三角形经典测试题含答案解析

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人教版四年级数学下册第五单元《三角形》测试题(含答案)

人教版四年级数学下册第五单元《三角形》测试题(含答案)

人教版四年级数学下册第五单元《三角形》测试题(含答案)一、单选题1.三角形内角的度数相等,三角形内角是()度。

A. 30B. 60C. 90D. 1502.张叔叔不小心把一块三角形的玻璃摔成了三块,他想到玻璃店买一块一样大的玻璃,他应带第()块去。

A. 1B. 2C. 3D. 以上任意一块都行3.一个三角形如果有两条边一样长,下面描述不正确的是()A. 一定有两个角相等B. 一定是等腰三角形C. 一定是锐角三角形D. 有可能是等边三角形4.若一个三角形的三条边长的比是1:1:1,则这是一个()A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形二、判断题5.三角形越大,它的内角和就越大。

()6.任意一个三角形,至少有两个角是锐角。

()7.等边三角形一定是等腰三角形。

()8.如果一个三角形每两个内角之差都等于0,这个三角形一定是等边三角形。

()三、填空题9.三角形的三个角∠A、∠B、∠C之和为180°,∠C=________°10.一个等腰三角形的顶角是72°,它的一个底角是________°.11.一根绳子长48厘米.(1)如果用这根绳子围成一个底为12厘米的等腰三角形,这个三角形的腰是________厘米?(2)如果用这根绳子围成一个等边三角形,这个三角形的边长是________厘米?四、解答题12.求下面角的度数.=________13.一个等腰三角形的周长是30厘米,如果三角形的腰长是8厘米,那么这个三角形的底边长是多少厘米?五、应用题14.等腰三角形有一个角是70°,它的另外两个角是多少度?参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解:180°÷(1+2+3)=180°÷6=30°,所以最大的内角是:3×30°=90°。

故答案为:C。

【分析】三角形的内角和是180°,先计算出每份的度数,再求出最大的内角的度数即可。

三角形的测试题及答案

三角形的测试题及答案

三角形的测试题及答案一、选择题1. 在三角形ABC中,若AB=5,AC=7,BC=6,则三角形ABC是:A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形2. 已知三角形的三边长分别为a、b、c,且满足a^2 + b^2 = c^2,该三角形是:A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定二、填空题1. 三角形的内角和等于______度。

2. 如果三角形的一个角大于90度,则这个三角形被称为______三角形。

三、解答题1. 如图所示,三角形ABC中,∠A=30°,∠B=45°,求∠C的度数。

2. 在三角形DEF中,DE=10,DF=8,EF=6,求证三角形DEF是直角三角形。

四、计算题1. 已知三角形的两边长分别为3和4,第三边长x满足三角形的不等式定理,求x的取值范围。

2. 一个三角形的周长是24厘米,其中一边长为8厘米,求另外两边的可能长度。

答案:一、选择题1. A2. A二、填空题1. 1802. 钝角三、解答题1. ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 30° - 45° = 105°2. 根据勾股定理,DE^2 + DF^2 = EF^2,即10^2 + 8^2 = 6^2,100 + 64 = 36,因为100 + 64 ≠ 36,所以三角形DEF不是直角三角形。

四、计算题1. 根据三角形的不等式定理,1 < x < 7。

2. 设另外两边分别为a和b,根据三角形的周长公式,a + b = 24 - 8 = 16,a和b的可能长度为(7, 9),(6, 10)等。

八年级数学:全等三角形测试题(含答案)

八年级数学:全等三角形测试题(含答案)

八年级数学:全等三角形测试题(含答案)一、选择题1.下列说法正确的是()A.两个等边三角形一定全等B.腰对应相等的两个等腰三角形全等C.形状相同的两个三角形全等D.全等三角形的面积一定相等【答案】D.【解析】解:两个等边三角形边长不一定相等,所以不一定全等,A错误;腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等,所以不一定全等,B错误;形状相同的两个三角形对应边不一定相等,所以不一定全等,C错误;全等三角形的面积一定相等,所以D正确,故选D.2.如图,△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠C=30°,则∠E的度数为()A.30° B.50° C.60° D.100°【答案】D.【解析】∵△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠C=30°,∴∠F=∠C=30°,∠D=∠A=50°,∴∠D=180°﹣∠D﹣∠F=180°﹣50°﹣30°=100°,故选D.3.如下图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是()A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE【答案】D.【解析】∵△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,∴AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE,故A、B、C正确;AD的对应边是AE而非DE,所以D错误.故选D.4.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于()A.72° B.60° C.50° D.58°【答案】D.【解析】如图,由三角形内角和定理得到:∠2=180°﹣50°﹣72°=58°.∵图中的两个三角形全等,∴∠1=∠2=58°.故选D.5.下列说法不正确的是()A.如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同B.图形全等,只与形状、大小有关,而与它们的位置无关C.全等图形的面积相等,面积相等的两个图形是全等图形D.全等三角形的对应边相等,对应角相等【答案】C.【解析】A.如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同,正确,不合题意;B.图形全等,只与形状、大小有关,而与它们的位置无关,正确,不合题意;C.全等图形的面积相等,但是面积相等的两个图形不一定是全等图形,故此选项错误,符合题意;D.全等三角形的对应边相等,对应角相等,正确,不合题意;故选C.6.如图,△ABC≌△DCB,若∠A=80°,∠ACB=40°,则∠BCD等于()A.80° B.60° C.40° D.20°【答案】B.【解析】∵△ABC≌△DCB,∴∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠DCB,△ABC中,∠A=80°,∠ACB=40°,∴∠ABC=180°﹣80°﹣40°=60°,∴∠BCD=∠ABC=60°,故选B.7.如图,△ABC≌△ADE,∠DAC=60°,∠BAE=100°,BC、DE相交于点F,则∠DFB的度数是()A.15° B.20° C.25° D.30°【答案】B.【解析】∵△ABC≌△ADE,∴∠B=∠D,∠BAC=∠DAE,又∠BAD=∠BAC﹣∠CAD,∠CAE=∠DAE﹣∠CAD,∴∠BAD=∠CAE,∵∠DAC=60°,∠BAE=100°,∴∠BAD=12(∠BAE﹣∠DAC)=12(100°﹣60°)=20°,在△ABG和△FDG中,∵∠B=∠D,∠AGB=∠FGD,∴∠DFB=∠BAD=20°.故选B.二、填空题8.如图,△AEB≌△ACD,AB=10cm,∠A=60°,∠ADC=90°,则AD= .【答案】5cm.【解析】∵∠A=60°,∠ADC=90°,∴∠C=30°,∵△AEB≌△ACD,∴AC=AB=10cm,∴AD=12AC=5cm.9.已知:△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=70°,AB=15cm,则∠C′=度,A′B′=cm.【答案】70;15.【解析】∵△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∴∠C′与∠C是对应角,A′B′与边AB是对应边,故填∠C′=70°,A′B′=15cm.10.已知△ABC≌△DEF,若∠B=40°,∠D=30°,则∠F=°.【答案】110.【解析】∵△ABC≌△DEF,∴∠E=∠B=40°,∴∠F=180°﹣∠E﹣∠D=180°﹣40°﹣30°=110°.11.如图,已知△ABC≌△ADE,D是∠BAC的平分线上一点,且∠BAC=60°,则∠CAE=.【答案】30°.【解析】∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE=60°,∵D是∠BAC的平分线上一点,∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC=30°,∴∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=60°﹣30°=30°.12.如图,△ABC≌△D CB,A、B的对应顶点分别为点D、C,如果AB=7cm,BC=12cm,AC=9cm,DO=2cm,那么OC的长是 cm.【答案】7.【解析】由题意得:AB=DC,∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,∴△AOB≌△DOC,∴OC=BO=BD﹣DO=AC﹣OD=7.13.已知△ABD≌△CDB,AD=BD,BE⊥AD于E,∠EBD=20°,则∠CDE的度数为【答案】125°或15°.【解析】∵BE⊥AD于E,∠EBD=20°,∴∠BDA=90°﹣20°=70°,∵AD=BD,∴∠A=∠ABD=55°,∵△ABD≌△CDB,∴∠CBD=∠BDA=70°,BC=BD,∠BDC=∠C=55°,分两种情况:①如图1所示:∠CDE=70°+55°=125°;②如图2所示:∠CDE=70°﹣55°=15°;综上所述:∠CDE的度数为125°或15°.三、解答题14.,如图,在图中的两个三角形是全等三角形,其中A和D、B和E是对应点.(1)用符号“≌“表示这两个三角形全等(要求对应顶点写在对应位置上);(2)写出图中相等的线段和相等的角;(3)写出图中互相平行的线段,并说明理由.【答案】(1)△ABC≌△DEF;(2)AB=DE,BC=EF,AC=DF;∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DFE;(3)BC∥EF,AB∥DE,【解析】(1)△ABC≌△DEF;(2)AB=DE,BC=EF,AC=DF;∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DFE;(3)BC∥EF,AB∥DE,理由是:∵△ABC≌△DEF,∴∠A=∠D,∠ACB=∠DFE,∴AB∥DE,BC∥EF.15.如图,已知△ACF≌△DBE,且点A,B,C,D在同一条直线上,∠A=50°,∠F=40°.(1)求△DBE各内角的度数;(2)若AD=16,BC=10,求AB的长.【答案】(1)∠D=50°,∠E=40°,∠EBD=90°;(2)3. 【解析】(1)∵△ACF≌△DBE,∠A=50°,∠F=40°,∴∠D=∠A=50°,∠E=∠F=40°,∴∠EBD=180°﹣∠D﹣∠E=90°;(2)∵△ACF≌△DBE,∴AC=BD,∴AC﹣BC=DB﹣BC,∴AB=CD,∵AD=16,BC=10,∴AB=CD=12(AD﹣BC)=3.16.如图,已知△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角.(1)写出相等的线段与角.(2)若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG的长度.【答案】(1)EF=NM,EG=NH,FG=MH,∠F=∠M,∠E=∠N,∠EGF=∠NHM, ∴FH=GM,∠EGM=∠NHF;(2)2.1cm.2.2cm.【解析】(1)∵△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角,∴EF=NM,EG=NH,FG=MH,∠F=∠M,∠E=∠N,∠EGF=∠NHM,∴FH=GM,∠EGM=∠NHF;(2)∵EF=NM,EF=2.1cm,∴MN=2.1cm;∵FG=MH,FH+HG=FG,FH=1.1cm,HM=3.3cm,∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=3.3﹣1.1=2.2cm.。

初中数学三角形经典测试题及答案解析

初中数学三角形经典测试题及答案解析

一、选择题1.如图所示,将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若∠1=38°,则∠2的度数( )A .28°B .22°C .32°D .38°【答案】B【解析】【分析】 延长AB 交CF 于E ,求出∠ABC ,根据三角形外角性质求出∠AEC ,根据平行线性质得出∠2=∠AEC ,代入求出即可.【详解】解:如图,延长AB 交CF 于E ,∵∠ACB=90°,∠A=30°,∠ABC=60°,∵∠1=38°,∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°,∵GH ∥EF ,∴∠2=∠AEC=22°,故选B .【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,三角形外角性质,平行线性质的应用,主要考查学生的推理能力.2.如图,在矩形ABCD 中, 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上,得到折痕,AE 那么BE 的长度为( )A .1B .2C .32D .85【答案】C【解析】【分析】 由勾股定理求出AC 的长度,由折叠的性质,AF=AB=3,则CF=2,设BE=EF=x ,则CE=4x -,利用勾股定理,即可求出x 的值,得到BE 的长度.【详解】解:在矩形ABCD 中,3,4AB BC ==,∴∠B=90°, ∴22345AC =+=,由折叠的性质,得AF=AB=3,BE=EF ,∴CF=5-3=2,在Rt △CEF 中,设BE=EF=x ,则CE=4x -,由勾股定理,得:2222(4)x x +=-,解得:32x =; ∴32BE =. 故选:C .【点睛】本题考查了矩形的折叠问题,矩形的性质,折叠的性质,以及勾股定理的应用,解题的关键是熟练掌握所学的性质,利用勾股定理正确求出BE 的长度.3.△ABC 中,∠A :∠B :∠C =1:2:3,最小边BC =4cm ,则最长边AB 的长为( )cm A .6B .8C 5D .5【答案】B【解析】【分析】根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数,然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可.【详解】设∠A =x ,则∠B =2x ,∠C =3x ,由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C =x+2x+3x =180°,解得x =30°,即∠A =30°,∠C =3×30°=90°,此三角形为直角三角形,故AB =2BC =2×4=8cm ,故选B .【点睛】本题考查了三角形内角和定理,含30度角的直角三角形的性质,熟练掌握“直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.4.如图,点O 是ABC ∆的内心,M 、N 是AC 上的点,且CM CB =,AN AB =,若100ABC ∠=︒,则MON ∠=( )A .60︒B .70︒C .80︒D .100︒【答案】C【解析】【分析】 根据题意,连接OA ,OB ,OC ,进而求得BOC MOC ∆≅∆,AOB AON ∆≅∆,即∠CBO =∠CMO ,∠OBA =∠ONA ,根据三角形内角和定理即可得到∠MON 的度数.【详解】如图,连接OA ,OB ,OC ,∵点O 是ABC ∆的内心,∴BCO MCO ∠=∠,∵CM =CB ,OC =OC ,∴()BOC MOC SAS ∆≅∆,∴CBO CMO ∠=∠,同理可得:AOB AON ∆≅∆,∴ABO ANO ∠=∠,∵100CBA CBO ABO ∠=∠+∠=︒,∴100CMO ANO ∠+∠=︒,∴180()80MON CMO ANO ∠=︒-∠+∠=︒,故选:C.【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质及判定,三角形的内角和定理及角度的转换,熟练掌握相关辅助线的画法及三角形全等的判定是解决本题的关键.5.下列命题是假命题的是( )A .三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B .如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16C .将一次函数y =3x -1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第四象限D .若关于x 的一元一次不等式组0213x m x -≤⎧⎨+>⎩无解,则m 的取值范围是1m 【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,正确,是真命题;B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16或17,错误,是假命题;C. 将一次函数y =3x -1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第四象限,正确,是真命题;D. 若关于x 的一元一次不等式组0213x m x -≤⎧⎨+>⎩无解,则m 的取值范围是1m ,正确,是真命题;故答案为:B【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组.6.如图,在ABC ∆中,33B ∠=︒,将ABC ∆沿直线m 翻折,点B 落在点D 的位置,则12∠-∠的度数是( )A .33︒B .56︒C .65︒D .66︒【答案】D【解析】【分析】 由折叠的性质得到∠D=∠B ,再利用外角性质即可求出所求角的度数.【详解】解:如图,由折叠的性质得:∠D=∠B=33°,根据外角性质得:∠1=∠3+∠B ,∠3=∠2+∠D ,∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°,∴∠1-∠2=66°.故选:D .【点睛】此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用,熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.7.如图,已知ABC ∆,若AC BC ⊥,CD AB ⊥,12∠=∠,下列结论:①//AC DE ;②3A ∠=∠;③3EDB ∠=∠;④2∠与3∠互补;⑤1B ∠=∠,其中正确的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出AC∥DE,根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°,再根据三角形内角和定理求出即可.【详解】∵∠1=∠2,∴AC∥DE,故①正确;∵AC⊥BC,CD⊥AB,∴∠ACB=∠CDB=90°,∴∠A+∠B=90°,∠3+∠B=90°,∴∠A=∠3,故②正确;∵AC∥DE,AC⊥BC,∴DE⊥BC,∴∠DEC=∠CDB=90°,∴∠3+∠2=90°(∠2和∠3互余),∠2+∠EDB=90°,∴∠3=∠EDB,故③正确,④错误;∵AC⊥BC,CD⊥AB,∴∠ACB=∠CDA=90°,∴∠A+∠B=90°,∠1+∠A=90°,∴∠1=∠B,故⑤正确;即正确的个数是4个,故选:C.【点睛】此题考查平行线的判定和性质,三角形内角和定理,垂直定义,能综合运用知识点进行推理是解题的关键.8.如图11-3-1,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有()A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=12∠ADC D.∠ADE=13∠ADC【答案】D【解析】【分析】【详解】设∠ADE=x,∠ADC=y,由题意可得,∠ADE+∠AED+∠A=180°,∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°,即x+60+∠A=180①,3∠A+y=360②,由①×3-②可得3x-y=0,所以13x y =,即∠ADE=13∠ADC . 故答案选D .考点:三角形的内角和定理;四边形内角和定理.9.AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 交AC 于点F .S △ABC =7,DE=2,AB=4,则AC 长是( )A .4B .3C .6D .2【答案】B【解析】【分析】 首先由角平分线的性质可知DF=DE=2,然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果.【详解】解:AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,∠EAD=∠FADDE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 交AC 于点F ,∴DF=DE ,又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ,DE=2,AB=4,11742222AC ∴=⨯⨯+⨯⨯ ∴AC=3.故答案为:B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.10.如图,在ABC ∆中,90C =∠,30B ∠=,以A 为圆心,任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ,再分别以M 、N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,连结AP 并延长交BC 于点D ,则下列说法中正确的个数是( ) ①AD 是BAC ∠的平分线;②ADC 60∠=;③点D 在AB 的垂直平分线上;④:1:3DAC ABC S S ∆∆=A .1B .2C .3D .4【答案】D【解析】【分析】 根据题干作图方式,可判断AD 是∠CAB 的角平分线,再结合∠B=30°,可推导得到△ABD 是等腰三角形,根据这2个判定可推导题干中的结论.【详解】题干中作图方法是构造角平分线,①正确;∵∠B=30°,∠C=90°,AD 是∠CAB 的角平分线∴∠CAD=∠DAB=30°∴∠ADC=60°,②正确∵∠DAB=∠B=30°∴△ADB 是等腰三角形∴点D 在AB 的垂直平分线上,③正确在Rt △CDA 中,设CD=a ,则AD=2a在△ADB 中,DB=AD=2a∵1122DAC S CD AC a CD ∆=⨯⨯=⨯,13(CD+DB)22BAC S AC a CD ∆=⨯⨯=⨯ ∴:1:3DAC ABC S S ∆∆=,④正确故选:D【点睛】本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质,解题关键是熟练角平分线的绘制方法.11.对于图形的全等,下列叙述不正确的是()A.一个图形经过旋转后得到的图形,与原来的图形全等B.一个图形经过中心对称后得到的图形,与原来的图形全等C.一个图形放大后得到的图形,与原来的图形全等D.一个图形经过轴对称后得到的图形,与原来的图形全等【答案】C【解析】A. 一个图形经过旋转后得到的图形,与原来的图形全等,正确,不符合题意;B. 一个图形经过中心对称后得到的图形,与原来的图形全等,正确,不符合题意;C. 一个图形放大后得到的图形,与原来的图形不全等,故错误,符合题意;D. 一个图形经过轴对称后得到的图形,与原来的图形全等,正确,不符合题意,故选C.【点睛】本题考查了对全等图形的认识,解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形,而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形,得不到全等图形.12.如图,在□ABCD中,延长CD到E,使DE=CD,连接BE交AD于点F,交AC于点G.下列结论中:①DE=DF;②AG=GF;③AF=DF;④BG=GC;⑤BF=EF,其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】由AAS证明△ABF≌△DEF,得出对应边相等AF=DF,BF=EF,即可得出结论,对于①②④不一定正确.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,即AB∥CE,∴∠ABF=∠E,∵DE=CD,∴AB=DE,在△ABF和△DEF中,∵===ABF EAFB DFEAB DE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩,∴△ABF≌△DEF(AAS),∴AF=DF,BF=EF;可得③⑤正确,故选:B.【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解题的关键.13.如图,90ACB∠=︒,ACCD=,过D作AB的垂线,交AB的延长线于E,若2AB DE=,则BAC∠的度数为()A.45°B.30°C.°D.15°【答案】C【解析】【分析】连接AD,延长AC、DE交于M,求出∠CAB=∠CDM,根据全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM,求出AB=DM,求出AD=AM,根据等腰三角形的性质得出即可.【详解】解:连接AD,延长AC、DE交于M,∵∠ACB=90°,AC=CD,∴∠DAC=∠ADC=45°,∵∠ACB=90°,DE⊥AB,∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM,∵∠ABC=∠DBE,∴∠CAB=∠CDM,在△ACB和△DCM中CABCDM AC CDACB DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACB ≌△DCM (ASA ),∴AB=DM ,∵AB=2DE ,∴DM=2DE ,∴DE=EM ,∵DE ⊥AB ,∴AD=AM ,114522.522BAC DAE DAC ︒︒∴∠=∠=∠=⨯= 故选:C .【点睛】 本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰直角三角形,等腰三角形的性质和判定等知识点,能根据全等求出AB=DM 是解此题的关键.14.如图,已知A ,D,B,E 在同一条直线上,且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后,不一定能得到△ABC ≌△DEF 的是( )A .BC = EFB .AC 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL .15.如图:AD AB ⊥,AE AC ⊥,AD AB =,AE AC =,连接BE 与DC 交于M ,则:①DAC BAE ∠=∠;②DAC BAE ∆∆≌;③DC BE ⊥;正确的有( )个A .0B .1C .2D .3【答案】D【解析】【分析】利用垂直的定义得到90DAB EAC∠=∠=︒,则ADC BAE∠=∠,于是可对①进行判断;利用“SAS”可证明DAC BAE∆≅∆,于是可对②进行判断;利用全等的性质得到ADC ABE∠=∠,则根据三角形内角和和对顶角相等得到90DMB DAB∠=∠=︒,于是可对③进行判断.【详解】解:AD AB⊥,AE AC⊥,90DAB∴∠=︒,90EAC∠=︒,DAB BAC EAC BAC∴∠+=∠+∠,即ADC BAE∠=∠,所以①正确;在DAC∆和BAE∆中,DA ABDAC BAEAC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()DAC BAE SAS∴∆≅∆,所以②正确;ADC ABE∴∠=∠,∵∠AFD=∠MFB,90DMB DAB∴∠=∠=︒,DC BE∴⊥,所以③正确.故选:D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定:熟练掌握全等三角形的5种判定方法中,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件.16.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍,那么斜边长扩大到原来的()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍【答案】B【解析】设原直角三角形的三边长分别是,且,则扩大后的三角形的斜边长为,即斜边长扩大到原来的2倍,故选B.17.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图.要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条().A.0根B.1根C.2根D.3根【答案】B【解析】三角形具有稳定性,连接一条对角线,即可得到两个三角形,故选B18.一个等腰三角形的顶角为钝角,则底角a的范围是()A.0°<a<9 B.30°<a<90° C.0°<a<45° D.45°<a<90°【答案】C【解析】:∵等腰三角形顶角为钝角∴顶角大于90°小于180°∴两个底角之和大于0°小于90°∴每个底角大于0°小于45°故选:C19.如图,在ABC中,分别以点A和点B为圆心,以相同的长(大于12AB)为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD.已知CDE△的面积比CDB△的面积小4,则ADE的面积为()A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】【分析】由作图步骤可知直线MN为线段AB的垂直平分线,根据三角形中线的性质可得S △CDA =S △CDB ,根据△CDE 的面积比△CDB 的面积小4即可得答案.【详解】由作图步骤可知直线MN 为线段AB 的垂直平分线,∴CD 为AB 边中线,∴S △CDA =S △CDB ,∵△CDE 的面积比△CDB 的面积小4,∴S △ADE =S △CDA -S △CDE =S △CDB -S △CDE =4.故选:A .【点睛】本题考查尺规作图——垂直平分线的画法及三角形中线的性质,三角形的中线,把三角形分成两个面积相等的三角形;熟练掌握三角形中线的性质是解题关键.20.如图,在ABC 中,90C ∠=︒,60CAB ∠=︒,按以下步骤作图:①分别以A ,B 为圆心,以大于12AB 的长为半径画弧,两弧分别相交于点P 和Q . ②作直线PQ 交AB 于点D ,交BC 于点E ,连接AE .若4CE =,则AE 的值为( ) A .6B .2C .43D .8 【答案】D【解析】【分析】根据垂直平分线的作法得出PQ 是AB 的垂直平分线,进而得出∠EAB =∠CAE =30°,即可得出AE 的长.【详解】由题意可得出:PQ 是AB 的垂直平分线,∴AE =BE ,∵在△ABC 中,∠C =90°,∠CAB =60°,∴∠CBA =30°,∴∠EAB =∠CAE =30°, ∴CE =12AE =4, ∴AE =8.故选D .【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中,30°所对直角边等于斜边的一半,根据已知得出∠EAB=∠CAE=30°是解题关键.·。

海信学校八年级数学上册第十一章《三角形》经典测试(答案解析)

海信学校八年级数学上册第十一章《三角形》经典测试(答案解析)

一、选择题1.如图,下列结论中正确的是( )A .12A ∠>∠>∠B .12A ∠>∠>∠C .21A ∠>∠>∠D .21A ∠>∠>∠ D解析:D【分析】 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.【详解】解:∵∠2是△BCD 的外角,∴∠2>∠1,∵∠1是△ABC 的外角,∴∠1>∠A ,∴21A ∠>∠>∠.故选D .【点睛】本题考查了三角形外角的性质,熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键. 2.下列长度的三条线段能构成三角形的是( )A .1,2,3B .5,12,13C .4,5,10D .3,3,6B解析:B【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断即可.【详解】解:根据三角形任意两边的和大于第三边,得A 中,1+2=3,不能组成三角形;B 中,5+12=17>13,能组成三角形;C 中,4+5=9<10,不能够组成三角形;D 中,3+3=6,不能组成三角形.故选:B .【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件:用两条较短的线段相加,如果大于最长的那条线段就能够组成三角形.3.用若干根等长的小木棍搭建等边三角形(三边相等的三角形),搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍,搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍,搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是()A.12 B.10 C.9 D.6D解析:D【分析】要先根据题意,画出图形,通过对图形观察,思考,得出需要小木棍的根数,然后图形对比,选出最少需要小木棍的根数.【详解】图1没有共用部分,要6根小木棍,图2有共用部分,可以减少小木棍根数,仿照图2得到图3,要7根小木棍,同法搭建的图4,要9根小木棍,如按图5摆放,外围大的等边三角形,可以得到5个等边三角形,要9根小木棍,如按图6摆成三棱锥(西面体)就可以得到4个等边三角形,∴搭建4个等边三角形最少需要小木棍6根.故选:D【点睛】此题考查的是组成图形的边的条数,解答此题需要灵活利用立体空间思维解答.4.已知长度分别为3cm,4cm,xcm的三根小棒可以摆成一个三角形,则x的值不可能是()A.2.4 B.3 C.5 D.8.5D解析:D【分析】先根据三角形的三边之间的关系求解1<x<7,从而可得答案.【详解】解:长度分别为3cm,4cm,xcm的三根小棒可以摆成一个三角形,+,∴-<x<43431∴<x<7,x的值不可能是8.5.故选:.D【点睛】本题考查的是三角形的三边之间的关系,掌握三角形的三边之间的关系是解题的关键.5.在多边形的一边上任取一点(不是顶点),将这个点与多边形的各顶点连接起来,可以将多边形分割成8个三角形,则该多边形的边数为()A.8 B.9 C.10 D.11B解析:B【分析】逐一探究在三角形,四边形,五边形一边上任取一点(不是顶点),将这个点与多边形的各顶点连接起来,得到分割成的三角形的数量,再总结规律,运用规律列方程即可得到答案.【详解】解:如图,探究规律:在三角形的一边上任取一点(不是顶点),将这个点与三角形的各顶点连接起来,可以将三角形分割成2个三角形,在四边形的一边上任取一点(不是顶点),将这个点与四边形的各顶点连接起来,可以将四边形分割成3个三角形,在五边形的一边上任取一点(不是顶点),将这个点与五边形的各顶点连接起来,可以将五边形分割成4个三角形,总结规律:在n边形的一边上任取一点(不是顶点),将这个点与n边形的各顶点连接起来,可以将n边形分割成()1n-个三角形,应用规律:n-=由题意得:18,∴=n9.故选:.B【点睛】本题考查的是规律探究及规律运用,探究“在n边形的一边上任取一点(不是顶点),将这个点与n边形的各顶点连接起来,把n边形分割成的三角形的数量”是解题的关键.6.用下列长度的三根木棒首尾相接,能做成三角形框架的是()A.2,2,4B.3,4,5C.1,2,3D.2,3,6B解析:B【分析】根据构成三角形的条件,分别进行判断,即可得到答案.【详解】+=,不能构成三角形,故A错误;解:A、224+>,能构成三角形,故B正确;B、345+=,不能构成三角形,故C错误;C、123+<,不能构成三角形,故D错误;D、236故选:B.【点睛】本题考查了构成三角形的条件,解题的关键是掌握构成三角形的条件进行判断.7.一个多边形的内角和是外角和的4倍,则这个多边形的边数为()A.10 B.8 C.6 D.4A解析:A【分析】设这个多边形的边数为n,根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程,解方程即可得出结论.【详解】解:设这个多边形的边数为n,则该多边形的内角和为(n-2)×180°,依题意得:(n-2)×180°=360°×4,解得:n=10,∴这个多边形的边数是10.故选:A【点睛】本题考查了多边形内角与外角,解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程(n-2)×180°=360°×4.a b,含30角的直角三角板按如图所示放置,顶点A在直线a上,斜边8.已知直线//BC与直线b交于点D,若135∠=︒,则2∠的度数为()A.35︒B.45︒C.65︒D.75︒C解析:C【分析】如图,根据三角形外角的性质可得出∠3,再根据平行线的性质可得出∠2.【详解】解:如图,∵135∠=︒,∠B=30°∴∠3=∠1+∠B=35°+30°=65°∵//a b∴∠2=∠3=65°故选:C【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质.解题时注意掌握平行线的性质以及三角形外角的性质的应用.9.正十边形每个外角等于( )A .36°B .72°C .108°D .150°A解析:A【分析】根据正十边形的外角和等于360︒,每一个外角等于多边形的外角和除以边数,即可得解.【详解】 3601036︒÷=︒,∴正五边形的每个外角等于36︒,故选:A .【点睛】本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系,熟记正多边形以上三者之间的关系是解题的关键.10.如图,105DBA ∠=︒,125ECA ∠=︒,则A ∠的度数是( )A .75°B .60°C .55°D .50°D解析:D【分析】 根据邻补角的定义可求得ABC ∠和ACB ∠,再根据三角形内角和为180°即可求出A ∠.【详解】解:105DBA ∠=︒,125ECA ∠=︒,18010575ABC ∴∠=︒-︒=︒,18012555ACB ∠=︒-︒=︒.180755550A ∴∠=︒-︒-︒=︒.故选D .【点睛】本题考查了邻补角和三角形内角和定理,识记三角形内角和为180°是解题的关键.二、填空题11.如图,BD 是ABC 的中线,点E 、F 分别为BD 、CE 的中点,若AEF 的面积为23cm ,则ABC 的面积是______2cm .12【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可【详解】∵F 是CE 的中点∴∵E 是BD 的中点∴∴∴△ABC 的面积=故答案为:12【点睛】本题考查了三角形的面积主要利用了三角形的中线解析:12【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可.【详解】∵ F 是CE 的中点,23AEF S cm ∆=∴ 226ACE AEF S S cm ∆∆== ,∵ E 是BD 的中点,∴ ADE ABE S S ∆∆= ,CDE BCE S S ∆∆= , ∴12ACE ABC S S ∆∆= , ∴△ABC 的面积=212cm .故答案为:12.【点睛】本题考查了三角形的面积,主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形,原理为等底等高的三角形的面积相等.12.如图1,ABC 纸片面积为24,G 为ABC 纸片的重心,D 为BC 边上的一个四等分点(BD CD <)连结CG ,DG ,并将纸片剪去GDC ,则剩下纸片(如图2)的面积为__________.18【分析】连接BG 根据重心的性质得到△BGC 的面积再根据D 点是BC 的四等分点得到△GDC 的面积故可求解【详解】连接BG ∵G 为纸片的重心∴S △BGC=S △ABC=8∵D 为边上的一个四等分点()∴S △解析:18【分析】连接BG ,根据重心的性质得到△BGC 的面积,再根据D 点是BC 的四等分点得到△GDC 的面积,故可求解.【详解】连接BG ,∵G 为ABC 纸片的重心,∴S △BGC =13S △ABC =8 ∵D 为BC 边上的一个四等分点(BD CD <) ∴S △DGC =34S △BGC =6 ∴剪去GDC ,则剩下纸片的面积为24-6=18故答案为:18.【点睛】此题主要考查重心的性质,解题的关键是熟知重心的性质及面积的换算关系. 13.如图,在Rt ACB ∆中,90ACB ∠=︒,25A ∠=︒,D 是AB 上一点,将Rt ABC ∆沿CD 折叠,使点B 落在AC 边上的B '处,则ADB '∠等于_______.【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD∠CDB=∠CDB′进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC再利用平角的定义即可得出答案【详解】解:∵将Rt△ABC沿CD折叠使点B落在AC边解析:40【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD,∠CDB=∠CDB′,进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC,再利用平角的定义,即可得出答案.【详解】解:∵将Rt△ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上的B′处,∴∠ACD=∠BCD,∠CDB=∠CDB′,∵∠ACB=90°,∠A=25°,∴∠ACD=∠BCD=45°,∠B=90°-25°=65°,∴∠BDC=∠B′DC=180°-45°-65°=70°,∴∠ADB′=180°-70°-70°=40°.故答案为:40°.【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理,得出∠BDC和∠B′DC的度数是解题关键.14.如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°,那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线11【分析】先根据题意求出多边形的边数再根据从n边形一个顶点出发共有(n-3)条对角线即可解答【详解】设多边形的边数为n则有(n-2)•180+360=2520解得:n=1414-3=11即从这个多解析:11【分析】先根据题意求出多边形的边数,再根据从n边形一个顶点出发共有(n-3)条对角线即可解答.【详解】设多边形的边数为n,则有(n-2)•180+360=2520,解得:n=14,14-3=11,即从这个多边形的一个顶点出发共有11条对角线,故答案为11.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和、多边形的对角线,得到多边形的边数是解本题的关键.15.如图,若∠CGE=α,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____.2【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠A+∠B ∠D+∠E 再根据邻补角表示出∠CGF 然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解【详解】解:如图根据三角形的外角性质∠1=∠A解析:2α【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠A+∠B ,∠D+∠E ,再根据邻补角表示出∠CGF ,然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解.【详解】解:如图,根据三角形的外角性质,∠1=∠A+∠B ,∠2=∠D+∠E ,∵∠3=180°-∠CGE=180°-α,∴∠1+∠F+180°-α=180°,∴∠A+∠B+∠F=α,同理:∠2+∠C+180°-α=180°,∴∠D+∠E+∠C=α,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2α.故答案为:2α【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,三角形的内角和定理,准确识图是解题的关键.16.如图所示,在ABC 中,80A ∠=︒,延长BC 到D ,ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于1A 点,1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于A 点,依此类推,4A BC ∠与4A CD ∠的平分线相交于5A点,则5A∠的度数是_________.5度【分析】由∠A1CD=∠A1+∠A1BC∠ACD=∠ABC+∠A而A1BA1C分别平分∠ABC和∠ACD得到∠ACD=2∠A1CD∠ABC=2∠A1BC于是有∠A=2∠A1同理可得∠A1=2∠A解析:5度【分析】由∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∠ACD=∠ABC+∠A,而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD,得到∠ACD=2∠A1CD,∠ABC=2∠A1BC,于是有∠A=2∠A1,同理可得∠A1=2∠A2,即∠A=22∠A2,因此推出∠A=25∠A5,而∠A=80°,即可求出∠A5.【详解】解:∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD,∴∠ACD=2∠A1CD,∠ABC=2∠A1BC,∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∠ACD=∠ABC+∠A,∴∠A=2∠A1同理可得∠A1=2∠A2,即∠A=22∠A2,…,∴∠A=25∠A5,∵∠A=80°,∴∠A5=80°÷32=2.5°.故答案为:2.5°.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理:三角形的内角和为180°.也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质.17.一个正多边形的每个内角为108°,则这个正多边形所有对角线的条数为_____.【分析】先根据多边形的内角度数得出每个外角的度数再根据外角和为360°求出多边形的边数最后根据n边形多角线条数为求解即可【详解】∵一个正多边形的每个内角为108°∴每个外角度数为180°﹣108°=解析:【分析】先根据多边形的内角度数得出每个外角的度数,再根据外角和为360°求出多边形的边数,最后根据n边形多角线条数为(3)2n n-求解即可.【详解】∵一个正多边形的每个内角为108°,∴每个外角度数为180°﹣108°=72°,∴这个正多边形的边数为360°÷72°=5,则这个正多边形所有对角线的条数为(3)2n n -=5(53)2⨯-=5, 故答案为:5.【点睛】 本题主要考查多边形内角与外角、多边形的对角线,解题的关键是掌握多边形外角和度数为360°,n 边形多角线条数为()32n n -.18.已知等腰三角形的一边长等于11cm ,一边长等于5cm ,它的周长为______.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】分两种情况:当腰为11时11+11>511-11<5所以能构成三解析:27cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】分两种情况:当腰为11时,11+11>5,11-11<5,所以能构成三角形,周长是:11+11+5=27cm ;当腰为5时,5+5<11,所以不能构成三角形,故答案为:27cm .【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.19.如图,ABC 中,40A ∠=︒,72B ∠=︒,CE 平分ACB ∠,CD AB ⊥于D ,DF CE ⊥交CE 于F ,则CDF ∠=______.74°【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数再根据CE 平分∠ACB 求得∠ACE 的度数则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED =∠A+∠ACE 再结合CD ⊥ABDF ⊥CE 就可求解【详解】解:解析:74°【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数,再根据CE 平分∠ACB 求得∠ACE 的度数,则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED =∠A +∠ACE ,再结合CD ⊥AB ,DF ⊥CE 就可求解.【详解】解:∵∠A =40°,∠B =72°,∴∠ACB =180°﹣40°﹣72°=68°,∵CE 平分∠ACB ,∴∠ACE =∠BCE =34°,∴∠CED =∠A +∠ACE =74°,∵CD ⊥AB ,DF ⊥CE ,∴∠CDF +∠ECD =∠ECD +∠CED =90°,∴∠CDF =∠CED =74°,故答案为:74°.【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义.20.如图,AB BE ,分别是ABC 中,BC AC 边上的高,6cm BC ,4cm AC =,若3cm =AD ,则BE 的长为__________cm .【分析】三角形的面积等于任意一条底边乘以该边上的高的积的一半别以BCAC 为底写出△ABC 的面积的两种表示方法;结合两个面积相等和已知中的数据进行计算即可解答题目【详解】S △ABC=BC·AD=AC· 解析:92【分析】三角形的面积等于任意一条底边乘以该边上的高的积的一半,别以BC 、AC 为底,写出△ABC 的面积的两种表示方法;结合两个面积相等和已知中的数据,进行计算即可解答题目.【详解】S △ABC =12BC·AD=12AC·BE , 将AD=3cm ,BC=6cm ,AC=4cm 代入, 得:1136422BE ⨯⨯=⨯ 92BE =cm 故答案为:92【点睛】本题考查三角形等面积法求高,通过三角形面积建立等量关系是解题的关键.三、解答题21.△ABC中,三个内角的平分线交于点O,过点O作OD⊥OB,交边BC于点D.(1)如图1,猜想∠AOC与∠ODC的关系,并说明你的理由;(2)如图2,作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.①求证:BF∥OD;②若∠F=35°,求∠BAC的度数.解析:(1)∠AOC=∠ODC,理由见解析;(2)①见解析;②70°【分析】(1)根据角平分线的定义得到∠OAC+∠OCA=12(180°−∠ABC),∠OBC=12∠ABC,由三角形的内角和得到∠AOC=90°+∠OBC,∠ODC=90°+∠OBD,于是得到结论;(2)①由角平分线的性质得到∠EBF=90°−∠DBO,由三角形的内角和得到∠ODB=90°−∠OBD,于是得到结论;②由角平分线的性质得到∠FBE=12(∠BAC+∠ACB),∠FCB=12ACB,根据三角形的外角的性质即可得到结论.【详解】(1)∠AOC=∠ODC,理由:∵三个内角的平分线交于点O,∴∠OAC+∠OCA=12(∠BAC+∠BCA)=12(180°﹣∠ABC),∵∠OBC=12∠ABC,∴∠AOC=180°﹣(∠OAC+∠OCA)=90°+12∠ABC=90°+∠OBC,∵OD⊥OB,∴∠BOD=90°,∴∠ODC=90°+∠OBD,∴∠AOC=∠ODC;(2)①∵BF平分∠ABE,∴∠EBF=12∠ABE=12(180°﹣∠ABC)=90°﹣∠DBO,∵∠ODB=90°﹣∠OBD,∴∠FBE=∠ODB,∴BF∥OD;②∵BF平分∠ABE,∴∠FBE=12∠ABE=12(∠BAC+∠ACB),∵三个内角的平分线交于点O,∴∠FCB=12∠ACB,∵∠F=∠FBE﹣∠BCF=12(∠BAC+∠ACB)﹣12∠ACB=12∠BAC,∵∠F=35°,∴∠BAC=2∠F=70°.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定,角平分线的定义,三角形的内角和,三角形的外角的性质,熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键.22.如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格,再向上平移4格.(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′;(2)在图中画出△ABC的高CD,中线BE;(3)在图中能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有个(点P异于点A).解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)4.【分析】(1)利用网格特点和平移的性质,分别画出点A、B、C的对应点A'、B'、C'即可;(2)利用网格特点,作CD⊥AB于D,找出AC的中点可得到BE;(3)利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点.【详解】(1)如图所示:△A′B′C′即为所求;(2)如图所示:CD即为所求;(3)如图所示:能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有4个.故答案为:4.【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高,利用平行线的性质得出P 点位置是解题关键.23.在ABC ∆中, ,AB AC CG BA =⊥交BA 的延长线于点G ,点D 是线段BC 上的一个动点.特例研究:()1当点D 与点B 重合时,过B 作BF AC ⊥交AC 的延长线于点F ,如图①所示,通过观察﹑测量BF 与CG 的长度,得到BF CC =.请给予证明.猜想证明:()2当点D 由点B 向点C 移动到如图②所示的位置时,过D 作DF AC ⊥交CA 的延长线于点F ,过D 作DE BA ⊥交BA 于点E ,此时请你通过观察,测量DE DF 、与CG 的长度,猜想并写出DE DF 、与CG 之间存在的数量关系,并证明你的猜想.拓展延伸:()3当点D 由点B 向点C 继续移动时(不与C 重合) ,过D 作DF AC ⊥交AC 于点F ,过D 作DF BA ⊥交BA (或BA 的延长线)于点E ,如图③,图④所示,请你判断(2)中的猜想是否仍然成立?(不用证明)解析:(1)证明见解析;(2)CG DE DF =+,证明见解析;(3)结论不变:CG DE DF =+【分析】(1)根据12ABC S AC BF =⋅△,12ABC S AB CG =⋅△, 即可解决问题; (2)结论CG DE DF =+,利用面积法证明即可;(3)结论不变,证明方法类似(2).【详解】(1)证明:如图①中,∵90F G ︒∠=∠=,∴12ABC S AC BF =⋅△,12ABC S AB CG =⋅△, ∴1122AC BF AB CG ⋅=⋅, 又∵AB AC =,∴BF AC =;(2)解:结论CG DE DF =+,理由:如图②中,连接AD ,∵ABC ABD ADC S S S =+,DE AB ⊥,DF AC ⊥,CG AB ⊥,∴111222AB CG AB DE AC DF ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅, ∵AB AC =, ∴CG DE DF =+;(3)结论不变:CG DE DF =+,证明如下:如图③,连接AD ,∵ABC ABD ADC SS S =+,DE AB ⊥,DF AC ⊥,CG AB ⊥, ∴111222AB CG AB DE AC DF ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅, ∵AB AC =,∴CG DE DF =+;如图④,连接AD ,∵ABC ABD ADC SS S =+,DE AB ⊥,DF AC ⊥,CG AB ⊥, ∴111222AB CG AB DE AC DF ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅, ∵AB AC =,∴CG DE DF =+.【点睛】本题考查三角形的判定和性质、三角形的面积等知识,解题的关键是利用面积法证明线段之间的关系.24.如图,在平面内有三个点、、A B C(1)根据下列语句画图:①连接AB ;②作直线BC ;③作射线AC ,在AC 的延长线上取一点D 使得CD CB =,连接BD ;(2)比较,,AB BD AB BC CD AD +++的大小关系.解析:(1)见解析;(2)AB BC CD AB BD AD ++>+>【分析】(1)①按要求作图;②按要求作图;③按要求作出射线AC ,然后以点C 为圆心,BC 为半径画弧,交射线AC 于点D ,连接BD ;(2)结合图形,根据三角形两边之和大于第三边进行分析比较.【详解】解:(1)①如图,线段AB 即为所求;②如图,直线BC 即为所求;③如图,射线AC ,点D ,线段BD 即为所求(2)如图,在△BCD 中,BC+CD >BD∴AB BC CD AB BD ++>+在△ABD 中,AB+BD >AD∴AB BC CD AB BD AD ++>+>【点睛】本题考查基本作图及三角形三边关系,正确理解几何语言并掌握三角形三边关系是解题关键.25.在△ABC 中,∠B =40°,∠C =60°,AD 平分∠BAC ,点E 为AD 延长线上的点,EF ⊥BC 于F ,求∠DEF 的度数.解析:10°【分析】利用三角形的外角的性质求出∠ADC ,再利用三角形内角和定理求出∠DEF 即可.【详解】解:∵∠B=40°,∠C=60°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=12∠BAC=40°∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°∴∠EDF=∠ADC=80°∵EF⊥BC,∴∠EFD=90°∴∠DEF=90°-80°=10°【点睛】本题考查三角形内角和定理,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.26.如图1,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AE⊥BC于点E.(1)若∠C=80°,∠B=40°,求∠DAE的度数;(2)若∠C>∠B,试说明∠DAE=12(∠C-∠B);(3)如图2,若将点A在AD上移动到A′处,A′E⊥BC于点E.此时∠DAE变成∠DA′E,请直接回答:(2)中的结论还正确吗?解析:(1)∠DAE=15°;(2)见解析;(3)正确.【分析】(1)先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数,再根据角平分线的定义求得∠BAD的度数,在△ABE中,利用直角三角形的性质求出∠BAE的度数,从而可得∠DAE的度数.(2)结合第(1)小题的计算过程进行证明即可.(3)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用∠B和∠C表示出∠A′DE,再根据三角形的内角和定理可证明∠DA′E=12(∠C-∠B).【详解】(1)∵∠C=80°,∠B=40°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-40°-80°=60°,∵AD是∠BAC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=30°,∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°,∴∠BAE=50°,∴∠DAE=∠BAE-∠BAD =20°;(2)理由:∵AD是∠BAC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C)= 90°-12∠B-12∠C,∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°,∴∠BAE=90°-∠B,∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=(90°-∠B) -(90°-12∠B-12∠C )=12∠C-12∠B=12(∠C-∠B);(3)(2)中的结论仍正确.∵∠A′DE=∠B+∠BAD=∠B+12∠BAC=∠B+12(180°-∠B-∠C) = 90°+12∠B-12∠C;在△DA′E中,∠DA′E=180°-∠A′ED-∠A′DE=180°-90°-(90°+12∠B-12∠C)=12(∠C-∠B).【点睛】本题考查了三角形的角平分线和高,三角形的内角和定理,三角形的外角性质等知识,注意综合运用三角形的有关概念是解题关键.27.如图,∠CBF,∠ACG是△ABC的外角,∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC,∠CBF的平分线BD,BE交于点D,E.(1)若∠A=70°,求∠D的度数;(2)若∠A=a,求∠E;(3)连接AD,若∠ACB= ,则∠ADB= .解析:(1)35°;(2)90°-12α;(3)12β【分析】(1)由角平分线的定义得到∠DCG=12∠ACG,∠DBC=12∠ABC,然后根据三角形外角的性质即可得到结论;(2))根据角平分线的定义得到∠DBC=12∠ABC,∠CBE=12∠CBF,于是得到∠DBE=90°,由(1)知∠D=12∠A,根据三角形的内角和得到∠E=90°-12α;(3)根据角平分线的定义可得,∠ABD=12∠ABC,∠DAM=12∠MAC,再利用三角形外角的性质可求解.【详解】解:(1)∵CD平分∠ACG,BD平分∠ABC,∴∠DCG=12∠ACG,∠DBC=12∠ABC,∵∠ACG=∠A+∠ABC,∴2∠DCG=∠ACG=∠A+∠ABC=∠A+2∠DBC,∵∠DCG=∠D+∠DBC,∴2∠DCG=2∠D+2∠DBC,∴∠A+2∠DBC=2∠D+2∠DBC,∴∠D=12∠A=35°;(2)∵BD平分∠ABC,BE平分∠CBF,∴∠DBC=12∠ABC,∠CBE=12∠CBF,∴∠DBC+∠CBE=12(∠ABC+∠CBF)=90°,∴∠DBE=90°,∵∠D=12∠A,∠A=α,∴∠D=12α,∵∠DBE=90°,∴∠E=90°-12α;(3)如图,∵BD 平分∠ABC ,CD 平分∠ACG ,∴AD 平分∠MAC ,∠ABD=12∠ABC , ∴∠DAM=12∠MAC , ∵∠DAM=∠ABD+∠ADB ,∠MAC=∠ABC+∠ACB ,∠ACB=β,∴∠ADB=12∠ACB=12β. 故答案为:12β. 【点睛】本题主要考查三角形的角平分线,三角形外角的性质,灵活运用三角形外角的性质是解题的关键.28.如图,在BCD △中,D 为BC 上一点,12∠=∠,34∠=∠,60BAC ∠=︒,求DAC ∠,ADC ∠的度数.解析:∠DAC=20°,∠ADC=80°【分析】设∠1=∠2=x ,再用x 表示出∠3的度数,由三角形内角和定理得出∠2+∠4的度数,进而可得出x 的值,由此得出结论.【详解】设∠1=∠2=x ,则∠3=∠4=2x ,∵∠BAC=60°,∴∠2+∠4=180°-60°=120°,即x+2x=120°,∴x=40°,即∠ADC=80°,∴∠DAC=∠BAC-∠1=60°-40°=20°.【点睛】本题考查的是三角形内角和外角的相关知识,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.。

《全等三角形》测试题A卷及答案

《全等三角形》测试题A卷及答案

第十四章全等三角形测试题、选择题(每小题4分,共32 分)1 .下列命题中真命题的个数有()⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,C、1个2.如图,已知△ ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和,厶=/ A',若证N ABC B" A'B'C'还要从下列条件中补选一个,错误的选法是(C. BC=B'C'D. AC=A C'4. P是/ AOB平分线上一点,CD丄OP于F,并分别交OA、OB于CD,贝U CD _____________ P点到/ AOB两边距离之和.()A.小于B.大于5.如图,从下列四个条件:①BC= B C,②AC= A 'C,③/ A 'CA=Z B CB,④AB= A B '中, 任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.有以下条件:①一锐角与一边对应相等;②两边对应相等;③两锐角对应相等。

其中能判断两直角三角形全等的是()A.① B ② C ③ D ①②7 .如图,△ ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ ABC分A .甲和乙 E.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙△ ABC全等的图形是(3 .在"ABC 和"A 'B'C'中,AB=A 'B'C.等于D.不能确定(5题)CF = 4,贝V S ABEF 为.三:解答题(共44 分)15、( 5分)已知:如图,AC 、BD 相交于点 O , Z A = Z D , AB=CD.求证:△ AOB ^A DOC ,。

为三个三角形,则 &ABO : S ^BCO : &CAO 等于( B . 1 : 2 : 3 C . 2 : 3 : 4 &如图所示,在 Rt △ ABC 中,AD 是斜边上的高,Z 交AD AC 于点F 、E, EG 丄BC 于 G 下列结论正确的是 A . Z C= / ABC B. BA=BG CC . AE=CE D. AF=FD 二、填空题(每小题4分,共24 分) 9 .如图,Rt △ ABC 中,直角边是 ,斜边是 10.如图,点D,E 分别在线段 AB, AC 上, BE, CD 相交于 /A点 O, AE AD , 要使△ ABE ACD ,需添加一个条件是(只要写一个(10 题) (11题)11.如图,把△ ABC 绕C 点顺时针旋转35。

人教版初中数学三角形经典测试题及答案

人教版初中数学三角形经典测试题及答案

人教版初中数学三角形经典测试题及答案本页仅作为文档页封面,使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March人教版初中数学三角形经典测试题及答案一、选择题1.如图,在菱形ABCD 中,点A 在x 轴上,点B 的坐标轴为()4,1, 点D 的坐标为()0,1, 则菱形ABCD 的周长等于( )A .5B .43C .45D .20【答案】C【解析】【分析】 如下图,先求得点A 的坐标,然后根据点A 、D 的坐标刻碟AD 的长,进而得出菱形ABCD 的周长.【详解】如下图,连接AC 、BD ,交于点E∵四边形ABCD 是菱形,∴DB ⊥AC ,且DE=EB又∵B ()4,1,D ()0,1∴E(2,1)∴A(2,0)∴AD=()()2220015-+-= ∴菱形ABCD 的周长为:45故选:C【点睛】本题在直角坐标系中考查菱形的性质,解题关键是利用菱形的性质得出点A 的坐标,从而求得菱形周长.2.如图,在ABC 中,AB AC =,30A ∠=︒,直线a b ∥,顶点C 在直线b 上,直线a 交AB 于点D ,交AC 与点E ,若1145∠=︒,则2∠的度数是( )A .30°B .35°C .40°D .45°【答案】C【解析】【分析】 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得ACB ∠度数,由三角形外角的性质可得AED ∠的度数,再根据平行线的性质得同位角相等,即可求得2∠.【详解】∵AB AC =,且30A ∠=︒,∴18030752ACB ∠︒-︒==︒, 在ADE ∆中,∵1145A AED ∠∠∠=+=︒,∴14514530115AED A ∠∠=︒-=︒-︒=︒,∵//a b ,∴2AED ACB ∠∠∠=+,即21157540∠=︒-︒=︒,故选:C .【点睛】本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容.等腰三角形的性质定理:等腰三角形两底角相等;三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180 ;三角形外角的性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和;两直线平行,同位角相等.3.如图,已知AB∥CD,直线AB,CD被BC所截,E点在BC上,若∠1=45°,∠2=35°,则∠3=()A.65°B.70°C.75°D.80°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得∠C,在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3.【详解】解:∵AB∥CD,∴∠C=∠1=45°,∵∠3是△CDE的一个外角,∴∠3=∠C+∠2=45°+35°=80°,故选:D.【点睛】本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的性质和判定是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补,④a∥b,b∥c⇒a∥c.4.如图,11∥l2,∠1=100°,∠2=135°,则∠3的度数为()A .50°B .55°C .65°D .70°【答案】B【解析】【分析】 如图,延长l 2,交∠1的边于一点,由平行线的性质,求得∠4的度数,再根据三角形外角性质,即可求得∠3的度数.【详解】如图,延长l 2,交∠1的边于一点,∵11∥l 2,∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣100°=80°,由三角形外角性质,可得∠2=∠3+∠4,∴∠3=∠2﹣∠4=135°﹣80°=55°,故选B .【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质,熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.5.如图,在ABC 中,AB AC =,点E 在AC 上,ED BC ⊥于点D ,DE 的延长线交BA 的延长线于点F ,则下列结论中错误的是( )A .AE CE =B .12DEC BAC ∠=∠ C .AF AE =D .1902B BAC ∠+∠=︒ 【答案】A【解析】【分析】 由题意中点E 的位置即可对A 项进行判断;过点A 作AG ⊥BC 于点G ,如图,由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=12BAC ∠,易得ED ∥AG ,然后根据平行线的性质即可判断B 项;根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C 项;由直角三角形的性质并结合∠1=12BAC ∠的结论即可判断D 项,进而可得答案. 【详解】解:A 、由于点E 在AC 上,点E 不一定是AC 中点,所以,AE CE 不一定相等,所以本选项结论错误,符合题意;B 、过点A 作AG ⊥BC 于点G ,如图,∵AB =AC ,∴∠1=∠2=12BAC ∠, ∵ED BC ⊥,∴ED ∥AG ,∴122DEC BAC ∠=∠=∠,所以本选项结论正确,不符合题意; C 、∵ED ∥AG ,∴∠1=∠F ,∠2=∠AEF ,∵∠1=∠2,∴∠F =∠AEF ,∴AF AE =,所以本选项结论正确,不符合题意;D 、∵AG ⊥BC ,∴∠1+∠B =90°,即1902B BAC ∠+∠=︒,所以本选项结论正确,不符合题意.故选:A .【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识,属于基本题型,熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键.6.下列说法不能得到直角三角形的( )A .三个角度之比为 1:2:3 的三角形B .三个边长之比为 3:4:5 的三角形C .三个边长之比为 8:16:17 的三角形D .三个角度之比为 1:1:2 的三角形 【答案】C【解析】【分析】三角形内角和180°,根据比例判断A 、D 选项中是否有90°的角,根据勾股定理的逆定理判断B 、C 选项中边长是否符合直角三角形的关系.【详解】A 中,三个角之比为1:2:3,则这三个角分别为:30°、60°、90°,是直角三角形; D 中,三个角之比为1:1:2,则这三个角分别为:45°、45°、90°,是直角三角形;B 中,三边之比为3:4:5,设这三条边长为:3x 、4x 、5x ,满足:()()()222345x x x +=,是直角三角形;C 中,三边之比为8:16:17,设这三条边长为:8x 、16x 、17x ,()()()22281617x x x +≠,不满足勾股定理逆定理,不是直角三角形故选:C【点睛】本题考查直角三角形的判定,常见方法有2种;(1)有一个角是直角的三角形;(2)三边长满足勾股定理逆定理.7.如图,□ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=12BC,连接OE.下列结论:①AE=CE;②S△ABC=AB•AC;③S△ABE=2S△AOE;④OE=14BC,成立的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形,然后推出AE=BE=12BC,再结合等腰三角形的性质:等边对等角、三线合一进行推理即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形,∴AE=AB=BE,∠AEB=60°,∵AB=12BC , ∴AE=BE=12BC , ∴AE=CE ,故①正确;∴∠EAC=∠ACE=30°∴∠BAC=90°,∴S △ABC =12AB•AC ,故②错误; ∵BE=EC ,∴E 为BC 中点,O 为AC 中点,∴S △ABE =S △ACE=2 S △AOE ,故③正确;∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AC=CO ,∵AE=CE ,∴EO ⊥AC ,∵∠ACE=30°,∴EO=12EC , ∵EC=12AB , ∴OE=14BC ,故④正确; 故正确的个数为3个,故选:C .【点睛】此题考查平行四边形的性质,等边三角形的判定与性质.注意证得△ABE 是等边三角形是解题关键.8.如图,四边形ABCD 和EFGH 都是正方形,点E H ,在ADCD ,边上,点F G ,在对角线AC 上,若6AB ,则EFGH 的面积是( )A.6 B.8 C.9 D.12【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质得到∠DAC=∠ACD=45°,由四边形EFGH是正方形,推出△AEF与△DFH是等腰直角三角形,于是得到DE 22EF,EF2AE,即可得到结论.【详解】解:∵在正方形ABCD中,∠D=90°,AD=CD=AB,∴∠DAC=∠DCA=45°,∵四边形EFGH为正方形,∴EH=EF,∠AFE=∠FEH=90°,∴∠AEF=∠DEH=45°,∴AF=EF,DE=DH,∵在Rt△AEF中,AF2+EF2=AE2,∴AF=EF 2 AE,同理可得:DH=DE=22EH又∵EH=EF,∴DE=22EF=22×22AE=12AE,∵AD=AB=6,∴DE=2,AE=4,∴EH=2DE=22,∴EFGH的面积为EH2=(22)2=8,故选:B.【点睛】本题考查了正方形的性质,等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用,熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的关键.9.如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC于E,若BC=10cm,则△DEC的周长为()A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm【答案】B【解析】【分析】根据“AAS”证明ΔABD≌ΔEBD .得到AD=DE,AB=BE,根据等腰直角三角形的边的关系,求其周长.【详解】∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠EBD.又∵∠A=∠DEB=90°,BD是公共边,∴△ABD≌△EBD (AAS),∴AD=ED,AB=BE,∴△DEC的周长是DE+EC+DC=AD+DC+EC=AC+EC=AB+EC=BE+EC=BC=10 cm.故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质,角平分线的定义,全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法(即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL )和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键.10.如图,正方体的棱长为6cm ,A 是正方体的一个顶点,B 是侧面正方形对角线的交点.一只蚂蚁在正方体的表面上爬行,从点A 爬到点B 的最短路径是( )A .9B .310C .326+D .12【答案】B【解析】【分析】 将正方体的左侧面与前面展开,构成一个长方形,用勾股定理求出距离即可.【详解】解:如图,AB=22(36)3310++= .故选:B .【点睛】此题求最短路径,我们将平面展开,组成一个直角三角形,利用勾股定理求出斜边就可以了.11.等腰三角形有一个是50°,它的一条腰上的高与底边的夹角是()A.25°B.40°C.25°或40°D.50°【答案】C【解析】∵等腰三角形有一个是50°∴有两种可能①是三个角为50°、50°、80°;②是三个角为50°、65°、65°分情况说明如下:①当三个角为50°、50°、80°时,根据图①,可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB=40°;②当三个角为50°、65°、65°,根据图②,可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB=25°故故选:C① ②点睛:本题主要考查三角形内角和定理:三角形内角和为180°.12.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,0),B(0,3),以点A为圆心,AB 长为半径画弧,交x轴的正半轴于点C,则点C的横坐标介于()A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间【答案】B【解析】【分析】先根据点A ,B 的坐标求出OA ,OB 的长度,再根据勾股定理求出AB 的长,即可得出OC 的长,再比较无理数的大小确定点C 的横坐标介于哪个区间.【详解】∵点A ,B 的坐标分别为(﹣2,0),(0,3),∴OA =2,OB =3,在Rt △AOB 中,由勾股定理得:AB =∴AC =AB ,∴OC 2,∴点C 2,0),∵34<< ,∴122<< ,即点C 的横坐标介于1和2之间,故选:B .【点睛】本题考查了弧与x 轴的交点问题,掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键.13.满足下列条件的是直角三角形的是( )A .4BC =,5AC =,6AB =B .13BC =,14AC =,15AB = C .::3:4:5BC AC AB =D .::3:4:5A B C ∠∠∠=【答案】C【解析】【分析】要判断一个角是不是直角,先要知道三条边的大小,用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较,如果相等,则三角形为直角三角形;否则不是.【详解】A .若BC=4,AC=5,AB=6,则BC 2+AC 2≠AB 2,故△ABC 不是直角三角形;B.若13BC =,14AC =,15AB =,则AC 2+AB 2≠CB 2,故△ABC 不是直角三角形; C .若BC :AC :AB=3:4:5,则BC 2+AC 2=AB 2,故△ABC 是直角三角形;D .若∠A :∠B :∠C=3:4:5,则∠C <90°,故△ABC 不是直角三角形;故答案为:C .【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长a ,b ,c 满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形就是直角三角形.14.如图,在ABC ∆中,AB 的垂直平分线交AB 于点D ,交BC 于点E .ABC ∆的周长为19,ACE ∆的周长为13,则AB 的长为( )A .3B .6C .12D .16【答案】B【解析】【分析】 根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ,∴AE=BE ,∵△ACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13,△ABC 的周长=AC+BC+AB=19,∴AB=△ABC 的周长-△ACE 的周长=19-13=6,故答案为:B .【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质:垂直平分线垂直且平分其所在线段;垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.15.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】【详解】要使△ABP与△ABC全等,必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离,即3个单位长度,所以点P的位置可以是P1,P2,P4三个,故选C.16.如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE,还可以添加的一个条件是()A.AD=FB B.DE=BD C.BF=DB D.以上都不对【答案】A【解析】∵AC=FE,BC=DE,∴要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE,需添加条件“AB=DF”或“AD=BF”.故选A.17.满足下列条件的两个三角形不一定全等的是()A.有一边相等的两个等边三角形B.有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C.周长相等的两个三角形D.斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形【答案】C【解析】A.根据全等三角形的判定,可知有一边相等的两个等边三角形全等,故选项A不符合;B.根据全等三角形的判定,可知有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等,故选项B 不符合;C.根据全等三角形的判定,可知周长相等的两个三角形不一定全等,故选项C符合;D.根据全等三角形的判定,可知斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等,故选项B不符合.故本题应选C.18.△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD交于点F,则共有等腰三角形( )A.7个B.8个C.9个D.10个【答案】B【解析】∵等腰三角形有两个角相等,∴只要能判断出有两个角相等就行了,将原图各角标上后显示如左下:因此,所有三角形都是等腰三角形,只要判断出有哪几个三角形就可以了.如右上图,三角形有如下几个:①,②,③;①+②,③+②,①+④,③+④;①+②+③+④;共计8个. 故选:B.点睛:本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质,此题难度不大,解题的关键是求得各角的度数,掌握等角对等边与等边对等角定理的应用.19.如图,在△ABC 中,AB =AC ,点D 在AC 上,且BD =BC =AD ,则∠A 的度数为( )A .30°B .45°C .36°D .72°【答案】A【解析】∵AB=AC ,BD=BC=AD ,∴∠ABC=∠C=∠BDC ,∠A=∠ABD ,又∵∠BDC=∠A+∠ABD ,∴∠BDC=∠C=∠ABC=2∠A ,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴∠A+2∠A+2∠A=180°,即5∠A=180°,∴∠A=36°.故选A.20.如图,在ABC ∆中,90C =∠,30B ∠=,以A 为圆心,任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ,再分别以M 、N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,连结AP 并延长交BC 于点D ,则下列说法中正确的个数是( ) ①AD 是BAC ∠的平分线;②ADC 60∠=;③点D 在AB 的垂直平分线上;④:1:3DAC ABC S S ∆∆=A .1B .2C .3D .4【答案】D【解析】【分析】 根据题干作图方式,可判断AD 是∠CAB 的角平分线,再结合∠B=30°,可推导得到△ABD 是等腰三角形,根据这2个判定可推导题干中的结论.【详解】题干中作图方法是构造角平分线,①正确;∵∠B=30°,∠C=90°,AD 是∠CAB 的角平分线∴∠CAD=∠DAB=30°∴∠ADC=60°,②正确∵∠DAB=∠B=30°∴△ADB 是等腰三角形∴点D 在AB 的垂直平分线上,③正确在Rt △CDA 中,设CD=a ,则AD=2a在△ADB 中,DB=AD=2a ∵1122DAC S CD AC a CD ∆=⨯⨯=⨯,13(CD+DB)22BAC S AC a CD ∆=⨯⨯=⨯ ∴:1:3DAC ABC S S ∆∆=,④正确故选:D【点睛】本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质,解题关键是熟练角平分线的绘制方法.。

《好题》初中八年级数学上册第十一章《三角形》经典测试卷(含答案)

《好题》初中八年级数学上册第十一章《三角形》经典测试卷(含答案)

一、选择题1.若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍,则这个正多边形是( )A .5边形B .6边形C .7边形D .8边形D解析:D【分析】设多边形的边数是n ,根据多边形的外角和是360°,以及多边形的内角和公式列出方程即可求解.【详解】解:设多边形的边数是n ,则180(n ﹣2)=3×360,解得:n =8.故选:D .【点睛】本题考查了多边形的内角和公式以及外角和定理,根据多边形的内角和公式以及外角和定理列出方程是解题关键.2.如图,AD 是ABC 的外角CAE ∠的平分线,35B ∠=︒,60=︒∠DAC ,则ACD ∠的度数为( )A .25︒B .85︒C .60︒D .95︒D解析:D【分析】 根据角平分线的定义可得∠DAC =∠DAE ,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D ,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【详解】解:∵AD 是∠CAE 的平分线,60=︒∠DAC ,∴∠DAC =∠DAE =60°,又∵35B ∠=︒由三角形的外角性质得,∠D =∠DAE−∠B =60°−35°=25°,∴在△ACD 中,∠ACD =180°−∠DAC -∠D =180°−60°−25°=95°.故选:D .【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.3.如图,1∠等于( )A .40B .50C .60D .70D解析:D【分析】 根据三角形外角的性质直接可得出答案.【详解】解:由三角形外角的性质,得160=130∠+︒︒11306070∴∠=︒-︒=︒故选D .【点睛】本题考查了三角形外角的性质,比较简单.4.如图,ABC 中,将A ∠沿DE 翻折,若30A ∠=︒,25BDA '∠=︒,则CEA '∠多少度( )A .60°B .75°C .85°D .90°C解析:C【分析】 根据折叠前后对应角相等可得ADE A DE '∠=∠,AED A ED '∠=∠,再运用平角的定义和三角形内角和定理依次求得ADE ∠、AED ∠,再次运用平角的定义即可求得CEA '∠.【详解】解:∵将A ∠沿DE 翻折,∴ADE A DE '∠=∠,AED A ED '∠=∠,∵D 是线段AB 上的点,25BDA '∠=︒,∴180ADE A D B E DA '∠+∠-'∠=︒,即251280ADE ︒=∠-︒,解得102.5ADE ∠=︒,∵30A ∠=︒,180A AED ADE ∠+∠+∠=︒,∴180180102.53047.5AED ADE A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒,∴18018047.547.585CEA AED A ED ''∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故选:C .【点睛】本题考查折叠的性质,三角形内角和定理,平角的定义.理解折叠前后对应角相等是解题关键.5.已知,D 是ABC ∠的边BC 上一点,//DE BA ,CBE ∠和CDE ∠的平分线交于点F ,若F α∠=,则ABE ∠的大小为( )A .αB .52α C .2α D .32αC 解析:C【分析】先利用角平分线和三角形外角的性质可得2BED α∠=,再根据平行线的性质定理即可得出ABE ∠的大小.【详解】解:如下图所示,∵CBE ∠和CDE ∠的平分线交于点F ,∴21,22C CBE DE ∠∠==∠∠,∵12F ∠+∠=∠,F α∠=,∴21α∠-∠=,∵EBD BED EDC ∠+∠=∠,∴22212ED D C BE EBD α∠∠-∠=∠-==∠,∵//DE BA ,∴2ABE BED α∠==∠,故选:C .【点睛】本题考查三角形外角的性质,平行线的性质定理,与角平分线有关的计算.正确理解三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题关键.6.如图,在ABC ∆中,AD 是ABC ∆的角平分线,DE AC ⊥,若40,60B C ︒︒∠=∠=,则ADE ∠的度数为( )A .30︒B .40︒C .50︒D .60︒C解析:C【分析】 根据三角形内角和180︒求出∠BAC ,再由AD 是ABC ∆的角平分线求得∠DAC ,最后利用直角三角形的两个锐角互余求出∠ADE ,问题得到解决.【详解】解:∵40,60B C ︒︒∠=∠=,∴BAC=180B-C=80∠︒-∠∠︒,∵AD 是ABC ∆的角平分线, ∴1DAC=BAC=402∠∠︒, ∵DE AC ⊥,∴90DAC=50ADE ∠=︒-∠︒,故选:C .【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,三角形的角平分线定义,直角三角形的两个锐角互余,正确理解三角形中角之间的关系是解本题的关键.7.下列每组数分别三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是( )A .3,4,8cm cm cmB .7,8,15cm cm cmC .12,13,22cm cm cmD .10,10,20cm cm cm C解析:C【分析】根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边计算判断即可.【详解】∵3+4<8,∴A 选项错误;∵7+8=15,∴B 选项错误;∵12+13>22,∴C 选项正确;∵10+10=20,∴D 选项错误;故选C.【点睛】本题考查了三角形的存在性,熟练掌握三角形的三边关系定理是解题的关键.8.将一副三角板如图放置,使等腰直角三角板DEF 的锐角顶点D 放在另一块直角三角板(60B ∠=)的斜边AB 上,两块三角板的直角边交于点M .如果75BDE ∠=,那么AMD ∠的度数是( )A .75°B .80°C .85°D .90°D解析:D【分析】 由题意得:∠A=30°,∠FDE=45°,利用平角等于180°,可得到∠ADF 的度数,在△AMD 中,利用三角形内角和为180°,可以求出∠AMD 的度数.【详解】解:∵∠B=60°,∴∠A=30°,∵∠BDE=75°,∠FDE=45°,∴∠ADF=180°-75°-45°=60°,∴∠AMD=180°-30°-60°=90°,故选D .【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理的应用,题目比较简单,关键是要注意角之间的关系.9.下列说法正确的有( )个①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线;②连接C 、D 两点的线段叫两点之间的距离;③两点之间直线最短;④射线上点的个数是直线上点的个数的一半;⑤n 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点,可以画出()3n -条对角线,这些对角线把这个n 边形分成了()2n -个三角形.A .3B .2C .1D .0C解析:C【分析】分别利用直线、射线、线段的定义、角的概念和角平分线的定义以及多边形对角线的求法分析得出即可.【详解】解:①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线,故原说法错误;②连接C、D两点的线段的长度叫两点之间的距离,故原说法错误;③两点之间线段最短,故原说法错误;④射线上点的个数与直线上点的个数没有关系,故原说法错误;n-条对角线,这些对角线把⑤n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点,可以画出()3n-个三角形,此说法正确.这个n边形分成了()2所以,正确的说法只有1个,故选:C.【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义等知识,正确把握相关定义是解题关键.10.如图,盖房子时,在窗框没有安装之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,使其不变形,这种做法的根据是()A.两点之间线段最短B.长方形的对称性C.长方形四个角都是直角D.三角形的稳定性D解析:D【分析】在窗框未安装之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,则分成了两个三角形,据此即可判断是利用了三角形的稳定性.【详解】在窗框未安装之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,则分成了两个三角形,利用了三角形的稳定性,D正确.故答案选D.【点睛】本题比较简单主要考查三角形稳定性的实际应用,通常要使一些图形具有稳定的结构,往往是将其转化为三角形而获得.二、填空题11.在一个三角形中,若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍,则我们称这个三角形为“倍角三角形”.已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60°,则其它两个内角的度数分别是_______.30°90°或40°80°【分析】根据倍角三角形的定义结合三角形的内角和定理分三种情况即可得出结论【详解】在△ABC中不妨设∠A=60①若∠A=2∠C则∠C=30∴∠B=;②若∠C=2∠A则∠C=1解析:30°,90°或40°,80°【分析】根据“倍角三角形”的定义结合三角形的内角和定理分三种情况即可得出结论.【详解】在△ABC中,不妨设∠A=60︒,①若∠A=2∠C,则∠C=30︒,︒-︒-︒=︒;∴∠B=180603090②若∠C=2∠A,则∠C=120︒,︒-︒-︒=︒(不合题意,舍去);∴∠B=180601200=︒-︒=120︒,③若∠B=2∠C,则3∠C18060∴∠C4=0︒,∠B=180604080︒-︒-︒=︒;综上所述,其它两个内角的度数分别是:30︒,90︒或40︒,80︒.【点睛】本题考查了“倍角三角形”的定义以及三角形的内角和等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题.12.如图,将一副直角三角尺按图③放置,使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上,则图③中的∠1=______°.105【分析】利用三角形外角性质求解【详解】如图∵∠2=∠3=∴∠4=∠2+∠3=∴∠1=故答案为:105【点睛】此题考查三角板的角度计算三角形外角的性质观察图形掌握各角度之间的位置关系是解题的关键解析:105【分析】利用三角形外角性质求解.【详解】如图,∵∠2=30,∠3=45︒,∴∠4=∠2+∠3=75︒,︒-∠=︒,∴∠1=1804105故答案为:105..【点睛】此题考查三角板的角度计算,三角形外角的性质,观察图形掌握各角度之间的位置关系是解题的关键.13.如图,ACD ∠是ABC 的外角,ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ,1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ,…,1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A ,设=A θ∠,则2=A ∠___________,=n A ∠___________.【分析】根据三角形的外角性质可得∠ACD=∠A+∠ABC ∠A1CD=∠A1+∠A1BC 根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC ∠A1CD=∠ACD 整理得到∠A1=∠A 同理可得∠A2=∠A1从而判断 解析:4θ 2nθ 【分析】根据三角形的外角性质可得∠ACD=∠A+∠ABC ,∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ,根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC ,∠A 1CD=12∠ACD ,整理得到∠A 1=12∠A ,同理可得∠A 2=12∠A 1,从而判断出后一个角是前一个角的12,然后表示出∠A n 即可得答案. 【详解】∵ACD ∠是ABC 的外角,∠A 1CD 是△A 1BC 的外角,∴∠ACD=∠A+∠ABC ,∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ,∵ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ,∴∠A 1BC=12∠ABC ,∠A 1CD=12∠ACD , ∴∠A 1=12∠A ,同理可得∠A 2=12∠A 1=14∠A , ∵∠A=θ,∴∠A 2=4θ, 同理:∠A 3=12∠A 2=382θθ=, ∠A 4=12∠A 3=4162θθ= ……∴∠A n =2n θ.故答案为:4θ,2nθ 【点睛】 本题考查了三角形的外角性质及角平分线的定义,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;熟记性质并准确识图,求出后一个角是前一个角的12是解题的关键. 14.如图,若∠CGE=α,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____. 2【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠A+∠B ∠D+∠E 再根据邻补角表示出∠CGF 然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解【详解】解:如图根据三角形的外角性质∠1=∠A解析:2α【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠A+∠B ,∠D+∠E ,再根据邻补角表示出∠CGF ,然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解.【详解】解:如图,根据三角形的外角性质,∠1=∠A+∠B,∠2=∠D+∠E,∵∠3=180°-∠CGE=180°-α,∴∠1+∠F+180°-α=180°,∴∠A+∠B+∠F=α,同理:∠2+∠C+180°-α=180°,∴∠D+∠E+∠C=α,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2α.故答案为:2α【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,三角形的内角和定理,准确识图是解题的关键.15.如图,△ABC的两条中线AD、BE相交于点G,如果S△ABG=2,那么S△ABC=_____.6【分析】根据DE分别是三角形的中点得出G是三角形的重心再利用重心的概念可得:2GD=AG进而得到S△ABG:S△ABD=2:3再根据AD是△ABC的中线可得S△ABC=2S△ABD进而得到答案【详解析:6【分析】根据D,E分别是三角形的中点,得出G是三角形的重心,再利用重心的概念可得:2GD=AG进而得到S△ABG:S△ABD=2:3,再根据AD是△ABC的中线可得S△ABC=2S△ABD进而得到答案.【详解】解:∵△ABC的两条中线AD、BE相交于点G,∴2GD=AG,∵S△ABG=2,∴S△ABD=3,∵AD是△ABC的中线,∴S△ABC=2S△ABD=6.故答案为:6.【点睛】此题主要考查了重心的概念和性质:三角形的重心是三角形三条中线的交点,且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的两倍.16.如图所示,△ABC中,∠BAC、∠ABC、∠ACB的四等分线相交于D、E、F(其中∠CAD=3∠BAD,∠ABE=3∠CBE,∠BCF=3∠ACF),且△DFE的三个内角分别为∠DFE =60°、∠FDE=53°、∠FED=67°,则∠BAC的度数为_________°.72【分析】由∠CAD=3∠BAD∠ABE=3∠CBE∠BCF=3∠ACF易得各角与∠ABC∠ACB∠BAC之间的关系由三角形外角等于不相邻的两个内角和列方程组求解即可得出结论【详解】解:∵∠CAD解析:72【分析】由∠CAD=3∠BAD,∠ABE=3∠CBE,∠BCF=3∠ACF易得各角与∠ABC、∠ACB、∠BAC之间的关系,由三角形外角等于不相邻的两个内角和列方程组求解即可得出结论.【详解】解:∵∠CAD=3∠BAD,∠ABE=3∠CBE,∠BCF=3∠ACF,∴∠CAD=34∠BAC,∠BAD=14∠BAC,∠ABE=34∠ABC,∠CBE=14∠ABC,∠BCF=34∠ACB,∠ACF=14∠ACB.∵∠DFE=60°、∠FDE=53°、∠FED=67°,∴1360 441353441367 44BAC ABCABC ACBACB BAC⎧∠+∠=⎪⎪⎪∠+∠=⎨⎪⎪∠+∠=⎪⎩,解得∠BAC=72°,∠ABC=56°,∠ACB=52°,故答案为:72.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用,以及三角形外角的性质.解题的关键是由外角的性质列出方程组.本题属于中档题,难度不大,但在角的变化上稍显繁琐,一不注意就易失分,做形如此类题型时,牢牢把握等量关系是关键.17.AD为ABC的中线,AE为ABC的高,ABD△的面积为14,7,2AE CE==则DE的长为_________.2或6【分析】利用面积法求出BD即可求得CD再分AE在内部和外部求出DE即可【详解】解:为的高△ABD的面积为14AE=7∴∵为的中线∴CD=BD=4当AE在内部时∵CE=2∴DE=CD-CE=2当解析:2或6利用面积法求出BD ,即可求得CD ,再分AE 在ABC 内部和外部,求出DE 即可.【详解】解:AE 为ABC 的高,△ABD 的面积为14,AE=7, 1142∴⋅⋅=BD AE , ∴2828=4,B 7D ==AE ∵AD 为ABC 的中线,∴CD=BD=4, 当AE 在ABC 内部时∵CE=2,∴DE=CD-CE=2,当AE 在ABC 外部时∵CE=2,∴DE=CD+CE=6,故答案为:2或6 【点睛】本题考查三角形的高、中线和面积,注意高可在三角形的内部和外部是解题的关键. 18.如图,在ABC 中,已知66ABC ∠=︒,54ACB ∠=︒,BE 是AC 上的高,CF 是AB 上的高,H 是BE 和CF 的交点,EHF ∠的度数是________.120°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A 的度数再根据CF是AB 上的高得出∠ACF 的度数再由三角形外角的性质即可得出结论【详解】解:∵∠ABC=66°∠ACB=54°∴∠A=60°∵CF 是AB 上【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A 的度数,再根据CF 是AB 上的高得出∠ACF 的度数,再由三角形外角的性质即可得出结论.【详解】解:∵∠ABC=66°,∠ACB=54°,∴∠A=60°,∵CF 是AB 上的高,∴在△ACF 中,∠ACF=180°-∠AFC-∠A=30°,在△CEH 中,∠ACF=30°,∠CEH=90°,∴∠EHF=∠ACF+∠CEH=30°+90°=120°.故答案为120°.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质、三角形的高线等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.19.如图,△ABC 中,D 为BC 边上的一点,BD :DC=2:3,△ABC 的面积为10,则△ABD 的面积是_________________4【分析】利用面积公式可得出△ABD 与△ABC 等高只需求出BD 与BC 的比值即可求出三角形ABD 的面积【详解】解:∵BD :DC=2:3∴BD=BC △ABD 的面积=BD•h =× BC•h=△ABC 的面积解析:4【分析】利用面积公式可得出△ABD 与△ABC 等高,只需求出BD 与BC 的比值即可求出三角形ABD 的面积.【详解】解:∵BD :DC=2:3,∴BD=25BC . △ABD 的面积=12BD•h =12× 25BC•h=25△ABC 的面积=25×10=4. 故答案为:4.【点睛】本题考查了三角形面积公式以及根据公式计算三角形面积的能力.20.如图,AB BE ,分别是ABC 中,BC AC 边上的高,6cm BC ,4cm AC =,若3cm =AD ,则BE 的长为__________cm .【分析】三角形的面积等于任意一条底边乘以该边上的高的积的一半别以BCAC为底写出△ABC的面积的两种表示方法;结合两个面积相等和已知中的数据进行计算即可解答题目【详解】S△ABC=BC·AD=AC·解析:9 2【分析】三角形的面积等于任意一条底边乘以该边上的高的积的一半,别以BC、AC为底,写出△ABC的面积的两种表示方法;结合两个面积相等和已知中的数据,进行计算即可解答题目.【详解】S△ABC=12BC·AD=12AC·BE,将AD=3cm,BC=6cm,AC=4cm代入,得:11364 22BE ⨯⨯=⨯92BE=cm故答案为:9 2【点睛】本题考查三角形等面积法求高,通过三角形面积建立等量关系是解题的关键.三、解答题21.如图,所有小正方形的边长都为1个单位,A、B、C均在格点上.(1)过点A画线段BC的垂线,垂足为E;(2)过点A画线段AB的垂线,交线段CB的延长线于点F;(3)线段BE的长度是点到直线的距离;(4)线段AE、BF、AF的大小关系是.(用“<”连接)解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)B ,AE ;(4)AE <AF <BF【分析】(1)根据垂线的做法画出图象;(2)根据垂线的做法画出图象;(3)根据点到直线距离的定义填空;(4)利用直角三角形的斜边和直角边的大小关系,得出结果.【详解】(1)如图所示;(2)如图所示;(3) ∵BE AE ⊥,∴线段BE 的长度是点B 到直线AE 的距离,故答案是:B ,AE ;(4)∵AE 是直角三角形AEF 的直角边,AF 是直角三角形AEF 的斜边,∴AE AF <,∵BF 是直角三角形ABF 的斜边,AF 是直角三角形ABF 的直角边,∴AF BF <,∴AE AF BF <<,故答案是:AE AF BF <<.【点睛】本题考查作垂线和直角三角形的性质,解题的关键是掌握作垂线的方法和直角三角形的直角边和斜边的大小关系.22.如图,在ABC 中,30A ∠=︒,80ACB ∠=︒,ABC 的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E .(1)求CBE ∠的度数;(2)过点D 作//DF BE ,交AC 的延长线于点F ,求F ∠的度数.解析:(1)55CBE ∠=︒;(2)25F ∠=︒.【分析】(1)利用三角形的外角性质和角的平分线性质求解即可;(2)根据三角形外角的性质和两直线平行,同位角相等求解.【详解】(1)在ABC 中,30A ∠=︒,80ACB ∠=︒,3080110CBD A ACB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒, BE 是CBD ∠的平分线, 111105522CBE CBD ∴∠=∠=⨯︒=︒; (2)80ACB ∠=︒,55CBE ∠=︒,805525CEB ACB CBE ∴∠=∠--︒∠=︒=︒,//DF BE ,25F CEB ∴∠=∠=︒.【点睛】本题考查了运用三角形外角性质,角平分线性质,平行线的性质求角的度数,熟练并灵活运用这些性质是解题的关键.23.如图,将△ABC 沿着平行于BC 的直线DE 折叠,点A 落到点A ′,若∠C =125°,∠A =20°,求∠BD A ′的度数.解析:110°【分析】利用翻折变换的性质以及三角形内角和定理求出∠BDE ,∠A′DE ,即可解决问题.【详解】∵∠A +∠B +∠C =180°,∠A =20°,∠C =125°,∴∠B =35°,∵DE ∥BC ,∴∠ADE =∠B =35°,∠BDE +∠B =180°,∴∠BDE =180−∠B =180°−35°=145°,∵△ADE 沿DE 折叠成△A′DE ,∴∠A′DE=∠ADE=35°,∴∠BDA′=∠BDE−∠A′DE=145°−35°=110°.【点睛】本题考查三角形内角和定理,翻折变换的性质以及平行线的性质,解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质,属于中考常考题型.24.如图1,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AE⊥BC于点E.(1)若∠C=80°,∠B=40°,求∠DAE的度数;(2)若∠C>∠B,试说明∠DAE=12(∠C-∠B);(3)如图2,若将点A在AD上移动到A′处,A′E⊥BC于点E.此时∠DAE变成∠DA′E,请直接回答:(2)中的结论还正确吗?解析:(1)∠DAE=15°;(2)见解析;(3)正确.【分析】(1)先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数,再根据角平分线的定义求得∠BAD的度数,在△ABE中,利用直角三角形的性质求出∠BAE的度数,从而可得∠DAE的度数.(2)结合第(1)小题的计算过程进行证明即可.(3)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用∠B和∠C表示出∠A′DE,再根据三角形的内角和定理可证明∠DA′E=12(∠C-∠B).【详解】(1)∵∠C=80°,∠B=40°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-40°-80°=60°,∵AD是∠BAC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=30°,∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°,∴∠BAE=50°,∴∠DAE=∠BAE-∠BAD =20°;(2)理由:∵AD是∠BAC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C)= 90°-12∠B-12∠C,∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°,∴∠BAE=90°-∠B,∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=(90°-∠B) -(90°-12∠B-12∠C )=12∠C-12∠B=12(∠C-∠B);(3)(2)中的结论仍正确.∵∠A′DE=∠B+∠BAD=∠B+12∠BAC=∠B+12(180°-∠B-∠C) = 90°+12∠B-12∠C;在△DA′E中,∠DA′E=180°-∠A′ED-∠A′DE=180°-90°-(90°+12∠B-12∠C)=12(∠C-∠B).【点睛】本题考查了三角形的角平分线和高,三角形的内角和定理,三角形的外角性质等知识,注意综合运用三角形的有关概念是解题关键.25.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE是角平分线,CD是高,AE、CD相交于点F.(1)若∠DCB=48°,求∠CEF的度数;(2)求证:∠CEF=∠CFE.解析:(1)66°;(2)见解析【分析】(1)依据CD是高,∠DCB=48°,即可得到∠B=42°,进而得出∠BAC=48°,再根据AE是角平分线,即可得到∠BAE=12∠BAC=24°,进而得出∠CEF的度数;(2)根据已知条件可得∠ACD=∠B,∠BAE=∠CAE,再根据三角形外角性质,即可得到∠CFE=∠CEF.【详解】(1)∵CD是高,∠DCB=48°,∴∠B=42°,又∵∠ACB=90°,∴∠BAC=48°,又∵AE是角平分线,∴∠BAE=12∠BAC=24°,∴∠CEF=∠B+∠BAE=42°+24°=66°;(2)∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°,∴∠ACD=∠B,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE,∵∠CFE是△ACF的外角,∠CEF是△ABE的外角,∴∠CFE=∠ACD+∠CAE,∠CEF=∠B+∠BAE,∴∠CFE=∠CEF.【点睛】本题主要考查了三角形角平分线的定义,三角形内角和定理以及三角形的外角性质的运用,解题时注意:同角的余角相等.26.一个多边形的内角和比它的外角和多720°,求该多边形的边数.解析:8【分析】先根据一个多边形的内角和比它的外角和多720°得出其内角和度数,再设这个多边形的边数为n,根据内角和公式建立关于n的方程,解之即可.【详解】解:∵一个多边形的内角和比它的外角和多720°,∴这个多边形的内角和为360°+720°=1080°,设这个多边形的边数为n,则(n﹣2)•180°=1080°,解得n=8,答:该多边形的边数为8,故答案为:8.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角,解题的关键是掌握多边形的外角和为360°、多边形内角和定理:(n-2)•180° (n≥3且n为整数).27.已知a,b,c为三角形三边的长,化简:a b c b c a c a b+++-----.解析:a+c-b【分析】根据三角形的三边关系得出a+b>c,a+c>b,再去绝对值符号,合并同类项即可.【详解】解:∵a、b、c为三角形三边的长,∴a+b>c,a+c>b,∴原式=(a b)c b(c a)c(a b)+-+-+--+=a+b-c-b+c+a+c-a-b=a+c-b【点睛】本题考查的是三角形的三边关系以及整式的加减运算,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.28.(问题引入)(1)如图1,△ABC,点O是∠ABC和∠ACB相邻的外角平分线的交点,若∠A=40°,请求出∠BOC的度数.(深入探究)(2)如图2,在四边形ABDC中,点O是∠BAC和∠ACD的角平分线的交点,若∠B+∠D=110°,请求出∠AOC的度数.(类比猜想)(3)如图3,在△ABC中,∠CBO=13∠DBC,∠BCO= 13∠ECB,∠A=α,则∠BOC=___(用α的代数式表示,直接写出结果,不需要写出解答过程).(4)如果BO,CO分别是△ABC的外角∠DBC,∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO=∠1n DBC∠BCO=1n∠ECB,则∠BOC=___(用n、a的代数式表示,直接写出结果,不需要写出解答过程).解析:(1)70°;(2)55°;(3)120°-13α;(4)()11801nn nα-⨯︒-【分析】(1)由三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB ,再利用邻补角可求得∠DBC+∠ECB ,根据角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB ,在△BOC 中利用三角形内角和定理可求得∠BOC ; (2)根据三角形内角和等于180°,四边形内角和等于360°,结合角平分线的定义即可得到∠AOC 与∠B+∠D 之间的关系;(3)根据三角形的内角和等于180°以及三角形的外角性质列式整理即可得∠BOC=120°-3α; (4)根据三角形的内角和等于180°以及三角形的外角性质列式整理即可得∠BOC=()11801n n nα-⨯︒-. 【详解】(1)∵∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°,∴∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-140°=220°,∵BO 、CO 分别平分∠DBC 和∠ECB ,∴∠OBC+∠OCB=12(∠DBC+∠ECB) =12×220°=110°, ∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB )=180°-110°=70°;(2)∵点O 是∠BAC 和∠ACD 的角平分线的交点,∴∠OAC=12∠CAB ,∠OCA=12∠ACD , ∴∠AOC=180°-(∠OAC+∠OCA) =180°-12(∠CAB+∠ACD) =180°-12(360°-∠B-∠D) =12(∠B+∠D), ∵∠B+∠D=110°, ∴∠AOC=12(∠B+∠D)=55°; (3)在△OBC 中,∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-13(∠DBC+∠ECB) =180°-13(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)=180°-13(∠A+180°)=120°-13α;故答案为:120°-13α;(4)在△OBC中,∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-1n(∠DBC+∠ECB)=180°-1n(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)=180°-1n(∠A+180°)=()11801nn nα-⨯︒-.故答案为:()11801nn nα-⨯︒-.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,三角形的外角性质,角平分线的定义,整体思想的利用是解题的关键.。

(必考题)初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典测试卷(含答案解析)

(必考题)初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典测试卷(含答案解析)

一、选择题1.如图,已知16AB AC +=,点O 为ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点,且OD BC 于D .若4OD =,则四边形ABOC 的面积是( )A .36B .32C .30D .64B解析:B【分析】 过O 作OE ⊥AB 于E ,OF ⊥AC 于F ,连接OA ,根据角平分线的性质求出OE =OD =OF =4,根据三角形的面积公式求出即可.【详解】解:过O 作OE ⊥AB 于E ,OF ⊥AC 于F ,连接OA ,∵点O 为∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点,OD ⊥BC 于D ,OD =4,∴OE =OD =4,OF =OD =4,∵AB +AC =16,∴四边形ABOC 的面积S =S △ABO +S △ACO =1122AB OE AC OF ⨯+⨯ =114422AB AC ⨯+⨯ =42×(AB +AC ) =42×16 =32,故选:B .【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积,能根据角平分线的性质得出OD =OE =OF =3是解此题的关键.2.如图,OP 平分AOB ∠,PC OA ⊥于点C ,PD OB ⊥于点D ,延长CP ,DP 交OB , OA 于点E ,F ,下列结论错误的是( )A .PC PD =B .OC OD = C .CPO DPO ∠=∠D .PC PE = D解析:D【分析】 根据角平分线的性质定理判断A 选项;证明△OPC ≌△OPD 判断B 选项;根据△OPC ≌△OPD 即可判断C 选项;证明△DPE ≌△CPF 判断D 选项.【详解】∵OP 平分AOB ∠,PC OA ⊥于点C ,PD OB ⊥于点D ,∴PC=PD ,故A 选项正确;∵∠ODP=∠OCP=90︒,又∵OP=OP ,PC=PD ,∴Rt △OPC ≌Rt △OPD ,∴OC=OD ,故B 选项正确;∵△OPC ≌△OPD ,∴CPO DPO ∠=∠,故C 选项正确;∵∠PDE=∠PCF=90︒,PD=PC ,∠DPE=∠CPF ,∴△DPE ≌△CPF ,∴PE=PF ,∵PF>PC ,∴PE>PC ,故D 选项错误;故选:D .【点睛】此题考查三角形角平分线的性质定理,全等三角形的判定及性质,熟记角平分线的性质定理是解题的关键.3.下列四个命题中,真命题是( )A .如果 ab =0,那么a =0B .面积相等的三角形是全等三角形C .直角三角形的两个锐角互余D .不是对顶角的两个角不相等C【分析】根据有理数的乘法、全等三角形的概念、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可.【详解】解:A 、如果 ab =0,那么a =0或b =0或a 、b 同时为0,本选项说法是假命题,不符合题意;B 、面积相等的三角形不一定全等,本选项说法是假命题,不符合题意;C 、直角三角形的两个锐角互余,本选项说法是真命题,符合题意;D 、不是对顶角的两个角可能相等,本选项说法是假命题,不符合题意;故选:C .【点睛】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.4.点Р在AOB ∠的角平分线上,点Р到OA 边的距离等于5,点Q 是OB 边上的任意一点,则下列选项正确的是( )A .5PQ >B .5PO ≥C . 5PQ <D .5PO ≤ B解析:B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到OB 的距离为5,再根据垂线段最短解答.【详解】∵点P 在∠AOB 的平分线上,点P 到OA 边的距离等于5,∴点P 到OB 的距离为5,∵点Q 是OB 边上的任意一点,∴PQ≥5.故选:B .【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,垂线段最短的性质,熟记性质是解题的关键.5.如图,OB 平分∠MON ,A 为OB 的中点,AE ⊥ON ,EA=3,D 为OM 上的一个动点,C 是DA 延长线与BC 的交点,BC //OM ,则CD 的最小值是( )A .6B .8C .10D .12A【分析】根据两条平行线之间的距离可知当CD ⊥OM 时,CD 取最小值,先利用角平分线的性质得出AD =AE =3,利用全等三角形的判定和性质得出AC =AD =AE =3,进而解答即可.【详解】解:由题意得,当CD ⊥OM 时,CD 取最小值,∵OB 平分∠MON ,AE ⊥ON 于点E ,CD ⊥OM ,∴AD =AE =3,∵BC ∥OM ,∴∠DOA =∠B ,∵A 为OB 中点,∴AB =AO ,在△ADO 与△ABC 中B DOA AB AO BAC DAO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ADO ≌△ABC (SAS ),∴AC =AD =3,∴336CD AC AD =+=+=,故选A .【点睛】此题考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线之间的距离,关键是利用全等三角形的判定和性质得出AC =AD =AE =3.6.根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC 的是( )A .AB =3,BC =4,∠C =40°B .∠A =60°,∠B =45°,AB =4C .∠C =90°,AB =6D .AB =4,BC =3,∠A =30°B解析:B【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断.【详解】解:A 、根据AB =3,BC =4,∠C =40°,不能画出唯一三角形,故本选项不合题意; B 、∠A =60°,AB =4,∠B =45°,能画出唯一△ABC ,故此选项符合题意;C 、∠C =90°,AB =6,不能画出唯一三角形,故本选项不合题意;D 、AB =4,BC =3,∠A =30°,不能画出唯一三角形,故本选项不合题意;故选:B .【点睛】本题考查了全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.7.如图,点C ,D 在线段AB 上,AC DB =,AE //BF ,添加以下哪一个条件仍不能判定△AED ≌△BFC ( )A .ED CF =B .AE BF =C .E F ∠=∠D .ED //CF A解析:A【分析】欲使△AED ≌△BFC ,已知AC=DB ,AE ∥BF ,可证明全等三角形判定定理AAS 、SAS 、ASA 添加条件,逐一证明即可;【详解】∵ AC=BD ,∴ AD=CE ,∵ AE ∥BF ,∴ ∠A=∠E ,A 、如添加ED=CF ,不能证明△AED ≌△BFC ,故该选项符合题意;B 、如添加AE=BF ,根据SAS ,能证明△AED ≌△BFC ,故该选项不符合题意;C 、如添加∠E=∠F ,利用AAS 即可证明△AED ≌△BFC ,故该选项不符合题意; D 、如添加ED ∥CF ,得出∠EDC=∠FCE ,利用ASA 即可证明△AED ≌△BFC ,故该选项不符合题意;故选:A .【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的理解和掌握,此类添加条件题,要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理;8.根据下列条件,能画出唯一ABC 的是( )A .3AB =,4BC =,7CA =B .4AC =,6BC =,60A ∠=︒ C .45A ∠=︒,60B ∠=︒,75C ∠=︒D .5AB =,4BC =,90C ∠=︒D 解析:D【分析】利用构成三角形的条件,以及全等三角形的判定得解.【详解】解:A ,AB BC CA +=,不满足三边关系,不能画出三角形,故选项错误; B ,不满足三角形全等的判定,不能画出唯一的三角形,故选项错误;C ,不满足三角形全等的判定,不能画出唯一的三角形,故选项错误;D ,可以利用直角三角形全等判定定理HL 证明三角形全等,故选项正确.故选:D【点睛】本题考查三角形全等的判定以及构成三角形的条件,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.9.如图,在下列条件中,不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是( )A .∠D=∠C , ∠BAD=∠ABCB .BD=AC , ∠BAD=∠ABC C .∠BAD=∠ABC , ∠BAD=∠ABCD .AD=BC ,BD=AC B解析:B【分析】 本题已知条件是两个三角形有一公共边,只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可,如果所加条件是一边和一角对应相等,则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等;【详解】A 、符合AAS ,能判断两个三角形全等,故该选项不符合题意;B 、符合SSA ,∠BAD 和∠ABC 不是两条边的夹角,不能判断两个三角形全等,故该选项符合题意;C 、符合AAS ,能判断两个三角形全等,故该选项不符合题意;D 、符合SSS ,能判断两个三角形全等,故该选项不符合题意;故选:B .【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法,三角形判定定理中,最容易出错的是“边角边”定理,这里强调的是夹角,不是任意角;10.如图,在Rt ABC 和Rt ADE △中,90,,ACB AED AB AD AC AE ∠=∠===,则下列说法不正确的是( )A .BC DE =B .BAE DAC ∠=∠ C .OC OE =D .EAC ABC ∠=∠ D解析:D【分析】 根据HL 定理分别证明Rt △ABC ≌Rt △ADE 和Rt △AEO ≌Rt △ACO ,根据全等三角形的性质可判断各选项.【详解】解:解:∵90,,ACB AED AB AD AC AE ∠=∠===,∴Rt △ABC ≌Rt △ADE (HL )∴BC DE =,∠BAC=∠DAE ,故A 选项正确;∴∠BAC-∠EAC=∠DAE-∠EAC ,即BAE DAC ∠=∠,故B 选项正确;连接AO ,∵AE=AC ,AO=AO ,∴Rt △AEO ≌Rt △ACO (HL ),∴OC OE =,故C 选项正确;无法得出EAC ABC ∠=∠,故D 选项错误;故选:D .【点睛】本题全等三角形的性质与判断.掌握证明直角三角形全等的HL 定理是解题关键.二、填空题11.如图,已知在四边形ABCD 中,∠BCD =90°,BD 平分∠ABC ,AB =12,BC =18,CD =8,则四边形ABCD 的面积是____.【分析】过点D 作DE ⊥BA 的延长线于点E 利用角平分线的性质可得出DE =DC =8再利用三角形的面积公式结合S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD 可求出四边形ABCD 的面积【详解】解:过点D 作DE ⊥B 解析:120【分析】过点D 作DE ⊥BA 的延长线于点E ,利用角平分线的性质可得出DE =DC =8,再利用三角形的面积公式结合S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD ,可求出四边形ABCD 的面积.【详解】解:过点D 作DE ⊥BA 的延长线于点E ,如图所示.又∵BD 平分∠ABC ,∠BCD =90°,∴DE =DC =8,∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD , =12AB•DE +12BC•CD , =12×12×8+12×18×8, =120.故答案为:120.【点睛】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积,利用角平分线的性质,找出DE =8是解题的关键.12.如图,已知四边形,90,3,4,5,ABCD B AB BC AC ︒∠====180BAD CAD ︒∠+∠=,180BCD ACD ︒∠+∠=,则四边形ABCD 的面积是_________.21【分析】如图作DHBA 交BA 的延长线于H 作DFBC的延长线于F 作DEAC 于E 首先证明利用面积法求出DE 即可解决问题【详解】解:作DHBA 交BA 的延长线于H 作DFBC 的延长线于F 作DEAC 于E 设则 解析:21【分析】如图,作DH ⊥BA 交BA 的延长线于H ,作DF ⊥BC 的延长线于F ,作DE ⊥AC 于E ,首先证明DH DE DF ==,利用面积法求出DE ,即可解决问题.【详解】解:作DH ⊥BA 交BA 的延长线于H ,作DF ⊥BC 的延长线于F ,作DE ⊥AC 于E ,180,180BAD CAD BAD DAH ∠+∠=︒∠+∠=︒,CAD DAH ∴∠=∠,180,180BCD ACD BCD DCF ∠+∠=︒∠+∠=︒,ACD DCF ∴∠=∠,,,DH BH DE AC DF BF ⊥⊥⊥,DH DE DF ∴==,设DH DE DF x ===, 则有:11112222AB DH BC DF AB BC AC DE ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅, ∴34125x x x +=+,6x ∴=,∴S 四边形ABCD=11113456212222AB CB AC DE ⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=. 故答案为:21.【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形的面积等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.13.如图,ABC 中,D 是AB 上的一点,DF 交AC 于点E ,AE CE =,//CF AB ,若四边形DBCF 的面积是26cm ,则ABC 的面积为______2cm . 6【分析】根据CF ∥AB 得到∠DAE=∠FCE 结合AE=CE ∠AED=∠FEC 可得△AED ≌△CEF 根据即可得出结果【详解】解:∵CF ∥AB ∴∠DAE=∠FCE 又∵AE=CE ∠AED=∠FEC ∴△A解析:6【分析】根据CF ∥AB ,得到∠DAE=∠FCE ,结合AE=CE ,∠AED=∠FEC ,可得△AED ≌△CEF ,AED CEF S S =,根据 ABC AED CEF DBCE DBCE DBCF S S S S S S =+=+=四边形四边形四边形,即可得出结果.【详解】解:∵CF ∥AB ,∴∠DAE=∠FCE ,又∵AE=CE ,∠AED=∠FEC ,∴△AED ≌△CEF ,∴AED CEF SS =, ∴26ABC AED CEF DBCE DBCE DBCF S S S S S S cm =+=+==四边形四边形四边形,故答案为:6.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是证得△AED ≌△CEF .14.如图,ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,DE ⊥AB ,垂足为E ,且AB =10cm ,则DEB 的周长是_____cm .10【分析】由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE =CDAC =AE 加上BC =AC 三角形的周长为BE+BD+DE =BE+CB =AE+BE 于是周长可得【详解】解:∵AD 平分∠BAC 交B解析:10【分析】由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE =CD ,AC =AE ,加上BC =AC ,三角形的周长为BE+BD+DE =BE+CB =AE+BE ,于是周长可得.【详解】解:∵AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,DE ⊥AB ,∠C =90°,∴CD =DE ,∵AD=AD ,∴ACD AED ≅,∴AC=AE ,又∵AC =BC , ∴△DEB 的周长=DB+DE+BE =AC+BE =AB =10.故填:10.【点睛】本题主要考查角平分线的性质以及全等三角形的证明,解题的关键是理解并掌握角平分线的性质以及全等三角形的证明方法.15.如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,10AC =,5BC =,线段PQ AB =,P ,Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AD 上运动,当AQ =______时,ABC 和PQA △全等.5或10【分析】分两种情况:当AQ=5时当AQ=10时利用全等三角形的判定及性质定理得到结论【详解】分两种情况:当AQ=5时∵∴AQ=BC ∵AD ⊥AC ∴∠QAP=∠ACB=∵AB=PQ ∴≌△PQA (解析:5或10【分析】分两种情况:当AQ=5时,当AQ=10时,利用全等三角形的判定及性质定理得到结论.【详解】分两种情况:当AQ=5时,∵5BC =,∴AQ=BC ,∵AD ⊥AC ,∴∠QAP=∠ACB=90︒,∵AB=PQ ,∴ABC ≌△PQA (HL );当AQ=10时,∵10AC =,∴AQ=AC ,∵AD ⊥AC ,∴∠QAP=∠ACB=90︒,∵AB=PQ ,∴△ABC ≌△QPA ,故答案为:5或10.【点睛】 此题考查全等三角形的判定及性质定理,运用分类思想,动点问题,熟记三角形的判定定理及性质定理是解题的关键.16.如图,点P 是AOC ∠的角平分线上一点,PD OA ⊥,垂足为点D ,且5PD =,点M 是射线OC 上一动点,则PM 的最小值为__.5【分析】根据角平分线的性质及垂线段最短解答【详解】根据垂线段最短可知:当PM ⊥OC 时PM 最小∵OP 平分PD=5∴PM=PD=5故答案为:5【点睛】此题考查角平分线的性质垂线段最短掌握点到直线的所有 解析:5【分析】根据角平分线的性质及垂线段最短解答.【详解】根据垂线段最短可知:当PM ⊥OC 时,PM 最小,∵OP 平分AOC ∠,PD OA ⊥,PD=5,∴PM=PD=5,故答案为:5.【点睛】此题考查角平分线的性质,垂线段最短,掌握点到直线的所有连线中垂线段最短是解题的关键.17.已知70COB ∠=,30AOB ∠=,OD 平分AOC ∠,则BOD ∠=_________20°或50°【分析】根据题意分两种情况进行讨论然后根据角平分线的性质计算解决即可【详解】解:①如图∵∠BOC=70°∴∠AOC=100°∵OD 平分∠AOC ∴∠AOD=∠AOC=50°∠AOD-=2解析:20°或50°【分析】根据题意,分两种情况进行讨论,然后根据角平分线的性质计算解决即可.【详解】解:①如图∵30AOB ∠=︒,∠BOC=70°,∴∠AOC=100°,∵OD平分∠AOC∠AOC=50°,∴∠AOD=12∠=20°;BOD∠=∠AOD-AOB②如图,∵30AOB∠=︒,∠BOC=70°,∴∠AOC=40°,∵OD平分∠AOC∠AOC=20°,∴∠AOD=12∠=50°;∠=∠AOD+AOBBOD故答案为:20°或50°【点睛】本题考查了角平分线的性质,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握角平分线的性质,能够由角平分线得出相等的角,在解决问题时注意要分类讨论.△的面积是18.如图,ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC, AB=5,CD=2,则ABD______5【分析】根据角平分线的性质求出DE根据三角形的面积公式计算即可;【详解】如图:作DE⊥AB于点E∵AD平分∠BAC∠C=90°DE⊥AB∴DE=DC=2∵AB=5∴△ABD的面积=×AB×DE=5解析:5【分析】根据角平分线的性质求出DE,根据三角形的面积公式计算即可;【详解】如图:作DE⊥AB于点E,∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=DC=2,∵AB=5∴△ABD的面积=1×AB×DE=5,2故答案为:5.【点睛】本题考查了角平分线的性质,掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键; 19.如图,在ABC 中,90C ∠=︒,AD 平分BAC ∠,交BC 边于点D ,若12AB =,4CD =,则ABD △ 的面积为__________.24【分析】过D 作DE ⊥AB 垂足为E 根据角平分线定理可得DE=CD=4然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】解:如图:过D 作DE ⊥AB 垂足为E ∵AD 平分交BC 边于点D ∴DE=CD=4∴的面积为AB解析:24【分析】过D 作DE ⊥AB 垂足为E ,根据角平分线定理可得DE=CD=4,然后根据三角形的面积公式计算即可.【详解】解:如图:过D 作DE ⊥AB 垂足为E ,∵90C ∠=︒,AD 平分BAC ∠,交BC 边于点D ,∴DE=CD=4,∴ABD △ 的面积为12AB·DE=12×12×4=24. 故答案为:24.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理,正确作出辅助线、构造角平分线定理所需条件成为解答本题的关键.20.如图所示,AB AC =,AD AE =,BAC DAE ∠=∠,点D 在线段BE 上.若125∠=︒,230∠=︒,则3∠=______.55°【分析】先证明△ABD ≌△ACE (SAS );再利用全等三角形的性质:对应角相等求得∠2=∠ABE ;最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案【详解】∵∴∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD ∴∠1解析:55°【分析】先证明△ABD ≌△ACE (SAS );再利用全等三角形的性质:对应角相等,求得∠2=∠ABE ;最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案.【详解】∵BAC DAE ∠=∠,∴∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD ,∴∠1=∠CAE ;在△ABD 与△ACE 中,1AD AE CAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD ≌△ACE (SAS );∴∠2=∠ABE ;∵∠3=∠ABE+∠1=∠1+∠2,∠1=25°,∠2=30°,∴∠3=55°.故答案为:55°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质,三角形的外角性质;将所求的角与已知角通过全等及内角、外角之间的关系联系起来是解答此题的关键.三、解答题21.如图,已知在ABC 中,AB AC =,90BAC ∠=︒,别过B 、C 两点向过A 的直线作垂线,垂足分别为E 、F .求证:EF BE CF =+.解析:见解析【分析】证明△BEA ≌△AFC ,得到AE=CF ,BE=AF ,即可得到结论.【详解】证明:BE EA ⊥,CF AF ⊥,90BAC BEA AFC ∴∠=∠=∠=︒,90EAB CAF ∴∠+∠=︒,90EBA EAB ∠+∠=︒,CAF EBA ∴∠=∠,在ABE △和AFC △中,BEA AFC EBA CAF AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,(AAS)BEA AFC ∴△≌△.AE CF ∴=,BE AF =.EF AF AE BE CF ∴=+=+..【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质,熟记三角形的判定定理是解题的关键.22.如图,△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=90°,CD 平分∠ACB ,BE ⊥CD ,垂足E 在CD 的延长线上.求证:CD=2BE .解析:见解析【分析】根据等角的余角相等求出∠ACD=∠ABF ,再利用“角边角”证明△AFB ≌△ADC 可得CD=BF ,利用“角边角”证明△BCE 和△FCE 全等,根据全等三角形对应边相等BE=EF ,整理即可得证.【详解】证明:∵BE ⊥CD ,∠BAC=90°,∴∠ACD+∠F=180°-90°=90°,∠ABF+∠F=180°-90°=90°,∴∠ACD=∠ABF ,在△AFB 和△ADC 中,90ACD ABF AB ACCAD BAF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩====, ∴△AFB ≌△ADC (ASA );∴CD=BF ,∵CD 平分∠ACB ,∴∠BCE=∠FCE ,在△BCE 和△FCE 中,90BCE FCE CE CEBEC FEC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩====, ∴△BCE ≌△FCE (ASA ),∴BE=EF ,∴BF=2BE∴CD=2BE .【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握三角形全等的证明方法并准确识图是解题的关键.23.已知:D ,A ,E 三点都在直线m 上,在直线m 的同一侧作ABC ,使AB AC =,连接BD ,CE .(1)如图①,若90BAC ∠=︒,BD m ⊥,CE m ⊥,求证ABD ACE ≅;(2)如图②,若BDA AEC BAC ∠=∠=∠,请判断BD ,CE ,DE 三条线段之间的数量关系,并说明理由.解析:(1)见详解;(2)DE =BD +CE .理由见详解【分析】(1)根据BD ⊥直线m ,CE ⊥直线m 得∠BDA =∠CEA =90°,而∠BAC =90°,根据等角的余角相等,得∠CAE =∠ABD ,然后根据“AAS”可判断△ABD ≌△CAE ;(2)由∠BDA =∠AEC =∠BAC ,就可以求出∠BAD =∠ACE ,进而由ASA 就可以得出△ABD ≌△CAE ,就可以得出BD =AE ,DA =CE ,即可得出结论.【详解】(1)证明:如图①,∵D ,A ,E 三点都在直线m 上,∠BAC =90°,∴∠BAD +∠CAE =90°,∵BD ⊥m ,CE ⊥m ,∴∠ADB =∠CEA =90°,∴∠BAD +∠ABD =90°,∴∠ABD =∠CAE ,在△ABD 和△CAE 中,ADB AEC ABD CAE AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,∴△ABD ≌△CAE (AAS );(2)DE =BD +CE .理由如下:如图②,∵∠BDA =∠AEC =∠BAC ,∴由三角形内角和及平角性质,得:∠BAD +∠ABD =∠BAD +∠CAE =∠CAE +∠ACE ,∴∠ABD =∠CAE ,∠BAD =∠ACE ,在△ABD 和△CAE 中,ABD CAE AB ACBAD ACE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩===, ∴△ABD ≌△CAE (ASA ),∴BD =AE ,AD =CE ,∴DE =AD +AE =BD +CE .【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理的综合应用,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法,灵活运用所学知识解决问题.24.如图,在四边形ABCD 中,//AD BC ,E 为AC 的中点,连接DE 并延长,交BC 于点F .(1)求证:DE EF =.(2)若12AD =,:2:3BF CF =,求BC 的长.解析:(1)见解析;(2)20【分析】(1)根据平行线的性质可得:EAD ECF ∠=∠,EDA EFC ∠=∠,继而根据全等三角形的判定证得()ADE CFE AAS ≅△△,继而即可求证结论;(2)由全等三角形的性质可得:12AD CF ==,求得8BF =,继而即可求解.【详解】(1)证明:∵//AD BC ,∴EAD ECF ∠=∠,EDA EFC ∠=∠.∵E 为AC 的中点,∴AE CE =.在ADE 和CFE 中,,,,EAD ECF EDA EFC AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADE CFE AAS ≅△△.∴DE EF =.(2)解:∵ADE CFE ≅,∴12AD CF ==.∵:2:3BF CF =,∴8BF =,∴81220BC BF CF =+=+=.【点睛】 本题考查全等三角形的判定和性质,平行线的性质,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法和性质.25.如图,点E ,F 在BC 上,A D ∠=∠,AF DE =,AFC DEB ∠=∠.求证:BE CF =.解析:见详解【分析】先证明∠AFB=∠DEC ,再根据ASA 证明∆AFB ≅∆DEC ,进而即可得到结论. 【详解】∵AFC DEB ∠=∠,∴∠AFB=∠DEC ,又∵A D ∠=∠,AF DE =,∴∆AFB ≅∆DEC (ASA ),∴BF=CE ,∴BF-EF= CE-EF ,∴BE CF =.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理,熟练掌握ASA 证明三角形全等,是解题的关键.26.如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的角平分线,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,D 是BC 的中点,证明:∠B =∠C .解析:见解析【分析】通过角平分线上点的性质、D 为BC 中点、DE ⊥AB 、DF ⊥AC 证明出BDE CDF ≌,从而证明∠B =∠C .【详解】∵AD 是AD 是∠BAC 的角平分线,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,∴DE =DF ,∵D 是BC 的中点,∴BD =CD∵△BDE 与△CDF 是直角三角形∴BDE CDF ≌∴∠B =∠C .【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线上点的性质,正确证明全等三角形并得出各角之间的关系是本题的关键.27.已知:直线EF 分别与直线AB ,CD 相交于点G ,H ,并且180AGE DHE ∠+∠=︒(1)如图1,求证://AB CD ;(2)如图2,点M 在直线AB ,CD 之间,连接GM ,HM ,求证:M AGM CHM ∠=∠+∠;(3)如图3,在(2)的条件下,射线GH 是BGM ∠的平分线,在MH 的延长线上取点N ,连接GN ,若N AGM ∠=∠,12M N FGN ∠=∠+∠,求MHG ∠的度数. 解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)60°【分析】(1)推出同旁内角互补即可(2)如图,过点M 作//MR AB ,利用平行线性质推出////AB CD MR .得GMR AGM ∠=∠,HMR CHM ∠=∠.利用角的和M GMR HMR ∠=∠+∠代换即可.(3)如图,令2AGM α∠=,CHM β∠=,由N AGM ∠=∠推得2N α∠=,2M αβ∠=+,由射线GH 是BGM ∠的平分线,推得1902FGM BGM α∠=∠=︒-, 则90AGH AGM FGM α∠=∠+∠=︒+,由12M N FGN ∠=∠+∠,求出2FGN β∠=,过点N 作//HT GN ,由平行线的性质22GHM MHT GHT αβ∠=∠+∠=+,求出∠CHG 23αβ=+,利用//AB CD 的性质180AGH CHG ∠+∠=︒,即9023180ααβ︒+++=︒,求出30αβ+=︒,再求()260MHG αβ∠=+=︒即可.【详解】(1)证明:如图,∵180AGE DHE ∠+∠=︒,AGE BGF ∠=∠.∴180BGF DHE ∠+∠=︒,∴//AB CD .(2)证明:如图,过点M 作//MR AB ,又∵//AB CD ,∴////AB CD MR .∴GMR AGM ∠=∠,HMR CHM ∠=∠.∴M GMR HMR AGM CHM ∠=∠+∠=∠+∠;(3)解:如图,令2AGM α∠=,CHM β∠=,∵N AGM ∠=∠则2N α∠=,2M αβ∠=+,∵射线GH 是BGM ∠的平分线, ∴()111809022FGM BGM AGM α∠=∠=︒-∠=︒-, ∴29090AGH AGM FGM ααα∠=∠+∠=+︒-=︒+, ∵12M N FGN ∠=∠+∠, ∴1222FGN αβα+=+∠, ∴2FGN β∠=,过点N 作//HT GN ,则2MHT N α∠=∠=,2GHT FGN β∠=∠=,∴22GHM MHT GHT αβ∠=∠+∠=+,∴CHG CHM MHT GHT ∠=∠+∠+∠2223βαβαβ=++=+,∵//AB CD ,∴180AGH CHG ∠+∠=︒,∴9023180ααβ︒+++=︒,∴30αβ+=︒,∴()260MHG αβ∠=+=︒.【点睛】本题主要考查平行线的性质, 角平分线的定义,解决问题的关键是作平行线构造内错角,和同位角,利用两直线平行,内错角相等,同位角相等来计算是解题关键.28.命题:有两个内角相等的三角形必有两条高线相等,写出它的逆命题,并判断逆命题的真假,若是真命题,给出证明;若是假命题,请举反例.解析:逆命题是有两条高线相等的三角形必有两个内角相等,是真命题;证明见解析.【分析】先找到原命题的题设和结论,再将题设和结论互换,即可得到原命题的逆命题,再得出命题的正确性.【详解】解:有两个内角相等的三角形必有两条高线相等的逆命题是有两条高线相等的三角形必有两个内角相等,是真命题;在Rt BCE 与Rt CBD △中,BD CE BC CB =⎧⎨=⎩∴()Rt BCE Rt CBD HL ≌,∴DCB EBC ∠=∠.【点睛】此题主要考查了命题与定理的证明,根据逆命题的概念来回答:对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆命题,进而利用全等三角形的证明方法求出即可.。

2023年中考数学专题测试卷:三角形相关综合附答案解析

2023年中考数学专题测试卷:三角形相关综合附答案解析

第1页共7页2023年中考数学专题测试卷:三角形相关综合
一、选择题
1.如图,直线a ∥b ,∠1=85°,∠2=35°,则∠3=(
)A .85°B .60°C .50°D .35°
2.若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则底边上的高为()
A.6
B.7
C.8
D.9
3.如图,梯子AB 靠在墙上,梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ,梯子的顶端B 到地面的距离为7m ,现将梯子的底端A 向外移动到A ′,使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m ,同时梯子的顶端B 下降至B ′,则BB ′()
A .小于1m
B .大于1m
C .等于1m
D .小于或等于1m
4.如图所示,线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ,︒=∠50A ,则BDC ∠=()
A.︒50
B.︒100
C.︒120
D.︒
1305.如图,在△ABC 和△DEC 中,已知AB=DE ,还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ,不能添加的一组条件是()
A .BC=EC ,∠B=∠E
B .BC=E
C ,AC=DC
C .BC=DC ,∠A=∠
D D .∠B=∠
E ,∠A=∠
D。

解直角三角形测试题与答案

解直角三角形测试题与答案

解直角三角形测试题与答案一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1、在直角三角形中,若一个锐角为 30°,斜边与较小直角边的和为 12,则斜边的长为()A 4B 6C 8D 10答案:C解析:设较小直角边为 x,则斜边为 2x,由题意得 2x + x = 12,解得 x = 4,所以斜边为 8。

2、在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,sinA =,则 tanB 的值为()A B C D答案:D解析:因为 sinA =,设 BC = 4x,AB = 5x,则 AC = 3x,所以tanB =。

3、如图,在△ABC 中,∠C = 90°,AC = 8,∠A 的平分线 AD =,则 BC 的长为()A 12B 10C 8D 6答案:B解析:因为 AD 是∠A 的平分线,所以∠CAD =∠BAC。

在Rt△ACD 中,cos∠CAD =,即,解得 CD = 6。

在 Rt△ABC 中,BC =。

4、已知在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,tanA =,则 sinA 的值为()A B C D答案:B解析:设 BC = 3x,AC = 4x,则 AB = 5x,所以 sinA =。

5、如图,在菱形 ABCD 中,DE⊥AB,cosA =,BE = 2,则tan∠DBE 的值是()A B 2C D答案:C解析:因为 cosA =,设 AD = 5x,AE = 3x,则 DE = 4x。

因为BE = 2,所以 5x 3x = 2,解得 x = 1,所以 DE = 4。

在 Rt△BDE 中,tan∠DBE =。

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)1、在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,若 sinA =,AB = 10,则 BC=________。

答案:6解析:因为 sinA =,所以,设 BC = 3x,AB = 5x,因为 AB =10,所以 5x = 10,解得 x = 2,所以 BC = 6。

人教版七年级数学三角形测试试卷及答案解析

人教版七年级数学三角形测试试卷及答案解析

人教版七年级数学三角形测试试卷一、单项选择题(本大题共有15小题,每小题3分,共45分)1、如图,要测量河两岸相对有两点,的距离,先在的垂线上取两点,,使,再画出的垂线,使,,在一条直线上,可以证明的理由是( ).A. 角角角B. 边边边C. 角边角D. 边角边2、不一定在三角形内部的线段是()A. 三角形的边的垂直平分线B. 三角形的高C. 三角形的中线D. 三角形的角平分线3、已知如图所示、分别是的中线、高,且,,则与的周长之差为 ,与的面积关系为 .A. ,相等B. ,相等C. ,相等D. ,相等4、在和中,已知,直接判定的根据是()A.B.C.D.5、下图中,全等的图形有()A. 对B. 对C. 对D. 对6、如图,用尺规作出了,作图痕迹中,弧是()A. 以为圆心,长为半径的弧B. 以为圆心,长为半径的弧C. 以为圆心,长为半径的弧D. 以为圆心,长为半径的弧7、下列图形中,与已知图形全等的是()A.B.C.D.8、如图,小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片,则他支起的这个点应是三角形的()A. 三边中线的交点B. 三边垂直平分线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边高的交点9、使两个直角三角形全等的条件是()A. 两条边对应相等B. 一条边对应相等C. 两个锐角对应相等D. 一个锐角对应相等10、下列图形中,不具有稳定性的是()A.B.C.D.11、已知图中的两个三角形全等,则度数是()A.B.C.D.12、已知的底边上的高为,当它的底边从变化到时,的面积()A. 从变化到B. 从变化到C. 从变化到D. 从变化到13、如图,在中,,点分别在边上,若,则下列结论正确的是()A. 和互为余角B. 和互为余角C. 和互为补角D. 和互为补角14、如图,已知,,用尺规作图的方法在上取一点,使得,则下列选项正确的是()A.B.C.D.15、已知一个等腰三角形的两边长分别是和,则该等腰三角形的周长为()A. 或B.C.D. 或二、填空题(本大题共有5小题,每小题5分,共25分)16、"利用三角形全等测距离",其实质就是利用三角形全等的方法来说明相等.17、解决难以测量或无法测量的线段(或角)的关键:构建三角形,得到线段相等或角相等.18、如图所示,在中,,,已知,,,则.19、一个三角形的三边为、、,另一个三角形的三边为、、,若这两个三角形全等,则.20、如图,于,那么图中以为高的三角形有个.三、解答题(本大题共有3小题,每小题10分,共30分)21、如图,已知,,求证:.22、如图,在四边形中,,直线与边、分别相交于点、,求的度数.?23、在中,平分,,垂足为,过作,交于,若,求线段的长.参考答案一、单项选择题(本大题共有15小题,每小题3分,共45分)1、如图,要测量河两岸相对有两点,的距离,先在的垂线上取两点,,使,再画出的垂线,使,,在一条直线上,可以证明的理由是( ).A. 角角角B. 边边边C. 角边角D. 边角边【答案】C【解析】解:,,.,,().故答案应选:角边角.2、不一定在三角形内部的线段是()A. 三角形的边的垂直平分线B. 三角形的高C. 三角形的中线D. 三角形的角平分线【答案】B【解析】解:三角形的角平分线都在三角形的内部,故答案不正确三角形的中线都在三角形的内部,故答案不正确三角形的高有的在形内,有的在形上,有的在形外,故答案正确三角形的边的垂直平分线都在三角形的内部,故答案不正确故正确答案为:三角形的高3、已知如图所示、分别是的中线、高,且,,则与的周长之差为 ,与的面积关系为 .A. ,相等B. ,相等C. ,相等D. ,相等【答案】D【解析】解:、分别是的中线、高,,故答案为:与的周长之差为,的面积等于的面积.4、在和中,已知,直接判定的根据是()A.B.C.D.【答案】B【解析】解:,和分别是、的对边,根据可判定两三角形全等.故正确答案是.5、下图中,全等的图形有()A. 对B. 对C. 对D. 对【答案】C【解析】解:如图,全等图形有对.6、如图,用尺规作出了,作图痕迹中,弧是()A. 以为圆心,长为半径的弧B. 以为圆心,长为半径的弧C. 以为圆心,长为半径的弧D. 以为圆心,长为半径的弧【答案】B【解析】解:以点为圆心,为半径作弧交于,然后以点为圆心,为半径画弧,两弧相交于,则.故正确答案是:以为圆心,长为半径的弧7、下列图形中,与已知图形全等的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】解:由已知图形可得:与全等.8、如图,小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片,则他支起的这个点应是三角形的()A. 三边中线的交点B. 三边垂直平分线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边高的交点【答案】A【解析】解:支撑点应是三角形的重心,三角形的重心是三角形三边中线的交点.9、使两个直角三角形全等的条件是()A. 两条边对应相等B. 一条边对应相等C. 两个锐角对应相等D. 一个锐角对应相等【答案】A【解析】解:一个锐角对应相等,利用已知的直角相等,可得出另一组锐角相等,但不能证明两三角形全等,故错误;两个锐角相等,那么也就是三个对应角相等,但不能证明两三角形全等,故错误;一条边对应相等,再加一组直角相等,不能得出两三角形全等,故错误;两条边对应相等,若是两条直角边相等,可利用证全等;若一直角边对应相等,一斜边对应相等,也可证全等,故正确.10、下列图形中,不具有稳定性的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】解:可以看成一个三角形和一个四边形,而四边形不具有稳定性,则这个图形一定不具有稳定性.其他三个图形都是有三角形组成,一定具有稳定性.11、已知图中的两个三角形全等,则度数是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解:两个三角形全等,.12、已知的底边上的高为,当它的底边从变化到时,的面积()A. 从变化到B. 从变化到C. 从变化到D. 从变化到【答案】C【解析】解:当的底边上的高为,底边时,;底边时,.故从变化到.13、如图,在中,,点分别在边上,若,则下列结论正确的是()A. 和互为余角B. 和互为余角C. 和互为补角D. 和互为补角【答案】B【解析】解:,,,,和互为余角.14、如图,已知,,用尺规作图的方法在上取一点,使得,则下列选项正确的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】解:,而,,点在的垂直平分线上,即点为的垂直平分线与的交点.15、已知一个等腰三角形的两边长分别是和,则该等腰三角形的周长为()A. 或B.C.D. 或【答案】B【解析】解:当为腰时,因为,所以不能组成三角形,所以为腰,所以等腰三角形的周长.二、填空题(本大题共有5小题,每小题5分,共25分)16、"利用三角形全等测距离",其实质就是利用三角形全等的方法来说明相等.【答案】全等三角形的对应边【解析】解:"利用三角形全等测距离",其实质就是利用三角形全等的方法来说明全等三角形的对应边相等.故答案为:全等三角形的对应边.17、解决难以测量或无法测量的线段(或角)的关键:构建三角形,得到线段相等或角相等.【答案】全等【解析】解:解决难以测量或无法测量的线段(或角)的关键:构建全等三角形,得到线段相等或角相等.故答案为:全等.18、如图所示,在中,,,已知,,,则.【答案】10/3【解析】解:,,.,,,.故正确答案为:.19、一个三角形的三边为、、,另一个三角形的三边为、、,若这两个三角形全等,则.【答案】16【解析】解:这两个三角形全等,两个三角形中都有,两三角形中长度为的边是一组对应边,与是一组对应边,与是一组对应边,,,.故答案是:.20、如图,于,那么图中以为高的三角形有个.【答案】6【解析】解:于,而图中有一边在直线上,且以为顶点的三角形有个,以为高的三角形有个.三、解答题(本大题共有3小题,每小题10分,共30分)21、如图,已知,,求证:.【解析】证明:在和中.,,..22、如图,在四边形中,,直线与边、分别相交于点、,求的度数.?【解析】解:由三角形的内角和定理,得,,,由邻补角的性质,得,,,故答案为:.23、在中,平分,,垂足为,过作,交于,若,求线段的长.【解析】解:平分,,,,,,,,,,,,,.。

解直角三角形测试题与答案

解直角三角形测试题与答案

解直角三角形测试题与答案一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、在直角三角形中,若一个锐角为 30°,斜边与较小直角边的和为 12,则斜边的长为()A 4B 6C 8D 10答案:C解析:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。

设较小直角边为 x,则斜边为 2x,由题意得 2x + x = 12,解得 x = 4,所以斜边为 8。

2、已知在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,sinA =,则 tanB 的值为()A B C D答案:A解析:因为 sinA =,所以设 BC = 3x,AB = 5x,则 AC = 4x。

所以 tanB =。

3、在△ABC 中,∠C = 90°,AB = 15,sinA =,则 BC 等于()A 9B 12C 10D 6答案:B解析:因为 sinA =,所以 BC = AB×sinA = 15×= 9。

4、如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 4,AB = 5,则cosB 的值是()A B C D答案:A解析:因为在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 4,AB = 5,所以BC = 3。

所以 cosB =。

5、一个直角三角形的两条直角边分别为 6 和 8,则其斜边上的高为()A 48B 5C 3D 10答案:A解析:根据勾股定理可得斜边为 10,设斜边上的高为 h,根据面积相等可得 ×6×8 = ×10×h,解得 h = 48。

6、在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,若 sinA =,则 cosA 的值为()A B C D答案:B解析:因为 sin²A + cos²A = 1,sinA =,所以 cosA =。

7、如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,CD⊥AB 于点 D,若AC =,BC = 2,则 sin∠ACD 的值为()A B C D答案:A解析:因为∠ACB = 90°,AC =,BC = 2,所以 AB = 3。

三角形测试题及答案

三角形测试题及答案

三角形测试题及答案1. 选择题:- 以下哪个选项不是三角形的一个性质?A. 三角形的内角和为180度B. 三角形的任意两边之和大于第三边C. 三角形的任意两边之差小于第三边D. 三角形的任意两边之和等于第三边2. 填空题:- 如果一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米,那么第三边的长度至少是____厘米。

3. 计算题:- 已知三角形ABC中,角A是45度,角B是75度,求角C的度数。

4. 简答题:- 什么是等腰三角形?请给出一个等腰三角形的两个主要性质。

5. 应用题:- 一个等边三角形的边长是10厘米,求它的面积。

6. 证明题:- 证明:在直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半。

答案1. 选择题:D- 解释:三角形的任意两边之和必须大于第三边,而不是等于。

2. 填空题:1- 解释:根据三角形的不等式定理,任意两边之和必须大于第三边,所以第三边的长度至少是1厘米。

3. 计算题:60度- 解释:三角形内角和为180度,所以角C = 180 - 45 - 75 = 60度。

4. 简答题:- 等腰三角形是两边等长的三角形。

它的两个主要性质是:两边等长,且底角相等。

5. 应用题:25根号3平方厘米- 解释:等边三角形的高可以通过勾股定理求得,高h = √(10²- (10/2)²) = √(100 - 25) = √75。

面积S = (底 * 高) / 2 = (10 * √75) / 2 = 25√3。

6. 证明题:- 证明:设直角三角形ABC,其中角C为直角,斜边为AB。

中线CD 将斜边AB分为两等分,即AD = DB。

根据勾股定理,AC² + CD² = AD²,BC² + CD² = BD²。

由于AD = DB,我们可以得出AC² -BC² = AD² - BD²,即AB² = 4CD²,所以CD = AB/2。

(必考题)初中数学七年级数学下册第四单元《三角形》测试(含答案解析)

(必考题)初中数学七年级数学下册第四单元《三角形》测试(含答案解析)

一、选择题1.如图,在△ABC 中,AB=AC ,AB >BC ,点D 在BC 边上,BD=12DC ,∠BED=∠CFD=∠BAC ,若S △ABC =30,则阴影部分的面积为( )A .5B .10C .15D .20 2.若一个三角形的三边长分别为3,7,x ,则x 的值可能是( )A .6B .3C .2D .11 3.如图,在ABC 中,AB AC =,点D ,E 在BC 上,连接AD ,AE ,若只添加一个条件使DAB EAC ∠=∠,则添加的条件不能为( )A .BD CE =B .AD AE =C .BE CD = D .DA DE = 4.如图,AC 与DB 相交于E ,且BE CE =,如果添加一个条件还不能判定ABE △≌DCE ,则添加的这个条件是( ).A .AC DB = B .A D ∠=∠C .B C ∠=∠D .AB DC = 5.如图,△ABC 和△AED 共顶点A ,AD =AC ,∠1=∠2,∠B =∠E . BC 交AD 于M ,DE 交AC 于N ,甲说:“一定有△ABC ≌△AED .”乙说:“△ABM ≌△AEN .”那么( )A .甲、乙都对B .甲、乙都不对C .甲对、乙不对D .甲不对、乙对 6.如图,已知∠ABC =∠DEF ,AB =DE ,添加以下条件,不能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A .∠A =∠DB .∠ACB =∠DFEC .AC =DFD .BE =CF 7.如图,四边形ABCD 是长方形,点F 是DA 长线上一点,G 是CF 上一点,并且ACG AGC ∠=∠,GAF F ∠=∠.若15ECB ∠=︒,则ACF ∠的度数是( )A .15︒B .20︒C .30D .45︒8.直角ABC 、DEF 如图放置,其中90ACB DFE ∠=∠=︒,AB DE =且AB DE ⊥.若DF a =,BC b =,CF c =.则AE 的长为( )A .a c +B .b c +C .a b c +-D .a b c -+ 9.已知线段8,6AB cm AC cm ==,下面有四个说法: ①线段BC 长可能为2cm ;②线段BC 长可能为14cm ;③线段BC 长不可能为5cm ;④线段BC 长可能为9cm .所有正确说法的序号是( )A .①②B .①②③C .①②④D .①②③④ 10.如图,若DEF ABC ≅,点B 、E 、C 、F 在同一条直线上,9BF =,5EC =,则CF 的长为( )A .1B .2C .2.5D .311.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( )A .两条直角边对应相等B .斜边和一锐角对应相等C .斜边和一直角边对应相等D .两个锐角对应相等12.给出下列四组条件:①AB=DE ,BC=EF ,AC=DF ; ②AB=DE ,∠B=∠E .BC=EF ;③∠B=∠E ,AC =DF ,∠C=∠F ; ④AB=DE ,AC=DF ,∠B=∠E .其中,能使△ABC ≌△DEF 的条件共有( )A .1组B .2组C .3组D .4组 二、填空题13.如图,90MON ∠=︒,点A ,B 分别在射线OM ,ON 上,BE 平分NBA ∠,BE 的反向延长线与BAO ∠的平分线交于点C ,则ACB ∠的度数是_______.14.已知12l l //,一个含45︒角的直角三角板按如图所示放置,230∠=︒,则1∠=_____.15.如图,65A ∠=︒,45B ∠=︒,则ACD ∠=________.16.如图,已知//,AB CD E 是直线AB 上方一点,G 为直线AB 下方一点,F 为直线CD 上一点,148EAF ︒∠=,3BAF BAG ∠=∠,3DCE DCG ∠=∠,则E ∠和G ∠的数量关系为___________.17.如图,AB 与CD 相交于点O ,OC =OD .若要得到△AOC ≌△BOD ,则应添加的条件是__________.(写出一种情况即可)18.等腰三角形一边长是10cm ,一边长是6cm ,则它的周长是_______________cm . 19.如图,在△ABC 中,点D 在边BC 上,已知点E ,F 分别是AD ,CE 边上的中点,且△BEF 的面积为6,则△ABC 的面积等于_____.20.用12根等长的火柴棒拼成一个等腰三角形,火柴棒不允许剩余、重叠、折断,则能摆出不同的等腰三角形的个数为________个.三、解答题21.如图,点A 、F 、C 、D 在一条直线上,,,AB DE BC EF AF CD ===.(1)求证:ABC DEF △≌△;(2)求证://AB DE .22.如图所示,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC ,直线EF 经过点C ,BF ⊥EF 于点F ,AE ⊥EF 于点E .(1)求证:△ACE ≌△CBF ;(2)如果AE 长12cm ,BF 长5cm ,求EF 的长.23.如图,点A ,D ,B ,E 依次在同一条直线上,BC DF =,AD BE =,ABC EDF ∠=∠,求证:A E ∠=∠.24.已知:MON α∠=,点P 是MON ∠平分线上一点,点A 在射线OM 上,作180APB α∠=︒-,交直线ON 于点B ,作PC ON ⊥于点C .(1)观察猜想:如图1,当90MON ∠=︒时,PA 和PB 的数量关系是______.(2)探究证明:如图2,当60MON ∠=︒时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请直接写出PA ,PB 之间另外的数量关系.(3)拓展延伸:如图3,当60MON ∠=︒,点B 在射线ON 的反向延长线上时,请直接写出线段OC ,OA 及BC 之间的数量关系:______.25.如图,Rt ABC 与Rt DEF △的顶点A ,F ,C ,D 共线,AB 与EF 交于点G ,BC 与DE 相交于点H ,90B E ∠=∠=︒,AF CD =,AB DE =.(1)求证:Rt ABC Rt DEF ≌;(2)若1GF =,求线段HC 的长.26.如图,P 为等边ABC 的边BC 延长线上的一动点,以AP 为边向上作等边APD △,连接CD .(1)求证:ABP ACD ≌△△;(2)当PC AC =时,求PDC ∠的度数;(3)PDC ∠与PAC ∠有怎样的数量关系?随着点P 位置的变化,PDC ∠与PAC ∠的数量关系是否会发生变化?请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】根据△ABE ≌△CAF 得出△ACF 与△ABE 的面积相等,可得S △ABE +S △CDF =S △ACD ,即可得出答案.【详解】∵∠BED=∠CFD=∠BAC ,∠BED=∠BAE+∠ABE ,∠BAC=∠BAE+∠CAF ,∠CFD=∠FCA+∠CAF ,∴∠ABE=∠CAF ,∠BAE=∠FCA ,在△ABE和△CAF中,ABE CAFAB ACBAE FCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABE≌△CAF(ASA),∴S△ABE=S△ACF,∴阴影部分的面积为S△ABE+S△CDF=S△ACD,∵S△ABC=30,BD=12DC,∴S△ACD=20,故选:D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的面积,三角形的外角性质等知识点,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.2.A解析:A【分析】根据三角形的三边关系列出不等式,即可求出x的取值范围,得到答案.【详解】解:∵三角形的三边长分别为3,7,x,∴7-3<x<7+3,即4<x<10,四个选项中,A中,4<6<10,符合题意.故选:A.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系,即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.3.D解析:D【分析】根据全等三角形的判定与性质,等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A、添加BD=CE,可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等,再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC,故本选项不符合题意;B、添加AD=AE,根据等边对等角可得∠ADE=∠AED,然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC,故本选项不符合题意;C、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等,再根据全等三角形对应角相等得到∠BAE=∠CAD,可得∠DAB=∠EAC,故本选项不符合题意;D、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC,故本选项符合题意.故选:D.【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.4.D解析:D【分析】根据全等三角形的判定定理,对每个选项分别分析、解答出即可.【详解】根据题意:BE=CE ,∠AEB=∠DEC ,∴只需要添加对顶角的邻边,即AE=DE (由AC=BD 也可以得到),或任意一组对应角,即∠A=∠D ,∠B=∠C ,∴选项A 、B 、C 可以判定,选项D 不能判定,故选:D .【点睛】此题考查全等三角形的判定定理,熟记判定定理并熟练应用是解题的关键.5.A解析:A【分析】利用AAS 判定△ABC ≌△AED ,则可得到AB=AE ,再利用ASA 判定△ABM ≌△AEN .【详解】∵∠1=∠2,∴∠1+∠MAC =∠2+∠MAC ,∴∠BAC =∠EAD ,在△BAC 和△EAD 中,B E BAC EAD AC AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BAC ≌△EAD ,∴甲说的正确;∵△BAC ≌△EAD (AAS ),∴AB=AE ,在△BAM 和△EAN 中,12B E AB AE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△BAM ≌△EAN (ASA ),∴乙说的正确;故选A .【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法,根据题目的特点,补充适当条件,活用判定定理是解题的关键.6.C解析:C【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可;【详解】A 、根据ASA ,可以推出△ABC ≌△DEF ,本选项不符合题意.B 、根据AAS ,可以推出△ABC ≌△DEF ,本选项不符合题意.C 、SSA ,不能判定三角形全等,本选项符合题意.D 、根据SAS ,可以推出△ABC ≌△DEF ,本选项不符合题意.故选:C .【点睛】本题考查了全等三角形的判定,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法; 7.C解析:C【分析】根据矩形的性质得到AD ∥BC ,∠DCB =90°,根据平行线的性质得到∠F =∠ECB =15°,根据三角形的外角的性质得到∠ACF =∠AGC =∠GAF +∠F =2∠F ,于是得到结论.【详解】解:∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ∥BC ,∠DCB =90°,∴∠F =∠ECB =15°,∴∠GAF =∠F =15°,∴∠ACF =∠AGC =∠GAF +∠F =2∠F =30°,故选C .【点睛】本题考查了矩形的性质,用到的知识点为:矩形的对边平行;两直线平行,内错角相等;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.8.C解析:C【分析】先利用AAS 证明ABC DEF ≅,再根据全等三角形的性质进行线段和差计算即可.【详解】解:90ACB ∠=︒,DE AB ⊥,90A B ∴∠+∠=︒,90A E ∠+∠=︒,B E ∴∠=∠,在ABC 与DEF 中90B E ACB DFE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩,()ABC DEF AAS ∴≅△△;AC DF =∴,BC EF =,∵DF a =,BC b =,CF c =,AE AC EF CF =+-,∴AE a b c =+-故选C .【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质,确定用AAS 定理进行证明是关键.9.C解析:C【分析】直接利用当A ,B ,C 在一条直线上,以及当A ,B ,C 不在一条直线上,分别分析得出答案.【详解】解:∵线段AB =8cm ,AC =6cm ,∴如图1,A ,B ,C 在一条直线上,∴BC =AB−AC =8−6=2(cm ),故①正确;如图2,当A ,B ,C 在一条直线上,∴BC =AB +AC =8+6=14(cm ),故②正确;如图3,当A ,B ,C 不在一条直线上,8−6<BC <8+6,故线段BC可能为5或9,故③错误,④正确.故选:C.【点睛】此题主要考查了三角形三边关系,正确分类讨论是解题关键.10.B解析:B【分析】根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF,计算即可.【详解】解:∵△DEF≌△ABC,∴BC=EF,∴BE+EC=CF+EC,∴BE=CF,又∵BF=BE+EC+CF=9,EC=5∵CF=12(BF-EC)=12(9-5)=2.故选:B.【点睛】本题考查了全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键.11.D解析:D【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A、可以利用边角边判定两三角形全等,故本选项不合题意;B、可以利用角角边判定两三角形全等,故本选项不合题意;C、根据斜边直角边定理判定两三角形全等,故本选项不合题意;D、三个角对应相等不能证明两三角形全等,故本选项符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法;本题主要利用三角形全等的判定,运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键.12.C解析:C【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即得答案.【详解】解:①若AB=DE,BC=EF,AC=DF,则根据SSS能使△ABC≌△DEF;②若AB=DE ,∠B=∠E ,BC=EF ,则根据SAS 能使△ABC ≌△DEF ;③若∠B=∠E ,AC =DF ,∠C=∠F ,则根据AAS 能使△ABC ≌△DEF ;④若AB=DE ,AC=DF ,∠B=∠E ,满足有两边及其一边的对角对应相等,不能使△ABC ≌△DEF ;综上,能使△ABC ≌△DEF 的条件共有3组.故选:C .【点睛】本题考查了全等三角形的判定,属于基础题型,熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键.二、填空题13.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出再根据角平分线的定义求出和然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】解:根据三角形的外角性质可得平分 解析:45︒【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,列式求出ABN ∠,再根据角平分线的定义求出ABE ∠和BAC ∠,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,列式计算即可得解.【详解】解:根据三角形的外角性质,可得ABN AOB BAO ∠=∠+∠, BE 平分NBA ∠,AC 平分BAO ∠, 12ABE ABN ∴∠=∠,12BAC BAO ∠=∠,C ABE BAC ∴∠=∠-∠,1)2ABN BAO =∠-∠, ()1122AOB BAO BAO =∠+∠-∠,12AOB =∠, 90MON ∠=︒,90AOB ∠=︒∴,190452C ∴∠=⨯︒=︒. 故答案为:45°.【点睛】本题考查了三角形外角的性质,以及角平分线的定义,解题时注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.14.75°【分析】利用外角求∠5再根据平行线的性质求∠1【详解】解:由题意可知∠4=45°∠2=∠3=30°∠5=∠2+∠3=75°∵∴∠1=∠5=75°故答案为:75°【点睛】本题考查了三角形外角的性解析:75°.【分析】利用外角求∠5,再根据平行线的性质求∠1.【详解】解:由题意可知∠4=45°,∠2=∠3=30°,∠5=∠2+∠3=75°,∵12l l //,∴∠1=∠5=75°,故答案为:75°.【点睛】本题考查了三角形外角的性质和平行线的性质,解题关键是熟练运用相关知识进行推理计算.15.【分析】根据三角形外角性质计算即可【详解】∵∠ACD 是△ABC 的外角∴∠ACD=∠A+∠B ∵∴∠ACD=故应填【点睛】本题考查了三角形外角的性质熟记三角形外角的性质并准确计算是解题的关键解析:110︒.【分析】根据三角形外角性质计算即可.【详解】∵∠ACD 是△ABC 的外角,∴∠ACD=∠A+∠B ,∵65A ∠=︒,45B ∠=︒,∴∠ACD=110︒.故应填110︒.【点睛】本题考查了三角形外角的性质,熟记三角形外角的性质,并准确计算是解题的关键. 16.【分析】延长线段BA 交CE 于点M 过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N 根据平行的性质得由得再根据三角形的外角的性质得即可求出和的数量关系【详解】解:如图延长线段BA 交CE 于点M 过点G 作AB 的平行线GN 解析:1483E G ∠=︒-∠【分析】延长线段BA 交CE 于点M ,过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N ,根据平行的性质得G BAG GCD ∠=∠+∠,由3BAF BAG ∠=∠,3DCE DCG ∠=∠,得333G BAG DCG ∠=∠+∠,再根据三角形的外角的性质得E EMA EAF BAF ∠+∠=∠-∠,即可求出E ∠和G ∠的数量关系.【详解】解:如图,延长线段BA 交CE 于点M ,过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N ,∵//AB CD ,∴////BH GN CD ,∴BAG AGN ∠=∠,NGC GCD ∠=∠,EMA ECD ∠=∠,∵G AGN NGC ∠=∠+∠,∴G BAG GCD ∠=∠+∠,∵3BAF BAG ∠=∠,3DCE DCG ∠=∠,∴333G BAG DCG ∠=∠+∠,∵EAB E EMA ∠=∠+∠,EAB EAF BAF ∠=∠-∠,∴E EMA EAF BAF ∠+∠=∠-∠,∴E ECD EAF BAF ∠+∠=∠-∠,∴31483E DCG BAG ∠+∠=︒-∠,∴()14833E BAG DCG ∠=︒-∠+∠,∴1483E G ∠=︒-∠.故答案是:1483E G ∠=︒-∠.【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质,解题的关键是通过平行线的性质和三角形外角的性质找到角与角之间的数量关系.17.OA=OB (答案不唯一)【分析】全等三角形的判定方法有SASASAAASSSS 只要添加一个符合的条件即可【详解】解:OA=OB 理由是:在△AOC 和△BOD 中∴△AOC ≌△BOD (SAS )故答案为:O解析:OA=OB .(答案不唯一)【分析】全等三角形的判定方法有SAS ,ASA ,AAS ,SSS ,只要添加一个符合的条件即可.【详解】解:OA=OB ,理由是:在△AOC 和△BOD 中,OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AOC ≌△BOD (SAS ).故答案为:OA=OB .(答案不唯一)【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用,通过做此题培养了学生的发散思维能力和对全等三角形的判定方法的灵活运用能力,题目答案不唯一,是一道比较好的题目.18.26或22【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定6cm 可以为底边也可以为腰长故分两种情况:当6cm 为腰时底边为10cm 先判断三边能否构成三角形若能求出此时的周长;当6cm 为底边时10cm 为腰长先判断解析:26或22【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定,6cm 可以为底边也可以为腰长,故分两种情况:当6cm为腰时,底边为10cm,先判断三边能否构成三角形,若能,求出此时的周长;当6cm 为底边时,10cm为腰长,先判断三边能否构成三角形,若能,求出此时的周长.【详解】解:若6cm为等腰三角形的腰长,则10cm为底边的长,6cm,6cm,10cm可以构成三角形,此时等腰三角形的周长=6+6+10=22(cm);若10cm为等腰三角形的腰长,则6cm为底边的长,10cm,10cm,6cm可以构成三角形,此时等腰三角形的周长=10+6+10=26(cm);则等腰三角形的周长为26cm或22cm.故答案为:26或22.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系.已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形,这点非常重要,也是解题的关键.19.24【分析】由EF分别为ADCE的中点可得BECEBF分别为△ABD△ACD△BEC的中线根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分据此即可解答【详解】解:∵由于EF分别为ADCE的中点∴S解析:24【分析】由E、F分别为AD、CE的中点可得BE、CE、BF分别为△ABD、△ACD、△BEC的中线,根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分,据此即可解答.【详解】解:∵由于E、F分别为AD、CE的中点,∴S△ABE=S△DBE,S△DCE=S△AEC,S△BEF=S△BCF,∴S△BEC=2S△BEF=12,∴S△ABC=2S△BEC=24.故答案为:24.【点睛】本题考查了三角形中线的性质,属于常考题型,熟知三角形的中线将相应的三角形分成面积相等的两部分是解题的关键.20.2【分析】本题根据三角形的三边关系定理得到不等式组从而求出三边满足的条件再根据三边长是整数进而求解【详解】设摆出的三角形中相等的两边是x根则第三边是()根根据三角形的三边关系定理得到:则又因为是整数解析:2【分析】本题根据三角形的三边关系定理,得到不等式组,从而求出三边满足的条件,再根据三边长是整数,进而求解.【详解】设摆出的三角形中相等的两边是x 根,则第三边是(122x -)根,根据三角形的三边关系定理得到:122122x x x x x x +>-⎧⎨-+>⎩, 则3x >, 6x <,又因为x 是整数,∴x 可以取4或5,因而三边的值可能是:4,4,4或5,5,2;共二种情况,则能摆出不同的等腰三角形的个数为2.故答案为:2.【点睛】本题考查了三角形的三边关系:在组合三角形的时候,注意较小的两边之和应大于最大的边,三角形三边之和等于12. 三、解答题21.(1)证明见解析;(2)证明见解析.【分析】(1)利用SSS 即可判断△ABC ≌△DEF ;(2)利用全等三角形的性质即可证明.【详解】证明:(1)∵点A 、F 、C 、D 在一条直线上,AF CD =,∴AC DF =.在ACE △与BDF 中,,.AB DF BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ABC DEF △≌△,()SSS(2)∵△ABC ≌△DEF ,∴∠BCA =∠EFD ,∴A D ∠=∠,∴//AB DE .【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,平行线的判定等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.22.(1)证明见解析;(2)EF=17cm .【分析】(1)根据垂直的定义可得∠AEC=∠CFB=90°,然后求出∠EAC=∠FCB ,再利用“角角边”证明即可;(2)由全等三角形的性质可得:AE=CF ,CE=BF ,再根据线段的和差求解即可.【详解】(1)证明:在Rt △ACB 中,∵∠ACB=90°,∴∠ACE+∠BCF=90°∵AE ⊥EF ,BF ⊥EF∴∠ACE+∠EAC=90°∴∠CAE=∠BCF又∵ AC=CB∴△ACE ≌△CBF(ASA)(2)由△ACE ≌△CBF 可得:AE=CF=12cm , EC=BF=5cm ,∴EF=EC+CF=12+5=17cm .【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,同角的余角相等的性质,熟练掌握三角形全等的判断方法并找出全等的条件是解题的关键.23.证明见解析.【分析】先根据已知条件得出AB ED =,再利用SAS 证明ABC EDF △≌△,最后根据全等三角形的性质即可得出答案.【详解】证明:∵AD BE =,∴AD DB BE DB +=+,∴AB ED =.在ABC 和EDF 中,AB ED ABC EDF BC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()ABC EDF SAS △≌△,∴A E ∠=∠.【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 24.(1)PA=PB ;(2)成立证明见解析;(3)OA=BC+OC【分析】(1)作PD ⊥OM 于点D ,根据角平分线的性质得到PC=PD ,证明△APD ≌△BPC ,根据全等三角形的性质定理证明;(2)作PD ⊥OM 于点D ,根据角平分线的性质得到PC=PD ,证明△APD ≌△BPC ,根据全等三角形的性质定理证明;(3)仿照(2)的解法得出△APD ≌△BPC ,从而得出AD=BC ,再根据HL 得出Rt △OPD ≌△RtOPC ,得出OC=OD ,继而得出结论.【详解】(1)作PD ⊥OM 于点D ,∵点P 在∠MON 的角平分线上,且PC ⊥ON 于C ,∴PC=PD ,∵∠MON=90°,∴∠APB=90°,∠CPD=90°,∴∠APD+∠BPD=90°,∠BPC+∠BPD=90°∴∠APD=∠BPC ,∵∠PDA=∠PCB=90°,在△APD 和△BPC 中,APD BPC PD PCADP BCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△APD ≌△BPC (ASA ),∴AP=BP .(2)(1)中的结论还成立理由如下:如图2,作PD ⊥OM 于点D ,∵点P 在∠MON 的角平分线上,且PC ⊥ON 于C ,∴PC=PD ,∵∠MON=60°,∴∠APB=120°,在四边形OCPD 中,∠CPD=360°-90°-90°-60°=120°,∴∠APD+∠BPD=120°,∠BPC+∠BPD=120°∴∠APD=∠BPC ,∵∠PDA=∠PCB=90°,在△APD 和△BPC 中,APD BPC PD PCADP BCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△APD ≌△BPC (ASA ),∴AP=BP .(3)OA=2BC-OB .理由如下:如图3,作PD ⊥OM 于点D ,同(2),可证△APD ≌△BPC ,∴AD=BC ,点P 在∠MON 的角平分线上,且PC ⊥ON 于C ,∴PC=PD ,在Rt △OPD 和RtOPC 中,PC PD OP OP=⎧⎨=⎩ ∴Rt △OPD ≌△RtOPC ,∴OC=OD ,∴OA-AD=OD=OC ,∴OA-BC=OC ,∴OA=BC+OC .【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用类比思想是解题的关键.25.(1)见详解;(2)1【分析】(1)先证明AC=DF ,再根据HL 证明Rt ABC Rt DEF ≌;(2)先证明∠AFG=∠DCH ,从而证明∆AFG ≅∆DCH ,进而即可求解.【详解】(1)∵AF CD =,∴AF+CF=CD+CF ,即AC=DF ,在Rt ABC 与Rt DEF △中,∵AC DF AB DE =⎧⎨=⎩, ∴Rt ABC ≅Rt DEF △(HL );(2)∵Rt ABC ≅Rt DEF △,∴∠A=∠D ,∠EFD=∠BCA ,∵∠AFG=180°-∠EFD ,∠DCH=180°-∠BCA ,∴∠AFG=∠DCH ,又∵AF CD =,∴∆AFG ≅∆DCH ,∴HC=GF =1.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质,熟练掌握HL 和ASA 证明三角形全等,是解题的关键.26.1)证明见解析;(2)30PDC ∠=︒;(3)PDC PAC ∠=∠;数量关系不变;理由见解析【分析】(1)先根据等边三角形的性质得出∠BAC =∠PAQ =60°,AB =AC ,AP =AQ ,再由SAS 定理即可得出结论;(2)由∠APC=∠CAP ,∠B=∠BAC ,∠B+∠BAC+∠APC+∠CAP=180°,得∠BAP=90°,再结合ABP ACD ≌△△,进而即可求解;(3)设CD 与AP 交于点O ,由ABP ACD ≌△△,得∠ACD=∠APD ,结合∠AOC=∠DOP ,三角形内角和定理,即可得到结论.【详解】(1)证明:∵△ABC 与△APD 是等边三角形,∴∠BAC =∠PAD =60°,AB =AC ,AP =AD ,∴∠BAP =∠DAC ,在△ABP 与△ACD 中,AB AC BAP CAD AP AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,∴ABP ACD ≌△△(SAS );(2)∵PC AC =,∴∠APC=∠CAP ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠B=∠BAC=60°,又∵∠B+∠BAC+∠APC+∠CAP=180°,∴∠BAC+∠CAP=12×180°=90°,即:∠BAP=90°, ∴∠APB=90°-60°=30°,∴∠ADC=∠APB=30°,∵△APD 是等边三角形,∴PDC ∠=60°-∠ADC=60°-30°=30°;(3)PDC ∠=PAC ∠,随着点P 位置的变化,PDC ∠与PAC ∠的数量关系不会发生变化,理由如下:设CD 与AP 交于点O ,∵ABP ACD ≌△△,∴∠ACD=∠ABP=60°,∵∠APD=60°,∴∠ACD=∠APD ,又∵∠AOC=∠DOP ,∠AOC+∠ACD+∠PAC=180°,∠DOP+∠APD+∠PDC=180°, ∴PDC ∠=PAC ∠.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质,直角三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定和性质,是解题的关键.。

三角形的测试题及答案

三角形的测试题及答案

三角形的测试题及答案一、选择题1. 三角形的内角和是多少度?A. 180度B. 360度C. 90度D. 120度答案:A2. 等腰三角形中,底角相等,那么顶角与底角的度数关系是?A. 顶角是底角的两倍B. 底角是顶角的两倍C. 顶角与底角相等D. 顶角比底角大答案:B3. 直角三角形中,直角的度数是?A. 45度B. 90度C. 60度D. 30度答案:B二、填空题1. 一个三角形的三个内角分别是50度、60度和70度,那么这个三角形是_____三角形。

答案:锐角2. 如果一个三角形的两边长分别为3厘米和4厘米,第三边的长度应该在_____厘米到_____厘米之间。

答案:1到73. 直角三角形的两直角边长分别为3厘米和4厘米,那么斜边的长度为_____厘米。

答案:5三、解答题1. 已知一个三角形的三个内角分别为α、β和γ,且α+β=γ,试求α、β、γ的度数。

答案:由于三角形的内角和为180度,且α+β=γ,所以2γ=180度,γ=90度,α+β=90度。

因此,α、β、γ的度数分别为45度、45度、90度。

2. 一个等腰三角形的底角为50度,求顶角的度数。

答案:因为等腰三角形的底角相等,所以两个底角的度数都是50度。

三角形的内角和为180度,所以顶角的度数为180度-50度-50度=80度。

3. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为6厘米和8厘米,求斜边的长度。

答案:根据勾股定理,斜边的长度为√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10厘米。

三角形经典测试题附答案

三角形经典测试题附答案

三角形经典测试题附答案一、选择题1.如图,长方形ABCD 沿AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,∠BAF=600,那么∠DAE 等于( )A .45°B .30 °C .15°D .60° 【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°,再根据折叠的性质即可得到结果.【详解】解:∵ABCD 是长方形,∴∠BAD=90°,∵∠BAF=60°,∴∠DAF=30°,∵长方形ABCD 沿AE 折叠,∴△ADE ≌△AFE ,∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°. 故选C .【点睛】 图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称,所以折叠前后的两个图形是全等三角形,重合的部分就是对应量.2.如图,在矩形ABCD 中, 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上,得到折痕,AE 那么BE 的长度为( )A .1B .2C .32D .85【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC 的长度,由折叠的性质,AF=AB=3,则CF=2,设BE=EF=x ,则CE=4x -,利用勾股定理,即可求出x 的值,得到BE 的长度.【详解】解:在矩形ABCD 中,3,4AB BC ==,∴∠B=90°, ∴22345AC =+=,由折叠的性质,得AF=AB=3,BE=EF ,∴CF=5-3=2,在Rt △CEF 中,设BE=EF=x ,则CE=4x -,由勾股定理,得:2222(4)x x +=-,解得:32x =; ∴32BE =. 故选:C .【点睛】本题考查了矩形的折叠问题,矩形的性质,折叠的性质,以及勾股定理的应用,解题的关键是熟练掌握所学的性质,利用勾股定理正确求出BE 的长度.3.如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点C 落在AB 上的点E 处,已知BC=24,∠B=30°,则DE 的长是( )A .12B .10C .8D .6【答案】C【解析】【分析】 由折叠的性质可知;DC=DE ,∠DEA=∠C=90°,在Rt △BED 中,∠B=30°,故此BD=2ED ,从而得到BC=3BC ,于是可求得DE=8.【详解】解:由折叠的性质可知;DC=DE ,∠DEA=∠C=90°,∵∠BED+∠DEA=180°,∴∠BED=90°.又∵∠B=30°,∴BD=2DE .∴BC=3ED=24.∴DE=8.故答案为8.【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质,根据题意得出BC=3DE 是解题的关键.4.如图,在ABC 中,AB AC =,点E 在AC 上,ED BC ⊥于点D ,DE 的延长线交BA 的延长线于点F ,则下列结论中错误的是( )A .AE CE =B .12DEC BAC ∠=∠ C .AF AE =D .1902B BAC ∠+∠=︒ 【答案】A【解析】【分析】 由题意中点E 的位置即可对A 项进行判断;过点A 作AG ⊥BC 于点G ,如图,由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=12BAC ∠,易得ED ∥AG ,然后根据平行线的性质即可判断B 项;根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C 项;由直角三角形的性质并结合∠1=12BAC ∠的结论即可判断D 项,进而可得答案. 【详解】解:A 、由于点E 在AC 上,点E 不一定是AC 中点,所以,AE CE 不一定相等,所以本选项结论错误,符合题意;B 、过点A 作AG ⊥BC 于点G ,如图,∵AB =AC ,∴∠1=∠2=12BAC ∠, ∵ED BC ⊥,∴ED ∥AG ,∴122DEC BAC ∠=∠=∠,所以本选项结论正确,不符合题意;C 、∵ED ∥AG ,∴∠1=∠F ,∠2=∠AEF ,∵∠1=∠2,∴∠F =∠AEF ,∴AF AE =,所以本选项结论正确,不符合题意;D 、∵AG ⊥BC ,∴∠1+∠B =90°,即1902B BAC ∠+∠=︒,所以本选项结论正确,不符合题意.故选:A .【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识,属于基本题型,熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键.5.如图,直线a b ∥,点A 、B 分别在直线a 、b 上,145∠︒=,若点C 在直线b 上,105BAC ∠︒=,且直线a 和b 的距离为3,则线段AC 的长度为( )A .32B .33C .3D .6【答案】D【解析】【分析】 过C 作CD ⊥直线a ,根据30°角所对直角边等于斜边的一半即可得到结论.【详解】过C 作CD ⊥直线a ,∴∠ADC =90°.∵∠1=45°,∠BAC=105°,∴∠DAC=30°.∵CD=3,∴AC=2CD=6.故选D.【点睛】本题考查了平行线间的距离,含30°角的直角三角形的性质,正确的理解题意是解题的关键.6.如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰直角△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为()A.23B.13C.4 D.32【答案】B【解析】【分析】如下图,作AD⊥BC,设半径为r,则在Rt△OBD中,OD=3-1,OB=r,BD=3,利用勾股定理可求得r.【详解】如图,过A作AD⊥BC,由题意可知AD必过点O,连接OB;∵△BAC是等腰直角三角形,AD⊥BC,∴BD=CD=AD=3;∴OD=AD-OA=2;Rt△OBD中,根据勾股定理,得:22+BD OD13故答案为:B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用,解题关键是利用等腰直角三角形ABC判定点O在AD上.7.将一根 24cm 的筷子,置于底面直径为 15cm,高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中,设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm,则 h 的取值范围是()A.h≤15cm B.h≥8cm C.8cm≤h≤17cm D.7cm≤h≤16cm【答案】C【解析】【分析】筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度,最长距离如下图,是筷子斜卧于杯中时,利用勾股定理可求得.【详解】当筷子笔直竖立在杯中时,筷子浸没水中距离最短,为杯高=8cmAD是筷子,AB长是杯子直径,BC是杯子高,当筷子如下图斜卧于杯中时,浸没在水中的距离最长由题意得:AB=15cm,BC=8cm,△ABC是直角三角形∴在Rt△ABC中,根据勾股定理,AC=17cm∴8cm≤h≤17cm故选:C【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的应用,解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型,然后再利用相关知识求解.8.如图,□ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=12BC,连接OE.下列结论:①AE=CE;②S△ABC=AB•AC;③S△ABE=2S△AOE;④OE=14BC,成立的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形,然后推出AE=BE=12BC,再结合等腰三角形的性质:等边对等角、三线合一进行推理即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形,∴AE=AB=BE,∠AEB=60°,∵AB=12 BC,∴AE=BE=12 BC,∴AE=CE,故①正确;∴∠EAC=∠ACE=30°∴∠BAC=90°,∴S△ABC=12AB•AC,故②错误;∵BE=EC,∴E为BC中点,O为AC中点,∴S△ABE=S△ACE=2 S△AOE,故③正确;∵四边形ABCD是平行四边形,∴AC=CO,∵AE=CE,∴EO⊥AC,∵∠ACE=30°,∴EO=12 EC,∵EC=12 AB,∴OE=14BC ,故④正确; 故正确的个数为3个,故选:C .【点睛】此题考查平行四边形的性质,等边三角形的判定与性质.注意证得△ABE 是等边三角形是解题关键.9.如图,OA =OB ,OC =OD ,∠O =50°,∠D =35°,则∠OAC 等于( )A .65°B .95°C .45°D .85°【答案】B【解析】【分析】 根据OA =OB ,OC =OD 证明△ODB ≌△OCA ,得到∠OAC=∠OBD ,再根据∠O =50°,∠D =35°即可得答案.【详解】解:OA =OB ,OC =OD ,在△ODB 和△OCA 中,OB OA BOD AOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ODB ≌△OCA (SAS ),∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°,故B 为答案.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.10.如图,在ABC ∆中,90C =∠,30B ∠=,以A 为圆心,任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ,再分别以M 、N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,连结AP 并延长交BC 于点D ,则下列说法中正确的个数是( ) ①AD 是BAC ∠的平分线;②ADC 60∠=;③点D 在AB 的垂直平分线上;④:1:3DAC ABC S S ∆∆=A .1B .2C .3D .4【答案】D【解析】【分析】 根据题干作图方式,可判断AD 是∠CAB 的角平分线,再结合∠B=30°,可推导得到△ABD 是等腰三角形,根据这2个判定可推导题干中的结论.【详解】题干中作图方法是构造角平分线,①正确;∵∠B=30°,∠C=90°,AD 是∠CAB 的角平分线∴∠CAD=∠DAB=30°∴∠ADC=60°,②正确∵∠DAB=∠B=30°∴△ADB 是等腰三角形∴点D 在AB 的垂直平分线上,③正确在Rt △CDA 中,设CD=a ,则AD=2a在△ADB 中,DB=AD=2a ∵1122DAC S CD AC a CD ∆=⨯⨯=⨯,13(CD+DB)22BAC S AC a CD ∆=⨯⨯=⨯ ∴:1:3DAC ABC S S ∆∆=,④正确故选:D【点睛】本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质,解题关键是熟练角平分线的绘制方法.11.如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC ≌△AED 的是( )A .BC=EDB .∠BAD=∠EACC .∠B=∠ED .∠BAC=∠EAD【答案】C【解析】 解:A .∵AB =AE ,AC =AD ,BC =ED ,∴△ABC ≌△AED (SSS ),故A 不符合题意; B . ∵∠BAD =∠EAC ,∴∠BAC =∠EAD .∵AB =AE ,∠BAC =∠EAD ,AC =AD , ∴△ABC ≌△AED (SAS ),故B 不符合题意;C .不能判定△ABC ≌△AED ,故C 符合题意.D .∵AB =AE , ∠BAC =∠EAD ,AC =AD ,∴△ABC ≌△AED (SAS ),故D 不符合题意. 故选C .12.如图,正方体的棱长为6cm ,A 是正方体的一个顶点,B 是侧面正方形对角线的交点.一只蚂蚁在正方体的表面上爬行,从点A 爬到点B 的最短路径是( )A .9B .310C .326+D .12【答案】B【解析】【分析】 将正方体的左侧面与前面展开,构成一个长方形,用勾股定理求出距离即可.【详解】解:如图,AB=22(36)3310++= .故选:B .【点睛】此题求最短路径,我们将平面展开,组成一个直角三角形,利用勾股定理求出斜边就可以了.13.如图所示,将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若∠1=38°,则∠2的度数()A.28°B.22°C.32°D.38°【答案】B【解析】【分析】延长AB交CF于E,求出∠ABC,根据三角形外角性质求出∠AEC,根据平行线性质得出∠2=∠AEC,代入求出即可.【详解】解:如图,延长AB交CF于E,∵∠ACB=90°,∠A=30°,∠ABC=60°,∵∠1=38°,∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°,∵GH∥EF,∴∠2=∠AEC=22°,故选B.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,三角形外角性质,平行线性质的应用,主要考查学生的推理能力.4,1, 点D的坐标为14.如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标轴为()()0,1,则菱形ABCD的周长等于()A .5B .43C .45D .20【答案】C【解析】【分析】 如下图,先求得点A 的坐标,然后根据点A 、D 的坐标刻碟AD 的长,进而得出菱形ABCD 的周长.【详解】如下图,连接AC 、BD ,交于点E∵四边形ABCD 是菱形,∴DB ⊥AC ,且DE=EB 又∵B ()4,1,D ()0,1∴E(2,1)∴A(2,0)∴()()2220015-+-=∴菱形ABCD 的周长为:5故选:C【点睛】本题在直角坐标系中考查菱形的性质,解题关键是利用菱形的性质得出点A 的坐标,从而求得菱形周长.15.如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,∠B =30°,分别以点A 和点B 为圆心,大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于M 、N 两点,作直线MN ,交BC 于点D ,连接AD ,则∠CAD 的度数是( )A .20°B .30°C .45°D .60°【答案】B【解析】【分析】 根据内角和定理求得∠BAC=60°,由中垂线性质知DA=DB ,即∠DAB=∠B=30°,从而得出答案.【详解】在△ABC 中,∵∠B=30°,∠C=90°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°,由作图可知MN 为AB 的中垂线,∴DA=DB ,∴∠DAB=∠B=30°,∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°,故选B .【点睛】本题主要考查作图-基本作图,熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键.16.如图,D 、E 分别是ABC 边AB 、BC 上的点,2AD BD =,点E 为BC 中点,设ADF 的面积为1S ,CEF △的面积为2S ,若ABC S =9,则12S S -=( )A .12B .1C .32D .2【答案】C【解析】【分析】根据12S S -=ABE BCD SS -,根据三角形中线的性质及面积求解方法得到ABE S ,BCD S △,故可求解.【详解】∵点E 为BC 中点∴ABE S =12ABC S =4.5∵2AD BD =∴BCD S △=13ABC S =3 ∵ABE BCD S S -=()()ADF CEF BEFD BEFD S S S S +-+四边形四边形=ADF CEF S S -∴12S S -=4.5-3=32 故选C .【点睛】 此题主要考查三角形的面积求解,解题的关键是熟知中线的性质.17.如图,ABC 中,5AB AC ==,AE 平分BAC ∠交BC 于点E ,点D 为AB 的中点,连接DE ,则DE 的长为( )A .2B .2.5C .3D 5【答案】B【解析】【分析】 根据等腰三角形三线合一可得AE ⊥BC ,再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可求得DE 的长度.【详解】解:∵5AB AC ==,AE 平分BAC ∠,∴AE ⊥BC ,又∵点D 为AB 的中点,∴1 2.52DE AB ,故选:B .【点睛】本题考查等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线.熟练掌握相关定理,并能正确识图,得出线段之间的关系是解题关键.18.如图,已知AE=AD,AB=AC,EC=DB,下列结论:①∠C=∠B;②∠D=∠E;③∠EAD=∠BAC;④∠B=∠E;其中错误的是()A.①②B.②③C.③④D.只有④【答案】D【解析】【分析】【详解】解:因为AE=AD,AB=AC,EC=DB;所以△ABD≌△ACE(SSS);所以∠C=∠B,∠D=∠E,∠EAC=∠DAB;所以∠EAC-∠DAC=∠DAB-∠DAC;得∠EAD=∠CAB.所以错误的结论是④,故选D.【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法,根据已知条件利用SSS证明两个三角形全等,还考查了全等三角形的性质:全等三角形的对应角相等,全等三角形的对应边相等.19.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图.要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条?().A.0根B.1根C.2根D.3根【答案】B【解析】三角形具有稳定性,连接一条对角线,即可得到两个三角形,故选B20.如图,赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设ab ,大正方形的边长为5,则小正方形的直角三角形两条直角边长分别为a和b.若8边长为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】由题意可知:中间小正方形的边长为a﹣b,根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【详解】解:由题意可知:中间小正方形的边长为:a﹣b,∵每一个直角三角形的面积为:12ab=12×8=4,∴根据4×12ab+(a﹣b)2=52=25,得4×4+(a﹣b)2=25,∴(a﹣b)2=25﹣16=9,∴a﹣b=3(舍负),故选:C.【点睛】本题考查勾股定理,解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式,本题属于基础题型.。

数学三角形测试题及答案

数学三角形测试题及答案

数学三角形测试题及答案1. 已知三角形ABC中,AB=5,BC=7,AC=6,求三角形ABC的面积。

答案:根据海伦公式,首先计算半周长s=(AB+BC+AC)/2=9,然后计算面积S=√[s(s-AB)(s-BC)(s-AC)]=√[9(9-5)(9-7)(9-6)]=√[9×4×2×3]=√[216]=12。

2. 判断三角形ABC是否为直角三角形。

答案:根据勾股定理的逆定理,如果三角形ABC的三边满足AB²+AC²=BC²,则三角形ABC为直角三角形。

3. 已知三角形ABC中,∠A=30°,∠B=60°,求∠C的度数。

答案:根据三角形内角和定理,三角形内角和为180°,所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°。

4. 已知三角形ABC中,AB=8,AC=6,BC=10,求三角形ABC的外接圆半径R。

答案:根据余弦定理,cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2*AB*BC)=(8²+10²-6²)/(2*8*10)=0.6,所以sinB=√(1-cos²B)=√(1-0.36)=0.8。

根据正弦定理,2R=BC/sinB=10/0.8=12.5,所以R=6.25。

5. 已知三角形ABC中,AB=4,BC=5,AC=3,求三角形ABC的重心G到顶点A的距离。

答案:根据重心的性质,重心G将中线分为2:1的比例,设G到顶点A的距离为x,则G到顶点B的距离为2x,G到顶点C的距离为2x。

由于AB=4,BC=5,AC=3,所以x+2x=4,x+2x=5,2x+2x=3。

解得x=1,所以重心G到顶点A的距离为1。

6. 已知三角形ABC中,AB=7,AC=5,BC=6,求三角形ABC的内切圆半径r。

全等三角形经典题目测试含答案

全等三角形经典题目测试含答案

全等三角形经典题目测试含答案(总19页)本页仅作为文档页封面,使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March一.选择题(共13小题,共39分)1.(2013•贺州)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=8cm,F是高AD和BE的交点,则BF的长是()A.4cm B.6cm C.8cm D.9cm2.(2011•芜湖)如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为()(第1题)(第2题)(第3题)(第4题)A.B.4C.D.3.(2011•恩施州)如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为()A.11 B.5.5 C.7D.3.54.(2010•岳阳)如图,要使△ABC≌△ABD,下面给出的四组条件中,错误的一组是()A.B C=BD,∠BAC=∠BAD B.∠C=∠D,∠BAC=∠BADC.∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD D.B C=BD,AC=AD5.(2010•鄂州)如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC于点F.S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是()A.4B.3C.6D.56.(2009•西宁)用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A.(S.S.S.)B.(S.A.S.)C.(A.S.A.)D.(A.A.S.)7.(2009•芜湖)如图所示的4×4正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=()(第7题)(第8题)A.330°B.315°C.310°D.320°8.(2009•临沂)如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()A.P A=PB B.P O平分∠APB C.O A=OB D.A B垂直平分OP9.(2009•江苏)如图,给出下列四组条件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E;其中能使△ABC≌△DEF的条件共有()A.1组B.2组C.3组D.4组10.(2008•新疆)如图,△ABC中BC边上的高为h1,△DEF中DE边上的高为h2,下列结论正确的是()A.h1>h2B.h1<h2C.h1=h2D.无法确定11.如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E.已知PE=3,则点P到AB的距离是()(第11题)(第12题)(第13题)A.3B.4C.5D.612.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有()A.4个B.3个C.2个D.1个13.如图,已知AC平分∠PAQ,点B,B′分别在边AP,AQ上.下列条件中不能推出AB=AB′的是()A.B B′⊥AC B.B C=B′C C.∠ACB=∠ACB′D.∠ABC=∠AB′C二.填空题(共7小题,共21分)14.(2013•丽水)如图,在Rt△ABC中,∠A=Rt∠,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是_________.(第14题)(第15题)15.(2012•通辽)如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点O,则S△ABO:S△BCO:S△CAO=_________.16.(2012•临沂)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE=_________cm.(第16题)(第17题)(第18题)17.(2011•资阳)如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,则∠ABC=_________度.18.(2011•郴州)如图,已知∠1=∠2=90°,AD=AE,那么图中有_________对全等三角形.19.(2008•大兴安岭)如图,∠BAC=∠ABD,请你添加一个条件:_________,使OC=OD(只添一个即可).20.如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3=_________度.三.解答题(共6小题,共60分)21.(2013•陕西)如图,∠AOB=90°,OA=OB,直线l经过点O,分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C,BD⊥l交l于点D.求证:AC=OD.22.(2012•云南)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB,且DM=AC,过点M作ME∥BC交AB于点E.求证:△ABC≌△MED.23.(2011•乌鲁木齐)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E.AD⊥CE于点D.求证:△BEC≌△CDA.24.(2012•密云县二模)已知:如图,∠C=∠CAF=90°,点E在AC上,且AE=BC,EF⊥AB于点D.求证:AB=FE.25.如图,在∆ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.⑴求证:BE=CE;⑵若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变.求证:∆AEF≌∆BCF.26.(10分)如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B.EAF ADE一.选择题(共13小题)1.(2013•贺州)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=8cm,F是高AD和BE的交点,则BF的长是()A.4cm B.6cm C.8cm D.9cm考点:全等三角形的判定与性质.分析:求出∠FBD=∠CAD,AD=BD,证△DBF≌△DAC,推出BF=AC,代入求出即可.解答:解:∵F是高AD和BE的交点,∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°,∴∠CAD+∠AFE=90°,∠DBF+∠BFD=90°,∵∠AFE=∠BFD,∴∠CAD=∠FBD,∵∠ADB=90°,∠ABC=45°,∴∠BAD=45°=∠ABD,∴AD=BD,在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC,∴BF=AC=8cm,故选C.点评:本题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理的应用,关键是推出△DBF≌△DAC.2.(2011•芜湖)如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为()A.B.4C.D.考点:全等三角形的判定与性质.分析:先证明AD=BD,再证明∠FBD=∠DAC,从而利用ASA证明△BDF≌△CDA,利用全等三角形对应边相等就可得到答案.解答:解:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°,∴∠EAF+∠AFE=90°,∠FBD+∠BFD=90°,∵∠AFE=∠BFD,∴∠EAF=∠FBD,∵∠ADB=90°,∠ABC=45°,∴∠BAD=45°=∠ABC,∴AD=BD,在△ADC和△BDF中,∴△ADC≌△BDF,∴DF=CD=4,故选:B.点评:此题主要考查了全等三角形的判定,关键是找出能使三角形全等的条件.3.(2011•恩施州)如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为()A.11 B.5.5 C.7D.3.5考点:角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.专题:计算题.分析:作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,利用角平分线的性质得到DN=DF,将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求.解答:解:作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,∵DE=DG,DM=DE,∴DM=DG,∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,∴DF=DN,∴△DEF≌△DNM(HL),∵△ADG和△AED的面积分别为50和39,∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11,S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5故选B.点评:本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质,解题的关键是正确地作出辅助线,将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求.4.(2010•岳阳)如图,要使△ABC≌△ABD,下面给出的四组条件中,错误的一组是()A.B C=BD,∠BAC=∠BAD B.∠C=∠D,∠BAC=∠BADC.∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD D.B C=BD,AC=AD考点:全等三角形的判定.分析:根据全等三角形的判定方法,对每个选项分别分析、解答出即可;解答:解:A、BC=BD,∠BAC=∠BAD,又由图可知AB为公共边,不能证明△ABC和△ABD全等,故本项错误,符合题意;B、∠C=∠D,∠BAC=∠BAD,又AB=AB,能证明△ABC和△ABD全等,故本项正确,不符合题意;C、∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD,又AB=AB,能证明△ABC和△ABD全等,故本项正确,不符合题意;D、BC=BD,AC=AD,又AB=AB,能证明△ABC和△ABD全等,故本项正确,不符合题意.故选A.点评:本题主要考查了全等三角形的判定方法,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边;若已知两角对应相等,则必须再找一组对边对应相等,且要是两角的夹边,若已知一边一角,则找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边.5.(2010•鄂州)如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC于点F.S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是()A.4B.3C.6D.5考点:角平分线的性质;三角形的面积.分析:首先由角平分线的性质可知DF=DE=2,然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果.解答:解:∵AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC于点F,∴DF=DE=2.又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD,AB=4,∴7=×4×2×AC×2,∴AC=3.故选B.点评:本题主要考查了角平分线的性质;利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法,要注意掌握应用.6.(2009•西宁)用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A.(S.S.S.)B.(S.A.S.)C.(A.S.A.)D.(A.A.S.)考点:全等三角形的判定.专题:作图题.分析:我们可以通过其作图的步骤来进行分析,作图时满足了三条边对应相等,于是我们可以判定是运用SSS,答案可得.解答:解:作图的步骤:①以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA、OB于点C、D;②任意作一点O′,作射线O′A′,以O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′;③以C′为圆心,CD长为半径画弧,交前弧于点D′;④过点D′作射线O′B′.所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角;作图完毕.在△OCD与△O′C′D′,,∴△OCD≌△O′C′D′(SSS),∴∠A′O′B′=∠AOB,显然运用的判定方法是SSS.故选A.点评:此题是一道综合题,不但考查了学生对作图方法的掌握,也是对全等三角形的判定的方法的考查.7.(2009•芜湖)如图所示的4×4正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=()A.330°B.315°C.310°D.320°考点:全等三角形的判定与性质.专题:网格型.分析:利用正方形的性质,分别求出多组三角形全等,如∠1和∠7的余角所在的三角形全等,得到∠1+∠7=90°等,可得所求结论.解答:解:由图中可知:①∠4=×90°=45°,②∠1和∠7的余角所在的三角形全等∴∠1+∠7=90°同理∠2+∠6=90°,∠3+∠5=90°∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°故选B.点评:考查了全等三角形的性质与判定;做题时主要利用全等三角形的对应角相等,得到几对角的和的关系,认真观察图形,找到其中的特点是比较关键的.8.(2009•临沂)如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()A.P A=PB B.P O平分∠APB C.O A=OB D.A B垂直平分OP考点:角平分线的性质.分析:本题要从已知条件OP平分∠AOB入手,利用角平分线的性质,对各选项逐个验证,选项D是错误的,虽然垂直,但不一定平分OP.解答:解:∵OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO,OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB,∠AOP=∠BOP,OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选D.点评:本题主要考查平分线的性质,由已知能够注意到△OPA≌△OPB,进而求得△AOE≌△BOE是解决的关键.9.(2009•江苏)如图,给出下列四组条件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E;其中能使△ABC≌△DEF的条件共有()A.1组B.2组C.3组D.4组考点:全等三角形的判定.分析:要判断能不能使△ABC≌△DEF一定要熟练运用判定方法判断,做题时注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等,要根据已知条件的位置来选择判定方法.解答:解:根据全等三角形的判定方法可知:①AB=DE,BC=EF,AC=DF,用的判定方法是“边边边”;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,用的判定方法是“边角边”;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F用的判定方法是“角边角”;④AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,用的判定方法是“角角边”;因此能使△ABC≌△DEF的条件共有4组.故选D.点评:本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、AAS、ASA,HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.10.(2008•新疆)如图,△ABC中BC边上的高为h1,△DEF中DE边上的高为h2,下列结论正确的是()A.h1>h2B.h1<h2C.h1=h2D.无法确定考点:全等三角形的判定与性质.分析:本题可通过构建全等三角形进行求解.过点A作AM⊥BC交BC于点M,过点F作FN⊥DE交DE的延长线于点N,则有AM=h1,FN=h2;因此只要证明△AMC≌△FNE,即可得出h1=h2.解答:解:过点A作AM⊥BC交BC于点M,过点F作FN⊥DE交DE的延长线于点N,则有AM=h1,FN=h2;在△AMC和△FNE中,∵AM⊥BC,FN⊥DE,∴∠AMC=∠FNE;∵∠FED=115°,∴∠FEN=65°=∠ACB;∵又AC=FE,∴△AMC≌△FNE;∴AM=FN,∴h1=h2.故选C.点评:本题主要考查了全等三角形的判定几性质;做题中通过作辅助线构造了全等三角形是解决本题的关键,也是一种很重要的方法,要注意学习、掌握.11.(2007•义乌市)如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E.已知PE=3,则点P到AB的距离是()A.3B.4C.5D.6考点:角平分线的性质.分析:已知条件给出了角平分线还有PE⊥AC于点E等条件,利用角平分线上的点到角的两边的距离相等,即可求解.解答:解:利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3.故选A.点评:本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质.做题时从已知开始思考,想到角平分线的性质可以顺利地解答本题.12.(2006•十堰)如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有()A.4个B.3个C.2个D.1个考点:全等三角形的判定.分析:∠1=∠2,∠BAC=∠EAD,AC=AD,根据三角形全等的判定方法,可加一角或夹已知角的另一边.解答:解:∠1=∠2,AC=AD,加①AB=AE,就可以用SAS判定△ABC≌△AED;加③∠C=∠D,就可以用ASA判定△ABC≌△AED;加④∠B=∠E,就可以用AAS判定△ABC≌△AED;加②BC=ED只是具备SSA,不能判定三角形全等.故选B.点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.做题时要根据已知条件在图形上的位置,结合判定方法,进行添加.13.(2005•乌兰察布)如图,已知AC平分∠PAQ,点B,B′分别在边AP,AQ上.下列条件中不能推出AB=AB′的是()A.B B′⊥AC B.B C=B′C C.∠ACB=∠ACB′D.∠ABC=∠AB′C考点:角平分线的性质.分析:根据已知条件结合三角形全等的判定方法,验证各选项提交的条件是否能证△ABC≌△AB′C即可.解答:解:如图:∵AC平分∠PAQ,点B,B′分别在边AP,AQ上,A:若BB′⊥AC,在△ABC与△AB′C中,∠BAC=∠B′AC,AC=AC,∠ACB=∠ACB′,∴△ABC≌△AB′C,AB=AB′;B:若BC=B′C,不能证明△ABC≌△AB′C,即不能证明AB=AB′;C:若∠ACB=∠ACB′,则在△ABC与△AB'C中,∠BAC=∠B′AC,AC=AC,△ABC≌△AB′C,AB=AB′;D:若∠ABC=∠AB′C,则∠ACB=∠ACB′∠BAC=∠B′AC,AC=AC,△ABC≌△AB′C,AB=AB′.故选B.点评:本题考查的是三角形角平分线的性质及三角形全等的判定;做题时要结合已知条件在图形上的位置对选项逐个验证.二.填空题(共7小题)14.(2013•丽水)如图,在Rt△ABC中,∠A=Rt∠,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是15.考点:角平分线的性质.分析:过D作DE⊥BC于E,根据角平分线性质求出DE=3,根据三角形的面积求出即可.解答:解:过D作DE⊥BC于E,∵∠A=90°,∴DA⊥AB,∵BD平分∠ABC,∴AD=DE=3,∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15,故答案为:15.点评:本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用,注意:角平分线上的点到角两边的距离相等.15.(2012•通辽)如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点O,则S△ABO:S△BCO:S△CAO=4:5:6.考点:角平分线的性质.分析:首先过点O作OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,作OF⊥BC于点F,由OA,OB,OC是△ABC的三条角平分线,根据角平分线的性质,可得OD=OE=OF,又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60,即可求得S△ABO:S△BCO:S△CAO的值.解答:解:过点O作OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,作OF⊥BC于点F,∵OA,OB,OC是△ABC的三条角平分线,∴OD=OE=OF,∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60,∴S△ABO:S△BCO:S△CAO=(AB•OD):(BC•OF):(AC•OE)=AB:BC:AC=40:50:60=4:5:6.故答案为:4:5:6.点评:此题考查了角平分线的性质.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.16.(2012•临沂)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE=3cm.考点:全等三角形的判定与性质.分析:根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF=∠B,然后利用“角边角”证明△ABC和△FEC全等,根据全等三角形对应边相等可得AC=EF,再根据AE=AC﹣CE,代入数据计算即可得解.解答:解:∵∠ACB=90°,∴∠ECF+∠BCD=90°,∵CD⊥AB,∴∠BCD+∠B=90°,∴∠ECF=∠B,在△ABC和△FEC中,,∴△ABC≌△FEC(ASA),∴AC=EF,∵AE=AC﹣CE,BC=2cm,EF=5cm,∴AE=5﹣2=3cm.故答案为:3.点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,根据直角三角形的性质证明得到∠ECF=∠B是解题的关键.17.(2011•资阳)如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,则∠ABC=45度.考点:直角三角形全等的判定;全等三角形的性质.分析:根据三角形全等的判定和性质,先证△ADC≌△BDF,可得BD=AD,可求∠ABC=∠BAD=45°.解答:解:∵AD⊥BC于D,BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°,∠DBF+∠BFD=90°,又∵∠BFD=∠AFE(对顶角相等)∴∠EAF=∠DBF,在Rt△ADC和Rt△BDF中,,∴△ADC≌△BDF(AAS),∴BD=AD,即∠ABC=∠BAD=45°.故答案为:45点评:三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.18.(2011•郴州)如图,已知∠1=∠2=90°,AD=AE,那么图中有3对全等三角形.考点:全等三角形的判定.分析:根据题意,结合图形,可得知△AEB≌△ADC,△BED≌△CDE,△BOD≌△COE.做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找.解答:解:①△AEB≌△ADC;∵AE=AD,∠1=∠2=90°,∠A=∠A,∴△AEC≌△ADC;∴AB=AC,∴BD=CE;②△BED≌△CDE;∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,∵∠ADC=∠AEB,∴∠CDE=∠BED,∴△BED≌△CDE.③∵BD=CE,∠DBO=∠ECO,∠BOD=∠COE,∴△BOD≌△COE.故答案为3.点评:本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目19.(2008•大兴安岭)如图,∠BAC=∠ABD,请你添加一个条件:∠C=∠D或AC=BD,使OC=OD(只添一个即可).考点:全等三角形的判定.专题:开放型.分析:本题可通过全等三角形来证简单的线段相等.△AOD和△BOC中,由于∠BAC=∠ABD,可得出OA=OB,又已知了∠AOD=∠BOC,因此只需添加一组对应角相等即可得出两三角形全等,进而的得出OC=OD.也可直接添加AC=BD,然后联立OA=OB,即可得出OC=OD.解答:解:∵∠BAC=∠ABD,∴OA=OB,又有∠AOD=∠BOC;∴当∠C=∠D时,△AOD≌△BOC;∴OC=OD.故填∠C=∠D或AC=BD.点评:本题考查了全等三角形的判定;题目是开放型题目,根据已知条件结合判定方法,找出所需条件,一般答案不唯一,只要符合要求即可.20.(2005•荆门)如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3=135度.考点:全等三角形的判定与性质.专题:网格型.分析:根据对称性可得∠1+∠3=90°,∠2=45°.解答:解:观察图形可知,∠1所在的三角形与角3所在的三角形全等,∴∠1+∠3=90°,又∠2=45°,∴∠1+∠2+∠3=135°.点评:主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题.三.解答题(共6小题)21.(2013•陕西)如图,∠AOB=90°,OA=OB,直线l经过点O,分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C,BD⊥l交l于点D.求证:AC=OD.考点:全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD,然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等,根据全等三角形对应边相等证明即可.解答:证明:∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∵AC⊥l,BD⊥l,∴∠ACO=∠BDO=90°,∴∠A+∠AOC=90°,∴∠A=∠BOD,在△AOC和△OBD中,,∴△AOC≌△OBD(AAS),∴AC=OD.点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,同角的余角相等的性质,利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一,要熟练掌握并灵活运用.22.(2012•云南)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB,且DM=AC,过点M作ME∥BC交AB于点E.求证:△ABC≌△MED.考点:全等三角形的判定.专题:证明题.分析:根据平行线的性质可得出∠B=∠MED,结合全等三角形的判定定理可判断△ABC≌△MED.解答:证明:∵MD⊥AB,∴∠MDE=∠C=90°,∵ME∥BC,∴∠B=∠MED,在△ABC与△MED中,,∴△ABC≌△MED(AAS).点评:此题考查了全等三角形的判定,要求掌握三角形全等的判定定理,难度一般.23.(2011•乌鲁木齐)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E.AD⊥CE于点D.求证:△BEC≌△CDA.考点:全等三角形的判定.专题:证明题.分析:根据垂直的定义以及等量代换可知∠CBE=∠ACD,根据已知条件∠BEC=∠CDA,∠CBE=∠ACD,BC=AC,根据全等三角形的判定AAS即可证明△BEC≌△CDA.解答:证明:∵BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,∴∠BEC=∠CDA=90°,在Rt△BEC中,∠BCE+∠CBE=90°,在Rt△BCA中,∠BCE+∠ACD=90°,∴∠CBE=∠ACD,在△BEC和△CDA中,∠BEC=∠CDA,∠CBE=∠ACD,BC=AC,∴△BEC≌△CDA.点评:本题考查了全等三角形的判定定理,本题根据AAS证明两三角形全等,难度适中.24.(2008•台州)CD经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB.E,F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题:①如图1,若∠BCA=90°,∠α=90°,则BE=CF;EF=|BE﹣AF|(填“>”,“<”或“=”);②如图2,若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA=180°,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立.(2)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明).考点:直角三角形全等的判定;三角形内角和定理.专题:几何综合题.分析:由题意推出∠CBE=∠ACF,再由AAS定理证△BCE≌△CAF,继而得答案.解答:解:(1)①∵∠BCA=90°,∠α=90°,∴∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠ACF=90°,∴∠CBE=∠ACF,∵CA=CB,∠BEC=∠CFA;∴△BCE≌△CAF,∴BE=CF;EF=|BE﹣AF|.②所填的条件是:∠α+∠BCA=180°.证明:在△BCE中,∠CBE+∠BCE=180°﹣∠BEC=180°﹣∠α.∵∠BCA=180°﹣∠α,∴∠CBE+∠BCE=∠BCA.又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA,∴∠CBE=∠ACF,又∵BC=CA,∠BEC=∠CFA,∴△BCE≌△CAF(AAS)∴BE=CF,CE=AF,又∵EF=CF﹣CE,∴EF=|BE﹣AF|.(2)EF=BE+AF.点评:本题综合考查全等三角形、等边三角形和四边形的有关知识.注意对三角形全等,相似的综合应用.25.(2005•扬州)(本题有3小题,第(1)小题为必答题,满分5分;第(2)、(3)小题为选答题,其中,第(2)小题满分3分,第(3)小题满分6分,请从中任选1小题作答,如两题都答,以第(2)小题评分.)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD﹣BE;(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.注意:第(2)、(3)小题你选答的是第2小题.考点:全等三角形的判定与性质.专题:证明题;探究型.分析:(1)根据已知可利用AAS证明①△ADC≌△CEB,由此可证②DE=AD+BE;(2)根据已知可利用AAS证明△ADC≌△CEB,由此可证DE=AD﹣BE;(3)根据已知可利用AAS证明△ADC≌△CEB,由此可证DE=BE﹣AD.解答:解:(1)①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°,∴∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∠ACD+∠BCE=90°.∴∠CAD=∠BCE.∵AC=BC,∴△ADC≌△CEB.②∵△ADC≌△CEB,∴CE=AD,CD=BE.∴DE=CE+CD=AD+BE.(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,∴∠ACD=∠CBE.又∵AC=BC,∴△ACD≌△CBE.∴CE=AD,CD=BE.∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE.(3)当MN旋转到图3的位置时,AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE﹣AD(或AD=BE﹣DE,BE=AD+DE等).∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,∴∠ACD=∠CBE,又∵AC=BC,∴△ACD≌△CBE,∴AD=CE,CD=BE,∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD.点评:本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,再根据全等三角形对应边相等得出结论.26.(2012•密云县二模)已知:如图,∠C=∠CAF=90°,点E在AC上,且AE=BC,EF⊥AB于点D.求证:AB=FE.考点:全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:首先证明∠B=∠2,再加上条件AE=BC,∠FAF=∠BCA,可利用ASA证明△ABC≌△FEA,再根据全等三角形对应边相等可得AB=FE.解答:证明:∵EF⊥AB于点D,∴∠ADE=90°.∴∠1+∠2=90°,又∵∠C=90°,∴∠1+∠B=90°.∴∠B=∠2,在△ABC和△FEA中,,∴△ABC≌△FEA(ASA)∴AB=FE.。

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3.将一个边长为4的正方形 分割成如图所示的9部分,其中 , , , 全等, , , , 也全等,中间小正方形 的面积与 面积相等,且 是以 为底的等腰三角形,则 的面积为()
A.2B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解:如图,连结EG并向两端延长分别交AB、CD于点M、N,连结HF,
【答案】B
【解析】
∵等腰三角形有两个角相等,
∴只要能判断出有两个角相等就行了,
将原图各角标上后显示如左下:
因此,所有三角形都是等腰三角形,
只要判断出有哪几个三角形就可以了.
如右上图,三角形有如下几个:
①,②,③;①+②,③+②,①+④,③+④;①+②+③+④;共计8个.
故选:B.
点睛:本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质,此题难度不大,解题的关键是求得各角的度数,掌握等角对等边与等边对等角定理的应用.
∴添加BC=EF,利用SAS可得△ABC≌△DEF;
∴添加∠ACB=∠F,利用AAS可得△ABC≌△DEF;
故选D.
点睛:本题考查了全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法:SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键.
18.如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条,若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为()
故选A.
17.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,若添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,则这个条件是()
A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DF
【答案】D
【解析】
解:∵∠B=∠DEF,AB=DE,∴添加∠A=∠D,利用ASA可得△ABC≌△DEF;
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】
由AAS证明△ABF≌△DEF,得出对应边相等AF=DF,BF=EF,即可得出结论,对于①②④不一定正确.
【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,即AB∥CE,
∴∠ABF=∠E,
∵DE=CD,
∴AB=DE,
在△ABF和△DEF中,
15.一个等腰三角形的顶角为钝角,则底角a的范围是()
A.0°<a<9 B.30°<a<90° C.0°<a<45° D.45°<a<90°
【答案】C
【解析】:∵等腰三角形顶角为钝角
∴顶角大于90°小于180°
∴两个底角之和大于0°小于90°
∴每个底角大于0°小于45°
故选:C
16.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为( )
三角形经典测试题含答案解析
一、选择题
1.如图: , , , ,连接 与 交于 ,则:① ;② ;③ ;正确的有()个
A.0B.1C.2D.3
【答案】D
【解析】
【分析】
利用垂直的定义得到 ,则 ,于是可对①进行判断;利用“ ”可证明 ,于是可对②进行判断;利用全等的性质得到 ,则根据三角形内角和和对顶角相等得到 ,于是可对③进行判断.
A.2 B. C.4 D.3
【答案】B
【解析】
【分析】
如下图,作AD⊥BC,设半径为r,则在Rt△OBD中,OD=3-1,OB=r,BD=3,利用勾股定理可求得r.
【详解】
如图,过A作AD⊥BC,由题意可知AD必过点O,连接OB;
∵△BAC是等腰直角三角形,AD⊥BC,
∴BD=CD=AD=3;
∴OD=AD-OA=2;
19.如图,在 中,分别以点A和点B为圆心,以相同的长(大于 )为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD.已知 的面积比 的面积小4,则 的面积为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由作图步骤可知直线MN为线段AB的垂直平分线,根据三角形中线的性质可得S△CDA=S△CDB,根据△CDE的面积比△CDB的面积小4即可得答案.
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可知:中间小正方形的边长为a﹣b,根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.
【详解】
解:由题意可知:中间小正方形的边长为:a﹣b,
∵每一个直角三角形的面积为: ab= ×8=4,
∴根据4× ab+(a﹣b)2=52=25,
得4×4+(a﹣b)2=25,
∵正方形 的面积与 面积相等,
即 ,解得: ,
∵ 不符合题意,故舍去,
∴ ,则S正方形EFGH ,
∵ , , , 全等,
∴ ,
∵正方形 的面积 , , , , 也全等,
∴ S正方形ABCD− S正方形EFGH ,
故选:C.
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和等腰三角形的性质,解题的关键是求得 的面积.
A.65°B.70°C.75°D.80°
【答案】D
【解析】
【分析】
由平行线的性质可求得∠C,在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3.
【详解】
解:∵AB∥CD,
∴∠C=∠1=45°,
∵∠3是△CDE的一个外角,
∴∠3=∠C+∠2=45°+35°=8要考查平行线的性质,掌握平行线的性质和判定是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补,④a∥b,b∥c⇒a∥c.
A.30°B.45°C.36°D.72°
【答案】A
【解析】
∵AB=AC,BD=BC=AD,
∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD,
又∵∠BDC=∠A+∠ABD,
∴∠BDC=∠C=∠ABC=2∠A,
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴∠A+2∠A+2∠A=180°,即5∠A=180°,
∴∠A=36°.
4.图中的三角形被木板遮住了一部分,这个三角形是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能
【答案】D
【解析】
从图中,只能看到一个角是锐角,其它的两个角中,可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角,
故选D.
5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为( )
【详解】
解: , ,
, ,

即 ,所以①正确;
在 和 中,

,所以②正确;

∵∠AFD=∠MFB,

,所以③正确.
故选: .
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定:熟练掌握全等三角形的5种判定方法中,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件.
2.如图,已知AB∥CD,直线AB,CD被BC所截,E点在BC上,若∠1=45°,∠2=35°,则∠3=( )
A.8 cmB.9 cmC.10 cmD.11 cm
【答案】B
【解析】
解:由题意知:OA=OA′,∠AOB=∠A′OB′,OB=OB′,∴△AOB≌△A′OB′,∴A′B′=AB=9cm.故选B.
点睛:本题考查了全等三角形的判定及性质的应用;解答本题的关键是设计三角形全等,巧妙地借助两个三角形全等,寻找所求线段与已知线段之间的等量关系.
∵四边形 为正方形,
∴ ,
∵ 是以 为底的等腰三角形,
∴ ,则点E在AB的垂直平分线上,
∵ ≌ ,
∴ 为等腰三角形,
∴ ,则点G在CD的垂直平分线上,
∵四边形 为正方形,
∴AB的垂直平分线与CD的垂直平分线重合,
∴ 即为AB或CD的垂直平分线,
则 , ,
∵正方形 的边长为4,即 ,
∴ ,
设 ,则 ,
【解析】
【分析】
【详解】
∵△ABC≌△AED,
∴∠D=∠C=40°,∠C=∠B=30°,
∴∠E AD=180°-∠D-∠E=110°,
故选D.
12.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图.要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条?().
A.0根B.1根C.2根D.3根
【答案】B
【解析】
三角形具有稳定性,连接一条对角线,即可得到两个三角形,故选B
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∠ACE=∠A+∠ABC,
即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A,
∴2∠1=2∠3+∠A,
∵∠1=∠3+∠D,
∴∠D= ∠A= ×30°=15°.
故选A.
【点睛】
点评:本题考查了三角形内角和定理,关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析.
6.如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰直角△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为()
A. B.5C.4D.
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
由题意易知:∠CAB=45°,∠ACD=30°,
若旋转角度为15°,则∠ACO=30°+15°=45°.
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°.
在等腰Rt△ABC中,AB=6,则AC=BC= .
同理可求得:AO=OC=3.
在Rt△AOD1中,OA=3,OD1=CD1-OC=4,
又∵点 为 的中点,
∴ ,
故选:B.
【点睛】
本题考查等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线.熟练掌握相关定理,并能正确识图,得出线段之间的关系是解题关键.
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