ON。
基础上，合理地去发展任意角的三角函数值的概念。（这就为学生在以后学习中对某些知 识进行推广拓展奠定了基础）；
（2）在这个“立—破—立”的过程中，让学生去体验一个新的数学概念可能是如何 形成的，在形成的过程中可以从哪些角度加以科学的辩思，这样也有助于学生对任意角三 角函数概念的理解；
（3）让学生充分体会从锐角到任意角的三角函数值的定义推广中，是如何将直角三 角形这个“形”的问题，转换到直角坐标系下点的坐标这个“数”的过程的。
1、弧度制 弧度制是学生理解有困难的知识点。因此，更要注意让学生参与到教学中来。 难点的突破可以从以下几个方面考虑： （1）要研究三角函数，必须要引进新的度量角的制度，这是函数概念的要求。让学
生从思想上要主动思考，积极探索； （2）启发学生把角放在圆中思考问题，圆心角、半径、弧长三个量只要两个量确定，
（Ⅱ）求函数 y = f (x)的单调增区间；
（Ⅲ）画出函数 y = f (x)在区间[0,π ]上的图像。 （5）奇偶性：（特别注意定义域的作用） 例 7、判断函数 y = 1+ sin x − cos x 的奇偶性. 1+ sin x + cos x （6）周期性：形象记忆概念，适度扩展应用。 例 8、判断下列函数是否周期函数，若是，试求其最小正周期。 （1） y = tan2 x （2） y = sin x
方式 1：直接利用正弦函数定义，从理论上分析推导。 方式 2：利用正弦线直接得出正弦函数的性质。
方式 3：根据图象研究 y = sin x 的性质：
方法 1：描点法作图： （1）诱导公式的启发：
sin(−x) = −sin x ：图象关于原点 (0,0)中心对称
sin(π − x) = sin x：图象关于直线 x = π 对称 2
斜边 r
斜边 r
邻边 x
α
O
M x
? = r ， ? = r ， ? = x
三角函数教材分析及重点课教法建议
一 、 考 试 说 明
考试内容
要求层次 A BC
任意角的概念和弧度制
√
弧度与角度的互化
√
任意角的正弦、余弦、正切的定义
√
用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 √
诱导公式
例 10、若 f (x) 是定义域为 R 的奇函数， f (x + 2) = −f (x) ，当 0 ≤ x ≤ 1 时， f (x) = x .
求 f (7.5).
对 边 α 邻边
对边
邻边
对边
sinα=
， conα=
， tanα=
斜边
斜边Βιβλιοθήκη 邻边y ·P (x,y)
对边 y
邻边 x
对边 y
sinα=
= ，conα=
= ，tanα=
=
（2）公式的调整：
同角关系只保留了两个： sin2 α + cos2 α = 1, tan a = sinα ，删掉了辅助角公式。 cosα
（3）降低要求的内容： 只要求了解余切、正割、余割的定义，不作其它延伸； 只引出半角、积化和差、和差化积公式，但不要求记忆。
（4）突出强调的理念： 借助单位圆理解三角函数的概念、性质。
例 6、设 f (x) = sin(2x + ϕ) (−π < ϕ < 0), y = f (x)图象的一条对称轴是直线 x = π 。 8
（Ⅰ）求ϕ ；